CN102435851B - 一种双回输电线路零序参数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双回输电线路零序参数测量方法，过程为测量双回输电线路的零序参数，既可以进行带电测量，也可以进行停电测量；利用全球卫星定位系统技术，同时测量双回输电线路首末两端的零序电压和零序电流，实现对零序电压和零序电流的同步采样；再计算得到双回输电线路各自的零序自阻抗、零序自电容以及双回输电线路之间的零序互阻抗和零序互电容。本发明方法建立了双回输电线路的分布参数模型，考虑了分布电容对测量结果的影响，从而大大提高了输电线路零序参数测量结果的精度。

Description

一种双回输电线路零序参数测量方法

技术领域

本发明属于电力系统测量技术领域，特别是涉及双回输电线路零序参数测量方法。

背景技术

输电线路是电力系统主要的组成部分之一，也是电力输送的载体，在电力系统中所起的作用极大。电厂与电站或电站与电站之间通常架设双回输电线路，也就是说从A电厂或变电站到B电厂或者变电站之间接架设的联络线路是两回，即两条输电线路。

输电线路的参数主要指其工频参数，它包括正序阻抗、零序阻抗、正序电容、零序电容以及多回线路之间的耦合电容和互感阻抗等，这些参数主要用于电力系统故障分析、潮流计算、短路电流计算、继电保护整定计算以及选择电力系统运行方式等，这些线路参数是在工作之前建立电力系统数学模型的必备参数，没有准确的线路参数很难保证上述计算的正确，就无法保证装置的正确动作，进而影响到电力系统的正常运行。

因此，获取准确的输电线路参数对电力系统安全、稳定、可靠运行具有十分重要的意义。而这些计算复杂且受诸多不确定因素的影响，包括输电线路的几何形状、电流、环境温度、风速、土壤电阻率、避雷线架设方式和线路路径等因素，无法依靠理论计算来获取这些参数的准确值。特别是输电线路的零序参数，由于涉及到地中回路的情况，无法确定回路电流在大地中的深度，计算很难保证数值的准确性，为此，工程上要求对新架设及改造后的电力线路工频参数进行实际测量。

目前输电线路参数测量方法已有了深入的研究，并研制了相应的测量系统装置，已投入运行。然而随着电力系统的不断发展，输电线路长度的增加，电压等级的上升，使得现有测量方法中忽略的输电线路的分布电容，必须予以考虑。

同时，电压等级为500kV的超高压和电压等级为750kV及以上的特高压输电线路由于电压等级特别高、输电距离特别长，基于集总参数模型的输电线路参数测量方法，其测量误差随输电线路长度的增加而显著增加，因此必须考虑输电线路分布电容的影响。

发明内容

本发明的目的在于，克服现有方法在测量超高压和特高压互感线路参数时由于忽略分布电容影响导致线路零序参数测量误差太大的弊端，提出了一种基于分布参数模型的超/特高压双回输电线路零序参数测量新方法。

本发明的技术方案为一种双回输电线路零序参数测量方法，包括以下步骤：

步骤1，选择带电测量或停电测量双回输电线路，所述双回输电线路由线路I和线路II组成，

选择带电测量时，从以下六种独立测量方式中任意选择四种或者以上用于测量双回输电线路；

(1)将线路I单相跳闸，0.5～1.0秒后再重合闸；线路II正常带电运行；

(2)线路I正常带电运行；线路II单相跳闸，0.5～1.0秒后再重合闸；

(3)使线路I三相负荷不平衡；线路II正常带电运行；

(4)线路I正常带电运行；使线路II三相负荷不平衡；

(5)线路I停电，首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路II正常带电运行；

(6)线路I正常带电运行；线路II停电，首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；

选择停电测量时，从以下四种独立测量方式中任意选择两种或者以上独立测量方式用于测量双回输电线路；

(1)线路I首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路II首端三相短接不接地，末端三相短接接地；

(2)线路I首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路II首端和末端分别三相短接接地；

(3)线路I首端三相短接不接地，末端三相短接接地；线路II首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；

(4)线路I首端和末端分别三相短接接地；线路II首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；

步骤2，采用步骤1所选择的各种独立测量方式分别测量双回输电线路；当采用任一独立测量方式测量双回输电线路时，利用全球卫星定位系统同时测量线路I和线路II首端和末端的零序电压测量数据和零序电流测量数据；

步骤3，对步骤2所得每个独立测量方式下测量得到的零序电压测量数据和零序电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和零序基波电流相量；再根据各独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和零序基波电流相量，将双回输电线路的零序参数求解出来，所述零序参数包括线路I的零序自阻抗z_a、线路II的零序自阻抗z_b、线路I和线路II间的零序互阻抗z_m、线路I的零序自导纳y_a、线路II的零序自导纳y_b、线路I和线路II间的零序互导纳y_m、线路I的零序自电容C_a、线路II的零序自电容C_b，以及线路I和线路II间的零序互电容C_m。

而且，步骤3中，双回输电线路的零序参数求解过程如下，

设线路I首端的零序基波电压相量为U_AS，线路II首端的零序基波电压相量为U_BS，线路I首端的零序基波电流相量为I_AS，线路II首端的零序基波电流相量为I_BS；线路I末端的零序基波电压相量为U_AR，线路II末端的零序基波电压相量为U_BR，线路I末端的零序基波电流相量为I_AR，线路II末端的零序基波电流相量为I_BR；线路I距首端x处的零序基波电压相量为U_Ax，线路II距首端x处的零序基波电压相量为U_Bx，线路I距首端x处的零序基波电流相量为I_Ax，线路II距首端x处的零序基波电流相量为I_Bx；

利用末端的零序基波电压相量U_AR、U_BR和零序基波电流相量I_AR、I_BR表示首端的零序基波电压相量U_AS、U_BS、零序基波电流相量I_AS、I_BS，得到：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{AS}}\\ U_{\mathrm{BS}}\\ I_{\mathrm{AS}}\\ I_{\mathrm{BS}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{A}_{\mathrm{aa}}& A_{\mathrm{ab}}& B_{\mathrm{aa}}& B_{\mathrm{ab}}\\ A_{\mathrm{ba}}& A_{\mathrm{bb}}& B_{\mathrm{ba}}& B_{\mathrm{bb}}\\ C_{\mathrm{aa}}& C_{\mathrm{ab}}& D_{\mathrm{aa}}& D_{\mathrm{ab}}\\ C_{\mathrm{ba}}& C_{\mathrm{bb}}& D_{\mathrm{ba}}& D_{\mathrm{bb}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{AR}}\\ U_{\mathrm{BR}}\\ I_{\mathrm{AR}}\\ I_{\mathrm{BR}}\end{array}\right]$

其中，A_aa、A_ab、A_ba、A_bb、B_aa、B_ab、B_ba、B_bb、C_aa、C_ab、C_ba、D_bb、D_aa、D_ab、D_ba、D_bb是关于输电线路参数的中间变量，通过各独立测量方式下零序基波电压相量U_AS、U_BS、U_AR、U_BR和零序电基波流相量I_AS、I_BS、I_AR、I_BR先计算出这些中间变量，再通过这些中间变量求出双回输电线路的零序参数，

线路I的零序自阻抗z_a、线路II的零序自阻抗z_b、线路I和线路II间的零序互阻抗z_m求出如下

$\left.\begin{array}{c}{Z}_a=\frac{B_{\mathrm{aa}}{r}_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)[r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left(r_{1}l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right)]-B_{\mathrm{ba}}{r}_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2){r_{\mathrm{ab}}}^2(r_2\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right))}{[r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right)][r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right)]-{r_{\mathrm{ab}}}^2{r_{\mathrm{ba}}}^2{(r_2\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right))}^2}\\ Z_b=\frac{B_{\mathrm{ab}}{r}_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2){r_{\mathrm{ba}}}^2(r_2\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right))-B_{\mathrm{bb}}{r}_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)[r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right)]}{{r_{\mathrm{ab}}}^2{r_{\mathrm{ba}}}^2{(r_2\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right))}^2-[r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right)][r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right)]}\\ Z_m=\frac{B_{\mathrm{aa}}{r}_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2){r_{\mathrm{ba}}}^2(r_2\mathrm{sh}\left(r_{1}l\right)-r_1\mathrm{sh}\left(r_{2}l\right))-B_{\mathrm{ba}}{r}_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)[r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left(r_{1}l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left(r_{2}l\right)]}{{r_{\mathrm{ab}}}^2{r_{\mathrm{ba}}}^2{(r_2\mathrm{sh}\left(r_{1}l\right)-r_1\mathrm{sh}\left(r_{2}l\right))}^2-[r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left(r_{1}l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left(r_{2}l\right)][r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left(r_{1}l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left(r_{2}l\right)]}\end{array}\right\}$

线路I的零序自导纳y_a、线路II的零序自导纳y_b、线路I和线路II间的零序互导纳y_m求出如下

$\left.\begin{array}{c}{y}_a=\frac{{r_{\mathrm{aa}}}^2{z}_b-{r_{\mathrm{ba}}}^2{z}_m}{z_a{z}_b-z_m{z}_m}\\ y_b=\frac{{r_{\mathrm{ab}}}^2{z}_m-{r_{\mathrm{bb}}}^2{z}_a}{z_m{z}_m-z_a{z}_b}\\ y_m=\frac{{r_{\mathrm{aa}}}^2{z}_m-{r_{\mathrm{ba}}}^2{z}_a}{z_a{z}_b-z_m{z}_m}\end{array}\right\}$

线路I的零序自电容C_a、线路II的零序自电容C_b、线路I和线路II间的零序互电容C_m求出如下

$\left.\begin{array}{c}{C}_a=\frac{\mathrm{imag}\left(y_a\right)}{2\mathrm{\πf}}\\ C_b=\frac{\mathrm{imag}\left(y_b\right)}{2\mathrm{\πf}}\\ C_m=\frac{\mathrm{imag}\left(y_m\right)}{2\mathrm{\πf}}\end{array}\right\}$

参数r₁、r₂根据下式求解

$\left.\begin{array}{c}{r}_1=\frac{1}{l}\mathrm{arch}\left(\frac{m+n}{2}\right)\\ r_2=\frac{1}{l}\mathrm{arch}\left(\frac{m-n}{2}\right)\end{array}\right\}$ m＝A_aa+A_bb， $n=-\sqrt{{(A_{\mathrm{aa}}-A_{\mathrm{bb}})}^2+{4A}_{\mathrm{ab}}{A}_{\mathrm{ba}}}$

参数r_aa ²、r_ab ²、r_bb ²、r_bb ²根据下式求解

$\left.\begin{array}{c}{r_{\mathrm{aa}}}^2=\frac{A_{\mathrm{bb}}({r_1}^2-{r_2}^2)-({r_1}^2\mathrm{ch}\left(r_{1}l\right)-{r_2}^2\mathrm{ch}\left(r_{2}l\right))}{\mathrm{ch}\left(r_{2}l\right)-\mathrm{ch}\left(r_{1}l\right)}\\ {r_{\mathrm{ab}}}^2=\frac{A_{\mathrm{ab}}({r_1}^2-{r_2}^2)}{\mathrm{ch}\left(r_{1}l\right)-\mathrm{ch}\left(r_{2}l\right)}\\ {r_{\mathrm{ba}}}^2=\frac{A_{\mathrm{ba}}({r_1}^2-{r_2}^2)}{\mathrm{ch}\left(r_{1}l\right)-\mathrm{ch}\left(r_{2}l\right)}\\ {r_{\mathrm{bb}}}^2=\frac{A_{\mathrm{aa}}({r_1}^2-{r_2}^2)-({r_1}^2\mathrm{ch}\left(r_{1}l\right)-{r_2}^2\mathrm{ch}\left(r_{2}l\right))}{\mathrm{ch}\left(r_{2}l\right)-\mathrm{ch}\left(r_{1}l\right)}\end{array}\right\}.$

其中，符号sh(·)表示双曲正弦函数，符号imag(·)表示取相量的虚部分量，符号ch(·)表示双曲余弦函数，符号arch(·)表示反双曲余弦函数，f为电力系统频率，l表示两回输电线路的长度。

本发明所提供技术方案建立了双回输电线路的分布参数模型，通过同时测量双回输电线路首末两端的零序电压和零序电流，再通过首末两端零序电压、零序电流的关系式求解出中间变量，再通过这些中间变量与线路参数的关系求解出线路的所有零序参数。这种建模和求解方法计及了输电线路上的分布电容对零序参数测量的影响，从而大大提高了输电线路零序参数测量结果的精度。本发明还具有以下特点：

(1)本发明特别适合超高压/特高压长距离输电线路零序参数的测量。

(2)本发明既可用于双回输电线路零序参数的带电测量，也可用于双回输电线路零序参数的停电测量。

(3)本发明方法既可用于双回输电线路零序参数相同时的测量，用于双回输电线路零序参数不相同时的测量。

(4)本发明方法测量利用GPS技术解决了异地信号测量的同时性问题。

(5)本发明方法不仅适合一般的输电线路有互感耦合情况下零序参数的测量，尤其适合测量超高压/特高压输电线路有互感耦合情况下零序参数的测量。

附图说明

图1为双回互感线路的分布参数模型示意图。

图2为长度相等参数不同的双回500kV和1000kV超/特高压互感线路示意图。

图3为本发明线路I的零序自电感测量误差与输电线路长度关系图。

图4为本发明线路II的零序自电感测量误差与输电线路长度关系图。

图5为本发明线路I、II之间的零序互电感测量误差与输电线路长度关系图。

图6为分别采用本发明测量方法和传统测量方法得到的线路I的零序自电感测量误差对比图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例详细说明本发明技术方案。

实施例包括以下步骤：

步骤1，选择带电测量或停电测量双回输电线路，所述双回输电线路由线路I和线路II组成。

选择带电测量时，从以下六种独立测量方式中任意选择四种或者以上用于测量双回输电线路；

(1)将线路I单相跳闸，0.5～1.0秒后再重合闸；线路II正常带电运行；

(2)线路I正常带电运行；线路II单相跳闸，0.5～1.0秒后再重合闸；

(3)使线路I三相负荷不平衡；线路II正常带电运行；

(4)线路I正常带电运行；使线路II三相负荷不平衡；

(5)线路I停电，首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路II正常带电运行；

(6)线路I正常带电运行；线路II停电，首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；

选择停电测量时，从以下四种独立测量方式中任意选择两种或者以上独立测量方式用于测量双回输电线路；

(1)线路I首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路II首端三相短接不接地，末端三相短接接地；

(2)线路I首端三相短接，施加单相电压，末端短接接地；线路II首端和末端分别三相短接接地；

(3)线路I首端三相短接不接地，末端三相短接接地；线路II首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；

(4)线路I首端和末端分别三相短接接地；线路II首端三相短接，施加单相电压，末端短接接地。

具体实施时，使线路I三相负荷不平衡可以人为实现。

步骤2，采用步骤1所选择的各种独立测量方式分别测量双回输电线路；当采用任一独立测量方式测量双回输电线路时，利用全球卫星定位系统同时测量线路I和线路II首端和末端的零序电压测量数据和零序电流测量数据。

利用GPS的授时功能获得误差小于1微秒的时间基准，在GPS时间同步下，实施例同时采集双回输电线路首末两端的零序电压和输电线路首末两端的零序电流，并以文件的方式将测量数据保存。

步骤3，对步骤2所得每个独立测量方式下测量得到的零序电压测量数据和零序电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和零序基波电流相量；再根据各独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和零序基波电流相量，将双回输电线路的零序参数求解出来。

实施例在将步骤1中选择的各种独立测量方式下的测量完成后，将各种独立测量方式下所得测量数据保存成的文件汇总到一台计算机中，在各独立测量方式下，首末端均取线路加压后或线路单相跳闸或人为使三相线路负载不平衡后若干时间内(例如0.2秒至0.4秒间)的测量数据，采用傅立叶算法来得到该独立测量方式下输电线路首末两端的零序基波电压相量和零序基波电流相量，然后进行零序参数求解。傅立叶算法为现有技术，本发明不予赘述。

参见图1，其中所示为基于分布参数模型的双回长度相同(均为l)且有互感耦合的输电线路。零序参数包括：线路I的零序自阻抗z_a、线路II的零序自阻抗z_b、线路I和线路II间的零序互阻抗z_m，单位为欧姆/公里(Ω/km)；线路I的零序自导纳y_a、线路II的零序自导纳y_b、线路I和线路II间的零序互导纳y_m，单位为西门子/公里(S/km)；线路I的零序自电容C_a、线路II的零序自电容C_b，以及线路I和线路II间的零序互电容C_m，单位为法拉(F)。图中，dx为线路中的很小一段(微元)，线路的总长度为l，单位为公里(km)；(y_a-y_m)d_x为计及互电容影响长度为dx的线路I的零序导纳、(y_b-y_m)dx为计及互电容影响长度为dx的线路II的零序导纳，单位为西门子(S)。

实施例双回输电线路的零序参数求解过程如下：

设线路I首端的零序基波电压相量为U_AS，线路II首端的零序基波电压相量为U_BS，线路I首端的零序基波电流相量为I_AS，线路II首端的零序基波电流相量为I_BS；线路I末端的零序基波电压相量为U_AR，线路II末端的零序基波电压相量为U_BR，线路I末端的零序基波电流相量为I_AR，线路II末端的零序基波电流相量为I_BR；线路I距首端x处的零序基波电压相量为U_Ax，线路II距首端x处的零序基波电压相量为U_Bx，线路I距首端x处的零序基波电流相量为I_Ax，线路II距首端x处的零序基波电流相量为I_Bx。本发明中的电压单位都为伏特，电流单位都为安培。利用各独立测量方式下零序基波电压相量U_AS、U_BS、U_AR、U_BR和零序电基波流相量I_AS、I_BS、I_AR、I_BR，可以计算中间变量，再通过中间变量求出双回输电线路的零序参数。

为便于实施参考起见，本发明提供具体推理计算过程说明如下：

根据现有技术，两条耦合线路I、II的微分方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dU}}_{\mathrm{Ax}}=z_a{I}_{\mathrm{Ax}}\mathrm{dx}+z_m{I}_{\mathrm{Bx}}\mathrm{dx}=(z_a{I}_{\mathrm{Ax}}+z_m{I}_{\mathrm{Bx}})\mathrm{dx}\\ {\mathrm{dU}}_{\mathrm{Bx}}=z_b{I}_{\mathrm{Bx}}\mathrm{dx}+z_m{I}_{\mathrm{Ax}}\mathrm{dx}=(z_b{I}_{\mathrm{Bx}}+z_m{I}_{\mathrm{Ax}})\mathrm{dx}\\ {\mathrm{dI}}_{\mathrm{Ax}}=(y_a-y_m)U_{\mathrm{Ax}}\mathrm{dx}+y_m(U_{\mathrm{Ax}}-U_{\mathrm{Bx}})\mathrm{dx}=(y_a{U}_{\mathrm{Ax}}-y_m{U}_{\mathrm{Bx}})\mathrm{dx}\\ {\mathrm{dI}}_{\mathrm{Bx}}=(y_b-y_m)U_{\mathrm{Bx}}\mathrm{dx}+y_m(U_{\mathrm{Bx}}-U_{\mathrm{Ax}})\mathrm{dx}=(y_b{U}_{\mathrm{Bx}}-y_m{U}_{\mathrm{Ax}})\mathrm{dx}\end{array}\right.---\left(A1\right)$

分别对U_Ax、U_Bx、I_Ax和I_Bx求x的二阶导数，得到关于x的方程：

$\left[\begin{array}{c}\frac{d^2{U}_{\mathrm{Ax}}}{{\mathrm{dx}}^2}\\ \frac{d^2{U}_{\mathrm{Bx}}}{{\mathrm{dx}}^2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{r_{\mathrm{aa}}}^2& {r_{\mathrm{ab}}}^2\\ {r_{\mathrm{ba}}}^2& {r_{\mathrm{bb}}}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{Ax}}\\ U_{\mathrm{Bx}}\end{array}\right]---\left(A2\right)$

$\left[\begin{array}{c}\frac{d^2{I}_{\mathrm{Ax}}}{{\mathrm{dx}}^2}\\ \frac{d^2{I}_{\mathrm{Bx}}}{{\mathrm{dx}}^2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{r_{\mathrm{aa}}}^2& {r_{\mathrm{ba}}}^2\\ {r_{\mathrm{ab}}}^2& {r_{\mathrm{bb}}}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{Ax}}\\ I_{\mathrm{Bx}}\end{array}\right]---\left(A3\right)$

式(A2)和(A3)中，

$\left.\begin{array}{c}{r_{\mathrm{aa}}}^2=z_a{y}_a-z_m{y}_m\\ {r_{\mathrm{ab}}}^2=-z_a{y}_m+z_m{y}_b\\ {r_{\mathrm{ba}}}^2={-z}_b{y}_m+z_m{y}_a\\ {r_{\mathrm{bb}}}^2=z_b{y}_b-z_m{y}_m\end{array}\right\}---\left(A4\right)$

且有，

$\left.\begin{array}{c}{r_1}^2+{r_2}^2={r_{\mathrm{aa}}}^2+{r_{\mathrm{bb}}}^2\\ {r_1}^2{r_2}^2={r_{\mathrm{aa}}}^2{r_{\mathrm{bb}}}^2-{r_{\mathrm{ab}}}^2{r_{\mathrm{ba}}}^2\end{array}\right\}---\left(A5\right)$

利用末端的零序基波电压相量U_AR、U_BR和零序基波电流相量I_AR、I_BR表示首端的零序基波电压相量U_AS、I_BS、零序基波电流相量I_AS、I_BS，得到：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{AS}}\\ U_{\mathrm{BS}}\\ I_{\mathrm{AS}}\\ I_{\mathrm{BS}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{A}_{\mathrm{aa}}& A_{\mathrm{ab}}& B_{\mathrm{aa}}& B_{\mathrm{ab}}\\ A_{\mathrm{ba}}& A_{\mathrm{bb}}& B_{\mathrm{ba}}& B_{\mathrm{bb}}\\ C_{\mathrm{aa}}& C_{\mathrm{ab}}& D_{\mathrm{aa}}& D_{\mathrm{ab}}\\ C_{\mathrm{ba}}& C_{\mathrm{bb}}& D_{\mathrm{ba}}& D_{\mathrm{bb}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{AR}}\\ U_{\mathrm{BR}}\\ I_{\mathrm{AR}}\\ I_{\mathrm{BR}}\end{array}\right]---\left(A6\right)$

式(A6)中，A_aa、A_ab、A_ba、A_bb、B_aa、B_ab、B_ba、B_bb、C_aa、C_ab、C_ba、C_bb、D_aa、D_ab、D_ba、D_bb是关于输电线路参数的中间变量，可以通过各独立测量方式下零序基波电压相量U_AS、U_BS、U_AR、U_BR和零序电基波流相量I_AS、I_BS、I_AR、I_BR先计算出这些中间变量，再通过这些中间变量就可以求出线路的零序参数；

式(A6)中的中间变量为：

$\left.\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{aa}}=\frac{({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{ch}\left(r_{1}x\right)-({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)h\left(r_{2}x\right)}{{r_1}^2-{r_2}^2}\\ A_{\mathrm{ab}}=\frac{{r_{\mathrm{ab}}}^2(\mathrm{ch}\left(r_{1}x\right)-\mathrm{ch}\left(r_{2}x\right))}{{r_1}^2-{r_2}^2}\\ A_{\mathrm{ba}}=\frac{{r_{\mathrm{ba}}}^2(\mathrm{ch}\left(r_{1}x\right)-\mathrm{ch}\left(r_{2}x\right))}{{r_1}^2-{r_2}^2}\\ A_{\mathrm{bb}}=\frac{({r_1}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{ch}\left(r_{1}x\right)-({r_2}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{ch}\left(r_{2}x\right)}{{r_1}^2-{r_2}^2}\end{array}\right\}---\left(A7\right)$

$\left.\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{aa}}=\frac{r_2[({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)z_a+{r_{\mathrm{ab}}}^2{z}_m]\mathrm{sh}\left(r_{1}x\right)-r_1[({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)z_a+{r_{\mathrm{ab}}}^2{z}_m]\mathrm{sh}\left(r_{2}x\right)}{r_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)}\\ B_{\mathrm{ab}}=\frac{r_2[({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)z_m+{r_{\mathrm{ab}}}^2{z}_b]\mathrm{sh}\left(r_{1}x\right)-r_1[({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)z_m+{r_{\mathrm{ab}}}^2{z}_b]\mathrm{sh}\left(r_{2}x\right)}{r_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)}\\ B_{\mathrm{ba}}=\frac{r_2[({r_1}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)z_m+{r_{\mathrm{ba}}}^2{z}_a]\mathrm{sh}\left(r_{1}x\right)-r_1[({r_2}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)z_m+{r_{\mathrm{ba}}}^2{z}_a]\mathrm{sh}\left(r_{2}x\right)}{r_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)}\\ B_{\mathrm{bb}}=\frac{r_2[({r_1}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)z_b+{r_{\mathrm{ba}}}^2{z}_m]\mathrm{sh}\left(r_{1}x\right)-r_1[({r_2}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)z_b+{r_{\mathrm{ba}}}^2{z}_m]\mathrm{sh}\left(r_{2}x\right)}{r_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)}\end{array}\right\}---\left(A8\right)$

$\left.\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{aa}}=\frac{r_2[({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)y_a-{r_{\mathrm{ab}}}^2{y}_m]\mathrm{sh}\left(r_{1}x\right)-r_1[({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)y_a-{r_{\mathrm{ab}}}^2{y}_m]\mathrm{sh}\left(r_{2}x\right)}{r_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)}\\ C_{\mathrm{ab}}=\frac{r_2[({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)y_m-{r_{\mathrm{ab}}}^2{y}_b]\mathrm{sh}\left(r_{1}x\right)-r_1[({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)y_m-{r_{\mathrm{ab}}}^2{y}_b]\mathrm{sh}\left(r_{2}x\right)}{r_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)}\\ C_{\mathrm{ba}}=\frac{r_2[({r_1}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)y_m-{r_{\mathrm{ba}}}^2{y}_a]\mathrm{sh}\left(r_{1}x\right)-r_1[({r_2}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)y_m-{r_{\mathrm{ba}}}^2{y}_a]\mathrm{sh}\left(r_{2}x\right)}{r_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)}\\ C_{\mathrm{bb}}=\frac{r_2[({r_1}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)y_b-{r_{\mathrm{ba}}}^2{y}_m]\mathrm{sh}\left(r_{1}x\right)-r_1[({r_2}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)y_b+{r_{\mathrm{ba}}}^2{y}_m]\mathrm{sh}\left(r_{2}x\right)}{r_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)}\end{array}\right\}---\left(A9\right)$

$\left.\begin{array}{c}{D}_{\mathrm{aa}}=\frac{({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{ch}\left(r_{1}x\right)-({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{ch}\left(r_{2}x\right)}{{r_1}^2-{r_2}^2}=A_{\mathrm{aa}}\\ D_{\mathrm{ab}}=\frac{{r_{\mathrm{ba}}}^2(\mathrm{ch}\left(r_{1}x\right)-\mathrm{ch}\left(r_{2}x\right))}{{r_1}^2-{r_2}^2}=A_{\mathrm{ba}}\\ D_{\mathrm{ba}}=\frac{{r_{\mathrm{ab}}}^2(\mathrm{ch}\left(r_{1}x\right)-\mathrm{ch}\left(r_{2}x\right))}{{r_1}^2-{r_2}^2}=A_{\mathrm{ab}}\\ D_{\mathrm{bb}}=\frac{({r_1}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{ch}\left(r_{1}x\right)-({r_2}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{ch}\left(r_{2}x\right)}{{r_1}^2-{r_2}^2}=A_{\mathrm{bb}}\end{array}\right\}---\left(A10\right)$

式中，符号sh(·)表示双曲正弦函数，符号ch(·)表示双曲余弦函数。

根据步骤1具体选择的独立测量方式完成式(A6)，再代入各独立测量方式下零序基波电压相量U_AS、U_BS、U_AR、U_BR和零序电基波流相量I_AS、I_BS、I_AR、I_BR，可以求出B_aa、B_ab、B_ba、B_bb、D_aa、D_ab、D_ba、D_bb，又由于D_aa、D_ab、D_ba、D_bb和A_aa、A_ba、A_ab、A_bb分别相等，这样A_aa、A_ab、A_ba、A_bb、B_aa、B_ab、B_ba、B_bb就为已知量了；

下面以A_aa，A_ab，A_ba，A_bb，B_aa，B_ab，B_ba，B_bb作为已知量来进行求解；

由式(A7)和(A8)可以得到：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{ch}\left(r_{1}l\right)+\mathrm{ch}\left(r_{2}l\right)=A_{\mathrm{aa}}+A_{\mathrm{bb}}=m\\ \mathrm{ch}\left(r_{1}l\right)-\mathrm{ch}\left(r_{2}l\right)=-\sqrt{{(A_{\mathrm{aa}}-A_{\mathrm{bb}})}^2+{4A}_{\mathrm{ab}}{A}_{\mathrm{ba}}}=n\end{array}\right.---\left(A11\right)$

式中，l表示输电线路的长度。

由式(A11)求解出：

$\left.\begin{array}{c}{r}_1=\frac{1}{l}\mathrm{arch}\left(\frac{m+n}{2}\right)\\ r_2=\frac{1}{l}\mathrm{arch}\left(\frac{m-n}{2}\right)\end{array}\right\}---\left(A12\right)$

式中，符号arch(·)表示反双曲余弦函数。

将式(A12)代入到式(A7)可以得到：

$\left.\begin{array}{c}{r_{\mathrm{aa}}}^2=\frac{A_{\mathrm{bb}}({r_1}^2-{r_2}^2)-({r_1}^2\mathrm{ch}\left(r_{1}l\right)-{r_2}^2\mathrm{ch}\left(r_{2}l\right))}{\mathrm{ch}\left(r_{2}l\right)-\mathrm{ch}\left(r_{1}l\right)}\\ {r_{\mathrm{ab}}}^2=\frac{A_{\mathrm{ab}}({r_1}^2-{r_2}^2)}{\mathrm{ch}\left(r_{1}l\right)-\mathrm{ch}\left(r_{2}l\right)}\\ {r_{\mathrm{ba}}}^2=\frac{A_{\mathrm{ba}}({r_1}^2-{r_2}^2)}{\mathrm{ch}\left(r_{1}l\right)-\mathrm{ch}\left(r_{2}l\right)}\\ {r_{\mathrm{bb}}}^2=\frac{A_{\mathrm{aa}}({r_1}^2-{r_2}^2)-({r_1}^2\mathrm{ch}\left(r_{1}l\right)-{r_2}^2\mathrm{ch}\left(r_{2}l\right))}{\mathrm{ch}\left(r_{2}l\right)-\mathrm{ch}\left(r_{1}l\right)}\end{array}\right\}---\left(A13\right)$

将式(A12)、(A13)代入到式(A8)中，可以求解出双回输电线路各自的零序自阻抗z_a和a_b以及双回线路之间的零序互阻抗z_m为：

$\left.\begin{array}{c}{Z}_a=\frac{B_{\mathrm{aa}}{r}_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)[r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left(r_{1}l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right)]-B_{\mathrm{ba}}{r}_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2){r_{\mathrm{ab}}}^2(r_2\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right))}{[r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right)][r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right)]-{r_{\mathrm{ab}}}^2{r_{\mathrm{ba}}}^2{(r_2\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right))}^2}\\ Z_b=\frac{B_{\mathrm{ab}}{r}_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2){r_{\mathrm{ba}}}^2(r_2\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right))-B_{\mathrm{bb}}{r}_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)[r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right)]}{{r_{\mathrm{ab}}}^2{r_{\mathrm{ba}}}^2{(r_2\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right))}^2-[r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right)][r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_1}^l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left({r_2}^l\right)]}\\ Z_m=\frac{B_{\mathrm{aa}}{r}_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2){r_{\mathrm{ba}}}^2(r_2\mathrm{sh}\left(r_{1}l\right)-r_1\mathrm{sh}\left(r_{2}l\right))-B_{\mathrm{ba}}{r}_1{r}_2({r_1}^2-{r_2}^2)[r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left(r_{1}l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left(r_{2}l\right)]}{{r_{\mathrm{ab}}}^2{r_{\mathrm{ba}}}^2{(r_2\mathrm{sh}\left(r_{1}l\right)-r_1\mathrm{sh}\left(r_{2}l\right))}^2-[r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left(r_{1}l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{bb}}}^2)\mathrm{sh}\left(r_{2}l\right)][r_2({r_1}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left(r_{1}l\right)-r_1({r_2}^2-{r_{\mathrm{aa}}}^2)\mathrm{sh}\left(r_{2}l\right)]}\end{array}\right\}---\left(A14\right)$

再将式(A13)和式(A14)代入到式(A4)中，可以求解出双回输电线路各自的零序自导纳y_a和y_b以及双回线路之间的零序互导纳y_m为：

$\left.\begin{array}{c}{y}_a=\frac{{r_{\mathrm{aa}}}^2{z}_b-{r_{\mathrm{ba}}}^2{z}_m}{z_a{z}_b-z_m{z}_m}\\ y_b=\frac{{r_{\mathrm{ab}}}^2{z}_m-{r_{\mathrm{bb}}}^2{z}_a}{z_m{z}_m-z_a{z}_b}\\ y_m=\frac{{r_{\mathrm{aa}}}^2{z}_m-{r_{\mathrm{ba}}}^2{z}_a}{z_a{z}_b-z_m{z}_m}\end{array}\right\}---\left(A15\right)$

则双回输电线路各自的零序自电容C_a和C_b以及双回线路之间的零序互电容C_m为：

$\left.\begin{array}{c}{C}_a=\frac{\mathrm{imag}\left(y_a\right)}{2\mathrm{\πf}}\\ C_b=\frac{\mathrm{imag}\left(y_b\right)}{2\mathrm{\πf}}\\ C_m=\frac{\mathrm{imag}\left(y_m\right)}{2\mathrm{\πf}}\end{array}\right\}---\left(A16\right)$

式(A16)中，符号imag(·)表示取相量的虚部分量，f为电力系统频率。

本领域技术人员可以根据步骤1具体选择的独立测量方式完成式(A6)，将选择的每种独立测量方式所得末端的零序基波电压相量U_AR、U_BR和零序基波电流相量I_AR、I_BR分别作为一列，构成式(A6)右边的矩阵；将选择的每种独立测量方式所得首端的零序基波电压相量U_AS、U_BS和零序基波电流相量I_AS、I_BS分别作为一列，构成式(A6)左边的矩阵。举例如下：

如进行带电测量，选择了步骤1中给出的6种独立测量方式中的任意4种进行测量。例如选择带电测量中的独立测量方式(1)、(2)、(3)和(4)，可列写方程组为：

$\left[\begin{array}{cccc}{U_{\mathrm{AS}}}^1& {U_{\mathrm{AS}}}^2& {U_{\mathrm{AS}}}^3& {U_{\mathrm{AS}}}^4\\ {U_{\mathrm{BS}}}^1& {U_{\mathrm{BS}}}^2& {U_{\mathrm{BS}}}^3& {U_{\mathrm{BS}}}^4\\ {I_{\mathrm{AS}}}^1& {I_{\mathrm{AS}}}^2& {I_{\mathrm{AS}}}^3& {I_{\mathrm{AS}}}^4\\ {I_{\mathrm{BS}}}^1& {I_{\mathrm{BS}}}^2& {I_{\mathrm{BS}}}^3& {I_{\mathrm{BS}}}^4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{A}_{\mathrm{aa}}& a_{\mathrm{ab}}& B_{\mathrm{aa}}& B_{\mathrm{ab}}\\ A_{\mathrm{ba}}& A_{\mathrm{bb}}& B_{\mathrm{ba}}& B_{\mathrm{bb}}\\ C_{\mathrm{aa}}& C_{\mathrm{ab}}& D_{\mathrm{aa}}& D_{\mathrm{ab}}\\ C_{\mathrm{ba}}& C_{\mathrm{bb}}& D_{\mathrm{ba}}& D_{\mathrm{bb}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{U_{\mathrm{AR}}}^1& {U_{\mathrm{AR}}}^2& {U_{\mathrm{AR}}}^3& {U_{\mathrm{AR}}}^4\\ {U_{\mathrm{BR}}}^1& {U_{\mathrm{BR}}}^2& {U_{\mathrm{BR}}}^3& {U_{\mathrm{BR}}}^4\\ {I_{\mathrm{AR}}}^1& {I_{\mathrm{AR}}}^2& {I_{\mathrm{AR}}}^3& {I_{\mathrm{AR}}}^4\\ {I_{\mathrm{BR}}}^1& {I_{\mathrm{BR}}}^2& {I_{\mathrm{BR}}}^3& {I_{\mathrm{BR}}}^4\end{array}\right]---\left(A17\right)$

式(A17)的矩阵中，电压变量和电流变量的右上角标表示独立测量方式，U_AS ⁱ、U_BS ⁱ和U_AR ⁱ、U_BR ⁱ分别为在独立测量方式i(i＝1，2，3，4)下得到的测量数据经过傅立叶算法计算得到的双回输电线路首端和末端的零序基波电压相量；I_AS ⁱ、I_BS ⁱ和I_AR ⁱ、I_BR ⁱ分别为在独立测量方式i(i＝1，2，3，4)下得到的测量数据经过傅立叶算法计算得到的双回输电线路首端和末端的的零序基波电流相量，均为已知量。由式(A17)可以求出B_aa、B_ab、B_ba、B_bb、D_aa、D_ab、D_ba、D_bb。

如进行停电测量，选择步骤2中给出的4种独立测量方式中的任意2种进行停电测量。例如选择停电测量中的独立测量方式(1)、(2)，可列写方程组为：

$\left[\begin{array}{cc}{U_{\mathrm{AS}}}^1& {U_{\mathrm{AS}}}^2\\ {U_{\mathrm{BS}}}^1& {U_{\mathrm{BS}}}^2\\ {I_{\mathrm{AS}}}^1& {I_{\mathrm{AS}}}^2\\ {I_{\mathrm{BS}}}^1& {I_{\mathrm{BS}}}^2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{A}_{\mathrm{aa}}& A_{\mathrm{ab}}& B_{\mathrm{aa}}& B_{\mathrm{ab}}\\ A_{\mathrm{ba}}& A_{\mathrm{bb}}& B_{\mathrm{ba}}& B_{\mathrm{bb}}\\ C_{\mathrm{aa}}& C_{\mathrm{ab}}& D_{\mathrm{aa}}& D_{\mathrm{ab}}\\ C_{\mathrm{aa}}& C_{\mathrm{bb}}& D_{\mathrm{ba}}& D_{\mathrm{ba}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ {I_{\mathrm{AR}}}^1& {I_{\mathrm{AR}}}^2\\ {I_{\mathrm{BR}}}^1& {I_{\mathrm{BR}}}^2\end{array}\right]---\left(A18\right)$

式(A18)的矩阵中，电压变量和电流变量的右上角标为测量方式，U_AS ⁱ、U_BS ⁱ和U_AR ⁱ、U_BR ⁱ分别为在独立测量方式i(i＝1，2)下得到的测量数据经过傅立叶算法计算得到的双回输电线路首端和末端的零序基波电压相量；I_AS ⁱ、I_BS ⁱ和I_AR ⁱ、I_BR ⁱ分别为在测量方式i(i＝1，2)下得到的测量数据经过傅立叶算法计算得到的双回输电线路首末两端的零序基波电流相量，均为已知量。由式(A18)可以求出B_aa、B_ab、B_ba、B_bb、D_aa、B_ab、D_ba、D_bb。

为说明本发明效果起见，以双回500kV和1000kV超高压与特高压互感线路I和II的为例，参见图2。线路I、II不共塔，双回线路的零序参数不相同。线路I连接变电站甲(500kV)和变电站乙(500kV)，线路II连接变电站丙(1000kV)和变电站丁(1000kV)。图3提供了采用本发明技术方案所得线路I的零序自电感测量误差与输电线路长度关系，图4提供了采用本发明技术方案所得线路II的零序自电感测量误差与输电线路长度关系，图5提供了采用本发明技术方案所得线路I、I回之间的零序互电感测量误差与输电线路长度关系。图6对比了用本发明测量方法和传统测量方法得到的线路I回的零序自电感测量误差。

从图3～图5可以看出，用发明测量方法测量该双回线路的零序参数，线路长度从300km到1600km变化时，对于线路的零序自电感、零序互电感、零序自电容和零序互电容，本发明方法测量所得结果的相对误差均在2.11％以内，可以满足工程测量要求。从图6的对比结果可以看出，传统方法对于线路I的零序自电感的测量误差随着输电线路长度的增加而急剧增加，最大误差达到了55％。从表2可以看出，传统方法对其它零序参数的测量误差也非常大。因此，对于长距离输电线路的零序参数，传统测量方法是无法满足零序参数测量精度的要求的。

用本发明技术方案对双回线路长度从300km到1600km变化时进行仿真测量，测量结果的相对误差如表1所示。

表1利用本发明算法得到的双回线路零序参数的相对误差

为便于对比，采用传统测量方法(不考虑输电线路零序分布参数的影响)测量出的双回线路零序参数的相对误差如表2所示。

表2利用传统测量方法得到的双回线路零序参数的相对误差

将本发明所提供算法得到的零序参数与传统测量方法得到的零序参数进行对比，从表1和表2给出的测量结果可以看出，采用传统测量方法测得的零序参数在输电线路长度在300km以内时尚可接受，但是在300km以上时，得到的线路零序参数测量误差急剧上升。当线路长度达到400km以上时，得到的线路零序参数已经没有可用性了。

从表2可以看到线路达到1600km时，传统方法得到的线路零序自电阻误差达到了400％以上，而零序互电阻误差更是达到了1650％以上，这样大的测量误差说明传统方法对于长线路参数的测量根本无法使用。从表3可以看出，采用本发明算法得到线路的零序参数，除零序电阻误差略大外，零序电感和零序电容的误差基本维持在1％左右，即使线路长度达到1600km，最大误差仍在2.11％以内，线路零序参数的测量误差仍在可接受的范围内。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (2)

1.一种双回输电线路零序参数测量方法，其特征在于，测量包括以下步骤： 

步骤1，选择带电测量或停电测量双回输电线路，所述双回输电线路由线路I和线路II组成，选择带电测量时，从以下六种独立测量方式中任意选择四种以上用于测量双回输电线路； 

（1）将线路I单相跳闸，0.5～1.0秒后再重合闸；线路II正常带电运行； 

（2）线路I正常带电运行；线路II单相跳闸，0.5～1.0秒后再重合闸; 

（3）使线路I三相负荷不平衡；线路II正常带电运行； 

（4）线路I正常带电运行；使线路II三相负荷不平衡； 

（5）线路I停电，首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路II正常带电运行； 

（6）线路I正常带电运行；线路II停电，首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地； 

选择停电测量时，从以下四种独立测量方式中任意选择两种以上独立测量方式用于测量双回输电线路； 

（1）线路I首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路II首端三相短接不接地，末端三相短接接地； 

（2）线路I首端三相短接，施加单相电压，末端短接接地；线路II首端和末端分别三相短接接地； 

（3）线路I首端三相短接不接地，末端三相短接接地；线路II首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地； 

（4）线路I首端和末端分别三相短接接地；线路II首端三相短接，施加单相电压，末端短接接地； 

步骤2，采用步骤1所选择的各种独立测量方式分别测量双回输电线路；当采用任一独立测量方式测量双回输电线路时，利用全球卫星定位系统同时测量线路I和线路II首端和末端的零序电压测量数据和零序电流测量数据； 

步骤3，对步骤2所得每个独立测量方式下测量得到的零序电压测量数据和零序电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和零序基波电流相量；再根据各独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和零序基波电流相量，将双回输电线路的零序参数求解出来，所述零序参数包括线路I的零序自阻抗z_a、线路II的零序 自阻抗z_b、线路I和线路II间的零序互阻抗z_m、线路I的零序自导纳y_a、线路II的零序自导纳y_b、线路I和线路II间的零序互导纳y_m、线路I的零序自电容C_a、线路II的零序自电容C_b，以及线路I和线路II间的零序互电容C_m。 

2.如权利要求1所述的双回输电线路零序参数测量方法，其特征在于：步骤3中，双回输电线路的零序参数求解过程如下， 

设线路I首端的零序基波电压相量为U_AS，线路II首端的零序基波电压相量为U_BS，线路I首端的零序基波电流相量为I_AS，线路II首端的零序基波电流相量为I_BS；线路I末端的零序基波电压相量为U_AR，线路II末端的零序基波电压相量为U_BR，线路I末端的零序基波电流相量为I_AR，线路II末端的零序基波电流相量为I_BR；线路I距首端x处的零序基波电压相量为U_Ax，线路II距首端x处的零序基波电压相量为U_Bx，线路I距首端x处的零序基波电流相量为I_Ax，线路II距首端x处的零序基波电流相量为I_Bx； 

利用末端的零序基波电压相量U_AR、U_BR和零序基波电流相量I_AR、I_BR表示首端的零序基波电压相量U_AS、U_BS、零序基波电流相量I_AS、I_BS，得到： 

其中，A_aa、A_ab、A_ba、A_bb、B_aa、B_ab、B_ba、B_bb、C_aa、C_ab、C_ba、C_bb、D_aa、D_ab、D_ba、D_bb是关于输电线路参数的中间变量，通过各独立测量方式下零序基波电压相量U_AS、U_BS、U_AR、U_BR和零序基波电流相量I_AS、I_BS、I_AR、I_BR先计算出这些中间变量，再通过这些中间变量求出双回输电线路的零序参数， 

线路I的零序自阻抗z_a、线路II的零序自阻抗z_b、线路I和线路II间的零序互阻抗z_m求出如下 

线路I的零序自导纳y_a、线路II的零序自导纳y_b、线路I和线路II间的零序互导纳y_m求出如下 

线路I的零序自电容C_a、线路II的零序自电容C_b、线路I和线路II间的零序互电容C_m求出如下 

参数r₁、r₂根据下式求解 

参数r_aa ²、r_ab ²、r_ba ²、r_bb ²根据下式求解 

其中，符号sh(·)表示双曲正弦函数，符号imag(·)表示取相量的虚部分量，符号ch(·)表示双曲余弦函数，符号arch(·)表示反双曲余弦函数，f为电力系统频率，l表示输电线路的长度。 

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