CN114998190A - 一种基于点对区间的正畸弓丝评价方法 - Google Patents

一种基于点对区间的正畸弓丝评价方法 Download PDF

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CN114998190A CN202210405190.XA CN202210405190A CN114998190A CN 114998190 A CN114998190 A CN 114998190A CN 202210405190 A CN202210405190 A CN 202210405190A CN 114998190 A CN114998190 A CN 114998190A
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孙洋
孙健鹏
吴殿昊
谭棋匀
张永德
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Abstract

本发明公开了一种基于点对区间的正畸弓丝评价方法，它涉及正畸弓丝弯制评价领域，在将理论正畸弓丝曲线空间曲线和实际正畸弓丝空间曲线向平面进行投影转化为主平面理论正畸弓丝曲线、主平面实际正畸弓丝曲线和副平面理论正畸弓丝曲线、副平面实际正畸弓丝曲线进行评价时，首先在对弯制点的点位置误差进行判断后，对点对的区间的类型进行判断，并根据单位弯制点密度确定点对区间的节点直线条数，进一步对主平面实际正畸弓丝曲线的节点点位置误差进行判断，最后对副平面实际正畸弓丝曲线的点位姿误差进行判断，建立了一种基于点对区间的正畸弓弓丝评价方法。本发明以正畸弓丝为评价目标，将点位置误差作为评价指标，可对正畸弓丝的弯制效果进行评价，有效解决了三维环境下进行正畸弓丝评价可能会产生空间位置误差的问题。

Description

一种基于点对区间的正畸弓丝评价方法
技术领域
本发明专利涉及一种基于点对区间的正畸弓丝评价方法，属于正畸弓丝弯制评价领域。
背景技术
错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，近年来，深受数字化制造技术的影响，传统的口腔制造加工工艺正发生革命性变化，口腔正畸领域也受益于数字化技术，正畸矫治器中弓丝的加工正在向数字化发展，用正畸弓丝弯制机器人对正畸弓丝进行弯制已经成为一种新的快速有效的弯制方式，然而对机器人弯制出的正畸弓丝进行评价是实现数字化加工，保证机器人弯制效果以及保证弯制精度的前提。
在对正畸弓丝进行评价时，正畸弓丝评价的过程缺乏参数化的评价，因此在对正畸弓丝进行评价时，将正畸弓丝的弯制效果和弯制要求进行参数化是十分关键的，此外直接对三维的正畸弓丝进行评价易产生空间位置误差，因此将三维转化为二维后再对正畸弓丝进行参数化评价是十分必要的，目前正畸弓丝评价领域缺少在二维环境下对正畸弓丝参数化的评价，正畸弓丝的评价一般是在三维环境下进行几何评价，三维环境下可能会产生空间误差影响对正畸弓丝的评价。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种基于点对区间的正畸弓丝评价方法，解决了目前正畸弓丝评价领域缺少在二维环境下参数化的正畸弓丝评价的方法，实现了正畸弓丝弯制点的高效、准确、快速评价，避免了三维环境下产生空间位置误差影响正畸弓丝评价的情况，进而实现正畸弓丝的高效准确数字化弯制。一种基于弯制点价值度的正畸弓丝评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
步骤一、理论正畸弓丝数据和实际正畸弓丝数据导入：
以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差评价坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝空间曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′T＝{Tp′1,Tp′2,Tp′3,...,Tp′i,...,Tp′n}，TP′i＝(Tx′i，Ty′i，Tz′i，Tαi)为理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的位姿信息，i的取值范围为i＝1，2，3，…，n，其中：Tx′i为理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的x轴坐标，Ty′i为理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的y轴坐标，Tz′i为理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的z轴坐标，Tαi是理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系中的弯制角度；理论正畸弓丝空间曲线左端点为ps，理论正畸弓丝空间曲线右端点为pf，ps和pf之间连线的中点为To'，对理论正畸弓丝空间曲线进行空间变换：令点To'与三维正畸弓丝误差评价坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝空间曲线左端点ps位于y轴负半轴，理论正畸弓丝空间曲线右端点pf位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝空间曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝空间曲线绕y轴顺时针旋转，直至理论正畸弓丝空间曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝空间曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的位姿，计算并输入平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PT＝{Tp1,Tp2,Tp3,...,Tpi,...,Tpn}，TPi＝(Txi，Tyi，Tzi，Tαi)为平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的位姿信息，其中：Txi为平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的x轴坐标，Tyi为平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的y轴坐标，Tzi为平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的z轴坐标，Tαi是平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系中的弯制角度；
根据理论正畸弓丝空间曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝空间曲线，计算并输入实际正畸弓丝空间曲线弯制点信息集P′R＝{Rp′1,Rp′2,Rp′3,…Rp′i,…,Rp′n}，RPi'＝(Rx′i，Ry′i，Rz′i，Rαi)为实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的位姿信息，其中：Rx′i为实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的x轴坐标，Ry′i为实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的y轴坐标，Rz′i为实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的z轴坐标，Rαi是平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系中的弯制角度；实际正畸弓丝空间曲线左端点为p's，实际正畸弓丝空间曲线右端点为p'f，p's和p'f之间连线的中点为Ro'，对实际正畸弓丝空间曲线进行空间变换：令点Ro'与三维正畸弓丝误差评价坐标系w的原点o重合，实际弓丝空间曲线左端点p's位于y轴负半轴，实际正畸弓丝空间曲线右端点p'f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝空间曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝空间曲线绕y轴顺时针旋转，直至实际正畸弓丝空间曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝空间曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PR＝{Rp1,Rp2,Rp3,…Rpi,…,Rpn}，RPi＝(Rxi，Ryi，Rzi，Rαi)为平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的位姿信息，其中：Rxi为平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w中x轴坐标，Ryi为平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的y轴坐标，Rzi为平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的z轴坐标，Rαi是平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系中的弯制角度；
步骤二、计算理论正畸弓丝空间曲线弯制点的价值度：
理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制角度均值
Figure BDA0003601530790000031
表示是理论正畸弓丝空间曲线上所有弯制点的弯制角度的和除以弯制点总数得到的均值，计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制角度均值
Figure BDA0003601530790000032
弯制点i的弯制距
Figure BDA0003601530790000033
表示相邻两弯制点之间弓丝长度，弯制点i的弯制距
Figure BDA0003601530790000034
理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制距均值
Figure BDA0003601530790000035
其中TUi是理论正畸弓丝空间曲线上第i个弯制点的弯制距，计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制距均值
Figure BDA0003601530790000036
由于第一个弯制点无需弯制，因此第一个弯制点弯制距为0；理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制点价值度
Figure BDA0003601530790000037
理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制点价值度表示理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制精度要求的量化描述；计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制点价值度集合{0，TV2，TV3，…，TVn}；计算理论正畸弓丝空间曲线弯制点的最大价值度TVmax＝max{0，TV2，TV3，…，TVn}得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的最大价值度，具有最大价值度的点即为理论正畸弓丝空间曲线的最大价值点记为TQ，与理论正畸弓丝空间曲线的最大价值点对应的实际正畸弓丝空间曲线最大价值点记为RQ；
步骤三、实际正畸弓丝空间曲线及理论正畸弓丝空间曲线投影：
将o-xy设为主平面，将o-yz平面设为副平面；将固定好位姿的理论正畸弓丝空间曲线分别向主平面o-xy平面和副平面o-yz平面投影,将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集PT＝{Tp1,Tp2,Tp3,...,Tpi,...,Tpn}，TPi＝(Txi，Tyi，Tzi，Tαi)中的坐标Tzi赋值为0，即令Tzi＝0，获得主平面理论正畸弓丝曲线zPT，主平面理论正畸弓丝曲线zPT弯制点信息集
Figure BDA0003601530790000038
Figure BDA0003601530790000039
将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集PT＝{Tp1,Tp2,Tp3,...,Tpi,...,Tpn}，TPi＝(Txi，Tyi，Tzi，Tαi)中的坐标Txi赋值为0，即令Txi＝0，获得副平面理论正畸弓丝曲线xPT，副平面理论正畸弓丝曲线xPT弯制点信息集
Figure BDA00036015307900000310
将固定好位姿的实际正畸弓丝空间曲线分别向主平面o-xy平面和副平面o-yz平面投影，将实际正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PR＝{Rp1,Rp2,Rp3,…Rpi,…,Rpn}，RPi＝(Rxi，Ryi，Rzi，Rαi)中的坐标Rzi赋值为0，即令Rzi＝0，获得副平面实际正畸弓丝曲线zPR，主平面实际正畸弓丝曲线zPR弯制点信息集
Figure BDA00036015307900000311
Figure BDA00036015307900000312
将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集PR＝{Rp1,Rp2,Rp3,…Rpi,…,Rpn}，RPi＝(Rxi，Ryi，Rzi，Rαi)中的坐标Rxi赋值为0，即令Rxi＝0，获得副平面实际正畸弓丝曲线xPR，副平面实际正畸弓丝曲线xPR弯制点信息集
Figure BDA0003601530790000041
步骤四、主平面实际正畸弓丝曲线最大价值点的点位置误差判断：
定义点位置误差，用符号E表示，点位置误差表示在主平面内理论正畸弓丝曲线与实际正畸弓丝曲线对应的点之间的距离；规定主平面实际正畸弓丝曲线zPR第i个弯制点
Figure BDA0003601530790000042
的点位置误差表示为
Figure BDA0003601530790000043
规定
Figure BDA0003601530790000044
计算得到主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点的点位置误差集合
Figure BDA0003601530790000045
规定主平面实际正畸弓丝曲线zPR最大价值点的点位置误差上限为
Figure BDA0003601530790000046
规定主平面实际正畸弓丝曲线弯制点
Figure BDA0003601530790000047
的点位置误差上限
Figure BDA0003601530790000048
计算得到最大价值点的点位置误差
Figure BDA0003601530790000049
判断
Figure BDA00036015307900000410
是否成立，
具体为：
如果
Figure BDA00036015307900000411
成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线最大价值点的点位置误差在限定范围内，则跳转至步骤五，
如果
Figure BDA00036015307900000412
不成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线最大价值点的点位置误差不在限定范围内，则输出：主平面实际正畸弓丝曲线最大价值点的点位置误差不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；
步骤五、计算理论正畸弓丝弯制点的点位置误差上限和主平面实际正畸弓丝曲线弯制点的点位置误差：
由公式
Figure BDA00036015307900000413
计算出实际正畸弓丝曲线各弯制点的点位置误差上限得到集合
Figure BDA00036015307900000414
将
Figure BDA00036015307900000415
作为主平面实际正畸弓丝曲线zPR弯制点的点位置误差判断的起始点，初始化i＝1；
步骤六、主平面实际正畸弓丝曲线弯制点的点位置误差判断：
判断
Figure BDA00036015307900000416
是否成立，
具体为：
若
Figure BDA00036015307900000417
成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900000418
的点位置误差Ei在限定范围内，符合要求，则跳转至步骤七；
若
Figure BDA00036015307900000419
不成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900000420
的点位置误差Ei不在限定范围内，不符合要求，输出：主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900000421
的点位置误差Ei不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；
步骤七、判断主平面实际正畸弓丝曲线的弯制点的点位置误差是否判断完毕：
判断i＝n是否成立，
具体为：
如果i＝n不成立，说明没有判断完全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点，应继续判断，则令i＝i+1，跳转至步骤六；
如果i＝n成立，说明已经判断完全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点并且全部完全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点弯制点的点位置误差均在限定范围内，则跳转至步骤八；
步骤八、计算理论正畸弓丝空间曲线的弯制点的单位弯制点密度：
理论正畸弓丝空间曲线的弯制点TPi的单位弯制点密度为
Figure BDA0003601530790000051
其中Li表示弯制点TPi与原点O连线形成的半径与弯制点TPi-1与原点O连线形成的半径中较大半径值，φj表示弯制点TPi的与原点O连线形成的半径与弯制点TPi-1与原点O连线形成的半径之间的角度值，由于第一个弯制点无需弯制，因此第一个弯制点的单位弯制点密度为0；计算出理论正畸弓丝空间曲线上各弯制点的单位弯制点密度
Figure BDA0003601530790000052
规定理论正畸弓丝空间曲线弯制点密度的均值
Figure BDA0003601530790000053
计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点密度的均值
Figure BDA0003601530790000054
定义点对区间，用符号S表示，点对区间表示在主平面内的正畸弓丝曲线相邻两弯制点之间的正畸弓丝曲线；规定相邻第i-1个弯制点和第i个弯制点之间的点对区间用Si表示；由于第一个弯制点无需弯制，因此规定第i-1个弯制点和第i个弯制点两相邻两弯制点之间的正畸弓丝上任意一点的价值度等于第i个弯制点的价值度；在o-xy面内，过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA0003601530790000055
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure BDA0003601530790000056
做直线Ki；当主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA0003601530790000057
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure BDA0003601530790000058
重合时，则过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA0003601530790000059
和原点o做直线Ki；规定过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900000510
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure BDA00036015307900000511
做直线Ki或当主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900000512
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure BDA00036015307900000513
重合时过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900000514
和原点o做直线Ki是主平面实际正畸弓丝点对区间RSi和主平面理论正畸弓丝点对区间TSi的右边界直线；规定过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900000515
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure BDA00036015307900000516
做直线Ki或当主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900000517
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure BDA0003601530790000061
重合时过主平面实际正畸弓丝zPR的弯制点
Figure BDA0003601530790000062
和原点o做直线Ki是主平面实际正畸弓丝点对区间RSi和主平面理论正畸弓丝点对区间TSi的左边界直线；
定义夹角型点对区间，用符号Sα表示，当点对区间的左边界直线与点对区间的右边界直线相交时，此时的点对区间称为夹角型点对区间；规定当主平面实际正畸弓丝曲线的点对区间RSi为夹角型点对区间时记为
Figure BDA0003601530790000063
规定当主平面理论正畸弓丝曲线的点对区间TSi为夹角型点对区间时记为
Figure BDA0003601530790000064
定义点对夹角，用符α表示，点对夹角是夹角型点对区间的左边界直线与右边界直线相交所形成的夹角；规定
Figure BDA0003601530790000065
和
Figure BDA0003601530790000066
的点对夹角记为αi；定义平行型点对区间，用符号SD表示，当点对区间的左边界直线与点对区间的右边界直线平行时，此时的点对区间称为平行型点对区间；规定当主平面实际正畸弓丝曲线的点对区间RSi为平行型点对区间时记为
Figure BDA0003601530790000067
规定当主平面理论正畸弓丝曲线的点对区间
Figure BDA0003601530790000068
为平行型点对区间时记为
Figure BDA0003601530790000069
定义点对距，用符D表示，点对距是平行点对区间的左边界直线与右边界直线之间的距离；规定
Figure BDA00036015307900000610
和
Figure BDA00036015307900000611
的点对距记为Di；
步骤九、点对区间类型判断：
将主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间RSi作为主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间评价的起始区间，初始化i＝2；
定义点对区间的单位弯制点密度，用符号ρS表示，规定主平面理论正畸弓丝曲线点对区间TSi的单位弯制点密度
Figure BDA00036015307900000612
规定当主平面理论正畸弓丝曲线zPT的点对区间TSi的单位弯制点密度为
Figure BDA00036015307900000613
且主平面理论正畸弓丝曲线zPT的点对区间TSi为夹角型点对区间时，则过主平面理论正畸弓丝曲线zPT的点对区间
Figure BDA00036015307900000614
的交点做m条点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}将主平面理论正畸弓丝曲线zPT的夹角型点对区间
Figure BDA00036015307900000615
的点对夹角等分为m+1个角，点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}交主平面实际正畸弓丝曲线zPR于节点{Ra1，Ra2，Ra3，…，Ram}，
Figure BDA00036015307900000616
是点Ram相对于o-xy面的坐标，点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}交主平面理论正畸弓丝曲线zPT于{Tb1，Tb2，Tb3，…，Tbm}，
Figure BDA00036015307900000617
是点Rbm相对于o-xy面的坐标；当主平面理论正畸弓丝曲线zPT的点对区间TSi的单位弯制点密度为
Figure BDA00036015307900000618
且点对区间为平行型点对区间时，做m条点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}将点对区间
Figure BDA0003601530790000071
的点对距等分为m+1份，点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}交主平面实际正畸弓丝曲线zPR于节点{Ra1，Ra2，Ra3，…，Ram}，
Figure BDA0003601530790000072
是点Ram相对于o-xy面的坐标，点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}交主平面理论正畸弓丝曲线zPT于节点{Tb1，Tb2，Tb3，…，Tbm}；
Figure BDA0003601530790000073
是Tbm相对于o-xy面的坐标；定义点对区间节点的点位置误差，用符号Vab表示，点对区间节点的点位置误差表示同一条点对区间节点直线与主平面实际正畸弓丝曲线交点和主平面理论正畸弓丝曲线交点之间的距离，规定
Figure BDA0003601530790000074
规定当点对区间的单位弯制点密度为
Figure BDA0003601530790000075
时，则做
Figure BDA0003601530790000076
条点对区间节点直线将点对区间的点对夹角或点对距进行等分；
判断点对区间RSi点对区间类型是否为夹角型点对区间，
若判断点对区间RSi是夹角型点对区间，则记为
Figure BDA0003601530790000077
跳转至步骤十；
若判断点对区间RSi不是夹角型点对区间，记为
Figure BDA0003601530790000078
跳转至步骤十一；
步骤十、夹角型点对区间节点的点位置误差判断：
计算点对区间
Figure BDA0003601530790000079
的单位弯制点密度
Figure BDA00036015307900000710
计算所做点对区间节点直线条数mi，做mi，做条点对区间节点直线
Figure BDA00036015307900000711
条点对区间节点直线
Figure BDA00036015307900000712
将点对区间
Figure BDA00036015307900000713
的点对夹角αi等分为mi+1个角，点对区间节点直线
Figure BDA00036015307900000714
交主平面实际正畸弓丝曲线zPR于节点
Figure BDA00036015307900000715
点对区间节点直线
Figure BDA00036015307900000716
交主平面理论正畸弓丝曲线zPT于
Figure BDA00036015307900000717
根据公式
Figure BDA00036015307900000718
计算得到点对区间
Figure BDA00036015307900000719
的节点的点位置误差集合
Figure BDA00036015307900000720
判断
Figure BDA00036015307900000721
是否成立；
具体为：
若
Figure BDA00036015307900000722
成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线点对区间
Figure BDA00036015307900000723
的节点的点位置误差在限定范围内，跳转至步骤十二；
若
Figure BDA00036015307900000724
不成立，说明点对区间
Figure BDA00036015307900000725
的节点的点位置误差不在限定范围内，输出：主平面实际正畸弓丝曲线点对区间
Figure BDA00036015307900000726
的节点的点位置误差不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；
步骤十一、平行型点对区间的节点的点位置误差判断：
计算点对区间
Figure BDA0003601530790000081
的单位弯制点密度
Figure BDA0003601530790000082
计算所做点对区间节点直线条数mi，做mi条点对区间节点直线
Figure BDA0003601530790000083
将点对区间
Figure BDA0003601530790000084
的点对距Di等分为mi+1份，点对区间节点直线
Figure BDA0003601530790000085
交主平面实际正畸弓丝曲线zPR于节点
Figure BDA0003601530790000086
点对区间节点直线
Figure BDA0003601530790000087
交主平面理论正畸弓丝曲线zPT于
Figure BDA0003601530790000088
根据公式
Figure BDA0003601530790000089
计算得到点对区间
Figure BDA00036015307900000810
的节点的点位置误差
Figure BDA00036015307900000811
判断
Figure BDA00036015307900000812
是否成立，
具体为：
若
Figure BDA00036015307900000813
成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线点对区间
Figure BDA00036015307900000814
的节点的点位置误差在限定范围内，跳转至步骤十二；
若
Figure BDA00036015307900000815
不成立，说明点对区间
Figure BDA00036015307900000816
的节点的点位置误差不在限定范围内，输出：主平面实际正畸弓丝曲线点对区间
Figure BDA00036015307900000817
的节点的点位置误差不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；
步骤十二、判断主平面实际正畸弓丝曲线点对区间的节点的点位置误差是否评价完毕：
判断i＝n是否成立，
具体为：
如果i＝n不成立，说明没有判断完全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间的节点的点位置误差，应继续判断，令i＝i+1，跳转至步骤九；
如果i＝n成立，说明已经判断完主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间的节点的点位置误差并且全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间的节点的点位置误差均在限定范围内，跳转至步骤十三；
步骤十三、副平面实际正畸弓丝曲线的点位置误差判断：
规定副平面正畸弓丝曲线的点位置误差用符号Eo-yz表示；规定副平面正畸弓丝曲线的点位置误差的上限为
Figure BDA00036015307900000818
复制副平面理论正畸弓丝曲线xPT记为Kz1,曲线Kz1与副平面理论正畸弓丝曲线xPT完全重合，将曲线Kz1在o-yz平面内沿z轴正半轴平移
Figure BDA0003601530790000091
此时曲线Kz1的位置为最终位置；复制副平面理论正畸弓丝曲线xPT记为Kz2,曲线Kz2与副平面理论正畸弓丝曲线xPT完全重合，将曲线Kz2在o-yz平面内沿z轴负半轴平移
Figure BDA0003601530790000092
此时曲线Kz2的位置为最终位置；
判断副平面实际正畸弓丝曲线xPR是否与曲线Kz1和曲线Kz2均不存在交点；
如果副平面实际正畸弓丝曲线xPR与曲线Kz1和曲线Kz2不存在任意交点，说明副平面实际正畸弓丝曲线xPR上点的点位置误差均在限定范围内，则输出：主平面实际正畸弓丝曲线的弯制点的点位置误差、点对区间的节点的点位置误差和副平面实际正畸弓丝曲线上点的点位置误差均在限定范围内，正畸弓丝合格，正畸弓丝评价完毕；
如果副平面实际正畸弓丝曲线xPR与曲线Kz1和曲线Kz2存在任意交点，说明副平面实际正畸弓丝曲线xPR上存在点的点位置误差不在限定范围内，输出：副平面实际正畸弓丝曲线xPR上存在点的点位置误差不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕。
本发明的有益效果为：
1、本发明在对正畸弓丝进行评价的过程中，提出了点位置误差的概念，通过主平面内理论正畸弓丝曲线与实际正畸弓丝曲线对应的点之间的距离对实际正畸弓丝弯制点弯制效果与标准弯制效果的之间的差距进行量化描述，通过计算可判断实际正畸弓丝弯制点弯制效果是否满足正畸弓丝弯制点的弯制效果要求，方便下一步对基于点对区间的正畸弓丝评价。
2、本发明在对正畸弓丝进行评价的过程中，提出点对区间的概念，通过主平面内的正畸弓丝曲线相邻两弯制点之间的正畸弓丝曲线的类型进行判断区分为夹角型点对区间平行型点对区间，结合正畸弓丝的弯制点密度可对实际正畸弓丝上节点的弯制效果进行参数化评价。
3、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于弯制点价值度的正畸弓丝评价方法》相比，虽然两方法都适用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于弯制点价值度的正畸弓丝评价方法》中所提到的方法所侧重的是以几何方法进行评价，以正畸弓丝弯制点的弯制点价值度作为确定正畸弓丝包络面半径时考虑的参数，直观的对正畸弓丝进行评价，本方法所侧重的是以代数法进行评价，根据点对区间类型的不同，以单位弯制点密度作为对正畸弓丝上点的点位置误差Vab计算时考虑的参数，参数化的正畸弓丝进行评价，本方法可通过参数对正畸弓丝的弯制点和节点的点位置误差进行判断，使正畸弓丝的弯制效果完全参数化，避免空间位置误差对正畸弓丝评价产生影响；两种方法在进行实际正畸弓丝评价时的应用情况不同，因此本方法的提出与另种方法相互补偿，进而完善了实际正畸弓丝评价的系列方法。
4、同本发明人同日申报的发明专利《一种等角向量的正畸弓丝评价方法》相比，本专利先对主平面实际正畸弓丝的弯制点的点位置误差判断，当其满足要求时，进一步根据正畸弓丝弯制点的单位弯制点密度的不同对点对区间分割选取节点进行判断，能够有效提高正畸弓丝评价的效率。
附图说明
为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。
图1为一种弯制点价值度的正畸弓丝评价方法流程图；
图2为正畸弓丝空间曲线投影图；
图3为主平面正畸弓丝点对区间划分示意图；
图4为副平面正畸弓丝的点位置误差判断示意图；
具体实施方式
为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。
实施例1：如图1、图2、图3、图4所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于点对区间的正畸弓丝评价方法，所述方法的具体实现过程为：
步骤一、理论正畸弓丝数据和实际正畸弓丝数据导入：
以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差评价坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝空间曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′T＝{Tp′1,Tp′2,Tp′3,...,Tp′i,...,Tp′n}，TP′i＝(Tx′i，Ty′i，Tz′i，Tαi)为理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的位姿信息，i的取值范围为i＝1，2，3，…，n，其中：Tx′i为理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的x轴坐标，Ty′i为理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的y轴坐标，Tz′i为理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的z轴坐标，Tαi是理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系中的弯制角度；理论正畸弓丝空间曲线左端点为ps，理论正畸弓丝空间曲线右端点为pf，ps和pf之间连线的中点为To'，对理论正畸弓丝空间曲线进行空间变换：令点To'与三维正畸弓丝误差评价坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝空间曲线左端点ps位于y轴负半轴，理论正畸弓丝空间曲线右端点pf位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝空间曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝空间曲线绕y轴顺时针旋转，直至理论正畸弓丝空间曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝空间曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的位姿，计算并输入平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PT＝{Tp1,Tp2,Tp3,...,Tpi,...,Tpn}，TPi＝(Txi，Tyi，Tzi，Tαi)为平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的位姿信息，其中：Txi为平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的x轴坐标，Tyi为平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的y轴坐标，Tzi为平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的z轴坐标，Tαi是平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系中的弯制角度；
根据理论正畸弓丝空间曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝空间曲线，计算并输入实际正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PR'＝{Rp′1,Rp'2,Rp'3,…Rp′i,…,Rp'n}，RP′i＝(Rx′i，Ry′i，Rz′i，Rαi)为实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的位姿信息，其中：Rx′i为实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的x轴坐标，Ry′i为实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的y轴坐标，Rz′i为实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的z轴坐标，Rαi是平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系中的弯制角度；实际正畸弓丝空间曲线左端点为p's，实际正畸弓丝空间曲线右端点为p'f，p's和p'f之间连线的中点为Ro'，对实际正畸弓丝空间曲线进行空间变换：令点Ro'与三维正畸弓丝误差评价坐标系w的原点o重合，实际实际弓丝空间曲线左端点p's位于y轴负半轴，实际正畸弓丝空间曲线右端点p'f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝空间曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝空间曲线绕y轴顺时针旋转，直至实际正畸弓丝空间曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝空间曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PR＝{Rp1,Rp2,Rp3,…Rpi,…,Rpn}，RPi＝(Rxi，Ryi，Rzi，Rαi)为平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的位置信息，其中：Rxi为平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w中x轴坐标，Ryi为平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的y轴坐标，Rzi为平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的z轴坐标，Rαi是平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系中的弯制角度；
步骤二、计算理论正畸弓丝空间曲线弯制点的价值度：
理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制角度均值
Figure BDA0003601530790000111
表示是理论正畸弓丝空间曲线上所有弯制点的弯制角度的和除以弯制点总数得到的均值，计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制角度均值
Figure BDA0003601530790000121
弯制点i的弯制距
Figure BDA0003601530790000122
表示相邻两弯制点之间弓丝长度，弯制点i的弯制距
Figure BDA0003601530790000123
理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制距均值
Figure BDA0003601530790000124
其中TUi是理论正畸弓丝空间曲线上第i个弯制点的弯制距，计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制距均值
Figure BDA0003601530790000125
由于第一个弯制点无需弯制，因此第一个弯制点弯制距为0；理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制点价值度
Figure BDA0003601530790000126
理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制点价值度表示理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制精度要求的量化描述；计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制点价值度集合{0，TV2，TV3，…，TVn}；计算理论正畸弓丝空间曲线弯制点的最大价值度TVmax＝max{0，TV2，TV3，…，TVn}得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的最大价值度，具有最大价值度的点即为理论正畸弓丝空间曲线的最大价值点记为TQ，与理论正畸弓丝空间曲线的最大价值点对应的实际正畸弓丝空间曲线最大价值点记为RQ；
步骤三、实际正畸弓丝空间曲线及理论正畸弓丝空间曲线投影：
将o-xy设为主平面，将o-yz平面设为副平面；将固定好位姿的理论正畸弓丝空间曲线分别向主平面o-xy平面和副平面o-yz平面投影,将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集PT＝{Tp1,Tp2,Tp3,...,Tpi,...,Tpn}，TPi＝(Txi，Tyi，Tzi，Tαi)中的坐标Tzi赋值为0，即令Tzi＝0，获得主平面理论正畸弓丝曲线zPT，主平面理论正畸弓丝曲线zPT弯制点信息集
Figure BDA0003601530790000127
Figure BDA0003601530790000128
将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集PT＝{Tp1,Tp2,Tp3,...,Tpi,...,Tpn}，TPi＝(Txi，Tyi，Tzi，Tαi)中的坐标Txi赋值为0，即令Txi＝0，获得副平面理论正畸弓丝曲线xPT，副平面理论正畸弓丝曲线xPT弯制点信息集
Figure BDA0003601530790000129
将固定好位姿的实际正畸弓丝空间曲线分别向主平面o-xy平面和副平面o-yz平面投影，将实际正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PR＝{Rp1,Rp2,Rp3,…Rpi,…,Rpn}，RPi＝(Rxi，Ryi，Rzi，Rαi)中的坐标Rzi赋值为0，即令Rzi＝0，获得副平面实际正畸弓丝曲线zPR，主平面实际正畸弓丝曲线zPR弯制点信息集
Figure BDA00036015307900001210
Figure BDA00036015307900001211
将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集PR＝{Rp1,Rp2,Rp3,…Rpi,…,Rpn}，RPi＝(Rxi，Ryi，Rzi，Rαi)中的坐标Rxi赋值为0，即令Rxi＝0，获得副平面实际正畸弓丝曲线xPR，副平面实际正畸弓丝曲线xPR弯制点信息集
Figure BDA00036015307900001212
步骤四、主平面实际正畸弓丝曲线最大价值点的点位置误差判断：
定义点位置误差，用符号E表示，点位置误差表示在主平面内理论正畸弓丝曲线与实际正畸弓丝曲线对应的点之间的距离；规定主平面实际正畸弓丝曲线zPR第i个弯制点
Figure BDA0003601530790000131
的点位置误差表示为
Figure BDA0003601530790000132
规定
Figure BDA0003601530790000133
计算得到主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点的点位置误差集合
Figure BDA0003601530790000134
规定主平面实际正畸弓丝曲线zPR最大价值点的点位置误差上限为
Figure BDA0003601530790000135
规定主平面实际正畸弓丝曲线弯制点
Figure BDA0003601530790000136
的点位置误差上限
Figure BDA0003601530790000137
计算得到最大价值点的点位置误差
Figure BDA0003601530790000138
判断
Figure BDA0003601530790000139
是否成立，
具体为：
如果
Figure BDA00036015307900001310
成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线最大价值点的点位置误差在限定范围内，则跳转至步骤五，
如果
Figure BDA00036015307900001311
不成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线最大价值点的点位置误差不在限定范围内，则输出：主平面实际正畸弓丝曲线最大价值点的点位置误差不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；
步骤五、计算理论正畸弓丝弯制点的点位置误差上限和主平面实际正畸弓丝曲线弯制点的点位置误差：
由公式
Figure BDA00036015307900001312
计算出实际正畸弓丝曲线各弯制点的点位置误差上限得到集合
Figure BDA00036015307900001313
将
Figure BDA00036015307900001314
作为主平面实际正畸弓丝曲线zPR弯制点的点位置误差判断的起始点，初始化i＝1；
步骤六、主平面实际正畸弓丝曲线弯制点的点位置误差判断：
判断
Figure BDA00036015307900001315
是否成立，
具体为：
若
Figure BDA00036015307900001316
成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900001317
的点位置误差Ei在限定范围内，符合要求，则跳转至步骤七；
若
Figure BDA00036015307900001318
不成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900001319
的点位置误差Ei不在限定范围内，不符合要求，输出：主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900001320
的点位置误差Ei不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；
步骤七、判断主平面实际正畸弓丝曲线的弯制点的点位置误差是否判断完毕：
判断i＝n是否成立，
具体为：
如果i＝n不成立，说明没有判断完全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点，应继续判断，则令i＝i+1，跳转至步骤六；
如果i＝n成立，说明已经判断完全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点并且全部完全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点弯制点的点位置误差均在限定范围内，则跳转至步骤八；
步骤八、计算理论正畸弓丝空间曲线的弯制点的单位弯制点密度：
理论正畸弓丝空间曲线的弯制点TPi的单位弯制点密度为
Figure BDA0003601530790000141
其中Li表示弯制点TPi与原点O连线形成的半径与弯制点TPi-1与原点O连线形成的半径中较大半径值，φj表示弯制点TPi的与原点O连线形成的半径与弯制点TPi-1与原点O连线形成的半径之间的角度值，由于第一个弯制点无需弯制，因此第一个弯制点的单位弯制点密度为0；计算出理论正畸弓丝空间曲线上各弯制点的单位弯制点密度
Figure BDA0003601530790000142
规定理论正畸弓丝空间曲线弯制点密度的均值
Figure BDA0003601530790000143
计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点密度的均值
Figure BDA0003601530790000144
定义点对区间，用符号S表示，点对区间表示在主平面内的正畸弓丝曲线相邻两弯制点之间的正畸弓丝曲线；规定相邻第i-1个弯制点和第i个弯制点之间的点对区间用Si表示；由于第一个弯制点无需弯制，因此规定第i-1个弯制点和第i个弯制点两相邻两弯制点之间的正畸弓丝上任意一点的价值度等于第i个弯制点的价值度；在o-xy面内，过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA0003601530790000145
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure BDA0003601530790000146
做直线Ki；当主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA0003601530790000147
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure BDA0003601530790000148
重合时，则过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA0003601530790000149
和原点o做直线Ki；规定过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900001410
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure BDA00036015307900001411
做直线Ki或当主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900001412
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure BDA00036015307900001413
重合时过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900001414
和原点o做直线Ki是主平面实际正畸弓丝点对区间RSi和主平面理论正畸弓丝点对区间TSi的右边界直线；规定过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900001415
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure BDA00036015307900001416
做直线Ki或当主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900001417
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure BDA00036015307900001418
重合时过主平面实际正畸弓丝zPR的弯制点
Figure BDA00036015307900001419
和原点o做直线Ki是主平面实际正畸弓丝点对区间RSi和主平面理论正畸弓丝点对区间TSi的左边界直线；
定义夹角型点对区间，用符号Sα表示，当点对区间的左边界直线与点对区间的右边界直线相交时，此时的点对区间称为夹角型点对区间；规定当主平面实际正畸弓丝曲线的点对区间RSi为夹角型点对区间时记为
Figure BDA0003601530790000151
规定当主平面理论正畸弓丝曲线的点对区间TSi为夹角型点对区间时记为
Figure BDA0003601530790000152
定义点对夹角，用符α表示，点对夹角是夹角型点对区间的左边界直线与右边界直线相交所形成的夹角；规定
Figure BDA0003601530790000153
和
Figure BDA0003601530790000154
的点对夹角记为αi；定义平行型点对区间，用符号SD表示，当点对区间的左边界直线与点对区间的右边界直线平行时，此时的点对区间称为平行型点对区间；规定当主平面实际正畸弓丝曲线的点对区间RSi为平行型点对区间时记为
Figure BDA0003601530790000155
规定当主平面理论正畸弓丝曲线的点对区间
Figure BDA0003601530790000156
为平行型点对区间时记为
Figure BDA0003601530790000157
定义点对距，用符D表示，点对距是平行点对区间的左边界直线与右边界直线之间的距离；规定
Figure BDA0003601530790000158
和
Figure BDA0003601530790000159
的点对距记为Di；
步骤九、点对区间类型判断：
将主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间RSi作为主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间评价的起始区间，初始化i＝2；
定义点对区间的单位弯制点密度，用符号ρS表示，规定主平面理论正畸弓丝曲线点对区间TSi的单位弯制点密度
Figure BDA00036015307900001510
规定当主平面理论正畸弓丝曲线zPT的点对区间TSi的单位弯制点密度为
Figure BDA00036015307900001511
且主平面理论正畸弓丝曲线zPT的点对区间TSi为夹角型点对区间时，则过主平面理论正畸弓丝曲线zPT的点对区间
Figure BDA00036015307900001512
的交点做m条点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}将主平面理论正畸弓丝曲线zPT的夹角型点对区间
Figure BDA00036015307900001513
的点对夹角等分为m+1个角，点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}交主平面实际正畸弓丝曲线zPR于节点{Ra1，Ra2，Ra3，…，Ram}，
Figure BDA00036015307900001514
是点Ram相对于o-xy面的坐标，点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}交主平面理论正畸弓丝曲线zPT于{Tb1，Tb2，Tb3，…，Tbm}，
Figure BDA00036015307900001515
是点Rbm相对于o-xy面的坐标；当主平面理论正畸弓丝曲线zPT的点对区间TSi的单位弯制点密度为
Figure BDA00036015307900001516
且点对区间为平行型点对区间时，做m条点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}将点对区间
Figure BDA00036015307900001517
的点对距等分为m+1份，点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}交主平面实际正畸弓丝曲线zPR于节点{Ra1，Ra2，Ra3，…，Ram}，
Figure BDA00036015307900001518
是点Ram相对于o-xy面的坐标，点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}交主平面理论正畸弓丝曲线zPT于节点{Tb1，Tb2，Tb3，…，Tbm}；
Figure BDA00036015307900001519
是Tbm相对于o-xy面的坐标；定义点对区间节点的点位置误差，用符号Vab表示，点对区间节点的点位置误差表示同一条点对区间节点直线与主平面实际正畸弓丝曲线交点和主平面理论正畸弓丝曲线交点之间的距离，规定
Figure BDA0003601530790000161
规定当点对区间的单位弯制点密度为
Figure BDA0003601530790000162
时，则做
Figure BDA0003601530790000163
条点对区间节点直线将点对区间的点对夹角或点对距进行等分；
判断点对区间RSi点对区间类型是否为夹角型点对区间，
若判断点对区间RSi是夹角型点对区间，则记为
Figure BDA0003601530790000164
跳转至步骤十；
若判断点对区间RSi不是夹角型点对区间，记为
Figure BDA0003601530790000165
跳转至步骤十一；
步骤十、夹角型点对区间节点的点位置误差判断：
计算点对区间
Figure BDA0003601530790000166
的单位弯制点密度
Figure BDA0003601530790000167
计算所做点对区间节点直线条数mi，做mi，做条点对区间节点直线
Figure BDA0003601530790000168
条点对区间节点直线
Figure BDA0003601530790000169
将点对区间
Figure BDA00036015307900001610
的点对夹角αi等分为mi+1个角，点对区间节点直线
Figure BDA00036015307900001611
交主平面实际正畸弓丝曲线zPR于节点
Figure BDA00036015307900001612
点对区间节点直线
Figure BDA00036015307900001613
交主平面理论正畸弓丝曲线zPT于
Figure BDA00036015307900001614
根据公式
Figure BDA00036015307900001615
计算得到点对区间
Figure BDA00036015307900001616
的节点的点位置误差集合
Figure BDA00036015307900001617
判断
Figure BDA00036015307900001618
是否成立；
具体为：
若
Figure BDA00036015307900001619
成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线点对区间
Figure BDA00036015307900001620
的节点的点位置误差在限定范围内，跳转至步骤十二；
若
Figure BDA00036015307900001621
不成立，说明点对区间
Figure BDA00036015307900001622
的节点的点位置误差不在限定范围内，输出：主平面实际正畸弓丝曲线点对区间
Figure BDA00036015307900001623
的节点的点位置误差不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；
步骤十一、平行型点对区间的节点的点位置误差判断：
计算点对区间
Figure BDA00036015307900001624
的单位弯制点密度
Figure BDA00036015307900001625
计算所做点对区间节点直线条数mi，做mi条点对区间节点直线
Figure BDA00036015307900001626
将点对区间
Figure BDA00036015307900001627
的点对距Di等分为mi+1份，点对区间节点直线
Figure BDA00036015307900001628
交主平面实际正畸弓丝曲线zPR于节点
Figure BDA00036015307900001629
点对区间节点直线
Figure BDA0003601530790000171
交主平面理论正畸弓丝曲线zPT于
Figure BDA0003601530790000172
根据公式
Figure BDA0003601530790000173
计算得到点对区间
Figure BDA0003601530790000174
的节点的点位置误差
Figure BDA0003601530790000175
判断
Figure BDA0003601530790000176
是否成立，
具体为：
若
Figure BDA0003601530790000177
成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线点对区间
Figure BDA0003601530790000178
的节点的点位置误差在限定范围内，跳转至步骤十二；
若
Figure BDA0003601530790000179
不成立，说明点对区间
Figure BDA00036015307900001710
的节点的点位置误差不在限定范围内，输出：主平面实际正畸弓丝曲线点对区间
Figure BDA00036015307900001711
的节点的点位置误差不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；
步骤十二、判断主平面实际正畸弓丝曲线点对区间的节点的点位置误差是否评价完毕：
判断i＝n是否成立，
具体为：
如果i＝n不成立，说明没有判断完全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间的节点的点位置误差，应继续判断，令i＝i+1，跳转至步骤九；
如果i＝n成立，说明已经判断完主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间的节点的点位置误差并且全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间的节点的点位置误差均在限定范围内，跳转至步骤十三；
步骤十三、副平面实际正畸弓丝曲线的点位置误差判断：
规定副平面正畸弓丝曲线的点位置误差用符号Eo-yz表示；规定副平面正畸弓丝曲线的点位置误差的上限为
Figure BDA00036015307900001712
复制副平面理论正畸弓丝曲线xPT记为Kz1,曲线Kz1与副平面理论正畸弓丝曲线xPT完全重合，将曲线Kz1在o-yz平面内沿z轴正半轴平移
Figure BDA00036015307900001713
此时曲线Kz1的位置为最终位置；复制副平面理论正畸弓丝曲线xPT记为Kz2,曲线Kz2与副平面理论正畸弓丝曲线xPT完全重合，将曲线Kz2在o-yz平面内沿z轴负半轴平移
Figure BDA00036015307900001714
此时曲线Kz2的位置为最终位置；
判断副平面实际正畸弓丝曲线xPR是否与曲线Kz1和曲线Kz2均不存在交点；
如果副平面实际正畸弓丝曲线xPR与曲线Kz1和曲线Kz2不存在任意交点，说明副平面实际正畸弓丝曲线xPR上点的点位置误差均在限定范围内，则输出：主平面实际正畸弓丝曲线的弯制点的点位置误差、点对区间的节点的点位置误差和副平面实际正畸弓丝曲线上点的点位置误差均在限定范围内，正畸弓丝合格，正畸弓丝评价完毕；
如果副平面实际正畸弓丝曲线xPR与曲线Kz1和曲线Kz2存在任意交点，说明副平面实际正畸弓丝曲线xPR上存在点的点位置误差不在限定范围内，输出：副平面实际正畸弓丝曲线xPR上存在点的点位置误差不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕。
实施例2：如图2、图3、图4所示，以具有21个弯制点的正畸弓丝为例，输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′T＝{TP′1，TP′2，TP′3，…，TP′21}，输入平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PT＝{TP1，TP2，TP3，…，TP21}，输入实际正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PR'＝{RP′1，RP′2，RP′3，…，RP′21}，输入设定后的实际正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PR＝{RP1，RP2，RP3，…，RP21}，计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制角度均值
Figure BDA0003601530790000181
计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制距均值
Figure BDA0003601530790000182
计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制点价值度集合{0，TV2，TV3，…，TV21}；计算理论正畸弓丝空间曲线弯制点的最大价值度TVmax＝max{0，TV2，TV3，…，TV21}得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的最大价值度，理论正畸弓丝空间曲线的最大价值点记为TQ，实际正畸弓丝空间曲线最大价值点记为RQ，将o-xy设为主平面，将o-yz平面设为副平面；将固定好位姿的理论正畸弓丝空间曲线分别向主平面o-xy平面和副平面o-yz平面投影,得到主平面理论正畸弓丝曲线zPT和副平面理论正畸弓丝曲线xPT，将固定好位姿的实际正畸弓丝空间曲线分别向主平面o-xy平面和副平面o-yz平面投影，得到副平面实际正畸弓丝曲线zPR和副平面实际正畸弓丝曲线xPR，计算得到主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点的点位置误差集合
Figure BDA0003601530790000183
规定主平面实际正畸弓丝曲线zPR最大价值点的点位置误差上限为
Figure BDA0003601530790000184
计算得到最大价值点的点位置误差
Figure BDA0003601530790000185
判断
Figure BDA0003601530790000186
是否成立，假设
Figure BDA0003601530790000187
成立跳转至步骤五，由公式
Figure BDA0003601530790000188
计算出实际正畸弓丝曲线各弯制点的点位置误差上限得到集合
Figure BDA0003601530790000189
将
Figure BDA00036015307900001810
作为主平面实际正畸弓丝曲线zPR弯制点的点位置误差判断的起始点，初始化i＝1，假设判断实际正畸弓丝曲线各弯制点的点位置误差上限均满足
Figure BDA00036015307900001811
跳转至步骤七判断i＝n成立，跳转至步骤八，计算出理论正畸弓丝空间曲线上各弯制点的单位弯制点密度
Figure BDA00036015307900001812
计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点密度的均值
Figure BDA00036015307900001813
将主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间RSi作为主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间评价的起始区间，初始化i＝2；判断点对区间{RS1，RS2，RS3，…，RS21，}的类型，其中夹角型点对区间为
Figure BDA0003601530790000191
平行型点对区间为
Figure BDA0003601530790000192
计算各点对区间的单位弯制点密度，计算各点对区间所做点对区间节点直线条数做点对区间节点直线
Figure BDA0003601530790000193
计算各点对区间的节点的点位置误差
Figure BDA0003601530790000194
均满足精度要求，判断i＝n成立，复制副平面理论正畸弓丝曲线xPT记为Kz1,将曲线Kz1在o-yz平面内沿z轴正半轴平移
Figure BDA0003601530790000195
复制副平面理论正畸弓丝曲线xPT记为Kz2,将曲线Kz2在o-yz平面内沿z轴负半轴平移
Figure BDA0003601530790000196
判断副平面实际正畸弓丝曲线xPR是否与曲线Kz1和曲线Kz2均不存在交点，输出：主平面实际正畸弓丝曲线的弯制点的点位置误差、点对区间的节点的点位置误差和副平面实际正畸弓丝曲线上点的点位置误差均在限定范围内，正畸弓丝合格，正畸弓丝评价完毕。

Claims (1)

1.一种基于点对区间的正畸弓丝评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
步骤一、理论正畸弓丝数据和实际正畸弓丝数据导入：
以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差评价坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝空间曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′T＝{Tp′1,Tp'2,Tp'3,...,Tp′i,...,Tp'n}，TP′i＝(Tx′i，Ty′i，Tz′i，Tαi)为理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的位姿信息，i的取值范围为i＝1，2，3，…，n，其中：Tx′i为理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的x轴坐标，Ty′i为理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的y轴坐标，Tz′i为理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的z轴坐标，Tαi是理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系中的弯制角度；理论正畸弓丝空间曲线左端点为ps，理论正畸弓丝空间曲线右端点为pf，ps和pf之间连线的中点为To'，对理论正畸弓丝空间曲线进行空间变换：令点To'与三维正畸弓丝误差评价坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝空间曲线左端点ps位于y轴负半轴，理论正畸弓丝空间曲线右端点pf位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝空间曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝空间曲线绕y轴顺时针旋转，直至理论正畸弓丝空间曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝空间曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的位姿，计算并输入平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PT＝{Tp1,Tp2,Tp3,...,Tpi,...,Tpn}，TPi＝(Txi，Tyi，Tzi，Tαi)为平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的位姿信息，其中：Txi为平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的x轴坐标，Tyi为平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的y轴坐标，Tzi为平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的z轴坐标，Tαi是平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系中的弯制角度；
根据理论正畸弓丝空间曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝空间曲线，计算并输入实际正畸弓丝空间曲线弯制点信息集P′R＝{Rp′1,Rp'2,Rp'3,…Rp′i,…,Rp'n}，RP′i＝(Rx′i，Ry′i，Rz′i，Rαi)为实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的位姿信息，其中：Rx′i为实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的x轴坐标，Ry′i为实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的y轴坐标，Rz′i为实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的z轴坐标，Rαi是平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系中的弯制角度；实际正畸弓丝空间曲线左端点为p's，实际正畸弓丝空间曲线右端点为p'f，p's和p'f之间连线的中点为Ro'，对实际正畸弓丝空间曲线进行空间变换：令点Ro'与三维正畸弓丝误差评价坐标系w的原点o重合，实际弓丝空间曲线左端点p's位于y轴负半轴，实际正畸弓丝空间曲线右端点p'f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝空间曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝空间曲线绕y轴顺时针旋转，直至实际正畸弓丝空间曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝空间曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PR＝{Rp1,Rp2,Rp3,…Rpi,…,Rpn}，RPi＝(Rxi，Ryi，Rzi，Rαi)为平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的位姿信息，其中：Rxi为平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w中x轴坐标，Ryi为平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的y轴坐标，Rzi为平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差评价坐标系w的z轴坐标，Rαi是平移旋转后的实际正畸弓丝空间曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差评价坐标系中的弯制角度；
步骤二、计算理论正畸弓丝空间曲线弯制点的价值度：
理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制角度均值
Figure FDA0003601530780000021
表示是理论正畸弓丝空间曲线上所有弯制点的弯制角度的和除以弯制点总数得到的均值，计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制角度均值
Figure FDA0003601530780000022
弯制点i的弯制距
Figure FDA0003601530780000023
表示相邻两弯制点之间弓丝长度，弯制点i的弯制距
Figure FDA0003601530780000024
理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制距均值
Figure FDA0003601530780000025
其中TUi是理论正畸弓丝空间曲线上第i个弯制点的弯制距，计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制距均值
Figure FDA0003601530780000026
由于第一个弯制点无需弯制，因此第一个弯制点弯制距为0；理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制点价值度
Figure FDA0003601530780000031
理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制点价值度表示理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制精度要求的量化描述；计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的弯制点价值度集合{0，TV2，TV3，…，TVn}；计算理论正畸弓丝空间曲线弯制点的最大价值度TVmax＝max{0，TV2，TV3，…，TVn}得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点的最大价值度，具有最大价值度的点即为理论正畸弓丝空间曲线的最大价值点记为TQ，与理论正畸弓丝空间曲线的最大价值点对应的实际正畸弓丝空间曲线最大价值点记为RQ；
步骤三、实际正畸弓丝空间曲线及理论正畸弓丝空间曲线投影：
将o-xy设为主平面，将o-yz平面设为副平面；将固定好位姿的理论正畸弓丝空间曲线分别向主平面o-xy平面和副平面o-yz平面投影,将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集PT＝{Tp1,Tp2,Tp3,...,Tpi,...,Tpn}，TPi＝(Txi，Tyi，Tzi，Tαi)中的坐标Tzi赋值为0，即令Tzi＝0，获得主平面理论正畸弓丝曲线zPT，主平面理论正畸弓丝曲线zPT弯制点信息集
Figure FDA0003601530780000032
将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集PT＝{Tp1,Tp2,Tp3,...,Tpi,...,Tpn}，TPi＝(Txi，Tyi，Tzi，Tαi)中的坐标Txi赋值为0，即令Txi＝0，获得副平面理论正畸弓丝曲线xPT，副平面理论正畸弓丝曲线xPT弯制点信息集
Figure FDA0003601530780000033
将固定好位姿的实际正畸弓丝空间曲线分别向主平面o-xy平面和副平面o-yz平面投影，将实际正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PR＝{Rp1,Rp2,Rp3,…Rpi,…,Rpn}，RPi＝(Rxi，Ryi，Rzi，Rαi)中的坐标Rzi赋值为0，即令Rzi＝0，获得副平面实际正畸弓丝曲线zPR，主平面实际正畸弓丝曲线zPR弯制点信息集
Figure FDA0003601530780000034
将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集PR＝{Rp1,Rp2,Rp3,…Rpi,…,Rpn}，RPi＝(Rxi，Ryi，Rzi，Rαi)中的坐标Rxi赋值为0，即令Rxi＝0，获得副平面实际正畸弓丝曲线xPR，，副平面实际正畸弓丝曲线xPR弯制点信息集
Figure FDA0003601530780000035
步骤四、主平面实际正畸弓丝曲线最大价值点的点位置误差判断：
定义点位置误差，用符号E表示，点位置误差表示在主平面内理论正畸弓丝曲线与实际正畸弓丝曲线对应的点之间的距离；规定主平面实际正畸弓丝曲线zPR第i个弯制点
Figure FDA0003601530780000041
的点位置误差表示为
Figure FDA0003601530780000042
规定
Figure FDA0003601530780000043
计算得到主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点的点位置误差集合
Figure FDA0003601530780000044
规定主平面实际正畸弓丝曲线zPR最大价值点的点位置误差上限为
Figure FDA0003601530780000045
规定主平面实际正畸弓丝曲线弯制点
Figure FDA0003601530780000046
的点位置误差上限
Figure FDA0003601530780000047
计算得到最大价值点的点位置误差
Figure FDA0003601530780000048
判断
Figure FDA0003601530780000049
是否成立，
具体为：
如果
Figure FDA00036015307800000410
成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线最大价值点的点位置误差在限定范围内，则跳转至步骤五，
如果
Figure FDA00036015307800000411
不成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线最大价值点的点位置误差不在限定范围内，则输出：主平面实际正畸弓丝曲线最大价值点的点位置误差不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；
步骤五、计算理论正畸弓丝弯制点的点位置误差上限和主平面实际正畸弓丝曲线弯制点的点位置误差：
由公式
Figure FDA00036015307800000412
计算出实际正畸弓丝曲线各弯制点的点位置误差上限得到集合
Figure FDA00036015307800000413
将
Figure FDA00036015307800000414
作为主平面实际正畸弓丝曲线zPR弯制点的点位置误差判断的起始点，初始化i＝1；
步骤六、主平面实际正畸弓丝曲线弯制点的点位置误差判断：
判断
Figure FDA00036015307800000415
是否成立，
具体为：
若
Figure FDA00036015307800000416
成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure FDA00036015307800000417
的点位置误差Ei在限定范围内，符合要求，则跳转至步骤七；
若
Figure FDA00036015307800000418
不成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure FDA00036015307800000419
的点位置误差Ei不在限定范围内，不符合要求，输出：主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure FDA00036015307800000420
的点位置误差Ei不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；
步骤七、判断主平面实际正畸弓丝曲线的弯制点的点位置误差是否判断完毕：
判断i＝n是否成立，
具体为：
如果i＝n不成立，说明没有判断完全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点，应继续判断，则令i＝i+1，跳转至步骤六；
如果i＝n成立，说明已经判断完全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点并且全部完全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点弯制点的点位置误差均在限定范围内，则跳转至步骤八；
步骤八、计算理论正畸弓丝空间曲线的弯制点的单位弯制点密度：
理论正畸弓丝空间曲线的弯制点TPi的单位弯制点密度为
Figure FDA0003601530780000051
其中Li表示弯制点TPi与原点O连线形成的半径与弯制点TPi-1与原点O连线形成的半径中较大半径值，φj表示弯制点TPi的与原点O连线形成的半径与弯制点TPi-1与原点O连线形成的半径之间的角度值，由于第一个弯制点无需弯制，因此第一个弯制点的单位弯制点密度为0；计算出理论正畸弓丝空间曲线上各弯制点的单位弯制点密度
Figure FDA0003601530780000052
规定理论正畸弓丝空间曲线弯制点密度的均值
Figure FDA0003601530780000053
计算得到理论正畸弓丝空间曲线弯制点密度的均值
Figure FDA0003601530780000054
定义点对区间，用符号S表示，点对区间表示在主平面内的正畸弓丝曲线相邻两弯制点之间的正畸弓丝曲线；规定相邻第i-1个弯制点和第i个弯制点之间的点对区间用Si表示；由于第一个弯制点无需弯制，因此规定第i-1个弯制点和第i个弯制点两相邻两弯制点之间的正畸弓丝上任意一点的价值度等于第i个弯制点的价值度；在o-xy面内，过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure FDA0003601530780000055
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure FDA0003601530780000056
做直线Ki；当主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure FDA0003601530780000057
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure FDA0003601530780000058
重合时，则过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure FDA0003601530780000059
和原点o做直线Ki；规定过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure FDA00036015307800000510
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure FDA00036015307800000511
做直线Ki或当主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure FDA00036015307800000512
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure FDA00036015307800000513
重合时过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure FDA00036015307800000514
和原点o做直线Ki是主平面实际正畸弓丝点对区间RSi和主平面理论正畸弓丝点对区间TSi的右边界直线；规定过主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure FDA0003601530780000061
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure FDA0003601530780000062
做直线Ki或当主平面实际正畸弓丝曲线zPR的弯制点
Figure FDA0003601530780000063
和主平面理论正畸弓丝曲线zPT的弯制点
Figure FDA0003601530780000064
重合时过主平面实际正畸弓丝zPR的弯制点
Figure FDA0003601530780000065
和原点o做直线Ki是主平面实际正畸弓丝点对区间RSi和主平面理论正畸弓丝点对区间TSi的左边界直线；
定义夹角型点对区间，用符号Sα表示，当点对区间的左边界直线与点对区间的右边界直线相交时，此时的点对区间称为夹角型点对区间；规定当主平面实际正畸弓丝曲线的点对区间RSi为夹角型点对区间时记为
Figure FDA0003601530780000066
规定当主平面理论正畸弓丝曲线的点对区间TSi为夹角型点对区间时记为
Figure FDA0003601530780000067
定义点对夹角，用符α表示，点对夹角是夹角型点对区间的左边界直线与右边界直线相交所形成的夹角；规定
Figure FDA0003601530780000068
和
Figure FDA0003601530780000069
的点对夹角记为αi；定义平行型点对区间，用符号SD表示，当点对区间的左边界直线与点对区间的右边界直线平行时，此时的点对区间称为平行型点对区间；规定当主平面实际正畸弓丝曲线的点对区间RSi为平行型点对区间时记为
Figure FDA00036015307800000610
规定当主平面理论正畸弓丝曲线的点对区间
Figure FDA00036015307800000611
为平行型点对区间时记为
Figure FDA00036015307800000612
定义点对距，用符D表示，点对距是平行点对区间的左边界直线与右边界直线之间的距离；规定
Figure FDA00036015307800000613
和
Figure FDA00036015307800000614
的点对距记为Di；
步骤九、点对区间类型判断：
将主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间RSi作为主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间评价的起始区间，初始化i＝2；
定义点对区间的单位弯制点密度，用符号ρS表示，规定主平面理论正畸弓丝曲线点对区间TSi的单位弯制点密度
Figure FDA00036015307800000615
规定当主平面理论正畸弓丝曲线zPT的点对区间TSi的单位弯制点密度为
Figure FDA00036015307800000616
且主平面理论正畸弓丝曲线zPT的点对区间TSi为夹角型点对区间时，则过主平面理论正畸弓丝曲线zPT的点对区间
Figure FDA00036015307800000617
的交点做m条点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}将主平面理论正畸弓丝曲线zPT的夹角型点对区间
Figure FDA00036015307800000618
的点对夹角等分为m+1个角，点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}交主平面实际正畸弓丝曲线zPR于节点{Ra1，Ra2，Ra3，…，Ram}，
Figure FDA0003601530780000071
是点Ram相对于o-xy面的坐标，点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}交主平面理论正畸弓丝曲线zPT于{Tb1，Tb2，Tb3，…，Tbm}，
Figure FDA0003601530780000072
是点Rbm相对于o-xy面的坐标；当主平面理论正畸弓丝曲线zPT的点对区间TSi的单位弯制点密度为
Figure FDA0003601530780000073
且点对区间为平行型点对区间时，做m条点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}将点对区间
Figure FDA0003601530780000074
的点对距等分为m+1份，点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}交主平面实际正畸弓丝曲线zPR于节点{Ra1，Ra2，Ra3，…，Ram}，
Figure FDA0003601530780000075
是点Ram相对于o-xy面的坐标，点对区间节点直线{K1，K2，K3，…，Km}交主平面理论正畸弓丝曲线zPT于节点{Tb1，Tb2，Tb3，…，Tbm}；
Figure FDA0003601530780000076
是Tbm相对于o-xy面的坐标；定义点对区间节点的点位置误差，用符号Vab表示，点对区间节点的点位置误差表示同一条点对区间节点直线与主平面实际正畸弓丝曲线交点和主平面理论正畸弓丝曲线交点之间的距离，规定
Figure FDA0003601530780000077
规定当点对区间的单位弯制点密度为
Figure FDA0003601530780000078
时，则做
Figure FDA0003601530780000079
条点对区间节点直线将点对区间的点对夹角或点对距进行等分；
判断点对区间RSi点对区间类型是否为夹角型点对区间，
若判断点对区间RSi是夹角型点对区间，则记为
Figure FDA00036015307800000710
跳转至步骤十；
若判断点对区间RSi不是夹角型点对区间，记为
Figure FDA00036015307800000711
跳转至步骤十一；
步骤十、夹角型点对区间节点的点位置误差判断：
计算点对区间
Figure FDA00036015307800000712
的单位弯制点密度
Figure FDA00036015307800000713
计算所做点对区间节点直线条数mi，做mi，做条点对区间节点直线
Figure FDA00036015307800000714
条点对区间节点直线
Figure FDA00036015307800000715
将点对区间
Figure FDA00036015307800000716
的点对夹角αi等分为mi+1个角，点对区间节点直线
Figure FDA00036015307800000717
交主平面实际正畸弓丝曲线zPR于节点
Figure FDA00036015307800000718
点对区间节点直线
Figure FDA00036015307800000719
交主平面理论正畸弓丝曲线zPT于
Figure FDA0003601530780000081
根据公式
Figure FDA0003601530780000082
计算得到点对区间
Figure FDA0003601530780000083
的节点的点位置误差集合
Figure FDA0003601530780000084
判断
Figure FDA0003601530780000085
是否成立；
具体为：
若
Figure FDA0003601530780000086
成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线点对区间
Figure FDA0003601530780000087
的节点的点位置误差在限定范围内，跳转至步骤十二；
若
Figure FDA0003601530780000088
不成立，说明点对区间
Figure FDA0003601530780000089
的节点的点位置误差不在限定范围内，输出：主平面实际正畸弓丝曲线点对区间
Figure FDA00036015307800000810
的节点的点位置误差不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；
步骤十一、平行型点对区间的节点的点位置误差判断：
计算点对区间
Figure FDA00036015307800000811
的单位弯制点密度
Figure FDA00036015307800000812
计算所做点对区间节点直线条数mi，做mi条点对区间节点直线
Figure FDA00036015307800000813
将点对区间
Figure FDA00036015307800000814
的点对距Di等分为mi+1份，点对区间节点直线
Figure FDA00036015307800000815
交主平面实际正畸弓丝曲线zPR于节点
Figure FDA00036015307800000816
点对区间节点直线
Figure FDA00036015307800000817
交主平面理论正畸弓丝曲线zPT于
Figure FDA00036015307800000818
根据公式
Figure FDA00036015307800000819
计算得到点对区间
Figure FDA00036015307800000820
的节点的点位置误差
Figure FDA00036015307800000821
判断
Figure FDA00036015307800000822
是否成立，
具体为：
若
Figure FDA00036015307800000823
成立，说明主平面实际正畸弓丝曲线点对区间
Figure FDA00036015307800000824
的节点的点位置误差在限定范围内，跳转至步骤十二；
若
Figure FDA00036015307800000825
不成立，说明点对区间
Figure FDA0003601530780000091
的节点的点位置误差不在限定范围内，输出：主平面实际正畸弓丝曲线点对区间
Figure FDA0003601530780000092
的节点的点位置误差不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；
步骤十二、判断主平面实际正畸弓丝曲线点对区间的节点的点位置误差是否评价完毕：
判断i＝n是否成立，
具体为：
如果i＝n不成立，说明没有判断完全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间的节点的点位置误差，应继续判断，令i＝i+1，跳转至步骤九；
如果i＝n成立，说明已经判断完主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间的节点的点位置误差并且全部主平面实际正畸弓丝曲线zPR的点对区间的节点的点位置误差均在限定范围内，跳转至步骤十三；
步骤十三、副平面实际正畸弓丝曲线的点位置误差判断：
规定副平面正畸弓丝曲线的点位置误差用符号Eo-yz表示；规定副平面正畸弓丝曲线的点位置误差的上限为
Figure FDA0003601530780000093
复制副平面理论正畸弓丝曲线xPT记为Kz1,曲线Kz1与副平面理论正畸弓丝曲线xPT完全重合，将曲线Kz1在o-yz平面内沿z轴正半轴平移
Figure FDA0003601530780000094
此时曲线Kz1的位置为最终位置；复制副平面理论正畸弓丝曲线xPT记为Kz2,曲线Kz2与副平面理论正畸弓丝曲线xPT完全重合，将曲线Kz2在o-yz平面内沿z轴负半轴平移
Figure FDA0003601530780000095
此时曲线Kz2的位置为最终位置；
判断副平面实际正畸弓丝曲线xPR是否与曲线Kz1和曲线Kz2均不存在交点；
如果副平面实际正畸弓丝曲线xPR与曲线Kz1和曲线Kz2不存在任意交点，说明副平面实际正畸弓丝曲线xPR上点的点位置误差均在限定范围内，则输出：主平面实际正畸弓丝曲线的弯制点的点位置误差、点对区间的节点的点位置误差和副平面实际正畸弓丝曲线上点的点位置误差均在限定范围内，正畸弓丝合格，正畸弓丝评价完毕；
如果副平面实际正畸弓丝曲线xPR与曲线Kz1和曲线Kz2存在任意交点，说明副平面实际正畸弓丝曲线xPR上存在点的点位置误差不在限定范围内，输出：副平面实际正畸弓丝曲线xPR上存在点的点位置误差不在限定范围内，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕。
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