CN114943685A - 一种基于轮廓降维法的正畸弓丝误差评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于轮廓降维法的正畸弓丝误差评价方法，它涉及正畸弓丝评价技术领域，本发明针对在x、y、z三个方向上都进行了弯制的一类正畸弓丝曲线，选择合适的评价方法去评价实际正畸弓丝和理论正畸弓丝之间的误差，技术要点为：将理论正畸弓丝和实际正畸弓丝空间变换到合适的位置，判断重合度是否满足要求；实际正畸弓丝曲线及理论正畸弓丝曲线投影；投影后实际正畸弓丝曲线评价参数设定；判断三个平面投影后的弯制点偏距是否符合要求；二维弓丝偏移区域的参数计算及二维弓丝双线位距的设定；二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP判断；本发明通过数学方法中的双线位置距离即二维弓丝双线位距，来量化描述实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线之间的拟合程度，进而反应实际正畸弓丝的弯制效果，可以提高正畸弓丝弯制后的评价效率。

Description

一种基于轮廓降维法的正畸弓丝误差评价方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于轮廓降维法的正畸弓丝误差评价方法，属于正畸弓丝评价技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，在传统临床应用中，正畸弓丝基本依赖于专业医师手工弯制，难以保证精度；虽然随着自动化与机器人技术的不断革新，正畸矫治器中弓丝的弯制方法开始从传统的手工弯制向高精度、自动化的方向过渡，但是在正畸弓丝弯制完成后，仍然需要医师依据经验对正畸弓丝进行评价，判断是否满足使用要求；这种评价方法严重依赖医师的临床经验，医师仅能依赖个人临床经验对已弯制完成的正畸弓丝进行修正；由于未通过量化的指标确定正畸弓丝弯制点的误差量值，该评价方法无法

对采用正畸弓丝弯制机器人实现弓丝弯制的成形规划方法修正提供准确、可靠的指导；延长了矫治周期，严重影响了临床矫治效果，同时造成不必要的人力物力的浪费，阻碍了正畸弓丝弯制机器人在错颌畸形矫治中的应用；

此外，考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，比如患者个性化正畸弓丝存在x、y、z三个方向上都进行了弯制，即该弓丝弯制点分布具有特殊属性，在对此类正畸弓丝进行评价时，目前并没有一种方法能够通过指标确定正畸弓丝弯制点的误差量值，实现对此类个性化正畸弓丝的弯制准确性的高效量化评价，综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域亟待一种能够精确量化评价正畸弓丝弯制效果的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于轮廓降维法的正畸弓丝误差评价方法，解决目前正畸弓丝评价技术领域中缺少针对个性化正畸弓丝存在x、y、z三个方向上都进行了弯制，以避免对具有特殊属性的一类正畸弓丝的弯制点评价时出现评价难度过高的情况，实现了对正畸弓丝误差值的量化描述。

一种基于轮廓降维法的正畸弓丝误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp′_i,...,^Tp'_n}，^Tp′_i＝(^Tx′_i,^Ty′_i,^Tz′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,…，^Rp′_i，…，^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i,^Ry′_i,^Rz′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

定义弯制点偏距，用符号d表示，弯制点偏距d是实际正畸弓丝曲线弯制点和与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点之间的直线偏移距离，规定第i个弯制点偏距为

规定弯制点偏距d的最大值为d_max，区间(0,d_max)为弯制点偏距的容差范围；定义实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的重合度，用符号χ表示，规定

χ的下限值为χ_min；t为弯制点偏距在容差范围内的个数，t的初始值为t＝0；

a)容差范围内弯制点偏距的个数判断：

判断d_i≤d_max是否成立，

具体为：

若d_i≤d_max成立，则令t＝t+1，跳转至步骤二b)；

若d_i≤d_max不成立，则跳转至步骤二b)；

b)是否判断完n个弯制点偏距：

判断i+1＜n是否成立，

具体为：

若i+1＜n成立，说明尚未判断完n个弯制点偏距，则继续判断弯制点偏距是否在容差范围内，令i＝i+1，跳转至步骤二a)；

若i+1＜n不成立，则说明已经判断完n个弯制点偏距，跳转至步骤二c)；

c)计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

计算实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度

判断χ≥χ_min是否成立，

具体为：

若χ≥χ_min成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价合格；

若χ≥χ_min不成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格，评价结束，输出该实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格；

步骤三、实际正畸弓丝曲线及理论正畸弓丝曲线投影：

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-xy平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Tz_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^zP_T；

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-yz平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Tx_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^xP_T；

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-xz平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Ty_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^yP_T；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-xy平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Rz_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^zP_R；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-yz平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Rx_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-yz平面；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-xz平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Ry_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^yP_R；

步骤四、投影后实际正畸弓丝曲线评价参数设定：

设在o-xy平面上投影后的实际正畸弓丝曲线与在o-xy平面上投影后的理论正畸弓丝曲线的交点为a₁,a₂,a_j,…a_p，j的取值范围为1≤j＜p，p为在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的交点总数；相邻两个交点a_j和a_j+1之间实际正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^zP_R与与理论正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^zP_T之间形成的闭合区域为二维弓丝偏移区域^zA_j,j+1；定义向o-xy平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^zd表示，规定在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-xy平面投影后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间弯制点投影偏距

^zd的上限值为^zd_max；

设在o-yz平面上投影后的实际正畸弓丝曲线与在o-yz上平面投影后的理论正畸弓丝曲线的交点为b₁,b₂,b_k,…b_q，k的取值范围为1≤k＜q，q为在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的交点总数；相邻两个交点b_k和b_k+1之间实际正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^xP_R与与理论正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^xP_T之间形成的闭合区域为二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1；定义向o-yz平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^xd表示，规定在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的弯制点投影偏距

^xd的上限值为^xd_max；

设在o-xz平面上投影后的实际正畸弓丝曲线与在o-xz平面上投影后的理论正畸弓丝曲线的交点为c₁,c₂,c_r,…c_v，r的取值范围为1≤r＜v，v为在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的交点总数；相邻两个交点c_r和c_r+1之间实际正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^yP_R与与理论正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^yP_T之间形成的闭合区域为二维弓丝偏移区域^yA_r,r+1；定义向o-xz平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^yd表示，规定在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-xz平面投影后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的弯制点投影偏距

^yd的上限值为^yd_max；

步骤五、判断在o-xy平面投影、在o-yz平面投影和在o-xz平面投影的弯制点投影偏距是否符合设定要求：

a)判断^zd_i≤^zd_max、^xd_i≤^xd_max和^yd_i≤^yd_max是否成立，

具体为：

若^zd_i≤^zd_max成立，且^xd_i≤^xd_max成立，且^yd_i≤^yd_max成立，跳转至步骤四b)；

若^zd_i≤^zd_max不成立，或^xd_i≤^xd_max不成立，或^yd_i≤^yd_max不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的投影偏距超出许可范围；

b)是否判断完所有弯制点：

判断i+1＞n是否成立，

具体为：

若i+1＞n不成立，则继续判断下一弯制点的弯制点投影偏距^zd、^xd、^yd是否符合设定要求，令i＝i+1，跳转至步骤五a)；

若i+1＞n成立，则已经判断完所有弯制点，跳转至步骤六；

步骤六、二维弓丝偏移区域的参数计算及二维弓丝双线位距的设定：

计算在o-xy平面的二维弓丝偏移区域^zA_j,j+1的周长为

二维弓丝偏移区域^zA_j,j+1的面积为

计算在o-yz平面的二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1的周长为

二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1的面积为

计算在o-xz平面的二维弓丝偏移区域^yA_r,r+1的周长为

二维弓丝偏移区域^yA_r,r+1的面积为

定义二维弓丝双线位距，用符号d_LIP表示，二维弓丝双线位距d_LIP是对投影后的实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间相似程度的表述，规定二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1的二维弓丝双线位距

其中，L_总为实际正畸弓丝曲线的长度和理论正畸弓丝曲线的长度之和；规定二维弓丝偏移区域^zA_j,j+1的二维弓丝双线位距

规定二维弓丝偏移区域^yA_r,r+1的二维弓丝双线位距

设定二维弓丝双线位距d_LIP的上限值为^maxd_LIP；

步骤七、二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP判断：

a)判断

是否成立，

具体为：

若

成立，跳转至步骤七b)；

若

不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的二维弓丝双线位距

超出许可范围；

b)是否判断完在o-yz平面上的q个二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP：

判断k+1＞q是否成立，

具体为：

若k+1＞q不成立，则继续判断二维弓丝双线位距d_LIP是否符合设定要求，则令k＝k+1，跳转至步骤七a)；

若k+1＞q成立，则说明投影在o-yz平面上的q个二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP已经判断完毕，跳转至步骤七c)，判断o-xy平面投影二维弓丝双线位距是否符合设定要求；

c)判断

是否成立，

具体为：

若

成立，跳转至步骤七d)；

若

不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的二维弓丝双线位距

超出许可范围；

d)是否判断完在o-xy平面上的p个二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP：

判断j+1＞p是否成立，

具体为：

若j+1＞p不成立，则继续判断二维弓丝双线位距d_LIP是否符合设定要求，令j＝j+1，跳转至步骤七c)；

若j+1＞p成立，则说明投影在o-xy平面上的p个二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP已经判断完毕，跳转至步骤七e)，判断o-xz平面投影二维弓丝双线位距是否符合设定要求；

e)判断

是否成立，

具体为：

若

成立，跳转至步骤七f)；

若

不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的二维弓丝双线位距

超出许可范围；

f)是否判断完在o-xz平面上的v个二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP：

判断r+1＞v是否成立，

具体为：

若r+1＞v不成立，则继续判断二维弓丝双线位距d_LIP是否符合设定要求，令r＝r+1，跳转至步骤七e)；

若r+1＞v成立，说明已对所有二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP已经判断完毕，且该实际正畸弓丝曲线所有弯制点的误差均在允许范围内，正畸弓丝评价结束，输出该实际正畸弓丝的误差满足要求。

本发明的有益效果为：

1、本发明针对理论及实际正畸弓丝误差评价，将空间中实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点之间的距离弯制点偏距d，通过轮廓降维法投影到o-xy平面、o-yz平面、o-xz平面，提出弯制点投影偏距的概念，进而通过设定的弯制点投影偏距上限值，来约束在o-xy平面、o-yz平面、o-xz平面的弯制点投影偏距，若有超出弯制点投影偏距上限值的弯制点投影偏距，则直接输出评价结束，简化了评价步骤，防止进行后续不必要的流程。

2、本发明针对理论及实际正畸弓丝误差评价，提出二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1、^yA_r,r+1、^zA_j,j+1的概念，并进而计算了二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1、^yA_r,r+1、^zA_j,j+1的周长

和面积

通过设置二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1、^yA_r,r+1、^zA_j,j+1的周长

和面积

进而提出二维弓丝双线位距d_LIP的概念，方便对理论及实际正畸弓丝在o-xy、o-yz、o-xz上投影出的二维弓丝偏移区域xA_k,k+1、^yA_r,r+1、^zA_j,j+1进行量化判断；

3、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于误差评定域的正畸弓丝误差评价方法》相比，虽然两种方法都是对理论正畸弓丝曲线及实际正畸弓丝曲线进行了三维投影，但对于《一种基于误差评定域的正畸弓丝误差评价方法》中提及的方法是判断弯制点之间连线斜率的符号是否相同，即判断正畸力的方向，通过误差评定域面积的差值来判断正畸力的大小；本方法是针对理论正畸弓丝与实际正畸弓丝之间投影后交点之间形成的闭合区域面积，通过数学方法中的双线位置距离即二维弓丝双线位距，来量化描述实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线之间的拟合程度，进而反应实际正畸弓丝的弯制效果，因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了采用几何法评估正畸弓丝弯制后效果的系列方法。

4、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法》相比，虽然两种方法都是用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法》中提及的方法是单纯针对弯制点的信息，通过设定空间平移子坐标系，来判断实际正畸弓丝曲线弯制点与理论正畸弓丝曲线弯制点是否在同一卦限，以判断正畸力的方向时候一致；本方法是针对理论正畸弓丝与实际正畸弓丝之间投影后交点之间形成的闭合区域面积，通过数学方法中的双线位置距离即二维弓丝双线位距，来量化描述实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线之间的拟合程度，进而反应实际正畸弓丝的弯制效果，因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了采用几何法评估正畸弓丝弯制后效果的系列方法。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于轮廓降维法的正畸弓丝误差评价方法流程图；

图2为实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的投影示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施例1：如图1、图2所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于轮廓降维法的正畸弓丝误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp′_i,...,^Tp'_n}，^Tp′_i＝(^Tx′_i,^Ty′_i,^Tz′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,…，^Rp′_i，…，^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i,^Ry′_i,^Rz′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

定义弯制点偏距，用符号d表示，弯制点偏距d是实际正畸弓丝曲线弯制点和与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点之间的直线偏移距离，规定第i个弯制点偏距为

规定弯制点偏距d的最大值为d_max，区间(0,d_max)为弯制点偏距的容差范围；定义实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的重合度，用符号χ表示，规定

χ的下限值为χ_min；t为弯制点偏距在容差范围内的个数，t的初始值为t＝0；

a)容差范围内弯制点偏距的个数判断：

判断d_i≤d_max是否成立，

具体为：

若d_i≤d_max成立，则令t＝t+1，跳转至步骤二b)；

若d_i≤d_max不成立，则跳转至步骤二b)；

b)是否判断完n个弯制点偏距：

判断i+1＜n是否成立，

具体为：

若i+1＜n成立，说明尚未判断完n个弯制点偏距，则继续判断弯制点偏距是否在容差范围内，令i＝i+1，跳转至步骤二a)；

若i+1＜n不成立，则说明已经判断完n个弯制点偏距，跳转至步骤二c)；

c)计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

计算实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度

判断χ≥χ_min是否成立，

具体为：

若χ≥χ_min成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价合格；

若χ≥χ_min不成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格，评价结束，输出该实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格；

步骤三、实际正畸弓丝曲线及理论正畸弓丝曲线投影：

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-xy平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Tz_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^zP_T；

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-yz平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Tx_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^xP_T；

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-xz平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Ty_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^yP_T；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-xy平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Rz_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^zP_R；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-yz平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Rx_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-yz平面；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-xz平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Ry_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^yP_R；

步骤四、投影后实际正畸弓丝曲线评价参数设定：

设在o-xy平面上投影后的实际正畸弓丝曲线与在o-xy平面上投影后的理论正畸弓丝曲线的交点为a₁,a₂,a_j,…a_p，j的取值范围为1≤j＜p，p为在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的交点总数；相邻两个交点a_j和a_j+1之间实际正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^zP_R与与理论正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^zP_T之间形成的闭合区域为二维弓丝偏移区域^zA_j,j+1；定义向o-xy平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^zd表示，规定在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-xy平面投影后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间弯制点投影偏距

^zd的上限值为^zd_max；

设在o-yz平面上投影后的实际正畸弓丝曲线与在o-yz上平面投影后的理论正畸弓丝曲线的交点为b₁,b₂,b_k,…b_q，k的取值范围为1≤k＜q，q为在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的交点总数；相邻两个交点b_k和b_k+1之间实际正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^xP_R与与理论正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^xP_T之间形成的闭合区域为二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1；定义向o-yz平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^xd表示，规定在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的弯制点投影偏距

^xd的上限值为^xd_max；

设在o-xz平面上投影后的实际正畸弓丝曲线与在o-xz平面上投影后的理论正畸弓丝曲线的交点为c₁,c₂,c_r,…c_v，r的取值范围为1≤r＜v，v为在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的交点总数；相邻两个交点c_r和c_r+1之间实际正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^yP_R与与理论正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^yP_T之间形成的闭合区域为二维弓丝偏移区域^yA_r,r+1；定义向o-xz平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^yd表示，规定在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-xz平面投影后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的弯制点投影偏距

^yd的上限值为^yd_max；

步骤五、判断在o-xy平面投影、在o-yz平面投影和在o-xz平面投影的弯制点投影偏距是否符合设定要求：

a)判断^zd_i≤^zd_max、^xd_i≤^xd_max和^yd_i≤^yd_max是否成立，

具体为：

若^zd_i≤^zd_max成立，且^xd_i≤^xd_max成立，且^yd_i≤^yd_max成立，跳转至步骤四b)；

若^zd_i≤^zd_max不成立，或^xd_i≤^xd_max不成立，或^yd_i≤^yd_max不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的投影偏距超出许可范围；

b)是否判断完所有弯制点：

判断i+1＞n是否成立，

具体为：

若i+1＞n不成立，则继续判断下一弯制点的弯制点投影偏距^zd、^xd、^yd是否符合设定要求，令i＝i+1，跳转至步骤五a)；

若i+1＞n成立，则已经判断完所有弯制点，跳转至步骤六；

步骤六、二维弓丝偏移区域的参数计算及二维弓丝双线位距的设定：

计算在o-xy平面的二维弓丝偏移区域^zA_j,j+1的周长为

二维弓丝偏移区域^zA_j,j+1的面积为

计算在o-yz平面的二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1的周长为

二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1的面积为

计算在o-xz平面的二维弓丝偏移区域^yA_r,r+1的周长为

二维弓丝偏移区域^yA_r,r+1的面积为

定义二维弓丝双线位距，用符号d_LIP表示，二维弓丝双线位距d_LIP是对投影后的实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间相似程度的表述，规定二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1的二维弓丝双线位距

其中，L_总为实际正畸弓丝曲线的长度和理论正畸弓丝曲线的长度之和；规定二维弓丝偏移区域^zA_j,j+1的二维弓丝双线位距

规定二维弓丝偏移区域^yA_r,r+1的二维弓丝双线位距

设定二维弓丝双线位距d_LIP的上限值为^maxd_LIP；

步骤七、二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP判断：

a)判断

是否成立，

具体为：

若

成立，跳转至步骤七b)；

若

不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的二维弓丝双线位距

超出许可范围；

b)是否判断完在o-yz平面上的q个二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP：

判断k+1＞q是否成立，

具体为：

若k+1＞q不成立，则继续判断二维弓丝双线位距d_LIP是否符合设定要求，则令k＝k+1，跳转至步骤七a)；

若k+1＞q成立，则说明投影在o-yz平面上的q个二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP已经判断完毕，跳转至步骤七c)，判断o-xy平面投影二维弓丝双线位距是否符合设定要求；

c)判断

是否成立，

具体为：

若

成立，跳转至步骤七d)；

若

不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的二维弓丝双线位距

超出许可范围；

d)是否判断完在o-xy平面上的p个二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP：

判断j+1＞p是否成立，

具体为：

若j+1＞p不成立，则继续判断二维弓丝双线位距d_LIP是否符合设定要求，令j＝j+1，跳转至步骤七c)；

若j+1＞p成立，则说明投影在o-xy平面上的p个二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP已经判断完毕，跳转至步骤七e)，判断o-xz平面投影二维弓丝双线位距是否符合设定要求；

e)判断

是否成立，

具体为：

若

成立，跳转至步骤七f)；

若

不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的二维弓丝双线位距

超出许可范围；

f)是否判断完在o-xz平面上的v个二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP：

判断r+1＞v是否成立，

具体为：

若r+1＞v不成立，则继续判断二维弓丝双线位距d_LIP是否符合设定要求，令r＝r+1，跳转至步骤七e)；

若r+1＞v成立，说明已对所有二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP已经判断完毕，且该实际正畸弓丝曲线所有弯制点的误差均在允许范围内，正畸弓丝评价结束，输出该实际正畸弓丝的误差满足要求。

实施实例2：如图2所示，首先步骤一，理论正畸弓丝及实际正畸弓丝曲线数据导入；根据步骤二，i的初始值为i＝1，设定重合度的下限值χ_min＝0.8，首先根据步骤二计算出弯制点偏距d在d_max范围内的个数为15，计算出重合度χ＝0.9375，重合度判断合格；跳转至步骤三，将实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线投影，得到平面实际正畸弓丝曲线与平面理论正畸弓丝曲线；步骤四进行投影后实际正畸弓丝曲线评价参数设定；步骤五判断在o-xy平面投影、在o-yz平面投影和在o-xz平面投影的弯制点投影偏距是否符合设定要求，设定^xd_max＝^yd_max＝^zd_max＝1，计算弯制点投影偏距得^xd₁＝0.7、^yd₁＝0.4、^zd₁＝0.75，判断^zd₁≤^zd_max、^xd₁≤^xd_max和^yd₁≤^yd_max是否成立，可知成立，则i＝i+1，则判断^zd₂≤^zd_max、^xd₂≤^xd_max和^yd₂≤^yd_max是否成立，重复此步骤，可知16个弯制点的弯制点投影偏距都符合设定要求后，跳转至步骤六，进行二维弓丝偏移区域的参数计算及二维弓丝双线位距的设定；步骤七进行对三个平面的二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP判断，设定^maxd_LIP＝10，先判断在o-yz平面投影的二维弓丝双线位距：判断

是否成立，可知

即4≤10，则k＝k+1，然后继续判断下一二维弓丝双线位距d_LIP，重复此步骤，直至判断完在o-yz平面上的5个二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP后，继续判断在o-xy平面和o-xz平面的二维弓丝双线位距，可知二维弓丝双线位距均在设定最大值^maxd_LIP＝10内，则实际正畸弓丝评价完毕。

Claims (1)

1.一种基于轮廓降维法的正畸弓丝误差评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp′₂,^Tp′₃,...,^Tp′_i,...,^Tp′_n}，^Tp′_i＝(^Tx′_i,^Ty′_i,^Tz′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp′₂,^Rp′₃,…，^Rp′_i，…，^Rp′_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i,^Ry′_i,^Rz′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p′_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p′_f，p′_s和p′_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际实际弓丝曲线左端点p′_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p′_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

定义弯制点偏距，用符号d表示，弯制点偏距d是实际正畸弓丝曲线弯制点和与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点之间的直线偏移距离，规定第i个弯制点偏距为

规定弯制点偏距d的最大值为d_max，区间(0,d_max)为弯制点偏距的容差范围；定义实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的重合度，用符号χ表示，规定

χ的下限值为χ_min；t为弯制点偏距在容差范围内的个数，t的初始值为t＝0；

a)容差范围内弯制点偏距的个数判断：

判断d_i≤d_max是否成立，

具体为：

若d_i≤d_max成立，则令t＝t+1，跳转至步骤二b)；

若d_i≤d_max不成立，则跳转至步骤二b)；

b)是否判断完n个弯制点偏距：

判断i+1＜n是否成立，

具体为：

若i+1＜n成立，令i＝i+1，跳转至步骤二a)；

若i+1＜n不成立，跳转至步骤二c)；

c)计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

计算实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度

判断χ≥χ_min是否成立，

具体为：

若χ≥χ_min成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价合格；

若χ≥χ_min不成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格，评价结束，输出该实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格；

步骤三、实际正畸弓丝曲线及理论正畸弓丝曲线投影：

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-xy平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Tz_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^zP_T；

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-yz平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Tx_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^xP_T；

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-xz平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Ty_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^yP_T；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-xy平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Rz_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^zP_R；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-yz平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Rx_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-yz平面；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-xz平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Ry_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^yP_R；

步骤四、投影后实际正畸弓丝曲线评价参数设定：

设在o-xy平面上投影后的实际正畸弓丝曲线与在o-xy平面上投影后的理论正畸弓丝曲线的交点为a₁,a₂,a_j,…a_p，j的取值范围为1≤j＜p，p为在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的交点总数；相邻两个交点a_j和a_j+1之间实际正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^zP_R与与理论正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^zP_T之间形成的闭合区域为二维弓丝偏移区域^zA_j,j+1；定义向o-xy平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^zd表示，规定在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-xy平面投影后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间弯制点投影偏距

^zd的上限值为^zd_max；

设在o-yz平面上投影后的实际正畸弓丝曲线与在o-yz上平面投影后的理论正畸弓丝曲线的交点为b₁,b₂,b_k,…b_q，k的取值范围为1≤k＜q，q为在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的交点总数；相邻两个交点b_k和b_k+1之间实际正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^xP_R与与理论正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^xP_T之间形成的闭合区域为二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1；定义向o-yz平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^xd表示，规定在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的弯制点投影偏距

^xd的上限值为^xd_max；

设在o-xz平面上投影后的实际正畸弓丝曲线与在o-xz平面上投影后的理论正畸弓丝曲线的交点为c₁,c₂,c_r,…c_v，r的取值范围为1≤r＜v，v为在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的交点总数；相邻两个交点c_r和c_r+1之间实际正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^yP_R与与理论正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^yP_T之间形成的闭合区域为二维弓丝偏移区域^yA_r,r+1；定义向o-xz平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^yd表示，规定在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-xz平面投影后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的弯制点投影偏距

^yd的上限值为^yd_max；

步骤五、判断在o-xy平面投影、在o-yz平面投影和在o-xz平面投影的弯制点投影偏距是否符合设定要求：

a)判断^zd_i≤^zd_max、^xd_i≤^xd_max和^yd_i≤^yd_max是否成立，

具体为：

若^zd_i≤^zd_max成立，且^xd_i≤^xd_max成立，且^yd_i≤^yd_max成立，跳转至步骤四b)；

若^zd_i≤^zd_max不成立，或^xd_i≤^xd_max不成立，或^yd_i≤^yd_max不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的投影偏距超出许可范围；

b)是否判断完所有弯制点：

判断i+1＞n是否成立，

具体为：

若i+1＞n不成立，令i＝i+1，跳转至步骤五a)；

若i+1＞n成立，跳转至步骤六；

步骤六、二维弓丝偏移区域的参数计算及二维弓丝双线位距的设定：

计算在o-xy平面的二维弓丝偏移区域^zA_j,j+1的周长为

二维弓丝偏移区域^zA_j,j+1的面积为

计算在o-yz平面的二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1的周长为

二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1的面积为

计算在o-xz平面的二维弓丝偏移区域^yA_r,r+1的周长为

二维弓丝偏移区域^yA_r,r+1的面积为

定义二维弓丝双线位距，用符号d_LIP表示，二维弓丝双线位距d_LIP是对投影后的实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间相似程度的表述，规定二维弓丝偏移区域^xA_k,k+1的二维弓丝双线位距

其中，L_总为实际正畸弓丝曲线的长度和理论正畸弓丝曲线的长度之和；规定二维弓丝偏移区域^zA_j,j+1的二维弓丝双线位距

规定二维弓丝偏移区域^yA_r,r+1的二维弓丝双线位距

设定二维弓丝双线位距d_LIP的上限值为^maxd_LIP；

步骤七、二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP判断：

a)判断

是否成立，

具体为：

若

成立，跳转至步骤七b)；

若

不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的二维弓丝双线位距

超出许可范围；

b)是否判断完在o-yz平面上的q个二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP：

判断k+1＞q是否成立，

具体为：

若k+1＞q不成立，则继续判断二维弓丝双线位距d_LIP是否符合设定要求，则令k＝k+1，跳转至步骤七a)；

若k+1＞q成立，跳转至步骤七c)；

c)判断

是否成立，

具体为：

若

成立，跳转至步骤七d)；

若

不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的二维弓丝双线位距

超出许可范围；

d)是否判断完在o-xy平面上的p个二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP：

判断j+1＞p是否成立，

具体为：

若j+1＞p不成立，令j＝j+1，跳转至步骤七c)；

若j+1＞p成立，跳转至步骤七e)，判断o-xz平面投影二维弓丝双线位距是否符合设定要求；

e)判断

是否成立，

具体为：

若

成立，跳转至步骤七f)；

若

不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的二维弓丝双线位距

超出许可范围；

f)是否判断完在o-xz平面上的v个二维弓丝偏移区域的二维弓丝双线位距d_LIP：

判断r+1＞v是否成立，

具体为：

若r+1＞v不成立，令r＝r+1，跳转至步骤七e)；

若r+1＞v成立，正畸弓丝评价结束，输出该实际正畸弓丝的误差满足要求。

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