CN114972184B - 一种基于权值比例法的正畸弓丝误差评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于权值比例法的正畸弓丝误差评价方法，它涉及正畸弓丝评价技术领域，本发明针对弯制点的复杂度相对较小的一类正畸弓丝曲线，选择合适的划分正畸弓丝的方法和合适的评价方法去评价实际正畸弓丝和理论正畸弓丝之间的误差，技术要点为：将理论正畸弓丝和实际正畸弓丝空间变换到合适的位置，判断Δ是否满足要求；弯制点偏离设定；划分区域；设定正畸弓丝弯制点复杂度及其影响参数；确定正畸弓丝包络面半径；设定包络面外正畸弓丝弯制曲线评估参数；包络面外的曲线合格判断；本发明以阈值区间划分区域，用包络面作为判断条件，可以提高正畸弓丝弯制后的评价效率。

Description

一种基于权值比例法的正畸弓丝误差评价方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于权值比例法的正畸弓丝误差评价方法，属于正畸弓丝评价技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，在传统临床应用中，正畸弓丝基本依赖于专业医师手工弯制，难以保证精度；虽然随着自动化与机器人技术的不断革新，正畸矫治器中弓丝的弯制方法开始从传统的手工弯制向高精度、自动化的方向过渡，但是在正畸弓丝弯制完成后，仍然需要医师依据经验对正畸弓丝进行评价，判断是否满足使用要求；这种评价方法严重依赖医师的临床经验，医师仅能依赖个人临床经验对已弯制完成的正畸弓丝进行修正；由于未通过量化的指标确定正畸弓丝弯制点的误差量值，该评价方法无法对采用正畸弓丝弯制机器人实现弓丝弯制的成形规划方法修正提供准确、可靠的指导；延长了矫治周期，严重影响了临床矫治效果，同时造成不必要的人力物力的浪费，阻碍了正畸弓丝弯制机器人在错颌畸形矫治中的应用；

此外，考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，比如患者个性化正畸弓丝曲线上的弯制点常常存在正畸弓丝弯制点的复杂度相对较小，各弯制点的复杂度均大于规定的上限值，即该弓丝弯制点分布具有特殊属性，在对此类正畸弓丝进行评价时，目前并没有一种方法能够通过指标确定正畸弓丝弯制点的误差量值，实现对此类个性化正畸弓丝的弯制准确性的高效量化评价，综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域亟待一种能够精确量化评价正畸弓丝弯制效果的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于权值比例法的正畸弓丝误差评价方法，解决目前正畸弓丝评价技术领域中缺少针对一类弯制点的复杂度较小的正畸弓丝，以避免对具有特殊属性的一类正畸弓丝的弯制点划分时出现划分难度过高的情况，实现了对正畸弓丝误差值的量化描述。

一种基于权值比例法的正畸弓丝误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp′_i,...,^Tp'_n}，^Tp′_i＝(^Tx′_i,^Ty′_i,^Tz′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,…，^Rp′_i，…，^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i,^Ry′_i,^Rz′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、实际正畸弓丝曲线端距误差评价：

定义实际正畸弓丝曲线端距误差，用符号Δ表示，由于正畸弓丝弯制过程中，各弯制点的成型误差会累计到正畸弓丝两端点之间的距离上，因此端距误差Δ能够对所弯制的实际正畸弓丝曲线是否合格做初步评价，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，^Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和右端点p'_f之间的距离，规定端距误差Δ的上限值为Δ_max；

判断是否存在Δ≤Δ_max，

具体为：

如果Δ≤Δ_max不成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

如果Δ≤Δ_max成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差在允许范围内；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度计算：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝曲线弯制点的弯制复杂程度的综合量化描述，理论正畸弓丝曲线弯制点的C_r值越高，即该弯制点在弯制时越困难，说明该点的误差率的大小对于正畸弓丝评价影响越大，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为其中η_i和λ_i分别为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比值^TE_i和弯制点密度^Tρ_i对应弯制困难程度的影响因子，η_i+λ_i＝1，表示理论正畸弓丝曲线所有弯制点的平均角距比值，规定/> ^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定/> ^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制角度，^Tp_i-1 ^Tp_i表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁，^Tp₀ ^Tp₁表示理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，/>表示理论正畸弓丝曲线所有弯制点的平均弯制点密度，规定/> ^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对理论正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定/>公式中的数值1表示仅包含1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定/>表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定/>表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离；按照/>计算理论正畸弓丝曲线上每个弯制点的复杂度，通过比较能取出ⁱC_r的最大值(ⁱC_r)_max，设理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度下限值为(C_r)_min，如果理论正畸弓丝弯制点的复杂度都小于或等于所设定的弯制点的复杂度下限值(C_r)_min，则选用等角度划分为依据进行弯制点区域划分，对条件(ⁱC_r)_max≤(C_r)_min进行验证，具体为：

存在(ⁱC_r)_max≤(C_r)_min不成立，则说明该评价方法不适用于此实际正畸弓丝，评价结束；

存在(ⁱC_r)_max≤(C_r)_min成立，说明理论正畸弓丝曲线上弯制点复杂度的最大值小于或等于所设定的理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的下限值(C_r)_min，则理论正畸弓丝曲线上每个弯制点的复杂度ⁱC_r小于或等于理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度下限值(C_r)_min，所以采用等角度划分弯制点区域；

步骤四、弯制点偏距的设定与划分等角度域：

定义弯制点偏距，用符号d表示，弯制点偏距d是实际正畸弓丝弯制点与其对应的理论正畸弓丝弯制点之间的直线偏移距离，规定第i个弯制点偏距为

a)划分等角度域：

根据理论正畸弓丝曲线上弯制点的复杂度公式将理论正畸弓丝曲线所有弯制点的复杂度求和，记为(∑C_r)_总，将实际正畸弓丝曲线以三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的坐标原点o为圆心，均分为a个角度相等的等角度域，即形成等角度域(ω₁,ω₂,…,ω_m,…ω_a)，1≤m≤a；计算等角度域ω_m内/>个理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的和，记为/>设定等角度域ω_m内理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的和/>的上限值为(∑C_r)_max；计算等角度域ω_m内理论正畸弓丝曲线弯制点的偏距d_i的和，记为设定等角度域ω_m内理论正畸弓丝曲线弯制点偏距和/>的上限值为(∑d)_max；规定等角度划分的初始份数a等于理论正畸弓丝曲线所有弯制点的复杂度和(∑C_r)_总与等角度域ω_m内理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的和/>的上限值(∑C_r)_max比值取整之后再加一，即初始化a＝[(∑ⁱC_r)_总/(∑C_r)_max]+1；

b)判断是否增加等角度划分份数a：

将等角度区域ω_m作为是否增加等角度划分份数a的起始域，初始化m＝1；统计等角度域ω_m的理论正畸弓丝曲线弯制点个数规定/>为属于等角度域ω_m的理论正畸弓丝曲线所有弯制点的个数，即等角度域ω_m左右边界内部的理论正畸弓丝曲线所有弯制点个数，如果理论正畸弓丝曲线弯制点位于等角度域ω_m的左边界上，则该理论正畸弓丝曲线弯制点属于上一个等角度域ω_m-1，如果理论正畸弓丝曲线弯制点位于等角度域ω_m的右边界线上，则该理论正畸弓丝曲线弯制点属于当前等角度域ω_m；

判断且/>是否成立；

如果不成立，或/>不成立，或/>和/>不成立，则说明等角度域ω_m不符合等角度划分要求，等角度域ω_m的理论正畸弓丝曲线弯制点分布比较集中，当前等角度划分份数不符合划分要求，应该增加划分的份数，故令a＝a+1，跳转至步骤四b)；

如果且/>成立，则说明等角度域ω_m符合等角度划分要求，跳转至步骤四c)；

c)判断是否继续检验等角度域：

判断m＜a是否成立；

如果m＜a成立，说明尚未检验完a个等角度域，应该继续检验下一个等角度域，故令m＝m+1，跳转至步骤四b)；

如果m＜a不成立，则说明已经检验完a个等角度域；

步骤五、理论正畸弓丝曲线包络面区域截面半径的确定及包络面生成：

定义理论正畸弓丝曲线包络面，理论正畸弓丝曲线包络面是以理论正畸弓丝曲线段为引导线、以不同截面半径的圆周为截面曲线扫描生成的一系列空间曲面；定义理论正畸弓丝曲线第m个等角度域ω_m的包络面区域为b_m，包络面区域b_m是用于划分实际正畸弓丝曲线弯制点并判断实际正畸弓丝曲线是否合格的圆柱误差域；

a)权值比例法定义包络面区域b_m的截面半径

利用权值比例法定义包络面区域b_m的截面半径，用符号表示，理论正畸弓丝曲线的第m个包络面区域b_m内第l个弯制点的复杂度与理论正畸弓丝曲线的第m个包络面区域b_m内弯制点的复杂度和的比值即为理论正畸弓丝曲线第m个包络面区域b_m内第l个弯制点的权值，用符号^mφ_l表示，则/>理论正畸弓丝曲线第m个包络面区域b_m内第l个弯制点的权值^mφ_l与理论正畸弓丝曲线第m个包络面区域b_m内第l个弯制点的弯制点偏距/>的乘积，则利用权值比例法得出包络面区域b_m的截面半径，即/>l的初始值为l＝1，l的取值范围为/> 表示理论正畸弓丝曲线包络面区域b_m内第l个弯制点的复杂度；

b)按照计算包络面区域b_m的截面半径/>

c)判断是否计算完a个包络面区域b_m的截面半径:

判断m＜a是否成立，

具体为：

若m＜a成立，说明未计算完a个包络面区域的截面半径，则继续计算下一个包络面区域的半径，令m＝m+1，跳转至步骤五b)；

若m＜a不成立，说明a个包络面区域b_m的截面半径计算完毕，理论正畸弓丝曲线包络面生成完毕；

步骤六、包络面区域外实际正畸弓丝曲线评估参数设定：

将包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线与包络面区域b_m的外表面之间形成的空间曲面分别向o-xy、o-yz、o-xz平面投影，投影所形成的三个闭合区域面积的和用符号表示，投影所形成的三个闭合区域周长的用符号/>表示，g的初始值为g＝1；根据/>的大小与/>的大小联合判断包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线是否符合要求，/>与表示实际正畸弓丝曲线与包络面表面的误差，/>与/>数值越小，表示区域外实际正畸弓丝曲线与包络面贴合越近，设定/>与/>的上限值分别为/>与/>定义包络面区域b_m的包络面外实际正畸弓丝曲线的段数，用符号/>表示；

步骤七、判断包络面区域外实际正畸弓丝曲线是否合格：

a)判断包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线是否合格：

判断且/>是否成立，m的初始值为m＝1，g的初始值为g＝1；

具体为：

若不成立，/>成立，或/>成立，/>不成立，或/>和/>都不成立，输出实际正畸弓丝曲线的包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线不满足设定要求；

若且/>成立，说明包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线判定为合格，则继续判断包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线是否全部评价完毕，判断是否成立，

具体为：

若成立，则说明包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线没有评价完毕，继续评价包络面区域b_m外的下一段实际正畸弓丝曲线，则令g＝g+1，跳转至步骤七a)；

若不成立，则说明包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线已评价完毕，跳转至步骤七b)；

b)判断a个包络面区域是否全部评价完毕，判断m＜a是否成立，

具体为：

若m＜a成立，说明未全部评价完a个包络面区域，继续判断下一包络面区域，令m＝m+1，跳转至步骤七a)；

若m＜a不成立，则说明a个包络面区域全部评价完毕，此时已对实际正畸弓丝曲线所有弯制点进行评价，且该实际正畸弓丝曲线所有弯制点的误差均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

本发明的有益效果为：

1、本发明提出包络面的概念，从几何视角出发，进行图像表达，后续可进一步生成可视化界面，利用图形化表达可以更加直观的评价出实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间的误差，方便医生评价实际正畸弓丝的弯制效果。

2、本发明在对不同区域包络面进行半径确定时，提出应用权值比例法确定包络面的半径，可以综合考虑每个弯制点的复杂度在区域总复杂度中的占比，得出考虑每个弯制点的复杂度的综合半径，使包络面更加贴合理论正畸弓丝曲线，提高对实际正畸弓丝曲线评价的精度。

3、本发明在对等角度域进行划分时，设定了等角度域弯制点单位复杂度和上限值和等角度域弯制点偏距和上限值(∑d)_max，从而限定了此时等角度域内的弯制点复杂度和/>和弯制点偏距和/>通过对等角度域内的弯制点复杂度和/>和弯制点偏距和/>的约束，方便后续确定等角度域的份数a。

4、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于复杂度区分法的正畸弓丝误差评价方法》相比，虽然两种方法都是用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于复杂度区分法的正畸弓丝误差评价方法》中提及的方法的前提是弯制点的复杂度相对较大，先以变角度域划分的方法进行弯制点区域划分，进而以复杂度区分法确定包络面半径；本方法前提是整体正畸弓丝的弯制点的复杂度都小于所设定的下限值，因为正畸弓丝弯制点的复杂度相对较小，容易弯制，所以考虑评估的效率，所以以等角度域划分的方法划分弯制点，然后以权值比例法确定包络面的半径，两种方法在进行弯制点区域划分和包络面半径确定时应用于不同类别的正畸弓丝，因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了采用包络面评估正畸弓丝弯制后效果的系列方法。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于权值比例法的正畸弓丝误差评价方法的流程图；

图2为个性化正畸弓丝弯制点分布示意图；

图3为一种基于权值比例法的正畸弓丝误差评价方法的实施实例示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施例1：如图1、图2、图3所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于权值比例法的正畸弓丝误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp_i',...,^Tp'_n}，^Tp′_i＝(^Tx′_i,^Ty′_i,^Tz′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,…，^Rp′_i，…，^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i,^Ry′_i,^Rz′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、实际正畸弓丝曲线端距误差评价：

定义实际正畸弓丝曲线端距误差，用符号Δ表示，由于正畸弓丝弯制过程中，各弯制点的成型误差会累计到正畸弓丝两端点之间的距离上，因此端距误差Δ能够对所弯制的实际正畸弓丝曲线是否合格做初步评价，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，^Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和右端点p'_f之间的距离，规定端距误差Δ的上限值为Δ_max；

判断是否存在Δ≤Δ_max，

具体为：

如果Δ≤Δ_max不成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

如果Δ≤Δ_max成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差在允许范围内；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度计算：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝曲线弯制点的弯制复杂程度的综合量化描述，理论正畸弓丝曲线弯制点的C_r值越高，即该弯制点在弯制时越困难，说明该点的误差率的大小对于正畸弓丝评价影响越大，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为其中η_i和λ_i分别为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比值^TE_i和弯制点密度^Tρ_i对应弯制困难程度的影响因子，η_i+λ_i＝1，/>表示理论正畸弓丝曲线所有弯制点的平均角距比值，规定/> ^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定/> ^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制角度，^Tp_i-1 ^Tp_i表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁，^Tp₀ ^Tp₁表示理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，/>表示理论正畸弓丝曲线所有弯制点的平均弯制点密度，规定/> ^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对理论正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定/>公式中的数值1表示仅包含1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定/>表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定/>表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离；按照/>计算理论正畸弓丝曲线上每个弯制点的复杂度，通过比较能取出ⁱC_r的最大值(ⁱC_r)_max，设理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度下限值为(C_r)_min，如果理论正畸弓丝弯制点的复杂度都小于或等于所设定的弯制点的复杂度下限值(C_r)_min，则选用等角度划分为依据进行弯制点区域划分，对条件(ⁱC_r)_max≤(C_r)_min进行验证，具体为：

存在(ⁱC_r)_max≤(C_r)_min不成立，则说明该评价方法不适用于此实际正畸弓丝，评价结束；

存在(ⁱC_r)_max≤(C_r)_min成立，说明理论正畸弓丝曲线上弯制点复杂度的最大值小于或等于所设定的理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的下限值(C_r)_min，则理论正畸弓丝曲线上每个弯制点的复杂度ⁱC_r小于或等于理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度下限值(C_r)_min，所以采用等角度划分弯制点区域；

步骤四、弯制点偏距的设定与划分等角度域：

定义弯制点偏距，用符号d表示，弯制点偏距d是实际正畸弓丝弯制点与其对应的理论正畸弓丝弯制点之间的直线偏移距离，规定第i个弯制点偏距为

a)划分等角度域：

根据理论正畸弓丝曲线上弯制点的复杂度公式将理论正畸弓丝曲线所有弯制点的复杂度求和，记为(∑C_r)_总，将实际正畸弓丝曲线以三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的坐标原点_o为圆心，均分为a个角度相等的等角度域，即形成等角度域(ω₁,ω₂,…,ω_m,…ω_a)，1≤m≤a；计算等角度域ω_m内/>个理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的和，记为/>设定等角度域ω_m内理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的和/>的上限值为(∑C_r)_max；计算等角度域ω_m内理论正畸弓丝曲线弯制点的偏距d_i的和，记为/>设定等角度域ωm内理论正畸弓丝曲线弯制点偏距和/>的上限值为(∑d)_max；规定等角度划分的初始份数a等于理论正畸弓丝曲线所有弯制点的复杂度和(∑C_r)_总与等角度域ω_m内理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的和/>的上限值(∑C_r)_max比值取整之后再加一，即初始化a＝[(∑ⁱC_r)_总/(∑C_r)_max]+1；

b)判断是否增加等角度划分份数a：

将等角度区域ω_m作为是否增加等角度划分份数a的起始域，初始化m＝1；统计等角度域ω_m的理论正畸弓丝曲线弯制点个数规定/>为属于等角度域ω_m的理论正畸弓丝曲线所有弯制点的个数，即等角度域ω_m左右边界内部的理论正畸弓丝曲线所有弯制点个数，如果理论正畸弓丝曲线弯制点位于等角度域ω_m的左边界上，则该理论正畸弓丝曲线弯制点属于上一个等角度域ω_m-1，如果理论正畸弓丝曲线弯制点位于等角度域ω_m的右边界线上，则该理论正畸弓丝曲线弯制点属于当前等角度域ω_m；

判断且/>是否成立；

如果不成立，或/>不成立，或/>和/>不成立，则说明等角度域ω_m不符合等角度划分要求，等角度域ω_m的理论正畸弓丝曲线弯制点分布比较集中，当前等角度划分份数不符合划分要求，应该增加划分的份数，故令a＝a+1，跳转至步骤四b)；

如果且/>成立，则说明等角度域ω_m符合等角度划分要求，跳转至步骤四c)；

c)判断是否继续检验等角度域：

判断m＜a是否成立；

如果m＜a成立，说明尚未检验完a个等角度域，应该继续检验下一个等角度域，故令m＝m+1，跳转至步骤四b)；

如果m＜a不成立，则说明已经检验完a个等角度域；

步骤五、理论正畸弓丝曲线包络面区域截面半径的确定及包络面生成：

定义理论正畸弓丝曲线包络面，理论正畸弓丝曲线包络面是以理论正畸弓丝曲线段为引导线、以不同截面半径的圆周为截面曲线扫描生成的一系列空间曲面；定义理论正畸弓丝曲线第m个等角度域ω_m的包络面区域为b_m，包络面区域b_m是用于划分实际正畸弓丝曲线弯制点并判断实际正畸弓丝曲线是否合格的圆柱误差域；

a)权值比例法定义包络面区域b_m的截面半径

利用权值比例法定义包络面区域b_m的截面半径，用符号表示，理论正畸弓丝曲线的第m个包络面区域b_m内第l个弯制点的复杂度与理论正畸弓丝曲线的第m个包络面区域b_m内弯制点的复杂度和的比值即为理论正畸弓丝曲线第m个包络面区域b_m内第l个弯制点的权值，用符号^mφ_l表示，则/>理论正畸弓丝曲线第m个包络面区域b_m内第l个弯制点的权值^mφ_l与理论正畸弓丝曲线第m个包络面区域b_m内第l个弯制点的弯制点偏距/>的乘积，则利用权值比例法得出包络面区域b_m的截面半径，即/>l的初始值为l＝1，l的取值范围为/>表示理论正畸弓丝曲线包络面区域b_m内第l个弯制点的复杂度；

b)按照计算包络面区域b_m的截面半径/>

c)判断是否计算完a个包络面区域b_m的截面半径:

判断m＜a是否成立，

具体为：

若m＜a成立，说明未计算完a个包络面区域的截面半径，则继续计算下一个包络面区域的半径，令m＝m+1，跳转至步骤五b)；

若m＜a不成立，说明a个包络面区域b_m的截面半径计算完毕，理论正畸弓丝曲线包络面生成完毕；

步骤六、包络面区域外实际正畸弓丝曲线评估参数设定：

将包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线与包络面区域b_m的外表面之间形成的空间曲面分别向o-xy、o-yz、o-xz平面投影，投影所形成的三个闭合区域面积的和用符号表示，投影所形成的三个闭合区域周长的用符号/>表示，g的初始值为g＝1；根据/>的大小与/>的大小联合判断包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线是否符合要求，/>与表示实际正畸弓丝曲线与包络面表面的误差，/>与/>数值越小，表示区域外实际正畸弓丝曲线与包络面贴合越近，设定/>与/>的上限值分别为/>与/>定义包络面区域b_m的包络面外实际正畸弓丝曲线的段数，用符号/>表示；

步骤七、判断包络面区域外实际正畸弓丝曲线是否合格：

a)判断包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线是否合格：

判断且/>是否成立，m的初始值为m＝1，g的初始值为g＝1；

具体为：

若不成立，/>成立，或/>成立，/>不成立，或/>和/>都不成立，输出实际正畸弓丝曲线的包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线不满足设定要求；

若且/>成立，说明包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线判定为合格，则继续判断包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线是否全部评价完毕，判断是否成立，

具体为：

若成立，则说明包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线没有评价完毕，继续评价包络面区域b_m外的下一段实际正畸弓丝曲线，则令g＝g+1，跳转至步骤七a)；

若不成立，则说明包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线已评价完毕，跳转至步骤七b)；

b)判断a个包络面区域是否全部评价完毕，判断m＜a是否成立，

具体为：

若m＜a成立，说明未全部评价完a个包络面区域，继续判断下一包络面区域，令m＝m+1，跳转至步骤七a)；

若m＜a不成立，则说明a个包络面区域全部评价完毕，此时已对实际正畸弓丝曲线所有弯制点进行评价，且该实际正畸弓丝曲线所有弯制点的误差均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

实施实例2：如图3所示，在一条包含n＝16个弯制点的实际正畸弓丝曲线上进行基于权值比例法的正畸弓丝包络面评价过程中，i的初始值为i＝1，设定实际正畸弓丝曲线端距误差的上限值Δ_max＝4，计算该实际正畸弓丝曲线端距误差Δ＝2.4，通过验证该实际正畸弓丝曲线的端距误差Δ≤Δ_max成立，通过计算和比较判断该实际正畸弓丝曲线弯制点复杂度存在(ⁱC_r)_max≤(C_r)_min，则该评价方法适用于此实际正畸弓丝曲线；根据步骤四计算实际正畸弓丝弯制点偏距，根据步骤四a)计算等角度域划分个数，设定(ΣC_r)_max＝3，计算所有理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度和(ΣC_r)_总，根据公式a＝[(ΣⁱC_r)_总/(∑C_r)_max]+1可知a＝7，根据步骤四b)计算等角度域划分角度β，步骤四c)判断是否增加等角度划分份数a，可知且/>成立，则说明等角度域ω_m符合等角度划分要求，跳转至步骤四d)判断是否继续检验等角度域，可知m＜a即1＜7成立，说明没有检验完7个等角度域，故令m＝m+1，判断下一等角度域，直至m＜a不成立，说明检验完7个等角度域，其中^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,^Rp₄为等角度域ω₁，^Rp₅,^Rp₆,^Rp₇,^Rp₈为等角度域ω₂，^Rp₉,^Rp₁₀为等角度域ω₃，^Rp₁₁,^Rp₁₂为等角度域ω₄，^Rp₁₃,^Rp₁₄为等角度域ω₅，^Rp₁₅为等角度域ω₆，^Rp₁₆,^Rp₁₇,^Rp₁₈为等角度域ω₇；跳转至步骤五，根据步骤五a)计算每个等角度域的包络面半径/>判断第b₁个等角度域内弯制点的个数大于1，所以采用包络面评价，计算等角度域ω₁的包络面半径，跳转至步骤五a)，继续判断等角度域ω₂内的弯制点个数并计算包络面半径，直至判断等角度域ω₇，判断计算完所有等角度域的包络面半径；根据步骤六中设定的包络面外正畸弓丝弯制曲线评估参数跳转至步骤七，在步骤七a)中，设定/>m的初始值为1，g的初始值为g＝1，开始判断第1个区域包络面外第1段弯制曲线的面积和长度/>且则说明第1个区域内第一个弯制曲线合格，计算包络面区域b₁的包络面外实际正畸弓丝曲线的段数/>判断第1个区域内弯制曲线是否都评价完毕，判断g＜3，则说明尚未判断完第1个区域包络面外的实际正畸弓丝曲线，则令g＝g+1，跳转至步骤七a)，开始判断下一段实际正畸弓丝曲线，得/>且/>且评价完第1个区域内所有的曲线，则说明第一个正畸弓丝区域符合要求，跳转至步骤七b)，判断是否判断完6个包络面区域，得m＜a即1＜6，则令m＝m+1，跳转至步骤七a)，可重复上述步骤，对后续区域进行判断，计算得出第2、第3、第4、第5、第6区域的实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线投影所形成的三个闭合区域面积的和和周长和均小于相应的上限值，即所有正畸弓丝弯制曲线的误差均小于所设定的误差上限，则说明该正畸弓丝弯制的准确性满足要求，正畸弓丝弯制成功，评价结束。/>

Claims (1)

1.一种基于权值比例法的正畸弓丝误差评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp′_i,...,^Tp'_n}，^Tp_i'＝(^Tx′_i,^Ty′_i,^Tz′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,…，^Rp′_i，…，^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i,^Ry′_i,^Rz′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、实际正畸弓丝曲线端距误差评价：

定义实际正畸弓丝曲线端距误差，用符号Δ表示，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，^Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和右端点p'_f之间的距离，规定端距误差Δ的上限值为Δ_max；

判断是否存在Δ≤Δ_max，

具体为：

如果Δ≤Δ_max不成立，正畸弓丝评价结束；

如果Δ≤Δ_max成立，跳转至步骤三；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度计算：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，用符号C_r表示，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为其中η_i和λ_i分别为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比值^TE_i和弯制点密度^Tρ_i对应弯制困难程度的影响因子，η_i+λ_i＝1，/>表示理论正畸弓丝曲线所有弯制点的平均角距比值，规定/> ^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定/> ^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制角度，^Tp_i-1 ^Tp_i表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁，^Tp₀ ^Tp₁表示理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，/>表示理论正畸弓丝曲线所有弯制点的平均弯制点密度，规定/> ^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对理论正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定/>公式中的数值1表示仅包含1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即/> 表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定/> 表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定/> 表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离；按照/>计算理论正畸弓丝曲线上每个弯制点的复杂度，通过比较能取出ⁱC_r的最大值(ⁱC_r)_max，设理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度下限值为(C_r)_min，对条件(ⁱC_r)_max≤(C_r)_min进行验证，具体为：

存在(ⁱC_r)_max≤(C_r)_min不成立，评价结束；

存在(ⁱC_r)_max≤(C_r)_min成立，所以采用等角度划分弯制点区域；

步骤四、弯制点偏距的设定与划分等角度域：

定义弯制点偏距，用符号d表示，弯制点偏距d是实际正畸弓丝弯制点与其对应的理论正畸弓丝弯制点之间的直线偏移距离，规定第i个弯制点偏距为

a)划分等角度域：

根据理论正畸弓丝曲线上弯制点的复杂度公式将理论正畸弓丝曲线所有弯制点的复杂度求和，记为(∑C_r)_总，将实际正畸弓丝曲线以三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的坐标原点o为圆心，均分为a个角度相等的等角度域，即形成等角度域(ω₁,ω₂,…,ω_m,…ω_a)，1≤m≤a；计算等角度域ω_m内/>个理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的和，记为/>设定等角度域ω_m内理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的和/>的上限值为(∑C_r)_max；计算等角度域ω_m内理论正畸弓丝曲线弯制点的偏距d_i的和，记为/>设定等角度域ω_m内理论正畸弓丝曲线弯制点偏距和/>的上限值为(∑d)_max；规定等角度划分的初始份数a等于理论正畸弓丝曲线所有弯制点的复杂度和(∑C_r)_总与等角度域ω_m内理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的和/>的上限值(∑C_r)_max比值取整之后再加一，即初始化a＝[(∑ⁱC_r)_总/(∑C_r)_max]+1；

b)判断是否增加等角度划分份数a：

将等角度区域ω_m作为是否增加等角度划分份数a的起始域，初始化m＝1；统计等角度域ω_m的理论正畸弓丝曲线弯制点个数规定/>为属于等角度域ω_m的理论正畸弓丝曲线所有弯制点的个数，即等角度域ω_m左右边界内部的理论正畸弓丝曲线所有弯制点个数；

判断且/>是否成立；

如果不成立，或/>不成立，或/>和不成立，令a＝a+1，跳转至步骤四b)；

如果且/>成立，跳转至步骤四c)；

c)判断是否继续检验等角度域：

判断m＜a是否成立；

如果m＜a成立，故令m＝m+1，跳转至步骤四b)；

如果m＜a不成立，则说明已经检验完a个等角度域；

步骤五、理论正畸弓丝曲线包络面区域截面半径的确定及包络面生成：

定义理论正畸弓丝曲线包络面，定义理论正畸弓丝曲线第m个等角度域ω_m的包络面区域为b_m，包络面区域b_m是用于划分实际正畸弓丝曲线弯制点并判断实际正畸弓丝曲线是否合格的圆柱误差域；

a)权值比例法定义包络面区域b_m的截面半径

利用权值比例法定义包络面区域b_m的截面半径，用符号表示，理论正畸弓丝曲线的第m个包络面区域b_m内第l个弯制点的复杂度与理论正畸弓丝曲线的第m个包络面区域b_m内弯制点的复杂度和的比值即为理论正畸弓丝曲线第m个包络面区域b_m内第l个弯制点的权值，用符号^mφ_l表示，则/>理论正畸弓丝曲线第m个包络面区域b_m内第l个弯制点的权值^mφ_l与理论正畸弓丝曲线第m个包络面区域b_m内第l个弯制点的弯制点偏距/>的乘积，则利用权值比例法得出包络面区域b_m的截面半径，即/>l的初始值为l＝1，l的取值范围为/> 表示理论正畸弓丝曲线包络面区域b_m内第l个弯制点的复杂度；

b)按照计算包络面区域b_m的截面半径/>

c)判断是否计算完a个包络面区域b_m的截面半径:

判断m＜a是否成立，

具体为：

若m＜a成立，令m＝m+1，跳转至步骤五b)；

若m＜a不成立，理论正畸弓丝曲线包络面生成完毕；

步骤六、包络面区域外实际正畸弓丝曲线评估参数设定：

将包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线与包络面区域b_m的外表面之间形成的空间曲面分别向o-xy、o-yz、o-xz平面投影，投影所形成的三个闭合区域面积的和用符号表示，投影所形成的三个闭合区域周长的用符号/>表示，g的初始值为g＝1；根据/>的大小与/>的大小联合判断包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线是否符合要求，设定/>与/>的上限值分别为/>与/>定义包络面区域b_m的包络面外实际正畸弓丝曲线的段数，用符号/>表示；

步骤七、判断包络面区域外实际正畸弓丝曲线是否合格：

a)判断包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线是否合格：

判断且/>是否成立，m的初始值为m＝1，g的初始值为g＝1；

具体为：

若不成立，/>成立，或/>成立，/>不成立，或和/>都不成立，输出实际正畸弓丝曲线的包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线不满足设定要求；

若且/>成立，说明包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线判定为合格，则继续判断包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线是否全部评价完毕，判断/>是否成立，

具体为：

若成立，则说明包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线没有评价完毕，继续评价包络面区域b_m外的下一段实际正畸弓丝曲线，则令g＝g+1，跳转至步骤七a)；

若不成立，则说明包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线已评价完毕，跳转至步骤七b)；

b)判断a个包络面区域是否全部评价完毕，判断m＜a是否成立，

具体为：

若m＜a成立，令m＝m+1，跳转至步骤七a)；

若m＜a不成立，正畸弓丝评价结束。