DE199414C - - Google Patents

Description

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KAISERLICHES

PATENTAMT.

PATENTSCHRIFT

* 199414 KLASSE 42m. GRUPPE

ERNST LEDER in RIXDORF.

Patentiert im Deutschen Reiche vom 1. Februar 1907 ab.

Gegenstand der Erfindung ist eine logarithmische Rechenmaschine, in welcher durch eine neue Anordnung graphisch dargestellter Log-arithmen eine Länge der Skala erzielt wird, wie sie bei den bisher bekannten logarithmischen Rechenapparaten noch nicht erreicht worden ist.

Da das Verständnis der Skalenkonstruktion die Vorbedingung bildet, um die Wirkungsweise der Maschine beurteilen zu können, so wird in nachstehendem zunächst die Skalenkonstruktion erläutert.

Das Rechteck a-b-c-d (Fig. ii) ist durch die Gerade e-f halbiert. Um den JVJittelpunkt h ist mit dem Radius a-h = b-h, der die Gerade e-f in k schneidende Kreisbogen a-k-b geschlagen, welcher derartig bemessen ist, daß seine Länge in derjenigen eines Vollkreises mit demselben Radius aufgeht. Bei der besonderen Ausführung ist die Länge so gewählt, daß der Bogen a-k-b '/₃ des Vollkreises darstellt, also sein Zentriwinkel gleich 120° ist. Die Strecke k-i auf der Geraden e-f ist gleich der Rechtecksseite a-d = b-c und in 100 gleiche, durch die Buchstaben k^I-kⁿ-k^m usw. gekennzeichnete Teile geteilt. Die durch diese Punkte gehenden Kreisbögen a^k^b¹, a"-kⁿ-b¹¹, a^IU-k^m-b^m usw. sind dem Kreisbogen a-k-b kongruent.

Auf der definitiven Ausführung der Skala (Fig. 12) sind die durch diese Kreisbögen gebildeten Zwischenräume fortlaufend am Rande mit den Ziffern 00, 01, 02, 03, 04 ... 99 versehen. Für die zwischen 1000 und 10 000 ·■ liegenden Zahlen ist auf den Kreisbögen je ein Teilstrich enthalten. Es ist z. B. log 3,757 = 0,57484; der Teilstrich für die Zahl 3>757 ist auf dem mit.57 bezeichneten Kreisbogen angebracht, weil die ersten beiden ■ Stellen der zugehörigen Mantisse diese Ziffern haben.

Dementsprechend steht der Teilstrich für 1,234 auf dem mit 09 bezeichneten Kreisbogen, weil log 1,234 = 0,09132, 2,345 auf dem mit 37 bezeichneten Kreisbögen, weil log 2,345 = 0,37014. ·

Das heißt, der Teilstrich für irgendeine Zahl steht auf dem Kreisbogen, dessen Bezeichnung mit den ersten beiden Dezimalen des zugehörigen Logarithmus übereinstimmt.

Es muß nun festgestellt werden, wo auf dem betreffenden Kreisbogen der Teilstrich anzubringen ist. Denkt man sich den Kreisbogen in 1000 gleiche Teile geteilt, welche ^: in der Richtung a-k-b mit den fortlaufenden Ziffern o, 1, 2, 3, 4, 5 ... 999 bezeichnet sein mögen, so steht der Teilstrich für 1,234 auf dem 132. Teil, weil die auf die ersten beiden Stellen nach dem Komma folgenden drei Dezimalen des log 1,234 die Zahl 132 darstellen, ebenso 2,345 auf dem 14. Teil, weil die auf die ersten beiden Stellen nach dem Komma folgenden drei Dezimalen des log 2,345 die Zahl 014 darstellen.

Setzt sich also der Logarithmus einer Zahl η zusammen, besteht also

aus — und
ioo

ioo ooo

die Beziehung log η = 1 , so steht

& ο ioo ioo ooo

der Teilstrich für η auf demjenigen Kreisbogen, welcher mit α bezeichnet ist, und zwar auf dem — von links nach rechts gerechneten — b ^ten Tausendstel des betreffenden

ίο Kreisbogens.

Die Konstruktion der Skala ist hiernach klargestellt. Es wird bemerkt, daß man natürlich nicht daran gebunden ist, gerade ioo Kreisbögen anzuordnen und letztere in je 1000 gleiche Teile zu teilen. Diese Verhältnisse sind nur deshalb gewählt, weil sie für die praktische Ausführung günstig liegen. Es wird nunmehr die Bauart der Maschine beschrieben.

Fig. ι stellt die Maschine von oben gesehen dar, wobei der Mantel zum Teil fortgelassen ist, um Teile erscheinen zu lassen, welche bei der gebrauchsfertigen Maschine verdeckt sind.

Auf einem Grundrahmen A erheben sich die Stützseitenwände B, welche mit Bohrungen C versehen sind, die als Lager für drei Achsen D, E, F dienen. Mit letzteren Achsen verbunden sind die Zylinderwalzen G, H, J.

Ein die Skala tragendes Leinwandband K läuft, wie in Fig. 4 angedeutet, indem es sich von der Walze H abrollt, über die Walze G hinweg und rollt sich auf der Walze J auf, sofern die Kurbel L (Fig. 1, 2 und 3) in dem in Fig. 4 durch einen Pfeil angedeuteten Sinne gedreht wird. Die durch diese Kurbeldrehung bewirkte Umdrehung der Walze G wird dadurch auf das Skalenband übertragen, daß _ die Walze an der Oberfläche an geeigneter Stelle mit den Zähnen M (Fig. I und 4) versehen ist, welche in die Löcher N (Fig. 12) des Skalenbandes eingreifen und letzteres daher je nach dem Sinne der Kurbelbewegung vorwärts oder rückwärts schieben. Damit das Band bei dem Bewegen der Kurbel L auf den Walzen H und J auf- und abgerollt wird, sind die Achsen dieser Walzen mit den Zugfedern O und P (Fig. 4) versehen. Durch die Bewegung der Kurbel wird bewirkt, daß ein beliebiger Kreisbogen in den Schlitz Q. eingestellt werden kann. In Fig. 1 ist derjenige Kreisbogen eingestellt, welcher die Teilstriche enthält, zu deren Zahlen die Logarithmen mit 0,30 beginnen. Es sind die Zahlen von 1,996 bis 2,041. Damit das Band durch die Federkraft nicht von Seiner Stelle bewegt wird, wenn der Rechnende die Kurbel losläßt, ist letztere in einer Höhlung ihres

Griffes R mit einem Stift 5 versehen (Fig.2), welcher durch Federkraft gegen die seitlich der Maschine angebrachte Kreisscheibe T (Fig. i, 2 und 3) gedrückt wird und bei der Einstellung eines beliebigen Kreisbogens in das entsprechende von den Löchern U(Fig. 3) einschnappt, so daß die Kurbel in ihrer Voroder Rückwärtsbewegung gehemmt ist. Will •man die Kurbel drehen, so zieht man den Kurbelgriff und damit den Stift nach rechts, so daß er aus dem Loch herauskommt und dadurch die Kurbel von der Sperrung befreit wird.

Über dem Skalenbande ist eine Kreisscheibe V (Fig. ι und 4) angebracht, deren Umfang gleich dem Vollkreise ist, welcher mit dem Skalenkreisbogen beschrieben werden kann. Die Scheibe ist derart gelagert, daß ihr Umfang stets den jeweilig im Schlitz befindlichen Skalenkreisbogen deckt. Die Scheibe V ist an dem Querstück W um den Mittelpunkt X drehbar aufgehängt. An der Drehachse der Scheibe V ist starr das Rad Y angebracht, welches stets eine Umdrehung vollendet, sobald die Scheibe V eine volle Umdrehung macht. Das Rad Y greift in das mit zehnfach größerer Zähnezahl versehene Rad Z ein, mit dessen Drehachse der Zeiger A₁ derartig verbunden ist, daß er die Umdrehung des Rades Z mitmacht, und auf dem Ziffernblatt J₂ (Fig. 1) anzeigt, um wieviele der Kreisbögen die Scheibe vorwärts oder rückwärts bewegt ist. Zu diesem Zwecke ist das Zifferblatt mit den Zahlen +1, +2, + 3, + 4 . . ., — i, — 2, — 3, — 4 . . . versehen. Zwischen Scheibe V und Rad Y ist der Hebel B₁ gelagert, welcher sich unabhängig von der Scheibe V bewegen läßt und mit seinem Kopf, der als Spitze ausgebildet ist, auf der auf dem Maschinenmantel angebrachten Skala C₁ entlang gleitet. Der über dem Schlitz befindliche Teil des Hebels B₁ ist als Rahmen ausgebildet, auf dessen Seitenleisten der mit zwei Klemmbacken D₁ versehene Querarm E₁ in der Hebellängsrichtung beweglich ist. Die mit diesem Querarm verbundene Feder .F₁, welche an dem Hebel B₁ befestigt ist, hat das Bestreben, die Klemmbacken D₁ mit ihren Klauen gegen die Scheibe V, welche auf ihrem ganzen Rande mit einer feinen Verzahnung G₁ versehen ist, zu drücken, so daß, wenn man mit Hilfe des Knopfes H₁ den Hebel B₁ dreht, derselbe die Scheibe V mitnimmt. Hat man durch eine solche Bewegung die Scheibe in irgendeine gewünschte Stellung gebracht und will den Hebel zurückstellen, ohne die Scheibe aus der neuen Stellung zu verrücken, so löst man durch Zug an dem Knopf J₁, welcher mit dem Querarm JF₁ fest verbunden ist, die Klemmbacken D₁ von der verzahnten Scheibe V ab und führt den Hebel zurück, während die Scheibe stehen bleibt, da ja

zwischen ihr und derh Hebel alsdann kein Zusammenhang besteht. Damit der Hebel genau und ohne Umstände auf den Anfang der Skalenkreisbögen zurückgestellt werden kann, ist auf dem Maschinenmantel der Anschlag K₂ vorgesehen.

An der Maschine ist ferner eine Vorrichtung angebracht, welche registriert, um wieviel Zähne sich die Wälze G dreht (Fig. i, 5, 6, 7, 8 und 10). Diese Vorrichtung ist folgendermaßen beschaffen. Mit der Achse D starr verbunden ist der Hebelarm K₁ (Fig. 1 und 10), an welchem um eine Achse L₁ beweglich die Nase M₁ angebracht ist. Durch eine Schraubenfeder N₁ wird erreicht, daß die Nase M₁ gegen das Sperrad O₁ gedrückt und dadurch letzteres bei Bewegung der Walze G im Sinne des Pfeiles auf Fig. 4 im gleichen Sinne bewegt wird. Durch die auf der Achse Dj beweglich angebrachte Buchse P₁ ist das Sperrad O₁ mit dem Zahnrad Q₁ (Fig. ι und 5 bis 8) verbunden, so daß dieses gezwungen ist, alle Bewegungen des Sperrades O₁ im Sinne des Pfeiles auf Fig. 4 mitzumachen. Das Rad Q₁ hat 25 Zähne. Es greift in ein Rad R₁ mit 25 Zähnen ein, welches wiederum in ein Rad S₁ mit 10 Zähnen eingreift.

Dieses Rad ist durch seine Achs^Ne starr mit einem 20-Zähnerad T₁ verbunden, welches das Registrierwerk U₁ (Fig. I und 5) treibt. Letzteres ist nach der bekannten Art der Elektrizitätszähler eingerichtet und demgemäß folgendermaßen beschaffen. Auf einer Achse F₁ sitzen, um diese lose beweglich, drei Ziffernrollen W₁ nebeneinander. Jedesmal, wenn die erste Ziffernrolle um eine volle Umdrehung bewegt ist, wird durch ein Zwischenrad Z₁ die nächste höhere Stelle um eine Einheit vorwärts gerückt. Das dritte Ziffernrad W₁ ist mit dem Griff A₂ fest verbünden und derart eingerichtet, daß es in der Achsenrichtung des Griffes A₂ nach links verschoben werden und dadurch aus der durch Rad Z₁ bedingten Sperrung befreit werden kann. Wenn letzteres geschehen ist, so kann man durch Drehung des Griffes A₂ das Rad in jede beliebige Stellung bringen, also jede beliebige auf dem Rade vermerkte Zahl in das Schauloch B₂ (Fig. 1) einstellen.

Das Rad -R₁ ist mit seiner Drehachse auf

einer den Stützseitenwänden B parallelen Wand C₂ befestigt, welche unter Benutzung

. des Knopfes Z)₂ in der Richtung nach dem Maschinenkörper hin und her bewegt werden kann. Dadurch ist es möglich, das Rad R₁ aus der Verbindung mit dem 25-Zähnerad Q₁ und dem iO-Zähnerad S₁ auszuschalten und dafür die auf der anderen Seite der Wand C₁ angebrachten zwei Räder E₂ mit je 12 Zähnen einzuschalten: Durch diese Schaltung wird erreicht, daß der Sinn, in welchem sich das Rad S₁ bei der ersten Einstellung im Falle der Benutzung der Maschine dreht, in das Gegenteil verwandelt werden kann. Beide Schaltungsformen sind in Fig. 7 und 8 im einzelnen dargestellt.

An der Achse F ist das io-Zähnerad F₂ (Fig. ι und 9) starr angebracht, so daß dasselbe mit jeder vollen Umdrehung der Walze ebenfalls eine volle Umdrehung ausführt. Dieses Rad greift in das 60-Zähnerad G₂ (Fig. ι und 9) ein, mit welchem die Stange H₂ fest verbunden ist, welche, sobald der mit 00 gekennzeichnete Bogen der Logarithmenskala im Schlitz Q steht, au"f einen Stift aufschlägt und dadurch die Walzen und die Skala arretiert.

Nachdem nunmehr die Bauart sämtlicher Einzelteile der Maschine beschrieben ist, wird in nachfolgendem erläutert, in welcher Weise der Apparat betätigt wird.

Wenn dabei gesagt ist, man stelle die Zahl η ein, so bedeutet das: Man drehe die Kurbel so lange, bis derjenige Kreisbogen im Schlitz erscheint, auf welchem der Teilstrich für die Zahl η verzeichnet ist.

I. Es sei zu ermitteln log 371,5 = ?

Nach bekannter Regel ist hierbei die Kennziffer 2. Man stelle die Zahl 3715 ein und stelle den Zeiger des Hebels B₁ auf den Teilstrich 3715· '■ '

Im Zählwerk U₁ sowohl wie in dem Schauloch L₂ steht 56, die Spitze des Hebels B₁ zeigt auf der Skala C₁ auf den Teilstrich 996. Die erste Zahl gibt die ersten Dezimalen des Resultats, die zweite die folgenden. Da, wie vorhin gesagt, die Kennziffer 2 ist, folgt somit log 371,5 = 2,56996. ^

Da die Skala C₁ in 100 Teile geteilt ist, so ist hier wie in den folgenden Beispielen die fünfte Stelle der Mantisse geschätzt.

II. Gesucht num. log 0,27883 — 2 = ?

Man drehe die Kurbel L, bis im Schauloch L₂ die Zahl 27 erscheint. Man stelle die Spitze des Hebels B₁ auf den Teilstrich 883 der Skala C₁, so zeigt der Zeiger M₂ des Hebels B₁ auf der Skala im Schlitz Q die Ziffern des Resultats, nämlich 19003. Da die Kennziffer — 2 ist, ergibt sich num. log 0,27883 — 2 =0,019003.

III. Gesucht: i,O4¹⁰ = ?

Man stelle die Zahl 1,04 ein.

Im Schauloch L₂ erscheint 01, man stelle den Hebel B₁ mit seinem Zeiger Ai₂ auf den Teilstrich 1,04, so zeigt seine Spitze auf der Skala C₁ auf den. Teilstrich 703.

Um eine Zahl zu potenzieren, muß man ihren Logarithmus mit dem Exponenten

multiplizieren, es ist also der Logarithmus 0,01703 mit 10 zu multiplizieren, gleich 0,17030.

Um den hierzu gehörigen Numerus zu finden, stelle man den Hebel .B₁ mit seiner Spitze auf den Teilstrich 030 der Skala C₁ und drehe die Kurbel, bis im Schauloch L₂ 17 erscheint. Der Zeiger M₂ des Hebels zeigt dann auf den Strich 14801 der Logarithmenskala, daraus folgt 1,04'°= 1,4801.

IV. Gesucht γ 175,02 = ^?

Man stelle die Zahl 17502 ein.

Im Schauloch L₂ erscheint 24. Man stelle den Hebel B₁ mit seinem Zeiger M₂ auf den Teilstrich 17502 der Logarithmenskala, so zeigt die Spitze des Hebels U₁ auf den Teilstrich 308 der Skala C₁, daraus folgt log 175,02 = 2,24308. Es ist bekanntlich

log Y 175,02 = y log I75,O2.

Man hat also die Divison — auszuführen. Das ergibt 0,32044. Daraus folgt

log Y 175,02 = 0,32044.

Man drehe die Kurbel, bis im Schauloch L₂ 32 erscheint und stelle den Hebel B₁ mit seiner Spitze auf den Teilstrich 044 der Skala C₁, so zeigt der Zeiger M₂ des Hebels B₁ auf den Teilstrich 20914.

Daraus ergibt sich

V. 1779x0,19501x288,5x0,003803 = ?

Die Kennziffern der einzelnen Faktoren sind der Reihe nach 3, —1, 2, —3. Die gesamte Kennziffer also 3 — i+² — 3 = ¹· Man stelle unter Benutzung des Griffes A₂

das dritte Ziffernrad W₁ in das Schauloch B₂ mit der Zahl 1 ein.

Man stelle die Zahl 1779 in den Schlitz Q. und den Hebel B₁ mit dem Zeiger M₂ auf den Teilstrich 1779 der Logarithmenskala. Hierauf lasse man die Skala in die Anfangs-Stellung zurücklaufen und führe nach Auslösung der Klemmbacken D₁ aus der Verzahnung G₁ der Scheibe V den Hebel B₁ in die Anfangsstellung zurück.

Man stelle die Zahl 19501 ein und den Hebel B₁ mit dem Zeiger M₂ auf den Teilstrich 19501 der Logarithmenskala. Hierauf lasse man die Skala in die Anfangsstellung zurücklaufen und führe nach Auslösung der Klemmbacken D₁ aus der Verzahnung G₁ der

Scheibe V den Hebel B₁ in die Anfangsstellung zurück.

Man stelle die Zahl 2885 ein und den Hebel S₁ mit dem Zeiger M₂ auf den Teilstrich 2885 der Logarithmenskala. Hierauf lasse man die Skala in die Anfangsstellung zurücklaufen und führe nach Auslösung der Klemmbacken D₁ aus der Verzahnung G₁ der Scheibe V den Hebel B₁ in die Anfangsstellung zurück.

Man stelle die Zahl 3803 ein und den Hebel B₁ mit dem Zeiger M₂ auf den Teilstrich 3803 der Logarithmenskala. Hierauf lasse man die Skala in die Anfangsstellung zurücklaufen und führe nach Auslösung der Klemmbacken D₁ aus der Verzahnung G₁ der Scheibe V den Hebel B₁ in die Anfangsstellung zurück.

Im Zählwerk U₁ steht 2,58. Man schalte unter Benutzung des Knopfes D₂ das Zählwerk U₁ auf Division und drehe die Kurbel bis im Zählwerk 2,00 statt 2,58 steht. Der auf der Scheibe V mit »0« markierte Strich korrespondiert dann mit dem im Schlitz Q stehenden, mit 38054 bezeichneten Strich der Logarithmenskala. Die Ziffern 38054 sind diejenigen des Resultats, und da im Zählwerk als Kennziffer 2 steht, ist das Ergebnis als 380,54. zu lesen.

Das in dem vorstehenden Beispiel eingeschlagene Verfahren ist mathematisch wie folgt begründet:

Wie bekannt, wird das Produkt aus einer Anzahl Faktoren logarithmisch derart ermittelt, daß man zu den gegebenen Faktoren die Logarithmen sucht, dieselben addiert und zu der sich ergebenden Summe den Numerus sucht.

Auf der Skala der gegenwärtigen Maschine sind die Logarithmen derart dargestellt, daß die ersten beiden Dezimalen jedes Logarithmus neben demjenigen Skalenkreisbogen verzeichnet sind, auf welchem der Teilstrich für die betreffende Zahl angebracht ist, während die folgenden Dezimalen.durch das Verhältnis der Bogenentfernung vom Anfang des Kreisbogens bis zum Teilstrich zu der ganzen Länge des betreffenden Skalenbogens verkörpert sind. ,

Sind:mehrere Logarithmen zu addieren, so muß also die Maschine . . .

1. sämtliche Zahlen addieren, welche links neben denjenigen Kreisbögen, verzeichnet sind, die die gegebenen Zahlen enthalten,

2. . sämtliche Bogenstücke addieren, die vom Anfang jedes der betreffenden Kreisbögen bis zu den betreffenden Teilstrichen reichen. . .. >

Die unter 1. angegebene Bedingung wird dadurch erfüllt, daß nacheinander , durch Drehung der Kurbel L die zu jedem Logarithmus gehörigen Skalenkreisbögen in den Rechenschlitz gestellt werden. Um yon. der

Nullstellung der Maschine zu einer solchen Stellung zu gelangen, muß man die Walze G um so viel Zähne drehen, als die neben dem betreffenden Kreisbogen verzeichnete Zahl Einheiten hat.

Das Zählwerk U₁ registriert, um* wieviel

Zähne die Walze G sich dreht, sofern die Drehung in dem in Fig. 4 durch einen Pfeil angedeuteten Sinne erfolgt. Läßt man die Walze im entgegengesetzten Sinne zurücklaufen, so bewegt sich das Zählwerk nicht, weil nur im ersteren Falle das Sperrad O₁ durch die Nase M₁ mitgenommen wird, während es im letzteren Falle stehen bleibt und die Nase wirkungslos über den Radrand dahingleitet. Daraus folgt, daß bei fortgesetzter Einstellung verschiedener Zahlen im Zählwerk U₁ stets eine Zahl erscheint, die der Summe der Zähnezahlen gleich ist, um welche die Walze im Verlaufe der Rechnung bei Einstellung der verschiedenen Faktoren überhaupt im Sinne des vorerwähnten Pfeiles gedreht wird. Da diese einzelnen Zahlen, wie vorher gesagt, den ersten beiden Dezimalen der Logarithmen zu den eingestellten Zahlen gleich sind, so steht am Schluß der Rechnung im Zählwerk U₁ außer der Kennziffer eine Zahl, welche den ersten beiden Dezimalen des Produktlogarithmus gleich ist.

Die unter 2. angegebene Bedingung wird durch Drehung der Scheibe V in folgender Weise erfüllt.

Die Scheibe, deren Peripherie dem dreifachen des Skalenkreisbogens gleich ist, ist durch drei mit »o« bezeichnete Teilstriche in ebensoviel gleiche, dem Skalenkreisbogen kongruente Bögen zerlegt.

Am Beginn der Rechnung stimmt einer der Nullstriche mj,t dem Anfang des im Rechenschlitz stehenden Skalenbogens überein. Wird nun irgendeine Zahl in den Rechenschlitz eingestellt und der drehbare Zeiger B₁ bis zu dem mit der genannten Zahl bezeichneten Skalenteilstrich geführt, so nimmt er die Scheibe V bis zu diesem Teilstrich mit; dieselbe wird also um einen Bogen gedreht, welcher die höheren Dezimalen vom Logarithmus der eingestellten Zahl verkörpert. Läßt man den Zeiger B₁ mit gelösten Klemmbacken zurücklaufen bis zum Skalenbogenanfang, so bleibt die Scheibe V stehen. Stellt man nun eine zweite Zahl in den Rechenschlitz und führt den Zeiger B₁ mit angegedrückten Klemmbacken bis an den Teilstrich der eingestellten Zahl, so nimmt er die ScheibeV bis dahin mit; die zweite Scheibenverschiebung wird also zur ersten hinzugefügt, so daß jetzt der »o« - Strich von dem Skalenbogenanfang um die Summe der Bögen entfernt ist, um welche die Teilstriche der eingestellten Zahlen von ihrem Skalenbogenanfang entfernt sind. Fährt man mit diesem Verfahren so oft fort, als Faktoren gegeben sind, so wird die Scheibe insgesamt um eine Bogenlänge verdreht, welche der Summe der 6s Teilbögen gleich ist, die die höheren Dezimalen der Faktorenlogarithmen darstellen. Daraus folgt, daß die gesamte Scheibenverdrehung die höheren Dezimalen des Produktlogärithmus darstellt.

Sind allgemein bei log a die ersten beiden Dezimalen gleich b, die folgenden drei gleich c, bestehen also die Beziehungen:

log a_x = b_x + C₁,
log a₂ = b._z + C₂,
log a₃ —. b₃ + C₃,

= b_n-\- C_n

so ist log O₁ · a₂ · a₃ - a_i . . . a_n) = O₁ -f b₂ + b_s + b,+ . . . + b„) + (C₁ + C₂ + C₃ + . . .

+ C_n).

In diesem Falle steht also am Schluß der Rechnung in den Schaulöchern B₂ außer der Kennziffer die Zahl b_x + b₂ + b₃ -f- .. . -j- b_n, während die Scheibe mit ihrem »o«- Strich vom Anfang um einen Bogen gedreht ist, welcher der Zahl C₁ -f- C₂ + C₃ -f- C₄ + ...+C_n entspricht. Die Maschine zeigt also den Logarithmus des Produkts. Schaltet „ man auf Division und ' dreht die Walze G so lange, bis im Zählwerk U₁ die Zahl b₁ + b₂ + b₃ + . . . -j- b_n verschwunden und an deren Stelle 00 getreten ist, so steht im Rechenschlitz derjenige Skalenbogen, welcher links vorn mit der Zahl b₁ + b₂ + b₃ + . . . + b_n bezeichnet ist, also nach der Skalenkonstruktion diejenigen Teilstriche enthält, zu deren Zahlen die Logarithmen mit b_x + b₂ ■ + b₃ -f- . . . -f- b_n beginnen. Auf diesem Bogen steht aber nach der vorher gegebenen Erläuterung bei dem »o«-Strich — da dieser vom Anfang des. Bogens um die die Zahl C₁ -f- c₂ -f- C₃ + ...-(- C_n verkörpernde Bogenlänge entfernt ist —- der Teilstrich derjenigen Zahl, zu welcher die drei höheren Dezimalen gleich C₁ + C₂ -f C₃ + . . . + C_n sind.

Der mit. dem Scheibennullstrich übereinstimmende Skalenteilstrich ist also mit einer no Zahl X bezeichnet, für welche die Beziehung gilt: log X=

(C₁ + C₃ + C₃ + . . . + C_n). Nach den oben gegebenen Erläuterungen ist aber diese Zahl mit dem gesuchten Produkt Ci₁ · a₂ · a₃ · a₄ . . . a_n übereinstimmend.

Sollen Logarithmen nicht addiert, sondern subtrahiert werden, so schaltet man auf Division. Dadurch wird erreicht, daß die Ziffernrollen des Zählwerks CZ₁ im entgegengesetzten Sinne laufen. Ferner dreht man die Scheibe V im entgegengesetzten Sinne, wodurch die in

der Maschine stehenden Zahlen um die Logarithmen der zu subtrahierenden Zahlen vermindert werden.

VI. vr-

9751

8,37i X 50,55 X ²,70i

Die Kennziffer des Zählers ist ....

die Kennziffern der Nennerfaktoren sind ο, ι, ο, ihre Summe also. . .

demnach Differenz der Kennziffern

=3,

Man stelle mit Benutzung des Griffes A, das dritte Ziffernrad W₁ des Zählwerks U₁ so, daß es im Schauloch .B₂ 2 zeigt.

Man stelle die Zahl 9751 ein und den Hebel S₁ mit dem Zeiger Ai₂ auf den Teilstrich 9751 der Logarithmenskala. Hierauf lasse man die Skala in die Anfangsstellung zurücklaufen und führe nach Auslösung der Klemmbacken D₁ aus der Verzahnung G₁ der Scheibe F den Hebel B₁ in die Anfangsstellung zurück.

Man schalte unter Benutzung des Knopfes D₂ das Zählwerk U₁ auf Division.

Man stelle die Zahl 8371 ein, führe unter Benutzung des Knopfes J₁ den Hebel .B₁ mit aus der Verzahnung G₁ gelösten Klemmbacken — also ohne die Scheibe F mitzunehmen — so weit, daß der Zeiger M₂ auf den Teilstrich 8371 der Logarithmenskala zeigt. Man lasse nun die Klemmbacken in die Verzahnung G₁ einschnappen, führe den Hebel B₁ und damit die Scheibe F bis zum Anfang des Schlitzes zurück und lasse die Logarithmenskala in ihre Anfangsstellung zurücklaufen.

Man stelle die Zahl 5055 ein, führe unter Benutzung des Knopfes J₁ den Hebel B₁ mit aus der Verzahnung G₁ gelösten Klemmbacken — also ohne die Scheibe.F mitzunehmen — so weit, daß der Zeiger Ai₂ auf den Teilstrich 5055 der Logarithmenskala zeigt. Man lasse nun die Klemmbacken D₁ in die Verzahnung G₁ einschnappen, führe den Hebel B₁ und damit die Scheibe V bis zum Anfang des Schlitzes zurück und lasse die Logarithmenskala in ihre Anfangsstellung zurücklaufen.

In ähnlicher Weise wird mit der Zahl 2,701 verfahren.

Im Zählwerk U₁ steht jetzt 0,93. Der mit »o« bezeichnete Strich auf der Scheibe F korrespondiert mit dem Strich 102 der Skala C₁. Man lasse die Logarithmenskala in ihre Ursprungsstellung zurücklaufen und drehe alsdann die Kurbel, bis im Zählwerk U₁ 0,00 steht, so korrespondiert der auf der Scheibe V mit »o« bezeichnete Strich mit der Zahl 8531 der Logarithmenskala im Schlitz Q. Da im Zählwerk U₁ alsdann Ziffer ο vor dem Komma steht, so ist das Resultat zu lesen:

9751

8,371 χ 50,55 χ 2,701

= 8,531

VII. In den bisherigen Beispielen waren die Faktoren und Divisoren derartig gewählt, daß die Bogenteile, welche durch Bewegung des Hebels B₁ mit der Scheibe V addiert wurden, die Größe eines ganzen Bogens nicht erreichten oder überschritten. Es kommt aber häufig vor, daß letzterer Fall eintritt. Da der Zeiger A₁ die Bewegung der Scheibe F mitmacht, so zeigt er auf dem Zifferblatt J₂ an, wieviel volle Bogen durch die Bewegung der Scheibe F überschritten werden. Steht z. B. dieser Zeiger im Verlauf der Rechnung zwischen den Strichen -f~ 4 und + 5 des Zifferblattes, so bedeutet das, daß vier ganze Bogenlängen durchlaufen sind. In diesem Falle ist die im Zählwerk U₁ stehende Zahl um 4 Einheiten der letzten Stelle zu erhöhen.

Ebenso ist umgekehrt, wenn z. B. der Zeiger zwischen den Strichen — 3 und — 2 steht, die Zahl im Zählwerk U₁ um 2 Einheiten der letzten Stelle zu erniedrigen.

Claims (1)

1. Pa tent-Anspruch:

   Logarithmische Rechenmaschine, bei welcher die logarithmischen Teilungen auf einem abrollbaren Bande aufgetragen sind, gekennzeichnet dadurch, daß die Logarithmenteilung, über der ein drehbarer Zeiger (B₁, M₂) spielt, auf eine beliebige Anzahl kongruenter Kreisbögen von der Länge L 'aufgetragen ist, deren Mittelpunkte auf derselben Geraden in gleichen Abständen voneinander angeordnet sind und deren Scheitelpunkte gleichfalls auf der Verbindungslinie der Mittelpunkte liegen, wobei die gesamte Länge der Kreisbögen dem log 10 entspricht und für die zwischen 1,000 und 10,000 liegenden Zahlen die Teilstriche derart angebracht sind, daß — wenn die Mantisse eines Logarithmus

   ₌ 1

   XOO

   ist

   der Teilstrich

   XOO 100 000

   dieser Zahl auf dem α -\- 1^ten Teilungskreisbogen in der Enfernung : — vom

   ^{b ö} 1000

   Anfang desselben angebracht ist.

   Hierzu 2 Blatt Zeichnungen.