FR3030855A1 - Briques de base - Google Patents

Abstract

Ensemble de briques, pleines ou creuses, issues de cylindres, de prismes ou d'antiprismes montées sur chacune des faces des cinq polyèdres réguliers et des deux polyèdres rhomboédriques aux 12 et 30 losanges. Ces briques sont tronquées (9) de façon identique à chaque pôle (O-O'). Elles se différencient par leurs angles de troncature, au nombre de sept. Elles s'assemblent par leurs faces tronquées, ceci par groupes et ces derniers se rattachent à d'autres groupes en partageant une ou des briques communes, créant ainsi des milieux isotropes. Dans le cas de briques creuses, les conduits ainsi créés autorisent la circulation de fluides grâce aux interconnections qui limitent les inconvénients dus à des obturations de circuits. Les briques provenant des antiprismes tronqués peuvent servir de modèles pour la taille en joaillerie et les différents assemblages font penser à des réseaux cristallins. Ces briques peuvent intéresser les échangeurs thermiques, le secteur de recherches sur le stockage de l'énergie et, ou, la biologie moléculaire. Le fait de recourir à des pièces identiques pour chaque montage révèle sa simplicité.

Description

BRIQUES DE BASE . Dans le brevet : FR n° 2 977 967, nous présentions de nouvelles formes polyédriques sous le titre : Atomes et Molécules pour Constructions . A partir de cette étude, notre réflexion a évolué vers l'ossature même de ces polyèdres 5 et ceci nous a permis d'élaborer une série de briques tronquées, propres à la réalisation des assemblages décrits dans le brevet mentionné, mais aussi sous une autre forme ainsi que la création d'autres montages. Pour la compréhension, nous reprenons la description de ce brevet d'origine, très légèrement modifiée dans la forme mais gardant les mêmes appellations et notations pour vous 10 présenter les nouveautés apportées. Description Antériorités. Il s'agit d'une famille de polyèdres où chacun d'entre eux est composé d'un antiprisme droit ( APn ) formant le noyau, ceinturé par une couronne torique d'aspect tétraèdrique ( Tn ). L'assemblage de ces deux pièces, antiprisme et tore, forme le polyèdre auquel nous 15 donnons le nom d'atome ( An ). L'indice ( n ) représente le nombre de côtés des polygones réguliers constituant les deux pôles des antiprismes droits à l'origine de ces polyèdres et détermine son numéro d'ordre. La longueur des côtés des polygones polaires des antiprismes est prise pour unité, égale à 1. La couronne, d'aspect torique, est formée de 6n triangles équilatéraux d'arêtes égales à 1. 20 Cette couronne possède, à sa périphérie extérieure 2n sommets (5), disposés en dents de scie (fig10), symbolisant la ceinture équatoriale et divisant l'atome en deux hémisphères symétriques. Chaque sommet de la couronne torique est associé à cinq triangles du tore construits à partir de la liaison aux trois sommets de l'un des 2n triangles de l'antiprisme et aux deux 25 sommets contigus sur la couronne. Cette façon de construire cet atome détermine, de façon unique : la hauteur de l'antiprisme, les différents angles des faces entre elles et avec les pôles de l'antiprisme, le rayon du cylindre circonscrit à la couronne torique. Dans cet atome, chacune des faces d'un hémisphère trouve, sur l'autre hémisphère, une 30 face qui lui est parallèle. L'icosaèdre est le seul polyèdre comm répondant à cette description car il peut être décomposé en un antiprisme d'ordre 3 ( AP3 fig.1) et une couronne torique à six sommets ( T3 fig.2). - Nous avons ainsi une nouvelle description de l'icosaèdre, et c'est le premier polyèdre ( A3 fig.3) de cette série, allant à l'infini. En plus de l'atome ( A3 ), qui est l'icosaèdre, seul l'atome ( A4 fig.7) est convexe. Tous les suivants jusqu'à l'infini sont concaves.

Cette famille d'atomes répond à des critères communs : le rayon équatorial, noté R , distance des points ( 5 ) à l'axe de symétrie, qui est aussi le rayon du cylindre circonscrit à la couronne torique, répond à l'équation du 4e degré : 4 si() R4 -4 sinr) R3 +(4 cos() -7) sin2r ) R2 + 2 (1 + cos()) sin() R -3 cos2() + 2 = 0 La hauteur h de l'antiprisme droit ( APn ) répond à l'équation : 2 n# + 1 - cscr))2 9 n si 3 2 h = - - cotr h = (R - -21 cot( n))2 - 2 csc(- T \))2 si n 9 Le produit de h :la hauteur de l'antiprisme, par H :la hauteur de la couronne vaut : h-H=--R- tan( 2J1n) Un cas particulier se présente pour l'ordre 9 : les sommets de l'antiprisme nonaèdre et les sommets de ses branches étoilées formant la couronne torique sont sur le même plan, on a alors : h-H . U angle entre le plan du polygone polaire et le plan de la branche étoilée (exemple 15 fig.11) pour quelques cas remarquables : ordre 3 --> - 41081 ordre 4 -> - 34055 ordre 5 --> - 25°17 ordre 6 --> - 16°03 ordre 8 --> - 3°66 ordre 9 -> 00 ordre 10 -> + 2°69 ordre 12 --> + 6°33 20 ordre 25 -> + 14°02 ordre infini -> + 19°47 Il est à remarquer : lorsque le nombre de côtés des polygones polaires de l'antiprisme tend vers l'infini, la hauteur de l'antiprisme tend vers -6 et la hauteur de la couronne 1 torique tend vers -2 sort un rapport de ; de plus, l'angle entre la branche étoilée et le 3 -3 - polygone polaire associé tend vers : arccos ( 2 \/2 )-19 047 ou 0,3398 radians. 3 Ces atomes ( An ) se regroupent entre eux avec des parties communes pour constituer des ensembles cohérents que nous appellerons molécules ( Mn ). L'une des façons d' associer ces atomes identiques c'est d'en prendre l'un des hémisphères de chacun que nous appellerons demi-coque ( Cn , fig.4 ). Ces demi-coques sont évidées, leur rebord équatorial est en dents de scie, les angles entre les facettes restent identiques à ceux de l'atome initial. Ces demi-coques ( Cn ) sont jointes entre elles par les sommets de leurs branches étoilées (5) et ceci trois par trois ou quatre par quatre .

Par ce procédé de montage, on aboutit ainsi à des cavités (Vn fig.8) dont la base hexagonale ou octogonale est non coplanaire et dont les six ou huit faces ne sont pas jointives. Ainsi la molécule d'ordre 3 ( M3 , fig.4 ) se compose de quatre demi-coques ( C3) symbolisant quatre atomes. Elle présente l'aspect d'un triskèle ou tétrapode . Elle est composée de quarante faces, à savoir les quatre triangles étoilés et les quatre cavités 15 dont la base hexagonale est non coplanaire et leur six faces non jointives, car trop longues. A l'aide de huit demi-coques ( fig.8 ) symbolisant huit atomes, on peut aussi réaliser une autre molécule ( M'3 ) d'aspect cubique . La jonction des demi-coques se fait pour alors quatre par quatre. Elle est composée de quatre vingt faces, à savoir les huit triangles étoilés et les six cavités 20 ( V'3) dont la base octogonale est non coplanaire et dont les huit faces sont non jointives car trop courtes. La molécule d'ordre 4 ( M4 , fig.12 ) résulte de l'assemblage quadratique de six demi-coques ( C4 ) symbolisant six atomes. Elle est composée de soixante dix huit face: soit les six carrés étoilés et les huit cavités ( V4) 25 dont la base hexagonale est non coplanaire et leurs six faces non jointives car trop courtes. La molécule d'ordre 5 ( M5 fig.13) résulte de l'assemblage de douze demi-coques, symbolisant douze atomes, réunies entre elles de façon dodécaédrique . Elle est composée de cent quatre vingt douze faces, à savoir douze pentagones 1 étoilés dont les axes de symétrie forment un angle de : arccos(-) Vi5 30 Elle est également dotée de vingt cavités ( V 5 ) dont la base hexagonale est non-coplanaire et les six faces non-jointives, car trop courtes. -4 Ces différentes molécules ( M3,M'3,M4 et M5 ) permettent des assemblages, d'un même type de molécules, pour élaborer des montages de style arborescence. A cette fin, les molécules doivent être adaptées pour pouvoir s'imbriquer les unes dans les autres et aboutir à des ensembles stables avec l'aide de moyens d'assemblage, genre aimants permanents, système mécanique d'attache interne ou encore, procédé d'assemblage moléculaire. Ainsi pour les molécules ( M3 ,M'3, M4 et M5 ) on aménage une cavité ( Yn ) occupant la place d'une demi coque ( fig.14 ). Celle-ci est conçue pour recevoir et contenir une autre demi-coque ajustée appartenant à une autre molécule identique et fusionnant entre elles.

On peut dire pour alors que deux molécules voisines ont un atome commun entre elles et que chacune des liaisons entre molécules se fait par le biais d'un atome commun. La cohésion des molécules est assurée par le recours à des aimants permanents qui sont fixés sur les parois internes des faces appelées à être en contact deux par deux. Au moyen de six molécules identiques ( M5 ) on peut réaliser une couronne d'aspect torique (fig.] 7). Chacune des molécules étant reliée à deux autres grâce à deux atomes solidaires. Cette couronne de six molécules se présente sur deux niveaux différents en alternance. Sur une molécule ( M5 ), il est possible de greffer un maximum de trois autres molécules identiques ( M5 , fig.18 ) et ceci dans trois directions différentes à partir de quatre 20 emplacements possibles sur la molécule centrale de départ. Cette dernière a ainsi trois atomes communs avec les trois autres molécules. A partir de ce principe, on peut réaliser une arborescence et remplir l'espace à l'infini et ceci d'une façon régulière. Grâce à cette méthode de liaison, on arrive à réaliser des ensembles de vingt molécules 25 ( M5 ) disposés de façon dodécaédrique et liés entre eux par des atomes communs (AS ) à chaque liaison. Huit molécules ont une triple liaison tandis que les douze autres ont une double liaison. Cet assemblage de vingt molécules définit la macromolécule ( MM5 ) et constitue le niveau 1 dans la construction. 30 Dans ce module ( MM5 ) les vingt molécules ont un point de contact à une sphère fictive interne et le module s'inscrit et est contenu dans un icosaèdre . Pour passer à l'étape supérieure dans la construction, on duplique douze fois le niveau 1 ( MM5 ) en les disposant sur les 12 sommets de l'icosaèdre associé au module de niveau 1.

A chacun des douze sommets de cet icosaèdre on effectue une liaison à un autre module ( MM5 ) par l'intermédiaire d'une liaison libre de la molécule qui autorise d'avoir un atome commun de liaison. Ce groupement de douze macromolécules est constitué de deux cent soixante molécules, il s'inscrit dans un icosaèdre et constitue le niveau 2 de la construction. A ce stade du montage, les douze branches des macromolécules ( MM5 ) du niveau 2 sont reliées entre elles par vingt molécules ( M5 , X5 ), ceci en partageant un atome commun à chaque paire de branches. Grâce à ces interconnections, les communications éventuelles entre les éléments continueront de se faire s'il y a une coupure dans une ou plusieurs branches de l'arborescence, et ceci à l'image d'un tissu cellulaire. Ce type de construction par ( MM5 ) présente la plus faible densité de matière par rapport aux deux suivantes issues des macromolécules ( MM4 et MM3 ). Au moyen de quatre molécules identiques ( M4 ), on peut réaliser une couronne torique, chacune des molécules étant reliée aux deux autres contiguës grâce à deux atomes communs rendus solidaires à l'aide d' aimants permanents ou autre procédé de liaison. Cette couronne de quatre molécules se présente sur deux niveaux en alternance. La macromolécule d'ordre 4 ( MM4 ) est constituée d'une molécule centrale sur laquelle viennent se greffer six autres molécules ( M4 ) en partageant à chaque liaison un atome commun(fig15-16) Cette construction peut-être poursuivie indéfiniment et c'est ce montage qui comporte le moins d'espace vide entre les molécules, donc une densité importante de matière . Six molécules ( M3 ) permettent la réalisation d'une couronne d'aspect torique sur deux niveaux.

Par cette même méthode de liaison, on peut venir chapeauter cette couronne par un ensemble de quatre molécules groupées à la façon d'un triskèle ou d'un tripode, et ceci des deux côtés de la couronne. Ce nouvel assemblage constitue la macromolécule ( MM3 ) d'ordre trois composée de quatorze molécules ( M3 ).

Cette configuration peut, elle aussi, être poursuivie indéfiniment. Tous les espaces vides communiquent entre eux et peuvent faire office d'échangeur thermique. A partir de ce dernier montage à base de (MM3) toutes les formes de constructions sont permises. - 6 -- Dans tous les modèles relevant de cette description, chacune des macromolécules ( MMn ) peut-être prise pour le point de départ de l'ensemble car les éléments de base et leurs dispositions sont homogènes.Ces constructions à partir de macromolécules ( MMn ) sont propres à créer des milieux isotropes.

Description Nouveautés. Nous partons des molécules ( M3, M'3, M4 et M5 , planche 1) dont les demi-coques d'atomes seront réduites aux antiprismes droits ( APn) formant les noyaux de ces atomes à qui nous donnons ici le nom de brique (ABn) ( Planches 4-5-6) Toutefois les antiprismes des différentes molécules (M3, M'3, M4 et M5 ),sont prolongées pour le milieu polygonal (I) des pôles extérieurs, jusqu'à la sphère circonscrite que possède chacune de ces quatre molécules . Nos vues ne représentent pas ces sphères circonscrites et nos antiprismes s'arrêtent au milieu polygonal (I)du pôle extérieur. Pour ces briques, à l'origine en forme d'antiprisme, nous pouvons leur donner la forme 15 d'un cylindre droit dont le diamètre sera celui du cercle inscrit au polygone polaire de l'antiprisme de départ et donc ce cylindre sera tangent à chacune des faces de cet antiprisme . Nous pouvons aussi leur donner la forme d'un prisme droit de même section et du même nombre de faces. Pour les briques, en forme de prisme ou d'antiprisme droits, nous pouvons également 20 choisir des multiples à ce nombre de faces, à condition que leurs sections polygonales partagent le même cercle inscrit, c'est à dire qu'ils aient en commun une partie de chacune des faces de l'antiprisme de départ. Pour la molécule d'ordre 5 qui comporte vingt cavités à six côtés nous pouvons, à partir des six milieux coplanaires de leurs six côtés, construire des prismes, des antiprismes allant 25 jusqu'au centre (0 de cette molécule. La longueur des arêtes de ces derniers hexagones est, en ce cas, de : 0 ,860 pour trois d'entre elles et 0,865 pour les trois autres ; ceci nous donne une base hexagonale irrégulière qui, de ce fait, ne convient pas pour notre construction. Pour cette raison, nous opterons pour des cylindres inscrits à ces cavités dont le 30 diamètre vaudra : 0 = 1,725. ( Planche 7) Une autre possibilité est de partir de trois sommets alternés du polygone hexagonal de cette cavité, lesquels sont coplanaires, pour construire les prismes, antiprismes et cylindres inscrits à ces triangles ainsi créés et allant jusqu'au centre de cette molécule . Le diamètre de ces derniers cylindres vaudra : 0 = 0.993 . A chacune de ces nouvelles molécules nous donnons la notation : MB3, MB4, M'B3, MB5 et MBC5 pour la dernière.

Ces briques seront pleines ou creuses selon le besoin souhaité et l'épaisseur de leurs parois sera fonction de l'usage. Dans ces molécules, les briques fusionnent virtuellement au centre et, pour que le montage soit possible, ces briques sont tronquées dans la partie centrale afin que chacune puisse trouver sa place sans empiéter sur une autre. ( Planche 8) Les lignes de jonction virtuelles, sur l'axe (y w) de ces briques, en direction du centre (0) des polyèdres, et l'axe principal ( 0 y ) des briques définissent le plan de coupe opéré entre deux briques voisines vers le centre . ( fig.37, 43 ) Cette manoeuvre est répétée pour chaque ligne de jonction ; les troncatures des pôles de ces briques génèrent des facettes obliques ( 9 ) concourantes.

Ces troncatures sont reproduites l'identique sur les pôles opposés des briques, à partir du point de jonction ( 0') de l'axe central des briques et de la sphère circonscrite à leur molécule ( MB3, M'B3, MB4, MB5) . ( Planches 9, 10, 11, 12 ) Sur chacune de ces planches les 2 briques de gauche sont issues d'un prisme droit, les 2 du centre ont pour origine un antiprisme droit et celles de droite ont pour base un cylindre.

Cependant, nos schémas présentent des briques légèrement plus courtes car elles sont arrêtées au centre ( I )des polygones polaires extérieurs, sauf pour les figures : 37-40-43-4648-50 où les longueurs données des briques sont exactes, ceci ne change rien, ni au raisonnement, ni à l'aspect des représentations graphiques. Ces parties obliques des pôles ( 9 ) sont mises à contribution pour permettre de relier 25 ces briques entre elles, par tout procédé mécanique, par collage chimique, par un système à aimants ou encore par un procédé de liaison moléculaire. Chacun des pôles des briques peut être relié à trois, quatre, cinq ou six autres briques (fig.59-60) Dans le cas de briques creuses, en forme de cylindre, de prisme ou d'antiprisme, les 30 pôles feront l'objet d'un étêtage en fonction de la section du circuit interne ainsi aménagé. Ceci permet de créer des maillages ou des structures (fig.61-69-72) dans lesquels la circulation de fluides et, ou, la communication d'informations entre toutes les briques sont réalisables et ceci dans toutes les directions souhaitées et ces interconnexions permettront de _ - limiter les ruptures du circuit général en cas de problème local . La particularité de ces briques réside dans l'angle de troncature, à savoir l'angle que fait l'axe central (0-0') de la brique avec le plan commun, au centre du polygone polaire, et au dièdre (V-W) représentant l'axe de liaison. (Fig.37-40-43-46 ) Cet angle est différent pour chaque antiprisme selon son numéro d'ordre de départ, mais cet angle reste identique pour les briques selon quelles soient en forme de cylindre, de prisme ou d'antiprisme si elles réunissent les conditions décrites plus haut. Voici un tableau donnant la valeur des angles de troncature mesurés pour les différentes briques selon leur numéro d'ordre et nous pouvons remarquer la complémentarité existante avec les angles biseaux servant dans la construction mécanique des 5 polyèdres réguliers, dits : "les solides de Platon ". Dans les polyèdres, les angles biseaux sont les angles obtenus, entre leurs faces et la projection de leurs arêtes vers le centre (0) de ces polyèdres . Molécules briques angles arcs - tangente angles biseaux pour solides de Platon MB3 AB3 540735 \/2 35°264 tétraèdre MB4 AB4 450 1 45° hexaèdre M'B3-- A'B3 35°264 1 54°735 octaèdre 2 MB5 AB5 31°717 /27-95 58°282 dodécaèdre \I 10 3 45 MBC5 A'B5 20°905 69°094 icosaèdre 2 Cette manière de procéder, pour la construction des briques à partir des cinq molécules MB3, MB4, M'B3, MB5, MBC5 , détermine la longueur des briques, comme étant le rayon des sphères circonscrites à ces molécules. Aux 5 polyèdres réguliers, nous pouvons joindre les deux polyèdres rhomboédriques 25 aux 12 et 30 losanges. Leurs faces sont identiques et ils ont aussi une sphère inscrite, tangente aux 12 losanges pour l'un et aux 30 losanges pour l'autre. -9 - La projection de chacune de leurs arêtes vers le centre nous donne des pyramides identiques, mais non régulières, à quatre faces que nous pouvons coller dos à dos sur chacune des faces des rhomboèdres vers l'extérieur, de façon octaédrique. ( fig 49- 50) Pour ces deux polyèdres aux 12 et 30 losanges, nous pouvons aussi dresser un tableau donnant les angles de troncatures : angles rayon Polyèdres molécules briques angles arcs tangente biseaux sphère inscrite 12 losanges MB12 AB12 300 1 60° 2 ,v3 3 30 losanges MB30 AB30 18° 2 72° '\/9 \/ Ces polyèdres aux douze et trente losanges surmontés de pyramides donnent les molécules MB12 et MB30. (fig 75-78) Elles peuvent être pleines ou creuses et les pointes polaires peuvent être étêtées . Ici la longueur des briques sera le diamètre de la sphère inscrite à ces deux polyèdres . Pour chacun de ces deux nouveaux montages, tous les sommets se retrouveront sur une 15 même sphère dont le rayon sera le double de celui de la sphère inscrite. Les briques peuvent se regrouper entre elles et former des assemblages cohérents que nous appelons molécules et ces dernières se lient entre elles par la mise en commun d'une ou plusieurs briques et comme dans le brevet mentionné plus haut, ces assemblages aboutissent à la création de macromolécules pouvant représenter des réseaux cristallins . ( fig .79-80) 20 Comme nous avons remarqué la complémentarité qui existait entre les angles de troncature des briques AB3-AB4- A'B3 -AB5 - A'B5 d'une part, et les angles biseaux permettant la construction des solides de Platon d'autre part, nous pouvons adopter une autre méthode pour obtenir les angles de troncature de ces mêmes briques. Nous reprenons les cinq polyèdres réguliers et nous adoptons la même méthode de 25 construction que nous venons d'employer avec les deux polyèdres aux 12 et 30 losanges. Pour chacun de ces 5 polyèdres réguliers, nous projetons chacune de leurs arêtes vers le centre (0), nous aboutissons ainsi à la création de pyramides régulières dont les bases polygonales sont à: 3- 4 ou 5 côtés. Nous dupliquons ces pyramides et les montons en tête-bêche sur chacune des faces des cinq polyèdres réguliers et ceci a pour résultat : la création de cinq nouvelles briques, en forme de deux pyramides accolées par leur base commune. Comme pour les briques issues des 2 polyèdres aux losanges, la longueur de ces 5 briques sera égale au diamètre des sphères inscrites à chacun d'entre eux.

Maintenant, nous pouvons donner à ces sept briques, en forme de prismes, antiprismes et cylindres, des longueurs pôle à pôle (0-0') supérieures au diamètre de la sphère inscrite à ces sept polyèdres, en reprenant la méthode de construction déjà employée plus haut. Sur chacun des axes de symétrie partant du centre (0) de ces 7 polyèdres vers le centre de gravité (H) de chacune de leurs faces nous disposons, de façon coaxiale, soit des prismes soit des antiprismes droits ayant une section identique aux faces des polyèdres, soit encore des cylindres droits dont le diamètre est celui du cercle inscrit de ces mêmes faces. L'icosaèdre de la figure 63 (haut) illustre cette façon de procéder. Le nombre de faces, des prismes et antiprismes, peut être un multiple du nombre de faces d'origine de chacun de ces 7 polyèdres, à condition d'avoir pour section le même cercle 15 inscrit. A partir de chacune des arêtes, nous établissons un plan de coupe vers le centre de ces 7 polyèdres, ce qui a pour effet de tronquer ces prismes, antiprismes et cylindres depuis les arêtes, ou la ligne de tangence au cylindre, jusqu'au centre, entraînant la création d'un même nombre de facettes que celui des polygones polaires, ceci pour éviter tout chevauchement d'un 20 élément sur un autre et dissocier chacune des briques projetées. Nous reproduisons, à l'identique, cette troncature obtenue, sur le pôle opposé avec une rotation possible de (180°: n) pour le pôle des cylindres . Dans le cas de briques creuses, les pôles sont étêtés en fonction des cavités aménagées et nous retrouvons ainsi les briques décrites précédemment mais dont les longueurs choisies 25 permettront d'obtenir des figures différentes. Par exemple, partir des molécules MB20 (fig.63) et M30 (fig.77), composées de 20 briques AB20 pour la première et de trente briques AB30 pour la seconde, nous pouvons retirer un nombre important de briques ou demies-briques, de façon à rendre possible les jonctions. Ce faisant, à la place des briques soustraites nous trouvons des cavités et ceci permet de 30 rattacher une autre molécule du même modèle par cette liaison. Il reste à faire la sélection des briques et demi-briques devant être retirées (leur nombre et leur emplacement) pour permettre les créations désirées et dans ce cas de figure, la molécule MB30 - 11- issue du tricontaèdre rhomboïdal ( polyèdre aux 30 losanges ) est très prometteuse puisque ce polyèdre aux 30 losanges a en lui les racines des cinq polyèdres réguliers convexes et dispose, en plus, de 31 axes de symétrie. Les points communs de ces sept polyèdres résident dans le fait que pour chaque modèle, leurs faces sont identiques d'une part; que chacun d'eux possède une sphère inscrite, tangente à chacune de leurs faces d'autre part et qu'en plus, la projection de leurs arêtes vers le centre (0), divise ces 7 polyèdres en autant de pyramides identiques, que chacun de ces polyèdres ne possède de faces Cette méthode de façonner des briques à partir d' antiprismes permet aussi d'obtenir des 10 briques polyédriques convexes composées uniquement de faces pentagonales, soit 4n facettes de deux modèles différents. Ces derniers polyèdres, grâce à l'étêtement de l'un des pôles aboutit à la création d'une table pouvant servir de modèle pour la taille de pierres en joaillerie . Une curiosité apparaît dans la division de l'octaèdre régulier : à savoir que son angle de 15 troncature est le même que celui de ses 8 tétraèdres dont il est composé, de plus, la hauteur de cette brique AB30 est égale à la hauteur de l'octaèdre régulier divisée par Pour résumer : nous venons de concevoir un ensemble de briques, pleines ou creuses, issues d'antiprismes, de prismes ou de cylindres droits, tronquées de façon identique à chaque extrémité à l'image de l'octaèdre régulier.

20 Les sept angles de troncatures de l'ensemble de ces briques proviennent, des cinq polyèdres réguliers et des deux rhomboèdres aux douze et trente losanges, à partir desquels ces angles sont matérialisés par le plan de coupe formé par l'arête ( V-W ) du dièdre de deux faces contiguës et le centre (0) de l'un des sept polyèdres d'une part et la hauteur (OH) abaissée de ce même centre vers le centre de gravité (H) de l'une des deux faces communes à cette arête 25 d'autre part, et dont la longueur (00') avant leur étêtage éventuel est égale ou supérieure au double du rayon (OH ) de la sphère inscrite à l'un de ces sept polyèdres précités. Les surfaces tronquées des pôles de l'ensemble de ces briques leur servent de zone de jonction, soit par un système mécanique d'attache interne, soit par un système à aimants, soit par un procédé d'assemblage moléculaire.

30 Lorsque l'ensemble de ces briques tronquées sont façonnées à partir d'antiprismes droits d'ordre n, provenant des cinq polyèdres réguliers, nous obtenons des briques convexes composées uniquement de 4n faces pentagonales de deux modèles différents. -Q- DESCRIPTIF Figures de l'ancien brevet : fig 1 , 5 et 9 antiprismes AP3, AP4 etAP5 fig 2 , 6 et 10 ceintures toriques T3 , T4 et T5 fig 3 , 7 et 11 atomes A3 (icosaèdre), A4 et A5 fig 4 ,8,12, 13 molécules M3 , M'3, M4 et M5 fig 14 molécule M4 avec cavité fig 15 molécule M4 entourée de 4 autres molécules M4 fig 16 macromolécule MM4 formée de 7 molécules M4 fig 17 tore de 6 molécules M5, un atome A5 en commun entre chaque molécule fig 18 tripode de 4 molécules M5 , un atome A5 en commun entre chaque molécule nouvelles figures : fig 19 à 22 molécules MBn et ses briques ABn et A'B3 en forme d'antiprisme dans leurs coques Mn fig 23 à 26 molécule MBn et ses briques ABn et A'B3 en forme de cylindre dans leurs coques Mn fig 27 à 30 molécule MBn et ses briques ABn et A'B3 en forme de prismes droits dans leurs coques Mn fig 31, 32, 33 molécule MBC5 et ses 20 briques A'B5 dans les trois formes dans leur coque M5 fig 34, 35, 36 vues partielles de ces molécules MB3, M'B3, MB4 etMB5 montrant les troncatures sur les briques verticales uniquement. Fig 37, 38, 39 briques AB3 , tronquées aux deux pôles, dans les trois formes fig 40, 41, 42 briques A'B3, tronquées bas et haut, dans les trois formes fig 43, 44, 45 briques AB4, tronquées bas et haut, dans les trois formes fig 46, 47, 48 briques AB5, tronquées bas et haut, dans les trois formes fig 49,50 briques AB12 et AB 30 tronquées bas et haut fig 51, 52 tétrapode MB3 et hexapode MB4 composés de 4 et 6 briques creuses fig 53, octopode M'B3 et ses 8 briques A'B3 étêtées, fig 54 dodécapode MB5 et ses 12 briques AB5 creuses fig 55 briques creuses AB3, celle de droite est dotée d'une épaisseur fig. .56 briques creuses AB4, celle de droite est dotée d'une épaisseur fig 57, 58 briques creuses A'B3 et AB5, dotées d'une épaisseur à droite -1 3 - fig 59 molécule MB4 composée de 6 briques en forme d'antiprismes creux sur la vue de droite et la même amputée de deux briques sur la vue de gauche fig 60 molécule MB5 composée de 12 briques en forme d'antiprismes creux sur la vue de droite et amputée de quelques briques sur la vue de gauche fig 61 emboîtement de 10 molécules octaédriques M'B3 creuses ou pleines et ses briques étêtées aux deux pôles A'B3 fig 62 assemblage de tétrapodes MB3, sur 5 niveaux et liaisons entre molécules voisines par la mise en commun des briques AB3,pleines ou creuses fig 63, 64 montage de 20 antiprismes hexagonaux et creux (AB20 ) sur un icosaèdre, et leurs troncatures au centre, donnant le polyèdre MB20 fig 65, 66 assemblages de tétrapodes hexagonaux MB3, creux et étêtés à droite et ses briques pleines à gauche fig 67, 68, 69 construction d'un tapis composé de tétrapodes pleins ou creux fig 70, 71, 72 empilement de 6 tapis du modèle précédent, composé de briques AB3 pleines ou creuses fig 73 polyèdre rhomboédrique aux 12 losanges fig 74 vue de brique AB12 allant au centre (0) de M12 et dessous, molécule MB12 amputée de quelques briques fig 75 molécule MB12 garnie de ses 12 pyramides AB12 fig 76 polyèdre rhomboédrique aux 30 losanges M30 fig 77 vue de la brique AB30 allant au centre(0) de M30 et dessous, molécule MB30 amputée de quelques briques fig 78 molécule MB30 garnie de 30 pyramides AB30 fig 79, 80 emboîtement de molécules MB12, grâce au partage des briques AB12 O centre des molécules et sommets des pôles intérieurs des briques 0' centre des sommets ou des pôles extérieurs des briques H centre de gravité des faces des 5 polyèdres réguliers et des 2 polyèdres aux 12 et 30 losanges centre des polygones polaires des briques avant troncatures An atome et son n° d'ordre Mn molécule et son n° d'ordre In ceinture torique et son n° d'ordre APn antiprisme et son n° d'ordre - Pn polygone du sommet et son n'd'ordre Vn cavité à six faces et son n'd'ordre En face branche étoilée, du polygone polaire et son n° d'ordre MMn macromolécule et son n'd'ordre Fn étoile à trois branches au centre des cavités et son n'd'ordre Cn demi-coque et son n° d'ordre Yn cavité atomique dans une molécule et son n° d'ordre In face du polyèdre circonscrit à une macromolécule et son dde rang Xn molécule de jonction entre branches ABn brique, pleine ou creuse, tronquée en forme de prisme, antiprisme ou cylindre MBn molécule polyédrique,constituée de briques ABn V W ligne de jonction du dièdre constitué par 2 faces contiguës MBC5 molécule issue des 20 cavités de la molécule d'ordre cinq et composée de briques A'B5 M12 polyèdre à 12 losanges MB12 polyèdre aux 12 losanges pourvu de ses 12 briques AB12 M30 polyèdre à 30 losanges MB30 polyèdre aux 30 losanges pourvu de ses 30 briques AB30 M20 icosaèdre AB20 brique de l'icosaèdre pleine ou creuse ,tronquée en forme de prisme, d'antiprisme ou de cylindre MB20 molécule polyédrique constituée de 20 briques AB20 1 arête des polygones polaires arête des branches étoilées issues des pôles 3 arête équatoriale du tore sommet de la ceinture torique équatoriale et sommet de la branche étoilée du tore 6 sommet des cavités à six faces 9 troncature plan du sommet de la brique étêtée

Claims (3)

1. REVENDICATIONS1) Ensemble de briques, pleines ou creuses, issues d'antiprismes, de prismes ou de cylindres droits, tronquées de façon identique à chaque extrémité à l'image de l'octaèdre régulier : caractérisées par le fait que les sept angles de troncatures de l'ensemble des briques proviennent, des cinq polyèdres réguliers et des deux rhomboèdres aux douze et trente losanges, à partir desquels ces angles sont matérialisés par le plan de coupe formé par l'arête ( V-W ) du dièdre de deux faces contiguës et le centre (0) de l'un des sept polyèdres d'une part et la hauteur (OH) abaissée de ce même centre vers le centre de gravité (H) de l'une des deux faces communes à cette arête d'autre part, et dont la longueur (00') avant leur étêtage éventuel est égale ou supérieure au double du rayon (OH) de la sphère inscrite à l'un de ces sept polyèdres précités.
2. 2) Ensemble de briques tronquées, façonnées à partir d'antiprismes droits d'ordre n, provenant des cinq polyèdres réguliers selon la première revendication : caractérisées par le fait que cette opération permet la construction de briques convexes, 15 composées uniquement de 4 n faces pentagonales de deux modèles différents.
3. 3) Ensemble de briques selon la revendication 1 : caractérisées par le fait que les surfaces tronquées de leurs pôles servent de zones de jonction pour ces briques, soit par un système mécanique d'attache interne, soit par un système à aimants, soit par un procédé d'assemblage moléculaire. 20