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Instrument zur Lösung: von Aufgaben aus der sphärischen Trigonometrie.
Die Erfindung betrifft ein Instrument zur Lösung von Aufgaben aus der sphärischen
Trigonometrie, besonders von Navigationsaufgaben. Dle Zeichnung -zeigt das Instrument
im Aufriß, zum Teil im Schnitt.
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Es ist o eine Sphäre oder Kugel mit blanker Oberfläche. Sie wird von
einer Achse a getragen, die sich mit der Sphäre zusammen leicht auf einem Stativ
c - drehen kann. Unterhalb des Statives trägt die Achse a ein Zahnrad mit 24 Zähnen,
das in eine Schraube d ohne Ende eingreift, und zwar derart, daB eine volle Umdrehung
der Schraube d das Zahnrad um einen einzigen Zahnweiter dreht. Die Achse der Schraube
d trägt ein Handrädchen u; womit sie nach Art eines Uhrwerkes gedreht werden kann.
Die Bewegungen werden auf einen Stundenzeiger und einen damit sich zwangsläufig
drehenden Minutenzeiger übertragen. Die Einteilung -des Zifferblattes b gestattet
die Ablesung der Zeigerbewegungen. Die Zeiger sind auf ihren Achsen fest angebracht,
außerdem aber tragen diese Achsen in der bei ähnlichen Instrumenten üblichen Weise
noch andere Zeiger, die um diese Achsen mit Reibung drehbar sind und von Hand verstellt
werden können. Dieses zweite Zeigerpaar dient dazu, um den Unterschied zwischen
der Sternzeit und der mittleren Sonnenzeit zu markieren.
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Die Kugel oder Sphäre ist glatt und aus Metall hergestellt. Ihre Oberfläche
besitzt zunächst keinerlei Zeichen. Sie wird an den Stellen, an denen sie gebraucht
werden soll, mit einem geeigneten Überzug, z. B. aus .Terpentinlack und Kienruß,
versehen, auf dem die Stichel oder Markierstifte, von denen später die Rede sein
wird, die der Aufgabe entsprechenden Risse einzeichnen können. Die Aufrisse können
in gleicher Weise wie auf einer schwarzen Tafel nach Belieben wieder beseitigt oder
beibehalten werden.
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Eine Stütze e, die rechtwinklig auf dem Stative c steht, trägt eine
Achse f, deren Verlängerung durch die Mitte der Sphäre o geht.
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Auf der Achse f ist ein Arm g angebracht, der bei h rechtwinklig gebogen
ist und nötigenfalls ein Gegengewicht i trägt, das am anderen Ende des Armes g befestigt
ist. Die Achse f trägt eine Teilkreisscheibe j, die an der Stütze e fest angebracht
und in Grade und Minuten geteilt ist. Ein an dem Arm g fest angebrachter Zeiger
k gibt das Maß der Drehung des Armes -g um seine Achse in einer zu dieser Achse
senkrechten Ebene an.
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Der rechtwinklig von g abgebogene Arm h besitzt eine Bohrung, in die
eine Hülse 1 eingepaßt ist. Durch diese geht wiederum ein . unten zugespitzter Stift
m hindurch, dessen Spitze nach dem Mittelpunkt der Sphäre o zeigt. Die Hülse l geht
durch einen Teilkreis n, der auf dem Arm h mittels eines Trägers P befestigt ist.
Auf der Hülse 1, die sich auf dem Arm h drehen kann, ist ein i Zeiger
q über dem Teilkreis n befestigt. Unterhalb der Hülse L ist
ein Quadrant r
angebracht, der in Grade und Minuten eingeteilt ist. Dieser
Quadrant ist so angebracht, daß seine Teilung sich in einer durch den ; Mittelpunkt
der Kugel o gehenden Ebene befinde. Sie bleibt diametral, wenn sich der
Quadrant
um die Achse des Stiftes m dreht. Der Quadrant r trägt einen Läufer mit Nonius,
und dieser Läufer hat einen Zeiger t. Die Achse des Zeigers t befindet sich in der
Verlängerung eines Radius der Sphäre. Die Zeiger m und t haben jeder
eine abgeflachte Platte, um ihren Endpunkten eine Auflage auf der eingestellten
Oberfläche zu gewähren.
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Der Zweck und die Wirkungsweise der beschriebenen Teile sind folgende:
Das Handrädchen u, das auf der Achse der endlosen Schraube d sitzt und mit dem Zeigerwerk
verbunden ist, dient dazu, die Sphäre um ihre Achse zu drehen, und die Einteilung
des Zeigerwerkes zeigt gleichzeitig in Stunden und Minuten an, um wieviel die Sphäre
gedreht ist. Die Teile g und h dienen dazu, die Achse des Zeigers m in der diametralen
Ebene zu verändern. Während dieser Bewegung geht die Achse des Zeigers stets durch
den Mittelpunkt der Achse der Sphäre.
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Der Zeiger m führt die Risse nach der diametralen Ebene aus, wenn
man den Arm g sich 'drehen läßt, und die Risse nach den Parallel- oder Breitenkreisen,
wenn man die Sphäre sich drehen läßt, wobei der Arm hin jeder beliebigen Lage feststellbar
ist. Der Zeiger t durchläuft eine zur Spitze nies Zeigers m konzentrische Kreisbahn.
- Die Größe dieses Kreises hängt von der Stellung des Läufers s ab. Die Einteilung
des Quadranten q gibt die Azimuthe.
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Die beschriebenen Organe dienen dazu, die Sphäre um ihre Achse auf
dem Stativ a zu drehen, Kreise auf die Sphäre aufzureißen und die Winkel und die
Zeiten abzulesen. Im folgenden sei die Anwendungsweise des Instrumentes geschildert.
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Um die Aufgaben zu lösen, muß zunächst der Beobachter sich auf die
Sphäre versetzt denken, was mittels eines bekannten Sternes öder bei Tage mittels
der Sonne bewirkt wird. Die astronomischen Tabellen geben die Poldistanz und die
Rektaszensionen.
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Da -der Nullpunkt des Teilkreises j der Poldistanz Null entspricht,
so läßt man den Arm g =um seine Achse f rotieren, bis der Zeiger k der Einteilung
gegenübersteht, die mit der Poldifferenz korrespondiert. Der Stift in wird von dem
Arm g mitgenommen, und der Bogen, den er auf der Sphäre beschreibt, ist gleich der
Poldistanz. Wenn man dann auf dem Zifferblatt b o Stunde, o Minute als Anfangspunkt
der Rektaszensionen annimmt, kann man die Sphäre im geeigneten Sinne mittels des
Handrädchens u drehen, bis die Zeiger auf die bekannten Rektaszensionen des Sternes
(oder der Sonne) zeigen. Der durch den Stift m angegebene Punkt gibt die Lage des-Sternes
an. Im folgenden wird nun an der Fand zweier Aufgabenbeispiele die Handhabung des
beanspruchten Apparates gezeigt werden.
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Erste Aufgabe: Die Sternzeit eines Ortes wird gesucht, wenn man die
Breite kennt. Lösung: Man nimmt, indem man die Zeit notiert, die Höhe eines bekannten
Sternes, den man nach dem vordem beschriebenen Verfahren auf der Kugel markiert.
Man zeichnet den Breitenkreis ganz oder teilweise ein. Um den beobachteten, auf
der Kugel markierten Stern als Mittelpunkt zieht man einen Kreis mit einem Radius,
der gleich ist dem Komplement der Höhe des Sternes, und dieser Kreis schneidet den
Breitenkreis in dem gesuchten- Zenith. Man bringt diesen Zenith unter _ die Spitze
m, und man hat nur noch die Sternzeit auf der Teilscheibe der Sternstunde abzulesen.
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Eine andere Weise, den Zenith zu finden, besteht darin, daß man durch
tastende Versuche auf dem Breitenkreise einen Punkt sucht, dessen Abstand von dem
bekannten und markierten Stern gleich dem Komplement der Höhe des Sternes ist. Aiif
diese Weise ist es nicht mehr nötig, den -Zenith unter den Punkt n zu führen, da
er sich schon dort befindet. Gleichzeitig stellt man mit der Hand den beweglichen
'Zeiger auf die Zeit, die eine richtiggehende Taschenuhr im Augenblick der Beobachtung
angibt, und -während der ganzen Nacht berührt man nicht mehr den Zeiger. 1/2 Stünde,
z Stunden usw. später wird- der -Punkt m noch im Zenith sein, wenn man mittels -
des Handrädchens u die Nadel uni I/2, 2 Stunden usw. vorwärts dreht.
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Diese Gebrauchsweise kennzeichnet den vorliegenden Apparat. Es wird
natürlich vorausgesetzt, daß man während dieser % Stunde, dieser z Stunden usw.
auf demselben Platze verblieben ist. Im anderen Falle sind selbstverständlich die
notwendigen Korrekturen vorzunehmen.
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Zweite Aufgabe-. Es soll deTName eines Sternes gefunden werden, dessen
Höhe und Azimuth beobachtet ist.
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Die Zeit der genommenen Höhe und des genommenen Azimuths sind notiert
worden. Man führt die charakteristischen Handgriffe aus, die vordem angegeben sind,
denn die erste Aufgabe ist in der Nacht schon einmal gelöst worden. Indem man sich
nun einfach nach der Taschenuhrzeit richtet, führt man die Spitze von m zum Zenith
des Ortes im Augenblick der Sternbeobachtung. Bringt man den Höhenkreis auf den
beobachteten Azimuth und den Zeiger t in eine Zenithdistanz, die 'gleich der beobachteten
Höhe oder ihrem Komplement ist, so ergibt sich ganz augenscheinlich, daß der Zeiger
t , über
clem Ort des Sternes steht. Man hat alsdann nur diesen
Stern auf der Kugel zu markieren. Seine volle Distanz und seine Rektaszensionen
werden ihn alsdann kundgeben.