CN111588499B - 一种基于正畸弓丝弯制点密度的平面等半径圆域划分半径确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于正畸弓丝弯制点密度的平面等半径圆域划分半径确定方法，它涉及正畸弓丝弯制技术领域，本发明根据患者的个性化正畸弓丝曲线，基于正畸弓丝曲线弯制点信息集、弯制点的机器人弯制信息集，结合机器人弯制正畸弓丝的运动特点，建立一种基于正畸弓丝弯制点密度的平面等半径圆域划分半径确定方法。技术要点为：等半径确定圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换；计算等半径确定圆域初始试划分个数；试划分等半径确定圆域；寻找最佳试划分个数；输出合理密度等半径圆域划分半径r_equal。本发明采用密度判定调整试划分圆域个数，确定合理密度等半径圆域的划分半径值，提高等半径圆域划分的效率，进而提高正畸弓丝弯制规划的效率，避免了机器人弯制正畸弓丝过程中出现干涉的问题。

Description

一种基于正畸弓丝弯制点密度的平面等半径圆域划分半径确 定方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于正畸弓丝弯制点密度的平面等半径圆域划分半径确定方法，属于正畸弓丝弯制技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，近年来，深受数字化制造技术的影响，传统的口腔制造加工工艺正发生革命性变化，口腔正畸领域也受益于数字化技术，正畸矫治器中弓丝的加工正在向数字化发展。

在机器人弯制个性化正畸弓丝的过程中，个性化正畸弓丝与机器人弯制手爪间可能发生干涉，干涉即个性化正畸弓丝与机器人弯制手爪发生碰撞，干涉发生后会大大影响个性化正畸弓丝的弯制精度，进而影响矫治效果，致使所弯制的个性化正畸弓丝无法应用于临床治疗；研究发现，在正向弯制个性化正畸弓丝的过程中，正向弯制即由未弯制的正畸弓丝弯制成复杂的成形弓丝，干涉往往是由于不合理的成形控制点弯制顺序引起的，而合理的正向弯制成形控制点弯制顺序可以有效地避免干涉的发生，获得合理的正向弯制成形控制点弯制顺序是实现正畸弓丝数字化弯制的必要前提，但目前正畸弓丝弯制技术领域缺少规划正向弯制成形控制点弯制顺序的方法，难以实现正畸弓丝数字化弯制。

对于正畸弓丝弯制规划的划分领域的研究，在本发明人已经授权的授权公告号为CN107647925B的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》中提出了一种等半径圆域划分方法，在正畸弓丝曲线上进行区域划分，最终对每个区域进行排序，从而得出最终弯制点的弯制顺序，虽然这种方法对正畸弓丝弯制规划具有一定应用价值，但由于该方法仅以一种无依据的均匀化标准对正畸弓丝曲线进行划分，所划分的圆域区间内通常会存在弯制点密集程度过大、弯制复杂程度过大的情况，即划分后的区间未充分考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，比如患者个性化正畸弓丝上的弯制点常常存在整体弯制点弯制难度相对较小的情况，此时通常可采用一种衡量正畸弓丝曲线上单个弯制点弯制难度的弯制点角距比E_j来验证，表达式为

其中α_j为作用在弯制点t_j处的弯制角度，t_j-1t_j表示作用在弯制点t_j处弯制距离，j的取值范围为1＜j≤i，i表示正畸弓丝曲线上的弯制点个数，特别规定弯制点t₁的弯制点角距比为E₁＝0，若通过计算可知正畸弓丝曲线上所有弯制点角距比中的最大值

不大于所规定的弯制点角距比的上限值E_max，可知在所取的个性化正畸弓丝曲线上，无论划分后的圆域上包含符合弯制点个数限制的任意数量的弯制点，划分后的圆域依然能保证圆域弯制点的圆域内弯制难度在可接受的范围内，能够满足弯制系统对弯制难度的要求，因此在满足上述要求的一类正畸弓丝曲线的圆域划分的过程中，无需考虑弯制点角距比因素的影响，即该弓丝弯制点分布具有特殊属性，在对此类个性化正畸弓丝进行圆域划分时，现有的正畸弓丝成形控制点弯制顺序规划方法合理性差，无法对此类个性化正畸弓丝实现高效数字化弯制，从而不能有效避免由于弯制顺序规划不合理导致的弯制机器人产生空程无效动作、弯制过程相互干涉动作和弯制运动复杂动作，不利于发挥弯制机器人优势的最大化，也不能明显提高弯制效率。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种基于正畸弓丝弯制点密度的平面等半径圆域划分半径确定方法，解决目前正畸弓丝弯制技术领域缺少用于规划一类整体弯制点角距比相对较小的正畸弓丝弯制顺序的等半径圆域的划分半径确定方法，在等半径圆域划分半径确定的过程中提出合理的圆域限制参数，仅对等半径圆域所划分的弯制点密度定量约束，获得一系列区域内弯制点密度符合要求的合理密度等半径圆域，最终得到适用于规划此类正畸弓丝曲线弯制点的等半径圆域的划分半径，为具有特殊属性的一类正畸弓丝弯制规划时所用的等半径圆域划分方法提供便利，从而提高了正畸弓丝弯制规划的效率，发挥弯制机器人优势的最大化，保证正畸弓丝弯制过程正常运作，避免了机器人弯制此类正畸弓丝过程中出现干涉的问题。

上述目的主要通过以下方案实现：一种基于正畸弓丝弯制点密度的平面等半径圆域划分半径确定方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、等半径确定圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换：

根据患者有i个弯制点的正畸弓丝曲线，计算并输入正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t₁，t₂，t₃，...，t_i}，t_i＝(x_i，y_i，z_i)′为每个正畸弓丝曲线弯制点的坐标，在每个弯制点t_i上机器人执行不同的弯制运动，每一个正畸弓丝曲线弯制点t_i均对应一个弯制点机器人弯制信息单元r_i，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r₁，r₂，r₃，...，r_i}，r_i＝(x_i，y_i，z_i，α_i)′表示机器人在弯制该点时的弯制点坐标及弯制角度，α_i为机器人作用在弯制点t_i上的弯制角度；

将个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集中各弯制点的坐标t_i＝(x_i，y_i，z_i)′中的z_i赋值为0，即令z_i＝0，获得正畸弓丝曲线转换平面正畸弓丝曲线T′；

步骤二、计算等半径确定圆域初始试划分个数：

按照

预先计算正畸弓丝曲线上所有i个弯制点的单位圆域弯制点密度，其中第j个弯制点的单位圆域弯制点密度规定

单位为个/mm²，

是对正畸弓丝曲线上第j个弯制点在单位圆域a₀内密集程度的量化描述，公式中的数值1表示单位圆域中的唯一一个弯制点，l_j表示弯制点t_j与其距离最近的弯制点之间的直线距离，单位圆域a₀表示以正畸弓丝曲线上任意一个弯制点t_j为圆心、以l_j为半径的仅包含一个弯制点t_j的圆域，j的取值范围为1≤j≤i，按照

对完成预先计算的i个单位圆域弯制点密度累加求和，其中∑ρ⁰表示单位圆域弯制点密度累加和；首次在平面正畸弓丝曲线上试划分n个等半径确定圆域，n的初始值为n＝[∑ρ⁰/ρ_max]+1，其中[∑ρ⁰/ρ_max]表示对式∑ρ⁰/ρ_max所计算结果的取整，ρ_max表示在平面正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定圆域a_n内的圆域弯制点密度

所要求的上限值，圆域弯制点密度

是圆域a_n内

个弯制点在半径为

的圆域内紧密程度的量化描述，规定

圆域弯制点密度

的单位为个/mm²，

为平面正畸弓丝曲线上第n个等半径确定圆域a_n的半径值，圆域弯制点个数

为半径为

的等半径确定圆域a_n内的弯制点个数，以上提及的单位圆域弯制点密度ρ⁰、圆域弯制点密度

圆域弯制点个数

三个参数统称为等半径确定圆域限制参数，跳转至步骤三；

步骤三、试划分等半径确定圆域：

在以第一个弯制点t₁为起点、以最后一个弯制点t_i为终点的平面正畸弓丝曲线段上选取n+1个点作为圆域形成点，首个圆域形成点为弯制点t₁所在的点，末尾圆域形成点为弯制点t_i所在的点，使得每个圆域形成点与相邻圆域形成点间连接所得的n条直线段长度都相等，规定水平向右的向量按顺时针方向扫过的n条直线段依次用

表示，且存在

其中

表示直线段

的长度，试划分等半径确定圆域以弯制点t₁所在的圆域形成点为起始点进行，依次以

的中点作为圆心，以

作为半径生成n个等半径确定圆域，每个等半径确定圆域的边界线通过两个圆域形成点，相邻的两个等半径确定圆域的边界线相交于一个共用的圆域形成点，即第n-1个等半径确定圆域a_n-1右端的圆域形成点恰好是第n个等半径确定圆域a_n左端的圆域形成点，规定等半径确定圆域a_n的圆域边界线所截的平面正畸弓丝曲线段上所包含的弯制点被该圆域a_n所划分，当两个等半径确定圆域的边界线共用的圆域形成点所在的点恰好为正畸弓丝曲线上的一个弯制点，则规定该圆域形成点所在的弯制点被前一个等半径确定圆域所划分，假如第n-1个等半径确定圆域a_n-1与第n个等半径确定圆域a_n共用的圆域形成点所在的点恰好为弯制点t_j，则弯制点t_j被等半径确定圆域a_n-1所划分，完成n个等半径确定圆域的试划分后，跳转至步骤四；

步骤四、寻找最佳试划分个数：

分别计算步骤三中生成的n个等半径确定圆域的圆域弯制点个数

可得到圆域弯制点个数集

对圆域弯制点个数集Q中的n个圆域弯制点个数进行降序排列，取出其中最大的圆域弯制点个数，记为Q_am，根据所要求的圆域弯制点个数上限值Q_max，Q_max表示在平面正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定圆域a_n内的圆域弯制点个数

所要求的上限值，Q_max＝5，判断是否存在Q_am≤5，

具体为：

如果Q_am≤5不成立，说明所生成的n个等半径确定圆域中存在不符合圆域弯制点个数上限值Q_max要求的圆域，可知此时n值不是最佳试划分个数，则需要通过改变圆域的个数，从而改变圆域半径的大小，进行重新试划分等半径确定圆域，令n＝n+1，即下一次试划分等半径确定圆域时在此次划分个数的基础上增加一个，进而跳转至步骤三；

如果Q_am≤5成立，说明所生成的n个等半径确定圆域都符合圆域弯制点个数上限值Q_max的要求，进而按照

计算步骤三中生成的n个等半径确定圆域的圆域弯制点密度

可得到圆域弯制点密度集

对圆域弯制点密度集P中的n个圆域弯制点密度进行降序排列，取出其中最大的圆域弯制点密度，记为ρ_am，根据所要求的圆域弯制点密度上限值ρ_max，在Q_am≤5成立的情况下判断是否存在ρ_am≤ρ_max，

具体为：

如果ρ_am≤ρ_max成立，说明步骤三中所生成的n个等半径确定圆域都符合圆域弯制点密度上限值ρ_max的要求，即此时所有的等半径确定圆域均符合划分要求，可知此时n值恰好为最佳试划分个数，称n个等半径确定圆域a₁、a₂、…、a_n都为合理密度等半径圆域，跳转至步骤五；

如果ρ_am≤ρ_max不成立，则说明步骤三中所生成的n个等半径确定圆域存在不符合圆域弯制点密度上限值要求的圆域，可知此时n值不是最佳试划分个数，则需要通过改变圆域的个数，从而改变圆域半径的大小，进行重新试划分等半径确定圆域，令n＝n+1，即下一次试划分等半径确定圆域时在此次划分个数的基础上增加一个，进而跳转至步骤三；

步骤五、输出合理密度等半径圆域划分半径

得到步骤四中输出的n个合理密度等半径圆域及n个长度相同的合理密度等半径圆域的划分半径，划分半径值依次为

令

则r_equal即为可以在正畸弓丝曲线上划分出n个合理密度等半径圆域的通用划分半径，输出合理密度等半径圆域划分半径r_equal，程序结束。

本发明的有益效果为：

1、本发明针对一类整体弯制点弯制难度较小的等半径圆域划分半径的确定，采用了三个圆域限制参数作为等半径圆域划分半径的计算依据，提及圆域弯制点个数

单位圆域弯制点密度ρ⁰、圆域弯制点密度

的概念，对单个弯制点与其相邻弯制点间的密集程度、圆域内弯制点的总体密集程度的量化描述，首先基于弯制点密度均分原则，确定圆域试划分个数n的初始值，以n的初始值为出发点进行试划分，而不是以无依据的n的初始值为起始进行等半径圆域试划分，有效提高了寻找最佳划分个数n的速度；在生成等半径确定圆域后首先利用Q_max进行弯制点个数约束，再利用圆域弯制点密度上限值ρ_max进行条件约束，即不满足Q_max的条件限制时就可立即反馈，可充分提升算法的计算效率，通过二者的上限限制，可在一条正畸弓丝曲线上形成若干个符合设定要求的合理密度等半径圆域，进而得到符合要求的等半径圆域的划分半径r_equal，采用本方法确定的划分半径对特殊一类正畸弓丝进行圆域划分时，可有效避免所划分的圆域出现弯制点密度过大的现象，从而最大程度避免了机器人在弯制过程发生干涉的问题，圆域限制参数作为一种规划指标应用于正畸弓丝弯制规划领域，为一类整体弯制点弯制难度较小的正畸弓丝的圆域划分半径确定提供了理论依据。

2、同本发明人同日申报的发明专利《一种正畸弓丝弯制规划等半径圆域划分半径确定方法》相比，本方法以一类个性化正畸弓丝曲线上弯制点具有单个弯制点角距比较小的特殊属性为前提，由于在确定等半径圆域划分半径前对单个弯制点角距比E_j进行整体验证，因此在试划分圆域过程中省略了对圆域的弯制点角距比和

的判定，从而圆域试划分过程完全基于圆域弯制点密度

进行，最终确定合理密度等半径圆域的划分半径r_equal，不仅满足了所确定的划分半径的合理性，而且简化了划分半径确定过程，使划分半径确定算法的复杂程度降低，提高了寻找合理划分半径的效率。

3、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于正畸弓丝弯制点角距比和的平面等半径圆域划分半径确定方法》相比，虽然两方法都适用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于正畸弓丝弯制点角距比和的平面等半径圆域划分半径确定方法》中提及的方法所侧重的前提是单位弯制点密度都满足设定要求，进而仅以圆域弯制点个数

和圆域弯制点角距比和

作为确定划分半径的依据，本方法所侧重的前提是单个弯制点角距比满足设定要求，进而仅以圆域弯制点个数

和圆域弯制点密度

作为确定划分半径的依据，两种方法在进行等半径圆域划分半径的确定时应用于不同类别的正畸弓丝，因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了正畸弓丝弯制点等半径圆域划分半径确定的系列方法。

4、同本发明人已经授权的授权公告号为CN107647925B的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》相比，发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》属于一种等半径圆域划分的方法，存在所划分的圆域区间内弯制点密度过大、弯制难度过大的情况，即所生成的圆域区间未充分考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，仅以一种无依据的均匀化标准对正畸弓丝曲线进行划分，且所提出的圆域划分过程仅仅是以圆弧对正畸弓丝曲线进行分割进而得到区域，不是严格意义上的圆域划分，而本专利提供的方法属于一种等半径圆域划分半径的确定方法，针对一类弯制点弯制难度相对较小的正畸弓丝而提出，在确定过程中同样涉及到等半径圆域的划分，可形成规则完整的圆域，并基于规则的区域对所需的圆域限制参数进行定义，依据所提出的圆域弯制点个数及圆域弯制点密度对所划分等半径圆域的弯制点进行弯制点密集程度的定量约束，从而导致等半径圆域的划分半径为符合圆域限制参数的规定而发生变化，最终得到符合一类单个弯制点角距比较小的正畸弓丝曲线个性化特点的等半径圆域的合理划分半径，利用所确定的划分半径进行特殊属性正畸弓丝的圆域划分，可有效避免完成划分后的各圆域内弯制点的弯制复杂程度相差悬殊的情况，提高了各区域的均匀性，弯制机器人将不会产生空程无效动作或弯制运动复杂动作动作，从而可以发挥弯制机器人优势的最大化，保证正畸弓丝弯制过程正常运作，提高正畸弓丝弯制规划的效率，避免了机器人弯制特殊属性正畸弓丝过程中出现干涉的问题。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于正畸弓丝弯制点密度的平面等半径圆域划分半径确定方法流程图；

图2为空间个性化正畸弓丝弯制点分布示意图；

图3为等半径圆域初始试划分平面个性化正畸弓丝曲线示意图；

图4为等半径圆域完成试划分平面个性化正畸弓丝曲线示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施例1：如图1、图2、图3、图4所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于正畸弓丝弯制点密度的平面等半径圆域划分半径确定方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、等半径确定圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换：

根据患者有i个弯制点的正畸弓丝曲线，计算并输入正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t₁，t₂，t₃，...，t_i}，t_i＝(x_i，y_i，z_i)′为每个正畸弓丝曲线弯制点的坐标，在每个弯制点t_i上机器人执行不同的弯制运动，每一个正畸弓丝曲线弯制点t_i均对应一个弯制点机器人弯制信息单元r_i，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r₁，r₂，r₃，...，r_i}，r_i＝(x_i，y_i，z_i，α_i)′表示机器人在弯制该点时的弯制点坐标及弯制角度，α_i为机器人作用在弯制点t_i上的弯制角度；

将个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集中各弯制点的坐标t_i＝(x_i，y_i，z_i)′中的z_i赋值为0，即令z_i＝0，获得正畸弓丝曲线转换平面正畸弓丝曲线T′；

步骤二、计算等半径确定圆域初始试划分个数：

按照

预先计算正畸弓丝曲线上所有i个弯制点的单位圆域弯制点密度，其中第j个弯制点的单位圆域弯制点密度规定

单位为个/mm²，

是对正畸弓丝曲线上第j个弯制点在单位圆域a₀内密集程度的量化描述，公式中的数值1表示单位圆域中的唯一一个弯制点，l_j表示弯制点t_j与其距离最近的弯制点之间的直线距离，单位圆域a₀表示以正畸弓丝曲线上任意一个弯制点t_j为圆心、以l_j为半径的仅包含一个弯制点t_j的圆域，j的取值范围为1≤j≤i，按照

对完成预先计算的i个单位圆域弯制点密度累加求和，其中∑ρ⁰表示单位圆域弯制点密度累加和；首次在平面正畸弓丝曲线上试划分n个等半径确定圆域，n的初始值为n＝[∑ρ⁰/ρ_max]+1，其中[∑ρ⁰/ρ_max]表示对式∑ρ⁰/ρ_max所计算结果的取整，ρ_max表示在平面正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定圆域a_n内的圆域弯制点密度

所要求的上限值，圆域弯制点密度

是圆域a_n内

个弯制点在半径为

的圆域内紧密程度的量化描述，规定

圆域弯制点密度

的单位为个/mm²，

为平面正畸弓丝曲线上第n个等半径确定圆域a_n的半径值，圆域弯制点个数

为半径为

的等半径确定圆域a_n内的弯制点个数，以上提及的单位圆域弯制点密度ρ⁰、圆域弯制点密度

圆域弯制点个数

三个参数统称为等半径确定圆域限制参数，跳转至步骤三；

步骤三、试划分等半径确定圆域：

在以第一个弯制点t₁为起点、以最后一个弯制点t_i为终点的平面正畸弓丝曲线段上选取n+1个点作为圆域形成点，首个圆域形成点为弯制点t₁所在的点，末尾圆域形成点为弯制点t_i所在的点，使得每个圆域形成点与相邻圆域形成点间连接所得的n条直线段长度都相等，规定水平向右的向量按顺时针方向扫过的n条直线段依次用

表示，且存在

其中

表示直线段

的长度，试划分等半径确定圆域以弯制点t₁所在的圆域形成点为起始点进行，依次以

的中点作为圆心，以

作为半径生成n个等半径确定圆域，每个等半径确定圆域的边界线通过两个圆域形成点，相邻的两个等半径确定圆域的边界线相交于一个共用的圆域形成点，即第n-1个等半径确定圆域a_n-1右端的圆域形成点恰好是第n个等半径确定圆域a_n左端的圆域形成点，规定等半径确定圆域a_n的圆域边界线所截的平面正畸弓丝曲线段上所包含的弯制点被该圆域a_n所划分，当两个等半径确定圆域的边界线共用的圆域形成点所在的点恰好为正畸弓丝曲线上的一个弯制点，则规定该圆域形成点所在的弯制点被前一个等半径确定圆域所划分，假如第n-1个等半径确定圆域a_n-1与第n个等半径确定圆域a_n共用的圆域形成点所在的点恰好为弯制点t_j，则弯制点t_j被等半径确定圆域a_n-1所划分，完成n个等半径确定圆域的试划分后，跳转至步骤四；

步骤四、寻找最佳试划分个数：

分别计算步骤三中生成的n个等半径确定圆域的圆域弯制点个数

可得到圆域弯制点个数集

对圆域弯制点个数集Q中的n个圆域弯制点个数进行降序排列，取出其中最大的圆域弯制点个数，记为Q_am，根据所要求的圆域弯制点个数上限值Q_max，Q_max表示在平面正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定圆域a_n内的圆域弯制点个数

所要求的上限值，Q_max＝5，判断是否存在Q_am≤5，

具体为：

如果Q_am≤5不成立，说明所生成的n个等半径确定圆域中存在不符合圆域弯制点个数上限值Q_max要求的圆域，可知此时n值不是最佳试划分个数，则需要通过改变圆域的个数，从而改变圆域半径的大小，进行重新试划分等半径确定圆域，令n＝n+1，即下一次试划分等半径确定圆域时在此次划分个数的基础上增加一个，进而跳转至步骤三；

如果Q_am≤5成立，说明所生成的n个等半径确定圆域都符合圆域弯制点个数上限值Q_max的要求，进而按照

计算步骤三中生成的n个等半径确定圆域的圆域弯制点密度

可得到圆域弯制点密度集

对圆域弯制点密度集P中的n个圆域弯制点密度进行降序排列，取出其中最大的圆域弯制点密度，记为ρ_am，根据所要求的圆域弯制点密度上限值ρ_max，在Q_am≤5成立的情况下判断是否存在ρ_am≤ρ_max，

具体为：

如果ρ_am≤ρ_max成立，说明步骤三中所生成的n个等半径确定圆域都符合圆域弯制点密度上限值ρ_max的要求，即此时所有的等半径确定圆域均符合划分要求，可知此时n值恰好为最佳试划分个数，称n个等半径确定圆域a₁、a₂、…、a_n都为合理密度等半径圆域，跳转至步骤五；

如果ρ_am≤ρ_max不成立，则说明步骤三中所生成的n个等半径确定圆域存在不符合圆域弯制点密度上限值要求的圆域，可知此时n值不是最佳试划分个数，则需要通过改变圆域的个数，从而改变圆域半径的大小，进行重新试划分等半径确定圆域，令n＝n+1，即下一次试划分等半径确定圆域时在此次划分个数的基础上增加一个，进而跳转至步骤三；

步骤五、输出合理密度等半径圆域划分半径

得到步骤四中输出的n个合理密度等半径圆域及n个长度相同的合理密度等半径圆域的划分半径，划分半径值依次为

令

则r_equal即为可以在正畸弓丝曲线上划分出n个合理密度等半径圆域的通用划分半径，输出合理密度等半径圆域划分半径r_equal，程序结束。

实施例2：如图2所示，存在某一条包含i＝22个弯制点的个性化正畸弓丝曲线，所有弯制点角距比E_j都不大于所规定的弯制点角距比的上限值E_max，对该条个性化正畸弓丝曲线进行基于弯制点密度的平面等半径圆域划分半径确定的过程中，如图3所示，假设经过步骤二的计算可知，首次试划分n＝6个等半径确定圆域，继续进行步骤三，定义首次试划分的6个等半径圆域的圆心及半径，并在正畸弓丝曲线上生成半径相同的6个圆域对弯制点进行划分，进行步骤四验证所得，n＝6时等半径确定圆域不符合所设定的圆域限制参数的要求，则继续增加等半径圆域的试划分个数n，如图4所示，直至等半径圆域的试划分个数n＝9时，此时进行步骤四验证所得等半径圆域符合所设定的圆域限制参数的要求，将此次划分的9个等半径圆域定义为合理密度等半径圆域，进而跳转至步骤五，最终输出合理密度等半径圆域划分半径r_equal，程序结束。

Claims (1)

1.一种基于正畸弓丝弯制点密度的平面等半径圆域划分半径确定方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、等半径确定圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换：

根据患者有i个弯制点的正畸弓丝曲线，计算并输入正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t₁，t₂，t₃，...，t_i}，t_i＝(x_i，y_i，z_i)′为每个正畸弓丝曲线弯制点的坐标，在每个弯制点t_i上机器人执行不同的弯制运动，每一个正畸弓丝曲线弯制点t_i均对应一个弯制点机器人弯制信息单元r_i，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r₁，r₂，r₃，...，r_i}，r_i＝(x_i，y_i，z_i，α_i)′表示机器人在弯制该点时的弯制点坐标及弯制角度，α_i为机器人作用在弯制点t_i上的弯制角度；

将个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集中各弯制点的坐标t_i＝(x_i，y_i，z_i)′中的z_i赋值为0，即令z_i＝0，获得正畸弓丝曲线转换平面正畸弓丝曲线T′；

步骤二、计算等半径确定圆域初始试划分个数：

按照

预先计算正畸弓丝曲线上所有i个弯制点的单位圆域弯制点密度，其中第j个弯制点的单位圆域弯制点密度规定

单位为个/mm²，

是对正畸弓丝曲线上第j个弯制点在单位圆域a₀内密集程度的量化描述，公式中的数值1表示单位圆域中的唯一一个弯制点，l_j表示弯制点t_j与其距离最近的弯制点之间的直线距离，单位圆域a₀表示以正畸弓丝曲线上任意一个弯制点t_j为圆心、以l_j为半径的仅包含一个弯制点t_j的圆域，j的取值范围为1≤j≤i，按照

对完成预先计算的i个单位圆域弯制点密度累加求和，其中∑ρ⁰表示单位圆域弯制点密度累加和；首次在平面正畸弓丝曲线上试划分n个等半径确定圆域，n的初始值为n＝[∑ρ⁰/ρ_max]+1，其中[∑ρ⁰/ρ_max]表示对式∑ρ⁰/ρ_max所计算结果的取整，ρ_max表示在平面正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定圆域a_n内的圆域弯制点密度

所要求的上限值，圆域弯制点密度

是圆域a_n内

个弯制点在半径为

的圆域内紧密程度的量化描述，规定

圆域弯制点密度

的单位为个/mm₂，

为平面正畸弓丝曲线上第n个等半径确定圆域a_n的半径值，圆域弯制点个数

为半径为

的等半径确定圆域a_n内的弯制点个数，以上提及的单位圆域弯制点密度ρ⁰、圆域弯制点密度

圆域弯制点个数

三个参数统称为等半径确定圆域限制参数，跳转至步骤三；

步骤三、试划分等半径确定圆域：

在以第一个弯制点t₁为起点、以最后一个弯制点t_i为终点的平面正畸弓丝曲线段上选取n+1个点作为圆域形成点，首个圆域形成点为弯制点t₁所在的点，末尾圆域形成点为弯制点t_i所在的点，使得每个圆域形成点与相邻圆域形成点间连接所得的n条直线段长度都相等，规定水平向右的向量按顺时针方向扫过的n条直线段依次用

表示，且存在

其中

表示直线段

的长度，试划分等半径确定圆域以弯制点t₁所在的圆域形成点为起始点进行，依次以

的中点作为圆心，以

作为半径生成n个等半径确定圆域，每个等半径确定圆域的边界线通过两个圆域形成点，相邻的两个等半径确定圆域的边界线相交于一个共用的圆域形成点，即第n-1个等半径确定圆域a_n-1右端的圆域形成点恰好是第n个等半径确定圆域a_n左端的圆域形成点，规定等半径确定圆域a_n的圆域边界线所截的平面正畸弓丝曲线段上所包含的弯制点被该圆域a_n所划分，当两个等半径确定圆域的边界线共用的圆域形成点所在的点恰好为正畸弓丝曲线上的一个弯制点，则规定该圆域形成点所在的弯制点被前一个等半径确定圆域所划分，假如第n-1个等半径确定圆域a_n-1与第n个等半径确定圆域a_n共用的圆域形成点所在的点恰好为弯制点t_j，则弯制点t_j被等半径确定圆域a_n-1所划分，完成n个等半径确定圆域的试划分后，跳转至步骤四；

步骤四、寻找最佳试划分个数：

分别计算步骤三中生成的n个等半径确定圆域的圆域弯制点个数

可得到圆域弯制点个数集

对圆域弯制点个数集Q中的n个圆域弯制点个数进行降序排列，取出其中最大的圆域弯制点个数，记为Q_am，根据所要求的圆域弯制点个数上限值Q_max，Q_max表示在平面正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定圆域a_n内的圆域弯制点个数

所要求的上限值，Q_max＝5，判断是否存在Q_am≤5，

具体为：

如果Q_am≤5不成立，说明所生成的n个等半径确定圆域中存在不符合圆域弯制点个数上限值Q_max要求的圆域，可知此时n值不是最佳试划分个数，则需要通过改变圆域的个数，从而改变圆域半径的大小，进行重新试划分等半径确定圆域，令n＝n+1，即下一次试划分等半径确定圆域时在此次划分个数的基础上增加一个，进而跳转至步骤三；

如果Q_am≤5成立，说明所生成的n个等半径确定圆域都符合圆域弯制点个数上限值Q_max的要求，进而按照

计算步骤三中生成的n个等半径确定圆域的圆域弯制点密度

可得到圆域弯制点密度集

对圆域弯制点密度集P中的n个圆域弯制点密度进行降序排列，取出其中最大的圆域弯制点密度，记为ρ_am，根据所要求的圆域弯制点密度上限值ρ_max，在Q_am≤5成立的情况下判断是否存在ρ_am≤ρ_max，

具体为：

如果ρ_am≤ρ_max成立，说明步骤三中所生成的n个等半径确定圆域都符合圆域弯制点密度上限值ρ_max的要求，即此时所有的等半径确定圆域均符合划分要求，可知此时n值恰好为最佳试划分个数，称n个等半径确定圆域a₁、a₂、…、a_n都为合理密度等半径圆域，跳转至步骤五；

如果ρ_am≤ρ_max不成立，则说明步骤三中所生成的n个等半径确定圆域存在不符合圆域弯制点密度上限值要求的圆域，可知此时n值不是最佳试划分个数，则需要通过改变圆域的个数，从而改变圆域半径的大小，进行重新试划分等半径确定圆域，令n＝n+1，即下一次试划分等半径确定圆域时在此次划分个数的基础上增加一个，进而跳转至步骤三；

步骤五、输出合理密度等半径圆域划分半径

得到步骤四中输出的n个合理密度等半径圆域及n个长度相同的合理密度等半径圆域的划分半径，划分半径值依次为

令

则r_equal即为可以在正畸弓丝曲线上划分出n个合理密度等半径圆域的通用划分半径，输出合理密度等半径圆域划分半径r_equal，程序结束。

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