CN115024840B - 一种基于归一化弯制点密度的正畸弓丝误差率评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于归一化弯制点密度的正畸弓丝误差率评价方法，它涉及正畸弓丝弯制评价领域，本发明针对一类归一化弯制点角距比较小的正畸弓丝曲线，基于空间变换后的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集、空间变换后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，结合理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度、实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率和实际正畸弓丝曲线加权平均偏置误差率，建立一种基于归一化弯制点密度的正畸弓丝误差率评价方法。本发明以理论正畸弓丝曲线弯制点密度作为计算理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的参数，省去了对每个正畸弓丝曲线弯制点进行复杂度计算方法确定的繁琐步骤，提高了正畸弓丝的评价效率，通过计算实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率和加权平均偏置误差率，实现了对此类正畸弓丝的量化评估。

Description

一种基于归一化弯制点密度的正畸弓丝误差率评价方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于归一化弯制点密度的正畸弓丝误差率评价方法，属于正畸弓丝弯制评价技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，在传统临床应用中，正畸弓丝基本依赖于专业医师手工弯制，难以保证精度；虽然随着自动化与机器人技术的不断革新，正畸矫治器中弓丝的加工方法开始从传统的手工弯制向高精度、自动化、数字化的方向过渡，但是现阶段在正畸弓丝弯制完成后，仍然需要医师依据经验对正畸弓丝进行评价，判断是否满足使用要求，该方法严重依赖医师的临床经验，医师仅能依赖个人临床经验对已弯制完成的正畸弓丝进行修正，难以实现正畸弓丝的量化评价。

此外，考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，比如患者个性化正畸弓丝曲线上的弯制点常常存在归一化弯制点角距比相对较小，各弯制点的归一化弯制点角距比均小于规定的上限值，即该弓丝弯制点分布具有特殊属性，在对此类正畸弓丝进行评价时，目前并没有一种方法能够通过指标确定正畸弓丝弯制点的误差量值，实现对此类个性化正畸弓丝的弯制准确性的高效量化评价；现有的医师依据经验对正畸弓丝进行评价的方法无法对采用正畸弓丝弯制机器人实现弓丝弯制的成形规划方法修正提供准确、可靠的指导，延长了矫治周期，严重影响了临床矫治效果，同时造成不必要的人力物力的消费，阻碍了正畸弓丝弯制机器人在错颌畸形矫治中的应用；综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域亟待一种能够精确量化评价此类具有特殊属性的正畸弓丝弯制准确性的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于归一化弯制点密度的正畸弓丝误差率评价方法，解决目前正畸弓丝评价领域中缺少一类对归一化弯制点角距比较小的正畸弓丝的误差率评价方法，在正畸弓丝评价过程中确定此类归一化弯制点角距比较小的正畸弓丝的复杂度计算方法，并通过计算正畸弓丝弯制点的加权误差率，实现了正畸弓丝弯制准确性的高效量化评价。

一种基于归一化弯制点密度的正畸弓丝误差率评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据及实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,Tp'₂,Tp'₃,...,^Tp′_i,...,^Tp'_n}，^Tp′_i＝(^Tα′_i,^Tβ′_i,^Tγ′_i,^Td′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tα′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i,^Td_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP'＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,...,^Rp′_i,...,^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rα′_i,^Rβ'_i,^Rγ′_i,^Rd′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rα′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Rd′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...,^Rp_i,...,^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rα_i,^Rβ_i,^Rγ_i,^Rd_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rα_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Rd_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线端距误差：

定义实际正畸弓丝曲线端距误差，用符号Δ表示，由于正畸弓丝弯制过程中，各弯制点的成形误差会累计到正畸弓丝两端点之间的距离上，因此需要对端距误差Δ进行计算和判断，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，^Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和实际正畸弓丝右端点p'_f之间的距离，规定端距误差Δ的上限值为Δ_max，判断Δ≤Δ_max是否成立，

具体为：

如果Δ≤Δ_max成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差在允许范围内，则跳转至步骤三；

如果Δ≤Δ_max不成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线端距误差过大，正畸弓丝评价结束；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度计算：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝弯制点的弯制难易程度的综合量化描述，理论正畸弓丝曲线弯制点的C_r值越高，即该弯制点在弯制时越困难，说明该弯制点误差率的大小对于实际正畸弓丝评价的影响越大，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，规定/> ^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对正畸弓丝弓丝曲线单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定/> ^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i处的弯制角度，表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线第1个弯制点^Tp₁，/>表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，^TE_min为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最小值，^TE_max为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最大值，规定/>的上限值为/>表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，规定 ^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定/>公式中的数值1表示为1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即/>表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的距离，当i＝1时，规定表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定/>表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Tρ_min为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最小值，^Tρ_max为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最大值；A表示在计算复杂度时考虑的参数个数；

步骤四、理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比验证：

按照公式计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的归一化弯制点角距比/>即/>表示理论正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的归一化弯制点角距比，通过比较取出/>中的最大值/>对条件/>进行验证，

具体为：

如果成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_n}内的最大归一化弯制点角距比不大于所设定的归一化弯制点角距比上限值/>则理论正畸弓丝曲线上每个弯制点的归一化角距比都小于等于归一化弯制点角距比上限值/>可知在所取的包含n个弯制点的理论正畸弓丝曲线上，所有弯制点都能够满足评价系统对理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比的要求，即因理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比而导致的弯制难度较小，所以在对依据此类具有特殊归一化弯制点角距比的理论正畸弓丝曲线而弯制出的实际正畸弓丝曲线的弯制点进行复杂度计算时，无需考虑理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比的影响，则本方法仅以理论正畸弓丝曲线归一化弯制点密度为参数计算理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，此时A＝1，/>跳转至步骤五；

如果不成立，说明该评价方法不适用于此正畸弓丝曲线，则输出该评价方法不适用于此正畸弓丝曲线，正畸弓丝误差率评价结束；

步骤五、实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率和实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率的设定：

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率，用符号表示，加权线误差率/>为理论正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系原点o之间直线距离和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系原点o之间直线距离的误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率表示为/> ⁱe_d表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，规定规定实际正畸弓丝弯制点加权线误差率/>的上限值为/>定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权平均偏置误差率，用符号/>表示，加权平均偏置误差率/>为理论正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系各坐标轴之间的夹角和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系各坐标轴之间夹角的平均误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率表示为/> ⁱe_a表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的平均偏置误差率，规定/>其中ⁱe_α为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tα_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rα_i之间的误差率，规定/> ⁱe_β为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tβ_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rβ_i之间的误差率，规定 ⁱe_γ为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tγ_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rγ_i之间的误差率，规定/>规定实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率/>的上限为/>

步骤六、实际正畸弓丝曲线误差率评估：

根据公式计算实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率，根据公式/>计算实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率，i的初始值为i＝1；

a)实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率评价

根据公式计算出的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，判断是否成立，

具体为：

如果成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率在允许范围内，则跳转至步骤六b)；

如果不成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

b)实际正畸弓丝弯制点加权平均偏置误差率评价

根据公式计算出的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的平均偏置误差率，判断/>是否成立，

具体为：

如果成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率在允许范围内，则跳转至步骤七；

如果不成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

步骤七、判断实际正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与实际正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一个实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，跳转至步骤六a)；

如果i＝n成立，说明已对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，且所有实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，则输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

本发明的有益效果为：

1、本发明针对正畸弓丝评价方法，提出将归一化弯制点角距比作为正畸弓丝评价的预先判断参数，设定正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比的上限值为在正畸弓丝评价前预先验证正畸弓丝曲线上弯制点的最大归一化弯制点角距比不大于归一化弯制点角距比的上限值/>可得出正畸弓丝曲线上每个弯制点的归一化弯制点角距比/>都符合要求，从而为本方法提供了前提条件的约束，确定了正畸弓丝曲线弯制点的复杂度计算方法，避免了在对正畸弓丝曲线评价前需要对每个正畸弓丝曲线的弯制点进行判断从而确定正畸弓丝曲线弯制点复杂度计算方法的繁琐步骤，提高了评价效率。

2、本发明针对的是一类具有归一化弯制点角距比较小这一特殊属性的正畸弓丝曲线，而正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比能够反映正畸弓丝的形状特征；正畸弓丝曲线的归一化弯制点角距比较小，说明作用在正畸弓丝曲线单位曲线段上的弯制角度较小，即正畸弓丝曲线的形状较为简单，因此对具有此特殊属性的正畸弓丝曲线不需要再进行额外的正畸弓丝曲线弯制形状准确性的评价；通过计算实际正畸弓丝曲线弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位置与理论正畸弓丝曲线弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位置的偏差，结合此类具有特殊弯制点角距比的理论正畸弓丝曲线所确定的理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度，完成对实际正畸弓丝弯制点弯制位置准确性的量化评价，即可实现对正畸弓丝整体弯制准确性的评价。

3、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于归一化弯制点角距比的正畸弓丝误差率评价方法》相比，虽然两种方法都适用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于归一化弯制点角距比的正畸弓丝误差率评价方法》中所提及的方法所侧重的前提是每个理论正畸弓丝曲线弯制点的归一化弯制点密度都满足设定的要求，进而仅以理论正畸弓丝曲线弯制点的归一化弯制点角距比作为计算理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度时考虑的参数，本方法所侧重的前提是每个理论正畸弓丝曲线弯制点的归一化弯制点角距比均满足设定要求，进而仅以理论正畸弓丝曲线弯制点的归一化弯制点密度/>作为计算理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度时的参数，且本方法不需要再对正畸弓丝曲线进行额外的弯制形状评估；两种方法在进行实际正畸弓丝评价时应用的情况不同，因此本方法的提出与另种方法相互补偿，进而完善了实际正畸弓丝评价的系列方法。

4、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于弯制点复杂度判断的正畸弓丝误差率评价方法》相比，的提出增加了在理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度计算时的约束条件，该方法以一类个性化正畸弓丝曲线上的弯制点具有归一化弯制点角距比较小的特殊属性为前提，不再对理论正畸弓丝曲线上每个弯制点进行复杂度判断，且由于本发明针对的是具有归一化弯制点角距比较小这一特征的正畸弓丝曲线，因此本方法不需要再对实际正畸弓丝曲线弯制点进行加权曲率误差率评价，简化了评价步骤；由于在进行正畸弓丝评价前对弯制点的归一化弯制点角距比/>进行判定，因此在理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度计算的过程中不再考虑理论正畸弓丝曲线弯制点归一化弯制点角距比，从而在理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度的计算中仅考虑弯制点的归一化密度，不仅满足了实际正畸弓丝曲线的误差评价，而且使得正畸弓丝评价算法的复杂程度降低，提高了评价效率。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于归一化弯制点密度的正畸弓丝误差率评价方法流程图；

图2为理论正畸弓丝曲线在空间变换前的位置示意图；

图3为实际正畸弓丝曲线在空间变换前的位置示意图；

图4为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线以及存在弯制点误差超出上限值的实际正畸弓丝曲线的示意图；

图5为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线以及误差均在允许范围内的实际正畸弓丝曲线的示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施实例1：如图1、图2、图3、图4、图5所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于归一化弯制点角距比的正畸弓丝误差率评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据及实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp′_i,...,^Tp'_n}，^Tp′_i＝(^Tα′_i,^Tβ′_i,^Tγ′_i,^Td′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tα′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i,^Td_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP'＝{^Rp′₁，^Rp'₂,^Rp'₃,...,^Rp′_i,...,^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rα′_i,^Rβ′_i,^Rγ′_i,^Rd′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rα′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Rd′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...,^Rp_i,...,^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rα_i,^Rβ_i,^Rγ_i,^Rd_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rα_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Rd_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线端距误差：

定义实际正畸弓丝曲线端距误差，用符号Δ表示，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，^Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和实际正畸弓丝右端点p'_f之间的距离，规定端距误差Δ的上限值为Δ_max，判断Δ≤Δ_max是否成立，

具体为：

如果Δ≤Δ_max成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差在允许范围内，则跳转至步骤三；

如果Δ≤Δ_max不成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线端距误差过大，正畸弓丝评价结束；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度计算：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝弯制点的弯制难易程度的综合量化描述，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，规定 ^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对正畸弓丝曲线上单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定/> ^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i处的弯制角度，/>表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线第1个弯制点^Tp₁，/>表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，^TE_min为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最小值，^TE_max为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最大值，规定/>的上限值为/>表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，规定/> ^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定/>公式中的数值1表示为1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即/>表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定/>表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定/>表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Tρ_min为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最小值，^Tρ_max为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最大值；A表示在计算复杂度时考虑的参数个数；

步骤四、理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比验证：

按照公式计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的归一化弯制点角距比/>即/>表示理论正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的归一化弯制点角距比，通过比较取出/>中的最大值/>对条件/>进行验证，

具体为：

如果成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_n}内的最大归一化弯制点角距比不大于所设定的归一化弯制点角距比上限值/>则理论正畸弓丝曲线上每个弯制点的归一化角距比都小于等于归一化弯制点角距比上限值/>此时A＝1，/>跳转至步骤五；

如果不成立，说明该评价方法不适用于此正畸弓丝曲线，则输出该评价方法不适用于此正畸弓丝曲线，正畸弓丝误差率评价结束；

步骤五、实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率和实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率的设定：

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率，用符号表示，加权线误差率/>为理论正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系原点o之间直线距离和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系原点o之间直线距离的误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率表示为/> ⁱe_d表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，规定规定实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率/>的上限值为/>定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权平均偏置误差率，用符号/>表示，加权平均偏置误差率/>为理论正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系各坐标轴之间的夹角和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系各坐标轴之间夹角的平均误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率表示为/> ⁱe_a表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的平均偏置误差率，规定/>其中ⁱe_α为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tα_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rα_i之间的误差率，规定/> ⁱe_β为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tβ_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rβ_i之间的误差率，规定 ⁱe_γ为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tγ_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rγ_i之间的误差率，规定/>规定实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率/>的上限为/>

步骤六、实际正畸弓丝曲线误差率评估：

根据公式计算实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率，根据公式/>计算实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率，i的初始值为i＝1；

a)实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率评价

根据公式计算出的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，判断是否成立，

具体为：

如果成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率在允许范围内，则跳转至步骤六b)；

如果不成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

b)实际正畸弓丝弯制点加权平均偏置误差率评价

根据公式计算出的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的平均偏置误差率，判断/>是否成立，

具体为：

如果成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率在允许范围内，则跳转至步骤七；

如果不成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率超出许可范围，正畸弓丝评价结束；

步骤七、判断实际正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与实际正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一个实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，跳转至步骤六a)；

如果i＝n成立，说明已对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，且所有实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，则输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

实施实例2：如图4所示，在一条包含n＝16弯制点的实际正畸弓丝曲线上进行基于归一化弯制点密度的正畸弓丝误差率评价过程中，i的初始值为i＝1，设定实际正畸弓丝曲线端距误差的上限值Δ_max＝4，计算该实际正畸弓丝曲线端距误差Δ＝2.4，通过验证该实际正畸弓丝曲线的端距误差Δ≤Δ_max成立，则跳转至步骤三；设定理论正畸弓丝曲线弯制点的归一化弯制点角距比的上限值通过计算实际正畸弓丝曲线16个弯制点的归一化弯制点角距比，比较得出其中的最大值/>通过判断可得该实际正畸弓丝曲线弯制点角距比存在/>则该评价方法适用于此实际正畸弓丝曲线；设定实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率的上限/>加权平均偏置误差率的上限根据步骤三中计算理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度值的公式计算理论正畸弓丝曲线第1个弯制点^Tp₁的复杂度¹C_r＝0.65，根据步骤五计算实际正畸弓丝曲线第1个弯制点^Rp₁的加权线误差率/>和加权平均偏置误差率/>并跳转至步骤六a)判断得出/>成立，跳转至步骤六b)判断得出/>成立，即实际正畸弓丝曲线第一个弯制点的加权线误差率/>和加权平均偏置误差率/>均在允许范围内，则跳转至步骤七，通过步骤七验证此时1＝16不成立，说明此时还未对实际正畸弓丝曲线的所有弯制点进行评价，因此令i＝i+1并跳转至步骤六a)进行际正畸弓丝曲线第2个弯制点的评价，通过重复该步骤，可完成对后续实际正畸弓丝曲线弯制点的评价，假设实际正畸弓丝曲线的弯制点^Rp₂,^Rp₃,^Rp₄,^Rp₅,^Rp₆,^Rp₇,^Rp₈的加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，但是实际正畸弓丝曲线第9个弯制点存在/>和/>即实际正畸弓丝曲线第9个弯制点的加权线误差率超出上限，则输出实际正畸弓丝曲线第9个弯制点的加权线误差率过大，不再对后续实际正畸弓丝弯制点进行评价，正畸弓丝评价结束。

实施实例3：如图5所示，在一条包含n＝16弯制点的实际正畸弓丝曲线上进行基于归一化弯制点密度的正畸弓丝误差率评价过程中，i的初始值为i＝1，设定实际正畸弓丝曲线端距误差的上限值Δ_max＝4，计算该实际正畸弓丝曲线端距误差Δ＝3.2，通过验证该实际正畸弓丝曲线的端距误差Δ≤Δ_max成立，设定理论正畸弓丝曲线弯制点的归一化弯制点角距比的上限值通过计算实际正畸弓丝曲线16个弯制点的归一化弯制点角距比，比较得出其中的最大值/>通过判断该实际正畸弓丝曲线弯制点角距比存在则该评价方法适用于此实际正畸弓丝曲线；设定实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率的上限/>加权平均偏置误差率的上限/>根据步骤三中计算理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度值的公式计算理论正畸弓丝曲线第1个弯制点^Tp₁的复杂度¹C_r＝0.35，根据步骤五计算实际正畸弓丝曲线第1个弯制点^Rp₁的加权线误差率和加权平均偏置误差率/>并跳转至步骤六a)判断得出/>成立，跳转至步骤六b)判断得出/>成立，即实际正畸弓丝曲线第一个弯制点的加权线误差率/>和加权平均偏置误差率/>均在允许范围内，则跳转至步骤七，通过步骤七验证此时1＝16不成立，说明此时还未对实际正畸弓丝曲线的所有弯制点进行评价，因此令i＝i+1并跳转至步骤六a)进行际正畸弓丝曲线第2个弯制点的评价，通过重复该步骤，可完成对后续实际正畸弓丝曲线弯制点的评价，通过计算得到后续实际正畸弓丝曲线的弯制点^Rp₂,^Rp₃,^Rp₄,^Rp₅,^Rp₆,^Rp₇,^Rp₈,^Rp₉,^Rp₁₀,^Rp₁₁,^Rp₁₂,^Rp₁₃,^Rp₁₄,^Rp₁₅,^Rp₁₆的加权线误差率和加权平均偏置误差率均未超出上限值，则输出实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。/>

Claims (1)

1.一种基于归一化弯制点密度的正畸弓丝误差率评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据及实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P'_T＝{^Tp'₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp'_i,...,^Tp'_n}，^Tp'_i＝(^Tα'_i,^Tβ'_i,^Tγ'_i,^Td'_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，^Tα'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td'_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i,^Td_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Td_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP'＝{^Rp'₁,^Rp'₂,^Rp'₃,...,^Rp'_i,...,^Rp'_n}，^Rp'_i＝(^Rα'_i,^Rβ'_i,^Rγ'_i,^Rd'_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，Rα'_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，Rβ'_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，Rγ'_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Rd'_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的最终位姿，计算并输入处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集^RP＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...,^Rp_i,...,^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rα_i,^Rβ_i,^Rγ_i,^Rd_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，^Rα_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角，^Rd_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间连线的长度；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线端距误差：

定义实际正畸弓丝曲线端距误差，用符号Δ表示，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，^Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和实际正畸弓丝右端点p'_f之间的距离，规定端距误差Δ的上限值为Δ_max，判断Δ≤Δ_max是否成立，

具体为：

如果Δ≤Δ_max成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差在允许范围内，则跳转至步骤三；

如果Δ≤Δ_max不成立，说明该实际正畸弓丝曲线端距误差超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线端距误差过大，正畸弓丝误差率评价结束；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点复杂度计算：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝弯制点的弯制难易程度的综合量化描述，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为 表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点角距比，规定 ^TE_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点角距比，弯制点角距比是对正畸弓丝曲线上单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，规定/> ^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i处的弯制角度，^Tp_i-1 ^Tp_i表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线第1个弯制点^Tp₁，^Tp₀ ^Tp₁表示弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度，^TE_min为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最小值，^TE_max为理论正畸弓丝曲线弯制点角距比的最大值，规定/>的上限值为/> 表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的归一化弯制点密度，规定/> ^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定/>公式中的数值1表示为1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即/> 表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定/> 表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，/>表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定/> 表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Tρ_min为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最小值，^Tρ_max为理论正畸弓丝曲线弯制点密度的最大值；A表示在计算复杂度时考虑的参数个数；

步骤四、理论正畸弓丝曲线归一化弯制点角距比验证：

按照公式计算理论正畸弓丝曲线上第i个弯制点的归一化弯制点角距比/>即/>表示理论正畸弓丝曲线上第1个弯制点^Tp₁的归一化弯制点角距比，通过比较取出/>中的最大值/>对条件/>进行验证，

具体为：

如果成立，说明处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_n}内的最大归一化弯制点角距比不大于所设定的归一化弯制点角距比上限值/>则理论正畸弓丝曲线上每个弯制点的归一化角距比都小于等于归一化弯制点角距比上限值/>此时A＝1，/>跳转至步骤五；

如果不成立，说明该评价方法不适用于此正畸弓丝曲线，则输出该评价方法不适用于此正畸弓丝曲线，正畸弓丝误差率评价结束；

步骤五、实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率和实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率的设定：

定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率，用符号表示，加权线误差率/>为理论正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系原点o之间直线距离和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系原点o之间直线距离的误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率表示为/> ⁱe_d表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，规定规定实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率/>的上限值为/>定义实际正畸弓丝曲线弯制点的加权平均偏置误差率，用符号/>表示，加权平均偏置误差率/>为理论正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系各坐标轴之间的夹角和与理论正畸弓丝曲线弯制点相对应的实际正畸弓丝曲线弯制点与三维正畸弓丝误差标定坐标系各坐标轴之间夹角的平均误差的量化描述，规定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率表示为/> ⁱe_a表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的平均偏置误差率，规定/>其中ⁱe_α为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tα_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rα_i之间的误差率，规定/> ⁱe_β为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tβ_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角Rβ_i之间的误差率，规定ie_γ为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Tγ_i与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的角^Rγ_i之间的误差率，规定/>规定实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率/>的上限为/>

步骤六、实际正畸弓丝曲线误差率评价：

根据公式计算实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率，根据公式计算实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率，i的初始值为i＝1；

a)实际正畸弓丝曲线弯制点加权线误差率评价

根据公式计算出的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的线误差率，判断是否成立，

具体为：

如果成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率在允许范围内，则跳转至步骤六b)；

如果不成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权线误差率超出许可范围，正畸弓丝误差率评价结束；

b)实际正畸弓丝曲线弯制点加权平均偏置误差率评价

根据公式计算出的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的平均偏置误差率，判断/>是否成立，

具体为：

如果成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率在允许范围内，则跳转至步骤七；

如果不成立，说明实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率超出允许范围，则输出实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的加权平均偏置误差率超出许可范围，正畸弓丝误差率评价结束；

步骤七、判断实际正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与实际正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一个实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，跳转至步骤六a)；

如果i＝n成立，说明已对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，且所有实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，则输出所有实际正畸弓丝曲线弯制点的加权线误差率和加权平均偏置误差率均在允许范围内，正畸弓丝误差率评价结束。