CN111588494B - 一种基于弯制点密度的正畸弓丝变角度划分方法 - Google Patents

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CN111588494B CN202010483942.5A CN202010483942A CN111588494B CN 111588494 B CN111588494 B CN 111588494B CN 202010483942 A CN202010483942 A CN 202010483942A CN 111588494 B CN111588494 B CN 111588494B
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    • A61C7/12—Brackets; Arch wires; Combinations thereof; Accessories therefor
    • A61C7/20—Arch wires

Abstract

本发明公开了一种基于弯制点密度的正畸弓丝变角度划分方法，它涉及正畸弓丝弯制领域，根据患者的个性化正畸弓丝曲线，基于正畸弓丝曲线成形控制点信息集，成形控制点的机器人运动信息集，当患者正畸弓丝曲线上各弯制点的单位角距比均小于单位角距比上限值时，结合机器人弯制正畸弓丝的特点，设定变角度域弯制点密度上限值，得出一种基于弯制点密度的正畸弓丝变角度划分方法，划分并排列变角度域，最终得到各弯制点的弯制顺序。本发明通过对划分变角度域的弯制点密集程度进行定量约束，保证了变角度域划分的合理性，提高了规划效率。

Description

一种基于弯制点密度的正畸弓丝变角度划分方法
技术领域
本发明专利涉及一种基于弯制点密度的正畸弓丝变角度划分方法，属于正畸弓丝弯制技术领域。
背景技术
目前错颌畸形是一种在人群中发病率较高的口腔疾病，错颌畸形不仅影响患者颌骨及面部软组织的发育、口腔的健康和功能、容貌外观和发音功能，甚至可能导致呼吸困难和胃肠功能的紊乱等严重后果，在现代口腔医学中固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制精度是固定矫治技术治疗的关键，随着数字化技术的不断发展，正畸矫治器中弓丝的加工正在向数字化发展，弯制点顺序的高效规划是实现弓丝数字化加工，提高机器人弯制正畸弓丝效率以及保证弯制精度的前提。
在个性化弓丝弯制点顺序规划时，个性化正畸弓丝上存在各弯制点的弯制复杂程度相对较低，即各弯制点的单位角距比都相对较小的情况，当弓丝曲线上各弯制点的单位角距比值均小于根据机器人弯制正畸弓丝而设定的单位角距比上限值时，由于其弯制点分布的特殊性，在对这类个性化正畸弓丝进行变角度域划分时，现有的正畸弓丝成形控制点弯制顺序规划计算量相对较大，规划期间耗时相对较大，目前正畸弓丝弯制技术领域缺少对此类个性化正畸弓丝弯制点顺序规划的方法，无法对此类个性化正畸弓丝实现高效数字化弯制。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种基于弯制点密度的正畸弓丝变角度划分方法，解决目前正畸弓丝弯制技术领域缺少对此类个性化正畸弓丝弯制点顺序规划的方法的问题，在弯制顺序规划过程中提出合理的划分依据，对所划分区域的弯制点密集程度定量约束，进而实现高效的正畸弓丝数字化弯制。
本发明为解决上述问题所采取的方案为：一种基于弯制点密度的正畸弓丝变角度划分方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
步骤一、变角度域划分数据导入：
根据患者有i个成形控制点的个性化正畸弓丝曲线，输入个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集M＝{m1，m2，m3，…，mi}，mi＝(ui，vi，wi)'为每个个性化正畸弓丝曲线成形控制点的坐标，每一个正畸弓丝曲线成形控制点mi均对应一个成形控制点机器人运动信息单元ni，输入的成形控制点的机器人运动信息集为N＝{n1，n2，n3，…，ni}，ni表示机器人在弯制该成形控制点时的成形控制点坐标及弯制角度，ni＝(ui，vi，wi，αi)'，ui、vi、wi为该成形控制点mi的坐标，αi为机器人作用在成形控制点mi上的弯制角度，将正畸弓丝曲线成形控制点信息集M、成形控制点的机器人运动信息集N，单位角距比上限值Emax输入到正畸弓丝弯制系统中，并且根据机器人弯制正畸弓丝的特点设定变角度域弯制点密度阀值ρmax；
Figure GDA0003034872320000011
Figure GDA0003034872320000021
个性化正畸弓丝曲线两端点坐标为ms(us，vs，ws)，me(ue，ve，we)，将弓丝曲线左端点ms设定为成形控制点m0，将弓丝曲线右端点me设定为成形控制点mi+1，以弓丝曲线左右端点的中点
Figure GDA0003034872320000022
定义为圆心O，将成形控制点mk作为划分变角度域的起点，k的初始值为k＝0，0≤k≤i，成形控制点mk与圆心O之间的连线定义为划分半径Rk；
步骤二、正畸弓丝曲线坐标转换及划分变量定义：
将个性化正畸弓丝成形控制点信息集中各成形控制点的坐标mi＝(ui,vi,wi)'中的wi赋值为0，即令wi＝0，获得正畸弓丝转换曲线M′；
Figure GDA0003034872320000023
针对变角度划分方法而言，定义变角度域bk的弯制点密度
Figure GDA0003034872320000024
其中
Figure GDA0003034872320000025
表示在变角度域bk内划分的弯制点个数，
Figure GDA0003034872320000026
的初始值为
Figure GDA0003034872320000027
Figure GDA0003034872320000028
表示变角度域bk内划分半径Rk与划分半径
Figure GDA0003034872320000029
之间形成的角度值，
Figure GDA00030348723200000210
为在变角度域bk内最大的划分半径，初始化
Figure GDA00030348723200000211
个性化正畸弓丝上任意一弯制点mx的单位角距比
Figure GDA00030348723200000212
为弯制点mx的弯制角度αx与其弯制距离
Figure GDA00030348723200000213
的比值，即
Figure GDA00030348723200000214
其中
Figure GDA00030348723200000215
表示弯制点mx与弯制点mx+1之间的弧长，1≤x≤i，计算个性化正畸弓丝上各弯制点的单位角距比
Figure GDA00030348723200000216
当各弯制点的单位角距比
Figure GDA00030348723200000217
均小于单位角距比上限值Emax时，跳转至步骤三；
步骤三、寻找变角度域内的最大半径
Figure GDA00030348723200000218
Rk+j表示从成形控制点mk到成形控制点
Figure GDA00030348723200000219
之间的第j个成形控制点对应的划分半径值，j的初始值为j＝1，
Figure GDA00030348723200000220
a)判断
Figure GDA00030348723200000221
是否成立；
如果
Figure GDA00030348723200000222
成立，判断
Figure GDA00030348723200000223
是否成立；
如果
Figure GDA00030348723200000224
成立，则将Rk+j的值赋予
Figure GDA00030348723200000225
即
Figure GDA00030348723200000226
j＝j+1，返回步骤三的a)步骤；
如果
Figure GDA0003034872320000031
不成立，
Figure GDA0003034872320000032
的值保持不变，即
Figure GDA0003034872320000033
j＝j+1，返回步骤三的a)步骤；
b)如果
Figure GDA0003034872320000034
不成立，跳转至步骤四；
步骤四、计算变角度域弯制点密度：
Figure GDA0003034872320000035
与
Figure GDA0003034872320000036
之间的角度记为
Figure GDA0003034872320000037
利用公式
Figure GDA0003034872320000038
计算变角度域bk的弯制点密度；
判断
Figure GDA0003034872320000039
是否成立；
如果
Figure GDA00030348723200000310
成立，说明已划分至弓丝曲线的右端点，将弯制点mk和弯制点
Figure GDA00030348723200000311
之间的变角度域定义为变角度域区间bk，变角度域区间bk的弯制点密度为
Figure GDA00030348723200000312
跳转至步骤五，统计已划分的弯制点数目q；
如果
Figure GDA00030348723200000313
不成立，说明未划分至弓丝曲线的右端点，并且判断
Figure GDA00030348723200000314
是否成立；
如果
Figure GDA00030348723200000315
成立，则可以继续增加该变角度域内弯制点的个数，即令
Figure GDA00030348723200000316
跳转至步骤三；
如果
Figure GDA00030348723200000317
不成立，说明该变角度域内不能再增加弯制点，跳转至步骤五；
步骤五、定义变角度域区间：
将弯制点mk和弯制点
Figure GDA00030348723200000318
之间的变角度域定义为变角度域区间bk，并且变角度域区间bk内从弯制点mk到弯制点
Figure GDA00030348723200000319
包括弯制点
Figure GDA00030348723200000320
但是不包括弯制点mk的所有弯制点已划分，统计已划分的弯制点数目q，变角度域区间bk的弯制点密度为
Figure GDA00030348723200000321
跳转至步骤六；
步骤六、判断是否继续进行变角度域划分：
判断q＝i是否成立；
如果q＝i不成立，则继续进行变角度域划分，由于当前弯制点不符合弯制要求，故从当前弯制点的上一个弯制点继续开始变角度划分，即以
Figure GDA00030348723200000322
为划分变角度域的起点，令
Figure GDA00030348723200000323
跳转至步骤二；
如果q＝i成立，说明所有的弯制点均已被划分，跳转至步骤七；
步骤七、获得最终弯制点弯制顺序：
输出变角度域区间信息集B＝{b1，b2，…，bg}，每个变角度域区间(b1，b2，…，bg)所对应的角度值分别为(θ1，θ2，…，θg)，并且θ1+θ2+…+θg＝π，比较每个变角度域区间(b1，b2，…，bg)的弯制点密度
Figure GDA00030348723200000324
得到
Figure GDA00030348723200000325
则以弯制点密度
Figure GDA00030348723200000326
为指标将g个变角度域区间降序排列，得到降序变角度域区间信息集C＝{c2，c4，…，cg}，在任何一个变角度域区间内，以各弯制点的单位角距比
Figure GDA00030348723200000327
为指标对弯制点进行降序排列，将弯制点角距比降序排列顺序定义为该变角度域区间内的弯制点弯制顺序，得到个性化正畸弓丝曲线成形控制点坐标降序矩阵M1{m4，m6，…，ms}和机器人运动降序信息集N1{n4，n6，...，ns}，输出最终弯制点弯制顺序M1{m4，m6，...，ms}、N1{n4，n6，...，ns}，程序结束。
本发明的有益效果为：
1、本发明在对正畸弓丝进行变角度划分时，提出了单位角距比的概念，通过各弯制点弯制角度与弯制弧长的比值对正畸弓丝曲线上各个弯制点的弯制复杂程度进行量化描述，并且根据机器人弯制正畸弓丝的特点设定了单位角距比上限值Emax，从而限定了此时正畸弓丝曲线上各弯制点的弯制复杂程度，方便下一步利用弯制点密度值对正畸弓丝曲线进行变角度域划分。
2、同本发明人同日申报的发明专利《一种变角度划分的正畸弓丝弯制顺序规划方法》相比，本专利先对正畸弓丝曲线上各弯制点的弯制复杂程度进行判断，即判断正畸弓丝曲线上各弯制点的单位角距比均满足划分要求后，再对其进行变角度划分，此时划分时只需计算变角度域弯制点密度，从而减少了循环次数，降低计算规模，提高了划分效率。
3、本发明在根据变角度域弯制点密度
Figure GDA0003034872320000041
对各变角度区间进行降序排列之后，在各个变角度区间内部，使用每个弯制点的单位角距比的降序排列作为该区间内弯制点的排列顺序，最后可以输出合理的弯制顺序，保证了正畸弓丝弯制规划的完整性。
4、同本发明人已经授权的授权公告号为CN107714203B的发明专利《一种等角度划分的正畸弓丝弯制顺序规划方法》相比，本方法是在平面变角度划分的基础上，针对具有特定属性的一类弓丝，充分考虑此类正畸弓丝曲线上弯制点分布信息个性化特点，即患者个性化正畸弓丝上弯制点的单位角距比都相对较小，各弯制点的单位角距比均小于规定的单位角距比上限值，提出了基于变角度域弯制点密度的概念，用于划分此类正畸弓丝曲线的划分方法，使得划分过程并非以一种无依据的均匀化标准进行划分，而是为了使划分的变角度域符合弯制点分布密集程度的上限要求，不断改变划分变角度域的角度值，生成了一系列满足变角度域弯制点密度要求的变角度域区间，提高了正畸弓丝成形控制点弯制顺序规划方法的合理性，有效避免了弯制机器人产生空程无效动作、弯制过程相互干涉动作和弯制运动复杂动作，充分发挥弯制机器人优势的最大化，明显提高了弯制效率。
5、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变角度划分方法》相比，虽然两方法都适用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变角度划分方法》中提及的方法所侧重的前提是每个弯制点的单位弯制点密度都满足设定要求，进而仅以变角度域弯制点角距比和
Figure GDA0003034872320000042
作为划分变角度域的依据，本方法所侧重的前提是弯制点的单位角距比满足设定要求，进而仅以变角度域弯制点密度
Figure GDA0003034872320000043
作为划分变角度域的依据，两种方法在进行正畸弓丝弯制顺序规划时应用情况不同，因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了正畸弓丝弯制顺序规划的系列方法。
附图说明
为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。
图1为一种基于弯制点密度的正畸弓丝变角度划分方法的流程图；
图2为变角度域弯制点密度计算示意图；
图3为基于弯制点密度变角度划分个性化正畸弓丝曲线示意图；
图4为个性化正畸弓丝成形控制点分布示意图；
图5为变角度划分个性化正畸弓丝曲线完成后规划弯制点弯制顺序示意图；
具体实施方式
为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。
实施例1：如图1、图2、图3、图4、图5所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于弯制点密度的正畸弓丝变角度划分方法，所述方法的具体实现过程为：
步骤一、变角度域划分数据导入：
根据患者有i个成形控制点的个性化正畸弓丝曲线，输入个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集M＝{m1，m2，m3，...，mi}，mi＝(ui，vi，wi)'为每个个性化正畸弓丝曲线成形控制点的坐标，每一个正畸弓丝曲线成形控制点mi均对应一个成形控制点机器人运动信息单元ni，输入的成形控制点的机器人运动信息集为N＝{n1，n2，n3，...，ni}，ni表示机器人在弯制该成形控制点时的成形控制点坐标及弯制角度，ni＝(ui，vi，wi，αi)'，ui、vi、wi为该成形控制点mi的坐标，αi为机器人作用在成形控制点mi上的弯制角度，将正畸弓丝曲线成形控制点信息集M、成形控制点的机器人运动信息集N，单位角距比上限值Emax输入到正畸弓丝弯制系统中，并且根据机器人弯制正畸弓丝的特点设定变角度域弯制点密度阀值ρmax；
Figure GDA0003034872320000051
Figure GDA0003034872320000052
个性化正畸弓丝曲线两端点坐标为ms(us，vs，ws)，me(ue，ve，we)，将弓丝曲线左端点ms设定为成形控制点m0，将弓丝曲线右端点me设定为成形控制点mi+1，以弓丝曲线左右端点的中点
Figure GDA0003034872320000053
定义为圆心O，将成形控制点mk作为划分变角度域的起点，k的初始值为k＝0，0≤k≤i，成形控制点mk与圆心O之间的连线定义为划分半径Rk；
步骤二、正畸弓丝曲线坐标转换及划分变量定义：
将个性化正畸弓丝成形控制点信息集中各成形控制点的坐标mi＝(ui,vi,wi)'中的wi赋值为0，即令wi＝0，获得正畸弓丝转换曲线M′；
Figure GDA0003034872320000054
针对变角度划分方法而言，定义变角度域bk的弯制点密度
Figure GDA0003034872320000061
其中
Figure GDA0003034872320000062
表示在变角度域bk内划分的弯制点个数，
Figure GDA0003034872320000063
的初始值为
Figure GDA0003034872320000064
Figure GDA0003034872320000065
表示变角度域bk内划分半径Rk与划分半径
Figure GDA0003034872320000066
之间形成的角度值，Rbk为在变角度域bk内最大的划分半径，初始化
Figure GDA0003034872320000067
个性化正畸弓丝上任意一弯制点mx的单位角距比
Figure GDA0003034872320000068
为弯制点mx的弯制角度αx与其弯制距离
Figure GDA0003034872320000069
的比值，即
Figure GDA00030348723200000610
其中
Figure GDA00030348723200000611
表示弯制点mx与弯制点mx+1之间的弧长，1≤x≤i，计算个性化正畸弓丝上各弯制点的单位角距比
Figure GDA00030348723200000612
当各弯制点的单位角距比
Figure GDA00030348723200000613
均小于单位角距比上限值Emax时，跳转至步骤三；
步骤三、寻找变角度域内的最大半径
Figure GDA00030348723200000614
Rk+j表示从成形控制点mk到成形控制点
Figure GDA00030348723200000615
之间的第j个成形控制点对应的划分半径值，j的初始值为j＝1，
Figure GDA00030348723200000616
a)判断
Figure GDA00030348723200000617
是否成立；
如果
Figure GDA00030348723200000618
成立，判断
Figure GDA00030348723200000619
是否成立；
如果
Figure GDA00030348723200000620
成立，则将Rk+j的值赋予
Figure GDA00030348723200000621
即
Figure GDA00030348723200000622
j＝j+1，返回步骤三的a)步骤；
如果
Figure GDA00030348723200000623
不成立，
Figure GDA00030348723200000624
的值保持不变，即
Figure GDA00030348723200000625
j＝j+1，返回步骤三的a)步骤；
b)如果
Figure GDA00030348723200000626
不成立，跳转至步骤四；
步骤四、计算变角度域弯制点密度：
Figure GDA00030348723200000627
与Rk之间的角度记为
Figure GDA00030348723200000628
利用公式
Figure GDA00030348723200000638
计算变角度域bk的弯制点密度；
判断
Figure GDA00030348723200000629
是否成立；
如果
Figure GDA00030348723200000630
成立，说明已划分至弓丝曲线的右端点，将弯制点mk和弯制点
Figure GDA00030348723200000631
之间的变角度域定义为变角度域区间bk，变角度域区间bk的弯制点密度为
Figure GDA00030348723200000632
跳转至步骤五，统计已划分的弯制点数目q；
如果
Figure GDA00030348723200000633
不成立，说明未划分至弓丝曲线的右端点，并且判断
Figure GDA00030348723200000634
是否成立；
如果
Figure GDA00030348723200000635
成立，则可以继续增加该变角度域内弯制点的个数，即令
Figure GDA00030348723200000636
跳转至步骤三；
如果
Figure GDA00030348723200000637
不成立，说明该变角度域内不能再增加弯制点，跳转至步骤五；
步骤五、定义变角度域区间：
将弯制点mk和弯制点
Figure GDA0003034872320000071
之间的变角度域定义为变角度域区间bk，并且变角度域区间bk内从弯制点mk到弯制点
Figure GDA0003034872320000072
包括弯制点
Figure GDA0003034872320000073
但是不包括弯制点mk的所有弯制点已划分，统计已划分的弯制点数目q，变角度域区间bk的弯制点密度为
Figure GDA0003034872320000074
跳转至步骤六；
步骤六、判断是否继续进行变角度域划分：
判断q＝i是否成立；
如果q＝i不成立，则继续进行变角度域划分，由于当前弯制点不符合弯制要求，故从当前弯制点的上一个弯制点继续开始变角度划分，即以
Figure GDA0003034872320000075
为划分变角度域的起点，令
Figure GDA0003034872320000076
跳转至步骤一；
如果q＝i成立，说明所有的弯制点均已被划分，跳转至步骤七；
步骤七、获得最终弯制点弯制顺序：
输出变角度域区间信息集B＝{b1，b2，...，bg}，每个变角度域区间(b1，b2，...，bg)所对应的角度值分别为(θ1，θ2，...，θg)，并且θ1+θ2+...+θg＝π，比较每个变角度域区间(b1，b2，...，bg)的弯制点密度
Figure GDA0003034872320000077
得到
Figure GDA0003034872320000078
则以弯制点密度
Figure GDA0003034872320000079
为指标将g个变角度域区间降序排列，得到降序变角度域区间信息集C＝{c2，c4，...，cg}，在任何一个变角度域区间内，以各弯制点的单位角距比
Figure GDA00030348723200000710
为指标对弯制点进行降序排列，将弯制点角距比降序排列顺序定义为该变角度域区间内的弯制点弯制顺序，得到个性化正畸弓丝曲线成形控制点坐标降序矩阵M1{m4，m6，...，ms}和机器人运动降序信息集N1{n4，n6，...，ns}，输出最终弯制点弯制顺序M1{m4，m6，...，ms}、N1{n4，n6，...，ns}，程序结束。
实施例2：如图2、图3、图4、图5所示，在一条包含i＝22个弯制点(正畸弓丝的左右端点不参与弓丝弯制)的个性化正畸弓丝曲线进行基于弯制点密度变角度划分的弯制顺序规划过程中，假设最终得到的弯制变角度域区间的个数为n＝8，根据在步骤七中变角度域区间信息集B＝{b1，b2，...，bg}，得到各变角度域区间的弯制点个数为
Figure GDA00030348723200000711
每个弯制变角度域区间(b1，b2，...，bg)的弯制点密度为
Figure GDA00030348723200000712
比较各变角度域区间的弯制点密度，存在
Figure GDA00030348723200000713
以各变角度域区间的弯制点密度
Figure GDA00030348723200000714
为指标将8个变角度域区间降序排列，从而得到降序变角度域区间信息集为C1＝{c7，c5，c3，c4，c1，c8，c2，c6}，规定在任何一个变角度域区间内，以各弯制点的单位角距比
Figure GDA00030348723200000715
为指标对弯制点进行降序排列，将弯制点单位角距比降序排列顺序定义为该变角度域区间内的弯制点弯制顺序，则各变角度域区间的弯制点顺序为b7＝(m17，m16，m18)，b5＝(m11，m12)，b3＝(m6，m7)，b4＝(m9，m8，m10)，b1＝(m1，m3，m4，m2)，b8＝(m20，m19，m22，m21)，b2＝(m5)，b6＝(m14，m13，m15)，结合变角度域区间排列顺序，进而得到正畸弓丝曲线成形控制点坐标矩阵M1＝{m17，m16，m18，m11，m12，m6，m7，m9，m8，m10，m1，m3，m4，m2，m20，m19，m22，m21，m5，m14，m13，m15}和机器人弯制信息集N1＝{n17，n16，n18，n11，n12，n6，n7，n9，n8，n10，n1，n3，n4，n2，n20，n19，n22，n21，n5，n14，n13，n15}，输出最终弯制点弯制顺序M1＝{m17，m16，m18，m11，m12，m6，m7，m9，m8，m10，m1，m3，m4，m2，m20，m19，m22，m21，m5，m14，m13，m15}、N1＝{n17，n16，n18，n11，n12，n6，n7，n9，n8，n10，n1，n3，n4，n2，n20，n19，n22，n21，n5，n14，n13，n15}程序结束。

Claims (1)

1.一种基于弯制点密度的正畸弓丝变角度划分方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
步骤一、变角度域划分数据导入：
根据患者有i个成形控制点的个性化正畸弓丝曲线，输入个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集M＝{m1，m2，m3，...，mi}，mi＝(ui，vi，wi)'为每个个性化正畸弓丝曲线成形控制点的坐标，每一个正畸弓丝曲线成形控制点mi均对应一个成形控制点机器人运动信息单元ni，输入的成形控制点的机器人运动信息集为N＝{n1，n2，n3，...，ni}，ni表示机器人在弯制该成形控制点时的成形控制点坐标及弯制角度，ni＝(ui，vi，wi，αi)'，ui、vi、wi为该成形控制点mi的坐标，αi为机器人作用在成形控制点mi上的弯制角度，将正畸弓丝曲线成形控制点信息集M、成形控制点的机器人运动信息集N，单位角距比上限值Emax输入到正畸弓丝弯制系统中，并且根据机器人弯制正畸弓丝的特点设定变角度域弯制点密度阀值ρmax；
Figure FDA0003034872310000011
Figure FDA0003034872310000012
个性化正畸弓丝曲线两端点坐标为ms(us，vs，ws)，me(ue，ve，we)，将弓丝曲线左端点ms设定为成形控制点m0，将弓丝曲线右端点me设定为成形控制点mi+1，以弓丝曲线左右端点的中点
Figure FDA0003034872310000013
定义为圆心O，将成形控制点mk作为划分变角度域的起点，k的初始值为k＝0，0≤k≤i，成形控制点mk与圆心O之间的连线定义为划分半径Rk；
步骤二、正畸弓丝曲线坐标转换及划分变量定义：
将个性化正畸弓丝成形控制点信息集中各成形控制点的坐标mi＝(ui,vi,wi)'中的wi赋值为0，即令wi＝0，获得正畸弓丝转换曲线M′；
Figure FDA0003034872310000014
针对变角度划分方法而言，定义变角度域bk的弯制点密度
Figure FDA0003034872310000015
其中
Figure FDA0003034872310000016
表示在变角度域bk内划分的弯制点个数，
Figure FDA0003034872310000017
的初始值为
Figure FDA0003034872310000018
Figure FDA0003034872310000019
表示变角度域bk内划分半径Rk与划分半径
Figure FDA00030348723100000110
之间形成的角度值，
Figure FDA00030348723100000111
为在变角度域bk内最大的划分半径，初始化
Figure FDA00030348723100000112
个性化正畸弓丝上任意一弯制点mx的单位角距比
Figure FDA0003034872310000021
为弯制点mx的弯制角度αx与其弯制距离
Figure FDA0003034872310000022
的比值，即
Figure FDA0003034872310000023
其中
Figure FDA0003034872310000024
表示弯制点mx与弯制点mx+1之间的弧长，1≤x≤i，计算个性化正畸弓丝上各弯制点的单位角距比
Figure FDA0003034872310000025
当各弯制点的单位角距比
Figure FDA0003034872310000026
均小于单位角距比上限值Emax时，跳转至步骤三；
步骤三、寻找变角度域内的最大半径
Figure FDA0003034872310000027
Rk+j表示从成形控制点mk到成形控制点
Figure FDA0003034872310000028
之间的第j个成形控制点对应的划分半径值，j的初始值为j＝1，
Figure FDA0003034872310000029
a)判断
Figure FDA00030348723100000210
是否成立；
如果
Figure FDA00030348723100000211
成立，判断
Figure FDA00030348723100000212
是否成立；
如果
Figure FDA00030348723100000213
成立，则将Rk+j的值赋予
Figure FDA00030348723100000214
即
Figure FDA00030348723100000215
j＝j+1，返回步骤三的a)步骤；
如果
Figure FDA00030348723100000216
不成立，
Figure FDA00030348723100000217
的值保持不变，即
Figure FDA00030348723100000218
j＝j+1，返回步骤三的a)步骤；
b)如果
Figure FDA00030348723100000219
不成立，跳转至步骤四；
步骤四、计算变角度域弯制点密度：
Figure FDA00030348723100000220
与Rk之间的角度记为
Figure FDA00030348723100000221
利用公式
Figure FDA00030348723100000222
计算变角度域bk的弯制点密度；
判断
Figure FDA00030348723100000223
是否成立；
如果
Figure FDA00030348723100000224
成立，说明已划分至弓丝曲线的右端点，将弯制点mk和弯制点
Figure FDA00030348723100000225
之间的变角度域定义为变角度域区间bk，变角度域区间bk的弯制点密度为
Figure FDA00030348723100000226
跳转至步骤五，统计已划分的弯制点数目q；
如果
Figure FDA00030348723100000227
不成立，说明未划分至弓丝曲线的右端点，并且判断
Figure FDA00030348723100000228
是否成立；
如果
Figure FDA00030348723100000229
成立，则可以继续增加该变角度域内弯制点的个数，即令
Figure FDA00030348723100000230
跳转至步骤三；
如果
Figure FDA00030348723100000231
不成立，说明该变角度域内不能再增加弯制点，跳转至步骤五；
步骤五、定义变角度域区间：
将弯制点mk和弯制点
Figure FDA00030348723100000232
之间的变角度域定义为变角度域区间bk，并且变角度域区间bk内从弯制点mk到弯制点
Figure FDA00030348723100000233
包括弯制点
Figure FDA00030348723100000234
但是不包括弯制点mk的所有弯制点已划分，统计已划分的弯制点数目q，变角度域区间bk的弯制点密度为
Figure FDA00030348723100000235
跳转至步骤六；
步骤六、判断是否继续进行变角度域划分：
判断q＝i是否成立；
如果q＝i不成立，则继续进行变角度域划分，由于当前弯制点不符合弯制要求，故从当前弯制点的上一个弯制点继续开始变角度划分，即以
Figure FDA0003034872310000031
为划分变角度域的起点，令
Figure FDA0003034872310000032
跳转至步骤二；
如果q＝i成立，说明所有的弯制点均已被划分，跳转至步骤七；
步骤七、获得最终弯制点弯制顺序：
输出变角度域区间信息集B＝{b1，b2，...，bg}，每个变角度域区间(b1，b2，...，bg)所对应的角度值分别为(θ1，θ2，...，θg)，并且θ1+θ2+...+θg＝π，比较每个变角度域区间(b1，b2，...，bg)的弯制点密度
Figure FDA0003034872310000033
得到
Figure FDA0003034872310000034
则以弯制点密度
Figure FDA0003034872310000035
为指标将g个变角度域区间降序排列，得到降序变角度域区间信息集C＝{c2，c4，...，cg}，在任何一个变角度域区间内，以各弯制点的单位角距比
Figure FDA0003034872310000036
为指标对弯制点进行降序排列，将弯制点角距比降序排列顺序定义为该变角度域区间内的弯制点弯制顺序，进而得到个性化正畸弓丝曲线成形控制点坐标降序矩阵M1{m4，m6，...，ms}和机器人运动降序信息集N1{n4，n6，...，ns}，输出最终弯制点弯制顺序M1{m4，m6，...，ms}、N1{n4，n6，...，ns}，程序结束。
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