CN1700097A - 用以计算空间光调制器的虚拟影像的系统与方法 - Google Patents

Abstract

一种计算一空间光调制器阵列的虚拟影像的方法，该方法包含：计算一像素干涉矩阵，该像素干涉矩阵代表该空间光调制器阵列中像素之间的成对干涉；计算对应至该像素的调制状态的有效灰阶值；以及根据该像素干涉矩阵与该有效灰阶值计算该虚拟影像。该有效灰阶值仅依据该像素的调制状态而定。该像素干涉矩阵仅依据位置变量而定。该位置变量为在影像平面中的位置以及在电磁辐射源平面中的位置。该像素干涉矩阵可以是函数矩阵。该像素干涉矩阵可以是四维矩阵。该有效灰阶值使用sinc函数逼近，或是使用多项式函数逼近。

Description

用以计算空间光调制器 的虚拟影像的系统与方法

【技术领域】

本发明涉及微影术(lithography)，特别是涉及空间光调制器阵列中虚拟影像的实时计算。

【背景技术】

微影术(lithography)是一种用以制造在基底表面上图样的工艺。此种基底可以包含使用于制造平面面板显示(例如：LCD面板)的基底、电路板、不同的集成电路以及其它。通常，在这些应用中所使用的基底是半导体晶圆或玻璃基底。为了说明起见，下述说明书是以半导体晶圆作为例子，然而本领域技术人员应可以了解到，此说明书也应用至本领域技术人员所熟知的其它类型基底。

在微影工艺的期间，藉由在微影装置中的曝光装置，将晶圆阶段所配置的一晶圆曝光至投影在该晶圆表面上的一影像。当曝光装置使用于光蚀刻工艺时，根据其特定的应用可以使用不同类型的曝光装置。举例而言，x光、离子、电子或光子微影可以需要不同的曝光装置，其对于本领域技术人员是熟知的。为了说明起见，此处将讨论光蚀刻(photolithography)工艺的特定例子。

此投影的影像对于沉积在该晶圆表面上的一层(例如：光致抗蚀剂)，产生特性上的改变。这些改变对应至在曝光期间投影至该晶圆的图样。在曝光步骤之后，可以蚀刻该层用以产生一图案化层。该图案对应至在曝光期间投影至该晶圆的图样。接着，该图案化层用以移除或更进一步地处理位于该晶圆的下方结构层(例如：导电层、半导电层或绝缘层)之曝光部分。再接着，连同其它步骤重复此工艺，直至所想要的图样已形成于该晶圆的表面上或不同层之中。

已有的微影系统与方法是在一半导体晶圆上形成图像。此系统通常具有微影室，其设计为包含一种装置，用以执行在半导体晶圆上形成图像的工艺。此微影室可以根据所使用光的波长而设计为不同的气体混合或不同等级的真空。与半导体晶圆互相作用之前，光束从一照明源(位于该系统的外部)通过，其经过一光学系统、在标线片上的图像轮廓以及第二光学系统。

在基底上制造一装置需要多个标线片。由于图样的尺寸与小图样尺寸所需的精确容限，这些标线片变成制造所需渐增的成本增加与时间消耗。再者，一个标线片在用尽之前仅用于一段时间周期。假如当标线片不是在某种程度的容限之内，或者当标线片损坏时，则将会增加更多成本。因此，使用标线片的晶圆制造变成逐渐增加地以及可能过高地昂贵。

为了要克服上述的缺点，逐渐发展无屏蔽(例如，直接写入、数字等等)的微影系统。在无屏蔽系统中，是以一可变对比的装置(称之为空间光调制器；SLM)替代标线片。已知的SLM包含一数字反射镜装置(DMD)、液晶显示面板(LCD)装置、光栅式光阀(GLV)装置或其它装置。SLM包含一主动区域阵列，例如：倾斜反射镜及/或定位反射镜，或灰阶值LCD阵列单元，其以受控制的形式变动不同光学性质使形成所需的图案。

同时，用以实时计算虚拟影像(亦即投影光学装置的聚焦平面上的影像)是工业所需的，并且也需要制造此影像所需的像素状态之计算(上述工艺的逆向)。通常，后者的计算是以叠代方式完成。已知在影像平面上所想要的光强分布，SLM控制器或是连接至SLM控制器的计算机系统，需要计算像素调制输入的最适组合，用以制造在影像平面上所想要的光强分布。然而，接近此种计算的已有“暴力”法，是相当耗费计算的，其通常可能在实时连续地重新计算这些虚拟影像。

因此，用以快速计算虚拟影像的方法与系统是目前所需的。

【发明内容】

本发明为一种计算一空间光调制器的虚拟影像的系统与方法，其本质上可以排除在已有技术中所发现的一或多个问题或缺点。

本发明的一实施例包含一种计算一空间光调制器阵列的虚拟影像之方法，该方法包含以下步骤：计算一像素干涉矩阵，该像素干涉矩阵代表该空间光调制器阵列中像素之间的成对干涉；计算对应至该像素的调制状态之有效灰阶值；以及根据该像素干涉矩阵与该有效灰阶值计算该虚拟影像。该有效灰阶值可以仅依据该像素的调制状态而定。该像素干涉矩阵通常仅依据位置变量、SLM像素的调制原理以及照明模式而定。该位置变量为在影像平面中的位置以及在电磁辐射源平面中的位置。该像素干涉矩阵可以是函数矩阵，或是四维矩阵。举例而言，该有效灰阶值是使用sinc函数逼近，或是使用多项式函数逼近。

本发明的其它特点、目的以及优点将详细描述如下且伴随着图式而更加清楚叙述，其中在所有的图式中，相同之参考数字标明相同或类似的组件。

【附图说明】

本发明的许多观点可以参考以下的图式而更加清楚的了解。相关图式并未依比例绘制，其作用仅在清楚表现本发明有关定理。此外，使用数字来表示图式中相对应的部分。

图1显示具有反射式空间光调制器的无屏蔽微影系统；

图2显示具有透射式空间光调制器的无屏蔽微影系统；

图3显示根据本发明一实施例的空间光调制器之另一图式；

图4显示图3的空间光调制器之更多细节；

图5显示根据本发明一实施例的空间光调制器之二维阵列；

图6说明根据本发明一实施例的反射式空间光调制器之一部分；

图7说明在投影光学装置的光瞳中之一视场，其针对小数值孔径之投影光学装置的十种不同倾角值；

图8说明在投影光学装置之影像平面中的一视场，其对应至图7；

图9显示根据本发明一实施例的倾斜镜像素视场的一逼近；以及

图10以流程图的形式，说明根据本发明一实施例计算虚拟影像的过程。

需要了解到的是，前面的概述以及下述的详细说明仅用以举例式的说明，以提供本发明请求专利更进一步的说明。

【具体实施方式】

本发明的一些较佳实施例将详细描述如下。然而，除了如下描述外，本发明还可以广泛地在其它的实施例施行，且本发明的范围并不受实施例之限定，其以之后的专利范围为准。再者，为提供更清楚的描述及更易理解本发明，图式内各部分并没有依照其相对尺寸绘图，某些尺寸与其它相关尺度相比已经被夸张；不相关之细节部分也未完全绘出，以求图式的简洁。

图1显示具有反射式空间光调制器的无屏蔽微影系统100。系统100，包含照明系统102，用以藉由光束分离器106与SLM光学装置108，将光发射至反射式空间光调制器(SLM)104，例如：数字反射镜装置、反射式液晶显示面板或其它装置。SLM 104用以将光图案化，替代传统微影系统中使用的标线片。从SLM 104所反射的图案化光通过光束分离器106而传回，接着通过投影光学装置110，并且用以制造在一物体112(例如：基底、半导体晶圆、用于平面面板显示装置的玻璃基底，或是其它)上的电路图案之影像。

需要加以说明的是，如相关技术领域中已知的，照明光学装置可以装设在照明系统102之内。另外也需要说明的是，如相关技术领域中已知的，SLM光学装置108与投影光学装置110可以包含所需的光学组件之任意组合，该些光学组件与将光导引至SLM 104及/或物体112所想要的区域上有关。

在另一实施例中，照明系统102与SLM 104两者之一或是两者，可以各自地耦合至或者是具有积分控制器114与116。控制器114可以根据从系统100的反馈来调整照明源102，或执行校准。控制器116也可用于调整及/或校准。另外可以选择的是，控制器116可用以控制在SLM 104上的主动装置(例如：像素、反射镜、位置等等)302，产生一图样用以曝光该物体112。控制器116可以具有积分储存器，或者是耦合至一积分组件(图中未示)，其具有用以产生图样的预设信息及/或算法。

图2显示根据本发明又一实施例的无屏蔽微影系统200。系统200包含照明源202，将光发射通过SLM 204(例如：透射式LCD，或其它)用以图案化光。图案化光发射通过投影光学装置210，用以在物体212的表面上写入该图案。在此实施例中，SLM 204是一种透射式SLM，例如：LCD或其它。与上述类似的，照明源202与SLM 204两者之一或是两者，可以各自地耦合至或者是与控制器214与216组成一体。控制器214与216可以执行如同上述控制器114与116类似的功能，如相关技术领域中已知的。

可使用于系统100或200中的SLM例子之一，为由德国浮隆荷佛集成电路研究机构所制造的SLM。本发明可采用的SLM另一例子则是一种具有光栅式光阀的SLM，例如：由美国加州森尼维耳市的Silicon Light Machines公司所制造的SLM。

为了方便起见，以下仅参考系统100加以说明。然而，以下所讨论的概念也可以应用至系统200，其对于本领域技术人员是已知的。本发明也可以应用至此种系统中。

图3显示SLM 104的主动区域300之细节。主动区域300包含主动装置阵列302(由图3中的点图样加以表示)。主动装置302可以是在DMD上的反射镜，或是在LCD上的位置。需要说明的是，主动装置302也可以是像素，如相关技术领域中已知的。藉由调整主动装置302的物理特性，其可以ON或OFF的方式(对于二位的SLM而言)显示，或者是在ON与OFF中间的状态(对于其它SLM而言)。根据所想要的图样，数字或模拟输入讯号用以控制不同的主动装置302。在一些实施例中，可以侦测到写入至物体112的实际图样，并且作一判定，此图样是否在可接受的容许范围以外。假如是的话，控制器116可以实时地产生模拟或数字的控制讯号，用以微调(例如，校准或调整等等)由SLM 104所产生的图样。

图4说明SLM 104的更多细节。SLM 104可以包含围绕主动区域300的非主动封装400。在另一实施例中，主控制器402可以耦合至每一SLM控制器116，用以监视与控制SLM阵列，如下述所讨论的。另外亦如下述所讨论的，在其它实施例中有关彼此的相邻SLM可以是偏置或交错安排的。

图5显示一组件体500，其包含用以容纳SLM阵列104的支承装置502。在不同实施例中，如以下更详细的叙述，SLM阵列104的行、列、每行的SLM、每列的SLM可以是不同数量的，其根据每一脉冲所想要的曝光量或其它使用者所订定的标准。SLM 104可以耦合至支承装置502。支承装置502可以具有热控制区域504(例如：水或空气信道等等)、用以控制逻辑及相关电路系统的区域(例如：图4所示的组件116与组件402，其可以是特殊应用集成电路、模拟数字转换器、数字模拟转换器、用以串流数据的光纤装置等等)、用以容纳SLM 104的窗506(形成在点线的形状之内)，如相关技术领域中已知的。支承装置502、SLM 104以及所有周边的冷却或控制装置称为一组件体。组件体500可以针对所想要的步阶大小制造所想要的针脚(例如：在物体112上的图样之相邻组件的连接)与重叠部分，用以引导与跟踪SLM 104。经由例子的说明，支承装置502可以是250mm×250mm(10in×10in)或300mm×300mm(12in×12in)的面积。基于其是由一温度稳定材料制造，支承装置502可用以热管理。

支承装置502可以用来作为确保SLM 104之间隔控制的力学骨干，以及用以嵌入电路系统与热控制区域504。任何电子系统可以装设于支承装置502的后侧与前侧两者之一或两者上。举例而言，当使用以模拟为基础的SLM或电子系统时，接线可以从控制系统504(或耦合系统)耦合至主动区域300。基于其系装设于支承装置502上，这些接线可以相当地短，相较于电路系统和支承装置502相隔很远的情况，其可以降低模拟讯号的衰减。再者，由于具有电路系统与主动区域300之间的较短连结，其可以增加传递速度，并可藉此增加实时的重新调整速度。

另外可以选择的是，当SLM 104或在电路系统中的电子装置穿破时，组件体500可以轻易地替代。虽然相较于组件体500上的芯片，替代的组件体500似乎是成本较高的，但事实上替代整个组件体500是较为轻易且快速的，其可以节省制造成本。再者，组件体500可以重新磨光，如果使用者愿意使用重新磨光的组件体500，则可减少所替代的构件。一旦组件体500被替代，在重新开始制造之前，仅需要作整体对准的确认。在一些例子中，动力式装设技术可用以提供组件体500在视场替代的期间重复的机械对准。如此可以减少用以组件体500的任意光学调整的需要。

目前的SLM系统通常使用16μm×16μm的像素302(参考图6)，而下一世代的SLM系统则是移至8μm×8μm的像素302。通常来说，SLM 104包含超过百万个像素302，其中每一像素302的性质受到各自施加在每一像素302上的电压而各自地控制。需要注意的是，SLM104可以是兼具反射式与透射式(举例而言，反射镜类型的反射式SLM、LCD类型的透射式SLM)。今日的产业中较常使用反射式SLM104。图6显示12个像素(标示为302a至302d)用以说明此种反射式(或倾斜式)SLM 104。在一例子中，使用晶体管(图中未示)可以控制电容式耦合(图中未示)。通常像素302控制的方式，类似于如何控制在电容器中的平行板；换言之，电容式耦合用以藉由使用静电力控制像素302的反射镜倾角。在图6中，当电容器处于反射镜充电时，这些反射镜之一(像素302d的反射镜)为倾斜的。

假如像素302是正方形的，其衍射图案为由sin(πx)/(πx)定义的sinc函数，具有较大的零阶波瓣与较小的旁波瓣。当像素302为倾斜时，衍射图案从像素302移位至侧边一个角距离。

假如投影光学装置110仅撷取到一部分的零阶波瓣，举例而言，在零阶波瓣上能量总数的1/2或1/3(亦即使用投影光学装置100，其留下个别尚未解析的SLM像素)，接着藉由倾斜像素302d调制通过投影光学装置110的光之量值。因此，为了具有调制效应，像素302d未被解析对于调制机制是不可或缺的。然而，由于像素302d未被解析，一团光(参见图8所示，将于下述说明)将数次地映像，而不是轮廓鲜明的正方形(针对正方形像素或反射镜而言)，并且超过正方形名义上的范围。因此，来自邻近像素302的影像将重叠。因此，邻近像素302将与其它像素彼此强烈地交互作用。此意谓着在影像平面的每一点上，光是从许多的像素302接收。

图7至8所述的例子中，λ(光源波长)＝193.375纳米，L(像素尺寸)＝16微米，NA(投影光学装置的数值半径)＝0.00265，像素302从α＝0到α＝α₀＝λ/(2×L)之间倾斜。图7说明在投影光学装置110光瞳中之视场，其针对单一像素(需注意到的是，为了清楚说明起见，在图7与8中仅说明一像素的角调制)的十种不同倾角值。因为数值半径为0.00265，SLM像素在影像平面上(参见图8)是非常不足以解析的(亦即次解析的)。尤其是，如图8所示，虽然对于不同的倾角α具有良好的调制，像素302的影像是非常「散开的」。

如上述所注意到的，使用SLM来调制光运用到一些物理的定理。这些定理之一为灰阶值的使用或透射式SLM的使用，其中通过每一像素的透射光之光强是调变的。另一定理为倾斜反射镜原理或倾斜SLM，其中每一像素反射镜的角度是受控制的，且通常是数字式的。调制SLM输出的第三种定理则是活塞或移动式反射镜的使用，其将相位变化导入至反射的波前。

在SLM的相关背景中，给定所想要的输出以及给定消除光源及SLM的特性，计算SLM像素的最适调制参数之过程称为光栅化。实际上，虚拟影像的计算是任何光栅化算法的基本步骤。为了要光栅化，虚拟影像需要数次的叠代计算。

因此，所感兴趣的问题可以定义如下：在影像平面中达成一特定光强分布I( x， α)是所想要的，也称为虚拟影像。其目标则是决定一组像素调整(调制)参数，用以制造所想要的虚拟影像。一般而言，针对像素调制参数 α＝[α₁，...，α_N]通称类型的I( x， α)之计算，其中 x是影像平面中的位置向量，其需要虚拟影像的仿真，因此是相当耗费计算的工作。

来自每一像素的虚拟影像，其对应至给定的一组调制状态α＝[α₁，...，α_N]是已知的，不管是经过相当简单的计算或经过量测。已知在物体平面上(例如在SLM上)的振幅或相位分布，其可能使用单一傅利叶转换来计算照明视场U^(p)(位于投影光学装置110的光瞳中)的振幅以及相位分布，并接着使用二次傅利叶转换(或是更为复杂的映像模式)来计算在影像平面中的振幅以及相位分布U⁽ⁱ⁾。由此，可以接着计算在影像平面中的光强分布。

更为一般地，在最佳的聚焦影像平面中的视场U⁽ⁱ⁾以及在光瞳平面中的视场U^(p)，以线性操作数F彼此相关联，亦即此映像模式使用下式：

     U⁽ⁱ⁾( x， α， f _s)＝F(U^(p)( f _p， α， f _s))

                                           (方程式1)

其中 x是二维影像平面中的位置向量，亦即(x，y)。如上所述，向量 α＝[α₁，...，α_N]为SLM阵列中所有像素的一组全部调制参数。在低数值半径、纯量的模式中F是傅利叶转换，从独立变量 f _p(亦即在光瞳平面中的位置)至 x(影像平面中的位置)。因此， f _p＝[f_p ^(x)，f_p ^(y)]是光瞳位置坐标， $f_p^{\left(x\right|y)}=\frac{x|y}{\mathrm{\λR}}$ (其中x/R以及y/R表示对应至光瞳中角坐标的方向余弦)以及 f _p＝[f_p ^(x)，f_p ^(y)]是光源位置坐标(从平面波产生)。粗体底线的字型表示此为向量。

由通称的单一像素j(例如：倾斜反射镜像素)所产生的在影像平面中的视场U⁽ⁱ⁾，其藉由在延伸的光源S的点f_s上产生的平面波照明，依据下式给定：

$U_j^{\left(i\right)}\left(\underset{\‾}{x}\right)=U_j^{\left(i\right)}(\underset{\‾}{x}-{\underset{\‾}{x}}_j,{\mathrm{\α}}_j,f_s)$

                           (方程式2)

在SLM阵列中此种多个像素所产生的虚拟影像I( x， α)，依据下式给定：

                        (方程式3)

其中N是像素的总数量。就U⁽ⁱ⁾而言，影像平面中的任一位置上(亦即在 x _j上)之视场U⁽ⁱ⁾根据倾角α_j以及来自在该光源上产生的平面波之点光源的位置，或 f _s。虽然，上述的方程式是基于假设该光源是二元的(亦即在光源中所有辐射点的光强是相同的)，对于横越该光源的光强具有通称的变动光源而言，此方程式以及下述方程式可以轻易地重新推导。

然而，由于通常SLM具有数以百万个像素，且每一像素可以具有大量的可能调制状态(举例而言，每一像素可能有64种状态)，因此此种在数学上易做的步骤是相当耗费计算的。尤其重要的，为了要计算由SLM像素的给定调制状态 α＝[α₁，...，α_N]所导致的虚拟影像，执行根据方程式3的简单计算需要执行整个光源的积分。完成此项计算工作所需的时间根据相关的处理硬件而定，然而其需要数分钟至数小时的时间(依据处理器速度、I/O接口的限制，像素的数量等等而定)。

针对倾斜镜SLM而言，计算一虚拟影像的过程将以通称的名词叙述如下。典型的倾斜镜SLM具有数以百万的反射镜，每一反射镜接近于正方形(其侧边尺寸L)，且每一反射镜具有倾角α(调制参数)。SLM位于物体平面上。由于平面入射波的关系，每一反射镜产生反射以使得横越每一反射镜，存在着相位的线性变动(因为反射镜是倾斜的)。换言之，反射镜的倾斜引出一线性的相位变动，其横越每一反射镜而至此反射的视场。因此，位于物体平面上的整体SLM，是由多个反射器组成，其产生具有一固定振幅但不同相位的反射。

较佳地，假如反射镜是理想典型的，相位的变动为线性地横越每一反射镜，尽管在实际应用中该些反射镜可以小于理想值，其将一些像差导入至此反射的波前。由于反射镜的倾角是不同的，线性变动的系数随着不同的反射镜而有所不同。再者，需要说明的是，即使该相位线性地横越此像素而变动，此反射的波前中的该相位在相邻的像素中剧跳。在像素的中心点上，该相位通常是零。因此，藉由此分析SLM可供选择地视为产生一固定振幅反射波前的平面反射镜，其具有相位变动横越该反射的波前。

横越该物体(亦即横越SLM)的相位及振幅分布，为在不同点上的数学之「取样」，其使用虚数格点以覆盖SLM(通常每一反射镜的许多格点上)。此格点是每一像素具有许多位于其上的「节点」，例如：每一像素10个节点，其中反射的视场是「取样的」。因此，假如此反射的波前是仅在虚数格点上的数个点「取样」，各处的振幅将是固定值，而相位可以是变动的(且在每一反射镜上是线性地变动)。此取样波前可以藉由一矩阵或一阵列表示，其中每一(元素)点是复变函数，其中振幅为1且相位是反射镜的倾角α之函数。此阵列对应至微影的图案或等同于此图案的代表。接着，此图案可以为算法使用，此算法用以计算虚拟影像。

如上所述，在已有的算法，虚拟影像是藉由使用二个傅利叶转换(物体平面至光瞳平面、光瞳平面至影像平面)来计算。就高数值半径的情况而言，其可能需要更多有关的计算，以替代二次傅利叶转换。已有的计算是相当耗费时间的，即使是使用快速傅利叶转换(FFT)算法。在计算此二个傅利叶转换后，影像平面中的光强可藉由将影像平面中的视场，取其平方而加以计算。再者，上述的计算需要在延伸光源中的每一点加以重复，此光源产生以一角度入射至此物体上的平面波。在延伸光源中的每一点所得到的部分虚拟影像，需要计算其总和(针对整个光源积分)，用以达成从给定照明模式所导致的影像。由于屏蔽(图案)视为一般化的物体，假如使用暴力法的方式加以完成，如上所述的计算是相当耗费计算的。

此种方法是基于下述，此物体或图案并非一种任意(一般化的)图案，而是具有一种此物体不同区域间定义明确的关系，此物体本身系由重复的形状组成。在此例中，重复的形状可以是正方形像素，其横越此物体的表面重多次。再者，针对此延伸光源的积分可以预先计算。此观点显示已有技术所执行的暴力法计算是过度的。上述可以藉由使用SLM的简化例子而加以了解，此SLM由灰阶值像素组成而不是倾斜镜。

在灰阶值的例子中，所有的这些像素具有相同的透射视场相位，然而光强透射比或反射比则是变动的。以单一灰阶值像素为例，来自此像素的影像视场，线性地依据其振幅透射的调制而定。因此，50％透射比之灰阶值像素的影像视场U⁽ⁱ⁾恰好等于100％透射比之灰阶值像素的影像视场一半的振幅，而在其它方面则是与50％透射比的例子相同。灰阶值像素以及投影光学装置110有效能地在入射光上线性(以数学上的观点)运作。由于SLM的影像通常是以次分辨率模式完成，此像素的影像实际上是「一团的」，如图8说明以及如上所述。此团影像接近于圆形。当此像素的透射比调制时，此团影像的光强随着像素调制而线性地调制。然而，在此团影像中的光分布则维持相同的。

上述的特性对于具有像素的SLM是准确的(此像素具有变动的振幅透射比/反射比)，其可以多个复数调制定理，并藉由灰阶值逼近而一般化至像素。此灰阶值逼近，对于次分辨率的像素是一种良好的逼近，其依据下式给定：

$U_j^{\left(i\right)}(\underset{\‾}{x}-{\underset{\‾}{x}}_j,{\underset{\‾}{\mathrm{\α}}}_j,{\underset{\‾}{f}}_s)=g\left({\mathrm{\α}}_j\right)U^{\left(i\right)}(\underset{\‾}{x}-{\underset{\‾}{x}}_j,{\underset{\‾}{f}}_s)$

                              (方程式4)

其中，|g(α_j)|＜＝1是像素的有效振幅灰阶值，且α_j是调制参数(就灰阶值类型的SLM而言，即为透射比)。许多方法可以推导出与调制参数α相依的振幅灰阶值。举例而言，对于倾斜镜的像素而言，一种相当精确的模式是g(α)＝sinc(α/α₀)，α₀＝λ/(2×L_pixel)。需要注意的是，在方程式4中，像素对像素的变动也可以忽略(亦即以U(i)替代U⁽ⁱ⁾ _j)。

从方程式4中可以知道，单一像素的灰阶值逼近是位置 x、倾角α以及光源位置向量 f _s的函数，其可以表示为二个别函数的乘积。第一个函数是倾斜镜像素的有效灰阶值，其可以由sinc函数表示。第二个函数则是仅包含影像平面中的位置与光源特性之函数。使用sinc函数逼近导致影像平面中的一团光，其随着g值线性地成比例。因此，参数g是依据倾角α而定的有效灰阶值。因此，方程式4实质上说明影像平面视场U⁽ⁱ⁾，其随着倾角α的函数线性地成比例，而不是随着倾角α。

藉由将方程式4替代至方程式3，结果导致影像平面中的光强变成下式：

$I(\underset{\‾}{x},\underset{\‾}{g})=\underset{j1,j2=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{j1}{g}_{j2}{C}_{j1,j2}\left(\underset{\‾}{x}\right)$

                        (方程式5)

其中 g＝[g₁，...，g_N]是像素灰阶值(亦即，对于每个倾角α_j，向量g代表此倾角α_j的相关灰阶值)。 g _j是对应至倾角α_j的有效灰阶值，N是像素的数量，且C_j1，j2( x)是像素干涉矩阵(PIM)，其藉由下式定义：

                        (方程式6)

像素干涉矩阵C的特征为：对于一给定照明模式的像素之间具有成对干涉，且资料输入可以预先计算，其可以由小量的虚拟影像仿真或分析而得。仅保留在像素干涉矩阵C中的这些资料输入(其对应至相邻于彼此的像素)，是相当足够的。像素干涉矩阵C的数据输入仅依据二像素与彼此有关的相对位置(甚或旋转)。换言之，在灰阶值例子中，为了要说明最相近的邻近位置，像素干涉矩阵C仅需要两个基本的资料输入，亦即用以叙述在目前像素与其「北方的」、「东北方的」邻近位置之间的干涉(所有的其它数据输入仅为此二者之一的旋转，此例中为北方与东北方)。

这些方程式可以显示，影像平面中的光强是位置( x)以及 g向量的函数，其中 g向量表示倾角信息(不与倾角本身搞混)。等同地，光强I( x， α)是灰阶值向量 g的二次函数。

另外亦需注意的是，由于像素调制状态被分离为方程式5的g_j1、g_j2部分，在方程式6中矩阵C并非依据像素的调制状态。换言之，矩阵C仅依据影像平面中以及光源平面中的位置变量(分别为变量 x与f _s)。此为另一方式，用以说明矩阵C依据像素的位置以及照明源的形状而定。此意谓着矩阵C可以预先计算。接着，已知矩阵C以及像素的状态，方程式5的二次表示式可以相当简化的方式计算。需要注意的是，方程式5并不需要任何复杂的实时再计算(其使用傅利叶转换)。当计算矩阵C时，此部分可以完成一前定部分，并且仅需要完成一次。换个方式加以表达，虚拟影像计算完成一次，并接着可以实时地重复使用。

此外，在光栅化过程中，通常所想要计算的部分包含虚拟影像I( x，α)，以及虚拟影像I( x， α)对于在像素调制 α上变动的感光度。换言之，假如像素的调制状态α_j是轻微地变动，那么虚拟影像的状态将变成如何？此通常成为在光栅化过程期间的「感光度分析」。感光度通常是使用虚拟影像的导数加以计算。以实时方式执行叠代光栅化计算，需要至少在一特定像素邻近位置处之虚拟影像相当快速的计算。已有的方法是不切实际的，如应用至实时SLM光栅化的方法。此处所叙述的方法将此光栅化过程分为数个步骤。部分步骤包含部分参数的预先计算，因此仅需要相对而言小量的实时计算。

在灰阶值逼近的架构中，虚拟影像对于灰阶值的感光度可以从已知的像素干涉矩阵C实时地计算，其根据下述方程式：

$\frac{\∂I(\underset{\‾}{x},{\underset{\‾}{g}}^{\left(0\right)})}{{\∂g}_{j1}}=\underset{j2=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{j2}^{\left(0\right)}(C_{j1,j2}\left(\underset{\‾}{x}\right)+C_{j2,j1}\left(\underset{\‾}{x}\right))$

                              (方程式7)

上述的方程式7显示影像对于像素调制参数的感光度，藉由与函数g有关的光强之导数加以表示。方程式7显示当单一像素的状态轻微地变动时，发生于虚拟影像的情况。为了要得到最佳解而叠代地收敛，在光栅化过程中使用方程式7。需要注意的是，由方程式7所给定的感光度亦与矩阵C、向量 g为呈线性的，亦不需要任何傅利叶转换的连续再计算。

因此，假定倾斜镜像素可以使用灰阶值模式逼近时，虚拟影像I( x，α)的计算可以快速的执行，其使用预先计算的像素干涉矩阵C以及函数 g，由每一像素的像素倾角所推导而得。另外亦需要注意的是，C是矩阵函数而不是仅为矩阵数值(尽管在降阶的例子中，其可以简化为矩阵数值)。如上所述的矩阵C_j1，j2( x)，其特征为像素j1与j2之间的干涉。在矩阵C对角线上的资料输入表示此像素与自身的干涉，或是此像素自身的虚拟影像。在矩阵C非对角线上的资料输入表示二不同像素之间的干涉(亦即成对干涉)。此成对干涉是与该些像素的调制状态无关的。

记住上述的讨论，为了要从整个SLM阵列计算虚拟影像I( x， α)，其不需要对于二傅利叶转换耗费甚巨的计算过程，对于灰阶值SLM的例子而言是相当清楚的。所需要完成的仅为从位于100％透射比的单一灰阶值像素决定一影像，并接着针对每一相对应的像素在影像平面中线性地成比例，x方向与y方向上各自像素的影像与偏移影像，并且具有适当的比例因子。换言之，对于二傅利叶转换加上光强计算(影像视场分布U⁽ⁱ⁾的取平方计算)耗费甚巨的问题，可以缩减至相当简化的比例与加法计算。

此外，相对而言远离彼此的像素(假如全部皆是)，在影像平面中彼此间的相互作用是相当弱的。为了计算在影像平面中一特定点上的视场U⁽ⁱ⁾，仅需要知道来自一像素以及少数其邻近位置像素的光强分布。换言之，就灰阶值SLM的例子而言，可以明显地达成计算量上的大幅减少。在此方法中，虚拟影像的计算仅需要针对单一像素完成，而不是针对整个SLM阵列，接着像素可以横越影像平面而复制，并结合以形成整体的虚拟影像。

上述灰阶值逼近的例子依赖两种简化方式(或逼近法)。第一种简化方式正好是灰阶值阵列的使用。大多数的商业应用(虽然并非全部)使用倾斜镜。倾斜镜像素光强分布并非随着影像平面中的α而线性地成比例，不像灰阶值像素光强分布。

第二种简化方式是物体藉由相干光源照明。换言之，照明光源由单一点光源组成(脉冲或连续波)。在实际上，此为少见的例子。使用在小型微影设备中的大多数实际照明源，具有较为复杂的光强分布，举例而言，偶极或四极光源。这些光源实际上可以由多个点光源组成，其相对于彼此不是相干的。上述的讨论仅指出使用部分相干光源的问题。

需要一种更为精确的灰阶值逼近，其可以针对不同的照明状况用于虚拟影像与其感光度之快速计算。就倾斜镜的例子而言，影像平面中的光强分布之形状依据倾角α而变动。如上所述的主要困难处在于，光强分布的变动并非随着倾角α而线性变动，其不像在灰阶值像素的例子中，光强分布的变动是透射比的函数。因此，一种依据简单的成比例方法，很少是精确地起作用。此处，U⁽ⁱ⁾的振幅与相位两者皆具有与倾角α非线性的相依性。

然而，就次分辨率投影系统的例子而言，倾斜镜像素可以使用灰阶值方法逼近。因为具有下述讨论的逼近法，以及满足非相干延伸光源，本发明提供一种用以简化来自倾斜镜SLM的虚拟影像之计算方法。

另外一种处理倾斜镜的问题则是，将倾斜镜像素视为灰阶值像素，在灰阶值像素作用与倾斜镜作用之间的差异可藉由逼近法下一阶的修正量解决。

如上述所示，灰阶值逼近可以视为一种基于下述的逼近法，其藉由一(几乎是)固定值取代在投影光学装置110中的视场U^(p)之变动(来自调制倾斜镜的像素)。下一步骤是说明在光瞳中的视场U^(p)之线性(第一阶)变动。此将导致更为精确的像素干涉矩阵以及虚拟影像，其考量来自倾斜镜像素横越影像平面视场的相位变动。

另一步骤则是，将光瞳中的视场U^(p)表示为一些基函数(例如：定值的、一次的、二次的等等)的总和。此将导致更为一般化与更为准确的逼近，且更为快速的计算。

图9说明来自单一倾斜镜像素的光瞳中的视场U^(p)。如图9中所示的曲线实质上为sinc函数的零阶波瓣。此曲线的实线部分是「取样」的部分，其藉由投影光学装置110的光瞳之数值半径取样。换言之，sinc函数的零阶波瓣相较于光瞳的入口数值半径是较宽的，且在次分辨率系统中，实际上仅有小部分的波瓣为投影光学装置110的入口光瞳所撷取。

在此例中，如图9所示曲线的实线部分可以藉由一较为简单的函数(相比于sinc函数)用以相当良好的逼近。举例而言，其可以藉由一直线来逼近，或藉由二次方程式逼近。图9中的整体曲线移位至左边或移位至右边，其依据反射镜的倾角α而定。假如反射镜不是倾斜的，此曲线的最大值将与光瞳的中心恰好一致。假如像素具有如图9所示灰阶值的光强曲线时，在图9中的曲线往上移动或往下移动(或在光强上成比例)。一部分sinc函数的零阶逼近(如图9所示曲线的实线部分)是水平线。第一阶的逼近是具有一斜率的直线，其方程式为a₀+a₁x。二次逼近则是以a₀+a₁x+a₂x²形式的方程式。

因此，需要考量到，针对次分辨率系统中灰阶值模式如何将倾斜镜逼近至「真实」呢？换言之，假如实际上仅有一小部分来自像素的光，由投影光学装置110的光瞳所撷取时，接着上述所讨论的逼近法将是相当良好的逼近。一般相信，第一阶的逼近(换言之，光瞳中视场U_j ^(p)的每一像素j使用具有一斜率的直线逼近)应该是相当良好的逼近。另外需要注意的是，虽然可以使用多项式逼近，本发明并不局限于以多项式函数作为基函数，可以使用任何其它的函数。然而，由于希望能避免使用耗费相当计算之函数(例如：sinc函数)，因此一般相信使用直线或二次逼近是最有利的。

此处，这些系数a₀、a₁等等依据倾角α而定。因此，像素的调制可以表示为这些系数[a₀，a₁，...]， f _p是变量，其表示横越光瞳的距离，且为二维的变量。因此，由下述的方程式8、9中可以知道，虚拟影像与调制参数的相依性可以再次地在方程式中分隔开，这些方程式本身为简化的用以快速的计算。在这些方程式中需要注意的是，由于具有二位置变量(换言之，在光瞳平面中的距离 f _p是二维的向量)，且由于每一像素的指向可以使用二维的控制，针对此例的矩阵C实际上变成四维的矩阵，其中在矩阵C中的每一资料输入由四个下标(j₁、j₂、k₁与k₂)所定义。

这些系数[a₀，a₁，...]是预先计算的，或者在曝光工艺之前决定。需要注意的是，这些系数a_k的相依性可以分析地判定。因为具有所有的信息，可以接着计算矩阵C。

另外如同之前需要注意的是，彼此相距很远的像素其相互作用是相当小的，以及对于每一像素而言，除少数邻近位置的像素以外，与其余像素的相互作用是实际上不存在的。因此，在矩阵C中的大多数资料输入，实际上可以由零值资料输入来加以逼近。此可以提供虚拟影像计算速度之改进。

藉由上述的讨论，因此计算在光瞳平面上的视场U^(p)是有可能的，并且在过程中，将光强I在调制参数α的相依性，从在光瞳坐标 f _p上与光源坐标 f _s的相依性分离。此对于矩阵C元素的计算是相当便利的。就四维矩阵C的例子而言，每一元素如下述方式计算。考量一般化的灰阶值逼近：

$U^{\left(i\right)}(\underset{\‾}{x},\underset{\‾}{\mathrm{\α}},{\underset{\‾}{f}}_s)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\left({\mathrm{\α}}_j\right)U^{\left(k\right)}(\underset{\‾}{x}-{\underset{\‾}{x}}_j,{\underset{\‾}{f}}_s)$

                                    (方程式8)

        where U^(k)( x， f _s)＝F(P_k( f _p， f _s))

其中                                       (方程式9)

并且n是基函数的数量。结果的虚拟影像可以写成下式：

                   (方程式10)

其中，                    (方程式11)

是针对给定照明模式(亦即一给定光源)的四维像素干涉矩阵C。上述虚拟影像的表示式可以提供快速计算虚拟影像，以及来自预先计算的像素干涉矩阵系数C_j1j2k1k2(x)的导数。

考量下述每一方程式4灰阶值逼近的适当，

$U_j^{\left(i\right)}(\underset{\‾}{x}-{\underset{\‾}{x}}_j,{\mathrm{\α}}_j,{\underset{\‾}{f}}_s)=g\left({\mathrm{\α}}_j\right)U^{\left(i\right)}(\underset{\‾}{x}-{\underset{\‾}{x}}_j,{\underset{\‾}{f}}_s)$

            (方程式4)

其中，U⁽ⁱ⁾( x- x _j， f _s)是像素的影像视场，g(α_j)是灰阶值。对于倾斜镜像素而言，此种逼近撷取调制像素影像中振幅的变动，但是其不撷取在调制像素影像中相位的变动。令P_k( f _p， f _s)表示已知的基函数，用以表示光瞳视场U^(p)的变动。此种逼近对应至n＝1以及P₁( f _p， f _s)，其为 f _p的定值(偶函数轻微地变动)。

接着，考量精细的灰阶值逼近(其考虑横越光瞳的视场之变动)。对于倾斜镜像素而言：

n＝2P₁( f _p， f _s)＝P₁( f _s)  -光瞳变动中的固定项

P₂( f _p， f _s)＝f_p ^(x)P₁( f _s) -光瞳变动中的线性项

在P₁横越此光瞳的固定(偶数)变动，说明在影像平面中的振幅调制。在P₁的线性(奇数)变动，说明在影像平面中的相位变动。

然而，在光瞳平面的视场U^(p)并非是主要感兴趣的，而是在影像平面中的视场U⁽ⁱ⁾，或者尤其特别是在影像平面中的光强分布I( x， α)。为了要计算光强分布，如上所述需要使用方程式10。因此，方程式10可视为将光瞳平面的视场U^(p)转换为影像平面的光强I( x， α)。在下述的方程式12，需要注意的是：

$U^{\left(i\right)}(\underset{\‾}{x},\underset{\‾}{\mathrm{\α}},{\underset{\‾}{f}}_s)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\left({\mathrm{\α}}_j\right)U^{\left(i\right)}(\underset{\‾}{x}-{\underset{\‾}{x}}_j,{\underset{\‾}{f}}_s)$

                             (方程式12)

其中，U^(k)( x， f _s)＝F(P_k( f _p， f _s))(方程式13)

F是线性操作数，举例而言，其可以是傅利叶转换。如上所讨论的，矩阵C并非依据调制参数 α而定，而是仅依据位置变量而定。调制参数的相依性已经分离为函数a_k1、a_k2。矩阵C可以预先计算，举例而言，使用虚拟影像仿真加以计算。此可以视为一种「延伸的灰阶值逼近」。许多相关技术是此技术领域已知的，此技术领域系为包含多数矩阵(其具有大多数为零值资料输入)用于计算的最佳化处理。

使用上述方程式的此方法，其优点在于大部分的计算花费在矩阵C的计算，且矩阵C是预先计算，仅留下相当适度的计算量来作为实时处理。

在投影光学装置110中的像素化SLM所产生之光瞳视场，光瞳U^(p)由下式给定：

$U^{\left(p\right)}({\underset{\‾}{f}}_p,\underset{\‾}{\mathrm{\α}},{\underset{\‾}{f}}_s)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j^{\left(p\right)}({\underset{\‾}{f}}_p,\underset{\‾}{\mathrm{\α}},{\underset{\‾}{f}}_s),\left|{\underset{\‾}{f}}_p\right|\≤\frac{\mathrm{NA}}{\mathrm{\λ}}$

           (方程式14)

此逼近以P_k(f_p，f_s)的形式来加以表示，接着该式变成为：

${U_j}^{\left(p\right)}({\underset{\‾}{f}}_p,\underset{\‾}{\mathrm{\α}},{\underset{\‾}{f}}_s)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k\left({\mathrm{\α}}_j\right)P_k({\underset{\‾}{f}}_p,{\underset{\‾}{f}}_s)$

                  (方程式15)

a_k(α_j)描绘调制过程的特性。一个重要的特定例子为n＝1、P₁＝sinc L· f _s ^x，亦即像素的灰阶值逼近，此视场在光瞳内是定值的，且仅由于其从延伸光源中的一点至另一点而变动。

此结果也可以最一般化的形式表示之：

                  (方程式16)

                (方程式17)

其中C(光源， x _j)是预先计算的像素干涉矩阵，而

是其自变量的已知函数，并且可以相当快地计算。

图10以流程图的形式，说明计算虚拟影像的过程。如图10所示，根据位置、调制状态以及逼近函数来计算像素干涉矩阵(步骤1002)。计算有效灰阶值(步骤1004)。接着计算虚拟影像(步骤1006)。接着计算感光度(步骤1008)。假如感光度与虚拟影像是如同所想要的(步骤1010)，此过程终止；否则的话，计算重新回到步骤1006。

因此本发明提出一种方法与系统，用以预先计算必要信息，其与自每一像素的虚拟影像以及其它像素的虚拟影像之相互作用有关。此信息并非依据像素的状态 α。其可以使用虚拟影像仿真而预先计算并加以储存。因为此信息的帮助，虚拟影像I( x， α)以及其第一阶或更高阶的导数可以快速地计算。

虽然上述的讨论主要是以倾斜微镜式SLM为例，本发明也可以应用至其它类型的SLM，例如：使用活塞或其它可变形微镜的SLM、GLV、根据其它调制定理之使用透射式(折射式)像素的SLM。

举例而言，本发明的应用包含已给定特殊SLM图案的虚拟影像仿真，用以观看是否所想要的虚拟影像是可达成的。其它应用包含SLM的实时程序。而其它应用也包含投影装置，例如电视，其中使用光栅化。本发明也可以应用至任何系统，其中的影像是使用SLM投影，例如：投影式电视、电影投射器等等。

虽然本发明已以若干较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何本领域技术人员，在不脱离本发明之精神和范围内，当可作些许之更动与润饰，因此本发明之保护范围当视后附之申请专利范围所界定者为准。

Claims (20)

1.一种计算一空间光调制器阵列的虚拟影像的方法，该方法包含：

计算一像素干涉矩阵，该像素干涉矩阵代表该空间光调制器阵列中像素之间的成对干涉；

计算对应至该像素的调制状态的有效灰阶值；以及

根据该像素干涉矩阵与该有效灰阶值计算该虚拟影像。

2.如权利要求1所述的方法，其中该有效灰阶值仅依据该像素的调制状态而定。

3.如权利要求1所述的方法，其中该像素干涉矩阵仅依据位置变量而定。

4.如权利要求3所述的方法，其中该位置变量为在影像平面中的位置以及在电磁辐射源平面中的位置。

5.如权利要求1所述的方法，其中该像素干涉矩阵为函数矩阵。

6.如权利要求1所述的方法，其中该像素干涉矩阵为四维矩阵。

7.如权利要求1所述的方法，其中该有效灰阶值使用sinc函数逼近。

8.如权利要求1所述的方法，其中该有效灰阶值使用多项式函数逼近。

9.如权利要求1所述的方法，其中该虚拟影像I(x，α)根据下式计算：

其中，

是一给定照明模式的像素干涉矩阵C，

$U^{\left(i\right)}(\underset{\‾}{x},\stackrel{\→}{\mathrm{\α}},{\underset{\‾}{f}}_s)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_k\left({\mathrm{\α}}_j\right)U^{\left(i\right)}(\underset{\‾}{x}-{\underset{\‾}{x}}_j,{\underset{\‾}{f}}_s),$

U^(k)( x， f _s)＝F(P_k( f _p， f _s))，

F是一线性操作数，n是基函数的数量，N是像素的数量，α＝[α₁，...，α_N]是该像素的调制状态，以及P_k( f _p， f _s)是将视场U^(k)的变动表示为光瞳与光源坐标的函数之基函数。

10.如权利要求9所述的方法，还包含使用感光度用以叠代计算该虚拟影像I( x， α)，且根据下式：

$\frac{\∂I(\underset{\‾}{x},{\underset{\‾}{g}}^{\left(0\right)})}{{\∂g}_{j1}}=\underset{j2=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{j2}^{\left(0\right)}(C_{j1,j2}\left(\underset{\‾}{x}\right)+C_{j2,j1}\left(\underset{\‾}{x}\right)),$

其中g＝[g₁，...，g_N]是该像素灰阶值。

11.一种计算一空间光调制器阵列的虚拟影像的系统，该系统包含：

用以计算一像素干涉矩阵的装置，该像素干涉矩阵代表该空间光调制器阵列中像素之间的成对干涉；

用以计算对应至该像素的调制状态的有效灰阶值的装置；以及

用以根据该像素干涉矩阵与该有效灰阶值计算该虚拟影像的装置。

12.如权利要求11所述的系统，其中该有效灰阶值仅依据该像素的调制状态而定。

13.如权利要求11所述的系统，其中该像素干涉矩阵仅依据位置变量而定。

14.如权利要求13所述的系统，其中该位置变量为在影像平面中的位置以及在电磁辐射源平面中的位置。

15.如权利要求11所述的系统，其中该像素干涉矩阵为函数矩阵。

16.如权利要求11所述的系统，其中该像素干涉矩阵为四维矩阵。

17.如权利要求11所述的系统，其中该有效灰阶值使用sinc函数逼近。

18.如权利要求11所述的系统，其中该有效灰阶值使用多项式函数逼近。

19.如权利要求11所述的系统，其中该虚拟影像I(x，α)根据下式计算：

其中，

是一给定照明模式的像素干涉矩阵C，

$U^{\left(i\right)}(\underset{\‾}{x},\underset{\‾}{\mathrm{\α}},{\underset{\‾}{f}}_s)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_k\left({\mathrm{\α}}_j\right)U^{\left(i\right)}(\underset{\‾}{x}-{\underset{\‾}{x}}_j,{\underset{\‾}{f}}_s),$

         U^(k)( x， f _s)＝F(P_k( f _p， f _s))，

F是一线性操作数，n是基函数的数量，N是像素的数量，α＝[α₁，...，α_N]是该像素的调制状态，以及P_k( f _p， f _s)是将视场U^(k)的变动表示为光瞳与光源坐标的函数的基函数。

20.如权利要求11所述的系统，其中更包含使用感光度用以叠代计算该虚拟影像I( x， α)的装置，且根据下式：

$\frac{\∂I(\underset{\‾}{x},{\underset{\‾}{g}}^{\left(0\right)})}{{\∂g}_{j1}}=\underset{j2=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{j2}^{\left(0\right)}(C_{j1,j2}\left(\underset{\‾}{x}\right)+C_{j2,j1}\left(\underset{\‾}{x}\right)),$

其中g＝[g₁，...，g_N]是该像素灰阶值。

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