CN116644558A - 一种基于误差评定域的正畸弓丝误差评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于误差评定域的正畸弓丝误差评价方法，它涉及正畸弓丝评价技术领域，本发明针对弯制点与相邻弯制点之间的空间位置偏差过大的一类正畸弓丝曲线，选择合适的评价方法去评价实际正畸弓丝和理论正畸弓丝之间的误差，技术要点为：将理论正畸弓丝和实际正畸弓丝空间变换到合适的位置，判断重合度是否满足要求；实际正畸弓丝曲线及理论正畸弓丝曲线投影；判断三个平面投影后的弯制点偏距是否符合要求；投影后实际正畸弓丝曲线评价参数设定；判断每组相邻弯制点之间的实际正畸弓丝曲线是否符合要求；本发明计算实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的斜率与理论正畸弓丝相邻弯制点之间的斜率，通过对比每组弯制点之间的斜率大小及正负，来描述正畸力的大小和方向偏差，进而反应实际正畸弓丝的弯制效果，可以提高正畸弓丝弯制后的评价效率。

Description

一种基于误差评定域的正畸弓丝误差评价方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于误差评定域的正畸弓丝误差评价方法，属于正畸弓丝评价技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，在传统临床应用中，正畸弓丝基本依赖于专业医师手工弯制，难以保证精度；虽然随着自动化与机器人技术的不断革新，正畸矫治器中弓丝的弯制方法开始从传统的手工弯制向高精度、自动化的方向过渡，但是在正畸弓丝弯制完成后，仍然需要医师依据经验对正畸弓丝进行评价，判断是否满足使用要求；这种评价方法严重依赖医师的临床经验，医师仅能依赖个人临床经验对已弯制完成的正畸弓丝进行修正；由于未通过量化的指标确定正畸弓丝弯制点的误差量值，该评价方法无法对采用正畸弓丝弯制机器人实现弓丝弯制的成形规划方法修正提供准确、可靠的指导；延长了矫治周期，严重影响了临床矫治效果，同时造成不必要的人力物力的浪费，阻碍了正畸弓丝弯制机器人在错颌畸形矫治中的应用；

此外，考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，弯制程度体现在弯制点相对相邻弯制点的空间位置，如果弯制点相对相邻弯制点的空间位置偏差过大，就会影响到矫治力的方向和大小，所以需要选择合适的方法对正畸弓丝的偏差进行评价，否则将不能对个性化正畸弓丝进行有效的评估，不利于发挥评价机器人优势的最大化，也不能明显缩短矫治周期，综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域亟待一种能够精确量化评价正畸弓丝弯制效果的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于误差评定域的正畸弓丝误差评价方法，解决目前正畸弓丝评价技术领域中缺少针对正畸力方向和大小的方法，实现了对正畸弓丝误差值的量化描述。

一种基于误差评定域的正畸弓丝误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp′_i,...,^Tp'_n}，^Tp′_i＝(^Tx′_i,^Ty′_i,^Tz′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,L，^Rp′_i，L，^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i,^Ry′_i,^Rz′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,L，^Rp_i，L，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

定义弯制点偏距，用符号d表示，弯制点偏距d是实际正畸弓丝曲线弯制点和与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点之间的直线偏移距离，规定第i个弯制点偏距为规定弯制点偏距d最大值为d_max，区间(0,d_max)为弯制点偏距的容差范围；定义实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的重合度，用符号χ表示，规定χ的下限值为χ_min；t为弯制点偏距在容差范围内的个数，t的初始值为t＝0；

a)容差范围内弯制点偏距的个数判断：

判断d_i≤d_max是否成立，

具体为：

若d_i≤d_max成立，则t＝t+1，跳转至步骤二b)；

若d_i≤d_max不成立，则跳转至步骤二b)；

b)是否判断完n个弯制点偏距：

判断i+1＜n是否成立，

具体为：

若i+1＜n成立，说明尚未判断完n个弯制点偏距，则继续判断弯制点偏距是否在容差范围内，令i＝i+1，跳转至步骤二a)；

若i+1＜n不成立，则说明已经判断完n个弯制点偏距，跳转至步骤二c)；

c)计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

计算实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度判断χ≥χ_min是否成立，

具体为：

若χ≥χ_min成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价合格，跳转至步骤三；

若χ≥χ_min不成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格，评价结束，输出该实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格；

步骤三、实际正畸弓丝曲线及理论正畸弓丝曲线投影：

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-xy平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Tz_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^zP_T；

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-yz平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Tx_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^xP_T；

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-xz平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Ty_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^yP_T；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-xy平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,L，^Rp_i，L，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Rz_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^zP_R；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-yz平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,L，^Rp_i，L，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Rx_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^xP_R；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-xz平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,L，^Rp_i，L，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Ry_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^yP_R；

步骤四、判断o-xy方向投影、o-yz方向投影和o-xz方向投影的弯制点偏距是否符合设定要求：

定义向o-xy平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^zd表示，规定在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-xy平面投影后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间弯制点投影偏距 ^zd的上限值为^zd_max；定义向o-yz平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^xd表示，规定在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的弯制点投影偏距 ^xd的上限值为^xd_max；定义向o-xz平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^yd表示，规定在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-xz平面投影后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的弯制点投影偏距 ^yd的上限值为^yd_max；

a)判断^zd_i≤^zd_max、^xd_i≤^xd_max和^yd_i≤^yd_max是否成立，

具体为：

若^zd_i≤^zd_max成立，且^xd_i≤^xd_max成立，且^yd_i≤^yd_max成立，跳转至步骤四b)；

若^zd_i≤^zd_max不成立，或^xd_i≤^xd_max不成立，或^yd_i≤^yd_max不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的投影偏距超出许可范围；

b)是否判断完所有弯制点：

判断i+1＞n是否成立，

具体为：

若i+1＞n不成立，则继续判断下一弯制点的弯制点投影偏距^zd、^xd、^yd是否符合设定要求，令i＝i+1，跳转至步骤四a)；

若i+1＞n成立，则已经判断完所有弯制点的弯制点投影偏距，跳转至步骤六；

步骤五、投影后实际正畸弓丝曲线评价参数设定：

将在o-yz平面投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-yz平面投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-yz投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-yz投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-yz平面投影的理论正畸弓丝曲线^xP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，当i-1＝0时，第i-1个弯制点表示理论正畸弓丝曲线的左端点p_s，p_s的坐标为直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-yz平面投影的理论正畸弓丝曲线^xP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域将在o-xz平面投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-xz平面投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-xz投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-xz投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-xz平面投影的理论正畸弓丝曲线^yP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-xz平面投影的理论正畸弓丝曲线^yP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域将在o-xy平面投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-xy平面投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-xy投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-xy投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-xy平面投影的理论正畸弓丝曲线^zP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-xy平面投影的理论正畸弓丝曲线^zP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域

将在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-yz投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-yz投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-yz平面投影的实际正畸弓丝曲线^xP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，当i-1＝0时，第i-1个弯制点表示实际正畸弓丝曲线的左端点p'_s，p'_s的坐标为直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-yz平面投影的实际正畸弓丝曲线^xP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域将在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-xz投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-xz投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-xz平面投影的实际正畸弓丝曲线^yP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-xz平面投影的实际正畸弓丝曲线^yP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域将在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-xy投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-xy投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-xy平面投影的实际正畸弓丝曲线^zP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-xy平面投影的实际正畸弓丝曲线^zP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域

计算与差值，用符号^zΔ_S表示，^zΔ_S的上限值规定为(^zΔ_S)_max，计算与的差值，用符号^zΔ_K表示，^zΔ_K的上限值规定为(^zΔ_K)_max；计算与差值，用符号^xΔ_S表示，^xΔ_S的上限值规定为(^xΔ_S)_max，计算与的差值，用符号^xΔ_K表示，^xΔ_K的上限值规定为(^xΔ_K)_max；计算与差值，用符号^yΔ_S表示，^yΔ_S的上限值规定为(yΔ_S)_max，计算与的差值，用符号^yΔ_K表示，^yΔ_K的上限值规定为(^yΔ_K)_max；

步骤六、在o-yz平面投影的实际正畸弓丝曲线判断：

a)判断是否满足要求：

判断与是否同号，

具体为：

若与同号，则跳转至步骤六b)；

若与异号，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

b)判断是否成立：

若成立，跳转至步骤六c)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

c)判断是否成立，

具体为：

若成立，跳转至步骤七；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

步骤七、在o-xz平面投影的实际正畸弓丝曲线判断：

a)判断是否满足要求：

判断与是否同号，

具体为：

若与同号，则跳转至步骤七b)；

若与异号，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

b)判断是否成立：

若成立，跳转至步骤七c)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；c)判断是否成立

具体为：

若成立，跳转至步骤七a)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；步骤八、在o-xy平面投影的实际正畸弓丝曲线判断：

a)判断是否满足要求：

判断与是否同号，

具体为：

若与同号，则跳转至步骤八b)；

若与异号，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

b)判断是否成立：

若成立，跳转至步骤八c)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；c)判断是否成立

具体为：

若成立，跳转至步骤八d)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；d)是否判断完所有实际正畸弓丝曲线：

判断i+1＞n是否成立，

具体为：

若i+1＞n不成立，则继续判断下一组相邻弯制点之间的实际正畸弓丝投影是否符合要求，令i＝i+1，跳转至步骤六；

若i+1＞n成立，说明已对所有实际正畸弓丝曲线进行评价，且该实际正畸弓丝曲线所有弯制点的误差均在允许范围内，正畸弓丝评价结束，输出该实际正畸弓丝的误差满足要求。

本发明的有益效果为：

1、本发明针对理论及实际正畸弓丝误差评价，通过计算实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的斜率、理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的斜率，对比实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间斜率与理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间斜率的正负号，以判断实际正畸弓丝的正畸力方向是否合格；通过设定斜率差值上限的方式，约束了实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间斜率与理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间斜率差值，进而约束了正畸力的偏差大小。

2、本发明针对理论及实际正畸弓丝误差评价，提出误差评定域的概念，通过对实际正畸弓丝曲线在各个平面投影的误差评定域与其对应的理论正畸弓丝曲线在各个平面投影的误差评定域之间的差值大小，来量化描述实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的相近程度，即实际正畸弓丝的弯制效果；

3、同本发明人2022年04月18日申报的发明专利《一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法》相比，虽然两种方法都是用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝评价方法》中提及的方法是单纯针对弯制点的信息，通过设定空间平移子坐标系，来判断实际正畸弓丝曲线弯制点与理论正畸弓丝曲线弯制点是否在同一卦限，以判断正畸力的方向时候一致；本方法是针对正畸弓丝，而不是针对弯制点，通过对实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线投影，设定了误差评定域，通过判断相邻弯制点之间斜率的大小差值及方向，判断正畸力的方向和大小，通过对误差评定域差值的大小是否满足所设定的上限值来判断实际正畸弓丝曲线是否满足所设定要求，因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了采用几何法评估正畸弓丝弯制后效果的系列方法。

4、同本发明人2022年04月18日申报的发明专利《一种基于轮廓降维法的正畸弓丝误差评价方法》相比，虽然两种方法都是对理论正畸弓丝曲线及实际正畸弓丝曲线进行了三维投影，但对于《一种基于轮廓降维法的正畸弓丝误差评价方法》中提及的方法是针对理论正畸弓丝与实际正畸弓丝之间投影后交点之间形成的闭合区域面积，通过数学方法中的双线位置距离即二维弓丝双线位距，来量化描述实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线之间的拟合程度，进而反应实际正畸弓丝的弯制效果；本方法是针对弯制点之间连线斜率的符号是否相同，即判断正畸力的方向，通过误差评定域面积的差值来判断正畸力的大小；因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了采用几何法评估正畸弓丝弯制后效果的系列方法。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于误差评定域的正畸弓丝误差评价方法流程图；

图2为一种基于误差评定域的个性化正畸弓丝弯制点分布示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施例1：如图1、图2所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于误差评定域的正畸弓丝误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp′_i,...,^Tp'_n}，^Tp′_i＝(^Tx′_i,^Ty′_i,^Tz′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,L，^Rp′_i，L，^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i,^Ry′_i,^Rz′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,L，^Rp_i，L，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

定义弯制点偏距，用符号d表示，弯制点偏距d是实际正畸弓丝曲线弯制点和与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点之间的直线偏移距离，规定第i个弯制点偏距为规定弯制点偏距d最大值为d_max，区间(0,d_max)为弯制点偏距的容差范围；定义实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的重合度，用符号χ表示，规定χ的下限值为χ_min；t为弯制点偏距在容差范围内的个数，t的初始值为t＝0；

a)容差范围内弯制点偏距的个数判断：

判断d_i≤d_max是否成立，

具体为：

若d_i≤d_max成立，则t＝t+1，跳转至步骤二b)；

若d_i≤d_max不成立，则跳转至步骤二b)；

b)是否判断完n个弯制点偏距：

判断i+1＜n是否成立，

具体为：

若i+1＜n成立，说明尚未判断完n个弯制点偏距，则继续判断弯制点偏距是否在容差范围内，令i＝i+1，跳转至步骤二a)；

若i+1＜n不成立，则说明已经判断完n个弯制点偏距，跳转至步骤二c)；

c)计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

计算实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度判断χ≥χ_min是否成立，

具体为：

若χ≥χ_min成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价合格，跳转至步骤三；

若χ≥χ_min不成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格，评价结束，输出该实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格；

步骤三、实际正畸弓丝曲线及理论正畸弓丝曲线投影：

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-xy平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Tz_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^zP_T；

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-yz平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Tx_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^xP_T；

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-xz平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Ty_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^yP_T；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-xy平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,L，^Rp_i，L，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Rz_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^zP_R；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-yz平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,L，^Rp_i，L，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Rx_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^xP_R；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-xz平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,L，^Rp_i，L，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Ry_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^yP_R；

步骤四、判断o-xy方向投影、o-yz方向投影和o-xz方向投影的弯制点偏距是否符合设定要求：

定义向o-xy平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^zd表示，规定在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-xy平面投影后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间弯制点投影偏距 ^zd的上限值为^zd_max；定义向o-yz平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^xd表示，规定在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的弯制点投影偏距 ^xd的上限值为^xd_max；定义向o-xz平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^yd表示，规定在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-xz平面投影后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的弯制点投影偏距 ^yd的上限值为^yd_max；

a)判断^zd_i≤^zd_max、^xd_i≤^xd_max和^yd_i≤^yd_max是否成立，

具体为：

若^zd_i≤^zd_max成立，且^xd_i≤^xd_max成立，且^yd_i≤^yd_max成立，跳转至步骤四b)；

若^zd_i≤^zd_max不成立，或^xd_i≤^xd_max不成立，或^yd_i≤^yd_max不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的投影偏距超出许可范围；

b)是否判断完所有弯制点：

判断i+1＞n是否成立，

具体为：

若i+1＞n不成立，则继续判断下一弯制点的弯制点投影偏距^zd、^xd、^yd是否符合设定要求，令i＝i+1，跳转至步骤四a)；

若i+1＞n成立，则已经判断完所有弯制点的弯制点投影偏距，跳转至步骤六；

步骤五、投影后实际正畸弓丝曲线评价参数设定：

将在o-yz平面投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-yz平面投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-yz投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-yz投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-yz平面投影的理论正畸弓丝曲线^xP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，当i-1＝0时，第i-1个弯制点表示理论正畸弓丝曲线的左端点p_s，p_s的坐标为直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-yz平面投影的理论正畸弓丝曲线^xP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域将在o-xz平面投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-xz平面投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-xz投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-xz投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-xz平面投影的理论正畸弓丝曲线^yP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-xz平面投影的理论正畸弓丝曲线^yP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域将在o-xy平面投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-xy平面投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-xy投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-xy投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-xy平面投影的理论正畸弓丝曲线^zP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-xy平面投影的理论正畸弓丝曲线^zP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域

将在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-yz投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-yz投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-yz平面投影的实际正畸弓丝曲线^xP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，当i-1＝0时，第i-1个弯制点表示实际正畸弓丝曲线的左端点p'_s，p'_s的坐标为直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-yz平面投影的实际正畸弓丝曲线^xP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域将在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-xz投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-xz投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-xz平面投影的实际正畸弓丝曲线^yP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-xz平面投影的实际正畸弓丝曲线^yP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域将在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-xy投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-xy投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-xy平面投影的实际正畸弓丝曲线^zP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-xy平面投影的实际正畸弓丝曲线^zP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域

计算与差值，用符号^zΔ_S表示，^zΔ_S的上限值规定为(^zΔ_S)_max，计算与的差值，用符号^zΔ_K表示，^zΔ_K的上限值规定为(^zΔ_K)_max；计算与差值，用符号^xΔ_S表示，^xΔ_S的上限值规定为(^xΔ_S)_max，计算与的差值，用符号^xΔ_K表示，^xΔ_K的上限值规定为(^xΔ_K)_max；计算与差值，用符号^yΔ_S表示，^yΔ_S的上限值规定为(^yΔ_S)_max，计算与的差值，用符号^yΔ_K表示，^yΔ_K的上限值规定为(^yΔ_K)_max；

步骤六、在o-yz平面投影的实际正畸弓丝曲线判断：

a)判断是否满足要求：

判断与是否同号，

具体为：

若与同号，则跳转至步骤六b)；

若与异号，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

b)判断是否成立：

若成立，跳转至步骤六c)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；c)判断是否成立，

具体为：

若成立，跳转至步骤七；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；步骤七、在o-xz平面投影的实际正畸弓丝曲线判断：

a)判断是否满足要求：

判断与是否同号，

具体为：

若与同号，则跳转至步骤七b)；

若与异号，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

b)判断是否成立：

若成立，跳转至步骤七c)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；c)判断是否成立

具体为：

若成立，跳转至步骤七a)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；步骤八、在o-xy平面投影的实际正畸弓丝曲线判断：

a)判断是否满足要求：

判断与是否同号，

具体为：

若与同号，则跳转至步骤八b)；

若与异号，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

b)判断是否成立：

若成立，跳转至步骤八c)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

c)判断是否成立

具体为：

若成立，跳转至步骤八d)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

d)是否判断完所有实际正畸弓丝曲线：

判断i+1＞n是否成立，

具体为：

若i+1＞n不成立，则继续判断下一组相邻弯制点之间的实际正畸弓丝投影是否符合要求，令i＝i+1，跳转至步骤六；

若i+1＞n成立，说明已对所有实际正畸弓丝曲线进行评价，且该实际正畸弓丝曲线所有弯制点的误差均在允许范围内，正畸弓丝评价结束，输出该实际正畸弓丝的误差满足要求。

实施实例2：首先步骤一，理论正畸弓丝及实际正畸弓丝曲线数据导入；根据步骤二，i的初始值为i＝1，设定重合度的下限值χ_min＝0.8，首先根据步骤二计算出弯制点偏距d在d_max范围内的个数为15，计算出重合度χ＝0.9375，重合度判断合格；跳转至步骤三，将实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线投影，得到平面实际正畸弓丝曲线与平面理论正畸弓丝曲线；步骤四判断在o-xy平面投影、在o-yz平面投影和在o-xz平面投影的弯制点投影偏距是否符合设定要求，设定^xd_max＝^yd_max＝^zd_max＝1，计算弯制点投影偏距得^xd₁＝0.7、^yd₁＝0.4、^zd₁＝0.75，判断^zd₁≤^zd_max、^xd₁≤^xd_max和^yd₁≤^yd_max是否成立，可知成立，则i＝i+1，则判断^zd₂≤^zd_max、^xd₂≤^xd_max和^yd₂≤^yd_max是否成立，重复此步骤，可知16个弯制点的弯制点投影偏距都符合设定要求后，步骤五进行投影后实际正畸弓丝曲线评价参数设定；跳转至步骤六，设定(^xΔ_K)_max＝1，(^xΔ_S)_max＝3，判断在三个平面投影的实际正畸弓丝曲线是否符合设定要求，先判断在o-yz平面投影的实际正畸弓丝曲线，判断是否符合要求，判断与是否同号，可知，与同号，说明正畸力方向相同，判断正畸力的大小差距是否过大，则判断是否符合要求，可知0.2≤1，则判断是否成立，可知1≤3，成立，说明需要继续判断在o-xz平面，o-xy平面的实际正畸弓丝曲线，令i＝i+1，判断下一实际正畸弓丝曲线，重复此步骤，直至判断完所有实际正畸弓丝曲线，可知实际正畸弓丝曲线在三个平面上的投影符合设定要求，实际正畸弓丝评价完毕。

Claims (1)

1.一种基于误差评定域的正畸弓丝误差评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp′_i,...,^Tp'_n}，^Tp′_i＝(^Tx′_i,^Ty′_i,^Tz′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,L，^Rp′_i，L，^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i,^Ry′_i,^Rz′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,L，^Rp_i，L，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

定义弯制点偏距，用符号d表示，弯制点偏距d是实际正畸弓丝曲线弯制点和与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点之间的直线偏移距离，规定第i个弯制点偏距为规定弯制点偏距d最大值为d_max，区间(0,d_max)为弯制点偏距的容差范围；定义实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的重合度，用符号χ表示，规定χ的下限值为χ_min；t为弯制点偏距在容差范围内的个数，t的初始值为t＝0；

a)容差范围内弯制点偏距的个数判断：

判断d_i≤d_max是否成立，

具体为：

若d_i≤d_max成立，则t＝t+1，跳转至步骤二b)；

若d_i≤d_max不成立，则跳转至步骤二b)；

b)是否判断完n个弯制点偏距：

判断i+1＜n是否成立，

具体为：

若i+1＜n成立，令i＝i+1，跳转至步骤二a)；

若i+1＜n不成立，跳转至步骤二c)；

c)计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

计算实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度判断χ≥χ_min是否成立，

具体为：

若χ≥χ_min成立，跳转至步骤三；

若χ≥χ_min不成立，评价结束，输出该实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格；

步骤三、实际正畸弓丝曲线及理论正畸弓丝曲线投影：

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-xy平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Tz_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^zP_T；

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-yz平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Tx_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^xP_T；

将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-xz平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}中各弯制点^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)中的坐标^Ty_i赋值为0，获得理论正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线^yP_T；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-xy平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,L，^Rp_i，L，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Rz_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^zP_R；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-yz平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,L，^Rp_i，L，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Rx_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^xP_R；

将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-xz平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,L，^Rp_i，L，^Rp_n}中各弯制点^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)中的坐标^Ry_i赋值为0，获得实际正畸弓丝曲线在o-xz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线^yP_R；

步骤四、判断o-xy方向投影、o-yz方向投影和o-xz方向投影的弯制点偏距是否符合设定要求：

定义向o-xy平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^zd表示，规定在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-xy平面投影后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间弯制点投影偏距 ^zd的上限值为^zd_max；定义向o-yz平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^xd表示，规定在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的弯制点投影偏距 ^xd的上限值为^xd_max；定义向o-xz平面投影后的弯制点投影偏距，用符号^yd表示，规定在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与在o-xz平面投影后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的弯制点投影偏距 ^yd的上限值为^yd_max；

a)判断^zd_i≤^zd_max、^xd_i≤^xd_max和^yd_i≤^yd_max是否成立，

具体为：

若^zd_i≤^zd_max成立，且^xd_i≤^xd_max成立，且^yd_i≤^yd_max成立，跳转至步骤四b)；

若^zd_i≤^zd_max不成立，或^xd_i≤^xd_max不成立，或^yd_i≤^yd_max不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的投影偏距超出许可范围；

b)是否判断完所有弯制点：

判断i+1＞n是否成立，

具体为：

若i+1＞n不成立，令i＝i+1，跳转至步骤四a)；

若i+1＞n成立，跳转至步骤六；

步骤五、投影后实际正畸弓丝曲线评价参数设定：

将在o-yz平面投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-yz平面投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-yz投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-yz投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-yz平面投影的理论正畸弓丝曲线^xP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，当i-1＝0时，第i-1个弯制点表示理论正畸弓丝曲线的左端点p_s，p_s的坐标为直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-yz平面投影的理论正畸弓丝曲线^xP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域将在o-xz平面投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-xz平面投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-xz投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-xz投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-xz平面投影的理论正畸弓丝曲线^yP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-xz平面投影的理论正畸弓丝曲线^yP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域将在o-xy平面投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-xy平面投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-xy投影后的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-xy投影后的理论正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-xy平面投影的理论正畸弓丝曲线^zP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-xy平面投影的理论正畸弓丝曲线^zP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的理论正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域

将在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-yz平面投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-yz投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-yz投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-yz平面投影的实际正畸弓丝曲线^xP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，当i-1＝0时，第i-1个弯制点表示实际正畸弓丝曲线的左端点p'_s，p'_s的坐标为直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-yz平面投影的实际正畸弓丝曲线^xP_T的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域将在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-xz平面投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-xz投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-xz投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-xz平面投影的实际正畸弓丝曲线^yP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-xz平面投影的实际正畸弓丝曲线^yP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域将在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点用直线段连接，计算在o-xy平面投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段的斜率为在o-xy投影后的实际正畸弓丝曲线相邻弯制点之间的直线段与在o-xy投影后的实际正畸弓丝曲线的相邻弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积定义为误差评定域 表示在o-xy平面投影的实际正畸弓丝曲线^zP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点相连的直线段，直线段的斜率为其中当i-1＝0时，定义直线段与在o-xy平面投影的实际正畸弓丝曲线^zP_R的第i-1个弯制点与第i个弯制点之间的实际正畸弓丝曲线段围成的闭合区域的面积为误差评定域

计算与差值，用符号^zΔ_S表示，^zΔ_S的上限值规定为(^zΔ_S)_max，计算与的差值，用符号^zΔ_K表示，^zΔ_K的上限值规定为(zΔ_K)_max；计算与差值，用符号^xΔ_S表示，^xΔ_S的上限值规定为(^xΔ_S)_max，计算与的差值，用符号^xΔ_K表示，^xΔ_K的上限值规定为(^xΔ_K)_max；计算与差值，用符号^yΔ_S表示，^yΔ_S的上限值规定为(^yΔ_S)_max，计算与的差值，用符号^yΔ_K表示，^yΔ_K的上限值规定为(^yΔ_K)_max；

步骤六、在o-yz平面投影的实际正畸弓丝曲线判断：

a)判断是否满足要求：

判断与是否同号，

具体为：

若与同号，则跳转至步骤六b)；

若与异号，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

b)判断是否成立：

若成立，跳转至步骤六c)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

c)判断是否成立，

具体为：

若成立，跳转至步骤七；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；步骤七、在o-xz平面投影的实际正畸弓丝曲线判断：

a)判断是否满足要求：

判断与是否同号，

具体为：

若与同号，则跳转至步骤七b)；

若与异号，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

b)判断是否成立：

若成立，跳转至步骤七c)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

c)判断是否成立

具体为：

若成立，跳转至步骤七a)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；步骤八、在o-xy平面投影的实际正畸弓丝曲线判断：

a)判断是否满足要求：

判断与是否同号，

具体为：

若与同号，则跳转至步骤八b)；

若与异号，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

b)判断是否成立：

若成立，跳转至步骤八c)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

c)判断是否成立

具体为：

若成立，跳转至步骤八d)；

若不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝的不满足要求；

d)是否判断完所有实际正畸弓丝曲线：

判断i+1＞n是否成立，

具体为：

若i+1＞n不成立，令i＝i+1，跳转至步骤六；

若i+1＞n成立，正畸弓丝评价结束，输出该实际正畸弓丝的误差满足要求。