CN115040275A - 一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法，它涉及正畸弓丝评价技术领域，本发明针对判断弯制点空间位置的正畸弓丝，以避免出现矫治力的大小和方向与预设不符的情况，技术要点为：将理论正畸弓丝和实际正畸弓丝空间变换到合适的位置，弯制点偏距设定并判定；设定正畸弓丝弯制点复杂度及其影响参数；弯制偏差角度的设定与空间子坐标系在理论正畸弓丝曲线上的位置设置；判断实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点在空间子坐标系中是否处于同一卦限；判断弯制偏差角度是否符合要求；计算实际正畸弓丝弯制点可接受的最大复杂度并判断是否符合要求；本发明以空间子坐标系判断卦限分布，用弯制点偏距、弯制偏差角度和弯制点复杂度作为判断条件，可以提高正畸弓丝弯制后的评价效率。

Description

一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法，属于正畸弓丝评价技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，在传统临床应用中，正畸弓丝基本依赖于专业医师手工弯制，难以保证精度；虽然随着自动化与机器人技术的不断革新，正畸矫治器中弓丝的弯制方法开始从传统的手工弯制向高精度、自动化的方向过渡，但是在正畸弓丝弯制完成后，仍然需要医师依据经验对正畸弓丝进行评价，判断是否满足使用要求；这种评价方法严重依赖医师的临床经验，医师仅能依赖个人临床经验对已弯制完成的正畸弓丝进行修正；由于未通过量化的指标确定正畸弓丝弯制点的误差量值，该评价方法无法对采用正畸弓丝弯制机器人实现弓丝弯制的成形规划方法修正提供准确、可靠的指导；延长了矫治周期，严重影响了临床矫治效果，同时造成不必要的人力物力的浪费，阻碍了正畸弓丝弯制机器人在错颌畸形矫治中的应用；

正畸弓丝的弯制程度决定了矫治力的大小和方向，弯制程度体现在弯制点相对相邻弯制点的空间位置，如果弯制点相对相邻弯制点的空间位置偏差过大，就会影响到矫治力的方向和大小，所以需要选择合适的方法对每个弯制点相对相邻弯制点的空间位置进行评价，否则将不能对个性化正畸弓丝进行有效的评估，不利于发挥评价机器人优势的最大化，也不能明显缩短矫治周期，综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域亟待一种能够精确量化评价正畸弓丝弯制效果的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法，解决目前正畸弓丝评价技术领域中缺少针对判断弯制点空间位置的正畸弓丝，以避免出现矫治力的大小和方向与预设不符的情况，实现了对正畸弓丝误差值的量化描述。

一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝数据和实际正畸弓丝数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙齿形态设计的具有n 个弯制点的理论正畸弓丝曲线，在端点p_s处以右手定则建立三维空间平移子坐标系w'，三维空间平移子坐标系w'根据对不同弯制点的判断而进行相应的空间平移，当评价第i个实际弯制点时，w'相应的空间平移到第i-1个理论弯制点，i的取值范围为1≤i≤n，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集 P'_T＝{^Tp'₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp'_i,...,^Tp'_n}，^Tp'_i＝(^Tx'_i,^Ty'_i,^Tz'_i,^Tα'_i,^Tβ'_i,^Tγ'_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的信息，其中：^Tx'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的 y轴坐标，^Tz'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标，^Tα'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与 x'轴方向的夹角，^Tβ'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与y'轴方向的夹角，^Tγ'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与z'轴方向的夹角；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换，令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系中的位姿，计算并输入平移旋转后的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集 P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i,^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i)为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w和空间平移子坐标系w'的信息，其中：^Tx_i为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Tα_i为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角，^Tβ_i为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与y'轴方向的夹角，^Tγ_i为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与z'轴方向的夹角；

以人手或机器人根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P'_R＝{^Rp'₁,^Rp'₂,^Rp'₃,...,^Rp'_i,...,^Rp'_n}，^Rp'_i＝(^Rx'_i,^Ry'_i,^Rz'_i,^Rα'_i,^Rβ'_i,^Rγ'_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx'_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry'_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz'_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；^Rα'_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角，^Rβ'_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与y'轴方向的夹角，^Rγ'_i为实际正畸弓丝曲线第i 个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与z'轴方向的夹角；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换，令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际实际弓丝曲线左端点 p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝与x轴出现交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系中的位姿，根据计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...,^Rp_i,...,^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i,^Rα_i,^Rβ_i,^Rγ_i)为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w和空间平移子坐标系w'的位置信息，其中：^Rx_i为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Rz_i为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；^Rα_i为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角，^Rβ_i为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角，^Rγ_i为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角；当i-1＝0时，表明将空间平移子坐标系w'空间平移到理论正畸弓丝曲线端点处，从而对第1个实际正畸弓丝曲线弯制点进行判断；因为正畸弓丝端点无需弯制，所以端点不需要评价；

步骤二、初步评价弯制点偏距：

定义弯制点偏距，弯制点偏距是正畸弓丝实际弯制点与其对应的正畸弓丝理论弯制点之间的直线偏移距离，用符号d表示，规定

d_i表示第i个正畸弓丝实际弯制点与其对应的第i个正畸弓丝理论弯制点之间的直线偏移距离，设弯制点偏距d的上限值为d_max；

a)初步评价弯制点偏距是否满足要求，判断d_i≤d_max是否成立，

具体为:

若d_i≤d_max成立，则判断i＜n-1是否成立，

具体为:

若i＜n-1成立则i＝i+1，判断下一弯制点偏距是否符合要求，跳转至步骤二a；

若i＜n-1不成立，则初步评价完毕，跳转至步骤三；

若d_i≤d_max不成立，则正畸弓丝弯制效果评价完毕，输出正畸弓丝弯制未达到所设定的要求；

步骤三、正畸弓丝弯制点复杂度计算：

定义实际正畸弓丝弯制点的复杂度，用符号C_r表示，C_r是对实际正畸弓丝弯制点的弯制复杂程度的综合量化描述，实际正畸弓丝弯制点的C_r值越高，即该弯制点在弯制时越困难，说明该点误差率的大小对于正畸弓丝评价影响越大，规定第i个实际正畸弓丝弯制点的复杂度表示为

表示所有正畸弓丝理论弯制点的平均角距比值，规定

^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定

^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制角度，

表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁，

表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，

表示所有正畸弓丝理论弯制点的平均弯制点密度，规定

^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对理论正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定

公式中的数值1表示仅包含1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即

表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的距离，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的距离，当i＝1时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第 2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离；

步骤四、弯制偏差角度的设定与空间平移子坐标系在理论正畸弓丝曲线上的位置设置：

设定在空间平移子坐标系w'中，设定第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝弯制点之间的弯制偏差角度为(δ_xi，δ_yi，δ_zi),其中δ_xi为沿x'轴方向第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝弯制点之间的角度差值，其中δ_xi的上限值为δ_xmax，规定第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝弯制点之间沿沿x'轴方向的弯制偏差角度δ_xi＝|^Rα_i-^Tα_i|；δ_yi为沿y'轴方向第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝弯制点之间的角度差值，其中δ_yi的上限值为δ_ymax，规定第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝弯制点之间沿y'轴方向的弯制偏差角度δ_yi＝|^Rβ_i-^Tβ_i|；δ_zi为沿z'轴方向第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝弯制点之间的角度差值，其中δ_zi的上限值为δ_zmax，规定第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝弯制点之间沿z'轴方向的弯制偏差角度δ_zi＝|^Rγ_i-^Tγ_i|；由于正畸弓丝被弯制后趋向于恢复原来的形状，如果实际弯制点与理论弯制点的走势方向相对于上一个理论弯制点是相反的，正畸力的方向就会改变，正畸效果就不会存在，甚至加大牙齿之间的不整齐度，所以需要判断实际弯制点与理论弯制点在空间平移子坐标系的卦限分布；因为实际正畸弓丝两个端点已经与理论正畸弓丝对齐，所以正畸弓丝两个端点无需判断；首先将三维空间平移坐标系w'设置在第i-1个理论正畸弓丝弯制点处，判断第i个实际弯制点，当i-1＝0时，表示此时三维空间平移坐标系w'在左端点p_s处；

步骤五、实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点在空间平移子坐标系的卦限分布判断：

a)首先将空间平移子坐标系w'相应空间平移到第i-1个理论正畸弓丝弯制点处，判断第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝弯制点在空间平移子坐标系w'中是否处于同一的卦限，当i-1＝0时，表示此时空间平移子坐标系w'在理论正畸弓丝曲线的左端点p_s处；

具体为：

若第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝弯制点在空间平移子坐标系w'中处于同一卦限，则跳转至步骤五b)；

若第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝弯制点在空间平移子坐标系w'中不处于同一卦限，则输出正畸弓丝弯制曲线不符合所设定的要求；

b)判断所有弯制点是否评估完毕：

判断i＜n是否成立，

具体为：

若i＜n成立，则i＝i+1，此时空间平移子坐标系w'会相应空间平移到第i个理论正畸弓丝弯制点处，开始判断下一个实际正畸弓丝弯制点与其对应的理论正畸弓丝弯制点在空间平移子坐标系w'中处于同一卦限，跳转至步骤五a)；

若i＜n不成立，则所有弯制点已判断完毕，跳转至步骤六；

步骤六、判断弯制偏差角度是否符合要求：

设定弯制偏差角度不合格点集U，将弯制偏差角度判断不合格的实际正畸弓丝弯制点归入弯制偏差角度不合格点集U，方便下一步判断该点集内的实际正畸弓丝弯制点的复杂度是否符合要求；

判断第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝弯制点的弯制偏差角度是否在所设定的范围内，具体为：

a)判断|^Tα_i-^Rα_i|≤δ_xmax是否成立，

具体为：

若|^Tα_i-^Rα_i|≤δ_xmax成立，则跳转至步骤六b)；

若|^Tα_i-^Rα_i|≤δ_xmax不成立，则将第i个实际正畸弓丝弯制点放入弯制偏差角度不合格点集U内，跳转至步骤六d)；

b)判断|^Tβ_i-^Rβ_i|≤δ_ymax是否成立，

具体为：

若|^Tβ_i-^Rβ_i|≤δ_ymax成立，则跳转至步骤六c)；

若|^Tβ_i-^Rβ_i|≤δ_ymax不成立，则将第i个实际正畸弓丝弯制点放入弯制偏差角度不合格点集U内，跳转至步骤六d)；

c)判断|^Tγ_i-^Rγ_i|≤δ_zmax是否成立，

具体为：

若|^Tγ_i-^Rγ_i|≤δ_zmax成立，则该点评价完毕，走势合格，跳转至步骤六d)；

若|^Tγ_i-^Rγ_i|≤δ_zmax不成立，则将第i个实际正畸弓丝弯制点放入弯制偏差角度不合格点集U内，跳转至步骤六d)；

d)判断实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点的弯制偏差角度是否评估完毕：

判断i＜n是否成立，

具体为：

若i＜n成立，则i＝i+1，空间平移子坐标系w'空间平移到第i个理论弯制点，判断下一个个实际正畸弓丝弯制点与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点的弯制偏差角度是否在所设定的范围内，跳转至步骤六；

若i＜n不成立，则弯制偏差角度判断完毕，跳转至步骤七；

步骤七、实际正畸弓丝弯制点可接受最大复杂度计算：

统计得出弯制偏差角度不合格点集U内实际正畸弓丝弯制点的个数为m，开始判断弯制偏差角度不合格点集U内的实际正畸弓丝的复杂度是否合格，定义弯制偏差角度不合格点集U内第j个实际正畸弓丝弯制点的可容忍加权偏差为σ_j＝(δ_xj+δ_yj+δ_zj)·^jC_r，其中j的范围为1≤j≤m；j的初始值为1，可容忍加权偏差表示实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝曲线弯制点之间的复杂度和弯制偏差角度的量化关系，设定可容忍加权偏差的最大值为σ_max，得出弯制偏差角度不合格点集U内第j个实际正畸弓丝弯制点可接受的最大复杂度为

a)判断^jC_r≤^jC_rmax是否成立，

具体为：

若^jC_r≤^jC_rmax不成立，则评价结束，输出该正畸弓丝不符合所设定的要求；

若^jC_r≤^jC_rmax成立，跳转至步骤七b)；

b)判断弯制偏差角度不合格点集U内的实际正畸弓丝弯制点是否评价完毕：

判断j＜m是否成立，

具体为：

若j＜m成立，则j＝j+1，开始判断弯制偏差角度不合格点集U内的下一实际正畸弓丝弯制点的复杂度；

若j＜m不成立，则弯制偏差角度不合格点集U内所有实际正畸弓丝曲线判断完毕，输出该正畸弓丝符合设定的要求。

本发明的有益效果为：

1、本发明在对正畸弓丝曲线进行弯制评估时，提出弯制偏差角度(δ_x，δ_y，δ_z)的概念，对相邻弯制点之间的弯制偏差角度进行了量化描述，并将弯制偏差角度(δ_x，δ_y，δ_z)作为评价矫治力是否合格的参数，通过设定弯制偏差角度(δ_x，δ_y，δ_z)的上限值为(δ_xmax，δ_ymax，δ_zmax)，可以对实际正畸弓丝弯制特征角与理论正畸弓丝曲线弯制特征角之间的偏差值进行约束；

2、本发明针对判断正畸弓丝矫治力的方向，提出在判断第i个实际正畸弓丝弯制点时，在第i-1个理论正畸弓丝曲线弯制点处设置空间平移子坐标系w'，通过判断第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝弯制点在设置在第i-1个理论正畸弓丝曲线弯制点处的空间平移子坐标系w'中是否处于同一卦限，进而判断第i个实际正畸弓丝弯制点的正畸力方向与第i个理论正畸弓丝曲线弯制点的正畸力方向是否一致，从而方便下一步判断实际正畸弓丝弯制点的复杂度是否合格；

3、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于误差评定域的正畸弓丝误差评价方法》相比，虽然两种方法都是用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于误差评定域的正畸弓丝误差评价方法》中提及的方法是针对弯制点的信息和正畸弓丝曲线的信息，通过对实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线投影，设定评价参数，评价步骤繁琐；本方法是针对弯制点的坐标信息，通过设定空间平移子坐标系，来判断正畸力的方向，因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了采用几何法评估正畸弓丝弯制后效果的系列方法。

4、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于轮廓降维法的正畸弓丝评价方法》相比，虽然两种方法都是用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于轮廓降维法的正畸弓丝评价方法》中提及的方法是针对理论正畸弓丝曲线与实际正畸弓丝曲线之间投影后交点之间形成的闭合区域面积，通过数学方法中的双线位置距离即二维弓丝双线位距，来量化描述实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线之间的拟合程度，进而反应实际正畸弓丝的弯制效果；本方法是针对弯制点的信息，通过设定空间平移子坐标系，来判断实际正畸弓丝曲线弯制点与理论正畸弓丝曲线弯制点是否在同一卦限，以判断正畸力的方向是否一致；因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了采用几何法评估正畸弓丝弯制后效果的系列方法。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法流程图；

图2为空间平移子坐标系w'在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的示意图；

图3为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o' 的连线的夹角示意图；

图4为实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线的夹角示意图；

图5为一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法的实施实例示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施例1：如图1、图2、图3、图4、图5所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝数据和实际正畸弓丝数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙齿形态设计的具有n 个弯制点的理论正畸弓丝曲线，在端点p_s处以右手定则建立三维空间平移子坐标系w'，三维空间平移子坐标系w'会跟随对不同弯制点的判断而进行相应的空间平移，当评价第i个实际弯制点时，w'相应的空间平移到第i-1个理论弯制点，i的取值范围为1≤i≤n，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集 P'_T＝{^Tp'₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp'_i,...,^Tp'_n}，^Tp'_i＝(^Tx'_i,^Ty'_i,^Tz'_i,^Tα'_i, ^Tβ'_i,^Tγ'_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的信息，其中：^Tx'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的 y轴坐标，^Tz'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标，^Tα'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与 x'轴方向的夹角，^Tβ'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与y'轴方向的夹角，^Tγ'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与z'轴方向的夹角；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换，令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系中的位姿，计算并输入平移旋转后的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集 P_T＝{^Tp_1, ^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i,^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i)为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w和空间平移子坐标系w'的信息，其中：^Tx_i为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Tα_i为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角，^Tβ_i为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与y'轴方向的夹角，^Tγ_i为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与z'轴方向的夹角；

以人手或机器人根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P'_R＝{^Rp'₁,^Rp'₂,^Rp'₃,...,^Rp'_i,...,^Rp'_n}，^Rp'_i＝(^Rx'_i,^Ry'_i,^Rz'_i,^Rα'_i,^Rβ'_i,^Rγ_'i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx'_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry'_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz'_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；^Rα'_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角，^Rβ'_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与y'轴方向的夹角，^Rγ'_i为实际正畸弓丝曲线第i 个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与z'轴方向的夹角；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换，令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际实际弓丝曲线左端点 p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝与x轴出现交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系中的位姿，根据计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...,^Rp_i,...,^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i,^Rα_i,^Rβ_i,^Rγ_i)为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w和空间平移子坐标系w'的位置信息，其中：^Rx_i为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Rz_i为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；^Rα_i为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角，^Rβ_i为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角，^Rγ_i为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到第i-1个理论弯制点空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角；当i-1＝0时，表明将空间平移子坐标系w'空间平移到理论正畸弓丝曲线端点处，从而对第1个实际正畸弓丝弯制点进行判断；因为正畸弓丝端点无需弯制，所以端点不需要评价；

步骤二、初步评价弯制点偏距：

定义弯制点偏距，弯制点偏距是正畸弓丝实际弯制点与其对应的正畸弓丝理论弯制点之间的直线偏移距离，用符号d表示，规定

d_i表示第i个正畸弓丝实际弯制点与其对应的第i个正畸弓丝理论弯制点之间的直线偏移距离，设弯制点偏距d的上限值为d_max；

a)初步评价弯制点偏距是否满足要求，判断d_i≤d_max是否成立，

具体为:

若d_i≤d_max成立，则判断i＜n-1是否成立，

具体为:

若i＜n-1成立则i＝i+1，判断下一弯制点偏距是否符合要求，跳转至步骤二a；

若i＜n-1不成立，则初步评价完毕，跳转至步骤三；

若d_i≤d_max不成立，则正畸弓丝弯制效果评价完毕，输出正畸弓丝弯制未达到所设定的要求；

步骤三、正畸弓丝弯制点复杂度计算：

定义实际正畸弓丝弯制点的复杂度，用符号C_r表示，C_r是对实际正畸弓丝弯制点的弯制复杂程度的综合量化描述，实际正畸弓丝弯制点的C_r值越高，即该弯制点在弯制时越困难，说明该点误差率的大小对于正畸弓丝评价影响越大，规定第i个实际正畸弓丝弯制点的复杂度表示为

表示所有正畸弓丝理论弯制点的平均角距比值，规定

^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定

^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制角度，

表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁，

表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，

表示所有正畸弓丝理论弯制点的平均弯制点密度，规定

^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对理论正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定

公式中的数值1表示仅包含1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即

表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的距离，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的距离，当i＝1时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第 2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离；

步骤四、弯制偏差角度的设定与空间平移子坐标系在理论正畸弓丝曲线上的位置设置：

设定在空间平移子坐标系w'中，设定第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝曲线弯制点之间的弯制偏差角度为(δ_xi，δ_yi，δ_zi),其中δ_xi为沿x'轴方向第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝曲线弯制点之间的角度差值，其中δ_xi的上限值为δ_xmax，规定第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝曲线弯制点之间沿沿x'轴方向的弯制偏差角度δ_xi＝|^Rα_i-^Tα_i|；δ_yi为沿y'轴方向第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝曲线弯制点之间的角度差值，其中δ_yi的上限值为δ_ymax，规定第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝曲线弯制点之间沿y'轴方向的弯制偏差角度δ_yi＝|^Rβ_i-^Tβ_i|_；δ_zi为沿z'轴方向第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝曲线弯制点之间的角度差值，其中δ_zi的上限值为δ_zmax，规定第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝曲线弯制点之间沿z'轴方向的弯制偏差角度δ_zi＝|^Rγ_i-^Tγ_i|；由于正畸弓丝被弯制后趋向于恢复原来的形状，如果实际弯制点与理论弯制点的走势方向相对于上一个理论弯制点是相反的，正畸力的方向就会改变，正畸效果就不会存在，甚至加大牙齿之间的不整齐度，所以需要判断实际弯制点与理论弯制点在空间平移子坐标系的卦限分布；因为实际正畸弓丝两个端点已经与理论正畸弓丝曲线对齐，所以正畸弓丝两个端点无需判断；首先将三维空间平移坐标系w'设置在第i-1个理论正畸弓丝曲线弯制点处，判断第i个实际弯制点，当i-1＝0时，表示此时三维空间平移坐标系w'在左端点p_s处；

步骤五、实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝曲线弯制点在空间平移子坐标系的卦限分布判断：

a)首先将空间平移子坐标系w'相应空间平移到第i-1个理论正畸弓丝曲线弯制点处，判断第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝曲线弯制点在空间平移子坐标系w'中是否处于同一的卦限，当 i-1＝0时，表示此时空间平移子坐标系w'在理论正畸弓丝曲线的左端点p_s处；

具体为：

若第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝曲线弯制点在空间平移子坐标系w'中处于同一卦限，则跳转至步骤五b)；

若第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝曲线弯制点在空间平移子坐标系w'中不处于同一卦限，则输出正畸弓丝弯制曲线不符合所设定的要求；

b)判断所有弯制点是否评估完毕：

判断i＜n是否成立，

具体为：

若i＜n成立，则i＝i+1，此时空间平移子坐标系w'会相应空间平移到第i个理论正畸弓丝曲线弯制点处，开始判断下一个实际正畸弓丝弯制点与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点在空间平移子坐标系w'中处于同一卦限，跳转至步骤五a)；

若i＜n不成立，则所有弯制点已判断完毕，跳转至步骤六；

步骤六、判断弯制偏差角度是否符合要求：

设定弯制偏差角度不合格点集U，将弯制偏差角度判断不合格的实际正畸弓丝弯制点归入弯制偏差角度不合格点集U，方便下一步判断该点集内的实际正畸弓丝弯制点的复杂度是否符合要求；

判断第i个实际正畸弓丝弯制点与第i个理论正畸弓丝曲线弯制点的弯制偏差角度是否在所设定的范围内，

具体为：

a)判断|Tα_i-^Rα_i|≤δ_xmax是否成立，

具体为：

若|^Tα_i-^Rα_i|≤δ_xmax成立，则跳转至步骤六b)；

若|^Tα_i-^Rα_i|≤δ_xmax不成立，则将第i个实际正畸弓丝弯制点放入弯制偏差角度不合格点集U内，跳转至步骤六d)；

b)判断|^Tβ_i-^Rβ_i|≤δ_ymax是否成立，

具体为：

若|^Tβ_i-^Rβ_i|≤δ_ymax成立，则跳转至步骤六c)；

若|^Tβ_i-^Rβ_i|≤δ_ymax不成立，则将第i个实际正畸弓丝弯制点放入弯制偏差角度不合格点集U内，跳转至步骤六d)；

c)判断|^Tγ_i-^Rγ_i|≤δ_zmax是否成立，

具体为：

若|^Tγ_i-^Rγ_i|≤δ_zmax成立，则该点评价完毕，走势合格，跳转至步骤六d)；

若|^Tγ_i-^Rγ_i|≤δ_zmax不成立，则将第i个实际正畸弓丝弯制点放入弯制偏差角度不合格点集U内，跳转至步骤六d)；

d)判断实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝曲线弯制点的弯制偏差角度是否评估完毕：

判断i＜n是否成立，

具体为：

若i＜n成立，则i＝i+1，空间平移子坐标系w'空间平移到第i个理论弯制点，判断下一个个实际正畸弓丝弯制点与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点的弯制偏差角度是否在所设定的范围内，跳转至步骤六；

若i＜n不成立，则弯制偏差角度判断完毕，跳转至步骤七；

步骤七、实际正畸弓丝弯制点可接受最大复杂度计算：

统计得出弯制偏差角度不合格点集U内实际正畸弓丝弯制点的个数为m，开始判断弯制偏差角度不合格点集U内的实际正畸弓丝的复杂度是否合格，定义弯制偏差角度不合格点集U内第j个实际正畸弓丝弯制点的可容忍加权偏差为σ_j＝(δ_xj+δ_yj+δ_zj)·^jC_r，其中j的范围为1≤j≤m，j的初始值为1；可容忍加权偏差表示实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝曲线弯制点之间的复杂度和弯制偏差角度的量化关系，设定可容忍加权偏差的最大值为σ_max，得出弯制偏差角度不合格点集U内第j个实际正畸弓丝弯制点可接受的最大复杂度为

a)判断^jC_r≤^jC_rmax是否成立，

具体为：

若^jC_r≤^jC_rmax不成立，则评价结束，输出该正畸弓丝不符合所设定的要求；

若^jC_r≤^jC_rmax成立，跳转至步骤七b)；

b)判断弯制偏差角度不合格点集U内的实际正畸弓丝弯制点是否评价完毕：

判断j＜m是否成立，

具体为：

若j＜m成立，则j＝j+1，开始判断弯制偏差角度不合格点集U内的下一实际正畸弓丝弯制点的复杂度；

若j＜m不成立，则弯制偏差角度不合格点集U内所有实际正畸弓丝曲线判断完毕，输出该正畸弓丝符合设定的要求。

实施例2：如图5所示，在一条包含n＝16个弯制点的实际正畸弓丝曲线上进行基于空间平移子坐标系卦限判断的评价过程中，根据步骤一，理论正畸弓丝及实际正畸弓丝曲线数据导入；根据步骤二，计算弯制点偏距，i的初始值为i＝1，设定的弯制点偏距上限d_max＝2，通过

计算可知，弯制点偏距d₁至弯制点偏距d₁₆，16个弯制点偏距都小于弯制点偏距上限d_max，弯制点偏距符合要求；跳转至步骤三，设定正畸弓丝弯制点复杂度参数；跳转至步骤四进行弯制偏差角度的设定与空间平移子坐标系在理论正畸弓丝曲线上的位置设置，设定δ_xmax＝δ_ymax＝δ_zmax＝2；然后跳转至步骤五，先将空间平移子坐标系w'设置到理论正畸弓丝曲线左端点处，此时判断第1个实际正畸弓丝弯制点与第1个理论正畸弓丝曲线弯制点在设置到左端点p_s处的空间平移子坐标系w'中是否处于同一卦限，可知处于同一卦限，此时将空间平移子坐标系w'空间平移到第1个理论正畸弓丝曲线弯制点处，开始判断第2个实际正畸弓丝弯制点与第2个理论正畸弓丝曲线弯制点在设置到第 1个理论正畸弓丝弯制点处的空间平移子坐标系w'中是否处于同一卦限，重复此步骤，得出所有实际正畸弓丝弯制点与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点所影响的矫治力方向一致；跳转至步骤六,判断实际正畸弓丝弯制点的弯制偏差角度是否符合要求:计算实际正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第1 个弯制点之间的弯制偏差角度为(δ_x1，δ_y1，δ_z1)即(1，1.5，0.8),判断|^Tα₁-^Rα₁|≤δ_xmax成立即1≤2，跳转至步骤六b)，判断|^Tβ₁-^Rβ₁|≤δ_ymax成立即1.5≤2，跳转至步骤六c)，判断|^Tγ₁-^Rγ₁|≤δ_zmax成立即0.8≤2，则第1个实际正畸弓丝弯制点的弯制偏差角度判断为合格，重复此步骤判断所有实际正畸弓丝弯制点，将实际正畸弓丝弯制点的弯制偏差角度不合格点的信息放入弯制偏差角度不合格点集U内；跳转至步骤七，设定σ_max＝4，根据

计算弯制偏差角度不合格点集U内的第1个实际正畸弓丝弯制点可接受的复杂度¹C_rmax，判断弯制偏差角度不合格点集U内的第1个实际正畸弓丝弯制点的复杂度¹C_r是否小于弯制偏差角度不合格点集U内的第1个实际正畸弓丝弯制点可接受的复杂度¹C_rmax，可知¹C_r＜¹C_rmax，则 j＝j+1，跳转回步骤七计算弯制偏差角度不合格点集U内的第2个实际正畸弓丝弯制点可接受的复杂度²C_rmax，重复此步骤，可知弯制偏差角度不合格点集U内的所有实际正畸弓丝弯制点的复杂度都小于所对应的可接受最大复杂度，则判断完毕，输出该正畸弓丝符合设定的要求。

Claims (1)

1.一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙齿形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，在端点p_s处以右手定则建立三维空间平移子坐标系w'，三维空间平移子坐标系w'依据对不同弯制点的判断而进行相应的空间平移，当评价第i个实际正畸弓丝曲线弯制点时，三维空间平移子坐标系w'相应的在空间中平移到第i-1个理论正畸弓丝曲线弯制点处，i的取值范围为1≤i≤n，当i-1＝0时，表明将空间平移子坐标系w'空间平移到理论正畸弓丝曲线左端点p_s处，对第1个实际正畸弓丝曲线弯制点进行判断；因为正畸弓丝端点无需弯制，所以端点不需要评价；计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T'＝{^Tp₁',^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp_i',...,^Tp'_n}，^Tp_i'＝(^Tx_i',^Ty_i',^Tz_i',^Tα_i',^Tβ_i',^Tγ_i')为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，其中：^Tx_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标，^Tα_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点的空间子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角，^Tβ_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点的空间子坐标系w'原点o'的连线与y'轴方向的夹角，^Tγ_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点的空间子坐标系w'原点o'的连线与z'轴方向的夹角；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i,^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w和空间平移子坐标系w'的位姿信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与y'轴方向的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与z'轴方向的夹角；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R'＝{^Rp₁',^Rp'₂,^Rp'₃,...,^Rp_i',...,^Rp'_n}，^Rp_i'＝(^Rx_i',^Ry_i',^Rz_i',^Rα_i',^Rβ_i',^Rγ_i')为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；^Rα_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角，^Rβ_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与y'轴方向的夹角，^Rγ_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与z'轴方向的夹角；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际正畸弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系中的位姿，根据计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...,^Rp_i,...,^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i,^Rα_i,^Rβ_i,^Rγ_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w和空间平移子坐标系w'的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；^Rα_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角，^Rβ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角，^Rγ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与空间平移到理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点的空间平移子坐标系w'原点o'的连线与x'轴方向的夹角；

步骤二、初步评价弯制点偏距：

定义弯制点偏距，弯制点偏距是实际正畸弓丝曲线弯制点与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点之间的直线偏移距离，用符号d表示，规定第i个弯制点偏距为

设弯制点偏距d的上限值为d_max；

a)初步评价弯制点偏距是否满足要求，判断d_i≤d_max是否成立，

具体为：

若d_i≤d_max不成立，则评价结束，输出该实际正畸弓丝的弯制点偏距超出许可范围；

若d_i≤d_max成立，则判断i＜n-1是否成立，

具体为:

若i＜n-1成立，令i＝i+1，跳转至步骤二a)；

若i＜n-1不成立，跳转至步骤三；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度计算：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，用符号C_r表示，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为

其中η_i和λ_i分别为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比值^TE_i和弯制点密度^Tρ_i对应弯制困难程度的影响因子，η_i+λ_i＝1；

表示所有理论正畸弓丝曲线弯制点的平均角距比值，规定

^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定

^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制角度，

表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁，

表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，

表示所有理论正畸弓丝曲线弯制点的平均弯制点密度，规定

^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对理论正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定

公式中的数值1表示仅包含1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即

表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的距离，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的距离，当i＝1时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离；

步骤四、弯制偏差角度的设定与空间子坐标系在理论正畸弓丝曲线上的位置设置：

在空间平移子坐标系w'中，设定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的弯制偏差角度为(δ_xi，δ_yi，δ_zi),其中δ_xi为沿x'轴方向实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的角度差值，规定δ_xi的上限值为δ_xmax，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间沿x'轴方向的弯制偏差角度δ_xi＝|^Rα_i-^Tα_i|；δ_yi为沿y'轴方向实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的角度差值，规定δ_yi的上限值为δ_ymax，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间沿y'轴方向的弯制偏差角度δ_yi＝|^Rβ_i-^Tβ_i|；δ_zi为沿z'轴方向实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的角度差值，规定δ_zi的上限值为δ_zmax，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间沿z'轴方向的弯制偏差角度δ_zi＝|^Rγ_i-^Tγ_i|；

步骤五、实际正畸弓丝曲线弯制点与理论正畸弓丝曲线弯制点在空间平移子坐标系的卦限分布判断：

a)首先将空间平移子坐标系w'平移到理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点处，判断实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在空间平移子坐标系w'中是否处于同一卦限；

具体为：

若实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在空间平移子坐标系w'中处于同一卦限，则跳转至步骤五b)；

若实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在空间平移子坐标系w'中不处于同一卦限，则输出正畸弓丝曲线不符合所设定的要求；

b)判断实际正畸弓丝n个弯制点是否评估完毕：

判断i＜n是否成立，

具体为：

若i＜n成立，说明尚未评估完实际正畸弓丝n个弯制点，则令i＝i+1，此时空间平移子坐标系w'平移到理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点处，继续判断实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与其对应的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在空间平移子坐标系w'中是否处于同一卦限，跳转至步骤五a)；

若i＜n不成立，则实际正畸弓丝曲线n个弯制点已评估完毕，跳转至步骤六；

步骤六、判断弯制偏差角度是否符合要求：

设定弯制偏差角度不合格点集U，将弯制偏差角度判断不合格的实际正畸弓丝曲线弯制点的弯制偏差角度(δ_xi,δ_yi,δ_zi)的信息存入弯制偏差角度不合格点集U内；

a)判断实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制偏差角度是否在所设定的范围内，

具体为：

判断|^Rα_i-^Tα_i|≤δ_xmax是否成立，

具体为：

若|^Rα_i-^Tα_i|≤δ_xmax成立，则跳转至步骤六b)；

若|^Rα_i-^Tα_i|≤δ_xmax不成立，则将实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制偏差角度(δ_xi,δ_yi,δ_zi)的信息存入弯制偏差角度不合格点集U内，跳转至步骤六d)；

b)判断|^Rβ_i-^Tβ_i|≤δ_ymax是否成立，

具体为：

若|^Rβ_i-^Tβ_i|≤δ_ymax成立，则跳转至步骤六c)；

若|^Rβ_i-^Tβ_i|≤δ_ymax不成立，则将实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制偏差角度(δ_xi,δ_yi,δ_zi)的信息存入弯制偏差角度不合格点集U内，跳转至步骤六d)；

c)判断|^Rγ_i-^Tγ_i|≤δ_zmax是否成立，

具体为：

若|^Rγ_i-^Tγ_i|≤δ_zmax成立，则该点评价完毕，跳转至步骤六d)；

若|Rγ_i-^Tγ_i|≤δ_zmax不成立_，则将实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制偏差角度(δ_xi,δ_yi,δ_zi)的信息存入弯制偏差角度不合格点集U内，跳转至步骤六d)；

d)判断实际正畸弓丝曲线弯制点与理论正畸弓丝曲线弯制点的弯制偏差角度是否评价完毕：

判断i＜n是否成立，

具体为：

若i＜n成立，则i＝i+1，空间平移子坐标系w'空间平移到理论正畸弓丝曲线第i个弯制点，跳转至步骤六a)；

若i＜n不成立，说明实际正畸弓丝曲线n个弯制点的弯制偏差角度评价完毕；

步骤七、弯制偏差角度不合格点集U内的实际正畸弓丝曲线弯制点可接受最大复杂度计算：

统计得出弯制偏差角度不合格点集U内实际正畸弓丝曲线弯制点的个数为m，开始判断弯制偏差角度不合格点集U内的实际正畸弓丝曲线弯制点的复杂度是否合格，定义弯制偏差角度不合格点集U内第j个实际正畸弓丝曲线弯制点的可容忍加权偏差为σ_j＝(δ_xj+δ_yj+δ_zj)·^jC_r，其中^jC_r表示弯制偏差角度不合格点集U内第j个实际正畸弓丝曲线弯制点所对应的理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，j的范围为1≤j≤m；j的初始值为1，可容忍加权偏差表示实际正畸弓丝曲线弯制点与理论正畸弓丝曲线弯制点之间的复杂度和弯制偏差角度的量化关系，设定可容忍加权偏差的最大值为σ_max，得出弯制偏差角度不合格点集U内实际正畸弓丝曲线第j个弯制点可接受的最大复杂度为

a)判断^jC_r≤^jC_rmax是否成立，

具体为：

若^jC_r≤^jC_rmax不成立，则评价结束，输出该实际正畸弓丝的复杂度超出许可范围；

若^jC_r≤^jC_rmax成立，则跳转至步骤七b)；

b)判断弯制偏差角度不合格点集U内的实际正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断j＜m是否成立，

具体为：

若j＜m成立，则j＝j+1，跳转至步骤七a)；

若j＜m不成立，输出该正畸弓丝符合设定的要求。

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