CN117219256A - 一种基于弯制点曲率和降维角距偏差域的正畸弓丝误差评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于弯制点曲率和降维角距偏差域的正畸弓丝误差评价方法，它涉及正畸弓丝弯制技术领域，本发明针对z向偏差较小且弯制点与相邻弯制点之间曲率较小的一类正畸弓丝曲线，选择合适的评价方法去评价实际正畸弓丝和理论正畸弓丝之间的误差，技术要点为：理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入；判断正畸弓丝曲线牙弓端距误差、相邻弯制点之间曲率的大小、z向偏差是否符合要求；正畸弓丝曲线平面变换；正畸弓丝曲线角距偏差域的设定；判断正畸弓丝曲线位置误差、角距偏差域阈值是否满足要求；判断正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕；本发明以牙弓端距误差、相邻弯制点间曲率的大小、z向偏差为前置预判断，避免了对每个正畸弓丝曲线弯制点角距偏差域的进行计算分类的繁琐步骤，可以提高正畸弓丝弯制后的评价效率。通过计算角距偏差域阈值的大小，实现了对此类正畸弓丝的综合量化评估。

Description

一种基于弯制点曲率和降维角距偏差域的正畸弓丝误差评价 方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于弯制点曲率和降维角距偏差域的正畸弓丝误差评价方法，属于正畸弓丝弯制技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，在传统临床应用中，正畸弓丝基本依赖于专业医师手工弯制，难以保证精度；虽然随着自动化与机器人技术的不断革新，正畸矫治器中弓丝的弯制方法开始从传统的手工弯制向高精度、自动化的方向过渡，但是在正畸弓丝弯制完成后，仍然需要医师依据经验对正畸弓丝进行评价，判断是否满足使用要求；该评价方法严重依赖医师的临床经验，医师仅能依赖个人临床经验对已弯制完成的正畸弓丝进行修正，难以实现正畸弓丝的量化评价；

此外，考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，当患者个性化正畸弓丝在x、y、z方向上都进行了弯制，z向偏差较小且弯制点与相邻弯制点之间曲率较小，各相邻弯制点间的曲率的大小和z向偏差均小于规定的上限值的一类正畸弓丝曲线时，即该弓丝弯制点分布具有特殊属性，在对此类正畸弓丝进行评价时，目前并没有一种方法能够通过指标确定正畸弓丝弯制点的误差量值，综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域亟待一种能够精确量化评价此类具有特殊属性的正畸弓丝弯制准确性的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种基于弯制点曲率和降维角距偏差域的正畸弓丝误差评价方法，解决目前正畸弓丝弯制技术领域缺少用标准量针的针对z向偏差较小且弯制点与相邻弯制点之间曲率较小的正畸弓丝曲线评价的问题，避免了对正畸弓丝弯制域评价经验判断，实现了对正畸弓丝误差值的量化描述。

一种基于弯制点曲率和降维角距偏差域的正畸弓丝误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp′₂,^Tp′₃,...,^Tp′_i,...,^Tp′_n}，^Tp′_i＝(Tx′_i,^Ty′_i,^Tz′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'；对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp′₂,^Rp′₃,…，^Rp′_i，…，^Rp′_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i,^Ry′_i,^Rz′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p′_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p′_f，p′_s和p′_f之间连线的中点为^Ro'；对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、判断正畸弓丝曲线牙弓端距误差、弯制点曲率、z向偏差的大小

定义正畸弓丝曲线牙弓端距误差，用符号Δ表示，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，单位为mm，Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和实际正畸弓丝右端点p'_f之间的距离，设定Δ_max为牙弓端距误差的最大值；定义理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率大小，用符号^Tk_i表示，规定单位为mm，β_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点切线与z轴正方向的夹角的大小，β_i-1表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点切线与z轴正方向的夹角的大小，p_i-1p_i表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与第i个弯制点之间曲线段长度的大小，设定^Tk_max为正畸弓丝曲线弯制点曲率的大小的最大值；定义理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的z向偏差，用符号h_i表示，规定h_i＝|^Tz_i-^Rz_i|，单位为mm，^Tz_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的z轴坐标，^Rz_i表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的z轴坐标，设定h_max为z向偏差的最大值；

具体为：

a)判断Δ≤Δ_max是否成立

如果Δ≤Δ_max成立，说明该正畸弓丝曲线牙弓端距误差在允许范围内，则跳转至步骤二b)；

如果Δ≤Δ_max不成立，说明该正畸弓丝曲线牙弓端距误差超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线牙弓端距误差超出允许范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价结束；

b)判断^Tk_i≤^Tk_max是否成立

如果^Tk_i≤^Tk_max成立，说明该正畸弓丝弯制点曲率的大小在允许范围内，则跳转至步骤二c)；

如果^Tk_i≤^Tk_max不成立，说明该正畸弓丝弯制点曲率的大小超出允许范围，则输出该评价方法不适应于此类正畸弓丝曲线，正畸弓丝评价结束；

c)判断h_i≤h_max是否成立

如果h_i≤h_max成立，说明该正畸弓丝曲线z向偏差在允许范围内，则跳转至步骤二d)；

如果h_i≤h_max不成立，说明该正畸弓丝曲线z向偏差超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线z向偏差超出允许范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价结束；

d)判断i＝n是否成立

若i＝n不成立，则说明未对所有正畸弓丝曲线z向偏差、曲率完成判断，则令i＝i+1，即表示对下一个弯制点进行z向偏差、曲率判断，返回步骤二b)；

若i＝n成立，则说明已经对所有正畸弓丝曲线z向偏差、曲率完成判断，跳转至步骤三；

步骤三、正畸弓丝曲线平面变换

对理论正畸弓丝曲线进行平面变换：将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的^Tz_i赋值为0，即^Tz_i＝0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^TM_i；

对实际正畸弓丝曲线进行平面变换：将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集中各成形点的坐标^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的^Rz_i赋值为0，即^Rz_i＝0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^RM_i；

步骤四、正畸弓丝曲线角距偏差域的设定：

定义表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i之间的直线距离的大小，单位为mm，规定/>定义/>表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点^Rp_i之间的直线距离的大小，单位为mm，规定/>定义θ_i表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i的连线和理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点^Rp_i的连线的锐角的大小，单位为mm；定义理论正畸弓丝曲线扫描域，用符号A_i-1,i表示，A_i-1,i是以/>为半径、理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1为圆心顺时针扫描θ_i角度所围成的区域，则理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i之间的扫描域阈值的大小表示为/>单位为mm²；定义实际正畸弓丝曲线扫描域，用符号B_i-1,i表示，B_i-1,i是以/>为半径、理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1为圆心逆时针扫描θ_i角度所围成的区域，则理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点^Rp_i之间的扫描域阈值的大小表示为/>单位为mm²；定义正畸弓丝曲线角距偏差域，用符号S_i-1,i表示，S_i-1,i是对理论正畸弓丝弯制点与实际正畸弓丝弯制点距离偏差的综合量化描述，S_i-1,i是理论正畸弓丝曲线扫描域A_i-1,i与实际正畸弓丝曲线扫描域B_i-1,i作差所围成的部分圆域，则理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i的与实际正畸弓丝第i个弯制点^Rp_i之间的角距偏差域阈值的大小表示为S_i-1,i＝|A_i-1,i-B_i-1,i|，单位为mm²，设定S_max为正畸弓丝曲线角距偏差域阈值的最大值；定义平面变换后理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i与实际正畸弓丝曲线第i弯制点^Rp_i位置误差，用符号l_i表示，规定单位为mm，设定l_max为位置误差的最大值；跳转至步骤五；

步骤五、判断正畸弓丝曲线位置误差、角距偏差域阈值的大小：

根据式计算正畸弓丝曲线位置误差l_i的大小，根据式计算理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i的之间的扫描域阈值的大小，根据式/>计算理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点^Rp_i的之间的扫描域阈值的大小，根据式S_i-1,i＝|A_i-1,i-B_i-1,i|计算理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i的与实际正畸弓丝第i个弯制点^Rp_i之间的角距偏差域阈值的大小；

具体为：

a)判断l_i≤l_max是否成立；

若l_i≤l_max不成立，说明正畸弓丝曲线第i个曲线段的位置误差的大小超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线第i个曲线段的位置误差的大小超出许可范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；

若l_i≤l_max成立，说明正畸弓丝曲线第i个曲线段的位置误差的大小未超出允许范围，则跳转至步骤五b)

b)判断S_i-1,i≤S_max是否成立；

若S_i-1,i≤S_max不成立，说明正畸弓丝曲线第i个曲线段的角距偏差域阈值的大小超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线第i个曲线段的角距偏差域阈值的大小超出许可范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；

若S_i-1,i≤S_max成立，说明正畸弓丝曲线第i个曲线段的角距偏差域阈值的大小未超出允许范围，则跳转至步骤六；

步骤六、判断正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等；

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对所有正畸弓丝曲线弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一个实际正畸弓丝曲线段角距偏差域阈值的大小进行评价，跳转至步骤五a)；

如果i＝n成立，说明已对所有正畸弓丝曲线弯制点进行评价，且所有正畸弓丝曲线段角距偏差域阈值的大小在允许范围内，则输出所有正畸弓丝曲线段角距偏差域阈值的大小在允许范围内，正畸弓丝合格，正畸弓丝评价结束。

本发明的有益效果为：

1、本发明针对理论及实际正畸弓丝误差评价，提出了以牙弓端距误差、z向偏差为正畸弓丝评价的预先判断参数，进而通过设定端距误差、曲率的大小、z向偏差的上限值，来约束各弯制点效果，若有超出端距误差、曲率的大小、z向偏差的上限值的弯制点，则直接输出评价结束，简化了评价步骤，防止进行后续不必要的流程。

2、本发明针对理论及实际正畸弓丝误差评价，将空间中实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线平面变换到o-xy平面，提出针对提出角距偏差域S_i-1,i的概念，通过角距偏差域的提出从而对实际正畸弓丝曲线的弯制节点的弯制效果进行量化描述，进而通过设定的角距偏差域阈值的上限值S_max，限定了实际正畸弓丝曲线的弯制节点弯制效果的变化范围，方便下一步对弯制效果进行评价。

3、同本发明人2022年04月18日申报的发明专利《一种基于轮廓降维法的正畸弓丝误差评价方法》相比，虽然两种方法都是对理论正畸弓丝曲线及实际正畸弓丝曲线进行了三维投影，但对于《一种基于轮廓降维法的正畸弓丝误差评价方法》中提及的方法是针对理论正畸弓丝与实际正畸弓丝之间投影后交点之间形成的闭合区域面积，通过数学方法中的双线位置距离即二维弓丝双线位距，来量化描述实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线之间的拟合程度，进而反应实际正畸弓丝的弯制效果；本方法经过对z向偏差的预判断，不再需要对另两个平面的投影进行单独计算，只针对投影后o-xy平面理论正畸弓丝弯制点与实际正畸弓丝弯制点的扫描域的差值的大小，即角距偏差域阈值的大小来量化描述判断实际正畸弓丝弯制效果，使得正畸弓丝评价算法的复杂程度降低，提高了评价效率。

4、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于空间等距分割面的正畸弓丝误差评价方法》相比，本发明所提供的方法不要求利用空间等距面与理论及实际正畸弓丝的交点，求理论及实际正畸弓丝空间曲线的拟合偏差和角度偏差，另外同本发明人2022年04月18日申报的发明专利《一种基于归一化弯制点密度的正畸弓丝误差率评价方法》相比，本发明所提供的方法不要求每个理论正畸弓丝曲线弯制点的归一化弯制点角距比均满足设定要求这一约束条件；与两种方法相比，本发明要求每个正畸弓丝曲线弯制点曲率满足设定要求，进而对正畸弓丝曲线弯制点应用角距偏差域的计算方法，实现了对正畸弓丝曲线弯制点弯制准确性的量化评价。

5、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于曲线拟合法的正畸弓丝误差评价方法》相比，虽然两种方法都是用于x、y、z方向上都进行了弯制的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于曲线拟合法的正畸弓丝误差评价方法》中所提及的方法所侧重的前提是每个理论正畸弓丝曲线弯制点的曲率较大，进而利用函数拟合的思想，在两弯制点间的过渡曲线上引入了m个信息点，通过信息点间微段的斜率和理论及实际的正畸弓丝曲线的平均绝对值斜率差的绝对值来反应弯制效果；本方法所侧重的前提是每个理论正畸弓丝曲线弯制点的曲率较小，且本方法提出的角距偏差域S_i-1,i的概念，其弧形圆域的设定可以保证最大偏差满足上限，提高了评价的精确性；两种方法在进行实际正畸弓丝评价时应用的情况不同，因此本方法的提出与另种方法相互补充，进而完善了实际正畸弓丝评价的系列方法。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于弯制点曲率和降维角距偏差域的正畸弓丝误差评价方法流程图；

图2为理论正畸弓丝曲线与实际正畸弓丝曲线平面变换后分布示意图；

图3为平面变换后的理论正畸弓丝曲线以及误差均在允许范围内的实际正畸弓丝曲线的示意图；

具体实施方式：

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施例1：如图1、图2、图3所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于弯制点曲率和降维角距偏差域的正畸弓丝误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp′₂,^Tp′₃,...,^Tp′_i,...,^Tp′_n}，^Tp′_i＝(^Tx′_i,^Ty′_i,^Tz′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'；对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp′₂,^Rp′₃,…，^Rp′_i，…，^Rp′_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i,^Ry′_i,^Rz′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p′_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p′_f，p′_s和p′_f之间连线的中点为^Ro′；对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro′与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p′_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p′_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、判断正畸弓丝曲线牙弓端距误差、弯制点曲率、z向偏差的大小

定义正畸弓丝曲线牙弓端距误差，用符号Δ表示，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，单位为mm，^Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p′_s和实际正畸弓丝右端点p′_f之间的距离，设定Δ_max为牙弓端距误差的最大值；定义理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率大小，用符号^Tk_i表示，规定单位为mm，β_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点切线与z轴正方向的夹角的大小，β_i-1表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点切线与z轴正方向的夹角的大小，p_i-1p_i表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与第i个弯制点之间曲线段长度的大小，设定^Tk_max为正畸弓丝曲线弯制点曲率的大小的最大值；定义理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的z向偏差，用符号h_i表示，规定h_i＝|^Tz_i-^Rz_i|，单位为mm，^Tz_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的z轴坐标，^Rz_i表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的z轴坐标，设定h_max为z向偏差的最大值；

具体为：

a)判断Δ≤Δ_max是否成立

如果Δ≤Δ_max成立，说明该正畸弓丝曲线牙弓端距误差在允许范围内，则跳转至步骤二b)；

如果Δ≤Δ_max不成立，说明该正畸弓丝曲线牙弓端距误差超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线牙弓端距误差超出允许范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价结束；

b)判断^Tk_i≤^Tk_max是否成立

如果^Tk_i≤^Tk_max成立，说明该正畸弓丝弯制点曲率的大小在允许范围内，则跳转至步骤二c)；

如果^Tk_i≤^Tk_max不成立，说明该正畸弓丝弯制点曲率的大小超出允许范围，则输出该评价方法不适应于此类正畸弓丝曲线，正畸弓丝评价结束；

c)判断h_i≤h_max是否成立

如果h_i≤h_max成立，说明该正畸弓丝曲线z向偏差在允许范围内，则跳转至步骤二d)；

如果h_i≤h_max不成立，说明该正畸弓丝曲线z向偏差超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线z向偏差超出允许范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价结束；

d)判断i＝n是否成立

若i＝n不成立，则说明未对所有正畸弓丝曲线z向偏差、曲率完成判断，则令i＝i+1，即表示对下一个弯制点进行z向偏差、曲率判断，返回步骤二b)；

若i＝n成立，则说明已经对所有正畸弓丝曲线z向偏差、曲率完成判断，跳转至步骤三；

步骤三、正畸弓丝曲线平面变换

对理论正畸弓丝曲线进行平面变换：将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的^Tz_i赋值为0，即^Tz_i＝0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^TM_i；

对实际正畸弓丝曲线进行平面变换：将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集中各成形点的坐标^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的^Rz_i赋值为0，即^Rz_i＝0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^RM_i；

步骤四、正畸弓丝曲线角距偏差域的设定：

定义表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i之间的直线距离的大小，单位为mm，规定/>定义/>表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点^Rp_i之间的直线距离的大小，单位为mm，规定/>定义θ_i表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i的连线和理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点^Rp_i的连线的锐角的大小，单位为mm；定义理论正畸弓丝曲线扫描域，用符号A_i-1,i表示，A_i-1,i是以/>为半径、理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1为圆心顺时针扫描θ_i角度所围成的区域，则理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i之间的扫描域阈值的大小表示为/>单位为mm²；定义实际正畸弓丝曲线扫描域，用符号B_i-1,i表示，B_i-1,i是以/>为半径、理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1为圆心逆时针扫描θ_i角度所围成的区域，则理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点^Rp_i之间的扫描域阈值的大小表示为/>单位为mm²；定义正畸弓丝曲线角距偏差域，用符号S_i-1,i表示，S_i-1,i是对理论正畸弓丝弯制点与实际正畸弓丝弯制点距离偏差的综合量化描述，S_i-1,i是理论正畸弓丝曲线扫描域A_i-1,i与实际正畸弓丝曲线扫描域B_i-1,i作差所围成的部分圆域，则理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i的与实际正畸弓丝第i个弯制点^Rp_i之间的角距偏差域阈值的大小表示为S_i-1,i＝|A_i-1,i-B_i-1,i|，单位为mm²，设定S_max为正畸弓丝曲线角距偏差域阈值的最大值；定义平面变换后理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i与实际正畸弓丝曲线第i弯制点^Rp_i位置误差，用符号l_i表示，规定/>单位为mm，设定l_max为位置误差的最大值；跳转至步骤五；

步骤五、判断正畸弓丝曲线位置误差、角距偏差域阈值的大小：

根据式计算正畸弓丝曲线位置误差l_i的大小，根据式计算理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i的之间的扫描域阈值的大小，根据式/>计算理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点^Rp_i的之间的扫描域阈值的大小，根据式S_i-1,i＝|A_i-1,i-B_i-1,i|计算理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i的与实际正畸弓丝第i个弯制点^Rp_i之间的角距偏差域阈值的大小；

具体为：

a)判断l_i≤l_max是否成立；

若l_i≤l_max不成立，说明正畸弓丝曲线第i个曲线段的位置误差的大小超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线第i个曲线段的位置误差的大小超出许可范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；

若l_i≤l_max成立，说明正畸弓丝曲线第i个曲线段的位置误差的大小未超出允许范围，则跳转至步骤五b)

b)判断S_i-1,i≤S_max是否成立；

若S_i-1,i≤S_max不成立，说明正畸弓丝曲线第i个曲线段的角距偏差域阈值的大小超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线第i个曲线段的角距偏差域阈值的大小超出许可范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；

若S_i-1,i≤S_max成立，说明正畸弓丝曲线第i个曲线段的角距偏差域阈值的大小未超出允许范围，则跳转至步骤六；

步骤六、判断正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等；

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对所有正畸弓丝曲线弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一个实际正畸弓丝曲线段角距偏差域阈值的大小进行评价，跳转至步骤五a)；

如果i＝n成立，说明已对所有正畸弓丝曲线弯制点进行评价，且所有正畸弓丝曲线段角距偏差域阈值的大小在允许范围内，则输出所有正畸弓丝曲线段角距偏差域阈值的大小在允许范围内，正畸弓丝合格，正畸弓丝评价结束。

实施实例2：在一条包含n＝16弯制点的实际正畸弓丝曲线上进行基于弯制点曲率和降维角距偏差域的的正畸弓丝误差评价，首先步骤一，理论正畸弓丝及实际正畸弓丝曲线数据导入；根据步骤二，i的初始值为i＝1，设定牙弓端距误差的的最大值Δ_max＝4，计算该实际正畸弓丝曲线牙弓端距误差Δ＝3.3，通过验证该实际正畸弓丝曲线的牙弓端距误差Δ≤Δ_max成立，设定正畸弓丝曲线弯制点的曲率的大小的的最大值^Tk_max＝0.9，计算正畸弓丝曲线第1个弯制点的曲率的大小^Tk₁＝0.5，判断^Tk₁≤^Tk_max是否成立，可知成立，则设定正畸弓丝曲线z向偏差的最大值h_max＝3，计算正畸弓丝曲线第1个弯制点z向偏差得h₁＝2.3，判断h₁≤h_max是否成立，可知成立，则i＝i+1，则判断^Tk₂≤^Tk_max、h₂≤h_max是否成立，重复此步骤，可知16个弯制点的曲率、z向偏差都符合设定要求后；跳转至步骤三，将实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线投影，得到o-xy平面实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线；跳转至步骤四，进行正畸弓丝曲线角距偏差域的设定；跳转至步骤五，i的初始值为i＝1，设定正畸弓丝曲线位置误差的最大值l_max＝1，设定正畸弓丝曲线角距偏差域阈值的最大值S_max＝0.5，计算理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与实际正畸弓丝曲线第1个弯制点之间的位置误差l₁＝0.7，判断l₁≤l_max是否成立，可知成立，则计算正畸弓丝曲线第1个曲线段的角距偏差域阈值S_0,1＝0.2，判断S_0,1≤S_max是否成立，可知成立，则跳转至步骤六，判断i＝16是否成立，可知不成立，则i＝i+1，跳转至步骤五，重复此步骤，直到i＝16成立时，正畸弓丝合格，正畸弓丝评价完毕。

Claims (1)

1.一种基于弯制点曲率和降维角距偏差域的正畸弓丝误差评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T'＝{^Tp₁',^Tp₂',^Tp₃',...,^Tp_i',...,^Tp_n'}，^Tp_i'＝(^Tx_i',^Ty_i',^Tz_i')为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'；对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,…，^Rp′_i，…，^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i,^Ry′_i,^Rz′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'；对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、判断正畸弓丝曲线牙弓端距误差、弯制点曲率、z向偏差的大小

定义正畸弓丝曲线牙弓端距误差，用符号Δ表示，规定Δ＝|^Ta-^Ra|，单位为mm，^Ta表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离，^Ra表示实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和实际正畸弓丝右端点p'_f之间的距离，设定Δ_max为牙弓端距误差的最大值；定义理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的曲率大小，用符号^Tk_i表示，规定单位为mm，β_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点切线与z轴正方向的夹角的大小，β_i-1表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点切线与z轴正方向的夹角的大小，p_i-1p_i表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与第i个弯制点之间曲线段长度的大小，设定^Tk_max为正畸弓丝曲线弯制点曲率的大小的最大值；定义理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的z向偏差，用符号h_i表示，规定h_i＝|^Tz_i-^Rz_i|，单位为mm，^Tz_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的z轴坐标，^Rz_i表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的z轴坐标，设定h_max为z向偏差的最大值；

具体为：

a)判断Δ≤Δ_max是否成立

如果Δ≤Δ_max成立，说明该正畸弓丝曲线牙弓端距误差在允许范围内，则跳转至步骤二b)；

如果Δ≤Δ_max不成立，说明该正畸弓丝曲线牙弓端距误差超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线牙弓端距误差超出允许范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价结束；

b)判断^Tk_i≤^Tk_max是否成立

如果^Tk_i≤^Tk_max成立，说明该正畸弓丝弯制点曲率的大小在允许范围内，则跳转至步骤二c)；

如果^Tk_i≤^Tk_max不成立，说明该正畸弓丝弯制点曲率的大小超出允许范围，则输出该评价方法不适应于此类正畸弓丝曲线，正畸弓丝评价结束；

c)判断h_i≤h_max是否成立

如果h_i≤h_max成立，说明该正畸弓丝曲线z向偏差在允许范围内，则跳转至步骤二d)；

如果h_i≤h_max不成立，说明该正畸弓丝曲线z向偏差超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线z向偏差超出允许范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价结束；

d)判断i＝n是否成立

若i＝n不成立，则说明未对所有正畸弓丝曲线z向偏差、曲率完成判断，则令i＝i+1，即表示对下一个弯制点进行z向偏差、曲率判断，返回步骤二b)；

若i＝n成立，则说明已经对所有正畸弓丝曲线z向偏差、曲率完成判断，跳转至步骤三；

步骤三、正畸弓丝曲线平面变换

对理论正畸弓丝曲线进行平面变换：将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的^Tz_i赋值为0，即^Tz_i＝0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^TM_i；

对实际正畸弓丝曲线进行平面变换：将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集中各成形点的坐标^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的^Rz_i赋值为0，即^Rz_i＝0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^RM_i；

步骤四、正畸弓丝曲线角距偏差域的设定：

定义表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i之间的直线距离的大小，单位为mm，规定/>定义表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点^Rp_i之间的直线距离的大小，单位为mm，规定/>定义θ_i表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i的连线和理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点^Rp_i的连线的锐角的大小，单位为mm；定义理论正畸弓丝曲线扫描域，用符号A_i-1,i表示，A_i-1,i是以/>为半径、理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1为圆心顺时针扫描θ_i角度所围成的区域，则理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i之间的扫描域阈值的大小表示为/>单位为mm²；定义实际正畸弓丝曲线扫描域，用符号B_i-1,i表示，B_i-1,i是以/>为半径、理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1为圆心逆时针扫描θ_i角度所围成的区域，则理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点^Rp_i之间的扫描域阈值的大小表示为/>单位为mm²；定义正畸弓丝曲线角距偏差域，用符号S_i-1,i表示，S_i-1,i是对理论正畸弓丝弯制点与实际正畸弓丝弯制点距离偏差的综合量化描述，S_i-1,i是理论正畸弓丝曲线扫描域A_i-1,i与实际正畸弓丝曲线扫描域B_i-1,i作差所围成的部分圆域，则理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i的与实际正畸弓丝第i个弯制点^Rp_i之间的角距偏差域阈值的大小表示为S_i-1,i＝|A_i-1,i-B_i-1,i|，单位为mm²，设定S_max为正畸弓丝曲线角距偏差域阈值的最大值；定义平面变换后理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i与实际正畸弓丝曲线第i弯制点^Rp_i位置误差，用符号l_i表示，规定单位为mm，设定l_max为位置误差的最大值；跳转至步骤五；

步骤五、判断正畸弓丝曲线位置误差、角距偏差域阈值的大小：

根据式计算正畸弓丝曲线位置误差l_i的大小，根据式计算理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i的之间的扫描域阈值的大小，根据式/>计算理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点^Tp_i-1与实际正畸弓丝曲线第i个弯制点^Rp_i的之间的扫描域阈值的大小，根据式S_i-1,i＝|A_i-1,i-B_i-1,i|计算理论正畸弓丝曲线第i个弯制点^Tp_i的与实际正畸弓丝第i个弯制点^Rp_i之间的角距偏差域阈值的大小；

具体为：

a)判断l_i≤l_max是否成立；

若l_i≤l_max不成立，说明正畸弓丝曲线第i个曲线段的位置误差的大小超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线第i个曲线段的位置误差的大小超出许可范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；

若l_i≤l_max成立，说明正畸弓丝曲线第i个曲线段的位置误差的大小未超出允许范围，则跳转至步骤五b)

b)判断S_i-1,i≤S_max是否成立；

若S_i-1,i≤S_max不成立，说明正畸弓丝曲线第i个曲线段的角距偏差域阈值的大小超出允许范围，则输出正畸弓丝曲线第i个曲线段的角距偏差域阈值的大小超出许可范围，正畸弓丝不合格，正畸弓丝评价完毕；

若S_i-1,i≤S_max成立，说明正畸弓丝曲线第i个曲线段的角距偏差域阈值的大小未超出允许范围，则跳转至步骤六；

步骤六、判断正畸弓丝曲线弯制点是否评价完毕：

判断i与正畸弓丝曲线弯制点的个数n是否相等；

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对所有正畸弓丝曲线弯制点进行评价，则令i＝i+1，即表示对下一个实际正畸弓丝曲线段角距偏差域阈值的大小进行评价，跳转至步骤五a)；

如果i＝n成立，说明已对所有正畸弓丝曲线弯制点进行评价，且所有正畸弓丝曲线段角距偏差域阈值的大小在允许范围内，则输出所有正畸弓丝曲线段角距偏差域阈值的大小在允许范围内，正畸弓丝合格，正畸弓丝评价结束。