CN1060167A

CN1060167A - 形状模拟方法

Info

Publication number: CN1060167A
Application number: CN91109020A
Authority: CN
Inventors: 藤永正人; 小谷教彦
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 1990-09-26
Filing date: 1991-09-19
Publication date: 1992-04-08
Anticipated expiration: 2006-09-19
Also published as: JP2507696B2; US5293557A; DE4132102A1; KR920007107A; KR940010503B1; JPH04133326A; CN1034699C

Abstract

本发明为一种形状模拟方法，其特征在于：将解析领域分成若干个单元；定义每个单元中物质最初的体积率；对于各个单元，算出经过微小时间后，物质粒子的流入量及流出量；以算出流入量及流出量为基础，算出在微小时间内关于各单元的物质的体积率；根据所定的体积率的值，以等体积率面为基准模拟物质的形状。

Description

本发明涉及形状的模拟方法，特别是关于LSI等半导体装置加工形状的模拟方法。

图11A～11C是“Line-profile Resist Development Simulation Techniques”;R.E.JEWETT etc.;以及Polymer Engineering and Science，June 1977，Vol.17，No.6，P.381～384中所示的现有的形状表示模式的概念图，第11A图是弦线模式，第11B图是单元分割模式，第11C图显示的是射线描记模式。

在第11A图的弦线模型中，物质的形状用短线（112）互相连接各接线点（111）的方式来表示，在微小时间内，使各线段移动。以表示物质形状的时间变化。一般情况下，使接点朝着相互连接的两根短线所形成的角度的二等分线方向移动，因而线段也就移动了。

在第11B图的单元分割模型中，用小的正方形单元（113）表示物质的形状，以单元的添加和消除来表示形状的时间变化。举个例子，在这个模型中，根据（i、j、k）的单元O（真空），1（硅）及2（酸化物）内所代表内容的记忆方法，可以简单而且明了地记忆前道工序的物质形状。

此外，在第11C图的射线描记模型中，同喷流模型一样，用在相互连接点（114）上连接短线的模式来表示物质的形状，接线点（114）沿着光线前进的方向移动。

然而，喷流及射线描记模型中，一旦产生第12A图那样的过长线段，就应该象第12B图那样分割成两个线段（122）及（123）;当出现如第图12C那样的过短线段（124）或者是第12E图那样的环形（125）时，就必须第12D图或第12F图那样进行消除特异点的处理。而且这种处理每经过一个微小的时间就必须进行。在计算立体形状的情况下，进行这种处理是很复杂的时间也很长，这就存在一定的问题。此外，在上述这些模型由于使用了一维的近似，因此要想正确地模拟具有粒子量变化的腐刻或沉积是极其困难的。

另外，在这些射线自动描记模型中，也存在着形状的记忆方法很难的问题。例如，象第13A图显示的那样，使硅（131）的凹部（132）沉积酸化物，随着堆积的进行，就成为图13B所示的酸化物（133）表面的线段（134）和（135）交错那样的情形这样就形成了环（136），要用前面所提到的特异点处理进行消除，最终留下了必要的线段，离实际的形状就相差太远了。

另一方面，在单元分割模式中，为了不形成倾斜表面，形状是呈阶段形成的;特别是为了高精度地进行立体形状的模拟，单元数就需要很多，而且还存在计算时间增大的问题。

本发明的目的就是为了解决这样一些问题，目的是提供一种能够进行高精度而且快速模似立体形状的模拟方法。

在本发明的形状的模拟方法中，把解析领域分割成多个单元，定义出各单元物质的最初的体积率;每经过极短的时间就算出各单元中物质粒子的流入量和流出量;每经过极短的时间根据算出的流入量和流出量各单元物质的体积率;根据具有既定的体积率的值的等体积率面模拟物质的形状。

在本发明中，从每经过极短的时间的各单元的物质粒子的流入量和流出量计算出单元的物质的体积率，根据等体积率面模拟物质的形状。

图1是关于这个发明的一个形状模拟方法实例的流程图。图2是沉淀计算的流程图。图3A～3C是真对图2的流程图。具体地计算物质的体积率的实例。图4A～4D显示了解析领域中几种物质混一起其边界的体积率的关系。图5是腐刻计算的流程图。图6A～6C是真对图5的流程图。具体地计算物质体积率的实例。图7A和图77B分别显示了各单元的体积率，及关于图7A的表所表现的物质的形状。图8A～8F是立体角的计算方法。图9A～9E是根据这个发明所进行的形状模拟的连续工序，图10A是图9所用的靶和极板位置关系。图10B和图10C分别显示了图10A极板中央的槽及偏离中央的槽的铝层堆积情况的模拟结果。图11A～11C是最初的形状模拟方法的概念图。图12A～12F是关于弦线模式的特异点处理。图13A～13C显示的是采用弦线模式进行处理模拟时存在的问题。

此外，各图中有相当的部分都采用同一符号，同一注脚。

以下是这个发明的实施例，并根据附图加以说明。

图1是表示本发明的一个实施例的形状模拟方法的流程图。首先，在步骤S1中输入处理器参数，然后，在步骤S2中，将解析领域分割成若干个正方体单元，设各单元的X方向为i，y方向为j，z方向为k，用（i、j、k）来表示。

接下来，在步骤S3对处理工序进行判断，如果是沉淀工序就进入步骤S4，进行沉淀方面的计算，如果是腐刻工序就进入步骤S5进行腐刻方面的计算，经过步骤S4和S5。在沉淀工序或腐刻工序终了时，各单元物质的体积率就被算出来了。在这之后，在步骤S6存贮各单元体积率，根据需要在步骤S7根据既定体积率值所确定的等体积率而来表示物质的形状。步骤S8是在一连串的程序全部终了时，判断是否返回执行S3～S7程序。

在这里，图2显示的是关于步骤S4中的沉淀计算的流程图。下面，参照图2具体说明一下沉淀的计算方法。图3A是用x-z二维断面表示的沉淀工序前的状态，其解析领域被分割成若干个正方体单元（i、j、k）。各单元内的数字表示的是物质的体积率Ct（i、j、k）。首先，在图2中的步骤11导出表面单元，这个表面单元如单元（i、j、k）周围的单元的体积率Ct（i+1，j，k），Ct（i，j+1，k），Ct（i，j，k+1）内的不足0.5时，那么，这个单元（i、j、k）就作为表面单元。但是，体积率不足0.5的单元不作为表面单元，图3A中标着斜线的单元为表面单元。

下一步。在步骤S12进行沉淀种类的判别。如果是喷镀沉淀，则执行步骤S13，算出中间电极和晶片的位置关系、及从立体角算出沉淀速度。如果是均质沉淀，就执行步骤S14，由立体角计算出沉淀速度。然后，根据沉淀速度求出单位时间内由被堆积物质x穿过表示单元（i，j，k）的而形成的该单元的流入体积率Ri、j、k。

此外，执行步骤S15，根据下面的公式计算出在微小时间△t秒之后单元（i、j、k）中的全部物质的体积率Ct+△t

Ct+△t（i、j、k）＝Ct（i，j，k）+R_ijk·△t各单元△t秒后的体积率表示在图3B中。

同样，微小时间△t秒后，单元（i、j、k）的物质x部分的体积率C^t _x+△u（i，j，k）为

C^t+△t _x＝C^t _x（i，j，k）+R_ijk·△t。

在这之后，执行步骤S16，进行调整各单元体积率的处理，也就是说，在图3B中画圈的单元（i＝1，k＝2）及（i＝2，k＝3）中全物质的体积率超过1的情况下，设这些单元周围的单元（i+1，j，k）、（i，j+1，k）、（i，j，k+1）的体积率都在0.5以下的单元为α，β，γ……，这些单元与单元（i，j，k）邻接的面的面积为Sβ，Sβ，Sγ……，这样，

C^t+△t（i、j、k）←1

C^t+△t（α）←C^t+△t（α）+ηSα/（Sα+Sβ+Sγ+……）

C^t+△t（β）←C^t+△t（β）+ηSβ/（Sα+Sβ+Sγ+……）

C^t+△t（γ）←C^t+△t（γ）+ηSγ/（Sα+Sβ+Sγ+……）

其中η＝C^t+△t（i，j，k）-1。

同样，物质X的情况，

C^t+△t _x（i，j，k）←C^t+△t _x（i，j，k）-η

C^t+△t _x（α）←C^t+△t _x（α）+ηSα/（Sα+Sβ+Sγ+……）

C^t+△t _x（β）←C^t+△t _x（β）+ηSβ/（Sα+Sβ+Sγ+……）

C^t+△t _x（γ）←C^t+△t _x（γ）+ηSγ/（Sα+Sβ+Sγ+……）。

经过这样的调整处理，全物质的体积率就变成图3C的样子。在步骤S17和S18对沉淀时间t₀进行判定。如果经过微小时间△t后仍少于时间t₀，则以上一连串的步骤S11～S16被被重复执行。

另外，例如在解析领域里，有三个物质X₁、X₂及X₃混合的情况下，图4A～4C分别表示的各物质X₁、X₂及X₃的体积率（C_x1（i，j，k）C_x2（i，j，k），C_x3（i，j，k）进行加法运算，图4D显示了全物质的体积率C（i，j，k）。

关于图1的步骤5腐刻计算的流程图表示在图5中。下面，参照图5具体说明腐刻的计算方法。图6A显示的是腐刻工序前x-z二维断面的状态，解析领域被分割成许多的正方体单元（i，j，k）。首先，在图5的步骤S21导出表面单元。这个表面单元如单元（i，j，k）的体积率Ct（i，j，k）＞0且周围单元的体积率Ct（i+1，j，k）、Ct（i，j+1，k）、Ct（i，j，k+1）为0时，这个单元就被定为表面单元。图6A中画有斜线的单元为表面单元。

下一步，步骤S22进行处理种类的判别，在印刷的情况下，执行步骤S23，进行光强度及感光剂分布的计算;接着执行步骤S2S24，计算显象速度;之后，执行步骤S25。根据表面积，计算出单位时间的流出量。另外，在进行等方性腐刻的情况下，由步骤S22直接进入步骤S25计算流出量。在进行异方性腐刻的情况下执行步骤S26，从腐刻的角度分散及立体角计算出单位时间的流出量。然后，根据步骤S25或S26算出的流出量，求出单位时间内通过被腐刻物质X的表面单元（i，j，k）的面从这个面流出的体积率Rijk。

然后，执行步骤S27，根据下面的公式计算出微小时间△t秒后的单元（i，j，k）的物质X的体积率C^t+△t _x（i，j，k）

C^t+△t _x（i，j，k）＝C^t _x（i，j，k）-R_ijk·△t

图6B中表示了各单元△t秒后的体积率。

在这之后，步骤S28，进行各单元体积率的调整处理，也就是说，如图6B中画圈的单元（i＝2，k＝2）那样，在C^t+△t _x（i，j，k＜0的情况下，设该单元（i，j，k）周围的单元（i+1，j，k）、（i，j+1，k）及（i，j，k+1）内的物质x的体积率在0.5以上的单元α，β，γ，……与单元（i，j，k）邻接的面的面积Sα、Sβ，Sγ……，那么，

C^t+△t _x（i，j，k）←0

C^t+△t _x（α）←C^t+△t _x（α）-ηSα/（Sα+Sβ+Sγ+……）

C^t+△t _x（β）←C^t+△t _x（β）-ηSβ/（Sα+Sβ+Sγ+……）

C^t+△t _x（γ）←C^t+△t _x（γ）-ηSγ/（Sα+Sβ+Sγ+……）。

其中

η＝-C^t+△t _x（i，j，k）＞0。

根据上面的式子，单元α、β、γ……的体积率为负数时，该单元的体积率就被认为是0。经过这样的调整处理，全物质的体积率就变成图6C的样子。

在解析领域中许多物质X₁、X₂、X₃……混在一起的情况下，根据各物质进行以上的处理，对于单元（i，j，k）中各物质X₁、X₂、X₃……的体积率C_X1（i，j，k）C_x2（i，j，k）、C_x3（i，j，k）……相加后算出的值就被定为全物质的体积率C^t+△t（i，j，k）

以上一连串步骤S21～S28以微小的时间间隔重复执行，直到步骤S29和S30判断出已超过腐刻时间t₀为止。

假如上述所做的沉淀计算及腐刻计算中的微小时间为△t，单位时间流入或流出的体积率Rijk的最大值为Rmax，最好

△t＝1/2·Rmax。

但是，沉淀时间或腐刻时间t₀的最后的时间步骤的时间间隔△t_end必须定为：

△t_end＝t₀-η·△t。

按照以上的作法，标出沉淀工序或腐刻工序终了后的体积率，在图1的步骤S6把它存入附图中未示出的文件，以及在步骤S7根据体积率表示物质的形状。此时，对于各单元（i，j，k）体积率C（i，j，k）采用线性内插的方法进行近似运算。根据（比方说）C（i，j，k）＝0.5的等体积率而来表现物质的形状。图7A和图7B中示出了表示形状的一个实例。对图7A中的各单元的体积率进行内插近似以后，就得到了图7B中所示的物质形状。

接下来，说明图2的步骤S13，S14及图5的步骤S26所采用的立体角的计算方法的一个实例。首先，单元（i、j、k）有六个面，有必要计算各面入射的物质量、即粒子数。计算一个面的入射粒子数时，要象图8A和图8B显示的那样把这个面的中心点O作为起始点确定矢量V＝（V_X，V_Y，V_Z）。而，

而，V_X＝sinθ·cosφ

V_Y＝sinθ·sinφ

V_Z＝-cosθ

0≤θ≤π/2

0≤φ≤2π。

此时，微小立体角△Ω给定为：

△Ω＝sinθdφdθ。

O方向的分割数为Ne、φ方向的分割数为Nφ时，

O＝π（I-1/2）/2Nθ

＝2π（J-1/2）/Nφ。

而1≤I≤Nθ

1≤J≤Nφ。

这个矢量V通过被物质来填充的其他的单元时，由其方向粒子是不能入射的。这里讲叙一种能发现矢量V从哪个单元通过、计算时间又比较短的方法。

首先，如图8C所示，把xy平面分割成四个象限R₁～R₄，判别出矢量V通过的单元在哪个象限。在这里，说明一下单元位于象限R₁的情况，即由于V_x＞0，V_y＞0，V_z＜0，假设在单元（i，j，k）的下面通过的单元定为（u、v、w），

则u＞i，v＞j，w≤k成立。

而且，粒子的起始点定为γ₀＝（x₀，y₀，z₀），用粒子之速度来判断矢量V，t秒后的粒子位置

γ＝（x，y，z）为：

γ＝V·t+γ₀

x＝V_x·t+x₀

y＝V_y·t+y₀

z＝V_z·t+z₀

另外，如图8D和图8E所示，相邻单元的边界的坐标用BX（i），BY（j），BZ（k）表示，粒子通过单元（i，j，k）的边界BX（i+1），BY（j+1），BZ（k）的时刻分别为：

t_x（i+1）＝〔BX（i+1）-x₀〕/V_X，

t_y（j+1）＝〔BY（j+1）-y₀〕/V_y，

t_z（k）＝〔BZ（k）-z₀〕/V_z，

在图8D和图8E所示的例子中，由于

t_z（k）＜t_y（j+1）＜t_x（i+1），

0＜t＜t_x（i+1）时刻的情况下，x方向单元的代号为i，0＜t＜t_y（j+1）时刻的情况下，y方向单元的代号为j，在这种情况下，到时刻t变为t_y（j+1）为止，z方向的单元边界坐标以BZ（k-1）、BZ（k-2）、……变动，如果时刻t超过了t_y（j+1），下一次y方向的单元边界坐标一个个地移动，并与t_x（i+1）和t_y（j+2）进行比较。

通过各单元边界处的时刻t_x、t_y和t_z如图8F的直线所示。根据图8F，矢量V通过的单元为

（i，j，k-1）、（i，j，k-2）、（i，j+1，k-2）、

（i，j+1，k-3）、（i，j+2，k-3）、（i，j+2，k-4）、

（i，j+3，k-4、（i+1，j+3，k-4）、（j+1，j+3，k-5）、……

同时地写出位于x、y、z方向上的单元的代号的话当然很好。但是，此时，考虑了t_x、t_y和t_z各周期的大小，首先t_z开始移动，然后是t_y，最后是t_x移动，这对于研究同时置位的单元代号是很好的。

另外，判别位于最高位置的填满物质的单元，即正坐标最小的单元，与这个单元相比较位于上面的单元（一正方向），就不考虑有关立体角的判断。由此，计算时间更加缩短。

图9A～图9E显示的是采用本发明的一个形状模拟的连续工序的例子。这个模拟过程是根据（1）保护层显影，（2）等方性腐刻（3）异方性腐刻，（4）保护层去除及（5）喷镀沉淀的连续进行来形成触孔和铝层的。

（1）保护层显影

在君9A中边的厚度d₁＝1μm，计算使用一个1μm×1μm的矩形屏蔽、边界厚度为d₁＝1μm的保护层（91）表面的光强度分布，下一步计算保护层（91）中的感光剂浓度，最后根据感光计的浓度算出显象的速度。据此，可以决定每个单元的显象速度（腐刻规度）。在这个保护层显象的模拟中，由于从厚度d₂＝1μm的SiO₂基板（92）来的反射光干涉效果，可以进行明确的模拟。

（2）等方性腐刻

在图9B所示的等方性腐刻中，只有SiO₂基板本身被腐刻，这是根据表面单元的面积计算出从单元流出的SiO₂的量。

（3）异方性腐刻

在图9C所示的异方性腐刻中，腐刻剂从上方垂直流向下向，来模拟SiO₂基板的腐刻。

（4）除去保护层

在图9D中，等方性腐刻的保护层全部除去。

（5）喷镀沉淀

在图9E中，中间电极的中央有接触孔存在，由于铝的表面扩散效果，形成铝层。

图10A显示的是上述的喷镀模拟中所使用的靶（94）与极板（95）之间的位置关系。靶是一个直径为300mm的圆板，距它的中心d₃＝50mm处形成一个宽度为d₄＝90mm的侵蚀孔（95a），在靶（94）的下方d₅＝85mm处放置了一个直径为150mm的极板（95）。

上述的喷镀沉淀模拟中，触孔位于板的中部，而图10A所示的位于板中央的槽（95a）和距中央d₆＝50mm处的槽（95b）堆积铝层后的模拟结果分别显示在图10B和图10C中，这两个槽宽2μm，深2μm。板中央的槽（95a）形成左右对称的铝层，而偏离板中心的槽形成非对称的铝层，这是很明显的模拟结果。

在上述的实例中采用了正交的网格式分割解析领域也可以分割成三角形或多角形。

正如以上所说明的，这个发明涉及形状的模拟方法，解析领域被分成若干个单元，各单元内物质初期的体积率的定义，关于各单元经过微小时间后物质粒子的流入量和流出量的计算，根据所算出的流入量和流出量算出经过微小时间后物质的体积率。根据所定体积率值的等体积率而来模拟物质的形状，使高精度且高速度地模拟立体形状成为可能。

Claims

1、一种形状模拟方法，其特征在于：

将解析领域分成若干个单元，

定义每个单元中物质最初的体积率，

对于各个单元，算出经过微小时间后，物质粒子的流入量及流出量，

以算出流入量及流出量为基础，算出在微小时间内关于各单元的物质的体积率，

根据所定的体积率的值，以等体积率面为基准模拟物质的形状。

2、如权利要求1所述的形状模拟方法，其特征还在于：

对所算出的各个单元的体积率进行插值近似。