DE3536996A1

DE3536996A1 - Raummodelle von polyederstrukturen

Info

Publication number: DE3536996A1
Application number: DE19853536996
Authority: DE
Inventors: Winfried Dipl.-Arch. 8958 Füssen Wurm
Original assignee: WURM WINFRIED DIPL ARCH
Current assignee: WURM WINFRIED DIPL ARCH
Priority date: 1985-10-17
Filing date: 1985-10-17
Publication date: 1986-03-13
Also published as: DE3536996C2

Description

Beschreibung

Titel der Beschreibung:
Raummodelle von Polyederstrukturen

Gattung des Anmeldegegenstandes:

Die Erfindung betrifft Raummodelle von Polyederstrukturen mit Eckverbindungen aus Kunstsoff.Sie dient als Anschauungsmittel für Stereometrie,Raumpackungen, Raumstrukturen, Topolog ie, Kr istall strukturen, Bausysteme und als Modellbaukasten für Dekorationsstücke,Blickfänge,Plastiken,Wand-und Deckenverkleidungen, Bühnenbilder,Ausstellungsbauten, Informationsträger und als Sp ie I bau kasten.

Angaben zur Gattung:

Polyederstrukturen sind räumliche Anordnungen von einer oder mehreren Arten von Polyedern,die eine lückenlose Ausfüllung des Raumes gewährleisten.Jeder Rasterpunkt im System ist gleich jedem beliebigen anderen Rasterpunkt,was seine Umlagerung durch Polyeder,deren Typus,Zahl,Lage,Winkel,Drehung und Reihenfolge betrifft.

Es gibt reguläre,das heisst nur aus einem Polyedertyp bestehende ,und semireguläre, das heisst aus mehreren Polyedertypen bestehende,Polyedersysteme. Es kann bewiesen werden,dass nur folgende 11 Polyedersysteme möglich sind: a) reguläre Polyeder-Systeme:

Dreiecksprisma (Fig. 1)

Rhombisches Dodekaeder (Fig .2)
Würfel (Fig.3)
Sechseckprisma (Fig.4)
Abgestumpftes Oktaeder (Fig.5)

b) semireguläre Polyeder-Systeme:
Tetraeder und Oktaeder (Fig.6)
Oktaeder und Cuboktaeder (Fig.7)
Tetraeder und abgestumpftes Tetraeder (Fig.8)
Tetraeder und Würfel und Rhombocuboktaeder (Fig.9) Oktaeder und abgestumpfter Würfel (Fig. 10)

Abgestumpftes Cuboktaeder und Würfel und abgestumpftes Oktaeder (Fig. 11)

Stand der Technik mit Fundstellen: t\

Bekannt sind:

a) Raummodelle von Molekülstrukturen von Mikelsaar Raik-Khiio Neemeevic,Tartu SU. DE 3249605 Tl-Raummodell einer Molekül struktur und Vorrichtung zu seiner Montage und Demontage.Deutsches und Internationales Patent. In dieser Patentschrift sind unter dem Stand der Technik noch andere Raummodelle von Molekülstrukturen angegeben.

b) Zwei Strukturmodelle von Mineralien aus Tetraedern ,gefertigt aus grauen PVC-FoIien mit kugelförmigen Verbindungsknoten aus PVC.Die Tetraeder sind an den Ecken Über die kugelförmigen Verbindungsknoten miteinander verklebt.Die beiden Modelle sind ausgestellt in München Technische Universität-Mineralienausstellung.

Kritik des Stands der Technik:

1) Nur wenige der 11 Polyedersyste"»e sind darstellbar (a,b)

2) Es liegt keine einfache Steckverbindung vor (a,b)

3) Die Polyeder sind nicht transparent und farbig (a,b)

4) Der Verbindungsknoten gewährleistet keine genaue Determinierung der Polyeder hinsichtlich Lage ,Richtung, Drehwinkel, und Abstand (a,b)

5) Es sind keine Grosstrukturen möglich,da die Verbindungsknoten nicht elastisch oder anpassbar sind (a,b)

6)Es sind keine Variationen von dicht zu weniger dicht möglich (a) 7)Die Verbindung ist keine Eckverbindung,daher sind nur dichte Strukturen fnöglich(a) 8) Eine industrielle Fertigung z.B.im Spritzgussverfahren ist nicht möglich (b) 9) Der Verbindungsknoten ist optisch störend (b)

Aufgabe:

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde/>ben erwähnte Kritikpunkte am Stand der Technik zu vermeiden und mittels eines standardisierten Baukastens mit Normelementen eine Reihe von Vorteilen (siehe Erzielbare Vorteile) zu erzielen.

Lösung:

Diese Aufgabe wird bei einer gafrungsgemässen Einrichtung durch die kennzeichnenden Merkmale des Anspruchs 1 gelöst.

Weitere Ausgestaltung der Erfindung:

Die Polyeder werden aus transparenten und farbigen Kunststoffen hergestellt.Die Verbindungsknoten werden aus farblosem transparentem Kunststoff hergestellt.Die

Arme der Verbindungsknoten_/in Richtung der Achsen_/weisen bestimmte profilierte Querschnitte aus,die geeignet sind die aufgesteckten Polyeder in die gewünschten Drehwinke! zu bringen und zu stabilisieren .Als Querschnittsformen kommen in Betracht vornehmlich das gleichseitige Dreieck und das Quadrat.Die Arme der Verbindungsknoten laufen spitzig_/vornehmich in Form einer Pyramide auf der Basis eines gleichseitigen Dreieckes oder eines Quadrates aus.Die Arme der Verbindungsknoten weisen Einrastvorrichtungen in Form von aufgestzten Wulsten quer zur Einsteckrichtung auf .Die Verbindungsknoten weisen nicht alle im jeweiligen System möglichen Arme auf ,sondern nur einen zweckmässigen Teil davon.Die Verbindungsknoten sind so geformt_/dass beim Spritzgiessverfahren die Entschalung problemlos erfolgen kann,da durchlass alle Flächen des Verbindungsknotens zur jeweiligen Entschalungsrichtung geneigt sind. Bei Grossausführungen werden die Polyeder aus Kunststoffplatten mit verstärkten Ecken hergestellt.Die Ebenen der Polyeder werden ersetzt durch gekrümmte oder gefaltete Flächen.Die Polyeder werden ganzzahlig geteilt.Bei Grossausführungen werden die elastischen Verbindungsknoten ersetzt durch einen "Meroknoten" des Mero-Baukastensystems und die Löcher in den Polyedern werden ersetzt durch den Kopfteil der Me ro- Stäbe, die dann,entgegen dem Mero-Baukastensystenijin Richtung der Schwerpunkte der Polyeder weisen.

Erzielbare Vorteile:

Die Erfindung dient als Baukasten für Mathematike^Architekten,Chemiker,Mineralogen,Designer,Geologen,Kristallfans,Künstler,PädagogenjGraphiker und Kinder. Dieser ermöglicht die optische Darstellung schwieriger räumlicher Strukturen in ästhetischer Form mit faszinierenden Farb-und Lichteffekten.Dabei schult er das räumliche und systematische Denken und regt die Phantasie und den Spieltrieb an. Praktische Anwendung :Dekorationsstücke,Plastiken,Informationssäulen,Blickfang, Szenenhintergrund, Orientierungssäule,Pavil Ions, Bausysreme,Ausste!lungsbauten, Studienhilfe zur Typisierung von Bauelementen,Wand-und Deckenverkleidungen, Innenausbau,Kunstwerke zum selbermachen,Leuchten,KristalIdarsteUungen in Mikro- und Makrostruktur,Sichtbarmachung der Kristallformgesetze und ihre Begründung, Sichtbarmachung neuer ungesehender Formen und Strukturen,Puzzle,Raumpackungen, Spielbaukasten .

Beschreibung mehrerer Ausführungsbeispiele:

Ausführungsbeispiele dieser Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und werden

im folgenden näher beschrieben.Es zeigen:

Fig. 1 Polyedersystem Dreiecksprisma

Fig.2 Polyedersystem rhombisches Dodekaeder

Fig.3 Polyedersystem Würfel
Fig.4 Polyedersystem Sechseckprisma

Fig.5 Polyedersystem abgestumpftes Oktaeder

Fig.6 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder

Fig .7 Polyedersystem Oktaeder und Cuboktaeder

Fig.8 Polyedersystem Tetraeder und abgestumpftes Tetraeder
Fig.9 Polyedersystem Tetraeder und Würfel und Rhombocuboktaeder

Fig. 10 Polyedersystem Oktaeder und abgestumpfter Würfel

Fig. 11 Polyedersystem abgestumpftes Cuboktaeder und Würfel und abgestumpftes
Oktaeder

Fig. 12 Darstellung von 8 Tetraedern um einen Verbindungsknotenmittelpunkt des
Polyedersystems Tetraeder und Oktaeder mit abgestumpften Ecken

Fig. 13 Wie Fig. 12 mit eingezeichneten Achsen vom Verbindungsknotenmittelpunkt durch die Schwerpunkte der Tetraeder

Fig. 14 Achsen aus Fig. 13,wobei im Verbindungsknotenmittelpunkt eine Achse verdeckt senkrecht nach oben und eine verdeckt senkrecht nach unten steht
Fig. 15 Perspektivische Darstellung des Verbindungsknotens um die Achsen nach Fig. 2 Arme des Verbindungsknotens liegen hier verdeckt

Fig. 16 Schnitt durch Verbindungsknoten und 4 abgestumpfte Tetraeder entsprechend Fig.15

Fig. 17 Perspektivische Ansicht einer abgestumpften Tetraederecke mit Einsteckloch Fig.18 Perspektivische Darstellung eines Teiles einer 4-teiligen Spritzgiessform für den Verbindungsknoten

Fig. 19 Polyedersystem Würfel ,dicht,Randfigur Oktaeder

Fig.20 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder,Untersystem Oktaeder,dicht,Randfigur Platte

Fig.21 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder,Untersystem Oktaeder,dicht,Randfigur Oktaederstumpf

Fig.22 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder,Untersystem Tetraeder,dicht,Randfigur Achterknoten

Fig.23 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder,Untersystem Tetraeder_/dicht_/Randfigur Kep! erstem

Fig.24 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder,Untersystem Tetraeder,dicht,Randfigur Säule

Fig .25 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder,Untersystem Tetraeder,nicht dicht, Randfigur gefüllter Stern

Fig.26 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder,Untersystem Tetraeder,dicht,Randfigur Platte

Fig.27 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder,Untersystem Tetraeder,dicht,Randfigur grosser Kepi erstem

Fig.28 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder,Untersystem Tetraeder,dicht,Randfigur Dreiecksplatte

Fig.29 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder,Untersystem Tetraeder,dicht,Randfigur mehrere zusammengesetzte Kep I erste me Fig.30 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder,Untersystem Tetraeder,dicht,Randfigur Tetraeder

Fig.31 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder,Untersystem Tetraeder,dicht,Randfigur Verschneidung von Dreiecksstäben im 60 -Raster

Fig.32 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder,Untersystem Tetraeder,2/B dicht, Randfigur Tetraeder,gesehen von Spitze

Fig.33 Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder,Untersystem Tetraeder,2/8 dicht, Randfigur Tetraeder,gesehen von Seite

Bei jedem der 11 Polyedersysteme ( Fig.! mit 11) werden in den Verbindungsknotenmittelpunkten 1 (Fig. 12,13,14,15,16) die Achsen 2. (Fig. 13,14,15,16) bestimmt.

Sie verlaufen von den Verbindungsknotenmittelpunkten 1 (Fig. 12 mit 16) durch die Schwerpunkte der sie umgebenden Polyeder 3 (Fig. 1 mit 13,15 mit 17,19 mit33). Dort wo die Achsen 2 (Fig. 13 mit 16) sich schneiden,berühren sich die Ecken der Polyeder 3 (Fig.! mit 13,15 mit 17,19 mit 33).Dieser Punkt ist identisch mit dem Verbindungsknotenmittelpunkt 1 fig. 12 mit 16) .Die Achsen 2 (Fig. 13 mit 16) bestimmen die Raumwinkel der Polyeder 3 (Fig.l mit 13,15 mit 17,19 mit 33).

Um die Achsen 2 (Fig. 13 mit 16) werden Profilstäbe 4 (Fig. 15,16) achsengleich plaziert.Sie können verschiedene Querschnitte auf weisen:rund,dreieckig, viereckig u.a.m.Vornehmlich weisen sie die gleiche Eckenzahl auf ,wie das entsprechende

Polyeder 3(Fig.l mit 13,15 mit 17,19 mit 33),das hier aufgesteckt werden soll , an seiner Ecke Kanten hat.Die Profilstäbe 4(Fig.l5,16) sind um den Verbindungsknotenmittelpunkt 1 (Fig. 12 mit 16) miteinander verbunden. Um ein leichtes Einstecken der Verbindungsknoten (Fig. 15) zu ermöglichen,laufen dessen Enden in den Verbindungsknotenspitzen 5 (Fig. 15,16) aus.Vornehmlich wird hier die Pyramidenform als Übergang vom Profilstab 4 (Fig. 15,16) zur Spitze verwendet. So wird auch das richtige Eindrehen in den richtigen Drehwinkel der Polyeder 3(Fig, lmit 13,15 mit 17,19mit 33) eingeleitet. Um diese im richtigen Abstand zum Verbindungsknotenmittelpunkt l(Fig.l2 mit 16) zu justieren und ihren Zusammenhalt zu gewährleisten,erhalten die Profilstäbe 4 (Fig. 15,16) zusätzlich eine Einrastvorrichtung 6(Fig.l5,16).Durch diese Art der Steckverbindung wird auch ein leichtes Zusammenstecken und Demontieren gewährIeistet.Die Einrastvorrichtung 6(Fig.l5,16) kann ausgebildet sein durch aufgesetzte Wulste, Ringe ,Lippen, Haftmateria I oder Kleber u.a.m. .Vornehmlich ist der Wulst so gestaltet,dass ein automatischer Toleranzausgleich gewährleistet wird.Dies ist bei der dreiecksförmigen Form nach 6 (Fig. 15,

16) der Fall .Es können aber auch mehrere dieser Einrastvorrichtungen 6(Fig.l5,16) hintereinander vorgesehen werden.

In Fig. 15 ist ein Verbindungsknoten dargestellt,der sich auch problemlos,da. hinterschneidungsfrei,beim Spritzgiessen entschalen lässt.Diese Form ist als 4-teiliges Werkzeug schematisch in Fig. 18 dargestellt.In dieser Fig. ist nur eines der 4 Formteile gezeichnet. Das Material der Verbindungsknoten ist vornehmlich farbloser Kunststoff ,da dieser optisch am wenigsten stört und farblich zu allen verwendten Farben passt. Das Kunststoffmaterial muss elastisch sein,z.B.Neylon,PVC-weich, damit im Verbund mit vielen Polyedern 3 (Fig.lmit 13,15 mit 17,19 mit 33) die jeweils letzten eingefügt ,oder bei bereits abgeschlossenen Ringen neue angebaut werden können. Dabei ist ein Verbiegen der Arme des Verbindungsknotens 7(Fig.l5, 16 ) während des Einsteckens erfordert ich. Danach gehen die Arme des Verbindungsknotens in ihre Ausgangsstellung zurück.
Sämtliche Ecken der Polyeder 3 (Fig.l mit 13,15 mit 17,19 mit 33) werden senkrecht zu den jeweiligen Achsen 2 (Fig. 13 mit 16) abgestumpft,so,dass Platz für die Verbindungsknoten und die Einsteck!öcher 8 (Fig. 16,17) entsteht.In die abgestumpften Polyederecken 9 (Fig. 12,13,15 mit 17,19 mit 33) werden Einstecklöcher 8 (Fig. 16,

17) gemacht .Deren Richtung entspricht den Achssn 2(Fig. 13 mit 16) ,deren Form den Armen des Verbindungsknotens 7(Fig. 15,16).So können die Polyeder 3 (Fig. lmit

13,15 mit 17,19 mit 33) kraftschlüssig,richtig justiertem richtigen Raum-und Drehwinke! untereinander über die Verbindungsknoten (Fig. 15) verbunden werden (Fig. 15,16).Nicht alle um einen Verbindungsknotenmittelpunkt 1 (Fig. 12 mit 16) möglichen Polyeder 3(Fig. Imit 13,15 mit 17,19 mit 33) müssen gesetzt werden.Dies wird nur bei dichten Strukturen der Fall sein.Bei nicht dichten Strukturen können mehr oder weniger mögliche Plätze nicht besetzt sein.Dabei erhalten die Strukturen oder Figuren Transparenz.In den Fig. 12,13,19 mit 33 sind die Polyeder 3 (Fig. 1 mit 13, 15 mit 17,19 mit 33) ohne Einstecklöcher 8(Fig. 16,17) und ohne die Verbindungs-Knoten (Fig. 15) gezeichnet,da sonst die Zeichnungen viel zu gross geworden wären.

Bei den semireguiären Systemen (Fig.6 mit ll)sind Untersysteme möglich.So kann beispielsweise beim Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder (Fig.6) nur das Untersystem Tetraeder aus Tetraedern dargestellt werden.Die Oktaeder werden alle ausgespart und bilden dann die Lufträume zwischen den Tetraedern. Die Tetraeder und Oktaeder aus Luft zusammen bilden dann wieder das Polyedersystem Tetraeder und Oktaeder(Fig.o).

Als Material für die Polyeder 3 (Fig.l mit 13,15 mit 17,19 mit 33) kommen infrage Plexiglas,Polystyrol,PVC,Glas u.a.m..Diese Materialien können transparent und/ oder farbig,wobei für jeden Polyedertyp tunlich eine andere Farbe gewählt wird, sein.Für Spiegelausführungen kommt auch die Meta 11 bedampf ung infiage.

Ausführungsvarianten:

Die Polyeder 3 (Fig.Imit 13,15 mit 17,19 mit 33) können auch 2-oder 3-oder ngeteilt werden.

Die ebenen Begrenzungsflächen der Polyeder 3 (Fig.l mit 13,15 mit 17,19 mit 33) können ersetzt werden durch gekrümmte oder gefaltete Flächen. Die Profilstäbe 4 (Fig. 15,16) können verschiedene Querschnitte aufweisen,wie Kreis,Ellipsen,gleichseitiges Dreieck,Quadrat,Sechseck ,Rechteck usw.

Bei Grossausführungen werden die Polyeder 3 (Fig.l mit 13,15 mit 17,19 mit 33) aus Kunststoffplatte η mit verstärkten Ecken hergestellt. Bei Grossausführungen werden die elastischen Verbindungsknoten (Fig. 15) ersetzt durch "Meroknoteri'des Mero-Baukastensystems und die Einstecklöcher 8 (Fig. 16,17) werden ersetzt durch den Kopfteil der Mero-Stäbe,die dann,entgegen dem Mero-Baukastensystem, in Richtung der Achsen 2 (Fig. 13 mit 16) weisen.

Industrielle Anwendbarkeit:

Sämtliche Teile werden in Spritzgiessautomaten gefertigt.Die Verwendung für industrieelle Zwecke ergibt sich aus Abschnitt "Erzielbare Vorteile" auf Seite 3 dieser Beschreibung.

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Claims

Raummodelle von Polyederstrukturen mit Eckverbindungen aus Kunststoff,dadurch gekennzeichnet ,dass die Erfindung einen Polyeder-Systeme-Baukasten für alle Polyedersysteme (Fig. T mit 11) darstellt,wobei nicht alle Plätze der Polyedersysteme durch Polyeder 3 (Fig.l mit 13,15 mit 17,19 mit 33) besetzt sein müssen ,als Steckverbindung Einrastvorrichtungen (6 Fig.15,16) hat,elastische Verbindungsknoten (Fig. 15) hat,die den Raumwinkel der Polyeder,ihren Abstand zum Verbindungsknotenmittelpunkt (1 Fig. 12 mit 16) sowie die mögliche Anzahl der Polyeder um e'rnen Verbindungsknoten determinieran,seine Polyeder über ihre Ecken verbunden sind,wobei die Polyederecken abgestumpft sind und entsprechend den Armen der Verbindungsknoten ausgebildete Einstecklöcher (8 Fig. 16,17) aufweisen.
2. Raummodelle von Polyederstrukturen nach Anspruch !,dadurch gekennzeichnet, dass die Polyeder aus transparenten und farbigen Kunststoffen hergestellt werden.
3. Raummodelle von Polyederstrukturen nach Anspruch 1 ,dadurch gekennzeichnet, dass die Verbindungsknoten (Fig. 15) aus farblosem und transparentem Kunststoff hergestellt werden.
4. Raummodelle von Polyederstrukturen nach Anspruch !,dadurch gekennzeichnet, dass die Arme der Verbindungsknoten (7 Fig. 15,16) }n Richtung der Achsen, profilierte Querschnitte aufweisen,die geeignet sind,die aufgesteckten Polyeder in die gewünschten Drehwinkel zu bringen und so zu stabilisieren.
5. Raummodelle von Polyederstrukturen nach Anspruch 4,dadurch gekennzeichnet, dass die Querschnitte der Arme der Verbindungsknoten ein gleichseitiges Dreieck bilden.
6. Raummodelle von Polyederstrukturen nach Anspruch 4,dadurch gekennzeichnet, dass die Querschnitte der Arme der Verbindungsknoten ein Quadrat bilden.
7. Raummodelle von Polyederstrukturen nach Anspruch !,dadurch gekennzeichnet, dass die Arme der Verbindungsknoten spitzig auslaufen.
8. Raummodelle von Polyederstrukturen nach Anspruch 5,dadurch gekennzeichnet, dass die Arme der Verbindungsknoten in Form einer Pyramide auf der Basis eines gleichseitigen Dreieckes auslaufen.
9/Raummodelle von Polyederstrukturen nach Anspruch 6,dadurch gekennzeichnet, dass die Arme der Verbindungsknoten in Form einer Pyramide auf der Basis eines Quadrates auslaufen.
10.Raummodelle von Polyederstrukturen nach Anspruch !,dadurch gekennzeichnet, dass die Arme der Verbindungsknoten Einrastvorrichtungen (6Fig.l5,16) in Form
von aufgestzten Wulsten quer, zyr Einst5ckr:chturcg"otffweisen. J ü J U α o D Π .Raummodelle von Polyederstrukturen nach Anspruch 1 ,dadurch gekennzeichnet, dass Verbindungsknoten nicht alle/im jeweiligen Polyedersystem möglichen , Arme aufweisen₇sondern nur einen zweckmässigen Teil davon_/z.B.für gewollte Untersysteme.
.RaummodelIe von Polyederstrukturen nach Anspruch 1 ,dadurch gekennzeichnet, dass die Verbindungsknoten so geformt sind,dass beim Spritzgiessen mithilfe einer mehrteiligen Form die Entschalung problemlos erfolgen kann,da alle Flächen des Verbindungsknotens der jeweiligen Entschalungsrichtung zugewandt sind (Fig. 18).
13.Raummode!Ie von Polyederstrukturen nach Anspruch 1,dadurch gekennzeichnet, dass bei Grossausführungen die Polyeder aus Kunststoffplarten mit verstärkten Ecken

hergestellt werden.
14.RaummodelIe von Polyederstrukturen nach Anspruch 1,dadurch gekennzeichnet, dass die Ebenen der Polyeder ersetzt sind durch gekrümmte oder gefaltete Flächen.
15.Raummodelle von Polyederstrukturen nach Anspruch !,dadurch gekennzeichnet,

dass die Polyeder ganzzahlig geteilt sind.
16.Raummode!Ie von Polyederstrukturen nach Anspruch 1,dadurch gekennzeichnet, dass bei Grossausführungen die elastischen Verbindungsknoten ersetzt sind durch "Meroknoten" des Mero-Baukasten-Systems und die Einstecklöcher in den abgestumpften Polyederecken ersetzt sind durch die Kopfteile der Mero-Stäbe,die dann entgegen dem» Moro-Baukastensystem in Richtung der Achsen (2 Fig. 13 mit 16) weisen.