CN115035197A - 一种基于曲率误差预先判断的正畸弓丝误差波动度评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于曲率误差预先判断的正畸弓丝误差波动度评价方法，它涉及正畸弓丝弯制评价领域，本发明针对具有弯制点复杂度较大或归一化弯制点角距比较大特征的正畸弓丝曲线，基于空间变换后的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集和实际正畸弓丝曲线信息集，通过对理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度和归一化弯制点角距比判断和评价标定值的设定、结合实际正畸弓丝曲线弯制点的曲率误差波动度、线误差波动度和角误差波动度，建立一种基于曲率误差预先判断的正畸弓丝误差波动度评价方法。本发明通过前置条件约束，避免了对每个正畸弓丝曲线弯制点的复杂度或归一化弯制点角距比进行计算分类的繁琐步骤，提高了评价效率。通过计算m条实际正畸弓丝曲线弯制点的曲率误差波动度、线误差波动度和角误差波动度，实现了对具有此特征正畸弓丝弯制稳定性的量化评估。

Description

一种基于曲率误差预先判断的正畸弓丝误差波动度评价方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于曲率误差预先判断的正畸弓丝误差波动度评价方法，属于正畸弓丝弯制评价技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，在传统临床应用中，正畸弓丝基本依赖于专业医师手工弯制，难以保证精度；近年来，深受数字化制造技术的影响，传统的口腔制造加工工艺正发生革命性变化，口腔正畸领域也受益于数字化技术，正畸矫治器中弓丝的加工正在向数字化发展。但是现阶段在正畸弓丝弯制完成后，仍然需要医师依据经验对正畸弓丝进行评价，判断是否满足使用要求，该方法严重依赖医师的临床经验，难以实现正畸弓丝的量化评价，且仅能实现对单个正畸弓丝曲线弯制的准确性评价，缺乏一种通过分析大量依据同一理论正畸弓丝曲线弯制出的实际正畸弓丝曲线的误差率数据进而实现对正畸弓丝弯制稳定性量化评价的方法。

此外，考虑到正畸弓丝曲线上弯制点弯制复杂度或正畸弓丝曲线上弯制点的归一化弯制点角距比的个性化特点，比如患者个性化正畸弓丝曲线上的弯制点存在弯制点复杂度较大，各弯制点的复杂度均大于所设定的分界值，或患者个性化正畸弓丝曲线上弯制点的归一化弯制点角距比值较大，各弯制点的归一化弯制点角距比均大于所设定的分界值，即该正畸弓丝曲线弯制点的复杂度或正畸弓丝曲线形状具有明显特征，在对此两类正畸弓丝曲线进行弯制稳定性评价时，目前并没有一种方法能够通过指标确定此两类正畸弓丝曲线的误差波动度，实现正畸弓丝曲线弯制稳定性的高效量化评价；此类方法的缺失导致医师和正畸弓丝机器人无法获得具有针对性的指导和改进方向，阻碍了医师弯制技术的进步，严重影响了临床矫治效果，阻碍了正畸弓丝机器人机械结构的优化限制了正畸弓丝弯制算法的迭代升级，制约了正畸弓丝弯制机器人的发展；综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域亟待一种能够精确量化评价此两类具有特殊属性的正畸弓丝曲线弯制稳定性的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于曲率误差预先判断的正畸弓丝误差波动度评价方法，解决目前正畸弓丝评价领域中缺少针对弯制点复杂度较大或弯制点的归一化弯制点角距比较大的正畸弓丝曲线弯制稳定性的量化评价方法，在正畸弓丝评价过程中预先验证正畸弓丝曲线的曲率误差波动度，再进行线误差波动度以及角误差波动度的验证，实现了对正畸弓丝曲线弯制稳定性的高效量化评价。

一种基于曲率误差预先判断的正畸弓丝误差波动度评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据及实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P'_T＝{^Tp'₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp'_i,...,^Tp'_n}，^Tp'_i＝(^Tα'_i,^Tβ'_i,^Tγ'_i,^Td'_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tα'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp1,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i,^Td_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的m条具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线信息集

为第j条实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，j的取值范围为1≤j≤m，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w原点o之间的连线与x轴所成的夹角，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w原点o之间的连线与y轴所成的夹角，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w原点o之间的连线与z轴所成的夹角，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w原点o之间连线的长度；第j条实际正畸弓丝曲线左端点为_jp'_s，第j条实际正畸弓丝曲线右端点为_jp'_f，_jp'_s和_jp'_f之间连线的中点为

对第j条实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点

与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，第j条实际弓丝曲线左端点_jp'_s位于y轴负半轴，第j条实际正畸弓丝曲线右端点_jp'_f位于y轴正半轴，且第j条实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令第j条实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至第j条实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将第j条实际正畸弓丝曲线经空间变换后的的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系中的最终位姿，计算并输入m条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线信息集

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w原点o之间的连线与x轴所成的夹角，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w原点o之间的连线与y轴所成的夹角，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w原点o之间的连线与z轴所成的夹角，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w原点o之间连线的长度；

步骤二、实际正畸弓丝曲线曲率误差波动度和评价标定值的设定：

定义实际正畸弓丝曲线的曲率误差波动度，用符号σ_c表示，σ_c是对正畸弓丝曲线弯制形状稳定性的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度表示为

表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差率，规定

^TK_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，

表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，

表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的曲率误差率的平均值，规定

m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度的上限值为(σ_c)_max；定义评价标定值，用符号ξ表示，评价标定值ξ是对进行的误差波动度评价是否为曲率误差波动度的量化描述，当进行的误差波动度评价是曲率误差波动度时ξ＝1，当进行的误差波动度评价不是曲率误差波动度时ξ＝0，ξ的初始值为ξ＝0；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的设定：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝曲线弯制点的弯制难易程度的综合量化描述，理论正畸弓丝曲线弯制点的C_r值越高，即该弯制点在弯制时越困难，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，规定

^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定

^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i处的弯制角度，

表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线第1个弯制点^Tp₁，

表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，^TE_min为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最小值，^TE_max为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最大值；规定

的分界值为(^TE^*)_b；

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，规定

^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定

公式中的数值1表示为1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即

表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的距离，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的距离，当i＝1时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Tρ_min为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最小值，^Tρ_max为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最大值；2表示在计算复杂度时考虑了归一化弯制点角距比和归一化弯制单密度两个参数；规定理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度C_r的分界值为C_rb；

步骤四、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度及归一化弯制点角距比验证：

按照公式

计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的复杂度，即¹C_r表示理论正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的复杂度，通过比较取出ⁱC_r中的最小值^iminC_r，对条件^iminC_r＞C_rb进行验证；按照公式

计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的归一化弯制点角距比，即

表示理论正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的归一化弯制点角距比，通过比较取出

中的最小值^TminE^*，对条件^TminE^*＞(^TE^*)_b进行验证，具体为：

a)理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度验证；

如果^iminC_r＞C_rb成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}内的最小弯制点复杂度仍大于所设定的复杂度分界值C_rb，可知在所取的包含n个弯制点的理论正畸弓丝曲线上每个弯制点的复杂度都大于弯制点复杂度的分界值C_rb，则此类正畸弓丝曲线复杂度大，即弯制难度大；且由于在实际正畸弓丝曲线的弯制过程中，对于正畸弓丝曲线形状的弯制要比正畸弓丝弯制点位置的弯制更复杂，在进行正畸弓丝形状弯制的过程中更容易产生误差，而弯制点曲率误差即是反映正畸弓丝形状弯制准确性的指标，因此在评价依据此类具有复杂度较大这一特征的理论正畸弓丝曲线而弯制的实际正畸弓丝曲线的误差波动度时，预先对实际正畸弓丝曲线弯制带你的曲率误差波动度进行评价，跳转至步骤五；

如果^iminC_r＞C_rmax不成立，说明该此类理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度不大，但仍存在理论正畸弓丝曲线弯制点归一化弯制点角距比较大，而归一化弯制点密度较小这一情况；归一化弯制点角距比包含实际正畸弓丝曲线的形状特征，因此需要对理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比进行验证，跳转至步骤四b)；

b)理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比验证；

如果^TminE^*＞(^TE^*)_b成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}内弯制点的最小归一化弯制点角距比仍大于所设定的归一化弯制点分界值(TE*)_b，可知在所取的包含n个弯制点的理论正畸弓丝曲线上每个弯制点的归一化弯制点角距比都大于归一化弯制点的上限值(^TE^*)_max，则此类正畸弓丝曲线的形状较为复杂，在评价依据此类具有归一化弯制点角距比较大这一特征的理论正畸弓丝曲线而弯制的实际正畸弓丝曲线的误差波动度时，同样需要预先对实际正畸弓丝曲线弯制点的曲率误差波动度进行评价，跳转至步骤五；

如果^TminE^*＞(^TE^*)_b不成立，说明此类理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度和归一化弯制点角距比均不大，该评价方法不适用于此正畸弓丝曲线，则输出该评价方法不适用于此正畸弓丝曲线，正畸弓丝误差波动度评价结束；

步骤五、实际正畸弓丝曲线曲率误差波动度评价

根据ⁱσ_c的计算公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度，判断ⁱσ_c≤(σ_c)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_c≤(σ_c)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度在允许范围内，则令ξ＝1，跳转至步骤八；

如果ⁱσ_c≤(σ_c)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

步骤六、实际正畸弓丝曲线线误差波动度、角误差波动度的设定：

定义实际正畸弓丝曲线的线误差波动度，用符号σ_d表示，σ_d是对实际正畸弓丝曲线弯制距离稳定性的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度表示为

表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，规定

表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的线误差率的平均值，规定

m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度的上限值为(σ_d)_max；定义实际正畸弓丝曲线的角误差波动度，用符号σ_a表示，σ_a是对实际正畸弓丝曲线弯制角度稳定性的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度表示为

表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的平均偏置误差率，规定

其中

为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tα_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角

之间的误差率，规定

为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tβ_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角

之间的误差率，规定

为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tγ_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角

之间的误差率，规定

表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的角误差率的平均值，规定

m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度的上限值为(σ_a)_max；

步骤七、实际正畸弓丝曲线线误差波动度和实际正畸弓丝曲线角误差波动度评价：

根据ⁱσ_d和ⁱσ_a的计算公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度和角误差波动度，i的初始值为i＝1；

a)实际正畸弓丝曲线线误差波动度评价

根据公式

计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度，判断ⁱσ_d≤(σ_d)_max是否成立，

具体为：

如果iσ_d≤(σ_d)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度在允许范围内，则跳转至步骤四b)；

如果ⁱσ_d≤(σ_d)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

b)实际正畸弓丝曲线角误差波动度评价

根据公式

计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度，判断ⁱσ_a≤(σ_a)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_a≤(σ_a)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度在允许范围内，则令ξ＝0，跳转至步骤八；

如果ⁱσ_a≤(σ_a)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

步骤八、判断m条实际正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与实际正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一组实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，判断ξ＝1是否成立，

具体为：

如果ξ＝1成立，说明进行的是曲率误差波动度的评价，则跳转至步骤五；

如果ξ＝1不成立，说明进行的不是曲率误差波动度的评价，则跳转至步骤七a)；

如果i＝n成立，则判断ξ＝1是否成立，

具体为：

如果ξ＝1成立，说明已对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行了曲率误差波动度评价，则可进行后续实际正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度和角误差波动度评价，跳转至步骤六；

如果ξ＝1不成立，说明已对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行了曲率误差波动度、线误差波动度和角误差波动度评价，且所有实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度均在允许范围内，则输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

本发明的有益效果为：

1、本发明针对正畸弓丝评价方法，提出了以弯制点复杂度或以弯制点的归一化弯制点角距比为正畸弓丝曲线评价的预先判断参数，设定正畸弓丝曲线弯制点复杂度的分界值为C_rb，正畸弓丝曲线弯制点的归一化弯制点角距比的分界值为(^TE^*)_b，在正畸弓丝曲线评价前预先验证正畸弓丝曲线上弯制点的最小复杂度仍大于弯制点复杂度的分界值C_rb或正畸弓丝曲线上弯制点的归一化弯制点角距比的最小值仍大于归一化弯制点角距比的分界值(^TE^*)_b，可得出正畸弓丝曲线上弯制点的复杂度iC_r或正畸弓丝曲线弯制点的归一化弯制点角距比^TE_i都符合要求，从而为本方法提供了前提条件的约束，确定了正畸弓丝曲线上弯制点的复杂度或归一化弯制点角距比特征，避免了在对正畸弓丝曲线评价前需要对每个正畸弓丝曲线弯制点的复杂或归一化弯制点角距比进行计算分类并应用不同评价方案的繁琐步骤，提高了评价效率。

2、本发明针对具有弯制点复杂度较大或归一化弯制点角距比较大这种特殊属性的正畸弓丝曲线，提出了正畸弓丝曲线弯制点的曲率误差波动度σ_c的概念，并设定σ_c的上限值为(σ_c)_max；考虑到对于弯制点复杂度较大或归一化弯制点角距比较大的正畸弓丝曲线，形状复杂，在进行正畸弓丝曲线形状弯制的过程中更容易产生误差，误差的波动度也更大，而弯制点曲率误差即是反映正畸弓丝形状弯制准确性的指标，因此本发明首先对正畸弓丝曲线弯制点的曲率误差波动度进行评价，完成对正畸弓丝曲线弯制点形状弯制稳定性的量化评估；当正畸弓丝曲线弯制点的曲率误差波动度超出许可范围时，则无需再对后续的正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度和正畸弓丝曲线弯制点角误差波动度进行评价，简化了评价步骤。

3、本发明针对进行的误差波动度评价是否为曲率误差波动度的判断方法，提出了评价标定值ξ的概念，实现了对进行的误差波动度评价是否为曲率误差波动度的量化描述；由于在正畸弓丝曲线弯制点误差评价过程中，预先对弯制点的曲率误差波动度进行评价，而后在对弯制点的线误差波动度和弯制点的角误差波动度进行评价，在对正畸弓丝曲线弯制点的循环判断中，无法判断进行误差波动度评价是否为曲率误差波动度，进而无法确定需要跳转的步骤；而通过定义评价标定值ξ，则能在误差波动度的评价中，标定进行误差波动度评价的类型，进而为后续的循环跳转步骤的确定提供了判断依据，简化了评价步骤。

4、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于位置误差判断的正畸弓丝误差波动度评价方法》相比，虽然两种方法都适用于具有特殊属性的一类个性化实际正畸弓丝曲线，但对于《一种基于位置误差判断的正畸弓丝误差波动度评价方法》中所提及的方法所侧重的前提是每个实际正畸弓丝曲线弯制点的复杂度和归一化弯制点角距比均小于相应设定的分界值，进而仅验证实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度和角误差波动度，本方法所侧重的前提是每个实际正畸弓丝曲线弯制点的复杂度或归一化弯制点角距比满足设定要求，进而预先判断实际正畸弓丝曲线弯制点的曲率误差波动度，在实际正畸弓丝曲线所有弯制点的曲率误差波动度均满足要求后，再进行实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度和角误差波动度的评价；两种方法在进行实际正畸弓丝曲线评价时应用的情况不同，因此本方法的提出与另种方法相互补偿，进而完善了实际正畸弓丝曲线评价的系列方法。

5、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差波动度评价方法》相比，该方法以一类个性化正畸弓丝曲线上的弯制点具有复杂度较大或归一化弯制点角距比较大的特殊属性为前提，不再对正畸弓丝曲线上每个弯制点进行复杂度和归一化弯制点角距比判断进而确定是否需要对弯制点进行加权曲率误差率评价，不仅满足了实际正畸弓丝曲线的误差波动度评价，而且使得正畸弓丝评价算法的复杂程度降低，提高了评价效率。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于曲率误差预先判断的正畸弓丝误差波动度评价方法流程图；

图2为理论正畸弓丝曲线在空间变换前的位姿示意图；

图3为m条实际正畸弓丝曲线在空间变换前的位姿示意图；

图4为第9个实际正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度大于上限值的m条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线示意图；

图5为m条处于最终位姿下的弯制点误差波动度均在允许范围内的实际正畸弓丝曲线示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施实例1：如图1、图2、图3、图4、图5所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于曲率误差预先判断的正畸弓丝误差波动度评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据及实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P'_T＝{^Tp'₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp'_i,...,^Tp'_n}，^Tp'_i＝(^Tα'_i,^Tβ'_i,^Tγ'_i,^Td'_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tα'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i,^Td_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的m条具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线信息集

为第j条实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，j的取值范围为1≤j≤m，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；第j条实际正畸弓丝曲线左端点为_jp'_s，第j条实际正畸弓丝曲线右端点为_jp'_f，_jp'_s和_jp'_f之间连线的中点为

对第j条实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点

与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，第j条实际弓丝曲线左端点_jp'_s位于y轴负半轴，第j条实际正畸弓丝曲线右端点_jp'_f位于y轴正半轴，且第j条实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令第j条实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至第j条实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将第j条实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系中的最终位姿，计算并输入m条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线信息集

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

步骤二、实际正畸弓丝曲线弯制点曲率误差波动度和评价标定值的设定：

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的曲率误差波动度，用符号σ_c表示，σ_c是对正畸弓丝曲线弯制点弯制形状稳定性的量化描述，规定m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度表示为

表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差率，规定

^TK_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，

表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，

表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的曲率误差率的平均值，规定

m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度的上限值为(σ_c)_max；定义评价标定值，用符号ξ表示，评价标定值ξ是对进行的误差波动度评价是否为曲率误差波动度的量化描述，当进行的误差波动度评价是曲率误差波动度时ξ＝1，当进行的误差波动度评价不是曲率误差波动度时ξ＝0，ξ的初始值为ξ＝0；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的设定：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝曲线弯制点的弯制难易程度的综合量化描述，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，规定

^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对正畸弓丝曲线单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定

^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i处的弯制角度，

表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线第1个弯制点^Tp₁，

表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，^TE_min为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最小值，^TE_max为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最大值；规定

的分界值为(^TE^*)_b；

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，规定

^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定

公式中的数值1表示为1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即

表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Tρ_min为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最小值，^Tρ_max为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最大值；复杂度公式

中的数值2表示在计算理论正畸弓丝弯制点复杂度时考虑了归一化弯制点角距比和归一化弯制点密度两个参数；规定理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度C_r的分界值为C_rb；

步骤四、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度及归一化弯制点角距比验证：

按照公式

计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的复杂度，即¹C_r表示理论正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的复杂度，i的初始值为i＝1，通过比较取出ⁱC_r中的最小值(ⁱC_r)_min，对条件(ⁱC_r)_min＞C_rb进行验证；按照公式

计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的归一化弯制点角距比，即

表示理论正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的归一化弯制点角距比，通过比较取出

中的最小值

对条件

进行验证，具体为：

a)理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度验证；

如果(ⁱC_r)_min＞C_rb成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}内的最小弯制点复杂度仍大于所设定的复杂度分界值C_rb，可知在所取的包含n个弯制点的理论正畸弓丝曲线上每个弯制点的复杂度都大于弯制点复杂度的分界值C_rb，跳转至步骤五；

如果(ⁱC_r)_min＞C_rb不成立，说明该此类理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度不大，但仍存在理论正畸弓丝曲线弯制点归一化弯制点角距比较大，而归一化弯制点密度较小这一情况，因此对理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比进行验证，跳转至步骤四b)；

b)理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比验证；

如果

成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}内弯制点的最小归一化弯制点角距比仍大于所设定的归一化弯制点分界值(^TE^*)_b，可知在所取的包含n个弯制点的理论正畸弓丝曲线上每个弯制点的归一化弯制点角距比都大于归一化弯制点的分界值(^TE^*)_b，跳转至步骤五；

如果^TminE^*＞(^TE^*)_b不成立，说明此类理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度和归一化弯制点角距比均不大于其相应的分界值，该评价方法不适用于此正畸弓丝曲线，则输出该评价方法不适用于此正畸弓丝曲线，正畸弓丝误差波动度评价结束；

步骤五、实际正畸弓丝曲线弯制点曲率误差波动度评价

根据ⁱσ_c的计算公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度，判断ⁱσ_c≤(σ_c)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_c≤(σ_c)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度在允许范围内，令ξ＝1，跳转至步骤八；

如果ⁱσ_c≤(σ_c)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

步骤六、实际正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度、角误差波动度的设定：

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度，用符号σ_d表示，σ_d是对实际正畸弓丝曲线弯制点弯制距离稳定性的量化描述，规定m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度表示为

表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，规定

表示m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率的平均值，规定

m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度的上限值为(σ_d)_max；定义实际正畸弓丝曲线弯制点的角误差波动度，用符号σ_a表示，σ_a是对实际正畸弓丝曲线弯制点弯制角度稳定性的量化描述，规定m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度表示为

表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的平均偏置误差率，规定

其中

为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tα_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角

之间的误差率，规定

为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tβ_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角

之间的误差率，规定

为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tγ_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角

之间的误差率，规定

表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的角误差率的平均值，规定

m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度的上限值为(σ_a)_max；

步骤七、实际正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度和实际正畸弓丝曲线弯制点角误差波动度评价：

根据ⁱσ_d和ⁱσ_a的计算公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度和角误差波动度，i的初始值为i＝1；

a)实际正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度评价

根据公式

计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度，判断ⁱσ_d≤(σ_d)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_d≤(σ_d)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度在允许范围内，则跳转至步骤七b)；

如果ⁱσ_d≤(σ_d)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

b)实际正畸弓丝曲线弯制点角误差波动度评价

根据公式

计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度，判断ⁱσ_a≤(σ_a)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_a≤(σ_a)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度在允许范围内，则令ξ＝0，跳转至步骤八；

如果ⁱσ_a≤(σ_a)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

步骤八、判断m条实际正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与实际正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一组实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，判断ξ＝1是否成立，

具体为：

如果ξ＝1成立，说明进行的是曲率误差波动度的评价，则跳转至步骤五；

如果ξ＝1不成立，说明进行的不是曲率误差波动度的评价，则跳转至步骤七a)；

如果i＝n成立，则判断ξ＝1是否成立，

具体为：

如果ξ＝1成立，说明已对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行了曲率误差波动度评价，则可进行后续实际正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度和角误差波动度评价，跳转至步骤六；

如果ξ＝1不成立，说明已对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行了曲率误差波动度、线误差波动度和角误差波动度评价，且所有实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度均在允许范围内，则输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

实施实例2：如图4所示，在m＝20条包含n＝16弯制点的实际正畸弓丝曲线上进行基于曲率误差预先判断的正畸弓丝误差波动度评价过程中，i的初始值为i＝1，设定弯制点复杂度的分界值为C_rb＝0.5，归一化弯制点角距比的分界值(^TE^*)_b＝0.4，曲率误差波动度的上限值为(σ_c)_max＝0.07，根据步骤四中计算理论正畸弓丝弯制点复杂度的公式计算16个理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，从中取出最小值为(¹²C_r)_min＝¹²C_r＝0.57，通过比较得出(¹²C_r)_min＞C_rb，则跳转至步骤五进行实际正畸弓丝曲线曲率误差波动度评价，根据ⁱσ_c的计算公式，得出20条实际正畸弓丝曲线的第1个弯制点的曲率误差波动度¹σ_c＝0.05＜(σ_c)_max，令ξ＝1后跳转至步骤八，根据判断此时1＝16不成立且ξ＝1，则令i＝i+1，跳转至步骤五进行后续弯制点的误差波动度评价，根据此步骤计算得出后续弯制点的曲率误差波动度均小于上限值(σ_c)_max，此时n＝16，ξ＝1，跳转至步骤八，根据判断此时16＝16成立且ξ＝1，则跳转至步骤六进行弯制点线误差波动度和角误差波动度的验证；设定弯制点线误差波动度的上限值(σ_d)_max＝0.06，弯制点角误差波动度的上限值(σ_a)_max＝0.09，在步骤七a)中，i的初始值为i＝1，根据ⁱσ_d的计算公式得出¹σ_d＝0.02＜(σ_d)_max，跳转至步骤七b)，根据ⁱσ_a的计算公式得出¹σ_a＝0.02＜(σ_a)_max，则令ξ＝0并跳转至步骤八，根据判断此时1＝16不成立且ξ＝0，则令i＝i+1并跳转至七a)进行后续弯制点的线误差波动度和角误差波动度评价，根据此步骤，计算得出20条实际正畸弓丝曲线的第2、第3、第4、第5、第6、第7、第8个弯制点的线误差波动度和角误差波动度均小于相应的上限值，在进行20条实际正畸弓丝曲线的第9个弯制点线误差波动度计算时，得出⁹σ_d＝0.1＞(σ_d)_max，则输出实际正畸弓丝曲线第9个弯制点的线误差波动度超出允许范围，不再对后续实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，正畸弓丝评价结束。

实施实例3：如图5所示，在m＝20条包含n＝16弯制点的实际正畸弓丝曲线上进行基于曲率误差预先判断的正畸弓丝误差波动度评价过程中，i的初始值为i＝1，设定弯制点复杂度的分界值为C_rb＝0.5，归一化弯制点角距比的分界值(^TE^*)_b＝0.4，曲率误差波动度的上限值为(σ_c)_max＝0.07，根据步骤四中计算理论正畸弓丝弯制点复杂度的公式计算16个理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，从中取出最小值为(⁷C_r)_min＝⁷C_r＝0.42，通过比较得出(⁷C_r)_min＜C_rb，计算16个理论正畸弓丝曲线弯制点的归一化弯制点角距比，从中取出最小值为

通过比较得出

则跳转至步骤五进行实际正畸弓丝曲率误差波动度评价，根据ⁱσ_c的计算公式，得出20条实际正畸弓丝曲线的第1个弯制点的曲率误差波动度¹σ_c＝0.06＜(σ_c)_max，令ξ＝1后跳转至步骤八，根据判断此时1＝16不成立且ξ＝1，则令i＝i+1，跳转至步骤五进行后续弯制点的误差波动度评价，根据此步骤计算得出后续弯制点的曲率误差波动度均小于上限值(σ_c)_max，此时n＝16，ξ＝1，跳转至步骤八，根据判断此时16＝16成立且ξ＝1，则跳转至步骤六进行弯制点线误差波动度和角误差波动度的验证；设定弯制点线误差波动度的上限值(σ_d)_max＝0.06，弯制点角误差波动度的上限值(σ_a)_max＝0.09，在步骤七a)中，i的初始值为i＝1，根据ⁱσ_d的计算公式得出¹σ_d＝0.04＜(σ_d)_max，跳转至步骤七b)，根据ⁱσ_a的计算公式得出¹σ_a＝0.07＜(σ_a)_max，则令ξ＝0并跳转至步骤八，根据判断此时1＝16不成立且ξ＝0，则令i＝i+1并跳转至七a)进行后续弯制点的线误差波动度和角误差波动度评价，根据此步骤，计算得出20条实际正畸弓丝曲线的第2、第3、第4、第5、第6、第7、第8、第9、第10、第11、第12、第13、第14、第15、第16个弯制点的线误差波动度和角误差波动度均小于相应的上限值，则输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

Claims (1)

1.一种基于曲率误差预先判断的正畸弓丝误差波动度评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据及实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp′₂,^Tp′₃,...,^Tp′_i,...,^Tp′_n}，^Tp′_i＝(^Tα′_i,^Tβ′_i,^Tγ′_i,Td′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tα′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i,^Td_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的m条具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线信息集

为第j条实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，j的取值范围为1≤j≤m，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，

为第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；第j条实际正畸弓丝曲线左端点为_jp′_s，第j条实际正畸弓丝曲线右端点为_jp′_f，_jp′_s和_jp′_f之间连线的中点为

对第j条实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点

与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，第j条实际弓丝曲线左端点_jp′_s位于y轴负半轴，第j条实际正畸弓丝曲线右端点_jp′_f位于y轴正半轴，且第j条实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令第j条实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至第j条实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将第j条实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系中的最终位姿，计算并输入m条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线信息集

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，

为第j条处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

步骤二、实际正畸弓丝曲线弯制点曲率误差波动度和评价标定值的设定：

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的曲率误差波动度，用符号σ_c表示，σ_c是对正畸弓丝曲线弯制点弯制形状稳定性的量化描述，规定m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度表示为

表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差率，规定

^TK_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，

表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率，

表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的曲率误差率的平均值，规定

m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度的上限值为(σ_c)_max；定义评价标定值，用符号ξ表示，评价标定值ξ是对进行的误差波动度评价是否为曲率误差波动度的量化描述，当进行的误差波动度评价是曲率误差波动度时ξ＝1，当进行的误差波动度评价不是曲率误差波动度时ξ＝0，ξ的初始值为ξ＝0；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的设定：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝曲线弯制点的弯制难易程度的综合量化描述，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，规定

^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对正畸弓丝曲线单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定

^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i处的弯制角度，

表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线第1个弯制点^Tp₁，

表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，^TE_min为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最小值，^TE_max为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最大值；规定

的分界值为(^TE^*)_b；

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，规定

^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定

公式中的数值1表示为1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即

表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Tρ_min为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最小值，^Tρ_max为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最大值；复杂度公式

中的数值2表示在计算理论正畸弓丝弯制点复杂度时考虑了归一化弯制点角距比和归一化弯制点密度两个参数；规定理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度C_r的分界值为C_rb；

步骤四、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度及归一化弯制点角距比验证：

按照公式

计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的复杂度，即¹C_r表示理论正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的复杂度，i的初始值为i＝1，通过比较取出ⁱC_r中的最小值(ⁱC_r)_min，对条件(ⁱC_r)_min＞C_rb进行验证；按照公式

计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的归一化弯制点角距比，即

表示理论正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的归一化弯制点角距比，通过比较取出

中的最小值

对条件

进行验证，具体为：

a)理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度验证；

如果(ⁱC_r)_min＞C_rb成立，跳转至步骤五；

如果(ⁱC_r)_min＞C_rb不成立，则对理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比进行验证，跳转至步骤四b)；

b)理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比验证；

如果

成立，跳转至步骤五；

如果

不成立，说明此类理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度和归一化弯制点角距比均不大于其相应的分界值，该评价方法不适用于此正畸弓丝曲线，则输出该评价方法不适用于此正畸弓丝曲线，正畸弓丝误差波动度评价结束；

步骤五、实际正畸弓丝曲线弯制点曲率误差波动度评价

根据ⁱσ_c的计算公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度，判断ⁱσ_c≤(σ_c)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_c≤(σ_c)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度在允许范围内，令ξ＝1，跳转至步骤八；

如果ⁱσ_c≤(σ_c)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率误差波动度超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

步骤六、实际正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度、角误差波动度的设定：

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度，用符号σ_d表示，σ_d是对实际正畸弓丝曲线弯制点弯制距离稳定性的量化描述，规定m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度表示为

表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，规定

表示m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率的平均值，规定

m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度的上限值为(σ_d)_max；定义实际正畸弓丝曲线弯制点的角误差波动度，用符号σ_a表示，σ_a是对实际正畸弓丝曲线弯制点弯制角度稳定性的量化描述，规定m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度表示为

表示第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的平均偏置误差率，规定

其中

为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tα_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角

之间的误差率，规定

为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tβ_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角

之间的误差率，规定

为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tγ_i与第j条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角

之间的误差率，规定

表示m条实际正畸弓丝曲线的第i个弯制点的角误差率的平均值，规定

m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度的上限值为(σ_a)_max；

步骤七、实际正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度和实际正畸弓丝曲线弯制点角误差波动度评价：

根据ⁱσ_d和ⁱσ_a的计算公式计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度和角误差波动度，i的初始值为i＝1；

a)实际正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度评价

根据公式

计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度，判断ⁱσ_d≤(σ_d)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_d≤(σ_d)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度在允许范围内，则跳转至步骤七b)；

如果ⁱσ_d≤(σ_d)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差波动度超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

b)实际正畸弓丝曲线弯制点角误差波动度评价

根据公式

计算m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度，判断ⁱσ_a≤(σ_a)_max是否成立，

具体为：

如果ⁱσ_a≤(σ_a)_max成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度在允许范围内，则令ξ＝0，跳转至步骤八；

如果ⁱσ_a≤(σ_a)_max不成立，说明m条实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角误差波动度超出允许范围，正畸弓丝评价结束；

步骤八、判断m条实际正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与实际正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一组实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，判断ξ＝1是否成立，

具体为：

如果ξ＝1成立，说明进行的是曲率误差波动度的评价，则跳转至步骤五；

如果ξ＝1不成立，说明进行的不是曲率误差波动度的评价，则跳转至步骤七a)；

如果i＝n成立，则判断ξ＝1是否成立，

具体为：

如果ξ＝1成立，说明已对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行了曲率误差波动度评价，则进行实际正畸弓丝曲线弯制点线误差波动度和角误差波动度评价，跳转至步骤六；

如果ξ＝1不成立，说明已对m条实际正畸弓丝曲线上所有弯制点进行了曲率误差波动度、线误差波动度和角误差波动度评价，且所有实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度均在允许范围内，则输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点的线误差波动度、角误差波动度和曲率误差波动度均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

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