CN115035196A - 一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差率评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于弯制点复杂度的正畸弓丝误差率评价方法，它涉及正畸弓丝弯制评价领域，本发明基于空间变换后的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集、空间变换后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，在进行评价前先进行复杂度计算方法的确定，结合实际正畸弓丝曲线弯制点的加权曲率误差率、加权线误差率和加权平均偏置误差率，建立一种基于弯制点复杂度的正畸弓丝误差率评价方法。本发明针对具有不同特征的正畸弓丝弯制点使用不同的正畸弓丝弯制点复杂度计算方法，提高了该正畸弓丝评价方法的适用范围，并通过计算实际正畸弓丝曲线弯制点相应的加权曲率误差率、加权线误差率和加权平均偏置误差率，实现了对正畸弓丝的量化评估。

Description

一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差率评价方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差率评价方法，属于正畸弓丝弯制评价技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，在传统临床应用中，正畸弓丝基本依赖于专业医师手工弯制，难以保证精度；虽然随着自动化与机器人技术的不断革新，正畸矫治器中弓丝的弯制方法开始从传统的手工弯制向高精度、自动化、数字化的方向过渡，但是现阶段在正畸弓丝弯制完成后，仍然需要医师依据经验对正畸弓丝进行评价，判断是否满足使用要求；这种评价方法严重依赖医师的临床经验，医师仅能依赖个人临床经验对已弯制完成的正畸弓丝进行修正；由于未通过量化的指标确定正畸弓丝弯制点的误差量值，该评价方法无法对采用正畸弓丝弯制机器人实现弓丝弯制的成形规划方法修正提供准确、可靠的指导；延长了矫治周期，严重影响了临床矫治效果，同时造成不必要的人力物力的浪费，阻碍了正畸弓丝弯制机器人在错颌畸形矫治中的应用；综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域亟待一种能够精确量化评价正畸弓丝弯制准确性的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差率评价方法，解决目前在正畸弓丝弯制评价领域中缺乏能够量化评价正畸弓丝弯制准确性的问题，在正畸弓丝评价过程中对正畸弓丝弯制点提出合理的判断依据，并针对具有不同特征的正畸弓丝弯制点使用不同的正畸弓丝弯制点复杂度计算方法，提高了该正畸弓丝评价方法的适用范围，并通过正畸弓丝弯制点相应误差率的计算，完成对正畸弓丝弯制准确性的量化评估。

一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差率评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据及实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp′_i,...,^Tp'_n}，^Tp′_i＝(^Tα′_i,^Tβ′_i,^Tγ′_i, ^Td′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tα′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i,^Td_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP'＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,...,^Rp′_i,...,^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rα′_i,^Rβ′_i,^Rγ′_i,^Rd′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rα′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Rd′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...,^Rp_i,...,^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rα_i,^Rβ_i,^Rγ_i,^Rd_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rα_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Rd_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线端距误差：

定义实际正畸弓丝曲线端距误差，用符号Δ表示，由于正畸弓丝弯制过程中，各弯制点的成形误差会累计到正畸弓丝两端点之间的距离上，因此需要对端距误差Δ进行计算和判断，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，^Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和实际正畸弓丝右端点p'_f之间的距离，规定端距误差Δ的上限值为Δ_max，判断Δ≤Δ_max是否成立，

具体为：

如果Δ≤Δ_max成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差在允许范围内，则跳转至步骤三；

如果Δ≤Δ_max不成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线端距误差过大，正畸弓丝评价结束；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度计算：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝弯制点的弯制难易程度的综合量化描述，理论正畸弓丝曲线弯制点的C_r值越高，即该弯制点在弯制时越困难，说明该弯制点误差率的大小对于实际正畸弓丝评价的影响越大，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，规定

^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对正畸弓丝曲线上单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定

^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i处的弯制角度，

表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线第1个弯制点^Tp₁，

表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，^TE_min为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最小值，^TE_max为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最大值，规定

的上限值为

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，规定

^Tρ_i表示正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定

公式中的数值1表示为1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即

表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的距离，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的距离，当i＝1时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Tρ_min为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最小值，^Tρ_max为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最大值，规定

的上限值为

A表示在计算复杂度时考虑的参数个数；

步骤四、实际正畸弓丝曲线弯制点加权曲率误差率、实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率和实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率的设定：

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权曲率误差率，用符号

表示，加权曲率误差率

是对在考虑正畸弓丝弯制点复杂度时理论正畸弓丝曲线弯制点曲率和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点曲率之间误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差为

ⁱe_c表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差率，规定

^TK_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，^RK_i表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，规定实际正畸弓丝弯制点加权曲率误差率

的上限值为

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率，用符号

表示，加权线误差率

是对在考虑正畸弓丝弯制点复杂度时理论正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系原点o之间直线距离和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系原点o之间直线距离的误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率表示为

ⁱe_d表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，规定

规定实际正畸弓丝弯制点加权线误差率

的上限为

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权平均偏置误差率，用符号

表示，加权平均偏置误差率

为理论正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系各坐标轴之间的夹角和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系各坐标轴之间夹角的平均误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率表示为

ⁱe_a表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的平均偏置误差率，规定

其中ⁱe_α为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tα_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rα_i之间的误差率，规定

ⁱe_β为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tβ_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rβ_i之间的误差率，规定

ⁱe_γ为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tγ_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rγ_i之间的误差率，规定

规定实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率

的上限为

步骤五、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度判断

通过公式

计算理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，通过公式

计算理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，判断

和

是否成立，确定实际正畸弓丝弯制点的复杂度计算方法，

具体为：

如果

和

均成立，说明理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比和归一化弯制点密度均小于所设定的上限值，则该点因理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比和归一化弯制点密度而导致的弯制难度较小，所以在计算实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度时不需要考虑理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比和理论正畸弓丝曲线归一化弯制点密度，此时C_r＝1；由于正畸弓丝曲线的归一化弯制点角距即能够反映正畸弓丝曲线的形状特征，正畸弓丝曲线的归一化弯制点角距比较小，说明作用在正畸弓丝曲线单位曲线段上的弯制角度较小，即正畸弓丝曲线的形状较为简单，因此仅需要评价实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率和加权平均偏置误差率，跳转至步骤六b)；

如果

成立，但

不成立，说明理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比小于所设定的上限值但归一化弯制点密度不小于所设定的上限值，则该点因理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比而导致的弯制难度较小，所以在计算实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度时不需要考虑理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比，但需要考虑理论正畸弓丝曲线归一化弯制点密度，此时

由于正畸弓丝曲线的归一化弯制点角距较小，即说明正畸弓丝曲线的形状较为简单，因此仅需要评价实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率和加权平均偏置误差率，跳转至步骤六b)；

如果

不成立，但

成立，说明理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比不小于所设定的上限值但归一化弯制点密度小于所设定的上限值，则该点因理论正畸弓丝曲线归一化弯制点密度而导致的弯制难度较小，此时在计算实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度时则需要考虑理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比，但不需要考虑理论正畸弓丝曲线归一化弯制点密度，此时

考虑到考虑到归一化弯制点密度仅能反映正畸弓丝曲线弯制点间距离特征而无法反映正畸弓丝曲线弯制点的弯制形状，因此需要评价实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差率、加权线误差率和加权平均偏置误差率，跳转至步骤六a)；

如果

和

均不成立，说明理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比不小于所设定的上限值，且归一化弯制点密度也小于所设定的上限值，此时在计算实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度时则需要同时考虑理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比和理论正畸弓丝曲线归一化弯制点密度，此时

考虑到此时理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比和归一化弯制点密度均不小于所设定的上限值，则需要对理论正畸弓丝曲线第i个弯制点进行弯制点弯制位置准确性和弯制形状准确性的评价，因此需要评价实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差率、加权线误差率和加权平均偏置误差率，跳转至步骤六a)；

步骤六、实际正畸弓丝曲线误差率评价：

a)实际正畸弓丝曲线弯制点加权曲率误差率评价；

根据公式

计算实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差率，判断

是否成立，

具体为：

如果

成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差率在允许范围内，则跳转至步骤六b)；

如果

不成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差率超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差率超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

b)实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率评价；

根据公式

计算出的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，判断

是否成立，

具体为：

如果

成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率在允许范围内，则跳转至步骤六c)；

如果

不成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

c)实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率评价

根据公式

计算出的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率，判断

是否成立，

具体为：

如果

成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率在允许范围内，则跳转至步骤七；

步骤七、判断实际正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与实际正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一个实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，跳转至步骤五；

如果i＝n成立，说明已对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，且所有实际正畸弓丝曲线弯制点的加权曲率误差率、加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，则输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点的加权曲率误差率、加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

本发明的有益效果为：

1、本发明针对复杂度C_r的计算方法，提出了以归一化弯制点角距比和归一化弯制点密度作为参数的计算方法；归一化弯制点角距比值的大小能够反映正畸弓丝弯制点自身的弯制难易程度，而归一化弯制点密度值则能够反映因与相邻弯制点距离的远近而增加的额外的弯制难度；通过对弯制点角距比值以及弯制点密度值进行归一化处理，解决了因弯制点角距比和弯制点密度的量纲及数值范围的不同而不适于进行算数运算的问题，从而能够通过对归一化角距比值和归一化密度值进行算数运算，实现了对正畸弓丝弯制点的弯制难度的综合和全面的量化评价。

2、本发明针对正畸弓丝曲线弯制点的复杂度判断方法，提出了正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比和归一化弯制点密度的概念，并设定了正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比的上限值为

正畸弓丝曲线归一化弯制点密度的上限值为

通过计算实际正畸弓丝曲线弯制点的归一化弯制点角距比和归一化弯制点密度，并与相应的上限值进行比较，可以将实际正畸弓丝曲线弯制点分为具有不同特征的四类，从而确定了具有不同特征的理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的计算方法，为后续实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率

和加权平均偏置误差率

的计算提供了依据，且为实际正畸弓丝曲线弯制点是否需要进行加权曲率误差率

的评价提供了判断依据。

3、本发明通过正畸弓丝曲线弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系原点o的连线与各三维正畸弓丝误差标定坐标系坐标轴所形成的角度以及该连线的长度确定正畸弓丝曲线弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位置，并通过计算实际正畸弓丝曲线弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位置与理论正畸弓丝曲线弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位置的偏差，结合理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，完成对各实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率

和加权平均偏置误差率

的计算，实现了对实际正畸弓丝弯制点弯制位置准确性的量化评价。

4、本发明针对需要进行弯制形状准确性评价的实际正畸弓丝曲线弯制点，提出了实际正畸弓丝曲线弯制点加权曲率误差率

的概念，并设定加权曲率误差的上限值为

实际正畸弓丝曲线弯制点处的曲率能够反映实际正畸弓丝弯制点处的弯制形状，针对需要进行弯制形状准确性评价的实际正畸弓丝曲线弯制点，通过计算理论正畸弓丝曲线弯制点的曲率和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点的曲率之间的误差，结合理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，完成对实际正畸弓丝曲线弯制点加权曲率误差率

的计算，实现了对实际正畸弓丝曲线弯制点弯制形状准确性的量化评价。

5、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于归一化弯制点密度的正畸弓丝误差率评价方法》相比，本发明所提供的方法不要求理论正畸弓丝曲线的弯制点预先满足归一化弯制点角距比的上限约束，另外同本发明人同日申报的发明专利《一种基于归一化弯制点角距比的正畸弓丝误差率评价方法》相比，本发明所提供的方法不要求理论正畸弓丝曲线的弯制点预先满足归一化密度的上限约束；与两种方法相比，本方法对理论正畸弓丝曲线弯制点进行判断分类，对不同类别的理论正畸弓丝曲线弯制点应用不同的理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的计算方法，从而使得该方法对所有能够进行误差率评价的正畸弓丝曲线都适用，因此在正畸弓丝误差率评价中具有普遍适用性和全面性。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差率评价方法流程图；

图2为理论正畸弓丝曲线在空间变换前的位置示意图；

图3为实际正畸弓丝曲线在空间变换前的位置示意图；

图4为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线以及存在弯制点误差率超出上限值的实际正畸弓丝曲线的示意图；

图5为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线以及误差率均在允许范围内的实际正畸弓丝曲线的示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施实例1：如图1、图2、图3、图4、图5所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差率评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据及实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp′_i,...,^Tp'_n}，^Tp′_i＝(^Tα′_i,^Tβ′_i,^Tγ′_i,^Td′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tα′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i,^Td_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP'＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,...,^Rp′_i,...,^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rα′_i,^Rβ′_i,^Rγ′_i,^Rd′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rα′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Rd′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...,^Rp_i,...,^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rα_i,^Rβ_i,^Rγ_i,^Rd_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rα_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Rd_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线端距误差：

定义实际正畸弓丝曲线端距误差，用符号Δ表示，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，^Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和实际正畸弓丝右端点p'_f之间的距离，规定端距误差Δ的上限值为Δ_max，判断Δ≤Δ_max是否成立，

具体为：

如果Δ≤Δ_max成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差在允许范围内，则跳转至步骤三；

如果Δ≤Δ_max不成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线端距误差过大，正畸弓丝评价结束；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度计算：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝弯制点的弯制难易程度的综合量化描述，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，规定

^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对正畸弓丝曲线上单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定

^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i处的弯制角度，

表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线第1个弯制点^Tp₁，

表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，^TE_min为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最小值，^TE_max为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最大值，规定

的上限值为

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，规定

^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定

公式中的数值1表示为1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即

表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Tρ_min为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最小值，^Tρ_max为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最大值，规定

的上限值为

A表示在计算复杂度时考虑的参数个数；

步骤四、实际正畸弓丝曲线弯制点加权曲率误差率、实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率和实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率的设定：

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权曲率误差率，用符号

表示，加权曲率误差率

为理论正畸弓丝曲线弯制点曲率和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点曲率之间误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差为

ⁱe_c表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差率，规定

^TK_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，^RK_i表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，规定实际正畸弓丝曲线弯制点加权曲率误差率

的上限值为

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率，用符号

表示，加权线误差率

为理论正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系原点o之间直线距离和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系原点o之间直线距离的误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率表示为

ⁱe_d表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，规定

规定实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率

的上限为

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权平均偏置误差率，用符号

表示，加权平均偏置误差率

为理论正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系各坐标轴之间的夹角和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系各坐标轴之间夹角的平均误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率表示为

ⁱe_a表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的平均偏置误差率，规定

其中ⁱe_α为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tα_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rα_i之间的误差率，规定

ⁱe_β为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tβ_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rβ_i之间的误差率，规定

ⁱe_γ为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tγ_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rγ_i之间的误差率，规定

规定实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率

的上限为

步骤五、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度判断

通过公式

计算理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，通过公式

计算理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，判断

和

是否成立，确定实际正畸弓丝弯制点的复杂度计算方法，

具体为：

如果

和

均成立，说明理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比和归一化弯制点密度均小于所设定的上限值，则此时C_r＝1，跳转至步骤六b)；

如果

成立，但

不成立，说明理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比小于所设定的上限值但归一化弯制点密度不小于所设定的上限值，则此时

跳转至步骤六b)；

如果

不成立，但

成立，说明理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比不小于所设定的上限值但归一化弯制点密度小于所设定的上限值，则此时

跳转至步骤六a)；

如果

和

均不成立，说明理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比不小于所设定的上限值，且归一化弯制点密度也不小于所设定的上限值，此时

跳转至步骤六a)；

步骤六、实际正畸弓丝曲线误差率评价：

a)实际正畸弓丝曲线弯制点加权曲率误差率评价；

根据公式

计算实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差率，判断

是否成立，

具体为：

如果

成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差率在允许范围内，则跳转至步骤六b)；

如果

不成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差率超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差率超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

b)实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率评价；

根据公式

计算出的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，判断

是否成立，

具体为：

如果

成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率在允许范围内，则跳转至步骤六c)；

如果

不成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

c)实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率评价

根据公式

计算出的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率，判断

是否成立，

具体为：

如果

成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率在允许范围内，则跳转至步骤七；

步骤七、判断实际正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与实际正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一个实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，跳转至步骤五；

如果i＝n成立，说明已对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，且所有实际正畸弓丝曲线弯制点的加权曲率误差率、加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，则输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点的加权曲率误差率、加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

实施实例2：如图4所示，在一条包含n＝16弯制点的实际正畸弓丝曲线上进行基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差率评价过程中，i的初始值为i＝1，设定实际正畸弓丝曲线端距误差的上限值Δ_max＝4，计算该实际正畸弓丝曲线端距误差Δ＝3.3，通过验证该实际正畸弓丝曲线的端距误差Δ≤Δ_max成立，设定理论正畸弓丝曲线弯制点的归一化弯制点角距比的上限值

归一化弯制点密度的上限值

设定实际正畸弓丝曲线弯制点的加权曲率误差率的上限

加权线误差率的上限

加权平均偏置误差率的上限

根据步骤五中的公式计算理论正畸弓丝曲线第1个弯制点归一化弯制点角距比

和归一化弯制点密度

判断得出

不成立，但

成立，则实际正畸弓丝曲线第1个弯制点的复杂度为

则跳转至步骤六a)计算实际正畸弓丝曲线第1个弯制点的加权曲率误差率

判断得出

成立，跳转至步骤六b)计算实际正畸弓丝曲线第1个弯制点的加权线误差率

判断得出

成立，跳转至步骤六c)计算实际正畸弓丝曲线第1个弯制点的加权平均偏置误差率

判断得出

成立，则跳转至步骤七，通过验证此时1＝16不成立，说明此时还未对实际正畸弓丝曲线的所有弯制点进行评估，因此通过令i＝i+1并跳转至步骤五进行实际正畸弓丝曲线第2个弯制点的评价，假设通过计算得出对于实际正畸弓丝曲线第2个弯制点存在

和

均成立，则实际正畸弓丝曲线第2个弯制点的复杂度为²C_r＝1，则跳转至步骤六b)计算实际正畸弓丝曲线第2个弯制点的加权线误差率

判断得出

成立，跳转至步骤六c)计算实际正畸弓丝曲线第2个弯制点的加权平均偏置误差率

判断得出

成立，则跳转至步骤七，通过验证此时2＝16不成立，说明此时还未对实际正畸弓丝曲线的所有弯制点进行评估，因此通过令i＝i+1并跳转至步骤五进行下一个实际正畸弓丝曲线弯制点的评价，假设通过重复上述对实际正畸弓丝弯制点的复杂度进行判断以及相应误差率的评价的步骤得出对于后续的实际正畸弓丝曲线弯制点^Rp₃,^Rp₄,^Rp₅,^Rp₆,^Rp₇,^Rp₈的相应的误差率均在允许范围内，但对于实际正畸弓丝曲线第九个弯制点，通过计算得出该点的复杂度为

在进行相应的误差率评价时，存在

即实际正畸弓丝曲线第9个弯制点的加权线误差率超出上限，则输出实际正畸弓丝曲线第9个弯制点的加权线误差率

过大，不再对后续实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，正畸弓丝评价结束。

实施实例3：如图5所示，在一条包含n＝16弯制点的实际正畸弓丝曲线上进行基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差率评价过程中，i的初始值为i＝1，设定实际正畸弓丝曲线端距误差的上限值Δ_max＝4，计算该实际正畸弓丝曲线端距误差Δ＝3.8，通过验证该实际正畸弓丝曲线的端距误差Δ≤Δ_max成立，设定理论正畸弓丝曲线弯制点的归一化弯制点角距比的上限值

归一化弯制点密度的上限值

设定实际正畸弓丝曲线弯制点的加权曲率误差率的上限

加权线误差率的上限

加权平均偏置误差率的上限

根据步骤五中的公式计算理论正畸弓丝曲线第1个弯制点归一化弯制点角距比

和归一化弯制点密度

判断得出

不成立，但

成立，则实际正畸弓丝曲线第1个弯制点的复杂度为

则跳转至步骤六a)计算实际正畸弓丝曲线第1个弯制点的加权曲率误差率

判断得出

成立，跳转至步骤六b)计算实际正畸弓丝曲线第1个弯制点的加权线误差率

判断得出

成立，跳转至步骤六c)计算实际正畸弓丝曲线第1个弯制点的加权平均偏置误差率

判断得出

成立，则跳转至步骤七，通过验证此时1＝16不成立，说明此时还未对实际正畸弓丝曲线的所有弯制点进行评估，因此通过令i＝i+1并跳转至步骤五进行实际正畸弓丝曲线第2个弯制点的评价，假设通过计算得出对于实际正畸弓丝曲线第2个弯制点存在

和

均成立，则实际正畸弓丝曲线第2个弯制点的复杂度为²C_r＝1，则跳转至步骤六b)计算实际正畸弓丝曲线第2个弯制点的加权线误差率

判断得出

成立，跳转至步骤六c)计算实际正畸弓丝曲线第2个弯制点的加权平均偏置误差率

判断得出

成立，则跳转至步骤七，通过验证此时2＝16不成立，说明此时还未对实际正畸弓丝曲线的所有弯制点进行评估，因此通过令i＝i+1并跳转至步骤五进行下一个实际正畸弓丝曲线弯制点的评价，通过重复上述对实际正畸弓丝弯制点的复杂度进行判断以及相应误差率的评价的步骤得出对于后续的实际正畸弓丝曲线弯制点^Rp₃,^Rp₄,^Rp₅,^Rp₆,^Rp₇,^Rp₈,^Rp₉,^Rp₁₀,^Rp₁₁,^Rp₁₂,^Rp₁₃,^Rp₁₄,^Rp₁₅,^Rp₁₆的相应的误差率均在允许范围内，则该实际正畸弓丝曲线上的所有弯制点的相应的误差率均在允许范围内，输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点的加权曲率误差率、加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

Claims (1)

1.一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差率评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据及实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp′₂,^Tp′₃,...,^Tp′_i,...,^Tp′_n}，^Tp′_i＝(^Tα′_i,^Tβ′_i,^Tγ′_i,^Td′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tα′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i,^Td_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP'＝{^Rp′₁,^Rp′₂,^Rp′₃,...,^Rp′_i,...,^Rp′_n}，^Rp′_i＝(^Rα′_i,^Rβ′_i,^Rγ′_i,^Rd′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rα′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Rd′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；实际正畸弓丝曲线左端点为p′_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p′_f，p′_s和p′_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p′_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p′_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...,^Rp_i,...,^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rα_i,^Rβ_i,^Rγ_i,^Rd_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rα_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Rd_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线端距误差：

定义实际正畸弓丝曲线端距误差，用符号Δ表示，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，^Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p′_s和实际正畸弓丝右端点p′_f之间的距离，规定端距误差Δ的上限值为Δ_max，判断Δ≤Δ_max是否成立，

具体为：

如果Δ≤Δ_max成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差在允许范围内，则跳转至步骤三；

如果Δ≤Δ_max不成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线端距误差过大，正畸弓丝评价结束；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度计算：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝弯制点的弯制难易程度的综合量化描述，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，规定

^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对正畸弓丝曲线上单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定

^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i处的弯制角度，

表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线第1个弯制点^Tp₁，

表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，^TE_min为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最小值，^TE_max为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最大值，规定

的上限值为

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，规定

^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定

公式中的数值1表示为1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即

表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Tρ_min为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最小值，^Tρ_max为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最大值，规定

的上限值为

A表示在计算复杂度时考虑的参数个数；

步骤四、实际正畸弓丝曲线弯制点加权曲率误差率、实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率和实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率的设定：

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权曲率误差率，用符号

表示，加权曲率误差率

为理论正畸弓丝曲线弯制点曲率和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点曲率之间误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差为

ⁱe_c表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差率，规定

^TK_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，^RK_i表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，规定实际正畸弓丝曲线弯制点加权曲率误差率

的上限值为

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率，用符号

表示，加权线误差率

为理论正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系原点o之间直线距离和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系原点o之间直线距离的误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率表示为

ⁱe_d表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，规定

规定实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率

的上限为

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权平均偏置误差率，用符号

表示，加权平均偏置误差率

为理论正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系各坐标轴之间的夹角和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系各坐标轴之间夹角的平均误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率表示为

ⁱe_a表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的平均偏置误差率，规定

其中ⁱe_α为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tα_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rα_i之间的误差率，规定

ⁱe_β为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tβ_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rβ_i之间的误差率，规定

ⁱe_γ为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tγ_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rγ_i之间的误差率，规定

规定实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率

的上限为

步骤五、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度判断

通过公式

计算理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，通过公式

计算理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，判断

和

是否成立，确定实际正畸弓丝弯制点的复杂度计算方法，

具体为：

如果

和

均成立，说明理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比和归一化弯制点密度均小于所设定的上限值，则此时C_r＝1，跳转至步骤六b)；

如果

成立，但

不成立，说明理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比小于所设定的上限值但归一化弯制点密度不小于所设定的上限值，则此时

跳转至步骤六b)；

如果

不成立，但

成立，说明理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比不小于所设定的上限值但归一化弯制点密度小于所设定的上限值，则此时

跳转至步骤六a)；

如果

和

均不成立，说明理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比不小于所设定的上限值，且归一化弯制点密度也不小于所设定的上限值，此时

跳转至步骤六a)；

步骤六、实际正畸弓丝曲线误差率评价：

a)实际正畸弓丝曲线弯制点加权曲率误差率评价；

根据公式

计算实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差率，判断

是否成立，

具体为：

如果

成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差率在允许范围内，则跳转至步骤六b)；

如果

不成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差率超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权曲率误差率超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

b)实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率评价；

根据公式

计算出的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，判断

是否成立，

具体为：

如果

成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率在允许范围内，则跳转至步骤六c)；

如果

不成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

c)实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率评价

根据公式

计算出的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率，判断

是否成立，

具体为：

如果

成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率在允许范围内，则跳转至步骤七；

步骤七、判断实际正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与实际正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一个实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，跳转至步骤五；

如果i＝n成立，说明已对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，且所有实际正畸弓丝曲线弯制点的加权曲率误差率、加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，则输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点的加权曲率误差率、加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

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