CN102323484A - 一种输电线路参数的精确测量和计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种输电线路参数的精确测量和计算方法，其中，根据输电线路短路阻抗ZS与开路阻抗ZO的测量结果，精确推算输电线路参数：先测量长度为D的输电线路的短路阻抗ZS与开路阻抗ZO后，再根据本发明的计算式

精确计算输电线路的特征阻抗z_c和传播系数γ，进一步通过z＝z_cγ和y＝γ/z_c计算出线路单位长度下的阻抗z和导纳y；以及根据本发明的计算式：

精确地计算出输电线路的等值π电路的阻抗Z′和导纳Y′。通过采用本发明的测量和计算方法，可极大提高输电线路参数的准确性，节省大量的人力物力，使电力系统的潮流稳定分析，保护整定，故障定位更准确。

Description

一种输电线路参数的精确测量和计算方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统的参数测量技术和方法，尤其涉及的是一种输电线路参数的精确测量和计算方法。

背景技术

精确的输电线路参数对电力系统潮流稳定分析，保护整定，故障定位等至关重要，自电力系统诞生之日起，对输电线路参数进行准确测量的努力就一直没有停止过。

输电线路具有分布参数的特性：长度为D的输电线路的分布参数见图1，设单位长度下的阻抗z为z＝r+jωl，对地导纳y为y＝g+jωc。根据电路原理，长输电线路的两端口网络方程为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_1\\ {\stackrel{\·}{I}}_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cosh \mathrm{\γD}& z_c\sinh \mathrm{\γD}\\ \frac{\sinh \mathrm{\γD}}{z_c}& \cosh \mathrm{\γD}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_2\\ {\stackrel{\·}{I}}_2\end{array}\right]...\left(1\right)$

其中：

$z_c=\sqrt{z/y}...\left(2\right)$

为输电线路的波阻抗，

$\mathrm{\γ}=\sqrt{\mathrm{zy}}=\mathrm{\α}+\mathrm{j\β}...\left(3\right)$

为输电线路的传播常数。

电力系统潮流和稳定计算中，当不考虑沿线的电流和电压分布时，通常采用图2的等值两端口π型电路，由(4)式对长距离输电线路进行描述。

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_1\\ {\stackrel{\·}{I}}_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}^{\′}{Y}^{\′}+1& Z^{\′}\\ Y^{\′}(Z^{\′}{Y}^{\′}+2)& Z^{\′}{Y}^{\′}+1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_2\\ {\stackrel{\·}{I}}_2\end{array}\right]...\left(4\right)$

其中等值参数为：

Z′＝z_csinhγD............................................................(5)

$Y^{\′}=\frac{\cosh \mathrm{\γD}-1}{z_c\sinh \mathrm{\γD}}...\left(6\right)$

如果线路的几何结构、尺寸和沿途地理参数能够精确描述，输电线路的电气参数就可以精确地计算出来。但是，因为输电线路沿途的高度变化，沿途大地地形及电导率的变化，以及沿途植物和高度的不一，不可能得出精确的计算结果。

所以，最佳方式是进行输电线路电气参数的测量。通过某些电气量的测量结果，求出图1线路的分布参数：z＝r+jωl和y＝g+jωc，或者求出图2等值电路中的Z′和Y′。

传统的输电线路正序参数测量是将线路末端三相对地短路(如图3所示)，在线路的始端测量线路的短路阻抗Z_S；之后将线路末端三相开路(如图4所示)，在线路的始端测量线路的开路阻抗Z_O。

但是，传统方法在测量得到线路的短路阻抗Z_S和开路阻抗Z_O后，直接简单地按照如下的(7)式进行等值电路参数Z′和Y′的计算：

Z′＝Z_S，Y′＝1/2/Z_O...........................................(7)

然后按照如下的(8)式得出线路的分布参数：

z＝r+jωl＝Z_S/D，y＝g+jωc＝1/Z_O/D.........................(8)

式(7)和(8)的计算方式明显存在问题：按照式(5)和(6)计算得出图2等值电路的Z′和Y′随长度D的变化在复平面上的曲线分别见图5和图6，而通过图2得出的短路阻抗Z_S和开路阻抗Z_O表达式分别为：

$Z_S=\frac{Z^{\′}/Y^{\′}}{(Z^{\′}+1/Y^{\′})}...\left(9\right)$

$Z_O=\frac{(Z^{\′}+1/Y^{\′})/Y^{\′}}{(Z^{\′}+2/Y^{\′})}...\left(10\right)$

其相应的短路阻抗Z_S和开路阻抗Z_O随着长度D在复平面上的变化曲线分别见图7和图8。比较图5和图7，Z′与Z_S的旋转方向不一致；比较图6和图8，Y′与Z_O的变化趋势也是不同。显然不能简单地将Z′＝Z_S。同理，也不能简单地将Y′＝1/2/_ZO。

为此，国际上提出了通过GPS(全球定位系统)测量线路两端的电压和电流相量，通过如下的(11-1)和(11-2)式计算线路的特征参数：

$z_c=\sqrt{\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1^2-{\stackrel{\·}{U}}_2^2}{{\stackrel{\·}{I}}_1^2-{\stackrel{\·}{I}}_2^2}}...(11-1)$

$\mathrm{\γD}=\cos h^{-1}\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1{\stackrel{\·}{I}}_1+{\stackrel{\·}{U}}_2{\stackrel{\·}{I}}_2}{{\stackrel{\·}{U}}_2{\stackrel{\·}{I}}_1+{\stackrel{\·}{U}}_1{\stackrel{\·}{I}}_2}...(11-2)$

然后通过(2)、(3)式反算出线路的分布参数。该方法从理论上可以精确地测量出线路的特征参数，但是因为需要在线路的两端通过GPS同步测量电压

和电流

需要的物资和人力资源多。

此外，线路短路阻抗Z_S与开路阻抗Z_O测量中的另外一个问题是：由于其它邻近线路带电运行的影响，被测量线路上不可避免地存在感应电流和感应电压，使得测量过程中的电压读数和电流读数出现误差。为了克服这一问题，目前较为可行的方式是通过使用异频电源进行短路阻抗Z_S与开路阻抗Z_O的测量，即测量电源频率在偏离电力系统的工频频率5～10Hz的情况下，进行短路阻抗Z_S与开路阻抗Z_O的测量。例如在测量电源偏离工频频率±10Hz的条件下，即分别在40Hz和60Hz条件下分别测量各自频率下的短路阻抗和开路阻抗，测量过程中利用滤波技术滤除工频频率的感应干扰。其具体做法是：使测量电源在40Hz的频率下测量线路的短路阻抗Z_S，40Hz与开路阻抗Z_O，40Hz，以及使测量电源在60Hz的频率下测量线路的短路阻抗Z_S，60Hz与开路阻抗Z_O，60Hz，然后通过如下的(12)式简单的算术平均，计算出50Hz下的开路阻抗Z_O，50Hz和短路阻抗Z_S，50Hz：

Z_S，50Hz＝(R_S，40Hz+jX_S，40Hz×50/40+R_S，60Hz+jX_S，60Hz×50/60)/2.......(12-1)

Z_O，50Hz＝(Z_O，40Hz×40/50+Z_O，60Hz×60/50)/2..............................(12-2)

由电工原理可知，元件Z＝R+jωL以及Y＝G+jωC是频率的函数，如果(9)和(10)式中的Z′和Y′用频率为自变量的函数表示，则不同频率下的线路短路阻抗Z_S与开路阻抗Z_O是频率的非线性函数，显然上述(12)式的简单处理方法也存在不精确的问题。

鉴于输电线路参数测量中存在上述问题，本发明在传统测量线路短路阻抗Z_S与开路阻抗Z_O测量的基础上，通过改进算法，得出精确的输电线路参数测量结果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种输电线路参数的精确测量和计算方法，旨在解决如上所述现有测量方法中得到的输电线路参数误差大，或测量过程耗费的物资和人力资源多，测量过程中存在感应电流和感应电压影响测量结果的问题。

本发明的技术方案如下：

一种输电线路参数的精确测量和计算方法，其中，根据输电线路短路阻抗Z_S与开路阻抗Z_O的测量结果，推算输电线路参数。其具体步骤为：

步骤A：在输电线路末端短路和开路的条件下，在输电线路始端通过外施电压的方式，分别测量得出输电线路的短路阻抗Z_S和开路阻抗Z_O；

步骤B：把输电线路实际长度D，短路阻抗Z_S与开路阻抗Z_O代入式

和

分别计算输电线路的特征阻抗z_c和传播常数γ；

步骤C：根据z＝z_cγ和y＝γ/z_c分别计算输电线路单位长度下的阻抗z和对地导纳y；

步骤D：根据 $Z^{\′}=z_c\sinh \mathrm{\γD}=z_c\sqrt{Z_S/(Z_O-Z_S)}$ 和 $Y^{\′}=\frac{\cosh \mathrm{\γD}-1}{z_c\sinh \mathrm{\γD}}=\frac{1}{Z_S}-\frac{1}{Z^{\′}}$ 分别计算输电线路的等值电路参数Z′和Y′。

以上所述的输电线路参数的精确测量和计算方法，在采用异频法进行输电线路开路阻抗和短路阻抗测量时的步骤为：

步骤S1：在频率f_S-Δf下测量得到短路阻抗与开路阻抗以及在频率f_S+Δf下测量得到短路阻抗

与开路阻抗

后，按照上述的步骤B和步骤C中的公式分别计算在频率f_S-Δf和频率f_S+Δf下的分布参数：

$z_{f_S-\mathrm{\Δf}}=r_{f_S-\mathrm{\Δf}}+j2\mathrm{\π}(f_S-\mathrm{\Δf})l_{f_S-\mathrm{\Δf}}=z_{c,f_S-\mathrm{\Δf}}{\mathrm{\γ}}_{f_S-\mathrm{\Δf}}...(13-1)$

$y_{f_S-\mathrm{\Δf}}=g_{f_S-\mathrm{\Δf}}+j2\mathrm{\π}(f_S-\mathrm{\Δf})c_{f_S-\mathrm{\Δf}}={\mathrm{\γ}}_{f_S-\mathrm{\Δf}}/z_{c,f_S-\mathrm{\Δf}}...(13-2)$

$z_{f_S+\mathrm{\Δf}}=r_{f_S+\mathrm{\Δf}}+j2\mathrm{\π}(f_S+\mathrm{\Δf})l_{f_S+\mathrm{\Δf}}=z_{c,f_S+\mathrm{\Δf}}{\mathrm{\γ}}_{f_S+\mathrm{\Δf}}...(13-2)$

$y_{f_S+\mathrm{\Δf}}=g_{f_S+\mathrm{\Δf}}+j2\mathrm{\π}(f_S+\mathrm{\Δf})c_{f_S+\mathrm{\Δf}}={\mathrm{\γ}}_{f_S+\mathrm{\Δf}}/z_{c,f_S+\mathrm{\Δf}}...(13-4)$

步骤S2：计算出在系统频率f_S下的分布参数：

$z=(r_{f_S-\mathrm{\Δf}}+r_{f_S+\mathrm{\Δf}})/2+j2\mathrm{\π}(l_{f_S-\mathrm{\Δf}}+l_{f_S+\mathrm{\Δf}})/2...(14-1)$

$y=(g_{f_S-\mathrm{\Δf}}+g_{f_S+\mathrm{\Δf}})/2+j2\mathrm{\π}(c_{f_S-\mathrm{\Δf}}+c_{f_S+\mathrm{\Δf}})/2...(14-2)$

步骤S3：由公式

和

计算输电线路在频率f_S下的特征阻抗z_c和传播系数γ，

步骤S4：根据线路的实际长度D和公式Z′＝z_csinhγD和

计算等值电路的参数Z′和Y′。

本发明的有益效果：本发明通过提供一种输电线路参数的精确测量和计算方法，可以简单精确地推算出输电线路的分布参数z＝r+jωl和y＝g+jωc，以及等值电路的参数Z′和Y′，提高了输电线路参数的准确性，节省了大量的人力物力，使电力系统的潮流稳定分析，保护整定，故障定位更准确。

附图说明

图1是长距离输电线路及其分布参数；

图2是长距离线路的集中参数等值电路；

图3是输电线路正序短路阻抗测量电路；

图4是输电线路正序开路阻抗测量电路；

图5是输电线路等效集中阻抗Z′随长度D变化的曲线图；

图6是输电线路等效集中导纳Y′随长度D变化的曲线图；

图7是输电线路短路阻抗Z_S随长度D变化的曲线图；

图8是输电线路开路阻抗Z_O随长度D变化的曲线图；

图9是本发明提供的输电线路参数的精确测量和计算方法流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，以下参照附图并举实施例对本发明进一步详细说明。

本发明提供的输电线路参数的精确测量和计算方法是在现有的测量计算方法的基础上进一步改进的结果，本发明提供的一种长距离输电线路的参数测量及分布参数的计算模型推导过程如下：

将式(5)×(6)后有：

Z′Y′＝coshγD-1..................................(15)

将式(9)重新整理后得到：

Z′＝Z_S(Z′Y′+1)..................................(16)

将式(10)重新整理后得到：

Z_OY′(Z′Y′+2)＝(Z′Y′+1).................................(17)

再将式(16)×(17)得到：

Z_OZ′Y′(Z′Y′+2)＝Z_S(Z′Y′+1)²...........................(18)

然后将式(15)代入式(18)中，整理后得：

Z_O(cosh²γD-1)＝Z_Scosh²γD............................(19)

因此，coshγD和sinhγD的解为：

$\cosh \mathrm{\γD}=\sqrt{Z_O/(Z_O-Z_S)}...\left(20\right)$

$\sinh \mathrm{\γD}=\sqrt{{\cosh }^2\mathrm{\γD}-1}=\sqrt{Z_S/(Z_O-Z_S)}...\left(21\right)$

将式(15)代入式(16)后有

Z′＝Z_ScoshγD............................................(22)

式(20)代入式(22)后，有

$Z^{\′}=Z_S\sqrt{Z_O/(Z_O-Z_S)}...\left(23\right)$

以及将式(21)代入式(5)中有

$Z^{\′}=Z_c\sinh \mathrm{\γD}=z_c\sqrt{Z_S/(Z_O-Z_S)}...\left(24\right)$

由式(23)和式(24)得出特征阻抗z_c：

$z_c=\frac{Z_S\sqrt{Z_O/(Z_O-Z_S)}}{\sqrt{Z_S/(Z_O-Z_S)}}=\sqrt{Z_S{Z}_O}...\left(25\right)$

根据式(20)可以求出传播系数γ为：

$\mathrm{\γ}=\frac{{\cosh }^{-1}\sqrt{Z_O/(Z_O-Z_S)}}{D}...\left(26\right)$

最终，根据式(2)和式(3)可求出线路的分布参数，即单位长度下的阻抗z和对地导纳y：

z＝z_cγ..........................................(27)

y＝γ/z_c.........................................(28)

在此基础上，可以利用式(22)或式(23)计算出线路等值电路即图2中的等值参数Z′。

根据式(9)可以得出：

$Y^{\′}=\frac{1}{Z_S}-\frac{1}{Z^{\′}}...\left(29\right)$

利用式(29)计算出图2电路中的等值参数Y′。

通过上面的公式推导，可以通过传统的输电线路参数测量方法，即简单地通过测量输电线路的短路阻抗Z_S与开路阻抗Z_O，然后利用本发明推导出的公式，精确推算出输电线路的分布参数z＝r+jωl和y＝g+jωc，以及π型等值电路的参数Z′和Y′。参见图9，以测量输电线路的三相正序参数为例，其具体步骤如下：

步骤A：将输电线路末端三相短路并接地，如图3所示，在输电线路的始端施加三相对称电压

分别读取始端的电压

和注入线路的电流

计算线路各相的短路阻抗Z_S，A、Z_S，B、Z_S，C：

$Z_{S,A}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{S,A}}{{\stackrel{\·}{I}}_{S,A}},$ $Z_{S,B}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{S,B}}{{\stackrel{\·}{I}}_{S,B}},$ $Z_{S,C}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{S,C}}{{\stackrel{\·}{I}}_{S,C}}...\left(30\right);$

将输电线路的末端开路，如图4所示，在输电线路的始端施加三相对称电压

分别读取始端的电压

和注入线路的电流

计算线路各相的开路阻抗Z_O，A、Z_O，B、Z_O，C：

$Z_{O,A}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{O,A}}{{\stackrel{\·}{I}}_{O,A}},$ $Z_{O,B}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{O,B}}{{\stackrel{\·}{I}}_{O,B}},$ $Z_{O,C}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{O,C}}{{\stackrel{\·}{I}}_{O,C}}...\left(31\right);$

计算输电线路的平均短路阻抗Z_S与开路阻抗Z_O：

Z_S＝(Z_S，A+Z_S，B+Z_S，C)/3，Z_O＝(Z_S，O+Z_S，O+Z_S，O)/3............(32)；

步骤B：把线路的实际长度D，平均短路阻抗Z_S与开路阻抗Z_O代入式

和

分别计算输电线路的特征参数z_c和γ，

步骤C：再按照式z＝z_cγ和y＝γ/z_c分别计算输电线路单位长度下的阻抗z和对地导纳y；

步骤D：按照式 $Z^{\′}=z_c\sinh \mathrm{\γD}=z_c\sqrt{Z_S/(Z_O-Z_S)}$ 和 $Y^{\′}=\frac{1}{Z_S}-\frac{1}{Z^{\′}}$ 分别计算等值电路参数。

在采用异频法测量输电线路的参数时，需要在频率f_S-Δf和频率f_S+Δf的条件下分别测量各自频率下的短路阻抗

与开路阻抗

然后分别计算出各自频率下的分布参数

和

最后等值计算出f_S系统频率下的分布参数z和y与等值计算参数Z′和Y′。其中f_S为系统频率，Δf为测量电源频率与系统频率之差。

在采用异频法测量输电线路的参数时，所述的输电线路参数的精确测量和计算方法的具体步骤如下：

步骤S1：测量频率f_S-Δf下的短路阻抗

与开路阻抗

和频率f_S+Δf下的短路阻抗

与开路阻抗

步骤S2：把频率f_S-Δf下的短路阻抗

与开路阻抗代入 $z_{c,f_S-\mathrm{\Δf}}=\sqrt{Z_{S,f_S-\mathrm{\Δf}}{Z}_{O,f_S-\mathrm{\Δf}}}$ 和 ${\mathrm{\γ}}_{f_S-\mathrm{\Δf}}=\frac{{\cosh }^{-1}\sqrt{Z_{O,f_S-\mathrm{\Δf}}/(Z_{O,f_S-\mathrm{\Δf}}-Z_{S,f_S-\mathrm{\Δf}})}}{D},$ 计算出频率f_S-Δf下的特征参数

和

把频率f_S+Δf下的短路阻抗

与开路阻抗

代入 $z_{c,f_S+\mathrm{\Δf}}=\sqrt{Z_{S,f_S+\mathrm{\Δf}}{Z}_{O,f_S+\mathrm{\Δf}}}$ 和 ${\mathrm{\γ}}_{f_S+\mathrm{\Δf}}=\frac{{\cosh }^{-1}\sqrt{Z_{O,f_S-\mathrm{\Δf}}/(Z_{O,f_S+\mathrm{\Δf}}-Z_{S,f_S+\mathrm{\Δf}})}}{D}$ 计算出频率f_S+Δf下的特征参数和

步骤S3：根据下式：

$z_{f_S-\mathrm{\Δf}}=r_{f_S-\mathrm{\Δf}}+j2\mathrm{\π}(f_S-\mathrm{\Δf})l_{f_S-\mathrm{\Δf}}=z_{c,f_S-\mathrm{\Δf}}{\mathrm{\γ}}_{f_S-\mathrm{\Δf}};$

$y_{f_S-\mathrm{\Δf}}=g_{f_S-\mathrm{\Δf}}+j2\mathrm{\π}(f_S-\mathrm{\Δf})c_{f_S-\mathrm{\Δf}}={\mathrm{\γ}}_{f_S-\mathrm{\Δf}}/z_{c,f_S-\mathrm{\Δf}};$

$z_{f_S+\mathrm{\Δf}}=r_{f_S+\mathrm{\Δf}}+j2\mathrm{\π}(f_S+\mathrm{\Δf})l_{f_S+\mathrm{\Δf}}=z_{c,f_S+\mathrm{\Δf}}{\mathrm{\γ}}_{f_S+\mathrm{\Δf}};$

$y_{f_S+\mathrm{\Δf}}=g_{f_S+\mathrm{\Δf}}+j2\mathrm{\π}(f_S+\mathrm{\Δf})c_{f_S+\mathrm{\Δf}}={\mathrm{\γ}}_{f_S+\mathrm{\Δf}}/z_{c,f_S+\mathrm{\Δf}},$

计算出频率f_S-Δf和频率f_S+Δf下的分布参数

步骤S4：由公式：

$z=(r_{f_S-\mathrm{\Δf}}+r_{f_S+\mathrm{\Δf}})/2+j2\mathrm{\π}(l_{f_S-\mathrm{\Δf}}+l_{f_S+\mathrm{\Δf}})/2;$

$y=(g_{f_S-\mathrm{\Δf}}+g_{f_S+\mathrm{\Δf}})/2+j2\mathrm{\π}(c_{f_S-\mathrm{\Δf}}+c_{f_S+\mathrm{\Δf}})/2,$

计算系统频率f_S下的分布参数z和y；

步骤S4：由公式和

计算输电线路的特征阻抗和传播系数；

步骤S5：根据线路的实际长度D和公式Z′＝z_csinhγD和

计算输电线路的等值电路参数。

本发明通过提供一种输电线路参数的精确测量和计算方法，可以简单精确地推算出输电线路的分布参数z＝r+jωl和y＝g+jωc，以及等值电路的参数Z′和Y′，大大提高了输电线路参数的准确性，节省了大量的人力物力，使电力系统的潮流稳定分析，保护整定，故障定位更准确。

应当理解的是，本发明的应用不限于上述的举例，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (2)

1.一种输电线路参数的精确测量和计算方法，其包括以下步骤：

步骤A：在输电线路末端短路和开路的条件下，在输电线路始端通过外施电压的方式，分别测量得出输电线路的短路阻抗Z_S和开路阻抗Z_O；

步骤B：把输电线路实际长度D，短路阻抗Z_S与开路阻抗Z_O代入式

和

分别计算输电线路的特征阻抗z_c和传播常数γ；

步骤C：根据z＝z_cγ和y＝γ/z_c分别计算输电线路单位长度下的阻抗z和对地导纳y；

步骤D：根据 $Z^{\′}=z_c\sinh \mathrm{\γD}=z_c\sqrt{Z_S/(Z_O-Z_S)}$ 和 $Y^{\′}=\frac{\cosh \mathrm{\γD}-1}{z_c\sinh \mathrm{\γD}}=\frac{1}{Z_S}-\frac{1}{Z^{\′}}$ 分别计算输电线路的等值电路参数Z′和Y′。

2.根据权利要求1所述的输电线路参数的精确测量和计算方法，其特征在于，在采用异频法测量输电线路的参数时，所述的输电线路参数的精确测量和计算方法的具体步骤如下：

步骤S1：测量频率f_S-Δf下的短路阻抗

与开路阻抗

和频率f_S+Δf下的短路阻抗

与开路阻抗

步骤S2：把频率f_S-Δf下的短路阻抗

与开路阻抗代入 $z_{c,f_S-\mathrm{\Δf}}=\sqrt{Z_{S,f_S-\mathrm{\Δf}}{Z}_{O,f_S-\mathrm{\Δf}}}$ 和 ${\mathrm{\γ}}_{f_S-\mathrm{\Δf}}=\frac{{\cosh }^{-1}\sqrt{Z_{O,f_S-\mathrm{\Δf}}/(Z_{O,f_S-\mathrm{\Δf}}-Z_{S,f_S-\mathrm{\Δf}})}}{D},$ 计算出频率f_S-Δf下的特征参数

和

把频率f_S+Δf下的短路阻抗

与开路阻抗

代入 $z_{c,f_S+\mathrm{\Δf}}=\sqrt{Z_{S,f_S+\mathrm{\Δf}}{Z}_{O,f_S+\mathrm{\Δf}}}$ 和 ${\mathrm{\γ}}_{f_S+\mathrm{\Δf}}=\frac{{\cosh }^{-1}\sqrt{Z_{O,f_S-\mathrm{\Δf}}/(Z_{O,f_S+\mathrm{\Δf}}-Z_{S,f_S+\mathrm{\Δf}})}}{D}$ 计算出频率f_S+Δf下的特征参数

和

步骤S3：根据下式：

$z_{f_S-\mathrm{\Δf}}=r_{f_S-\mathrm{\Δf}}+j2\mathrm{\π}(f_S-\mathrm{\Δf})l_{f_S-\mathrm{\Δf}}=z_{c,f_S-\mathrm{\Δf}}{\mathrm{\γ}}_{f_S-\mathrm{\Δf}};$

$y_{f_S-\mathrm{\Δf}}=g_{f_S-\mathrm{\Δf}}+j2\mathrm{\π}(f_S-\mathrm{\Δf})c_{f_S-\mathrm{\Δf}}={\mathrm{\γ}}_{f_S-\mathrm{\Δf}}/z_{c,f_S-\mathrm{\Δf}};$

$z_{f_S+\mathrm{\Δf}}=r_{f_S+\mathrm{\Δf}}+j2\mathrm{\π}(f_S+\mathrm{\Δf})l_{f_S+\mathrm{\Δf}}=z_{c,f_S+\mathrm{\Δf}}{\mathrm{\γ}}_{f_S+\mathrm{\Δf}};$

$y_{f_S+\mathrm{\Δf}}=g_{f_S+\mathrm{\Δf}}+j2\mathrm{\π}(f_S+\mathrm{\Δf})c_{f_S+\mathrm{\Δf}}={\mathrm{\γ}}_{f_S+\mathrm{\Δf}}/z_{c,f_S+\mathrm{\Δf}},$

计算出频率f_S-Δf和频率f_S+Δf下的分布参数

步骤S4：由公式：

$z=(r_{f_S-\mathrm{\Δf}}+r_{f_S+\mathrm{\Δf}})/2+j2\mathrm{\π}(l_{f_S-\mathrm{\Δf}}+l_{f_S+\mathrm{\Δf}})/2;$

$y=(g_{f_S-\mathrm{\Δf}}+g_{f_S+\mathrm{\Δf}})/2+j2\mathrm{\π}(c_{f_S-\mathrm{\Δf}}+c_{f_S+\mathrm{\Δf}})/2,$

计算系统频率f_S下的分布参数z和y；

步骤S5：由公式

和

计算输电线路的特征阻抗z_c和传播系数γ，

步骤S6：根据线路的实际长度D和公式Z′＝z_csinhγD和

计算其等值电路的参数Z′和Y′。

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