DE102023104071A1

DE102023104071A1 - Vorrichtung und verfahren zum analysieren eines beugungsmusters einer mischung, und informationsspeichermedium

Info

Publication number: DE102023104071A1
Application number: DE102023104071.5A
Authority: DE
Inventors: Hideo Toraya
Original assignee: Rigaku Denki Co Ltd; Rigaku Corp
Current assignee: Rigaku Denki Co Ltd; Rigaku Corp
Priority date: 2022-03-02
Filing date: 2023-02-20
Publication date: 2023-09-07
Also published as: US20230280290A1; JP2023127779A; CN116698892A

Abstract

Eine Vorrichtung zum Analysieren eines Beugungsmusters einer Mischung verwendet ein Fitting-Muster umfassend einen Term, der auf ein bekanntes Zielmuster bezogen ist, das eine Zielkomponente angibt und dessen Form unter Verwendung eines Formparameters veränderbar ist, und einen Term, der auf ein unbekanntes Muster bezogen ist, das eine restliche Gruppe angibt. Das Fitting-Muster wird an ein beobachtetes Muster gefittet, wobei dem Formparameter ein gegebener Wert zugewiesen wird und das unbekannte Muster auf ein Anfangsmuster eingestellt wird. Das unbekannte Muster wird dann geändert, um dadurch das Fitting-Muster an das beobachtete Muster zu fitten. Das vorstehend beschriebene Fitten wird unter Verwendung einer Vielzahl von Formparametern ausgeführt, von denen jeder der Formparameter ist, und ein auf einen der Vielzahl von Formparametern bezogenes Berechnungsergebnis wird ausgewählt.

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG
1. Gebiet der Erfindung
Die vorliegende Erfindung betrifft eine Vorrichtung und ein Verfahren zum Analysieren eines Beugungsmusters einer Mischung, und ein Informationsspeichermedium, und eine Technologie zum Berechnen von Intensitätsverhältnissen von einem oder einer Vielzahl von bekannten Beugungsmustern, die in einem beobachteten Röntgenbeugungsmuster umfasst sind.
2. Beschreibung der verwandten Technik
Eine quantitative Phasenanalyse einer Mischung kann durch Verwendung eines Röntgenbeugungsverfahrens durchgeführt werden. Ein tatsächlich beobachtetes Beugungsmuster der Mischung umfasst bekannte Beugungsmuster, die von jeweiligen Komponenten in einer überlagerten Weise abgeleitet werden. Wenn die quantitative Phasenanalyse durchgeführt wird, werden Intensitätsverhältnisse der von den jeweiligen Komponenten in dem tatsächlich beobachteten Beugungsmuster abgeleiteten bekannten Beugungsmuster berechnet. Sobald die Intensitätsverhältnisse herausgefunden worden sind, sind Gewichtsanteile der jeweiligen Komponenten beispielsweise durch eines der Verfahren berechenbar, wie sie in der WO/ JP 2017/149913 A1 , der WO/ JP 2019/031019 A1 und der JP 2019/184254 A beschrieben sind.
Mit dem oben beschriebenen Verfahren der verwandten Technik ist es beim Zerlegen des beobachteten Beugungsmusters in die Vielzahl von bekannten Beugungsmustern erforderlich, die bekannten Beugungsmuster für alle möglichen Komponenten vorzubereiten. Es ist jedoch oft schwierig, die bekannten Beugungsmuster für alle Komponenten in der Realität vorzubereiten. Zusätzlich kann, wenn genaue Intensitätsverhältnisse der bekannten Beugungsmuster bekannt sind, folglich ein Beugungsmuster einer unbekannten Komponente herausgefunden werden. Dies ermöglicht eine strukturelle Analyse und dergleichen auch von dieser Komponente.
KURZER ABRISS DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung wurde in Anbetracht des oben erwähnten Problems getätigt, und hat daher zum Ziel, eine Vorrichtung und ein Verfahren zum Analysieren eines Beugungsmusters einer Mischung, und ein computerlesbares Informationsspeichermedium, bereitzustellen, mit denen, sogar in einem Fall, in dem Beugungsmuster nur für einige Komponenten bekannt sind, Intensitätsverhältnisse der Beugungsmuster aller Komponenten einschließlich verbleibender unbekannter Komponenten genau berechnet werden können.
Um das oben erwähnte Ziel zu erreichen, wird eine Vorrichtung zum Analysieren eines Beugungsmusters einer Mischung bereitgestellt, wobei die Vorrichtung umfasst: ein Modul zur Erfassung eines beobachteten Musters, das dazu konfiguriert ist, ein beobachtetes Röntgenbeugungsmuster zu erfassen; ein erstes Fitting-Modul, das dazu konfiguriert ist, ein Fitting-Muster an das beobachtete Muster zu fitten, indem einem Formparameter ein gegebener Wert zugewiesen wird und ein erstes Intensitätsverhältnis und ein zweites Intensitätsverhältnis geändert werden, wobei ein unbekanntes Muster auf ein Anfangsmuster eingestellt wird, wobei das Fitting-Muster einen Term, der eine Multiplikation eines bekannten Zielmusters, das eine Zielkomponente angibt und dessen Form unter Verwendung des Formparameters veränderbar ist, mit dem ersten Intensitätsverhältnis ist, und einen Term umfasst, der eine Multiplikation des unbekannten Musters mit dem zweiten Intensitätsverhältnis ist, wobei das unbekannte Muster eine restliche Gruppe umfassend eine oder mehrere restliche Komponenten angibt, wobei das erste Intensitätsverhältnis, das zweite Intensitätsverhältnis und das unbekannte Muster als Fitting-Parameter des Fitting-Musters dienen; ein zweites Fitting-Modul, das dazu konfiguriert ist, nach dem Fitten durch das erste Fitting-Modul, das Fitting-Muster durch Ändern des unbekannten Musters an das beobachtete Muster zu fitten, wobei Änderungen an dem ersten Intensitätsverhältnis und dem zweiten Intensitätsverhältnis beschränkt sind; ein Parametererzeugungsmodul, das dazu konfiguriert ist, eine Vielzahl von Formparametern zu erzeugen, von denen jeder der Formparameter ist; ein Steuermodul, das dazu konfiguriert ist, zu bewirken, dass das erste Fitting-Modul und das zweite Fitting-Modul durch Verwenden jedes der Vielzahl von Formparametern arbeiten; und ein Auswahlmodul, das dazu konfiguriert ist, das auf einen der Vielzahl von Formparametern bezogene erste Intensitätsverhältnis basierend auf dem unbekannten Muster auszuwählen.
In diesem Fall kann die Vielzahl von Formparametern Gitterkonstanten der Zielkomponente umfassen. Ferner kann die Vielzahl von Formparametern eine in dem bekannten Zielmuster eingeschlossene Information über eine Breite eines Peaks umfassen.
Ferner kann das Auswahlmodul dazu konfiguriert sein, eine Funktion zur Umwandlung in einen positiven Wert auf Werte anzuwenden, die das unbekannte Muster angeben, eine Summe von Werten der Funktion zu berechnen, und, basierend auf der Summe, das auf einen der Vielzahl von Formparametern bezogene erste Intensitätsverhältnis auszuwählen.
Ferner kann das Auswahlmodul dazu konfiguriert sein, eine Funktion zur Umwandlung in einen positiven Wert auf Änderungsbeträge von Werten anzuwenden, die das unbekannte Muster angeben, eine Summe von Werten der Funktion zu berechnen, und, basierend auf der Summe, das auf einen der Vielzahl von Formparametern bezogene erste Intensitätsverhältnis auszuwählen.
Ferner kann jeder der Vielzahl von Formparametern so verwendet werden, dass bewirkt wird, dass das erste Fitting-Modul und das zweite Fitting-Modul jeweils viele Male arbeiten.
Ferner kann das Fitting-Muster ferner einen Term eines temporären Musters umfassen, der als ein Fitting-Parameter dient. Das erste Fitting-Modul kann dazu konfiguriert sein, das Fitting-Muster durch Ändern des temporären Musters sowie des ersten Intensitätsverhältnisses und des zweiten Intensitätsverhältnisses an das beobachtete Muster zu fitten. Das zweite Fitting-Modul kann dazu konfiguriert sein, das unbekannte Muster so zu ändern, dass wenigstens ein Teil des Terms des temporären Musters durch den auf die restliche Gruppe bezogenen Term absorbiert wird.
Ferner kann die Vorrichtung dazu konfiguriert sein, eine quantitative Phasenanalyse der Zielkomponente basierend auf dem ersten Intensitätsverhältnis und dem zweiten Intensitätsverhältnis durchzuführen.
Ferner wird gemäß wenigstens einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ein Verfahren zum Analysieren eines Beugungsmusters einer Mischung bereitgestellt, wobei das Verfahren umfasst: einen Erfassungsschritt für ein beobachtetes Muster zum Erfassen eines beobachteten Röntgenbeugungsmusters; einen ersten Fitting-Schritt zum Fitten eines Fitting-Musters an das beobachtete Muster, indem einem Formparameter ein gegebener Wert zugewiesen wird und ein erstes Intensitätsverhältnis und ein zweites Intensitätsverhältnis geändert werden, wobei ein unbekanntes Muster auf ein Anfangsmuster eingestellt wird, wobei das Fitting-Muster einen Term, der eine Multiplikation eines bekannten Zielmusters, das eine Zielkomponente angibt und dessen Form unter Verwendung des Formparameters veränderbar ist, mit dem ersten Intensitätsverhältnis ist, und einen Term umfasst, der eine Multiplikation des unbekannten Musters mit dem zweiten Intensitätsverhältnis ist, wobei das unbekannte Muster eine restliche Gruppe umfassend eine oder mehrere restliche Komponenten angibt, wobei das erste Intensitätsverhältnis, das zweite Intensitätsverhältnis und das unbekannte Muster als Fitting-Parameter des Fitting-Musters dienen; einen zweiten Fitting-Schritt zum Fitten, nach dem Fitten in dem ersten Fitting-Schritt, des Fitting-Musters durch Ändern des unbekannten Musters an das beobachtete Muster, wobei Änderungen an dem ersten Intensitätsverhältnis und dem zweiten Intensitätsverhältnis beschränkt sind; einen Parametererzeugungsschritt zum Erzeugen einer Vielzahl von Formparametern, von denen jeder der Formparameter ist; einen Schritt zum Bewirken, dass der erste Fitting-Schritt und der zweite Fitting-Schritt durch Verwenden jedes der Vielzahl von Formparametern ausgeführt werden; und einen Schritt zum Auswählen des auf einen der Vielzahl von Formparametern bezogenen ersten Intensitätsverhältnisses basierend auf dem unbekannten Muster.
Ferner wird gemäß der wenigstens einen Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ein computerlesbares Informationsspeichermedium bereitgestellt, das ein darauf gespeichertes Programm aufweist, zum Bewirken, dass ein Computer fungiert als: ein Modul zur Erfassung eines beobachteten Musters, das dazu konfiguriert ist, ein beobachtetes Röntgenbeugungsmuster zu erfassen; ein erstes Fitting-Modul, das dazu konfiguriert ist, ein Fitting-Muster an das beobachtete Muster zu fitten, indem einem Formparameter ein gegebener Wert zugewiesen wird und ein erstes Intensitätsverhältnis und ein zweites Intensitätsverhältnis geändert werden, wobei ein unbekanntes Muster auf ein Anfangsmuster eingestellt wird, wobei das Fitting-Muster einen Term, der eine Multiplikation eines bekannten Zielmusters, das eine Zielkomponente angibt und dessen Form unter Verwendung des Formparameters veränderbar ist, mit dem ersten Intensitätsverhältnis ist, und einen Term umfasst, der eine Multiplikation des unbekannten Musters mit dem zweiten Intensitätsverhältnis ist, wobei das unbekannte Muster eine restliche Gruppe umfassend eine oder mehrere restliche Komponenten angibt, wobei das erste Intensitätsverhältnis, das zweite Intensitätsverhältnis und das unbekannte Muster als Fitting-Parameter des Fitting-Musters dienen; ein zweites Fitting-Modul, das dazu konfiguriert ist, nach dem Fitten durch das erste Fitting-Modul, das Fitting-Muster durch Ändern des unbekannten Musters an das beobachtete Muster zu fitten, wobei Änderungen an dem ersten Intensitätsverhältnis und dem zweiten Intensitätsverhältnis beschränkt sind; ein Parametererzeugungsmodul, das dazu konfiguriert ist, eine Vielzahl von Formparametern zu erzeugen, von denen jeder der Formparameter ist; ein Steuermodul, das dazu konfiguriert ist, zu bewirken, dass das erste Fitting-Modul und das zweite Fitting-Modul durch Verwenden jedes der Vielzahl von Formparametern arbeiten; und ein Auswahlmodul, das dazu konfiguriert ist, das auf einen der Vielzahl von Formparametern bezogene erste Intensitätsverhältnis basierend auf dem unbekannten Muster auszuwählen.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN

1 ist ein Diagramm, das eine Konfiguration eines Analysesystems in wenigstens einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung veranschaulicht.
2 ist ein Flussdiagramm, das einen Betrieb einer Analysevorrichtung veranschaulicht.
3 ist ein Flussdiagramm, das eine Prozessierung eines Parameter-Fittens veranschaulicht.
4 ist ein Flussdiagramm, das eine Prozedur zum Berechnen von Gewichtsanteilen einer Zielkomponente und einer restlichen Gruppe veranschaulicht.
5 ist ein Flussdiagramm, das eine Prozedur zum Berechnen einer Variablen a_{R_av} veranschaulicht.
6 ist ein Graph, der ein Beispiel einer Analyse durch ein Analysesystem in einem Vergleichsbeispiel zeigt.
7 ist ein Graph, der ein Beispiel einer Analyse durch das Analysesystem in der wenigstens einen Ausführungssform der vorliegenden Erfindung zeigt.

DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
Nun wird wenigstens eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung unter Bezugnahme auf die Zeichnungen im Detail beschrieben.
(Systemkonfiguration)
1 ist ein Diagramm, das eine Konfiguration eines Analysesystems in wenigstens einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung veranschaulicht. Wie in 1 veranschaulicht, umfasst ein Analysesystem 10 in der wenigstens einen Ausführungsform ein Röntgendiffraktometer 12, eine Analysevorrichtung 14, eine Speichereinheit 16, und eine Anzeigeeinheit 18.
Das Röntgendiffraktometer 12 führt eine Pulverröntgenbeugungsmessung durch. Insbesondere erlaubt das Röntgendiffraktometer 12 einem Röntgenstrahl, der eine bekannte Wellenlänge aufweist, in ein Probenmaterial einzutreten, und misst eine Intensität eines Beugungsröntgenstrahls. Daten einer Röntgenintensität für jeden Wert eines Beugungswinkels 20 werden als ein beobachtetes Muster von dem Röntgendiffraktometer 12 zu der Analysevorrichtung 14 ausgegeben.
In diesem Beispiel ist das durch das System zu analysierende Probenmaterial eine Mischung, und die Mischung enthält eine oder mehrere Zielkomponenten (Zielsubstanzen) und eine restliche Gruppe. Die Zielkomponenten sind Komponenten, die einer quantitativen Messung unterzogen werden sollen. Die restliche Gruppe besteht aus einer oder mehreren restlichen Komponenten (andere Substanzen als die Zielkomponenten). Ein Beispiel für die restliche Gruppe ist eine Gruppe, in der, obwohl bekannt ist, in welchen Mischungsverhältnissen Komponenten von welchen chemischen Zusammensetzungen existieren, Beugungsmuster der Komponenten unbekannt sind. Ein weiteres Beispiel ist eine Gruppe, in der, obwohl eine chemische Zusammensetzung der gesamten Mischung durch beispielsweise Fluoreszenzanalyse bekannt ist, chemische Zusammensetzungen oder Mischungsverhältnisse für die restliche Gruppe unbekannt sind.
Die Analysevorrichtung 14 ist beispielsweise aus einem bekannten Computersystem gebildet und umfasst eine arithmetische Vorrichtung und einen Speicher. Die Speichereinheit 16, die aus einem computerlesbaren Informationsspeichermedium, beispielsweise einer Solid-State-Disk (SSD) oder einem Hard-Disk-Drive (HDD), gebildet ist, ist mit der Analysevorrichtung 14 verbunden. Die Speichereinheit 16 weist ein in ihr gespeichertes Analyseprogramm in wenigstens einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung auf, und dieses Analyseprogramm wird durch die Analysevorrichtung 14 ausgeführt, um ein Analyseverfahren in wenigstens einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zu implementieren.
In der Speichereinheit 16 werden ferner vorab Röntgenbeugungsmuster der jeweiligen Zielkomponenten allein als Zielmuster gespeichert. Diese Zielmuster werden durch Ausführen eines vorgegebenen Algorithmus mit einem Computersystem erzeugt. Die Zielmuster werden aus verschiedenen Typen von Daten physikalischer Eigenschaften über die Zielkomponenten berechnet, aber ihre Formen sind durch Ändern von Formparametern anpassbar. Hier werden Gitterkonstanten, die eine Position jeder Beugungslinie bestimmen, und eine Halbwertsbreite (full width at half maximum), die eine Breite jeder Beugungslinie besimmt, als Formparameter verwendet.
In der Speichereinheit 16 wird ferner ein Anfangsmuster eines unbekannten Musters, das ein Röntgenbeugungsmuster der restlichen Gruppe ist, gespeichert. In der wenigstens einen Ausführungsform wird dieses Anfangsmuster geändert, um das unbekannte Muster näher an ein echtes Muster zu bringen. Das Anfangsmuster kann ein Röntgenbeugungsmuster einer Hauptkomponente von Komponenten sein, die in der restlichen Gruppe enthalten sind. Alternativ kann das Anfangsmuster eine lineare Kombination von jeweiligen Röntgenbeugungsmustern einer Vielzahl von Komponenten sein, die in der restlichen Gruppe enthalten sind. Jedoch ist das Anfangsmuster nicht darauf beschränkt. Wie später beschrieben, wird das Anfangsmuster im Laufe einer Berechnung zu einem angemessenen Muster geändert, und daher kann ein Röntgenbeugungsmuster einer Substanz, die nicht tatsächlich in der restlichen Gruppe enthalten ist, als das Anfangsmuster verwendet werden.
In der Speichereinheit 16 werden ferner Informationen über die chemische Zusammensetzung (Typen und Atomgewichte von enthaltenen Atomen) und Daten physikalischer Eigenschaften der Zielkomponenten gespeichert. In der Speichereinheit 16 können Informationen über die chemische Zusammensetzung der gesamten Mischung, welche die Probe ist, gespeichert werden.
Die Anzeigeeinheit 18 ist eine Anzeigevorrichtung zum Anzeigen von Ergebnissen einer Analyse durch die Analysevorrichtung 14. Beispielsweise zeigt die Anzeigeeinheit 18 Intensitätsverhältnisse der Zielmuster und des unbekannten Musters, Gewichtsanteile der jeweiligen Zielkomponenten, und einen Gewichtsanteil der gesamten restlichen Gruppe an.
(Theoretischer Hintergrund)
Nun folgt eine Beschreibung eines theoretischen Hintergrunds einer Röntgenbeugungsmusteranalyse, die durch die Analysevorrichtung 14 durchgeführt wird.
Wenn eine Mischung, die eine Probe ist, K Komponenten aufweist, wird ein Gewichtsanteil w_k der k-ten Komponente durch die folgende Gleichung ausgedrückt (1). $w_{k} = \frac{a_{k} S_{k}}{a_{1} S_{1} + a_{2} S_{2} + \dots + a_{K} S_{K}}$
S_k repräsentiert eine Gesamtsumme von Intensitäten der k-ten Komponente, die der LP-Korrektur unterzogen worden sind, und entspricht einer beobachteten Intensität. Ferner ist a_k ein basierend auf Informationen über die chemische Zusammensetzung der k-ten Komponente berechneter Parameter, der in der Speichereinheit 16 gespeichert wird, und einem Kehrwert einer Streuintensität pro Gewichtseinheit entspricht. Der Parameter a_k wird durch die folgende Gleichung (2) ausgedrückt. $a_{k} = M_{k} {(\sum n_{k i'}^{2})}^{- 1}$
In der Gleichung (2) ist M_k ein chemisches Formelgewicht der k-ten Komponente. Ferner ist n_ki die Anzahl von Elektronen, die in dem i-ten Atom in der chemischen Formel der k-ten Komponente enthalten sind. Σ bedeutet eine Summe aller Atome in der chemischen Formel der k-ten Komponente.
Als Nächstes wird, wenn die Anzahl von Zielkomponenten KT ist (k=1 bis KT), und die Anzahl von restlichen Komponenten K-KT ist (k=KT+1 bis K), der Gewichtsanteil w_k (k=1 bis KT) der k-ten Komponente, die eine der Zielkomponenten ist, durch die folgende Gleichung (3) ausgedrückt. $w_{k} = \frac{a_{k} S_{k}}{(a_{1} S_{1} + a_{2} S_{2} + \dots + a_{K T} S_{K T} +) + a_{R_av} S_{R}}$
In der Gleichung (3) ist S_R eine Gesamtsumme von beobachteten Intensitäten der restlichen Gruppe, die der LP-Korrektur unterzogen worden sind. In anderen Worten bedeutet S_R die folgende Gleichung (4). $S_{R} = S_{KT + 1} + S_{KT + 2} + \dots + S_{K}$
Es sollte jedoch angemerkt werden, dass es eines der Merkmale der wenigstens einen Ausführungsform ist, dass, anstatt jeweils Gesamtsummen S_KT+1, S_KT+2, ..., S_K von beobachteten Intensitäten der restlichen Komponenten zu berechnen, S_R der gesamten restlichen Gruppe berechnet wird.
Ferner wird a_{R_av} basierend auf Informationen über die chemische Zusammensetzung der gesamten restlichen Gruppe berechnet. Ein Verfahren zum Berechnen von a_{R_av} wird später beschrieben.
Ein Gewichtsanteil w_R der gesamten restlichen Gruppe wird durch die folgende Gleichung (5) ausgedrückt. $w_{R} = 1 - \sum_{k = 1}^{K T} w_{k}$
Der Parameter a_k (k=1 bis KT) ist für die Zielkomponenten bekannt, und basierend auf Intensitätsverhältnissen der in dem beobachteten Muster eingeschlossenen Zielmuster kann auch S_k (k=1 bis KT) berechnet werden. Wie später beschrieben wird, gibt es auch für a_{R_av} eine Vielzahl von Berechnungsverfahren. Ferner kann, wie nachstehend beschrieben, auch das auf die restliche Gruppe bezogene unbekannte Muster berechnet werden, und basierend auf einem Intensitätsverhältnis des unbekannten Musters kann auch S_R berechnet werden. Somit kann basierend auf den Gleichungen (3) und (5) der Gewichtsanteil w_k für jede der Zielkomponenten und der Gewichtsanteil w_R für die restliche Gruppe, bestimmt werden.
(Fitting-Muster)
Ein Fitting-Muster wird durch die folgende Gleichung (6) ausgedrückt. $Y_{i}^{c a l c} = \sum_{k = 1}^{K T} S c_{k}^{T} Y_{k i}^{T} + S c^{R} S c_{i} Y_{i}^{R} + Y_{i}^{TMP}$
In der Gleichung (6) repräsentiert „i“ jeden Schritt eines Beugungswinkels (i=1 bis N). Y_i ^calc repräsentiert eine Intensität an dem i-ten Beugungswinkel in dem Fitting-Muster. Sc_k ^T repräsentiert ein Intensitätsverhältnis der k-ten Zielkomponente. Y_ki ^T repräsentiert eine Intensität der k-ten Zielkomponente an dem i-ten Beugungswinkel in einem Beugungsmuster. Wie vorstehend beschrieben, ist die Musterform durch Ändern eines Formparameters für Y_ki ^T anpassbar. Es wird hier angenommen, dass ein gegebener Wert auf jeden der zwei Typen von Formparametern eingestellt wird: die Gitterkonstanten und die Halbwertsbreite. Sc^R repräsentiert ein Intensitätsverhältnis der restlichen Gruppe. Sc_i × Y_i ^R repräsentiert ein unbekanntes Muster, das ein Beugungsmuster der restlichen Gruppe ist. Von dem unbekannten Muster Sc_i × Y_i ^R repräsentiert Yi^R das Anfangsmuster des unbekannten Musters. Insbesondere repräsentiert Yi^R eine Intensität an dem i-ten Beugungswinkel in dem Anfangsmuster. Sc_i ist ein Korrekturfaktor in Bezug auf die Intensität an dem i-ten Beugungswinkel, mit dem das Anfangsmuster multipliziert wird. Jeder Sc_i wird zu Beginn eines Fittens auf 1 eingestellt. Um eine integrierte Intensität des unbekannten Musters konstant zu halten, weist Sc_i eine Beschränkungsbedingung der folgenden Gleichung (7) auf. $N = \sum_{i = 1}^{N} S c_{i}$
In anderen Worten umfasst das durch die Gleichung (6) ausgedrückte Fitting-Muster Y_i ^calc einen Term, der durch Multiplizieren eines Zielmusters Y_ki ^T, das eine Zielkomponente angibt, mit einem Intensitätsverhältnis von dieser erhalten wird, und einen Term, der durch Multiplizieren eines unbekannten Musters, das die restliche Gruppe angibt, mit einem Intensitätsverhältnis von dieser erhalten wird. Ferner sind die zwei Intensitätsverhältnisse und das unbekannte Muster Fitting-Parameter.
Ferner repräsentiert in der Gleichung (6) Y_i ^TMP eine Intensität an dem i-ten Beugungswinkel in einem temporären Muster. Für Y_i ^TMP kann ein Polynom oder eine Fourierreihe, die beispielsweise Koeffizienten der jeweiligen Terme als Fitting-Parameter aufweisen, angenommen werden. Y_i ^TMP ist ein vorläufiger Term, der die Funktion hat, zu bewirken, dass das unbekannte Muster in zufriedenstellender Weise konvergiert, und nimmt am Ende der Berechnung den Wert Null oder einen Wert extrem nahe Null an.
(Erster Fitting-Schritt)
Beim Fitten, in einem Zustand, in dem das unbekannte Muster zuerst darauf eingestellt wird, dass Y_i ^R das Anfangsmuster ist, Sc_k ^T ein erstes Intensitätsverhältnis ist, Sc^R ein zweites Intensitätsverhältnis ist, wird Y_i ^TMP geändert, um das Fitting-Muster Y_i ^calc an ein beobachtetes Muster Y_i ^obs zu fitten. Insbesondere wird, um das unbekannte Muster darauf einzustellen, dass Y_i ^R das Anfangsmuster ist, jeder Sc_i auf 1 eingestellt. Beispielsweise werden Sc_k ^T, Sc^R, und Y_i ^TMP so bestimmt, dass eine Differenz zwischen einem in der Gleichung (6) ausgedrückten Y_i ^calc und dem von dem Röntgendiffraktometer 12 erhaltenen beobachteten Muster Y_i ^obs durch Verwendung des Verfahrens der kleinsten Quadrate oder andere Verfahren minimiert wird.
(Zweiter Fitting-Schritt)
Als Nächstes wird, in einem Zustand, in dem Sc_k ^T, Sc^R, und Y_i ^TMP auf die in dem ersten Fitting-Schritt bestimmten Werte festgelegt sind, das unbekannte Muster Sc_i × Y_i ^R geändert, um das Fitting-Muster Y_i ^calc an das beobachtete Muster Y_i ^obs zu fitten. In diesem Beispiel wird Sc_i geändert, um das unbekannte Muster Sc_i × Y_i ^R zu ändern.
Insbesondere wird Sc_i durch die folgende Gleichung (8) berechnet. $S c_{i} = \frac{1}{S c^{R} Y_{i}^{R}} (Y_{i}^{obs} - \sum_{k = 1}^{K T} S c_{k}^{T} Y_{k i}^{T})$
Der durch die Gleichung (8) ausgedrückte Sc_i erfüllt nicht die Anforderung der Gleichung (7). Um dieses Problem zu berücksichtigen, wird Sc_i durch die folgende Gleichung (9) normalisiert. $S c_{i}^{new} = N S c^{R} {(S_{A} - \sum_{k = 1}^{K T} S c_{k}^{T} S_{B k})}^{- 1} \times S c_{i}^{old}$
In der Gleichung (9) repräsentiert Sc_i ^new den normalisierten Sc_i, und repräsentiert Sc_i ^old die linke Seite der Gleichung (8). Ferner werden S_A und S_Bk durch die folgenden Gleichungen (10) bzw. (11) ausgedrückt. $S_{A} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{Y_{i}^{obs}}{Y_{i}^{R}}$
$S_{B k} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{Y_{k i}^{T}}{Y_{i}^{R}}$
Dann wird der erste Fitting-Schritt erneut unter Verwendung des normalisierten Sc_i ausgeführt. In anderen Worten werden der erste Fitting-Schritt und der zweite Fitting-Schritt viele Male wiederholt ausgeführt, bis der Fehler zwischen Y_i ^obs und Y_i ^calc konvergiert. Die Gleichung (8) drückt einen Wert von Sc_i in einem Fall aus, in dem angenommen wird, dass eine Summe des ersten Terms und des zweiten Terms auf der rechten Seite der Gleichung (6) gleich dem beobachteten Muster Y_i ^obs ist. Als ein Ergebnis wird der Wert des temporären Musters Y_i ^TMP durch den auf die restliche Gruppe bezogenen zweiten Term absorbiert. Somit konvergiert am Ende der Berechnung der Wert des temporären Musters Y_i ^TMP gegen Null, oder einen Wert extrem nahe Null. Das Fitting-Muster Y_i ^calc ist somit an das beobachtete Muster Y_i ^obs gefittet.
In der vorstehend gegebenen Beschreibung werden gegebene Werte auf jeden der zwei Typen von Formparametern (die Gitterkonstanten und die Halbwertsbreite) des Zielmusters Y_ki ^T eingestellt. In der wenigstens einen Ausführungsform wird das vorstehend beschriebene Parameter-Fitten viele Male ausgeführt, wobei die gegebenen Werte jedes Mal geändert werden. Auf dieses Weise werden Werte der zwei Typen von Formparametern des Zielmusters Y_ki ^T optimiert. Wie später beschrieben, resultiert ein in dem Zielmuster Y_ki ^T eingeschlossener Fehler in einem Einschließen einer dem Fehler entsprechenden Komponente (einer entsprechenden Fehlerkomponente) in dem auf die restliche Gruppe bezogenen unbekannten Muster. Dies bewirkt, dass das unbekannte Muster ungenau ist, und erlaubt ein Einschließen von Fehlern in Sc_k ^T und Sc^R, welche finale Berechnungsergebnisse sind. Die entsprechenden Fehlerkomponenten können durch Optimieren der Werte der zwei Typen von Formparametern des Zielmusters Y_ki ^T minimiert werden. Wie später beschrieben wird, kann basierend auf dem unbekannten Muster Sc_i × Y_i ^R bestimmt werden, welche Formparameterwerte optimal sind.
2 ist ein Flussdiagramm zum Veranschaulichen eines Betriebs der Analysevorrichtung 14. Das durch die Analysevorrichtung 14 ausgeführte Analyseprogramm umfasst ein Programm zur direkten Suche eines Formparameters (Schritt S201 bis Schritt S204), das auf der linken Seite von 2 veranschaulicht ist, ein Muster-Fitting-Programm (Schritt S101 bis Schritt S103), das auf der rechten Seite von 2 veranschaulicht ist, und ein Programm (Schritt S301 bis Schritt S303), das als eine Brücke zwischen diesen zwei Programmen dient.
Die Analysevorrichtung 14 spezifiziert zuerst das Zielmuster Y_ki ^T und einen Formparameter X_p, der ein variabler Parameter von diesem ist (Schritt S101). Hier werden zwei Parameter, nämlich Gitterkonstanten der Zielkomponente und eine Halbwertsbreite eines Peaks, jeweils als die Formparameter X_pverwendet. Ein Satz {X_p} von Formparametern, die jeweils die Formparameter X_p sind, wird dem Programm zur direkten Suche eines Formparameters übermittelt (Schritt S301).
Das Programm zur direkten Suche eines Formparameters führt einen Optimierungsalgorithmus aus, und hier wird das Nelder-Mead-Verfahren (Simplex-Verfahren/AMOEBA-Verfahren), das ein direktes Suchverfahren ist, als ein Beispiel für Optimierungsalgorithmen verwendet. Das Programm zur direkten Suche eines Formparameters stellt zuerst einen Anfangszustand eines zweidimensionalen Simplex ein, der dem Satz {X_p} von Formparametern entspricht, die jeweils die Formparameter X_p sind. Insbesondere werden Anfangskoordinaten auf jeden der drei Eckpunkte des zweidimensionalen Simplex (Schritt S201) eingestellt. Für jedes Paar der Anfangskoordinaten können in der Speichereinheit 16 gespeicherte Koordinaten vorab eingestellt werden, oder können Koordinaten über eine Eingabevorrichtung (nicht gezeigt) manuell eingestellt werden. Jeder der Eckpunkte entspricht einem Satz {X_p} von Formparametern, die jeweils die Formparameter X_p sind, und jeder einem der Eckpunkte entsprechende Satz {X_p} von Formparametern wird zu dem Muster-Fitting-Programm transferiert (Schritt S302).
Das Muster-Fitting-Programm erzeugt das Zielmuster Y_ki ^T entsprechend jedem der Eckpunkte des Simplex, basierend auf jedem Satz {X_p} von Formparametern (Schritt S102). An diesem Punkt wird auch auf verschiedene Typen von Daten physikalischer Eigenschaften über die Zielkomponente Bezug genommen, die vorab in der Speichereinheit 16 gespeichert werden. Dann wird ein Muster-Fitten, das später beschrieben wird, unter Verwendung eines Zielmuster Y_ki ^T jeweils entsprechend einem der Eckpunkte ausgeführt (Schritt S103).
Wenn das Muster-Fitten für jeden Eckpunkt beendet ist, werden Sc^R, Sc_i und Y_i ^R des Fitting-Musters Y_i ^calc entsprechend jedem der Eckpunkte zu dem Programm zur direkten Suche eines Formparameters transferiert (Schritt S303).
Das Programm zur direkten Suche eines Formparameters berechnet einen Evaluierungswert S_n entsprechend jedem der Eckpunkte basierend auf Sc^R, Sc_i and Y_i ^R des Fitting-Musters Y_i ^calc entsprechend jedem der Eckpunkte (Schritt S203). Der Evaluierungswert S_n basiert auf dem unbekannten Muster Sc_i×Y_i ^R. Um ein Beispiel zu geben, kann ein durch die folgende Gleichung (12) erhaltener Wert des Evaluierungswerts S_n verwendet werden. Der Buchstabe „n“ in S_n ist ein Symbol, das irgendeine natürliche Zahl repräsentiert (kann eine positive Zahl gleich oder größer 1 sein). $S_{n} = \frac{1}{N} \sum_{i = 2}^{N} {| S c_{i} Y_{i}^{R} - S c_{i - 1} Y_{i - 1}^{R} |}^{n}$
Der durch die Gleichung (12) ausgedrückte Evaluierungswert S_n wird durch Anwenden einer Funktion (hier eine Potenz eines absoluten Werts) zur Umwandlung in einen positiven Wert auf Änderungsbeträge von Werten an jeweiligen Beugungswinkeln des unbekannten Musters Sc_i×Y_i ^R, und Berechnen einer Summe von Werten der Funktion erhalten. Auf diese Weise kann eine Gesamtheit von Änderungswerten des unbekannten Musters Sc_i × Y_i ^R evaluiert werden. Wenn die vorstehend beschriebene entsprechende Fehlerkomponente in dem unbekannten Muster Sc_i × Y_i ^R umfasst ist, neigt die Gesamtheit von Änderungswerten des unbekannten Musters Sc_i × Y_i ^R dazu, groß zu sein. Demgemäß werden eine Auswahl des Satzes {X_p} von Formparametern, der für das Zielmuster Y_ki ^T geeignet ist, und eine Reduzierung der in dem unbekannten Muster Sc_i × Y_i ^R eingeschlossenen entsprechenden Fehlerkomponente durch Minimieren des durch die Gleichung (12) ausgedrückten Evaluierungswerts S_n erreicht. Obwohl Werte, auf welche die vorstehend beschriebene Funktion angewandt wird, hier Änderungsbeträge des unbekannten Musters selbst sind, kann die Funktion auf einen Änderungsbetrag eines Werts angewandt werden, der durch Multiplizieren des unbekannten Musters mit Sc^R erhalten wird. Alternativ kann, wenn Y_i ^R ein festgelegter Wert ist, Sc_i als identisch zu dem unbekannten Muster angesehen werden, und demgemäß kann die Funktion auf Änderungsbeträge von Sc_i angewandt werden.
Wenn die Konvergenz von Evaluierungswerten, die jeweils der Evaluierungswert S_n sind, nicht zufriedenstellend ist, werden die Koordinaten der drei Eckpunkte des zweidimensionalen Simplex geändert (Schritt S202), und wird die Prozessierung von Schritt S302 und nachfolgenden Schritten erneut ausgeführt. Die Koordinaten werden durch Verwenden von drei Manipulationen (Reflexion, Expansion und Kontraktion) des Nelder-Mead-Verfahrens geändert.
Die Konvergenz von Evaluierungswerten, die jeweils der Evaluierungswert S_n sind, kann beispielsweise dadurch bestimmt werden, ob die drei Evaluierungswerte, die jeweils der Evaluierungswert S_n entsprechend einem der drei Eckpunkte des Simplex sind, eine vorgegebene Bedingung erfüllen (ob die drei Evaluierungswerts in zufriedenstellender Weise nahe beeinander sind). Alternativ kann, ob die Evaluierungswerte bis zu einem zufriedenstellenden Grad konvergiert sind, dadurch bestimmt werden, ob der kleinste Wert aus den Evaluierungswerten, die jeweils der Evaluierungswert S_n entsprechend einem unmittelbar vorangehenden Simplex sind, und der kleinste Wert aus den Evaluierungswerten, die jeweils der Evaluierungswert S_n entsprechend dem aktuellen Simplex sind, eine vorgegebene Bedingung erfüllen (ob der frühere kleinste Wert und der spätere kleinste Wert in zufriedenstellender Weise nahe beieinander sind).
Wenn in Schritt S204 bestimmt wird, dass die Konvergenz von Evaluierungswerten, die jeweils der Evaluierungswert S_n sind, zufriedenstellend ist, beendet das Programm zur direkten Suche eines Formparameters die Prozessierung. An diesem Punkt werden Sc_k ^T und Sc^R, die dem kleinsten Wert des Evaluierungswerts S_n entsprechen, als Berechnungsergebnisse ausgegeben. Das heißt, der Evaluierungswert S_n wird basierend auf dem unbekannten Muster Sc_i×Y_i ^R berechnet, und Sc_k ^T und Sc^R werden basierend auf dem berechneten Evaluierungswert S_n ausgewählt.
Ein durch die folgende Gleichung (13) ausgedrückter Wert kann als ein Modifikationsbeispiel des Evaluierungswerts S_n angenommen werden. Der Buchstabe „n“ in S_n ist ein Symbol, das auch in diesem Modifikationsbeispiel irgendeine natürliche Zahl repräsentiert (kann eine positive Zahl gleich oder größer 1 sein). $S_{n} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {| S c_{i} Y_{i}^{R} |}^{n}$
Der durch die Gleichung (13) ausgedrückte Evaluierungswert S_n wird durch Anwenden einer Funktion (hier eine Potenz eines absoluten Werts) zur Umwandlung in einen positiven Wert auf Werte an jeweiligen Beugungswinkeln des unbekannten Musters Sc_i×Y_i ^R, und Berechnen einer Summe von Werten der Funktion erhalten. Auf diese Weise kann eine Gesamtheit von Amplituden des unbekannten Musters Sc_i × Y_i ^R evaluiert werden. Wenn die vorstehend beschriebene entsprechende Fehlerkomponente in dem unbekannten Muster Sc_i × Y_i ^R umfasst ist, neigt die Gesamtheit von Amplituden des unbekannten Musters Sc_i × Y_i ^R dazu, groß zu sein. Demgemäß werden eine Auswahl des Satzes {X_p} von Formparametern, der für das Zielmuster Y_ki ^T geeignet ist, und eine Reduktion der in dem unbekannten Muster Sc_i × Y_i ^R eingeschlossenen entsprechenden Fehlerkomponente durch Minimieren des durch die Gleichung (13) ausgedrückten Evaluierungswert S_n erreicht. Obwohl Werte, auf welche die vorstehend beschriebene Funktion angewandt wird, hier das unbekannte Muster selbst sind, kann die Funktion auf einen Wert angewandt werden, der durch Multiplizieren des unbekannten Musters mit Sc^R erhalten wird. Alternativ kann, wenn Y_i ^R ein festgelegter Wert ist, Sc_i als identisch mit dem unbekannten Muster angesehen werden, und demgemäß kann die Funktion entsprechend auf Sc_i angewandt werden.
3 ist ein Flussdiagramm zum Veranschaulichen einer Prozessierung des oben erwähnten Muster-Fittens (Schritt S103) in der Analysevorrichtung 14.
Die Analysevorrichtung 14 erfasst zuerst das beobachtete Muster Y_i ^obs von dem Röntgendiffraktometer 12 (Schritt S1031). Die Analysevorrichtung 14 liest ferner ein Zielmuster Y_ki ^T aus der Vielzahl von in Schritt S102 von 2 erzeugten Zielmustern aus (Schritt S1032). Dann werden die Gleichungen (10) und (11) verwendet, um S_A und S_Bk zu berechnen (Schritt S1033). Ferner wird das Anfangsmuster Y_i ^R aus der Speichereinheit 16 ausgelesen (Schritt S1034).
Dann wird jeder Wert eines Korrekturmusters Sc_i auf 1 initialisiert (Schritt S1035), und wird der vorstehend beschriebene erste Fitting-Schritt ausgeführt (Schritt S1036). Das heißt, Sc_k ^T, Sc^R und Y_i ^TMP, die als Fitting-Parameter dienen, werden so bestimmt, dass der Fehler zwischen dem durch die Gleichung (6) ausgedrückten Y_i ^calc und dem beobachteten Muster Y_i ^obs minimiert wird. In Schritt S1036 wird das durch die Gleichung (6) ausgedrückte Y_i ^calc erfasst, und werden die in Schritt S1032, Schritt S1034 und Schritt S1035 erfassten Werte als Substitute verwendet.
Als Nächstes wird durch die Gleichung (8) das Korrekturmuster Sc_i (vor der Normalisierung) berechnet (Schritt S1037), und wird das berechnete Korrekturmuster Sc_i durch die Gleichung (9) normalisiert (Schritt S1038).
Die Prozessierung von Schritt S1035 bis Schritt S1038 wird wiederholt, bis der Fehler zwischen Y_i ^calc und dem beobachteten Muster Y_i ^obs eine Konvergenzbedingung erfüllt (Schritt S1039). Diese Prozessierung wird für jedes Zielmuster Y_ki ^T ausgeführt, und die in dem zweiten Term des Fitting-Musters Y_i ^calc eingeschlossenen Sc^R, Sc_i und Y_i ^R werden ausgegeben.
Die quantitative Phasenanalyse kann durch Verwenden eines Ergebnisses eines Abgleichens des Fitting-Musters Y_i ^calc mit dem beobachteten Muster Y_i ^obs mit den in der vorstehend beschriebenen Weise optimierten Formparametern durchgeführt werden. Zusätzlich ist das unbekannte Muster Sc_i × Y_i ^R verwendbar, um eine strukturelle Analyse einer unbekannten Komponente durch die Rietveld-Methode oder dergleichen durchzuführen.
Wenn die quantitative Phasenanalyse durchgeführt wird, werden Werte von S_k und S_R unter Verwendung von Sc_k ^T und Sc^R berechnet. Wenn beispielsweise Y_ki ^T und Y_i ^R vorab standardisiert werden, ist S_k gleich Sc_k ^T, und ist S_R gleich Sc^R. Dann werden diese Werte in die Gleichung (3) substituiert, um den Gewichtsanteil w_k zu berechnen. Ferner wird der Wert des Gewichtsanteils w_k in die Gleichung (5) substituiert, um den auf die restliche Gruppe bezogenen Gewichtsanteil w_R zu berechnen.
(Verfahren (1) zum Berechnen von a_{R_av})
Nun wird ein Verfahren zum Berechnen von a_{R_av} beschrieben.
In einem Fall, in dem bekannt ist, in welchen Mischungsverhältnissen Komponenten von welchen chemischen Zusammensetzungen in Bezug auf die restliche Gruppe existieren, kann a_{R_av} direkt aus diesen Informationsteilen bestimmt werden.
In anderen Worten gibt, wenn die restliche Gruppe aus einer Substanz A (W_A g) und einer Substanz B (W_B g) besteht, die restliche Gruppe eine Streuintensität, die durch die folgende Gleichung (14) ausgedrückt wird. $W_{A} a_{A}^{- 1} + W_{B} a_{B}^{- 1}$
Wenn diese Streuintensität durch ein Gesamtgewicht der restlichen Gruppe geteilt wird, wird eine Streuintensität pro Gewichtseinheit, das heißt, a_{R_av}, bestimmt. In anderen Worten ist a_{R_av} durch die folgende Gleichung(15) gegeben. $a_{R_av}^{- 1} = \frac{W_{A} a_{A}^{- 1} + W_{B} a_{B}^{- 1}}{W_{A} + W_{B}}$
Wenn die Gleichung (15) auf die restliche Gruppe verallgemeinert wird, die aus K-T Komponenten besteht, wird a_{R_av} unter Verwendung des Gewichtsanteils w_k wie in der folgenden Gleichung (16) ausgedrückt. $a_{R_av}^{- 1} = \sum_{k' = T + 1}^{K} w_{k'} a_{k'}^{- 1}$
In der Gleichung (16) kann a_k, basierend auf den Informationen über die chemische Zusammensetzung unter Verwendung der Gleichung (2) berechnet werden. Demgemäß kann in dem Fall, in dem bekannt ist, in welchen Mischungsverhältnissen Komponenten von welchen chemischen Zusammensetzungen in der restlichen Gruppe existieren, a_{R_av} basierend auf der Gleichung (16) berechnet werden.
(Verfahren (2) zum Berechnen von a_{R_av})
Als Nächstes wird ein Fall beschrieben, in dem, obwohl die Informationen über die chemische Zusammensetzung der gesamten Mischung (Batch-Zusammensetzung) bekannt sind, die Informationen über die chemische Zusammensetzung für die restliche Gruppe unbekannt sind. Die Informationen über die chemische Zusammensetzung der Batch-Zusammensetzung können beispielsweise durch Anwenden einer Fluoreszenzanalyse auf die Batch-Zusammensetzung bestimmt werden. Alternativ können, wenn angenommen werden kann, dass es keine flüchtige Komponente gibt, Informationen über die chemische Zusammensetzung eines für die Synthese der Mischung verwendeten Rohmaterials direkt verwendet werden.
In solch einem Fall werden die Informationen über die chemische Zusammensetzung der Batch-Zusammensetzung in die Gleichung (2) substituiert, um a_k für die gesamte Mischungsprobe zu berechnen. Dieser Wert wird durch a_B bezeichnet.
Wie in der Gleichung (16), wird a_B der Batch-Zusammensetzung durch die folgende Gleichung (17) ausgedrückt. $a_{B}^{- 1} = a_{R_av}^{- 1} w_{R} + \sum_{k' = 1}^{T} w_{k'} a_{k'}^{- 1}$
Die Gleichung (17) wird modifiziert, und a_{R_av} für die restliche Gruppe wird durch die folgende Gleichung (18) ausgedrückt. $a_{R_av}^{- 1} = \frac{1}{w_{R}} (a_{B}^{- 1} - \sum_{k' = 1}^{T} w_{k'} a_{k'}^{- 1})$
In der Gleichung (18) sind a_B und a_k, bekannt, aber Gewichtsanteile w_R und w_k' sind unbekannt. Somit werden beispielsweise unter der Annahme, dass ein Anfangswert von a_{R_av} a_B ist, die Gewichtsanteile w_R und w_k' basierend auf den Gleichungen (3) und (5) berechnet, und werden wieder in die Gleichung (18) substituiert, um wieder a_{R_av} zu berechnen. Diese Berechnung kann wiederholt werden, um a_{R_av} zu berechnen, die näher an einem echten Wert ist.
4 ist ein Flussdiagramm, das eine Prozessierung eines Berechnens des Gewichtsanteils w_k jeder Zielkomponente und des Gewichtsanteils w_R der restlichen Gruppe veranschaulicht. Wie in 4 veranschaulicht, liest die Analysevorrichtung 14 Informationen über die chemische Zusammensetzung der Zielkomponente aus der Speichereinheit 16 aus, um a_k unter Verwendung der Gleichung (2) zu berechnen (Schritt S401). Ferner berechnet die Analysevorrichtung 14 a_{R_av} für die restliche Gruppe (Schritt S402). Beispielsweise wird in dem Fall, in dem bekannt ist, in welchen Mischungsverhältnissen Komponenten von welchen chemischen Zusammensetzungen in der restlichen Gruppe existieren, a_{R_av} basierend auf der Gleichung (16) berechnet.
Danach wird der Gewichtsanteil w_k der Zielkomponente basierend auf der Gleichung (3) berechnet (Schritt S403).
Ferner wird der Gewichtsanteil w_R der restlichen Gruppe basierend auf der Gleichung (5) berechnet (Schritt S404). Dann werden die Gewichtsanteile w_k und w_R auf der Anzeigeeinheit 18 angezeigt (Schritt S405).
5 ist ein Flussdiagramm zum Veranschaulichen einer Prozedur zum Berechnen einer Variablen a_{R_av}. Die in 5 veranschaulichte Prozessierung ist ein Beispiel der in 4 veranschaulichten Prozessierung von Schritt S402. Die Analysevorrichtung 14 liest die Informationen über die chemische Zusammensetzung der Batch-Zusammensetzung aus der Speichereinheit 16 aus, und berechnet a_B ^-1 für die Batch-Zusammensetzung durch die Gleichung (17) (Schritt S4021). Als Nächstes wird a_B ^-1 als ein Anfangswert von a_{R_av} ^-1 eingestellt (Schritt S4022), und werden die Gewichtsanteile w_k und w_R durch die Gleichung (3) und die Gleichung (5) berechnet (Schritt S4023). Diese Werte werden in die Gleichung (18) substituiert, um a_{R_av} ^-1 zu berechnen (Schritt S4024). Die Prozessierung von Schritt S4023 und Schritt S4024 wird wiederholt, bis a_{R_av} ^-1 eine Konvergenzbedingung erfüllt, und wenn die Konvergenzbedingung erfüllt ist, wird a_{R_av} ^-1 ausgegeben (Schritt S4026). Dieser Wert kann in der Prozessierung von Schritt S403 verwendet werden.
6 und 7 sind Graphen, die Beispiele einer Analyse zeigen, die durch das Analysesystem 10 an Röntgenbeugungsmustern einer Mischungsprobe durchgeführt wurden. Die Probe ist eine Mischung von α-Al₂O₃ und γ-Al₂O₃ (mit einem Mischungsverhältnis von 75:25). Die Zielkomponente ist α-Al₂O₃. Die restliche Gruppe ist eine einzelne Komponente und ist γ-Al₂O₃. Das Beugungsmuster der restlichen Gruppe is unbekannt. Es wird angemerkt, dass in 6 der Satz {X_p} von Formparametern des Zielmusters Y_ki ^T nicht optimiert ist. Andererseits ist in 7 ist der Satz {X_p} von Formparametern durch das Programm zur direkten Suche eines Formparameters optimiert.
In 6 ist das beobachtete Muster Y_i ^obs durch das Bezugszeichen 20 bezeichnet. Das Korrekturmuster Sc_i ist durch das Bezugszeichen 22 bezeichnet. In dem Korrekturmuster Sc_i erscheinen schnelle Anstiege und Abfälle an Positionen von Peaks der Zielkomponente (siehe einen durch das Bezugszeichen 24 angegebenen Teil als ein Beispiel). Dies entspricht einem Fehler des Zielmusters Y_ki ^T, und ist die entsprechende Fehlerkomponente, die vorstehend beschrieben wurde.
In 7 andererseits weist das durch das Bezugszeichen 26 bezeichnete Korrekturmuster Sc_i kleine Anstiege und Abfälle an Positionen von Peaks der Zielkomponente auf (siehe einen durch das Bezugszeichen 28 angegebenen Teil als ein Beispiel). Die entsprechende Fehlerkomponente, die an Positionen von Peaks der Zielkomponente erscheint, kann somit in dem Korrekturmuster Sc_i durch Optimieren des Satzes {X_p} von Formparametern durch das Programm zur direkten Suche eines Formparameters reduziert werden. Als ein Ergebnis können der Gewichtsanteil w_k des Zielmusters und der Gewichtsanteil w_R der restlichen Gruppe genau berechnet werden. Wenn der Gewichtsanteil von γ-Al₂O₃ durch das Verfahren der wenigstens einen Ausführungsform berechnet wurde, war der Fehler in Bezug auf den echten Wert etwa 1%.
Gemäß der vorstehend beschriebenen wenigstens einen Ausführungsform der vorliegenden Erfindung können sogar in dem Fall, in dem Beugungsmuster nur für einige Komponenten bekannt sind, Intensitätsverhältnisse nicht nur für die Komponenten, für welche die Beugungsmuster bekannt sind, sondern auch für die restliche Gruppe, für die Beugungsmuster unbekannt sind, berechnet werden und können Gewichtsanteile dieser Komponenten genau berechnet werden. Zusätzlich sind noch genauere Gewichtsanteile für eine Zielkomponente und die restliche Gruppe berechenbar, weil die Form des Zielmusters Y_ki ^T unter Verwendung des Satzes {X_p} von Formparametern veränderbar ist und jeder Wert des Satzes {X_p} von Formparametern durch einen Optimierungsalgorithmus optimiert wird. Eine genaue strukturelle Analyse und Komponentenquantifizierung (oder quantitative Phasenanalyse) einer unbekannten Komponente werden ebenfalls erreicht, weil das unbekannte Muster Sc_i × Y_i ^R mit Genauigkeit erzeugt werden kann.
Die vorliegende Erfindung ist nicht auf die vorstehend beschriebene wenigstens eine Ausführungsform beschränkt, und ist offen für verschiedene Modifikationen. Beispielsweise können die Intensitätsverhältnisse von jeweiligen Mustern durch andere Verfahren als das oben beschriebene Verfahren berechnet werden.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

JP 2017/149913 A1 [0002]
JP 2019/031019 A1 [0002]
JP 2019184254 A [0002]

Claims

Vorrichtung zum Analysieren eines Beugungsmusters einer Mischung, wobei die Vorrichtung umfasst: ein Modul zur Erfassung eines beobachteten Musters (14), das dazu konfiguriert ist, ein beobachtetes Röntgenbeugungsmuster zu erfassen; ein erstes Fitting-Modul (14), das dazu konfiguriert ist, ein Fitting-Muster an das beobachtete Muster zu fitten, indem einem Formparameter ein gegebener Wert zugewiesen wird und ein erstes Intensitätsverhältnis und ein zweites Intensitätsverhältnis geändert werden, wobei ein unbekanntes Muster auf ein Anfangsmuster eingestellt wird, wobei das Fitting-Muster einen Term, der eine Multiplikation eines bekannten Zielmusters, das eine Zielkomponente angibt und dessen Form unter Verwendung des Formparameters veränderbar ist, mit dem ersten Intensitätsverhältnis ist, und einen Term umfasst, der eine Multiplikation des unbekannten Musters mit dem zweiten Intensitätsverhältnis ist, wobei das unbekannte Muster eine restliche Gruppe umfassend eine oder mehrere restliche Komponenten angibt, wobei das erste Intensitätsverhältnis, das zweite Intensitätsverhältnis und das unbekannte Muster als Fitting-Parameter des Fitting-Musters dienen; ein zweites Fitting-Modul (14), das dazu konfiguriert ist, nach dem Fitten durch das erste Fitting-Modul, das Fitting-Muster durch Ändern des unbekannten Musters an das beobachtete Muster zu fitten, wobei Änderungen an dem ersten Intensitätsverhältnis und dem zweiten Intensitätsverhältnis beschränkt sind; ein Parametererzeugungsmodul (14), das dazu konfiguriert ist, eine Vielzahl von Formparametern zu erzeugen, von denen jeder der Formparameter ist; ein Steuermodul (14), das dazu konfiguriert ist, zu bewirken, dass das erste Fitting-Modul und das zweite Fitting-Modul durch Verwenden jedes der Vielzahl von Formparametern arbeiten; und ein Auswahlmodul (14), das dazu konfiguriert ist, das auf einen der Vielzahl von Formparametern bezogene erste Intensitätsverhältnis basierend auf dem unbekannten Muster auszuwählen.
Vorrichtung zum Analysieren eines Beugungsmusters einer Mischung nach Anspruch 1, wobei die Vielzahl von Formparametern Gitterkonstanten der Zielkomponente umfassen.
Vorrichtung zum Analysieren eines Beugungsmusters einer Mischung nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Vielzahl von Formparametern eine in dem bekannten Zielmuster eingeschlossene Information über eine Breite eines Peaks umfassen.
Vorrichtung zum Analysieren eines Beugungsmusters einer Mischung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei das Auswahlmodul (14) dazu konfiguriert ist, eine Funktion zur Umwandlung in einen positiven Wert auf Werte anzuwenden, die das unbekannte Muster angeben, eine Summe von Werten der Funktion zu berechnen, und, basierend auf der Summe, das auf einen der Vielzahl von Formparametern bezogene erste Intensitätsverhältnis auszuwählen.
Vorrichtung zum Analysieren eines Beugungsmusters einer Mischung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei das Auswahlmodul (14) dazu konfiguriert ist, eine Funktion zur Umwandlung in einen positiven Wert auf Änderungsbeträge von Werten anzuwenden, die das unbekannte Muster angeben, eine Summe von Werten der Funktion zu berechnen, und basierend auf der Summe, das auf einen der Vielzahl von Formparametern bezogene erste Intensitätsverhältnis auszuwählen.
Vorrichtung zum Analysieren eines Beugungsmusters einer Mischung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei jeder der Vielzahl von Formparametern so verwendet wird, dass bewirkt wird, dass das erste Fitting-Modul (14) und das zweite Fitting-Modul (14) jeweils viele Male arbeiten.
Vorrichtung zum Analysieren eines Beugungsmusters einer Mischung nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei das Fitting-Muster ferner einen Term eines temporären Musters umfasst, der als ein Fitting-Parameter dient, wobei das erste Fitting-Modul (14) dazu konfiguriert ist, das Fitting-Muster durch Ändern des temporären Musters sowie des ersten Intensitätsverhältnisses und des zweiten Intensitätsverhältnisses an das beobachtete Muster zu fitten, und wobei das zweites Fitting-Modul (14) dazu konfiguriert ist, das unbekannte Muster so zu ändern, dass wenigstens ein Teil des Terms des temporären Musters durch den auf die restliche Gruppe bezogenen Term absorbiert wird.
Vorrichtung zum Analysieren eines Beugungsmusters einer Mischung nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei die Vorrichtung dazu konfiguriert ist, eine quantitative Phasenanalyse der Zielkomponente basierend auf dem ersten Intensitätsverhältnis und dem zweiten Intensitätsverhältnis durchzuführen.
Verfahren zum Analysieren eines Beugungsmusters einer Mischung, wobei das Verfahren umfasst: einen Erfassungsschritt für ein beobachtetes Muster (S1031) zum Erfassen eines beobachteten Röntgenbeugungsmusters; einen ersten Fitting-Schritt (S1036) zum Fitten eines Fitting-Musters an das beobachtete Muster, indem einem Formparameter ein gegebener Wert zugewiesen wird und ein erstes Intensitätsverhältnis und ein zweites Intensitätsverhältnis geändert werden, wobei ein unbekanntes Muster auf ein Anfangsmuster eingestellt wird, wobei das Fitting-Muster einen Term, der eine Multiplikation eines bekannten Zielmusters, das eine Zielkomponente angibt und dessen Form unter Verwendung des Formparameters veränderbar ist, mit dem ersten Intensitätsverhältnis ist, und einen Term umfasst, der eine Multiplikation des unbekannten Musters mit dem zweiten Intensitätsverhältnis ist, wobei das unbekannte Muster eine restliche Gruppe umfassend eine oder mehrere restliche Komponenten angibt, wobei das erste Intensitätsverhältnis, das zweite Intensitätsverhältnis und das unbekannte Muster als Fitting-Parameter des Fitting-Musters dienen; einen zweiten Fitting-Schritt (S1037 und S1038) zum Fitten, nach dem Fitten in dem ersten Fitting-Schritt (S1036), des Fitting-Musters durch Ändern des unbekannten Musters an das beobachtete Muster, wobei Änderungen an dem ersten Intensitätsverhältnis und dem zweiten Intensitätsverhältnis beschränkt sind; einen Parametererzeugungsschritt (S102) zum Erzeugen einer Vielzahl von Formparametern, von denen jeder der Formparameter ist; einen Schritt zum Bewirken, dass der erste Fitting-Schritt und der zweite Fitting-Schritt durch Verwenden jedes der Vielzahl von Formparametern ausgeführt werden; und einen Schritt zum Auswählen des auf einen der Vielzahl von Formparametern bezogenen ersten Intensitätsverhältnisses basierend auf dem unbekannten Muster.
Computerlesbares Informationsspeichermedium, das ein darauf gespeichertes Programm aufweist, zum Bewirken, dass ein Computer fungiert als: ein Modul zur Erfassung eines beobachteten Musters, das dazu konfiguriert ist, ein beobachtetes Röntgenbeugungsmuster zu erfassen; ein erstes Fitting-Modul (14), das dazu konfiguriert ist, ein Fitting-Muster an das beobachtete Muster zu fitten, indem einem Formparameter ein gegebener Wert zugewiesen wird und ein erstes Intensitätsverhältnis und ein zweites Intensitätsverhältnis geändert werden, wobei ein unbekanntes Muster auf ein Anfangsmuster eingestellt wird, wobei das Fitting-Muster einen Term, der eine Multiplikation eines bekannten Zielmusters, das eine Zielkomponente angibt und dessen Form unter Verwendung des Formparameters veränderbar ist, mit dem ersten Intensitätsverhältnis ist, und einen Term umfasst, der eine Multiplikation des unbekannten Musters mit dem zweiten Intensitätsverhältnis ist, wobei das unbekannte Muster eine restliche Gruppe umfassend eine oder mehrere restliche Komponenten angibt, wobei das erste Intensitätsverhältnis, das zweite Intensitätsverhältnis und das unbekannte Muster als Fitting-Parameter des Fitting-Musters dienen; ein zweites Fitting-Modul (14), das dazu konfiguriert ist, nach dem Fitten durch das erste Fitting-Modul, das Fitting-Muster durch Ändern des unbekannten Musters an das beobachtete Muster zu fitten, wobei Änderungen an dem ersten Intensitätsverhältnis und dem zweiten Intensitätsverhältnis beschränkt sind; ein Parametererzeugungsmodul (14), das dazu konfiguriert ist, eine Vielzahl von Formparametern zu erzeugen, von denen jeder der Formparameter ist; ein Steuermodul (14), das dazu konfiguriert ist, zu bewirken, dass das erste Fitting-Modul und das zweite Fitting-Modul durch Verwenden jedes der Vielzahl von Formparametern arbeiten; und ein Auswahlmodul (14), das dazu konfiguriert ist, das auf einen der Vielzahl von Formparametern bezogene erste Intensitätsverhältnis basierend auf dem unbekannten Muster auszuwählen.