CN111588502B - 一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法 - Google Patents

一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法 Download PDF

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CN111588502B CN202010485676.XA CN202010485676A CN111588502B CN 111588502 B CN111588502 B CN 111588502B CN 202010485676 A CN202010485676 A CN 202010485676A CN 111588502 B CN111588502 B CN 111588502B
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Abstract

本发明公开了一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法，它涉及正畸弓丝弯制技术领域，本发明针对弯制点密集程度较小的一类正畸弓丝曲线，基于正畸弓丝曲线弯制点信息集、弯制点的机器人弯制信息集，结合机器人弯制正畸弓丝的运动特点，建立一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法。技术要点为：将正畸弓丝曲线T转换为平面曲线T′；圆域限制参数的设定及简化；确定划分圆域的半径和圆心；定义合理角距比弯制圆域；判断是否继续进行圆域划分；以圆域弯制点角距比
Figure DDA0002518964600000011
为指标，将各圆域降序排列，规定圆域的弯制点顺序，输出最终弯制点弯制顺序T1和R1。本发明以变半径圆域划分区域，将弯制点角距比和作为判断条件，可以提高正畸弓丝弯制规划的效率，避免了机器人弯制正畸弓丝过程中出现干涉的问题。

Description

一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法
技术领域
本发明专利涉及一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法，属于正畸弓丝弯制技术领域。
背景技术
错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，近年来，深受数字化制造技术的影响，传统的口腔制造加工工艺正发生革命性变化，口腔正畸领域也受益于数字化技术，正畸矫治器中弓丝的加工正在向数字化发展。
在机器人弯制个性化正畸弓丝的过程中，个性化正畸弓丝与机器人弯制手爪间可能发生干涉，干涉即个性化正畸弓丝与机器人弯制手爪发生碰撞，干涉发生后会大大影响个性化正畸弓丝的弯制精度，进而影响矫治效果，致使所弯制的个性化正畸弓丝无法应用于临床治疗；研究发现，在正向弯制个性化正畸弓丝的过程中，正向弯制即由未弯制的正畸弓丝弯制成复杂的成形弓丝，干涉往往是由于不合理的成形控制点弯制顺序引起的，而合理的正向弯制成形控制点弯制顺序可以有效地避免干涉的发生，获得合理的正向弯制成形控制点弯制顺序是实现正畸弓丝数字化弯制的必要前提，但目前正畸弓丝弯制技术领域缺少规划正向弯制成形控制点弯制顺序的方法，难以实现正畸弓丝数字化弯制。
对于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法的研究，在本发明人已经授权的授权公告号为CN107647925B的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》中提出了一种等半径圆域划分方法，在正畸弓丝曲线上进行区域划分，最终对每个区域进行排序，从而得出最终弯制点的弯制顺序，虽然这种方法对正畸弓丝弯制规划具有一定应用价值，但由于该方法仅以一种无依据的均匀化标准对正畸弓丝曲线进行划分，所划分的圆域区间内通常会存在弯制点密集程度过大或过小的情况，即划分后的区间未充分考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，比如患者个性化正畸弓丝上的弯制点常常存在单位弯制点密度相对较小，各弯制点的单位弯制点密度均小于规定的上限值，即该弓丝弯制点分布具有特殊属性，在对此类个性化正畸弓丝进行圆域划分时，现有的正畸弓丝成形控制点弯制顺序规划方法合理性差，无法对此类个性化正畸弓丝实现高效数字化弯制，从而不能有效避免由于弯制顺序规划不合理导致的弯制机器人产生空程无效动作、弯制过程相互干涉动作和弯制运动复杂动作，不利于发挥弯制机器人优势的最大化，也不能明显提高弯制效率。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法，解决目前正畸弓丝弯制技术领域缺少针对一类单位弯制点密度相对较小的正畸弓丝的高效弯制顺序规划方法，以避免对具有特殊属性的一类正畸弓丝的弯制点划分时出现弯制难度过高的情况，有利于弯制顺序的合理规划，进而实现正畸弓丝高效的数字化弯制。
一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法，所述方法的具体实现过程为：
步骤一、变半径圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换：
根据患者有i个弯制点的正畸弓丝曲线，计算并输入正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t1，t2，t3，...，ti}，tj＝(xj，yj，zj)′为第j个正畸弓丝曲线弯制点的坐标，j的取值范围为1≤j≤i，在每个弯制点tj上机器人执行不同的弯制运动，每一个正畸弓丝曲线弯制点tj均对应一个弯制点机器人弯制信息单元rj，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r1，r2，r3，...，ri}，rj＝(xj，yj，zj，αj)′表示机器人在弯制第j个弯制点时的弯制点坐标及弯制角度，αj为机器人作用在弯制点tj上的弯制角度；
Figure GDA0003006734470000021
Figure GDA0003006734470000022
将个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集中各弯制点的坐标tj＝(xj，yj，zj)′中的zj赋值为0，即令zj＝0，获得正畸弓丝曲线转换平面正畸弓丝曲线T′；
Figure GDA0003006734470000023
步骤二、圆域限制参数的设定
定义单位圆域，用符号a0表示，单位圆域表示以正畸弓丝曲线上任意一个弯制点tj为圆心、以lj为半径的仅包含一个弯制点tj的圆域；定义单位圆域弯制点密度，用符号
Figure GDA0003006734470000024
表示，单位圆域弯制点密度
Figure GDA0003006734470000025
是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定
Figure GDA0003006734470000026
其中公式中的数值1表示单位圆域中的一个弯制点，lj表示弯制点tj与其距离最近的弯制点之间的直线距离，j的取值范围为1≤j≤i；定义圆域弯制点个数，用符号
Figure GDA0003006734470000027
表示，圆域弯制点个数
Figure GDA0003006734470000028
为半径为
Figure GDA0003006734470000029
的圆域an内的弯制点个数；定义弯制点角距比，用符号E表示，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，第i个弯制点的弯制点角距比规定
Figure GDA00030067344700000210
由于第一个弯制点t1无需弯制，规定弯制点t1的弯制点角距比E1＝0；定义圆域弯制点角距比和，用符号
Figure GDA00030067344700000211
表示，
Figure GDA00030067344700000212
是对划分圆域an所划分的弯制点整体弯制复杂程度的量化描述，
Figure GDA00030067344700000213
表示正畸弓丝曲线上第n个变半径划分圆域an内的所有弯制点的弯制点角距比之和，当变半径划分圆域an内的弯制点分别为
Figure GDA00030067344700000214
时，规定
Figure GDA00030067344700000215
αm为作用在弯制点tm处的弯制角度，
Figure GDA00030067344700000216
表示作用在弯制点tm处弯制距离，即弯制点tm-1与tm之间曲线段的长度，m的取值范围为
Figure GDA00030067344700000217
q表示正畸弓丝曲线上已完成变半径圆域划分的圆域内的所有弯制点个数，即
Figure GDA0003006734470000031
未进行圆域划分时q＝0，即q的初始值为q＝0，q的取值范围为0≤q≤i，将圆域弯制点密度
Figure GDA0003006734470000032
圆域弯制点角距比和
Figure GDA0003006734470000033
和圆域弯制点个数
Figure GDA0003006734470000034
统称为圆域限制参数，分别对圆域限制参数的上限值进行限定，设定
Figure GDA0003006734470000035
的上限值Qmax，设定
Figure GDA0003006734470000036
的上限值为ρmax，设定
Figure GDA0003006734470000037
的上限值(∑E)max，在整个圆域划分过程中Qmax、ρmax和(∑E)max恒为常数，其中Qmax＝5，针对所取的具有特殊弯制点密集程度的正畸弓丝曲线，按照
Figure GDA0003006734470000038
计算正畸弓丝曲线上每个弯制点的单位圆域弯制点密度
Figure GDA0003006734470000039
即
Figure GDA00030067344700000310
表示第一个弯制点t1的单位圆域弯制点密度，其中，lj表示弯制点tj与其距离最近的弯制点之间的直线距离，当j的取值范围为1＜j＜i，
Figure GDA00030067344700000311
当j＝1时
Figure GDA00030067344700000312
当j＝i时
Figure GDA00030067344700000313
Figure GDA00030067344700000314
分别表示线段tjtj+1、tj-1tj、t1t2、ti-1ti的长度，通过比较可取出
Figure GDA00030067344700000315
中的最大值
Figure GDA00030067344700000316
对条件
Figure GDA00030067344700000317
进行验证，具体为：
存在
Figure GDA00030067344700000318
成立，说明满足在正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t1，t2，t3，...，ti}内的弯制点最大单位圆域弯制点密度不大于所设定的单位圆域弯制点密度的上限值
Figure GDA00030067344700000319
则正畸弓丝曲线上每个弯制点都符合单位圆域弯制点密度
Figure GDA00030067344700000320
小于等于单位圆域弯制点密度的上限值
Figure GDA00030067344700000321
可知在所取的包含i个弯制点的正畸弓丝曲线上，在弯制点个数的限制条件下，无论划分后的圆域上有任意数量的弯制点，划分后的圆域依然能保证圆域弯制点的密集程度在可接受的范围内，能够满足弯制系统对弯制点密度的要求，因此在满足上述要求的一类正畸弓丝曲线的圆域划分的过程中无需考虑弯制点密度因素的影响，则本方法仅以圆域弯制点个数
Figure GDA00030067344700000322
和圆域弯制点角距比和
Figure GDA00030067344700000323
为依据对划分圆域进行限制，跳转至步骤三；
步骤三、确定划分圆域的半径和圆心：
划分圆域以弯制点tq+1为起始点进行，分别取弯制点tq+1与
Figure GDA00030067344700000324
之间的直线段，依次记为线段
Figure GDA00030067344700000325
将线段
Figure GDA00030067344700000326
中长度最大的线段记为
Figure GDA00030067344700000327
即
Figure GDA00030067344700000328
分别表示线段
Figure GDA00030067344700000329
Figure GDA00030067344700000330
的长度，则在正畸弓丝曲线上即将生成的第n个划分圆域an的圆心为线段
Figure GDA00030067344700000331
的中点，半径为线段
Figure GDA00030067344700000332
长度的一半
Figure GDA00030067344700000333
此时恰好有两个弯制点落到圆域边界线上，且新生成的圆域an刚好能划分步骤三中预先规定的弯制点
Figure GDA00030067344700000334
规定圆域边界线所截的正畸弓丝曲线段上的所有弯制点被该圆域所划分，当生成的圆域边界线通过弯制点时，则该弯制点也被圆域所划分，已被划分的弯制点所在的正畸弓丝曲线段将不会再被其他圆域划分；
Figure GDA00030067344700000335
的初始值为Qa1＝Qmax＝5，n的初始值为n＝1，即首次划分第1个圆域a1时预先规定圆域划分到的弯制点刚好达到上限值，此时所能划分到的弯制点分别为t1、t2、t3、t4、t5，且t1为划分圆域a1的起始点；
步骤四、定义合理角距比弯制圆域：
按照
Figure GDA0003006734470000041
计算以直线段
Figure GDA0003006734470000042
的中点为圆心，以
Figure GDA0003006734470000043
为半径的划分圆域an的圆域弯制点角距比和
Figure GDA0003006734470000044
判断是否存在
Figure GDA0003006734470000045
具体为：
如果
Figure GDA0003006734470000046
成立，说明以直线段
Figure GDA0003006734470000047
的中点为圆心，以
Figure GDA0003006734470000048
为半径的划分圆域的圆域弯制点角距比和
Figure GDA0003006734470000049
没有超过所设定的圆域弯制点角距比和上限值(∑E)max，则将以直线段
Figure GDA00030067344700000410
的中点为圆心，以
Figure GDA00030067344700000411
为半径的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域an，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；
如果
Figure GDA00030067344700000412
不成立，且存在
Figure GDA00030067344700000413
说明此时划分圆域的圆域弯制点个数不少于1个，则继续减少圆域弯制点的个数进行圆域划分，令
Figure GDA00030067344700000414
计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤三；
如果
Figure GDA00030067344700000415
不成立，且存在
Figure GDA00030067344700000416
说明此时划分圆域的圆域弯制点个数仅为1个，将以tq+1为圆心，以弯制点tq+1与相邻弯制点tq+2之间直线距离的一半
Figure GDA00030067344700000417
为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域an，则该合理角距比弯制圆域an上仅包含一个弯制点tq+1，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；
步骤五、判断是否继续进行圆域划分：
判断正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q是否与弯制点个数i相等，
具体为：
如果正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i不相等，则继续进行圆域划分，令n＝n+1,即表示对下一个圆域进行划分，此时，
若i-q≥5，说明剩余未被划分的弯制点个数不少于5个，则令
Figure GDA00030067344700000418
即进行下一个圆域的首次划分时预先规定圆域能划分到的弯制点刚好达到上限值，跳转至步骤三；
若i-q＜5且i-q≠1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点少于5个但超过1个，则令
Figure GDA0003006734470000051
即进行下一个圆域的首次划分时令圆域能划分到的弯制点个数为正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点个数，跳转至步骤三；
若i-q＜5且i-q＝1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点只有最后1个弯制点ti，将以ti为圆心，以ti-1与ti之间直线距离的一半
Figure GDA0003006734470000052
为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域an，则该合理角距比弯制圆域an上仅包含一个弯制点ti，跳转至步骤六；
如果正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i相等，说明所有的弯制点均已被合理角距比弯制圆域划分，输出合理角距比弯制圆域信息集合A1＝{a1，a2，...，an}，跳转至步骤六；
步骤六、输出最终弯制顺序
计算每个合理角距比弯制圆域(a1，a2，...，an)的圆域弯制点角距比和
Figure GDA0003006734470000053
获得圆域弯制点角距比和信息集
Figure GDA0003006734470000054
比较各合理角距比弯制圆域的圆域弯制点角距比和，假设得到
Figure GDA0003006734470000055
其中
Figure GDA0003006734470000056
表示第s个合理角距比弯制圆域的圆域弯制点角距比和，1≤s≤n，以圆域弯制点角距比和
Figure GDA0003006734470000057
为指标将n个圆域降序排列，得到降序合理角距比弯制圆域信息集为A1＝{a3，a2，...，as}，在任何一个弯制圆域内，以单位弯制点密度
Figure GDA0003006734470000058
为指标对圆域所划分的弯制点进行降序排列，将降序单位弯制点密度所对应弯制点的顺序定义为该圆域弯制点的弯制顺序，进而得到正畸弓丝曲线成形控制点坐标矩阵T1＝{t7，t6，t5，...，tm}和机器人弯制信息集R1＝{r7，r6，r5，...，rm}，其中tm表示第s个合理角距比弯制圆域中单位弯制点密度最小的弯制点，输出最终弯制点弯制顺序T1＝{t7，t6，t5，...，tm}、R1＝{r7，r6，r5，...，rm}，程序结束。
本发明的有益效果为：
1、本发明针对圆域划分方法，提出了单位圆域弯制点密度
Figure GDA0003006734470000059
的概念，对单个弯制点与其相邻弯制点间的密集程度进行量化描述，并将单位圆域弯制点密度
Figure GDA00030067344700000510
归为圆域限制参数之一，设定
Figure GDA00030067344700000511
的上限值
Figure GDA00030067344700000512
在圆域划分前预先验证正畸弓丝曲线上弯制点的最大单位圆域弯制点密度
Figure GDA00030067344700000513
不大于单位圆域弯制点密度的上限值
Figure GDA00030067344700000514
可得出正畸弓丝曲线上的每个弯制点的单位圆域弯制点密度
Figure GDA00030067344700000515
都符合设定要求，避免了由于单位圆域弯制点密度不符合设定要求而导致划分圆域上弯制点密集程度过大，从而为本方法提供了前提条件的约束，进而提高了本方法的可操作性和准确性。
2、同本发明人同日申报的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的平面变半径圆域划分方法》相比，
Figure GDA00030067344700000516
的提出增加了在正畸弓丝曲线上划分弯制圆域的约束条件，该方法以一类个性化正畸弓丝曲线上弯制点具有单位弯制点密度较小的特殊属性为前提，由于在划分前对单位圆域弯制点密度
Figure GDA0003006734470000061
进行整体判定，因此在划分圆域过程中省略了对圆域的弯制点密度
Figure GDA0003006734470000062
的判定，从而圆域划分过程完全基于圆域弯制点角距比和
Figure GDA0003006734470000063
进行，不仅满足了机器人弯制运动的要求，而且简化了划分过程，使弯制规划算法的复杂程度降低，提高了弯制顺序的规划效率。
3、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分方法》相比，虽然两方法都适用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分方法》中提及的方法所侧重的前提是每个弯制点角距比都满足设定要求，进而仅以圆域弯制点个数
Figure GDA0003006734470000064
和圆域弯制点密度
Figure GDA0003006734470000065
作为划分弯制圆域的依据，本方法所侧重的前提是单位弯制点密度满足设定要求，进而仅以圆域弯制点个数
Figure GDA0003006734470000066
和圆域弯制点角距比和
Figure GDA0003006734470000067
作为划分弯制圆域的依据，两种方法在进行正畸弓丝弯制顺序规划时应用情况不同，因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了正畸弓丝弯制顺序规划的系列方法。
4、本发明在划分完所有弯制点后，以针对圆域划分定义的圆域弯制点密度
Figure GDA0003006734470000068
为指标对n个圆域进行降序排列，得到了降序合理角距比弯制圆域信息集，并规定在任何一个弯制圆域，以单位弯制点密度
Figure GDA0003006734470000069
为指标对圆域所划分的弯制点进行降序排列，将降序单位弯制点密度所对应弯制点的顺序定义为该圆域弯制点的弯制顺序，保证了每个弯制点有确定的弯制顺序，从而提高了正畸弓丝弯制规划的可操作性和准确性。
5、同本发明人已经授权的授权公告号为CN107647925B的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》相比，本方法是在变半径圆域划分的基础上，针对具有特定属性的一类弓丝，充分考虑此类正畸弓丝曲线上弯制点分布信息个性化特点，即患者个性化正畸弓丝上的单位弯制点密度都相对较小，各弯制点的单位弯制点密度均小于规定的上限值，提出了用于划分此类正畸弓丝曲线的圆域限制参数，使得划分过程并非以一种无依据的均匀化标准进行划分，而是为符合圆域参数的规定而适应不断改变划分圆域的半径，生成了一系列基于弯制点角距比和的变半径弯制圆域，提高了正畸弓丝成形控制点弯制顺序规划方法的合理性，有效避免了弯制机器人产生空程无效动作、弯制过程相互干涉动作和弯制运动复杂动作，充分发挥弯制机器人优势的最大化，明显提高了弯制效率。
附图说明
为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。
图1为一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法流程图；
图2为个性化正畸弓丝弯制点分布示意图；
图3为基于弯制点角距比和的变半径圆域划分个性化正畸弓丝曲线示意图；
具体实施方式
为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。
实施例1：如图1、图2、图3所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法，所述方法的具体实现过程为：
步骤一、变半径圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换：
根据患者有i个弯制点的正畸弓丝曲线，计算并输入正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t1，t2，t3，...，ti}，ti＝(xi，yi，zi)′为每个正畸弓丝曲线弯制点的坐标，在每个弯制点ti上机器人执行不同的弯制运动，每一个正畸弓丝曲线弯制点ti均对应一个弯制点机器人弯制信息单元ri，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r1，r2，r3，...，ri}，ri＝(xi，yi，zi，αi)′表示机器人在弯制该点时的弯制点坐标及弯制角度，αi为机器人作用在弯制点ti上的弯制角度；
Figure GDA0003006734470000071
Figure GDA0003006734470000072
将个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集中各弯制点的坐标ti＝(xi，yi，zi)′中的zi赋值为0，即令zi＝0，获得正畸弓丝曲线转换平面正畸弓丝曲线T′；
Figure GDA0003006734470000073
步骤二、圆域限制参数的设定
定义单位圆域，用符号a0表示，单位圆域表示以正畸弓丝曲线上任意一个弯制点tj为圆心、以lj为半径的仅包含一个弯制点tj的圆域；定义单位圆域弯制点密度，用符号
Figure GDA0003006734470000074
表示，单位圆域弯制点密度
Figure GDA0003006734470000075
是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定
Figure GDA0003006734470000076
其中公式中的数值1表示单位圆域中的一个弯制点，lj表示弯制点tj与其距离最近的弯制点之间的直线距离，j的取值范围为1≤j≤i；定义圆域弯制点个数，用符号
Figure GDA0003006734470000077
表示，圆域弯制点个数
Figure GDA0003006734470000078
为半径为
Figure GDA0003006734470000079
的圆域an内的弯制点个数；定义弯制点角距比，用符号E表示，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，第i个弯制点的弯制点角距比规定
Figure GDA00030067344700000710
由于第一个弯制点t1无需弯制，规定弯制点t1的弯制点角距比E1＝0；定义圆域弯制点角距比和，用符号
Figure GDA00030067344700000711
表示，
Figure GDA00030067344700000712
是对划分圆域an所划分的弯制点整体弯制复杂程度的量化描述，
Figure GDA00030067344700000713
表示正畸弓丝曲线上第n个变半径划分圆域an内的所有弯制点的弯制点角距比之和，当变半径划分圆域an内的弯制点分别为
Figure GDA0003006734470000081
时，规定
Figure GDA0003006734470000082
αm为作用在弯制点tm处的弯制角度，
Figure GDA0003006734470000083
表示作用在弯制点tm处弯制距离，即弯制点tm-1与tm之间曲线段的长度，m的取值范围为
Figure GDA0003006734470000084
q表示正畸弓丝曲线上已完成变半径圆域划分的圆域内的所有弯制点个数，即
Figure GDA0003006734470000085
未进行圆域划分时q＝0，即q的初始值为q＝0，q的取值范围为0≤q≤i，将圆域弯制点密度
Figure GDA0003006734470000086
圆域弯制点角距比和
Figure GDA0003006734470000087
和圆域弯制点个数
Figure GDA0003006734470000088
统称为圆域限制参数，分别对圆域限制参数的上限值进行限定，设定
Figure GDA0003006734470000089
的上限值Qmax，设定
Figure GDA00030067344700000810
的上限值为ρmax，设定
Figure GDA00030067344700000811
的上限值(∑E)max，在整个圆域划分过程中Qmax、ρmax和(∑E)max恒为常数，其中Qmax＝5，针对所取的具有特殊弯制点密集程度的正畸弓丝曲线，按照
Figure GDA00030067344700000812
计算正畸弓丝曲线上每个弯制点的单位圆域弯制点密度
Figure GDA00030067344700000813
即
Figure GDA00030067344700000814
表示第一个弯制点t1的单位圆域弯制点密度，其中，lj表示弯制点tj与其距离最近的弯制点之间的直线距离，当j的取值范围为1＜j＜i，
Figure GDA00030067344700000815
当j＝1时
Figure GDA00030067344700000816
当j＝i时
Figure GDA00030067344700000817
Figure GDA00030067344700000818
分别表示线段tjtj+1、tj-1tj、t1t2、ti-1ti的长度，通过比较可取出
Figure GDA00030067344700000819
中的最大值
Figure GDA00030067344700000820
对条件
Figure GDA00030067344700000821
进行验证，具体为：
存在
Figure GDA00030067344700000822
成立，说明满足在正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t1，t2，t3，...，ti}内的弯制点最大单位圆域弯制点密度不大于所设定的单位圆域弯制点密度的上限值
Figure GDA00030067344700000823
则正畸弓丝曲线上每个弯制点都符合单位圆域弯制点密度
Figure GDA00030067344700000824
小于等于单位圆域弯制点密度的上限值
Figure GDA00030067344700000825
可知在所取的包含i个弯制点的正畸弓丝曲线上，在弯制点个数的限制条件下，无论划分后的圆域上有任意数量的弯制点，划分后的圆域依然能保证圆域弯制点的密集程度在可接受的范围内，能够满足弯制系统对弯制点密度的要求，因此在满足上述要求的一类正畸弓丝曲线的圆域划分的过程中无需考虑弯制点密度因素的影响，则本方法仅以圆域弯制点个数
Figure GDA00030067344700000826
和圆域弯制点角距比和
Figure GDA00030067344700000827
为依据对划分圆域进行限制，跳转至步骤三；
步骤三、确定划分圆域的半径和圆心：
划分圆域以弯制点tq+1为起始点进行，分别取弯制点tq+1与
Figure GDA00030067344700000828
之间的直线段，依次记为线段
Figure GDA00030067344700000829
将线段
Figure GDA00030067344700000830
中长度最大的线段记为
Figure GDA00030067344700000831
即
Figure GDA00030067344700000832
分别表示线段
Figure GDA00030067344700000833
Figure GDA00030067344700000834
的长度，则在正畸弓丝曲线上即将生成的第n个划分圆域an的圆心为线段
Figure GDA00030067344700000835
的中点，半径为线段
Figure GDA0003006734470000091
长度的一半
Figure GDA0003006734470000092
此时恰好有两个弯制点落到圆域边界线上，且新生成的圆域an刚好能划分步骤三中预先规定的弯制点
Figure GDA0003006734470000093
规定圆域边界线所截的正畸弓丝曲线段上的所有弯制点被该圆域所划分，当生成的圆域边界线通过弯制点时，则该弯制点也被圆域所划分，已被划分的弯制点所在的正畸弓丝曲线段将不会再被其他圆域划分；Qa1的初始值为Qa1＝Qmax＝5，n的初始值为n＝1，即首次划分第1个圆域a1时预先规定圆域划分到的弯制点刚好达到上限值，此时所能划分到的弯制点分别为t1、t2、t3、t4、t5，且t1为划分圆域a1的起始点；
步骤四、定义合理角距比弯制圆域：
按照
Figure GDA0003006734470000094
计算以直线段
Figure GDA0003006734470000095
的中点为圆心，以
Figure GDA0003006734470000096
为半径的划分圆域an的圆域弯制点角距比和
Figure GDA0003006734470000097
判断是否存在
Figure GDA0003006734470000098
具体为：
如果
Figure GDA0003006734470000099
成立，说明以直线段
Figure GDA00030067344700000910
的中点为圆心，以
Figure GDA00030067344700000911
为半径的划分圆域的圆域弯制点角距比和
Figure GDA00030067344700000912
没有超过所设定的圆域弯制点角距比和上限值(∑E)max，则将以直线段
Figure GDA00030067344700000913
的中点为圆心，以
Figure GDA00030067344700000914
为半径的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域an，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；
如果
Figure GDA00030067344700000915
不成立，且存在
Figure GDA00030067344700000916
说明此时划分圆域的圆域弯制点个数不少于1个，则继续减少圆域弯制点的个数进行圆域划分，令
Figure GDA00030067344700000917
计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤三；
如果
Figure GDA00030067344700000918
不成立，且存在
Figure GDA00030067344700000919
说明此时划分圆域的圆域弯制点个数仅为1个，将以tq+1为圆心，以弯制点tq+1与相邻弯制点tq+2之间直线距离的一半
Figure GDA00030067344700000920
为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域an，则该合理角距比弯制圆域an上仅包含一个弯制点tq+1，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；
步骤五、判断是否继续进行圆域划分：
判断正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q是否与弯制点个数i相等，
具体为：
如果正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i不相等，则继续进行圆域划分，令n＝n+1,即表示对下一个圆域进行划分，此时，
若i-q≥5，说明剩余未被划分的弯制点个数不少于5个，则令Qan＝Qmax＝5，即进行下一个圆域的首次划分时预先规定圆域能划分到的弯制点刚好达到上限值，跳转至步骤三；
若i-q＜5且i-q≠1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点少于5个但超过1个，则令Qan＝i-q，即进行下一个圆域的首次划分时令圆域能划分到的弯制点个数为正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点个数，跳转至步骤三；
若i-q＜5且i-q＝1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点只有最后1个弯制点ti，将以ti为圆心，以ti-1与ti之间直线距离的一半
Figure GDA0003006734470000101
为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域an，则该合理角距比弯制圆域an上仅包含一个弯制点ti，跳转至步骤六；
如果正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i相等，说明所有的弯制点均已被合理角距比弯制圆域划分，输出合理角距比弯制圆域信息集合A1＝{a1，a2，...，an}，跳转至步骤六；
步骤六、输出最终弯制顺序
计算每个合理角距比弯制圆域(a1，a2，...，an)的圆域弯制点角距比和
Figure GDA0003006734470000102
获得圆域弯制点角距比和信息集
Figure GDA0003006734470000103
比较各合理角距比弯制圆域的圆域弯制点角距比和，假设得到
Figure GDA0003006734470000104
其中
Figure GDA0003006734470000105
表示第s个合理角距比弯制圆域的圆域弯制点角距比和，1≤s≤n，以圆域弯制点角距比和
Figure GDA0003006734470000106
为指标将n个圆域降序排列，得到降序合理角距比弯制圆域信息集为A1＝{a3，a2，...，as}，在任何一个弯制圆域内，以单位弯制点密度
Figure GDA0003006734470000107
为指标对圆域所划分的弯制点进行降序排列，将降序单位弯制点密度所对应弯制点的顺序定义为该圆域弯制点的弯制顺序，进而得到正畸弓丝曲线成形控制点坐标矩阵T1＝{t7，t6，t5，...，tm}和机器人弯制信息集R1＝{r7，r6，r5，...，rm}，其中tm表示第s个合理角距比弯制圆域中单位弯制点密度最小的弯制点，输出最终弯制点弯制顺序T1＝{t7，t6，t5，...，tm}、R1＝{r7，r6，r5，...，rm}，程序结束。
实施例2：如图2、图3所示，在一条包含i＝22个弯制点的个性化正畸弓丝曲线上进行基于角距比和的平面变半径圆域划分的正畸弓丝弯制顺序规划过程中，假设最终得到的合理弯制圆域的个数为n＝8，各圆域弯制点个数为
Figure GDA0003006734470000108
在步骤六中计算每个合理角距比弯制圆域(a1，a2，...，an)的圆域弯制点角距比和
Figure GDA0003006734470000109
获得圆域弯制点角距比和信息集
Figure GDA0003006734470000111
比较各合理角距比弯制圆域的圆域弯制点角距比和，存在
Figure GDA0003006734470000112
以圆域弯制点角距比和
Figure GDA0003006734470000113
为指标将8个圆域降序排列，从而得到降序合理弯制圆域信息集为A1＝{a7，a6，a3，a4，a1，a8，a2，a5}，规定在任何一个弯制圆域内，以单位弯制点密度
Figure GDA0003006734470000114
为指标对圆域所划分的弯制点进行降序排列，将降序单位弯制点密度所对应弯制点的顺序定义为该圆域弯制点的弯制顺序，则各合理角距比弯制圆域的弯制点顺序为a7＝(t17，t16，t18)，a6＝(t11，t12)，a3＝(t6，t7)，a4＝(t9，t8，t10)，a1＝(t1，t3，t4，t2)，a8＝(t20，t19，t22，t21)，a2＝(t5)，a5＝(t14，t13，t15)，结合圆域内弯制点顺序，进而得到正畸弓丝曲线成形控制点坐标矩阵T1＝{t17，t16，t18，t11，t12，t6，t7，t9，t8，t10，t1，t3，t4，t2，t20，t19，t22，t21，t5，t14，t13，t15}和机器人弯制信息集R1＝{r17，r16，r18，r11，r12，r6，r7，r9，r8，r10，r1，r3，r4，r2，r20，r19，r22，r21，r5，r14，r13，r15}，输出最终弯制点弯制顺序T1＝{t17，t16，t18，t11，t12，t6，t7，t9，t8，t10，t1，t3，t4，t2，t20，t19，t22，t21，t5，t14，t13，t15}、R1＝{r17，r16，r18，r11，r12，r6，r7，r9，r8，r10，r1，r3，r4，r2，r20，r19，r22，r21，r5，r14，r13，r15}，程序结束。

Claims (1)

1.一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
步骤一、变半径圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换：
根据患者有i个弯制点的正畸弓丝曲线，计算并输入正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t1，t2，t3，…，ti}，tj＝(xj，yj，zj)′为第j个正畸弓丝曲线弯制点的坐标，j的取值范围为1≤j≤i，在每个弯制点tj上机器人执行不同的弯制运动，每一个正畸弓丝曲线弯制点tj均对应一个弯制点机器人弯制信息单元rj，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r1，r2，r3，...，ri}，rj＝(xj，yj，zj，αj)′表示机器人在弯制第j个弯制点时的弯制点坐标及弯制角度，αj为机器人作用在弯制点tj上的弯制角度；
Figure FDA0003006734460000011
Figure FDA0003006734460000012
将个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集中各弯制点的坐标tj＝(xj，yj，zj)′中的zj赋值为0，即令zj＝0，获得正畸弓丝曲线转换平面正畸弓丝曲线T′；
Figure FDA0003006734460000013
步骤二、圆域限制参数的设定
定义单位圆域，用符号a0表示，单位圆域表示以正畸弓丝曲线上任意一个弯制点tj为圆心、以lj为半径的仅包含一个弯制点tj的圆域；定义单位圆域弯制点密度，用符号
Figure FDA0003006734460000014
表示，单位圆域弯制点密度
Figure FDA0003006734460000015
是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定
Figure FDA0003006734460000016
其中公式中的数值1表示单位圆域中的一个弯制点，lj表示弯制点tj与其距离最近的弯制点之间的直线距离，j的取值范围为1≤j≤i；定义圆域弯制点个数，用符号
Figure FDA0003006734460000017
表示，圆域弯制点个数
Figure FDA0003006734460000018
为半径为
Figure FDA0003006734460000019
的圆域an内的弯制点个数；定义弯制点角距比，用符号E表示，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，第i个弯制点的弯制点角距比规定
Figure FDA00030067344600000110
由于第一个弯制点t1无需弯制，规定弯制点t1的弯制点角距比E1＝0；定义圆域弯制点角距比和，用符号
Figure FDA00030067344600000111
表示，
Figure FDA00030067344600000112
是对划分圆域an所划分的弯制点整体弯制复杂程度的量化描述，
Figure FDA00030067344600000113
表示正畸弓丝曲线上第n个变半径划分圆域an内的所有弯制点的弯制点角距比之和，当变半径划分圆域an内的弯制点分别为
Figure FDA0003006734460000021
时，规定
Figure FDA0003006734460000022
αm为作用在弯制点tm处的弯制角度，
Figure FDA0003006734460000023
表示作用在弯制点tm处弯制距离，即弯制点tm-1与tm之间曲线段的长度，m的取值范围为
Figure FDA0003006734460000024
q表示正畸弓丝曲线上已完成变半径圆域划分的圆域内的所有弯制点个数，即
Figure FDA0003006734460000025
未进行圆域划分时q＝0，即q的初始值为q＝0，q的取值范围为0≤q≤i，将圆域弯制点密度
Figure FDA0003006734460000026
圆域弯制点角距比和
Figure FDA0003006734460000027
和圆域弯制点个数
Figure FDA0003006734460000028
统称为圆域限制参数，分别对圆域限制参数的上限值进行限定，设定
Figure FDA0003006734460000029
的上限值Qmax，设定
Figure FDA00030067344600000210
的上限值为ρmax，设定
Figure FDA00030067344600000211
的上限值(∑E)max，在整个圆域划分过程中Qmax、ρmax和(∑E)max恒为常数，其中Qmax＝5，针对所取的具有特殊弯制点密集程度的正畸弓丝曲线，按照
Figure FDA00030067344600000212
计算正畸弓丝曲线上每个弯制点的单位圆域弯制点密度
Figure FDA00030067344600000213
即
Figure FDA00030067344600000214
表示第一个弯制点t1的单位圆域弯制点密度，其中，lj表示弯制点tj与其距离最近的弯制点之间的直线距离，当j的取值范围为1＜j＜i，
Figure FDA00030067344600000215
当j＝1时
Figure FDA00030067344600000216
当j＝i时
Figure FDA00030067344600000217
Figure FDA00030067344600000218
分别表示线段tjtj+1、tj-1tj、t1t2、ti-1ti的长度，通过比较可取出
Figure FDA00030067344600000219
中的最大值
Figure FDA00030067344600000220
对条件
Figure FDA00030067344600000221
进行验证，具体为：
存在
Figure FDA00030067344600000222
成立，说明满足在正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t1，t2，t3，...，ti}内的弯制点最大单位圆域弯制点密度不大于所设定的单位圆域弯制点密度的上限值
Figure FDA00030067344600000223
则正畸弓丝曲线上每个弯制点都符合单位圆域弯制点密度
Figure FDA00030067344600000224
小于等于单位圆域弯制点密度的上限值
Figure FDA00030067344600000225
可知在所取的包含i个弯制点的正畸弓丝曲线上，在弯制点个数的限制条件下，无论划分后的圆域上有任意数量的弯制点，划分后的圆域依然能保证圆域弯制点的密集程度在可接受的范围内，能够满足弯制系统对弯制点密度的要求，因此在满足上述要求的一类正畸弓丝曲线的圆域划分的过程中无需考虑弯制点密度因素的影响，则本方法仅以圆域弯制点个数
Figure FDA00030067344600000226
和圆域弯制点角距比和
Figure FDA00030067344600000227
为依据对划分圆域进行限制，跳转至步骤三；
步骤三、确定划分圆域的半径和圆心：
划分圆域以弯制点tq+1为起始点进行，分别取弯制点tq+1与
Figure FDA00030067344600000228
之间的直线段，依次记为线段
Figure FDA00030067344600000229
将线段
Figure FDA00030067344600000230
中长度最大的线段记为
Figure FDA00030067344600000231
即
Figure FDA00030067344600000232
Figure FDA00030067344600000233
分别表示线段
Figure FDA00030067344600000234
Figure FDA00030067344600000235
的长度，则在正畸弓丝曲线上即将生成的第n个划分圆域an的圆心为线段
Figure FDA00030067344600000236
的中点，半径为线段
Figure FDA00030067344600000237
长度的一半
Figure FDA00030067344600000238
此时恰好有两个弯制点落到圆域边界线上，且新生成的圆域an刚好能划分步骤三中预先规定的弯制点
Figure FDA0003006734460000031
规定圆域边界线所截的正畸弓丝曲线段上的所有弯制点被该圆域所划分，当生成的圆域边界线通过弯制点时，则该弯制点也被圆域所划分，已被划分的弯制点所在的正畸弓丝曲线段将不会再被其他圆域划分；
Figure FDA00030067344600000319
的初始值为
Figure FDA00030067344600000320
n的初始值为n＝1，即首次划分第1个圆域a1时预先规定圆域划分到的弯制点刚好达到上限值，此时所能划分到的弯制点分别为t1、t2、t3、t4、t5，且t1为划分圆域a1的起始点；
步骤四、定义合理角距比弯制圆域：
按照
Figure FDA0003006734460000032
计算以直线段
Figure FDA0003006734460000033
的中点为圆心，以
Figure FDA0003006734460000034
为半径的划分圆域an的圆域弯制点角距比和
Figure FDA0003006734460000035
判断是否存在
Figure FDA0003006734460000036
具体为：
如果
Figure FDA0003006734460000037
成立，说明以直线段
Figure FDA0003006734460000038
的中点为圆心，以
Figure FDA0003006734460000039
为半径的划分圆域的圆域弯制点角距比和
Figure FDA00030067344600000310
没有超过所设定的圆域弯制点角距比和上限值(∑E)max，则将以直线段
Figure FDA00030067344600000311
的中点为圆心，以
Figure FDA00030067344600000312
为半径的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域an，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；
如果
Figure FDA00030067344600000313
不成立，且存在
Figure FDA00030067344600000314
说明此时划分圆域的圆域弯制点个数不少于1个，则继续减少圆域弯制点的个数进行圆域划分，令
Figure FDA00030067344600000315
计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤三；
如果
Figure FDA00030067344600000316
不成立，且存在
Figure FDA00030067344600000317
说明此时划分圆域的圆域弯制点个数仅为1个，将以tq+1为圆心，以弯制点tq+1与相邻弯制点tq+2之间直线距离的一半
Figure FDA00030067344600000318
为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域an，则该合理角距比弯制圆域an上仅包含一个弯制点tq+1，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；
步骤五、判断是否继续进行圆域划分：
判断正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q是否与弯制点个数i相等，
具体为：
如果正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i不相等，则继续进行圆域划分，令n＝n+1,即表示对下一个圆域进行划分，此时，
若i-q≥5，说明剩余未被划分的弯制点个数不少于5个，则令
Figure FDA0003006734460000041
即进行下一个圆域的首次划分时预先规定圆域能划分到的弯制点刚好达到上限值，跳转至步骤三；
若i-q＜5且i-q≠1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点少于5个但超过1个，则令Qan＝i-q，即进行下一个圆域的首次划分时令圆域能划分到的弯制点个数为正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点个数，跳转至步骤三；
若i-q＜5且i-q＝1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点只有最后1个弯制点ti，将以ti为圆心，以ti-1与ti之间直线距离的一半
Figure FDA0003006734460000042
为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域an，则该合理角距比弯制圆域an上仅包含一个弯制点ti，跳转至步骤六；
如果正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i相等，说明所有的弯制点均已被合理角距比弯制圆域划分，输出合理角距比弯制圆域信息集合A1＝{a1，a2，...，an}，跳转至步骤六；
步骤六、输出最终弯制顺序
计算每个合理角距比弯制圆域(a1，a2，...，an)的圆域弯制点角距比和
Figure FDA0003006734460000043
获得圆域弯制点角距比和信息集
Figure FDA0003006734460000044
比较各合理角距比弯制圆域的圆域弯制点角距比和，假设得到
Figure FDA0003006734460000045
其中
Figure FDA0003006734460000046
表示第s个合理角距比弯制圆域的圆域弯制点角距比和，1≤s≤n，以圆域弯制点角距比和
Figure FDA0003006734460000047
为指标将n个圆域降序排列，得到降序合理角距比弯制圆域信息集为A1＝{a3，a2，...，as}，在任何一个弯制圆域内，以单位弯制点密度
Figure FDA0003006734460000048
为指标对圆域所划分的弯制点进行降序排列，将降序单位弯制点密度所对应弯制点的顺序定义为该圆域弯制点的弯制顺序，进而得到正畸弓丝曲线成形控制点坐标矩阵T1＝{t7，t6，t5，...，tm}和机器人弯制信息集R1＝{r7，r6，r5，...，rm}，其中tm表示第s个合理角距比弯制圆域中单位弯制点密度最小的弯制点，输出最终弯制点弯制顺序T1＝{t7，t6，t5，...，tm}、R1＝{r7，r6，r5，...，rm}，程序结束。
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