CN114972183A - 一种基于残差平方和区间划分的正畸弓丝误差评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于残差平方和区间划分的正畸弓丝误差评价方法，它涉及正畸弓丝评价技术领域，本发明针对相邻弯制点角距比差较小的一类正畸弓丝曲线，选择合适半径的包络面去评价实际正畸弓丝和理论正畸弓丝之间的误差，技术要点为：将理论正畸弓丝和实际正畸弓丝空间变换到合适的位置；弯制点偏距设定，判断重合度是否满足要求；划分区域；设定正畸弓丝弯制点复杂度及其影响参数；确定正畸弓丝包络面半径；设定包络面外正畸弓丝弯制曲线评估参数；包络面外的曲线合格判断；本发明以等残差平方和划分区域，用包络面作为判断条件，可以提高正畸弓丝弯制后的评价效率。

Description

一种基于残差平方和区间划分的正畸弓丝误差评价方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于残差平方和区间划分的正畸弓丝误差评价方法，属于正畸弓丝评价技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，在传统临床应用中，正畸弓丝基本依赖于专业医师手工弯制，难以保证精度；虽然随着自动化与机器人技术的不断革新，正畸矫治器中弓丝的弯制方法开始从传统的手工弯制向高精度、自动化的方向过渡，但是在正畸弓丝弯制完成后，仍然需要医师依据经验对正畸弓丝进行评价，判断是否满足使用要求；这种评价方法严重依赖医师的临床经验，医师仅能依赖个人临床经验对已弯制完成的正畸弓丝进行修正；由于未通过量化的指标确定正畸弓丝弯制点的误差量值，该评价方法无法对采用正畸弓丝弯制机器人实现弓丝弯制的成形规划方法修正提供准确、可靠的指导；延长了矫治周期，严重影响了临床矫治效果，同时造成不必要的人力物力的浪费，阻碍了正畸弓丝弯制机器人在错颌畸形矫治中的应用；

对应不同牙列区域的正畸弓丝形态不同，从而正畸弓丝在不同部分会存在不同的弯制特点，若采用统一标准对各个正畸弓丝弯制点进行评价，则很难满足个性化分布的弯制点的精度要求，因此需要针对不同的弯制位置划分区域进行评价，从而针对个性化弓丝的特点，而个性化正畸弓丝的不同形态的量化参数常常表现为个性化正畸弓丝相邻弯制点角距比差值过大或过小；比如患者个性化正畸弓丝上的弯制点常常存在相邻弯制点角距比差值相对较小，存在小于规定下限值的相邻弯制点角距比差值；即该类正畸弓丝弯制点分布具有特殊属性,在对此类个性化正畸弓丝进行评价时，需要针对个性化正畸弓丝本身的特点，选择合适的方法划分弯制点区域和合适的方法进行分区评价，否则将不能对个性化正畸弓丝进行有效的评价，不利于发挥评价机器人优势的最大化，也不能明显缩短矫治周期，综上，目前正畸弓丝弯制评价技术领域亟待一种能够精确量化评价正畸弓丝弯制效果的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于残差平方和区间划分的正畸弓丝误差评价方法，解决目前正畸弓丝评价技术领域中缺少针对一类相邻弯制点角距比差值较小的正畸弓丝，以避免对具有特殊属性的一类正畸弓丝的弯制点划分时出现划分难度过高的情况，实现了对正畸弓丝误差值的量化描述。

一种基于残差平方和区间划分的正畸弓丝误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n 个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集 P′_T＝{^Tp′₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp′_i,...,^Tp'_n}，^Tp′_i＝(^Tx′_i，^Ty′_i,^Tz′_i,^Tα′_i,^Tβ′_i,^Tγ′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第 i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Tα′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o 之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角；对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f连线的中点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i，^Ty_i,^Tz_i,^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,…，^Rp′_i，…，^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i，^Ry′_i,^Rz′_i,^Rα′_i,^Rβ′_i,^Rγ′_i)为实际正畸弓丝曲线第i 个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Rα′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角；对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和实际正畸弓丝曲线右端点p'_f连线的中点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际正畸弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,…，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i，^Ry_i,^Rz_i,^Rα_i,^Rβ_i,^Rγ_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Rα_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

定义弯制点偏距，用符号d表示，弯制点偏距d是实际正畸弓丝曲线弯制点与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点之间的直线偏移距离，规定第i个弯制点偏距为

设弯制点偏距d可接受的最大值为d_max，区间(0,d_max)为弯制点偏距的容差范围；定义实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的重合度，用符号χ表示，规定

χ的下限值为χ_min；t为弯制点偏距在容差范围内的个数，t的初始值为t＝0；

a)容差范围内弯制点偏距的个数判断：

判断d_i≤d_max是否成立，

具体为：

若d_i≤d_max成立，则t＝t+1，跳转至步骤二b)；

若d_i≤d_max不成立，则跳转至步骤二b)；

b)是否判断完n个弯制点偏距：

判断i+1＜n是否成立，

具体为：

若i+1＜n成立，说明尚未判断完n个弯制点偏距，则继续判断弯制点偏距是否在容差范围内，令 i＝i+1，跳转至步骤二a)；

若i+1＜n不成立，则已经判断完n个弯制点偏距，跳转至步骤二c)；

c)计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

计算实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度

判断χ≥χ_min是否成立，

具体为：

若χ≥χ_min不成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格，评价结束，输出该实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格；

若χ≥χ_min成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价合格；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点区域划分参数设定：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点角距比，用符号^TE表示，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比为

其中^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制角度，

表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁，

表示理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点 p_s之间的曲线段长度；理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值的大小影响理论正畸弓丝曲线弯制点偏距的大小，理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值越大，对理论正畸弓丝曲线弯制点的偏距的影响越大，当理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比的差值小于所设定的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点角距比差值下限时，宜综合考虑区域整体误差进行包络面区域划分，所以设定影响弯制点偏距的参数为理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值；定义理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值，用符号Δ_TE表示，理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值是对理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的弯制复杂程度的量化描述，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比和理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点的角距比的差值，规定

当i＝n时，

设定理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值的下限为Δ_min，计算理论正畸弓丝曲线上n个相邻弯制点的角距比差值，通过比较可取出

的最大值

对条件

进行验证，具体为：

若

不成立，则说明该评价方法不适用于此实际正畸弓丝，评价结束；

存在

成立，说明在理论正畸弓丝曲线上相邻弯制点的角距比差值的最大值都小于所设定的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值的下限值Δ_min，则理论正畸弓丝曲线上相邻弯制点的角距比差值Δ_TEi都小于所设定的理论正畸弓丝曲线上相邻弯制点的角距比差值的下限值Δ_min，由此判断理论正畸弓丝曲线上的弯制点的复杂度偏小，综合考虑区域整体误差进行包络面区域划分，本方法针对理论正畸弓丝弯制点的位姿偏差为依据进行包络区域划分；

步骤四、理论正畸弓丝弯制点复杂度计算及包络面区域划分参数设定：

定义理论正畸弓丝弯制点的复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝弯制点的弯制复杂程度的综合量化描述，理论正畸弓丝弯制点的C_r值越大，即该弯制点在弯制时越困难，说明该弯制点误差率的大小对于正畸弓丝评价影响越大，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为

其中η_i和λ_i分别为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比值^TE_i和弯制点密度^Tρ_i对应弯制困难程度的影响因子，η_i+λ_i＝1；

表示所有理论正畸弓丝曲线弯制点的平均角距比值，规定

表示所有理论正畸弓丝曲线弯制点的平均弯制点密度，规定

^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定

公式中的数值1表示仅包含1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即

表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的距离，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离；

设定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的综合残差平方为ζ_i＝ⁱC_r·(d_i ²+δ_xi ²+δ_yi ²+δ_zi ²)，其中δ_xi＝|^Rα_i-^Tα_i|，δ_yi＝|^Rβ_i-^Tβ_i|，δ_zi＝|^Rγ_i-^Tγ_i|；ζ_i表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与其相对应的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的量化差异值；定义理论正畸弓丝曲线包络面，理论正畸弓丝曲线包络面是以理论正畸弓丝曲线段为引导线、以不同截面半径的圆周为截面曲线扫描生成的一系列空间曲面；定义理论正畸弓丝曲线第m个包络面区域为b_m，包络面区域b_m是用于划分实际正畸弓丝曲线弯制点并判断实际正畸弓丝曲线是否合格的圆柱误差域，定义包络面区域b_m的综合残差平方和，用符号

表示，

是对包络面区域b_m内的实际正畸弓丝曲线弯制点的整体综合残差平方的量化描述，当包络面区域b_m内的实际正畸弓丝曲线弯制点分别为p_q+1、p_q+2、p_q+3、…、

时，规定

q表示实际正畸弓丝曲线上已经完成区域划分的所有区域内实际弯制点的个数，即

未进行区域划分时q＝0，q的取值范围为0≤q≤n，

为包络面区域b_m内的实际正畸弓丝曲线弯制点个数， m的初始值为1；规定包络面区域b_m的综合残差平方和

的上限值为(∑ζ)_max；

步骤五、划分理论正畸弓丝曲线包络面区域b_m：

以理论正畸弓丝曲线第i个弯制点为生成包络面区域b_m的起始点，包络面区域b_m生成时便开始划分实际正畸弓丝曲线弯制点，设定包络面区域b_m的个数总数为a；i的初始值为i＝1，m的初始值为m＝1，q 的初始值为q＝0，

的初始值为

a)规划理论正畸弓丝曲线包络面区域b_m内实际正畸弓丝曲线弯制点的个数：

根据公式

计算此时包络面区域b_m的综合残差平方和，判断

是否成立，

具体为：

若

成立，则说明包络面区域b_m符合综合残差平方和的上限要求，则继续增加包络面区域b_m内所划分的实际正畸弓丝曲线弯制点的个数，令

判断

是否成立，若

不成立，则跳转至步骤五a)；若

成立，则令a＝m，跳转至步骤六；

若

不成立，则说明包络面区域b_m不符合综合残差平方和的上限要求，无需增加包络面区域b_m内实际正畸弓丝曲线弯制点的个数，则令

跳转至步骤五b)；

b)判断是否划分完所有实际正畸弓丝曲线弯制点：

判断q≠n是否成立，

具体为：

若q≠n成立，则说明实际正畸弓丝曲线弯制点尚未划分完毕，令m＝m+1，

跳转至步骤五 a)；

若q≠n不成立，则说明所有实际正畸弓丝弯制点已划分完毕，记此时的m值为a；

步骤六、理论正畸弓丝曲线包络面区域截面半径的确定及包络面生成：

a)定义包络面区域b_m的截面半径

定义包络面区域b_m的截面半径，用符号

表示，规定

其中l表示包络面区域b_m内第l个实际正畸弓丝曲线弯制点，l的初始值为l＝1，l的取值范围为

表示包络面区域b_m内第l个实际正畸弓丝曲线弯制点与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，

表示包络面区域b_m内第l个弯制点偏距；

b)按照

计算包络面区域b_m的截面半径

c)判断是否计算完a个包络面区域b_m的截面半径:

判断m＜a是否成立，

具体为：

若m＜a成立，说明未计算完a个包络面区域的截面半径，则继续计算下一个包络面区域的半径，令 m＝m+1，跳转至步骤六b)；

若m＜a不成立，说明a个包络面区域b_m的截面半径计算完毕，理论正畸弓丝曲线包络面生成完毕；

步骤七、包络面区域外实际正畸弓丝曲线评估参数设定：

将包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线与包络面区域b_m的外表面之间形成的空间曲面分别向 o-xy、o-yz、o-xz平面投影，投影所形成的三个闭合区域面积的和用符号

表示，投影所形成的三个闭合区域周长的和用符号

表示，g的初始值为g＝1；根据

的大小与

的大小联合判断包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线是否符合要求，

与

表示实际正畸弓丝曲线与包络面表面的误差，

与

数值越小，表示区域外实际正畸弓丝曲线与包络面贴合越近，设定

与

的上限值分别为

与

计算包络面区域b_m的包络面外实际正畸弓丝曲线的段数，用符号

表示；

步骤八、判断包络面区域外实际正畸弓丝曲线是否合格：

a)判断包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线是否合格：

判断

且

是否成立，m的初始值为1，g的初始值为g＝1；

具体为：

若

不成立，

成立，或

成立，

不成立，或

和

都不成立，说明包络面区域b_m外的第g条实际正畸弓丝曲线不合格，输出该实际正畸弓丝不满足要求，评价完毕；

若

且

成立，说明包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线判定为合格，则继续判断包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线是否全部评价完毕，判断

是否成立，

具体为：

若

成立，则说明包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线没有评价完毕，继续评价包络面区域b_m外的下一段实际正畸弓丝曲线，则令g＝g+1，跳转至步骤八a)；

若

不成立，则说明包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线已评价完毕，跳转至步骤八b)；

b)判断a个包络面区域是否全部评价完毕，判断m＜a是否成立，

具体为：

若m＜a成立，说明未全部评价完a个包络面区域，继续判断下一包络面区域，令m＝m+1，跳转至步骤八a)；

若m＜a不成立，则说明a个包络面区域全部评价完毕，此时已对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，且该实际正畸弓丝曲线所有弯制点的误差均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

本发明的有益效果为：

1、本发明在对正畸弓丝进行弯制评估时，提出实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度的概念，根据正畸弓丝弯制点的偏距在所设定的容差范围内的个数占所有正畸弓丝弯制点的比例得到重合度χ，通过设定重合度下限值χ_min，判断χ≥χ_min是否成立，能够对实际正畸弓丝是否合格进行初判断，如果重合度没有达到所设定的要求，就无须继续进行正畸弓丝弯制评估，简化了评价步骤。

2、本发明在对正畸弓丝进行弯制评估时，提出弯制点综合残差平方的概念，实现了对实际正畸弓丝曲线弯制点与理论正畸弓丝曲线弯制点之间距离偏差和角度偏差所产生的不良效应进行量化的描述，根据可以接受的误差范围设定了区域内弯制点的残差平方和上限值，从而保证了每个区域评价的精度，为下一步对弯制点残差平方求和以确定不同区域提供了依据。

3、本发明在对正畸弓丝进行弯制评估时，将弯制点划分成不同的区域进行包络面评价，控制每个区域内弯制点的残差平方和相近，可以将一个区域内弯制点误差产生的不良效应总和控制在要求的容差范围内，能够保证每个区域内的实际正畸弓丝与理论正畸弓丝的拟合程度，相较于对整体正畸弓丝进行评价，将正畸弓丝划分成不同区域可以针对不同的区域独有的弯制特点，提高了评估精度。

4、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于阈值区间划分的正畸弓丝误差评价方法》相比，虽然两种方法都是用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于阈值区间划分的正畸弓丝误差评价方法》中提及的方法的前提是相邻弯制点角距比差值相对较大，进而以阈值区间划分区间的方法划分弯制点，然后根据包络面外复杂度和的大小确定包络面半径；本方法是相邻弯制点角距比差值相对较小，进而以残差平方和划分区间的方法划分弯制点，然后以权值比例法确定包络面半径；两种方法在进行包络面半径确定时应用于不同类别的正畸弓丝，因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了采用包络面评估正畸弓丝弯制后效果的系列方法。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于残差平方和区间划分的正畸弓丝误差评价方法流程图；

图2为实际正畸弓丝弯制曲线与理论正畸弓丝弯制曲线及各参数的分布示意图；

图3为一种基于残差平方和区间划分的正畸弓丝误差评价的实施实例示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施例1：如图1、图2、图3所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于残差平方和区间划分的正畸弓丝误差评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n 个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集 P′_T＝{^Tp′₁,^Tp'₂,^Tp'₃,...,^Tp′_i,...,^Tp'_n}，^Tp′_i＝(^Tx′_i，^Ty′_i,^Tz′_i,^Tα′_i,^Tβ′_i,^Tγ′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第 i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Tα′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o 之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角；对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f连线的中点To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i，^Ty_i,^Tz_i,^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp'₂,^Rp'₃,…，^Rp′_i，...，^Rp'_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i，^Ry′_i,^Rz′_i,^Rα′_i,^Rβ′_i,^Rγ′_i)为实际正畸弓丝曲线第i 个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Rα′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角；对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令实际正畸弓丝曲线左端点p'_s和实际正畸弓丝曲线右端点p'_f连线的中点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际正畸弓丝曲线左端点p'_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...，^Rp_i，...，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i，^Ry_i,^Rz_i,^Rα_i,^Rβ_i,^Rγ_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Rα_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

定义弯制点偏距，用符号d表示，弯制点偏距d是实际正畸弓丝曲线弯制点与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点之间的直线偏移距离，规定第i个弯制点偏距为

设弯制点偏距d可接受的最大值为d_max，区间(0,d_max)为弯制点偏距的容差范围；定义实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的重合度，用符号χ表示，规定

χ的下限值为χ_min；t为弯制点偏距在容差范围内的个数，t的初始值为t＝0；

a)容差范围内弯制点偏距的个数判断：

判断d_i≤d_max是否成立，

具体为：

若d_i≤d_max成立，则t＝t+1，跳转至步骤二b)；

若d_i≤d_max不成立，则跳转至步骤二b)；

b)是否判断完n个弯制点偏距：

判断i+1＜n是否成立，

具体为：

若i+1＜n成立，说明尚未判断完n个弯制点偏距，则继续判断弯制点偏距是否在容差范围内，令 i＝i+1，跳转至步骤二a)；

若i+1＜n不成立，则已经判断完n个弯制点偏距，跳转至步骤二c)；

c)计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

计算实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度

判断χ≥χ_min是否成立，

具体为：

若χ≥χ_min不成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格，评价结束，输出该实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格；

若χ≥χ_min成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价合格；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点区域划分参数设定：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点角距比，用符号^TE表示，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比为

其中^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制角度，

表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁，

表示理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点 p_s之间的曲线段长度；理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值的大小影响理论正畸弓丝曲线弯制点偏距的大小，理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值越大，对理论正畸弓丝曲线弯制点的偏距的影响越大，当理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比的差值小于所设定的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点角距比差值下限时，宜综合考虑区域整体误差进行包络面区域划分，所以设定影响弯制点偏距的参数为理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值；定义理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值，用符号

表示，理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值是对理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的弯制复杂程度的量化描述，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比和理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点的角距比的差值，规定

当i＝n时，

设定理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值的下限为Δ_min，计算理论正畸弓丝曲线上n个相邻弯制点的角距比差值，通过比较可取出

的最大值

对条件

进行验证，具体为：

若

不成立，则说明该评价方法不适用于此实际正畸弓丝，评价结束；

存在

成立，说明在理论正畸弓丝曲线上相邻弯制点的角距比差值的最大值都小于所设定的理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值的下限值Δ_min，则理论正畸弓丝曲线上相邻弯制点的角距比差值

都小于所设定的理论正畸弓丝曲线上相邻弯制点的角距比差值的下限值Δ_min，由此判断理论正畸弓丝曲线上的弯制点的复杂度偏小，综合考虑区域整体误差进行包络面区域划分，本方法针对理论正畸弓丝弯制点的位姿偏差为依据进行包络区域划分；

步骤四、理论正畸弓丝弯制点复杂度计算及包络面区域划分参数设定：

定义理论正畸弓丝弯制点的复杂度，用符号C_r表示，C_r是对理论正畸弓丝弯制点的弯制复杂程度的综合量化描述，理论正畸弓丝弯制点的C_r值越大，即该弯制点在弯制时越困难，说明该弯制点误差率的大小对于正畸弓丝评价影响越大，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为

其中η_i和λ_i分别为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比值^TE_i和弯制点密度^Tρ_i对应弯制困难程度的影响因子，η_i+λ_i＝1；

表示所有理论正畸弓丝曲线弯制点的平均角距比值，规定

表示所有理论正畸弓丝曲线弯制点的平均弯制点密度，规定

^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定

公式中的数值1表示仅包含1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即

表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的距离，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离；

设定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的综合残差平方为ζ_i＝ⁱC_r·(d_i ²+δ_xi ²+δ_yi ²+δ_zi ²)，其中δ_xi＝|^Rα_i-^Tα_i|，δ_yi＝|^Rβ_i-^Tβ_i|，δ_zi＝|^Rγ_i-^Tγ_i|；ζ_i表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与其相对应的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的量化差异值；定义理论正畸弓丝曲线包络面，理论正畸弓丝曲线包络面是以理论正畸弓丝曲线段为引导线、以不同截面半径的圆周为截面曲线扫描生成的一系列空间曲面；定义理论正畸弓丝曲线第m个包络面区域为b_m，包络面区域b_m是用于划分实际正畸弓丝曲线弯制点并判断实际正畸弓丝曲线是否合格的圆柱误差域，定义包络面区域b_m的综合残差平方和，用符号

表示，

是对包络面区域b_m内的实际正畸弓丝曲线弯制点的整体综合残差平方的量化描述，当包络面区域b_m内的实际正畸弓丝曲线弯制点分别为p_q+1、p_q+2、p_q+3、…、

时，规定

q表示实际正畸弓丝曲线上已经完成区域划分的所有区域内实际弯制点的个数，即

未进行区域划分时q＝0，q的取值范围为0≤q≤n，

为包络面区域b_m内的实际正畸弓丝曲线弯制点个数， m的初始值为1；规定包络面区域b_m的综合残差平方和

的上限值为(∑ζ)_max；

步骤五、划分理论正畸弓丝曲线包络面区域b_m：

以理论正畸弓丝曲线第i个弯制点为生成包络面区域b_m的起始点，包络面区域b_m生成时便开始划分实际正畸弓丝曲线弯制点，设定包络面区域b_m的个数总数为a；i的初始值为i＝1，m的初始值为m＝1，q 的初始值为q＝0，

的初始值为

a)规划理论正畸弓丝曲线包络面区域b_m内实际正畸弓丝曲线弯制点的个数：

根据公式

计算此时包络面区域b_m的综合残差平方和，判断

是否成立，

具体为：

若

成立，则说明包络面区域b_m符合综合残差平方和的上限要求，则继续增加包络面区域b_m内所划分的实际正畸弓丝曲线弯制点的个数，令

判断

是否成立，若

不成立，则跳转至步骤五a)；若

成立，则令a＝m，跳转至步骤六；

若

不成立，则说明包络面区域b_m不符合综合残差平方和的上限要求，无需增加包络面区域b_m内实际正畸弓丝曲线弯制点的个数，则令

跳转至步骤五b)；

b)判断是否划分完所有实际正畸弓丝曲线弯制点：

判断q≠n是否成立，

具体为：

若q≠n成立，则说明实际正畸弓丝曲线弯制点尚未划分完毕，令m＝m+1，

跳转至步骤五 a)；

若q≠n不成立，则说明所有实际正畸弓丝弯制点已划分完毕，记此时的m值为a；

步骤六、理论正畸弓丝曲线包络面区域截面半径的确定及包络面生成：

a)定义包络面区域b_m的截面半径

定义包络面区域b_m的截面半径，用符号

表示，规定

其中l表示包络面区域b_m内第l个实际正畸弓丝曲线弯制点，l的初始值为l＝1，l的取值范围为

表示包络面区域b_m内第l个实际正畸弓丝曲线弯制点与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，

表示包络面区域b_m内第l个弯制点偏距；

b)按照

计算包络面区域b_m的截面半径

c)判断是否计算完a个包络面区域b_m的截面半径:

判断m＜a是否成立，

具体为：

若m＜a成立，说明未计算完a个包络面区域的截面半径，则继续计算下一个包络面区域的半径，令 m＝m+1，跳转至步骤六b)；

若m＜a不成立，说明a个包络面区域b_m的截面半径计算完毕，理论正畸弓丝曲线包络面生成完毕；

步骤七、包络面区域外实际正畸弓丝曲线评估参数设定：

将包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线与包络面区域b_m的外表面之间形成的空间曲面分别向 o-xy、o-yz、o-xz平面投影，投影所形成的三个闭合区域面积的和用符号

表示，投影所形成的三个闭合区域周长的和用符号

表示，g的初始值为g＝1；根据

的大小与

的大小联合判断包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线是否符合要求，

与

表示实际正畸弓丝曲线与包络面表面的误差，

与

数值越小，表示区域外实际正畸弓丝曲线与包络面贴合越近，设定

与

的上限值分别为

与

计算包络面区域b_m的包络面外实际正畸弓丝曲线的段数，用符号

表示；

步骤八、判断包络面区域外实际正畸弓丝曲线是否合格：

a)判断包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线是否合格：

判断

且

是否成立，m的初始值为1，g的初始值为g＝1；

具体为：

若

不成立，

成立，或

成立，

不成立，或

和

都不成立，说明包络面区域b_m外的第g条实际正畸弓丝曲线不合格，输出该实际正畸弓丝不满足要求，评价完毕；

若

且

成立，说明包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线判定为合格，则继续判断包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线是否全部评价完毕，判断

是否成立，

具体为：

若

成立，则说明包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线没有评价完毕，继续评价包络面区域b_m外的下一段实际正畸弓丝曲线，则令g＝g+1，跳转至步骤八a)；

若

不成立，则说明包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线已评价完毕，跳转至步骤八b)；

b)判断a个包络面区域是否全部评价完毕，判断m＜a是否成立，

具体为：

若m＜a成立，说明未全部评价完a个包络面区域，继续判断下一包络面区域，令m＝m+1，跳转至步骤八a)；

若m＜a不成立，则说明a个包络面区域全部评价完毕，此时已对所有实际正畸弓丝曲线弯制点进行评价，且该实际正畸弓丝曲线所有弯制点的误差均在允许范围内，正畸弓丝评价结束。

实施例2：如图3所示，在一条包含n＝16个弯制点的实际正畸弓丝曲线上进行基于残差平方和的正畸弓丝包络面评价过程中，i的初始值为i＝1，设定重合度的下限值χ_min＝0.8，首先根据步骤二计算出弯制点偏距d在d_max范围内的个数为15，计算出重合度χ＝0.9375，重合度判断合格；跳转至步骤三，规定Δ_min＝0.57，根据步骤三中计算理论正畸弓丝弯制点角距比的公式计算16个理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，比较出相邻弯制点角距比差值的最大值

进行正畸弓丝弯制点区域的划分方法确定，

综合考虑区域整体误差进行包络面区域划分；跳转至步骤四计算弯制点复杂度，计算每一个弯制点的综合误差ζ_i；跳转至步骤五规划包络面区域，设定包络面区域b_m的个数总数为a，i的初始值为i＝1，m的初始值为m＝1，q的初始值为q＝0，

的初始值为

规定(∑ζ)_max＝1.5，步骤五a)，根据

计算出^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,^Tp₄弯制点的综合误差和

^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,^Tp₄,^Tp₅的综合误差和

所以将^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,^Tp₄弯制点规划到第1个等残差平方和区域，跳转至步骤五b)判断是否划分完所有实际正畸弓丝曲线弯制点，可知4≠16即q≠n，则令m＝m+1，

跳转至步骤五a)，重复划分区域，直至将整个正畸弓丝区域规划完毕，得^Tp₅,^Tp₆,^Tp₇为第2个区域，^Tp₈,^Tp₉,^Tp₁₀为第3个区域，^Tp₁₁,^Tp₁₂为第4个区域，^Tp₁₃,^Tp₁₄为第5个区域，^Tp₁₅,^Tp₁₆为第6个区域；步骤六，理想正畸弓丝包络面半径的确定，根据步骤六b)中的包络面半径公式计算 1,2,3,4,5,6区域的包络面半径分别为

根据步骤七中设定的包络面外正畸弓丝弯制曲线评估参数跳转至步骤八，在步骤八a)中，设定

m的初始值为1，g的初始值为g＝1，开始判断第1个区域包络面外第1段弯制曲线的面积和长度

且

则说明第1个区域内第一个弯制曲线合格，计算包络面区域b₁的包络面外实际正畸弓丝曲线的段数

判断第1个区域内弯制曲线是否都评价完毕，判断g＜3，则说明尚未判断完第1个区域包络面外的实际正畸弓丝曲线，则令g＝g+1，跳转至步骤八a)，开始判断下一段实际正畸弓丝曲线，可知

且

且

评价完第1 个区域内所有的曲线，则说明第一个正畸弓丝区域符合要求，跳转至步骤八b)，判断是否判断完6个包络面区域，可知m＜a即1＜6，则令m＝m+1，跳转至步骤八a)，可重复上述步骤，对后续区域进行判断，计算得出第2、第3、第4、第5、第6区域的实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线投影所形成的三个闭合区域面积的和和周长和均小于相应的上限值，即所有正畸弓丝弯制曲线的误差均小于所设定的误差上限，则说明该正畸弓丝弯制的准确性满足要求，正畸弓丝弯制成功，评价结束。

Claims (1)

1.一种基于残差平方和区间划分的正畸弓丝误差评价包络面半径确定方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入：

以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_T＝{^Tp′₁,^Tp′₂,^Tp′₃,...,^Tp′_i,...,^Tp′_n}，^Tp′_i＝(^Tx′_i，^Ty′_i,^Tz′_i,^Tα′_i,^Tβ′_i,^Tγ′_i)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：^Tx′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Tα′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ′_i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角；对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令理论正畸弓丝曲线左端点p_s和理论正畸弓丝曲线右端点p_f连线的中点^To'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p_s位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p_f位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^Tp_i＝(^Tx_i，^Ty_i,^Tz_i,^Tα_i,^Tβ_i,^Tγ_i)为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，其中：^Tx_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ty_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Tz_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Tα_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Tβ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Tγ_i为处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角；

以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′_R＝{^Rp′₁,^Rp′₂,^Rp′₃,...，^Rp′_i，...，^Rp′_n}，^Rp′_i＝(^Rx′_i，^Ry′_i,^Rz′_i,^Rα′_i,^Rβ′_i,^Rγ′_i)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，其中：^Rx′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ry′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Rz′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Rα′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ′_i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角；对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令实际正畸弓丝曲线左端点p′_s和实际正畸弓丝曲线右端点p′_f连线的中点^Ro'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际正畸弓丝曲线左端点p′_s位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p′_f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位姿，计算并输入处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P_R＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...，^Rp_i，…，^Rp_n}，^Rp_i＝(^Rx_i，^Ry_i,^Rz_i,^Rα_i,^Rβ_i,^Rγ_i)为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位姿信息，其中：^Rx_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，^Ry_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，^Rz_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；^Rα_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与x轴所成的夹角，^Rβ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与y轴所成的夹角，^Rγ_i为处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点和三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o之间的连线与z轴所成的夹角；

步骤二、计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

定义弯制点偏距，用符号d表示，弯制点偏距d是实际正畸弓丝曲线弯制点与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点之间的直线偏移距离，规定第i个弯制点偏距为

设弯制点偏距d可接受的最大值为d_max，区间(0,d_max)为弯制点偏距的容差范围；定义实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线的重合度，用符号χ表示，规定

χ的下限值为χ_min；t为弯制点偏距在容差范围内的个数，t的初始值为t＝0；

a)容差范围内弯制点偏距的个数判断：

判断d_i≤d_max是否成立，

具体为：

若d_i≤d_max成立，则t＝t+1，跳转至步骤二b)；

若d_i≤d_max不成立，则跳转至步骤二b)；

b)是否判断完n个弯制点偏距：

判断i+1＜n是否成立，

具体为：

若i+1＜n成立，令i＝i+1，跳转至步骤二a)；

若i+1＜n不成立，跳转至步骤二c)；

c)计算并判断实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度：

计算实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度

判断χ≥χ_min是否成立，

具体为：

若χ≥χ_min不成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格，评价结束，输出该实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价不合格；

若χ≥χ_min成立，则实际正畸弓丝曲线与理论正畸弓丝曲线重合度评价合格；

步骤三、理论正畸弓丝曲线弯制点区域划分参数设定：

定义理论正畸弓丝曲线弯制点角距比，用符号^TE表示，规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比为

其中^Tθ_i为作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制角度，

表示作用在理论正畸弓丝曲线第i个弯制点处的弯制距离，即理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp_i-1与^Tp_i之间的曲线段的长度，对于理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁，

表示理论正畸弓丝曲线弯制点^Tp₁到理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的曲线段长度；定义理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值，用符号

表示，理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值是对理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的弯制复杂程度的量化描述，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比和理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点的角距比的差值，规定

当i＝n时，

设定理论正畸弓丝曲线相邻弯制点的角距比差值的下限为Δ_min，计算理论正畸弓丝曲线上n个相邻弯制点的角距比差值，通过比较取出

的最大值

对条件

进行验证，具体为：

若

不成立，评价结束；

存在

成立，综合考虑区域整体误差进行包络面区域划分，本方法针对理论正畸弓丝弯制点的位姿偏差为依据进行包络区域划分；

步骤四、理论正畸弓丝弯制点复杂度计算及包络面区域划分参数设定：

定义理论正畸弓丝弯制点的复杂度，用符号C_r表示规定理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的复杂度表示为

其中η_i和λ_i分别为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的角距比值^TE_i和弯制点密度^Tρ_i对应弯制困难程度的影响因子，η_i+λ_i＝1；

表示所有理论正畸弓丝曲线弯制点的平均角距比值，规定

表示所有理论正畸弓丝曲线弯制点的平均弯制点密度，规定

^Tρ_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的弯制点密度，弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定

公式中的数值1表示仅包含1个弯制点，^Tl_i表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与其距离最近的弯制点之间的直线距离，即

表示理论正畸弓丝曲线第i-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i个弯制点之间的距离，

表示理论正畸弓丝曲线第i个弯制点与理论正畸弓丝曲线第i+1个弯制点之间的直线距离，当i＝1时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线左端点p_s之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第2个弯制点之间的直线距离，当i＝n时，规定

表示理论正畸弓丝曲线第n-1个弯制点与理论正畸弓丝曲线第n个弯制点之间的直线距离，

表示理论正畸弓丝曲线第n个弯制点与理论正畸弓丝曲线右端点p_f之间的直线距离；

设定实际正畸弓丝曲线第i个弯制点的综合残差平方为ζ_i＝ⁱC_r·(d_i ²+δ_xi ²+δ_yi ²+δ_zi ²)，其中δ_xi＝|^Rα_i-^Tα_i|，δ_yi＝|^Rβ_i-^Tβ_i|，δ_zi＝|^Rγ_i-^Tγ_i|；ζ_i表示实际正畸弓丝曲线第i个弯制点与其相对应的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点的量化差异值；定义理论正畸弓丝曲线包络面，定义理论正畸弓丝曲线第m个包络面区域为b_m，定义包络面区域b_m的综合残差平方和，用符号

表示，

是对包络面区域b_m内的实际正畸弓丝曲线弯制点的整体综合残差平方的量化描述，当包络面区域b_m内的实际正畸弓丝曲线弯制点分别为p_q+1、p_q+2、p_q+3、…、

时，规定

q表示实际正畸弓丝曲线上已经完成区域划分的所有区域内实际弯制点的个数，即

未进行区域划分时q＝0，q的取值范围为0≤q≤n，

为包络面区域b_m内的实际正畸弓丝曲线弯制点个数，m的初始值为1；规定包络面区域b_m的综合残差平方和

的上限值为(∑ζ)_max；

步骤五、划分理论正畸弓丝曲线包络面区域b_m：

以理论正畸弓丝曲线第i个弯制点为生成包络面区域b_m的起始点，包络面区域b_m生成时便开始划分实际正畸弓丝曲线弯制点，设定包络面区域b_m的个数总数为a；i的初始值为i＝1，m的初始值为m＝1，q的初始值为q＝0，

的初始值为

a)规划理论正畸弓丝曲线包络面区域b_m内实际正畸弓丝曲线弯制点的个数：

根据公式

计算此时包络面区域b_m的综合残差平方和，判断

是否成立，

具体为：

若

成立，令

判断

是否成立，若

不成立，则跳转至步骤五a)；若

成立，则令a＝m，跳转至步骤六；

若

不成立，则令

跳转至步骤五b)；

b)判断是否划分完所有实际正畸弓丝曲线弯制点：

判断q≠n是否成立，

具体为：

若q≠n成立，令m＝m+1，

跳转至步骤五a)；

若q≠n不成立，记此时的m值为a；

步骤六、理论正畸弓丝曲线包络面区域截面半径的确定及包络面生成：

a)定义包络面区域b_m的截面半径

定义包络面区域b_m的截面半径，用符号

表示，规定

其中l表示包络面区域b_m内第l个实际正畸弓丝曲线弯制点，l的初始值为l＝1，l的取值范围为

表示包络面区域b_m内第l个实际正畸弓丝曲线弯制点与其对应的理论正畸弓丝曲线弯制点的复杂度，

表示包络面区域b_m内第l个弯制点偏距；

b)按照

计算包络面区域b_m的截面半径

c)判断是否计算完a个包络面区域b_m的截面半径:

判断m＜a是否成立，

具体为：

若m＜a成立，令m＝m+1，跳转至步骤六b)；

若m＜a不成立，理论正畸弓丝曲线包络面生成完毕；

步骤七、包络面区域外实际正畸弓丝曲线评估参数设定：

将包络面区域b_m外的第g段实际正畸弓丝曲线与包络面区域b_m的外表面之间形成的空间曲面分别向o-xy、o-yz、o-xz平面投影，投影所形成的三个闭合区域面积的和用符号

表示，投影所形成的三个闭合区域周长的和用符号

表示，g的初始值为g＝1；设定

与

的上限值分别为

与

计算包络面区域b_m的包络面外实际正畸弓丝曲线的段数，用符号

表示；

步骤八、判断包络面区域外实际正畸弓丝曲线是否合格：

a)判断包络面区域b_m外的实际正畸弓丝曲线是否合格：

判断

且

是否成立，m的初始值为1，g的初始值为g＝1；

具体为：

若

不成立，

成立，或

成立，

不成立，或

和

都不成立，输出该实际正畸弓丝不满足要求，评价完毕；

若

且

成立，判断

是否成立，

具体为：

若

成立，则令g＝g+1，跳转至步骤八a)；

若

不成立，跳转至步骤八b)；

b)判断a个包络面区域是否全部评价完毕，判断m＜a是否成立，

具体为：

若m＜a成立，令m＝m+1，跳转至步骤八a)；

若m＜a不成立，正畸弓丝评价结束。

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