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Optisches Prisma. Die vorliegende Erfindung gehört zu denjenigen optischen
Mitteln; die als Prismen bezeichnet werden. Mit diesen hat der Erfindlungsgegenstand
die allgemeine Eigenschaft aller bekannten optischen Prismen gemeinsam, Richtungsänderungen
der in den durchsichtigen Werkstoff ein- und austretenden Lichtstrahlen mit Hilfe
seiner für die Brechung oder Reflexion wirksamen ebenen Begrenzungsflächen herbeizuführen.
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Die Größe dieser Richtungsänderung, die die Lichtstrahlen bei, ihrem
Verlauf durch das Prisma erfahren, ist durch die Winkel gegeben, die die wirksamen
ebenen Begrenzungsflächen miteinander bilden.
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Für die meisten praktischen Anwendungsgebiete optischer Prismen genügen
die einfachen Reflexions- und Brechungsgesetze, die die einzelnen Lichtstrahlen
als geradlinig verlaufend voraussetzen, um den Strahlengang innerhalb eines optischen
Systems spiegelnder oder brechen-dIker Flächen geometrisch: verfolgen zu können.
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Die praktisch am häufigsten zur Anwendung gelangenden optischen Prismen
ergeben sich, wenn die Beziehungen der Winkel, die die wirksamen ebenen Begrenzungsflächen
miteinander bilden, möglichst einfacher Natur sind. Z. B. ergeben die einfachen
Beziehungen, nach denen zwei Winkel zwischen drei wirksamen ebenen Begrenzungsflächen
eines optischen Systems gleich sind, während ihre Summe gleich dem dritten Winkel
ist- unser bekanntestes rechtwinkliges, dreiseitiges Prisma, dessen Begrenzungsflächen
ferner zu einer Ebene senkrecht stehen.
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Ein. zweites Beispiel wird noch angefügt; seine besonders einfachen
Beziehungen ergeben nämlich ein optisches Prisma, - dessen Ablenkungseigenschaft
die Aufgabe des vorliegenden Erfindungsgegenstandes ergeben hat. Wenn drei zu einer
Ebene senkrecht stehende, wirksame Begrenzungsflächen eins optischen Prismas in
der einfachen Beziehung stehen, _daß drei Winkel einander gleich sind, dann ergibt
sich ein gleichseitiges Prisma mit folgender Ablenkungseigenschaft: Zwei um I2o°
verschieden gerichtete Strahlenbündel, die in dieses gleichseitige optische System
senkrecht zu zwei Begrenzungsflächen eintreten, werden nach einmaliger Reflexion
an der der jeweiligen Eintrittsfläche gegenüberliegenden Begrenzungsfläche in paralleler
Richtung an der dritten Begrenzungsfläche des Prismas austreten. Dieses Prisma ist
mit dem gekennzeichneten Strahlenverlauf in Fig. r dargestellt.
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Damit ist der praktisch bekannte Teil eines einfachen optischen Prismas
beschrieben, das zwei verschiedene Ablenkungseigenschaften. bei parallel- austretenden
Strahlenbündeln hat.
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Daß dieses Prisma nach dieser Eigenschaft hin nicht zum Zweck der
Messung, etwa zum Abstecken der Winkel von z2o°, praktisch verwertet werden- kann,
liegt einmal daran, daß diese geodätische Aufgabe in der Regel nur für gerade Unterteile
von 36o° oder deren Vielfaches in Frage kommt (z. B. 9o°,
1800,
27o0, 36o°), nicht zuletzt aber daran, daß diese zweifache Ablenkungseigenschaft
des Prismas in den notwendigen praktischen Grenzen nicht konstant ist; sie gilt
nur unter den angeführten, in der Zeichnung zum Ausdruck kommenden Voraussetzungen,
die wiederum praktisch nur durch ein besonderes optisches Zusatzsystem erfüllt werden
können. Als solches wäre für die angeführte geodätische Verwertung des Prismas (Fig.
i) z. B. ein mit ihm starr verbundenes Fernrohr erforderlich, dessen optische Achse
senkrecht zu einer der Begrenzungsflächen des Prismas verläuft. Aber auch mit einem
solchen Zusatzsystem wird die angeführte Aufgabe nur so lange richtig gelöst, als
der durch diesen technischen Aufbau gegebene Zustand dieses Meßgeräts unverändert
erhalten bleibt, eine Bedingung, deren Erfüllung in den Grenzen der sinnlichen Wahrnehmungsfähigkeit
kleinster Richtungsunterschiede praktisch natürlich ganz aussichtslos ist. Innerhalb
dieser Grenzen würde eine stetige »Berichtigung« der tatsächlich stetig eintretenden
Lageänderungen zwischen Prisma und Fernrohr erforderlich sein, um die Eigenart dieses
optischen Systems in den natürlichen Genauigkeitsgrenzen praktisch zu verwerten:
zwei in verschiedenen Richtungen eintretende Strahlenbündel in eine gemeinsame parallele
Austrittsrichtung zu vereinigen.
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Das durch diesen technischen Aufbau gekennzeichnete Meßgerät ist empfindlich
gegen alle Lageänderungen zwischen Prisma und Fernrohr. Die Ursachen dieser Empfindlichkeit
machen seine praktische Verwertung für die gekennzeichnete Aufgabe unmöglich.
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Um diesen Umstand zu beseitigen, sind andere Ausgleichsmittel einfacher
und besser als fortgesetzte Berichtigungen. Sie ergeben sich leicht, erfordern aber
eine prinzipielle Änderung des zu verwertenden optischen Prismensystem.s auf Grund
folgender bekannter Überlegungen: Wird einem einfachen optischen Prisma mit ungerader
Anzahl wirksamer ebener Reflexionsflächen eine weitere Reflexionsfläche hinzugefügt,
während sie alle zu einer gemeinsamen Ebene senkrecht stehen, dann bleibt die Ablenkungseigenschaft
bei Drehungen dieses Prismas um eine Parallele zur Schnittlinie zweier Begrenzungsflächen
so lange konstant, als die Winkel, die die einzelnen, wirksamen Begrenzungsflächen
miteinander bilden, konstant bleiben, m. a. W.: ein optisches Prisma mit einer Anzahl
wirksamer Begrenzungsflächen, die zu einer gemeinsamen Ebene senkrecht stehen, ist
bei einer geraden Anzahl von Reflexionen unempfindlich gegen Drehungen um eine Shnittlinie
zweier Begrenzungsflächen oder' deren Parallele. (Die Schnitt-Linie zweier wirksamer
Reflexionsflächen bezeichnet man auch mit »Spiegelachse«, die bei einer Reflexionsfläche
diejenige Gerade bedeutet, die senkrecht zu dieser Reflexionsfläche liegt.) Prismen
oder Spiegel, die zum Abstecken von festen Richtungen im Raume in der Geodäsie verwandt
werden, haben daher alle eine gerade Anzahl von Reflexionen. Ihre bislang bekannten
Vertreter versuchen nicht den scheinbaren Vorteil des Prismas nach Fig. i tatsächlich
zu verwerten., mit dem gleichen System zwei verschiedene Richtungen im Raume festlegen
zu können, sie verwenden ebensoviel Ablenkungssysteme, wie Richtungen mit ihnen
festgelegt werden sollen, in der Regel sind es zwei, siehe z. B. die beiden gekreuzten
Winkelspiegel (Fig.2) oder das Bauernfeindlsch'e Absteckprisma (Fig. 3), die zum
Abstecken von zwei um i8o' verschiedenen Richtungen dienen. Im Gegensatz zu diesem
optischen System wird mit dem vorliegenden Erfindungsgegenstand erreicht, mit einem
optischen Prisma mindestens zwei verschiedene Ablenkungseigenschaften durch einen
Meßvorgang auswerten zu können, was durch parallelen Austritt von mindestens zwei
in verschiedenen Richtungen eintretenden Strahlenbündeln erreicht wird.
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Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in den Fig. ¢ bis 12 dargestellt.
Fig. q. kennzeichnet das neue optische Prisma mit einer handlichen Fassung, während
die Fig. 5 bis 12 die verschiedenen Verwertungsarten der Erfindung im Grundriß darstellen.
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Die Winkel, welche die vier wirksamen Begrenzungsflächen, deren Schnittlinien
parallel liegen, bilden, sind durch folgende Beziehungen gegeben: -E- ß
= v + (5 . . . . . . . . . 1) a.=ß -f- ö . . . . . . . . 2) v = s
........ 3). Die Pfeile in den einzelnen, Fig. 5 bis 12 lassen den verschiedenen
Strahlenverlauf innerhalb dieses optischen Prismas erkennen. Die einfachen Reflexionsgesetze
sind zur Erklärung des verschiedenen Strahlenverlaufs der Fig: 5 bis 12 hier zunächst
vorangestellt: i. Die Richtung der innerhalb eines optischen Systems ebener Begrenzungsflächen
verlaufenden Lichtstrahlen bildet mit der Spiegelachse des Systems beim Austritt
den gleichen Winkel wie beim Eintritt.
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2: In einem optischen Prismensystem mit ebenen Begrenzungsflächen
und ungerader Anzahl Reflexionen müssen die Ein- und Austrittsflächen symmetrisch
zur Spiegelachse; die hier eine Senkrechte zur letzten wirksamen Reflexionsfläche
ist, liegen, damit sich die farbenzerstreuenden Wirkungen der
Brechungen
an diesen Flächen gegenseitig aufheben. -3. In dem dem Reflexionsgesetz 2 entsprechenden
System, das jedoch eine gerade Anzahl von Reflexionen besitzt, müssen Eir-und Austrittsflächen
den gleichen Winkel einschließen, der durch die Gesamtablenkung des Systems im Hauptschnitt
gegeben ist, damit sich die farbenzerstreuenden Wirkungen der Brechungen an diesen
Flächen gegenseitig aufheben.
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Nach diesen drei Gesetzen lassen sich die nachstehend beschriebenen
Ablenkungseigenschaften des vorliegenden Prismas leicht erklären.
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In Fig.5 kennzeichnen die verschiedenen Pfeilrichtungen zunächst den
Strahlenverlauf aller die Begrenzungsflächen C und A in beliebiger Richtung passierenden
Strahlenbündel, die keine Reflexion innerhalb des Prismas erfahren. Nach den angeführten
Winkelbeziehungen des Prismas liegen die beiden hier allein wirksamen Begrenzungsflächen
C und A parallel. Alle die Flächen C treffenden Lichtstrahlen erfahren nach dem
Verlauf innerhalb des Systems einschließlich ihres Austrittes lediglich zwei Brechungen,
dagegen keine Richtungsänderung, weil die brechenden Flächen parallel sind.
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Die Fig. 6 zeigt die Verwertung des Prismas als einfaches dreiseitiges
Prisma mit einer Reflexion- an der Fläche D. A und B
sind die beiden
Ein- und Austrittsflächen des Systems, die Spiegelachse ist die Senkrechte zur Fläche
D. Die :ist allein abhängig von dem Winkel, den die Lichtstrahlen heim Eintritt
mit der Spiegelachse bilden (nach Reflexionsgesetz i). Nach dem Reflexiongesetz
2 heben sich die Brechungen gegenseitig auf, da A und B symmetrisch
zur Spiegelachse des Prismas liegen.
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Die Fig. 7 kennzeichnet die prinzipiell gleiche Verwertung des Prismas
wie in Fig. 6, nur daß die Reflexionsfläche B hier wirksam ist. Reflexionsgesetz
i und 2 gelten auch hier.
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Die Fig. 8 kennzeichnet den ersten Fall der Verwertung des Prismas
mit einer geraden Anzahl, nämlich zwei Reflexionen an den Begrenzungsflächen
A und: D. Die Spiegelachse des Systems ist hier die Schnittlinie dieser
beiden Begrenzungsflächen. Die Ablenkungseigenschaft ist bei Drehungen dies Systems
um die Spiegelachse oder um eine zu ihr parallele Achse eine Konstante = 2 ß, damit
wird .das Prisma gegen derartige Lageänderungen unempfindlich. Die hier in Fig.8
veranschaulichte Verwertung entsprich'f dem Bauernfeindschen Prisma nach Fig.3,
das aus zwei solcher Prismen nach Fi.g.8 zusammengesetzt ist, von denen aber jedes
in Fig. 3 die Forma eines gleichschenklig rechtwitnkligen Prismas hat, die nach
Fig.8 entsteht, wenn man diese Form noch um das punktiert gezeichnete Stück ergänzt.
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Die Fig. 9 ist der zweite Fall der Verwertung des Prismas mit zwei
Reflexionsflächen D und C. Die Spiegelachse des Systems ist wieder die Schnittlinie
dieser beiden Flächen oder eine Parallele zu ihr. Weil a hier größer als 9o° ist,
kommt für die Gesamtablenkung des Systems der Winkel -ß zur Geltung, die Gesamtablenkung
beträgt -2 ß und ist im absoluten Betrag die gleiche wie bei der Verwertung des
Prismas nach Fig. B. Das entgegengesetzte Vorzeigen besagt hier, daß gegenüber Fig.
8 die Ablenkungseigenschaft 2ß einen entgegengesetzten Richtungssinn hat, was ohne
weiteres aus dem Vergleich des Strahlenverlaufs der Fig. 8 und 9 hervorgeht. Für
die gegenseitige Aufhebung der farbenzerstreuenden Wirkungen der Brechungen an den
Ein- und Austrittsflächen A und B gilt das Reflexionsgesetz 3, wie in Fig. B. Sie
ist durch die hier geltende Beziehung y = 2 ß erfüllt.
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Die Fig. 9 kennzeichnet noch einen bemerkenswerten Fall der Verwertung
dies Prismas nach dem mit 911 gekennzeichneten Strahlenverlauf. Es kommen hier drei
Reflexionen zur Geltung an den Flächen D, A und C. Die Spiegelachse des Systems
ist hier eine beliebige Parallele zur Senkrechten auf D, denn die ablenkenden Wirkungen
der Reflexionsflächen A und C heben sich gegenseitig auf, ihre Spi belachse liegt
im Unendlichen. Mit Ausnahme der Drehungen um eine Senkrechte auf D ist das Prisma
hier für alle Lageänderungen ,empfindlich. Die Brechungen bei A und B heben sich
gegenseitig auf, . denn beide Begrenzungsflächen liegen symmetrisch zur Spiegelachse.
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Die Fig. io veranschaulicht den dritten Fall der Verwertung d es Prismas
mit zwei Reflexionsflächen A und D. Die Spiegelachse des Systems liegt, wie
bei Fig. 8, als Schnittlinie von A und D im Scheitel des Winkels ß. Überhaupt gilt
damit alles, was für @Fig. 8 gesagt wurde, auch für diese Verwertungsart des Prismas.
Lediglich die Ein- und Austriftsflächen des Systems sind hier andere, nämlich die
Flächen C und B, sie schließen I hier den Winkel ä ein. Für die gegenseitige Aufhebung
der farbenzerstreuenden Wirkungen der Brechungen beim Ein- und Austritt gilt die
Beziehung ö = 2 ß.
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Bei dieser Verwertung des Erfindungsgegenstandes- ist ferner noch
eine besondere Maßnahme erforderlich, die sich zur Lösung der Aufgabe als notwendig
erweist: Die Fläche D muß, wie auch in Fig. 8, teilweise versilbert werden, um eine
Totalreflexion der
unter einem spitzen Winkel auftreffenden Lichtstrahlen
zu gewährleisten. Das' gleiche ist auch für den Fall nach Fig. io an der Fläche
A notwendig. Doch erfüllt das Prisma seine Aufgabe bereits mit Hilfe der Verwertung
der Fälle nach Fig. 8 und g. Ein praktiscli sehr gebräuchliches Analogon des Prismas
nach Fig. io ist der Winkelspiegel oder das Pentaprisma.
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Die teilweise Versilberung der Reflexionsfläche A etwa bis zur halben
Höhe des Prismas ergibt ferner noch den neuen Strahlenverlauf Jod mit einer Reflexion
an der Fläche D. Die Spiegelachse ist eine Senkrechte zu dieser Fläche, und die
Ablenkungseigenschaft des Systems wird gleich dem doppelten Winkel, den die eintretenden;
Lichtstrahlen reit der Spiegelachse bilden. Das Reflexionsgesetz i und 2 gilt für
diesen Fall.
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Wird ferner noch die Fläche C ,etwa zur halben Höhe an geeigneter
Stelle mit einem Spiegelbelag versehen, dann ergibt sich ein neuer Strahlenverlauf
Job im Prisma mit vier Reflexionen an den Begrenzungsflächen B, C, A und
D. hie Eintrittsfläche ist A. Inn Sinne des allgemeinen Reflexionsgesetzes
hat dieses System jetzt zwei Spiegelachsen, eine als Schnittlinie -der Flächen B
und C, die andere als Schnittlinie von A und D ; beide Spiegelachsen liegen parallel
zueinander. Daraus folgt, daß die neue Ablenkungseigenschaft des Prismas mit vier
Reflexionen bei Drehungen des Prismas um eine Parallele zu den beiden Spiegelachsen,
wieder eine Konstante - 18o° 2 ß =- 2 ß ist. (Die beiden Flächen B und C schließen
den Winkel d = 9o° ein. Ihre Ablenkungseigenschaft ist 2 8 = i8o°, d. h. das von
rechts kommende Strahlenbündel Job erfährt, von der Brechti:ng an A abgesehen, die
durch die gleiche beim Austritt an B aufgehoben wird!, durch d allein eine Richtungsänderung
von - i8o°, ferner durch die Reflexionsflächen A und B eine weitere
um den Betrag -f- 2 ß, so daß sich eine Gesamtablenkung des Systems nach Job von
-i8o°+2ß=-2ß ergibt.) Für -die gegenseitige Aufhebung der farbenzerstreuenden Wirkungen
der Brechungen an A und B beim Ein- und Austritt gilt wieder die Beziehung y = 2
ß.
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Mit dem zusätzlichen Kunstgriff der teilweisen Versilberung der Fläche
C ist hier die Aufgabe des Prirsmas in übersichtlicher Weise gelöst worden, indem
d:ie beiden um i8o° verschieden gerichteten Strahlenbündel nach Fig. io und Job
nach ihrem Verlauf innerhalb desselben Prismas mit einer geraden Anzahl von Reflexionen
parallel austreten. Die Übersichtlichkeit der beiden zum Vergleich gelangenden Bilder
zweier um 18o° verschieden gerichteter Objekte -ergibt sich daher, daß beide Bilder
genau übereinander erscheinen, wenn sie die betreffende Richtung besitzen, die ausgewertet
werden soll.
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Es läßt sich leicht an Hand der Darstellung Fig. Job übersehen, daß,
falls man von dem geschilderten Kunstgriff der teilweisen Versilberung eines geeigneten
Teiles der Begrenzungsflächen einen weiteren Gebrauch macht, z. B. zunächst noch
einmal an der Fläche A, dann C usw., man schließlich einen Strahlenverlauf innerhalb
des Prismas erzielen kann, der bei entsprechender Größe des Prismas unendlich viele
Ablenkungseigenschaften bei parallelem Austritt der Strahlenbündel hat, die sämtlich
um das Vielfache eines rechten Winkels verschieden eintreten.
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Die Fig. i i zeigt den Strahlenverlauf durch das System bei Verwendung
ein "und derselben Ein- und Austrittsfläche D, die, wie früher beschrieben, zu diesem
Zweck nicht vollständig versilbert wenden darf, was auch ohne Einschränkung der
bisher geschilderten Verwendungsarten des Prismas möglich ist. Das Prisma kann hier
als die Kombination zweier Doppelspiegel A und B sowie C und A aufgefaßt
werden, deren Spiegelachsen paralbel liegen, als Schnittlinde der Begrenzungsflächen.
Der Strahlenverlauf hat vier Reflexionen. Die Ablenkungseigenschaft des Systems
beträgt i8o°; sie läßt sich aus der Figur leicht ersehen. Die Eigenschaften des
Prismas sind hier prinzipiell die gleichen, die jeder der Doppelspiegel hat, als
deren Kombination das Prisma au:fzufassem ist. Es ist unempfindlich g legen Lageänderungen,
die durch Drehungen um eine senkrecht zur Reflexionsebene (Zeichenebene) gedachte
Achse erfolgen. Einem Fernrohr gegenübergestellt, kann das Prisma nach Fig. i i
als Autokollimationsprisma verwandt werden.
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Die Fig.12 stellt schematisch, ohne den verschiedenen Strahlenverlauf
im Prisma selbst durchzuführen, die nach den Verwend:ungsarten 9d, g, io, ioa, Job,
5 und 8 unter verschiedenen Richtungen (o°; go°, 18o°, 270° usw.) ein- und parallel
austretenden Strahlenbündel dar. Der Aufgabe des Erfindungsgedankens entsprechen
die Lösungen 5, 8, g, io und Job. Die parallel aus den Begrenzungsflächen A und:
B tretenden Strahlen rühren bei diesen Verwertungsformen von Objektrichtungen her,
die um o und ± go° von der Austrittsrichtung verschieden sind.
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Ohne die Blickrichtung zu ändern, können allgemein mit dem einfachen
Prisma Objekte in Richtung sämtlicher vier Quadranten des Umkreises gleichzeitig,
zum Teil mit geringer Parallelverschiebung der Eintrittspupille des Auges übersehen
werden. Als Meßinstrument zum Abstecken von- Winkelan sind die Fälle s,
8,
9, io und iob unmittelbar zu verwerten, weil sie der Aufgabe der Erfindung entsprechen,
desgleichen der Fall. nach Fig. ii zur Autokollimation.
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Alle in den Figuren gekennzeichneten Verwertungsformer der Erfindung
ergeben noch eine weitere bemerkenswerte Eigenschaft des Erfindungsgegenstandes
; das optische Prisma nämlich umfaßt im Prinzip alle gebräuchlichen einfachen optischen
Mittel zur Ablenkung der Lichtstrahlen mit ebenen Begrenzungsflächen, die in unseren
modernen Beobachtungs- und Meßi:nstrumenten zur Verwendung gelangen. Der Strahlenverlauf
aller dieser :einfachen gebräuchlichen Mittel läßt sich daher mit Hilfe dieser Erfindung
leicht praktisch verfolgen. Aus diesem Grunde kommt auch die Verwendung des Prismas
als Lehrmittel in Betracht. Mit zwei oder mehreren solcher Prismen lassen sich auch
leicht diejenigen Bildwirkungen zeigen, die optische Systeme besitzen, deren Spiegelachsen
nicht in derselben. Ebene liegen wie beim Ausführungsbeispiel des Erfindungsgedankens
in den Figuren.
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Aus der Beschreibung des optischen Prismas ist zu erkennen, daß es
schließlich über die seiner Erfindung ursprünglich zugrunde liegenden Idee hinausgeht,
die aus der Aufgabestellung hervorgeht: Welches einfache optische System ergibt
mit einem Minimum wirksamer ebener Begrenzungsflächen eine zur Messung praktisch
verwertbare Ablenkungseigenschaft mindestens zweier in verschiedener Richtung in
das System ein- und parallel austretender Strahlenbündel?