CN103869171B - 超高压同塔四回交流/双回双极直流线路零序参数测量法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种超高压同塔四回交流/双回双极直流线路零序参数测量法，通过建立基于分布参数的超高压同塔四回/双回双极输电线路模型，利用全球卫星定位系统技术（GPS），同时测量四回/四极输电线路首末两端的零序电压和零序电流，实现对零序电压和零序电流的同步采样；再通过本专利给出的测量与计算方法得到超高压同塔四回/双回双极输电线路的零序电阻、零序电感、零序电容参数。本发明方法基于分布参数模型和传输线方程，极大提高了测量精度，可满足实际工程测量的需要。

Description

超高压同塔四回交流/双回双极直流线路零序参数测量法

技术领域

本发明涉及一种零序参数精确测量方法，内容为超高压同塔四回交流/同塔双极双回直流输电线路零序工频参数精确测量法。

背景技术

输电线路是电力系统重要组成部分之一，起着输送电能的重要作用。输电线路参数是电力系统潮流计算、短路计算、继电保护整定及故障分析的基础数据。准确地获取输电线路的参数对于保证电力装置的正确动作以及电力系统的正常运行有十分重要的意义。

输电线路零序参数受到输电线几何形状、电流、环境温度、风速、土壤电阻率、避雷线架设方式和线路路径等因素影响，且无法确定回路电流在大地中的深度，因此无法依靠理论计算来获取这些参数的准确值，为满足实际工程需求，需对线路参数进行实际测量。

超高压同塔四回交流/双回双极直流输电线路具有节约输电走廊，降低杆塔建设和电力运输成本的优点，已经在实际工程中得到运用。但由于超高压输电线路距离长、耦合参数多，给线路参数的准确测量带来了极大的困难。

目前同塔四回输电线路零序参数测量的研究已经取得了一些成果，主要为利用干扰法、增量法、异频法测量，忽略分布电容的影响，只能适用于短距离线路参数测量。而以往利用分布参数模型和传输线方程推导的零序参数测量方法，不能测量零序互电阻参数，且将四回线路零序电容和零序电感的互参数也分别假设为相等，使得参数测量误差非常大，无法满足实际工程测量需求。

发明内容

本发明主要是解决现有技术所存在的由于采用集中参数忽略分布电容而无法用于长距离(300km及以上)输电线路参数测量的弊端，也避免了以往测量方法由于参数过于简化导致测量误差过大的缺陷的技术问题；提供了一种不仅适合超高压短距离零序参数的测量，也适用于长距离输电线路零序参数测量；解决了异地信号测量测量的同时性问题；可一次性测量出零序电阻、零序电感、零序电容参数；既适用于超高压同塔四回交流输电线路零序工频参数的测量，也适用于超高压同塔双极双回直流输电线路零序工频参数的测量。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

一种超高压同塔四回交流/双回双极直流线路零序参数测量法，其特征在于，基于定义同塔四回输电线路由线路a、线路b、线路c和线路d组成，测量步骤包括：

步骤1，停电测量同塔四回输电线路；任选其中一回线路首端三相短接，并施加单相电压，末端三相短接接地；其余三回线路末端三相短接接地，首端三相随机选择短接悬空或短接接地；

步骤2，利用全球卫星定位系统的同步授时功能，同步测量线路a、线路b、线路c和线路d首端和末端的零序电压数据和零序电流数据；

步骤3，对步骤2所得每个独立测量方式下得到的零序电压测量数据和零序电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和零序基波电流相量，再利用这些相量数据将同塔四回输电线路的零序参数求解出来；所需求解的参数包括零序自阻抗参数Z₀，零序互阻抗参数Z_ab、Z_ac、Z_ad，零序自电纳参数Y₀，零序互电纳参数Y_ab、Y_ac、Y_ad，其中，不考虑电导参数，平行架设且长度同为l的同塔四回输电线路，定义a、b、c、d四回输电线路首端的零序基波电压相量分别为 由于测量方式中末端接地，末端的零序基波电压相量皆为0，首端的零序基波电流相量分别为末端的零序基波电流相量分别为

零序参数求解过程如下：

步骤3.1，由简化零序参数Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad和Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad得矩阵：

步骤3.2，利用所选取四种运行方式所对应的首末端零序基波电压、电流相量(左上标为运行方式)，得到：

其中，A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄是关于输电线路参数的中间变量。

代入电压电流值，解得A₁、A₂、A₃、A₄及B₁、B₂、B₃、B₄。

步骤3.3，其中：

将A₁、A₂、A₃、A₄代入上式解得中间变量h₁、h₂、h₃、h₄，其中l为输电线路长度。

步骤3.4，得到：

将h₁、h₂、h₃、h₄代入解得P₁、P₂、P₃、P₄，同时得到矩阵P。

步骤3.5，得到：

将h₁、h₂、h₃、h₄及B₁、B₂、B₃、B₄代入上式求得Z₁、Z₂、Z₃、Z₄。

步骤3.6，得到：

将Z₁、Z₂、Z₃、Z₄代入解得Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad，同时得到Z矩阵。

步骤3.7，得到：由Y＝P/Z得到电纳矩阵Y，同时得到电纳参数Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad。

步骤3.8，最后，由Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad及Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad得到对应的同塔四回输电线路零序电阻、零序电感、零序电容参数。

在上述的超高压同塔四回交流/双回双极直流线路零序参数测量法，所述步骤1中，对于其中一回线路首端三相短接，并施加单相电压后，其余线路能够产生八种接线方式，任选八种接线方式中的任意四种进行测量。

一种超高压同塔四回交流/双回双极直流线路零序参数测量法，其特征在于，基于定义同塔双回双极直流线路由线路a、线路b、线路c和线路d组成，线路a为双回双极直流线路第一回的正极，线路c为双回双极直流线路第一回的负极，线路b为双回双极直流线路第二回的正极，线路d为双回双极直流线路第二回的负极；测量步骤包括：

步骤1，停电测量同塔双回双极直流输电线路；任选其中一极线路首端施加单相电压，末端短接接地；其余三极线路末端短接接地，首端随机选择短接悬空或短接接地；

步骤2，利用全球卫星定位系统的同步授时功能，同步测量线路a、线路b、线路c和线路d首端和末端的零序电压数据和零序电流数据；

步骤3，对步骤2所得每个独立测量方式下得到的零序电压测量数据和零序电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和零序基波电流相量，再利用这些相量数据将同塔四回输电线路的零序参数求解出来；所需求解的参数包括零序自阻抗参数Z₀，零序互阻抗参数Z_ab、Z_ac、Z_ad，零序自电纳参数Y₀，零序互电纳参数Y_ab、Y_ac、Y_ad，其中，不考虑电导参数，平行架设且长度同为l的同塔四回输电线路，定义a、b、c、d四回输电线路首端的零序基波电压相量分别为 由于测量方式中末端接地，末端的零序基波电压相量皆为0，首端的零序基波电流相量分别为末端的零序基波电流相量分别为

零序参数求解过程如下：

步骤3.1，由简化零序参数Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad和Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad得矩阵：

步骤3.2，利用所选取四种运行方式所对应的首末端零序基波电压、电流相量(左上标为运行方式)，得到：

其中，A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄是关于输电线路参数的中间变量。

代入电压电流值，解得A₁、A₂、A₃、A₄及B₁、B₂、B₃、B₄。

步骤3.3，其中：

将A₁、A₂、A₃、A₄代入上式解得中间变量h₁、h₂、h₃、h₄，其中l为输电线路长度。

步骤3.4，得到：

将h₁、h₂、h₃、h₄代入解得P₁、P₂、P₃、P₄，同时得到矩阵P。

步骤3.5，得到：

将h₁、h₂、h₃、h₄及B₁、B₂、B₃、B₄代入上式求得Z₁、Z₂、Z₃、Z₄。

步骤3.6，得到：

将Z₁、Z₂、Z₃、Z₄代入解得Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad，同时得到Z矩阵。

步骤3.7，得到：由Y＝P/Z得到电纳矩阵Y，同时得到电纳参数Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad。

步骤3.8，最后，由Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad及Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad得到对应的同塔双回双极直流输电线路零序电阻、零序电感、零序电容参数。

在上述的超高压同塔四回交流/双回双极直流线路零序参数测量法，所述步骤1中，对于其中一极线路施加单相电压后，其余线路能够产生八种接线方式，任选八种接线方式中的任意四种进行测量。

因此，本发明具有如下优点：1、不仅适合超高压短距离零序参数的测量，也适用于长距离输电线路零序参数测量；2、本发明方法测量利用GPS技术解决了异地信号测量测量的同时性问题；3、可一次性测量出零序电阻、零序电感、零序电容参数，且测量精度不低于仅测量其中一种零序参数的测量方法；4、既适用于超高压交流同塔输电线路零序工频参数的测量，也适用于超高压直流同塔输电线路零序工频参数的测量，应用范围广泛。。

附图说明

图1为超高压同塔四回/双回双极输电线路等效示意图。

图2为超高压同塔四回输电线路的分布参数模型示意图。

图3为超高压同塔四回输电线路空间位置平面示意图。

图4为本发明测量得到的输电线路零序电阻测量误差与输电线路长度关系图。

图5为本发明测量得到的输电线路零序电感测量误差与输电线路长度关系图。

图6为本发明测量得到的输电线路零序电容测量误差与输电线路长度关系图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

以下结合附图和实施例详细说明本发明技术方案。

1.超高压同塔四回交流输电线路零序工频参数精确测量，实施例包括以下步骤：

步骤1，选择停电测量同塔四回输电线路，所述同塔四回输电线路由线路a、线路b、线路c和线路d组成。

选择停电测量，从以下八种独立测量方式中任意选择四种方式用于测量同塔四回输电线路零序参数：

(1)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路c首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路d首端三相短接接地，末端三相短接接地；

(2)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路c首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路d首端三相短接接地，末端三相短接接地；

(3)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路c首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路d首端三相短接接地，末端三相短接接地；

(4)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路c首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路d首端三相短接悬空，末端三相短接接地；

(5)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路c首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路d首端三相短接接地，末端三相短接接地；

(6)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路c首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路d首端三相短接悬空，末端三相短接接地；

(7)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路c首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路d首端三相短接悬空，末端三相短接接地；

(8)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路c首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路d首端三相短接悬空，末端三相短接接地；

以上八种测量方式均是在线路a上加压，同理，还可分别在线路b、线路c和线路d上加压，则还有另外的3×8＝24种独立的测量方式可供选择。

步骤2，采用步骤1所选择的各种独立方式分别测量，利用全球卫星定位系统的同步授时功能，同步测量线路a、线路b、线路c和线路d首、末端的零序电压数据和零序电流数据；

利用GPS的授时功能获得误差小于1微秒的时间基准，在GPS时间同步下，实施例同时采集四回输电线路首末两端的零序电压和输电线路首末两端的零序电流，并以文件的方式将测量数据保存。

步骤3，对步骤2所得每个独立测量方式下得到的零序电压测量数据和零序电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和零序基波电流相量，再利用这些向量数据将同塔四回输电线路的零序参数求解出来。

实施例在将步骤1中选择的各种独立测量方式下的测量完成后，将各种独立测量方式下所得测量数据保存成的文件汇总到一台计算机中，在各独立测量方式下，首末端均取线路加压后若干时间内(例如0.2秒至0.4秒间)的测量数据，采用傅立叶算法分别得到各个独立测量方式下输电线路首末两端的零序基波电压相量和零序基波电流相量，然后进行零序参数求解。傅立叶算法为现有技术，本发明不予赘述。

同塔四回输电线路耦合参数多，为避免参数过多无法求解的问题，须对零序参数作一定的简化。

设第i回线路单位长度零序自电阻、零序自电感、零序自电容、零序自阻抗和零序自电纳分别为R_i、L_i、C_i、Z_i和Y_i。设第i回与第j回线路之间零序互电阻、零序互电感、零序互电容、零序互阻抗和零序互电纳分别为R_ij、L_ij、C_ij、Z_ij和Y_ij。且有Z_i＝R_i+jwL_i，Z_ij＝R_ij+jwL_ij，Y_i＝jwC_i，Y_ij＝jwC_ij。将零序电阻和零序电感参数转化为零序阻抗参数，将零序电容参数转化为零序电纳参数。

参见图1，由于同塔四回输电线路采用对称型塔，且每回输电线路三相换位，则有：Z_a＝Z_b，Z_c＝Z_d，Z_ac＝Z_bd，Z_ad＝Z_bc。将四回输电线路零序自阻抗取作相等，将Z_ab与Z_cd取作相等。得到零序自阻抗参数Z₀，零序互阻抗参数Z_ab、Z_ac、Z_ad，其余阻抗参数均与此四个参数对应相等。同理对零序电纳参数做相同的简化，得到零序自电纳参数Y₀，零序互电纳参数Y_ab、Y_ac、Y_ad，其余电纳参数均与此四个参数对应相等。

故简化之后，得到需要求解的零序参数包括零序自阻抗参数Z₀，零序互阻抗参数Z_ab、Z_ac、Z_ad，零序自电纳参数Y₀，零序互电纳参数Y_ab、Y_ac、Y_ad。

利用上述简化零序参数推导零序电阻、零序电感、零序电容计算方法，避免了参数过多无法求解的问题，同时也避免了由于参数过于简化导致计算误差较大的问题。上述简化零序参数保留了同塔四回线路零序参数的主要特性，保证了计算结果的合理性。

实施例同塔四回输电线路的零序参数求解过程如下：

设a、b、c、d四回输电线路首端的零序基波电压相量分别为 由于各测量方式中末端接地，末端的零序基波电压相量皆为0，首端的零序基波电流相量分别为末端的零序基波电流相量分别为

本发明中的电压单位都为伏特，电流单位都为安培。利用各独立测量方式下所测得的四回线路首末端零序基波电压相量和零序电基波流相量，可以计算中间变量，再通过中间变量求出四回输电线路的零序参数。

为便于实施参考起见，本发明提供具体推理计算过程说明如下：

参见图2，由于电导参数很小，在此忽略不予考虑，如图所示为基于简化零序参数且长度均为l(单位：km)的同塔四回耦合输电线路分布参数模型。

在离线路末端x处取一段微元dx。a、b、c、d四回输电线离线路末端x处的微元dx首端电压分别为末端电压分别为线路电流分别为

根据分布参数模型和简化零序参数列写同塔四回输电线路传输线方程如下：

依式(1)及式(2)，由简化零序参数Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad和Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad，令：

对U_ax、U_bx、U_cx、U_dx再次求导，得到矩阵形式二阶微分方程：

对式(3)等号两边取拉氏变换，并代入四回线路末端(用R表示)零序电压和零序电流值，得：

其中：

对式(4)进行反拉普拉斯变换，得：

由M_v的对称特性知，矩阵及有同样的对称性质，因此矩阵A和B也具有同样的对称性。

上式中变量表达式如下：

其中：

同理，对I_ax、I_bx、I_cx、I_dx进行二次求导，并进行反拉普拉斯变换，可得：

且有：

D＝A (A11)

用输电线路全长l来代替式中的变量x，得到四回线路首末两端的电压电流关系式(S表示首端，R表示末端)。

当线路末端接地，首端加压、开路或者短路运行时，有U_aR＝U_bR＝U_cR＝U_dR＝0，将其代入式(16)，且A＝D，得到：

代入首末段电压电流值即可求得A和B，再利用A和B与输电线参数间关系式求得零序参数。

零序参数计算步骤依次如下：

(1)将步骤1具体选择的四种独立运行方式下的首末端零序电压和零序电流(右上角标为运行方式)分别代入式(13)和式(14)，得到：

由式(A15)和(A16)分别计算出矩阵A和B的值。

(2)将A₁、A₂、A₃、A₄及x＝l代入式(A6)解得中间变量h₁、h₂、h₃、h₄。

(3)将h₁、h₂、h₃、h₄代入式(A8)解得P₁、P₂、P₃、P₄，同时得到矩阵P。

(4)将h₁、h₂、h₃、h₄及B₁、B₂、B₃、B₄代入式(A7)，求得Z₁、Z₂、Z₃、Z₄。

(5)将Z₁、Z₂、Z₃、Z₄代入式(A9)解得Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad，同时得到Z矩阵。

(6)由Y＝P/Z得到电纳矩阵Y，同时得到电纳参数Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad。

(7)最后，由Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad及Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad求得对应的线路零序电阻、零序电感、零序电容参数。

2超高压同塔双回双极直流输电线路零序工频参数精确测量，实施例包括以下步骤：

以上测量方式针对于同塔四回交流线路参数测量，同样适用于测量包含四根输电线路的超高压同塔双回双极直流线路的零序工频参数。

一种超高压同塔双回双极直流输电线路工频零序参数的测量方法，与特高压同塔四回交流输电线路线路零序工频参数的方法类似；测量同塔双回双极直流线路工频零序参数时，线路a为双回双极直流线路第一回的正极，线路c为双回双极直流线路第一回的负极，线路b为双回双极直流线路第二回的正极，线路d为双回双极直流线路第二回的负极。

由于直流输电单级线路采用单根输电线,而非交流输电一回线路所采用的三相线路，相应地，第1部分对应线路接线方式为：a、b、c、d四极线路末端均短接接地，在a、b、c、d四极线路中任选一极线路首端施加单相电压，其余三极线路首端接地或悬空开路。

分别按照权利要求书第1部分的步骤进行测量计算；此时，测量计算过程中使用的电量为直流每极线路首、末两端的同步工频零序电压和工频零序电流，待辨识参数为直流每极线路的工频零序自电阻、零序自电感、零序自电容以及极线间的工频零序互电阻、零序互电感和零序互电容；步骤2和步骤3均与同塔四回交流线路参数测量一致。

为说明本发明效果起见，以同塔四回500kV超高压耦合输电线路a、b、c、d为例，参见图1、图2和图3。由对称关系可知线路a与b参数相同，线路c与d参数相同。图4、图5和图6分别提供了采用本发明技术方案所得线路零序电阻、零序电阻、零序电阻测参数量误差与输电线路长度关系图。

从图4、图5和图6可以看出，用本发明测量方法测量该同塔四回线路的零序参数，线路长度从200km到1900km变化时，对于线路的零序电阻、零序电感、零序电容，本发明方法测量所得结果的零序电阻相对误差在1.5％以内，零序电感和零序电容相对误差在0.9％以内，可以满足工程测量要求。传统方法的零序自电感测量误差在12％左右，零序自电阻和零序自电容的测量误差都非常大，最大误差达到了200％左右，而由于传统方法不能测量零序互电阻，且仅能测量一个零序互电感参数和一个零序互电容参数，因为其测量互参数数据十分片面不能实用。因此，对于长距离同塔四回输电线路的零序参数，传统测量方法是无法满足测量精度的要求的。

用本发明技术方案对双回线路长度从200km到1900km变化时进行仿真测量，测量结果的相对误差如表2、表3和表4所示。

表1零序参数理论值

表2利用本发明算法得到的零序电阻测量结果

表3利用本发明算法得到的零序电感测量结果

表4利用本发明算法得到的零序电容测量结果

为便于对比，采用传统测量方法(不考虑输电线路零序分布参数的影响)测量出的同塔四回线路零序参数的相对误差如表5所示。

表5利用传统测量方法得到的零序参数结果

将本发明所提供算法得到的零序参数与传统测量方法得到的零序参数进行对比，从表5可以看出，传统方法的零序自电感测量误差在12％左右，零序自电阻和零序自电容的测量误差都非常大，最大误差达到了200％左右，传统方法不能测量零序互电阻，且仅能测量一个零序互电感参数和一个零序互电容参数，导致测量的互参数数据十分片面不能实用。因此，传统测量方法无法满足长距离同塔四回输电线路的零序参数测量精度要求。从表2、表3和表4可以看出，用本发明测量方法测量该同塔四回线路的零序参数，线路长度从200km到1900km变化时，对于线路的零序电阻、零序电感、零序电容，本发明方法测量所得结果的零序电阻相对误差稳定在1.5％以内，零序电感和零序电容相对误差稳定在0.9％以内，可以满足工程测量要求。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (2)

1.一种超高压同塔四回交流零序参数测量法，基于定义同塔四回输电线路由线路a、线路b、线路c和线路d组成，

选择停电测量，从以下八种独立测量方式中任意选择四种方式用于测量同塔四回输电线路零序参数：

(1)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路c首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路d首端三相短接接地，末端三相短接接地；

(2)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路c首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路d首端三相短接接地，末端三相短接接地；

(3)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路c首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路d首端三相短接接地，末端三相短接接地；

(4)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路c首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路d首端三相短接悬空，末端三相短接接地；

(5)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路c首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路d首端三相短接接地，末端三相短接接地；

(6)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路c首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路d首端三相短接悬空，末端三相短接接地；

(7)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路c首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路d首端三相短接悬空，末端三相短接接地；

(8)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路c首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路d首端三相短接悬空，末端三相短接接地；

以上八种测量方式均是在线路a上加压，同理，还可分别在线路b、线路c和线路d上加压，则还有另外的3×8＝24种独立的测量方式可供选择；

测量步骤包括：

步骤1，停电测量同塔四回输电线路；任选其中一回线路首端三相短接，并施加单相电压，末端三相短接接地；其余三回线路末端三相短接接地，首端三相随机选择短接悬空或短接接地；

步骤2，利用全球卫星定位系统的同步授时功能，同步测量线路a、线路b、线路c和线路d首端和末端的零序电压数据和零序电流数据；

步骤3，对步骤2所得每个独立测量方式下得到的零序电压测量数据和零序电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和零序基波电流相量，再利用这些相量数据将同塔四回输电线路的零序参数求解出来；所需求解的参数包括零序自阻抗参数Z₀，零序互阻抗参数Z_ab、Z_ac、Z_ad，零序自电纳参数Y₀，零序互电纳参数Y_ab、Y_ac、Y_ad，其中，不考虑电导参数，平行架设且长度同为l的同塔四回输电线路，定义a、b、c、d四回输电线路首端的零序基波电压相量分别为 由于测量方式中末端接地，末端的零序基波电压相量皆为0，首端的零序基波电流相量分别为末端的零序基波电流相量分别为

零序参数求解过程如下：

步骤3.1，由简化零序参数Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad和Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad得矩阵：

$Z=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_0& Z_{ab}& Z_{ac}& Z_{ad}\\ Z_{ab}& Z_0& Z_{ad}& Z_{ac}\\ Z_{ac}& Z_{ad}& Z_0& Z_{ab}\\ Z_{ad}& Z_{ac}& Z_{ab}& Z_0\end{array}\right],Y=\left[\begin{array}{cccc}{Y}_0& -Y_{ab}& -Y_{ac}& -Y_{ad}\\ -Y_{ab}& -Y_0& -Y_{ad}& -Y_{ac}\\ -Y_{ac}& -Y_{ad}& -Y_0& -Y_{ab}\\ -Y_{ad}& -Y_{ac}& -Y_{ab}& -Y_0\end{array}\right],P=Z*Y=\left[\begin{array}{cccc}{P}_1& P_2& P_3& P_4\\ P_2& P_1& P_4& P_3\\ P_3& P_4& P_1& P_2\\ P_4& P_3& P_2& P_1\end{array}\right];$

步骤3.2，利用所选取四种运行方式所对应的首末端零序基波电压、电流相量，得到：

$\left[\begin{array}{cccc}{I_{aS}}^1& {I_{aS}}^2& {I_{aS}}^3& {I_{aS}}^4\\ {I_{bS}}^1& {I_{bS}}^2& {I_{bS}}^3& {I_{bS}}^4\\ {I_{cS}}^1& {I_{cS}}^2& {I_{cS}}^3& {I_{cS}}^4\\ {I_{dS}}^1& {I_{dS}}^2& {I_{dS}}^3& {I_{dS}}^4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{A}_1& A_2& A_3& A_4\\ A_2& A_1& A_4& A_3\\ A_3& A_4& A_1& A_2\\ P_4& A_3& A_2& A_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{I_{aR}}^1& {I_{aR}}^2& {I_{aR}}^3& {I_{aR}}^4\\ {I_{bR}}^1& {I_{bR}}^2& {I_{bR}}^3& {I_{bR}}^4\\ {I_{cR}}^1& {I_{cR}}^2& {I_{cR}}^3& {I_{cR}}^4\\ {I_{dR}}^1& {I_{dR}}^2& {I_{dR}}^3& {I_{dR}}^4\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cccc}{U_{aS}}^1& {U_{aS}}^2& {U_{aS}}^3& {U_{aS}}^4\\ {U_{bS}}^1& {U_{bS}}^2& {U_{bS}}^3& {U_{bS}}^4\\ {U_{cS}}^1& {U_{cS}}^2& {U_{cS}}^3& {U_{cS}}^4\\ {U_{dS}}^1& {U_{dS}}^2& {U_{dS}}^3& {U_{dS}}^4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{B}_1& B_2& B_3& B_4\\ B_2& B_1& B_4& B_3\\ B_3& B_4& B_1& B_2\\ B_4& B_3& B_2& B_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{I_{aR}}^1& {I_{aR}}^2& {I_{aR}}^3& {I_{aR}}^4\\ {I_{bR}}^1& {I_{bR}}^2& {I_{bR}}^3& {I_{bR}}^4\\ {I_{cR}}^1& {I_{cR}}^2& {I_{cR}}^3& {I_{cR}}^4\\ {I_{dR}}^1& {I_{dR}}^2& {I_{dR}}^3& {I_{dR}}^4\end{array}\right]$

其中，A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄是关于输电线路参数的中间变量；

代入电压电流值，解得A₁、A₂、A₃、A₄及B₁、B₂、B₃、B₄；

步骤3.3，其中：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1=\[cos\left(h_{1}l\right)+cos\left(h_{2}l\right)+cos\left(h_{3}l\right)+cos\left(h_{4}l\right)\]/4\\ A_2=\[cos\left(h_{1}l\right)-cos\left(h_{2}l\right)-cos\left(h_{3}l\right)+cos\left(h_{4}l\right)\]/4\\ A_3=\[cos\left(h_{1}l\right)-cos\left(h_{2}l\right)+cos\left(h_{3}l\right)-cos\left(h_{4}l\right)\]/4\\ A_4=\[cos\left(h_{1}l\right)+\cos \left(h_{2}l\right)-cos\left(h_{3}l\right)-\cos \left(h_{4}l\right)\]/4\end{array}\right.$

将A₁、A₂、A₃、A₄代入上式解得中间变量h₁、h₂、h₃、h₄，其中l为输电线路长度；

步骤3.4，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_1={(-P_1-P_2-P_3-P_4)}^{\frac{1}{2}}\\ h_2={(-P_1+P_2+P_3-P_4)}^{\frac{1}{2}}\\ h_3={(-P_1+P_2-P_3+P_4)}^{\frac{1}{2}}\\ h_4={(-P_1-P_2+P_3+P_4)}^{\frac{1}{2}}\end{array}\right.$

将h₁、h₂、h₃、h₄代入解得P₁、P₂、P₃、P₄，同时得到矩阵P；

步骤3.5，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_1=Z_4\sin \left(h_{1}l\right)/h_1+Z_1\sin \left(h_{2}l\right)/h_2+Z_2\sin \left(h_{3}l\right)/h_3+Z_3\sin \left(h_{4}l\right)/h_4\\ B_2=Z_4\sin \left(h_{1}l\right)/h_1-Z_1\sin \left(h_{2}l\right)/h_2-Z_2\sin \left(h_{3}l\right)/h_3+Z_3\sin \left(h_{4}l\right)/h_4\\ B_3=Z_4\sin \left(h_{1}l\right)/h_1-Z_1\sin \left(h_{2}l\right)/h_2+Z_2\sin \left(h_{3}l\right)/h_3-Z_3\sin \left(h_{4}l\right)/h_4\\ B_4=Z_4\sin \left(h_{1}l\right)/h_1+Z_1\sin \left(h_{2}l\right)/h_2-Z_2\sin \left(h_{3}l\right)/h_3-Z_3\sin \left(h_{4}l\right)/h_4\end{array}\right.$

将h₁、h₂、h₃、h₄及B₁、B₂、B₃、B₄代入上式求得Z₁、Z₂、Z₃、Z₄；

步骤3.6，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_1=(Z_0-Z_{ab}-Z_{ac}+Z_{ad})/4\\ Z_2=(Z_0-Z_{ab}+Z_{ac}-Z_{ad})/4\\ Z_3=(Z_0+Z_{ab}-Z_{ac}-Z_{ad})/4\\ Z_4=(Z_0+Z_{ab}+Z_{ac}+Z_{ad})/4\end{array}\right.$

将Z₁、Z₂、Z₃、Z₄代入解得Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad，同时得到Z矩阵；

步骤3.7，得到：由Y＝P/Z得到电纳矩阵Y，同时得到电纳参数Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad；

步骤3.8，最后，由Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad及Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad得到对应的同塔四回输电线路零序电阻、零序电感、零序电容参数。

2.一种双回双极直流线路零序参数测量法，其特征在于，基于定义同塔双回双极直流线路由线路a、线路b、线路c和线路d组成，线路a为双回双极直流线路第一回的正极，线路c为双回双极直流线路第一回的负极，线路b为双回双极直流线路第二回的正极，线路d为双回双极直流线路第二回的负极；

选择停电测量，从以下八种独立测量方式中任意选择四种方式用于测量同塔四回输电线路零序参数：

(1)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路c首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路d首端三相短接接地，末端三相短接接地；

(2)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路c首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路d首端三相短接接地，末端三相短接接地；

(3)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路c首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路d首端三相短接接地，末端三相短接接地；

(4)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路c首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路d首端三相短接悬空，末端三相短接接地；

(5)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路c首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路d首端三相短接接地，末端三相短接接地；

(6)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路c首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路d首端三相短接悬空，末端三相短接接地；

(7)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接接地，末端三相短接接地；线路c首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路d首端三相短接悬空，末端三相短接接地；

(8)线路a首端三相短接，施加单相电压，末端三相短接接地；线路b首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路c首端三相短接悬空，末端三相短接接地；线路d首端三相短接悬空，末端三相短接接地；

以上八种测量方式均是在线路a上加压，同理，还可分别在线路b、线路c和线路d上加压，则还有另外的3×8＝24种独立的测量方式可供选择；

测量步骤包括：

步骤1，停电测量同塔四回输电线路；任选其中一极线路首端施加单相电压，末端接地；其余三极线路末端接地，首端随机选择短接悬空或短接接地；

步骤2，利用全球卫星定位系统的同步授时功能，同步测量线路a、线路b、线路c和线路d首端和末端的零序电压数据和零序电流数据；

步骤3，对步骤2所得每个独立测量方式下得到的零序电压测量数据和零序电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和零序基波电流相量，再利用这些相量数据将同塔四回输电线路的零序参数求解出来；所需求解的参数包括零序自阻抗参数Z₀，零序互阻抗参数Z_ab、Z_ac、Z_ad，零序自电纳参数Y₀，零序互电纳参数Y_ab、Y_ac、Y_ad，其中，不考虑电导参数，平行架设且长度同为l的同塔四回输电线路，定义a、b、c、d四回输电线路首端的零序基波电压相量分别为 由于测量方式中末端接地，末端的零序基波电压相量皆为0，首端的零序基波电流相量分别为末端的零序基波电流相量分别为

零序参数求解过程如下：

步骤3.1，由简化零序参数Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad和Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad得矩阵：

$Z=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_0& Z_{ab}& Z_{ac}& Z_{ad}\\ Z_{ab}& Z_0& Z_{ad}& Z_{ac}\\ Z_{ac}& Z_{ad}& Z_0& Z_{ab}\\ Z_{ad}& Z_{ac}& Z_{ab}& Z_0\end{array}\right],Y=\left[\begin{array}{cccc}{Y}_0& -Y_{ab}& -Y_{ac}& -Y_{ad}\\ -Y_{ab}& -Y_0& -Y_{ad}& -Y_{ac}\\ -Y_{ac}& -Y_{ad}& -Y_0& -Y_{ab}\\ -Y_{ad}& -Y_{ac}& -Y_{ab}& -Y_0\end{array}\right],P=Z*Y=\left[\begin{array}{cccc}{P}_1& P_2& P_3& P_4\\ P_2& P_1& P_4& P_3\\ P_3& P_4& P_1& P_2\\ P_4& P_3& P_2& P_1\end{array}\right];$

步骤3.2，利用所选取四种运行方式所对应的首末端零序基波电压、电流相量，其中，左上标为运行方式，得到：

$\left[\begin{array}{cccc}{I_{aS}}^1& {I_{aS}}^2& {I_{aS}}^3& {I_{aS}}^4\\ {I_{bS}}^1& {I_{bS}}^2& {I_{bS}}^3& {I_{bS}}^4\\ {I_{cS}}^1& {I_{cS}}^2& {I_{cS}}^3& {I_{cS}}^4\\ {I_{dS}}^1& {I_{dS}}^2& {I_{dS}}^3& {I_{dS}}^4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{A}_1& A_2& A_3& A_4\\ A_2& A_1& A_4& A_3\\ A_3& A_4& A_1& A_2\\ P_4& A_3& A_2& A_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{I_{aR}}^1& {I_{aR}}^2& {I_{aR}}^3& {I_{aR}}^4\\ {I_{bR}}^1& {I_{bR}}^2& {I_{bR}}^3& {I_{bR}}^4\\ {I_{cR}}^1& {I_{cR}}^2& {I_{cR}}^3& {I_{cR}}^4\\ {I_{dR}}^1& {I_{dR}}^2& {I_{dR}}^3& {I_{dR}}^4\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cccc}{U_{aS}}^1& {U_{aS}}^2& {U_{aS}}^3& {U_{aS}}^4\\ {U_{bS}}^1& {U_{bS}}^2& {U_{bS}}^3& {U_{bS}}^4\\ {U_{cS}}^1& {U_{cS}}^2& {U_{cS}}^3& {U_{cS}}^4\\ {U_{dS}}^1& {U_{dS}}^2& {U_{dS}}^3& {U_{dS}}^4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{B}_1& B_2& B_3& B_4\\ B_2& B_1& B_4& B_3\\ B_3& B_4& B_1& B_2\\ B_4& B_3& B_2& B_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{I_{aR}}^1& {I_{aR}}^2& {I_{aR}}^3& {I_{aR}}^4\\ {I_{bR}}^1& {I_{bR}}^2& {I_{bR}}^3& {I_{bR}}^4\\ {I_{cR}}^1& {I_{cR}}^2& {I_{cR}}^3& {I_{cR}}^4\\ {I_{dR}}^1& {I_{dR}}^2& {I_{dR}}^3& {I_{dR}}^4\end{array}\right]$

其中，A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄是关于输电线路参数的中间变量；

代入电压电流值，解得A₁、A₂、A₃、A₄及B₁、B₂、B₃、B₄；

步骤3.3，其中：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1=\[cos\left(h_{1}l\right)+cos\left(h_{2}l\right)+cos\left(h_{3}l\right)+cos\left(h_{4}l\right)\]/4\\ A_2=\[cos\left(h_{1}l\right)-cos\left(h_{2}l\right)-cos\left(h_{3}l\right)+cos\left(h_{4}l\right)\]/4\\ A_3=\[cos\left(h_{1}l\right)-cos\left(h_{2}l\right)+cos\left(h_{3}l\right)-cos\left(h_{4}l\right)\]/4\\ A_4=\[cos\left(h_{1}l\right)+\cos \left(h_{2}l\right)-cos\left(h_{3}l\right)-\cos \left(h_{4}l\right)\]/4\end{array}\right.$

将A₁、A₂、A₃、A₄代入上式解得中间变量h₁、h₂、h₃、h₄，其中l为输电线路长度；

步骤3.4，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_1={(-P_1-P_2-P_3-P_4)}^{\frac{1}{2}}\\ h_2={(-P_1+P_2+P_3-P_4)}^{\frac{1}{2}}\\ h_3={(-P_1+P_2-P_3+P_4)}^{\frac{1}{2}}\\ h_4={(-P_1-P_2+P_3+P_4)}^{\frac{1}{2}}\end{array}\right.$

将h₁、h₂、h₃、h₄代入解得P₁、P₂、P₃、P₄，同时得到矩阵P；

步骤3.5，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_1=Z_4\sin \left(h_{1}l\right)/h_1+Z_1\sin \left(h_{2}l\right)/h_2+Z_2\sin \left(h_{3}l\right)/h_3+Z_3\sin \left(h_{4}l\right)/h_4\\ B_2=Z_4\sin \left(h_{1}l\right)/h_1-Z_1\sin \left(h_{2}l\right)/h_2-Z_2\sin \left(h_{3}l\right)/h_3+Z_3\sin \left(h_{4}l\right)/h_4\\ B_3=Z_4\sin \left(h_{1}l\right)/h_1-Z_1\sin \left(h_{2}l\right)/h_2+Z_2\sin \left(h_{3}l\right)/h_3-Z_3\sin \left(h_{4}l\right)/h_4\\ B_4=Z_4\sin \left(h_{1}l\right)/h_1+Z_1\sin \left(h_{2}l\right)/h_2-Z_2\sin \left(h_{3}l\right)/h_3-Z_3\sin \left(h_{4}l\right)/h_4\end{array}\right.$

将h₁、h₂、h₃、h₄及B₁、B₂、B₃、B₄代入上式求得Z₁、Z₂、Z₃、Z₄；

步骤3.6，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_1=(Z_0-Z_{ab}-Z_{ac}+Z_{ad})/4\\ Z_2=(Z_0-Z_{ab}+Z_{ac}-Z_{ad})/4\\ Z_3=(Z_0+Z_{ab}-Z_{ac}-Z_{ad})/4\\ Z_4=(Z_0+Z_{ab}+Z_{ac}+Z_{ad})/4\end{array}\right.$

将Z₁、Z₂、Z₃、Z₄代入解得Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad，同时得到Z矩阵；

步骤3.7，得到：由Y＝P/Z得到电纳矩阵Y，同时得到电纳参数Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad；

步骤3.8，最后，由Z₀、Z_ab、Z_ac、Z_ad及Y₀、Y_ab、Y_ac、Y_ad得到对应的同塔四回输电线路零序电阻、零序电感、零序电容参数。