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GEBIET DER
ERFINDUNG
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Die
vorliegende Erfindung bezieht sich auf einen Golfball mit einem
verfeinerten amorphen Muster aus nicht kreisförmigen Grübchen, das eine bessere Leistung
ergibt. Außerdem
wird ein Verfahren zum Erzeugen eines solchen Grübchenmusters mittels einer
beschränkten
Voronoi-Mosaikzerlegung auf der Oberfläche eines Balls angegeben.
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HINTERGRUND
DER ERFINDUNG
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In
der Oberfläche
eines Golfballs sind Grübchen
vorgesehen, um die aerodynamischen Eigenschaften zu verbessern und
die Flugstrecke des Balls zu verlängern. Der Hauptzweck der Verwendung
von Grübchen ist,
die Widerstandskraft auf den Golfball während des Flugs zu verringern
und dadurch die Strecke, die der Golfball zurücklegen kann, zu vergrößern. Die
Widerstandskraft ist speziell der Luftwiderstand, der auf den Golfball
in einer zum Flug des Balls entgegengesetzten Richtung einwirkt.
Wenn der Ball durch die Luft fliegt, erzeugen die Grübchen in
hohem Maße
Turbulenzen vor dem Ball, die die Druckdifferenz zwischen der Vorderseite
und der Rückseite
des Balls verkleinern. Im Ergebnis ist durch die erzeugten starken
Turbulenzen bedingt ein hoher Grad an Grübcheneinschluss wünschenswert,
der folglich die Widerstandskraft auf den Ball verringert und die
Strecke, die der Ball zurücklegen
kann, verlängert.
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Nichtsdestoweniger
ist ein hoher Grad an Grübcheneinschluss
nur dann für
die Flugstrecke förderlich, wenn
die Grübchen
eine vernünftige
und relativ gleichmäßige Größe besitzen
und der Abstand oder der Stegabschnitt zwischen Grübchen im
Wesentlichen gleichmäßig ist.
Es wurde festgestellt, dass kleinere Grübchen bei der Turbulenzerzeugung
nicht so wirksam sind wie größere Grübchen, während größer bemessene Grübchen den
festen Turbulenzerzeugungsraum (d. h. die Oberfläche des Golfballs) wirkungslos
maximieren. Ähnlich
können
auch im Wesentlichen gleichmäßige Stegabschnitte
zwischen Grübchen
wünschenswert
sein, weil ein zu schwacher Stegabschnitt Fertigungsprobleme verursachen
kann, während
ein zu großer
Stegabschnitt die Mantelfläche
von Grübchen
an dem Ball wirkungslos maximieren kann. Überdies können sich große Schwankungen
der Grübchengröße oder
der Stegabschnitte ungünstig
auf die aerodynamischen Eigenschaften des Balls auswir ken. Folglich
wäre es
wünschenswert,
die Mantelfläche
von Grübchen
an einem Golfball bei vernünftig
und relativ gleichmäßig bemessenen
Grübchen
auf ein Höchstmaß zu bringen.
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Außerdem sei
angemerkt, dass ein zufälliges
Grübchenmuster
auf der Oberfläche
eines Golfballs zu einer kleineren Widerstandskraft als ein Golfball
mit einem nicht zufälligen
Grübchenmuster
führen
sollte. Es ist beispielsweise gezeigt worden (beispielsweise in
dem US-Patent Nr. 4.960.281 an Aoyama), dass die Widerstandskraft
auf einen Golfball verringert werden kann, indem die geradlinige
Ausrichtung der Seiten von jeweils drei Grübchen auf der Oberfläche eines
Golfballs beseitigt wird. Mit anderen Worten, die Ausrichtung der Seiten
von jeweils drei Grübchen
an einem Golfball verringert die vor dem Ball erzeugte Luftturbulenz,
was bei einem im Flug befindlichen Ball zu einer höheren Widerstandskraft
führt.
Folglich wäre
es vorteilhaft, wenn das Muster von Grübchen an einem Golfball zufällig ist
oder wenn wenigstens die Seiten von jeweils drei benachbarten Grübchen auf
der Oberfläche
eines Golfballs nicht geradlinig ausgerichtet sind.
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Ebenso
ist bekannt, einen Golfball mit nicht kreisförmigen Grübchen zu versehen, wie durch
die Patente an Tavares (US-Patent Nr. 5.997.418), Machin (US-Patent Nr. 5.377.989)
und Lu (US-Patent Nr. 5.503.398) nachgewiesen wird. Ein typischer
Nachteil der Grübchen
in diesen Beispielen ist, dass die Grübchenmuster den von der United
States Golf Association (U.S.G.A.) geforderten Kugelsymmetriestandard
nicht erfüllen.
Kugelsymmetrie erfordert, dass es unabhängig von der Positionierung
eines Golfballs vor dem Schlagen, keine Leistungsschwankungen geben
darf, wenn der Ball in gleicher Weise geschlagen wird. Ähnlich können Schwankungen
der Kugelsymmetrie auch die Bahn oder das Rollen eines Golfballs
beim Putten beeinflussen. Im Ergebnis wäre es wünschenswert, ein Muster aus
nicht kreisförmigen
Grübchen
anzubieten, das den durch die U.S.G.A. dargelegten Kugelsymmetriestandard
erfüllt.
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Ein
Golfball mit in einem amorphen Muster angeordneten Grübchen ist
aus US-A-6 019 688 bekannt.
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Zusammenfassend
wäre es
vorteilhaft, einen Golfball oder ein Verfahren zum Herstellen eines
Golfballs, der wegen der durch das Grübchenmuster erzeugten stärkeren Turbulenz
einen hohen Grad an Grübcheneinschluss
aufweist, zu haben. Darüber
hinaus wäre
es vorteilhaft, die Mantelfläche
eines Golfballs bei vernünftig
und relativ gleichmäßig bemessenen
Grübchen
und Stegabschnitten auf ein Höchstmaß zu bringen und
ein Grübchenmuster
zu schaffen, bei dem die Seiten von jeweils drei benachbarten Grübchen nicht
geradlinig ausgerichtet sind. Schließlich wäre es noch vorteilhaft, ein
solches Muster aus nicht kreisförmigen Grübchen anzubieten,
das den durch die U.S.G.A. dargelegten Kugelsymmetriestandard erfüllt.
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ZUSAMMENFASSUNG
DER ERFINDUNG
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In
einer nicht einschränkenden
exemplarischen Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung besitzt ein Golfball eine Oberfläche, die
eine Vielzahl von in einem amorphen Muster angeordneten Grübchen aufweist.
In einer weiteren Ausführungsform
der Erfindung besitzt ein Golfball eine Oberfläche, die eine Vielzahl von
beabstandeten Grübchen
aufweist, wobei die Grübchen
jeweils keine Kreisform aufweisen und durch Stegabschnitte mit im
Wesentlichen gleichmäßiger Breite
beabstandet sind. In einer weiteren Ausführungsform der vorliegenden
Erfindung besitzt ein Golfball eine Oberfläche, die mit einer Vielzahl
von nicht kreisförmigen, mit
mehreren Seiten gestalteten Grübchen
und zwischen benachbarte Grübchen
gelegten Stegabschnitten im Wesentlichen konstanter Breite ausgebildet
ist. In einer nochmals weiteren, alternativen Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung ist ein exemplarisches Verfahren zur
Herstellung eines Golfballs mit einer mit Grübchen versehenen Oberfläche vorgesehen.
Das Verfahren umfasst das Erzeugen eines amorphen Musters aus nicht
kreisförmigen
Grübchen
auf der Oberfläche
des Golfballs.
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Ein
Vorteil bestimmter Ausführungsformen
der vorliegenden Erfindung ist, dass der Golfball mit einem hohen
Grad an Grübcheneinschluss
versehen sein soll, der die Flugstrecke des Balls vergrößern soll. Ähnlich soll
das amorphe Muster der Oberfläche
des Golfballs bei vernünftig
und relativ gleichmäßig bemessenen Grübchen und
Stegabschnitten das Maximieren der Mantelfläche des Balls ermöglichen.
Außerdem
soll das amorphe Grübchenmuster
auf der Oberfläche
des Balls die geradlinige Ausrichtung von jeweils drei Seiten benachbarter
Grübchen
verhindern, was ebenfalls die Flugstrecke des Golfballs vergrößern soll.
Schließlich
soll das Muster aus nicht kreisförmigen
Grübchen
des Golfballs noch den durch die U.S.G.A. dargelegten Kugelsymmetriestandard
erfüllen.
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Nochmals
weitere Vorteile und neuartige Merkmale der vorliegenden Erfindung
werden Fachleuten aus der folgenden genauen Beschreibung deutlich,
die einfach verschiedene, zur Umsetzung der Erfindung in Betracht
kommende Ausführungen
zeigt. Wie deutlich wird, ermöglicht
die Erfindung weitere verschiedene offensichtliche Aspekte, wovon
keiner von der Erfindung abweicht. Demgemäß sind die Abbildungen und
Beschreibungen dem Wesen nach veranschaulichend und nicht einschränkend.
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KURZBESCHREIBUNG
DER ZEICHNUNG
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Obwohl
die Patentbeschreibung mit Ansprüchen
abschließt,
die die vorliegende Erfindung genau darlegen und deutlich beanspruchen,
wird angenommen, dass sie aus der folgenden Beschreibung verständlicher wird,
wenn sie in Verbindung mit der begleitenden Zeichnung aufgenommen
wird, worin:
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1 eine
beispielhafte Ausführungsform
eines in Übereinstimmung
mit der vorliegenden Erfindung hergestellten Golfball-Grübchenmusters
zeigt;
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die 1a und 1b auseinander
gezogene Ansichten von 1 sind;
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2 ein
weiteres Grübchenmuster
in Übereinstimmung
mit der vorliegenden Erfindung zeigt, das auf die Außenfläche eines
Golfballs aufgebracht worden ist;
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3 einen
Golfball des Standes der Technik mit kreisförmigen Grübchen zeigt;
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4 ein
Kugelkoordinatensystem zeigt; und
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die 5 und 6 weitere,
alternative, beispielhafte Ausführungsformen
von Grübchenmustern
in Übereinstimmung
mit der vorliegenden Erfindung zeigen.
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GENAUE BESCHREIBUNG
VON BEISPIELHAFTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
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Im
Folgenden wird auf verschiedene beispielhafte Ausführungsformen
der Erfindung, wovon einige in der begleitenden Zeichnung gezeigt
sind, wobei in allen Ansichten gleiche Bezugszeichen dieselben Elemente bezeichnen,
genau Bezug genommen.
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1 und 1a,
eine auseinander gezogene Ansicht von 1, zeigen
eine spezifische Ausführungsform
eines exemplarischen Golfball-Grübchenmusters 10 in Übereinstimmung
mit der vorliegenden Erfindung. Das Grübchenmuster 10 umfasst
Grübchen 20 in
der Oberfläche
eines Golfballs, die durch dazwischengelegte Stegabschnitte 30,
die die Breite "w" zwischen benachbarten
Grübchen 20 definieren,
getrennt sind. Wie erkennbar ist, ist in einem amorphen Grübchenmuster
die Anordnung und die Form eines Grübchens 20 in Bezug
auf ein benachbartes Grübchen 20 zufällig. Mit
anderen Worten, die Anordnung und die Form eines Grübchens 20 in
Bezug auf ein benachbartes Grübchen 20 stehen
in keiner vorhersagbaren Beziehung zu jenen irgendeines benachbarten
oder danach folgenden Grübchens.
Außerdem
sind bei einem amorphen Grübchenmuster
auch die Orientierung, die Größe, der
Abstand und/oder andere Eigenschaften eines Grübchens 20 bezüglich eines
benachbarten Grübchens 20 vorzugsweise
zufällig.
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In
einem beispielhaften amorphen Grübchenmuster 10 sind
die physikalischen geometrischen Eigenschaften jedes Grübchens 20 wie
etwa die Formen der Grübchen,
die Breite der Stegabschnitte 30 zwischen Grübchen, die
Anordnung jedes Grübchens
usw. vorzugsweise zufällig.
Darüber
hinaus ist der Mitte-40-zu-Mitte-40-Abstand
wenigstens innerhalb eines entwurfsspezifisch begrenzten Bereichs
vorzugsweise zufällig,
so dass für
jede Winkelposition auf der Oberfläche des Balls 60,
an der der nächste
Nachbar eines gegebenen Grübchens 20 auftreten
kann, die gleiche Wahrscheinlichkeit besteht. Wobei die Mitte jedes
Grübchens
durch einen Punkt definiert ist, der von allen Punkten der Seiten
gleich beabstandet oder der mittlere Abstand von diesen ist. Mit
anderen Worten, wie in 1a gezeigt ist, ist der mit
S1, S2 und S3 bezeichnete Abstand zwischen zwei benachbarten
Grübchenmitten
vorzugsweise zufällig.
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Wie
des Weiteren in 1a gezeigt ist, kann jedes Grübchen 20 entweder
eine Mulde 22 oder eine Protuberanz 24 sein, wobei
das Grübchenmuster 10 jede
Kombination davon enthalten kann. Ein Grübchen, das abgesenkt ist, ist
zur Oberfläche
des Golfballs konkav, während
umgekehrt ein Grübchen,
das eine Protuberanz ist, zur Oberfläche des Balls konvex ist. Beispiele
von Grübchen 20 umfassen,
sind jedoch nicht darauf beschränkt,
Amöbenformen,
krummli nige Formen wie etwa Kreise oder Halbkreise oder Polygonformen
wie etwa Dreiecke, Vierecke, Fünfecke
usw.
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In
einer alternativen Ausführungsform
der Erfindung umfasst jedes Grübchen
ferner drei oder mehr durch Änderungen
in Umfangsrichtung definierte, identifizierbare Seiten 50.
Eine Seite ist identifizierbar, wenn sie ihrer Art nach geradlinig
ist. Wie in 2 gezeigt ist, bildet die Verwendung
von nicht kreisförmigen
Grübchen 20 mit
Seiten 50 die Grundlage für das Maximieren des Grübcheneinschlusses
in der Oberfläche
eines Golfballs 60. Insbesondere können in einem amorphen Muster
angeordnete nicht kreisförmige
Grübchen 20 in
einer ineinander greifenden Beziehung stehen, die die Mantelfläche, die
die Grübchen 20 belegen
können, vergrößert. Mit
anderen Worten, ineinander greifende Grübchen 20 können eine
Mantelfläche
auf dem Ball belegen, die größer als
jene ist, die herkömmlicherweise
durch Golfball-Grübchenanordnungen,
die Muster aus kreisförmigen
oder nahezu kreisförmigen
Grübchen
verwenden, belegt wird.
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Beispielsweise
sind, wie in 3 gezeigt ist, Grübchenmuster
des Standes der Technik, die dicht gepackte kreisförmige Grübchen 70 verwenden,
hinsichtlich der Größe der Fläche, die
die kreisförmigen
Grübchen 70 im
Verhältnis
zu den grübchenfreien
Stegabschnitten 30 zwischen den kreisförmigen Grübchen 70 belegen können, begrenzt.
Genauer besteht selbst bei einem Muster, bei dem sich benachbarte
kreisförmige Grübchen 70 an
einem Tangentenpunkt 80 fast berühren, noch immer eine gegebene
Breite eines Stegs 30, der jedes Grübchen trennt und zwischen aufeinander
folgenden Tangentenpunkten 80 "eingefangen" ist. Demgemäß sind selbst amorphe Muster
aus kreisförmigen
Grübchen 70 in
der Hinsicht, wie klein ein Steg 30 in dem Grübchenmuster
des Golfballs gestaltet werden kann, begrenzt.
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Umgekehrt
können
ineinander greifende, nicht kreisförmige Grübchen 20 so entworfen
werden, dass sie dichter zusammengepackt sind, was die Breite der
Stegabschnitte 30, die an ein Grübchen 20 angrenzen, verkleinert.
Nicht kreisförmige
Grübchen 20 ermöglichen
einem Designer in hohem Maße
das Maximieren des Grübcheneinschlusses
auf der Oberfläche
eines Golfballs durch Verkleinern der zwischen benachbarten Grübchen befindlichen
Stegabschnitte 30. Theoretisch können benachbarte Grübchen 20 über die
gesamte Länge jeder
Seite 50 nahezu in Kontakt sein, so dass praktisch kein
Stegabschnitt 30 zwischen den einzelnen Grübchen 20 vorhanden
ist. Ein solches Muster ermöglicht
die wahlweise Aufbringung eines Bereichs des Einschlusses von nicht
kreisförmigen
Grübchen
von etwa 0 % bis etwa 100 %, was eine wesentliche Verbesserung gegenüber herkömmlichen
Kreismustern ist, die im Allgemeinen etwa 50 % bis etwa 80 % der
Oberfläche eines
Golfballs umfassen. Folglich ermöglicht
die vorliegende Erfindung einen hohen Grad an Grübcheneinschluss, der besonders
wünschenswert
ist, um die Widerstandskraft auf den Golfball während seines Flugs zu verringern.
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Bei
einem Ball mit einem amorphen Grübchenmuster 10 der
vorliegenden Erfindung sollte jede ausgewählte Untermenge mehrerer benachbarter
Grübchen 20 im
Umfang des Grübchenmusters 10 einmalig sein. Überdies
sollte jede ausgewählte
Untermenge benachbarter Grübchen
auf der Oberfläche
eines Golfballs in Bezug auf jede andere benachbarte Untermenge
von benachbarten Grübchen
einmalig sein. Wobei die Einmaligkeit der Grübchen durch die Anordnung und
die Form der Grübchen
in der Auswahl definiert ist. Außerdem sollten die Größe, der
Abstand, die Orientierung und/oder weitere Eigenschaften der Grübchen innerhalb
der Auswahl vorzugsweise einmalig sein.
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Außerdem sei
angemerkt, dass die einmalige Natur des amorphen Grübchens zu
einer kleineren Widerstandskraft auf einen Golfball als bei einem
Golfball mit keinem zufälligen
Grübchenmuster
führen
oder wenigstens die Möglichkeit
nahezu, dass die Seiten 50 von jeweils drei benachbarten
Grübchen
in der Ausrichtung geradlinig sind, ausräumen sollte. Mit anderen Worten,
wie in 1b in Beispielen A, B und C
gezeigt ist, sind bei jeweils drei benachbarten Grübchen 20 die
identifizierbaren Seiten 50 so versetzt, dass keine drei Grübchen Seiten 50 besitzen,
die infolge von Veränderungen
der Grübchenform,
der Grübchenanordnung oder
anderer verwandter Faktoren in einer Linie liegen. Wie diese Beispiele
zeigen, sind jeweils drei Grübchen nicht
geradlinig ausgerichtet, weil die Seiten 50 jedes Grübchens nicht
entlang einer geraden Linie definiert sind. Folglich sollte die
Widerstandskraft auf einen Golfball mit einem amorphen Grübchenmuster
kleiner als die Widerstandskraft auf einen Golfball mit einem nicht
amorphen Muster sein.
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Eines
der mit der Aufbringung von nicht kreisförmigen Grübchen auf Golfbälle 20 verbundenen
Probleme ist das, dass die Grübchenmuster üblicherweise
nicht zu der Kugelsymmetrie, wie sie von der United States Golf
Association (U.S.G.A.) gefordert wird, führen. Eine solche Schwankung
ist durch die gegenwärtigen
U.S.G.A.-Vorschriften nicht erlaubt und somit in einem handelsüblichen
Golfballprodukt unerwünscht.
Mit anderen Worten, je nach Positionierung des Golfballs 60 vor
dem Schlagen können
sich Leistungsschwankungen ergeben, wenn der Ball 60 in
gleicher Weise geschlagen wird. Darüber hinaus können Schwankungen
der Kugelsymmetrie auch die Bahn oder das Rollen eines Balls beim
Putten auf einem Putting green beeinflussen. Abweichungen dieser
Art sollte es im Fall der vorliegenden Erfindung wegen der Grübchen nicht
geben, da angenommen wird, dass Grübchenmuster, die dem Wesen
nach im Wesentlichen amorph sind, eine "Isomorphie" aufweisen.
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Der
Begriff "Isomorphie" bezieht sich auf
eine wesentliche Gleichmäßigkeit
der geometrischen Eigenschaften einer gegebenen, ausgewählten Untermenge
von Grübchen
innerhalb des Grübchenmusters 10.
Beispielsweise sollte eine statistisch bedeutsame ausgewählte Untermenge
von Grübchen 20 hinsichtlich
des gesamten amorphen Musters 10 statistisch im Wesentlichen
gleiche Werte dieser Eigenschaften wie etwa der Anzahl von Grübchen, der
mittleren Fläche
der Grübchen,
der mittleren Größe der Grübchen, des
mittleren Abstands zwischen Grübchen
usw. ergeben. Es wird angenommen, dass ein solcher Zusammenhang
hinsichtlich der physikalischen Balleigenschaften wünschenswert
ist, weil die gleichmäßigen statistischen
Eigenschaften auch zur Sicherstellung von gleichmäßigen aerodynamischen
Eigenschaften führen
sollten. Folglich besitzt in einer Ausführungsform der vorliegenden
Erfindung ein Golfball Kugelsymmetrie, wie sie durch die U.S.G.A. definiert
ist, wobei ein amorphes Grübchenmuster 10 dem
Ball 60 theoretisch auch die gleichmäßigsten aerodynamischen Eigenschaften
verschaffen sollte.
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In
einer alternativen Ausführungsform
der Erfindung kann jedes nicht kreisförmige Grübchen 20 oder jeder
Bereich von nicht kreisförmigen
Grübchen
durch Zuschneiden der Größe, der
Form, der Orientierung oder des Abstands eines Grübchens den
Kundenwünschen
angepasst werden. Beispiele von Grübchenformen, die in dem Anpassungsprozess
an Kundenwünsche
ferner verwendet werden könnten,
jedoch nicht als erschöpfend
auszulegen sind, sind: Amöbenformen,
Polygonformen, krummlinige Formen oder eine Kombination daraus.
Ein Beispiel für
den Anpassungsprozess an Kundenwünsche
kann in ähnlicher
Weise ein eingebettetes Muster von Grübchen und/oder Stegabschnitten
umfassen, um eine Markenbezeichnung, einen Herstellernamen oder ein
einfaches Ziermuster wirksam zu übermitteln.
Beispielsweise könnte
eine Kombination aus Grübchen
an der Oberfläche
eines Golfballs so angeordnet sein, dass sich eine raffinierte Darstellung
eines Firmenzeichens ergibt usw.
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Was
jedoch wichtiger ist, ermöglicht
die vorliegende Erfindung auch, dass einzelne Grübchen 20 in einem
Muster wiederholt werden oder dass ein Abschnitt eines Grübcheneinschlusses
auf der Oberfläche
eines Golfballs wiederholt wird. Dies kann in manchen Fällen, wo
beispielsweise Fertigungszwänge,
etwa beim Gießen
eines Golfballs, einen Mindeststegabschnitt 30 zwischen
benachbarten Grübchen 20 oder
den Entwurf größerer Kreispfade
in dem Ball erfordern, besonders sinnvoll sein. Ein großer Kreispfad
(great circle path) ist als Kreis um einen Golfball 60,
der kein Grübchen 20 schneidet,
definiert, wobei der Anpassungsprozess an Kundenwünsche zulassen
würde,
dass ein Hersteller einen großen
Kreispfad aufnimmt, indem er eine Halbkugel des Golfballs gestaltet
und diesen Entwurf auf der anderen Seite dupliziert. Obwohl ein
Hersteller einen Golfball 60 ohne große Kreispfade herstellen kann,
ist dies üblicherweise
infolge der mit dem Prozess verbundenen höheren Komplexität kostenaufwändiger.
Im Ergebnis kann ein vollständiges
amorphes Muster von Grübchen,
die die gesamte Mantelfläche
des Balls bedeckt, obwohl es nach der Theorie wünschenswert ist, in manchen
Fällen
unpraktisch oder sogar unerreichbar sein. Folglich ermöglicht eine
Ausführungsform.
der vorliegenden Erfindung das genaue Zuschneiden der Größe, der
Form, der Orientierung oder des Abstands eines Grübchens innerhalb
einer ausgewählten
Untermenge des Grübchenmusters
oder das Wiederholen eines Grübchenmusters.
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Außerdem sei
angemerkt, dass jede Musterwiederholung oder Abweichung von der
Zufälligkeit
das Potential hat, die Flugbahn zu verändern oder die Widerstandskraft
auf den Ball 60 zu vergrößern. Jedoch ist eine solche
Möglichkeit
minimiert, wenn ein nicht amorphes Muster von einem amorphen Muster
umgeben ist, wie es die vorliegende Erfindung zulässt. Beispielsweise
kann der Anpassungsprozess an Kundenwünsche, wie angegeben worden
ist, erfordern, dass eine Auswahl von einigen Grübchen zum Zweck der Aufnahme
eines großen
Kreispfades modifiziert wird. Die Modifikation dieser paar Grübchen 20 zu
einer nicht amorphen Gestalt sollte die aerodynamischen Eigenschaften
des Balls, im Lichte des die Modifikationen umgebenden amorphen
Musters gesehen, nicht wesentlich beeinflussen. Wiederum sollte
eine statistisch bedeutsame ausgewählte Untermenge von Grübchen 20 hinsichtlich
des gesamten Grübchenmusters 10 im
Vergleich zu irgendeiner anderen ausgewählten Untermenge von Grübchen statistisch
im Wesentlichen gleiche Resultate ergeben.
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Die
Attribute der oben beschriebenen beispielhaften Ausführungsformen
eines Golfballs 60 können durch
Anwendung manueller Entwurfs- und Fertigungstechniken oder durch
individuelles kundenspezifisches Gestalten der Grübchen 20,
wobei die genaue Größe, Form
und Orientierung der Grübchen 20 ungleichmäßig und
sich nicht wiederholend oder im Wesentlichen zufällig ist, erhalten werden.
Jedoch wäre
es ein sehr komplexer und zeitaufwändiger Prozess, eine solche
Aufgabe zu erfüllen.
Folglich ist in einer Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung ein schnelleres Verfahren entwickelt
worden.
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Insbesondere
ist ein beispielhaftes Verfahren der systematischen Erzeugung eines
amorphen Grübchenmusters 10 als
beschränkte
Voronoi-Mosaikzerlegung im 2D-Raum bekannt, wie es in dem US-Patent
Nr. 5.965.235 an McGuire, das hiermit durch Verweis hier aufgenommen
ist (und hier '235-Patent
genannt wird), genau beschrieben. Das '235-Patent wendet eine beschränkte Mosaikzerlegung
in zweidimensionale Koordinaten auf Schichtmaterial an, während die
vorliegende Erfindung eine beschränkte Mosaikzerlegung unter Verwendung
eines Kugelkoordinatensystems auf eine Oberfläche eines Golfballs anwendet.
Dieses Verfahren erzeugt nicht nur systematisch ein amorphes Grübchenmuster 10,
sondern ermöglicht
auch das genaue Zuschneiden der Größe, der Form, der Orientierung
und des Abstands eines Grübchens
nach Wunsch in Bezug auf den Ball. Das Diagram 1 zeigt die mit der
Erzeugung eines amorphen Grübchenmusters
verbundenen Schritte.
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Professor
G.A. Davies von der Universität
Machester hat poröse,
zellulare Keramikmembranen untersucht und insbesondere analytische
Modelle für
solche Membranen geschaffen, um eine mathematische Modellbildung
zur Simulation der Leistung unter den Bedingungen des wirklichen
Umfeldes zu ermöglichen.
Diese Arbeit wurde in einer Veröffentlichung
mit dem Titel "Porous
cellular ceramic membranes: a stochastic model to describe the structure
of an anodic oxide membrane",
verfasst von J. Broughton und G.A. Davies, erschienen in Journal
of Mebrane Science, Bd. 106 (1995), S. 89–101, näher beschrieben, wobei deren
Offenbarung hiermit durch Verweis hier aufgenommen ist. Andere verwandte
mathematische Modellbildungstechniken sind in "Computing the n-dimensional Delauny tesselation with
application to Voronoi polytypes",
ver fasst von D.F. Watson, erschienen in The Computer Journal, Bd.
24, Nr. 2 (1981), S. 167–172,
und "Statistical
Models to Describe the Structure of Porous Ceramic Membranes", verfasst von J.F.F.
Lim, X. Jia, R. Jafferali und G.A. Davies, erschienen in Separation
Science and Technology, 28(1-3) (1993), S. 821–854, wobei die Offenbarungen von
beidem hiermit durch Verweis hier aufgenommen ist. Als Teil dieser
Arbeit entwickelte Professor Davies ein zweidimensionales, auf einer
beschränkten
Voronoi-Mosaikzerlegung im 2D-Raum basierendes, polygonales Muster.
In einem solchen Verfahren, wieder mit Bezug auf die oben angegebene
Veröffentlichung,
werden an zufälligen
Positionen in einer begrenzten (im Voraus bestimmten) Oberfläche, deren
Anzahl gleich der Anzahl von in dem endgültigen Muster gewünschten
polygonal geformten Grübchen 20 ist,
Nukleierungspunkte angeordnet. Ein Computerprogramm lässt jeden
Punkt als Kreis gleichzeitig und radial von jedem Nukleierungspunkt
mit gleicher Geschwindigkeit "anwachsen". Wenn sich Wachstumsfronten
von benachbarten Nukleierungspunkten treffen, endet das Wachstum,
wobei eine Grenzlinie gebildet ist. Diese Grenzlinien bilden jeweils
die Seite eines polygonförmigen
Grübchens,
wobei die Schnittpunkte von Grenzlinien Scheitelpunkte bilden. Obwohl
dieser theoretische Hintergrund dem Verständnis dafür, wie solche Muster erzeugt
werden können,
und für
die Eigenschaften solcher Muster dient, bleibt noch die Frage der
Ausführung
der obigen schrittweisen, numerischen Widerholungen, um die Nukleierungspunkte
nach außen über das
gesamte gewünschte, interessierende
Feld bis zum Abschluss auszubreiten, offen. Demgemäß wird zur
schnellen Ausführung
dieses Prozesses vorzugsweise ein Computerprogramm geschrieben,
das diese Berechnungen unter Annahme geeigneter Randbedingungen
und Eingangsparameter vornimmt und das gewünschte Ergebnis liefert. Der
erste Schritt beim Erzeugen eines amorphen Grübchenmusters in Übereinstimmung
mit der vorliegenden Erfindung wie etwa des beispielhaften Musters 10 für einen
Golfball unterscheidet sich etwas von jenem, der in dem '235-Patent von McGuire
beschrieben ist. In dem '235-Patent
richtet der erste Schritt eine maximale X-Dimension und eine maximale
Y-Dimension entsprechend einem kartesischen X-Y-Koordinatensystem
ein. Jedoch kann für
das Golfballbeispiel der vorliegenden Erfindung, wie in 4 gezeigt
ist, wegen der Kugelform eines Golfballs ein Kugelkoordinatensystem
(r, ϕ, θ)
angenommen werden, wobei nach Definition ϕ von 0 bis π geht und θ von 0 bis
2π geht.
Der Radius r beträgt
wegen einer U.S.G.A.-Forderung,
nach der der Durchmesser eines Golfballs nicht kleiner als 1,68
Zoll sein darf, wenigstens 0,84 Zoll. Da der Radius des Balls eine
Konstante ist, erfordert das Kugelkoordinatensystem im Ergebnis
nur eine 2-Variablen-Eingabe (ϕ, θ).
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Der
nächste
Schritt ist, die Anzahl von "Nukleierungspunkten:
N" zu bestimmen,
die zu polygonförmige Grübchen 20 auf
der Oberfläche
des Golfballs werden. Diese Anzahl ist eine ganze Zahl zwischen
0 und unendlich und sollte im Hinblick auf die mittlere Größe und den
Abstand der in dem endgültigen
Grübchenmuster 10 gewünschten
polygonförmigen
Grübchen 20 gewählt werden.
Ein größerer Wert
von N entspricht kleineren polygonförmigen Grübchen 20 und umgekehrt.
In Wirklichkeit hat ein Designer die Wahl, entweder einen Wert für N oder
den gewünschten
mittleren Durchmesser der Grübchen 20 zu
wählen.
Sobald eine Wahl getroffen ist, kann die andere Anzahl berechnet
werden.
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Da
die Mantelfläche
eines Golfballs auf ein Höchstmaß von etwa
8,87 Quadratzoll (d. h. 4πr2, wobei r = 0,84 Zoll) festgelegt ist, kann
die gewünschte
Anzahl von polygonförmigen
Grübchen 20 an
einem Golfball 60 mit dem mittleren Durchmesser der Grübchen 20 korreliert
werden oder umgekehrt. Wie in der Tabelle 1 gezeigt ist, ist der
theoretische, größte mittlere
Durchmesser der Grübchen 20 an
dem Golfball, wenn ein Designer einen Wert für N von etwa 500 Grübchen wählt, etwa
0,15 Zoll. Wenn umgekehrt ein Designer einen theoretischen, größten mittleren
Durchmesser von etwa 0,13 Zoll wählt,
enthält
der Golfball 60 etwa 670 Grübchen. Der mittlere Durchmesser
der Grübchen 20 ist
ein theoretischer Höchstwert,
weil die Breite der Stegabschnitte 30 zwischen den Grübchen 20 als
vernachlässigbar
klein angenommen wird. Mit anderen Worten, die Tabelle 1 setzt voraus,
dass die polygonförmigen
Grübchen 20 in
der Weise gepackt sind, dass benachbarte polygonförmigen Grübchen 20 über die
gesamte Länge
einer jeden Seite 50 fast in Kontakt sind, so dass die Breite
der Stegabschnitte 30 zwischen benachbarten Seiten 50 nahe
bei null liegt. Unter der Annahme, dass die Fertigungsrandbedingungen
einen gewissen Steg 30 zwischen benachbarten Grübchen 20 erfordern,
verkleinert sich jedoch in der Praxis der mittlere Durchmesser der
Grübchen,
um die Zunahme der Breite von Stegabschnitten 30 auszugleichen.
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Obwohl
N oder der mittlere Durchmesser der Grübchen beliebig gewählt werden
kann, sollte die Wahl von N bei Golfbällen im Allgemeinen im Bereich
von etwa 250 Grübchen
bis etwa 1100 Grübchen
und vorzugsweise im Bereich von etwa 350 Grübchen bis etwa 600 Grübchen liegen.
Diese Bereiche korrelieren mit einem mittleren Durchmesser von etwa
0,20 Zoll bis etwa 0,10 Zoll und vorzugsweise von etwa 0,18 Zoll
bis etwa 0,14 Zoll unter der Annahme, dass die Breite von Stegabschnitten 30 zwischen
den Grübchen 20 vernachlässigbar
klein ist.
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Der
nächste
Schritt erfordert das Erzeugen einer Zufallszahl durch irgendeinen
geeigneten Zufallszahlengenerator wie etwa ein Programm oder einen
Algorithmus, der Fachleuten bekannt ist, einschließlich jener, die
eine "Seed-Zahl" erfordern oder einen
objektiv bestimmten Startwert wie etwa die Uhrzeit verwenden. Viele Zufallsgeneratoren
arbeiten so, dass sie eine Zahl zwischen null und eins [0-1] liefern,
wobei in der folgenden Abhandlung die Verwendung eines solchen Generators
angenommen wird. Ein Generator mit einer anderen Ausgabe kann ebenso
verwendet werden, wenn das Ergebnis in irgendeine Zahl zwischen
null und eins umgesetzt wird oder wenn geeignete Umwandlungsfaktoren
verwendet werden. In einer Ausführungsform
kann ein Programm, ein Algorithmus oder eine Routine, die von einem
Rechner ausgeführt
werden, geschrieben werden, um den Zufallszahlengenerator die gewünschte Anzahl
von Iterationen ausführen
und so viele Zufallszahlen erzeugen zu lassen, wie zum Erreichen
des Zweifachen der gewünschten
Anzahl der oben berechneten "Nukleierungspunkte" erforderlich sind.
Wenn die Zahlen erzeugt sind, werden diese abwechselnd mit n, der
größten ϕ-Koordinate,
oder mit 2π,
der größten θ-Koordinate, multipliziert,
um Zufallspaare von ϕ- und θ-Koordinaten, die alle ϕ-Werte zwischen null
und π und θ-Werte zwischen
null und 2π besitzen,
zu erzeugen. Diese Werte liefern Paare von (ϕ, θ)-Koordinaten
die der Anzahl nach gleich der Anzahl von "Nukleierungspunkten" sind.
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Falls
das im vorangehenden Abschnitt beschriebene Verfahren verwendet
wird, um ein resultierendes Muster zu erzeugen, ist dieses wirklich
zufällig.
Dieses wirklich zufällige
Muster wird seinem Wesen nach eine breite Größen- und Formverteilung von
polygonförmigen
Grübchen 20 besitzen,
was in manchen Fällen
unerwünscht
ist. Beispielsweise kann eine breite Größenstreuung der polygonförmigen Grübchen zu
großen Schwankungen
der Grübchengröße führen, die
unerwünschterweise
die Kugelsymmetrie oder den Luftwiderstand eines Golfballs beeinflussen.
Insbesondere sind kleinere Grübchen
beim Erzeugen einer Turbulenz weniger wirksam als größere Grübchen, während größere Grübchen den
festen Turbulenzerzeugungsraum (d. h. die Oberfläche des Golfballs) unwirksam
maximieren. Ähnlich
können
im Wesentlichen gleichmäßige Breiten von
Stegabschnitten 30 auch erwünscht sein, weil ein zu schwacher
Stegabschnitt 30 Fertigungsprobleme verursachen kann und
ein zu großer
Stegabschnitt 30 die Mantelfläche des Golfballs unwirksam
maximiert. Insbesondere kann ein sich zwischen Seiten 50 von
benachbarten. Grübchen
befindender Stegabschnitt 30 unterschiedliche Breiten besitzen,
jedoch sollte jeder Stegabschnitt 30 wie etwa zwischen
gegenüberliegenden Seiten
zweier benachbarter Grübchen
in der Breite im Wesentlichen gleichmäßig oder konstant sein. Unter
solchen Umständen
sollte die Widerstandskraft auf einen Golfball minimiert sein.
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Um
für einen
gewissen Grad an Kontrolle über
den mit der Erzeugung von "Nukleierungspunktorten" und folglich der
Größe der Grübchen verbundenen
Grad an Zufälligkeit
zu sorgen, kann ein Designer einen Kontrollfaktor oder eine "Randbedingung", die im Folgenden
als β bezeichnet
wird, wählen.
Die Randbedingung begrenzt die Nähe
von benachbarten Nukleierungspunktorten durch die Einführung eines
Sperrabstands E, der den Mindestabstand zwischen jeweils zwei benachbarten
Nukleierungspunkten repräsentiert.
Der Sperrzustand E wird wie folgt berechnet:
wobei N die Anzahl von "Nukleierungspunkten" ist, r der Ballradius
ist und β im
Bereich von 0 bis 1 liegt. Um die Kontrolle des "Grads an Zufälligkeit" zu auszuführen, wird der erste Nukleierungspunkt
wie oben beschrieben angeordnet. Dann wird β gewählt und E aus der obigen Gleichung
berechnet. Es sei angemerkt, dass β und somit E über die
gesamte Anordnung von Nukleierungspunkten für einen gegebenen Musterentwurf
konstant sind. Für
jede erzeugte (ϕ, θ)-Koordinate
eines nachfolgenden Nukleierungspunkts wird der Abstand von diesem
Punkt zu jedem anderen, bereits angeordneten Nukleierungspunkt berechnet.
Wenn dieser Abstand für
irgendeinen Punkt kleiner als E ist, werden die neu erzeugten (ϕ, θ)-Koordinaten
gelöscht
und wird eine neue Menge erzeugt. Dieser Prozess wird wiederholt,
bis alle N Punkte erfolgreich angeordnet sind.
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Wenn β = 0, dann
ist der Sperrabstand null und das Muster wirklich zufällig. Wenn β = 1, dann
ist der Sperrabstand gleich dem nächsten Nachbarabstand für ein hexagonal
eng gepacktes Feld. Die Wahl von β zwischen
0 und 1 erlaubt eine Kontrolle über
den "Grad an Zufälligkeit" zwischen diesen
beiden Extremwerten. Beispielsweise zeigen die 1, 5 und 6 ein
amorphes Grübchenmuster 10,
das mit β =
0,75, β = 0,50
bzw. β =
0,25 erzeugt worden ist. Wie in 6 gezeigt
ist, wo der Designer β =
0,25 wählt,
weist das amorphe Grübchenmuster 10 große Schwankungen
in der Grübchen-20-Größe zwischen
benachbarten Grübchen auf.
In 5, wo β =
0,50, sind die Schwankungen der Größe, der Orientierung und anderer
Faktoren ausgeglichener. In einer alternativen und exemplarischen
Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung weist das amorphe Muster von 1,
wo β = 0,75,
ein Muster mit Grübchen 20 auf,
die von einer vernünftigen
und relativ gleichmäßigen Größe und demgemäß optimierter
sind. Ferner ist die Breite von Stegabschnitten 30 zwischen benachbarten
Grübchen
auch im Wesentlichen gleichmäßig oder
konstant, was ein wünschenswertes
Merkmal im Zusammenhang mit Golfball-Grübchenmuster ist. Außerdem ist
ein Grübchenmuster
mit β =
0,70 gezeigt, wie es auf einen wirklichen Golfball aufgebracht würde. Folglich
sollte β im
Bereich von etwa 0,50 bis etwa 1 und vorzugsweise von etwa 0,75
und etwa 1 gewählt
werden.
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Sobald
die vollständige
Menge von Nukleierungspunkten berechnet und gespeichert ist, wird
eine Delauny-Triangulierung als Vorläuferschritt durchgeführt, um
das endgültige
Muster 10 aus polygonförmigen Grübchen zu
erzeugen. Die Anwendung einer Delauny-Triangulierung in diesem Prozess
stellt eine einfachere, jedoch mathematisch gleichwertige Alternative
zu dem gleichzeitigen, schrittweisen "Wachsenlassen" der Polygonformen von den Nukleierungspunkten
zu Kreisen, wie in dem theoretischen Modell oben beschrieben worden
ist, dar. Die Triangulierung erzeugt Mengen aus drei Nukleierungspunkten,
die Dreiecke bilden, derart, dass ein Kreis, der so konstruiert
wird, dass er durch diese drei Punkte geht, keine anderen Nukleierungspunkte
innerhalb des Kreises umfasst. Um die Delauny-Triangulierung durchzuführen, wird
ein Programm, ein Algorithmus oder eine Routine, die von einem Rechner
ausgeführt
werden, geschrieben, die jede mögliche
Kombination aus drei Nukleierungspunkten aufbauen, wobei lediglich
zu Identifizierungszwecken jedem Nukleierungspunkt eine eindeutige
(ganze) Zahl zugewiesen wird. Der Radius und die Mittelpunktskoordinaten
werden dann für
einen Kreis, der durch eine jeweilige Menge aus drei als Dreieck
angeordneten Punkten geht, berechnet. Die Koordinatenorte jedes
Nukleierungspunkts, die nicht zur Definition des bestimmten Dreiecks verwendet
werden, werden dann mit den Koordinaten des Kreises (Radius und
Mittelpunkt) verglichen, um zu bestimmen, ob einer der anderen Nukleierungspunkte
innerhalb des Kreises der drei interessierenden Punkte liegt. Wenn
der für
die drei Punkte konstruierte Kreis den Test besteht (d. h. keine
weiteren Nukleierungspunkte in dem Kreis liegen), dann werden die
drei Punktnummern, ihre (ϕ, θ)-Koordinaten, der Radius des
Kreises und die (ϕ, θ)-Koordinaten des Kreismittelpunktes
gespeichert. Wenn der für
die drei Punkte konstruierte Kreis den Test nicht besteht (d. h.
ein oder mehrere Nukleierungspunkte in dem Kreis liegen), dann werden
keine Ergebnisse gespeichert und geht die Berechnung zur nächsten Menge
aus drei Punkten weiter. Sobald die Delauny-Triangulierung abgeschlossen
ist, wird eine Voronoi-Mosaikzerlegung durchgeführt, um die endgültigen polygonförmigen Grübchen 20 zu
erzeugen. Um die Mosaikzerlegung vorzunehmen, bildet jeder als Scheitelpunkt
eines Delauny-Dreiecks gespeicherte Nukleierungspunkt die Mitte
eines polygonförmigen
Grübchens 20.
Der Umriss des polygonförmigen
Grübhens
wird dann konstruiert, indem die Mittelpunkte der umschriebenen
Kreise von jedem Delauny-Dreieck, das jenen Scheitelpunkt enthält, nacheinander
im Uhrzeigersinn verbunden werden. Das Speichern dieser Kreismittelpunkte
in wiederholter Weise und beispielsweise im Uhrzeigersinn ermöglicht ein
aufeinander folgendes Speichern der Koordinaten der Scheitelpunkte
aller polygonförmigen
Grübchen 20 über das
gesamte Feld von Nukleierungspunkten.
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Nach
Abschluss der Voronoi-Mosaikzerlegung kann jeder Scheitelpunkt eines
polygonförmigen
Grübchens 20 etwa
durch eine Speichervorrichtung als Koordinate in einer Datei gespeichert
werden. Im Ergebnis kann, sobald ein fertig gestelltes Grübchenmuster 10 erzeugt
und gespeichert ist, in Übereinstimmung
mit der vorliegenden Erfindung die Breite von Stegabschnitten 30 zwischen
den polygonförmigen
Grübchen 20 hinzugefügt werden,
oder der Designer könnte
jedes einzelne Grübchen
oder jede Menge von Grübchen
nach Größe, Form,
Orientierung oder Abstand den Kundenwünschen anpassen. Beispielsweise
kann, um die Breite von Stegabschnitten 30 zwischen polygonförmigen Grübchen 20 zu
vergrößern, ein
Programm, eine Routine oder ein Algorithmus, die von einem Rechner
ausgeführt
werden, geschrieben werden, um eine oder mehrere parallele Linien
zu jeder Seite des polygonförmigen
Grübchens 20 hinzuzufügen und
dessen Breite zu vergrößern (und
folglich die Größe des polygonförmigen Grübchens um
den entsprechenden Betrag zu verkleinern). Ferner könnte, obwohl
das obige Verfahren auf die Erzeugung eines Musters aus polygonförmigen Grübchen begrenzt
ist, gemäß der Erfindung
ein Programm, eine Routine oder ein Algorithmus, die von einem Rechner
ausgeführt
werden, geschrieben werden, um ein Muster, das krummlinige Formen,
Amöbenformen
und Polygonformen oder eine Kombination davon enthält zu erzeugen.
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Um
abzuschließen,
nach dem Speichern des amorphen Grübchenmusters 10 zusammen
mit allen Modifikationen könnte
das Muster an eine Vorrichtung zur Bearbeitung einer Golfball-Gießform wie
etwa ein CAD/CAM-Fertigungssystem ausgegeben werden.
