DE2628940C2 - Flugdrachen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft einen Flugdrachen L;it einem

ίο bespannten Rahmen, der einen Längsholm und zwei an diesem gehalterte, sich von diesem jeweils seitwärts, symmetrisch erstreckende Querholme aufweist, wobei die Querholme über ein Federelement um eine annähernd in Längsrichtung verlautende Achse verschwenkbar sind :ind mit mindestens einem Befestigungspunkt für die Halteschnur am Längsholm.

Ein solcher Flugdrachen ist aus der DE-OS 2440507 bekannt. Bei diesem Flugdrachen ist. um ein? zu starke Beanspruchung der einzelnen Bauelemente und der HaI-teschnur zu vermeiden, der mittlere Bereich des Querholms elastisch ausgebildet, so daß sich bei einem zu großen Winddruck die beiden Seiten- bzw. Planflächen relativ zueinander um die Mittelachse, in der der Längsholm liegt, nach hinten verschwenken können. Dadurch wird die Angriffsfläche für den Wind verringert, so daß ein geringerer Winddruck auf den Flugdrachen wirkt. Hierdurch soll ein tabiles Fliegen des Flugdrachens erreicht werden. Wenn die Windstärke nachläßt, so werden die Seitenflächen des Flugdrachens aufgrund der Elastizität des Querholms wieder auseinandergedrückt. Eine Bewegung der Seitenflächen des Flugdrachens tritt nui dann auf. wenn sich die Windstärke ändert.

Aus der US-PS 31 66902 ist ein Flugdrachen bekannt, dessen Querholm aus zwei Teilen besteht. Jeweils ein Ende der beiden Querholmteile kann über ein Federelcment mit dem Längsholm derart verbunden werden, daß die Querholmteile um die Achse des Längsholms etwas verschwenkt werden können. Bei diesem Flugdrachen kann eine Flalterbewrgung ''er Seitenflächen dadurch hervorgerufen werden, daß kurzzeitig an der Halteschnur gezogen wird Eine selbständige Flatterbewegung der Seitenflächen kann mit diesem Flugdrachen nicht ausgeführt werden.

Bei einem anderen. :ius der DF-OS 20(X)684 bekannten Flugdrachen sind /wei Seitenholme unter einem spitzen Winkel /u einem I angsholm angeordnet. Die vorderen Fnden der Scitenholme sind uhcrein Federelement verbunden. Zwei Halteschnure sind vorgesehen um den Drachen zu fliegen. Jeweils eine Halteschnur ι>ι 'int einem Seitcnholm verbunden Die anderen Fnden vind an einer Halteeinrichtung festgelegt, die die den Drachen benutzende Person mit der Hand halt Durch entsprechende Betätigung der Halteeinrichtung kann auf die beiden Halleschnüre ein unterschiedlicher Zug ausgeübt werden, wodurch es möglich ist. den fliegenden Flugdrachen zu steuern. Die Seitenflächen des Drachens können nicht zu- und voneinander bewegt werden.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Flugdrachen der eingangs genannten Art derart weiterzubilden. daß die Seitenflächen des Flugdrachens selbständige Flatterbewegungen auch bei konstanter WindanstrÖ-mung durchfuhren können und daß zugleich eine stabile Fluglage des Flugdrachens erzielt wird.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemaß durch die im Kennzeichen des Anspruchs 1 angegebenen Merkmale gelöst.

Bei einem Flugdrachen nach der Erfindung können auch bei konstanter Windeeschwindiekcit die Seitenflä-

chen Flatterbewegungen ausführen, ohne daß die den Flugdrachen benutzende Person auf die Halteleine einwirken muß. Der solche Flatterbewegungen ausführende Flugdrachen erweckt dadurch den Anschein, als handelt es sich bei dem fliegenden Flugdrachen um ein belebtes Wesen. Von einem derart fliegenden Flugdrachen geht ein ganz besonderer Reiz aus.

Ein Grundgedanke der Erfindung liegt darin, daß die Seitenflächen ungedämpfte Schwingungen mit einer endlichen Amplitude sowohl über den negativen Dämpfungsbereich als auch über einem positiven Dämpfungsbereich ausführen können.

Eine vorteilhafte Weiterbildung der Erfindung ist dadurch ausgezeichnet, daß das als Federstab ausgebildete Federelement an seinen Enden jeweils mit einem Drehgelenk mit den Seitenholmen verbunden ist. Dies hat den Vorteil, daß sich bei einer Verschwenkung der beiden Seitenflächen des Flugdrachens dessen Seitenholme relativ zu den Enden des Federstabes verdrehen können. so daß auf die Seitenholme kein Drehmoment ausgeübt Wird, wenn sich unter der Wirkung des Windes die beiden Seitenflächen aufeinander zu bewegen. Im halle einer starren Verbindung würde an den Seitenhoimen aufgrund der Änderung des Krümmungsradius d«:s Federstabes eine Verwindungskraft auf die Seitenholme wirken.

Eine andere, vorteilhafte Weiterbildung der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, daß ein auf die Drehung einer jeden Seitenfläche um den Längsholm ansprechendes zweites Federelement vorgesehen ist. durch welches auf jede Seitenfläche eine der Drehung um den Längsholm entgegenwirkende Kraft ausübbar ist. wenn die Drehung der Seitenfläche einen vorgegebenen Winkel überschreitet. Durch diese Weiterbildung läßt sich die Flugeigenschaft bei Sturm ohne Beeinträchtigung der Leicttwind-Flugeiiicnschaft verbessern, da bei starkem Wind die Gefahr besteht, daß die Seitenflächen soweit aufeinander /u bewegt werden, daß kein ausreichender Auftrieb vorliegt. Durch das zweite Federelement wird jedoch verhindert, daß sich die Seitenflächen zu stark aufeinander zu bewegen.

Eine andere Weiterbildung der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, daß am hinteren Ende des Flugdrachens eine zusätzliche vom Wind beaufschlagbare Fläche angeordnet ist. Durch diese zusätzliche Fläche wird eine bessere Flrgstabiiität. insbesondere ^ei Änderungen der Windgeschwindigkeit erreicht, so daß in Fällen, in denen ohne diese zusätzliche Fläche der Flugdrachen abstürzen würde, dieses nun nicht mehr der Fall ist. In vorteilhafter Weise kann diese zusätzliche Fläche in der Form eines Vogelschwanzes ausgebildet sein, so daß der fliegende, mit seinen Seitenflächen Fli-tterbewegungen ausführende Drachen dem Aussehen eines lebendigen Vogels ähnlich ist.

Es hat sich als vorteilhaft herausgestellt, daß, wenn die Spannweite des Flugdrachens größer als seine Länge »st. besonders günstige Flugeigenschaften erzielt werden.

Die Erfindung wird im folgenden anhand von Ausrührungsbeispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnungen näher erläutert: Es zeigen:

Fig. IA eine Aufsicht auf eine Ausführungsform eines Flugdrachens nach der Erfindung.

Fig. I B eine Fig. IA ähnelnde Ansicht einer abgewandelten Ausführungsform nach der Erfindung,

Fig. 2 eine perspektivische Dars'ellung einer Drehung des dreidimensionalen, orthogonalen Koordinatensystems.

Fig. 3A eine Aufsicht auf ein für die Ausbildung gemäß Fig. IA oder IB eines Flugdrachens geltendes Modell,

Fig. 3 B eine Seitenanschicht des Modells gemäß Fig.3A,

Fig. 4 eine Seitenansicht zur Veranschaulichung des Windangriffszentrums an einer der Seitenflächen des Flugdrachens gemäß Fig. 3A und 3B,

Fig. 5 eine Aufsicht auf das Flugdrachenmodell gemäß Fig. 3A und 3 B. bei dem das Federeiement in Form eines Federstabes gemäß Fig. IA oder 1 B hinzugefügt ist.

Fig. b eine grafische Darstellung der Kennlinien der Anordnung gemäß Fig. 5 als Funktion eines Grenzflächenwinkels zwischen den Seitenflächen.
Fig.7 eine Fig. 5 ähnelnde Ansicht zur Erläuterung der Bewegung bei der Ausgestaltung gemäß Fig. 5,

F ig. 8 eine perspektivische Darstellung eines vollkommen symmetrischen Flugdrachens, crer in vollkommen symmetrischer Beziehung zum Wind fliegt,
F i g. 9 euie Darstellung eines dreidimensionalen, orthogonalen Koordinatensystems zur A?v:itung der Grundgieichung der Bewegung eines voiikom nen symmetrischen Flugdrachens.

Fig. 10 eine grafische Darstellung der Kennlinien eines vollkommen symmetrischen Flugdrachens als Funktion de- Grenzflächenwinkels zwischen zwei Seitenflächen.

Fig. 11 eine Aufsicht auf eine abgewandelte Ausfuhrungsform eines Flugdrachens nach der Erfindung,
Fig. 12 eine Nachbildung von Fig. 1H zur Erläuterung der Bestimmung derjenigen Stellen, an denen sich die Rahmer.elemente einander schneiden.

Fig. 13 eine Aufsicht auf eine Abwandlung der Ausbildung gemäß Fig. II.

J5 Fig. 14 eine Aufsicht auf eine weitere Ausführungsform der Erfindung,

Fig. 15 eine Aufsicht auf eine wiederum andere, abgeänderte Ausführungsform der Ausbildung gemäß Fig. 14.

Fig. 16 eine Aufsicht auf eine Abänderung der Ausbildung gemäß Fig. 15.

F ig. 17 eine weitere Ausführungsform der Erfindung. Fig. IS eine Aufsicht im größeren Maßstab auf eine in Fig. 17 dargestellte Verbindungsstelle.
Fig. 19 eine Fig. 18 ähnelnde Ansicht einer anderen Verbindungsstelle gemäß Fig. 17.
Fig. 20 eine weitere Ausführungsform der Erfindung. Fig. 21 eine perspektivische Darstellung der Kupplung gemäß Fig. 20.

Fig. 22 einen Längsschnitt durch das erste Rohrelement gemäß Fig. 2'.

Fig. 23 einen Längsschnitt durch das zweite Rohrelement gemäß Fig. 21.

Fi₆. 24 eine Fig. 21 ähnelnde Ansicht einer Abänderung der Kupplung gemäß Fig. 20.

Fig 25 eine Auiiicht auf eine weitere Ausführungsder Erfindung.
Fig. 26 eine Sprengdarstellung der wesentlichen Bauteile der Anordnung gemäß Fig. 25.
Fig. 27 eine schematische Darstellungeines dreidimensionalen, orthogonalen Koordinatensystem zur Erläute= rung der Wirkungsweise der Ausführungsformeii gemäß Fig.25 und 26,

Fig. 28 eine Fig. 10 ähnelnde, grafische Darstellung, bi die die Kennlinien d"r Ausführungsform gemäß Fig. 25 und 26 zeigt.

Fig. 29 eine Fig. 26 ähnelnde Darstellung einer abgewandelten Ausgestaltung.

Fig. 30 iine Aufsicht auf eine weitere Ausführungsform der Erfindung.

Fig. 31 eine Fig. 30 ähnelnde Darstellung einer anderen Ausführungsform,

Fig. 32 A eine perspektivische Darstellung eines Modells der Anordnung gemäß Fig. 30.

Fig. 32B eine Vorderansicht tier Anordnuni: gemäß Fig.32A.

Fig. 33Λ und 33 B grafische Darstellungen der Kennlinien der Ausführungsform gemäß Fig. 30. und in

Fig.34A und 34B den Fig. 33Λ und 33 B ähnelnde grafische Darstellungen, welche jedoch die Ausgestaltung gemäß Fig. 30 ohne den Hilfsllügel veranschaulichen.

In den einzelnen Figuren sind einander entsprechende Bauteile jeweils mit den gleichen Be/ugs/iffern bezeich- ii net.

In Fig. IA ist ein Ausführungsbeispiel eines Flugdrachens nach der Erfindung dargestellt. Der Flugdrachen weist einen Längsholm II). zwei Querholme i2 und 13. die senkrecht /um Längsholm 10 an einer Verbindung >o 40 gelenkig miteinander verbunden sind, sowie zwei Seitenholme 14 und 15 auf. deren unlere Enden mittels eines Gelenke 42 unter gleich großen Winkeln gegenüber dem Längsholm 10 miteinander verbunden und deren obere Endabschnitte starr an den freien Enden .1 und B der .■-, Querholme 12 bzw. 13 angebracht sind. Die Enden des Längsholms 10 sind einmal mit der Verbindung 40 und zum anderen mit dem Gelenk 42 verbunden. Auf diese Weise sind die Seitenholme 14 und 15 mit ihren unteren Enden am unteren Ende des Längsholms 10 angelenkt, jo

Die Querholme 12 und 13 können aus Klaviersaitendraht. Garn, dünnen Bambusstäben. Holzstäben. Kunststoff und dgl. bestehen, und sie dienen als Abspannglieder zur Konstanthaltung der Abstände zwischen den Punkten .-I und D sowie zwischen den Punkten D und B (wobei D die Verbindungsstelle /wischen den beiden Querholmen 12 und !3 darstellt), während sie durch einen bogenförmigen Federstab 44 einer Zugspannung unterworfen werden, der die Strecke zwischen der Verbindung .-1 der linken Holme 12 und 14 sowie der Verbindung u\ B der rechten Holme 13 und 15 überspannt. Die Holme 10. 14 und 15 besitzen die Form schlanker Stäbe aus Werkstoff wie Bambus (Phyllostachys mitis) Japanzypresse (Chamaecyparis obtusa). Magnolia obovata. Japanceder (Crygtomeria japonica). Tanne bzw. Föhre 43 ;.<n (Abies firma). Verbundwerkstoffen aus Kunststoff. Glasfasermatcrial usw. Der Federstab 44 besteht aus einem Werkstoff mit entsprechender Federkraft z. B. aus Glasfasermaterial.

Weiterhin ist ein zweiseitig symmetrisches Stück 16 w eines Bespannungsmaterials, wie Papier oder Polyvin} I-chloridfolie, mit Hilfe eines geeigneten Klebers an dem aus den vorstehend beschriebenen Holmen bestehenden Rahmen befestigt, während eine Halteschnur 20 mit einem Befestigungspunkt 46 am Längsholm 10 verknüpft ist.

Der Rahmen bildet zwei identische, rechtwinklige Dreiecke ACD und BDC. die symmetrisch zur Achse des Längsholmes 10 liegen, wobei die Seite DC beiden Dreiecken gemeinsam zugeordnet ist. Dies bedeutet, daß die bo beiden Dreiecke spiegelbildlich zueinander ausgebildet und daher flächensymmetrisch zu einer Ebene angeordnet sind, welche durch die gemeinsame Seite DC und senkrecht zur Zeichnungsebene von Fig. IA verläuft. Die beiden Dreiecke besitzen dabei durch den Federstab 44 &s miteinander verbundene Ecken A bzw. B.

Das mit dem Rahmen verklebte Bespannmaterialstück 16 bildet zwei Planflächen 16-2 und 16-3 in Form von /¹Ai-¹I gelenkig miteinander verbundenen Winelangi.!"i
flächen, die symmetrisch zur Achse des l.mgsholnv- I" liegen. Während das Bespannniateri;iK.::A 16 gema:.⁽ Fig. IA in Aufsicht eine >chnietterlir.i! ähnliche Gestalt besitzt, kann es selbstverständlich jede aridere gewünschte Form aufweisen, die in bezug auf seine Mittelachse symmetrisch ausgebildet ist

Wenn die Seitenholme 12 und 1.3 aus einem verhältnismäßig steifen Material hergestellt sind, wie beispielsweise aus Bambus, wird die Verbindung 40 z.B. durch ein Seharnier oder Gelenk gebildet.

Die in Fig IB dargestellte Ausfiihruriest'orm untei ■ scheidet sich von derjenigen genial· F'ig. IA nur danvi. daß die Planflächen 16-2 bzw. 16-3 leweik ein gekrümmtes Rippenelement 48 bzw. 49 aufweisen, welche sozusagen Flügelvorderkante!! bilden. Jedes Uippenelenieiu 48 oder 49 ist mit dem einen F.nde an der Verbindung 40 angelenkt, während ihr anderes Ende an der oberen Ecke der /ugeoiuricicü "ianfuichc ίί»-2 h/vv. !6-3 c:;i!e; und ein mittlerer Punkt am freien F.nde des zugeordneten Seitenholms 14 bzw. 15 befestigt ist. Die Kippenelemente 48 und 49 bestehen aus einem hoehfk\iblen. stoLMesien bzw. elastischen Material. z.B. Klavii-rsaitendraht. Bambus. Kunststoff usw.

Im folgenden werden der (.!^!,.Uooaiike und die Funktionsweise der Erfindung anhand eines Huadrachenmodclls beschrieben, das einen mi: einer Haltesehnuf verbundenen Befestigungspunkt und zwei Planllächen aufweist, die gemäß den Fig. IA und I B praktisch symmetrisch /u einer durch den Befestigungspunkt verlaufenden Geraden liegen. Dk für diese Erläuterung verwendeten Symbole und Parmneter sind wie folgt definiert:

S Oberfläche der Planfläche bzw. Flügelfläche.

C, Windgeschwindigkeit unter der Voraussetzung, daß sie nur eine parallel zur Erdoberfläche liegende Komponente bcsiizt.

O¹" auf die erste Planfläche, z.B. die Planfläche 16-2 gemäß Fig. IA und IB ausgeübter Druckwiderstand.

/)'-' auf die zweite Planfläche. z.B. 16-3 gemäß Fig. IA und I B ausgeübter Druckwiderstand.

Λ/ Masse des Modellflugdrachens.

η Masse der Luft.

Flächenvektor der ersten Planfläche.

.v'-' Flächenvektor der zweiten Planfläche.

.-1"' Vektor, welcher den Aufhängepunkt mit dem Wind-(aneriffs)zentrum auf der ersten Planfläche verbindet?

.-i'²¹ Vektor, welcher den Aufhängepunkt mit dem Wind-(angriffs)zentrum auf der zweiten Planfläche verbindet.

BÖ Vektor.weicherdenAufhängepunktmitdemSchwerpunkt verbindet.

Re Reynoldsche Zahl.

Von den obigen Symbolen bedeutet jedes Symbol mit einem darüber befindlichen Punkt einen Vektor. Beispielsweise bedeutet /)'" eine Vektorgröße des auf die erste Planfläche einwirkenden Druckwiderstands.

Fig.2 veranschaulicht ein für die mathematische Analyse des vorstehend beschriebenen Modellflugdrachens geeignetes dreidimensionales orthogonales Koordinatensystem X. Y. Z mit einer X-Achse, die in der Richtung der jeweiligen Windgeschwindigkeit liegt, einer senkrecht zur X-Achse stehenden K-Achse sowie einer senkrecht zur Erdoberfläche und rechtwinklig zu den X- und K-Achsen lieeenden Z-Achse. Dieses Koordina-

lensysiem wird als gegenüber der Erdoberfläche stillstehend vorausgesetzt.

Im folgenden sei angenommen, daß das Koordinatcnsv stern über einer» Winkel φ um die Λ-Achse verdreht wird. Dies führt dazu, daß die /- und >'-Achsen Positionen von Radien OZ₁ bzw. OV, einnehmen, wobei 0 den Ursprung des Koordinatensystems bedeutet. Sodann werd«·';. die .V-Achse und der Radius OZ, über einen Winkel 0 uri den Radius OV, verdreht, so daß sie in Positionen von Radien 0.V₁ bzw. Or verlagert werden. Hierauf werden die Radien OA', und 0 V, über ein^n Winkel φ um den Radius Or verdreht, so daß sie die Positionen der Radien Ov bzw. Oi einnehmen. Hieraus ergibt sich ein weiteres dreidimensionales Koordinatensystem mit v-, ν- und . \chse. die jeweils mit den Radien Ov. Or bzw. Or koinzidieren und denselben Ursprung 0 wie das sia-

tiomire Koordinatensystem V. V. '/. besitzen. Dabei sei angenommen, daß sich das so umgebildete Koordinatensystem v. i. r gegenüber der Erdoberfläche bewegt.

Im folgenden sei angenommen, daß das bewegliche Koordinatensystem v. r. r am betreffenden Flugdrachen bzw. an seinem Modell festgelegt ist, wobei die r-Achse mit der die Achse des Längsholms 10 gemäß Fig. IA und 1 B einschließenden Symmetrieachse koinzidiert und die .Y-Achse einen Grenzflachenvvinkel zwischen den Planflächen 16-2 und 16-3 halbiert. Der Ursprung 0 des Koordinatensystems ν, r. r fällt dann mit dem vorher erwähnten Befestigungspunkt zusammen.

Die Rotaiionstransformation des vorstehend beschriebenen Koordinatensystems läßt sich durch die folgende Cileichung (1) ausdrücken, die eine Matrix für die Umbildung eines Koordinatensystems angibt:

Ii J=I cos 0 ■ sin φ sin I) ■ sin φ ■ sin φ + cos φ ■ cos φ sin 0 ■ cos φ ■ sin ι// — sin φ ■ cos ψ J χ I Y \ V-/ V —sin C cos 0 · sin φ cos/'cos ψ / \7.J

(D

Unter Heranziehung der Cileichung bzw. Matrix (I) läßt sich jeder für das stationäre Koordinatensystem .V. V. / angegebene Vektor ohne weiteres in Bezug auf das bewegliche Koordinatensystem x. y. r ausdrucken. Beispielsweise wird ein Windgeschwindigkeilsvektor i', im stationären Koordinatensystem V. V. / durch ('= L', (I. 0. 0) ausgedrückt, weil angenommen wird, daß die Wind 'eschwindigkeil nur eine parallel zur Erdoberfläche liegende Komponente besitzt. Bezüglich des beweglichen Koordinatensystems ν. ι. r läßt sich daher die Windgeschwindigkeit wie folgt ausdrücken:

0, -V, (cos 0 ■ cosi//. cos 0 ■ sin φ, — sin(')

Ebenso wird die auf den Flugdrachen oder dessen Modell wirkende Schwerkraft Λ/ι; durch .W> = Λ/ι,ίΟ.Ο. -i) beim stationären Koordinatensystem A. )'. Y. und durch

/ — sin 0 ■ cos φ ■ cos φ — sin Φ ■ sin φ \
Mg = Mg ( — sin 0 ■ cos φ ■ sin φ + sin Φ ■ cos φ j

Zentrums und der Ausdruck A'.¹' eine v-Koordinate des >i Windzentrums und der Ausdruck /II." eine r-Koordir.ate dieses Windzentrums gemäß Fig. 4 bezeichnet.

Aul'ähnliche Weise läßt sich das Windzentrum A¹²' di> Planflächc 16-3 durch folgende Gleichung ausdrücken:

A'²' = Ml²¹ cos/: cos α - Λ¹.²' sin 2. A\^2> sin/:.
- A¹,¹' cos/: sin ι - A'.^2> cos a)

worin A[²' sowie A'.²' bezüglich ihrer Bedeutung den Ausdrucken .·)['' und .-(!" ähnlich sind.

Außerdem lassen sich Flächenvektoren v"' und .v'²' für .!u Planfläehcn 16-2 und 16-3 wie folgt ausdrucken:

ν. r. r uusgc-

- cos 0 ■ cos φ

für das bewegliche Koordinatensystem
drückt.

Es sei angenommen, daß ein Modellflugdrachen zwei Planflächen 16-2 und 16-3 aufweist, die jeweils unter einem Winkel /; zur \-Achse geneigt sind und gemäß Fig.3A zwischen sich einen Grenzflächenwinkel 2c bilden, während beide Flächen unter einem sehr kleinen Winkel 2 a um die r-Achse herum »erdreht bzw. geschränkt sind. Gemäß Fig. 3 B ist nämlich die Planfläche 16-2 gegenüber ihrer in den Fig. 3A und 3B in ausgezogenen Linien eingezeichneten Normalposition unter einem Winkel t im Uhrzeigersinn verdreht, während die Planfläche 16-3 gegenüber ihrer in den Fig. 3A und 3 B ebenfalls in ausgezogenen Linien dargestellten Normalposition unter einem Winkel 2 entgegen dem Uhrzeigersinn verdreht ist. In den Fig.3A und 3B sind die verdrehten Stellungen der beiden Planflächen jeweils in strichpunktierten Linien eingezeichnet.

Unter den vorausgesetzten Bedingungen laut sich das Wind(angriffs)zentrum .4'" der Planfläche 16-2 durch

A^iU = (^i"cose cos öl + Ai' »sin a, -A^'sin ε. A? · cose sin r — /Ji¹' cos 2)

in Bezug auf das Koordinatensystem .v. _i\ r ausdrücken, wobei der Ausdruck ^i¹' eine .v-Koordinate des Wind-

'¹ = (cos 1 sin/:, —cos/; cos/:. —sinasin/.)

Bezüglich des auf jede Planfläche des Modellflugdrachens einwirkenden Winddrucks läßt sich ein Druckwiderstand D pro Flächeneinheit durch folgende Gleichung

berechnen, vorausgesetzt, daß der auf die betreffende Planfläche auftreffende Wind einen Anblasvvinkel von weniger als 45 besitzt. In Gleichung (2) bedeutet C₀ einen Widerstandskoeffizienten und β den zwischen den Vektoren C, und s gebildeten Winkel. Der WiderstandskoifTmcnt C_n ist eine Konstante entsprechend etwa 1.2 bei einer Reynoldschen Zahl von mehr als 10^!. Die obigen Berechnungen wurden in einem Buch von S. F. Hoerner mit dem Titel »Fluid-Dynamic Drag«, 1965. S. 3 - 16. angestellt. Auf die betreffenden Seiten dieses Buches wird hiermit Bezug genommen.

Ersichtlicherweise läßt sich der Luftwiderstand bezüglich der ersten Planfläche durch Gleichung (2) ausdrükken. in welcher O¹" und i¹" Tür Ö und s substituiert sind, während sich der Luftwiderstand an der zweiten Planfläche auf ähnliche Weise durch Gleichung (2) ausdrucken läßt, in welcher Ö^l2> und i¹²' für O und s substituiert sind.

Unter Heranziehung der obigen Grundgleichungen werden die Drehmomente um den Ursprung des Koordinatensystems .ν. y. : unter det Voraussetzung berechnet, daß cos² 1 etwa deich 1 ist.

Ein durch den Winddruck erzeugtes Drehmoment um den Ursprung laßt sich wie folgt ausdrucken:

/—/4.vcosot sin a1D + A. cos α · coscA/A
= -Az-cosiunElD (3)

\A\ cos 2 Δ D + A ζ cos κ cos ι sin ϊ Σ D /

worin ID= D¹ ' + D^{2> Ax= A_x"= A'.²⁾ AD=D"-D¹²' Az=a\"=A'_: ²'

Außerdem genügen dabei ID und AD den folgenden ^U' Gleichungen

ID

C₁₁ .,. = cos i) cos ψ sin r.

<M

= cos (J sin ψ cos/:

Δ.Υ

(4)

— sin0 sin/: sin a + -Λ cosi) cosi// sin/: cos

worin gilt 2Δ5= 5^i!i-i"^i:>.

Bei Verwendung von ß.v und By ähnlich wie A.\ bzw. ^2U Ay drückt sich der Positionsvektor ß für den Schwerpunkt wie folgt aus:

B=(B cosc cos a0. - ßrcos a)

Infolgedessen läßt sich ein Drehmoment ß· Mg um den ²^ Ursprung aufgrund der Schwerkraft durch folgende Gleichung auszudrücken:

g] g

— fl_t(sinfJ COS0 sin^ — sin</) cosi//

+ ß.lsinO cos φ cosi/» + sin φ sin φ) + B_x cos/: cosi' cos</>

— S_x cos/, (sin 0 cos (/> sin ι// — sin </> cos ι//)

Im folgenden sei nunmehr angenommen, daß ein Flugdrachen in stationärer Position in einem Wind konstanter Geschwindigkeit und konsumier Richtung fliect.

(A) Flugdrachen mit perfekter Symmetrie

In diesem Fall sind sina = rt und A.S'.S' = O gegeben, und infolge der Symmetrie sind ο und φ gleich Null. Durch Einsatz dieser Bedingungen bzw. Ausdrücke in Gleichungen (3) und (4) ergeben sich Drehmomente aufgrund des Winddrucks sowie aufgrund der Schwerkraft.

Das Drehmoment aufgrund des Winddrucks wird ausgedrückt durch

C₀ / "

C ί " N

" L>U²(2S) -,I. cos C sin-/: I
V " 0 '

und das Schvverkraftsdrehmoment läßt sieb wie folgt ausdrücken:

Mg [+B. sin 0 + B cosi: cos θ] \ 0 J

Die Bedingung für den stillstehenden bzw. stationären Fiugdrachen muß der Gleichung (Drehmoment aufgrund von Winddruck + Drehmoment infolge Schwerkraft) = 0 genügen. Infolgedessen wird anhand der Gleichungen (6) und (7) folgende Beziehung erhalten:

„ 1 Az , Bx
tan (J = — —-sin" r. — -— cos r. k B. B.

worin k =

Mg

(25)

ίο

⁵⁵

(8)

Diese Gleichung (8) gibt die Beziehung zwirnen dem Anstellwinkel 0 des Flugdrachens und der Windgeschvvindiekeit an.

Der Gren/flächenwinkel /: zwischen uen hciden f'i.n flächen 16-2 und i6-3 ist im folgenden anh.i'vJ u'ii Fi». 5 berechnet, in welcher ein bogenförmig: I-ederelement 44, wie das Element 44 gemäß Fig. IA oder 1 B. an beiden Enden mit Punkten A und B ar. den beiden Pianflächen 16-2 und 16-3 unter Festlegung des Winkels Zi. verbunden ist. Die Punkte .1 oder B befinden sich dabei in einem Abstand h von der --Achse des Koordinatensystems ν. y. z. Infolge des Vorhandenseins des Federelements 44 ist der Flächenwinkel r. auf noch näher zu erläuternde Weise eine Funktion der Windgeschwindigkeit.

Es sei angenommen, daU das Federelement 44 auf die Planflächen 16-2 und 16-3 eine elastische Kraft mit einer parallel zur i-Achse des Koordinatensystems v. y. : liegenden Wirklinie und einem Absolutwert k. der eir..· Funktion des Winkels /; ist. ausübt. I. nur den angenommenen Bedingungen genügen der Luftwiderstand P und der Absolutwert Aderelasüsche:; Kr;;!: der Bc";ch"rv-

.I_x D = t'K(/.) cos' 1¹Jι

worin .1, einen Abstand zwischen einem Wind(angriffs)-zentrum auf jedei Planfläche 16-2 und lft-3 um! der .-Achse bezeichnet.

Andererseits reduziert >ieh Gleichu¹!·.; i2! /·.:

⁰⁼ -T L'

'T -.V-cosO-sin

Bei Multiplikation der obigen Cileichung mit I₁ ergibt in sich der rechte Teil \on Gleichung [<■>). Hieraus folgt folgende Gleichung:

A_x= ," Cf ■ .S' cosi' ^in; = hK(i:) cos/. (10)

Durch Einsetzen des Werts (' aus Gleichung (8) in Gleichung (10) ergibt sich der Flächenwinkel /. als Funktion der Windgeschwindigkeit ( . . Zur graphischen Bestimmung des Faktors sin/: oder des Winkels /:. welcher Gleichung (10) genügt, werden deren linke und rechte Seiten bei unterschiedlichen Windgeschwindigkeiten C₁ unter der Voraussetzung berechnet. da& K{i:) — /.h (1 - sin.:). worin /. die Federkonstante bzw . Federkennung des Federelement;- 44 und Λ den Abstand zwischen dem Aufhängepunkt 46 und der Verbindungsstelle A oder B/wischen dem Federelement 44 und den Rahmenelementcn 12 und 14 bzw. 13 und 15 gemäß Fig. 1 A oder 1 B bedeuten. Die Ergebnisse dieser Berechnungen sind in F ig. 6 veranschaulicht, in welcher die Ordinatenachse den Luftwiderstand D und die elastische Kraft λ' bedeutet und die Abszissenachse einen Wert für sin/: angibt. Die berechneten Werte beider Seiten von Gleichung (10) werden gegen sin /. ausgewertet, wobei die Windgeschwindigkeit als Parameter dient. Die mit Q₁. O₁ und O, bezeichneten Kurven bezeichnen die berechneten Werte der linken Seite von Gleichung (10). während die mit K bezeichnete Kurve die berechneten Werte an der rechten Seite angibt. Die Symbole Q₁. Q₁ und Q₃ bezeichnen außerdem unterschiedliche, in der angegebenen Reihenfolge zunehmende Werte der Windgeschwindigkeit U,.

Die Schnittpunkte der einzelnen Kurven Q₁. Q₁ und Q₃ mit der Kurve A^ ergeben einen Wert von sine, welcher Gleichung (10) genügt, oder eine Wurzel derselben. Aus Fig. 6 ist ersichtlich, daß bei einer vorgegebenen Windgeschwindigkeit mit beispielsweise einem kleinen "Vert von Qy Gleichung (10) eine einzige definierte Wurzel bzw. einen einzigen Ansatz besitzt, während bei einer vorgegebenen Windgeschwindigkeit mit z.B. einem größeren Wert von Q₂ oder Q₁. der einen vorbe-

-siimiiiten Grenzwert übersteigt. Gleichung (10) drei Lösungen /:,. /;, und /:, besitzt. Wer.n r.₂ größer ist als /:, und kleiner ais /:_,. läßt sich anhand von Fig. f> abschätzen. daß /:, und /:, stabile Lösungen der Gleichung (10) sind, während i:₂ eine instabile Lösung darstellt. Dies bedeutet, daß sich der erfindungsgemäße Flugdrachen unter variierenden Bedingungen in äußerst interessanter Weise verhält, was eines der kennzeichnenden Merkmale der Erfindung darstellt.

Es ist besonders darauf hinzuweisen, daß gemäß Gleichung (9) ein auf den Flugdrachen einwirkender Winddruck daran gehindert wird, die elastische Kraft A des zugeordneten Federelemcnts zu übersteigen. Infolgedessen können die strukturellen Bauteile des erfindungsgemäßen Flugdr^chens auf der Grundlage der elastischen Kraft A(I.). nicht jedoch unter Berücksichtigung der Windgeschwindigkeit, entworfen und gebaut werden. Außerdem kann eine zu verwendende Drachenleine im Hinblick auf die elastische Kraft gewählt werden, da die auf diese Leine wirkende Kraft höchstens ID und mithin 2A gleich is¹ Die Tatsache, daß sich die Festigkeit der strukturellen Bauteile, einschließlich der Drachenleine, lediglich auf der Grundlage der elastischen Kraft bestimmen läßt, stellt einen Vorteil dar.

Zur Bestimmung einer Mindestwindgeschwindigkeit, unterhalb welcher ein Drachen nicht mehr aufsteigen kann, sei angenommen, daß die elastische Kraft K(r.) so gewählt worden ist. daß /. bei der nutzbaren Mindestwindgeschwindigkeit etwa gleich η 2 Radian ist. Unter den vorausgesetzten Bedingungen reduziert sich Gleichung (8) zu

tan 0 =

1 Az k B.

(Π)

Andererseits wird der auf den Flugdrachen wirkende Auftrieb L durch folgende Gleichung bestimmt:

L= ID sin 0

Voraussetzung für die Flugfähigkeii des Flugdrachens ist. daß der Auftrieb höher wird als die Schwerkraft. Dies bedeutet, daß der Bedingung

ID sin(>>.W.e

genügt werden muß. Durch Einsatz der Gleichungen (4) und (11) in obige Ungleichung ergibt sich unter Berücksichtigung der elastischen Kraft A'entworfen und gebaut werden kann, ist die Erfindung insofern sehr vorteilhaft, als die Masse pro Flächeneinheil (Flächengewicht) klein gehalten werden kann.

(B) Flugdrachen mit mangelhafter Symmetrie

Beim Bau von Flugdrachen oder ähnlichen Flugobjekten kann unmöglich eine perfekte Symmetrie solcher ίο F'lugohjekte erwartet werden, auch wenn eine solche Symmetrie angestrebt wird. Im folgenden ist jede Asymmetrie beschrieben, die zu einem Absturz des Flugdrachens führt:

ΔΛ'ΛφΟ und sin α = 0

Bekanntlich ergibt sich Instabilität von Flugdrachen unter der Einwirkung starker Winde.

Wenn im folgenden der Einfachheit halber angenommen wird, daß ein Schwerkraftsdrehmoment um die :- Achse des Koordinatensystems v, r. r vernachlässigbar klein ist. ergeben sich die Bedingungen für den statischen Gleichgewichtszustand eines Flugdrachens um die z-Achsc aus den Gleichungen (3) und (4). Dies bedeutet, daß die Bedingung

* η = η

zutreffen sollte. Durch Ersatz von AD = O in Gleichung (4) bezüglich AD ergibt sich

tan φ = -·· tan/: (13)

Sodann können die Bedingungen zur Verhinderung einer Drehung um die v-Achse von Gleichung (3) abgeleitet werden. Genauer gesagt, muß dabei ein Drehmoment aufgrund von Winddruck um die .v-Achse gleich Null sein. Infolgedessen muß das Schwerkraftsdrehmoment um die .v-Achse ebenfalls gleich Null sein. d. h. durch Substitution in Gleichung (5) ergibt sich tan Φ = sin 0 tan ι//. Bei Einsatz dieser Gleichung in Glei-

•fo chung (13) ergibt sich

-^- ■ ο ■ L] (2.V)- sin 20 > Mg

Mg

IMg ~2S Δ S um Φ = -sinO —■ · tan/:

unter der Annahme, daß /: = ;: 2.

DadielinkeSeitederobigen Ungleichungeinen Höchstwert bei W = 45" besitzt, läßt sich für Ü ein Mindestwert der Windgeschwindigkeit (L', )„„„ wie folgt ausdrücken:

(12)

55

Gleichung (12) zeigt, daß die Leistung des Drachens um so besser ist. je kleiner die Masse pro Flächeneinheit ist. Wenn außerdem θ = 45⁼ und k = 0.5 bei der nutzbaren Mindestwindgeschwindigkeit in Gleichung (11) eingesetzt werden, ergibt sich folgendes:

Dies bedeutet, daß der erfindungsgemäße Flugdrachen die beste Leistung besitzt, wenn die r-Koordinate des Schwerpunktes gleich der Häifie derjenigen des Windangriffszentrums ist.

Da der erfindungsgemäße Flugdrachen, wie erwähnt.

Gleichungen (13) und (14) zeigen, daß φ uno φ bei tan/: in der Größenordnung von 1 Infinitesimalgrößen der Größenordnung von AS S sind, während tan ψ nur dann die Größe 1 besitzt, wenn tan ψ in der Größenordnung von S AS liegt. In jedem Fall ergibt sich aus Gleichung (5). daß das Schwerkraftsmoment um die r-Achse im Bereich von MgBxAS-S liegt und gegenüber den anderen Ausdrücken vernachlässigbar ist. soweit Mg«¹? υ L"; zutrifft.

Durch Einsetzender beiden Gleichungen (13) und (14) in die Gleichungen (3). (4) und (5) läßt sich die Bedingung für den Gleichgewichtszustand der Drehmomente um die ι-Achse durch folgende Gleichung ausdrücken:

Az sin² ε ß.v cos ε

KBz coso Bz cos φ
Insbesondere dann, wenn tan8 in der Größenordnung von I liegt, ist (AS S)² vernachlässigbar klein, so daß sich

η Az . , Bx
tanO = -—τ—sin-ε—_;— cose κ Hz az

ergibt. Obige Gleichung ist identisch mit Gleichung (8). die unter der Voraussetzung, daß ASjS=O, ermittelt wurde.

tanfl =

Aus vorstehenden Ausführungen geht hervor, daß AS/S die Stabilität des Flugdrachens unter dem Einfluß starker Winde nicht nennenswert beeinträchtigt.

B-2) AS-S = O sin αφ Ο

Auf der Grundlage von Berechnungen ähnlich den in Verbindung mit Fall B-I) beschriebenen, unter der Voraussetzung, daß das Schwerkraftsdrehmoment um die t-Achse ähnlich vernachlässigbar klein ist. ergibt sich die Bedingung für eine stationäre Lage des Flugdrachens um die r-Achse aus Gleichung (3). Dies bedeutet, daß die folgende Gleichung zutreffen sollte: Eliminieren von φ aus diesen beiden Gleichungen ergibt α ^sin3t

COS0= ——

\/2 cose

Unter Heranziehung von Gleichungen (19) und (20) kann \Tg\ > \Ta\ wie folgt ausgedrückt werden

^c-?qU²,(2S)

cos φ /cos 0 cos φ sin ι sin ε

A²z \

cos~ ε) -f cos ε >

Az 1

AZ) = — cose sin α ΣΖ>

Ax

(15) Nach Ersatz von cost) in obiger Gleichung läßt sich diese umordnen zu

Durch Einsetzen dieser Gleichung in Gleichung (3) läßt sich Drehmoment Ta um die .v-Achse aufgrund des Winddrucks wie folgt ausdrucken:

<Axismc + cos²r.) + ,-~ coseI (16) I ^Ax S

M₉B _z /. , 1 / f (Bz-k -cos²)

Ta= —

Außerdem wird durch Einsatz von Gleichung (15) in Gleichung (4) unter der Annahme, daß sich der Ausdruck des Quadrats von sin ι vernachlässigen läßt, die folgende Gleichung bezüglich der Winkel erhalten:

sin φ = sin u ran 0 cose-{Az!Ax) sinat sine (17)

Die Bedingung für den Gleichgewichtszustand der Drehmomente um die r-Achse ergibt sich wie folgt:

k {ßr (sinfl cos<£ cost? + sin φ sin φ) + Bx cose cosfl cos<£} = Az sin²ε cos0 ίοϊφ (18)

„ Die Bedingung für das Verhindern eines Drehens bzw. Trudeins des Flugdrachens besteht sodann darin, daß dann, wenn der Flugdrachen aufgrund irgendeiner Störung unter einem Winkel von 90" zur .γ-Achse geneigt ist. ihm ein Stabilitäts- bzw. Aufrichtmoment erteilt wird, welches bestrebt ist. eine Drehung des Flugdrachens über einen Winkel von nicht mehr als 90 hervorzubringen. Mit anderen Worten: Ein als Aufrichtmoment wirkendes Schwerkraftsdrehmoment muß ein entsprechendes Drehmoment aufgrund eines Winddrucks bei φ = 90 überwinden.

Durch Einsatz von 90 Tür φ in Gleichung (5) läßt sich ein Schwerkraftdrehmoment Tg um die v-Achsc bei φ = 90 mit

Ax . Az²

ZT sin ε (tan ε+ cos ε)-t

Bz AxBz

Unter der kritischen Voraussetzung, daß die eben erwähnte Ungleichung in Frage kommt, ist sin² 2 in d^r Größenordnung von k. so daß der zweite Ausdruck in einem Wurzelzeichen an der rechten Seite der Lngleichung vernachlässigbar ist. Hieraus ertibt sich:

s-.n 1 < ,

M,B_Z ! \ Ux ^cf i?r;<2S)/j 2 1 S--

sinc(tan<. ->■ cosc)

A²z AxBz

und entsprechend
I 2 Mg

sin ι <

Bz Δ Ax Az)

, ·"/{ Γ (tan«:+ cose) - V Azsmi/ { Az Ax)

Tu = Mg · Bz ■ cos ψ

(19)

berechnen. Andererseits gibt Gleichung (16) ein Winddruckdrehmoment Ta um die x-Achse an. das sich wie folgt ausdrücken läßt:

Ta= ^ Q- U] -2ScosO cos ψ sin χ sins < A \ (sine

2 '

2
+ cos

Ax

cose

(20)

Gleichungen (19) und (20) werden zur Berechnung des Zustands bzw. der Bedingung für oine Nichtdrehung um die v-Achsc mittels Gleichung (17) und (18) benutzt, in welcher 90 Tür φ eingesetzt ist, sofern die Ausdrücke von sin² ϊ und k² vernachlässigbar klein sind, außer sie erscheinen in Form eines Verhältnisses.

Genauer gesagt, reduziert sich Gleichung (17) zu

sin 1^ * sin 1 tan 0/cos ε
Andererseits reduziert sich Gleichung (18) zu Az sin² κ ■ cos 0 = k Bz ■ tan φ

Ax) (21)

Diese Gleichung gibt die Bedingung für einen drehungsfreien Zustand um die v-Achse an.

Anhand von Gleichung (21) ist ersichtlich, daß es für den Bau von Flugdrachen, welche die Bedingung für die Nichtdrehung erfüllen, nötig ist. den Ausdruck sin α so klein zu machen, daß er in die Größe von [. λ* fällt. Gleichung (2t) zeigt außerdem, daß es für die Stabilisierung eines Flugdrachens nötig ist. den Wrwindungs- bzw. Schränkungswinkel 1 der beiden Planflächen des Flugdrachens um die y-Achse auf einen möglichst kleinen Wert einzustellen. E-. UiQt sich somit sagen, daß für eine möglichst kleine Ausbildung des Schrankungswinkels durch die Bildung zweier identischer Dreiecke mit einer auf der :-Achse liegenden gemeinsamen Seite gewahrieistet wird, daß die Flugdrachen einen sehr einfachen und zuverlässigen Aufbau und niedriges Gewicht erhalten.

Wenn die 1 lugdrachen einen Grundrahmen in Form eines Dreiecks besitzen, kann ihnen eine spezielle Form mit einer breiten Oberseite und einer schmalen Unterseile dadurch verliehen werden, daß die Grundfläche des Dreiecks im oberen Abschnitt des Flugdrachens untergebiacht wird. Eine solche form konnte bei den bisher üblichen Flugdrachen nicht festgestellt werden. Erfindungsgemäß lassen sich daher Flugdrachen herstellen.

6Q die verschiedenen Fluglebewcscn. wie Schmetterlingen und Vögeln, nachempfunden sind.

Im folgenden sind die Grundgleichungen tür die Bewegungen von Flugdrachcr. beschrieben. Bei einem perfekt symmetrischen Flugdrachen gemäß Fig. 7. in wcleher den Teilen von Fig. 5 ähnelnde und entsprechende Bauteile mit den gleichen Bc/ugs/iffern bezeichnet sind, bewegen sich zwei Planfläclicn 16-2 und 16-3 nach folgender Bewegungs-Grvindaleichung relativ zueinander:

2L'^y = AKcOSe-[J d(fdi)-J d(r-di)]_: (22)

d/ si s,

worin 11 ein Trägheitsmoment um die r-Achse für jede Planfläche und τ einen Positionsvektor fur einen Punkt auf jeder Planfläche in bezug auf den Ursprang des Koordinatensystems angeben.

Die Klammer mit dem Zusatz ζ bezieht sich auf eine i-Komponente einer innerhalb der Klammer stehenden physikalischen Größe. In diesem Fall wird der Einfluß der Schwerkraft auf die Relativbewegung als vernachlässigbar klein angesehen.

Bezüglich der Bewegung des gesamten Flugdrachens verschiebt sich dessen Schwerpunkt entsprechend der folgenden Bewegungsgleichung:

(23) Andererseits führt die Drehbewegung zu einer Windkraft D, die sich wie folgt ausdrücken läßt:

D = ^-o(Ü_r+ ta)² cos/? Ss

In diesem Fall wird angenommen, daß [r-ίϊ] den Flugdrachen in Form eines lokalen Stagnationsdrucks beeinflußt. Außerdem wird dabei folgende Gleichung erhalten:

J d [r.vd.i] = [Ax ύ] + ei, J U_x, [ς.νίϊ] [ς-Ydi] (27)

worin

Λ = Positionsvektor in Bezug auf das stationäre Koordinatensystem

ö = auf einen Punkt an einer der PlanRächer. einwirkende Windkraft (vorher als »Druckwiderstand« bezeichnet)

£ = Zugspannung der Drachenleine und

g = Gravitationsbeschleunigung. Außerdem gibt der Ausdruck ΣΟ die Summe der auf

beiden Planflächen einwirkende Winddrücke an. die sich wie folgt ausdrucken läßt:

F=J d-d.i+f d-d.« (24)

S, Si

worin d einen Winddruck pro Flächeneinheit auf einem bestimmten Punkt an jeder der Planflächen bedeutet. Der V inddruck D wirkt auf jede Planfläche 16-2 und 16-3 in Richtung des Pfeils D gemäß Fig. 7 ein.

Ein Drehmoment L um den Schwerpunkt herum genügt folgender Gleichung:

-.- = -[ÄvF] + Jd[(r-.i).vd.i] + Jd[(r + .i*vd.i] (25) d/ i, i>

worin r einen Positionsvektor in Bezug auf das bewegliche Koordinatensystem bedeutet. Die Gleichungen (22), (23). (24) und (25) sind die fundamentalen bzw. Grundgleichungcn für die Bewegung des Flugdrachens.

Wie erwähnt, wirkt auf einen in stationärem Zustand gehaltenen Flugdrachen eine Windkraft D ein. die sich durch folgende Gleichung ausdrücken laßt:

worin f_a einen Vektor darstellt, welcher das Wind(angriffs)zentrum mit einem Punkt auf der Planfläche des Flugdrachens verbindet.

Für die folgende Analyse bzw. Untersuchung der Bewegung sei angenommen, daß der Flugdrachen perfekt symmetrisch ausgebildet ist und sich der Wind nicht zeitabhängig ändert. Außerdem sei angenommen, i-aß ein idealer Zustand vorherrscht, bei dem der Flugdrachen

eine größere Masse besitzt als die Drachenschnur bzw. -leine.

Unter den vorausgesetzten Bedingungen kann angenommen werden, daß der Flugdrachen eine solche Bewegung durchführt, daßderVerbindungs· bzw. Anschluß-

punkt der Leine am Flugdrachen ungefähr so bewegt wird, als ob es sich dabei um einen festen Punkt handelt. Hierbei ergibt sich dann

(2)

wobei β einen zwischen dem Flächenvektor i und der Windgeschwindigkeit C, gebildeten Winkel angibt. Wie eingangs erwähnt, ist der Widerstar.dskoeffizient C₀ eine Konstante entsprechend etwa 1.7. Es ist darauf hinzuweisen, daß Gleichung (2) nur für einen Winke! β <45 und eine Reynoldsche Zahl Re von weniger als IO⁵ gilt

Das anstehende Problem ist. wie Gleichung (2') umzubilden ist. wenn sich der F'ugdrachen bei konstanter Windgeschwindigkeit bewegt. Zur Lösung dieses Problems wird die Bewegung des Flugdrachens zu einer Bewegung des Windzentrums an sieh mit einer Geschwindigkeit ί·ι/ und einer Bewegung um das Windzentrum mit einer Winkelgeschwindigkeit Ω aufgelöst.

Die Bewegung oder Verlagerung des Wind(angriffs)-zentrums ergibt eine durch die Gleichung (2') ausgedrückte Windkraft, in welcher Ü_t + in cos/T für U₁ cos/i eingesetzt ist. wobei /C einen zwischen C, + va und dem Flächenvektor festgelegten Winkel bedeutet.

dt² df^{2 +} df² di²

worin Ro und Λ Positionsvektoren in bezug auf das stationäre bzw. das bewegliche Koordinatensystem darstellen.

Diese Gleichung wird in Gleichung (23) zur Bestimmung von F eingesetzt. Der Einsatz des so bestimmten Faktors F in Gleichung (33) ergibt

^aj = [6.xMg] + [A

Uf

worin L'= — +
di

J_s C, [«ή] [r.vdi] (28)

" -5

Dies bedeutet, daß L ein Drehmoment um den Verbindungspunkt der Leine am Flugdrachen angibt. Andererseits wird Gleichung (20) durch Einsatz von Gleichung (2) umgebildet zu

2/·

= hk cost -Ax τθ

-J

In Cleichung (29) bedeutet Q einen (Luft-)Widerstandskoeffizienter. eines lokalen Staudrucks. Der Klammerausdruck mit dem Zusatz ζ ist oben bereits definiert worden.

Das Interesse gilt in diesem Fall der Änderung der Winkel r. und 0. wie sie vorher definiert worden sind.

Zur Vereinfachung der Untersuchung sei angenommen, daß der Flugdrachen in der Luft in perfekt sym- metrischer Beziehung zum jeweils herrschenden Wind schwebt. Die in Fig. 8 dargestellte Anordnung weist zwei Planflachen 16-2 und 16-3 auf, die zwischen sich einen Grenzflächenwinkel r. festlegen. Der Flugdrachen wird dabei in völlig symmetrischer Weise vom Wind angebla-

sen. während dessen Geschwindigkeitskomponente (J, einen Winkel 0 zur gemeinsamen Kante der beiden Planflachen festlegt. Hierdurch werden ψ = 0 und 0 = 0 bestimmt.

Unter der vorausgesetzten Bedingung läßt sich Gleichung (26) wie folgt umschreiben:

= ^-n(Ü^ + AxCl)² cosjS S

(30)

worin Ω = (0, -dö/df, + de/d/).
Daher gilt

AxCl = (Axtfr.ldr)) sine-AzidOjdt). ±Ax(dsldi) cose, -Ax(dOldt) cose.

sowie Ü, = υ_Ύ (cos ö. 0. - sin U)
und s= (sine. ± cos ε, Ο)

In obigen Gleichungen bezieht sich das obere Zeichen des Doppelsymbols ± auf die Planfläche 16-2 und das untere Zeichen auf die Planfläche 16-3.

¹ Durch Einsetzen der obigen Ausdrückeß/i -Ω. Ü und s in Gleichung (30) läßt sich D berechnen zu

de

_ _
= υοι$

C₀ , _ . , . de

—ι gü, Ax[I + cos* u sin* ε) —
2 al

—γ-Q- U₁ -/ir-sinel 1 +cos²— -^-cose sinö j —

C "

worin DojS = -γ L>U² sin ε cos 0.

Zur Berechnung von Co-J {Ü_r (r_axCl){r_axds) kann je-

der bzw. ein beliebiger Punkt auf der Planfläche 16-2 in Bezug auf ein Koordinatensystem x', y', z' mit einem im Windzentrum liegenden Ursprung sowie einer parallel zur x-, v- und r-Achse Legenden v'-. y- bzw. r'-Achse gemäß Fig. 9 ausgedrückt werden.
Hierbei erhält man

r_a = (ν'. 0'. z)

: d.s=(O. d.s. 0)
urfd

Ü, =U, (cosO cose. cos0 sine, -sinfl)

Nach Einsatz der Ausdrücke r„, DS und U in den zweiten Ausdruck an der rechten Seite von Gleichung (27) wird der zweite Ausdruck umgeordnet. Dieser Vorgang wird entsprechend bezüglich der anderen Planfläche 16-3 bzw. S₁ wiederholt. Dies ergibt

C'dq\Ü, (r„.T Ω) (r_o .vd.i)

/±C_DgU, •cos0-cose-IJ-(d0./d/) \

= S[C₀Q U, cos0sine7i²(dO/df) I

\± C₀ q U, -sin0-(0±e) W¹ (de/df) /

und zwar ausgedrückt in Bezug auf das Koordinatensystem .v'. v'. r', worin

25

35

40

⁴⁵

50

W² = J .v'² d.i/5 Sl

Wie erwähnt, gelten hierbei wiederum der obere und der untere Teil des Doppelzeichens für die Planfläche 16-2 bzw. 16-3.

Wenn angenommen wird, daß die r-Achse die Hauptachse darstellt, braucht nur die ,!'-Komponente von Gleichung (28) diskutiert zu werden. Obgleich diese Annahme in vielen Fällen nicht zutrifft, wird ihr nicht ihre allgemeine Gültigkeit entzogen, weil die r-Achsc als Hauptachse vorausgesetzt werden kann, indem dem Flugdrachen eine vom Winddruck unbeeinflußte virtuelle Trägheit hinzugefügt wird. Infolgedessen reduziert sich Gleichung (28) zu

10 d/;(dfl/df)
df

+ -A_xA-Sm. 2öcose> ——
.2 J df

+ Mg(3_z sinö - B_x cose cosö)
i. sin² ε cos 0 = (

20 worin / r' ein Trägheitsmoment um die r-Achse des Flugdrachens für jede Planfläche bedeutet.

Ebenso wird Gleichung ;29) umgebildet zu

+ -ψ-ΰ U, 25<(1+cos²ö sin²=;) .4².Y

~C - ) de

+ 2 ^ cos O sin ε H^²1 —

C₀ j" d/

= ΛΑ cose - ~ a U² 2S Ax sine cosfl (32)

Auf diese Weise werden die Gleichungen für die Bewegung von Flugdrachen erhalten.

An dieser Stelle ist darauf hinzuweisen, daß der Koeffizient 0 in Gleichung (31) unter den im folgenden beschriebenen Bedingungen möglicherweise negativ werden kann:

1. Unter der Bedingung, daß Ax größer ist als H und Az. d.h. daß der Flugdrachen ein großes Aspektverhältnis bzw. eine große Flügelstreckung besitzt. Beispiele für solche Flugobjekte sind dreieckige oder umgekehrt dreieckige Flugdrachen, rhombenförmige Flugdrachen, rechteckige Flugdrachen mit geringer Höhe und großer Breite und dgl.

2. Unter der Bedingung, daß 0 groß und c verhältnismäßig klein ist: und

3. unter der Bedingung, daß eine Andrmng von r. kleiner ist als eine Änderung von 0.

Unter diesen Bedingungen ist der Flugdrachen negativ gedämpft, so daß ihm eine ungedämpfte Schwingung um den Gleichgewichtspunkt herum verliehen wird, so als würde er leben, was auch bei konstanter Windgeschwindigkeit der Fall ist.

Diese ungedämpfte Schwingung ist im folgenden etwas näher erläutert. Ein Gleichgewichtspunkt fiir Gleichungen (31) und (32) lußt lieh graphisch anhand von Fig. 10 bestimmen, in welcher die Momente der Windkraft und der elastischen Kraft um die r-Achse auf der Ordinate gegen sin/, auf der Abszisse ausgewertet sind, wobei als Parameter die Windgeschwindigkeit am oberen Abschnitt dient. Die Symbole in Fig. IO besitzen eine ähnliche Bedeutung wie in Fig. ft. Wie aus dem oberen Teil von Fig. 10 hervorgeht, schneiden die mit Q₁. Q₁ und Q₃ bezeichneten Kurven die mit K, und K₁ bezeichneten Kurven an Punkten R₁. t:₂. /;,. >;₄ und E₅. Die Symbole Q₁. Q₁ und Q₃ bedeuten dabei auch eine höhere, eine mäßige und eine niedrigere Windgeschwindigkeit, während sich die Symbole K₁ und K₁ auch auf einen einwandfreien bzw. einen kleineren Wert der elastischen Kraft K{r.) beziehen, die. wie vorher erwähnt, angenommenermaßen durch K(r.)= ).h(\—sinr.) ausgedrückt wird.

Zur Erzielung des richtigen Werts der elastischen Kraft schneidet die Kurve K₂ gemäß Fig. IO die Kurve Q₁ an drei Stellen κ,. ι:₂ und r._}. Wie aus der Beschreibung von Fig. höhne weiteres hervorgeht, bilden die Punkte»:, und

K₃ die stabilen Lösungen von Gleichung (32), während der Punkt R₂ ihre instabile Lösung darstellt.

Der nach Gleichung (31) erzielte negativ gedämpfte Bereich ist andererseits durch eine schraffierte Fläche im unteren Bereich von Fig. 10 dargestellt, worin O als Funktion von sine ausgewertet ist. Die mit Q\. Q₂ und Q'₃ bezeichneten Kurven entsprechen einer höheren, einer mäßigen und einer niedrigeren Windgeschwindigkeit, •vobei die Windgeschwindigkeit den Parameter darstellt.

Wenn ein Flugdrachen die Charakteristik gemäß den Kurven Q₁ und K₁ in Fig. 10 besitzt, gewährleistet er die ungedämpfte Schwingung mit endlicher Amplitude sowohl über den negativen Dämpfungsbereich als auch über einen positiven Dämpfungsbereich und um einen passenden Punkt zwischen den Punkten r, und ε₂. Dies ist das Prinzip des Flugdrachens gemäß der Erfindung.

Andererseits geht aus dem unteren Abschnitt von Fig. 10 hervor, daß die eben beschriebene Bewegung bei einer niedrigen elastischen Kraft nie auftritt.

Die Ausfuhrungsform gemäß Fig. 11 unterscheidet »ich nur darin von derjenigen gemäß Fig. ΙΛ, daß sich jeder Querholm 12. 13 über den Verbindung^punkt A bzw. B hinaus erstreckt und an einer benachbarten Kante der Planfläche 16-2 bzw. 16-3 endet. In Fig. U sind daher die freien Enden der beiden Seitenholme 14 und 15 mit E bzw. F und die freien Enden der verlängerten Querholme 12 und 13 mit den Symbolen G bzw. // bezeichnet.

Bei der Ausführungsform gemäß Fig. Il sind vorteilhafterweise die Verbindungssteile A zwischen Quer- und Seitenholm 12 bzw. 14 und die Verbindungsstelle B der entsprechenden Elemente 13 und 15 im voraus so festgelegt, daß die Verhältnisse DA DG. DB DH. CA CE und CS CT jeweils einen Wert im Bereich von 0.5 bis 0.8 besitzen, wodurch eine geringe Verformung der Querholme auftritt. Wegen dieser geringen Verformung ändert sich auch die Form des Flugdrachens kaum, so daß dadurch sowohl dessen Flugleistung als auch seine Stabilität verbessert werden.

Beim Fehler, der Holmabschniite AG und BH. wie bei der Ausfuhrungsform gemäß Fig. IA. werden vorzugsweise die Punkte A und B derart auf den Seitenholmen 14 und 15 festgelegt, daß die Verhältnisse CA CE und CB CFim Bereich von 0.5 bis0.8 liegen. Beim Fehlen der Holmabschnitte AE und BF sind die Punkte A und B derart auf den Querholmen 12 und 13 festgelegt, daß die Verhältnisse DA DG und CBCH ebenfalls im Bereich von 0.5 bis 0.8 liegen.

Bei der Ausführungsform gemäß Fig. 12. die eine Nachbildung der Konstruktion gemäß Fig. I B darstellt, sind die die Vorderkante des Flugdrachens bildenden, bogenförmigen Rippcnelemente 48 und 49 an Punkten E und F fest mit den Seitenholmen 14 bzw. 15 verbunden. Wie bei der Ausfübrungsform gemäß Fig. 11 sind die Punkte /. und F auf den freie Enden G und H aufweisenden, bogenförmigen Rippenelementen 48 und 49 derart angeordnet, daß die Verhältpisse CF DH und DE DG im Bereich von 0.5 bis 0.8 liegen. Die Ausgestaltung gemäß Fig 12 bietet die gleichen Vorteile bzw. Wirkungen wie diejenige gemäß Fig, 11.

Fig. 13 zeigt eine Abänderung der Ausführungsform gemäß Fig. 11. bei der die Rippenelemente und die Holme an ihren Schnittpunkten verstärkt sind. Der Querholm 12 weist eine Versteifung, etwa ein Metallrohr 50 auf. das eng an den ar· und nahe der Verbindungsstelle befindlichen Abschnitt des Querholmes 12 angelegt ist. Am Seilenholm 14 ist ein Metallrohr 51 fest an seinen an und nahe der Verbindungsstelle A befindlichen Abschnitt angelegt, wobei diese Rohre mit dem bogenförmigen Rahmenelement verbunden sind. Ähnliche Metallrohre 51 und 53 sind, ähnlich wie die Metallrohre 50 und 62, mit enger Passung auf die Holme 13 bzw. 14 aufgesetzt. Andere, geeignete Versteifungsmittel können ebenfalls verwandt werden.

Bei der Ausführungsform gemäß Fig. 13 wird durch die Versteifung ersichtlicherweise eine große Verbesserung der Festigkeit der Rahmenelemente erreicht, so daß jede unregelmäßige Verformung des Flu^drachens aufgrund des Winddruckes ausgeschaltet wird. Infolgedessen wird mit dieser Anordnung ein Flugdrachen geschaffen, der äußerst stabil im Wind zu fliegen vermag.

Wenn ein auf eine Fläche des Flugdrachens einwirkender Winddruck von einem an dieser Fläche angebrachten Holm aufgenommen wird, werden die Holme infolge dieses Drucks mit einer verteilten Belastung beaufschlagt. Unter diesen Bedingungen können die Holme zweckmäßig aus einem Werkstoff mit hoher Biegesteifigkeit in einer Richtung senkrecht zur Flugdrachrnoberfläche hergestellt sein. Andererseits werden in Hinblick auf die Flugleistung der Flugdrachen vorzugsweise leichte Holme verwendet. Die Holme können daher nicht unbegrenzt verdickt werden, um ihre Biegesteifigkeit zu erhöhen. Hohle Holme sind besonders gut geeignet. Insbesondere sind Holme mit kreisförmigem Querschnitt jenen mit rechteckigem Querschnitt insofern vorzuziehen, als mn ersteren ein geringeres Gewicht erzieh wird, während das geometrische Trägheitsmoment unverändert bleibt.

Gemäß einer anderen Ausführungsform eines Flugdrachens nach der Erfindung kann die Bespannung des Rahmens ein Stück einer Polyvinylchloridfolie sein, wobei mehrere feste Holme zur Aufnahme des Winddrucks und eine Anzahl sekundärer Rahmenelemente vorgesehen sind, welche die Form des Flugdrachens bestimmen und fest an der Bespannung befestigt sind. Eine solche Ausfuhrungsform ist in Fig. 14 dargestellt, -ind ^:ihnelt mit Ausnahme der Anordnung der sekundären Rahmenelemente der Ausbildung gemäß Fig. 1 B.

^r^i dieser Ausführungsform sind zwei sekundäre, bogenförmige Rahmenelemente 48' und 49' jeweils mit dem einen Ende an der gelenkigen Verbindung 40 angelenkt und mit den anderen Endabschnitten an den freien Enden der Seitenholme 14 bzw. 15 angtbracht. 7wei weitere sekundäre Rahmenelemente 54 und 55 kreuzen die Seitenholme 14 bzw. 15 etwa in deren Mittelabschnitt, während ein weiteres Paar sekundärer Rahmenelemente 56 und 57 die Seitenholme 14 und 15 in deren unteren Abschnitten kreuzt. Weiterhin sind zwei sekundäre Rahmenelemente 58 und 59 jeweils mit einem Ende am bogenförmigen Element 48' bzw. 49' angebracht, so daß sie ein kurzes S!ück vor den Querholmen 12 bzw. 13 enden. Die sekundären Rahmenelemente 48. 54. 56 und 58 sind in bezug auf die sekurHären Rahmenelemente 49'. 55. 57 und 59 zu dem Längsholm 10 des Flugdrachens symmetrisch angeordnet, während die sekundären Rahmenelemente 54 bis 57 zwischen der Bespannung und dem zugeordneten Seiter..lolm 14 bzw. 15 verlaufen und im wesentlichen /u der gelenkigen Verbindung 40 weisen. Die sekundären Rahmenelemente können dabei a>>s dem gleichen Werkstoff bestehen wie die Holme.

Alle sekundären Rahmenelemente sind in geeigneter Weise wie 7. B. mittels eines Klebstreifens oder eines Klebemittels an der Bespannung 16 befestigt. Die sekundären Rahmenelemente 48'. 49'. 54. 55, 56 und 57 sind somit fest mit der Bespannung 16 verbunden, so daß sie

die Form des Flugdrachens aufrecht zu erhalten vermögen.

Der Längsholm 10, die Querholme 12 und 13 sowie die Seitenholme 14 und 15 sind nur an ausgewählten Abschnitten mit Hilfe eines geeigneten Klebemittels an der Bespannung 16 befestigt, so daß jeder dieser Holme nicht vollständig mit der Bespannung 16 verbunden ist.
■. Iη jeder anderen Beziehung ähnelt die Anordnung derjenigen gemäß Fig. 1 B.

Bei der Ausführungsform gemäß Fig. 14 werden bei to einem auf die Bespannung 16 einwirkenden Winddruck die sekundären Rahmenelemente gegen die Holme gedruckt, so daß der die Bespannung 16 beeinflussende Winddruck auf die Holme übertragen und daher von diesem aufgenommen wird.

Bei fehlendem Winddruck bleiben die Rahmeneleniente und die Holme voneinander getrennt, während sie unter einem Winddruck aneinander angedrückt werden. Ge- «ünschicnfaüs keimen die sekundären Riihmenelemente von vornherein mit den zugeordneten Holmen verbunden werden.

Durch Ausbildung des Sekundärrahmens, welcher die Form des Flugdrachens unabhängig von den den Winddruck aufnehmenden Holmen aufrechterhält, kann daher jede beliebige Form des Flugdrachens gestaltet werden. ohne daß die Festigkeit des verwendeten Rahmens herabgesetzt wird.

Fig. 15 zeigt eine Abwandlung der Anordnung gemäß Fig. 14, bei welcher der Längsholm 10 beispielsweise aus einem schnurartigen Element 10' besteht und die Quer- jo holme 12 und 13 durch Abspannelemente 12' und 13' mit geringerer Dicke als die Seitenholme 14 und 15 ersetzt sind, um einen konstanten Abstand /wischen dem Gelenk bzw. der Verbindung D und jeder Verbindung A bzw. B aufrechtzuerhalten. Die Seitenholme 14 und 15 dienen hierbei als Rahmenelemente zur Aufnahme des auf die Bespannung 16 bzw. die »Tragflächen« 16-2 und 16-3 einwirkenden Winddrucks.

Bei der dargestellten Ausführungsform sind mehrere, im vorliegenden Fall zwei sekundäre Rahmenelemente der in Fig. 14 gezeigten Art am Gelenk D gelenkig mit einander verbunden, wobei eine Leine 20 mit dem Gelenk D verbunden ist. Die sekundären Rahmenelemente sind auf zweckmäßige Weise an der Bespannung 16 angebracht, und sie werden von den Seitenholmen 14 oder 15 überspannt.

In jeder anderen Hinsicht entspricht diese Ausführungsform, mit Ausnahme des Wegfalls der sekundären Rahmenelemente 58 und 59. der Konstruktion gemäß F i g. 14.

Wenn auf die Oberfläche bzw. die zweiseitig symmeirischen Windangn*fsfiächen 16-2 und 16-3 des Flugdrachens ein Winddruck einwirkt, sind diese beiden Flächen bestrebt, sich zusammen mit den an der Bespannung 16 angebrachten sekundären Rahmenelementen 4JF. 49' und 54 bis 57 um die Achse des zentralen Rahmenelements 10' bzw. die Mittelachse des Flugdrachens zu verdrehen. Da alle sekundären Rahmenelemente so an der Bespannung 16 angebracht sind, daß sie die Seitenholme 14 und 15 kreuzen, wird der auf die Windangriffsflächen 16-2 und 16-3 wirkende Winddruck über bo die sekundären Rahmenelemente vollständig auf die Seitenholme 14 und 15 übertragen.

Es ist darauf hinzuweisen, daß die Seitenholme 14 und 15 so bemessen und geformt sind, daß die Verformung und Festigkeitsbeanspruchung aufgrund des Winddrucks ihre höchstzulässigen Werte nicht überschreiten.

Beim Einwirken eines Winddrucks auf den Flugdrachen übt der Federstab 44 eine Gegenwirkkraft auf die Seilcnholme 14 und 15 aus. so daß letztere einer Biegeverformung und oder Verwindung unterworfen werü-.'r. Zur Verhinderung einer Verformung line! . ni-jr Verwindung der Holme aufgrund ihrer Durchbiegung sind diese Holme am Punkt D frei um die Achse des zentralen Elements 10' herum verschwenkbar gelagert, während die Abspannelemente 12' und 13' zwischen den Punkten A und B der Seitenhohne 14 bzw. 15 verspannt und am Punkt D auf der Zentralachse gelenkig miteinander verbunden sind. Selbstverständlich wird von den Abspannclementen 12' und 13' kaum eine Aufnahme des auf die WindangrilTsflächen einwirkenden Winddrucks erwartet. Die Seitenholme 14 und 15 besitzen vorzugsweise einen hohlen oder massiv kreisförmigen Querschnitt, weil nicht nur die Biegesteifigkeit, sondern auch die Verwindungssteifigkeit bei begrenztem Gewicht vergrößert werden soll.

Gewünschtenfalls kann der längs der Zentral- bzw. Mittelachse verlaufende Abschnitt der Bespannung 16 das zentrale Element 10' bilden. Ebenso können auch die Abspannolementc 12' und 14' aus schnur- bzw leinenartigen Elementen gebildet sein. Darüber hinaus können die sekundären Rahmenelemente 54 bis 57 so bemessen sein, daß ihre Innenenden oder die \uin Rand der Bespannung 16 entfernten Enden den Punkt Γ) nicht erreichen.

Die Aujführungsform gemäß Fig. 15 ist insofern vorteilhaft. 1'¹S hierdurch bei dem Flugdrachen erheblich verringertes Gewicht und verbesserte Flugleistung verliehen werden, während die für den stabilen Flug erforderliche Verformung des Flugdrachens die höchstzulässigen Werte nicht übersteigt und eine vielfältige Abwandlung der Flugdrachenform möglich wird.

Beim Versuch, bisher übliche Flugdrachen, etwa Rechteckdrachen oder Drachen in der Form eines altertümlichen japanischen Fußkriegers, zum Fliegen zu bringen, konnten diese Flugobjekte häufig zu Boden stürzen, weil der Flugdrachen von den Windverhältnissen abhängig ist. insbesondere wenn zu Beginn des Aufstiegvorgangs die Drachenschnur kurz gehalten wurde. Ein solcher Absturz führt zu einem Aufprall des Flugdrachens gegen den Erdboden o. dgl., wobei Rahmen- und Flächenelemente Bruch erleiden können.

Bei der Anordnung gemäß Fig. 15 gab ein solcher Aufprall sehr häufig zur Befürchtung Anlaß, daß die von der Achse des Zentralelements 10' entfernten sekundären Rahmenelemente, wie sie mit GE. HF. G₁J und H-, K bezeichnet sind, bei ihrem Aufprall auf die Erdoberfläche Aufschlagkräften unterworfen sind, die zu ihrem Bruch führen können.

Die Flugdrachenkonstruktionen, die neben den Holmen und sekundären Rahmengliedern sowie dem Federelement (vgl. Fig. 14) zwei weitere sekundäre Rahmenelemente zur Bildung einer Vorderkante einer Windangriffsfläche der Art gemäß Fig. 1 B oder 12 aufweisen, können infolge der hohen Biegebeanspruchungen bei einem solchen Aufprall bzw. Absturz ebenfalls Bruch erleiden.

Zur Vermeidung eines Bruchs der sekundären Rahmenelemente gemäß Fig. 15 beim Aufprall gegen die Erdoberfläche o.dgl. sind die vom Punkt O entfernten, mit C, E₁, HF₁. G₁J₁ und H₁K₁ bezeichneten, zu beiden Seiten der jeweiligen Schnittpunkte bzw. -linien verlaufenden Abschnitte der sekundären Rahmenelemente 48'. 49\ 56 und 57 aus einem passenden schlagfesten Material hergestellt, beispielsweise aus Bambus. Glasfasern. Epoxyharzen. feinem Metalldraht, in gewissem Ausmaß weichen Kunststoffen und dgl., doch können auch sämtliche

Rahmenelemente aus einem derart schlagfesten Material bestehen. Gewünschtenfalls können die sekundären Rahmenclemente 54 und 55. wie erwähnt, zum Teil oder vollständig aus stoß- b/w. schlagfestem Werkstoff bestehen.

Beim Aufprall auf ilen F.rdboden oder beim Anstoßen an ein Hindernis sind die nach außen ragenden Abschnitte der so modifizierten sekundären Rahmenelemente f-iiglich vor Beschädigungen geschützt, so daß ein Flugobjekt erhalten wird, das ohne weiteres einen Aufprall beim Absturz zu überstehen vermag.

Fig. 16 veranschaulicht noch eine weite^re Abwandlunggemäß Fig. 15. die sich darin von der Ausführungsform gemäß Fig. 15 unterscheidet, daß gemäß Fig. 16 die Außenabschnitte der sekundären Rahmenelemenie 48'. 49\ 56 und 57 auf eben beschriebene Weise aus einem schlagfesten Material hergestellt sind, während die Abspannelemenie 12' und 13' weggelassen sind. Gemäß Fig. 16 bilden die bogenförmigen Rahmenelemente 48 und 49 Vorderkanten für Windaneriffsflächen. Aus diesem Grund braucht diese Konstruktion nicht weiter erläutert zu werden.

Zur Erleichterung der Unterbringung und des Transports des erfindungsgemäßen Flugdrachens sind die primären Rahmenelemente auf die in Fig. 17 gezeigte Weise abnehmbar bzw. lösbar miteinander und mit den die Vorderkanten der Windangriffsfiäche bildenden sekundären Rahmenelementen verbunden. Genauer gesagt, sind die Seitenholme 14 und 15 an einem Ende mittels eines allgemein mit 64 bezeichneten Gelenks trennbar miteinander verbunden. Wie am besten aus Fig. 18 hervorgehe, weist das Gelenk 64 ein rechteckiges Tragstück 66 aus einem beliebigen Folien- bzw. Lagenmalerial. das um seine Längsachse herum frei biegbar ist, sowie zwei kurze Hülsen bzw. Stutzen 68 und 69 auf, die V-förmig miteinander verbunden und am Tragstück 66 befestigt sind, dessen Längsachse einen vorbestimmten Winkel an der Spitze der V-Form halbiert. Hierbei ist das rechteckige Tragstück 66 mit Hilfe eines geeigneten Klebmittels an der Bespannung 16 befestigt, so daß die Längsachse des Tragstücks 66 mit der Achse des zentralen Elements 10' koinzidiert und die Spitze der V-Form auf dem Punkt C liegt. Die Stutzen 68 und 69 sind so bemessen, daß die Seitenholme 14 und 15 mit engem Sitz, aber lösbar in sie einsteckbar sind.

Die Seilenholme 14 und 15 sind mit ihren anderen Endabschnitten ebenfalls lösbar bzw. trennbar an den neben den Punkten E und F liegenden Abschnitten der Bespannung 16 mit Hilfe von allgemein mit 70 bzw. 71 bezeichneten Gelenken verbunden. Die beiden Gelenke 70 und 71 besitzen jeweils gleiche Konstruktion, so daß nur eines dieser Gelenke, z.B. das Gelenk 70. anhand von Fig. 19 erläutert wird. Das Gelenk 70 weist ein Tragstück 72 aus dem gleichen Material wie das Tragstück 64 sowie eine längs dessen Längsachse befestigte Hülse bzw. Stutzen 74 auf. Das Gelenk 70 ist dabei an dem neben dem Punkt farn bogenförmigen sekundären Rahmenelement 48 befindlichen Abschnitt der Bespannung 16 befestigt, so daß seine Schrägseite eng am zugeordneten Abschnitt des bogenförmigen Rahmenelements 48 anliegt.

Das Gelenk 71 weist den Teilen 72 und 74 de« Gelenks 70 entsprechende Teile 73 bzw. 75 auf.

Die zweiten Endabschnitte der Seitenholme 14 und 15 sind fest, aber trennbar in die Stutzen 74 bzw. 75 einsteckbar bis ihre Endabschnitte an den Böden der betreffenden Stutzen anstoßen und dabei einen geringen Abstand von den angrenzenden Abschnitten der sekundären Rahmenelemente 48 und 49 (vgl. Fig. 17) besitzen.

Gewünschtenfalls können das Tragstück 66 und die Stutzen 68 und 69 einstückig aus einem zweckmäßigen Kunststoff geformt sein. Dies gilt auch für die betreffenden Haltestücke und die Stutzen 72 und 74 bzw. 73 und 75.

Unter Ausnutzung der Elastizität können die einzelnen Seitenholme 14 oder 15 für Flugzwecke ohne weiteres in die Gelenke 64 und 70 bzw. 71 eingesteckt werden. Für das Verstauen oder den Transport der Ausführungsform gemäß Fig. 17 werden die Seitenholme 14 und 15 zunächst unter Ausnutzung der Flexibilität der zugeordneten Gelenke aus diesen herausgezogen. Sodann kann die Bespannung in den sekundären Rahmenelementen 48. 49 und 54 bis 71 ähnlich wie ein Regenschirm um den Punkt D herum zusammengefaltet werden. Die Ausführungsform gemäß den Fig. 17, 18 und 19 ist auch insofern vorteilhaft, als ein etwa gebrochener Holm ohne weiteres für Instandsetzungszwecke durch einen neuen ersetzt werden kann.

Fig. 20 zeigt eine weitere Ausfuhrungsform, bei welcher das Federelement an beiden Enden schwenkbar mit den Seitenholmen verbunden ist. Diese Ausführungsform unterscheidet sich von derjenigen gemäß Fig. 16 nur darin, daß gemäß Fig. 20 beide Enden des Feder-Stabes 44 über getrennte Kupplungen 80 und 81 schwenkbar mit den Seitenholmen 14 und 15 verbunden sind.

Die Kupplungen 80 und 81 besitzen jeweils gleiche Konstruktion, so daß im folgenden anhand von Fig. 20, 21 und 22 nur eine dieser Kupplungen, z.B. die Kuppjo lung 80, näher beschrieben ist. Die Kupplung 80 weist ein tTstes Rohrelement 82, das am Außenumfang mit einer Abflachung 84 versehen ist, sowie ein zweites Rohrelement 86 auf. dessen einer Endabschnitt 88 zu einer Abflachung zusammengepreßt ist. Die Verbindung des is zweiten Rohrelements 86 mit dem ersten Rohrelement 82 zwecks drehbarer Verbindung des flachen Endabschnitts 88 mit der Abflachung 84 des ersten Rohrelements 82 erfolgt durch einen Bolzen 90 (Fig. 23). der durch eine Bohrung 92 im flachen Endabschnitt 88 hindurchgeführt ist und eine relative Drehbewegung um seine Achse herum ermöglicht.

Die Kupplung 81 umfaßt die Bauteile 83, 85. 87. 89 und 91. welche den Bauteilen 82. 84. 86. 88 bzw. 90 der Kupplung 80 entsprechen.

Nach dem lockeren Einsetzen des Seitenholmes 14 oder 15 in die zugeordnete Kupplung 80 bzw. 81 wird letztere mittels zweier Stellstifte 94 und 96 gemäß Fig.21 auf dem betreffenden Rahmenelement an einer vorbestimmten Stelle ausgerichtet. Die beiden Endabschnitte des Federstabes 44 werden sodann mit enger Passung in die zweiten Rohrelemente 86 oder 87 (Fig. 24) eingesteckt. Auf diese Weise ist der Federstab 44 so mit den Seitenholmen 14 oder 15 verbunden, daß es um die Achse beider Bolzen schwenkbar ist.

Wenn der Flugdrachen gemäß Fig. 20 unter Beaufschlagung durch den Winddruck in der Luft schwebt, spricht der Federstab 44 auf den Winddruck mit einer Änderung seiner Krümmung unter Verkleinerung seines Krümmungsradius an. Hierdurch wird verhindert. daß auf die jeweiligen Seitenholme 14 oder 15 eine Verwindungskraft aufgebracht wird, während sich der Federstab 44 ruckfrei relativ zum betreffenden Seitenholm 14 und 15 zu drehen vermag.

Mit der Anordnung gemäß Fig.20 werden mithin die Nachteile vermieden, die sich aus einer starren Verbindung des Federelements an den beiden Seitenholmen ergeben. Bei starrer Verbindung des Federstabes 44 an den Seitenholmen 14 und 15 hat nämlich eine Änderung

des Krümmungsradius des Federstabes 44 unter dem Einfluß des auf den Drachen einwirkenden Winddrucks die Entstehung einer Verdreh- bzw. Verwindungskraft an jedem Seitenholm 14 oder 15 zur Folge. Dies bringt eine für den Flugzustand nachteilige Verformung des Flugdrachens hervor, beispielsweise eine Verformung der sekundären Rahmenelemente 48 oder 49 und 54 bis 57.

Die Kupplung ¹H) bzw. 81 dient gleichzeitig als Versteifung für den Seitenholm 14 oder 15.
¹ In Fig. 24, in welcher den Bauteilen von Fig. 21, 22 und 23 identische oder ähnliche Bauteile mit den gleichen BezugszifTern bezeichnet sind, ist eine Abwandlung der Kupplung 80 dargestellt. Die dargestellte Ausführungsform weist ein erstes Rohrelement 82 und ein zweites Rohrelement 84 auf, das an einem Ende dadurch verschlossen ist. daß dieser Endabschnitt zu einer flachen Form 98 mit praktisch rechteckiger Form verpreßt ist. Die flache Form dient dabei als AnschluDstück 98 zur Verbindung der beiden Rohrelemente 82 und 84. Hierbei ist die parallel zur Längsachse des zweiten Rohrelements 84 verlaufende Seite des Anschlußstücks 98 der Länge nach mit dem Außenumfang des ersten Rohrelements verbunden, so daß eine flexible Verbindung zwischen den beiden Elementen hergestellt ist.

In jeder anderen Beziehung ist die Anordnung ähnlich wie bei derjenigen gemäß den Fig. 21 bis 23.

Die Rohrelemente 82 und 84 sowie das Anschlußstück 98 können nach an sich bekannten Formverfahren unter Verwendung eines zweckmäßigen Kunststoffes, wie Polyäthylen, Polypropylen oder Polyvinylchlorid, als materialeinheitliche bzw. einstückige Konstruktion hergestellt werden. Wahlweise können sie getrennt geformt und dann miteinander vereinigt werden.

Die verschiedenen vorstehend beschriebenen Ausführungsformen der Erfindung besitzen jeweils einen Rahmen niedrigen Gewichts und ausreichend hoher Festigkeit, um seine Verformung bei Gewährleistung eines stabilen Flugzustands bei Windstärken zwischen einer leichten Brise und einem Sturm weitgehend auszuschließen. Das Federelement 44 soll dabei den Grenzflächenwinkel zwischen zwei Planflächen 16-2 und 16-3 auf einen bestimmten Wert oder iarunter steuern, so daß dem Flugdrachen eine solche Auftriebskraft verliehen wird, daß er auch noch bei stürmischem Wind zu fliegen vermag. Wenn die Sturmflugeigenschaften des Flugdrachens noch verbessert werden sollen, sollte das Federelement 44 eine sehr große Federkonstante bzw. Federkennung besitzen, während gleichzeitig sein Gewicht sowie das Gewicht der Holme erhöht wird. Hierdurch werden allerdings die Leichtwindflugeigenschaften des Flugdrachens beeinträchtigt.

Dieser Nachteil kann bei einer weiteren Abwandlung der Erfindung gemäß Fig. 25 vermieden werden, die zusammengesetzte bzw. Verbundfedermittel aufweist. Die dargestellte Ausfuhrungsform entspricht weitgehend derjenigen gemäß Fig. 20. nur mit dem Unterschied, daß gemäß Fig. 25 das als Hauptfeder wirkende Federelement 44 starr mit den Seitenholmen 14 und 15 verbunden ist. während der Längsholm 10 mittels einer Blattfeder und eines Gelenks an der Bespannune 16 befestigt ist!

Der Längsholm 10. der gemäß Fig. 26 einen kreisförmigen Querschnitt besitzt, ist an einem Endabschnitt, nämlich am oberen Endabschnitt gemäß Fig. 25. mit einer abgewinkelten Blattfeder 100 versehen, die aus Einern geeigneten Federmaterial, wie Phosphorbronze, besteht und als Hilfsfeder wirkt. Wie am besten aus Fig. 26 hervorgeht, ist die eine Hälfte der Blattfeder 100 unter einem Winkel 2 ζ gegenüber der anderen Hälfte abgewickelt, wobei zwLjhen diesen Hälften eint· halbkreisförmige Mulde mit einer der Form des Längsholms 10 komplementären Form ausgebildet ist. Der Winkel 2 ; ist kleiner als die Anfangswinkel 2r. zwischen den Windangriffsflächen 16-2 und 16-3 der Bespannung 16.

Die abgewinkelte Blattfeder 100 mit dem in ihre halbkreisförmige Mulde eingelegten Längsholm 10 wird ;in einem Gelenk 102 angeordnet, an dessen beiden Seiten.

wie durch die sekundären Rahmenelemente 54 bzw. 55 angedeutet, die sekundären Rahmenelemente 48'. 54 und 56 oder die sekundären Rahmenelemente 49'. 55 und 57 angebracht sind. Sodann wird das Gelenk 102 an der Bespannung 16 in seiner vorgesehenen Position befestigt.

in welcher der Längsholm 10 längs der Zentralachse der Bespannung 16 verläuft und sich mit seinem Ende unmittelbar über der Randkante der Bespannung 16 befindet. Das Gelenk 102 hält daboi den Anfangswinkel 2r zwischen den Plan- bzw. Windangriffsflächen 16-2 und 16-3 aufrecht.

Die Wirkungsweise der Ausführungsformen gemäß den Fig. 25 und 26 ist im folgenden unter Bezugnahme auf ein dreidimensionales orthogonales Koordinatensystem gemäß Fig. 27 erläutert. Wie dargestellt, geht bei diesem Koordinatensystem vom Punkt D gemäß Fig. 25 eine r-Achse aus. die längs einer Faltung bzw. Knickstelle auf der Zentralachse der Bespannung 16 vorläuft, während eine .v-Achse den Grenzflächcnwinkel 2r. zwischen den Planflächen 16-2 und 16-3 halbiert. Bei dem Koordinatensystem gemäß Fig. 27 entspricht das um die r-Achse wirkende Moment einer Windkraft nach Fig. 28. Die graphische Darstellung gemäß Fig. 28 entspricht praktisch derjenigen gemäß Fig. 10. weshalb gleiche Symbole dieselbe Bedeutung besitzen wie in Fig. i0.

J5 Aus Fig. 28 geht hervor, daß bei hoher Windgeschwindigkeit die Kurve Q₁. für das Moment der Windkraft um die j-Achse an drei Punkten ε,. ε, und ε, die Kurve K₂ für das Moment der elastischen Kraft um die gleiche Achse herum schneidet, sofern das Federelement 44 die richtige Federkonstante besitzt. Die Punkte ε, und ε, sind stabile Punkte, während der Punkt ε, instabil ist. Wenn dagegen die Federkonstante des Federelements 44 zu klein ist. um auf jeden Seitcnholm 14 bzw. 15 eine ausreichend große Gegenkraft ausüben zu können, ist das Moment der elastischen Kraft um die r-Achse gleich dem der Windkraft um die gleiche Achse, und zwar an einem Punkt ε₄ bei hoher Windgeschwindigkeit und an einem Punkt ε₅ bei niedriger Windgeschwindigkeit. Jeder dieser Punkte ε_Λ und ε₅ liegt in einem Bereich ziemlich kleiner Werte des Flächenwinkels zwischen den Planflächen 16-2 und 16-3 der Bespannung 16. Hierbei ergibt sich kein für den Flugzustand des Flugdrachens erforderlicher Auftrieb, so daß der Flugdrachen abstürzen kann. Zur Vermeidung eines solchen Absturzes muß die Federkonstante des Federelements 44 bei gleichzeitiger Verringerung des Durchmessers des Federelements 44 und folglich entsprechend der Vergrößerung des Durchmessers der Seitenhoime 14 oder 15 ausreichend groß gewählt werden. Hieraus folgt eine Gewichtserhöhung des Flugdrachens und mithin eine Beeinträchtigung seiner Flugeigenschaften in leichtem Wind.

Andererseits leitet die Hilfs- bzw. Blattfeder 100 eine Gegenwirkkraft auf jedes der sekundären Rahmenelemente in Abhängigkeit von einer Drehung der Windargriffsflächen 16-2 und 16-3 übereinen bestimmten Winkel um die Zentralachse der Bespannung 16 aufgrund des diese WindangrifTsflächen beaufschlagenden Winddrucks ein. Wenn sich nämlich die beiden Windangriffsflächen

16-2 un'¹. 16-3 um die Zentralachse der Bespannung 16 unter Bildung eines Winkels 2 E₀ gegeneinander verschwenkt haben, übt die Hilfs- bzw. Blattfeder 100 au- -enblicklich e'ne Gegenwirkkraft auf die einzelnen Rahmenelemente aus, wodurch die Form des Flugdrachens aufrechterhalten wird, wie dies durch die gestrichelte Linie in Fig. 28 dargestellt ist, die ein durch die Blattfeder 100 ausgeübtes Drehmoment um die r-Achse herum wiedergibt. Infolgedessen ändert sich die auf die Rahmenelemente ausgeübte elastische Kraft abrupt beim Zentralwinkel 2e₀, worauf das Moment der durch die Blattfeder 100 ausgeübten Gegenwirkkraft um die T-Achse bei hoher Windgeschwindigkeit dem Windkraftmoment um die gleiche Achse herum an stabilen Punkten E₆ und t, gleich sein kann.

Die Anordnung gemäß den Fig. 25 und 26 gewährleistet somit eine Verbesserung der Flugeigenschaften des Flugdrachens bei stürmischem Wind ohne Beeinträchtigung der Leichtwindflugeigenschaften.

Die Anordnung gemäß Fig. 29 unterscheidet sich nur darin von derjenigen gemäß Fig. 27, daß eine als Hilfsfeder dienendt Schenkel- bzw. Schraubenfeder um den einen Endabschnitt des Längsholms 10 herumgelegt ist. wobei die beiden Federschenkel radial nach außen ragen und zwischen sich den genannten Winkel 2 ζ festlegen. In Fig. 29 sind den Teilen von Fig. 27 entsprechende oder ähnelnde Teile mit den gleichen Bezugsziffern bezeichnet.

F i g. 30 veranschaulicht noch eine weitere Abwandlung der Erfindung, die einen Hilfsflüge¹ aufweist. Der Unterschied gegenüber Fig. 1A besteht nu^r darin, daß gemäß Fig. 30 ein Hilfsflügel am Punkt C befestigt ist. Gemäß Fig. 30 sind zwei verhältnismäßig kurze Rahmenelemente 104 und 105, die am einen Ende fest mit der Verbindungsstelle C verbunden sind, mit den Seitenholmen 14 bzw. 15 angeordnet und an ihren freien Endabschnitten durch ein Rahmenelement 106 miteinander verbunden, so daß ein Rahmen in Form eines gleichseitigen Dreiecks gebildet wird, das symmetrisch zur Mittelachse der Anordnung liegt. Ein Flächenelement 108 in Form eines im wesentlichen gleichseitigen Dreiecks ist unter Bildung eines Hilfsflügels A W am Rahmen 104, 105, 106 befestigt. Die Bespannung 16 und die zugeordneten Holme bilden den Hauptflügel MW.

Wie erwähnt, weist der Hauptflügel Λ/Wzwei Planflächen 16-2 und 16-3 auf, die um die Längsachse des Längsholmes 10 herum aufeinander zu und auseinander schwenkbar sind. Beim Hilfsflügel A W ist dagegen die Verbindung der Rahmenelemente 104 und 105 mit dem Gelenk 42 auf dem Hauptflügel MW gegen eine Bewegung festgelegt, so daß der Hilfsflügel kaum verformbar ist.

Die Ausführungsform gemäß Fig. 31 weicht nur darin von derjenigen gemäß Fig. 30 ab, daß der Hilfsflügel mit dem die Querholme 12 und 13 verbindenden Gelenk 40 verbunden ist. Gemäß Fig. 31 sind zwei Rahmenelemente 108 und 139 an ihrem einen Ende am Gelenk 40 mit dem Längsholm 10 verbunden, so daß sie zu beiden Seiten des Längsholms 10 unter gleich großen Winkeln gegenüber der Längsachse verlaufen. Das gemäß Fig. 31 untere Ende des Längsholms 10 ist senkrecht zu einem Rahmenelement 106 in dessen Mitte befestigt. Zwei an den beiden Enden des Rahmenelements 106 angebrachte Gelenke 42 und 43 dienen zur Anlenkung der Seitenholme 14 und 15 an den Rahmenelementen 108 bzw, 109, welche ihrerseits an zwischen ihren Enden liegenden Punkten mit den Gelenken 42 bzw. 43 verbunden sind.

Die Holme 12, 14 und das Rahmenelement 108 bilden einen der um die Längsachse des Rahmenelements 108 schwenkbaren Rahmen des Hauptflügels, während durch die Holme 13, 15 und das Rahmenelement 109 der entsprechende andere Rahmen des Hauptflügels gebildet wird, der um die Längsachse des Rahmenelements 109 schwenkbar ist. Weiterhin bilden der Längsholm 10 und die Rahmenelemente 106, 108 und 109 einen nicht verformbaren Rahmen für den Hilfsflügel.

ίο Die Wirkungsweise der Ausführungsform gemäß Fig. 30 ist im folgenden anhand der Fig. 32A und 32 B beschrieben, die ein Modell für die Anordnung gemäß Fig. 30 veranschaulichen und in denen den Teilen von Fig. 30 entsprechende Teile mit den gleichen Bezugsziffern und Symbolen bezeichnet sind. Bei dem dreidimensionalen orthogonalen Koordinatensystem mit dem Ursprung auf dem Befestigungspunkt 46, an welchem die Halteschnur 20 angebracht ist, sind eine den Flächenwinkel 2 ε zwischen den Planflächen 16-2 und 16-3 des Haiipifiügels A/Whalbäsrsside .v-Achse und sine ;-Achs; eingezeichnet, die längs der Mittelachse des Hauptflügels MW und gemäß Fig. 32A zum Hilfsflügel AW verläuft. Nachstehend sind anhand der vorher definierten Symbole der Winddruck, der dem Flugdrachen erteilte Auftrieb und der Anstellwinkel des Flugdrachens gemäß Fig. 30 näher erläutert.

Wie vorher beschrieben, wirkt auf jede Planfläche jedes Hauptflügels senkrecht dazu ein Winddruck D ein, der sich durch die Gleichung

_c

D = -^- ρ U'l S cos 0 sin ε

ausdrücken läßt, worin θ den Anstellwinkel gemäß Fig. 32 A bedeutet. Die Resultierende dieses Winddrucks beaufschlagt den Hauptflügel und gewährleistet effektiv dessen Flugzustand in der Luft. Unter der Voraussetzung, daß diese Resultierende mit F₀ bezeichnet wird, erhält man

F₀= ZD sine

wie dies ohne weiteres aus Fig. 32 B hervorgeht. Infolgedessen erhält man

F - -> ^C° η

₁ S cos θ sin² ε

was sich wiederum zu
F_D = Do cos θ sin² ε

reduziert, indem

= 2—~q ίΛ². S eingesetzt wird. Infolgedessen kann das Drehmoment T₀ der Kraft F₀ um den Aufhängepunkt 46 wie folgt ausgedrückt werden:

T₀ = A?' Do cos θ sin² ε

Dies geht aus der Darstellung von Fig. 32A hervor.

Es sei angenommen, daß die Windgeschwindigkeit U_x, wie durch den Pfeil in Fig. 32 A angedeutet, parallel zur Erdoberfläche liegt und daß das Symbol Dj einen durch die Windströmung längs jeder Planfläche des Hauptflügels MW gemäß Fig. 32A und 32 B hervorgerufenen Oberflächenreibungswiderstand bedeutet. Sodann läßt sich Dj wie folgt ausdrücken:

Dj = -^2-ρ 1/²S cos ε

worin GJ einen Oberflächenreibungswiderstand-Koeffizienten angibt. Da die an den beiden Tragflächen des Hauptflügels erzeugten Oberflächenreibungswiderstände

jeweils gleich groß sind, läßt sich die Resultierende Fs dieser auf dm Hauptflügel einwirkenden Kräfte durch die Gleichung

Fs = ZDs cose = 2 -^- ρ t£ S cos² ε

ausdrücken, was sich zu

C"

reduziert, indem Do' = 2 —f- ρ U* S wie bei Gleichung

(43) eingeseUit wird.

Gemäß Fig.32A läßt sich das Drehmoment Ts der Resultierenden Fi um den Aufhängepunkt 46 wie folgt ausdrücken:

Ts = /f™ Do' cos² ε cos 0 - Al^2> Do' cos² ε sin 0 cos ε

Dabei sei angenommen, daß das um den Aufhängepunkt im Uhrzeigersinn wirkende Drehmoment positiv ist.

Unter der Voraussetzung, daß der Hilfsflügel A Weine Oberfläch'.· S" besitzt, läßt sich zudem der Winddruck bzw. ein Druckwiderstand Dp senkrecht zum Hilf<sflügel etwa durch die Gleichung

Dp = ^-ρ Ul S' cos 0

ausdrücken, die sich reduziert zu Dp = Do η cos 0

worin jj = S'/2S. Das Drehmoment dieses Widerstands Dp um den Aufhängepunkt läßt sich daher durch

Tp= A',³* Do η cos 0

ausdrücken, worin A'³⁾ ein Vektor ist. welcher den Ursprungsort mit dem Windangriffszentrum auf dem Hilfsflügel verbindet.

Weiterhin ruft das Gewicht des Flugobjekts an sich ein Schwerkraftsdrehmoment um den Aufhängepunkt herum hervor. Gemäß Fig. 32A verursacht das mit Mg ausgedrückte Gewicht ein Drehmoment T_M um den Aufhängepunkt 46 herum, das sich durch folgende Gleichung ausdrücken läßt:

Γ_Μ = BzMg sin 0 + BxMg cos 0 cose

Aus den vorstehenden Erläuterungen geht ohne weiteres hervor, daß dann, wenn der Flugdrachen in der Luft in stationärem Flugzustand gehalten werden soll, die algebraische Summe der Drehmomente des Winddrucks dem Schwerkraftsdrehmoment um den Aufhängepunkt herum gleich sein sollte. Dies bedeutet, daß man folgendes erhält

Az⁰' Do cosfl sin²e+ A:'²' Dd cos²ε cos0

- Ax'²' Dd COS²E sinfl ««ε + Az'*' Do' η cosfl

- BzMg sin Θ - BxMg cosfl ««ε = 0

Diese Gleichung läßt sich umordnen zu:

tan 0 = (Az"'Do sin²e + Az'²⁾ do cos² ε + Az'³' Do η

- ΒχΜχ COSE)HBzMg + Ax'²' Da cos^J£) (45)

Diese Gleichung gibt die Beziehung zwischen der Windgeschwindigkeit l/_x und dem Anstellwinkel 0 an.

Im folgenden ist nun der Auftrieb des Flugdrachens gemäß Fig. ;J2A näher erläutert. Aus Fig.32A geht hervor, daß die auf die Haupt- und Hilfsflügel einwirkenden Druckwiderstände sowie das Gewicht des Flugdrachens für sich für dessen Auftrieb maßgeblich sind. Die Komponente F₀ sin O des auf den Hauptfliigel einwirkenden Diuckwiderstands F₀ trügt gemäß Fig.32A

zum Auftrieb bei. Dieser mit F₁₁₀ bezeichnete Auftrieb läßt sich wie folgt ausdrücken:

F₁₁₁, =

sinO = Do cosO άα²ε sin0

_ . 2 sin²0 = Do sm f —=—

Auf ähnliche Weis? trägt die Komponente Dp sin 0 des auf den Hilfsflügel wirkenden Druckwiderstands Dp zum Auftrieb bei. Dieser mit ^pup bezeichnete Auftrieb läßt sich wie folgt ausdrücken:

Fup = Dp sine = η Do cosBsmB = η Do-^- (47)

Die Bedingung für die Flugfähigkeit des Flugdrachens in der Luft genügt der Beziehung F^, + F„_p > Mg. Mit anderen Worten, muß die folgende Beziehung gelten:

„ sin²0 . ₂

Do —=— (sin ε + η) > Mg

Unter der Voraussetzung, daß μ der Beziehung μ=Αγ'· Do j Bz Mg genügt, läßt sich die obige Beziehung umordnen zu:

SJn²O

, . ₂ _,_ Al¹'
(sin² ε + f)-gT

Da μ ein das Gewicht des Flugdrachens, die Oberfläche des Hauptflügels und die Windgeschwindigkeit betreffender Faktor ist, gibt die obige Gleichung die Beziehung zwischen der Windgeschwindigkeit und dem Auftrieb bei einem vorgegebenen Flugdrachen wieder.

Die Ergebnisse der vorstehenden Ausführungen sind in den Fig. 33 A und 33 B veranschaulicht. In beiden Figuren wird vorausgesetzt, daß S' S = 0.05, DoDo=Q,Q2. BxI Bz = 2, /JJ²¹Mi"= 1. und die Windgeschwindigkeit wird als Parameter benutzt, was bedeutet, daß μ = Aj' Όυ BzMg verschiedene vorgegebene Werte besitzt. In Fig. 33 A ist die Kraft aufgrund des Winddrucks auf der Ordinate als Funktion von sin ε auf der Abszisse im oberen Abschnitt aufgetragen, während der durch snnO dargestellte Anstellwinkel auf der Ordinate als Funktion von sin ε auf der Abszisse im unteren Abschnitt wiedergegeben ist. In Fig. 33 B ist der Auftrieb auf ähnliche Weise als Funktion von sin ε ausgewertet, wobei der erforderliche Mindestauftrieb durch die strichpunktierte waagerechte Linie angedeutet ist. Gemäß Fig. 33A ist die Kraft F aufgrund des Druckwiderstands gleich der Summe aus F₀ und F_s. ausgedrückt durch die Gleichungen (43) und (44). und der Auftrieb F„ ist gleich der Summe aus F„_D und F„. ausgedrückt durch Gleichungen (46) und (47). Fig. 33 A veranschaulicht außerdem in der strichpunktierten Linie eine elastische Kraft K(c). die durch das Fedcrelement 44 (vgl. Fig. 32 A und 32 B) als Funktion von sine ausgeübt wird, unter der Voraussetzung, daß die elastische Kraft K[E). wie vorher erwähnt, durch K[F.) = ).b[\ - sins) ausgedrückt wird.

Zur Verdeutlichung der Wirkung des Hilfsflügels sind die Kraft F₀. der Anstellwinkel 0 und der Auftrieb F. auf ähnliche Weise berechnet wie bei der Anordnung gemäß den Fig. 32 A und 32 B ohne Hilfsflügel. wobei diese Anordnung vorher im einzelnen beschrieben worden ist. Diese Berechnungen lassen sich ohne weiteres durchführen, indem die den Hilfsflügel betreffenden Ausdrücke bei den obigen Erläuterungen weggelassen werden.

Eine Kraft F₀+ F, aufgrund des auf den Flugdrachon einwirkenden Gesamtwinddrucks F läßt sich daher ausdrücken durch:

F= F₀+ F,= Do cosfl sin² r. + Do cos² 1:

Außerdem besitzt der Flugdrachen einen Anstellwinkel Θ, der sich ausdrucken läßt durch:

tan θ = (Al*' Do sin² e+A*²⁾ Dd cos² ε - BxMg cos ε)/ (BzMg + A™ Do cos² ε (45')

Weiterhin wird der Auftrieb F_a ausgedrückt durch die Gleichung

Uo

wobei dieser Auftrieb größer sein sollte als das Gewicht Mg des Flugdrachens.

Unter der Voraussetzung, daß Do'iDo=0,02, BxJBz=I und /^²VwJi" = 1, werden die Kraft F und der Anstellwinkel θ als Funktionen von sin ε in Fig. 34 A ausgewertet, und der Auftrieb F_u wird, wie in Fig. 33A und 33B, in Fig.33B als Funktion von βϊηε aufgetragen. In Fig. 34A ist die elastische Kraft Κ(ε) ebenso dargestellt wie in Fig. 33 A.

Erfindungsgemäß wird der zwischen den beiden Planflächen 16-2 und 16-3 des Flächenelements 16 festgelegte Winkel 2 ε so verändert, daß der aufgrund der jeweiligen Windgeschwindigkeit IZ₀₀ auf den Flugdrachen einwirkende Winddruck durch eine durch das Federelement 44 gewährleistete elastische Kraft K (ε) ausgeglichen wird. Mit anderen Worten: Die aus dem Winddruck resultierende Kraft kann nicht höher sein als die, wie erwähnt, d rch das Federelement auf den Flugdrachen ausgeübte elastische Kraft. V/enn der Winddruck und die elastische Kraft die entsprechenden Werte besitzen, wird der Auftrieb F, aufgrund des Winddrucks gleich der elastischen Kraft K{e) an drei Punkten, wie dies durch die drei Schnittpunkte ε,. ε₂ und ε₃ der mit μ = 64 bezeichneten Kurve and die durch die strichpunktierte Linie in den Fig. 33 A oder 34A angegebene Kurve für die elastische Kraft dargestellt ist. Hierbei sind die Schnittpunkte ε, und e_y stabile Punkte, während der Schnittpunkt ε₂ ein instabiler Punkt ist, wie dies vorher in Verbindung mit Fig. 6 und 7 beschrieben wurde.

Es sei angenommen, daß bei dem stabil in der Luft fliegenden Flugdrachen der stabile Punkt C₃ aufgrund einer Änderung der Windgeschwindigkeit und ,'oder einer Änderung der Windrichtung auf den stabilen Punkt ε, verlagert wird. Ebenso sei angenommen, daß μ (d.h. eine Funktion der Windgeschwindigkeit) gleich 64 ist, daß ε, 5° beträgt und daß ein entsprechender Anstellwinkel θ weniger als Null Grad beträgt, d.h. daß dieser Anstellwinkel gemäß Fig. 34A negativ ist, nämlich beim Fehlen des Hilfsflügels. Außerdem besitzt dabei gemäß Fig. 34B der entsprechende Auftrieb F_n einen negativen Wert. Unter diesen Bedingungen wird dem Flugdrachen der Auftrieb entzogen, so daß er zwangsläufig abstürzt.
Bei Vorhandensein des Hilfsflügels hat der Wert B₁ eine Größe von etwa 7°, während der entsprechende An-Stellwinkel 0 bei unveränderten Bedingungen gemäß Fig. 53A eine Größe von etwa 46° besitzt. Außerdem ergibt ein Faktor ε, von etwa 7° einen Auftrieb von 0,65. Unter der Voraussetzung, daß die rechte Seite A^'IBz der Ungleichung (47) für den Auftrieb einen Wert in der Größenordnung von 0,5 besitzt oder der erforderliche Mindestauftrieb in der Größe von 0,5 liegt, hat der Flugdrachen in dem eben beschriebenen Flugzustand aufgrund des jeweils herrschenden Winds einen aus, - ichenden Auftrieb, ohne daß sich der Anstellwinkel verkleinert. Der Flugdrachen bleibt daher in einem stabilen Flugzustand.

Während in Verbindung mit Fig. 34A und 34A angegeben wurde, daß der Flugdrachen ohne Hilfsflügel bei dem Winkel ε, abstürzen würde, ist darauf hinzuweisen, daß ein solcher Flugdrachen auch bei dem Winkel ε, effektiv zu fliegen vermag, wenn das Federelement eine elastische Kraft besitzt, die mehr oder weniger höher ist als die in Fig. 34A veranschaulichte Kraft.

Obgleich die Ausführungsform gemäß Fig. 20 anhand der Bedingung μ = 64 beschrieben wurde, geht aus den Fig. 33 A und 33 B hervor, daß diese Ausführungsform bei jeder Windgeschwindigkeit ohne Absturz stabil zu fliegen vermag, sofern der Hilfsflügel eine Oberfläche in der Größenordnung von 5/25=0,01 besitzt. Dies bedeutet, daß die in Fig. 33 A und 33B dargestellten Daten mit einem Hilfsflügel erzielt wurden, der eine Oberfläche entsprechend einem Fünfzehntel der Oberfläche des vorher beschriebenen Hauptflügels besitzt. Unter der Voraussetzung, daß der Flugdrachen ein Eigengewicht von 50 g besitzt, entspricht μ = 32 einer Windgeschwindigkeit von etwa 4,2 m/s und μ = 64 einer Windgeschwindigkeit von etwa 6 m/s.

Es ist somit ohne weiteres ersichtlich, daß die Ausfuhrungsform gemäß Fig. 31 ein ähnliches Verhalten zeigt.

wie oben beschrieben.

Hierzu 14 Blatt Zeichnungen

Claims (7)

Patentansprüche:

1. Flugdrachen mit einem bespannten Rahmen, der einen Längsholm und zwei an diesem gehalterte, sich von diesem jeweils seitwärts, symmetrisch erstreckende Querholme aufweist, wobei die Querholme über ein Federelement um eine annähernd in Längsrichtung verlaufende Achse verschwenkbar sind, und mit mindestens einem Befestigungspunkt für die Halteschnur am Längsholm, dadurch gekennzeichnet, daß die äußeren Enden (A. B) der Querholme (12,13) jeweils über einen Seitenholm (14. 15) mit dem unteren Ende des Längsholms (10) gelenkig (Gelenk 42) und über das Federelement (Federstab 44) miteinander verbunden sind und daß die Koordinaten (.v_o. Xo- ^za) Tür das Windangriffszentrum (WZ) auf den zu dem Längsholm (10) symmetrischen Seitenflächen 116-2. 16-3) und der Wen für Ii; derart gewähre sind, daß für eaaen Bereich des Winkels 0 innerhalb von 0<<?<90- und einen Winks! r. mit 0<ε<90 die folgende Bedingung erfüllt ist:

~K 1(1+ COs²O) + \ A_xA. sin20cost < 0

wobei in einem rechtshändigen, orthogonalen Koordinatensystem, dessen Ursprung in dem Befestigungspunkt (46) für die Halteschnur (20) liegt und dessen Z-Achse mit dem Längsholm (10) zusammenfallt und sich mit ihrer positiven Halbgeraden in Richtung auf das ober·: Ende des Längsholmes (10) erstreckt, gilt:

•^v« ⁼ ^x cosr. r„ =7/1, sine. r_a = — A.

mit f. dem jeweiligen Winkel (Fig. 5) zwischen der positiven Y-Achse und der entsprechenden Seitenfläche (16-2 bzw. 16-3). mit 0 dem Winkel zwischen der Windgeschwindigkeit (L',) und der r-Achse (Fig. 8). mit/i.² =$ · / (.- A.)¹ as. worin Sdie Fläche einer Seitenfläche (16-2 bzw. 16-3) bedeutet und mit C₀. C_n Windströmungskonstanten.

2. Flugdrachen nach Anspruch I. dadurch gekennzeichnet, daß das als Federstab (44) ausgebildete Federelement an seinen Enden jeweils mit einem Drehgelenk (80. 81) mit den Seitenholmen (14. 15) verbunden ist.

3. Flugdrachen nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß ein auf die Drehung einer jeden Seitenfläche (16-2. 16-3) um den Längsholm (10) ansprechendes zweites Federelement (100) vorgesehen ist. durch welches auf jede Seitenfläche (16-2. 16-3) eine der Drehung um den Längsholm (10) entgegenwirkende Kraft ausübbar ist. wenn die Drehung der Seitenflächen einen vorgegebenen Winkel überschreitet.

4. Flugdrachen nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß am hinteren Ende des Flugdrachens eine zusätzliche vom Wind beaufschlagbare Flache (AW) angeordnet ist.

5. Flugdrachen nach Anspruch 4. dadurch gekennzeichnet, daß die zusätzliche Fläche (AW) in der Form eines Vogelschwanzes ausgebildet ist.

6. Flugdrachen nach Anspruch 4 oder 5. dadurch gekennzeichnet, daß die zusätzlich vom Wind beaufschlagbare Fläche (AW) in der Größenordnung des 0.01 fachen der Fläche der beiden Seitenflächen beträgt.

7. Flugdrachen nach einem der vorhergehender· Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Spannweite des Flugdrachens größer ist al ε seine Länge.