CN115024838B - 一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差波动度评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差波动度评价方法，它涉及正畸弓丝弯制评价领域，本发明基于空间变换后的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集、空间变换后的实际正畸弓丝曲线信息集，首前先进行理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的计算方法进而判断弯制点特征，结合实际正畸弓丝曲线弯制点的曲率误差波动度、线误差波动度和角误差波动度，建立一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差波动度评价方法。本发明针具有不同特征的正畸弓丝弯制点采用误差波动度评价方案，提高了该正畸弓丝评价方法的适用范围，并通过计算实际正畸弓丝曲线弯制点相应应评价的曲率误差波动度、线误差波动度和角误差波动度，实现了对正畸弓丝弯制稳定性的量化评估。

Description

一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差波动度评价方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差波动度评价方法，属于正畸弓丝弯制评价技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，在传统临床应用中，正畸弓丝基本依赖于专业医师手工弯制，难以保证精度；近年来，深受数字化制造技术的影响，传统的口腔制造加工工艺正发生革命性变化，口腔正畸领域也受益于数字化技术，正畸矫治器中弓丝的加工正在向数字化发展。但是现阶段在正畸弓丝弯制完成后，仍然需要医师依据经验对正畸弓丝进行评价，判断是否满足使用要求，该方法严重依赖医师的临床经验，难以实现正畸弓丝的量化评价，且仅能实现对单个正畸弓丝曲线弯制的准确性评价，而无法通过分析大量依据同一理论正畸弓丝曲线弯制出的实际正畸弓丝曲线的误差率数据进而实现对正畸弓丝弯制稳定性的量化评价；此类方法的缺失导致医师和正畸弓丝机器人无法获得具有针对性的指导和改进方向，阻碍了医师弯制技术的进步，严重影响了临床矫治效果，阻碍了正畸弓丝机器人机械结构的优化限制了正畸弓丝弯制算法的迭代升级，制约了正畸弓丝弯制机器人的发展；综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域亟待一种能够精确量化评价正畸弓丝曲线弯制稳定性的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差波动度评价方法，解决目前正畸弓丝评价领域中缺少针对正畸弓丝弯制稳定性的量化评价方法，在正畸弓丝评价过程中对正畸弓丝弯制点提出合理的判断依据，并针对具有不同特征的正畸弓丝弯制点进行不同的误差波动度评价，提高了该正畸弓丝评价方法的适用范围，并通过正畸弓丝弯制点相应误差波动度的计算，完成对正畸弓丝弯制稳定性的量化评估。

一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差波动度评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据及实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P'_T＝{^Tp'₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp'_i,...,^Tp'_n}，^Tp'_i＝(^Tα'_i,^Tβ'_i',^Tγ'_i,^Td'_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tα'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i,^Td_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的m条具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线信息集为第j条实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，j的取值范围为1≤j≤m，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；第j条实际正畸弓丝曲线左端点为_jp'_s，第j条实际正畸弓丝曲线右端点为_jp'_f，_jp'_s和_jp'_f之间连线的中点为/>对第j条实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点/>与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，第j条实际弓丝曲线左端点_jp'_s位于y轴负半轴，第j条实际正畸弓丝曲线右端点_jp'_f位于y轴正半轴，且第j条实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令第j条实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至第j条实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将第j条实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系中的最终位姿，计算并输入m条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线信息集为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

步骤二、实际正畸弓丝曲线弯制点复杂度的设定：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝曲线弯制点的弯制难易程度的综合量化描述，理论正畸弓丝曲线弯制点的C_r值越高，即该弯制点在弯制时越困难，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为 表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，规定/> ^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对正畸弓丝曲线上单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定/> ^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i处的弯制角度，/>表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线第1个弯制点^Tp₁，/>表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，^TE_min为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最小值，TE_max为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最大值；规定/>的分界值为(^TE^*)_b；/>表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，规定/> ^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定/>公式中的数值1表示为1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即/> 表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的距离，当i＝1时，规定 表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定/> 表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Tρ_min为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最小值，^Tρ_max为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最大值；复杂度公式/>中的数值2表示在计算复杂度时考虑了归一化弯制点角距比和归一化弯制单密度两个参数；规定理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度C_r的分界值为C_rb；

步骤三、实际正畸弓丝曲线曲率误差波动度、线误差波动度、角误差波动度的设定：

定义实际正畸弓丝曲线的曲率误差波动度，用符号σ_c表示，σ_c是对实际正畸弓丝曲线弯制曲率稳定性的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度表示为 表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差率，规定/> ^TK_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，/>表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，/>表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的曲率误差率的平均值，规定/>m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度的上限值为(σ_c)_max；定义实际正畸弓丝曲线的线误差波动度，用符号σ_d表示，σ_d是对实际正畸弓丝曲线弯制距离稳定性的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度表示为/> 表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，规定/> 表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的线误差率的平均值，规定/>m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度的上限值为(σ_d)_max；定义实际正畸弓丝曲线的角误差波动度，用符号σ_a表示，σ_a是对实际正畸弓丝曲线弯制角度稳定性的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度表示为 表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差率，规定其中/>为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tα_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角/>之间的误差率，规定/> 为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tβ_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角/>之间的误差率，规定 为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tγ_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角/>之间的误差率，规定/> 表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的角误差率的平均值，规定/>m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度的上限值为(σ_a)_max；

步骤四、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度及归一化弯制点角距比判断：

按照公式计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的复杂度，即¹C_r表示实际正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的复杂度，按照公式/>计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的归一化弯制点角距比，即/>表示实际正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的归一化弯制点角距比，i的初始值为i＝1，判断ⁱC_r>C_rb是否成立，判断/>是否成立，

具体为：

a)理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度验证；

如果ⁱC_r>C_rb成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度大于复杂度分界值C_rb，则该理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度较大，即弯制难度大，因此在对实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的波动度评价过程中，除了需要评价实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度和角误差波动度，还需要评价实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度，跳转至步骤五a)；

如果ⁱC_r>C_rb不成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度不大于复杂度分界值C_rb，则该理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度较小，但仍存在理论正畸弓丝曲线弯制点归一化弯制点角距比较大，而归一化弯制点密度较小这一情况；归一化弯制点角距比包含实际正畸弓丝曲线的形状特征，因此需要对理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比进行验证，跳转至步骤五b)；

b)理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比验证；

如果成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比大于归一化弯制点角距比分界值(^TE^*)_b，则该理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比较大，该点处的正畸弓丝曲线形状较为复杂，因此在对实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的波动度评价过程中，同样需要对实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度进行评价，跳转至步骤五a)；

如果不成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比不大于归一化弯制点角距比分界值(^TE^*)_b，则理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度和归一化弯制点角距比均较小，即该弯制点的弯制难度较小且在该点处的正畸弓丝曲线形状较为简单，因此仅需要评价该弯制点的线误差波动度和角误差波动度，跳转至步骤五b)；

步骤五、实际正畸弓丝曲线误差波动度评价：

根据ⁱσ_d、ⁱσ_a和ⁱσ_c的计算公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度，i的初始值为i＝1；

a)实际正畸弓丝曲线曲率误差波动度评价；

根据公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度，判断ⁱσ_c≤(σ_c)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_c≤(σ_c)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度在允许范围内，则跳转至步骤五b)；

如果ⁱσ_c≤(σ_c)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

b)实际正畸弓丝曲线线误差波动度评价；

根据公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度，判断ⁱσ_d≤(σ_d)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_d≤(σ_d)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度在允许范围内，则跳转至步骤五c)；

如果ⁱσ_d≤(σ_d)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

c)实际正畸弓丝曲线角误差波动度评价；

根据公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度，判断ⁱσ_a≤(σ_a)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_a≤(σ_a)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度在允许范围内，则跳转至步骤六；

如果iσ_a≤(σ_a)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

步骤六、判断m条实际正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与实际正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一组实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，跳转至步骤四；

如果i＝n成立，说明已对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行评价，且所有实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度均在允许范围内，则输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点其相应应评价的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

本发明的有益效果为：

1、本发明针对复杂度C_r的计算方法，提出了以归一化弯制点角距比和归一化弯制点密度作为参数的计算方法；归一化弯制点角距比值的大小能够反映正畸弓丝弯制点自身的弯制难易程度，而归一化弯制点密度值则能够反映因与相邻弯制点距离的远近而增加的额外的弯制难度；通过对弯制点角距比值以及弯制点密度值进行归一化处理，解决了因弯制点角距比和弯制点密度的量纲及数值范围的不同而不适于进行算数运算的问题，从而能够通过对归一化角距比值和归一化密度值进行算数运算，实现了对正畸弓丝弯制点的弯制难度的综合和全面的量化评价，为后续正畸弓丝复杂度判断提供了依据。

2、本发明针对正畸弓丝评价方法，提出了以弯制点复杂度为理论正畸弓丝曲线弯制点特征的判断参数，设定理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的分界值为C_rb，当理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度小于所设定的分界值C_rb时，根据复杂度计算可能出现的归一化弯制点角距比较大而归一化弯制点密度较小这种情况，又提出以弯制点归一化弯制点角距比作为辅助判断参数，设定正畸弓丝曲线弯制点归一化弯制点角距比的分界值为(^TE^*)_b，通过对理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度和归一化弯制点角距比的计算，完成对理论正畸弓丝曲线弯制点处的曲线复杂程度及弯制困难程度的量化表示，进而为是否需要对实际正畸弓丝曲线弯制点进行曲率误差波动度的评价提供了判断依据。

3、本发明通过计算m条实际正畸弓丝曲线上的第i个弯制点的线误差的方差，实现了对实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度ⁱσ_d的计算，设定实际正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度的上限值为(σ_d)_max；通过计算m条实际正畸弓丝曲线上的第i个弯制点的平均偏置误差的方差，实现了对实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度ⁱσ_a的计算，设定实际正畸弓丝曲线弯制点角误差波动度的上限值为(σ_a)_max；通过对实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度和角误差波动度的计算，实现了对实际正畸弓丝曲线位置弯制稳定性的量化评价。

4、本发明针对需要进行形状弯制稳定性评价的实际正畸弓丝曲线弯制点，提出了实际正畸弓丝曲线弯制点曲率误差波动度σ_c的概念，并设定加权曲率误差的上限值为(σ_c)_max；实际正畸弓丝曲线弯制点处的曲率能够反映实际正畸弓丝弯制点处的弯制形状，针对需要进行形状弯制稳定性评价的实际正畸弓丝曲线弯制点，通过计算m条实际正畸弓丝曲线上的第i个弯制点的曲率误差的方差，实现了对实际正畸弓丝曲线形状弯制稳定性的量化评价。

5、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于曲率误差预先判断的正畸弓丝弯制点误差波动度评价方法》相比，本发明所提供的方法不要求实际正畸弓丝曲线的弯制点预先满足复杂度，归一化弯制点角距比的约束，另外同本发明人同日申报的发明专利《一种基于位置误差判断的正畸弓丝弯制点误差波动度评价方法》相比，本发明所提供的方法不要求理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度和归一化弯制点角距比均小于其相应的分界值这一约束条件；与两种方法相比，本方法对实际正畸弓丝曲线弯制点进行判断分类，对不同类别的实际正畸弓丝曲线弯制点应用不同的实际正畸弓丝曲线弯制点误差波动度评价，从而使得该方法对所有能够进行稳定性评价的正畸弓丝曲线都适用，因此在正畸弓丝误差波动度评价中具有普遍适用性和全面性。

6、本发明针对理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度C_r的计算方法，提出了以归一化弯制点角距比和归一化弯制点密度作为参数的计算方法；归一化弯制点角距比值的大小能够反映正畸弓丝曲线弯制点自身的弯制难易程度，而归一化弯制点密度值则能够反映因与相邻弯制点距离的远近而增加的额外的弯制难度；通过对弯制点角距比值以及弯制点密度值进行归一化处理，解决了因弯制点角距比和弯制点密度的量纲及数值范围的不同而不适于进行算数运算的问题，从而能够通过对归一化角距比值和归一化密度值进行算数运算，通过通过判断正畸弓丝曲线弯制点的复杂度及归一化弯制点角距比即可完成对正畸弓丝弯制点在形状及位置的弯制难度的判断，进而实现对正畸弓丝弯制点的弯制难度的综合和全面的量化评价，为后续对弯制点采用什么类型的误差波动度评价提供依据。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差波动度评价方法流程图；

图2为理论正畸弓丝曲线在进行空间变换前的位置示意图；

图3为为m条实际正畸弓丝曲线在空间变换前的位姿示意图；

图4为第12个实际正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度大于上限值的m条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线示意图；

图5为m条处于最终位姿下的弯制点误差波动度均在允许范围内的实际正畸弓丝曲线示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施实例1：如图1、图2、图3、图4、图5所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差波动度评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据及实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P’_T＝{^Tp’₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp’_i,...,^Tp'_n}，^Tp’_i＝(^Tα’_i,^Tβ’_i,^Tγ’i,^Td’_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tα’_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ’_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ’_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td’_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i,^Td_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的m条具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线信息集为第j条实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，j的取值范围为1≤j≤m，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；第j条实际正畸弓丝曲线左端点为_jp'_s，第j条实际正畸弓丝曲线右端点为_jp'_f，_jp'_s和_jp'_f之间连线的中点为/>对第j条实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点/>与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，第j条实际弓丝曲线左端点_jp'_s位于y轴负半轴，第j条实际正畸弓丝曲线右端点_jp'_f位于y轴正半轴，且第j条实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令第j条实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至第j条实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将第j条实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系中的最终位姿，计算并输入m条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线信息集为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

步骤二、实际正畸弓丝曲线弯制点复杂度的设定：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝曲线弯制点的弯制难易程度的综合量化描述，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为 表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，规定 ^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对正畸弓丝曲线上单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定/> ^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i处的弯制角度，/>表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线第1个弯制点^Tp₁，/>表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，^TE_min为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最小值，^TE_max为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最大值；规定/>的分界值为(^TE^*)_b；/>表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，规定/> ^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定/>公式中的数值1表示为1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即/> 表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定/> 表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定/> 表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Tρ_min为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最小值，^Tρ_max为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最大值；复杂度公式/>中的数值2表示在计算复杂度时考虑了归一化弯制点角距比和归一化弯制单密度两个参数；规定理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度C_r的分界值为C_rb；

步骤三、实际正畸弓丝曲线弯制点曲率误差波动度、线误差波动度、角误差波动度的设定：

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的曲率误差波动度，用符号σ_c表示，σ_c是对实际正畸弓丝曲线弯制点弯制曲率稳定性的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度表示为 表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差率，规定/> ^TK_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，/>表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，/>表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的曲率误差率的平均值，规定/>m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度的上限值为(σ_c)_max；定义实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度，用符号σ_d表示，σ_d是对实际正畸弓丝曲线弯制点弯制距离稳定性的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度表示为/> 表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，规定/> 表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的线误差率的平均值，规定/>m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度的上限值为(σ_d)_max；定义实际正畸弓丝曲线弯制点的角误差波动度，用符号σ_a表示，σ_a是对实际正畸弓丝曲线弯制角度稳定性的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度表示为/> 表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差率，规定/>其中/>为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tα_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角/>之间的误差率，规定/> 为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tβ_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角之间的误差率，规定/> 为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tγ_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角/>之间的误差率，规定/> 表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的角误差率的平均值，规定/>m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度的上限值为(σ_a)_max；

步骤四、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度及归一化弯制点角距比判断：

按照公式计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的复杂度，即¹C_r表示实际正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的复杂度，按照公式/>计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的归一化弯制点角距比，即/>表示实际正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的归一化弯制点角距比，i的初始值为i＝1，判断ⁱC_r>C_rb是否成立，判断/>是否成立，

具体为：

a)理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度验证；

如果ⁱC_r>C_rb成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度大于复杂度分界值C_rb，则跳转至步骤五a)；

如果ⁱC_r>C_rb不成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度不大于复杂度分界值C_rb，则对理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比进行验证，跳转至步骤四b)；

b)理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比验证；

如果成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比大于归一化弯制点角距比分界值(^TE^*)_b，跳转至步骤五a)；

如果不成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比不大于归一化弯制点角距比分界值(^TE^*)_b，则跳转至步骤五b)；

步骤五、实际正畸弓丝曲线弯制点误差波动度评价：

根据ⁱσ_d、ⁱσ_a和ⁱσ_c的计算公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度，i的初始值为i＝1；

a)实际正畸弓丝曲线弯制点曲率误差波动度评价；

根据公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度，判断ⁱσ_c≤(σ_c)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_c≤(σ_c)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度在允许范围内，则跳转至步骤五b)；

如果ⁱσ_c≤(σ_c)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

b)实际正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度评价；

根据公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度，判断ⁱσ_d≤(σ_d)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_d≤(σ_d)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度在允许范围内，则跳转至步骤五c)；

如果ⁱσ_d≤(σ_d)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

c)实际正畸弓丝曲线弯制点角误差波动度评价；

根据公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度，判断ⁱσ_a≤(σ_a)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_a≤(σ_a)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度在允许范围内，则跳转至步骤六；

如果ⁱσ_a≤(σ_a)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

步骤六、判断m条实际正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与实际正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一组实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，跳转至步骤四；

如果i＝n成立，说明已对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行评价，且所有实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度均在允许范围内，则输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点其相应应评价的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

实施实例2：如图4所示，在m＝20条包含n＝16弯制点的实际正畸弓丝曲线上进行基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差波动度评价过程中，i的初始值为i＝1，设定弯制点复杂度的分界值为C_rb＝0.5，归一化弯制点角距比的分界值(^TE^*)_b＝0.4，曲率误差波动度的上限值为(σ_c)_max＝0.07，线误差波动度的上限值为(σ_d)_max＝0.05，角误差波动度的上限值为(σ_a)_max＝0.06；根据步骤四中计算理论正畸弓丝曲线第1个弯制点复杂度¹C_r＝0.53，通过比较得出¹C_r>C_rb，则跳转至步骤五a)进行实际正畸弓丝曲线曲率误差波动度、线误差波动度和角误差波动度评价，根据ⁱσ_c、ⁱσ_d、ⁱσ_a的计算公式，得出20条实际正畸弓丝曲线的第1个弯制点的曲率误差波动度¹σ_c＝0.05<(σ_c)_max，再判断20条实际正畸弓丝曲线的第1个弯制点的线误差波动度¹σ_d＝0.043<(σ_d)_max，最后判断20条实际正畸弓丝曲线的第1个弯制点的角误差波动度¹σ_a＝0.04<(σ_a)_max，跳转至步骤六，根据判断此时1＝16不成立，则令i＝i+1，跳转至步骤四进行理论正畸弓丝曲线第2个弯制点的复杂度以及弯制点角距比的判断，根据相应的计算公式得出²C_r＝0.37，通过比较得出²C_r<C_rb，则跳转至步骤四b)，判断得出/>则跳转至步骤五b)进行实际正畸弓丝曲线线误差波动度和角误差波动度评价，根据ⁱσ_d、ⁱσ_a的计算公式，得出20条实际正畸弓丝曲线的第2个弯制点的线误差波动度²σ_d＝0.044<(σ_d)_max，再判断20条实际正畸弓丝曲线的第2个弯制点的角误差波动度²σ_a＝0.047<(σ_a)_max，跳转至步骤六，根据判断此时2＝16不成立，则令i＝i+1，跳转至步骤四进行理论正畸弓丝曲线第3个弯制点的复杂度以及弯制点角距比的判断，根据此步骤，计算得出20条实际正畸弓丝曲线的第3、第4、第5、第6、第7、第8、第9、第10、第11个弯制点其相应应评价的曲率误差波动度、线误差波动度和角误差波动度均小于相应的上限值，在计算20条实际正畸弓丝曲线的第12个弯制点时，得出¹²C_r＝0.48<C_rb，/>则跳转至步骤五b)进行实际正畸弓丝曲线线误差波动度和角误差波动度评价，根据ⁱσ_d、ⁱσ_a的计算公式，得出20条实际正畸弓丝曲线的第12个弯制点的线误差波动度12σ_d＝0.063>(σ_d)_max，则输出实际正畸弓丝曲线第12个弯制点的线误差波动度超出允许范围，不再对后续实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，正畸弓丝评价结束。

实施实例3：如图5所示，在m＝20条包含n＝16弯制点的实际正畸弓丝曲线上进行基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差波动度评价过程中，i的初始值为i＝1，设定弯制点复杂度的分界值为C_rb＝0.5，归一化弯制点角距比的分界值(^TE^*)_b＝0.4，曲率误差波动度的上限值为(σ_c)_max＝0.07，线误差波动度的上限值为(σ_d)_max＝0.05，角误差波动度的上限值为(σ_a)_max＝0.06；根据步骤四中计算理论正畸弓丝曲线第1个弯制点复杂度¹C_r＝0.61，通过比较得出¹C_r>C_rb，则跳转至步骤五a)进行实际正畸弓丝曲线曲率误差波动度、线误差波动度和角误差波动度评价，根据ⁱσ_c、ⁱσ_d、ⁱσ_a的计算公式，得出20条实际正畸弓丝曲线的第1个弯制点的曲率误差波动度¹σ_c＝0.042<(σ_c)_max，再判断20条实际正畸弓丝曲线的第1个弯制点的线误差波动度¹σ_d＝0.031<(σ_d)_max，最后判断20条实际正畸弓丝曲线的第1个弯制点的角误差波动度¹σ_a＝0.029<(σ_a)_max，跳转至步骤六，根据判断此时1＝16不成立，则令i＝i+1，跳转至步骤四进行理论正畸弓丝曲线第2个弯制点的复杂度以及弯制点角距比的判断，根据相应的计算公式得出²C_r＝0.45，通过比较得出²C_r<C_rb，则跳转至步骤四b)，判断得出/>则跳转至步骤五b)进行实际正畸弓丝曲线线误差波动度和角误差波动度评价，根据ⁱσ_d、ⁱσ_a的计算公式，得出20条实际正畸弓丝曲线的第2个弯制点的线误差波动度²σ_d＝0.028<(σ_d)_max，再判断20条实际正畸弓丝曲线的第2个弯制点的角误差波动度²σ_a＝0.011<(σ_a)_max，跳转至步骤六，根据判断此时2＝16不成立，则令i＝i+1，跳转至步骤四进行理论正畸弓丝曲线第3个弯制点的复杂度以及弯制点角距比的判断，根据此步骤，计算得出20条实际正畸弓丝曲线的第3、第4、第5、第6、第7、第8、第9、第10、第11、第12、第13、第14、第15、第16个弯制点其相应应评价的曲率误差波动度、线误差波动度和角误差波动度均小于相应的上限值，跳转至步骤六，判断此时16＝16成立，则输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点其相应应评价的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。/>

Claims (1)

1.一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差波动度评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据及实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp′₂,^Tp′₃,...,^Tp′_i,...,^Tp′_n}，^Tp′_i＝(^Tα′_i,^Tβ′_i,^Tγ′_i,^Td′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tα′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i,^Td_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的m条具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线信息集为第j条实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，j的取值范围为1≤j≤m，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，/>为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；第j条实际正畸弓丝曲线左端点为_jp′_s，第j条实际正畸弓丝曲线右端点为_jp′_f，_jp′_s和_jp′_f之间连线的中点为/>对第j条实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点/>与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，第j条实际弓丝曲线左端点_jp′_s位于y轴负半轴，第j条实际正畸弓丝曲线右端点_jp′_f位于y轴正半轴，且第j条实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令第j条实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至第j条实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将第j条实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系中的最终位姿，计算并输入m条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线信息集为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，/>为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

步骤二、实际正畸弓丝曲线弯制点复杂度的设定：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝曲线弯制点的弯制难易程度的综合量化描述，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为 表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，规定 ^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对正畸弓丝曲线上单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定/> ^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i处的弯制角度，/>表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线第1个弯制点^Tp₁，/>表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，^TE_min为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最小值，^TE_max为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最大值；规定/>的分界值为(^TE^*)_b；/>表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，规定/> ^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定/>公式中的数值1表示为1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即/> 表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定/> 表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定/> 表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Tρ_min为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最小值，^Tρ_max为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最大值；复杂度公式/>中的数值2表示在计算复杂度时考虑了归一化弯制点角距比和归一化弯制单密度两个参数；规定理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度C_r的分界值为C_rb；

步骤三、实际正畸弓丝曲线弯制点曲率误差波动度、线误差波动度、角误差波动度的设定：

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的曲率误差波动度，用符号σ_c表示，σ_c是对实际正畸弓丝曲线弯制点弯制曲率稳定性的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度表示为 表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差率，规定/> ^TK_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，/>表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，/>表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的曲率误差率的平均值，规定/>m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度的上限值为(σ_c)_max；定义实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度，用符号σ_d表示，σ_d是对实际正畸弓丝曲线弯制点弯制距离稳定性的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度表示为/> 表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，规定/> 表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的线误差率的平均值，规定/>m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度的上限值为(σ_d)_max；定义实际正畸弓丝曲线弯制点的角误差波动度，用符号σ_a表示，σ_a是对实际正畸弓丝曲线弯制角度稳定性的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度表示为/> 表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差率，规定/>其中/>为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tα_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角/>之间的误差率，规定/> 为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tβ_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角/>之间的误差率，规定/> 为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tγ_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角/>之间的误差率，规定/> 表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的角误差率的平均值，规定/>m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度的上限值为(σ_a)_max；

步骤四、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度及归一化弯制点角距比判断：

按照公式计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的复杂度，即¹C_r表示实际正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的复杂度，按照公式/>计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的归一化弯制点角距比，即/>表示实际正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的归一化弯制点角距比，i的初始值为i＝1，判断ⁱC_r>C_rb是否成立，判断/>是否成立，

具体为：

a)理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度验证；

如果ⁱC_r>C_rb成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度大于复杂度分界值C_rb，则跳转至步骤五a)；

如果ⁱC_r>C_rb不成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度不大于复杂度分界值C_rb，则对理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比进行验证，跳转至步骤四b)；

b)理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比验证；

如果成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比大于归一化弯制点角距比分界值(^TE^*)_b，跳转至步骤五a)；

如果不成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比不大于归一化弯制点角距比分界值(^TE^*)_b，则跳转至步骤五b)；

步骤五、实际正畸弓丝曲线弯制点误差波动度评价：

根据ⁱσ_d、ⁱσ_a和ⁱσ_c的计算公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度，i的初始值为i＝1；

a)实际正畸弓丝曲线弯制点曲率误差波动度评价；

根据公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度，判断ⁱσ_c≤(σ_c)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_c≤(σ_c)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度在允许范围内，则跳转至步骤五b)；

如果ⁱσ_c≤(σ_c)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

b)实际正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度评价；

根据公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度，判断ⁱσ_d≤(σ_d)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_d≤(σ_d)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度在允许范围内，则跳转至步骤五c)；

如果ⁱσ_d≤(σ_d)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

c)实际正畸弓丝曲线弯制点角误差波动度评价；

根据公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度，判断ⁱσ_a≤(σ_a)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_a≤(σ_a)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度在允许范围内，则跳转至步骤六；

如果ⁱσ_a≤(σ_a)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

步骤六、判断m条实际正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与实际正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一组实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，跳转至步骤四；

如果i＝n成立，说明已对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行评价，且所有实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度均在允许范围内，则输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点其相应评价的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。