CN115690009A - 一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法 - Google Patents

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CN115690009A CN202211268638.4A CN202211268638A CN115690009A CN 115690009 A CN115690009 A CN 115690009A CN 202211268638 A CN202211268638 A CN 202211268638A CN 115690009 A CN115690009 A CN 115690009A
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姜金刚
李长鹏
孙洋
徐帅楠
牛锁良
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Harbin University of Science and Technology
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Abstract

本发明公开了一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法，它涉及正畸弓丝弯制评价领域，本发明基于空间变换后的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集、空间变换后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，通过对正畸弓丝的等角点点距进行判断，然后结合对等角向量角和正畸弓丝共面等角向量组与基向量最大夹角的判断，建立一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法。本发明有效提高正畸弓丝参数化评价的效率，通过计算实际正畸弓丝曲线的等角点点距、等角向量角和正畸弓丝共面等角向量组与基向量最大夹角实现了对正畸弓丝的量化评价。

Description

一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法
技术领域
本发明专利涉及一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法，属于正畸弓丝弯制评价领域。
背景技术
错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，近年来，深受数字化制造技术的影响，传统的口腔制造加工工艺正发生革命性变化，口腔正畸领域也受益于数字化技术，正畸矫治器中弓丝的加工正在向数字化发展，用正畸弓丝弯制机器人对正畸弓丝进行弯制已经成为一种新的快速有效的弯制方式，然而对机器人弯制出的正畸弓丝进行评价是实现数字化加工，保证机器人弯制效果以及保证弯制精度的前提，目前正畸弓丝评价仍多采用医生临床经验对正畸弓丝进行评价，判断是否满足要求，该方法不仅严重依赖医生经验，而且效率很低且缺乏参数化判断依据。
此外，考虑到正畸弓丝曲线上的弯制点在弯制时均是独立的，即对当前弯制点的弯制不受前一个弯制点的弯制效果影响，但相邻弯制点之间的正畸弓丝的弯制效果是由这两个弯制点决定的，因此可通过相邻两点的弯制效果对相邻两点之间的正畸弓丝的弯制效果进行评价，但目前的正畸弓丝评价方法中缺乏一种通过划分选择部分正畸弓丝点对其进行判断达到对正畸弓丝进行评价的方法。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法，解决了目前的正畸弓丝评价方法中缺乏一种通过划分选择部分正畸弓丝点对其进行判断达到对正畸弓丝进行评价的方法，实现了正畸弓丝高效、准确、快速评价，避免了需要大量复杂计算对正畸弓丝进行评价的情况，进而实现正畸弓丝的高效准确数字化弯制。
一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：
以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差评价坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P'T＝{Tp'1,Tp'2,Tp'3,...,Tp'i,...,Tp'n}，Tp'i＝(Tx'i，Ty'i,Tz'i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，Tx'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的x轴坐标，Ty'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的y轴坐标，Tz'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为ps，理论正畸弓丝曲线右端点为pf，ps和pf之间连线的中点为To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点To'与三维正畸弓丝评价坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点ps位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点pf位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的最终位姿，计算并输入平移旋转后的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集PT＝{Tp1,Tp2,Tp3,...,Tpi,...,Tpn}，Tpi＝(Txi，Tyi,Tzi)为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，其中：Txi为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的x轴坐标，Tyi为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的y轴坐标，Tzi为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的z轴坐标；
以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P'R＝{Rp'1,Rp'2,Rp'3,…Rp'i,…,Rp'n}，Rp'i＝(Rx'i,Ry'i,Rz'i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，其中：Rx'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的x轴坐标，Ry'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的y轴坐标，Rz'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p's，实际正畸弓丝曲线右端点为p'f，p's和p'f之间连线的中点为Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点Ro'与三维正畸弓丝评价坐标系w的原点o重合，实际正畸弓丝曲线左端点p's位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线绕y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝评价坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集PR＝{Rp1,Rp2,Rp3,…Rpi,…,Rpn}，Rpi＝(Rxi,Ryi,Rzi)为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，其中：Rxi为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w中x轴坐标，Ryi为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的y轴坐标，Rzi为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的z轴坐标；
步骤二、实际正畸弓丝的等角点点距判断：
在xoy平面内，以y轴负半轴为起始，以y轴正半轴为结束，以原点o为端点，以
Figure BDA0003894473360000021
为等分角，做H·N+1条等角射线hm，H·N+1条等角射线将xoy平面包含x轴正半轴的上半平面等分为H·N份，等角射线hm与等角hm+1之间的夹角为
Figure BDA0003894473360000022
将H·N个等分角每H个相邻的等分角分为一组，得到N个组，m的取值范围为m＝1，2,3，…，H·N+1，其中等角射线h1与y轴负半轴重合，等角射线hH·N+1与y轴正半轴重合，令等角射线hm在hm和z轴所在平面内绕原点o旋转，等角射线hm交实际正畸弓丝曲线于点
Figure BDA0003894473360000031
等角射线hm交理论正畸弓丝曲线于点
Figure BDA0003894473360000032
定义等角点，等角点表示等角射线与正畸弓丝曲线的交点；规定实际正畸弓丝曲线的等角点为am；规定理论正畸弓丝曲线的等角点为bm；定义等角向量，用符号
Figure BDA0003894473360000033
表示，等角向量表示以同一等角射线与实际正畸弓丝曲线的交点为起点与理论正畸弓丝曲线的交点为终点的向量；规定实际正畸弓丝曲线等角点am的等角向量表示为
Figure BDA0003894473360000034
且
Figure BDA0003894473360000035
计算得到实际正畸弓丝曲线等角点的等角向量集合
Figure BDA0003894473360000036
定义等角点点距，用符号L表示，等角点点距表示同一等角射线与实际正畸弓丝曲线交点和与理论正畸弓丝曲线交点之间的距离；规定实际正畸弓丝曲线等角点am的等角点点距
Figure BDA0003894473360000037
计算得到实际正畸弓丝曲线的等角点点距集合
Figure BDA0003894473360000038
规定实际正畸弓丝曲线等角点点距上限为Lmax；
判断
Figure BDA0003894473360000039
是否成立；
若
Figure BDA00038944733600000310
成立，说明实际正畸弓丝曲线全部等角点的等角点点距都在限定范围内，则跳转至步骤三；
若
Figure BDA00038944733600000311
不成立，说明实际正畸弓丝曲线存在等角点的等角点点距不在限定范围内，则输出：实际正畸弓丝曲线存在等角点的等角点点距不在限定范围内；正畸弓丝评价完毕；
步骤三、实际正畸弓丝曲线等角向量的等角向量角判断：
定义等角向量角，用符号α表示，等角向量角表示等角向量与z轴之间的夹角；规定z轴的方向向量为
Figure BDA00038944733600000312
规定实际正畸弓丝曲线的等角向量
Figure BDA00038944733600000313
的等角向量角
Figure BDA00038944733600000314
计算得到实际正畸弓丝曲线的等角向量角的集合
Figure BDA00038944733600000315
规定实际正畸弓丝曲线的等角向量角的上限值为αmax；
判断
Figure BDA00038944733600000316
是否成立；
若
Figure BDA00038944733600000317
成立，说明实际正畸弓丝曲线的等角向量角均在限定范围内，则跳转至步骤四；
若
Figure BDA0003894473360000041
不成立，说明存在实际正畸弓丝曲线的等角向量角不在限定范围内；则输出：存在实际正畸弓丝曲线的等角向量角不在限定范围内，正畸弓丝评价完毕；
步骤四、实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组与基向量最大夹角判断：
定义共面等角向量，用符号
Figure BDA0003894473360000042
表示，共面等角向量表示令等角向量向的y轴坐标为0将空间向量转化为同一平面的平面向量；令实际正畸弓丝曲线的等角向量
Figure BDA0003894473360000043
的y轴坐标
Figure BDA0003894473360000044
得到xoz平面内的共面等角向量表示为
Figure BDA0003894473360000045
将理论正畸弓丝曲线的等角向量集合转化为xoz平面内的向量得到共面等角向量集合
Figure BDA0003894473360000046
定义共面等角向量组，用符号G表示，共面等角向量组表示包含任意共面等角向量与其右侧连续的H个共面向量的向量组；规定实际正畸弓丝曲线的共面等角向量
Figure BDA0003894473360000047
与其右侧连续的共面等角向量
Figure BDA0003894473360000048
组成的共面等角向量组表示为Gm，且
Figure BDA0003894473360000049
规定实际正畸弓丝曲线的共面等角向量
Figure BDA00038944733600000410
与z轴夹角记为
Figure BDA00038944733600000411
且
Figure BDA00038944733600000412
定义共面等角向量组基向量，用符号
Figure BDA00038944733600000413
表示，共面等角向量组基向量是共面等角向量组中与z轴夹角最大的共面等角向量；规定共面等角向量组Gm的共面等角向量组基向量记为
Figure BDA00038944733600000414
定义与基向量夹角，用符号
Figure BDA00038944733600000415
表示，与基向量夹角表示共面等角向量组中的向量与共面等角向量组基向量之间的夹角；规定实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm中的共面等角向量
Figure BDA00038944733600000416
与共面等角向量组基向量
Figure BDA00038944733600000417
的夹角记为
Figure BDA00038944733600000418
且
Figure BDA00038944733600000419
v的取值范围为v＝1，2,3，…，H；定义共面等角向量组与基向量最大夹角，用符号ηG表示；共面等角向量组与基向量最大夹角表示共面等角向量组中的共面等角向量与共面等角向量组基向量的夹角的最大值；规定实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角
Figure BDA00038944733600000420
规定实际正畸弓丝共面等角向量组与基向量最大夹角上限值为ηmax；
对实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组与基向量最大夹角进行判断；
初始化m＝1；
计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组
Figure BDA00038944733600000421
中共面等角向量与z轴夹角的集合
Figure BDA00038944733600000422
实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm中共面等角向量与z轴夹角的最大值对应的共面等角向量即为实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组基向量
Figure BDA0003894473360000051
计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组
Figure BDA0003894473360000052
中共面等角向量与实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组基向量
Figure BDA0003894473360000053
的与基向量夹角集合
Figure BDA0003894473360000054
计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角
Figure BDA0003894473360000055
判断
Figure BDA0003894473360000056
是否成立；
若
Figure BDA0003894473360000057
成立，说明实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角在限定范围，则跳转至步骤五；
若
Figure BDA0003894473360000058
不成立，说明实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角不在限定范围，则输出：实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角不在限定范围，正畸弓丝评价完毕；
步骤五、判断实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组是否全部评价完毕：
判断m+H＝H·N+1是否成立；
若m+H＝H·N+1不成立，说明实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组没有全部评价完毕，令m＝m+H然后跳转至步骤四；
若m+H＝H·N+1成立，说明实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组已经全部评价完毕且实际正畸弓丝曲线全部共面等角向量组的共面等角向量组与基向量最大夹角均在限定范围，输出：实际正畸弓丝曲线的等角点点距、等角向量角、共面等角向量组与基向量最大夹角均在限定范围内，正畸弓丝评价完毕。
本发明的有益效果为：
1、本发明在对正畸弓丝进行评价的过程中，提出了等角点点距的概念，通过同一射线与实际正畸弓丝曲线交点和与理论正畸弓丝曲线交点之间的距离对实际正畸弓丝的弯制效果与理论正畸弓丝弯制效果之间的差异进行参数化描述，方便下一步对基于等角向量的正畸弓丝评价。
2、本发明在对正畸弓丝进行评价的过程中，提出了共面等角向量组与基向量最大夹角的概念，通过共面等角向量组中的共面等角向量与共面等角向量组基向量的夹角的最大值对一定范围内的实际正畸弓丝的位姿变化进行量化描述，通过共面等角向量组与基向量最大夹角结合等角点点点距和等角向量角可对正畸弓丝的弯制效果进行高效参数化评价。
3、与《一种基于弯制点价值度的正畸弓丝评价方法》相比，虽然两方法都适用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于弯制点价值度的正畸弓丝评价方法》中所提到的方法所侧重的是根据正畸弓丝弯制点所需弯的不同弯制效果进行评价，以正畸弓丝弯制点的弯制点价值度作为确定正畸弓丝包络面半径时考虑的参数，直观的对正畸弓丝进行评价，本方法所侧重的是正畸弓丝上的点相同弯制效果要求下进行评价，通过等角点点距L、等角向量角α和共面等角向量组与基向量最大夹角
Figure BDA0003894473360000061
作为正畸弓丝评价参数可以用点的弯制效果对正畸弓丝段的弯制效果进行描述，在保证评价精度的同时减少了工作量提；两种方法在进行实际正畸弓丝评价时的应用情况不同，因此本方法的提出与另种方法相互补偿，进而完善了实际正畸弓丝评价的系列方法。
4、与《一种点对区间的正畸弓丝评价方法》相比，本专利先对正畸弓丝等角点的等角点点距进行判断，当其满足要求时，进一步以等角向量角和共面等角向量组与基向量最大夹角为参数进行评价，能够在保证评价准确性的同时减少工作量有效的提高正畸弓丝评价的效率。
附图说明
为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。
图1为一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法流程图；
图2为正畸弓丝在三维正畸弓丝评价坐标系中位姿图；
图3为等角射线旋转示意图；
图4为等角向量示意图；
图5为具有19个弯制点的正畸弓丝三维正畸弓丝评价坐标系中的等角射线旋转及等角向量示意图；
具体实施方式
为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。
实施例1：如图1、图2、图3、图4所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法，所述方法的具体实现过程为：
步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：
以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差评价坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P'T＝{Tp'1,Tp'2,Tp'3,...,Tp'i,...,Tp'n}，Tp'i＝(Tx'i，Ty'i,Tz'i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，Tx'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的x轴坐标，Ty'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的y轴坐标，Tz'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为ps，理论正畸弓丝曲线右端点为pf，ps和pf之间连线的中点为To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点To'与三维正畸弓丝评价坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点ps位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点pf位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的最终位姿，计算并输入平移旋转后的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集PT＝{Tp1,Tp2,Tp3,...,Tpi,...,Tpn}，Tpi＝(Txi，Tyi,Tzi)为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，其中：Txi为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的x轴坐标，Tyi为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的y轴坐标，Tzi为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的z轴坐标；
以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P'R＝{Rp'1,Rp'2,Rp'3,…Rp'i,…,Rp'n}，Rp'i＝(Rx'i,Ry'i,Rz'i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，其中：Rx'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的x轴坐标，Ry'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的y轴坐标，Rz'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p's，实际正畸弓丝曲线右端点为p'f，p's和p'f之间连线的中点为Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点Ro'与三维正畸弓丝评价坐标系w的原点o重合，实际正畸弓丝曲线左端点p's位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线绕y轴顺时针旋转，直至实际正畸弓丝与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝评价坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集PR＝{Rp1,Rp2,Rp3,…Rpi,…,Rpn}，Rpi＝(Rxi,Ryi,Rzi)为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，其中：Rxi为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w中x轴坐标，Ryi为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的y轴坐标，Rzi为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的z轴坐标；
步骤二、实际正畸弓丝的等角点点距判断：
在xoy平面内，以y轴负半轴为起始，以y轴正半轴为结束，以原点o为端点，以
Figure BDA0003894473360000071
为等分角，做H·N+1条等角射线hm，H·N+1条等角射线将xoy平面包含x轴正半轴的上半平面等分为H·N份，等角射线hm与等角hm+1之间的夹角为
Figure BDA0003894473360000081
将H·N个等分角每H个相邻的等分角分为一组，得到N个组，m的取值范围为m＝1，2,3，…，H·N+1，其中等角射线h1与y轴负半轴重合，等角射线hH·N+1与y轴正半轴重合，令等角射线hm在hm和z轴所在平面内绕原点o旋转，等角射线hm交实际正畸弓丝曲线于点
Figure BDA0003894473360000082
等角射线hm交理论正畸弓丝曲线于点
Figure BDA0003894473360000083
定义等角点，等角点表示等角射线与正畸弓丝曲线的交点；规定实际正畸弓丝曲线的等角点为am；规定理论正畸弓丝曲线的等角点为bm；定义等角向量，用符号
Figure BDA0003894473360000084
表示，等角向量表示以同一等角射线与实际正畸弓丝曲线的交点为起点与理论正畸弓丝曲线的交点为终点的向量；规定实际正畸弓丝曲线等角点am的等角向量表示为
Figure BDA0003894473360000085
且
Figure BDA0003894473360000086
计算得到实际正畸弓丝曲线等角点的等角向量集合
Figure BDA0003894473360000087
定义等角点点距，用符号L表示，等角点点距表示同一等角射线与实际正畸弓丝曲线交点和与理论正畸弓丝曲线交点之间的距离；规定实际正畸弓丝曲线等角点am的等角点点距
Figure BDA0003894473360000088
计算得到实际正畸弓丝曲线的等角点点距集合
Figure BDA0003894473360000089
规定实际正畸弓丝曲线等角点点距上限为Lmax；
判断
Figure BDA00038944733600000810
是否成立；
若
Figure BDA00038944733600000811
成立，说明实际正畸弓丝曲线全部等角点的等角点点距都在限定范围内，则跳转至步骤三；
若
Figure BDA00038944733600000812
不成立，说明实际正畸弓丝曲线存在等角点的等角点点距不在限定范围内，则输出：实际正畸弓丝曲线存在等角点的等角点点距不在限定范围内；正畸弓丝评价完毕；
步骤三、实际正畸弓丝曲线等角向量的等角向量角判断：
定义等角向量角，用符号α表示，等角向量角表示等角向量与z轴之间的夹角；规定z轴的方向向量为
Figure BDA00038944733600000813
规定实际正畸弓丝曲线的等角向量
Figure BDA00038944733600000814
的等角向量角
Figure BDA00038944733600000815
计算得到实际正畸弓丝曲线的等角向量角的集合
Figure BDA00038944733600000816
规定实际正畸弓丝曲线的等角向量角的上限值为αmax；
判断
Figure BDA00038944733600000817
是否成立；
若
Figure BDA0003894473360000091
成立，说明实际正畸弓丝曲线的等角向量角均在限定范围内，则跳转至步骤四；
若
Figure BDA0003894473360000092
不成立，说明存在实际正畸弓丝曲线的等角向量角不在限定范围内；则输出：存在实际正畸弓丝曲线的等角向量角不在限定范围内，正畸弓丝评价完毕；
步骤四、实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组与基向量最大夹角判断：
定义共面等角向量，用符号
Figure BDA0003894473360000093
表示，共面等角向量表示令等角向量向的y轴坐标为0将空间向量转化为同一平面的平面向量；令实际正畸弓丝曲线的等角向量
Figure BDA0003894473360000094
的y轴坐标
Figure BDA0003894473360000095
得到xoz平面内的共面等角向量表示为
Figure BDA0003894473360000096
将理论正畸弓丝曲线的等角向量集合转化为xoz平面内的向量得到共面等角向量集合
Figure BDA0003894473360000097
定义共面等角向量组，用符号G表示，共面等角向量组表示包含任意共面等角向量与其右侧连续的H个共面向量的向量组；规定实际正畸弓丝曲线的共面等角向量
Figure BDA0003894473360000098
与其右侧连续的共面等角向量
Figure BDA0003894473360000099
组成的共面等角向量组表示为Gm，且
Figure BDA00038944733600000910
规定实际正畸弓丝曲线的共面等角向量
Figure BDA00038944733600000911
与z轴夹角记为
Figure BDA00038944733600000912
且
Figure BDA00038944733600000913
定义共面等角向量组基向量，用符号
Figure BDA00038944733600000914
表示，共面等角向量组基向量是共面等角向量组中与z轴夹角最大的共面等角向量；规定共面等角向量组Gm的共面等角向量组基向量记为
Figure BDA00038944733600000915
定义与基向量夹角，用符号
Figure BDA00038944733600000916
表示，与基向量夹角表示共面等角向量组中的向量与共面等角向量组基向量之间的夹角；规定实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm中的共面等角向量
Figure BDA00038944733600000917
与共面等角向量组基向量
Figure BDA00038944733600000918
的夹角记为
Figure BDA00038944733600000919
且
Figure BDA00038944733600000920
v的取值范围为v＝1，2,3，…，H；定义共面等角向量组与基向量最大夹角，用符号ηG表示；共面等角向量组与基向量最大夹角表示共面等角向量组中的共面等角向量与共面等角向量组基向量的夹角的最大值；规定实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角
Figure BDA00038944733600000921
规定实际正畸弓丝共面等角向量组与基向量最大夹角上限值为ηmax；
对实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组与基向量最大夹角进行判断；
初始化m＝1；
计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组
Figure BDA00038944733600000922
中共面等角向量与z轴夹角的集合
Figure BDA0003894473360000101
实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm中共面等角向量与z轴夹角的最大值对应的共面等角向量即为实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组基向量
Figure BDA0003894473360000102
计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组
Figure BDA0003894473360000103
中共面等角向量与实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组基向量
Figure BDA0003894473360000104
的与基向量夹角集合
Figure BDA0003894473360000105
计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角
Figure BDA0003894473360000106
判断
Figure BDA0003894473360000107
是否成立；
若
Figure BDA0003894473360000108
成立，说明实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角在限定范围，则跳转至步骤五；
若
Figure BDA0003894473360000109
不成立，说明实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角不在限定范围，则输出：实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角不在限定范围，正畸弓丝评价完毕；
步骤五、判断实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组是否全部评价完毕：
判断m+H＝H·N+1是否成立；
若m+H＝H·N+1不成立，说明实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组没有全部评价完毕，令m＝m+H然后跳转至步骤四；
若m+H＝H·N+1成立，说明实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组已经全部评价完毕且实际正畸弓丝曲线全部共面等角向量组的共面等角向量组与基向量最大夹角均在限定范围，输出：实际正畸弓丝曲线的等角点点距、等角向量角、共面等角向量组与基向量最大夹角均在限定范围内，正畸弓丝评价完毕。
实施例2：如图2、图3、图4、图5所示，以具有19个弯制点的正畸弓丝为例，输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P'T＝{TP'1，TP'2，TP'3，…，TP'21}，输入平移旋转后的理论正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PT＝{TP1，TP2，TP3，…，TP21}，输入实际正畸弓丝空间曲线弯制点信息集P'R＝{RP'1，RP'2，RP'3，…，RP'21}，输入设定后的实际正畸弓丝空间曲线弯制点信息集PR＝{RP1，RP2，RP3，…，RP21}，在xoy平面内，以y轴负半轴为起始，以y轴正半轴为结束，以原点o为端点，以10°为等分角，做19条等角射线hm，19条等角射线将xoy平面包含x轴正半轴的上半平面等分为18份，等角射线hm与等角hm+1之间的夹角为10°，将18个等分角每6个相邻的等分角分为一组，得到3个组，m的取值范围为m＝1，2,3，…，19，其中等角射线h1与y轴负半轴重合，等角射线h19与y轴正半轴重合，令等角射线hm在hm和z轴所在平面内绕原点o旋转，等角射线hm交实际正畸弓丝曲线于点
Figure BDA0003894473360000111
等角射线hm交理论正畸弓丝曲线于点
Figure BDA0003894473360000112
计算得到实际正畸弓丝曲线等角点的等角向量集合
Figure BDA0003894473360000113
计算得到实际正畸弓丝曲线的等角点点距集合
Figure BDA0003894473360000114
规定实际正畸弓丝曲线等角点点距上限为Lmax；假设
Figure BDA0003894473360000115
成立跳转至步骤三，计算得到实际正畸弓丝曲线等角点等角向量角的集合
Figure BDA0003894473360000116
规定实际正畸弓丝曲线等角向量的等角向量角的上限值为αmax，假设
Figure BDA0003894473360000117
成立跳转至步骤四，令实际正畸弓丝曲线的等角向量
Figure BDA0003894473360000118
的y轴坐标
Figure BDA0003894473360000119
得到xoz平面内的的共面等角向量表示为
Figure BDA00038944733600001110
Figure BDA00038944733600001111
将理论正畸弓丝的等角向量集合转化为xoz平面内的共面向量得到共面等角向量集合
Figure BDA00038944733600001112
规定实际正畸弓丝共面等角向量组与基向量最大夹角上限值为ηmax，对实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组与基向量最大夹角进行判断，初始化m＝1，计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组
Figure BDA00038944733600001113
中共面等角向量与z轴夹角的集合
Figure BDA00038944733600001114
实际正畸弓丝曲线共面等角向量组G1中共面等角向量与z轴夹角的最大值对应的共面等角向量即为实际正畸弓丝曲线共面等角向量组G1的共面等角向量组基向量
Figure BDA00038944733600001115
计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组
Figure BDA00038944733600001116
中共面等角向量与实际正畸弓丝曲线共面等角向量组G1的共面等角向量组基向量
Figure BDA00038944733600001117
的与基向量夹角集合
Figure BDA00038944733600001118
计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组G1的共面等角向量组与基向量最大夹角
Figure BDA00038944733600001119
假设
Figure BDA00038944733600001120
不成立，说明实际正畸弓丝曲线共面等角向量组G1的共面等角向量组与基向量最大夹角不在限定范围内，输出：实际正畸弓丝曲线共面等角向量组G1的共面等角向量组与基向量最大夹角不在限定范围内，正畸弓丝评价完毕。

Claims (1)

1.一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：
以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差评价坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P'T＝{Tp'1,Tp'2,Tp'3,...,Tp'i,...,Tp'n}，Tp'i＝(Tx'i，Ty'i,Tz'i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，Tx'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的x轴坐标，Ty'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的y轴坐标，Tz'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为ps，理论正畸弓丝曲线右端点为pf，ps和pf之间连线的中点为To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点To'与三维正畸弓丝评价坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点ps位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点pf位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的最终位姿，计算并输入平移旋转后的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集PT＝{Tp1,Tp2,Tp3,...,Tpi,...,Tpn}，Tpi＝(Txi，Tyi,Tzi)为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，其中：Txi为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的x轴坐标，Tyi为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的y轴坐标，Tzi为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的z轴坐标；
以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P'R＝{Rp'1,Rp'2,Rp'3,…Rp'i,…,Rp'n}，Rp'i＝(Rx'i,Ry'i,Rz'i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，其中：Rx'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的x轴坐标，Ry'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的y轴坐标，Rz'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p's，实际正畸弓丝曲线右端点为p'f，p's和p'f之间连线的中点为Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点Ro'与三维正畸弓丝评价坐标系w的原点o重合，实际正畸弓丝曲线左端点p's位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线绕y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝评价坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集PR＝{Rp1,Rp2,Rp3,…Rpi,…,Rpn}，Rpi＝(Rxi,Ryi,Rzi)为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，其中：Rxi为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w中x轴坐标，Ryi为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的y轴坐标，Rzi为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的z轴坐标；
步骤二、实际正畸弓丝的等角点点距判断：
在xoy平面内，以y轴负半轴为起始，以y轴正半轴为结束，以原点o为端点，以
Figure FDA0003894473350000021
为等分角，做H·N+1条等角射线hm，H·N+1条等角射线将xoy平面包含x轴正半轴的上半平面等分为H·N份，等角射线hm与等角hm+1之间的夹角为
Figure FDA0003894473350000022
将H·N个等分角每H个相邻的等分角分为一组，得到N个组，m的取值范围为m＝1，2，3，…，H·N+1，其中等角射线h1与y轴负半轴重合，等角射线hH·N+1与y轴正半轴重合，令等角射线hm在hm和z轴所在平面内绕原点o旋转，等角射线hm交实际正畸弓丝曲线于点
Figure FDA0003894473350000023
等角射线hm交理论正畸弓丝曲线于点
Figure FDA0003894473350000024
定义等角点，等角点表示等角射线与正畸弓丝曲线的交点；规定实际正畸弓丝曲线的等角点为am；规定理论正畸弓丝曲线的等角点为bm；定义等角向量，用符号
Figure FDA0003894473350000025
表示，等角向量表示以同一等角射线与实际正畸弓丝曲线的交点为起点与理论正畸弓丝曲线的交点为终点的向量；规定实际正畸弓丝曲线等角点am的等角向量表示为
Figure FDA0003894473350000026
且
Figure FDA0003894473350000027
计算得到实际正畸弓丝曲线等角点的等角向量集合
Figure FDA0003894473350000028
定义等角点点距，用符号L表示，等角点点距表示同一等角射线与实际正畸弓丝曲线交点和与理论正畸弓丝曲线交点之间的距离；规定实际正畸弓丝曲线等角点am的等角点点距
Figure FDA0003894473350000029
计算得到实际正畸弓丝曲线的等角点点距集合
Figure FDA00038944733500000210
规定实际正畸弓丝曲线等角点点距上限为Lmax；
判断
Figure FDA00038944733500000211
是否成立；
若
Figure FDA0003894473350000031
成立，说明实际正畸弓丝曲线全部等角点的等角点点距都在限定范围内，则跳转至步骤三；
若
Figure FDA0003894473350000032
不成立，说明实际正畸弓丝曲线存在等角点的等角点点距不在限定范围内，则输出：实际正畸弓丝曲线存在等角点的等角点点距不在限定范围内；正畸弓丝评价完毕；
步骤三、实际正畸弓丝曲线等角向量的等角向量角判断：
定义等角向量角，用符号α表示，等角向量角表示等角向量与z轴之间的夹角；规定z轴的方向向量为
Figure FDA0003894473350000033
规定实际正畸弓丝曲线的等角向量
Figure FDA0003894473350000034
的等角向量角
Figure FDA0003894473350000035
计算得到实际正畸弓丝曲线的等角向量角的集合
Figure FDA0003894473350000036
规定实际正畸弓丝曲线的等角向量角的上限值为αmax；
判断
Figure FDA0003894473350000037
是否成立；
若
Figure FDA0003894473350000038
成立，说明实际正畸弓丝曲线的等角向量角均在限定范围内，则跳转至步骤四；
若
Figure FDA0003894473350000039
不成立，说明存在实际正畸弓丝曲线的等角向量角不在限定范围内；则输出：存在实际正畸弓丝曲线的等角向量角不在限定范围内，正畸弓丝评价完毕；
步骤四、实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组与基向量最大夹角判断：
定义共面等角向量，用符号
Figure FDA00038944733500000310
表示，共面等角向量表示令等角向量向的y轴坐标为0将空间向量转化为同一平面的平面向量；令实际正畸弓丝曲线的等角向量
Figure FDA00038944733500000311
的y轴坐标
Figure FDA00038944733500000312
得到xoz平面内的共面等角向量表示为
Figure FDA00038944733500000313
将理论正畸弓丝曲线的等角向量集合转化为xoz平面内的向量得到共面等角向量集合
Figure FDA00038944733500000314
定义共面等角向量组，用符号G表示，共面等角向量组表示包含任意共面等角向量与其右侧连续的H个共面向量的向量组；规定实际正畸弓丝曲线的共面等角向量
Figure FDA00038944733500000315
与其右侧连续的共面等角向量
Figure FDA00038944733500000316
组成的共面等角向量组表示为Gm，且
Figure FDA00038944733500000317
规定实际正畸弓丝曲线的共面等角向量
Figure FDA00038944733500000318
与z轴夹角记为
Figure FDA0003894473350000041
且
Figure FDA0003894473350000042
定义共面等角向量组基向量，用符号
Figure FDA0003894473350000043
表示，共面等角向量组基向量是共面等角向量组中与z轴夹角最大的共面等角向量；规定共面等角向量组Gm的共面等角向量组基向量记为
Figure FDA0003894473350000044
定义与基向量夹角，用符号
Figure FDA0003894473350000045
表示，与基向量夹角表示共面等角向量组中的向量与共面等角向量组基向量之间的夹角；规定实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm中的共面等角向量
Figure FDA0003894473350000046
与共面等角向量组基向量
Figure FDA0003894473350000047
的夹角记为
Figure FDA0003894473350000048
且
Figure FDA0003894473350000049
v的取值范围为v＝1，2,3，…，H；定义共面等角向量组与基向量最大夹角，用符号ηG表示；共面等角向量组与基向量最大夹角表示共面等角向量组中的共面等角向量与共面等角向量组基向量的夹角的最大值；规定实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角
Figure FDA00038944733500000410
规定实际正畸弓丝共面等角向量组与基向量最大夹角上限值为ηmax；
对实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组与基向量最大夹角进行判断；
初始化m＝1；
计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组
Figure FDA00038944733500000411
中共面等角向量与z轴夹角的集合
Figure FDA00038944733500000412
实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm中共面等角向量与z轴夹角的最大值对应的共面等角向量即为实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组基向量
Figure FDA00038944733500000413
计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组
Figure FDA00038944733500000414
中共面等角向量与实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组基向量
Figure FDA00038944733500000415
的与基向量夹角集合
Figure FDA00038944733500000416
计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角
Figure FDA00038944733500000417
判断
Figure FDA00038944733500000418
是否成立；
若
Figure FDA00038944733500000419
成立，说明实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角在限定范围，则跳转至步骤五；
若
Figure FDA0003894473350000051
不成立，说明实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角不在限定范围，则输出：实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角不在限定范围，正畸弓丝评价完毕；
步骤五、判断实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组是否全部评价完毕：
判断m+H＝H·N+1是否成立；
若m+H＝H·N+1不成立，说明实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组没有全部评价完毕，令m＝m+H然后跳转至步骤四；
若m+H＝H·N+1成立，说明实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组已经全部评价完毕且实际正畸弓丝曲线全部共面等角向量组的共面等角向量组与基向量最大夹角均在限定范围，输出：实际正畸弓丝曲线的等角点点距、等角向量角、共面等角向量组与基向量最大夹角均在限定范围内，正畸弓丝评价完毕。
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