CN101377529B - 一种互感线路零序阻抗参数带电测量方法 - Google Patents

Abstract

一种互感线路零序阻抗带电测量方法，将互感线路中的某一线路停电后加压，或者断开互感线路中某条运行线路的单相开关，再由线路自动重合闸装置合上跳闸的单相开关，恢复线路正常运行，或利用互感线路发生接地故障，或使某线路的三相负荷不平衡等方法来得到供带电测量用的零序大电流；测量停电线路上的零序电压和停电线路两端的零序电流，同时测量其它运行线路两端的零序电压以及线路两端的零序电流；利用GPS技术，实现对互感线路多端零序电压、零序电流信号的同步采样，获得互感线路各线路两端的零序电压数据和各线路两端的零序电流数据；再利用最小二乘法，求解包含互感线路零序自阻抗和零序互阻抗的代数方程组得到互感线路的零序阻抗。

Description

一种互感线路零序阻抗参数带电测量方法

技术领域

本发明属于电力系统输电线路参数测量技术领域，特别是涉及一种互感线路零序阻抗参数带电测量的方法。

背景技术

随着电力系统规模的发展，发电厂(变电站)出线增多，互感线路越来越多。

含互感线路的零序阻抗会影响到线路故障状态，特别是影响零序电流的大小，对零序电流保护的影响极大；由于互感线路的零序阻抗受到很多因素的影响，线路走向、零序电流流经区域的接地电阻率等；理论计算值无法满足继电保护整定值计算的精度要求，如采用计算值作为整定计算的依据，会使保护在系统故障时产生拒动或误动，这直接威胁到系统的安全与稳定运行；因此，在中华人民共和国电力行业标准中，《220kV-500kV电网继电保护运行规程(DL/T559-94，1995-05-01实施)》中关于继电保护整定的规定指出：架空线路和电缆的零序阻抗、其它对继电保护影响较大的参数应使用实测值。

传统的确定输电线路零序参数的方法有公式计算法和停电测量法；由于计算公式中涉及到大地电阻率等不确切参数，因此公式计算结果是不准确的。

用停电测量法测量互感线路零序阻抗参数的方法要求被测线路停电；而要对互感线路完全停电进行测量经常是不可能的；另外，按传统的停电方式测量，在较广的地域，其设备量、工作量大到无法承受，测量的同时性也不可能保证；因此，寻求一种互感线路零序阻抗参数带电测量方法，开发相应的测试系统，是电力系统运行部门所急需的，不仅具有重要的理论价值，而且具有很大的经济与社会效益。

发明内容

本发明的目的在于克服现有停电测量法测量互感线路零序阻抗参数的不足，提出了一种互感线路零序阻抗带电测量的方法，实现对互感线路带电运行时零序阻抗参数的准确测量。

为实现本发明的目的，本发明提供的技术方案是：一种互感线路零序阻抗参数带电测量方法，包括以下步骤：

(一)通过下述带电测量时互感线路的运行方式1或运行方式2或运行方式3或运行方式4，或者运行方式1、运行方式2、运行方式3和运行方式4中的任2个以上组合来得到供带电测量计算用的零序电压和零序电流

运行方式1：对于n条互感线路，断开带电运行的互感线路中的一互感线路的单相开关，造成缺相运行，由负荷电流提供测量用的零序电流，0.5秒～1秒后，再通过互感线路上的自动重合闸恢复该互感线路正常运行的方法，来产生供带电测量用的零序大电流。

运行方式2：将n条互感线路组中的一互感线路停电后加压。

运行方式3：使n条互感线路中的一互感线路的三相负荷不平衡来产生测量用零序电流。

运行方式4：利用n条互感线路中的一互感线路发生单相接地、两相短路、两相短路接地或三相接地故障情况下产生的零序大电流。

单独采用运行方式1时，需断开单相开关的互感线路条数为m，且每断开其中一互感线路的单相开关，都采用运行方式1来产生供带电测量用的零序大电流，并按步骤(二)测量互感线路的零序电流和零序电压。

单独采用运行方式2时，需停电加压的互感线路条数为m，且每停电加压其中一互感线路，都按步骤(二)测量互感线路的零序电流和零序电压。

单独采用运行方式3时，需使三相负荷不平衡的互感线路条数为m，且每使其中一互感线路的三相负荷不平衡时，都按步骤(二)测量互感线路的零序电流和零序电压。

单独采用运行方式4时，需使发生单相接地、两相短路、两相短路接地或三相接地故障的互感线路条数为m，且每使其中一互感线路发生单相接地、两相短路、两相短路接地或三相接地故障时，都按步骤(二)测量互感线路的零序电流和零序电压。

当采用运行方式1、运行方式2、运行方式3和运行方式4中的任2个以上组合来得到供带电测量计算用的零序电压和零序电流时，需要在该组合中采用m个独立的运行方式来得到测量数据。

当n为奇数时，上述m≥(n+1)/2；当n为偶数时，上述m＝(n+2)/2。

对于n条互感线路，零序自阻抗和零序互阻抗的个数为n(n+1)/2，因此要计算出这n(n+1)/2个未知参数，至少需要有n(n+1)/2个代数方程；对于每一个运行方式得到的零序电压和零序电流测量数据，能得到n个代数方程，这样至少需要m个独立运行方式下的测量数据，才可以求出n(n+1)/2个零序阻抗参数。

当n为奇数时，上述m≥(n+1)/2，且m≤n；当n为偶数时，上述m＝(n+2)/2，且m≤n。

(一)利用GPS技术，实现互感线路的零序电压信号和零序电流信号的同步采样，获取互感线路上的零序电流和零序电压数据

利用全球卫星定位系统的授时功能获得误差小于1微秒的时间基准，在全球卫星定位系统时间同步下，同时采集互感线路中各线路两端的零序电流以及各线路两端的零序电压，并以文件的方式存入采集装置中。

(二)在测量完成后，将各测量点的数据汇总到中心计算机中。

(三)中心计算机在得到互感线路的零序电流和零序电压采样数据后，采用代数方程法来计算互感线路的零序阻抗：

列写出n条互感线路的代数方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1})}{2}{Z}_{11}+\·\·\·+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}})}{2}{Z}_{1i}+\·\·\·+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}})}{2}{Z}_{1n}={\stackrel{\·}{U}}_{p1}-{\stackrel{\·}{U}}_{q1}={\stackrel{\·}{U}}_1\\ \·\·\·\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1})}{2}{Z}_{i1}+\·\·\·+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}})}{2}{Z}_{\mathrm{ii}}+\·\·\·+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}})}{2}{Z}_{\mathrm{in}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pi}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qi}}={\stackrel{\·}{U}}_i\\ \·\·\·\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1})}{2}{Z}_{n1}+\·\·\·+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}})}{2}{Z}_{\mathrm{ni}}+\·\·\·+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}})}{2}{Z}_{\mathrm{nn}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pn}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qn}}={\stackrel{\·}{U}}_n\end{array}\right.---\left(1\right)$

(1)式中，Z_ii为第i条互感线路的零序自阻抗，i＝1，2，…，n；Z_ij为第i条互感线路与第j条互感线路之间的零序互阻抗，i，j＝1，2，…，n，i≠j；

和

为第i条互感线路首末两端的零序基波电流向量值，

和

分别为第i条互感线路首末两端的零序基波电压向量值， ${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pi}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qi}}$ 为第i条互感线路上的零序基波电压压降向量值。

对同步数据采集装置采集的零序电流采样值和零序电压采样值，采用傅立叶滤波算法得到相应的零序基波电流向量值和零序基波电压向量值。

(1)式的矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{11}& \·\·\·& Z_{1i}& \·\·\·& Z_{1n}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{i1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ii}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{in}}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{n1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ni}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1})}{2}\\ \·\·\·\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}})}{2}\\ \·\·\·\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}})}{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_1\\ \·\·\·\\ {\stackrel{\·}{U}}_i\\ \·\·\·\\ {\stackrel{\·}{U}}_n\end{array}\right]---\left(2\right)$

记零序阻抗矩阵Z为，

$Z={\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{11}& \·\·\·& Z_{\mathrm{li}}& \·\·\·& Z_{1n}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{i1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ii}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{in}}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{n1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ni}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]}_{n\×n},$

零序阻抗矩阵Z的未知数为n²个，但考虑到零序阻抗矩阵Z中未知参数的对称性，Z_ij＝Z_ji，因而Z的未知数实际上只有n(n+1)/2个。

记Z_i＝[Z_ii…Z_ii…Z_in]_1×n，Z_i为第i条互感线路的零序自阻抗和第i条线路与其它互感线路之间的零序互阻抗；i＝1，…，n，Z_i中的未知数为n个。

则 $Z={\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ \·\·\·\\ Z_i\\ \·\·\·\\ Z_n\end{array}\right]}_{n\×n}.$

设互感线路i两端节点号为p_i，q_i，i＝1，2，…，n，则 ${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pi}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qi}};$ 设按前面所提出的产生供带电测量用的零序大电流的方法，共进行了m个独立运行方式的测量。当n为奇数时，上述m≥(n+1)/2，且m≤n；当n为偶数时，上述m＝(n+2)/2，且m≤n。

采用以下两种计算方法之一来计算零序阻抗矩阵Z：

计算方法一：分别计算出Z_i，i＝1，2，…，n，来得到零序阻抗矩阵Z众所周知，输电线路上的零序电压是输电线路两端的零序电压的向量差，任一条输电线路i上第k(k＝1，…，m)个运行方式的测量应满足的关系为：

$Z_{i1}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(k\right)})}{2}+\·\·\·+Z_{\mathrm{ii}}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(k\right)})}{2}+\·\·\·Z_{\mathrm{in}}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(k\right)})}{2}={\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(k\right)},k=1,\·\·\·,m---\left(3\right)$

(3)式中，在向量

和中，带括号的上标为运行方式的编号，下标为互感线路首末端编号。

为计算方便，表示清晰起见，将输电线路i上m个运行方式的测量方程写成矩阵形式：

${\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(k\right)}=Z_i{\stackrel{\·}{I}}^{\left(k\right)},$ i＝1，…，n，k＝1，…，m，(4)

(4)式中，在向量

和

中，带括号的上标为运行方式的编号，下标为互感线路编号。

${\stackrel{\·}{I}}^{\left(k\right)}={[\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(k\right)})}{2}\·\·\·\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(k\right)})}{2}\·\·\·\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(k\right)})}{2}]}_{1\×n}$

Z_i＝[Z_il…Z_ii…Z_in]_1×n

将对互感线路i上所进行的m个运行方式的测量数据代入(4)中，则(4)式为一超定代数方程组，采用最小二乘法求得Z_i的解为

${\hat{Z}}_i={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^T{U}_i$ (i＝1，2，…，n)(5)

在(5)式中：

$U_i={\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(2\right)}\\ \·\·\·\\ {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(m\right)}\end{array}\right]}_{m\×1},$ $I={\left[\begin{array}{ccccc}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(1\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(1\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(1\right)})}{2}\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(2\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(2\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(2\right)})}{2}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(m\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(m\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(m\right)})}{2}\end{array}\right]}_{m\×n},$

${\hat{Z}}_i={\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{i1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ii}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{in}}\end{array}\right]}_{1\×n}.$

当i＝1，2，…，n时，利用(5)计算出的互为对称的零序互阻抗参数Z_ij和Z_ji，i，j＝1，2，…，n，i≠j，实际上是同一个参数，取Z_ij和Z_ji的平均值作为零序互阻抗的最终结果；

分别求出每条互感线路对应的

后，则n条互感线路的零序阻抗矩阵Z的最小二乘解为：

$\hat{Z}={\left[\begin{array}{c}{\hat{Z}}_1\\ \·\·\·\\ {\hat{Z}}_i\\ \·\·\·\\ {\hat{Z}}_n\end{array}\right]}_{n\×1}={\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{11}& \·\·\·& Z_{1i}& \·\·\·& Z_{1n}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{i1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ii}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{in}}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{n1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ni}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]}_{n\×n}.$

计算方法二：一次性地计算得到整个零序阻抗矩阵Z

利用n条互感线路上的m个运行方式下测量的数据，一次性地求出n条互感线路零序阻抗矩阵Z的最小二乘解为：

$\hat{Z}={\left(I^T\right)}^{-1}{I}^{T}U---\left(6\right)$

(6)式中：

$I={\left[\begin{array}{ccccc}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(1\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(1\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(1\right)})}{2}\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(2\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(2\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(2\right)})}{2}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(m\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(m\right)})}{2}& \·\·\·& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(m\right)})}{2}\end{array}\right]}_{m\×n},$

$U={\left[\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(1\right)}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_n^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(2\right)}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(2\right)}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_n^{\left(2\right)}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ {\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(m\right)}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(m\right)}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_n^{\left(m\right)}\end{array}\right]}_{m\×n},$

$\hat{Z}={\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{11}& \·\·\·& Z_{1i}& \·\·\·& Z_{1n}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{i1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ii}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{in}}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{n1}& \·\·\·& Z_{\mathrm{ni}}& \·\·\·& Z_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]}_{n\×n}.$

(5)式和(6)式是互感线路零序阻抗带电测量的理论依据。利用这些关系式不仅可以测出新增互感线路的零序自阻抗以及新增互感线路与其它互感线路之间的零序互阻抗，而且可以测出原有互感线路之间的零序自阻抗和零序互阻抗。

本发明方法的特点是：

1.本发明方法只需要将带电运行的互感线路组中的某一线路停电后加压；或者将互感线路中某条运行线路的单相开关跳闸，0.5～1秒后再利用重合闸合上跳闸的单相开关恢复线路正常运行；或者对互感线路负荷进行转移，使线路三相负荷不平衡来产生测量用零序电流；或者利用互感线路组发生单相接地、两相接地、三相接地等故障情况下产生的零序大电流；而不需要将所有互感线路全部停电。

2.本发明方法可同时测量出互感线路的零序自阻抗和零序互阻抗。

本发明具有以下优点和积极效果：

1.传统的测量方法，只能在互感线路完全停电时才能进行测量，而本发明方法可在互感线路带电运行的情况下，测量互感线路的零序阻抗，从而减少了停电损失，提高了经济效益和社会效益；

2.本测量利用GPS技术解决了异地信号测量的同时性问题；

3.本发明方法可同时测量出互感线路的零序自阻抗和零序互阻抗；

4.采用最小二乘方法，解决了测量中出现的超定方程问题；

5.本发明方法通过测量互感线路两端的零序电流，再取线路两端零序电流向量的平均值的方法，计及了互感线路上零序分布电容对测量结果的影响，从而大大提高了零序阻抗测量结果的精度；

6.本发明方法也可用于互感线路全部停电情况下的测量，所不同的是需要分别在每条停电线路上加压，以获取测量用的零序电压和零序电流数据，其它步骤和计算方法与带电测量方法完全相同。

附图说明

图1是用向量符号(稳态值)表示的互感线路示意图。

具体的实施方式：

如附图1所示，Z_ii为第i条线路的零序自阻抗，i＝1，2，…，n；Z_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互阻抗，i，j＝1，2，…，n，i≠j；

和

为第i条线路首末两端的零序电流向量值，

和

分别为第i条线路的首末两端的零序电压向量值， ${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pi}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qi}}$ 为第i条线路上的零序电压压降向量值。

通过下述带电测量时互感线路的运行方式1或运行方式2或运行方式3或运行方式4，或者运行方式1、运行方式2、运行方式3和运行方式4中的任2个以上组合来得到供带电测量计算用的零序电压和零序电流。

运行方式1：对于n条互感线路，断开带电运行的互感线路中的一互感线路的单相开关，造成缺相运行，由负荷电流提供测量用的零序电流，0.5秒～1秒后，再通过互感线路上的自动重合闸恢复该互感线路正常运行的方法，来产生供带电测量用的零序大电流。

运行方式2：将n条互感线路组中的一互感线路停电后加压。

运行方式3：使n条互感线路中的一互感线路的三相负荷不平衡来产生测量用零序电流。

运行方式4：利用n条互感线路中的一互感线路发生单相接地、两相短路、两相短路接地或三相接地故障情况下产生的零序大电流。

单独采用运行方式1时，需断开单相开关的互感线路条数为m，且每断开其中一互感线路的单相开关，都采用运行方式1来产生供带电测量用的零序大电流，并按步骤(二)测量互感线路的零序电流和零序电压。

单独采用运行方式2时，需停电加压的线路条数为m，且每停电加压其中一互感线路，都按步骤(二)测量互感线路的零序电流和零序电压。

单独采用运行方式3时，需使三相负荷不平衡的线路条数为m，且每使其中一互感线路的三相负荷不平衡时，都按步骤(二)测量互感线路的零序电流和零序电压。

单独采用运行方式4时，需使发生单相接地、两相短路、两相短路接地或三相接地故障的线路条数为m，且每使其中一互感线路发生单相接地、两相短路、两相短路接地或三相接地故障时，都按步骤(二)测量互感线路的零序电流和零序电压。

当采用运行方式1、运行方式2、运行方式3和运行方式4中的任2个以上组合来得到供带电测量计算用的零序电压和零序电流时，需要在该组合中采用m个独立的运行方式来得到测量数据。

当n为奇数时，上述m≥(n+1)/2，且m≤n；当n为偶数时，上述m＝(n+2)/2，且m≤n。

例如，设有4条有互感的输电线路，n＝4，则4条互感线路的零序阻抗参数的个数为n(n+1)/2＝4×5/2＝10，至少需要构成10个方程才能解出10个未知的零序阻抗参数。对于每1个运行方式下得到的测量数据，可以得到4个方程，因而至少需要3个运行方式下得到的测量数据，得到3×4＝12个方程，再用最小二乘方法解出10个未知的阻抗参数。而这3个或3个以上运行方式可以采用两种情形之一来实现：

情形一：单独采用此运行方式1时，需分别断开单相开关的线路条数至少为3；单独采用此运行方式2时，需分别停电加压的线路条数至少为3；单独采用此运行方式3时，需分别使三相负荷不平衡的线路条数至少为3；单独采用此运行方式4时，需分别发生单相接地、两相短路、两相短路接地或三相接地故障的线路条数至少为3。

情形二：采用组合方式时：可以选取运行方式1、运行方式2、运行方式3或运行方式4中的任3个或以上的组合来得到所需要测量数据，例如选取行方式1、运行方式2和运行方式3的组合，或者选取行方式1、运行方式2和运行方式4的组合，或者选取行方式2、运行方式3和运行方式4的组合，或者选取运行方式1、运行方式2、运行方式3和运行方式4的组合，等等。

在全球卫星定位系统时间同步下，同时测量每一运行方式下互感线路中各线路两端的零序电流以及各线路两端的零序电压。

零序电压采样值可以通过先采集每条线路的三相电压，再将采集的三相电压相加后除以3得到；也可直接采集各线路母线或线路的电压互感器(PT)的开口三角的零序电压信号(3U0)来得到。

零序电流采样值可以通过先采集每条线路的三相电流，再将采集的三相电流相加后除以3得到；也可直接采集各线路二次侧零序回路(计量或保护回路)中的零序电流信号(3I0)来得到。

在得到足够多的测量方式的测量数据后，对同步采集装置采集的零序电流和零序电压采样数据，采用傅立叶滤波算法来得到相应的零序基波电流向量值和零序基波电压向量值；再将零序基波电流向量值和零序基波电压向量值，代入(5)式或(6)式中，求出互感线路的零序阻抗。

Claims (1)

1.一种互感线路零序阻抗带电测量方法，包括以下步骤：

(一)通过下述带电测量时互感线路的运行方式1或运行方式2或运行方式3或运行方式4，或者运行方式1、运行方式2、运行方式3和运行方式4中的任2个以上组合来得到供带电测量计算用的零序电压和零序电流

运行方式1：对于n条互感线路，断开带电运行的互感线路中的一互感线路的单相开关，造成缺相运行，由负荷电流提供测量用的零序电流，0.5秒～1秒后，再通过互感线路上的自动重合闸恢复该互感线路正常运行的方法，来产生供带电测量用的零序大电流；

运行方式2：将n条互感线路组中的一互感线路停电后加压；

运行方式3：使n条互感线路中的一互感线路的三相负荷不平衡来产生测量用零序电流；

运行方式4：利用n条互感线路中的一互感线路发生单相接地、两相短路、两相短路接地或三相接地故障情况下产生的零序大电流；

单独采用运行方式1时，需断开单相开关的互感线路条数为m，且每断开其中一互感线路的单相开关，都采用运行方式1来产生供带电测量用的零序大电流，并按步骤(二)测量互感线路的零序电流和零序电压；

单独采用运行方式2时，需停电加压的线路条数为m，且每停电加压其中一互感线路，都按步骤(二)测量互感线路的零序电流和零序电压；

单独采用运行方式3时，需使三相负荷不平衡的线路条数为m，且每使其中一互感线路的三相负荷不平衡时，都按步骤(二)测量互感线路的零序电流和零序电压；

单独采用运行方式4时，需使发生单相接地、两相短路、两相短路接地或三相接地故障的线路条数为m，且每使其中一互感线路发生单相接地、两相短路、两相短路接地或三相接地故障时，都按步骤(二)测量互感线路的零序电流和零序电压；

当采用运行方式1、运行方式2、运行方式3和运行方式4中的任2个以上组合来得到供带电测量计算用的零序电压和零序电流时，需要在该组合中采用m个独立的运行方式来得到测量数据；

当n为奇数时，上述m≥(n+1)/2；当n为偶数时，上述m＝(n+2)/2；

(二)利用GPS技术，实现互感线路的零序电压信号和零序电流信号的同步采样，测量互感线路的零序电流和零序电压

利用全球卫星定位系统的授时功能获得误差小于1微秒的时间基准，在全球卫星定位系统时间同步下，同时采集互感线路中各线路两端的零序电流以及各线路两端的零序电压，并以文件的方式存入采集装置中；

(三)在测量完成后，将各测量点的数据汇总到中心计算机中；

(四)中心计算机在得到各互感线路的零序电流和零序电压采样数据后，采用代数方程法来计算互感线路的零序阻抗：

列写出n条互感线路的代数方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1})}{2}{Z}_{11}+...+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}})}{2}{Z}_{1i}+...+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}})}{2}{Z}_{1n}={\stackrel{\·}{U}}_{p1}-{\stackrel{\·}{U}}_{q1}={\stackrel{\·}{U}}_1\\ ...\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1})}{2}{Z}_{i1}+...+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}})}{2}{Z}_{\mathrm{ii}}+...+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}})}{2}{Z}_{\mathrm{in}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pi}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qi}}={\stackrel{\·}{U}}_i\\ ...\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1})}{2}{Z}_{n1}+...+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}})}{2}{Z}_{\mathrm{ni}}+...+\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}})}{2}{Z}_{\mathrm{nn}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pn}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qn}}={\stackrel{\·}{U}}_n\end{array}\right.---\left(A1\right)$

(A1)式中，Z_ij为第i条线路的零序自阻抗，i＝1，2，…，n；Z_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互阻抗，i，j＝1，2，…，n，i≠j；

和

为第i条线路首末两端的零序基波电流向量，

和分别为第i条线路首末两端的零序基波电压向量， ${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pi}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{qi}}$ 为第i条线路上的零序基波电压压降向量；

(A1)式的矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{11}& ...& Z_{1i}& ...& Z_{1n}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ Z_{i1}& ...& Z_{\mathrm{ii}}& ...& Z_{\mathrm{in}}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ Z_{n1}& ...& Z_{\mathrm{ni}}& ...& Z_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1})}{2}\\ ...\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}})}{2}\\ ...\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}})}{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_1\\ ...\\ {\stackrel{\·}{U}}_i\\ ...\\ {\stackrel{\·}{U}}_n\end{array}\right]---\left(A2\right)$

记零序阻抗矩阵Z为，

$Z={\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{11}& ...& Z_{1i}& ...& Z_{1n}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ Z_{i1}& ...& Z_{\mathrm{ii}}& ...& Z_{\mathrm{in}}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ Z_{n1}& ...& Z_{\mathrm{ni}}& ...& Z_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]}_{n\×n},$

零序阻抗矩阵Z的未知数为n²个，但考虑到零序阻抗矩阵Z中未知参数的对称性，Z_ij＝Z_ji，因而Z的未知数实际上只有n(n+1)/2个；

记Z_i＝[Z_ii…Z_ii  …Z_in]_l×n，Z_i为第i条互感线路的零序自阻抗以及第i条线路与其它互感线路之间的零序互阻抗；i＝1，…，n，Z_i中的未知数为n个；

则 $Z={\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ ...\\ Z_i\\ ...\\ Z_n\end{array}\right]}_{n\×n};$

采用以下两种方法之一来计算零序阻抗矩阵Z：

方法一：依次计算出Z_i，i＝1，2，…，n，来得到零序阻抗矩阵Z

对于步骤一中的m个运行方式的测量，任一条互感线路i上第k个运行方式时的测量应满足的关系为：

$Z_{i1}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(k\right)})}{2}+...+Z_{\mathrm{ii}}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(k\right)})}{2}+...+Z_{\mathrm{in}}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(k\right)})}{2}={\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(k\right)},$ k＝1，…，m  (A3)

(A3)式中，在向量和

中，带括号的上标为运行方式的编号，下标为互感线路首末端编号；

将m个运行方式的测量均写成矩阵形式：

${\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(k\right)}=Z_i{\stackrel{\·}{I}}^{\left(k\right)},$ i＝1，…，n，k＝1，…，m，(A4)

在(A4)的向量和中，带括号的上标为运行方式的编号，下标为互感线路编号；

(A4)式中：

${\stackrel{\·}{I}}^{\left(k\right)}={\left[\begin{array}{ccccc}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(k\right)})}{2}& ...& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(k\right)})}{2}& ...& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(k\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(k\right)})}{2}\end{array}\right]}_{1\×n},$

Z_i＝[Z_il  …Z_ii  …Z_in]_l×n，

将对互感线路i上所进行的m个运行方式的测量的数据代入(A4)中，则(A4)式为一超定代数方程组，采用最小二乘法求得Z_i的解为

${\hat{Z}}_i={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^T{U}_i$ i＝1，2，…，n，(A5)

在(A5)式中：

$U_i={\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(2\right)}\\ ...\\ {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(m\right)}\end{array}\right]}_{m\×1},$ $I={\left[\begin{array}{ccccc}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(1\right)})}{2}& ...& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(1\right)})}{2}& ...& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(1\right)})}{2}\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(2\right)})}{2}& ...& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(2\right)})}{2}& ...& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(2\right)})}{2}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(m\right)})}{2}& ...& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(m\right)})}{2}& ...& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(m\right)})}{2}\end{array}\right]}_{m\×n},$

${\hat{Z}}_i={\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{i1}& ...& Z_{\mathrm{ii}}& ...& Z_{\mathrm{in}}\end{array}\right]}_{1\×n};$

当i＝1，2，…，n时，利用(A5)计算出的互为对称的零序互阻抗参数Z_ij和Z_ji，i，j＝1，2，…，n，i≠j，实际上是同一个参数，取Z_ij和Z_ji的平均值作为零序互阻抗的最终结果；

分别求出每条互感线路对应的

后，则n条互感线路的零序阻抗矩阵Z的最小二乘解为：

$\hat{Z}={\left[\begin{array}{c}{\hat{Z}}_1\\ ...\\ {\hat{Z}}_i\\ ...\\ {\hat{Z}}_n\end{array}\right]}_{n\×1}={\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{11}& ...& Z_{1i}& ...& Z_{1n}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ Z_{i1}& ...& Z_{\mathrm{ii}}& ...& Z_{\mathrm{in}}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ Z_{n1}& ...& Z_{\mathrm{ni}}& ...& Z_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]}_{n\×n};$

方法二：一次性地计算得到全部零序阻抗参数

利用n条互感线路上的m个运行方式测量的数据，一次性地求出n条互感线路零序阻抗矩阵Z的最小二乘解为：

$\hat{Z}={\left(I^{T}I\right)}^{-1}{I}^{T}U,---\left(A6\right)$

(A6)式中：

$I={\left[\begin{array}{ccccc}\frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(1\right)})}{2}& ...& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(1\right)})}{2}& ...& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(1\right)})}{2}\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(2\right)})}{2}& ...& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(2\right)})}{2}& ...& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(2\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(2\right)})}{2}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{p1}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{q1}^{\left(m\right)})}{2}& ...& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pi}}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}^{\left(m\right)})}{2}& ...& \frac{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pn}}^{\left(m\right)}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qn}}^{\left(m\right)})}{2}\end{array}\right]}_{m\×n},$

$U={\left[\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}& ...& {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(1\right)}& ...& {\stackrel{\·}{U}}_n^{\left(1\right)}\\ {\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(2\right)}& ...& {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(2\right)}& ...& {\stackrel{\·}{U}}_n^{\left(2\right)}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ {\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(m\right)}& ...& {\stackrel{\·}{U}}_i^{\left(m\right)}& ...& {\stackrel{\·}{U}}_n^{\left(m\right)}\end{array}\right]}_{m\×n},$

$\hat{Z}={\left[\begin{array}{ccccc}{Z}_{11}& ...& Z_{1i}& ...& Z_{1n}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ Z_{i1}& ...& Z_{\mathrm{ii}}& ...& Z_{\mathrm{in}}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ Z_{n1}& ...& Z_{\mathrm{ni}}& ...& Z_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]}_{n\×n};$

利用(A5)式和(A6)式，计算出互感线路的零序自阻抗和零序互阻抗。

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