CN117218073A - 一种基于空间等距分割面的正畸弓丝误差评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于空间等距分割面的正畸弓丝误差评价方法，它涉及正畸弓丝评价技术领域，本发明针对在空间x、y、z方向上都进行了弯制的一类正畸弓丝曲线，选择合适的评价指标和方法去评价大曲率的实际与理论正畸弓丝曲线之间的误差，技术要点为：将理论正畸弓丝和实际正畸弓丝通过空间位置变换到合适的位置；计算并判断理论及实际正畸弓丝曲线之间的平均曲率；理论正畸弓丝曲线及实际正畸弓丝曲线拟合方程的导入；等距分割面和与理论及实际正畸弓丝曲线的相交点的引入；计算并判断理论及实际正畸弓丝曲线的空间偏离度；理论及实际正畸弓丝曲线间向量方向偏差的设定；计算及判断理论及实际正畸弓丝曲线间向量方向偏角差是否符合设定要求；本发明针对大曲率的正畸弓丝曲线，通过在理论及实际正畸弓丝曲线上均匀插入分割面，这些分割面分别与理论正畸弓丝曲线和实际正畸弓丝曲线都存在交点，利用这些交点来描述理论及实际正畸弓丝曲线间的拟合程度，反映了实际正畸弓丝曲线的弯制效果，以较高的精度评价了理论及实际正畸弓丝曲线间的空间关系。

Description

一种基于空间等距分割面的正畸弓丝误差评价方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于空间等距分割面的正畸弓丝误差评价方法，属于正畸弓丝评价技术领域。

背景技术

错颌畸形呈现较高的发病率，是第三大口腔疾病，在现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，传统的正畸弓丝基本依赖于手工弯制，弯制精度和弯制效率难以保证；近些年民众消费水平和对口腔疾病认识程度的提高，正畸弓丝的需求大大增加；随着自动化技术的发展，正畸矫治器中弓丝的弯制方法开始从向低成本、高效率、高精度及自动化的机器人正畸弓丝方向过渡；但是，不论是手工还是机器人弯制的正畸弓丝，其精度评价仍依赖于专业医师，该种方法未使用量化参数的指导，严重依赖于医师的经验，在一定程度上阻碍了正畸弓丝的进一步发展；

此外，考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，正畸弓丝曲线上的相对相邻的弯制点的相对位置和相邻弯制点之间的过渡曲线都是弯制程度一种体现；如果相对相邻的弯制点和过渡曲线偏差过大，就会影响矫治力的方向和大小；在正畸弓丝曲线弯制的过程中存在弯制点间的正畸弓丝曲线曲率较大的情况，在对此类正畸弓丝进行评价时，需要考虑正畸弓丝曲线曲率较大的特殊情况，否则将不能对个性化正畸弓丝进行有效评价，然而目前并没有一种方法能够通过对正畸弓丝整条曲线的全域进行量化指标的确定和误差值的估计，以实现对制备的弯制点间正畸弓丝曲线曲率过大的误差的准确评价，综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域亟待一种能够通过正畸弓丝曲线全域的信息点而精确量化评价正畸弓丝弯制效果的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于空间等距分割面的正畸弓丝误差评价方法，解决目前正畸弓丝评价技术领域中缺少针对个性化正畸弓丝曲率过大情况的高精度评价方法，实现了对正畸弓丝整条曲线的误差值的量化描述。

一种基于空间等距分割面的正畸弓丝误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论及实际正畸弓丝曲线空间位置变换和弯制点数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T'＝{^Tp₁',^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp_i',...,^Tp'_n}，^Tp_i'＝(^Tx_i',^Ty_i',^Tz_i')为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经旋转后的空间位置信息设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位置信息，计算并输入经旋转后最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R'＝{^Rp₁',^Rp'₂,^Rp'₃,…，^Rp_i'，…，^Rp'_n}，^Rp_i'＝(^Rx_i',^Ry_i',^Rz_i')为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经旋转后最终空间位置下的位置信息设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位置信息，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、计算并判断理论及实际正畸弓丝曲线之间的平均曲率：

定义特征参数j，j表示第j个特征点，为正整数且包含0，j∈[0,n+1]；特殊的是，当j∈[1,n]时，j＝i；

当j＝0时，理论特征点表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s＝^Tp₀＝(^Tx₀,^Ty₀,^Tz₀)＝(0,^Ty₀,0)；当j∈[1,n]时，理论特征点与理论弯制点重合，理论特征点可以表示为^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)；当j＝n+1时，理论特征点表示理论正畸弓丝曲线右端点p_f＝^Tp_n+1＝(^Tx_n+1,^Ty_n+1,^Tz_n+1)＝(0,^Ty_n+1,0)；理论正畸弓丝曲线的特征点^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)和^Tp_j+1＝(^Tx_j+1,^Ty_j1,^Tz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段的曲率为^TC_j,j+1，表示为其中^Tp_j ^Tp_j+1表示理论正畸弓丝曲线的特征点^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)和^Tp_j+1＝(^Tx_j+1,^Ty_j1,^Tz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段的弧长，^TL_j,j+1表示理论正畸弓丝曲线的特征点^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)和^Tp_j+1＝(^Tx_j+1,^Ty_j1,^Tz_j+1)的直线距离；

当j＝0时，实际特征点表示实际正畸弓丝曲线左端点p_s＝^Rp₀＝(^Rx₀,^Ry₀,^Rz₀)＝(0,^Ry₀,0)；当j∈[1,n]时，实际特征点与实际弯制点重合，实际特征点可以表示为^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)；当j＝n+1时，实际特征点表示实际正畸弓丝曲线右端点p_f＝^Rp_n+1＝(^Rx_n+1,^Ry_n+1,^Rz_n+1)＝(0,^Ry_n+1,0)；实际正畸弓丝曲线的特征点^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)和^Rp_j+1＝(^Rx_j+1,^Ry_j1,^Rz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段的曲率为^RC_j,j+1，表示为其中^Rp_j ^Rp_j+1表示实际正畸弓丝曲线的特征点^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)和^Rp_j+1＝(^Rx_j+1,^Ry_j1,^Rz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段的弧长，^RL_j,j+1表示实际正畸弓丝曲线的特征点^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)和^Rp_j+1＝(^Rx_j+1,^Ry_j1,^Rz_j+1)的直线距离；

第j段理论正畸弓丝曲线和实际正畸弓丝曲线间的平均曲率为规定其下限为C_min；定义计数参数t，t为理论及实际投影曲线的平均曲率大于最小平均曲率C_min的曲线段个数，t的初始值为0；

a)判断C_j,j+1≥C_min是否成立：

具体为：

若C_j,j+1≥C_min成立，则t＝t+1，并跳转至步骤二b)；

若C_j,j+1≥C_min不成立，跳转至步骤三b)；

b)是否判断完所有特征点：

判断j+1＞n是否成立，

具体为：

若j+1＞n不成立，则继续判断下一段正畸弓丝曲线的平均曲率C_j,j+1≥C_min是否符合设定要求，令j＝j+1，跳转至步骤二a)；

若j+1＞n成立，则判断计数参数t≥1是否成立，若成立，则跳转至步骤三；若不成立，则输出正畸弓丝曲线不存在曲率过大的曲线段，无需通过空间曲线法进行精度评价；

步骤三、理论正畸弓丝曲线及实际正畸弓丝曲线拟合方程的导入：

理论正畸弓丝曲线的特征点^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)和^Tp_j+1＝(^Tx_j+1,^Ty_j1,^Tz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段为^Tg_j，其自变量为y，理论正畸弓丝空间曲线的全域的方程为^TG(y)；实际正畸弓丝曲线的特征点^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)和^Rp_j+1＝(^Rx_j+1,^Ry_j1,^Rz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段为^Rg_j，其自变量为y，实际正畸弓丝空间曲线的全域的方程为^RG(y)；

步骤四、等距分割面和与理论及实际正畸弓丝曲线的相交点的引入：

等距分割面是平行于o-xz面的平面，其中第0个分割面处于理论及实际正畸弓丝曲线的左端交点p_s，第m+1个分割面处于理论及实际正畸弓丝曲线的右端交点p_f；左端交点p_s与右端交点p_f之间的距离表示为L，具体为L＝p_s-p_f；在第0个与第m+1个面之间均匀插入m个分割面，m≥5n；令第0个分割面为P₀，第k个分割面为P_k，则相邻面P_k与P_k+1的间距为L_k,k+1，具体为k∈[0,m]；

理论正畸弓丝曲线与P_k的交点记为理论交点^Tp_k＝(^Tx_k,^Ty_k,^Tz_k)，实际正畸弓丝曲线与P_k的交点记为实际交点^Rp_k＝(^Rx_k,^Ry_k,^Rz_k)，理论交点^Tp_k与实际交点^Rp_k两者的y坐标值相同，即^Ty_k＝^Ry_k，k∈[1,m]；特殊的是，当k＝0时，^Tp_k＝^Rp_k＝p_s，当k＝m+1时，Tp_k＝^Rp_k＝p_f；

步骤五、计算并判断理论及实际正畸弓丝曲线的空间偏离度：

理论及实际正畸弓丝曲线的空间偏离度为R²，具体为其中λ是理论及实际正畸弓丝曲线的x方向上的偏离度权重，η是理论及实际正畸弓丝曲线的z方向上的偏离度权重，λ具体可以表示为/>η具体可以表示为λ+η＝1；A_x是理论及实际正畸弓丝曲线各个交点的x坐标值差的平方和，表示为/>A'_x是理论正畸弓丝曲线上的理论交点的x坐标值与实际正畸弓丝曲线上的实际交点的x坐标值平均值的差的平方和，表示为/>A_z是理论及实际正畸弓丝曲线各个交点的z坐标值差的平方和，表示为/>A'_z是理论正畸弓丝曲线上的理论交点的z坐标值与实际正畸弓丝曲线上的实际交点的z坐标值平均值的差的平方和，表示为/>计算理论及实际正畸弓丝曲线的空间偏离度R²，设定R²的上限为(R²)_max；

判断R²≤(R²)_max是否成立：具体为若R²≤(R²)_max成立，则跳转到步骤六；若R²≤(R²)_max不成立，则输出当前正畸弓丝不符合所设定的要求；

步骤六、理论及实际正畸弓丝曲线间向量方向偏差的设定：

定义理论正畸弓丝曲线上的点^Tp_k＝(^Tx_k,^Ty_k,^Tz_k)与^Tp_k+1＝(^Tx_k+1,^Ty_k+1,^Tz_k+1)处于理论向量上，/>的方向从点^Tp_k＝(^Tx_k,^Ty_k,^Tz_k)指向^Tp_k+1＝(^Tx_k+1,^Ty_k+1,^Tz_k+1)，其中k∈[0,m]；理论向量/>与坐标系w的x轴正方向的夹角为/>具体为/>其中为x轴正方向的单位向量；理论向量/>与坐标系w的y轴正方向的夹角为/>具体为其中/>为y轴正方向的单位向量；理论向量/>与坐标系w的z轴正方向的夹角为/>具体为/>其中/>为z轴正方向的单位向量；

定义实际正畸弓丝曲线上的点^Rp_k＝(^Rx_k,^Ry_k,^Rz_k)与^Rp_k+1＝(^Rx_k+1,^Ry_k+1,^Rz_k+1)处于实际向量上，/>的方向从点^Rp_k＝(^Rx_k,^Ry_k,^Rz_k)指向^Rp_k+1＝(^Rx_k+1,^Ry_k+1,^Rz_k+1)，其中k∈[0,m]；理论向量/>与坐标系w的x轴正方向的夹角为/>具体为/>其中为x轴正方向的单位向量；理论向量/>与坐标系w的y轴正方向的夹角为/>具体为其中/>为y轴正方向的单位向量；理论向量/>与坐标系w的z轴正方向的夹角为/>具体为/>其中/>为z轴正方向的单位向量；

定义理论及实际正畸弓丝曲线在坐标系w的x轴正方向上的偏角差为偏角/>与偏角/>差的绝对值，具体为/>定义理论及实际正畸弓丝曲线在坐标系w的y轴正方向上的偏角差/>为偏角/>与偏角/>差的绝对值，具体为/>定义理论及实际正畸弓丝曲线在坐标系w的z轴正方向上的偏角差/>为偏角/>与偏角/>差的绝对值，具体为/>规定偏角差的最大值为θ_max；

步骤七、计算及判断理论及实际正畸弓丝曲线间向量方向偏角差是否符合设定要求：

计算偏角差及/>其中k∈[0,m]；

a)判断及/>是否成立：

具体为：

若成立，且/>成立，且/>成立，跳转至步骤七b)；

若不成立，或/>不成立，或/>不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝不符合设定要求；

b)是否判断完所有弯制点：

判断k＞m是否成立，

具体为：

若k＞m不成立，则继续判断下一段正畸弓丝曲线微段的向量偏差角是否符合设定要求，令k＝k+1，跳转至步骤七a)；

若k＞m成立，则已经判断完正畸弓丝曲线的所有微段，且该实际正畸弓丝曲线每段曲线的误差均在允许范围内，正畸弓丝评价结束，输出该正畸弓丝曲线满足在期望的误差范围内。

本发明的有益效果为：

1、本发明针对理论及实际正畸弓丝误差评价，通过在实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的区域内均匀插入分割面，得到了分割面与理论及实际正畸弓丝曲线的交点，这些交点可以准确地反映理论及实际正畸弓丝曲线的空间位置与姿态信息，这将使该方法能够评价弯制点间正畸弓丝曲线曲率过大的情况下的正畸弓丝曲线精度。

2、本发明针对理论及实际正畸弓丝误差评价，且本方法通过判断弯制点间理论及实际正畸弓丝的平均曲率的大小来判断正畸弓丝曲线是否适用于本方法的评价；对于弯制点间正畸弓丝曲线的曲率过大的正畸弓丝曲线，处于同一分割面上的理论交点与实际交点间的距离大小反应了理论及实际正畸弓丝曲线的重合程度，理论正畸弓丝曲线上的相邻两点间从上一点至下一点的方向向量与实际正畸弓丝曲线上的相邻两点间从上一点至下一点的方向向量与坐标系w的x轴正方向、y轴正方向、z轴正方向的夹角的差的绝对值可以反映理论及实际正畸弓丝曲线间的姿态相同的程度。

3、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于曲线拟合法的正畸弓丝误差评价方法》相比，虽然两种方法都是对理论正畸弓丝曲线及实际正畸弓丝曲线进行了等距分割，但是《一种基于曲线拟合法的正畸弓丝误差评价方法》的对正畸弓丝曲线的等距分割是建立在理论及实际正畸弓丝曲线向o-xy面、o-yz面、o-xz面的投影有正、负两个方向实现的，且等距分割过程是针对理论及实际正畸弓丝的投影曲线的不同自变量上的距离进行等距分割的；判断理论及实际正畸弓丝曲线的拟合程度是通过偏离度方程和斜率的绝对值实现的；而本发明的等距分割是针对理论及实际正畸弓丝曲线的全域的自变量y上插入等距面，理论及实际正畸弓丝曲线的拟合程度判断是在三维空间的基础上进行判断的，并且理论及实际正畸弓丝曲线的拟合程度是根据理论交点及实际交点间的偏距和相邻理论交点间的向量及相邻实际交点间的向量与坐标系的x、y、z的偏角而实现的。

4、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于弯制点曲率和降维角距偏差域的正畸弓丝误差评价方法》相比，虽然两种方法都是对理论正畸弓丝曲线及实际正畸弓丝曲线间的误差进行了评价，但是《一种基于弯制点曲率和降维角距偏差域的正畸弓丝误差评价方法》针对是小曲率的正畸弓丝曲线，针对理论正畸弓丝与实际正畸弓丝之间投影后交点之间形成的闭合区域面积，通过数学方法中的双线位置距离即二维弓丝双线位距，来量化描述实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线之间的拟合程度，从而评价正畸弓丝的弯制效果；而本发明针对的是大曲率的正畸弓丝曲线，使用了三维拟合程度判断公式和相邻点向量偏角来实现对理论及实际正畸弓丝曲线间的偏差。

5、同本发明人的发明专利《一种基于共面等角向量的正畸弓丝误差评价方法》相比，首先本发明不同于该发明的对理论及实际正畸弓丝曲线的处理是通过发射等角的射线实现曲线的分割，本发明是通过等距分割面而实现的；《一种基于共面等角向量的正畸弓丝误差评价方法》是通过求等角向量的长度和与x、y、z的偏角而实现对理论及实际正畸弓丝曲线的误差评价；而本发明与其最大的不同是，本发明针对弯制点间的正畸弓丝曲线曲率较大的情况，且本发明是针对理论及实际正畸弓丝曲线的拟合程度是根据理论及实际正畸弓丝曲线的空间拟合程度公式以及实际交点间的偏距和相邻理论交点间的向量及相邻实际交点间的向量与坐标系的x、y、z的偏角而实现的；两种方法针对的是不同特征的正畸弓丝曲线，本发明针对的是曲率较大的正畸弓丝曲线，因此本方法的提出与上述发明专利的方法相互补偿，进而完善了实际正畸弓丝评价的系列方法。

6、本发明人的发明专利《一种基于轮廓降维法的正畸弓丝误差评价方法》针对在x、y、z三个方向上都进行了弯制的正畸弓丝曲线；本发明人的发明专利《一种基于权值比例法的正畸弓丝误差评价方法》针对弯制点的复杂度相对较小的正畸弓丝曲线；本发明人的发明专利《一种基于复杂度区分法的正畸弓丝误差评价方法》针对弯制点的复杂度相对较大的正畸弓丝曲线；本发明人的发明专利《一种基于空间平移子坐标系卦限判断的正畸弓丝误差评价方法》针对正畸弓丝曲线的弯制点误差进行评价；本发明人的发明专利《一种基于残差平方和区间划分的正畸弓丝误差评价方法》针对相邻弯制点角距比差较小的一类正畸弓丝曲线；本发明人的发明专利《一种基于共面等角向量的正畸弓丝误差评价方法》针对相邻弯制点角距比差较小的一类正畸弓丝曲线；本发明人的发明专利《一种基于向量共线的正畸弓丝误差评价方法》针对弯制点对方向偏移敏感的正畸弓丝曲线；而本发明针对一类弯制点间正畸弓丝曲线曲率较大的正畸弓丝曲线。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述；

图1为一种基于空间等距分割面的正畸弓丝误差评价方法流程图；

图2为实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的空间等距截面示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施例1：如图1、图2所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于空间等距分割面的正畸弓丝误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论及实际正畸弓丝曲线空间位置变换和弯制点数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T'＝{^Tp₁',^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp_i',...,^Tp'_n}，^Tp_i'＝(^Tx_i',^Ty_i',^Tz_i')为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i'为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经旋转后的空间位置信息设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位置信息，计算并输入经旋转后最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R'＝{^Rp₁',^Rp'₂,^Rp'₃,…，^Rp_i'，，^Rp'_n}，^Rp_i'＝(^Rx_i',^Ry_i',^Rz_i')为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i'为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经旋转后最终空间位置下的位置信息设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位置信息，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、计算并判断理论及实际正畸弓丝曲线之间的平均曲率：

定义特征参数j，j表示第j个特征点，为正整数且包含0，j∈[0,n+1]；特殊的是，当j∈[1,n]时，j＝i；

当j＝0时，理论特征点表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s＝^Tp₀＝(^Tx₀,^Ty₀,^Tz₀)＝(0,^Ty₀,0)；当j∈[1,n]时，理论特征点与理论弯制点重合，理论特征点可以表示为^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)；当j＝n+1时，理论特征点表示理论正畸弓丝曲线右端点p_f＝^Tp_n+1＝(^Tx_n+1,^Ty_n+1,^Tz_n+1)＝(0,^Ty_n+1,0)；理论正畸弓丝曲线的特征点^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)和^Tp_j+1＝(^Tx_j+1,^Ty_j1,^Tz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段的曲率为^TC_j,j+1，表示为其中^Tp_j ^Tp_j+1表示理论正畸弓丝曲线的特征点^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)和^Tp_j+1＝(^Tx_j+1,^Ty_j1,^Tz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段的弧长，^TL_j,j+1表示理论正畸弓丝曲线的特征点^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)和^Tp_j+1＝(^Tx_j+1,^Ty_j1,^Tz_j+1)间的直线距离；

当j＝0时，实际特征点表示实际正畸弓丝曲线左端点p_s＝^Rp₀＝(^Rx₀,^Ry₀,^Rz₀)＝(0,^Ry₀,0)；当j∈[1,n]时，实际特征点与实际弯制点重合，实际特征点可以表示为^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)；当j＝n+1时，实际特征点表示实际正畸弓丝曲线右端点p_f＝^Rp_n+1＝(^Rx_n+1,^Ry_n+1,^Rz_n+1)＝(0,^Ry_n+1,0)；实际正畸弓丝曲线的特征点^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)和^Rp_j+1＝(^Rx_j+1,^Ry_j1,^Rz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段的曲率为^RC_j,j+1，表示为其中^Rp_j ^Rp_j+1表示实际正畸弓丝曲线的特征点^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)和^Rp_j+1＝(^Rx_j+1,^Ry_j1,^Rz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段的弧长，^RL_j,j+1表示实际正畸弓丝曲线的特征点^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)和^Rp_j+1＝(^Rx_j+1,^Ry_j1,^Rz_j+1)的直线距离；

第j段理论正畸弓丝曲线和实际正畸弓丝曲线间的平均曲率为规定其下限为C_min；定义计数参数t，t为理论及实际投影曲线的平均曲率大于最小平均曲率C_min的曲线段个数，t的初始值为0；

a)判断C_j,j+1≥C_min是否成立：

具体为：

若C_j,j+1≥C_min成立，则则t＝t+1，并跳转至步骤二b)；

若C_j,j+1≥C_min不成立，跳转至步骤三b)；

b)是否判断完所有特征点：

判断j+1＞n是否成立，

具体为：

若j+1＞n不成立，则继续判断下一段正畸弓丝曲线的平均曲率C_j,j+1≥C_min是否符合设定要求，令j＝j+1，跳转至步骤二a)；

若j+1＞n成立，则判断计数参数t≥1是否成立，若成立，则跳转至步骤三；若不成立，则输出正畸弓丝曲线不存在曲率过大的曲线段，无需通过空间曲线法进行精度评价；

步骤三、理论正畸弓丝曲线及实际正畸弓丝曲线拟合方程的导入：

理论正畸弓丝曲线的特征点^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)和^Tp_j+1＝(^Tx_j+1,^Ty_j1,^Tz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段为^Tg_j，其自变量为y，理论正畸弓丝空间曲线的全域的方程为^TG(y)；实际正畸弓丝曲线的特征点^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)和^Rp_j+1＝(^Rx_j+1,^Ry_j1,^Rz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段为^Rg_j，其自变量为y，实际正畸弓丝空间曲线的全域的方程为^RG(y)；

步骤四、等距分割面和与理论及实际正畸弓丝曲线的相交点的引入：

等距分割面是平行于o-xz面的平面，其中第0个分割面处于理论及实际正畸弓丝曲线的左端交点p_s，第m+1个分割面处于理论及实际正畸弓丝曲线的右端交点p_f；左端交点p_s与右端交点p_f之间的距离表示为L，具体为L＝p_s-p_f；在第0个与第m+1个面之间均匀插入m个分割面，m≥5n；令第0个分割面为P₀，第k个分割面为P_k，则相邻面P_k与P_k+1的间距为L_k,k+1，具体为k∈[0,m]；

理论正畸弓丝曲线与P_k的交点记为理论交点^Tp_k＝(^Tx_k,^Ty_k,^Tz_k)，实际正畸弓丝曲线与P_k的交点记为实际交点^Rp_k＝(^Rx_k,^Ry_k,^Rz_k)，理论交点^Tp_k与实际交点^Rp_k两者的y坐标值相同，即^Ty_k＝^Ry_k，k∈[1,m]；第k个理论交点的y坐标值为该交点的函数值为^TG(k)；第k个实际交点的y坐标值为/>该交点的函数值为^RG(k)；特殊的是，当k＝0时，^Tp_k＝^Rp_k＝p_s，当k＝m+1时，^Tp_k＝^Rp_k＝p_f；

步骤五、计算并判断理论及实际正畸弓丝曲线的空间偏离度：

理论及实际正畸弓丝曲线的空间偏离度为R²，具体为其中λ是理论及实际正畸弓丝曲线的x方向上的偏离度权重，η是理论及实际正畸弓丝曲线的z方向上的偏离度权重，λ具体可以表示为/>η具体可以表示为λ+η＝1；A_x是理论及实际正畸弓丝曲线各个交点的x坐标值差的平方和，表示为/>A'_x是理论正畸弓丝曲线上的理论交点的x坐标值与实际正畸弓丝曲线上的实际交点的x坐标值平均值的差的平方和，表示为/>A_z是理论及实际正畸弓丝曲线各个交点的z坐标值差的平方和，表示为/>A'_z是理论正畸弓丝曲线上的理论交点的z坐标值与实际正畸弓丝曲线上的实际交点的z坐标值平均值的差的平方和，表示为/>计算理论及实际正畸弓丝曲线的空间偏离度R²，设定R²的上限为(R²)_max；

判断R²≤(R²)_max是否成立：具体为若R²≤(R²)_max成立，则跳转到步骤六；若R²≤(R²)_max不成立，则输出当前正畸弓丝不符合所设定的要求；

步骤六、理论及实际正畸弓丝曲线间向量方向偏差的设定：

定义理论正畸弓丝曲线上的点^Tp_k＝(^Tx_k,^Ty_k,^Tz_k)与^Tp_k+1＝(^Tx_k+1,^Ty_k+1,^Tz_k+1)处于理论向量上，/>的方向从点^Tp_k＝(^Tx_k,^Ty_k,^Tz_k)指向^Tp_k+1＝(^Tx_k+1,^Ty_k+1,^Tz_k+1)，其中k∈[0,m]；理论向量/>与坐标系w的x轴正方向的夹角为/>具体为/>其中为x轴正方向的单位向量；理论向量/>与坐标系w的y轴正方向的夹角为/>具体为其中/>为y轴正方向的单位向量；理论向量/>与坐标系w的z轴正方向的夹角为/>具体为/>其中/>为z轴正方向的单位向量；

定义实际正畸弓丝曲线上的点^Rp_k＝(^Rx_k,^Ry_k,^Rz_k)与^Rp_k+1＝(^Rx_k+1,^Ry_k+1,^Rz_k+1)处于实际向量上，/>的方向从点^Rp_k＝(^Rx_k,^Ry_k,^Rz_k)指向^Rp_k+1＝(^Rx_k+1,^Ry_k+1,^Rz_k+1)，其中k∈[0,m]；理论向量/>与坐标系w的x轴正方向的夹角为/>具体为/>其中为x轴正方向的单位向量；理论向量/>与坐标系w的y轴正方向的夹角为/>具体为其中/>为y轴正方向的单位向量；理论向量/>与坐标系w的z轴正方向的夹角为/>具体为/>其中/>为z轴正方向的单位向量；

定义理论及实际正畸弓丝曲线在坐标系w的x轴正方向上的偏角差为偏角/>与偏角/>差的绝对值，具体为/>定义理论及实际正畸弓丝曲线在坐标系w的y轴正方向上的偏角差/>为偏角/>与偏角/>差的绝对值，具体为/>定义理论及实际正畸弓丝曲线在坐标系w的z轴正方向上的偏角差/>为偏角/>与偏角/>差的绝对值，具体为/>规定偏角差的最大值为θ_max；

步骤七、计算及判断理论及实际正畸弓丝曲线间向量方向偏角差是否符合设定要求：

计算偏角差及/>其中k∈[0,m]；

a)判断及/>是否成立：

具体为：

若成立，且/>成立，且/>成立，跳转至步骤七b)；

若不成立，或/>不成立，或/>不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝不符合设定要求；

b)是否判断完所有弯制点：

判断k＞m是否成立，

具体为：

若k＞m不成立，则继续判断下一段正畸弓丝曲线微段的向量偏差角是否符合设定要求，令k＝k+1，跳转至步骤七a)；

若k＞m成立，则已经判断完正畸弓丝曲线的所有微段，且该实际正畸弓丝曲线每段曲线的误差均在允许范围内，正畸弓丝评价结束，输出该正畸弓丝曲线满足在期望的误差范围内。

实施实例2：如图2所示，本实施实例以具有16个弯制点的正畸弓丝曲线为例，输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T'＝{^Tp₁',^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp'₁₆}，输入经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线弯制点P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp₁₆}；输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R'＝{^Rp₁',^Rp'₂,^Rp'₃,...,^Rp'₁₆}，输入经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线弯制点P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...,^Rp₁₆}；特征点，标号为j，是包含正畸弓丝曲线首尾的2个点和弯制点的16个点，共有18个特征点；计算17个小段理论及实际正畸弓丝曲线间的平均曲率C_0,1、C_1,2、C_2,3、…、C_15,16、C_16，17，判断C_0,1≥C_min、C_1,2≥C_min、...、C_16，17≥C_min是否成立，假设都成立，则进行下一步；两相邻理论特征点间包含一小段正畸弓丝理论空间曲线，理论正畸弓丝曲线的方程为^TG(y)；两相邻实际特征点间包含一小段正畸弓丝实际空间曲线，实际正畸弓丝曲线的方程为^RG(y)，^TG(y)和^RG(y)的分段全域方程如下式：

本实例中，在理论及实际正畸弓丝曲线的公共左端交点p_s和右端交点p_f之间均匀插入m＝80个平行于面o-xz的平面，并且第0个平面处于公共左端交点p_s处，第81个平面处于公共右端交点p_f处，p_s处的平面、p_f处的平面以及中间的80个平面与理论及实际正畸弓丝曲线共有82对交点步骤五、计算并判断理论及实际正畸弓丝曲线的空间偏离度；

理论及实际正畸弓丝曲线的空间偏离度为R²，具体为其中 计算理论及实际正畸弓丝曲线的空间偏离度R²，设定R²的上限为(R²)_max；判断R²≤(R²)_max是否成立：假设R²≤(R²)_max成立，则跳转到步骤六；步骤六：理论正畸弓丝曲线上的相邻交点间自前一交点向后一交点取向量，整条理论正畸弓丝曲线上共存在82个理论交点，也就是存在81个理论向量：/>这81个理论向量与坐标系w的x轴正方向的夹角分别为/>这81个理论向量与坐标系w的y轴正方向的夹角分别为/>这81个理论向量与坐标系w的z轴正方向的夹角分别为/>实际正畸弓丝曲线上的相邻交点间自前一交点向后一交点取向量，整条实际正畸弓丝曲线上共存在82个实际交点，也就是存在81个实际向量：/>这81个实际向量与坐标系w的x轴正方向的夹角分别为/>这81个实际向量与坐标系w的y轴正方向的夹角分别为这81个实际向量与坐标系w的z轴正方向的夹角分别为相对应的理论及实际向量与坐标系w的x轴正方向的夹角差的绝对值分别为/>相对应的理论及实际向量与坐标系w的y轴正方向的夹角差的绝对值分别为/>相对应的理论及实际向量与坐标系w的z轴正方向的夹角差的绝对值分别为/>判断理论及实际向量与坐标系w的x、y、z轴正方向的夹角差的绝对值是否满足设定要求：/>假设都满足设定要求，输出正畸弓丝曲线的精度满足要求，则正畸弓丝曲线评价完毕。/>

Claims (1)

1.一种基于空间等距分割面的正畸弓丝误差评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论及实际正畸弓丝曲线空间位置变换和弯制点数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp′_i,...,^Tp'_n}，^Tp′_i＝(^Tx′_i,^Ty′_i,^Tz′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p_s，理论正畸弓丝曲线右端点为p_f，p_s和p_f之间连线的中点为^To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经旋转后的空间位置信息设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位置信息，计算并输入经旋转后最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Tx_i为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,…，^Rp′_i，，^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i,^Ry′_i,^Rz′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'_s，实际正畸弓丝曲线右端点为p'_f，p'_s和p'_f之间连线的中点为^Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际实际弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经旋转后最终空间位置下的位置信息设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位置信息，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：^Rx_i为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，^Ry_i为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，^Rz_i为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；

步骤二、计算并判断理论及实际正畸弓丝曲线之间的平均曲率：

定义特征参数j，j表示第j个特征点，为正整数且包含0，j∈[0,n+1]；特殊的是，当j∈[1,n]时，j＝i；

当j＝0时，理论特征点表示理论正畸弓丝曲线左端点p_s＝^Tp₀＝(^Tx₀,^Ty₀,^Tz₀)＝(0,^Ty₀,0)；当j∈[1,n]时，理论特征点与理论弯制点重合，理论特征点可以表示为^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)；当j＝n+1时，理论特征点表示理论正畸弓丝曲线右端点p_f＝^Tp_n+1＝(^Tx_n+1,^Ty_n+1,^Tz_n+1)＝(0,^Ty_n+1,0)；理论正畸弓丝曲线的特征点^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)和^Tp_j+1＝(^Tx_j+1,^Ty_j1,^Tz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段的曲率为^TC_j,j+1，表示为其中^Tp_j ^Tp_j+1表示理论正畸弓丝曲线的特征点^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)和^Tp_j+1＝(^Tx_j+1,^Ty_j1,^Tz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段的弧长，^TL_j,j+1表示理论正畸弓丝曲线的特征点^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)和^Tp_j+1＝(^Tx_j+1,^Ty_j1,^Tz_j+1)的直线距离；

当j＝0时，实际特征点表示实际正畸弓丝曲线左端点p_s＝^Rp₀＝(^Rx₀,^Ry₀,^Rz₀)＝(0,^Ry₀,0)；当j∈[1,n]时，实际特征点与实际弯制点重合，实际特征点可以表示为^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)；当j＝n+1时，实际特征点表示实际正畸弓丝曲线右端点p_f＝^Rp_n+1＝(^Rx_n+1,^Ry_n+1,^Rz_n+1)＝(0,^Ry_n+1,0)；实际正畸弓丝曲线的特征点^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)和^Rp_j+1＝(^Rx_j+1,^Ry_j1,^Rz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段的曲率为^RC_j,j+1，表示为其中^Rp_j ^Rp_j+1表示实际正畸弓丝曲线的特征点^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)和^Rp_j+1＝(^Rx_j+1,^Ry_j1,^Rz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段的弧长，^RL_j,j+1表示实际正畸弓丝曲线的特征点^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)和^Rp_j+1＝(^Rx_j+1,^Ry_j1,^Rz_j+1)的直线距离；

第j段理论正畸弓丝曲线和实际正畸弓丝曲线间的平均曲率为规定其下限为C_min；定义计数参数t，t为理论及实际投影曲线的平均曲率大于最小平均曲率C_min的曲线段个数，t的初始值为0；

a)判断C_j,j+1≥C_min是否成立：

具体为：

若C_j,j+1≥C_min成立，则t＝t+1，并跳转至步骤二b)；

若C_j,j+1≥C_min不成立，跳转至步骤三b)；

b)是否判断完所有特征点：

判断j+1＞n是否成立，

具体为：

若j+1＞n不成立，则继续判断下一段正畸弓丝曲线的平均曲率C_j,j+1≥C_min是否符合设定要求，令j＝j+1，跳转至步骤二a)；

若j+1＞n成立，则判断计数参数t≥1是否成立，若成立，则跳转至步骤三；若不成立，则输出正畸弓丝曲线不存在曲率过大的曲线段，无需通过空间曲线法进行精度评价；

步骤三、理论正畸弓丝曲线及实际正畸弓丝曲线拟合方程的导入：

理论正畸弓丝曲线的特征点^Tp_j＝(^Tx_j,^Ty_j,^Tz_j)和^Tp_j+1＝(^Tx_j+1,^Ty_j1,^Tz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段为^Tg_j，其自变量为y，理论正畸弓丝空间曲线的全域的方程为^TG(y)；实际正畸弓丝曲线的特征点^Rp_j＝(^Rx_j,^Ry_j,^Rz_j)和^Rp_j+1＝(^Rx_j+1,^Ry_j1,^Rz_j+1)之间的正畸弓丝空间曲线段为^Rg_j，其自变量为y，实际正畸弓丝空间曲线的全域的方程为^RG(y)；

步骤四、等距分割面和与理论及实际正畸弓丝曲线的相交点的引入：

等距分割面是平行于o-xz面的平面，其中第0个分割面处于理论及实际正畸弓丝曲线的左端交点p_s，第m+1个分割面处于理论及实际正畸弓丝曲线的右端交点p_f；左端交点p_s与右端交点p_f之间的距离表示为L，具体为L＝p_s-p_f；在第0个与第m+1个面之间均匀插入m个分割面，m≥5n；令第0个分割面为P₀，第k个分割面为P_k，则相邻面P_k与P_k+1的间距为L_k,k+1，具体为

理论正畸弓丝曲线与P_k的交点记为理论交点^Tp_k＝(^Tx_k,^Ty_k,^Tz_k)，实际正畸弓丝曲线与P_k的交点记为实际交点^Rp_k＝(^Rx_k,^Ry_k,^Rz_k)，理论交点^Tp_k与实际交点^Rp_k两者的y坐标值相同，即^Ty_k＝^Ry_k，k∈[1,m]；特殊的是，当k＝0时，^Tp_k＝^Rp_k＝p_s，当k＝m+1时，^Tp_k＝^Rp_k＝p_f；

步骤五、计算并判断理论及实际正畸弓丝曲线的空间偏离度；

理论及实际正畸弓丝曲线的空间偏离度为R²，具体为其中λ是理论及实际正畸弓丝曲线的x方向上的偏离度权重，η是理论及实际正畸弓丝曲线的z方向上的偏离度权重，λ具体可以表示为/>η具体可以表示为/>λ+η＝1；A_x是理论及实际正畸弓丝曲线各个交点的x坐标值差的平方和，表示为A'_x是理论正畸弓丝曲线上的理论交点的x坐标值与实际正畸弓丝曲线上的实际交点的x坐标值平均值的差的平方和，表示为/>A_z是理论及实际正畸弓丝曲线各个交点的z坐标值差的平方和，表示为/>A'_z是理论正畸弓丝曲线上的理论交点的z坐标值与实际正畸弓丝曲线上的实际交点的z坐标值平均值的差的平方和，表示为/>计算理论及实际正畸弓丝曲线的空间偏离度R²，设定R²的上限为(R²)_max；

判断R²≤(R²)_max是否成立：具体为若R²≤(R²)_max成立，则跳转到步骤六；若R²≤(R²)_max不成立，则输出当前正畸弓丝不符合所设定的要求；

步骤六、理论及实际正畸弓丝曲线间向量方向偏差的设定：

定义理论正畸弓丝曲线上的点^Tp_k＝(^Tx_k,^Ty_k,^Tz_k)与^Tp_k+1＝(^Tx_k+1,^Ty_k+1,^Tz_k+1)处于理论向量上，/>的方向从点^Tp_k＝(^Tx_k,^Ty_k,^Tz_k)指向^Tp_k+1＝(^Tx_k+1,^Ty_k+1,^Tz_k+1)，其中k∈[0,m]；理论向量/>与坐标系w的x轴正方向的夹角为/>具体为/>其中/>为x轴正方向的单位向量；理论向量/>与坐标系w的y轴正方向的夹角为/>具体为其中/>为y轴正方向的单位向量；理论向量/>与坐标系w的z轴正方向的夹角为/>具体为/>其中/>为z轴正方向的单位向量；

定义实际正畸弓丝曲线上的点^Rp_k＝(^Rx_k,^Ry_k,^Rz_k)与^Rp_k+1＝(^Rx_k+1,^Ry_k+1,^Rz_k+1)处于实际向量上，/>的方向从点^Rp_k＝(^Rx_k,^Ry_k,^Rz_k)指向^Rp_k+1＝(^Rx_k+1,^Ry_k+1,^Rz_k+1)，其中k∈[0,m]；理论向量/>与坐标系w的x轴正方向的夹角为/>具体为/>其中/>为x轴正方向的单位向量；理论向量/>与坐标系w的y轴正方向的夹角为/>具体为其中/>为y轴正方向的单位向量；理论向量/>与坐标系w的z轴正方向的夹角为/>具体为/>其中/>为z轴正方向的单位向量；

定义理论及实际正畸弓丝曲线在坐标系w的x轴正方向上的偏角差为偏角/>与偏角差的绝对值，具体为/>定义理论及实际正畸弓丝曲线在坐标系w的y轴正方向上的偏角差/>为偏角/>与偏角/>差的绝对值，具体为/>定义理论及实际正畸弓丝曲线在坐标系w的z轴正方向上的偏角差/>为偏角/>与偏角/>差的绝对值，具体为规定偏角差的最大值为θ_max；

步骤七、计算及判断理论及实际正畸弓丝曲线间向量方向偏角差是否符合设定要求：

计算偏角差及/>其中k∈[0,m]；

a)判断及/>是否成立：

具体为：

若成立，且/>成立，且/>成立，跳转至步骤七b)；

若不成立，或/>不成立，或/>不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝不符合设定要求；

b)是否判断完所有弯制点：

判断k＞m是否成立，

具体为：

若k＞m不成立，则继续判断下一段正畸弓丝曲线微段的向量偏差角是否符合设定要求，令k＝k+1，跳转至步骤七a)；

若k＞m成立，则已经判断完正畸弓丝曲线的所有微段，且该实际正畸弓丝曲线每段曲线的误差均在允许范围内，正畸弓丝评价结束，输出该正畸弓丝曲线满足在期望的误差范围内。