CN106556740A - 跨电压等级双回混合长度输电线路零序参数精确测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种跨电压等级双回混合长度输电线路零序参数精确测量方法。采用停电测量方式，同时测量双回输电线路首末两端的零序电压和零序电流，利用GPS同步授时功能，实现对线路双端电压和电流的同步采样；利用双端同步测量数据，采用本发明给出的测量和计算方法，计算得到跨电压等级双回混合长度输电线路的零序电阻、零序电感、零序电容。本发明方法根据跨电压等级双回混合长度线路的特点，考虑线路零序参数的不均匀性，建立了基于非均匀传输线的分布参数模型，从而大大提高了跨电压等级双回混合长度输电线路零序参数的测量精度。

Description

跨电压等级双回混合长度输电线路零序参数精确测量方法

技术领域

本发明属于电力系统测量技术领域，特别是涉及跨电压等级双回混合长度输电线路零序参数精确测量方法。

背景技术

输电线路是电力系统主要的组成部分之一，也是电力输送的载体，在电力系统中所起的作用极大。输电线路零序参数受到多种因素的影响，包括输电线路的几何形状、电流、环境温度、风速、避雷线架设方式和线路路径等，同时由于零序回路经过大地，无法确定回路电流在大地中的深度，并且大地土壤电阻率无法确定，因此我国相关规程规定，线路零序参数必须实测。

受输电走廊的限制，在走廊狭窄地区普遍使用了多回线路同塔架设的方式，例如500/220kV输电线路。本发明所提输电线路的特点在于部分同塔，即线路的一部分存在互感耦合，本发明考虑的一种双回线路如附图1所示，从变电站甲出线，分别连接至变电站乙和变电站丙，其中AB部分采用同塔双回方式架设。目前没有方法能够精确测量跨电压等级双回混合长度输电线路的零序参数，这是由于这种线路不能看作均匀传输线，需要分别考虑同塔部分和非同塔部分，因此测量此类线路的工频参数难度极大。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术采用均匀传输线模型，无法应用于非均匀输电线路参数测量的弊端，提出了一种跨电压等级双回混合长度线路零序参数精确测量方法。本方法既适用于跨电压等级双回混合长度线路的零序参数测量，也适用于同电压等级双回混合长度线路的零序参数测量；既适用于长线路，也适用于短线路；解决了异地信号测量的同时性问题；可一次性测量出零序电阻、零序电感、零序电容参数。

本发明的技术方案为：

一种跨电压等级双回混合长度输电线路零序参数精确测量方法，其特征在于，跨电压等级双回输电线路包括线路a和线路b，且线路a和线路b长度不相等，具体包括以下步骤：

步骤1，在停电情况下进行跨电压等级输电线路的工频零序参数测量，且进行如下测量方式的线路短接：

短接方式一：线路a首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接接地；线路b首端三相短接开路，末端三相短接接地；

短接方式二：线路a首端三相短接开路，末端三相短接接地；线路b首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接接地；

短接方式三：线路a首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接开路；线路b首端三相短接接地，末端三相短接开路；

短接方式四：线路a首端三相短接接地，末端三相短接开路；线路b首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接开路；

步骤2，采用步骤1的方法对混合长度输电线路进行接线和加压；利用全球卫星定位系统的同步授时功能，同时测量线路a和线路b首端和末端的电压数据和电流数据；

步骤3，对步骤2每个独立测量方式下得到的首端和末端的电压测量数据和电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量；再根据四种独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量，就可以将跨电压等级双回混合长度输电线路的零序参数求解出来。

上述的一种跨电压等级双回混合长度输电线路零序参数精确测量方法，步骤3中所需求解的零序参数包括：同塔部分的零序自阻抗Z_a和Z_b1，零序互阻抗Z_m，零序自导纳Y_a和Y_b1，零序互导纳Y_m；非同塔部分的零序自阻抗Z_b2和零序自导纳Y_b2；根据下式转换为电阻，电感和电容参数；其中R表示线路，L表示电感，C表示电容；下标表示对应的阻抗和导纳；由于线路电导参数很小，所以忽略电导参数；

跨电压等级双回混合长度输电线路定义为平行架设部分长度为l₁，剩余部分长度为l₂，如附图1所示；两回线路的首端测量电压相量为和末端电压测量相量为和首端测量电流相量为和末端测量电流相量为和

线路a与线路b的零序参数求解步骤如下：

步骤3.1，由首末端电压和电流之间的关系：

式中：

矩阵P中的所有元素P₁₁～P₄₄为通过测量获取的数值，用于计算线路的零序参数；式中，A_aa、A_ab、A_ba、A_bb、B_aa、B_ab、B_ba、B_bb、C_aa、C_ab、C_ba、C_bb这12个参数是和AB部分线路参数有关的中间变量，γ和Z_c是和BC部分线路参数相关的中间变量；

步骤3.2，利用步骤1中的四种测量方式所对应的两线路首端和末端的零序基波电压相量、零序基波电流相量(上标为测量方式)，得到矩阵P中的所有元素P₁₁～P₄₄；

步骤3.3，利用P矩阵计算γ和Z_c；

其中：

步骤3.4，利用γ和Z_c计算：

从而得到矩阵A和矩阵B：

步骤3.5，计算特征根p₁和p₂；

式中：l₁表示AB部分线路的长度，并根据p₁和p₂求解中间变量A₁、A₂、B₁、B₂；

步骤3.6，将矩阵A、p₁、p₂、A₁、A₂代入下式，获得M₁、M₂、M₃、M₄；

矩阵M为

步骤3.7，将矩阵B、p₁、p₂、B₁、B₂代入下式，获得同塔部分的零序自阻抗Z_a和Z_b1以及零序互阻抗Z_m；

零序阻抗矩阵Z：

步骤3.8，将矩阵Z和矩阵M代入下式获得同塔部分零序导纳矩阵Y；

步骤3.9，计算BC部分的阻抗Z_b2和导纳Y_b2；

步骤3.10，将所得阻抗和导纳参数转换为电阻、电感和电容参数。

本发明所提供技术方案给出了跨电压等级双回混合长度输电线路的非均匀传输线模型，通过同时测量双回线路首末两端的电压和电流，再通过两回线路首末两端电压、电流的关系式求解出中间变量，最后通过这些中间变量与线路参数的关系求解出线路的所有工频零序参数。这种建模和求解方法计及了输电线路上的分布电容和参数不均匀对测量结果的影响，从而大大提高了输电线路零序参数测量结果的精度。

本发明具有以下特点：1、本发明方法适合于不均匀传输线的零序参数测量；2、本发明方法利用GPS技术解决了异地信号测量的同时性问题；3、本发明方法可一次性测量零序电阻、零序电感、零序电容参数，并且具有很高的测量精度。

附图说明

图1为待测线路物理模型图。

图2为BC部分分布式参数模型。

图3为AB部分分布式参数模型。

图4为AB部分电阻测量误差示意图。

图5为AB部分电感测量误差示意图。

图6为AB部分电容测量误差示意图。

图7为BC部分参数测量误差示意图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例详细说明本发明技术方案。

实施例包括以下步骤：

步骤1，跨电压等级输电线路是在停电情况下进行工频零序参数测量；所述线路包括线路a和线路b，其中AB部分为同塔架设。线路模型如附图1所示。

需要4种独立的测量方式如下：

(1)线路a首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接接地；线路b首端三相短接开路，末端三相短接接地。

(2)线路a首端三相短接开路，末端三相短接接地；线路b首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接接地。

(3)线路a首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接开路；线路b首端三相短接接地，末端三相短接开路。

(4)线路a首端三相短接接地，末端三相短接开路；线路b首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接开路。

步骤2，采用步骤1所选择的各独立方式分别测量，利用全球卫星定位系统的同步授时功能，同步测量线路a、线路b首末端的零序电压数据和零序电流数据；

利用GPS的授时功能获得误差小于1微秒的时间基准，在GPS时间同步下，实施例同时采集混压输电线路首末两端的零序电压和输电线路首末两端的零序电流，并以文件的方式将测量数据保存。

步骤3，对步骤2所得的电压测量数据和电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量；再根据四种独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量，就可以将跨电压等级混合长度输电线路的工频零序参数求解出来。

实施例在将步骤1中的各种独立测量方式下的测量完成后，将各种独立测量方式下所得测量数据保存成的文件汇总到一台计算机中，在各独立测量方式下，首末端均取线路加压后若干时间内(例如0.2秒至0.4秒间)的测量数据，采用傅立叶算法分别得到各个独立测量方式下输电线路首末两端的零序基波电压相量和零序基波电流相量，然后进行零序参数求解。傅立叶算法为现有技术，本发明不予赘述。

实施例跨电压等级双回混合长度输电线路的零序参数求解过程如下：

本发明中的电压单位均为伏特，电流单位均为安培。

设跨电压等级双回混合长度输电线路平行架设部分长度为l₁，剩余部分长度为l₂，如附图1所示。两回线路的首端测量电压相量为和末端电压测量相量为和首端测量电流相量为和末端测量电流相量为和中间点电压和电流相量分别为和需要注意的是和不能被测量，仅为推导过程需要的中间量。

实施例模型为非均匀传输线模型，因此分别考虑线路的AB部分和BC部分。

首先考虑BC部分，BC部分是单回传输线，分布参数模型如附图2所示。

单回传输线的正弦稳态解的矩阵形式如下：

式中，γ和Z_c分别代表BC部分的传播系数和波阻抗；l₂是BC段的长度。

对于AB同塔部分，分布参数模型如附图3所示，分布参数下的传输线方程如下，x为微元dx到B点的距离。

式中：是微元dx上的电压和电流；设

对公式(A2)继续进行一阶微分，得到二阶微分形式如下：

设：

进行拉普拉斯变换得到：

式中：I是二阶单位矩阵。

设

det(T)＝(s²-M₁)(s²-M₄)-M₂M₃ (A7)

＝(s²-p₁ ²)(s²-p₂ ²)

对(A7)进行拉普拉斯反变换，得到

(A8)中所有中间变量表示如下：

其中，

同理，对(A3)采用相同的计算方式，得到：

代入AB部分首末端的电压和电流数据，得到如下矩阵：

消去中间变量和得到如下矩阵形式的等式：

其中

将四种独立测量方式下获得的电压和电流相量，用于求解矩阵P中的所有元素。具体过程如下，矩阵P中共有16个元素，分别为P₁₁～P₄₄，写成如下形式。

计算过程如下(矩阵元素的上标表示测量方式)：

通过矩阵P可知：

由(A18)可得：

从(A18)可以得到：

消去Z_c，

P₁₂P₃₄cosh²(γl₂)-P₁₄P₃₂sinh²(γl₂)-(P₁₂P₂₁+P₃₄P₄₃)cosh(γl₂)+P₂₁P₄₃＝0 (A21)

由于

sinh²(γl₂)＝cosh²(γl₂)-1

化简(A21)可得：

acosh²(γl₂)+bcosh(γl₂)+c＝0 (A22)

其中

(A22)是一个简单的一元二次方程，其通过求根公式计算它的根(舍去其中一个根)。

获得线路BC部分传播系数和波阻抗的表达式：

将γ和Z_c代入下式求解矩阵A和B。

其中：

通过(A9)计算p₁和p₂，

根据p₁和p₂求解中间变量A₁、A₂、B₁、B₂。

将矩阵A、p₁、p₂、A₁、A₂代入(A9)，获得M₁、M₂、M₃、M₄，得到矩阵M。

将矩阵B、p₁、p₂、B₁、B₂代入(A10)，获得同塔部分的零序自阻抗Z_a和Z_b1以及零序互阻抗Z_m。

代入矩阵Z和矩阵M到(A5)获得同塔部分零序自导纳Y_a和Y_b1以及零序互导纳Y_m。

计算BC部分的阻抗Z_b2和导纳Y_b2。

最后将计算所得参数转换为电阻电感和电容参数。

为说明本发明效果起见，以500kV/220kV混合长度输电线路为例。线路零序参数的理论值如表1所示。

表1零序参数理论值

用本发明测量方法测量该输电线路的零序参数，线路长度从50km到250km变化时，测量结果如表2和表3所示。

表2利用本发明方法得到的AB部分零序参数测量结果

表3利用本发明方法得到的BC部分零序参数测量结果

本发明所提供的测量方法的测量结果如表2和表3所示。从表2、表3、图4～图7可以看出，本发明方法测量精度很高，其中AB耦合部分的电阻误差低于0.7％，电感误差低于0.1％，电容误差低于2％。BC部分的电阻误差低于1％，电感误差低于0.2％，电容误差低于0.2％。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (2)

1.一种跨电压等级双回混合长度输电线路零序参数精确测量方法，其特征在于，跨电压等级双回输电线路包括线路a和线路b，且线路a和线路b长度不相等，具体包括以下步骤：

步骤1，在停电情况下进行跨电压等级输电线路的工频零序参数测量，且进行如下测量方式的线路短接：

短接方式一：线路a首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接接地；线路b首端三相短接开路，末端三相短接接地；

短接方式二：线路a首端三相短接开路，末端三相短接接地；线路b首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接接地；

短接方式三：线路a首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接开路；线路b首端三相短接接地，末端三相短接开路；

短接方式四：线路a首端三相短接接地，末端三相短接开路；线路b首端三相短接，并施加单相电源，末端三相短接开路；

步骤2，采用步骤1的方法对混合长度输电线路进行接线和加压；利用全球卫星定位系统的同步授时功能，同时测量线路a和线路b首端和末端的电压数据和电流数据；

步骤3，对步骤2每个独立测量方式下得到的首端和末端的电压测量数据和电流测量数据，采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量；再根据四种独立测量方式下首端和末端的基波电压相量和基波电流相量，将跨电压等级双回混合长度输电线路的零序参数求解出来。

2.根据权利要求1所述的一种跨电压等级双回混合长度输电线路零序参数精确测量方法，其特征在于，步骤3中所需求解的零序参数包括：同塔部分的零序自阻抗Z_a和Z_b1，零序互阻抗Z_m，零序自导纳Y_a和Y_b1，零序互导纳Y_m；非同塔部分的零序自阻抗Z_b2和零序自导纳Y_b2；根据下式转换为电阻，电感和电容参数；其中R表示线路，L表示电感，C表示电容；下标表示对应的阻抗和导纳；由于线路电导参数很小，所以忽略电导参数；

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_a=R_a+j\mathrm{\ω}{L}_1\\ Z_{b1}=R_{b1}+{\mathrm{j\ωL}}_{b1}\\ Z_{b2}=R_{b2}+{\mathrm{j\ωL}}_{b2}\\ Z_m=R_m+{\mathrm{j\ωL}}_m\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_a=j\mathrm{\ω}{C}_a\\ Y_{b1}={\mathrm{j\ωC}}_{b1}\\ Y_{b2}={\mathrm{j\ωC}}_{b2}\\ Y_m={\mathrm{j\ωC}}_m\end{array}\right.$

跨电压等级双回混合长度输电线路定义为平行架设部分长度为l₁，剩余部分长度为l₂；两回线路的首端测量电压相量为和末端电压测量相量为和首端测量电流相量为和末端测量电流相量为和

线路a与线路b的零序参数求解步骤如下：

步骤3.1，由首末端电压和电流之间的关系：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{as}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{bs}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{as}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{bs}\end{array}\right]=P\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{ar}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{br}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{ar}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{br}\end{array}\right]$

式中：

$P=\left[\begin{array}{cccc}{A}_{aa}& A_{ab}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+B_{ab}\frac{1}{Z_c}\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)& B_{aa}& A_{ab}{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+B_{ab}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)\\ A_{ba}& A_{bb}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+B_{bb}\frac{1}{Z_c}\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)& B_{ba}& A_{bb}{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+B_{bb}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)\\ C_{aa}& C_{ab}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+A_{ba}\frac{1}{Z_c}\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)& A_{aa}& C_{ab}{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+A_{ba}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)\\ C_{ba}& C_{bb}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+A_{bb}\frac{1}{Z_c}\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)& A_{ab}& C_{bb}{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)+A_{bb}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}& P_{14}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}& P_{24}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}& P_{34}\\ P_{41}& P_{42}& P_{43}& P_{44}\end{array}\right]$

矩阵P中的所有元素P₁₁～P₄₄为通过测量获取的数值，用于计算线路的零序参数；式中，A_aa、A_ab、A_ba、A_bb、B_aa、B_ab、B_ba、B_bb、C_aa、C_ab、C_ba、C_bb这12个参数是和AB部分线路参数有关的中间变量，γ和Z_c是和BC部分线路参数相关的中间变量；

步骤3.2，利用步骤1中的四种测量方式所对应的两线路首端和末端的零序基波电压相量、零序基波电流相量，得到矩阵P中的所有元素P₁₁～P₄₄；

$\left[\begin{array}{cc}{P}_{11}& P_{12}\\ P_{21}& P_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{{\stackrel{\·}{U}}_{as}}^3& {{\stackrel{\·}{U}}_{as}}^4\\ {{\stackrel{\·}{U}}_{bs}}^3& {{\stackrel{\·}{U}}_{bs}}^4\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{{\stackrel{\·}{U}}_{ar}}^3& {{\stackrel{\·}{U}}_{ar}}^4\\ {{\stackrel{\·}{U}}_{br}}^3& {{\stackrel{\·}{U}}_{br}}^4\end{array}\right]}^{-1}$

$\left[\begin{array}{cc}{P}_{31}& P_{32}\\ P_{41}& P_{42}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{{\stackrel{\·}{I}}_{as}}^3& {{\stackrel{\·}{I}}_{as}}^4\\ {{\stackrel{\·}{I}}_{bs}}^3& {{\stackrel{\·}{I}}_{bs}}^4\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{{\stackrel{\·}{U}}_{ar}}^3& {{\stackrel{\·}{U}}_{ar}}^4\\ {{\stackrel{\·}{U}}_{br}}^3& {{\stackrel{\·}{U}}_{br}}^4\end{array}\right]}^{-1}$

$\left[\begin{array}{cc}{P}_{13}& P_{14}\\ P_{23}& P_{24}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{{\stackrel{\·}{U}}_{as}}^1& {{\stackrel{\·}{U}}_{as}}^2\\ {{\stackrel{\·}{U}}_{bs}}^1& {{\stackrel{\·}{U}}_{bs}}^2\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{{\stackrel{\·}{I}}_{ar}}^1& {{\stackrel{\·}{I}}_{ar}}^2\\ {{\stackrel{\·}{I}}_{br}}^1& {{\stackrel{\·}{I}}_{br}}^2\end{array}\right]}^{-1}$

$\left[\begin{array}{cc}{P}_{33}& P_{34}\\ P_{43}& P_{44}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{{\stackrel{\·}{I}}_{as}}^1& {{\stackrel{\·}{I}}_{as}}^2\\ {{\stackrel{\·}{I}}_{bs}}^1& {{\stackrel{\·}{I}}_{bs}}^2\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{{\stackrel{\·}{I}}_{ar}}^1& {{\stackrel{\·}{I}}_{ar}}^2\\ {{\stackrel{\·}{I}}_{br}}^1& {{\stackrel{\·}{I}}_{br}}^2\end{array}\right]}^{-1}$

步骤3.3，利用P矩阵计算γ和Z_c；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\γ}=\frac{1}{l_2}{\cosh }^{-1}\left(\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\\ Z_c=\frac{P_{43}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)-P_{21}}{P_{32}\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)}\end{array}\right.$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}a=P_{12}{P}_{34}-P_{14}{P}_{32}\\ b=-(P_{12}{P}_{21}+P_{34}{P}_{43})\\ c=P_{14}{P}_{32}+P_{21}{P}_{43}\end{array}\right.$

步骤3.4，利用γ和Z_c计算：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{bb}=P_{22}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)-P_{24}\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)/Z_c\\ B_{ab}=P_{14}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)-P_{12}{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)\\ B_{bb}=P_{24}\cosh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)-P_{22}{Z}_c\sinh \left({\mathrm{\γl}}_2\right)\end{array}\right.$

从而得到矩阵A和矩阵B：

$A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{aa}& A_{ab}\\ A_{ba}& A_{bb}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{P}_{11}& P_{43}\\ P_{21}& A_{bb}\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{cc}{B}_{aa}& B_{ab}\\ B_{ba}& B_{bb}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{P}_{13}& B_{ab}\\ P_{23}& B_{bb}\end{array}\right]$

步骤3.5，计算特征根p₁和p₂；

$\left\{\begin{array}{c}\cosh \left(p_1{l}_1\right)+\cosh \left(p_2{l}_1\right)=A_{aa}+A_{bb}\\ \cosh \left(p_1{l}_1\right)-\cosh \left(p_2{l}_1\right)=-\sqrt{{(A_{aa}-A_{bb})}^2+4A_{ab}{A}_{ba}}\end{array}\right.$

式中：l₁表示AB部分线路的长度，并根据p₁和p₂求解中间变量A₁、A₂、B₁、B₂；

$A_1=\frac{\cosh \left(p_1{l}_1\right)}{{p_1}^2-{p_2}^2},A_2=\frac{\cosh \left(p_2{l}_1\right)}{{p_1}^2-{p_2}^2}$

$B_1=\frac{\sinh \left(p_1{l}_1\right)}{p_1({p_1}^2-{p_2}^2)},B_2=\frac{\sinh \left(p_2{l}_1\right)}{p_2({p_1}^2-{p_2}^2)}$

步骤3.6，将矩阵A、p₁、p₂、A₁、A₂代入下式，获得M₁、M₂、M₃、M₄；

$A=\left[\begin{array}{c}{A}_{aa}\\ A_{ab}\\ A_{ba}\\ A_{bb}\end{array}\right]=A_1\left[\begin{array}{c}{p_1}^2-M_4\\ M_2\\ M_3\\ {p_1}^2-M_1\end{array}\right]-A_2\left[\begin{array}{c}{p_2}^2-M_4\\ M_2\\ M_3\\ {p_2}^2-M_1\end{array}\right]$

矩阵M为

$M=\left[\begin{array}{cc}{M}_1& M_2\\ M_3& M_4\end{array}\right]$

步骤3.7，将矩阵B、p₁、p₂、B₁、B₂代入下式，获得同塔部分的零序自阻抗Z_a和Z_b1以及零序互阻抗Z_m；

$B=\left[\begin{array}{c}{B}_{aa}\\ B_{ab}\\ B_{ba}\\ B_{bb}\end{array}\right]=B_1\left[\begin{array}{c}({p_1}^2-M_4)Z_a+M_2{Z}_m\\ ({p_1}^2-M_4)Z_m+M_2{Z}_{b1}\\ ({p_1}^2-M_1)Z_m+M_3{Z}_a\\ ({p_1}^2-M_1)Z_{b1}+M_3{Z}_m\end{array}\right]-B_2\left[\begin{array}{c}({p_2}^2-M_4)Z_a+M_2{Z}_m\\ ({p_2}^2-M_4)Z_m+M_2{Z}_{b1}\\ ({p_2}^2-M_1)Z_m+M_3{Z}_a\\ ({p_2}^2-M_1)Z_{b1}+M_3{Z}_m\end{array}\right]$

零序阻抗矩阵Z：

$Z=\left[\begin{array}{cc}{Z}_a& Z_m\\ Z_m& Z_{b1}\end{array}\right]$

步骤3.8，将矩阵Z和矩阵M代入下式获得同塔部分零序导纳矩阵Y；

$Y=\left[\begin{array}{cc}{Y}_a& -Y_m\\ -Y_m& Y_{b1}\end{array}\right]={\mathrm{MZ}}^{-1}$

步骤3.9，计算BC部分的阻抗Z_b2和导纳Y_b2；

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{b2}=\mathrm{\γ}{Z}_c\\ Y_{b2}=\mathrm{\γ}/Z_c\end{array}\right.$

步骤3.10，将所得阻抗和导纳参数转换为电阻、电感和电容参数。