CN117216967A - 一种基于矩阵范数的正畸弓丝误差评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于矩阵范数的正畸弓丝误差评定方法，它涉及正畸弓丝误差评定技术领域，本发明针对包含特殊功能曲的正畸弓丝曲线的误差评定，利用矩阵范数及向量范数的几何意义，从而建立一种基于矩阵范数的正畸弓丝误差评定方法。技术要点为：理论正畸弓丝与实际正畸弓丝偏差判断并计算超出包络面弯制点个数；实际正畸弓丝分向量重合度矩阵判断；基于重合度矩阵范数计算实际正畸弓丝偏差值；通过计算重合度矩阵的F‑范数从而获得理论与实际正畸弓丝之间的误差值，从而判断实际正畸弓丝弯制的合格与否。本发明以矩阵范数作为误差评定标准，通过代数计算，可以提高正畸弓丝误差评定的效率及精确度，有效的避免了实际正畸弓丝在评价过程中无法对特殊功能曲进行评价的问题。

Description

一种基于矩阵范数的正畸弓丝误差评价方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于矩阵范数的正畸弓丝误差评价方法，属于正畸弓丝评价技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，在传统临床应用中，正畸弓丝基本依赖于专业医师手工弯制，难以保证精度；虽然随着自动化与机器人技术的不断革新，正畸矫治器中弓丝的弯制方法开始从传统的手工弯制向高精度、自动化的方向过渡，但是在正畸弓丝弯制完成后，仍然需要医师依据经验对正畸弓丝进行评价，判断是否满足使用要求；这种评价方法严重依赖医师的临床经验，医师仅能依赖个人临床经验对已弯制完成的正畸弓丝进行修正；由于未通过量化的指标确定正畸弓丝弯制点的误差量值，该评价方法无法对采用正畸弓丝弯制机器人实现弓丝弯制的成形规划方法修正提供准确、可靠的指导；延长了矫治周期，严重影响了临床矫治效果，同时造成不必要的人力物力的浪费，阻碍了正畸弓丝弯制机器人在错颌畸形矫治中的应用；

此外，考虑到正畸弓丝弯制过程中特殊功能曲多样化的情况，比如患者个性化正畸弓丝曲线上的弯制点常常存在需要多个特殊功能曲与序列曲同时作用，而当前正畸弓丝误差评价方法主要以几何判断为主，但受限于几何方法的局限性，当前正畸弓丝的评价方法只能针对序列曲，对特殊功能曲无法做到精准评价，因而在本专利中引入代数方式利用矩阵范数从而对实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间的误差进行评价，本方法尤其对特殊功能曲有着几何方法所不具备的优势，综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域急需一种能够精确量化评价正畸弓丝弯制效果的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种基于矩阵范数的正畸弓丝误差评价方法，解决目前正畸弓丝误差评价技术领域缺少针对具有特殊功能曲的正畸弓丝的误差评价方法，以避免对具有特殊功能曲的此类正畸弓丝的误差评价时出现无法量化特殊功能曲误差的情况，有利于对特殊功能曲进行误差评价，避免特殊功能曲出现欠拟合的情况，进而实现正畸弓丝高效、准确的误差评价。

一种基于矩阵范数的正畸弓丝误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝三维模型数据和实际正畸弓丝三维模型数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T'＝{^Tp₁',^Tp₂',^Tp₃',...,^Tp_i',...,^Tp_n'}，^Tp_i'＝(^Tx_i',^Ty_i',^Tz_i')为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，Tz_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'；对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R'＝{^Rp₁',^Rp'₂,^Rp'₃,…，^Rp_i'，…，^Rp'_n}，^Rp_i'＝(^Rx_i',^Ry_i',^Rz_i')为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'；对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、理论正畸弓丝与实际正畸弓丝序列曲偏差判断：

设定理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，以^To'及^Ro'通过空间变换，作为中心点进行对准，同时设定偏差上限d_max，并根据偏差上限d_max进行包络面划定；

a)若d≤d_max，即弯制点的实际偏差值d小于或等于偏差上限d_max，代表实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间的偏差小于或等于所设定的阈值，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1>n是否成立，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤三；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤二；

b)若d>d_max，即弯制点的实际偏差值d大于偏差阈值d_max，代表实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间的偏差大于所设定的阈值，证明当前序列曲弯制点不合格，则令m＝m+1，即超出包络面的弯制点计数加一，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤三；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤二；

步骤三、计算实际正畸弓丝超出理论正畸弓丝包络面弯制点个数：

计算得到的超出阈值包络面的个数m；

具体为：

a)若m≤1，即实际正畸弓丝超出理论正畸弓丝包络面的个数小于等于一个，则转至步骤四；

b)若m>1，即实际正畸弓丝超出理论正畸弓丝包络面的个数大于一个，则转至步骤八输出结论“弓丝误差不符合要求”；

步骤四、设定理论及实际正畸弓丝弯制空间向量：

定义一个理论正畸弓丝空间向量^ΔxΔyΔza_ij,空间向量^ΔxΔyΔza_ij方向表示为由第i个弯制点指向第j个弯制点，左上角的Δx,Δy,Δz表示第j个弯制点与第i个弯制点之间的坐标差，空间向量^ΔxΔyΔza_ij的模表示为两个弯制点之间的平方坐标差，公式为从而将理论正畸弓丝转化为向量空间内的三维数组，n个三维数组以x,y,z三坐标形式填入矩阵A'，矩阵A'形如：

定义一个实际正畸弓丝空间向量^ΔxΔyΔzb_ij,空间向量^ΔxΔyΔzb_ij方向表示为由第i个弯制点指向第j个弯制点，左上角的Δx,Δy,Δz表示第j个弯制点与第i个弯制点之间的坐标差，空间向量^ΔxΔyΔzb_ij的模表示为两个弯制点之间的平方坐标差，公式为从而将实际正畸弓丝转化为向量空间内的三维数组，n个三维数组以x,y,z三坐标形式填入矩阵B'，矩阵B'形如：

步骤五、理论正畸弓丝与实际正畸弓丝三维向量矩阵建立：

将理论正畸弓丝n维行矩阵A'，各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵A_x,A_y,A_z，

将A_x、A_y、A_z三个分向量方向矩阵转换为增广矩阵A，

将实际正畸弓丝n维行矩阵B'，各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵B_x,B_y,B_z，

将B_x、B_y、B_z三个分向量方向矩阵转换为增广矩阵B，

步骤六、实际正畸弓丝与理论正畸弓丝重合度向量矩阵建立:

利用AX＝B求解重合度向量矩阵X，通过计算实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点的各重合度，从而获得实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点的重合度矩阵X；

即：

利用矩阵求逆方法求解出重合度矩阵X，形如：

并对重合度矩阵进行单位化；

步骤七、实际正畸弓丝分向量重合度矩阵判断：

将单位化后的重合度向量矩阵X的各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵X_x,X_y,X_z，形如：

判断各分向量重合度是否欠拟合；

具体为：

a)若X_xi≥1，代表x方向上弯制点的重合度大于等于所设定的阈值1，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1>n是否成立，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤七b)；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤七a)；

b)若X_yi≥1，代表y方向上弯制点的重合度大于等于所设定的阈值1，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1>n是否成立，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤七c)；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤七b)；

c)若X_zi≥1，代表z方向上弯制点的重合度大于等于所设定的阈值1，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1>n是否成立，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤八；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤七c)；

d)若其中任意分方向上弯制点的重合度小于所设定的阈值1，则输出“实际正畸弓丝误差不符合要求”；

步骤八、基于重合度矩阵范数计算实际正畸弓丝偏差值：

定义K＝||X||_F-1其中K为实际正畸弓丝偏差值，||X||_F为实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间的拟合度X的F-范数，公式为

a)若实际正畸弓丝实际偏差值K小于所设定的实际正畸弓丝偏差值上限K_max，则输出“实际正畸弓丝误差符合标准”；

b)若实际正畸弓丝实际偏差值K大于所设定的实际正畸弓丝偏差值上限K_max，则输出“实际正畸弓丝误差不符合标准”；

正畸弓丝误差评价结束。

本发明的有益效果为：

1、本发明在对正畸弓丝进行评价的过程中，提出了针对特殊功能曲的代数方法计算的概念，通过利用矩阵弗罗贝尼乌斯范数(F-范数)对实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的坐标变换从而获取实际正畸弓丝整体的重合度矩阵X，并利用F-范数计算理论正畸弓丝曲线与实际正畸弓丝曲线的重合度，重合度描述的是实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间重合程度，重合程度越高代表实际正畸弓丝误差越低，利用此方法可以有效的提高重合度计算的精度以及保证计算的便捷性。

2、本发明利用矩阵范数的几何意义，即A矩阵通过若干矩阵变换从而获得B矩阵，通过将中间的变换矩阵求解出来从而获得A矩阵与B矩阵之间的重合度，并将误差公式K＝||X||_F-1应用于正畸弓丝误差评价领域，通过判断是否存在欠拟合弯制点，从而完成最终的正畸弓丝误差评价。

3、同本发明人已经公开的公开公告号为CN115690009A的发明专利申报的发明专利《一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法》相比，《一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法》中提及的方法针对的是仅包含序列曲的正畸弓丝曲线，而本方法针对的是包含特殊功能曲及序列曲的正畸弓丝曲线，进而通过计算向量范数和矩阵范数作为实际正畸弓丝特殊功能曲及序列曲的精确判断依据，两种方法在进行正畸弓丝误差评价时利用原理不同，涉及误差评价思想不同，《一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法》主要从几何方面进行判断，而本方法主要从代数方式进行判断，适用范围相较《一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法》而言更广，因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了正畸弓丝误差评价的系列方法。

4、同本发明人已经公开的公开公告号为CN114983593A的发明专利申报的发明专利《一种基于向量共线的正畸弓丝弯制点误差评价方法》相比，《一种基于向量共线的正畸弓丝弯制点误差评价方法》中提及的方法所侧重的前提是每个弯制点旋转矩阵都直接可求，进而以旋转矩阵及权重值进行判断，本方法所侧重的正畸弓丝曲线可以包含特殊功能曲，在含有特殊功能曲的正畸弓丝中直接进行旋转矩阵已无法保证精确性，进而可能会导致特殊功能曲的微小弯制点特征丢失，因此本方法将整根正畸弓丝先通过代数方式转为矩阵形式从而保证各弯制点的特征完整性，两种方法在进行正畸弓丝误差评价时应用情况不同，因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了正畸弓丝误差评价的系列方法。

5、同本发明人已经授权的授权公告号为CN115040275B的发明专利《一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法》相比，《一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法》在每个弯制点处都需要单独建立子坐标系，本方法将所有弯制点均设定在同一坐标系下，本方法较《一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法》相比主要区别在于《一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法》评价过程中主要针对的是相邻两弯制点，主要侧重于局部的误差评价，本方法主要针对是整个正畸弓丝曲线，主要侧重于整体的误差评价，因此两种方法在进行正畸弓丝误差评价时侧重点不同，因此本方法的提出与另种方法互为补充，进而完善了正畸弓丝误差评价的系列方法。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于矩阵范数的正畸弓丝误差评价方法流程图；

图2为含有特殊功能曲的正畸弓丝包络面构造方法原理图；

图3为基于向量范数的正畸弓丝曲线示意图；

具体实施方式：

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施例1：如图1、图2、图3所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于矩阵范数的正畸弓丝误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝三维模型数据和实际正畸弓丝三维模型数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T'＝{^Tp₁',^Tp₂',^Tp₃',...,^Tp_i',...,^Tp_n'}，^Tp_i'＝(^Tx_i',^Ty_i',^Tz_i')为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'；对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R'＝{^Rp₁',^Rp'₂,^Rp'₃,…，^Rp_i'，…，^Rp'_n}，^Rp_i'＝(^Rx_i',^Ry_i',^Rz_i')为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'；对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；步骤二、理论正畸弓丝与实际正畸弓丝序列曲偏差判断：

设定理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，以^To'及^Ro'通过空间变换，作为中心点进行对准，同时设定偏差上限d_max，并根据偏差上限d_max进行包络面划定；

a)若d≤d_max，即弯制点的实际偏差值d小于或等于偏差上限d_max，代表实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间的偏差小于或等于所设定的阈值，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1>n是否成立，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤三；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤二；

b)若d>d_max，即弯制点的实际偏差值d大于偏差阈值d_max，代表实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间的偏差大于所设定的阈值，证明当前序列曲弯制点不合格，则令m＝m+1，即超出包络面的弯制点计数加一，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤三；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤二；

步骤三、计算实际正畸弓丝超出理论正畸弓丝包络面弯制点个数：

计算得到的超出阈值包络面的个数m；

具体为：

a)若m≤1，即实际正畸弓丝超出理论正畸弓丝包络面的个数小于等于一个，则转至步骤四；

b)若m>1，即实际正畸弓丝超出理论正畸弓丝包络面的个数大于一个，则转至步骤八输出结论“弓丝误差不符合要求”；

步骤四、设定理论及实际正畸弓丝弯制空间向量：

定义一个理论正畸弓丝空间向量^ΔxΔyΔza_ij,空间向量^ΔxΔyΔza_ij方向表示为由第i个弯制点指向第j个弯制点，左上角的Δx,Δy,Δz表示第j个弯制点与第i个弯制点之间的坐标差，空间向量^ΔxΔyΔza_ij的模表示为两个弯制点之间的平方坐标差，公式为从而将理论正畸弓丝转化为向量空间内的三维数组，n个三维数组以x,y,z三坐标形式填入矩阵A'，矩阵A'形如：

定义一个实际正畸弓丝空间向量^ΔxΔyΔzb_ij,空间向量^ΔxΔyΔzb_ij方向表示为由第i个弯制点指向第j个弯制点，左上角的Δx,Δy,Δz表示第j个弯制点与第i个弯制点之间的坐标差，空间向量^ΔxΔyΔzb_ij的模表示为两个弯制点之间的平方坐标差，公式为从而将实际正畸弓丝转化为向量空间内的三维数组，n个三维数组以x,y,z三坐标形式填入矩阵B'，矩阵B'形如：

步骤五、理论正畸弓丝与实际正畸弓丝三维向量矩阵建立：

将理论正畸弓丝n维行矩阵A'，各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵A_x,A_y,A_z，

将A_x、A_y、A_z三个分向量方向矩阵转换为增广矩阵A，

将实际正畸弓丝n维行矩阵B'，各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵B_x,B_y,B_z，

将B_x、B_y、B_z三个分向量方向矩阵转换为增广矩阵B，

步骤六、实际正畸弓丝与理论正畸弓丝重合度向量矩阵建立:

利用AX＝B求解重合度向量矩阵X，通过计算实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点的各重合度，从而获得实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点的重合度矩阵X；

即：

利用矩阵求逆方法求解出重合度矩阵X，形如：

并对重合度矩阵进行单位化；

步骤七、实际正畸弓丝分向量重合度矩阵判断：

将单位化后的重合度向量矩阵X的各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵X_x,X_y,X_z，形如：

判断各分向量重合度是否欠拟合；

具体为：

a)若X_xi≥1，代表x方向上弯制点的重合度大于等于所设定的阈值1，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1>n是否成立，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤七b)；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤七a)；

b)若X_yi≥1，代表y方向上弯制点的重合度大于等于所设定的阈值1，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1>n是否成立，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤七c)；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤七b)；

c)若X_zi≥1，代表z方向上弯制点的重合度大于等于所设定的阈值1，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1>n是否成立，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤八；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤七c)；

d)若其中任意分方向上弯制点的重合度小于所设定的阈值1，则输出“实际正畸弓丝误差不符合要求”；

步骤八、基于重合度矩阵范数计算实际正畸弓丝偏差值：

定义K＝||X||_F-1其中K为实际正畸弓丝偏差值，||X||_F为实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间的拟合度X的F-范数，公式为

a)若实际正畸弓丝实际偏差值K小于所设定的实际正畸弓丝偏差值上限K_max，则输出“实际正畸弓丝误差符合标准”；

b)若实际正畸弓丝实际偏差值K大于所设定的实际正畸弓丝偏差值上限K_max，则输出“实际正畸弓丝误差不符合标准”；

正畸弓丝误差评价结束。

实施例2：如图3所示，有一个正畸弓丝曲线，其上有序列曲弯制点10个，特殊功能曲弯制点22个，特殊功能曲为T型曲，按照本方法各步骤进行执行；

步骤一、理论正畸弓丝三维模型数据和实际正畸弓丝三维模型数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T'＝{^Tp₁',^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp'₁₁,...,^Tp'₃₃}，^Tp_i′＝(^Tx_i′,^Ty_i′,^Tz_i′)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤33，其中：^Tx_i′为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i′为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i′为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp₃₃}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有33个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R'＝{^Rp₁',^Rp'₂,^Rp'₃,…，^Rp_i'，…，^Rp'₃₃}，^Rp_i'＝(^Rx_i',^Ry_i',^Rz_i')为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、理论正畸弓丝与实际正畸弓丝序列曲偏差判断：

设定理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，以^To'及^Ro'通过空间变换，作为中心点进行对准，同时设定偏差上限d_max＝5mm，并根据偏差上限d_max进行包络面划定，计算各点的偏差，其中最大偏差为d₁₃＝3.1mm，最小偏差为d₃₂＝0.05mm，均小于d_max，故转至步骤三；

步骤三、计算实际正畸弓丝超出理论正畸弓丝包络面弯制点个数：

计算得到的超出阈值包络面的个数m＝0；

步骤四、设定理论及实际正畸弓丝弯制空间向量：

定义一个理论正畸弓丝空间向量^ΔxΔyΔza_ij,空间向量^ΔxΔyΔza_ij方向表示为由第i个弯制点指向第j个弯制点，左上角的Δx,Δy,Δz表示第j个弯制点与第i个弯制点之间的坐标差，空间向量^ΔxΔyΔza_ij的模表示为两个弯制点之间的平方坐标差，公式为从而将理论正畸弓丝转化为向量空间内的三维数组，n个三维数组以x,y,z三坐标形式填入矩阵A'，矩阵A'形如：

代入数值得：

定义一个实际正畸弓丝空间向量^ΔxΔyΔzb_ij,空间向量^ΔxΔyΔzb_ij方向表示为由第i个弯制点指向第j个弯制点，左上角的Δx,Δy,Δz表示第j个弯制点与第i个弯制点之间的坐标差，空间向量^ΔxΔyΔzb_ij的模表示为两个弯制点之间的平方坐标差，公式为从而将实际正畸弓丝转化为向量空间内的三维数组，n个三维数组以x,y,z三坐标形式填入矩阵B'，矩阵B'形如：

代入数值得：

步骤五、理论正畸弓丝与实际正畸弓丝三维向量矩阵建立：

将理论正畸弓丝n维行矩阵A'，各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵A_x,A_y,A_z，

将A_x、A_y、A_z三个分向量方向矩阵转换为增广矩阵A，

代入数值得：

将实际正畸弓丝n维行矩阵B'，各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵B_x,B_y,B_z，

将B_x、B_y、B_z三个分向量方向矩阵转换为增广矩阵B，

代入数值得：

步骤六、实际正畸弓丝与理论正畸弓丝重合度向量矩阵建立:

利用AX＝B求解重合度向量矩阵X，通过计算实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点的各重合度，从而获得实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点的重合度矩阵X；

即：

利用矩阵求逆方法求解出重合度矩阵X，形如：

并对重合度矩阵进行单位化

代入数值得：

步骤七、实际正畸弓丝分向量重合度矩阵判断：

将单位化后的重合度向量矩阵X的各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵X_x,X_y,X_z，形如：

代入数值得：

X_x＝(1.037,1.111,…,1.024),

X_y＝(1.021,1.103,…,1.135),

X_z＝(1.011,1.078,…,1.089)；

易得：

X_xi≥1，X_yi≥1，X_zi≥1在各点均成立，故各分向量均满足要求，转至步骤八；

步骤八、基于重合度矩阵范数计算实际正畸弓丝偏差值：

计算K＝||X||_F-1＝0.307<K_max＝0.5，输出“实际正畸弓丝误差符合标准”，正畸弓丝评价完毕。

Claims (1)

1.一种基于矩阵范数的正畸弓丝误差评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝三维模型数据和实际正畸弓丝三维模型数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp₁′,^Tp₂',^Tp₃',...,^Tp_i',...,^Tp_n'}，^Tp_i'＝(^Tx_i',^Ty_i',^Tz_i')为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'；对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,...，^Rp′_i，...，^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i,^Ry′_i,^Rz′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'；对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、理论正畸弓丝与实际正畸弓丝序列曲偏差判断：

设定理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，以^To'及^Ro'通过空间变换，作为中心点进行对准，同时设定偏差上限d_max，并根据偏差上限d_max进行包络面划定；

a)若d≤d_max，即弯制点的实际偏差值d小于或等于偏差上限d_max，代表实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间的偏差小于或等于所设定的阈值，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1>n是否成立，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤三；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤二；

b)若d>d_max，即弯制点的实际偏差值d大于偏差阈值d_max，代表实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间的偏差大于所设定的阈值，证明当前序列曲弯制点不合格，则令m＝m+1，即超出包络面的弯制点计数加一，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤三；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤二；

步骤三、计算实际正畸弓丝超出理论正畸弓丝包络面弯制点个数：

计算得到的超出阈值包络面的个数m；

具体为：

a)若m≤1，即实际正畸弓丝超出理论正畸弓丝包络面的个数小于等于一个，则转至步骤四；

b)若m>1，即实际正畸弓丝超出理论正畸弓丝包络面的个数大于一个，则转至步骤八输出结论“弓丝误差不符合要求”；

步骤四、设定理论及实际正畸弓丝弯制空间向量：

定义一个理论正畸弓丝空间向量^ΔxΔyΔza_ij,空间向量^ΔxΔyΔza_ij方向表示为由第i个弯制点指向第j个弯制点，左上角的Δx,Δy,Δz表示第j个弯制点与第i个弯制点之间的坐标差，空间向量^ΔxΔyΔza_ij的模表示为两个弯制点之间的平方坐标差，公式为从而将理论正畸弓丝转化为向量空间内的三维数组，n个三维数组以x,y,z三坐标形式填入矩阵A'，矩阵A'形如：

定义一个实际正畸弓丝空间向量^ΔxΔyΔzb_ij,空间向量^ΔxΔyΔzb_ij方向表示为由第i个弯制点指向第j个弯制点，左上角的Δx,Δy,Δz表示第j个弯制点与第i个弯制点之间的坐标差，空间向量^ΔxΔyΔzb_ij的模表示为两个弯制点之间的平方坐标差，公式为从而将实际正畸弓丝转化为向量空间内的三维数组，n个三维数组以x,y,z三坐标形式填入矩阵B'，矩阵B'形如：

步骤五、理论正畸弓丝与实际正畸弓丝三维向量矩阵建立：

将理论正畸弓丝n维行矩阵A'，各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵A_x,A_y,A_z，

将A_x、A_y、A_z三个分向量方向矩阵转换为增广矩阵A，

将实际正畸弓丝n维行矩阵B'，各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵B_x,B_y,B_z，

将B_x、B_y、B_z三个分向量方向矩阵转换为增广矩阵B，

步骤六、实际正畸弓丝与理论正畸弓丝重合度向量矩阵建立:

利用AX＝B求解重合度向量矩阵X，通过计算实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点的各重合度，从而获得实际正畸弓丝弯制点与理论正畸弓丝弯制点的重合度矩阵X；

即：

利用矩阵求逆方法求解出重合度矩阵X，形如：

并对重合度矩阵进行单位化；

步骤七、实际正畸弓丝分向量重合度矩阵判断：

将单位化后的重合度向量矩阵X的各弯制点按照空间向量形式转换为x方向，y方向及z方向三个分向量方向矩阵X_x,X_y,X_z，形如：

判断各分向量重合度是否欠拟合；

具体为：

a)若X_xi≥1，代表x方向上弯制点的重合度大于等于所设定的阈值1，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1>n是否成立，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤七b)；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤七a)；

b)若X_yi≥1，代表y方向上弯制点的重合度大于等于所设定的阈值1，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1>n是否成立，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤七c)；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤七b)；

c)若X_zi≥1，代表z方向上弯制点的重合度大于等于所设定的阈值1，说明当前序列曲弯制点合格，继续判断i+1>n是否成立，

具体为：

成立，则表示已遍历全部弯制点，转至步骤八；

不成立，则表示未遍历全部弯制点，则令i＝i+1，即选择下一弯制点继续判断，转至步骤七c)；

d)若其中任意分方向上弯制点的重合度小于所设定的阈值1，则输出“实际正畸弓丝误差不符合要求”；

步骤八、基于重合度矩阵范数计算实际正畸弓丝偏差值：

定义K＝||X||_F-1其中K为实际正畸弓丝偏差值，||X||_F为实际正畸弓丝与理论正畸弓丝之间的拟合度X的F-范数，公式为

a)若实际正畸弓丝实际偏差值K小于所设定的实际正畸弓丝偏差值上限K_max，则输出“实际正畸弓丝误差符合标准”；

b)若实际正畸弓丝实际偏差值K大于所设定的实际正畸弓丝偏差值上限K_max，则输出“实际正畸弓丝误差不符合标准”；

正畸弓丝误差评价结束。