JP3526909B2 - 形状シミュレーション方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、物質粒子の流入又は流
出により経時的に変化する解析領域の形状をシミュレー
ションする形状シミュレーション方法に関し、特に、半
導体製造工程におけるエッチング工程やデポジション工
程等における加工形状をシミュレーションする形状シミ
ュレーション方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】近年、半導体装置は高密度化される傾向
にあり、製造工程における加工形状の高精度化が重要な
課題となっている。このため、半導体装置の製造工程に
おける加工形状をシミュレーションする形状シミュレー
ション方法が開発されている。以下、従来の形状シミュ
レーション方法について詳細に説明する。

【０００３】１．解析領域のセル分割 図２８および図２９は、従来の形状シミュレーションに
おいて用いられるセル分割の例を示す概念図である。こ
こでは解析すべき領域２００ａ、２００ｂが横方向に１
１単位、縦方向に１０単位の大きさである場合が例示さ
れている。各セルの中に示された数字は、各セルの中心
における体積率を示す。

【０００４】図２８および図２９は、それぞれ成膜前お
よび後の形状を示すものである。図２８において、体積
率“１”で示されたセルは、既に物質（たとえばシリコ
ン）が存在していることを表わし、体積率“０”で示さ
れたセルは、未だ物質（たとえばシリコン）が存在して
いないことを示す。ただし、必ずしも真空である場合の
み対応するのではなく、空気が存在していると考えても
差し支えない。

【０００５】図２８は、シリコン等の物質が堆積する前
の初期状態をセルに分割したものである。ここで、シリ
コン等の物質は、初期状態において解析領域２００ａの
左下から右へ８単位、上へ７単位の大きさの長方形を占
めているものとしてセルに分割されている。このため、
図２８に示された解析領域２００ａのうち、その左下か
ら右へ８単位、上へ７単位の大きさの長方形を分割する
セルには体積率“１”が与えられている。

【０００６】一方、これ以外の解析領域２００ａを分割
するセルにはこれに対応する解析領域において物質が存
在しないので、体積率“０”が与えられている。ただ
し、上記のように図２８に示された初期状態において体
積率“０”を示しているセルは、初期状態において体積
率“１”が与えられているセルと比較して、その堆積方
向の幅が狭い。ここで、堆積物は、概ね上方から飛来す
るものとし、堆積方向は右方向または上方向として捉え
られる。

【０００７】これは、成膜のシミュレーションにおいて
は、初期状態において体積率“１”が与えられているセ
ルの体積率に変化が生じないことが前提であるのに対
し、初期状態において体積率“０”が与えられているセ
ルの体積率は増大していき、これによって注目している
物質の形状が変化するので、かかる領域を細かく解析す
る必要があるためである。

【０００８】したがって、初期状態において異なる体積
率を有して隣接するセルの幅は、互いに異なっている。
成膜における形状のシミュレーションにおいては、一般
に初期状態における体積率が大きいセルの方が、堆積方
向の幅が広い。逆に、エッチングにおける形状のシミュ
レーションにおいては、初期状態において物質が存在し
ていた領域の体積率の減少をつぶさに知る必要があるた
め、一般に初期状態における体積率が大きいセルの方が
そのエッチング方向の幅が狭い。

【０００９】図２９は、成膜後の各セルの体積率を示し
ている。成膜後の解析領域２００ｂを分割するセルは解
析領域２００ａを分割するセルと同一であるが、体積に
関するシミュレーションによって各セルの体積率が解析
領域２００ａとは変化している。上述のように初期状態
を示す図２８において既に体積率が“１”であったセル
の体積率は変化しないが、体積率が“０”であったセル
の中にはその体積率が変化しているものがある。

【００１０】ここで、体積率は体積に関するシミュレー
ションによって求められているので、“０”から“１”
の間の非整数の値をとるものがある。このような場合、
どこまでが物質として堆積した領域で、どこまでが、依
然として物質が存在しない領域（空気または真空）なの
かという物質の境界を決定しなければ、形状をシミュレ
ーションしたことにはならない。

【００１１】２．境界の決定手法 ところで、セルで分割された解析領域において物質の境
界を決定するには、一般に補間によって体積率が“０、
５”の位置を求め、これをもって物質の境界とする決定
方法が採用されている。このような決定方法の一般的な
説明は、たとえば、「超ＬＳＩ技術［１６］デバイスと
プロセス（その６）」（半導体研究３６、西沢潤一編、
財団法人半導体研究振興会、工業調査会発行）のｐ１０
７〜ｐ１０９においてなされている。ここでは、さらに
複数の物質が存在する場合について検討することによ
り、体積率が“０．５”の位置をもって物質の境界とす
る妥当性について説明する。

【００１２】図３０は、図２８および図２９とは無関係
に設定した解析領域２０１を示す概念図である。横方向
に６単位、縦方向に５単位の解析領域２０１において、
Ｓｉ、ＳｉＯ₂ 、Ｓｉ₃ Ｎ₄ がそれぞれ図に示される領
域を占めている場合を考える。ここで、異なる物質が同
時に存在するセルは存在していないと仮定する。

【００１３】今、各物質ごとに解析領域の体積率を考え
る。図３１〜図３３はそれぞれＳｉ、ＳｉＯ₂ 、Ｓｉ₃
Ｎ₄ の体積率を示した解析領域２０１ａ〜２０１ｃを示
す概念図である。ここで、それぞれの物質の存在する領
域における体積率を“１”としても上記の仮定には反し
ない。

【００１４】このような状況にある各物質の境界を求め
ることを考える際、仮に体積率が“０．２５”をとる位
置を境界として決定することとする。体積率は、各セル
の中心における体積率を示しているので、図３１で考え
ると、破線で示されるようにＳｉの境界Ｂ_Siは最下辺か
ら２．２５単位の位置に存在することになる。一方、図
３２を参照して、破線で示されるようにＳｉＯ₂ の境界
Ｂ_SiO の下限は、最下辺から１．７５単位の位置に存在
することになる。これでは、Ｓｉの境界Ｂ_SiはＳｉＯ₂
の内部に存在し、また、ＳｉＯ₂ の境界Ｂ_SiO はＳｉの
内部に存在することにより、同一のセルに異なる物質が
同時に存在することになる。これでは上記の仮定に反す
る。

【００１５】同様にして、図３３を参照して、破線で示
されるようにＳｉ₃ Ｎ₄ の境界Ｂ_{Si N} は、Ｓｉの内部に
もＳｉＯ₂ の内部にも存在することになり不合理であ
る。また、体積率が“０．７５”をとる位置を境界とし
て決定することを仮定しても同様な不合理が生じる。

【００１６】しかし、体積率が“０．５”をとる位置を
境界として決定すると、Ｓｉの境界Ｂ_SiもＳｉＯ₂ の境
界Ｂ_SiO も最下辺から２単位の位置に存在することにな
り、両者は一致する。このため、これらの２つの境界が
互いに異なる物質の内部において存在するという不合理
は生じない。Ｓｉ₃ Ｎ₄ の境界Ｂ_SiN に関しても同様で
ある。

【００１７】以上のような理由によっても体積率が
“０．５”の位置を求め、これをもって物質の境界とす
る決定方法が妥当であることがわかる。

【００１８】

【発明が解決しようとする課題】次に、図２８を再び参
照して解析領域２００ａにおける物質の境界について検
討する。初期状態において物質が存在しているセルＣ２
と、その上方に隣接し、物質が存在していないセルＣ１
とから、物質の境界Ｂ_S の上限が決定される。セルＣ１
は、セルＣ２に存在する物質を土台として堆積する物質
が存在する領域に位置するので、その上下方向の幅はセ
ルＣ２の上下方向の幅より細かく設定されている。

【００１９】このため、セルＣ１、Ｃ２の中心において
それぞれ体積率“０”、“１”を与え、補間によって体
積率“０．５”の位置から物質の境界Ｂ_S の上限を求め
ると、破線で示されるようにセルＣ２の内部に入り込む
ことになる。具体的には、セルＣ１の上下方向の幅が１
単位であり、セルＣ２の上下方向の幅が４単位であるの
で、物質の境界Ｂ_S の上限は、解析領域２００ａの最下
辺から６．２５単位の位置に存在することになる。物質
の境界Ｂ_S の右限界も同様にして、解析領域２００ａの
最左辺から７．２５単位の位置に存在することになる。

【００２０】本来、解析領域２００ａは、横方向に８単
位、上下方向に７単位の広さの領域において物質が存在
する場合を初期状態として解析を進めるものである。し
たがって、このように境界が位置することは、その精度
が悪いことを示していることになる。

【００２１】この精度の悪さを反映して、図２９に示さ
れた体積のシミュレーションが行なわれた後の物質の境
界は破線で示されるようになり、体積のシミュレーショ
ンにもかかわらず、当初に存在した物質がエッチングさ
れたかのような境界が求められることになる。特に、角
の真下や孔の側壁に入射する堆積物を正確に計算できな
くなり、堆積後の形状は不正確になるという問題点があ
った。

【００２２】次に、従来の形状シミュレーションにおけ
る、デポジションおよびエッチング計算に関する問題点
について説明する。図７０は、表面セルの境界面を示す
図である。図７０を参照して、解析領域は、小さな矩形
領域（セル）に分割されており、セル中の数字は、物質
の体積率を示している。また、斜線を施したセルは表面
セルを示しており、太い実線で示した面が物質の表面と
なる境界面を示している。したがって、従来の形状シミ
ュレーション方法では、物質表面を矩形で近似し、近似
された表面を基に、デポジションやエッチング等の計算
を行なっていた。この結果、表面積に比例するような反
応速度を有するデポジションやエッチング等の計算に対
して不正確になるという問題点があった。つまり、物質
表面が矩形で近似されるため、たとえば、斜めの表面を
持つものに対して約１．４倍表面積が異なり、その結果
計算される形状に誤差を生じていた。

【００２３】また、たとえば、スパッタデポジションや
イオンアシストエッチング等のような計算に対しても、
各々のセル中の表面形状および表面積が不正確であるた
め、セルに流入または流出する物質量が不正確に計算さ
れるという問題点があった。

【００２４】次に、従来の形状シミュレーションにおけ
る体積率の記憶方法に関する問題点について説明する。
たとえば、材質の異なる物質Ｘ₁ 、Ｘ₂ 、Ｘ₃ から構成
される物質の各体積率は以下のように記憶される。図７
１〜図７４は、解析領域に複数の物質が存在する場合の
物質Ｘ₁ 、Ｘ₂ 、Ｘ₃ 、および全物質の体積率の計算結
果を示す図である。図７１〜図７４を参照して、解析領
域が上下方向５単位、横方向５単位に分割されている場
合、各物質および全物質に対して分割されたセルごとに
それぞれの体積率を記憶する必要がある。したがって、
物質数が多くなればなるほど、その物質数に対応した記
憶容量が必要となり、特に、三次元化したとき、非常に
多くの記憶容量が必要となるという問題点があった。こ
の結果、計算機の記憶容量に制限され、解析領域を細か
く分割することができず、高精度なシミュレーションを
行なうことができないという問題点があった。

【００２５】本発明は、上記課題を解決するためのもの
であって、半導体装置の製造工程における加工形状を高
精度にシミュレーションすることができる形状シミュレ
ーション方法を提供することを目的とする。

【００２６】本発明の他の目的は、半導体装置の製造工
程における加工形状を短時間でシミュレーションするこ
とができる形状シミュレーション方法を提供することで
ある。

【００２７】本発明のさらに他の目的は、半導体装置の
製造工程における加工形状を少ない記憶容量でシミュレ
ーションすることができる形状シミュレーション方法を
提供することである。

【００２８】

【課題を解決するための手段】請求項１記載の形状シミ
ュレーション方法は、０以上１以下の値をとる体積率が
分布する三次元の解析領域を、各々の中心に体積率の初
期値である初期体積率が与えられる複数の直方体の解析
要素に分割する第１ステップと、直方体の各頂点におけ
る体積率を解析要素の中心における体積率から求める第
２ステップと、直方体の各頂点における体積率に基づい
て体積率が０．５の値となる等体積率面を求める第３ス
テップと、等体積率面を通過する物質粒子の量を求め、
体積率の経時的変化を求める第４ステップとを含む。

【００２９】請求項２記載の形状シミュレーション方法
は、０以上１以下の値をとる体積率が分布する三次元の
解析領域を、各々の中心に体積率の初期値である初期体
積率が与えられる複数の第１直方体の解析要素に分割す
る第１ステップと、第１直方体を８つの第２直方体に分
割し、分割された各第２直方体の各頂点における体積率
を解析要素の中心における体積率から求める第２ステッ
プと、第２直方体の各頂点における体積率に基づいて体
積率が０．５の値となる等体積率面を求める第３ステッ
プと、等体積率面を通過する物質粒子の量を求め、体積
率の経時的変化を求める第４ステップとを含む。

【００３０】請求項３記載の形状シミュレーション方法
は、０以上１以下の値をとる体積率が分布する二次元の
解析領域を、各々の中心に体積率の初期値である初期体
積率が与えられる複数の第１長方形の解析要素に分割す
る第１ステップと、第１長方形を４つの第２長方形に分
割し、分割された各第２長方形の各頂点における体積率
を解析要素の中心における体積率から求める第２ステッ
プと、第２長方形の各頂点における体積率に基づいて体
積率が０．５の値となる等体積率面を求める第３ステッ
プと、等体積率面を通過する物質粒子の量を求め、体積
率の経時的変化を求める第４ステップとを含む。

【００３１】請求項４記載の形状シミュレーション方法
は、０以上１以下の値をとる体積率が分布する二次元の
解析領域を、各々の中心に体積率の初期値である初期体
積率が与えられる複数の長方形の解析要素に分割する第
１ステップと、長方形の各頂点における体積率を解析要
素の中心における体積率から求める第２ステップと、長
方形の各頂点における体積率に基づいて体積率が０．５
の値となる等体積率面を求める第３ステップと、等体積
率面を通過する物質粒子の量を求め、体積率の経時的変
化を求める第４ステップとを含む。

【００３２】請求項５記載の形状シミュレーション方法
は、０以上１以下の値をとる体積率が分布する三次元の
解析領域を、各々の中心に体積率の初期値である初期体
積率が与えられる複数の直方体の解析要素に分割する第
１ステップと、直方体の各頂点および直方体を構成する
面の面心における体積率を解析要素の中心における体積
率から求める第２ステップと、直方体を２４個の四面体
に分割し、第２ステップで求めた体積率および解析要素
の中心における体積率から四面体において体積率が０．
５の値となる等体積率面を求める第３ステップと、等体
積率面を通過する物質粒子の量を求め、体積率の経時的
変化を求める第４ステップとを含む。

【００３３】請求項６記載の形状シミュレーション方法
は、０以上１以下の値をとる体積率が分布する二次元の
解析領域を、各々の中心に体積率の初期値である初期体
積率が与えられる複数の長方形の解析要素に分割する第
１ステップと、長方形を４つの三角形に分割し、分割さ
れた各三角形の各頂点における体積率を解析要素の中心
における体積率から求める第２ステップと、三角形の各
頂点における体積率に基づいて体積率が０．５の値とな
る等体積率面を求める第３ステップと、等体積率面を通
過する物質粒子の量を求め、体積率の経時的変化を求め
る第４ステップとを含む。

【００３４】望ましくは、解析領域の物質の境界近傍の
解析要素の幅は等しく、それ以外の解析要素の幅は、境
界近傍よりも大きく分割されている。

【００３５】

【００３６】

【００３７】

【００３８】

【００３９】

【００４０】

【００４１】

【００４２】

【００４３】

【００４４】

【００４５】

【００４６】

【００４７】

【００４８】

【作用】請求項１ないし請求項７記載の形状シミュレー
ション方法においては、体積率が所定の値となる等体積
率面を通過する物質粒子の量を求め、体積率の経時的変
化を求めているので、体積率の経時的変化を正確に求め
ることが可能となる。

【００４９】

【００５０】

【００５１】

【００５２】

【実施例】

１．本発明の基本的な考え方 本発明の詳細を具体的に説明する前に、その基本的な考
え方を説明する。図１および図２は、本発明の基本的な
考え方を説明する概念図であり、解析領域１００ａ、１
００ｂを複数のセルによって分割した様子を示してい
る。従来の技術において図２８、図２９を用いて説明さ
れた解析領域２００ａ、２００ｂと同様に、解析領域１
００ａ、１００ｂが横方向に１１単位、縦方向に１０単
位の大きさである場合が例示されている。各セルの中に
示された数字は、各セルの中心における体積率を示す。

【００５３】図１および図２は、それぞれ成膜前および
後の形状を示すものである。図１において、体積率
“１”で示されたセルは、既にシリコン等の物質が存在
していることを示し、体積率“０”で示されたセルは、
未だ物質が存在していないことを示す。ここで、物質
は、初期状態において解析領域１００ａの左下から右へ
８単位、上へ７単位の大きさの長方形を占めているとの
前提の下に複数のセルに分割されている。このため、図
２８と類似して、解析領域１００ａのうち、その左下か
ら右へ８単位、上へ７単位の大きさの長方形を分割する
セルには体積率“１”が与えられている。

【００５４】ただし、図２８に示された解析領域２００
ａとは、解析領域１００ａのセルの分割数およびその大
きさが異なる。物質の存在するすなわち体積率“１”が
与えられている領域のうち、解析領域２００ａにおいて
セルＣ２で示されていた領域は、解析領域１００ａにお
いては２つのセルＣ３、Ｃ４にさらに分割されている。
そして、セルＣ３の上方にはセルＣ１が隣接しており、
セルＣ１には体積率“０”が与えられている。

【００５５】セルＣ１とセルＣ３とが隣接する方向に関
し、いずれのセルＣ１、Ｃ３もその幅は等しく取られて
いる。このため、体積率を補間することにより、解析領
域１００ａの最下辺から７単位の位置で体積率が“０．
５”と求められ、物質の境界Ｂ_S の上限は、体積率が
“１”であるセルＣ３と体積率が“０”であるセルＣ１
との境界に位置することになる。同様にして、物質の境
界Ｂ_S の右限界は、互いに隣接する体積率が“１”であ
るセルと体積率が“０”であるセルとの境界に位置し、
最左辺から８単位の位置に存在することになる。

【００５６】これは、物質が初期状態において解析領域
１００ａの左下から右へ８単位、上へ７単位の大きさの
長方形を占めているとの前提に対して非常に精度よく合
致していることになる。

【００５７】このような解析領域１００ａを初期状態と
し、堆積のシミュレーションを行なって得られた解析領
域１００ｂにおいては、破線で示される物質の境界、す
なわち形状は左下から右へ８単位、上へ７単位の大きさ
の長方形の内部に進入することがない。つまり、予め存
在した物質がエッチングされたような形状となることは
なく、堆積のシミュレーション結果として妥当性のある
形状がシミュレートされる。

【００５８】上記のように本発明では、補間によって体
積率“０．５”となる位置を物質の境界として形状のシ
ミュレートを行なう際、その初期状態におけるセルの分
割を所定の規則に基づいて行なうことのみによって精度
を高めるものであり、従来の場合と比較してメモリ数の
極端な増加はなく、また別途複雑な計算も要しないこと
から計算時間の増加も著しくはない。そしてこの所定の
規則とは、体積率“１”および“０”のそれぞれを有す
るセルが隣接する際には、その隣接する方向に関してセ
ルの幅を互いに等しくするものであり、これによって補
間にて体積率“０．５”となる位置をこれらのセルの境
界に位置するようにすることができる。なお、上記隣接
するセルの幅は、ほぼ等しければよく、たとえば、約５
０％程度の差があったとしても、体積率“０．５”とな
る位置は、ほぼ隣接するセルの境界に位置し、上記と同
様の効果を得ることができる。

【００５９】２．具体的方法 以下、本発明による形状シミュレーションの具体的な方
法について図を用いて説明する。以下の方法は、セル分
割に関する技術および物質の境界を求める技術を除き、
たとえば、本出願人による特開平４−１３３３２６号公
報において開示されている。

【００６０】（１） 全体的な流れ 図３は、本発明の一実施例の形状シミュレーション方法
を示すフローチャートである。まず、ステップＳ１でプ
ロセスパラメータを入力する。次に、ステップＳ２で解
析領域を複数の直方体セルに分割し、所定条件となる体
積率が各セルに与えられる。図４は、直方体セルを例示
する斜視図であり、各セルを、ｘ方向をｉ、ｙ方向を
ｊ、ｚ方向をｋとして、（ｉ、ｊ、ｋ）で表わすことと
する。

【００６１】このセル分割を行なうステップＳ２におい
て、「１．本発明の基本的な考え方」で説明したよう
に、体積率“１”および“０”のそれぞれを有するセル
が隣接する際には、その隣接する方向に関してセルの幅
を互いに等しくする。「１．本発明の基本的な考え方」
では、平面的なセルについて説明したが、このように立
体的なセルにおいても同様に分割を行なうことが可能で
あり、また、補間により体積率“０．５”となる位置を
これらのセルの境界に位置するようにすることができる
ことも同様である。したがって、図１に示されるものと
同様に物質の境界をセルの境界に位置させることができ
る。

【００６２】続くステップＳ３では、解析領域において
どのような処理工程に関して解析（形状シミュレーショ
ン）を行なうのかが判別される。そして、デポジション
工程であれば、ステップＳ４に進んでデポジション計算
が行なわれ、エッチング工程であれば、ステップＳ５に
進んでエッチング計算が行なわれる。これらのステップ
Ｓ４およびＳ５では、デポジション工程およびエッチン
グ工程終了時における各セルの物質の体積率が算出され
る。これによって、図２に示されるものと同様にして各
セルの体積率が求まる。その後、ステップＳ６で各セル
における体積率が記憶され、ステップＳ７で体積率
“０．５”を有する位置が求められ、物質の境界Ｂ_S が
表示される。ステップＳ５〜Ｓ７は、ステップＳ８で一
連の工程がすべて終了したと判定されるまで繰返し行な
われる。

【００６３】（２） デポジション計算の具体的方法 図５は、図３に示されたステップＳ４の詳細を示すフロ
ーチャートである。以下、この図５を参照してデポジシ
ョン計算の方法を具体的に説明する。各セル中に存在す
る物質の体積率をＣ^t （ｉ、ｊ、ｋ）で表わすこととす
る。

【００６４】まず、ステップＳ１１で表面セルを導出す
る。あるセルが表面セルであるか否かは、次のようにし
て判別される。注目しているセル（ｉ、ｊ、ｋ）の周り
のセルの体積率Ｃ^t （ｉ±１、ｊ、ｋ）、Ｃ^t （ｉ、ｊ
±１、ｋ）およびＣ^t （ｉ、ｊ、ｋ±１）を求める。そ
して、これらの６個の値に０．５未満のものが存在する
とき、セル（ｉ、ｊ、ｋ）が表面セルであるとする。た
だし、セル（ｉ、ｊ、ｋ）の体積率Ｃ^t （ｉ、ｊ、ｋ）
が０．５未満のセルは表面セルとしない。

【００６５】次に、ステップＳ１２でデポジションの種
類が判別される。スパッタデポジションの場合には、ス
テップＳ１３でターゲットとウエハとの位置関係および
立体角からのデポジション速度が計算される。また、Ｃ
ＶＤ法等の等方的デポジションの場合には、ステップＳ
１４で表面積からデポジションの速度を計算する。いず
れの場合にも算出されたデポジション速度から堆積され
る物質たとえば、シリコンが表面セルの境界面を通し、
このセル内に単位時間に流入する体積率Ｒ_ijkを求め
る。

【００６６】さらに、ステップＳ１５で微小時間ｄｔ秒
後のセル（ｉ、ｊ、ｋ）の物質の体積率Ｃ^t+dt（ｉ、
ｊ、ｋ）を次式に基づいて計算する。

【００６７】Ｃ^t+dt（ｉ、ｊ、ｋ）＝Ｃ^t （ｉ、ｊ、
ｋ）＋Ｒ_ijk ・ｄｔ その後、ステップＳ１６で各セルの体積率を調整する処
理が行なわれる。上式によって求められた体積率Ｃ^t+dt
（ｉ、ｊ、ｋ）が１を越えた場合には、そのセル（ｉ、
ｊ、ｋ）の周りのセル（ｉ±１、ｊ、ｋ）、（ｉ、ｊ±
１、ｋ）および（ｉ、ｊ、ｋ±１）のうち体積率が０．
５以下のセルα、β、γ、…を検出する。そして、これ
らのセルα、β、γ、…とセル（ｉ、ｊ、ｋ）とが隣接
する面の面積をそれぞれＳα、Ｓβ、Ｓγ、…として、 Ｃ^t+dt（ｉ、ｊ、ｋ）←１ Ｃ^t+dt（α）←Ｃ^t+dt（α）＋η・Ｓα／（Ｓα＋Ｓβ
＋Ｓγ＋…） Ｃ^t+dt（β）←Ｃ^t+dt（β）＋η・Ｓβ／（Ｓα＋Ｓβ
＋Ｓγ＋…） Ｃ^t+dt（γ）←Ｃ^t+dt（γ）＋η・Ｓγ／（Ｓα＋Ｓβ
＋Ｓγ＋…） とする。ただし、 η＝Ｃ^t+dt（ｉ、ｊ、ｋ）−１ である。上記のようにして体積率を与え直す。

【００６８】以上の一連のステップＳ１１〜Ｓ１６は、
ステップＳ１７およびＳ１８でデポジション時間ｔ₀ が
経過したと判定されるまで微小時間ｄｔごとに行なわれ
る。

【００６９】ここで、微小時間ｄｔは、単位時間に流入
または流出する体積率Ｒ_ijk の最大値をＲ_max としたと
き、ｄｔ＝１／１・Ｒ_max とすることが望ましい。ただ
し、デポジション時間ｔ₀ の最後のタイムステップの時
間間隔ｄｔ_end は、ｎを整数として、ｄｔ_end ＝ｔ₀ −
ｎ・ｄｔに設定する必要がある。

【００７０】（３） 立体角を求める具体的方法 上記に説明したように、ステップＳ１４、Ｓ１５におい
てデポジション速度を求めるには、立体角を求める必要
がある。以下、その具体的方法の一例について説明す
る。

【００７１】まず、図４を参照する。セル（ｉ、ｊ、
ｋ）には、６つの面があり、各面に入射する物質量すな
わち粒子数を計算する必要がある。セルの１つの面に入
射する粒子数を計算する場合、その面の中心ＦＣを始点
とするベクトルＶ＝（Ｖ_X 、Ｖ _Y 、Ｖ_Z ）を定める。

【００７２】図６は、ベクトルＶが依存する座標系を示
す概念図である。このように座標系を設定すると、 Ｖ_X ＝ｓｉｎθ・ｃｏｓφ Ｖ_Y ＝ｓｉｎθ・ｓｉｎφ Ｖ_Z ＝−ｃｏｓθ ０≦θ≦π／２ ０≦φ≦２π となる。このとき、微小立体角ｄΩは、 ｄΩ＝ｓｉｎθｄφｄθ で与えられる。

【００７３】θ方向の分割数をＮθ、φ方向の分割数を
Ｎφとすると、 θ＝π（ｉ−１／２）／２Ｎθ φ＝２π（ｊ−１／２）／Ｎφ となる。ただし、 １≦ｉ≦Ｎθ １≦ｊ≦Ｎφ である。

【００７４】このベクトルＶが物質で充填された他のセ
ルを通るときには、その方向から粒子は入射することが
できない。よって、ベクトルＶがどのセルを通るかを見
出す必要がある。これは、たとえば、以下のようにすれ
ば、比較的計算時間が短くて見出される。

【００７５】まず、図７に示すように、ｘｙ平面を４つ
の領域Ｒ₁ 〜Ｒ₄ に分割し、ベクトルＶが通過するセル
がどの領域に存在するかを判別する。ここでは、セルが
領域Ｒ₁ に存在する場合について説明する。

【００７６】すなわち、Ｖ_X ＞０、Ｖ_Y ＞０、Ｖ_Z ＜０
であるから、セル（ｉ、ｊ、ｋ）の次に通過するセルを
（ｕ、ｖ、ｗ）とすると、ｕ≧ｉ、ｖ≧ｊ、ｗ≦ｋが成
り立つ。さらに、ベクトルＶは、その方向に飛来する物
質粒子の速度として把握することができ、粒子の始点を
ｒ₀ ＝（ｘ₀ 、ｙ₀ 、ｚ₀ ）とすると、ｔ秒後の粒子の
位置ベクトルｒ＝（ｘ、ｙ、ｚ）は、 ｒ＝Ｖ・ｔ＋ｒ₀ ｘ＝Ｖ_X ・ｔ＋ｘ₀ ｙ＝Ｖ_Y ・ｔ＋ｙ₀ ｚ＝Ｖ_Z ・ｔ＋ｚ₀ で与えられる。

【００７７】また、図８および図９に示すように、隣接
するセルの境界部の座標をＢＸ（ｉ）、ＢＹ（ｊ）、Ｂ
Ｚ（ｋ）等で表わすと、粒子がセル（ｉ、ｊ、ｋ）の境
界部ＢＸ（ｉ＋１）、ＢＹ（ｊ＋１）、ＢＺ（ｋ）を通
過する時刻は、それぞれ、 ｔ_X （ｉ＋１）＝｛ＢＸ（ｉ＋１）−ｘ₀ ｝／Ｖ_X ｔ_Y （ｊ＋１）＝｛ＢＹ（ｊ＋１）−ｙ₀ ｝／Ｖ_Y ｔ_Z （ｋ）＝｛ＢＺ（ｋ）−ｚ₀ ｝／Ｖ_Z で表わされる。

【００７８】図８および図９に示された例では、ｔ
_Z （ｋ）＜ｔ_Y （ｊ＋１）＜ｔ_X （ｉ＋１）であるか
ら、０＜ｔ＜ｔ_X （ｉ＋１）を満足させる時刻ｔでは、
ｘ方向のセル番号はｉである。また、０＜ｔ＜ｔ_Y （ｊ
＋１）の時刻ｔでは、ｙ方向のセル番号はｊである。そ
こで、時刻ｔがｔ_Y （ｊ＋１）になるまでｚ方向のセル
境界座標をＢＺ（ｋ−１）、ＢＺ（ｋ−２）、…と動か
し、時刻ｔがｔ_Y （ｊ＋１）を越えたら、今度はｙ方向
のセル境界座標を一つ動かして、ｔ_X （ｉ＋１）とｔ _Y
（ｊ＋２）と比較する。

【００７９】図１０は、各セルの境界部を通過する時刻
ｔ_X 、ｔ_Y およびｔ_Z を数直線上に表わした概念図であ
る。図１０から、ベクトルＶが通過するセルは、（ｉ，
ｊ，ｋ−１），（ｉ，ｊ，ｋ−２），（ｉ，ｊ＋１，ｋ
−２），（ｉ，ｊ＋１，ｋ−３），（ｉ，ｊ＋２，ｋ−
３），（ｉ，ｊ＋２，ｋ−４），（ｉ，ｊ＋３，ｋ−
４），（ｉ＋１，ｊ＋３，ｋ−４），（ｉ＋１，ｊ＋
３，ｋ−５），…というように、同時刻に位置するｘ、
ｙ、ｚ方向のセル番号を書き出せばよいことがわかる。
ただし、この場合、ｔ_X 、ｔ_Y 、ｔ_Z の各周期の大小を
考慮して、まずｔ_Zを動かし、次いでｔ_Y 、さらにｔ_X
を動かして同時刻に位置するセル番号を調べることが望
ましい。

【００８０】また、物質が充填されたセルのうち最も高
い位置にあるセル、すなわちｚ座標が最も小さいセルを
判別し、このセルより上方（−ｚ軸方向）にあるセルに
ついては立体角の判断に関して考慮しないようにする。
これにより、さらに計算時間の短縮が可能となる。

【００８１】（４） 物質の境界を求める具体的方法 図３のステップＳ７において、物質の形状、すなわち、
物質の境界を求める具体的方法について説明する。図１
１は、ステップＳ７の詳細を示すフローチャートであ
る。

【００８２】図１２は、解析領域において同一の頂点Ｏ
₀ を共有する８つのセルＣＥ₁₁〜ＣＥ₁₈近傍を示す斜視
図である。まず、各セルの中心Ｏ₁₁〜Ｏ₁₈において得ら
れる体積率Ｃ₁₁〜Ｃ₁₈を求める（ステップＳ２１）。こ
の計算は、ステップＳ７に先立って図３のステップＳ６
において既に行なわれている。

【００８３】次に、ステップＳ２２において、着目する
セルに対応する直方体の体積として、頂点Ｏ₀ に関して
着目するセルと対向するセルの中心と、頂点Ｏ₀ とがつ
くる直方体の体積を求める。たとえば、セルＣＥ₁₁に着
目すると、頂点Ｏ₀ とセルＣＥ₁₁に対向するセルＣＥ₁₇
の中心Ｏ₁₇とがつくる直方体の体積Ｖ₁₁を求めることに
なる。同様にして、セルＣＥ₁₂に着目すると、頂点Ｏ₀
とセルＣＥ₁₂に対向するセルＣＥ₁₈の中心Ｏ₁₈とがつく
る直方体の体積Ｖ₁₂を求めることになる。

【００８４】このようにして求められた体積Ｖ₁₁〜Ｖ₁₈
から次式を用いて頂点Ｏ₀ の体積率Ｃ₀ を求める。

【００８５】Ｃ₀ ＝（Ｃ₁₁Ｖ₁₁＋Ｃ₁₂Ｖ₁₂＋…＋Ｃ₁₈Ｖ
₁₈）／（Ｖ₁₁＋Ｖ₁₂＋…＋Ｖ₁₈） ステップＳ２１〜Ｓ２３の処理は、あるセルのすべての
頂点の体積率が求まるまで繰返して行なわれる（ステッ
プＳ２４、Ｓ２５）。そして、すべての頂点の体積率が
求まったセルにおいて補間計算を行なう（ステップＳ２
６）。

【００８６】図１３は、中心Ｏ_j を有するセルＣＥ_j に
おいて等体積率面を求める様子を示す斜視図である。ス
テップＳ２１〜Ｓ２５においてセルＣＥ_j の各頂点の体
積率が求められているので、セルＣＥ_j のある面の面心
ＦＣの体積率は、その面の４つの頂点Ｑ₁ 〜Ｑ₄ の平均
値として求められる。そして、面心ＦＣ、頂点Ｑ₁ 〜Ｑ
₄ のうちの隣接する２つ、中心Ｏ_j の４つの点が構成す
る四面体の各辺において補間計算を行なうことにより体
積率が“０．５”の位置を求めることができる。したが
って、これらの位置を結ぶことにより、物質の境界
Ｂ_S 、すなわち物質の形状を求めることができる（ステ
ップＳ２７）。

【００８７】（５） 体積率“０．５”の位置を物質の
境界とする理由 この理由に関しては、既に、「（２）境界の決定方法」
において簡単には説明したが、ここでは、さらに誤差と
の関係において境界の決定方法の妥当性について説明す
る。ただし、説明の煩雑さを避けるため、解析領域が二
次元の場合について説明を行なうが、解析領域が三次元
の場合でも同様である。

【００８８】図１４は、１方向に隣接するセルＣ₂₀〜Ｃ
₂₂を示す概念図である。それぞれ隣接する方向に沿った
幅は、ｄ₁ 〜ｄ₃ である。そして、セルＣ₂₀〜Ｃ₂₂の中
心には、それぞれ体積率“１．０”、“ｘ”、“０”が
与えられている。

【００８９】まず、体積率ａの位置を物質の境界とする
場合について考えてみる。体積率ｘは、０以上１以下の
値をとるため、境界となる点の位置Ｐ′は、ｘとａの大
小関係に依存して、線形補間計算によってセルＣ₂₀の中
心とセルＣ₂₂の中心との間で定まる。したがって、その
位置Ｐ′は、

【００９０】

【数１】

【００９１】となる。

【００９２】今、幅がｄ₁ ：ｄ₂ ＝ｄ₂ ：ｄ₃ を満足す
るように解析領域が分割されている場合、幅ｄ₂ を１に
固定すると、ｄ₁ ＝１／ｄ₃ となる。そして、実際の境
界の位置は、Ｐ＝ｄ₁ ／２＋ｘである。そして、誤差を
（Ｐ′−Ｐ）の絶対値で評価することができる。

【００９３】図１５〜図１７は、これらの誤差を体積率
ｘに関してプロットしたグラフである。ただし、ｄ₁ ＝
１／ｄ₃ であるので、ｄ₁ ＝０．２、１．０、４．０の
場合は、それぞれ図１４で右側に位置するセルほどその
幅が広い場合、幅が等しい場合、右側に位置するセルほ
どその幅が狭い場合、にそれぞれ相当する。

【００９４】体積率ａが０．２となる位置を物質の境界
とすることが望ましいのは、ｄ₁ ＝４．０の場合であ
り、中心に与えられた体積率の大きいセルほどその幅が
広い場合に相当する（図１５）。また、体積率ａが０．
８となる位置を物質の境界とすることが望ましいのは、
ｄ₁ ＝０．２の場合であり、中心に与えられた体積率の
小さいセルほどその幅が広い場合に相当する（図１
６）。また、体積率ａが０．５となる位置を物質の境界
とすることが望ましいのは、ｄ₁ ＝１．０の場合であ
り、セルの幅が等しい場合に相当する（図１７）。

【００９５】しかし、通常解析領域を分割する場合に、
セルが隣接する一方向においてその幅を順次広くしてい
く（あるいは狭くしていく）ことは行なわれず、ほぼ等
間隔で解析領域をセルに分割することがほとんどであ
る。このことから考えると、通常に解析領域を分割した
場合には、誤差の点からも体積率が０．５となる位置を
物質の境界とすることが望ましい。

【００９６】図１８〜図２１は、本発明の効果を示すグ
ラフである。図１８は、従来の形状シミュレーションに
おいて用いられる分割を示す。縦軸の座標が１．０〜
１．５μｍの範囲においては、横方向に２０等分割（す
なわち０．０２５μｍ幅での分割）がされている。そし
て、縦軸の座標が０．０〜０．５μｍの範囲においては
縦方向に２０等分割（すなわち０．０２５μｍ幅での分
割）がされている。

【００９７】初期状態において、体積率“１”を与えら
れたセルは、横軸の座標が０．０〜１．０の範囲におい
ては、縦軸の座標が０．５〜２．５の範囲まで、横軸の
座標が１．０〜１．５の範囲においては、縦軸の座標が
１．５〜２．５の範囲まで、そして、横軸の座標が１．
５〜２．５の範囲においては、縦軸の座標が０．５〜
２．５の範囲までに位置している。これ以外に位置する
セルには、体積率“０”が与えられている。すなわち、
体積率“１”が与えられているセルと比較して、体積率
“０”が与えられているセルの方が細かい。

【００９８】図１９は、図１８に示された分割を用いて
アルミニウムのスパッタデポジションを行なった形状シ
ミュレーションによるデポジション結果を示す図であ
る。図１９は、平坦な面に０．２５μｍ堆積する場合の
シミュレーションである。

【００９９】また、図２０は、本発明を適用した形状シ
ミュレーションにおいて用いられる分割を示す。横軸の
座標が０．９７５〜１．５２５μｍの範囲においては、
横方向に２２等分割（すなわち０．０２５μｍ幅での分
割）がされている。そして、縦軸の座標が０．０〜０．
５２５μｍの範囲においては、縦方向に２１等分割（す
なわち０．０２５μｍ幅での分割）がされている。

【０１００】図２０においても、図１８と同様に、初期
状態において体積率“１”を与えられたセルは、横軸の
座標が０．０〜１．０の範囲においては、縦軸の座標が
０．５〜２．５の範囲まで、横軸の座標が１．０〜１．
５の範囲においては、縦軸の座標が１．５〜２．５の範
囲まで、そして、横軸の座標が１．５〜２．５の範囲に
おいては、縦軸の座標が０．５〜２．５の範囲までに位
置している。これ以外に位置するセルには体積率“０”
が与えられている。よって、図１８に示された分割と比
較して、図２０に示された分割は、体積率が“１”とな
っている領域の最表面においては、体積率が“０”とな
っているセルと同じ細かさのセルに分割されている。

【０１０１】図２１は、図２０に示された分割を用いて
アルミニウムのスパッタデポジションを行なった形状シ
ミュレーションによるデポジション結果を示す図であ
る。図２１も図１９と同様に、平坦な面に０．２５μｍ
堆積する場合のシミュレーションである。

【０１０２】図１９に示された従来の場合では、あたか
もエッチングがされたかのような形状を呈しているが、
図２１に示される本発明を適用した場合ではそのような
不都合が生じていないことがわかる。

【０１０３】（６） エッチング計算の具体的方法 図２２は、図３におけるステップＳ５の詳細を示すフロ
ーチャートである。本発明はデポジションのみならず、
エッチングにおける形状シミュレーションにも適用する
ことができる。

【０１０４】しかし、エッチングでは初期状態において
物質が存在していた領域が順次除去されていくのである
から、体積率“１”となる領域の分割を体積率“０”と
なる領域の分割領域よりも細かくすることが望ましい。
ただし、デポジションにおける形状シミュレーションと
逆に、体積率“０”となる領域の分割であっても、体積
率“１”となる領域に隣接するセルは、隣接する方向に
おいてその隣接した体積率“１”であるセルの幅と等し
い幅に分割されることになる。

【０１０５】図２３は、エッチングにおける形状シミュ
レーションに用いられる解析領域１０１ａを示す概念図
である。ここで、体積率“１”の物質として、シリコン
を例にとり、真空の領域の体積率を“０”としている。
真空の領域のうち、シリコンに隣接する部分の分割は、
シリコンの分割の幅と等しくなるように行なわれてい
る。

【０１０６】再び図２２を参照して、エッチング計算の
方法を具体的に説明する。ステップＳ３１で表面セルが
導出される。各セル（ｉ、ｊ、ｋ）の体積率Ｃ^t （ｉ、
ｊ、ｋ）がＣ^t （ｉ、ｊ、ｋ）＞０でかつ周りのセルの
体積率Ｃ^t （ｉ±１、ｊ、ｋ）、Ｃ^t （ｉ、ｊ±１、
ｋ）およびＣ^t （ｉ、ｊ、ｋ±１）のうちに０のものが
存在するとき、そのセル（ｉ、ｊ、ｋ）を表面セルとす
る。

【０１０７】次に、ステップＳ３２で処理の種類の判別
を行ない、転写の場合はステップＳ３３で光強度および
感光剤分布の計算を行ない、続くステップＳ３４で現像
速度を算出した後、ステップＳ３５で表面積から流出す
る物質の単位時間の流出量を計算する。

【０１０８】また、等方性エッチングを行なう場合は、
ステップＳ３２から直接ステップＳ３５に進んで流出量
を計算する。さらに、異方性エッチングの場合は、ステ
ップＳ３６でエッチャントの角度分散および立体角から
単位時間の流出量を計算する。

【０１０９】そして、ステップＳ３５あるいはＳ３６で
計算された流出量からエッチャントされる物質（たとえ
ばシリコン）が表面セル（ｉ、ｊ、ｋ）の面を通してこ
のセルから単位時間に流出する体積率Ｒ_ijk を求める。

【０１１０】さらに、ステップＳ３７で微小時間ｄｔ秒
後のセル（ｉ、ｊ、ｋ）の体積率Ｃ^t+dt（ｉ、ｊ、ｋ）
を次式に基づいて計算する。

【０１１１】Ｃ^t+dt（ｉ、ｊ、ｋ）＝Ｃ^t （ｉ、ｊ、
ｋ）−Ｒ_ijk ・ｄｔ その後、ステップＳ３８で各セルの体積率を調整する処
理を行なう。上式で求められた体積率Ｃ^t+dt（ｉ、ｊ、
ｋ）が負となった場合には、そのセル（ｉ、ｊ、ｋ）の
周りのセル（ｉ±１、ｊ、ｋ）、（ｉ、ｊ±１、ｋ）お
よび（ｉ、ｊ、ｋ±１）のうち物質の体積率が０．５以
上のセルα、β、γ、…を検出する。そして、これらの
セルα、β、γ、…とセル（ｉ、ｊ、ｋ）とが接する面
の面積をそれぞれＳα、Ｓβ、Ｓγ、…として、 Ｃ^t+dt（ｉ、ｊ、ｋ）←０ Ｃ^t+dt（α）←Ｃ^t+dt（α）−η・Ｓα／（Ｓα＋Ｓβ
＋Ｓγ＋…） Ｃ^t+dt（β）←Ｃ^t+dt（β）−η・Ｓβ／（Ｓα＋Ｓβ
＋Ｓγ＋…） Ｃ^t+dt（γ）←Ｃ^t+dt（γ）−η・Ｓγ／（Ｓα＋Ｓβ
＋Ｓγ＋…） とする。ただし、 η＝−Ｃ^t+dt（ｉ、ｊ、ｋ）＞０ である。

【０１１２】上式に基づき体積率を与え直す。ただし、
この与え直しによってセルα、β、γ、…の体積率が負
となった場合には、そのセルの体積率を０とする。

【０１１３】以上の一連のステップＳ３１〜Ｓ３８は、
ステップＳ３９およびステップＳ４０でエッチング時間
ｔ₀ が経過したと判定されるまで微小時間ｄｔごとに行
なわれる。

【０１１４】３．他の応用例 上記の説明においては、解析領域を長方形または立方体
のセルに分割した場合を示したが、セルの形状はこのよ
うに限定されるものではない。

【０１１５】たとえば、図２４に示されるように、解析
領域のうち物質の境界Ｂ_S で隔離された２つの領域Ｒ
₁ 、Ｒ₂ を三角形のセルに分割して形状シミュレーショ
ンを行なうことも考えられる。そして、このようにセル
が三角形の場合においてもこの発明を適用することがで
きる。図２５は、この発明の応用例を説明する解析領域
の概念図である。領域Ｒ₁ 、Ｒ₂ は、それぞれ初期状態
において体積率“０”、“１”が与えられた領域であ
り、境界Ｂ_S において接している。ここでは、デポジシ
ョンにおける形状シミュレーションを考慮して、領域Ｒ
₁ を分割するセルを、領域Ｒ₂ を分割するセルよりも細
かくしている。ただし、領域Ｒ₂ を分割するセルのうち
領域Ｒ₁ に接するものは、そのセルを領域Ｒ₁ を分割す
るセルのように細かくしている。このようにすること
で、等体積率面の計算の精度が向上し、シミュレーショ
ンにおける形状より正確に求めることができる。

【０１１６】また、解析領域を四面体のセルに分割して
もよい。図２６は、１つの立方体のセルを２４個に分割
する四面体の構成を示す斜視図である。立方体の体心
Ｏ、１つの面心ＦＣ、そして面心ＦＣが存在する面を構
成する頂点Ｑ₁ 〜Ｑ₄ のうちの隣接する２つが形成する
四面体は、１つの立方体のセルをさらに２４等分する。
もちろん、分割はこのような等分割に限られない。図２
７は、任意の形状の四面体が４つ隣接する様子を示す斜
視図である。このように解析領域を複数の四面体によっ
て分割することもでき、本発明をこのように分割された
解析領域においても適用することが可能である。

【０１１７】４．立体角を求める他の具体的方法 上記に説明した「（３）立体角を求める具体的方法」で
は、基本的にすべてのセルに対してすべての立体角つま
り、立体角の分割数の積の数（Ｎθ・Ｎφ）について物
質粒子がくるかこないかを調べる必要があり、長い計算
時間が必要であった。一方、計算時間を短縮するため立
体角の分割数またはセルの分割数を少なくすると、計算
精度が落ち、正確な形状シミュレーションを行なうこと
ができないという問題点があった。

【０１１８】以下、計算時間をさらに短縮することがで
きる立体角を求める方法について説明する。

【０１１９】図３４および図３５は、計算時間をさらに
短縮することができる立体角を求める方法を説明する第
１および第２の図である。

【０１２０】図３４では、半導体製造工程において凹部
が形成されている場合の断面形状を示している。図３４
に示すように、解析領域の中の１つの解析要素ｎの両サ
イドには、壁が形成されている。この場合、デポジショ
ン工程またはエッチング工程において流入または流出す
る物質粒子の範囲は、角度θ１＋θ２の範囲に限られ
る。したがって、物質粒子が流入または流出する領域
（以下、流出入領域と称す）と物質粒子が流入または流
出しない領域（以下、非流出入領域と称す）との境界Ｂ
１、Ｂ２を特定し、流出入領域のみの解析を行なうこと
により解析時間が短縮される。

【０１２１】解析要素ｎの近傍に位置する解析要素ｍの
境界について考えると、解析要素ｍは解析要素ｎの近傍
に位置するので、解析要素ｍの境界Ｂ１′は解析要素ｎ
の境界Ｂ１とほぼ等しく、境界Ｂ２′は境界Ｂ２にほぼ
等しい。つまり、ｚ軸に対する１つの立体角θ１′はθ
１にほぼ等しく、θ２′はθ２とほぼ等しい。したがっ
て、解析要素ｎについて、境界Ｂ１、Ｂ２がすでに特定
されている場合は、解析要素ｍの境界を特定する際、境
界Ｂ１、Ｂ２の近傍のみを調べれば、境界Ｂ１′、Ｂ
２′を特定することができる。この結果、境界を調べる
際の調査範囲が非常に狭くなり、少ない計算量で短時間
のうちに流出入領域と非流出入領域との境界を特定する
ことが可能となる。

【０１２２】図３５は、図１を立体的に示した図であ
る。図３５では、流出入領域２以外の非流出入領域１
ａ、１ｂを斜線で示している。非流出入領域１ａと流出
入領域２との境界Ｂ２は、角度φ、θで特定される。し
たがって、すでに境界Ｂ２が特定されている場合は、角
度θを変化させることにより次の境界を特定することが
可能となる。以下の説明では、上記の流出入領域と非流
出入領域との境界を特定する処理を表面シャドーイング
計算と称し、角度θ、φで特定される方向が流出入領域
に含まれるか非流出入領域に含まれるかを計算した結果
をシャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）で表わす。こ
こで、１≦Ｉ≦Ｎθ、１≦Ｊ≦Ｎφであり、Ｎφはθ方
向の分割数、Ｎφはφ方向の分割数である。また、シャ
ドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）は流出入領域である
場合１、非流出入領域である場合０とする。

【０１２３】次に、上記の立体角を求める方法を用いた
デポジション計算処理について説明する。図３６は、上
記の立体角を求める方法を用いたデポジション計算処理
を説明するフローチャートである。

【０１２４】まず、ステップＳ４１において、すでに計
算されている体積率Ｃ^t （ｉ、ｊ、ｋ）を入力する。

【０１２５】次に、ステップＳ４２において、入力され
た体積率Ｃ^t （ｉ、ｊ、ｋ）の値から表面セルとなるセ
ルを導出する。

【０１２６】次に、ステップＳ４３において、導出され
た表面セルに要素番号ｍを付与する。要素番号ｍは１か
ら順番に付与していく。

【０１２７】次に、ステップＳ４４において、初期値と
して要素番号ｍを０とする。次に、ステップＳ４５にお
いて、要素番号ｍに１を足した値を要素番号ｍとする。
したがって、ここでは、要素番号ｍは１となる。

【０１２８】次に、ステップＳ４６において、後述する
シャドーイング計算処理を実行する。このシャドーイン
グ計算処理では、要素番号ｍに応じて所定の処理が実行
される。

【０１２９】次に、ステップＳ４７において、ステップ
Ｓ４６で求められたシャドーイング計算結果Ｓ（Ｉ、
Ｊ）を用いたデポジション速度の計算を行なう。

【０１３０】以下、図６を用いてシャドーイング計算結
果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）を用いたデポジション速度Ｒ（ｍ）の
計算について説明する。

【０１３１】図６で示すように、セルｍに流入する物質
粒子の方向をベクトルＶとし、ベクトルＶの長さをｒ、
ベクトルＶ方向の微小面積のθ方向の１辺の長さをＡ、
φ方向の１辺の長さをＢとすると、デポジション速度Ｒ
（ｍ）は次式で表される。

【０１３２】

【数２】

【０１３３】次に、ステップＳ４８において、現在解析
している表面セルの要素番号ｍが解析すべき最大の要素
番号Ｍと等しいか否かを判断する。ｍがＭと等しくなけ
れば、次の表面セルについて解析するためステップＳ４
５へ移行し、ｍがＭと等しい場合はステップＳ４９へ移
行する。

【０１３４】次に、ステップＳ４９において、解析時間
の時間ステップ幅ｄｔの計算を行なう。ここでは、たと
えば、上記のステップＳ４７において計算したデポジシ
ョン速度を基に、デポジション速度が速い場合は時間ス
テップ幅ｄｔを小さくし、デポジション速度が遅い場合
は時間ステップ幅ｄｔを大きくする。

【０１３５】次に、ステップＳ５０において、ステップ
Ｓ４９で決定された時間ステップ幅ｄｔの間に増減する
各セルの体積率Ｃ^t+dt（ｉ、ｊ、ｋ）を次式に基づいて
計算する。

【０１３６】Ｃ^t+dt（ｉ、ｊ、ｋ）＝Ｃ^t （ｉ、ｊ、
ｋ）＋Ｒ_ijk ・ｄｔ ここで、Ｒ_ijk は、セルの各面について計算したでポジ
ション速度Ｒ（ｍ）を足し合わせた単位時間に流入する
体積率である。

【０１３７】次に、ステップＳ５１において、ステップ
Ｓ５０で求めた各セルの体積率を調整する処理を行な
う。この処理は、たとえば、図５に示すステップＳ１６
と同様の処理であるので以下その説明を省略する。

【０１３８】次に、ステップＳ５２において、時間ｔを
微小時間ｄｔだけ更新する。次に、ステップＳ５３にお
いて、時間ｔがデポジション時間ｔ₀ を経過したか否か
を判断する。時間ｔがデポジション時間ｔ₀ を経過して
いない場合はステップＳ４１へ移行し、以降の処理を継
続し、時間ｔがデポジション時間ｔ₀ を経過している場
合は処理を終了する。

【０１３９】次に、図３６に示すシャドーイング計算処
理について説明する。図３７は、図３６に示すシャドー
イング計算処理を説明するフローチャートである。

【０１４０】まず、ステップＳ６１において、現在解析
している表面セルの要素番号ｍが１であるか否かを判断
する。要素番号ｍが１である場合はステップＳ６３に移
行し、その他の場合はステップＳ６２へ移行する。

【０１４１】要素番号ｍが１である場合、表面セルは最
初の表面セルであり、すでに計算しているシャドーイン
グ計算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）は存在しないため、後述する
最初のシャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）の算出処
理を行なう。

【０１４２】一方、要素番号ｍが１でない場合は、すで
に計算したシャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）が存
在するため、このシャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ、
Ｊ）を用いて現在解析中の表面セルのシャドーイング計
算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）の算出処理を後述するように行な
う。

【０１４３】ステップＳ６２またはステップＳ６３が終
了した後、ステップＳ６４において、各ステップで求め
た表面シャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）をＯＬＤ
（Ｉ、Ｊ）に記憶し、処理を終了する。

【０１４４】次に、図３７に示す最初のシャドーイング
計算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）の導出処理について説明する。
図３８は、図３７に示す最初のシャドーイング計算結果
ＳＬ（Ｉ、Ｊ）の導出処理を説明するフローチャートで
ある。

【０１４５】この処理では、θ方向の分割数をＮθ、φ
方向の分割数をＮφとすると、 θ＝π（Ｉ−１／２）／２Ｎθ φ＝２π（Ｊ−１／２）／Ｎφ となる。ただし、 １≦Ｉ≦Ｎθ １≦Ｊ≦Ｎφ であり、以下の処理では、物質粒子が流入する方向を角
度θ、φの代わりに変数Ｉ、Ｊで特定する。

【０１４６】まず、ステップＳ７１において、初期値と
して変数Ｉ、Ｊの値を０にする。次に、ステップＳ７
２、Ｓ７３において、変数Ｊ、Ｉをインクリメントす
る。

【０１４７】次に、ステップＳ７４において、変数Ｊ、
Ｉに対応する角度φ、θを計算し、次式に従い物質粒子
が流入する方向を示すベクトルＶを決定する。

【０１４８】Ｖ＝（ｓｉｎθｃｏｓφ、ｓｉｎθｓｉｎ
φ、−ｃｏｓθ）＝（Ｖ_x 、Ｖ_y 、Ｖ_Z ） 次に、ステップＳ７５において、ベクトルＶが通過する
セルがどの領域に存在するかを判定する。ここで、領域
とは、図７に示すｘｙ平面を４つに分割した領域Ｒ₁ 〜
Ｒ₄ である。

【０１４９】次に、ステップＳ７６において、ベクトル
Ｖが通過するセルを決定する。この処理は、たとえば、
図８〜図１０を用いて説明した処理と同様の処理により
行なうことができる。

【０１５０】次に、ステップＳ７７において、ベクトル
Ｖが通過するセルが物質セルであるか否かを判断する。
ここで、物質セルとは物質で充填されたセルを示す。通
過セルが物質セルである場合はステップＳ８０へ移行
し、その他の場合はステップＳ８８へ移行する。

【０１５１】通過するセルが物質セルである場合はステ
ップＳ８０において、変数Ｉ、Ｊで特定される方向は物
質粒子が流入してこない非流入領域に属するため、この
方向のシャドーイング計算結果としてＳＬ（Ｉ、Ｊ）を
０にする。

【０１５２】一方、通過セルが物質セルでない場合はス
テップＳ７８において、ベクトルＶが物質セルを通過せ
ず解析領域外まで達するか否かを判断する。解析領域外
に達していない場合はステップＳ７６へ移行し、次に通
過するセルについて以降の処理を継続し、解析領域外で
ある場合はステップＳ７９へ移行する。

【０１５３】解析領域外の場合、変数Ｉ、Ｊが特定する
方向には、物質セルが存在しないため、物質粒子が流入
することができ、変数Ｉ、Ｊが特定する方向は物質粒子
が流入することができる流入領域に属することになる。
したがって、ステップＳ７９において、この方向のシャ
ドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）を１にする。

【０１５４】上記のように、非流入領域の場合シャドー
イング計算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）を０とし、流入領域の場
合シャドーイング計算結果（Ｉ、Ｊ）を１とすることに
より、上記のデポジション速度Ｒ（ｍ）の計算式では、
非流入領域は計算結果が０となり、シャドーイング計算
結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）を直接用いてデポジション速度Ｒ
（ｍ）を計算することができる。

【０１５５】次に、ステップＳ８１において、変数Ｉが
Ｎθと等しいか否かを判断する。変数ＩがＮθと等しい
場合、θ方向のすべての方向についてシャドーイング計
算が終了しているのでステップＳ８２へ移行し、その他
の場合は、ステップＳ７３へ移行し、θ方向の他の方向
についてシャドーイング計算を継続する。

【０１５６】変数ＩがＮθに等しい場合、ステップＳ８
２において、変数ＪがＮφに等しいか否かを判断する。
変数ＪがＮφに等しい場合、φ方向のすべての方向につ
いてシャドーイング計算が終了しているので処理を終了
し、その他の場合はステップＳ７２へ移行し、その他の
φ方向についてのシャドーイング計算結果の計算を継続
する。

【０１５７】上記処理では、０≦θ≦π／２、０≦φ≦
２πの範囲で計算したが、０≦θ≦π、０≦φ≦πの範
囲で計算してもよい。

【０１５８】次に、図３７に示す既に計算したシャドー
イング計算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）を用いたＳＬ（Ｉ、Ｊ）
の導出処理を説明する。図３９及び図４０は、図３７に
示す既に計算したシャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ、
Ｊ）を用いたシャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）の
導出処理を説明する第１及び第２のフローチャートであ
る。

【０１５９】この処理では、θの範囲として０≦θ≦π
とし、φの範囲として０≦φ≦πとする。また、これら
の範囲の分割数をそれぞれ２Ｎθ、Ｎφ／２とする。し
たがって、変数Ｉ、Ｊは、１≦Ｉ≦２Ｎθ、１≦Ｊ≦Ｎ
φ／２となる。上記のような範囲に設定したのは、図３
４に示すように２つの境界がある場合、２つの境界を一
度の処理で特定するためである。

【０１６０】まず、ステップＳ９１において、変数Ｊを
０にする。次に、ステップＳ９２において、変数Ｊをイ
ンクリメントする。

【０１６１】次に、ステップＳ９３において、すでに計
算されている１つ前の解析要素のシャドーイング計算結
果ＯＬＤ（Ｉ、Ｊ）から流入領域と非流入領域との境界
をサーチする。ここでは、変数Ｊを固定し、変数Ｉを１
から順にインクリメントしながら境界をサーチする。

【０１６２】次に、ステップＳ９４において、ステップ
Ｓ９３で特定された第１の境界、たとえば、図３４に示
す境界Ｂ２が、ＯＬＤ（Ｉ１、Ｊ）＝０かつＯＬＤ（Ｉ
１＋１、Ｊ）＝１を満たすか否かを判断する。この条件
を満たす境界は、非流入領域から流入領域へ変化する境
界である。上記の条件を満たす場合はステップＳ９５へ
移行し、満たさない場合は図４０に示すステップＳ１１
１へ移行する。

【０１６３】次に、現在解析しているセル（要素番号
ｍ）のシャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ１、Ｊ）を算出
する。シャドーイング結果ＳＬ（Ｉ１、Ｊ）の算出処理
は、図８に示すステップＳ７４〜Ｓ８０までの処理と同
様に行なう。以下のシャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ
１、Ｊ）、ＳＬ（Ｉ２、Ｊ）の導出も同様である。

【０１６４】次に、ステップＳ９６において、計算した
表面シャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ１、Ｊ）が０であ
るか否かを判断する。０でない場合はステップＳ９７へ
移行し、０である場合はステップＳ１０１へ移行する。
ステップＳ９５で計算されたシャドーイング計算結果Ｓ
Ｌ（Ｉ１、Ｊ）が１の場合は、現在の境界は、変数Ｉ１
の増加に伴い非流入領域から流入領域へ変化する境界で
あるため、変数Ｉ１を減少させる方向に現在解析してい
るセルの境界があるはずである。したがって、ステップ
Ｓ９７において、変数Ｉ１をデクリメントする。

【０１６５】次に、ステップＳ９８において、デクリメ
ントされた変数Ｉ１を用いてシャドーイング計算結果Ｓ
Ｌ（Ｉ１、Ｊ）を導出する。

【０１６６】次に、ステップＳ９９において、ステップ
Ｓ９８で導出したシャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ１、
Ｊ）が１であるか否かを判断する。１である場合は、ま
だ境界が見つかっていないためステップＳ９７へ移行し
以降の処理を継続し、１でない場合、つまり、０の場合
は境界が見つかったのでステップＳ１００へ移行する。

【０１６７】次に、ステップＳ１００において、シャド
ーイング計算結果として、Ｉ≦Ｉ１のときＳＬ（Ｉ、
Ｊ）を０にし、Ｉ＞Ｉ１のときＳＬ（Ｉ、Ｊ）を１にす
る。

【０１６８】一方、ステップＳ９６において、ステップ
Ｓ９５で計算したシャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ１、
Ｊ）が０であると判断された場合、現在解析しているセ
ルの境界は、変数Ｉ１を増加する方向に存在するため、
ステップＳ１０１において、変数Ｉ１をインクリメント
する。

【０１６９】次に、ステップＳ１０２において、ステッ
プＳ１０１でインクリメントされた変数Ｉ１を用いてシ
ャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ１、Ｊ）を導出する。

【０１７０】次に、ステップＳ１０３において、ステッ
プＳ１０２で導出したシャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ
１、Ｊ）が０であるか否かを判断する。０である場合
は、まだ境界が見つかっていないためステップＳ１０１
へ移行し以降の処理を継続し、０でない場合、つまり、
１の場合はステップＳ１０４へ移行する。

【０１７１】次に、ステップＳ１０４において、Ｉ＜Ｉ
１のときＳＬ（Ｉ、Ｊ）を０にし、Ｉ≧Ｉ１のときＳＬ
（Ｉ、Ｊ）を１にする。

【０１７２】また、ステップＳ９４において、ステップ
Ｓ９３でサーチされた境界として、ＯＬＤ（Ｉ１、Ｊ）
＝０かつＯＬＤ（Ｉ１＋１、Ｊ）＝１の条件を満たさな
い場合、ステップＳ１１１において、シャドーイング計
算結果ＳＬ（Ｉ２、Ｊ）を導出する。ここで、Ｉ２は、
ＯＬＤ（Ｉ、Ｊ）が１から０へ変化するときのＯＬＤ
（Ｉ、Ｊ）が１である最後のＩの値である。したがっ
て、Ｉ２、Ｊで特定される方向とＩ２＋１、Ｊで特定さ
れる方向との間に、流入領域から非流入領域へ変化する
境界が存在する。

【０１７３】次に、ステップＳ１１２において、ステッ
プＳ７１で導出したシャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ
２、Ｊ）が１であるか否かを判断する。１でない場合は
ステップＳ１１３へ移行し、１である場合はステップＳ
１１７へ移行する。

【０１７４】ＳＬ（Ｉ２、Ｊ）が１でない場合、つま
り、ＳＬ（Ｉ２、Ｊ）が０の場合は、Ｉ２を減少する方
向に境界が存在するため、ステップＳ１１３において、
Ｉ２をデクリメントする。

【０１７５】次に、ステップＳ１１４において、デクリ
メントされた変数Ｉ２を用いてシャドーイング計算結果
ＳＬ（Ｉ２、Ｊ）を導出する。

【０１７６】次に、ステップＳ１１５において、ステッ
プＳ１１４で導出されたシャドーイング計算結果ＳＬ
（Ｉ２、Ｊ）が０であるか否かを判断する。シャドーイ
ング計算結果ＳＬ（Ｉ２、Ｊ）が０である場合まだ境界
が見つかっていないので、ステップＳ１１３へ移行し以
降の処理を継続し、０でない場合、つまり、１の場合
は、境界が見つかっているので、ステップＳ１１６へ移
行する。

【０１７７】次に、ステップＳ１１６において、Ｉ≦Ｉ
２のときＳＬ（Ｉ、Ｊ）を１にし、Ｉ＞Ｉ２のときＳＬ
（Ｉ、Ｊ）を０にする。

【０１７８】一方、ステップＳ１１２において、ステッ
プＳ１１１で導出されたシャドーイング計算結果ＳＬ
（Ｉ２、Ｊ）が１であると判断された場合は、変数Ｉ２
を増加する方向に境界が存在するため、ステップＳ１１
７において、変数Ｉ２をインクリメントする。

【０１７９】次に、ステップＳ１１８において、インク
リメントされた変数Ｉ２を用いてシャドーイング計算結
果ＳＬ（Ｉ２、Ｊ）を導出する。

【０１８０】次に、ステップＳ１１９において、ステッ
プＳ１１８で導出された表面シャドーイング計算結果Ｓ
Ｌ（Ｉ２、Ｊ）が１であるか否かを判断する。１である
場合はまだ境界が見つかっていないためステップＳ１１
７へ移行し、以降の処理を継続し、１でない場合、つま
り、０の場合はすでに境界が見つかっているのでステッ
プＳ１２０へ移行する。

【０１８１】次に、ステップＳ１２０において、Ｉ＜Ｉ
２のときＳＬ（Ｉ、Ｊ）を１とし、Ｉ≧Ｉ２のときＳＬ
（Ｉ、Ｊ）を０にする。

【０１８２】次に、ステップＳ１０５において、１≦Ｉ
≦２Ｎθの範囲ですべての境界をサーチしたか否かを確
認する。すべての境界をサーチしていない場合は、さら
にサーチを続けるため、ステップＳ９３へ移行し以降の
処理を継続し、サーチしている場合はステップＳ１０６
へ移行する。

【０１８３】次にステップＳ１０６において、変数Ｊが
Ｎφ／２に等しいか否かを確認する。変数ＪがＮφ／２
に等しい場合はすべての方向についてシャドーイング計
算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）を計算しているので処理を終了
し、その他の場合はステップＳ９２へ移行し処理を継続
する。

【０１８４】以上の処理により、すでに計算された近傍
のセルのシャドーイング計算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）つま
り、ＯＬＤ（Ｉ、Ｊ）を用いて、流入領域と非流入領域
との境界をサーチし、サーチした境界の近辺を調査する
ことにより、現在解析しているセルのシャドーイング計
算結果ＳＬ（Ｉ、Ｊ）を求めるため、非常に短時間です
べての表面セルについてシャドーイング計算結果ＳＬ
（Ｉ、Ｊ）を求めることが可能となる。つまり、境界が
すぐに見つかった場合はθ方向の分割数２Ｎθ分の計算
をする必要がないため、計算時間は１／２Ｎθに短縮さ
れる。

【０１８５】また、上記処理では、０≦θ≦π、０≦φ
≦πの範囲で計算したが、０≦θ≦π／２、０≦φ≦２
πの範囲で計算してもよい。

【０１８６】次に、エッチング計算処理について説明す
る。図４１は、上記の立体角を求める方法を用いたエッ
チング計算処理を説明するフローチャートである。図４
１に示すエッチング計算処理は図３６に示すデポジショ
ン計算処理とほぼ同様の処理であり、ステップＳ１２７
においてデポジション速度の代わりにエッチング速度を
計算することが異なるだけである。また、エッチング速
度の計算方法も、上記に説明したデポジション速度の計
算方法と同様であるので以下その説明を省略する。

【０１８７】上記実施例では、解析要素として、直方体
セルを用いて説明したが、他の解析要素であっても、同
様に適用することができる。たとえば、解析要素として
ストリングモデル、リムーバルモデル、レイトレイシン
グモデル等を使用しても同様である。

【０１８８】また、本発明は、境界が２個あるときだけ
でなく、１個、３個、４個、…、Ｌ個のどれかに決まっ
ている場合は、同様の処理により、計算時間を短縮する
ことができる。

【０１８９】５．デポジションおよびエッチング計算の
他の具体的な方法 （１） 全体的な流れ 以下、デポジションおよびエッチング計算の他の具体的
な方法について説明する。この方法は、正確な表面形状
を用いてデポジションおよびエッチング計算を行なうこ
とにより、デポジションおよびエッチング計算を高精度
に行なうことを可能とする。図４２は、デポジションお
よびエッチング計算の他の具体的な方法を示すフローチ
ャートである。

【０１９０】図４２を参照して、まず、ステップＳ１４
１において、解析領域中の各セルに初期体積率を設定す
る。

【０１９１】次に、ステップＳ１４２において、表面形
状の導出を行なう。表面形状の導出は、各セルの体積率
から各セルごとに体積率が０．５となる等体積率面を導
出する。具体的導出方法は以下に詳細に説明する。

【０１９２】次に、ステップＳ１４３において、デポジ
ション計算の場合は、各セルの表面に流入する物質粒子
の流入密度を計算する。具体的には、図５に示すステッ
プＳ１３およびＳ１４により流入密度が計算される。

【０１９３】また、エッチング計算では、各セルの表面
から流出する物質粒子の流入密度を計算する。具体的に
は、図２２に示すステップＳ３３〜Ｓ３６により流入密
度が計算される。

【０１９４】次に、ステップＳ１４４において、解析時
間の時間ステップ幅ｄｔの計算を行なう。具体的には、
各セルの体積率の増加または減少分が０．５以下になる
ように解析時間の時間ステップ幅ｄｔを決定する。

【０１９５】次に、ステップ１４５において、ステップ
Ｓ１４４で決定された時間ステップ幅ｄｔの間に増減す
る各セルの体積率を計算する。次に、ステップＳ１４６
において、時間ｔを微小時間ｄｔだけ更新する。次に、
ステップＳ１４７において、時間ｔがデポジション時間
またはエッチング時間ｔ₀ を経過したか否かを判断す
る。時間ｔがデポジション時間またはエッチング時間ｔ
₀ を経過していない場合はステップＳ１４２へ移行し、
以降の処理を継続し、経過している場合は処理を終了す
る。

【０１９６】上記のデポジションおよびエッチング計算
の方法では、各セルに流入または流出する物質粒子の量
を各セルの等体積率面（体積率が０．５の面）に流入ま
たは流出する物質粒子の量として求めているので、従来
のように矩形で近似された表面セルの表面に流入または
流出する物質粒子の量を用いて計算するよりも非常に高
精度に計算することが可能となる。

【０１９７】（２） 等体積率面の導出方法 以下、図４２に示すステップＳ１４２で表面形状の導出
に用いられる等体積率面の導出方法について詳細に説明
する。

【０１９８】（ａ） 第１の導出方法 以下、第１の等体積率面の導出方法について説明する。
図４３は、第１の等体積率面の導出方法を示すフローチ
ャートである。

【０１９９】まず、ステップＳ１５１において、セルを
８つの直方体に分割する。図４４は、８分割されたセル
を示す図である。図４４に示すＡ１〜Ａ８はセルの各頂
点を示し、Ｆ１〜Ｆ４はセルの表面の各面心を示し、Ｓ
１〜Ｓ１２はセルの各辺の中点を示し、Ｂ１はセルの体
心を示す。図４４に示すように、セルは均等に８分割さ
れ、分割されたセルの各頂点はＡ１〜Ａ８、Ｆ１〜Ｆ
６、Ｓ１〜Ｓ１２、Ｂ１となる。

【０２００】次に、ステップＳ１５２において、分割さ
れたセルの頂点の体積率を計算する。図４５は、分割さ
れたセルの頂点の体積率を求める方法を説明するための
図である。たとえば、頂点Ａ１の体積率は以下のように
して求められる。頂点Ａ１を囲む各セルの体心Ｂ１〜Ｂ
８の体積率は既に求まっているので、各体心Ｂ１〜Ｂ８
の体積率をＣ１〜Ｃ８とする。また、体心Ｂ１〜Ｂ８と
頂点Ａ１を中心として対向する体心と頂点Ａ１とがつく
る直方体の体積をＶ１〜Ｖ８とする。たとえば、体心Ｂ
７の場合は、頂点Ａ１を中心として対向する体心はＢ１
となり、頂点Ａ１、Ｓ２、Ｆ１、Ｓ５、Ｆ５、Ｂ１、Ｆ
２、Ｓ１を頂点とする直方体の体積がＶ７となる。した
がって、頂点Ａ１の体積率Ｃ_A1は以下の式で表わされ
る。

【０２０１】Ｃ_A1＝（Ｃ１Ｖ１＋Ｃ２Ｖ２＋…＋Ｃ８Ｖ
８）／（Ｖ１＋Ｖ２＋…＋Ｖ８） 以上の方法により、たとえば、頂点Ａ１の体積率が求め
られる。

【０２０２】次に、ステップＳ１５３において、分割さ
れたセルのすべての頂点の体積率を求めたか否かについ
て判断される。すべての頂点を求めていない場合はステ
ップＳ１５６へ移行し、頂点の位置を更新し、ステップ
Ｓ１５２へ移行し以降の処理を継続する。一方、すべて
の頂点の体積率が求められている場合は、ステップＳ１
５４へ移行する。

【０２０３】以上の処理により、分割された８つのセル
のすべての頂点である２７個の頂点Ａ１〜Ａ８、Ｓ１〜
Ｓ１２、Ｆ１〜Ｆ６、Ｂ１の体積率が求められる。

【０２０４】次に、ステップＳ１５４へ移行し、次に、
分割されたセルの各辺上の体積率が０．５となる位置
を、求めた各頂点の体積率から線形補間により計算す
る。図４６は、図４３に示す導出方法により求められた
等体積率面を示す図である。図中のかっこ内は、体積率
を示す。たとえば、図４６に示すように分割されたセル
の各頂点の体積率が求められた場合、これらの体積率を
用いて線形補間により体積率が０．５となる各辺上の点
Ｅ１〜Ｅ３が求められる。ここで、補間計算は線形補間
計算としたが、他の補間計算を用いてもよいし、以降の
補間計算でも同様である。

【０２０５】次に、ステップＳ１５５において、体積率
が０．５となる各点を結合する。たとえば、図４６に示
すように体積率が０．５となる各点Ｅ１〜Ｅ３が求めら
れた場合各点を結合し、等体積率面ＥＦが求められる。

【０２０６】上記導出方法では、１つのセルをさらに８
分割しており、非常に細かく等体積率面を導出すること
ができ、求めた等体積率面を用いて上記のデポジション
およびエッチング計算を行なうことにより非常に高精度
な形状シミュレーションを行なうことが可能となる。

【０２０７】（ｂ） 第２の導出方法 次に、第２の等体積率面の導出方法について説明する。
図４３は、第２の等体積率面の導出方法を示すフローチ
ャートである。上記第１の導出方法では三次元の場合に
ついて述べたが、第２の導出方法は二次元の場合に適用
される。

【０２０８】図４７を参照して、まず、ステップＳ１６
１において、二次元の長方形のセルをさらに４つの長方
形に分割する。図４８は、４分割されたセルを示す図で
ある。図４８において、Ａ１〜Ａ４は元のセルの各頂点
を示し、Ｓ１〜Ｓ４は元のセルの各辺の中点を示し、Ｆ
１は元のセルの面心を示している。したがって、分割さ
れた４つの長方形のセルは頂点Ａ１〜Ａ４、Ｓ１〜Ｓ
４、Ｆ１を有する。

【０２０９】次に、ステップＳ１６２において、分割さ
れたセルの頂点の体積率の計算を行なう。たとえば、頂
点Ａ１の体積率は以下のようにして求められる。図４９
は、分割されたセルの頂点の体積率を求める方法を説明
するための図である。頂点Ａ１を囲む各セルの面心Ｆ１
〜Ｆ４の体積率は既に求まっており、各体積率をそれぞ
れＣ１〜Ｃ４とする。また、面心Ｆ１〜Ｆ４と頂点Ａ１
を中心として対向する面心Ｆ１〜Ｆ４と頂点Ａ１とがつ
くる長方形の体積をＶ１〜Ｖ４とする。たとえば、面心
Ｆ３に対向する面心はＦ１であり、対向する長方形は頂
点Ａ１、Ｓ１、Ｆ１、Ｓ４により構成される長方形とな
り、その長方形の体積をＶ３とする。したがって、頂点
Ａ１の体積率は以下の式により求められる。

【０２１０】Ｃ_A1＝（Ｃ１Ｖ１＋Ｃ２Ｖ２＋Ｃ３Ｖ３＋
Ｃ４Ｖ４）／（Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４） 上式により分割されたセルの各頂点の体積率を計算する
ことが可能となる。

【０２１１】次に、ステップＳ１６３において、分割さ
れたセルのすべての頂点の体積率を求めたか否かについ
て判断される。すべての体積率を求めていない場合は、
ステップＳ１６６へ移行し、頂点の位置を更新し、さら
に、ステップＳ１６２へ移行し以降の処理を継続する。
一方、すべての頂点の体積率を求めている場合はステッ
プＳ１６４へ移行する。以上の処理により、分割された
セルのすべての頂点の体積率を求めることができる。

【０２１２】次に、ステップＳ１６４において、分割さ
れたセルの各辺上の体積率が０．５となる位置を線形補
間により計算する。図５０は、図４７に示す導出方法に
より求められた等体積率面を示す図である。たとえば、
図５０に示すように各頂点が求められた場合、体積率が
０．５となる点Ｅ１、Ｅ２が、ステップＳ１６２で求め
た頂点Ａ１、Ｓ１、Ｆ１、Ｓ４の体積率から線形補間に
より求められる。

【０２１３】次に、ステップＳ１６５において、体積率
が０．５となる各点を結合する。図５０に示す例では、
体積率が０．５となる点Ｅ１、Ｅ２を結合し、等体積率
面ＥＦが決定される。

【０２１４】上記の導出方法では、二次元のシミュレー
ションの場合、長方形のセルをさらに４つの長方形のセ
ルに分割し、分割されたセルの各頂点の体積率から体積
率が０．５となる等体積率面を求めているので、非常に
細かく等体積率面を求めることができ、求められた高精
度な等体積率面を用いてデポジションおよびエッチング
計算を行なうことにより非常に高精度な形状シミュレー
ションを行なうことが可能となる。

【０２１５】（ｃ） 第３の導出方法 次に、第３の等体積率面の導出方法について説明する。
図５１は、第３の等体積率面の導出方法を示すフローチ
ャートである。第３の導出方法は、三次元の形状シミュ
レーションに適用される。

【０２１６】図５１を参照して、まず、ステップＳ１７
１において、直方体のセルの各頂点の体積率を計算す
る。図５２は、図５１に示す導出方法を説明するための
図である。図５２に示すように、セルは頂点Ａ１〜Ａ８
を有する。たとえば、頂点Ａ１の体積率は頂点Ａ１の周
りのセルの体積率から図４３に示すステップＳ１５２で
説明した方法と同様にして体積率が求められる。

【０２１７】次に、ステップＳ１７２において、すべて
の頂点の体積率を求めたか否かが判断される。すべての
頂点の体積率を求めていない場合は、ステップＳ１７４
へ移行し、頂点の位置を更新し、ステップＳ１７１へ移
行し以降の処理を継続する。一方、すべての頂点の体積
率が求められている場合は、ステップＳ１７３へ移行す
る。以上の処理により、図５２に示すように頂点Ａ１〜
Ａ８の各体積率が求められる。

【０２１８】次に、ステップＳ１７３において、セルの
各辺上の体積率が０．５となる位置を線形補間により計
算する。たとえば、図５２に示すように、頂点Ａ１〜Ａ
８の体積率から各辺上で体積率が０．５となる点Ｅ１〜
Ｅ３が求められる。

【０２１９】次に、ステップＳ１７４において、体積率
が０．５となる位置を結合する。図５２に示す例では、
体積率が０．５となる点Ｅ１〜Ｅ３が結合され、等体積
率面ＥＦが決定される。

【０２２０】上記第３の導出方法では、第１の導出方法
に比べ、求める体積率の数が少ないため、計算時間は約
８分の１となり、高速な形状シミュレーションを実現す
ることが可能となる。また、記憶する体積率の数も削減
されるため、体積率を記憶するための記憶容量も削減す
ることが可能となる。

【０２２１】（ｄ） 第４の導出方法 次に、第４の等体積率面の導出方法について説明する。
図５３は、第４の等体積率面の導出方法を示すフローチ
ャートである。第４の導出方法は二次元の形状シミュレ
ーションに適用される。

【０２２２】図５３を参照して、まず、ステップＳ１８
１において、長方形のセルの各頂点の体積率が計算され
る。図５４は、図５３に示す導出方法を説明するための
図である。たとえば、図５４に示すように、長方形のセ
ルが４つの頂点Ａ１〜Ａ４を有する場合、各頂点の体積
率が図４７に示すステップＳ１６２で説明した体積率の
計算方法と同様にして求められる。

【０２２３】次に、ステップＳ１８２において、すべて
の頂点の体積率を求めたか否かについて判断される。す
べての頂点の体積率を求めていない場合は、ステップＳ
１８５で頂点の位置を更新し、ステップＳ１８１へ移行
し以降の処理を継続する。一方、すべての頂点の体積率
が求められている場合は、ステップＳ１８３へ移行す
る。

【０２２４】次に、ステップＳ１８３において、セルの
各辺上の体積率が０．５となる位置を線形補間により計
算する。たとえば、図５４に示す例では、頂点Ａ１〜Ａ
４の体積率からセルの辺上の体積率が０．５となる点Ｅ
１、Ｅ２が求められる。

【０２２５】次に、ステップＳ１８４において、体積率
が０．５となる点を結合する。たとえば、図５４に示す
ように、体積率が０．５となる点Ｅ１、Ｅ２が結合され
等体積率面ＥＦが決定される。

【０２２６】上記第４の導出方法では、セルの頂点の体
積率のみを用いているため、使用する体積率の数が少な
く、計算時間は、第２の導出方法に比べて約２分の１と
なり、高速に計算を行なうことが可能となる。また、使
用する体積率の数が少ないため、体積率を記憶する記憶
装置の記憶容量も少なくすることができ、同一の計算機
を用いる場合は、セルの分割数を増やすことができ、結
果として高精度な形状シミュレーションを行なうことが
可能となる。

【０２２７】（ｅ） 第５の導出方法 次に、第５の等体積率面の導出方法について説明する。
第５の導出方法は、「（４）物質の境界を求める具体的
方法」において図１１〜図１３を用いて説明した等体積
率面を求める方法を用いる。つまり、直方体のセルの各
頂点と直方体のセルの境界面の中心点における体積率を
線形補間により求める。そして、対象となるセルを２４
個の四面体に分割し、その四面体の辺上で体積率が０．
５となる点を線形補間により求め、求めた点を結合する
ことにより等体積率面を求めるものである。詳細につい
ては既に説明しているので以下省略する。

【０２２８】上記の第５の導出方法では、求める体積率
の数が少ないため、第１の導出方法と比較して計算時間
は約２分の１となる。したがって、高速に形状をシミュ
レーションすることができるとともに、体積率を記憶す
る装置の記憶容量が削減されるため、同一の装置を用い
る場合はセルの分割数を増やすことができ高精度な形状
シミュレーションを行なうことが可能となる。

【０２２９】（ｆ） 第６の導出方法 次に、第６の等体積率面の導出方法について説明する。
図５５は、第６の等体積率面の導出方法を示すフローチ
ャートである。第６の導出方法は三次元の形状シミュレ
ーションに適用される。

【０２３０】図５５を参照して、まず、ステップＳ１９
１において、セルを４つの三角形に分割する。図５６
は、図５５に示す導出方法を説明するための図である。
図５６を参照して、たとえば、４つの頂点Ａ１〜Ａ４か
ら構成される長方形のセルを面心Ｆ１を中心として４つ
の三角形に分割する。

【０２３１】次に、ステップＳ１９２において、長方形
のセルの頂点の体積率の計算を行なう。具体的には、図
４７に示すステップＳ１６２で示した体積率の計算方法
と同様にして各頂点の体積率の計算を行なう。

【０２３２】次に、ステップＳ１９３において、すべて
の頂点の体積率を求めたか否かを判断する。すべての頂
点の体積率が求められていない場合は、ステップＳ１９
６で頂点の位置を更新し、ステップＳ１９２へ移行し以
降の処理を継続する。一方、すべての頂点の体積率が求
められている場合は、ステップＳ１９４へ移行する。

【０２３３】次に、ステップＳ１９４において、セルの
各辺上の体積率が０．５となる位置を線形補間により計
算する。たとえば、図５６に示す例では、分割された三
角形の各頂点Ａ１〜Ａ４、Ｆ１の体積率から三角形の各
辺上の体積率が０．５となる点Ｅ１〜Ｅ４を線形補間に
より計算する。

【０２３４】次に、ステップＳ１９５において、体積率
が０．５となる点を結合する。具体的には、図５６に示
すように、体積率が０．５となる点Ｅ１〜Ｅ４をそれぞ
れ結合し、等体積率面ＥＦを決定する。

【０２３５】上記第６の導出方法では、図５６に示すよ
うに、３つの辺を用いて等体積率面を決定することがで
きるので、図５４に示す第４の導出方法に比べより細か
く等体積率面を表わすことができ、より高精度に体積率
面を近似することができる。したがって、高精度に近似
された等体積率面を用いてデポジションおよびエッチン
グ計算を行なうことができるので、高精度な形状シミュ
レーションを行なうことが可能となる。

【０２３６】上記各導出方法では、三次元の形状シミュ
レーションでは直方体のセルとして説明したが、立方体
のセルでも同様であり、二次元の形状シミュレーション
では長方形のセルについて説明したが、正方形のセルで
も同様に適用することが可能である。

【０２３７】６．体積率の記憶方法 （１） 第１の記憶方法 以下、第１の体積率の記憶方法について説明する。図５
７は、第１の体積率の記憶方法を示すフローチャートで
ある。

【０２３８】まず、図５７に示すフローチャートで使用
する各変数について説明する。ＩＮＤ（ｉ、ｊ、ｋ）は
各セルに対応した材料インデックスであり、括弧内の
ｉ、ｊ、ｋにより対応するセルが特定される。ＩＮＤ
（ｉ、ｊ、ｋ）には、たとえば、真空または空気のみが
存在する場合は０が記憶され、１種類の材質のみにより
完全に充填されている単一領域の場合はその材質に対応
する数字が記憶される。たとえば、シリコンの場合は１
が記憶され、ポリシリコンの場合は２が記憶され、Ｓｉ
Ｏ₂ の場合は３が記憶され、以降各材質ごとに重複しな
い番号が記憶される。また、１つのセルの中に複数の材
質（真空または空気を含む）が存在する場合、混在領域
として、各セルごとに１００より大きい所定の番号が記
憶される。Ａ（ｍ、ＩＩ）は材質体積率である。ここ
で、ｍは材質番号であり、たとえば、上述のように、シ
リコンの場合は１、ポリシリコンの場合は２、ＳｉＯ₂
の場合は３等の所定の数字が対応する。また、ＩＩはＩ
Ｉ＝ＩＮＤ（ｉ、ｊ、ｋ）−１００により求められる数
字である。Ａ（ｍ、ＩＩ）は、混在領域の場合に使用さ
れる変数であり、セルの中に存在する各材質ごとに体積
率が記憶される。

【０２３９】図５７を参照して、まず、ステップＳ２０
１において、材料インデックスＩＮＤ（ｉ、ｊ、ｋ）が
１０１以上であるか否かが判断される。１０１以上であ
る場合は対応するセルが混在領域であると判断し、ステ
ップＳ２０２へ移行する。一方、１０１より小さい場合
は、混在領域ではなく単一領域であると判断してステッ
プＳ２０４へ移行する。

【０２４０】混在領域であると判断された場合、ステッ
プＳ２０２において、ＩＮＤ（ｉ、ｊ、ｋ）から１００
を引いた結果をＩＩへ代入する。たとえば、ＩＮＤ
（ｉ、ｊ、ｋ）が１０１の場合は計算結果が１となり、
ＩＩの値は１となる。

【０２４１】次に、ステップＳ２０３において、材料体
積率Ａ（ｍ、ＩＩ）の値をＣｍ（ｉ、ｊ、ｋ）へ代入す
る。ここで、Ｃｍ（ｉ、ｊ、ｋ）は材質ｍの体積率を示
す。つまり、ｍおよびＩＩで特定される材料体積率つま
りＩＩ番目の混在領域であるセルの中の材質ｍの体積率
が、Ｃｍ（ｉ、ｊ、ｋ）へ代入される。

【０２４２】一方、単一領域であると判断された場合、
ステップＳ２０４において、ＩＮＤ（ｉ、ｊ、ｋ）が材
質番号ｍと等しいか否かが判断される。等しい場合は、
対応するセルには材質番号ｍにより特定される材質が体
積率“１”で存在しているので、ステップＳ２０５へ移
行し、Ｃｍ（ｉ、ｊ、ｋ）に１を代入する。一方、等し
くない場合は、対応するセルには真空または空気がある
ことがわかるので、ステップＳ２０６へ移行し、空気ま
たは真空を示す“０”をＣｍ（ｉ、ｊ、ｋ）へ代入す
る。

【０２４３】以上の処理を所定の材料番号ｍごとに実行
し、すべての材質に対して各セルの体積率Ｃｍ（ｉ、
ｊ、ｋ）が設定される。

【０２４４】次に、第１の記憶方法についてさらに具体
的に説明する。図５８は、シリコンの体積率の計算結果
を示す図であり、図５９は、ポリシリコンの体積率の計
算結果を示す図であり、図６０は、ＳｉＯ₂ の体積率の
計算結果を示す図であり、図６１は、図５８〜図６０に
対応する材料インデックスを示す図である。図５８〜図
６０で格子内部の数字は各材質の体積率を示している。

【０２４５】図５８に示すように、シリコンの体積率が
１のセルは、図６１では材料インデックス１が対応して
いる。また、図５９に示すポリシリコンの体積率が１の
セルは図６１では２が対応している。さらに、図６０に
示すようにＳｉＯ₂ の体積率が１のセルには、図６１に
示すように材料インデックス３が対応している。また、
各材質とも存在していないセルには図６１に示すように
材料インデックス０が対応している。その他のセルつま
り混在領域のセルには、１０１〜１０６の番号が各セル
ごとに材料インデックスとして設定されている。

【０２４６】たとえば、ｉ＝１、ｋ＝３のセルの材料イ
ンデックスは１０１である。したがって、上記のフロー
チャートに従い、材料インデックス１０１から１００が
減算され、ＩＩは１となる。このセルには、シリコンが
０．５の体積率で、ポリシリコンが０．５の体積率で存
在している。したがって、材料体積率Ａ（ｍ、ＩＩ）
は、Ａ（１、１）＝０．５、Ａ（２、１）＝０．５の値
がそれぞれ記憶されている。したがって、これらの値を
体積率Ｃｍ（ｉ、ｋ）に代入され、Ｃ１（１、３）＝
０．５、Ｃ２（１、３）＝０．５となる。

【０２４７】たとえば、上記の３つの材質ごとに体積率
を記憶する場合、合計７５個のデータが必要となる。し
かし、第１の記憶方法では、混在領域１０１〜１０６に
ついてのみ複数のデータを記憶すればよく、記憶すべき
データは単一領域が１９個のデータ、混在領域が９個の
データとなり合計２８個のデータを記憶するだけでよ
く、記憶容量は１０４分の１に削減されている。したが
って、同一の記憶容量を持つ計算機を用いて形状シミュ
レーションを行なう場合、記憶容量は４分の１に削減さ
れ、４倍のセルについてデータを記憶することができ
る。この結果、セルの分割数を向上することができ、よ
り高精度な形状シミュレーションを行なうことが可能と
なる。

【０２４８】次に、デポジションおよびエッチング計算
等で更新された体積率の記憶方法について説明する。図
６２は、記憶する体積率の更新方法を示すフローチャー
トである。

【０２４９】図６２を参照して、ステップＳ２１１にお
いて、ＩＩへ０を代入する。次に、ステップＳ２１２に
おいて、計算された体積率Ｃｍ（ｉ、ｊ、ｋ）が０より
大きくかつ１より小さいか否かを判断する。上記条件を
満たす場合はステップＳ２１３へ移行し、満たさない場
合はステップＳ２１７へ移行する。

【０２５０】上記の条件を満たす場合、計算された体積
率Ｃｍ（ｉ、ｊ、ｋ）をそのまま記憶してもよいので以
下の処理を実行する。まず、ステップＳ２１３におい
て、ＩＩに１を足し、その結果をＩＩとする。

【０２５１】次に、ステップＳ２１４において、ＩＩに
１００を加算しその結果を材料インデックスＩＮＤ
（ｉ、ｊ、ｋ）へ代入する。

【０２５２】次にステップＳ２１５において、体積率Ｃ
ｍ（ｉ、ｊ、ｋ）を材質体積率Ａ（ｍ、ＩＩ）へ代入す
る。以上の処理により、材質番号ｍに応じた体積率が材
質体積率Ａ（ｍ、ＩＩ）へ記憶される。

【０２５３】次に、ｉ、ｊ、ｋを更新し、ステップＳ２
１２へ移行し、次のセルについて上記と同様の処理を実
行する。

【０２５４】一方、ステップＳ２１２で条件を満たさな
いと判断された場合、ステップＳ２１７において、体積
率Ｃｍ（ｉ、ｊ、ｋ）が０に等しいか否かが判断され
る。０に等しい場合はステップＳ２１８へ移行し、等し
くない場合はステップＳ２２０へ移行する。

【０２５５】０と等しい場合、対応するセルは真空また
は空気のみが存在するため、材料インデックスＩＮＤ
（ｉ、ｊ、ｋ）へ０を代入する。

【０２５６】一方、０に等しくない場合は、ステップＳ
２１８において、体積率Ｃｍ（ｉ、ｊ、ｋ）が１に等し
いか否かが判断される。１に等しくない場合はステップ
Ｓ２１９へ移行し、等しい場合はステップＳ２２１へ移
行する。

【０２５７】１に等しい場合、対応するセルには材質番
号ｍに対応する材質が完全に充填されているため、ステ
ップＳ２２１において、材料インデックスＩＮＤ（ｉ、
ｊ、ｋ）へｍを代入する。

【０２５８】次に、１に等しくない場合は、体積率Ｃｍ
（ｉ、ｊ、ｋ）は０より小さくまたは１より大きくなっ
ているので、体積率の修正処理を行なう必要があるた
め、ステップＳ２１９において体積率の修正を行なう。

【０２５９】以上の処理を所定の材料番号ｍごとに実行
し、すべての材質に対して各セルの体積率が更新され
る。

【０２６０】次に、上記の体積率の修正処理について詳
細に説明する。図６３は、デポジション計算前の状態を
示す図であり、図６４は、デポジション計算後の状態を
示す図であり、図６５は、体積率修正後の状態を示す図
である。たとえば、図６３に示す状態からデポジション
計算後、図６４に示すように、体積率が１を越えたセル
（○をつけたセル）が存在する場合は、以降のように修
正処理を行なう。体積率が１を越えたセル（ｉ、ｊ、
ｋ）の周りのセル（ｉ±１、ｊ、ｋ）、セル（ｉ、ｊ±
１、ｋ）およびセル（ｉ、ｊ、ｋ±１）のうち体積率が
０．５以下のセルα、β、γ、…、とセル（ｉ、ｊ、
ｋ）とが接する面の面積をＳα、Ｓβ、Ｓγ、…とし
て、 Ｃ^t+dt（ｉ、ｊ、ｋ）←１ Ｃ^t+dt（α）←Ｃ^t+dt（α）＋η・Ｓα／（Ｓα＋Ｓβ
＋Ｓγ＋…） Ｃ^t+dt（β）←Ｃ^t+dt（β）＋η・Ｓβ／（Ｓα＋Ｓβ
＋Ｓγ＋…） Ｃ^t+dt（γ）←Ｃ^t+dt（γ）＋η・Ｓγ／（Ｓα＋Ｓβ
＋Ｓγ＋…） とする。ただし、 η＝Ｃ^t+dt（ｉ、ｊ、ｋ）−１ である。以上の処理により、修正後の体積率は図６５に
示すようになり、すべての体積率が０以上１以下の値を
とる。

【０２６１】次に、エッチング計算において体積率が負
となった場合の修正処理について説明する。図６６は、
エッチング計算前の状態を示す図であり、図６７は、エ
ッチング計算後の状態を示す図であり、図６８は、体積
率修正後の状態を示す図である。図６６に示す状態から
エッチング計算を行ない、図６７に示すように体積率が
負となるセルが存在する場合は以降の修正処理を行な
う。すなわち、体積率が負となったセル（ｉ、ｊ、ｋ）
の周りのセル（ｉ±１、ｊ、ｋ）、セル（ｉ、ｊ±１、
ｋ）およびセル（ｉ、ｊ、ｋ±１）のうち体積率が０．
５以上のセルα、β、γ、…、とセル（ｉ、ｊ、ｋ）と
が接する面の面積をＳα、Ｓβ、Ｓγ、…として、 Ｃ^t+dt（ｉ、ｊ、ｋ）←０ Ｃ^t+dt（α）←Ｃ^t+dt（α）−η・Ｓα／（Ｓα＋Ｓβ
＋Ｓγ＋…） Ｃ^t+dt（β）←Ｃ^t+dt（β）−η・Ｓβ／（Ｓα＋Ｓβ
＋Ｓγ＋…） Ｃ^t+dt（γ）←Ｃ^t+dt（γ）−η・Ｓγ／（Ｓα＋Ｓβ
＋Ｓγ＋…） とする。ただし、 η＝−Ｃ^t+dt（ｉ、ｊ、ｋ）＞０ であり、上記の式により、セルα、β、γ、…の体積率
が負となった場合には、そのセルの体積率を０とする。
以上の修正処理を行なうことにより、図６８に示すよう
に、すべての体積率が０以上１以下の値をとる。

【０２６２】（２） 第２の記憶方法 次に、第２の体積率の記憶方法について説明する。図６
９は、第２の体積率の記憶方法を説明するフローチャー
トである。

【０２６３】まず、図６９に示すフローチャートで使用
する変数について説明する。ＩＮＤ（ｉ、ｊ、ｋ）とＣ
ｍ（ｉ、ｊ、ｋ）は上記の第１の記憶方法と同様であ
る。ＮＳ（ＩＩ）はスタート番号であり、ＮＥ（ＩＩ）
はエンド番号である。ＮＳ（ＩＩ）とＮＥ（ＩＩ）は、
混在領域のＩＮＤ（ｉ、ｊ、ｋ）ごとにつまりＩＩごと
に設定される数字である。つまり、ＮＥ（ＩＩ）−ＮＳ
（ＩＩ）＋１が混在領域のセルの材質数となる。また、
ＣＣ（Ｌ）は混在領域のセルの材料体積率であり、ＩＣ
（Ｌ）は混在領域のセルの材質インデックスである。混
在領域のセルに含まれる材料の数だけＣＣ（Ｌ）および
ＩＣ（Ｌ）が存在し、混在領域のセルに含まれる材質お
よびその体積率が特定される。また、変数ＬはＮＳ（Ｉ
Ｉ）≦Ｌ≦ＮＥ（ＩＩ）の値である。

【０２６４】図６９を参照して、まず、ステップＳ２２
１において、材料インデックスＩＮＤ（ｉ、ｊ、ｋ）が
１０１以上であるか否かを判断する。１０１以上である
場合はステップＳ２２２へ移行し、その他の場合はステ
ップＳ２２９へ移行する。

【０２６５】１０１以上の場合、対応するセルは混在領
域であるので、以下の処理により体積率を求める。ま
ず、ステップＳ２２２において、材料インデックスＩＮ
Ｄ（ｉ、ｊ、ｋ）から１００を減算し、その値をＩＩへ
代入する。次に、ステップＳ２２３において、ＩＩに対
応するスタート番号ＮＳ（ＩＩ）およびエンド番号ＮＥ
（ＩＩ）を求める。次に、ステップＳ２２４において、
ＬがＮＳ（ＩＩ）からＮＥ（ＩＩ）の範囲でＤＯループ
処理を実行する。次に、ステップＳ２２５において、材
質インデックスＩＣ（Ｌ）が材料番号ｍと等しいか否か
を判断する。等しい場合はステップＳ２２６へ移行し、
等しくない場合はステップＳ２２７へ移行する。

【０２６６】ＩＣ（Ｌ）がｍに等しい場合、ステップＳ
２２６において、ＩＣ（Ｌ）に対応する材質体積率ＣＣ
（Ｌ）の値をＣｍ（ｉ、ｊ、ｋ）へ代入する。この処理
により、混在領域のセルの材質番号ｍに対応する材質の
体積率がＣｍ（ｉ、ｊ、ｋ）へ代入される。

【０２６７】一方、ＩＣ（Ｌ）がｍに等しくない場合、
ステップＳ２２７において、ＬがＮＥ（ＩＩ）に等しい
か否かを判断する。等しい場合はステップＳ２２８へ移
行し、等しくない場合はステップＳ２２４へ移行する。

【０２６８】ＬがＮＥ（ＩＩ）に等しい場合、すべての
ＩＣ（Ｌ）が材質番号ｍに等しくないので、このセルに
はｍに対応する材質が存在していないことがわかる。し
たがって、ステップＳ２２８において、体積率Ｃｍ
（ｉ、ｊ、ｋ）へ０を代入する。

【０２６９】一方、ＬがＮＥ（ＩＩ）に等しくない場
合、ＤＯループが終了していないので、ステップＳ２２
４においてＤＯループが終了するまで以降の処理が継続
される。

【０２７０】また、ステップＳ２２１において、ＩＮＤ
（ｉ、ｊ、ｋ）が１０１以上でないと判断された場合、
つまり、対応するセルが単一領域であると判断された場
合、ステップＳ２２９において、ＩＮＤ（ｉ、ｊ、ｋ）
が材質番号ｍに等しいか否かが判断される。等しい場合
はステップＳ２３０へ移行し、等しくない場合はステッ
プＳ２３１へ移行する。

【０２７１】ＩＮＤ（ｉ、ｊ、ｋ）がｍに等しい場合、
対応するセルには材質番号ｍに対応する材質が完全に充
填されているため、ステップＳ２３０において、体積率
Ｃｍ（ｉ、ｊ、ｋ）に１を代入する。

【０２７２】一方、ＩＮＤ（ｉ、ｊ、ｋ）がｍに等しく
ない場合、対応するセルには材質番号ｍに対応する材質
は存在しないため、ステップＳ２３１において、体積率
Ｃｍ（ｉ、ｊ、ｋ）へ０を代入する。

【０２７３】以上の処理を各材質番号ｍごとに実行し、
各セルの各材質番号ｍに対応した体積率Ｃｍ（ｉ、ｊ、
ｋ）へ所定の体積率が代入される。

【０２７４】以上の処理により、第２の記憶方法でも、
第１の記憶方法と同様に、真空または空気が存在するセ
ルの材料インデックスＩＮＤ（ｉ、ｊ、ｋ）には０が記
憶され、材質番号ｍに対応する材質が完全に充填されて
いるセルの材料インデックスＩＮＤ（ｉ、ｊ、ｋ）には
材質番号ｍが記憶される。また、混在領域のセルの材料
インデックスＩＮＤ（ｉ、ｊ、ｋ）には１０１以上の所
定の数が記憶されるとともに、材料インデックスＩＮＤ
（ｉ、ｊ、ｋ）に対応して存在する材質数だけ材料体積
率ＣＣ（Ｌ）および混在領域の材質インデックスＩＣ
（Ｌ）が記憶される。

【０２７５】以上の処理により、第２の記憶方法でも、
単一領域のセルに対応するデータは各セルごとに１つの
み記憶すればよく、第１の実施例と同様にデータの記憶
容量を削減することが可能となる。したがって、所定の
記憶容量を有する計算機を用いて形状シミュレーション
を行なう場合、セルの分割数を増加することができ、よ
り高精度な形状シミュレーションを行なうことが可能と
なる。

【０２７６】また、本発明の具現化にあたり適用される
言語および計算機等は特に限定されるものではなく、言
語としては、たとえば、Ｃ、フォートラン等の言語を用
いてもよい。

【０２７７】

【発明の効果】請求項１ないし請求項７記載の形状シミ
ュレーション方法においては、体積率が所定の値となる
等体積率面を通過する物質粒子の量を求め、体積率の経
時的変化を求めているので、半導体装置の製造工程にお
ける加工形状を高精度にシミュレーションすることが可
能となる。

【０２７８】

【０２７９】

【０２８０】

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明の基本的な考え方を説明する第１の概
念図である。

【図２】 本発明の基本的な考え方を説明する第２の概
念図である。

【図３】 本発明の一実施例を示すフローチャートであ
る。

【図４】 直方体セルを例示する斜視図である。

【図５】 図３に示すデポジション計算処理を説明する
フローチャートである。

【図６】 立体角を求める具体的方法を説明する概念図
である。

【図７】 分割された領域を示す図である。

【図８】 ベクトルＶが通過するセルを説明する第１の
図である。

【図９】 ベクトルＶが通過するセルを説明する第２の
図である。

【図１０】 ベクトルＶが通過するセルを説明する第３
の図である。

【図１１】 図３に示すステップＳ７において物質の境
界を求める具体的方法を示すフローチャートである。

【図１２】 物質の境界を求める具体的な方法を説明す
る斜視図である。

【図１３】 等体積率面を求める様子を示す斜視図であ
る。

【図１４】 境界の決定方法の妥当性について説明する
概念図である。

【図１５】 境界の決定方法の妥当性について説明する
第１のグラフである。

【図１６】 境界の決定方法の妥当性について説明する
第２のグラフである。

【図１７】 境界の決定方法の妥当性について説明する
第３のグラフである。

【図１８】 本発明の効果を示す第１のグラフである。

【図１９】 本発明の効果を示す第２のグラフである。

【図２０】 本発明の効果を示す第３のグラフである。

【図２１】 本発明の効果を示す第４のグラフである。

【図２２】 図３に示すエッチング計算処理を説明する
フローチャートである。

【図２３】 エッチングにおける形状シミュレーション
に用いられる解析領域を示す概念図である。

【図２４】 本発明の他の応用例を説明する第１の概念
図である。

【図２５】 本発明の他の応用例を説明する第２の概念
図である。

【図２６】 本発明の他の応用例を説明する第１の斜視
図である。

【図２７】 本発明の他の応用例を説明する第２の斜視
図である。

【図２８】 従来の形状シミュレーション方法を説明す
る概念図である。

【図２９】 従来の形状シミュレーション方法において
境界の決定方法の妥当性について説明する第１の概念図
である。

【図３０】 従来の形状シミュレーション方法において
境界の決定方法の妥当性について説明する第２の概念図
である。

【図３１】 従来の形状シミュレーション方法において
境界の決定方法の妥当性について説明する第３の概念図
である。

【図３２】 従来の形状シミュレーション方法において
境界の決定方法の妥当性について説明する第４の概念図
である。

【図３３】 従来の形状シミュレーション方法において
境界の決定方法の妥当性について説明する第５の概念図
である。

【図３４】 立体角を求める他の方法の概要を説明する
第１の図である。

【図３５】 立体角を求める他の方法の概要を説明する
第２の図である。

【図３６】 立体角を求める他の方法を用いたデポジシ
ョン計算処理を説明するフローチャートである。

【図３７】 図３６に示すシャドーイング計算処理を説
明するフローチャートである。

【図３８】 図３７に示す最初のシャドーイング計算結
果の導出処理を説明するフローチャートである。

【図３９】 図３７に示す既に計算したシャドーイング
計算結果を用いたシャドーイング計算結果の導出処理を
説明する第１のフローチャートである。

【図４０】 図３７に示す既に計算したシャドーイング
計算結果を用いたシャドーイング計算結果の導出処理を
説明する第２のフローチャートである。

【図４１】 立体角度を求める他の方法を用いたエッチ
ング計算処理を説明するフローチャートである。

【図４２】 デポジションおよびエッチング計算の他の
具体的な方法を示すフローチャートである。

【図４３】 第１の等体積率面の導出方法を示すフロー
チャートである。

【図４４】 ８分割されたセルを示す図である。

【図４５】 図４４に示す分割されたセルの頂点の体積
率を求める方法を説明するための図である。

【図４６】 図４３に示す導出方法により求められた等
体積率面を示す図である。

【図４７】 第２の等体積率面の導出方法を示すフロー
チャートである。

【図４８】 ４分割されたセルを示す図である。

【図４９】 図４８に示す分割されたセルの頂点の体積
率を求める方法を説明するための図である。

【図５０】 図４７に示す導出方法により求められた等
体積率面を示す図である。

【図５１】 第３の等体積率面の導出方法を示すフロー
チャートである。

【図５２】 図５１に示す導出方法を説明するための図
である。

【図５３】 第４の等体積率面の導出方法を示すフロー
チャートである。

【図５４】 図５３に示す導出方法を説明するための図
である。

【図５５】 第６の等体積率面の導出方法を示すフロー
チャートである。

【図５６】 図５５に示す導出方法を説明するための図
である。

【図５７】 第１の体積率の記憶方法を示すフローチャ
ートである。

【図５８】 シリコンの体積率の計算結果を示す図であ
る。

【図５９】 ポリシリコンの体積率の計算結果を示す図
である。

【図６０】 ＳｉＯ₂ の体積率の計算結果を示す図であ
る。

【図６１】 図５８ないし図６０に対応する材料インデ
ックスを示す図である。

【図６２】 記憶する体積率の更新方法を示すフローチ
ャートである。

【図６３】 デポジション計算前の状態を示す図であ
る。

【図６４】 デポジション計算後の状態を示す図であ
る。

【図６５】 体積率修正後の状態を示す図である。

【図６６】 エッチング計算前のの状態を示す図であ
る。

【図６７】 エッチング計算後の状態を示す図である。

【図６８】 体積率修正後の状態を示す図である。

【図６９】 第２の体積率の記憶方法を示すフローチャ
ートである。

【図７０】 従来の形状シミュレーション方法の表面セ
ルの境界面を示す図である。

【図７１】 解析領域に複数の物質が混在する場合の物
質Ｘ₁ の体積率の計算結果を示す図である。

【図７２】 解析領域に複数の物質が混在する場合の物
質Ｘ₂ の体積率の計算結果を示す図である。

【図７３】 解析領域に複数の物質が混在する場合の物
質Ｘ₃ の体積率の計算結果を示す図である。

【図７４】 解析領域に複数の物質が混在する場合の全
物質の体積率の計算結果を示す図である。

【符号の説明】

１００ａ，１００ｂ 解析領域、Ｂ_S 物質の境界、Ｃ
１〜Ｃ４ セル、ｍ，ｎ 解析要素、Ｂ１，Ｂ２，Ｂ
１′，Ｂ２′ 境界。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06F 19/00 H01L 21/203 H01L 21/205 H01L 21/3065 H01L 21/31

Claims (7)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ０以上１以下の値をとる体積率が分布す
   る三次元の解析領域を、各々の中心に前記体積率の初期
   値である初期体積率が与えられる複数の直方体の解析要
   素に分割する第１ステップと、 前記直方体の各頂点における体積率を前記解析要素の中
   心における前記体積率から求める第２ステップと、前記直方体の各頂点における 前記体積率に基づいて前記
   体積率が０．５の値となる等体積率面を求める第３ステ
   ップと、 前記等体積率面を通過する物質粒子の量を求め、前記体
   積率の経時的変化を求める第４ステップとを含む形状シ
   ミュレーション方法。
2. 【請求項２】 ０以上１以下の値をとる体積率が分布す
   る三次元の解析領域を、各々の中心に前記体積率の初期
   値である初期体積率が与えられる複数の第１直方体の解
   析要素に分割する第１ステップと、 前記第１直方体を８つの第２直方体に分割し、分割され
   た各第２直方体の各頂点における体積率を前記解析要素
   の中心における前記体積率から求める第２ステップと、 前記第２直方体の各頂点における前記体積率に基づいて
   前記体積率が０．５の値となる等体積率面を求める第３
   ステップと、 前記等体積率面を通過する物質粒子の量を求め、前記体
   積率の経時的変化を求める第４ステップとを含む形状シ
   ミュレーション方法。
3. 【請求項３】 ０以上１以下の値をとる体積率が分布す
   る二次元の解析領域を、各々の中心に前記体積率の初期
   値である初期体積率が与えられる複数の第１長方形の解
   析要素に分割する第１ステップと、 前記第１長方形を４つの第２長方形に分割し、分割され
   た各第２長方形の各頂点における体積率を前記解析要素
   の中心における前記体積率から求める第２ステップと、 前記第２長方形の各頂点における前記体積率に基づいて
   前記体積率が０．５の値となる等体積率面を求める第３
   ステップと、 前記等体積率面を通過する物質粒子の量を求め、前記体
   積率の経時的変化を求 める第４ステップとを含む形状シ
   ミュレーション方法。
4. 【請求項４】 ０以上１以下の値をとる体積率が分布す
   る二次元の解析領域を、各々の中心に前記体積率の初期
   値である初期体積率が与えられる複数の長方形の解析要
   素に分割する第１ステップと、 前記長方形の各頂点における体積率を前記解析要素の中
   心における前記体積率から求める第２ステップと、 前記長方形の各頂点における前記体積率に基づいて前記
   体積率が０．５の値となる等体積率面を求める第３ステ
   ップと、 前記等体積率面を通過する物質粒子の量を求め、前記体
   積率の経時的変化を求める第４ステップとを含む形状シ
   ミュレーション方法。
5. 【請求項５】 ０以上１以下の値をとる体積率が分布す
   る三次元の解析領域を、各々の中心に前記体積率の初期
   値である初期体積率が与えられる複数の直方体の解析要
   素に分割する第１ステップと、 前記直方体の各頂点および前記直方体を構成する面の面
   心における体積率を前記解析要素の中心における前記体
   積率から求める第２ステップと、 前記直方体を２４個の四面体に分割し、前記第２ステッ
   プで求めた体積率および前記解析要素の中心における前
   記体積率から前記四面体において前記体積率が０．５の
   値となる等体積率面を求める第３ステップと、 前記等体積率面を通過する物質粒子の量を求め、前記体
   積率の経時的変化を求める第４ステップとを含む形状シ
   ミュレーション方法。
6. 【請求項６】 ０以上１以下の値をとる体積率が分布す
   る二次元の解析領域を、各々の中心に前記体積率の初期
   値である初期体積率が与えられる複数の長方形の解析要
   素に分割する第１ステップと、 前記長方形を４つの三角形に分割し、分割された各三角
   形の各頂点における体積率を前記解析要素の中心におけ
   る前記体積率から求める第２ステップと、 前記三角形の各頂点における前記体積率に基づいて前記
   体積率が０．５の値となる等体積率面を求める第３ステ
   ップと、 前記等体積率面を通過する物質粒子の量を求め、前記体
   積率の経時的変化を求める第４ステップとを含む形状シ
   ミュレーション方法。
7. 【請求項７】 前記解析領域の物質の境界近傍の前記解
   析要素の幅は等しく、それ以外の前記解析要素の幅は、
   前記境界近傍よりも大きく分割されていることを特徴と
   する、請求項１〜６のいずれか１項に記載の形状シミュ
   レーション方法。