DE126070C - - Google Patents

Description

KAISERLICHES

PATENTAMT.

KLASSE

Gegenstand vorliegender Erfindung ist eine Rechenmaschine, deren kennzeichnendes Merkmal in der Verbindung zweier Zählapparate mit zwei Paar Reibungsscheiben, sogen. Rechenscheibenpaaren, besteht. Die beiliegende Zeichnung zeigt in den Fig. 1 bis 4 mehrere Ausführungsformen der Erfindung.

Nach Fig. 1 werden die Scheiben a a' mit ihren Zählapparaten ti' in Verbindung gesetzt, die ihre Umdrehungen und die Bruchtheile derselben zählen; α α' sitzen auf den Wellen cc', welche entweder ihrer Längsrichtung nach einstellbar sind, oder sich unter Drehung ihrer Längsrichtung nach bewegen, indem sie Schraubengewinde besitzen, mit denen sie sich in den als Muttern ausgebildeten Lagern bewegen. Die Reibungsscheiben b b' sitzen auf den Wellen dd', welche mittelst der Handgriffe gg' in Umdrehung versetzt werden können, unabhängig von einander oder auch in Verbindung mit einander, z. B. durch Kupplung mittelst des Handgriffes f, derart, dafs die eine Welle die andere antreibt. Die Achsen der Wellen c und d schneiden einander, ebenso diejenigen der Wellen c' und d'.

Es werde zunächst der Fall betrachtet, dafs die Wellen cc' für die Scheiben a a' in ihrer Längsrichtung einstellbar sind; geschieht die Einstellung so, dafs α α' die Scheiben b b' berühren in der Entfernung r bezw. r' von den Mittelpunkten der Scheiben (Fig. 1), so werden, wenn beide Zählapparate anfangs auf Null gestellt und b b' darauf gekuppelt werden, so dafs beide Scheiben gleich schnell rotiren, die Zählapparate bei Drehung eines der Handgriffe g g' Zahlen zeigen, deren Verhältnifs r : r' ist.

Man kann daher mit der einfachen Maschine leicht mit einem Bruch multipliziren. Soll man z. B. i8³/₄ pCt. von einer Reihe von Werthen berechnen, d. h.. mit ⁷⁵/4oo — ³/?e multipliziren, so werden α α' so eingestellt, dafs r .-= 16 und r'= 3 ist. Der Zählapparat V wird nun i8³/₄pCt. der Werthe angeben, die t zeigt.

Besonderen Vortheil bietet der genannte Mechanismus bei Kursberechnungen. Ist z. B. ι Mark = 88 Oere und 1 Francs = 72,5 Oere, so wird, wenn α und a' so eingestellt sind, dafs r =. 88 und r' = 72,5, t Francs angeben, wenn t' Mark zeigt.

Dafs die genannte Einrichtung auch zur allgemeinen Multiplikation gebraucht werden kann, geht aus dem angegebenen Beispiel hervor. Denn soll man z. B. mit 67 multipliziren, so ist es dasselbe, als wenn man mit ⁶⁷%₀ multiplizirt. Eine Maschine, die multipliziren kann, vermag naturgemäfs auch zu dividiren.

Man kann die Maschine auch mit einer gröfseren Anzahl Rechenscheibenpaare, als α b und a' b' und α² b"² u. s. w. versehen. Hat man z. B. vier solcher Rechenscheibenpaare, so kann man, wenn der eine Zählapparat Kronen und Oere zeigt, durch die andern drei gleichzeitig den entsprechenden Werth in Mark, Gulden und Francs angeben lassen, wodurch der Apparat für Geldwechsler und Banken besonders brauchbar wird.

Die erwähnte Längseinstellung der Wellen c und c' kann dadurch erreicht werden, dafs man dieselben aus dem Zählapparate t und t'

nach oben herausragen läfst und dieselben an ihren freien Enden auf zweckmäfsige Weise mit Schrauben in Eingriff bringt, derart, dafs sich bei Drehung dieser Schrauben die Wellen c und c' der Länge nach verschieben, ohne dabei zu rotiren. Aehnliche Anordnungen hat man z. B. zur Verbindung von Dampfventilen und ihren Ventilspindeln.

Es werde nun der Fall betrachtet, dafs die Wellen cc' sich in ihrer Längsrichtung unter gleichzeitiger Drehung verschieben, und zwar mittelst Schraubengewindes in einem ihrer Lager. In diesem Falle werden die auf einander folgenden Berührungspunkte der Rechenscheibenpaare während der Drehung auf den Flächen b b' eine logarithmische Spirale bilden. Nimmt man nämlich an, dafs die Scheibe b diejenige α durch Reibung treibt, so wird die Scheibe a, wenn sie in beliebiger Stellung, um einen unendlich kleinen Winkel einem Bogen entsprechend, welcher hier mit ds bezeichnet wird, gedreht wird, an seinem Umkreise gleichzeitig längs der Scheibe b um ein unendlich kleines Stück dh in radialer Richtung fortbewegt, welches Stück dh constant ist, auf welcher Stelle der Scheibe b der Berührungspunkt von b und α sich auch befinden möge, da nämlich' dh : ds nur vom Radius der Scheibe α und der Steigung der Schraube abhängt. Hieraus ergiebt sich, dafs bei der genannten unendlich kleinen Bewegung der erste und letzte Berührungspunkt der Scheibe α mit derjenigen b auf einer Linie auf der Fläche der Scheibe b liegen unter einem constanten Winkel mit dem Radius vector; die logarithmische Spirale aber hat eben einen constanten Winkel zwischen einer Tangente und dem Radius vector. — Die in nachfolgenden Berechnungen eingeführten Buchstaben haben nichts mit den sonst in der Beschreibung und den Zeichnungen angewendeten Buchstabenbezeichnungen zu thun.

Wird die Gleichung einer logarithmischen Spirale für Polarcoordinaten so geschrieben,

so erhält man, wenn man der Einfachheit wegen wünscht, dafs die Strecke der Spirale, worauf sämmtliche in Praxis vorkommende Berührungspunkte liegen sollen, bei Radius ι beginnen soll und nach zehn ganzen Windungen bei Radius io enden, zur Bestimmung von k und a:

ι =k.e°
und

Ι0·2ττ

ίο = k · e ^a ,
woraus

Ι0-2 7Γ

k = ι und io = e ^a

oder ι

IO · 27Γ

log e oder a = ι ο · 2 π · log e, wo e — 2,171828 ist, so dafs die Gleichung

y ___ e^l°' ² π -löge

wird.

Werden die briggischen Logarithmen auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens genommen, so wird die Gleichung der Spirale zu log r =

vereinfacht. Soll nun der Zählapparat if

IO · 27Γ

100 anzeigen, wenn α auf Radius 1 steht, und 1000, wenn α auf Radius 10 steht, und hat die Schraube neun Gewindegänge auf dem Stück, um welches c sich in seiner Längsrichtung verschiebt, während derBerührungspunkt zwischen a und b sich von Radius 1 bis Radius 10 fortbewegt, so kann der Radius R von α leicht berechnet werden, indem die Länge der logarithmischen Spirale von Radius 1 bis Radius 10, wie bekannt, 9 ]/1 -\- a'² ist. Es ergiebt sich also R aus der Gleichung 9 ]/ 1 -f α ² = 9 · 2 π R, woraus

R = 4,3461.

Es werde nun angenommen, dafs R diese Gröfse hat, dafs die Scheibe α auf dem Radius 1 steht und dafs t 100 zeigt. Wenn nun Scheibe b zehn mal mit dem Handgriff g gedreht wird, so mufs sich Scheibe α neunundneunzig mal drehen und wird dadurch mittelst des Schraubengewindes auf Welle c fortbewegt, so dafs Scheibe« diejenige b auf dem Radius 10 berührt. Nach einer Umdrehung von α wird t die Zahl 200 zeigen, nach der zweiten 300 u. s. w., nach der neunten die Zahl 1000; somit hat t alle Zahlen von 100 bis 1000 angezeigt. Wenn t z. B. 209 zeigt, hat α sich 1,09 mal gedreht und berührt nun also b auf einem Radius r = 2,09. Um die Gröfse des Drehungswinkels S der Scheibe b zu ermitteln, hat man sich daran zu erinnern, dafs die Gleichung der Spirale log r =

ist, so dafs einem Punkt, dessen Radius

IO · 27Γ

r = 2,09 ist, ein Winkel β = 2 π · ι ο · log r = 2 Tr · 10 · log 2,09 entspricht. Die Anzahl von

Umdrehungen —, welche b gemacht hat, ist

27Γ

somit iolog2,o9. Wenn man also£ eine Scheiben drehen läfst, deren Umdrehungsgeschwindigkeit zehn mal kleiner ist als diejenige von b, so wird die Scheibe a 32/100 Umdrehungen gemacht haben, da log 2,09 = 0,320 ist. Da t 209 zeigte, und log 209 = 2,320 ist, wird also Scheibe a, wenn ihr Umfang in 1000 Theile getheilt ist, sich um 320 Eintheilungen gedreht haben. Anstatt den Umfang dieser Scheibe in so viele Theile einzutheilen, wird, sie mit einem Zählapparat t² (in der Zeichnung nicht dargestellt) in Verbindung gebracht, der alsdann die Mantissen der Zahlen zeigen wird, die t angiebt.

Hieraus folgt, dafs man den nicht dargestellten Zählapparat dazu benutzen kann, die Mantisse zum log ρ zu zeigen, wenn der Apparat t die Zahl ρ zeigt; und ebenso zeigt ein vierter Zählapparat t'^A (gleichfalls nicht dargestellt) die Mantisse zu log^, wenn t' die Zahl q zeigt. Folglich kann man, indem man t auf eine Zahlj? einstellt, so dafs t' die Mantisse zu log ρ zeigt, danach i² mit t^B kuppelt, während t^s null zeigt, und dann g' dreht, bis t' q zeigt, erreichen, dafs t'² die Mantisse zu log ρ -f log q zeigt, dafs also t das Product von p- und q angiebt. Die Maschine kann also zur Multiplikation gebraucht werden. Dafs sie dann auch dividiren kann, folgt von selbst.

Wenn b und b', anstatt wie in Fig. ι gekuppelt zu sein, so mit einander verbunden werden, z. B. durch Zahneingriff, dafs b' sich doppelt so schnell dreht wie b, so ist leicht zu ersehen, dafs man mit V die zweite Potenz der Zahlen zeigen kann, die t zeigt; und werden b und b' so verbunden, dafs b' drei mal so schnell sich umdreht wie b, so wird t' die dritte Potenz der Zahlen zeigen, die t angiebt. Wenn nämlich, wie oben gesagt, g so lange gedreht wird, bis t 200 zeigt, wird t'² sich von ο bis 320 gedreht haben. Wenn nun b so mit b' verbunden ist, dafs b' sich drei mal so schnell wie b dreht, wird t^s sich von ο bis 3 · 320 = 960 gedreht haben, t' wird dann wie bisher die zu den Mantissen auf t^s. gehörige Zahl anzeigen, d. h. die zu 960 gehörige Zahl, nämlich 913, und man hat somit gefunden, dafs 209³ = 9 130000, ein ungefähr richtiges Resultat, da 209 ³ =9 129 329 ist. Die Genauigkeit des Resultats hängt natürlich von der Anzahl der Zählscheiben im Zählapparat ab. Dementsprechend kann man die Maschine auch zur Berechnung der zweiten und dritten Wurzeln benutzen. Uebrigens können .alle Potenzerhebungen (also auch Annuitätsberechnungen) und Wurzelausziehungen dadurch ausgeführt werden, dafs man zuerst t auf eine Zahl, z. B. p, einstellt; dann zeigt i² die Mantisse zu log p. Wird nun V auf den so gefundenen log ρ eingestellt, so kann man eine Multiplikation oder Division ausführen, mit bezw. der Potenz, zu welcher man erheben will, oder der Wurzel, die man ziehen will. Dadurch wird als Resultat ein Logarithmus gefunden; auf diesen wird i² eingestellt, und es zeigt dann t die entsprechende Zahl.

Ueberhaupt kann die eine Hälfte der Maschine als Logarithmentafel benutzt werden, indem t² die Mantissen zu den briggischen Logarithmen derjenigen Zahlen anzeigt, welche t angiebt. Um eine Sicherheit dafür zu haben, dafs α einer logarithmischen Spirale in seiner Berührung mit b folgt, und nicht allein auf die Reibung zwischen α und b angewiesen zu sein, kann man α an seinem Umfange mit spitzen Zähnen versehen, und b mit entsprechenden Vertiefungen oder Löchern, die eine logarithmische Spirale bilden. Bei einem besonders gebauten Apparat hat man die logarithmische Spirale in i8ooTheile getheilt, ein Loch in jedem Theilungspunkt gestempelt und a 200 Zähne gegeben. . Man hätte aber auch α beliebig 'wenig Zähne geben können und der Spirale neun mal so viel Löcher.

Wenn man den Gang von α im Verhältnifs zu b auf der erklärten Weise mit Hülfe von Zahnen und darin passenden Löchern sichert, kann man nach Wunsch die Schraubengänge auf der Welle von α und die entsprechenden Muttergewinde in dem einen Lager der Welle auslassen, und sogar, wenn gewünscht, die Scheibe α die Welle c in Rotation mitnehmen lassen, ohne dafs c in der Längsrichtung verschoben wird.

Man kann nun auch eine Rechenmaschine construiren, bei der α im Verhältnifs zu b auf einem constanten Radius arbeitet, während a' im Verhältnifs zu b' auf einer logarithmischen Spirale arbeitet, oder umgekehrt. In solchem Fall kann der Zählapparat t dazu gebraucht werden, die Mantissen der Logarithmen derjenigen Zahlen zu zeigen, die der andere Zählapparat t' angiebt, oder umgekehrt. Oben ist bemerkt, dafs man bei Anwendung constanter Radien r r' mehrere Rechenscheibenpaare anwenden kann. Das gilt aber auch allgemein bei Anwendung einer logarithmischen Spirale. Durch eine Combination vieler solcher Rechenscheibenpaare kann man Resultate mit mehr Ziffern erreichen als sonst, indem man entweder wie in O d h η e r' s Maschine, die Zählapparate verschiebbar oder die Rechenscheiben im Verhältnifs zu den Zählapparaten verschiebbar anordnet. Die letzte Anordnung läfst sich im Allgemeinen nicht anwenden, wenn die auf einander folgenden Berührungspunkte eine logarithmische Spirale bilden. Da hieran indessen im Princip nichts Neues ist, so wird nicht näher darauf eingegangen.

Dagegen wird ausdrücklich darauf aufmerksam gemacht, dafs die ebene Scheibe b in jedem Rechenscheibenpaare durch einen Kegel / ersetzt werden kann, dessen Spitze in dem Mittelpunkt der ebenen Scheibe entspricht (Fig. 2). Anstatt einer ebenen Scheibe mit einer Reihe Vertiefungen, die einer logarithmischen Spirale folgen, kann man also hiernach einen Kegel Z verwenden (Fig. 2), gegen welchen die Kante der Scheibe α läuft, indem die Achse von a mit der Seite des Kegels parallel ist. Auf dem Umfang des Kegels sind Vertiefungen angebracht, die den spitzen Zähnen auf dem Umfang der Scheibe α entsprechen, und deren Projectionen auf die Kegelbasis eine logarithmische Spirale bilden. Natürlich könnte die Scheibe α den Kegel anstatt aufsen auch innen berühren. Dafs man anstatt einer ebenen Scheibe oder eines

Kegels mit Vertiefungen, nach derloganthmischen Spirale eine derartige Scheibe oder einen Kegel verwenden kann, auf dem sich Erhöhungen nach der logarithmischen Spirale befinden, während die Kante von α in diesem Falle entsprechende Löcher haben würde, ist selbstverständlich. Andererseits könnte man, anstatt die Welle c schraubenförmig in dem einen Lager anzubringen, dieselbe unverschiebbar lagern und mit Schraubengängen in der Weise versehen, dafs die Scheibe α sich als Mutter darauf schrauben könnte, und die Drehung müfste dann von der Scheibe α zum Zählapparat t übergeführt werden, z. B. durch Vermittelung eines Cylinders, der mit c parallel gelagert wäre und dadurch von α getrieben würde, dafs α mit seinen spitzen Zähnen in Vertiefungen längs einer Windelinie auf der Cylinderfläche eingriffe. Bei Anwendung eines Kegels kann man die Scheibe a, welche gemäfs Fig. 2 den Kegel aufsen berührt, durch einen Ring η ersetzen (Fig. 3), dessen Innenseite die Aufsenfläche des Kegels berührt. Der Ring η wird alsdann z. B. durch ein Rohr 0 mit einer mit η concentrischen, der Schraube in Fig. 2 entsprechenden Schraube verbunden werden.

Die Anwendung eines Kegels / anstatt einer ebenen Scheibe ist unter gewissen Umständen besonders geboten. So tritt z. B. bei Multiplikationen leicht der Fall ein, dafs die Scheibe b so viel gedreht werden mufs, dafs diejenige a, um das Resultat zu erreichen, auf einen gröfseren Radius laufen mufs, als ihn der Endpunkt der Spirale hat. Soll man z. B. 42 mit 37 multipliziren, so müfste b mehr als 10 Umdrehungen machen, da die Summe der Mantissen der genannten Zahlen gröfser ist als i. Diese Schwierigkeit kann man mit dem Kegel leicht überwinden, indem man (Fig. 4) auf der Welle der Schraube zwei Scheiben a in einem solchen Abstand von einander anbringt, dafs, wenn die eine die Spirale am breiten Ende des Kegels verläfst, die andere von der Spitze in die Spirale eintritt und umgekehrt. Natürlich mufs die Schraubenlänge ungefähr doppelt so grofs sein \vie sonst und der Kegel am Ende der Spirale angestumpft sein (Fig. 4). Selbstredend kann man auch drei oder mehr Scheiben auf der Welle der Schraube in den geeigneten Abständen von einander anbringen.

Die vorliegende Rechenmaschine beruht, wie ersichtlich, auf einem neuen Princip und übertrifft alle bisherigen durch die zahlreichen /Rechnungsarten, die sich auf ihr ausführen lassen und durch die Schnelligkeit, mit der sie arbeitet.

Claims (5)

Patent-Ansprüche:

1. Rechenmaschine zum Multipliziren und Dividiren mit ganzen Zahlen und Brüchen, Potenziren, Radiziren and Logarithmiren, gekennzeichnet durch zwei oder mehrere Reibräder - Rechenscheibenpaare, welche ebenso viel Zählapparate treiben und von denen die eine Scheibe mit ihrem Umfang die andere entweder in einem constanten Abstande vom Mittelpunkt dieser letzteren berührt oder sich auf derselben nach einer logarithmischen Spirale verschiebt.

2. Rechenmaschine nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dafs entweder nur die eine Scheibe (a) jedes Rechenscheibenpaares mit einem Zählapparat (t) verbunden ist (wobei diese Scheibe (a) diejenige (b) in constantem Abstande vom Mittelpunkt dieser letzteren berührt) oder dafs beide Scheiben (a b) jedes Rechenscheibenpaares mit je einem Zählapparat (tf) verbunden sind (wobei die eine Scheibe (a) sich auf der anderen (b) nach einer logarithmischen Spirale verschiebt).

3. Rechenmaschine, nach Anspruch 1, bei der die eine Scheibe (b) durch einen Kegel (I) ersetzt ist, während der Umfang der anderen Scheibe (^ gegen die Aufsen- oder Innenfläche des Kegels angreift und die Scheibe a entweder einen constanten Abstand von der Spitze des Kegels hat, oder diesen Abstand so verändert, dafs die aufeinander folgenden Berührungspunkte auf der Kegelfläche eine Curve bilden, deren Projection auf die Kegelbasis eine logarithmische Spirale ist.

4. Rechenmaschine nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dafs die Scheibe (a) durch einen Ring (η) ersetzt ist, dessen Innenseite mit der Aufsenfläche des Kegels (I) in Eingriff steht.

5. Rechenmaschine nach Anspruch 2 und 3, dadurch gekennzeichnet, dafs anstatt einer Scheibe (a) zwei oder mehr Scheiben auf einer Welle in einem solchen Abstand von einander angeordnet sind, dafs jeweilig die eine Scheibe an dem einen Ende auf die Spirale des Kegels aufläuft, wenn die andere Scheibe am anderen Ende von der Spirale abläuft und umgekehrt.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen.