DE4138913C1 - - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Zahnradmaschine mit mindestens zwei miteinander kämmenden Zahnrädern gemäß Oberbegriff des Anspruchs 1.

Mit dem Begriff Zahnradmaschine sind sowohl Zahn­ rad-Pumpen als auch -Motoren angesprochen, die min­ destens ein untereinander in Eingriff stehendes Zahnradpaar aufweisen. Bei den beiden miteinander kämmenden Zahnrädern kann sowohl eine Außenverzah­ nung als auch eine Innenverzahnung vorgesehen sein. Bei der Innenverzahnung kämmt ein als Außenrad be­ zeichnetes außenverzahntes Stirnrad mit einem als Hohlrad bezeichneten innenverzahnten Stirnrad.

Bei Zahnradmaschinen der hier angesprochenen Art hat es sich häufig als nachteilig erwiesen, daß im Betrieb starke Geräusche auftreten, die unter an­ derem auf einem sogenannten Eintrittsstoß beruhen. Derartige Stöße treten immer dann auf, wenn ein neuer Zahn eines Zahnrads mit der Zahnflanke des zugehörigen zweiten Zahnrads in Eingriff tritt. Ein Eintrittsstoß beruht beispielsweise auf Teilungsab­ weichungen, die entweder fertigungsbedingt sind oder auf einer Deformation der miteinander in Ein­ griff stehenden Zähne beruht. Im Betrieb einer Zahnradmaschine sind derartige Deformationen, die auf einer Zahnfederung beruhen, unter Belastung praktisch nicht vermeidbar. Auch in den Fällen, in denen Fertigungsfehler auf ein Minimum reduziert sind, kann beim Zurückbleiben des getriebenen Zahnrads aufgrund lastbedingter Deformationen eine Eingriffsstörung auftreten, die sich eben in einem Eingriffsstoß äußert.

Aus der DE-AS 22 42 269 ist eine Zahnradmaschine bekannt, bei der Zahnräder verwendet werden, deren beiden Zahnflanken Evolventenform mit unterschied­ lichem Eingriffswinkel aufweisen. Aus der DE-OS 16 53 885 ist eine Zahnradmaschine bekannt, bei der die vorlaufende Zahnflanke des Antriebsrads gegen­ über dem normalen Profil vom Kopf zum Fuß hin zu­ rückversetzt ist. Es hat sich jedoch heraus­ gestellt, daß auch bei derartigen Ausgestaltungen noch ein relativ hoher Verschleiß und damit eine hohe Geräuschentwicklung gegeben sind.

Es ist daher Aufgabe der Erfindung, eine Zahnradma­ schine der eingangs genannten Art zu schaffen, bei der die Geräuschentwicklung wesentlich reduziert ist.

Diese Aufgabe wird bei einer Zahnradmaschine der eingangs genannten Art mit Hilfe der in Anspruch 1. aufgeführten Merkmale gelöst.

Ausgehend von einer üblichen Evolventenverzahnung ist vorgesehen, die Zahnflanken der miteinander kämmenden Räder mit unterschiedlichen Kurvenab­ schnitten zu versehen und damit eine sogenannte Zy­ kloventen-Verzahnung zu schaffen. Im Mittelbereich der Zahnflanke ist eine übliche Evolvente vorgese­ hen, die sich zum Kopfbereich des Zahns hin in ei­ nem Bogenbereich fortsetzt, der tangential in einen sich anschließenden Geradenabschnitt übergeht. Die­ ser schneidet dann unmittelbar die Kopffläche des Zahns. Insgesamt wird auf diese Weise am Wälzpunkt im Bereich der Evolvente eine gerade Eingriffslinie sichergestellt. Aufgrund der Ausgestaltung der Zahnflanke des Zahns können im Betrieb der Zahnrad­ maschine auch bei Fertigungsfehlern oder bei last­ bedingten Deformationen der einzelnen miteinander in Eingriff stehenden Zähne Eingriffsstöße vermie­ den werden. Damit ergibt sich ein sehr geräuschar­ mer Lauf der Maschine.

Besonders bevorzugt wird eine Ausführungsform der Zahnradmaschine, bei welcher der Bogenbereich als Kreisbogen ausgestaltet ist, dessen Krümmungsradius mit dem Krümmungsradius des sich unmittelbar an den Bogenbereich anschließenden Evolventenbereichs übereinstimmt, wobei vorzugsweise die Evolvente und der Bogenbereich tangential ineinander übergehen. Aufgrund dieser Ausgestaltung ergibt sich eine sehr gleichmäßige Kraftübertragung von einem mit einem Antrieb verbundenen Zahnrad auf das angetriebene Zahnrad. Die Schwingungsanregung der beiden mitein­ ander kämmenden Zahnräder wird damit auf ein Mini­ mum reduziert.

Besonders bevorzugt wird eine Ausführungsform der Zahnradmaschine, bei welcher die von der Stirnflä­ che des Zahnkopfs aus gemessenen Abstände des Über­ gangs zwischen dem Geradenbereich und dem Bogenbe­ reich beziehungsweise dem Bogenbereich und der Evolvente etwa im Verhältnis 1:2 stehen. Aufgrund dieser Ausgestaltung ergibt sich nahe des Kopfs ei­ nes Zahns eine besonders gleichmäßige Kraftübertra­ gung, so daß auch hierdurch Schwingungsanregungen, die zu Geräuschen innerhalb der Zahnradmaschine führen, minimal sind.

Weiterhin wird eine Ausführungsform der Zahnradma­ schine besonders bevorzugt, bei welcher die Zahn­ flanke im Bereich des Zahnfußes zur Vermeidung ei­ ner Unterschneidung in Form einer zykloidenartigen Kurve, insbesondere einer Zykloide ausgebildet ist, die sich unmittelbar an die im Mittelbereich der Zahnflanke vorgesehene Evolvente anschließt. Es er­ gibt sich dadurch eine Verlängerung der aktiven Zahnflanke, die zu einer besonders gleichmäßigen Kraftübertragung zwischen den beiden einander zuge­ ordneten Zahnrädern führt, was wiederum zur Vermei­ dung von Schwingungsanregungen beiträgt.

Weitere Ausgestaltungen ergeben sich aus den übri­ gen Unteransprüchen.

Die Erfindung wird im folgenden anhand der Zeich­ nung näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 einen Ausschnitt einer Seitenansicht eines mit einer Außenverzahnung ver­ sehenen Zahnrads;

Fig. 2 einen einzelnen vergrößerten Zahn des in Fig. 1 dargestellten Zahnrads und

Fig. 3 einen Ausschnitt zweier miteinander in Eingriff stehender Zahnräder einer Zahn­ radmaschine mit Außenverzahnung.

Bei der Darstellung des Ausschnitts eines Zahnrads 1 gemäß Fig. 1 sind jeweils die rechten Flanken der dargestellten Zähne 3 und 5 in bekannter Weiser ausgestaltet, während die linken Flanken der Zähne 3 und 5 die erfindungsgemäße Ausgestaltung aufwei­ sen.

Die rechten Zahnflanken 7 und 9 weisen im Bereich des Zahnkopfs 10 eine von der Stirnfläche 11 des Zahnkopfs ausgehende Evolvente 13 auf, die sich vom Zahnkopf über den Mittelbereich der Zahnflanke bis zum Fußbereich 15 erstreckt. Im Fußbereich selbst ist ein üblicher Unterschnitt 17 vorgesehen, wobei im Übergangsbereich zwischen der Evolvente 13 und dem Unterschnitt 17 deutlich sichtbar eine Kante 19 ausgebildet ist. Der Unterschnitt dient dazu, bei Eintritt eines neuen Zahns eines dem Zahnrad 1 zu­ geordneten weiteren Zahnrads einen Eintrittsstoß zu vermeiden.

Die Darstellung gemäß Fig. 1 zeigt, daß die linken Zahnflanken 21 gegenüber bekannten Flanken 7 und 9 einen abgewandelten Verlauf haben. Ausgehend von der Stirnfläche 11 des Zahnkopfs 10 bis hin zum Übergangsbereich 23 zweier benachbarter Zähne er­ gibt sich ein durchgehender Flankenverlauf ohne ir­ gendwelche Absätze oder Knicke. Im Mittelbereich der Zahnflanke ist wiederum eine Evolvente 25 vor­ gesehen, an die sich im oberen, dem Zahnkopf 10 zu­ gewandten Abschnitt ein Bogenbereich 27 anschließt, der sich seinerseits in einen geraden Abschnitt 29 fortsetzt. Der Geradenabschnitt 29 setzt sich un­ mittelbar bis zur Stirnfläche 11 der Zahnräder 3 und 5 fort, so daß allein hier - also außerhalb der aktiven Zahnflanke - eine Kante 31 gebildet wird, die eine negative Schneidkante bildet.

Der Übergang der Evolvente 25 im Fußbereich 15 des Zahns 3 beziehungsweise 5 erfolgt kontinuierlich. An die Evolvente 25 schließt sich eine Zykloide 33 an, die eine Verlängerung der aktiven Zahnflanke ergibt. Ein Unterschnitt 17, wie er bei dem Stand der Technik im Bereich der rechten Zahnflanke 7 be­ ziehungsweise 9 zu erkennen ist, wird hier vermie­ den.

Mit Zykloide wird in diesem Zusammenhang eine zy­ kloidenartige Kurve angesprochen, die also von ei­ ner Trochoide abweicht und vorzugsweise zur Errei­ chung eines besonders weichen Übergangs als Zy­ kloide ausgebildet ist.

Nach allem ergibt sich also vom Zahnkopf 10 bis zum Zahnfuß 15 ein kontinuierlicher Zahnflankenverlauf, insbesondere dadurch, daß die an die Evolvente 25 angrenzenden Fußbereiche des Zahnkopfs beziehungs­ weise Zahnfußes tangential in die Evolvente überge­ hen.

Aus der in Fig. 2 wiedergegebenen vergrößerten Darstellung eines einzelnen Zahns, beispielsweise des Zahns 5, ergibt sich der Verlauf der linken Flanke 21 noch deutlicher. Der Übergang zwischen dem als Evolvente 25 ausgebildeten Mittelbereich und dem Kreisbogen 27 ist mit x1 gekennzeichnet. Die Übergangsstelle zwischen dem Bogenbereich 27 und dem Geradenabschnitt 29 ist in Fig. 2 mit x2 angedeutet. Der Übergang zwischen der Evolvente und der sich anschließenden Zykloide 33 ist mit x3 ge­ kennzeichnet.

In Fig. 2 sind zusätzlich einige Hilfslinien ge­ strichelt eingezeichnet, die im folgenden näher er­ läutert werden: Parallel zur Stirnfläche 11 des Zahnkopfs 10 ist eine gedachte, erste Gerade G1 eingezeichnet, die die Zahnflanke an der Stelle x1 schneidet. Parallel zur Stirnfläche 11 verläuft eine zweite gedachte Gerade G2, die die Zahnflanke an der Stelle x2 schneidet. Der Abstand zwischen der Stirnfläche 11 und der Geraden G1 ist mit L_y1, der Abstand zwischen der Stirnfläche 11 und der Ge­ raden G2 mit L_y2 gekennzeichnet.

Die Kante 31, die durch den Schnitt des Geradenab­ schnitts 29 durch die Stirnfläche 11 des Zahnkopfs 10 gebildet wird, wird durch eine gedachte Gerade G3 mit der Stelle x1 verbunden. Zusätzlich ist die Tangente T an den Geradenabschnitt 29 im Bereich der Kante 31 eingezeichnet, die die Stirnfläche 11 unter einem Winkel α schneidet.

Durch die Hilfslinie G3 wird die Krümmung des Bo­ genbereichs 27 deutlich erkennbar. Dieser ist vor­ zugsweise als Kreisbogen ausgebildet, wobei der Krümmungsradius des Kreisbogens so groß gewählt ist, wie der Krümmungsradius der Evolvente 25 bevor diese den Übergang x1 erreicht. Darüber hinaus sind die Flankenabschnitte 25 und 27 tangential ineinan­ der übergehend ausgebildet, so daß sich an der Stelle x1 ein besonders weicher Übergang zwischen den verschiedenen Zahnflankenbereichen ergibt.

Ebenso übergangslos geht der Kurvenbogen 27 in den Geradenabschnitt 29 über, da die beiden Flankenab­ schnitte an der Stelle x2 tangential zueinander verlaufen.

Der Winkel α der Tangente T an den Geradenabschnitt 29 im Bereich der Kante 31 wird möglichst groß ge­ wählt. Er liegt im Bereich von etwa 45° und kann um etwa ±5° bis 10° variieren.

Um im Bereich des Zahnkopfs 10 bei der Berührung der zugehörigen Zahnflanke 21 mit dem entsprechen­ den Zahn eines weiteren Zahnrads eine optimale Kraftübertragung gewährleisten zu können, sind die Abstände L_y1 und L_y2 aufeinander abgestimmt. Ausge­ hend von der Beziehung L_y1 = 0,4·Modul wird der Ab­ stand L_y1 vorzugsweise doppelt so groß gewählt wie der Abstand L_y2. Bei dem hier dargestellten Ausfüh­ rungsbeispiel ergibt sich ein Verhältnis von fast 3:1. Betrachtet man den Abstand d der Geraden G1 und G2 zueinander, so ergibt sich etwa folgendes Abstandsverhältnis:

L_y2:d ist etwa 40:60 bis 60:40, vorzugsweise 55:45 bis 45:55 und insbesondere 50:50.

In Fig. 2 ist durch eine gestrichelte Linie die Zahnmitte M eingezeichnet. Der Abstand der Kante 31 zur Zahnmitte ist mit L_x1 gekennzeichnet, der Ab­ stand der entsprechenden Kante 32 der rechten Zahn­ flanke 9 mit L_x2. Es ist aus der Skizze gemäß Fig. 2 ohne weiteres ersichtlich, daß der Abstand L_x1 kleiner ist als der Abstand L_x2, daß also die Zahn­ kante 31 gegenüber der Kante 32, die im Stand der Technik bekannt ist, zurückspringt. Auf diese Weise werden im Betrieb der Zahnradmaschine unter Verwen­ dung der hier beschriebenen Zahnflanke 25 Ein­ trittsstöße vermieden.

Andererseits kann, aufgrund der zurückspringenden Kante 31 im Bereich des Zahnfußes 15 der aus dem Stand der Technik bekannte Unterschnitt 17 entfal­ len. Statt dessen schließt sich, wie oben bereits beschrieben, an die Evolvente 25 die Zykloide 33 an. Der Übergang zwischen diesen beiden Flankenab­ schnitten erfolgt stoßfrei, da die Abschnitte an die Stelle x3 tangential ineinander übergehen.

Vorzugsweise werden die Krümmungsradien der Zy­ kloide 33 und der der Evolvente 25 im Bereich des Übergangs x3 etwa gleich groß gewählt. Besonders bewährt haben sich praktisch identische Krümmungs­ radien. Dadurch wird die aktive Zahnflanke 21 bis weit in den Bereich des Zahnfußes 15 hinein ver­ längert. Das heißt, im Betrieb der Zahnradmaschine können die zu übertragenden Kräfte über einen sehr großen Zahnflankenbereich übertragen werden, so daß sich ein sehr gleichmäßiger Lauf der Zahnradma­ schine ergibt. Gleichzeitig ist ersichtlich, daß an den Übergangsstellen x1, x2 und x3 keine Knicke im Flankenverlauf gegeben sind, so daß auch ein sehr gleichmäßiger Kraftübergang gewährleistet ist, so daß also sehr geringe Schwingungsanregungen auftre­ ten. Dies trägt dazu bei, daß ein sehr geräuschar­ mer Lauf sichergestellt ist.

Der Radius des die Zahnflanke im Bereich x2 tangie­ renden Kreises ist so groß gewählt, daß der ge­ dachte Mittelpunkt dieses Kreises innerhalb des Zahns liegt. Der die Zahnflanke im Bereich x3 tan­ gierende Kreis hat einen größeren Radius der so groß gewählt ist, daß der gedachte Mittelpunkt die­ ses Kreises außerhalb des Zahns zu liegen kommt. Schließlich ist noch festzuhalten, daß der Radius des Kreises, der den Übergangsbereich 23 tangiert kleiner ist als die beiden bereits genannten Ra­ dien.

Die Form der Zykloide 33 ist nach allem so gewählt, daß bei Eintritt eines neuen Zahns ein Eingriffs­ stoß mit der Kante 31 vermieden wird, daß anderer­ seits aber eine sehr frühe Kraftübertragung möglich ist.

Insgesamt ist ohne weiteres ersichtlich, daß die Zahnform im oberen Zahnkopfbereich 25, 27, 29 in Ab­ hängigkeit steht zur Zahnform im unteren Zahnbe­ reich 25, 33, 23 und umgekehrt. Auf diese Weise wird ein Abwälzen ohne Eingriffsstörungen vermieden.

Aus dem oben Gesagten wird ersichtlich, daß das Zahnprofil aus mehreren verschiedenen Kurvenab­ schnitten zusammengesetzt ist, die so gewählt sind, daß am Wälzpunkt im Bereich der Evolvente eine gerade Eingriffslinie entsteht, die - bezogen auf den Wälzpunkt - im Bereich der Zykloide in eine gekrümmte Eingriffslinie übergeht.

Fig. 3 zeigt zwei Zahnräder 40 und 50 einer Zahn­ radmaschine. Beispielhaft ist hier eine Außenver­ zahnung dargestellt. Bezugsziffern, die in den Fig. 1 und 2 bereits verwendet wurden, werden in Fig. 3 wiederverwendet. Auf die Beschreibung der zugehörigen Teile kann hier insoweit verzichtet werden. Während in den Fig. 1 und 2 Zähne darge­ stellt sind, die auf der einen Seite die erfin­ dungsgemäße Flanke und auf der anderen Seite eine bekannte Flanke aufweisen, sind in Fig. 3 sämtli­ che Zähne der beiden Zahnräder 40 und 50 auf beiden Seiten mit den erfindungsgemäßen Flanken ausgestat­ tet.

Gemäß Fig. 3 befindet sich ein Zahn 51 in Eingriff zwischen zwei Zähnen 41 und 43. Dadurch, daß im Be­ reich des Zahnkopfs 10 des Zahns 43 die Evolvente der mittleren Zahnflanke 25 durch einen Kurvenbogen 27 beziehungsweise durch einen Geradenabschnitt 29 fortgesetzt wird, springt die Kante 31 des Zahns 43 so weit zurück, daß im Bereich des Zahnfußes 15 des dem Zahn 51 benachbarten Zahns 53 ein Eingriffsstoß sicher vermieden wird. Dabei wird hier eine Un­ terschneidung, wie sie beispielsweise in Fig. 1 dargestellt ist, im Bereich des Zahnfußes beim Zahn 53 vermieden. Vielmehr wird dessen mittlerer Flan­ kenbereich, beziehungsweise dessen Evolvente 251 durch eine Zykloide 33 fortgesetzt, an welcher die aktive Flanke 25 des Zahns 43 fast noch anliegt.

Das Zahnrad 50 hat links von dem Zahn 51 einen wei­ teren Zahn 55, der den Zahn 41 des Zahnrads 40 fast berührt. Bei einer Drehung des Zahnrads 40 im Uhr­ zeigersinn ist davon auszugehen, daß bei der Ver­ wendung der Zahnradmaschine als Zahnradpumpe ein im Zahnzwischenraum 61 eingeschlossenes Fluid zuneh­ mend unter Überdruck gerät und unter hohem Druck durch den verbleibenden Spalt 63 zwischen dem Kopf 10 des Zahns 41 und dem Fuß 15 des Zahns 55 aus­ tritt. Das unter hohem Druck stehende Fluid bezie­ hungsweise Öl hat sich als außerordentlich trag­ kräftig erwiesen. Reibungen zwischen dem Zahn 41 und dem Zahn 55 werden dadurch auf ein Minimum re­ duziert.

Es wird im übrigen davon ausgegangen, daß die Funk­ tion einer Zahnradpumpe bekannt ist, so daß darauf hier nicht weiter eingegangen wird.

Insbesondere aus dem Zusammenspiel der Zähne 41 und 55 in Fig. 3 ist ersichtlich, daß durch die erfin­ dungsgemäße Ausgestaltung der Zahnflanken quasi eine Einlaufkufe geschaffen wird, die für einen op­ timalen Schmierfilmaufbau günstig ist. Gleichzeitig wird durch die Verlängerung der aktiven Kante im Fußbereich aufgrund der dort vorgesehenen Zykloide eine über einen weiten Bereich erfolgende Kraft­ übertragung möglich. Ein Überdeckungsgrad bis nahe 2 wird hier realisiert.

Durch die Vermeidung eines Eingriffstoßes und durch den überaus tragfähigen Schmierfilm zwischen dem Zahn 41 und dem Zahn 45 werden Einlaufgrübchen und sogenanntes Einlauffressen stark vermindert, wo­ durch auch der Verschleiß bei der hier beschriebe­ nen Zahnradmaschine sehr stark zurückgeht.

Gleichzeitig wird deutlich, daß die Geräuschredu­ zierung optimal ist, da Kopfeingriffstöße weitge­ hend vermieden werden. Eine weitere Geräuschredu­ zierung tritt dadurch ein, daß durch den Schmier­ filmaufbau während des Zusammenlaufens der Zähne 41 und 55 auch im weiteren Ablauf der Evolventen der Zähne 41 und 55 aufeinander die Schmierung nicht durchschlagen wird.

Es hat sich im übrigen gezeigt, daß zwar einerseits vermieden wird, daß die Kante 31 auf die Zykloide 33 eines benachbarten Zahns auftrifft, daß aber diese Kante 31 als Schneidkante verwendet werden kann, so daß bei Erhaltung der Vorteile der Zykloventen-Verzahnung ein sehr guter radialer Ein­ lauf gewährleistet ist. Die Kante 31 kann bei einer Zahnradmaschine mit Außenverzahnung als Schneid­ kante dienen und Material am Maschinen- bzw. Pum­ pengehäuse abtragen. Bei einer Zahnradmaschine mit Innenverzahnung kann diese Kante 31 auf ein bei Pumpen mit Innenverzahnung übliches Füllstück ein­ wirken und dort für einen guten radialen Einlauf sorgen.

Claims (11)

1. Zahnradmaschine mit mindestens zwei miteinander kämmenden Zahnrädern, deren Zahnprofil sich aus verschiedenen Profilformen zusammensetzt, dadurch gekennzeichnet, daß die Zahnflanken (21) der ein­ zelnen Zähne (3; 5; 40, 50) im Mittelbereich eine Evolvente (25) und daran anschließend einen Bogen­ bereich (27) aufweisen, der tangential in einen un­ mittelbar die Stirnfläche (11) des Zahns schneiden­ den Geradenabschnitt (29) übergeht, so daß am Wälz­ punkt im Bereich der Evolvente eine gerade Ein­ griffslinie entsteht.

2. Zahnradmaschine nach Anspruch 1, dadurch gekenn­ zeichnet, daß der Bogenbereich (27) vorzugsweise als Kreisbogen ausgebildet ist.

3. Zahnradmaschine nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß ein sanfter Übergang zwischen der Evolvente (25) des Mittelbereichs und dem Bo­ genbereich (27) dadurch gegeben ist, daß der Krüm­ mungsradius des Bogenbereichs etwa so groß ist wie der Krümmungsradius der Evolvente vor Übergang in den Bogenbereich, und daß die Evolvente und der Bo­ genbereich vorzugsweise tangential ineinander über­ gehen.

4. Zahnradmaschine nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Evolvente (25) tangential in den Bogenbereich (27) übergeht, und daß der Krümmungsradius des Bogenbereichs identisch ist, wie der des Bereichs der sich unmittelbar an­ schließenden Evolvente des Mittelbereichs.

5. Zahnradmaschine nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß eine erste gedachte parallel zur Stirnfläche (11) eines Zahns (3, 5) verlaufende, den Übergang zwischen Evolvente (25) und Bogenbereich (27) schneidende Gerade (G1), von der Stirnfläche einen Abstand (L_y1) aufweist, der etwa doppelt so groß ist wie der Abstand (L_y2) ei­ ner zweiten gedachten parallel zur Kopffläche ver­ laufenden, den Übergang zwischen Kreisbogen (27) und Geradenabschnitt (29) schneidenden Geraden (G2).

6. Zahnradmaschine nach Anspruch 5, dadurch gekenn­ zeichnet, daß das Verhältnis (L_y2:d) des Abstandes (L_y2) der gedachten Geraden (G2) zur Kopffläche zu dem gegenseitigen Abstand (d) der Geraden (G1, G2) im Bereich von 40:60 bis 60:40, vorzugsweise von 55:45 bis 45:55 liegt und insbesondere 50:50 be­ trägt.

7. Zahnradmaschine nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Zahnflanken (21) der einzelnen Zähne (3, 5) im Zahnfußbereich (15) einen zykloidenartigen Kurvenverlauf, vorzugsweise eine Zykloide (33) aufweisen.

8. Zahnradmaschine nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Krümmungsradius der Zykloide (33) etwa dem Krümmungsradius des an­ grenzenden Bereichs der Evolvente (25) entspricht.

9. Zahnradmaschine nach Anspruch 8, dadurch gekenn­ zeichnet, daß der Krümmungsradius der Zykloide (33) und der unmittelbar angrenzende Bereich der Evol­ vente (25) identisch sind.

10. Zahnradmaschine nach Anspruch 8 oder 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Zykloide (33) tangential in die zum Zahnfußbereich des benachbarten Zahns füh­ rende Kurve übergeht.

11. Zahnradmaschine nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Zähne (3; 5; 40, 50) Teil einer Innen- oder Außenverzahnung sind.