CN114983593B - 一种基于向量共线的正畸弓丝弯制点误差评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于向量共线的正畸弓丝弯制点误差评价方法，它涉及正畸弓丝弯制评价领域，本发明针对弯制点对方向偏移敏感的正畸弓丝曲线，基于空间变换后的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集和实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，结合合理论正畸弓丝曲线弯制点向量的旋转矩阵，建立基于向量共线的正畸弓丝弯制点误差评价方法。本发明通过计算实际正畸弓丝曲线弯制点的方向度，实现了对此类正畸弓丝的量化评估。

Description

一种基于向量共线的正畸弓丝弯制点误差评价方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于向量共线的正畸弓丝弯制点误差评价方法，属于正畸弓丝弯制评价技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，在传统临床应用中，正畸弓丝基本依赖于专业医师手工弯制，难以保证精度；虽然随着自动化与机器人技术的不断革新，正畸矫治器中弓丝的加工方法开始从传统的手工弯制向高精度、自动化、数字化的方向过渡，正畸弓丝的评价方法亦需要向数字化的方向过渡，但是现阶段在正畸弓丝弯制完成后，仍然需要医师依据经验对正畸弓丝进行评价，判断是否满足使用要求，该方法严重依赖医师的临床经验，医师仅能依赖个人临床经验对已弯制完成的正畸弓丝进行修正，难以实现正畸弓丝的量化评价。

此外，考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，比如患者个性化正畸弓丝曲线上的弯制点常常存在正畸弓丝弯制点向空间中同一点或同一面偏移，即该弓丝弯制点分布具有特殊属性，在对此类正畸弓丝进行评价时，目前并没有一种方法能够通过指标确定正畸弓丝弯制点的误差量值，实现对此类个性化正畸弓丝的弯制准确性的高效量化评价；现有的医师依据经验对正畸弓丝进行评价的方法无法对采用正畸弓丝弯制机器人实现弓丝弯制的成形规划方法修正提供准确、可靠的指导，延长了矫治周期，严重影响了临床矫治效果，同时造成不必要的人力物力的消费，阻碍了正畸弓丝弯制机器人在错颌畸形矫治中的应用；综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域亟待一种能够精确量化评价此类具有特殊属性的正畸弓丝弯制准确性的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于向量共线的正畸弓丝弯制点误差评价方法，解决目前正畸弓丝评价领域中缺少一类对正畸弓丝弯制点向空间中同一点或同一面偏移的量化评价方法，在正畸弓丝评价过程中确定此类正畸弓丝弯制点向空间中同一点或同一面偏移的复杂度计算方法，并通过计算正畸弓丝弯制点的加权误差率，实现了正畸弓丝弯制准确性的高效量化评价。

一种基于向量共线的正畸弓丝弯制点误差评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论及实际正畸弓丝数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T′＝{^Tp′₁,^Tp′₂,^Tp′₃,...,^Tp′_i,...,^Tp′_n}，^Tp_i′＝(^Tx_i′,^Ty_i′,^Tz_i′)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tx_i′为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的X轴坐标，^Ty_i′理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Y轴坐标,^Tz_i′理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Z轴坐标，理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^TP_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，^Tx_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的X轴坐标，^Ty_i理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Y轴坐标,^Tz_i理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Z轴坐标；连接o^TP_i，得到n个理论正畸弓丝弯制点向量设定^TG_T为每个理论正畸弓丝弯制点相对于正畸弓丝误差标定坐标系w的信息，^TG_T＝{^TG₁,^TG₂,^TG₃,...,^TG_i,...,^TG_n}，^TG_i＝(α_i,β_i)，其中：α_i为第i个理论正畸弓丝弯制点和在三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线在YoZ面的投影与Z轴正半轴所成的夹角，β_i为第i个理论正畸弓丝弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与X轴正半轴所成的夹角；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP'＝{^Rp′₁,^Rp′₂,^Rp′₃,...,^Rp′_i,...,^Rp′_n}，^RP_i′＝(^Rx_i′,^Ry_i′,^Rz_i′)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rx_i′为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的X轴坐标，^Ry_i′理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的Y轴坐标,^Rz_i′理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的Z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...,^Rp_i,...,^Rp_n}，^RP_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rx_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的X轴坐标，^Ry_i理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Y轴坐标,^Rz_i理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Z轴坐标；连接o^RP_i，得到n个实际正畸弓丝弯制点向量

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线端距误差：

定义实际正畸弓丝曲线端距误差，用符号Δ表示，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，^Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和实际正畸弓丝右端点p'_f之间的距离，规定端距误差Δ的上限值为Δ_max，判断Δ≤Δ_max是否成立，

具体为：

如果Δ≤Δ_max成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差在允许范围内，则跳转至步骤三；

如果Δ≤Δ_max不成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线端距误差超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

步骤三、确定旋转矩阵：

定义向量旋转矩阵，符号为R，向量旋转矩阵R可令理论正畸弓丝曲线弯制点向量旋转至三维正畸弓丝误差标定坐标系w的X轴正半轴，规定第i个向量旋转矩阵R_i＝ⁱR_X×ⁱR_Y；ⁱR_X为第i个理论正畸弓丝曲线弯制点向量绕三维正畸弓丝误差标定坐标系X轴旋转的旋转矩阵，ⁱR_Y为第i个理论正畸弓丝曲线弯制点向量绕三维正畸弓丝误差标定坐标系Y轴旋转的旋转矩阵；规定

根据公式计算得第i个理论正畸弓丝曲线弯制点向量旋转后的向量根据公式/>第i个实际正畸弓丝曲线弯制点向量旋转后的向量/>

步骤四、确定误差向量及平移误差向量至新坐标系：

a)计算误差向量及平移误差向量至新坐标系；

定义误差向量，符号为 为理论向量旋转后的向量与实际向量旋转后的向量的差值，/>规定第i个弯制点的误差向量/>定义误差向量三维坐标系，符号为F，误差向量三维坐标系F各坐标轴与三维正畸弓丝误差标定坐标系w平行，将/>平移至误差向量三维坐标系F，向量起点平移在误差向量三维坐标系F的原点，定义所得新向量为平移后误差向量，符号为/> 为误差向量经平移至误差向量三维坐标系F的向量，/>i的初始值为i＝1；

b)判断所有误差向量是否平移完成：

具体为：

若i＝n不成立，说明未对所有误差向量进行平移，则令i＝i+1，即表示对下一个误差向量进行平移，跳转至步骤三；

若i＝n成立，则说明已经对所有误差向量进行平移，跳转至步骤五；

步骤五、确定误差向量三维坐标系F卦限所含平移后误差向量的个数：

a)计算误差向量三维坐标系F卦限的方向度；

定义方向度，符号为Q，其数值为平移后误差向量所在各个卦限的个数Q_T＝{Q₁,Q₂,Q₃,...,Q_j,...,Q₈}；定义权重值，符号为m，其数值为同一向量落在不同卦限的个数的倒数，m＝{m₁,m₂,m₃,m₄}，规定当向量为零向量时，/>规定当向量落在坐标轴上时，/>规定当向量落在坐标系平面时；/>规定当向量只在单一卦限时，m₄＝1；

Q_j＝m₁a+m₂b_j+m₃c_j+m₄d_j(j＝1,2,3,...8)；

其中:a为零向量的向量个数，b_j为向量落在第j卦限坐标轴上的个数，c_j为向量落在第j卦限坐标系平面的个数，d_j为向量只在第j卦限的个数；

规定单个卦限方向度Q的上限值为k，判断Q_j≤k是否成立，j的初始值为j＝1；

具体为：

若Q_j≤k不成立，则该误差向量三维坐标系F第j卦限的方向度误差超出可接受范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；

若Q_j≤k成立，则该误差向量三维坐标系F第j卦限的方向度在允许范围内，跳转至步骤五b)

b)判断正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度评价是否完成：

如果j＝8不成立，说明未对所有正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度进行评价，则令j＝j+1，即表示对下一个正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度进行评价，跳转至步骤五a)；

如果j＝8成立，说明已对所有正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度进行评价，且所有正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度允许范围内，则输出所有正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度均在允许范围内，跳转至步骤六；

步骤六、正畸弓丝弯制点偏移量Ψ评价：

a)计算正畸弓丝弯制点偏移量Ψ：

定义正畸弓丝弯制点偏移量，符号为Ψ，正畸弓丝弯制点偏移量Ψ为误差向量的模，规定第i个正畸弓丝弯制点偏移量正畸弓丝弯制点偏移量Ψ的上限Ψ_MAX，判断Ψ_i≤Ψ_MAX是否成立，i的初始值为i＝1；

具体为：

若Ψ_i≤Ψ_MAX不成立，说明正畸弓丝曲线第i个弯制点的偏移量超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线偏移量超出许可范围，正畸弓丝评价完毕；

若Ψ_i≤Ψ_MAX成立，说明正畸弓丝曲线第i个弯制点的偏移量在允许范围内，则跳转至步骤六b)；

b)判断正畸弓丝弯制点偏移量评价是否完成：

如果i＝n不成立，说明未对所有正畸弓丝弯制点偏移量进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一个正畸弓丝弯制点偏移量进行评价，跳转至步骤六a)；

如果i＝n成立，说明已对所有正畸弓丝弯制点偏移量进行评价，且所有正畸弓丝弯制点偏移量允许范围内，则输出所有正畸弓丝弯制点偏移量均在允许范围内，正畸弓丝合格，正畸弓丝评价结束。

本发明的有益效果为：

1、本发明针对正畸弓丝评价方法，提出了能够去除正畸弓丝弯制点位置影响的旋转矩阵，通过将理论正畸弓丝弯制点向量和实际正畸弓丝弯制点向量/>与旋转矩阵R相乘，最终可得到无正畸弓丝弯制点位置影响的理论正畸弓丝弯制点向量和实际正畸弓丝弯制点向量，避免了正畸弓丝弯制点位置对正畸弓丝弯制点误差的影响，为本方法提供了前提条件。

2、本发明针对正畸弓丝评价方法，提出了以误差向量为正畸弓丝评价的预先判断参数，设定旋转后理论正畸弓丝弯制点向量和旋转后实际正畸弓丝弯制点向量，通过向量相减，得到正畸弓丝弯制点误差向量避免了对正畸弓丝弯制点误差的大小和方向分别计算的繁琐步骤，从而为本方法提高了评价效率。

3、本发明针对正畸弓丝评价方法，提出了以方向度Q作为正畸弓丝弯制点误差的评价指标并设定方向度Q的上限为k，设定权重值m，以避免同一向量在多个误差向量三维坐标系F的卦限中多次计算，将不同平移后误差向量所在误差向量三维坐标系F的卦限的个数分别乘不同的权重值，可计算得出误差向量三维坐标系F不同卦限的方向度，实现了对正畸弓丝曲线误差方向准确性的量化评估。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于向量共线的正畸弓丝弯制点误差评价方法流程图；

图2理论正畸弓丝弯制点向量和实际正畸弓丝弯制点向量的位置示意图；

图3理论正畸弓丝弯制点向量和实际正畸弓丝弯制点向量旋转的示意图；

图4误差向量坐标系的示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施实例1：如图1、图2、图3、图4所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于向量共线的正畸弓丝弯制点误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论及实际正畸弓丝数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T′＝{^Tp′₁,^Tp′₂,^Tp′₃,...,^Tp′_i,...,^Tp′_n}，^Tp_i′＝(^Tx_i′,^Ty_i′,^Tz_i′)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tx_i′为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的X轴坐标，^Ty_i′理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Y轴坐标,^Tz_i′理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Z轴坐标，理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^TP_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，^Tx_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的X轴坐标，^Ty_i理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Y轴坐标,^Tz_i理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Z轴坐标；连接o^TP_i，得到n个理论正畸弓丝弯制点向量设定^TG_T为每个理论正畸弓丝弯制点相对于正畸弓丝误差标定坐标系w的信息，^TG_T＝{^TG₁,^TG₂,^TG₃,...,^TG_i,...,^TG_n}，^TG_i＝(α_i,β_i)，其中：α_i为第i个理论正畸弓丝弯制点和在三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线在YoZ面的投影与Z轴正半轴所成的夹角，β_i为第i个理论正畸弓丝弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与X轴正半轴所成的夹角；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP'＝{^Rp′₁,^Rp′₂,^Rp′₃,...,^Rp′_i,...,^Rp′_n}，^RP_i′＝(^Rx_i′,^Ry_i′,^Rz_i′)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rx_i′为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的X轴坐标，^Ry_i′理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的Y轴坐标,^Rz_i′理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的Z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...,^Rp_i,...,^Rp_n}，^RP_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rx_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的X轴坐标，^Ry_i理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Y轴坐标,^Rz_i理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Z轴坐标；连接o^RP_i，得到n个实际正畸弓丝弯制点向量

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线端距误差：

定义实际正畸弓丝曲线端距误差，用符号Δ表示，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，^Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和实际正畸弓丝右端点p'_f之间的距离，规定端距误差Δ的上限值为Δ_max，判断Δ≤Δ_max是否成立，

具体为：

如果Δ≤Δ_max成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差在允许范围内，则跳转至步骤三；

如果Δ≤Δ_max不成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线端距误差超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

步骤三、确定旋转矩阵：

定义向量旋转矩阵，符号为R，向量旋转矩阵R可令理论正畸弓丝曲线弯制点向量旋转至三维正畸弓丝误差标定坐标系w的X轴正半轴，规定第i个向量旋转矩阵R_i＝ⁱR_X×ⁱR_Y；ⁱR_X为第i个理论正畸弓丝曲线弯制点向量绕三维正畸弓丝误差标定坐标系X轴旋转的旋转矩阵，ⁱR_Y为第i个理论正畸弓丝曲线弯制点向量绕三维正畸弓丝误差标定坐标系Y轴旋转的旋转矩阵；规定

根据公式计算得第i个理论正畸弓丝曲线弯制点向量旋转后的向量根据公式/>第i个实际正畸弓丝曲线弯制点向量旋转后的向量/>

步骤四、确定误差向量及平移误差向量至新坐标系：

a)计算误差向量及平移误差向量至新坐标系；

定义误差向量，符号为 为理论向量旋转后的向量与实际向量旋转后的向量的差值，/>规定第i个弯制点的误差向量/>定义误差向量三维坐标系，符号为F，误差向量三维坐标系F各坐标轴与三维正畸弓丝误差标定坐标系w平行，将/>平移至误差向量三维坐标系F，向量起点平移在误差向量三维坐标系F的原点，定义所得新向量为平移后误差向量，符号为/> 为误差向量经平移至误差向量三维坐标系F的向量，/>i的初始值为i＝1；

b)判断所有误差向量是否平移完成：

具体为：

若i＝n不成立，说明未对所有误差向量进行平移，则令i＝i+1，即表示对下一个误差向量进行平移，跳转至步骤三；

若i＝n成立，则说明已经对所有误差向量进行平移，跳转至步骤五；

步骤五、确定误差向量三维坐标系F卦限所含平移后误差向量的个数：

a)计算误差向量三维坐标系F卦限的方向度；

定义方向度，符号为Q，其数值为平移后误差向量所在各个卦限的个数Q_T＝{Q₁,Q₂,Q₃,...,Q_j,...,Q₈}；定义权重值，符号为m，其数值为同一向量落在不同卦限的个数的倒数，m＝{m₁,m₂,m₃,m₄}，规定当向量为零向量时，/>规定当向量落在坐标轴上时，/>规定当向量落在坐标系平面时；/>规定当向量只在单一卦限时，m₄＝1；

Q_j＝m₁a+m₂b_j+m₃c_j+m₄d_j(j＝1,2,3,...8)；

其中:a为零向量的向量个数，b_j为向量落在第j卦限坐标轴上的个数，c_j为向量落在第j卦限坐标系平面的个数，d_j为向量只在第j卦限的个数；

规定单个卦限方向度Q的上限值为k，判断Q_j≤k是否成立，j的初始值为j＝1；

具体为：

若Q_j≤k不成立，则该误差向量三维坐标系F第j卦限的方向度误差超出可接受范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；

若Q_j≤k成立，则该误差向量三维坐标系F第j卦限的方向度在允许范围内，跳转至步骤五b)

b)判断正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度评价是否完成：

如果j＝8不成立，说明未对所有正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度进行评价，则令j＝j+1，即表示对下一个正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度进行评价，跳转至步骤五a)；

如果j＝8成立，说明已对所有正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度进行评价，且所有正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度允许范围内，则输出所有正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度均在允许范围内，跳转至步骤六；

步骤六、正畸弓丝弯制点偏移量Ψ评价：

a)计算正畸弓丝弯制点偏移量Ψ：

定义正畸弓丝弯制点偏移量，符号为Ψ，正畸弓丝弯制点偏移量Ψ为误差向量的模，规定第i个正畸弓丝弯制点偏移量正畸弓丝弯制点偏移量Ψ的上限Ψ_MAX，判断Ψ_i≤Ψ_MAX是否成立，i的初始值为i＝1；

具体为：

若Ψ_i≤Ψ_MAX不成立，说明正畸弓丝曲线第i个弯制点的偏移量超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线偏移量超出许可范围，正畸弓丝评价完毕；

若Ψ_i≤Ψ_MAX成立，说明正畸弓丝曲线第i个弯制点的偏移量在允许范围内，则跳转至步骤六b)；

b)判断正畸弓丝弯制点偏移量评价是否完成：

如果i＝n不成立，说明未对所有正畸弓丝弯制点偏移量进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一个正畸弓丝弯制点偏移量进行评价，跳转至步骤六a)；

如果i＝n成立，说明已对所有正畸弓丝弯制点偏移量进行评价，且所有正畸弓丝弯制点偏移量允许范围内，则输出所有正畸弓丝弯制点偏移量均在允许范围内，正畸弓丝合格，正畸弓丝评价结束。

Claims (1)

1.一种基于向量共线的正畸弓丝弯制点误差评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论及实际正畸弓丝数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T′＝{^Tp′₁,Tp′₂,^Tp′₃,...,^Tp′_i,...,^Tp′_n}，^Tp_i′＝(^Tx_i′,^Ty_i′,^Tz_i′)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tx_i′为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的X轴坐标，^Ty_i′理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Y轴坐标,^Tz_i′理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Z轴坐标，理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^TP_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，^Tx_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的X轴坐标，^Ty_i理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Y轴坐标,^Tz_i理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Z轴坐标；连接o^TP_i，得到n个理论正畸弓丝弯制点向量设定^TG_T为每个理论正畸弓丝弯制点相对于正畸弓丝误差标定坐标系w的信息，^TG_T＝{^TG₁,^TG₂,^TG₃,...,^TG_i,...,^TG_n}，^TG_i＝(α_i,β_i)，其中：α_i为第i个理论正畸弓丝弯制点和在三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线在YoZ面的投影与Z轴正半轴所成的夹角，β_i为第i个理论正畸弓丝弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与X轴正半轴所成的夹角；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP'＝{^Rp′₁,^Rp′₂,^Rp′₃,...,^Rp′_i,...,^Rp′_n}，^RP_i′＝(^Rx_i′,^Ry_i′,^Rz_i′)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rx_i′为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的X轴坐标，^Ry_i′理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的Y轴坐标,^Rz_i′理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的Z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...,^Rp_i,...,^Rp_n}，^RP_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rx_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的X轴坐标，^Ry_i理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Y轴坐标,^Rz_i理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w下的Z轴坐标；连接o^RP_i，得到n个实际正畸弓丝弯制点向量

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线端距误差：

定义实际正畸弓丝曲线端距误差，用符号Δ表示，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，^Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和实际正畸弓丝右端点p'_f之间的距离，规定端距误差Δ的上限值为Δ_max，判断Δ≤Δ_max是否成立，

具体为：

如果Δ≤Δ_max成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差在允许范围内，则跳转至步骤三；

如果Δ≤Δ_max不成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线端距误差超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

步骤三、确定旋转矩阵：

定义向量旋转矩阵，符号为R，向量旋转矩阵R可令理论正畸弓丝曲线弯制点向量旋转至三维正畸弓丝误差标定坐标系w的X轴正半轴，规定第i个向量旋转矩阵R_i＝ⁱR_X×ⁱR_Y；ⁱR_X为第i个理论正畸弓丝曲线弯制点向量绕三维正畸弓丝误差标定坐标系X轴旋转的旋转矩阵，ⁱR_Y为第i个理论正畸弓丝曲线弯制点向量绕三维正畸弓丝误差标定坐标系Y轴旋转的旋转矩阵；规定

旋转矩阵

旋转矩阵

根据公式计算得第i个理论正畸弓丝曲线弯制点向量旋转后的向量/>根据公式/>第i个实际正畸弓丝曲线弯制点向量旋转后的向量/>

步骤四、确定误差向量及平移误差向量至新坐标系：

a)计算误差向量及平移误差向量至新坐标系；

定义误差向量，符号为 为理论向量旋转后的向量与实际向量旋转后的向量的差值，/>规定第i个弯制点的误差向量/>定义误差向量三维坐标系，符号为F，误差向量三维坐标系F各坐标轴与三维正畸弓丝误差标定坐标系w平行，将/>平移至误差向量三维坐标系F，向量起点平移在误差向量三维坐标系F的原点，定义所得新向量为平移后误差向量，符号为/> 为误差向量经平移至误差向量三维坐标系F的向量，/>i的初始值为i＝1；

b)判断所有误差向量是否平移完成：

具体为：

若i＝n不成立，说明未对所有误差向量进行平移，则令i＝i+1，即表示对下一个误差向量进行平移，跳转至步骤三；

若i＝n成立，则说明已经对所有误差向量进行平移，跳转至步骤五；

步骤五、确定误差向量三维坐标系F卦限所含平移后误差向量的个数：

a)计算误差向量三维坐标系F卦限的方向度；

定义方向度，符号为Q，其数值为平移后误差向量所在各个卦限的个数Q_T＝{Q₁,Q₂,Q₃,...,Q_j,...,Q₈}；定义权重值，符号为m，其数值为同一向量落在不同卦限的个数的倒数，m＝{m₁,m₂,m₃,m₄}，规定当向量为零向量时，/>规定当向量落在坐标轴上时，/>规定当向量落在坐标系平面时；/>规定当向量只在单一卦限时，m₄＝1；

Q_j＝m₁a+m₂b_j+m₃c_j+m₄d_j(j＝1,2,3,...8)；

其中:a为零向量的向量个数，b_j为向量落在第j卦限坐标轴上的个数，c_j为向量落在第j卦限坐标系平面的个数，d_j为向量只在第j卦限的个数；

规定单个卦限方向度Q的上限值为k，判断Q_j≤k是否成立，j的初始值为j＝1；

具体为：

若Q_j≤k不成立，则该误差向量三维坐标系F第j卦限的方向度误差超出可接受范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；

若Q_j≤k成立，则该误差向量三维坐标系F第j卦限的方向度在允许范围内，跳转至步骤五b)；

b)判断正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度评价是否完成：

如果j＝8不成立，说明未对所有正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度进行评价，则令j＝j+1，即表示对下一个正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度进行评价，跳转至步骤五a)；

如果j＝8成立，说明已对所有正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度进行评价，且所有正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度允许范围内，则输出所有正畸弓丝弯制点平移后误差向量卦限方向度均在允许范围内，跳转至步骤六；

步骤六、正畸弓丝弯制点偏移量Ψ评价：

a)计算正畸弓丝弯制点偏移量Ψ：

定义正畸弓丝弯制点偏移量，符号为Ψ，正畸弓丝弯制点偏移量Ψ为误差向量的模，规定第i个正畸弓丝弯制点偏移量正畸弓丝弯制点偏移量Ψ的上限Ψ_MAX，判断Ψ_i≤Ψ_MAX是否成立，i的初始值为i＝1；

具体为：

若Ψ_i≤Ψ_MAX不成立，说明正畸弓丝曲线第i个弯制点的偏移量超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线偏移量超出许可范围，正畸弓丝评价完毕；

若Ψ_i≤Ψ_MAX成立，说明正畸弓丝曲线第i个弯制点的偏移量在允许范围内，则跳转至步骤六b)；

b)判断正畸弓丝弯制点偏移量评价是否完成：

如果i＝n不成立，说明未对所有正畸弓丝弯制点偏移量进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一个正畸弓丝弯制点偏移量进行评价，跳转至步骤六a)；

如果i＝n成立，说明已对所有正畸弓丝弯制点偏移量进行评价，且所有正畸弓丝弯制点偏移量允许范围内，则输出所有正畸弓丝弯制点偏移量均在允许范围内，正畸弓丝合格，正畸弓丝评价结束。