DE4132102A1

DE4132102A1 - Gestaltsimulationsverfahren

Info

Publication number: DE4132102A1
Application number: DE4132102A
Authority: DE
Inventors: Masato Fujinaga; Norihiko Kotani
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 1990-09-26
Filing date: 1991-09-26
Publication date: 1992-04-09
Also published as: US5293557A; KR940010503B1; JP2507696B2; CN1060167A; KR920007107A; CN1034699C; JPH04133326A

Description

Die Erfindung beieht sich auf ein Gestaltsimulationsverfahren und betrifft insbesondere ein Verfahren, mit dem die Formen, in denen Halbleitervorrichtungen, beispielsweise LSI- Bausteine hergestellt werden, simulierbar sind.

In den Fig. 11A bis 11C sind herkömmliche Formwiedergabemodelle dargestellt, die aus der Veröffentlichung "Line-Profile Resist Development Simulation Techniques" von R. E. Jewett et al., Polymer Engineering and Science, Juni 1977, Bd. 17, Nr. 6, Seiten 381-384, hervorgehen. Die Fig. 11A bis 11C zeigen jeweils ein Fadenmodell, ein Zellenentfernungsmodell und ein Strahlverlaufsmodell.

Bei dem in Fig. 11A gezeigten Fadenmodell wird die Form einer Substanz durch Verwendung von mittels Fadenpunkten 111 verbundenen Fadensegmenten 112 dargestellt. Jedes Fadensegment 112 wird pro sehr kurzer Zeitspanne bewegt, und Gestaltänderungen der Substanz im Verlauf der Zeit werden gezeigt. Insgesamt wird jedes Fadensegment 112 so bewegt, daß sich die Fadenpunkte 111 in Richtung der Winkelhalbierenden des von zwei benachbarten Fadensegmenten 112 eingeschlossenen Winkels bewegen.

Beim Zellenentfernungsmodell gemäß Fig. 11B wird die Gestalt einer Substanz durch kleine Zellen 113 in Form rechtwinkliger Parallelepipede dargestellt. Die Änderungen der Gestalt der Substanz im Verlauf der Zeit werden durch Hinzufügen oder Entfernen von Zellen 113 wiedergegeben. Bei diesem Modell kann die Gestalt der Substanz bis zum Zeitpunkt der Beendigung eines vorhergehenden Prozesses einfach und leicht dadurch gespeichert werden, daß eine Zelle 113 (i, j, k) mit einem Index von entweder 0 (Vakuum), 1 (Silizium) oder 2 (Oxid) gespeichert wird.

Beim Strahlverlaufsmodell gemäß Fig. 11C wird ähnlich wie bei dem Fadenmodell die Gestalt einer Substanz durch die Verwendung von kurzen, durch Fadenpunkte 114 miteinander verbundenen Fadensegmenten 115 aufgezeichnet. Die Fadenpunkte 114 bewegen sich in der gleichen Richtung, in der der Lichtstrahl wandert.

Bei dem Fadenmodell und dem Strahlverlaufsmodell muß jedoch, wenn es zu einem zu langen Fadensegment 121 gemäß Fig. 12A kommt, bei jedem Ablauf einer sehr kurzen Zeitspanne eine Einzelpunktverarbeitung durchgeführt werden, wodurch die Weiterverarbeitung des Fadensegmentes 121 in zwei Fadensegmente 122 und 123 unterteilt wird, wie in Fig. 12B gezeigt. Wenn andererseits ein zu kurzes Fadensegment 114 gemäß Fig. 12C oder eine Schleife 125 gemäß Fig. 13E auftritt, muß bei jedem Ablauf einer sehr kurzen Zeitspanne eine Einzelpunktverarbeitung durchgeführt werden, wodurch die Weiterverarbeitung des Fadensegmentes 124 oder der Schleife 125 wegfällt, wie aus Fig. 12D bzw. 12F hervorgeht. Diese Verarbeitung ist insofern problematisch, als sie außerordentlich kompliziert wird, wenn eine dreidimensionale Form berechnet wird, und weil der Berechnungsprozeß lange dauert. Da bei diesen Modellen eine eindimensionale Näherung angewandt wird, ist es außerdem sehr schwierig, einen Ätzvorgang oder Niederschlag, bei dem die Körnchenmenge variiert, exakt zu simulieren.

Außerdem besteht bei dem Fadenmodell und dem Strahlverlaufsmodell insofern eine Schwierigkeit, als es schwierig ist, das Speicherverfahren für die Formen durchzuführen. Wie beispielsweise in Fig. 13A gezeigt ist, wird in einem Fall, in dem Oxid 133 in einer Ausnehmung 132 von Silizium 131 angesammelt ist, wenn sich die Fadensegmente 134 und 135 auf der Oberfläche des Oxids 133 schneiden, was in Fig. 13B dargestellt ist, und eine durch diese Kreuzung gebildete Schleife 136 durch das vorstehend genannte Einzelpunktverarbeitungsverfahren wegfällt, was in Fig. 13C dargestellt ist, sogar ein erforderliches Fadensegment ausgeschlossen, und die Gestalt unterscheidet sich sehr stark von der tatsächlichen Gestalt.

Bei dem Zellenentfernungsmodell wird die Gestalt hingegen treppenförmig, weil es keine geneigten Oberflächen gibt. Um eine dreidimensionale Form mit großer Präzision simulieren zu können, ist daher eine äußerst große Anzahl von Zellen erforderlich, was die Schwierigkeit mit sich bringt, daß die Rechenzeit verlängert wird.

Mit der Erfindung sollen die genannten Schwierigkeiten umgangen werden, und es ist Aufgabe der Erfindung, ein Gestaltsimulationsverfahren zu schaffen, mit dem ein dreidimensionaler Umriß mit großer Präzision und hoher Geschwindigkeit simuliert werden kann.

Das Gestaltsimulationsverfahren gemäß der Erfindung umfaßt die folgenden Schritte: Ein Analysebereich wird in eine Vielzahl von Zellen unterteilt; das Anfangsvolumenverhältnis einer Substanz für jede Zelle wird festgelegt; die Einströmmenge und die Ausströmmenge von Substanzteilen wird für jede Zelle für jeden Ablauf einer sehr kurzen Zeitspanne berechnet; das Volumenverhältnis der Substanz in jeder Zelle wird auf der Basis der berechneten Einströmmenge und Ausströmmenge für jeden Ablauf einer kurzen Zeitspanne berechnet; und die Gestalt der Substanz wird durch eine Fläche gleichen Volumenverhältnisses, die ein Volumenverhältnis von vorherbestimmtem Wert hat, simuliert.

Im folgenden ist die Erfindung mit weiteren vorteilhaften Einzelheiten anhand eines schematisch dargestellten Ausführungsbeispiels näher erläutert. In den Zeichnungen zeigen

Fig. 1 einen Ablaufplan zur Erläuterung eines Gestaltsimulationsverfahrens gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung,

Fig. 2 ein Ablaufdiagramm des Ablaufs der Niederschlagsberechnung,

Fig. 3A bis 3C Ansichten eines Beispiels, bei dem das Volumenverhältnis einer Substanz gemäß dem Ablaufdiagramm von Fig. 2 konkret berechnet wird,

Fig. 4A bis 4D Ansichten zur Erläuterung der Beziehungen von Volumenverhältnissen bei in einem Analysebereich gemischter Vielzahl von Substanzen,

Fig. 5 ein Ablaufdiagramm zur Erläuterung des Ablaufs einer Ätzberechnung,

Fig. 6A bis 6C Ansichten eines Beispiels, bei dem das Volumenverhältnis der Substanz gemäß dem Ablaufdiagramm von Fig. 5 konkret berechnet wird,

Fig. 7A und 7B eine Ansicht des Volumenverhältnisses jeder Zelle und eine Ansicht der Gestalt der auf der Basis von Daten gemäß Fig. 7A dargestellten Substanz,

Fig. 8A bis 8F Ansichten zur Erläuterung eines Verfahrens zum Berechnen eines Raumwinkels,

Fig. 9A bis 9E Ansichten eines Beispiels einer erfindungsgemäß durchgeführten Gestaltsimulation von kontinuierlichen Verfahren,

Fig. 10A eine Ansicht der gegenseitigen Lage von einem bei der Simulation gemäß Fig. 9E verwendeten Target und einem Wafer,

Fig. 10B und 10C Ansichten der Simulationsergebnisse für den Fall, bei dem eine Aluminiumschicht in einer Nut in der Mitte des Wafers gemäß Fig. 10A bzw. in einer Nut außerhalb der Mitte aufgetragen war,

Fig. 11A bis 11C Ansichten herkömmlicher Gestaltsimulationsverfahren,

Fig. 12A bis 12F Ansichten einer Einzelpunktverarbeitung mit einem Fadenmodell,

Fig. 13A bis 13C Darstellungen von Problemen, die bei Beschichtung gemäß dem Fadenmodell auftreten.

Wie das Ablaufdiagramm der Fig. 1 zeigt, werden in einem ersten Schritt S1 die Verfahrensparameter eingegeben. Danach wird im Schritt S2 ein Analysebereich in eine Vielzahl rechtwinkliger Parallelepipede oder Quaderzellen unterteilt. Wenn die Zellenzahl in x-Richtung i ist, in y-Richtung j und in z- Richtung k, dann wird jede Zelle als (i, j, k) bezeichnet.

Im nächsten Schritt S3 wird nach Verarbeitungsverfahren unterschieden. Handelt es sich um ein Niederschlags- oder Beschichtungsverfahren, ist der nächste Schritt S4, bei dem eine Beschichtungsberechnung erfolgt. Handelt es sich um ein Ätzverfahren, so erfolgt als nächstes Schritt S5, in welchem eine Ätzberechnung durchgeführt wird. In den Schritten S4 und S5 wird das Volumenverhältnis der Substanz jeder Zelle bei Beendigung des Beschichtungs- oder des Ätzverfahrens berechnet. Anschließend wird im Schritt S6 das Volumenverhältnis in jeder Zelle gespeichert und im Schritt S7 die Gestalt der Substanz durch eine Fläche gleichen Volumenverhältnisses angezeigt, die ein Volumenverhältnis von vorherbestimmtem Wert hat. Die Schritte S3 bis S7 werden so lange wiederholt, bis in einem Schritt S8 beurteilt wird, daß eine Serie von Prozessen vollständig beendet ist.

Das Ablaufdiagramm der im Schritt S4 erfolgenden Berechnung des Niederschlags oder der Beschichtung ist in Fig. 2 gezeigt und wird anhand von Fig. 2 näher erläutert. Fig. 3A zeigt den Zustand vor dem Beschichtungsverfahren im zweidimensionalen x-z-Querschnitt, wo der Analysebereich in eine Vielzahl von Quaderzellen (i, j, k) unterteilt wird. Die Ziffer in jeder Zelle gibt das Volumenverhältnis C^t (i, j, k) der in dieser Zelle vorhandenen Substanz an. Zuerst werden im Schritt S11 der Fig. 2 die Oberflächenzellen eingeführt. Von den Volumenverhältnissen C^t (i±1, j, k), C^t (i, j±1, k) und C^t (i, j, k±1) der Zellen um eine Zelle (i, j, k) wird, wenn es eine Zelle gibt, deren Volumenverhältnis größer ist als 0,5, diese Zelle als eine Oberflächenzelle betrachtet. Allerdings werden Zellen mit einem Volumenverhältnis von weniger als 0,5 nicht als Oberflächenzellen betrachtet. In Fig. 3A sind die Zellen in den schraffierten Bereichen Oberflächenzellen.

Als nächstes wird im Schritt S12 die Art des Niederschlagverfahrens unterschieden. Handelt es sich dabei um ein Aufstäuben, so wird im Schritt S13 die Niederschlagsgeschwindigkeit anhand der gegenseitigen Stellung von Target und Wafer und eines Raumwinkels berechnet. Wird als Beschichtungsverfahren ein isotropes Beschichten vorgesehen, dann wird die Niederschlagsgeschwindigkeit im Schritt S14 anhand des Raumwinkels berechnet. Ein Volumenverhältnis R_ÿk, bei dem die anzusammelnde Substanz X pro Zeiteinheit durch die Oberfläche der Oberflächenzelle (i, j, k) in diese Zelle hineinfließt, wird auf der Basis der Niederschlagsgeschwindigkeit bestimmt.

Auf der Basis der nächsten Gleichung wird im Schritt S15 ferner das Volumenverhältnis C^t+ ^Δ ^t (i, j, k) aller Substanzen der Zellen (i, j, k) nach Ablauf einer sehr kurzen Zeitspanne von Δt Sekunden berechnet:

C^t+ ^Δ ^t (i, j, k) = C^t (i, j, k) + R_ÿk · Δt .

Das Volumenverhältnis jeder Zelle nach Ablauf einer sehr kurzen Zeitspanne von Δt Sekunden ist in Fig. 3B gezeigt.

Das Volumenverhältnis C_x ^t+ ^Δ ^t (i, j, k) nur der Substanz X der Zelle (i, j, k) nach Ablauf einer sehr kurzen Zeitspanne von Δt Sekunden wird wie folgt ausgedrückt:

C_x ^t+ ^Δ ^t (i, j, k) = C_x ^t (i, j, k) + R_ÿk · Δt .

Danach wird im Schritt S16 eine Abstimmung des Volumenverhältnisses jeder Zelle vorgenommen. Mit anderen Worten, wenn die Volumenverhältnisse aller Substanzen 1 übersteigen, wie für die eingekreisten Zellen in Fig. 3B, nämlich (i=1, k=2) und (i=2, k=3) angedeutet, gelten die unten angegebenen Formeln, wenn Zellen, deren Volumenverhältnis kleiner ist als 0,5 unter den Zellen (i±1, j, k), (i, j±1, k) und (i, j, k±1) um diese Zelle (i, j, k) als α, β, γ . . . bezeichnet werden und die Bereiche, mit denen die Zelle (i, j, k) in Berührung steht, als Sα, Sβ, Sγ . . . bezeichnet werden:

C^t+ ^Δ ^t (i, j, k) ← 1

C^t+ ^Δ ^t (α) ← C^t+ ^Δ ^t (α) + ηS_α/(S_α+S_β+S_γ+. . .)

C^t+ ^Δ ^t (β) ← C^t+ ^Δ ^t (β) + ηS_β/(S_α+S_β+S_γ+. . .)

C^t+ ^Δ ^t (γ) ← C^t+ ^Δ ^t (γ) + ηS_γ/(S_α+S_β+S_q+. . .)

mit

η = C^t+ ^Δ ^t (i, j, k) - 1.

Für die Substanz X gelten folgende Formeln:

C_x ^t+ ^Δ ^t (i, j, k) ← C^t+ ^Δ ^t (i, j, k) - η

C_x ^t+ ^Δ ^t (α) ← C_x ^t+ ^Δ ^t (α) + ηS_α/(S_α+S_β+S_γ+. . .)

C_x ^t+ ^Δ ^t (β) ← C_x ^t+ ^Δ ^t (β) + ηS_β/(S_α+S_β+S_q+. . .)

C_x ^t+ ^Δ ^t (γ) ← C_x ^t+ ^Δ ^t (γ) + ηS_γ/(S_a+S_β+S_γ+. . .)

Bei Durchführung der oben beschriebenen Abstimmung ergeben sich die in Fig. 3C gezeigten Volumenverhältnisse aller Substanzen. Die Reihe der oben beschriebenen Schritte S11 bis S16 wird jeweils bei Ablauf einer sehr kurzen Zeitspanne Δt so lange durchgeführt, bis im Schritt S18 bestimmt wird, daß die Niederschlagszeit für das Beschichten t0 abgelaufen ist.

Wenn zum Beispiel drei Substanzen X₁, X₂ und X₃ in einem Gemisch im Analysebereich vorliegen, wird der durch Addition der Volumenverhältnisse C_x1 (i, j, k), C_x2 (i, j, k) und C_x3 (i, j, k) in den entsprechenden Zellen (i, j, k) der Substanzen X₁, X₂ und X₃ gemäß Fig. 4A bis 4C erhaltene Wert zum Volumenverhältnis C (i, j, k) aller Substanzen, wie Fig. 4D zeigt.

Das Ablaufdiagramm für die Berechnung des Ätzens im Schritt S5 der Fig. 1 ist in Fig. 5 dargestellt und soll unter Hinweis auf diese Figur näher erläutert werden. Fig. 6A zeigt den Zustand vor dem Ätzverfahren in dem zweidimensionalen x-z-Querschnitt, wo der Analysebereich in eine Vielzahl rechtwinkliger Parallelepipede oder Quaderzellen (i, j, k) unterteilt wird. Zunächst werden im Schritt S21 der Fig. 5 Oberflächenzellen eingeführt. Wenn das Volumenverhältnis C^t+ ^Δ ^t (i, j, k) einer Zelle (i, j, k) größer ist als 0 und ein Volumenverhältnis von 0 unter den Volumenverhältnissen C^t (i±1, j, k), C^t (i, j±1, k) und C^t (i, j, k±1) von Zellen um die Zelle (i, j, k) besteht, wird diese Zelle als die Oberflächenzelle betrachtet. In Fig. 6A sind die Zellen in den schraffierten Bereichen Oberflächenzellen.

Als nächstes wird im Schritt S22 nach der Art der Bearbeitung unterschieden. Handelt es sich um Übertragen, dann wird im Schritt S23 die Lichtintensität und die Verteilung eines Lichtsensibilisiermittels berechnet. Nach der Berechnung der Entwicklungsgeschwindigkeit im nächsten Schritt S24 wird die Ausströmmenge pro Zeiteinheit auf der Basis des Oberflächenbereichs im Schritt S25 berechnet. Wenn isotropes Ätzen durchgeführt wird, springt der Ablauf direkt vom Schritt S22 zum Schritt S25, in welchem die Ausströmmenge berechnet wird. Wenn anisotropes Ätzen durchgeführt wird, wird die Ausströmmenge pro Zeiteinheit auf der Basis der Winkelverteilung und des Raumwinkels eines Ätzmittels im Schritt S26 berechnet. Ein Volumenverhältnis R_ÿk, bei dem eine zu ätzende Substanz X aus dieser Zelle pro Zeiteinheit durch die Oberfläche der Oberflächenzelle (i, j, k) fließt, wird auf Grund der im Schritt S25 oder S26 berechneten Ausströmmenge bestimmt.

Ferner wird im Schritt S27 anhand der folgenden Gleichung der Wert für C_x ^t+ ^Δ ^t (i, j, k) der Substanz X einer Zelle (i, j, k) nach dem Ablauf einer sehr kurzen Zeitspanne von Δt Sekunden berechnet:

C_x ^t+ ^Δ ^t (i, j, k) = C_x ^t (i, j, k) - R_ÿk · Δt .

Das Volumenverhältnis jeder Zelle nach dem Ablauf von Δt Sekunden ist in Fig. 6B gezeigt.

Anschließend erfolgt im Schritt S28 eine Abstimmung des Volumenverhältnisses jeder Zelle. Mit anderen Worten, wenn C_x ^t+ ^Δ ^t (i, j, k) < 0, wie für eine Zelle (i=2, k=2) mit Kreismarkierung angedeutet, dann gelten die nachfolgenden Formeln, wenn Zellen, deren Volumenverhältnis 0,5 oder mehr beträgt, unter den diese Zelle (i, j, k) umgebenden Zellen (i±1, j, k), (i, j±1, k) und (i, j, k±1) mit α, β, γ . . . bezeichnet werden und die Bereiche, mit denen die Zelle (i, j, k) in Berührung steht, mit Sα, Sβ, Sγ . . . bezeichnet werden:

C_x ^t+ ^Δ ^t (i, j, k) ← 0

C_x ^t+ ^Δ ^t (α) ← C_x ^t+ ^Δ ^t (α) - ηS_α/(S_α+S_β+S_γ+. . .)

C_x ^t+ ^Δ ^t (β) ← C_x ^t+ ^Δ ^t (β) - ηS_β/(S_a+S_β+S_γ+. . .)

C_x ^t+ ^Δ ^t (γ) ← C_x ^t+ ^Δ ^t (γ) - ηS_β/(S_α+S_β+S_γ+. . .)

mit

η = -C_x ^t+ ^Δ ^t (i, j, k) < 0

Wenn das Volumenverhältnis von Zellen α, β, γ . . . nach den obigen Gleichungen negativ ist, wird das Volumenverhältnis dieser Zelle als negativ angesehen. Beim Durchführen der Abstimmung wird aus den Volumenverhältnissen aller Substanzen der in Fig. 6C gezeigte Wert.

Wenn im Analysebereich eine Vielzahl von Substanzen X₁, X₂, X₃ . . . in Mischung vorliegt, wird die vorstehende Weiterverarbeitung für jede einzelne Substanz durchgeführt. Ein durch Addieren der Volumenverhältnisse C_x1 (i, j, k), C_x2 (i, j, k) und C_x3 (i, j, k) in den jeweiligen Substanzen X₁, X₂, X₃ . . . in der Zelle (i, j, k) erhaltener Wert wird als das Volumenverhältnis C^t+ ^Δ ^t (i, j, k) aller Substanzen hergenommen.

Die Folge der oben beschriebenen Schritte S21 bis S27 wird jeweils bei Ablauf einer sehr kurzen Zeitspanne Δt so lange durchgeführt, bis in den Schritten S29 und S30 festgestellt wird, daß eine Ätzzeit t0 abgelaufen ist.

Die bei der vorstehenden Berechnung des Beschichtens und Ätzens genannte sehr kurze Zeitspanne Δt sollte vorzugsweise Δt=1/2 · R_max sein, worin der Maximalwert des Volumenverhältnisses R_ÿk, bei dem die Substanz pro Zeiteinheit ein- oder ausströmt, mit R_max bezeichnet ist. Das Zeitintervall Δt_end des letzten Zeitschrittes der Beschichtungszeit oder Ätzzeit sollte wie folgt sein:

Δt_end = t0 - n · Δt .

Wenn das Volumenverhältnis nach dem Beschichtungsverfahren oder Ätzverfahren auf die oben erläuterte Weise berechnet und in einer hier nicht gezeigten Datei und dergleichen im Schritt S6 gemäß Fig. 1 gespeichert ist, wird die Gestalt der Substanz im nächsten Schritt S7 auf Grund des Volumenverhältnisses angezeigt. Hierbei wird das Volumenverhältnis C (i, j, k) in jeder Zelle durch lineare Interpolation angenähert. Die Gestalt der Substanz wird beispielsweise wiedergegeben durch eine Fläche gleichen Volumenverhältnisses von C (i, j, k) = 0,5.

Ein Beispiel für die Darstellung der Gestalt geht aus den Fig. 7A und 7B hervor. Das in Fig. 7A gezeigte Volumenverhältnis jeder Zelle ist durch Anwendung von Interpolation angenähert, und es ist eine Oberfläche gezeigt, deren Volumenverhältnis 0,5 beträgt, was zur Folge hat, daß eine Gestalt der Substanz gemäß Fig. 7B erhalten wird.

Als nächstes soll ein in den Schritten S13 und S14 der Fig. 2 und im Schritt S26 der Fig. 5 angewandtes Verfahren zum Berechnen eines Raumwinkels beschrieben werden. Zunächst einmal hat die Zelle (i, j, k) sechs Flächen. Es muß die Menge der Substanz errechnet werden, die in jede Fläche eindringt, das heißt die Anzahl der Teilchen. Wenn die Anzahl der in eine Fläche einer Zelle eindringenden Partikel berechnet wird, wie in Fig. 8A und 8B gezeigt, wird ein Vektor V = (V_x, V_y, V_z) mit dem Mittelpunkt O der Fläche als Ausgangspunkt bestimmt, wobei

V_x = sin R · cos ϕ

V_y = sin R · sin ϕ

V_z = - cos ϕ

0 R π/2

0 ϕ 2π

Hierbei ergibt sich ein sehr kleiner Raumwinkel ΔΩ wie folgt:

ΔΩ = sin R dϕ dR .

Wenn die Divisoren in R-Richtung und in γ-Richtung mit N_R bzw. N_γ bezeichnet werden, dann ist:

R = π (I-1/2)/2 N_R

ϕ = 2π (J-1/2)/N_ϕ

wobei

1 I N_R und 1 J N_ϕ

Wenn dieser Vektor V die anderen, mit einer Substanz gefüllten Zellen passiert, können in dieser Richtung keine Partikel eintreten. Nachfolgend soll eines der Verfahren beschrieben werden, das eine verhältnismäßig kurze Berechnungszeit erfordert, um zu bestimmen, welche Zellen der Vektor V passiert.

Zunächst wird, wie Fig. 8C zeigt, die x-y-Ebene in vier Bereiche R₁ bis R₄ unterteilt, und es wird bestimmt, in welchen Bereichen Zellen vorliegen, die der Vektor V passiert. Hier soll der Fall beschrieben werden, wo eine solche Zelle im Bereich R₁ vorliegt. Da V_x<0, V_y<0 und V_z<0, gilt folgende Beziehung, wenn eine Zelle, die der Vektor V neben der Zelle (i, j, k) passiert, mit (u, v, w) bezeichnet wird: ui, vj und wk.

Wenn der Ausgangspunkt für Partikel als r₀ = (x₀, y₀, z₀) bezeichnet wird und der Vektor V als Geschwindigkeit der Teilchen angesehen wird, dann ergibt sich die Position r = (x, y, z) der Teilchen nach Ablauf von t Sekunden als:

r = V · t + r₀

x = V_x · t + x₀

y = V_y · t + y₀

z = V_z · t + z₀

Wenn die Koordinaten der Grenze der benachbarten Zellen als BX(i), BY(j) und BZ(k) bezeichnet werden, wie in Fig. 8D und 8E gezeigt, dann lassen sich die Zeiten, zu denen Partikel die Grenze BX(i+1), BY(j+1) und BZ(k) der Zelle (i, j, k) passieren, wie fogt ausdrücken:

t_x(i+1) = [BX(i+1)-x₀]/V_x

t_y(j+1) = [BY(i+1)-y₀]/V_y

t_z(k) = [BZ(k)-z₀]/V_z

Bei dem in Fig. 8D und 8E gezeigten Beispiel t_z(k) < t_y(j+1) < t_x(i+1) ist die Zellzahl in x-Richtung im Zeitpunkt t während 0 < t < t_x(i+1): i und die Zellzahl in y-Richtung im Zeitpunkt t während 0 < t < t_y(j+1) ist j. Folglich wird die Grenzkoordinate in z-Richtung bewegt nach BZ(k-1), BT(k-2) . . . bis die Zeit t den Wert t_y(j+1) erreicht. Wenn die Zeit t den Wert t_y(j+1) übersteigt, werden die Zellgrenzkoordinaten in y-Richtung in diesem Zeitpunkt um eins bewegt und t_x(i+1) wird mit t_y(j+2) verglichen.

Wenn die Zeiten t_x, t_y und t_z, zu denen der Vektor V die Grenze jeder Zelle passiert, in numerischen Geraden gezeigt werden, ergibt sich die Darstellung gemäß Fig. 8F. Aus dieser Fig. 8F ist zu entnehmen, daß hinsichtlich der Zellen, die der Vektor V passiert, die Zellzahlen in x-, y- und z-Richtung, die gleichzeitig vorliegen, wie folgt geschrieben werden sollten: (i, j, k-1), (i, j, k-2), (i, j+1, k-2), (i, j+1, k-3), (i, j+2, k-3), (i, j+2, k-4), (i, j+3, k-4), (i+1, j+3, k-4), (i+1, j+3, k-5) . . . In diesem Fall wird jedoch bevorzugt, zuerst t_z zu bewegen, dann t_y und dann t_x, und die gleichzeitig vorliegenden Zellzahlen zu überprüfen, indem die Größe jedes Zyklus von t_x, t_y und t_z berücksichtigt wird.

Eine Zelle an höchster Stelle, das heißt eine Zelle, deren z- Achsenkoordinate am kleinsten ist, wird unter den mit einer Substanz gefüllten Zellen unterschieden. Zellen oberhalb dieser Zelle (in Richtung der z-Achse) werden bei der Beurteilung des Raumwinkels nicht berücksichtigt. Folglich wird die Rechenzeit noch weiter verkürzt.

Die Fig. 9A bis 9E zeigen Beispiele der Gestaltsimulation für kontinuierliche Verfahren gemäß der Erfindung. Bei den Simulationsbeispielen werden Kontaktlöcher und Aluminiumschichten durch kontinuierliches Vornehmen der folgenden Schritte gebildet: 1. Entwicklung eines Resistmaterials, 2. isotropes Ätzen, 3. anisotropes Ätzen, 4. Entfernen des Resistmaterials und 5. Aufstäuben.

1. Entwicklung von Resistmaterial

Gemäß Fig. 9A wird die Verteilung der Lichtstärke auf der Oberfläche eines Resistmaterials 91 berechnet, dessen Dicke d₁=1 µm ist, wobei eine rechteckige Maske von 1 µm Quadrat benutzt wird. Als nächstes wird die Konzentration des Lichtsensibilisiermittels in dem Resistmaterial 91 berechnet. Auf Grund der Konzentration des Lichtsensibilisiermittels wird die Entwicklungsgeschwindigkeit errechnet. Als Ergebnis dessen wird die Entwicklungsgeschwindigkeit (die Ätzgeschwindigkeit) für jede Zelle festgestellt. Bei dieser Simulation der Resistentwicklung wurde eine Interferenzwirkung durch das von einem SiO₂-Substrat 92 einer Dicke von d₂=1 µm reflektierte Licht deutlich simuliert.

2. Isotropes Ätzen

Bei dem in Fig. 9B dargestellten isotropen Ätzen wurde davon ausgegangen, daß nur das SiO₂-Substrat 92 geätzt wurde. Auf Grund des Bereichs bzw. der Fläche der Oberflächenzelle wurde die Menge SiO₂ berechnet, die aus einer Zelle ausströmt.

3. Anisotropes Ätzen

Bei dem anisotropen Ätzen gemäß Fig. 9C wurde davon ausgegangen, daß sich das Ätzmittel vertikal nach unten bewegt. Das Ätzen des SiO₂-Substrats 92 wurde simuliert.

4. Entfernung des Resistmaterials

In Fig. 9D wurde das Resistmaterial 91 durch isotropes Ätzen vollständig abgetragen.

5. Aufstäuben

In Fig. 9E wurde davon ausgegangen, daß ein Kontaktloch in der Mitte eines Plättchens oder eines Wafers vorhanden war. Die Oberflächendiffusionswirkung von Aluminium wurde mitberücksichtigt und die Ausbildung einer Aluminiumschicht 93 simuliert.

In Fig. 10A ist die jeweilige Stellung eines Targets 94 und eines Wafers 95 dargestellt, die bei der Simulation in dem oben beschriebenen Aufstäubungsverfahren benutzt wurde. Das Target 94 besitzt Scheibenform und hat einen Durchmesser von 300 mm. Ein Erosionsbereich 94a mit einer Breite von d₄ = 90 mm wird in einer Entfernung d₃ = 50 mm von der Mitte des Wafers gebildet. Der Wafer 95 mit einem Durchmesser von 150 mm liegt in einem Abstand d₅ = 85 mm unterhalb des Targets 94.

Bei der vorstehend beschriebenen Simulation der Beschichtung im Wege des Aufstäubens wurde angenommen, daß sich das Kontaktloch in der Mitte des Wafers befindet. Die Ergebnisse für diese Simulation, bei denen die Aluminiumschicht 93 in einer in der Mitte des Wafers 95 angeordneten Nut 95a gebildet wurde und in einer Nut 95b in einem Abstand d₆ = 50 mm von der Mitte des Wafers 95 entfernt, sind in den Fig. 10B bzw. 10C dargestellt. Beide Nuten sind 2 µm breit und 2 µm tief. Die Tatsache, daß sich die Aluminiumschicht 93 in der Nut 95a in der Mitte des Wafers 95 symmetrisch bildete, während sich die Aluminiumschicht 93 in der Nut 95b außerhalb der Mitte des Wafers 95 asymmetrisch bildete, wurde deutlich simuliert.

Bei dem vorstehend beschriebenen Ausführungsbeispiel wurde ein orthogonales Maschensystem angewandt. Ein Analysebereich kann aber auch in dreieckige oder polygonale Zellen unterteilt werden.

Claims

1. Gestaltsimulationsverfahren, gekennzeichnet durch

- Unterteilen eines Analysebereichs in eine Vielzahl von Zellen;
- Definieren des Anfangsvolumenverhältnisses einer Substanz für jede Zelle;
- Berechnen der Einströmmenge und der Ausströmmenge von Substanzteilchen für jede Zelle jeweils bei Ablauf einer sehr kurzen Zeitspanne;
- Berechnen des Volumenverhältnisses der Substanz in jeder Zelle anhand der berechneten Einströmmenge und Ausströmmenge jeweils bei Ablauf einer sehr kurzen Zeitspanne, und
- Simulieren der Gestalt der Substanz durch eine Fläche gleichen Volumenverhältnisses, die ein Volumenverhältnis von vorherbestimmtem Wert hat.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Gestalt der Substanz während des Niederschlagsverfahrens simuliert wird, gekennzeichnet durch folgende Schritte:

- Zellen, die ein Substanzvolumenverhältnis von 0,5 oder mehr haben und derart sind, daß es unter den dieser Zelle benachbarten eine Zelle gibt, deren Volumenverhältnis weniger als 0,5 ist, werden als eine Oberflächenzelle betrachtet;
- ein provisorisches Volumenverhältnis in der Oberflächenzelle wird nach Ablauf einer sehr kurzen Zeitspanne unter Verwendung der Niederschlagsgeschwindigkeit berechnet, und
- das Volumenverhältnis der Oberflächenzelle, deren provisorisches Volumenverhältnis 1 übersteigt, wird als 1 akzeptiert und ein 1 übersteigender Teil vom provisorischen Volumenverhältnis auf Zellen verteilt, deren Volumenverhältnis 0,5 oder weniger beträgt und die dieser Oberflächenzelle benachbart sind.

3. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Gestalt einer Substanz während eines Ätzverfahrens simuliert wird, gekennzeichnet durch folgende Schritte:

- Zellen, die ein Substanzvolumenverhältnis von 0 oder mehr haben und derartig sind, daß es unter den dieser Zelle benachbarten eine Zelle gibt, deren Substanzvolumenverhältnis 0 ist, werden als eine Oberflächenzelle betrachtet;
- ein provisorisches Volumenverhältnis in der Oberflächenzelle wird nach Ablauf einer sehr kurzen Zeitspanne unter Verwendung der Ätzgeschwindigkeit berechnet, und
- das Volumenverhältnis der Oberflächenzellen, deren provisorisches Volumenverhältnis negativ wurde, wird als 0 akzeptiert und das negative provisorische Volumenverhältnis wird auf Zellen verteilt, deren Volumenverhältnis 0,5 oder mehr beträgt und die dieser Oberflächenzelle benachbart sind.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß diese Volumenverhältnisse mittels Interpolation angenähert werden, nachdem das Volumenverhältnis einer Substanz in jeder Zelle berechnet wurde.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Einströmmenge und die Ausströmmenge der Substanzteilchen für jede Zelle unter Berücksichtigung eines Raumwinkels berechnet wird.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß eine Zelle in oberster Stellung unter mit einer Substanz gefüllten Zellen unterschieden wird, und daß Zellen oberhalb dieser Zellen bei der Beurteilung des Raumwinkels nicht berücksichtigt werden.