CN115018245A - 一种基于弯制域节点的正畸弓丝弯制域评价方法 - Google Patents

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CN115018245A CN202210405962.XA CN202210405962A CN115018245A CN 115018245 A CN115018245 A CN 115018245A CN 202210405962 A CN202210405962 A CN 202210405962A CN 115018245 A CN115018245 A CN 115018245A
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姚亮
张翼
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Abstract

本发明公开了一种基于弯制域节点的正畸弓丝弯制域评价方法，它涉及正畸弓丝弯制评价领域，当依据正畸弓丝弯制点的弯制效果需求对正畸弓丝弯制域进行评价时，基于理论正畸弓丝曲线弯制域空间曲线、实际正畸弓丝弯制域空间曲线和调整后实际正畸弓丝弯制域空间曲线在弯制域评价空间坐标系的位姿，在对域度误差的判断后，结合理论正畸弓丝空间曲线的弯制域弯制度标准值和弯制域相对弯制度比对实际正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域节点误差和相对总弯制域节点误差进行判断，建立了一种基于弯制域节点的正畸弓丝弯制域评价方法。本发明以正畸弓丝弯制域为评价目标，将域度误差、节点误差和相对域弯制误差为评价指标，可以对正畸弓丝弯制域的弯制效果进行评价，避免正畸弓丝弯制域不能够满足牙齿矫正所需正畸弓丝弯制域提供的正畸效果要求的问题。

Description

一种基于弯制域节点的正畸弓丝弯制域评价方法
技术领域
本发明专利涉及一种基于弯制域节点的正畸弓丝弯制域评价方法，属于正畸弓丝弯制评价技术领域。
背景技术
错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，近年来，深受数字化制造技术的影响，传统的口腔制造加工工艺正发生革命性变化，口腔正畸领域也受益于数字化技术，正畸矫治器中弓丝的加工正在向数字化发展。
为提高弯制效率、弯制精度和正畸效果，在正畸弓丝弯制前根据正畸弓丝上各弯制点的角距比进行弯制域的划分，用正畸弓丝弯制机器人对划分好弯制域的正畸弓丝进行弯制，机器人对划分好的弯制域弯制相比于传统医师手工弯制极大地提高了弯制精度，但是仍然无法避免存在一定的弯制误差，而存在的弯制误差可能会影响正畸弓丝实际的矫治效果，因此对于正畸弓丝弯制域的评价是十分必要的；研究发现，目前对于正畸弓丝弯制域评价是由医师依据经验对正畸弓丝弯制域进行评价，简称为经验评价法，经验评价法没有通过标准量对正畸弓丝弯制域的弯制效果进行评价，不能够对弯制域划分的效果提供准确反馈，并且经验评价后判定为合格的正畸弓丝可能仍然无法达到预期矫治效果，严重影响了患者的治疗康复，造成不必要的损失，同时阻碍了正畸弓丝弯制机器人在错颌畸形矫治中的应用；综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域需要一种能够用标准量评价正畸弓丝弯制域弯制效果的评价方法。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种基于弯制域节点的正畸弓丝弯制域评价方法，解决了目前正畸弓丝弯制评技术价领域缺少用标准量针对正畸弓丝弯制域评价的问题，避免了对正畸弓丝弯制域评价经验判断，有效的提高了正畸弓丝弯制域评价的准确性。
一种基于弯制域节点的正畸弓丝弯制域评价方法，所述方法的具体实现过程为：
步骤一、理论正畸弓丝弯制域数据和实际正畸弓丝弯制域数据导入：
正畸医师根据患者牙列形态设计出具有U个弯制点的理论正畸弓丝空间曲线，对患者所需有U个弯制点的理论正畸弓丝空间曲线，以弯制点的单位球域弯制点密度
Figure BDA0003601869260000011
为依据在理论正畸弓丝空间曲线上划分n个等半径球域，
Figure BDA0003601869260000012
是对理论正畸弓丝空间曲线上第u个弯制点在单位球域内密集程度的量化描述，所划分的等半径球域及球域内正畸弓丝曲线称为弯制域，按照角距比Eu大小对n个弯制域内的理论正畸弓丝空间曲线上的弯制点进行排序，u的取值范围为u＝1，2，3，…，U，弯制点角距比Eu是对第u个弯制点的弯制复杂程度的量化描述；根据理论正畸弓丝空间曲线划分的弯制域和排序后的弯制点对正畸弓丝进行弯制得到实际正畸弓丝空间曲线，实际正畸弓丝空间曲线包含n个实际正畸弓丝弯制域空间曲线；规定理论正畸弓丝空间曲线第T个理论正畸弓丝弯制域空间曲线记为mPT，T的取值范围为T＝1，2，3，…，n；规定实际正畸弓丝空间曲线第T个理论正畸弓丝弯制域空间曲线记为mPT'；建立o-xyz三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w，计算并输入理论正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集
Figure BDA0003601869260000021
Figure BDA0003601869260000022
为理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位姿信息，λ、u、μ的取值范围为1≤λ≤u≤μ≤U，其中：
Figure BDA0003601869260000023
为理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的x轴坐标，
Figure BDA0003601869260000024
为理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的y轴坐标，
Figure BDA0003601869260000025
为理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的z轴坐标，
Figure BDA0003601869260000026
是理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；理论正畸弓丝弯制域空间曲线左端点为AT，理论正畸弓丝弯制域空间曲线右端点为BT，AT和BT之间连线的中点为To，对理论正畸弓丝空间弯制域曲线进行空间变换：令点To与三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝弯制域空间曲线左端点AT位于y轴负半轴，理论正畸弓丝弯制域空间曲线右端点BT位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝弯制域空间曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝弯制域空间曲线绕y轴顺时针旋转，直至理论正畸弓丝弯制域空间曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝弯制域空间曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的位姿，计算并输入平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集PT＝{λPT，…，uPT…，μPT}，
Figure BDA0003601869260000027
为平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位姿信息，其中：ux为平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的x轴坐标，uy 为平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的y轴坐标，uz为平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的z轴坐标，
Figure BDA0003601869260000028
是平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；
计算并输入实际正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集
Figure BDA0003601869260000029
Figure BDA00036018692600000210
为实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位姿信息，其中：
Figure BDA00036018692600000211
为实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的x轴坐标，
Figure BDA00036018692600000212
为实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的y轴坐标，
Figure BDA00036018692600000213
为实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的z轴坐标，
Figure BDA00036018692600000214
是平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；实际正畸弓丝弯制域空间曲线左端点为A'T，实际正畸弓丝弯制域空间曲线右端点为B'T，A'T和B'T之间连线的中点为To'，对实际正畸弓丝弯制域空间曲线进行空间变换：令点To'与三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的原点o重合，实际实际弓丝空间曲线左端点A'T位于y轴负半轴，实际正畸弓丝弯制域空间曲线右端点B'T位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝弯制域空间曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝弯制域空间曲线绕y轴顺时针旋转，直至实际正畸弓丝弯制域空间曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝弯制域空间曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集P′T＝{λP′T，…，uP′T…，μP′T}，
Figure BDA0003601869260000031
为平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位置信息，其中：ux'为平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中x轴坐标，uy'为平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的y轴坐标，uz' 为平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系 w的z轴坐标，
Figure BDA0003601869260000032
是平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；定义弯制域域度，用符号DP表示，弯制域域度表示正畸弓丝弯制域空间曲线两端点之间距离；规定理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域域度记为
Figure BDA0003601869260000033
计算得到理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域域度
Figure BDA0003601869260000034
规定实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT'的弯制域域度记为
Figure BDA0003601869260000035
计算得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT'的弯制域域度
Figure BDA0003601869260000036
调整实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT'的两端点AT'、 BT'之间的距离使实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT'的弯制域域度
Figure BDA0003601869260000037
与理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域域度
Figure BDA0003601869260000038
相等，即
Figure BDA0003601869260000039
调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线记为PT”，PT”的左端点记为AT”、右端点记为BT”、弯制域域度记为
Figure BDA00036018692600000310
计算并输入设定后并调整弯制域域度的实际正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集P″T＝{λP″T，…，uP″T…，μP″T}，
Figure BDA00036018692600000311
为平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位置信息，其中：ux”为平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中x轴坐标，uy”为平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的y轴坐标，uz”为平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系 w的z轴坐标，
Figure BDA00036018692600000312
是平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；
步骤二、弯制域域度误差判断
实际正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域域度误差
Figure BDA00036018692600000313
实际正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域域度误差是理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域域度
Figure BDA00036018692600000314
和实际正畸弓丝弯制域空间曲线P′T的弯制域域度
Figure BDA00036018692600000315
的差值的绝对值，计算得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线P′T的弯制域域度误差|δ'T|；
规定域度误差上限值为δmax，判断|δT'|＜δmax是否成立，
具体为：
若|δ′T|＜δmax成立，说明调整后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”和实际正畸弓丝的弯制域空间曲线 PT'是等价的，则跳转至步骤三；
若|δT'|＜δmax不成立；说明实际正畸弓丝不能以此方法继续进行评价，正畸弓丝的弯制域评价完毕；
步骤三、计算实际正畸弓丝弯制域空间曲线的节点弯制误差、弯制域总节点弯制误差
将
Figure BDA00036018692600000316
等长分割成N-1份，得到N个节点，在XOZ平面内在每个节点处做射线Yi垂直于X轴，将射线Yi绕X轴顺时针方向旋转，射线Yi交理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT于点
Figure BDA00036018692600000317
射线Yi实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”于点
Figure BDA0003601869260000041
点，i的取值范围i＝1，2，3，……，N；定义节点弯制误差，用符号Lab表示，节点弯制误差表示同一射线与实际正畸弓丝空间曲线PT”的交点和理论正畸弓丝弯制域空间曲线的交点之间的距离；规定实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”节点ai的节点弯制误差
Figure BDA0003601869260000042
其中
Figure BDA0003601869260000043
是点
Figure BDA0003601869260000044
的坐标值，
Figure BDA0003601869260000045
是点
Figure BDA0003601869260000046
的坐标值；根据公式
Figure BDA0003601869260000047
计算实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”上节点的节点弯制误差，得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线上PT”上节点的节点弯制误差集合
Figure BDA0003601869260000048
定义弯制域总节点弯制误差，用符号S表示，弯制域总节点弯制误差表示正畸弓丝弯制域空间曲线上节点的节点误差的总和，规定实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的弯制域总节点弯制误差
Figure BDA0003601869260000049
计算得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的弯制域总节点弯制误差
Figure BDA00036018692600000410
步骤四、实际正畸弓丝弯制域空间曲线上节点的节点弯制误差判断
规定正畸弓丝弯制域空间曲线上节点的节点弯制误差的上限值为Lmax，判断
Figure BDA00036018692600000411
是否成立，
具体为：
若
Figure BDA00036018692600000412
成立，说明实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的上节点的节点弯制误差在限定范围内，则跳转至步骤五；
若
Figure BDA00036018692600000413
不成立，说明实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的上节点的节点弯制误差不在限定范围内，则输出：实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的上节点的节点弯制误差不在限定范围内，正畸弓丝弯制域不合格，正畸弓丝的弯制域评价完毕；
步骤五、计算实际正畸弓丝弯制域空间曲线的相对弯制域总节点弯制误差
定义弯制域弯制度，用符号VP表示，弯制域弯制度是正畸弓丝弯制域空间曲线弯制复杂程度的量化描述，规定理论正畸弓丝弯制域空间曲线第T个理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域弯制度
Figure BDA00036018692600000414
其中(∑Eu)T表示理论正畸弓丝弯制域空间曲线第T个理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT上弯制点的角距比的总和；计算理论正畸弓丝空间曲线的各理论正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制度，得到理论正畸弓丝空间曲线各理论正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制度集合
Figure BDA00036018692600000415
定义弯制域弯制度标准值，用符号Vmin表示，弯制域弯制度标准值是正畸弓丝弯制域空间曲线弯制复杂程度标准值的量化描述，规定
Figure BDA0003601869260000051
计算得到理论正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制标准值Vmin；
定义弯制域相对弯制度比，用符号CP表示，弯制域相对弯制度比表示正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制度与正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制度标准值的比；规定理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域相对弯制度比
Figure BDA0003601869260000052
计算得到理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域相对弯制度比
Figure BDA0003601869260000053
定义相对弯制域总节点弯制误差，用符号GP表示，相对弯制域总节点弯制误差表示以具有弯制域弯制度标准值的正畸弓丝弯制域空间曲线为基准进行正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域总节点弯制误差的相对标准化，规定实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差
Figure BDA0003601869260000054
计算得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差
Figure BDA0003601869260000055
步骤六、实际正畸弓丝弯制域空间曲线的相对弯制域总节点弯制误差判断
规定正畸弓丝弯制域空间曲线的相对弯制域总节点弯制误差上限值为Gmax，判断
Figure BDA0003601869260000056
是否成立，
具体为：
若
Figure BDA0003601869260000057
成立，说明实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差在限定范围内，则输出：实际正畸弓丝弯制域空间曲线的节点弯制误差和相对弯制域总节点弯制误差均在限定范围内，正畸弓丝弯制域合格，正畸弓丝的弯制域评价完毕；
若
Figure BDA0003601869260000058
不成立，说明实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差不在限定范围内，输出：实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差不在限定范围内，正畸弓丝弯制域不合格，正畸弓丝的弯制域评价完毕。
本发明的有益效果为：
1、本发明在对正畸弓丝弯制域评价的过程中，提出了弯制域节点的概念，通过弯制域节点的提出从而对实际正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域节点的弯制效果进行量化描述，并且根据弯制域节点的弯制效果需求设定了弯制域节点误差上限Lmax，从而限定了实际正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域节点弯制效果的变化范围，方便为下一步对实际正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制效果进行评价。
2、本发明在完成实际正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域节点弯制效果评价后，提出了相对弯制域总节点误差的概念，通过相对弯制域总节点误差的提出从而实现对实际正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制效果进行量化描述，并且根据实际正畸弓弯制域空间曲线的弯制效果需求设定相对弯制域总节点误差上限Gmax，从而实现实际正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制效果的评价。
3、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于弯制域角区分割的弯制域正畸弓丝评价方法》相比，虽然两种方法都适用于对正畸弓丝弯制域的评价，但相对于《一种基于弯制域角区分割的弯制域正畸弓丝评价方法》中提及的方法所侧重的是根据每个弯制点所需弯制效果的不同，进而根据每个弯制点的弯制点相对标准度Vu以连续区域的形式计算出实际正畸弓丝弯制域空间曲线的相对角区弯制误差和总角区弯制误差对正畸弓丝弯制域进行评价，本方法所侧重的是根据正畸弓丝弯制域的弯制效果需求相对于整个正畸弓丝的弯制效果需求的不同，进而根据弯制域相对弯制度比CP计算出正畸弓丝弯制域的弯制域节点的弯制域节点误差和相对弯制域总节点误差对正畸弓丝弯制域进行评价，两种方法在进行正畸弓丝弯制域评价时应用需求不同，因此本方法提出与另种方法相互补偿，进而完善了正畸弓丝弯制域评价的系列方法。
附图说明
为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。
图1为一种基于弯制域节点的正畸弓丝弯制域评价方法流程图；
图2为正畸弓丝空间曲线弯制域划分示意图；
图3为实际正畸弓丝弯制域空间曲线弯制域域度调整示意图；
图4为理论正畸弓丝弯制域空间曲线和实际正畸弓丝弯制域空间曲线弯制域节点划分方式示意图
图5为理论正畸弓丝和实际正畸弓丝弯制域节点划分示意图；
具体实施方式
为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。
实施例1：如图1、图2、图3、图4所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于弯制域节点的正畸弓丝弯制域评价方法，所述方法的具体实现过程为：
步骤一、理论正畸弓丝弯制域数据和实际正畸弓丝弯制域数据导入：
正畸医师根据患者牙列形态设计出具有U个弯制点的理论正畸弓丝空间曲线，对患者所需有U个弯制点的理论正畸弓丝空间曲线，以弯制点的单位球域弯制点密度
Figure BDA0003601869260000061
为依据在理论正畸弓丝空间曲线上划分n个等半径球域，
Figure BDA0003601869260000062
是对理论正畸弓丝空间曲线上第u个弯制点在单位球域内密集程度的量化描述，所划分的等半径球域及球域内正畸弓丝曲线称为弯制域，按照角距比Eu大小对n个弯制域内的理论正畸弓丝空间曲线上的弯制点进行排序，u的取值范围为u＝1，2，3，…，U，弯制点角距比Eu是对第u个弯制点的弯制复杂程度的量化描述；根据理论正畸弓丝空间曲线划分的弯制域和排序后的弯制点对正畸弓丝进行弯制得到实际正畸弓丝空间曲线，实际正畸弓丝空间曲线包含n个实际正畸弓丝弯制域空间曲线；规定理论正畸弓丝空间曲线第T个理论正畸弓丝弯制域空间曲线记为mPT，T的取值范围为T＝1，2，3，…，n；规定实际正畸弓丝空间曲线第T个理论正畸弓丝弯制域空间曲线记为mPT'；建立o-xyz三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w，计算并输入理论正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集
Figure BDA0003601869260000063
Figure BDA0003601869260000064
为理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位姿信息，λ、u、μ的取值范围为1≤λ≤u≤μ≤U，其中：
Figure BDA0003601869260000065
为理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的x轴坐标，
Figure BDA0003601869260000071
为理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的y轴坐标，
Figure BDA0003601869260000072
为理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的z轴坐标，
Figure BDA0003601869260000073
是理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；理论正畸弓丝弯制域空间曲线左端点为AT，理论正畸弓丝弯制域空间曲线右端点为BT，AT和BT之间连线的中点为To，对理论正畸弓丝空间弯制域曲线进行空间变换：令点To与三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝弯制域空间曲线左端点AT位于y轴负半轴，理论正畸弓丝弯制域空间曲线右端点BT位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝弯制域空间曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝弯制域空间曲线绕y轴顺时针旋转，直至理论正畸弓丝弯制域空间曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝弯制域空间曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的位姿，计算并输入平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集PT＝{λPT，…，uPT…，μPT}，
Figure BDA0003601869260000074
为平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位姿信息，其中：ux为平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的x轴坐标，uy 为平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的y轴坐标，uz为平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的z轴坐标，
Figure BDA0003601869260000075
是平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；
计算并输入实际正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集
Figure BDA0003601869260000076
Figure BDA0003601869260000077
为实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位姿信息，其中：
Figure BDA0003601869260000078
为实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的x轴坐标，
Figure BDA0003601869260000079
为实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的y轴坐标，
Figure BDA00036018692600000710
为实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的z轴坐标，
Figure BDA00036018692600000711
是平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；实际正畸弓丝弯制域空间曲线左端点为A'T，实际正畸弓丝弯制域空间曲线右端点为B'T，A'T和B'T之间连线的中点为To'，对实际正畸弓丝弯制域空间曲线进行空间变换：令点To'与三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的原点o重合，实际实际弓丝空间曲线左端点A'T位于y轴负半轴，实际正畸弓丝弯制域空间曲线右端点B'T位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝弯制域空间曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝弯制域空间曲线绕y轴顺时针旋转，直至实际正畸弓丝弯制域空间曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝弯制域空间曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集 P′T＝{λP′T，…，uP′T…，μP′T}，
Figure BDA00036018692600000712
为平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位置信息，其中：ux'为平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中x轴坐标，uy'为平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的y轴坐标，uz' 为平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系 w的z轴坐标，
Figure BDA00036018692600000713
是平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；定义弯制域域度，用符号DP表示，弯制域域度表示正畸弓丝弯制域空间曲线两端点之间距离；规定理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域域度记为
Figure BDA0003601869260000081
计算得到理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域域度
Figure BDA0003601869260000082
规定实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT'的弯制域域度记为
Figure BDA0003601869260000083
计算得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT'的弯制域域度
Figure BDA0003601869260000084
调整实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT'的两端点AT'、 BT'之间的距离使实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT'的弯制域域度
Figure BDA0003601869260000085
与理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域域度
Figure BDA0003601869260000086
相等，即
Figure BDA0003601869260000087
调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线记为PT”，PT”的左端点记为AT”、右端点记为BT”、弯制域域度记为
Figure BDA0003601869260000088
计算并输入设定后并调整弯制域域度的实际正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集P″T＝{λP″T，…，uP″T…，μP″T}，
Figure BDA0003601869260000089
为平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位置信息，其中：ux”为平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中x轴坐标，uy”为平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的y轴坐标，uz”为平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系 w的z轴坐标，
Figure BDA00036018692600000810
是平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；
步骤二、弯制域域度误差判断
实际正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域域度误差
Figure BDA00036018692600000811
实际正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域域度误差是理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域域度
Figure BDA00036018692600000812
和实际正畸弓丝弯制域空间曲线P′T的弯制域域度
Figure BDA00036018692600000813
的差值的绝对值，计算得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT'的弯制域域度误差|δ'T|；
规定域度误差上限值为δmax，判断|δT'|＜δmax是否成立，
具体为：
若|δT'|＜δmax成立，说明调整后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”和实际正畸弓丝的弯制域空间曲线 PT'是等价的，则跳转至步骤三；
若|δT'|＜δmax不成立；说明实际正畸弓丝不能以此方法继续进行评价，正畸弓丝的弯制域评价完毕；
步骤三、计算实际正畸弓丝弯制域空间曲线的节点弯制误差、弯制域总节点弯制误差
将
Figure BDA00036018692600000814
等长分割成N-1份，得到N个节点，在XOZ平面内在每个节点处做射线Yi垂直于X轴，将射线Yi绕X轴顺时针方向旋转，射线Yi交理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT于点
Figure BDA00036018692600000815
射线Yi实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”于点
Figure BDA00036018692600000816
点，i的取值范围i＝1，2，3，……，N；定义节点弯制误差，用符号Lab表示，节点弯制误差表示同一射线与实际正畸弓丝空间曲线PT”的交点和理论正畸弓丝弯制域空间曲线的交点之间的距离；规定实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”节点ai的节点弯制误差
Figure BDA0003601869260000091
其中
Figure BDA0003601869260000092
是点
Figure BDA0003601869260000093
的坐标值，
Figure BDA0003601869260000094
是点
Figure BDA0003601869260000095
的坐标值；根据公式
Figure BDA0003601869260000096
计算实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”上节点的节点弯制误差，得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线上PT”上节点的节点弯制误差集合
Figure BDA0003601869260000097
定义弯制域总节点弯制误差，用符号S表示，弯制域总节点弯制误差表示正畸弓丝弯制域空间曲线上节点的节点误差的总和，规定实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的弯制域总节点弯制误差
Figure BDA0003601869260000098
计算得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的弯制域总节点弯制误差
Figure BDA0003601869260000099
步骤四、实际正畸弓丝弯制域空间曲线上节点的节点弯制误差判断
规定正畸弓丝弯制域空间曲线上节点的节点弯制误差的上限值为Lmax，判断
Figure BDA00036018692600000910
是否成立，
具体为：
若
Figure BDA00036018692600000911
成立，说明实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的上节点的节点弯制误差在限定范围内，则跳转至步骤五；
若
Figure BDA00036018692600000912
不成立，说明实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的上节点的节点弯制误差不在限定范围内，则输出：实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的上节点的节点弯制误差不在限定范围内，正畸弓丝弯制域不合格，正畸弓丝的弯制域评价完毕；
步骤五、计算实际正畸弓丝弯制域空间曲线的相对弯制域总节点弯制误差
定义弯制域弯制度，用符号VP表示，弯制域弯制度是正畸弓丝弯制域空间曲线弯制复杂程度的量化描述，规定理论正畸弓丝弯制域空间曲线第T个理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域弯制度
Figure BDA00036018692600000913
其中(∑Eu)T表示理论正畸弓丝弯制域空间曲线第T个理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT上弯制点的角距比的总和；计算理论正畸弓丝空间曲线的各理论正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制度，得到理论正畸弓丝空间曲线各理论正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制度集合
Figure BDA00036018692600000914
定义弯制域弯制度标准值，用符号Vmin表示，弯制域弯制度标准值是正畸弓丝弯制域空间曲线弯制复杂程度标准值的量化描述，规定
Figure BDA00036018692600000915
计算得到理论正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制标准值Vmin；
定义弯制域相对弯制度比，用符号CP表示，弯制域相对弯制度比表示正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制度与正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制度标准值的比；规定理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域相对弯制度比
Figure BDA0003601869260000101
计算得到理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域相对弯制度比
Figure BDA0003601869260000102
定义相对弯制域总节点弯制误差，用符号GP表示，相对弯制域总节点弯制误差表示以具有弯制域弯制度标准值的正畸弓丝弯制域空间曲线为基准进行正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域总节点弯制误差的相对标准化，规定实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差
Figure BDA0003601869260000103
计算得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差
Figure BDA0003601869260000104
步骤六、实际正畸弓丝弯制域空间曲线的相对弯制域总节点弯制误差判断
规定正畸弓丝弯制域空间曲线的相对弯制域总节点弯制误差上限值为Gmax，判断
Figure BDA0003601869260000105
是否成立，
具体为：
若
Figure BDA0003601869260000106
成立，说明实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差在限定范围内，则输出：实际正畸弓丝弯制域空间曲线的节点弯制误差和相对弯制域总节点弯制误差均在限定范围内，正畸弓丝弯制域合格，正畸弓丝的弯制域评价完毕；
若
Figure BDA0003601869260000107
不成立，说明实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差不在限定范围内，输出：实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差不在限定范围内，正畸弓丝弯制域不合格，正畸弓丝的弯制域评价完毕。
实施例2：如图2、图3、图4、图5所示，将一条包含U＝25个弯制点的正畸弓丝用一种基于正畸弓丝弯制点密度的空间等半径球域划分半径确定方法将正畸弓丝划分为8个球域进行弯制，据各弯制点的角距比Eu进行弯制，以理论正畸弓丝弯制域空间曲线P3和实际正畸弓丝弯制域空间曲线P”3为例，实际正畸弓丝弯制域空间曲线P”3的弯制域域度误差为|δ″3|，节点误差集合为
Figure BDA0003601869260000108
相对域弯制误差为
Figure BDA0003601869260000109
假设步骤二时，判定 |δ″3|＜|δmax|是成立的，步骤四时判定
Figure BDA00036018692600001010
成立，步骤六时判定
Figure BDA00036018692600001011
成立，则输出：实际正畸弓丝弯制域空间曲线的节点误差和相对域弯制误差均在限定范围内，正畸弓丝弯制域合格，正畸弓丝的弯制域评价完毕。

Claims (1)

1.一种基于弯制域节点划分的正畸弓丝弯制域评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
步骤一、理论正畸弓丝弯制域数据和实际正畸弓丝弯制域数据导入：
正畸医师根据患者牙列形态设计出具有U个弯制点的理论正畸弓丝空间曲线，对患者所需有U个弯制点的理论正畸弓丝空间曲线，以弯制点的单位球域弯制点密度
Figure FDA0003601869250000011
为依据在理论正畸弓丝空间曲线上划分n个等半径球域，
Figure FDA0003601869250000012
是对理论正畸弓丝空间曲线上第u个弯制点在单位球域内密集程度的量化描述，所划分的等半径球域及球域内正畸弓丝曲线称为弯制域，按照角距比Eu大小对n个弯制域内的理论正畸弓丝空间曲线上的弯制点进行排序，u的取值范围为u＝1，2，3，…，U，弯制点角距比Eu是对第u个弯制点的弯制复杂程度的量化描述；根据理论正畸弓丝空间曲线划分的弯制域和排序后的弯制点对正畸弓丝进行弯制得到实际正畸弓丝空间曲线，实际正畸弓丝空间曲线包含n个实际正畸弓丝弯制域空间曲线；规定理论正畸弓丝空间曲线第T个理论正畸弓丝弯制域空间曲线记为mPT，T的取值范围为T＝1，2，3，…，n；规定实际正畸弓丝空间曲线第T个理论正畸弓丝弯制域空间曲线记为mPT'；建立o-xyz三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w，计算并输入理论正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集
Figure FDA0003601869250000013
为理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位姿信息，λ、u、μ的取值范围为1≤λ≤u≤μ≤U，其中：
Figure FDA0003601869250000014
为理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的x轴坐标，
Figure FDA0003601869250000015
为理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的y轴坐标，
Figure FDA0003601869250000016
为理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的z轴坐标，
Figure FDA0003601869250000017
是理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；理论正畸弓丝弯制域空间曲线左端点为AT，理论正畸弓丝弯制域空间曲线右端点为BT，AT和BT之间连线的中点为To，对理论正畸弓丝空间弯制域曲线进行空间变换：令点To与三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝弯制域空间曲线左端点AT位于y轴负半轴，理论正畸弓丝弯制域空间曲线右端点BT位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝弯制域空间曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝弯制域空间曲线绕y轴顺时针旋转，直至理论正畸弓丝弯制域空间曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝弯制域空间曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的位姿，计算并输入平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集PT＝{λPT，…，uPT…，μPT}，
Figure FDA0003601869250000021
为平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位姿信息，其中：ux为平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的x轴坐标，uy为平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的y轴坐标，uz为平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的z轴坐标，
Figure FDA0003601869250000022
是平移旋转后的理论正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；
计算并输入实际正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集
Figure FDA0003601869250000023
Figure FDA0003601869250000024
为实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位姿信息，其中：
Figure FDA0003601869250000025
为实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的x轴坐标，
Figure FDA0003601869250000026
为实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的y轴坐标，
Figure FDA0003601869250000027
为实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的z轴坐标，
Figure FDA0003601869250000028
是平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；实际正畸弓丝弯制域空间曲线左端点为A'T，实际正畸弓丝弯制域空间曲线右端点为B'T，A'T和B'T之间连线的中点为To'，对实际正畸弓丝弯制域空间曲线进行空间变换：令点To'与三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的原点o重合，实际实际弓丝空间曲线左端点A'T位于y轴负半轴，实际正畸弓丝弯制域空间曲线右端点B'T位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝弯制域空间曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝弯制域空间曲线绕y轴顺时针旋转，直至实际正畸弓丝弯制域空间曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝弯制域空间曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集P′T＝{λP′T，…，uP′T…，μP′T}，
Figure FDA0003601869250000029
为平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位置信息，其中：ux'为平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中x轴坐标，uy'为平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的y轴坐标，uz'为平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的z轴坐标，
Figure FDA00036018692500000210
是平移旋转后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；定义弯制域域度，用符号DP表示，弯制域域度表示正畸弓丝弯制域空间曲线两端点之间距离；规定理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域域度记为
Figure FDA00036018692500000211
计算得到理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域域度
Figure FDA00036018692500000212
规定实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT′的弯制域域度记为
Figure FDA00036018692500000213
计算得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT'的弯制域域度
Figure FDA0003601869250000031
调整实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT'的两端点AT'、BT'之间的距离使实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT'的弯制域域度
Figure FDA0003601869250000032
与理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域域度
Figure FDA0003601869250000033
相等，即
Figure FDA0003601869250000034
调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线记为PT”，PT”的左端点记为AT”、右端点记为BT”、弯制域域度记为
Figure FDA0003601869250000035
计算并输入设定后并调整弯制域域度的实际正畸弓丝弯制域空间曲线弯制点信息集P″T＝{λP″T，…，uP″T…，μP″T}，
Figure FDA0003601869250000036
为平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的位置信息，其中：ux”为平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w中x轴坐标，uy”为平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的y轴坐标，uz”为平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点相对于三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系w的z轴坐标，
Figure FDA0003601869250000037
是平移旋转并调整弯制域域度后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线第u个弯制点在三维正畸弓丝弯制域误差评价坐标系中的弯制角度；
步骤二、弯制域域度误差判断
实际正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域域度误差
Figure FDA0003601869250000038
实际正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域域度误差是理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域域度
Figure FDA0003601869250000039
和实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT'的弯制域域度
Figure FDA00036018692500000310
的差值的绝对值，计算得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT'的弯制域域度误差|δ'T|；
规定域度误差上限值为δmax，判断|δT'|＜δmax是否成立，
具体为：
若|δT'|＜δmax成立，说明调整后的实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”和实际正畸弓丝的弯制域空间曲线PT'是等价的，则跳转至步骤三；
若|δT'|＜δmax不成立；说明实际正畸弓丝不能以此方法继续进行评价，正畸弓丝的弯制域评价完毕；
步骤三、计算实际正畸弓丝弯制域空间曲线的节点弯制误差、弯制域总节点弯制误差
将
Figure FDA00036018692500000311
等长分割成N-1份，得到N个节点，在XOZ平面内在每个节点处做射线Yi垂直于X轴，将射线Yi绕X轴顺时针方向旋转，射线Yi交理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT于点
Figure FDA00036018692500000312
射线Yi实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”于点
Figure FDA00036018692500000313
点，i的取值范围i＝1，2，3，……，N；定义节点弯制误差，用符号Lab表示，节点弯制误差表示同一射线与实际正畸弓丝空间曲线PT”的交点和理论正畸弓丝弯制域空间曲线的交点之间的距离；规定实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”节点ai的节点弯制误差
Figure FDA0003601869250000041
其中
Figure FDA0003601869250000042
是点
Figure FDA0003601869250000043
的坐标值，
Figure FDA0003601869250000044
是点
Figure FDA0003601869250000045
的坐标值；根据公式
Figure FDA0003601869250000046
计算实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”上节点的节点弯制误差，得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线上PT”上节点的节点弯制误差集合
Figure FDA0003601869250000047
定义弯制域总节点弯制误差，用符号S表示，弯制域总节点弯制误差表示正畸弓丝弯制域空间曲线上节点的节点误差的总和，规定实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的弯制域总节点弯制误差
Figure FDA0003601869250000048
计算得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的弯制域总节点弯制误差
Figure FDA0003601869250000049
步骤四、实际正畸弓丝弯制域空间曲线上节点的节点弯制误差判断
规定正畸弓丝弯制域空间曲线上节点的节点弯制误差的上限值为Lmax，判断
Figure FDA00036018692500000410
是否成立，
具体为：
若
Figure FDA00036018692500000411
成立，说明实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的上节点的节点弯制误差在限定范围内，则跳转至步骤五；
若
Figure FDA00036018692500000412
不成立，说明实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的上节点的节点弯制误差不在限定范围内，则输出：实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的上节点的节点弯制误差不在限定范围内，正畸弓丝弯制域不合格，正畸弓丝的弯制域评价完毕；
步骤五、计算实际正畸弓丝弯制域空间曲线的相对弯制域总节点弯制误差
定义弯制域弯制度，用符号VP表示，弯制域弯制度是正畸弓丝弯制域空间曲线弯制复杂程度的量化描述，规定理论正畸弓丝弯制域空间曲线第T个理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域弯制度
Figure FDA00036018692500000413
其中(∑Eu)T表示理论正畸弓丝弯制域空间曲线第T个理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT上弯制点的角距比的总和；计算理论正畸弓丝空间曲线的各理论正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制度，得到理论正畸弓丝空间曲线各理论正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制度集合
Figure FDA0003601869250000051
定义弯制域弯制度标准值，用符号Vmin表示，弯制域弯制度标准值是正畸弓丝弯制域空间曲线弯制复杂程度标准值的量化描述，规定
Figure FDA0003601869250000052
计算得到理论正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制标准值Vmin；
定义弯制域相对弯制度比，用符号CP表示，弯制域相对弯制度比表示正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制度与正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域弯制度标准值的比；规定理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域相对弯制度比
Figure FDA0003601869250000053
计算得到理论正畸弓丝弯制域空间曲线PT的弯制域相对弯制度比
Figure FDA0003601869250000054
定义相对弯制域总节点弯制误差，用符号GP表示，相对弯制域总节点弯制误差表示以具有弯制域弯制度标准值的正畸弓丝弯制域空间曲线为基准进行正畸弓丝弯制域空间曲线的弯制域总节点弯制误差的相对标准化，规定实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差
Figure FDA0003601869250000055
计算得到实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差
Figure FDA0003601869250000056
步骤六、实际正畸弓丝弯制域空间曲线的相对弯制域总节点弯制误差判断
规定正畸弓丝弯制域空间曲线的相对弯制域总节点弯制误差上限值为Gmax，判断
Figure FDA0003601869250000057
是否成立，
具体为：
若
Figure FDA0003601869250000058
成立，说明实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差在限定范围内，则输出：实际正畸弓丝弯制域空间曲线的节点弯制误差和相对弯制域总节点弯制误差均在限定范围内，正畸弓丝弯制域合格，正畸弓丝的弯制域评价完毕；
若
Figure FDA0003601869250000059
不成立，说明实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差不在限定范围内，输出：实际正畸弓丝弯制域空间曲线PT”的相对弯制域总节点弯制误差不在限定范围内，正畸弓丝弯制域不合格，正畸弓丝的弯制域评价完毕。
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