CN107137152A - 一种第一序列正畸弓丝弯制参数生成及弯制方法 - Google Patents

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CN107137152A CN201710435164.0A CN201710435164A CN107137152A CN 107137152 A CN107137152 A CN 107137152A CN 201710435164 A CN201710435164 A CN 201710435164A CN 107137152 A CN107137152 A CN 107137152A
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Abstract

一种第一序列正畸弓丝弯制参数生成及弯制方法，它涉及正畸弓丝弯制技术领域，本发明根据医生提供的牙托槽点数据信息，基于建立的弓丝数字化模型，结合机器人各关节协调运动关系，得出了机器人正畸弓丝弯制参数的生成及弯制方法。技术要点为：将医生根据患者牙弓信息提供的28个托槽点空间坐标导入正畸弓丝弯制系统、确定X方向进给量、确定转角值、判断XOY投影面上转角值α的正负、判断XOZ投影面上转角值α1的正负、判断数据运行完毕。

Description

一种第一序列正畸弓丝弯制参数生成及弯制方法
技术领域
本发明专利涉及一种第一序列正畸弓丝弯制参数生成及弯制方法，属于正畸弓丝弯制技术领域。
背景技术
现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，近年来，深受数字化制造技术的影响，传统的口腔制造加工工艺正发生革命性变化，口腔正畸领域也受益于数字化技术，正畸矫治器中弓丝的加工正在向数字化发展。第一序列正畸弓丝弯制参数生成方法是个性化正畸弓丝弯制的重要基础，也是实现正畸弓丝数字化弯制和自动化弯制的必要前提。
一款口腔正畸弓丝弯制机器人(CN103892929A)，机器人整体结构采用直角坐标型机器人结构，该型口腔正畸弓丝弯制机器人在结构上能够完成第一序列正畸弓丝的弯制，但是缺少相应的正畸弓丝弯制参数自动生成方法，因而无法实现第一序列正畸弓丝的数字化和自动化弯制。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种第一序列正畸弓丝弯制参数生成及弯制方法，以解决目前口腔正畸弓丝弯制机器人(CN103892929A)缺少适于该设备开发的能够满足弯制精度的第一序列正畸弓丝弯制参数生成方法的问题，进而实现第一序列正畸弓丝的数字化和自动化弯制。
本发明为解决上述问题所采取的方案为：
一种第一序列正畸弓丝弯制参数生成及弯制方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
1、一种第一序列正畸弓丝弯制参数生成及弯制方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
步骤一、数据导入
医生根据患者牙弓信息得到28个托槽点空间坐标，即正畸弓丝成形基准点数据，以上颌14颗牙齿为例，患者上颌数据由28个空间点坐标组成；利用FDI法表示托槽直线段的排列顺序为17,…,11,21,…27；设i表示为患者按照牙位顺序的第i个牙齿(i＝0,1,…,13)，按照牙位顺序第i个牙齿上的两个点坐标为P2i(x2i,y2i,z2i)和P2i+1(x2i+1,y2i+1,z2i+1)；所以牙位17对应的i＝0，牙位17上两个点坐标为P0(x0,y0,z0)和P1(x1,y1,z1)，牙位21对应的i＝8，两个点坐标为P16(x16,y16,z16)和P17(x17,y17,z17)，按照牙位顺序依次将正畸弓丝成形基准点数据导入正畸弓丝弯制机器人系统；
步骤二、确定进给量
由于每两个成形基准点间存在空间线段lj，当两成形基准点为同一牙位上的点时，两成形基准点间连成的空间线段为托槽直线段，j＝2i+1；当两相邻成形基准点位于不同牙位上时，两成形基准点间连成的空间线段为过渡曲线段，j＝2i+2；因此，牙位17对应i＝0上两成形基准点P0和P1所连成的空间线段lj，对应j＝1，P1与相邻牙位16上的点P2所连成的空间线段lj，对应j＝2；从第1个牙齿开始初始点P0开始，计算相邻两正畸弓丝成形基准点间的直线段长度lj(j＝1,…,27)，确定正畸弓丝弯制机器人系统沿X方向的进给量lj；
步骤三、确定转角值
选取14颗牙齿中连续的第i和第i+1颗两颗牙齿，对应的四个连续的成形基准点为P2i(x2i,y2i,z2i)、P2i+1(x2i+1,y2i+1,z2i+1)、P2i+2(x2i+2,y2i+2,z2i+2)、P2i+3(x2i+3,y2i+3,z2i+3)，对空间线段长度及角度进行求解，由于投影后在XOY平面和XOZ平面角度计算方式相同，此处仅针对XOY平面投影角度计算过程进行详细求解：
P2i、P2i+1均为第i颗牙齿上的成形基准点，因此P2iP2i+1为托槽直线段，P2iP2i+1对应的lj，j＝2i+1；P2i+1、P2i+2分别为第i颗牙齿和第i+1颗牙齿上的成形基准点，因此P2i+1P2i+2为过渡曲线段，P2i+1P2i+2对应的lj，j＝2i+2；P2i+2、P2i+3均为第i+1颗牙齿上的成形基准点，因此P2i+2P2i+3为托槽直线段，对应的lj，j＝2i+3；因此，可得出P2iP2i+1段线段长为l2i+1，P2i+1P2i+2段线段长为l2i+2，P2i+2P2i+3段线段长为l2i+3，则：
设P2i'、P2i+1'、P2i+2'、P2i+3'为点P2i、P2i+1、P2i+2、P2i+3在XOY平面内的投影，设α为线段P2iP2i+1与线段P2i+1P2i+2夹角在XOY平面内投影，α1为线段P2iP2i+1与线段P2i+1P2i+2夹角在XOZ平面内投影；
首先对XOY平面投影角度α求解，应用正弦反三角函数进行求解，角度为正时，直接对正畸弓丝进行弯制，角度为负时，先将正畸弓丝顺时针转动180°，转换正畸弓丝的弯曲方向后，再进行弯制成形；
α可通过∠P2i+1′P2i′E与∠P2i+2′P2i+1′P做差求得，即：
α＝∠P2i+1′P2i′E-∠P2i+2′P2i+1′P (3)
设P2i′P2i+1′段线段长为l2i+1′，Pi+1′Pi+2′段线段长为l2i+2′，l2i+1′、l2i+2′为XOY平面内直线段长度，可表示为：
应用正弦反三角函数∠P2i+1′P2i′E的大小可表示为：
∠P2i+2′P2i+1′P的大小可表示为：
因此，α可表示为：
同理，α1可表示为：
其中：
步骤四、判断α的正负
α为正：
1.正畸弓丝弯曲模具旋转，带动正畸弓丝顺时针旋转α角；
2.正畸弓丝弯曲模具逆时针旋转α角；
α为负：
1.正畸弓丝顺时针旋转180°；
2.正畸弓丝弯曲模具旋转，带动正畸弓丝顺时针旋转α角；
3.正畸弓丝弯曲模具逆时针旋转α角；
4.正畸弓丝逆时针旋转180°；
α为零，返回步骤二。
步骤五、判断α1的正负
α1为正：
1.正畸弓丝顺时针旋转90°；
2.正畸弓丝弯曲模具旋转，带动正畸弓丝顺时针旋转α1角；
3.正畸弓丝弯曲模具逆时针旋转α1角；
4.正畸弓丝逆时针旋转90°；
α1为负：
1.正畸弓丝逆时针旋转90°；
2.正畸弓丝弯曲模具旋转，带动正畸弓丝顺时针旋转α1角；
3.正畸弓丝弯曲模具逆时针旋转α1角；
4.正畸弓丝顺时针旋转90°；
α1为零：返回步骤二；
此时，弯制成形角度即为目标角度；
步骤六、判断数据运行完毕
lj的参数j＝27，判断数据运行完毕，程序结束；
lj的参数j≠27，计算下一段直线段长度lj，循环步骤二至步骤六操作即可。
本发明的有益效果为：
1、本发明考虑到个别托槽点与其他托槽点不在同一平面内的情况，引入Z方向坐标，生成弯制参数更准确。
2、本发明生成的参数包含患者牙弓信息、进给量、弯角值，全面覆盖第一序列曲正畸弓丝弯制过程中涉及的重要技术参数，能够保证第一序列曲正畸弓丝弯制的质量。
3、本发明可根据不同患者的牙弓信息生成不同的第一序列正畸弓丝弯制参数，能够实现第一序列曲正畸弓丝的个性化弯制。
附图说明
为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。
图1为第一序列曲正畸弓丝弯制过程流程图；
图2为直线段长度及夹角计算示意图；
图3为XOY平面内弯制角α求解过程；
图4为口腔正畸弓丝弯制机器人三维结构；
图5为正畸弓丝弯曲模具与正畸弓丝相对位置关系示意图；
图6为XOY平面内正畸弓丝弯制流程一：弯曲模具的旋转模绕固定模顺时针旋转示意图；
图7为XOY平面内正畸弓丝弯制过程二：弯曲模具的旋转模旋转至指定角度后，旋转模逆时针旋转复位示意图；
图8为利用所述第一序列正畸弓丝弯制参数生成及弯制方法得到的正畸弓丝实物图。
图中：1-弓丝旋转机构，2-正畸弓丝旋转电机L型支撑架，3-X向丝杠螺母运动平台，4-正畸弓丝弯曲模块，5-L型连接架，6-Z向丝杠螺母运动平台，7-同步齿形带传动机构，8-正畸弓丝弯曲模具，9-正畸弓丝固定夹具，10-正畸弓丝，11-正畸弓丝支撑架，12-旋转模，13-固定模，14-正畸弓丝弯曲模具旋转电机，15-正畸弓丝旋转电机。
具体实施方式
为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。
所述的口腔正畸弓丝弯制机器人(CN103892929A)，机器人整体结构采用直角坐标型机器人结构，其中X方向自由度实现正畸弓丝沿X方向的平动，采用有效行程为200mm、导程为10mm的滚珠丝杠运动平台实现，Y、Z两方向自由度用于实现弓丝弯制机构相对于正畸弓丝10位置的调整，采用两个行程为100mm、导程为10mm的滚珠丝杠运动平台垂直搭建而成；弓丝旋转机构1通过正畸弓丝旋转电机L型支撑架2安装于X向丝杠螺母运动平台3上；正畸弓丝弯曲模块4通过L型连接架5安装在Z向丝杠螺母运动平台6上，主要由同步齿形带传动机构7和正畸弓丝弯曲模具8组成，该型正畸弓丝弯制机器人采用绕弯方式弯制成形，正畸弓丝10左端被正畸弓丝固定夹具9夹紧，正畸弓丝10右侧穿过正畸弓丝支撑架11在弯曲模具8的旋转模12和固定模13中间伸出。
所述的口腔正畸弓丝弯制机器人(CN103892929A)第一序列曲弯制过程：正畸弓丝固定夹具9保证正畸弓丝10末端不产生旋转和移动，正畸弓丝支撑架11支撑正畸弓丝10，保证悬臂端不产生大变形，弯制开始，控制X向丝杠螺母运动平台3进给，X向丝杠螺母运动平台3带动正畸弓丝10沿X方向进给一定长度，一次进给完成后，X向丝杠螺母运动平台3停止运动；控制正畸弓丝弯曲模块4中的同步齿形带传动机构7的正畸弓丝弯曲模具旋转电机14顺时针转动，带动正畸弓丝弯曲模块4上的旋转模12使正畸弓丝绕固定模13中心顺时针旋转，转动一定角度后，逆时针转动相同角度复位，实现一个角度的弯曲，X向丝杠螺母运动平台3再次进给，重复以上运动，即可实现下一次弯曲。
如图1、图2、图3、图4、图5、图6、图7、图8所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种第一序列正畸弓丝弯制参数生成及弯制方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
步骤一、数据导入
医生根据患者牙弓信息得到28个托槽点空间坐标，即正畸弓丝成形基准点数据，以上颌14颗牙齿为例，患者上颌数据由28个空间点坐标组成；利用FDI法表示托槽直线段的排列顺序为17,…,11,21,…27；设i表示为患者按照牙位顺序的第i个牙齿(i＝0,1,…,13)，按照牙位顺序第i个牙齿上的两个点坐标为P2i(x2i,y2i,z2i)和P2i+1(x2i+1,y2i+1,z2i+1)；所以牙位17对应的i＝0，牙位17上两个点坐标为P0(x0,y0,z0)和P1(x1,y1,z1)，牙位21对应的i＝8，两个点坐标为P16(x16,y16,z16)和P17(x17,y17,z17)，按照牙位顺序依次将正畸弓丝成形基准点数据导入正畸弓丝弯制机器人系统；
步骤二、确定进给量
由于每两个成形基准点间存在空间线段lj，当两成形基准点为同一牙位上的点时，两成形基准点间连成的空间线段为托槽直线段，j＝2i+1；当两相邻成形基准点位于不同牙位上时，两成形基准点间连成的空间线段为过渡曲线段，j＝2i+2；因此，牙位17对应i＝0上两成形基准点P0和P1所连成的空间线段lj，对应j＝1，P1与相邻牙位16上的点P2所连成的空间线段lj，对应j＝2；从第1个牙齿开始初始点P0开始，计算相邻两正畸弓丝成形基准点间的直线段长度lj(j＝1,…,27)，确定正畸弓丝弯制机器人系统沿X方向的进给量lj；
步骤三、确定转角值
选取14颗牙齿中连续的第i和第i+1颗两颗牙齿，对应的四个连续的成形基准点为P2i(x2i,y2i,z2i)、P2i+1(x2i+1,y2i+1,z2i+1)、P2i+2(x2i+2,y2i+2,z2i+2)、P2i+3(x2i+3,y2i+3,z2i+3)，对空间线段长度及角度进行求解，由于投影后在XOY平面和XOZ平面角度计算方式相同，此处仅针对XOY平面投影角度计算过程进行详细求解：
P2i、P2i+1均为第i颗牙齿上的成形基准点，因此P2iP2i+1为托槽直线段，P2iP2i+1对应的lj，j＝2i+1；P2i+1、P2i+2分别为第i颗牙齿和第i+1颗牙齿上的成形基准点，因此P2i+1P2i+2为过渡曲线段，P2i+1P2i+2对应的lj，j＝2i+2；P2i+2、P2i+3均为第i+1颗牙齿上的成形基准点，因此P2i+2P2i+3为托槽直线段，对应的lj，j＝2i+3；因此，可得出P2iP2i+1段线段长为l2i+1，P2i+1P2i+2段线段长为l2i+2，P2i+2P2i+3段线段长为l2i+3，则：
设P2i'、P2i+1'、P2i+2'、P2i+3'为点P2i、P2i+1、P2i+2、P2i+3在XOY平面内的投影，设α为线段P2iP2i+1与线段P2i+1P2i+2夹角在XOY平面内投影，α1为线段P2iP2i+1与线段P2i+1P2i+2夹角在XOZ平面内投影；
首先对XOY平面投影角度α求解，应用正弦反三角函数进行求解，角度为正时，直接对正畸弓丝(10)进行弯制，角度为负时，先将正畸弓丝(10)顺时针转动180°，转换正畸弓丝(10)的弯曲方向后，再进行弯制成形；
α可通过∠P2i+1′P2i′E与∠P2i+2′P2i+1′P做差求得，即：
α＝∠P2i+1′P2i′E-∠P2i+2′P2i+1′P (3)
设P2i′P2i+1′段线段长为l2i+1′，Pi+1′Pi+2′段线段长为l2i+2′，l2i+1′、l2i+2′为XOY平面内直线段长度，可表示为：
应用正弦反三角函数∠P2i+1′P2i′E的大小可表示为：
∠P2i+2′P2i+1′P的大小可表示为：
因此，α可表示为：
同理，α1可表示为：
其中：
步骤四、判断α的正负
α为正：
1.正畸弓丝弯曲模具8旋转，带动正畸弓丝10顺时针旋转α角；
2.正畸弓丝弯曲模具8逆时针旋转α角；
α为负：
1.正畸弓丝10顺时针旋转180°；
2.正畸弓丝弯曲模具8旋转，带动正畸弓丝10顺时针旋转α角；
3.正畸弓丝弯曲模具8逆时针旋转α角；
4.正畸弓丝10逆时针旋转180°；
α为零，返回步骤二。
步骤五、判断α1的正负
α1为正：
1.正畸弓丝10顺时针旋转90°；
2.正畸弓丝弯曲模具8旋转，带动正畸弓丝10顺时针旋转α1角；
3.正畸弓丝弯曲模具8逆时针旋转α1角；
4.正畸弓丝10逆时针旋转90°；
α1为负：
1.正畸弓丝10逆时针旋转90°；
2.正畸弓丝弯曲模具8旋转，带动正畸弓丝10顺时针旋转α1角；
3.正畸弓丝弯曲模具8逆时针旋转α1角；
4.正畸弓丝10顺时针旋转90°；
α1为零：返回步骤二；
此时，弯制成形角度即为目标角度；
步骤六、判断数据运行完毕
lj的参数j＝27，判断数据运行完毕，程序结束；
lj的参数j≠27，计算下一段直线段长度lj，循环步骤二至步骤六操作即可。
以上显示和描述了本发明专利的基本原理和主要特征和本发明专利的优点，本行业的技术人员应该了解，本发明专利不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明专利的原理，在不脱离本发明专利精神和范围的前提下，本发明专利还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明专利范围内。本发明专利要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种第一序列正畸弓丝弯制参数生成及弯制方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
步骤一、数据导入
医生根据患者牙弓信息得到28个托槽点空间坐标，即正畸弓丝成形基准点数据，以上颌14颗牙齿为例，患者上颌数据由28个空间点坐标组成；利用FDI法表示托槽直线段的排列顺序为17,…,11,21,…27；设i表示为患者按照牙位顺序的第i个牙齿(i＝0,1,…,13)，按照牙位顺序第i个牙齿上的两个点坐标为P2i(x2i,y2i,z2i)和P2i+1(x2i+1,y2i+1,z2i+1)；所以牙位17对应的i＝0，牙位17上两个点坐标为P0(x0,y0,z0)和P1(x1,y1,z1)，牙位21对应的i＝8，两个点坐标为P16(x16,y16,z16)和P17(x17,y17,z17)，按照牙位顺序依次将正畸弓丝成形基准点数据导入正畸弓丝弯制机器人系统；
步骤二、确定进给量
由于每两个成形基准点间存在空间线段lj，当两成形基准点为同一牙位上的点时，两成形基准点间连成的空间线段为托槽直线段，j＝2i+1；当两相邻成形基准点位于不同牙位上时，两成形基准点间连成的空间线段为过渡曲线段，j＝2i+2；因此，牙位17对应i＝0上两成形基准点P0和P1所连成的空间线段lj，对应j＝1，P1与相邻牙位16上的点P2所连成的空间线段lj，对应j＝2；从第1个牙齿开始初始点P0开始，计算相邻两正畸弓丝成形基准点间的直线段长度lj(j＝1,…,27)，确定正畸弓丝弯制机器人系统沿X方向的进给量lj；
步骤三、确定转角值
选取14颗牙齿中连续的第i和第i+1颗两颗牙齿，对应的四个连续的成形基准点为P2i(x2i,y2i,z2i)、P2i+1(x2i+1,y2i+1,z2i+1)、P2i+2(x2i+2,y2i+2,z2i+2)、P2i+3(x2i+3,y2i+3,z2i+3)，对空间线段长度及角度进行求解，由于投影后在XOY平面和XOZ平面角度计算方式相同，此处仅针对XOY平面投影角度计算过程进行详细求解：
P2i、P2i+1均为第i颗牙齿上的成形基准点，因此P2iP2i+1为托槽直线段，P2iP2i+1对应的lj，j＝2i+1；P2i+1、P2i+2分别为第i颗牙齿和第i+1颗牙齿上的成形基准点，因此P2i+1P2i+2为过渡曲线段，P2i+1P2i+2对应的lj，j＝2i+2；P2i+2、P2i+3均为第i+1颗牙齿上的成形基准点，因此P2i+ 2P2i+3为托槽直线段，对应的lj，j＝2i+3；因此，可得出P2iP2i+1段线段长为l2i+1，P2i+1P2i+2段线段长为l2i+2，P2i+2P2i+3段线段长为l2i+3，则：
<mrow> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
设P2i'、P2i+1'、P2i+2'、P2i+3'为点P2i、P2i+1、P2i+2、P2i+3在XOY平面内的投影，设α为线段P2iP2i+1与线段P2i+1P2i+2夹角在XOY平面内投影，α1为线段P2iP2i+1与线段P2i+1P2i+2夹角在XOZ平面内投影；
首先对XOY平面投影角度α求解，应用正弦反三角函数进行求解，角度为正时，直接对正畸弓丝(10)进行弯制，角度为负时，先将正畸弓丝(10)顺时针转动180°，转换正畸弓丝(10)的弯曲方向后，再进行弯制成形；
α可通过∠P2i+1′P2i′E与∠P2i+2′P2i+1′P做差求得，即：
α＝∠P2i+1′P2i′E-∠P2i+2′P2i+1′P (3)
设P2i′P2i+1′段线段长为l2i+1′，Pi+1′Pi+2′段线段长为l2i+2′，l2i+1′、l2i+2′为XOY平面内直线段长度，可表示为：
<mrow> <msup> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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应用正弦反三角函数∠P2i+1′P2i′E的大小可表示为：
<mrow> <mo>&amp;angle;</mo> <msup> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <msup> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>arcsin</mi> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
∠P2i+2′P2i+1′P的大小可表示为：
<mrow> <mo>&amp;angle;</mo> <msup> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <msup> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mi>arcsin</mi> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
因此，α可表示为：
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同理，α1可表示为：
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其中：
步骤四、判断α的正负
α为正：
1.正畸弓丝弯曲模具(8)旋转，带动正畸弓丝(10)顺时针旋转α角；
2.正畸弓丝弯曲模具(8)逆时针旋转α角；
α为负：
1.正畸弓丝(10)顺时针旋转180°；
2.正畸弓丝弯曲模具(8)旋转，带动正畸弓丝(10)顺时针旋转α角；
3.正畸弓丝弯曲模具(8)逆时针旋转α角；
4.正畸弓丝(10)逆时针旋转180°；
α为零，返回步骤二。
步骤五、判断α1的正负
α1为正：
1.正畸弓丝(10)顺时针旋转90°；
2.正畸弓丝弯曲模具(8)旋转，带动正畸弓丝(10)顺时针旋转α1角；
3.正畸弓丝弯曲模具(8)逆时针旋转α1角；
4.正畸弓丝(10)逆时针旋转90°；
α1为负：
1.正畸弓丝(10)逆时针旋转90°；
2.正畸弓丝弯曲模具(8)旋转，带动正畸弓丝(10)顺时针旋转α1角；
3.正畸弓丝弯曲模具(8)逆时针旋转α1角；
4.正畸弓丝(10)顺时针旋转90°；
α1为零：返回步骤二；
此时，弯制成形角度即为目标角度；
步骤六、判断数据运行完毕
lj的参数j＝27，判断数据运行完毕，程序结束；
lj的参数j≠27，计算下一段直线段长度lj，循环步骤二至步骤六操作即可。
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