CN101696993B - 利用异频注入电流的互感线路零序阻抗参数带电测量方法 - Google Patents

Abstract

一种利用异频注入电源的互感线路零序阻抗参数带电测量方法，依次将互感线路组中的某一线路停电后加异频电压；测量加压线路上的零序电压和加压线路两端的零序电流，同时测量其它运行线路两端的零序电压和零序电流；利用GPS技术，实现对互感线路多端零序电压、零序电流的同步采样，获得互感线路各线路两端的零序电压数据和各线路两端的零序电流数据；计算出与异频电源频率对应的异频零序电压和异频零序电流的幅值和相位；再求解包含互感线路异频零序自阻抗和异频零序互阻抗的代数方程组，得到互感线路的异频零序阻抗；最后对计算得到的异频零序阻抗的电抗分量修正，而异频零序阻抗的电阻分量不变，得到50Hz工频下的互感线路的零序阻抗参数。

Description

利用异频注入电流的互感线路零序阻抗参数带电测量方法

技术领域

本发明属于电力系统输电线路参数测量技术领域，特别是涉及一种互感线路零序阻抗参数带电测量的方法。

背景技术

随着电力系统规模的发展，发电厂(变电站)出线增多，互感线路越来越多。

含互感线路的零序阻抗会影响到线路故障状态，特别是影响零序电流的大小，对零序电流保护的影响极大；由于互感线路的零序阻抗受到很多因素的影响，线路走向、零序电流流经区域的接地电阻率等；理论计算值无法满足继电保护整定值计算的精度要求，如采用计算值作为整定计算的依据，会使保护在系统故障时产生拒动或误动，这直接威胁到系统的安全与稳定运行；因此，在中华人民共和国电力行业标准中，《220kV-500kV电网继电保护运行规程(DL/T559-94，1995-05-01实施)》中关于继电保护整定的规定指出：架空线路和电缆的零序阻抗、其它对继电保护影响较大的参数应使用实测值。

传统的确定输电线路零序参数的方法有公式计算法和停电测量法；由于计算公式中涉及到大地电阻率等不确切参数，因此公式计算结果是不准确的。

用停电测量法测量互感线路零序阻抗参数的方法要求被测线路停电；而要对互感线路完全停电进行测量经常是不可能的；另外，按传统的停电方式测量，在较广的地域，其设备量、工作量大到无法承受，测量的同时性也不可能保证；因此，寻求一种互感线路零序阻抗参数带电测量方法，开发相应的测试系统，是电力系统运行部门所急需的，不仅具有重要的理论价值，而且具有很大的经济与社会效益。

发明内容

本发明的目的在于克服现有停电测量法测量互感线路零序阻抗参数的不足，提出了一种利用异频注入电流进行互感线路零序阻抗带电测量的方法，实现对互感线路带电运行时零序阻抗参数的准确测量。

为实现本发明的目的，本发明提供的技术方案是：一种利用异频注入电流的互感线路零序阻抗参数带电测量方法，包括以下步骤：

一、通过下述测量方式来得到供带电测量计算用的零序电压和零序电流；

将互感线路组中的某一线路停电，其它线路正常带电运行。在停电线路上加上异频电压，即往该线路注入异频电流；为了不与50Hz工频频率相差太大，异频电源的频率可选择为40Hz至60Hz之间的非工频频率，例如45Hz，55Hz等；

互感线路组中的互感线路为n条(n≥2)，需要停电注入异频电流的互感线路的条数至少为m，每条互感线路停电注入异频电流的测量为一次独立的测量，即至少有m个独立的测量方式；当n为奇数时，m等于(n+1)/2，且m≤n；当n为偶数时，m等于(n+2)/2，且m≤n；

二、利用GPS技术，实现对互感线路的零序电压信号和零序电流信号的同步采样，获取互感线路上的零序电流和零序电压数据：

利用全球卫星定位系统(GPS)的授时功能，获得误差小于1微秒的时间基准，在GPS时间同步下，同时采集各互感线路中各线路两端的零序电流以及各线路两端的零序电压，并以文件的方式存入同步数据采集装置中。

三、测量完成后，将各测量点的测量数据汇总到某一台计算机中；

四、该计算机在得到互感线路m个独立测量方式下的零序电流和零序电压数据后，采用下面的代数方程法来计算互感线路的零序阻抗：

列写出n条互感线路的代数方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1})}{2}{Z}_{11}+\·\·\·+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}})}{2}{Z}_{1i}+\·\·\·+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}})}{2}{Z}_{1n}={\stackrel{\·}{U}}_{p1}-{\stackrel{\·}{U}}_{q1}={\stackrel{\·}{U}}_1\\ \·\·\·\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1})}{2}{Z}_{i1}+\·\·\·+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}})}{2}{Z}_{\mathrm{ii}}+\·\·\·+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}})}{2}{Z}_{\mathrm{in}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pi}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qi}}={\stackrel{\·}{U}}_i\\ \·\·\·\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1})}{2}{Z}_{n1}+\·\·\·+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}})}{2}{Z}_{\mathrm{ni}}+\·\·\·+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}})}{2}{Z}_{\mathrm{nn}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pn}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qn}}={\stackrel{\·}{U}}_n\end{array}\right.---\left(1\right)$

(1)式中，Z_ii＝r_ii+jx_ii为第i条互感线路异频零序自阻抗，i＝1，2，…，n；Z_ij＝r_ij+jx_ij为第i条互感线路与第j条互感线路之间异频零序互阻抗，i，j＝1，2，…，n，i≠j；

和

为第i条互感线路首末两端的异频零序电流相量，

为第i条互感线路首末两端的异频零序电流相量的平均值；

和

分别为第i条互感线路首末两端的异频零序电压相量， ${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pi}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qi}}$ 为第i条互感线路上的异频零序电压降相量。

对同步数据采集装置采集的零序电流和零序电压，采用傅立叶算法得到与注入异频电流频率对应的异频零序电流相量和异频零序电压相量。

(1)式的矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{11}& \·\·\·& Z_{1i}& \·\·\·& Z_{1n}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{i1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ii}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{in}}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{n1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ni}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1})}{2}\\ \·\·\·\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}})}{2}\\ \·\·\·\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}})}{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_1\\ \·\·\·\\ {\stackrel{\·}{U}}_i\\ \·\·\·\\ {\stackrel{\·}{U}}_n\end{array}\right]---\left(2\right)$

记异频零序阻抗矩阵Z为，

$Z={\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{11}& \·\·\·& Z_{1i}& \·\·\·& Z_{1n}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{i1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ii}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{in}}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{n1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ni}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]}_{n\×n},$

异频零序阻抗矩阵Z的未知数为n²个，但考虑到Z中未知参数的对称性，Z_ij＝Z_ji，因而Z的未知数实际上只有n(n+1)/2个。

记Z_i＝[Z_ii…Z_ii…Z_in]_1×n，Z_i为第i条互感线路的异频零序自阻抗以及第i条线路与其它互感线路之间的异频零序互阻抗；i＝1，…，n，Z_i中的未知数为n个。

则 $Z={\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ \·\·\·\\ Z_i\\ \·\·\·\\ Z_n\end{array}\right]}_{n\×n}.$

设互感线路i两端节点号为p_i，q_i，i＝1，2，…，n，则 ${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pi}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qi}};$

按前面所提出的产生供带电测量用的异频零序电流的方法，需至少进行m条互感线路依次停电测量方式下的测量，每条线路停电注入异频电流的测量为一次独立的测量，即有m个独立的测量方式。

当n为奇数时，m＝(n+1)/2，且m≤n；当n为偶数时，m＝(n+2)/2，且m≤n。

采用以下两种计算方法之一来计算异频零序阻抗矩阵Z。

计算方法一：分别计算出Z_i，i＝1，2，…，n，来得到异频零序阻抗矩阵Z

众所周知，互感线路上的零序电压相量是互感线路两端的零序电压的相量差，任一条互感线路i上第k(k＝1，…，m)个独立测量方式的测量应满足的关系为：

$Z_{i1}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(k\right)})}{2}+\·\·\·+Z_{\mathrm{ii}}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(k\right)})}{2}+\·\·\·+Z_{\mathrm{in}}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(k\right)})}{2}={\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(k\right)},k=1,\·\·\·,m---\left(3\right)$

(3)式中，在相量

和中，带括号的上标k为独立测量方式的编号，下标为互感线路的首末端编号。

为计算方便，表示清晰起见，将互感线路i上m个独立测量方式下的测量方程写成矩阵形式：

${\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(k\right)}=Z_i{\stackrel{\·}{I}}^{\left(k\right)},$ i＝1，…，n，k＝1，…，m，                                (4)

(4)式中，在相量

和

中，带括号的上标为独立测量方式的编号，下标为互感线路编号。

${\stackrel{\·}{I}}^{\left(k\right)}={\left[\begin{array}{ccccc}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(k\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(k\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(k\right)})}{2}\end{array}\right]}_{1\×n}$

Z_i＝[Z_i1…Z_ii…Z_in]_1×n

将互感线路i上所进行的m个独立测量方式的测量数据代入(4)中，则(4)式为一超定代数方程组，采用最小二乘法求得Z_i的解为

${\hat{Z}}_i={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^T{U}_i$ (i＝1，2，…，n)                                        (5)

在(5)式中：

$U_i={\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(2\right)}\\ \·\·\·\\ {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(m\right)}\end{array}\right]}_{m\×1},$ $I={\left[\begin{array}{ccccc}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(1\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(1\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(1\right)})}{2}\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(2\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(2\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(2\right)})}{2}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(m\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(m\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(m\right)})}{2}\end{array}\right]}_{m\×n},$

${\hat{Z}}_i={\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{i1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ii}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{in}}\end{array}\right]}_{1\×n}.$

分别求出每条互感线路对应的后，则n条互感线路的异频零序阻抗矩阵Z的最小二乘解为：

$\hat{Z}={\left[\begin{array}{c}{\hat{Z}}_1\\ \·\·\·\\ {\hat{Z}}_i\\ \·\·\·\\ {\hat{Z}}_n\end{array}\right]}_{n\×1}={\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{11}& \·\·\·& Z_{1i}& \·\·\·& Z_{1n}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{i1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ii}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{in}}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{n1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ni}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]}_{n\×n}={\left[\begin{array}{ccccc}{r}_{11}+j{x}_{11}& \·\·\·& r_{1i}+j{x}_{1i}& \·\·\·& r_{1n}+j{x}_{1n}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ r_{i1}+j{x}_{i1}& \·\·\·& r_{\mathrm{ii}}+j{x}_{\mathrm{ii}}& \·\·\·& r_{\mathrm{in}}+j{x}_{\mathrm{in}}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ r_{n1}+j{x}_{n1}& \·\·\·& r_{\mathrm{ni}}+j{x}_{\mathrm{ni}}& \·\·\·& r_{\mathrm{nn}}+j{x}_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]}_{n\×n}.$

上式中，符号j为虚部符号，表示该分量为电抗分量；

再将异频零序阻抗矩阵

修正为50Hz工频下的零序阻抗矩阵Z₀。

修正方法是，将矩阵

中各元素的电抗分量x_ij用公式(6)进行修正，而电阻分量r_ij保持不变；

i＝1，…，n；j＝1，…，n；                            (6)

(6)式中，f_异频是注入的异频电源的频率，单位为赫兹(Hz)。

则50Hz工频下的零序阻抗矩阵Z₀为：

$Z_0={\left[\begin{array}{ccccc}{r}_{11}+j{x}_{110}& \·\·\·& r_{1i}+j{x}_{1i0}& \·\·\·& r_{1n}+j{x}_{1n0}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ r_{i1}+j{x}_{i10}& \·\·\·& r_{\mathrm{ii}}+j{x}_{\mathrm{ii}0}& \·\·\·& r_{\mathrm{in}}+j{x}_{\mathrm{in}0}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ r_{n1}+j{x}_{n10}& \·\·\·& r_{\mathrm{ni}}+j{x}_{\mathrm{ni}0}& \·\·\·& r_{\mathrm{nn}}+j{x}_{\mathrm{nn}0}\end{array}\right]}_{n\×n}.$

零序阻抗矩阵Z₀的异频零序互阻抗参数r_ij+jx_ij0和r_ji+jx_ji0，i，j＝1，2，…，n，i≠j，实际上是同一个参数，取 $\frac{r_{\mathrm{ij}}+j{x}_{\mathrm{ij}0}+r_{\mathrm{ji}}+j{x}_{\mathrm{ji}0}}{2}$ 作为异频零序互阻抗的最终结果。

计算方法二：一次性地计算得到异频零序阻抗矩阵Z的所有参数

利用n条互感线路上的m个独立测量方式下(m条互感线路依次停电)测量的数据，一次性地求出n条互感线路异频零序阻抗矩阵Z的最小二乘解为：

$\hat{Z}={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^{T}U---\left(7\right)$

(7)式中：

$I={\left[\begin{array}{ccccc}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(1\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(1\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(1\right)})}{2}\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(2\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(2\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(2\right)})}{2}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(m\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(m\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(m\right)})}{2}\end{array}\right]}_{m\×n},$

$U={\left[\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(1\right)}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_n^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(2\right)}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(2\right)}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_n^{\left(2\right)}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ {\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(m\right)}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(m\right)}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_n^{\left(m\right)}\end{array}\right]}_{m\×n},$

$\hat{Z}={\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{11}& \·\·\·& Z_{1i}& \·\·\·& Z_{1n}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{i1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ii}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{in}}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{n1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ni}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]}_{n\×n}.$

再将异频零序阻抗矩阵

修正为50Hz工频时的零序阻抗矩阵Z₀。

修正方法是，将

中的各元素的电抗分量x_ij用公式(8)进行修正，而电阻分量r_ij保持不变；

i＝1，…，n；j＝1，…，n；                        (8)

(8)式中，f_异频是注入的异频电源的频率，单位为赫兹(Hz)。

则50Hz工频下的零序阻抗矩阵Z₀为：

$Z_0={\left[\begin{array}{ccccc}{r}_{11}+j{x}_{110}& \·\·\·& r_{1i}+j{x}_{1i0}& \·\·\·& r_{1n}+j{x}_{1n0}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ r_{i1}+j{x}_{i10}& \·\·\·& r_{\mathrm{ii}}+j{x}_{\mathrm{ii}0}& \·\·\·& r_{\mathrm{in}}+j{x}_{\mathrm{in}0}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ r_{n1}+j{x}_{n10}& \·\·\·& r_{\mathrm{ni}}+j{x}_{\mathrm{ni}0}& \·\·\·& r_{\mathrm{nn}}+j{x}_{\mathrm{nn}0}\end{array}\right]}_{n\×n}.$

零序阻抗矩阵Z₀的异频零序互阻抗参数r_ij+jx_ij0和r_ji+jx_ji0，i，j＝1，2，…，n，i≠j，实际上是同一个参数，取 $\frac{r_{\mathrm{ij}}+j{x}_{\mathrm{ij}0}+r_{\mathrm{ji}}+j{x}_{\mathrm{ji}0}}{2}$ 作为异频零序互阻抗的最终结果。

(5)式、(6)式、(7)式和(8)式是异频法互感线路零序阻抗带电测量的理论依据。利用这些关系式不仅可以测出新增互感线路的零序自阻抗以及新增互感线路与其它互感线路之间的零序互阻抗，而且可以测出原有互感线路之间的零序自阻抗和零序互阻抗。

本发明方法的特点是：

1.本发明方法只需要依次将带电运行的互感线路组中的某一线路停电后，注入异频电流；测量时只需要停一条线路，而不需要将所有互感线路同时全部停电。

2.本发明方法可同时测量出互感线路的零序自阻抗和零序互阻抗。

3.本发明方法克服了被测互感线路中的工频干扰对测量结果的影响，大大提高了测量精度。

本发明具有以下优点和积极效果：

1.传统的测量方法，只能在互感线路完全停电时才能进行测量，而本发明方法可在每次测量只停一条互感线路，其它互感线路仍带电运行的情况下，带电测量互感线路的零序阻抗，从而大大地减少了停电损失，提高了经济效益和社会效益；

2.本测量利用GPS技术解决了异地信号测量的同时性问题；

3.采用最小二乘方法，解决了测量中出现的超定方程问题；

4.本发明方法通过测量互感线路各线路两端的零序电流，再取线路两端零序电流相量的平均值作为该线路计算用的零序电流的方法，计及了互感线路上零序分布电容对测量结果的影响，从而大大提高了互感线路零序阻抗参数的测量精度。

附图说明

图1是用相量符号表示的互感线路示意图。

图2是零序自阻抗参数的测量误差对比图。

图3是零序互阻抗参数的测量误差对比图。

具体的实施方式：

如附图1所示，Z_ii为第i条线路的异频零序自阻抗，i＝1，2，…，n；Z_ij为第i条线路与第j条线路之间的异频零序互阻抗，i，j＝1，2，…，n，i≠j；

和

为第i条线路首末两端的异频零序电流相量，

和

分别为第i条线路的首末两端的异频零序电压相量， ${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pi}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qi}}$ 为第i条线路上的异频零序电压压降相量。

依次将n条互感线路组中的某一线路停电。在停电的线路上注入异频电流，异频电流的频率可选择在40Hz至60Hz之间的非工频频率，例如45Hz，55Hz等。需要依次停电加压的线路条数至少为m。

当n为奇数时，上述m等于(n+1)/2，且m≤n；当n为偶数时，上述m等于(n+2)/2，且m≤n。

例如，设有4条有互感的输电线路，n＝4，则4条互感线路的零序阻抗参数的个数为n(n+1)/2＝4×5/2＝10，至少需要构成10个方程才能解出10个未知的零序阻抗参数。对于每一条停电线路注入异频电流的测量数据，可以得到4个方程，因而至少需要将3条互感线路依次停电注入异频电流，从而得到3×4＝12个方程。由于方程的个数大于未知参数的个数，用最小二乘方法解出10个未知的异频零序阻抗参数。

在全球卫星定位系统(GPS)时间同步下，每一条停电线路注入异频电流时，同时测量互感线路中各线路两端的零序电流以及各线路两端的零序电压。

零序电压可以通过先采集每条线路的三相电压，再将采集的三相电压相加后除以3得到；也可直接采集各线路母线或线路电压互感器(PT)(计量回路)的开口三角的零序电压信号(3U0)除以3来得到。

零序电流可以通过先采集每条线路的三相电流，再将采集的三相电流相加后除以3得到；也可直接采集各线路二次侧零序回路(计量回路)中的零序电流信号(3I0)除以3来得到。

在得到足够多的独立测量方式下的测量数据后，对同步采集装置采集的零序电流和零序电压数据，采用傅立叶算法来得到与异频电源频率对应的异频零序电流相量和异频零序电压相量；再将异频零序电流相量和异频零序电压相量，代入(5)式或(7)式中，利用最小二乘法求出互感线路的异频零序阻抗参数。

最后再利用(6)式或(8)式，得到修正后的50Hz工频下的互感线路零序阻抗参数。

仿真算例：

利用本发明提出的带电测量方法，对两条同塔架设的双回路互感线路零序阻抗参数的带电测量进行了MATLAB仿真，仿真的两互感线路的长度相等。

两条互感线路的在50Hz工频下的有关参数设定值为：

零序自电阻：0.4欧/kM，零序互电阻：0.2欧/kM，

零序自电抗：4毫亨/kM，零序互电抗：2毫亨/kM。

即50Hz工频下互感线路单位长度的零序自阻抗为：0.4+j1.2566(欧姆/kM)，单位长度的零序互阻抗为：0.2+j0.6283(欧姆/kM)。

测量时所加的异频电源频率为45Hz，数据采样率为80点/周。

对不同的互感线路长度，测量计算用的零序电流分别取两线路首端相量值、末端相量值和线路首末相量平均值时的仿真结果如表1所示，表1中的测量结果是在45Hz异频时的参数，没有折算成50Hz工频下的参数。

表1.仿真结果对比表(异频电源频率为45Hz)

表1中的误差计算公式为：

零序自阻抗参数的测量误差对比如图2所示；零序互阻抗参数的测量误差对比如图3所示。从以上的仿真计算结果和图2和图3可以看出，采用本发明提出的采用线路首末电流相量平均值进行互感参数计算，比采用线路首端电流相量或采用线路末端电流相量进行计算，零序阻抗参数测量结果的精度得到了成倍的提高。被测量的互感线路越长，本发明的优点体现得越充分。

Claims (2)

1.一种利用异频注入电源的互感线路零序阻抗参数带电测量方法，包括以下步骤：

(一)通过下述测量方式来得到供带电测量计算用的零序电压和零序电流：

通过依次将n条互感线路组中的某一线路停电，其它线路正常带电运行；在停电线路上加上异频电压；n≥2；

需要停电依次注入异频电流的互感线路的条数至少为m，每条互感线路停电注入异频电流的测量为一次独立的测量，即至少有m个独立的测量方式；当n为奇数时，m等于(n+1)/2，且m≤n；当n为偶数时，m等于(n+2)/2，且m≤n；

(二)利用GPS技术，实现对互感线路的零序电压和零序电流的同步采样，获取互感线路上的零序电流和零序电压数据：

利用全球卫星定位系统的授时功能，获得误差小于1微秒的时间基准，在GPS时间同步下，同时采集各互感线路中各线路两端的零序电流以及各线路两端的零序电压，并以文件的方式存入同步数据采集装置中；

(三)测量完成后，将各测量点的测量数据汇总到计算机中；

(四)该计算机在得到互感线路m个独立测量方式下的零序电流和零序电压数据后，采用下面的代数方程法来计算互感线路的零序阻抗：

列写出n条互感线路的代数方程如下：

(1)式中，Z_ii＝r_ii+jx_ii为第i条互感线路异频零序自阻抗，i＝1，2，…，n；Z_ij＝r_ij+jx_ij为第i条互感线路与第j条互感线路之间异频零序互阻抗，i，j＝1，2，…，n，i≠j； 

和 

为第i条互感线路首末两端的异频零序电流相量， 

为第i条互感线路首末两端的异频零序电流相量的平均值； 

和 

分别为第i条互感线路首末两端的异频零序电压相量， 

为第i条互感线路上的异频零序电压降相量；

对同步数据采集装置采集的零序电流和零序电压，采用傅立叶算法得到与注入异频电流频率对应的异频零序电流相量和异频零序电压相量；

(1)式的矩阵形式为：

记异频零序阻抗矩阵Z为，

异频零序阻抗矩阵Z的未知数为n²个，但考虑到Z中未知参数的对称性，Z_ij＝Z_ji，因而Z的未知数实际上只有n(n+1)/2个；

记Z_i＝[Z_ii…Z_ii…Z_in]_1×n，Z_i为第i条互感线路的异频零序自阻抗以及第i条线路与其它互感线路之间的异频零序互阻抗；i＝1，…，n，Z_i中的未知数为n个；

则 

设互感线路i两端节点号为p_i，q_i，i＝1，2，…，n，则 

采用以下两种计算方法之一来计算异频零序阻抗矩阵Z；

计算方法一：分别计算出Z_i，i＝1，2，…，n，来得到异频零序阻抗矩阵Z将互感线路i上m个独立测量方式下的测量方程写成矩阵形式：

(3)式中，在相量 

和 

中，带括号的上标k为独立测量方式的编号，下标为互感线路的编号；

Z_i＝[Z_i1…Z_ii  …Z_in]_1×n

将互感线路i上所进行的m个独立测量方式的测量数据代入(3)中，则(3)式为一超定代数方程组，采用最小二乘法求得Z_i的解为 

在(4)式中：

分别求出每条互感线路对应的 

后，则n条互感线路的异频零序阻抗矩阵Z的最小二乘解为：

上式中，符号j为虚部符号，表示该分量是电抗分量； 

再将异频零序阻抗矩阵 

修正为50Hz工频下的零序阻抗矩阵Z₀；

修正方法是，将矩阵 

中各元素的电抗分量x_ij用公式(5)进行修正，而电阻分量r_ij保持不变；

    

(5)式中，f_异频是注入的异频电源的频率，单位为赫兹；

则50Hz工频下的零序阻抗矩阵Z₀为：

零序阻抗矩阵Z₀的零序互阻抗参数r_ij+jx_ij0和r_ji+jx_ji0，i，j＝1，2，…，n，i≠j，实际上是同一个参数，取 

作为零序互阻抗的最终结果；

计算方法二：一次性地计算得到异频零序阻抗矩阵Z的所有参数

利用n条互感线路上的m个独立测量方式下测量的数据，一次性地求出n条互感线路异频零序阻抗矩阵Z的最小二乘解为：

(6)式中：

再将异频零序阻抗矩阵 

修正为50Hz工频时的零序阻抗矩阵Z₀；

修正方法是，将 

中的各元素的电抗分量x_ij用公式(7)进行修正，而电阻分量r_ij保持不变；

   

       (7)

(7)式中，f_异频是注入的异频电源的频率，单位为赫兹；

则50Hz工频下的零序阻抗矩阵Z₀为：

零序阻抗矩阵Z₀的零序互阻抗参数r_ij+jx_ij0和r_ji+jx_ji0，i，j＝1，2，…，n，i≠j，实际上是同一个参数，取 

作为零序互阻抗的最终结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(一)中所加异频电压的异频电源的频率为40Hz至60Hz之间。 

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