CN105425041B - 基于短路电流约束的三绕组变压器阻抗值的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于短路电流约束的三绕组变压器阻抗值的计算方法，首先设定目标函数并建立系统对短路点的等值正序阻抗X_H∑1和等值零序阻抗X_H∑0与系统正序阻抗Hx1、Mx1、零序电抗以及变压器三侧等效电抗x ₁、x ₂、x ₃间的关系式；建立X_H∑1与高压侧三相短路电流I _Hf3、中压侧三相短路电流I _Mf3以及X_H∑1、X_H∑0与高压单相接地短路电流I _Hf1、中压单相接地短路电流I _Mf1的关系式；建立低压侧三相短路电流I _Lf3与x ₁、x ₂、x ₃、Hx1、Mx1的关系式；设定变电站各电压等级侧短路电流的限定值，得到各电压等级的正序、零序阻抗的初值范围，计算变压器各侧阻抗的最优参数值。有益效果为：针对各种类型的变电站进行变压器阻抗值的优化化设计，适应性强。

Description

基于短路电流约束的三绕组变压器阻抗值的计算方法

技术领域

本发明涉及环境监控领域，尤其涉及一种基于短路电流约束的三绕组变压器阻抗值的计算方法。

背景技术

电力变压器阻抗参数值设计是发电厂及变电站工程设计中的重要环节。目前，三电压等级的变电站大多数采用三绕组变压器，其阻抗值的选择，直接影响三侧电压等级的短路电流水平，而短路容量的大小，间接决定了变电站低压侧无功补偿设备的单组容量及组数，与工程建设经济效益密切相关。

如图1所示，为一典型的220kV变电站(三电压等级：高压侧220kV、中压侧110kV、低压侧10kV)的短路电流计算原理图。三侧母线短路电流的大小均与不同等级之间的漏电抗密切相关，只有合理地设计各电压等级之间的漏抗值x₁、x₂、x₃，才能同时保证各侧电压等级的短路电流均在安全范围之内。而x₁、x₂、x₃的大小取决于三绕组变压器的短路阻抗百分数值Uk1-2％、Uk1-3％、Uk2-3％(具体关系如式1所示)，也就是说，在系统阻抗给定后，变电站三侧短路电流水平水平完全取决于三绕组变压器的短路阻抗百分数值Uk1-2％、Uk1-3％、Uk2-3％。

x₁＝0.5×(Uk12％+Uk13％-Uk23％)×S_j/(100S_N)

x₂＝0.5×(Uk12％+Uk23％-Uk13％)×S_j/(100S_N) (1)

x₃＝0.5×(Uk13％+Uk23％-Uk12％)×S_j/(100S_N)

现有的实际工程设计中，往往采用阻抗值足够大的标准阻抗或通用阻抗作为设计值。但对于不同地区的变电站，其处于电力系统的位置和地位不同，尤其对于电网耦合度较低的末端变电站，由于系统阻抗相对较高，如果仍然采用阻抗值相对过高的通用阻抗值(标准阻抗值)，将会使得短路电流限制到过低的水平，而低压侧短路容量过度减小会带来无功补偿设备投切引起的电压波动问题：系统短路容量降低后，如果无功补偿设备的单组容量较大，就会引起投切时系统电压波动不满足电能质量要求，此时，只能通过增加无功补偿设备的组数来弥补电压波动的问题，而采取这种措施将增加设备投资及变电站占地面积，从而大大增加工程建设的造价：江苏地区目前220kV变电站中普遍采用阻抗值相对过高的通用阻抗值变压器，同时采用单组容量偏小的6000kvar的电容器作为无功补偿，占地面积大，一次性投资成本高。综上所述，降低变电站低压侧短路电流水平和提高无功补偿设备的单组容量从原理上是相互矛盾，相互制约的。因此，研究如何优化选择变压器阻抗(或限流电抗器)的阻抗设计值，使得低压侧短路电流水平控制在合理范围之内，同时提高变电站无功补偿设备的单组容量，节省投资，是非常具有工程实际意义的课题。

目前，关于三绕组变压器阻抗值的设计方案，大部分工程设计中均采用经验阻抗值(通用的较高阻抗值)，如220kV变电站通常采用的主变压器(180MVA)阻抗百分数为：Uk12％＝13、Uk13％＝64、Uk23％＝47；容量为240MVA的主变压器阻抗百分数一般取：Uk1-2％＝11，Uk1-3％＝34，Uk2-3％＝22，并在低压侧建设串抗率为8％～10％的串联电抗器限制短路电流。导致部分变电站低压侧短路电流水平过低；同时无功补偿方案采用数量较多、单组容量较小的设备，以解决短路电流过小带来的电压波动问题，经济效益低下。

现行的国内220kV电压等级三绕组变压器阻抗值设计方法可分成以下两种类型：

1)大部分设计院采用国家电网通用设计方案(通用的较高阻抗值)。这种方法以偏概全，不具有普适性，国家电网通用设计方案给出的参数范围只是一组参考数值，其通用阻抗值对于大部分变电站来说，是及其不合理的。

2)小部分设计院根据经验进行适当优化，其方法均是通过人工多次尝试改变阻抗值并进行试算，直到找到一组较为满意的参数为止。这种方法具有偶然性，设计人员可能通过少次试算就能找到相对合理的参数范围，也有可能经过很多次尝试也无法满足要求，而且即使采用此方法找到相对的合理值，其优化目标也必然不是最优数值。

综上，目前的三绕组变压器阻抗值设计优化方法无理论支撑、人工计算繁杂(需多次试算、无规律性)、设计参数效益差(无法达到优化、建设成本高、经济效益差)

发明内容

本发明目的在于克服以上现有技术之不足，提供一种基于短路电流约束的三绕组变压器阻抗值的计算方法，具体有以下技术方案实现：

所述基于短路电流约束的三绕组变压器阻抗值的计算方法，包括如下步骤：

1)取电容器单组容量为低压侧三相短路容量的2.5％，如式(1)设定无功补偿单组容量Q_C，

其中，I_Lf3为低压侧三相短路电流，U_LN低压侧三相电压，S_d为低压侧短路容量，Q_Cmax为电容器单组最大容量；

2)在最大运行方式下和最小运行方式下，根据式1要求，设定目标函数如式(2)所示：

式中，和分别表示最大运行方式和最小运行方式下的单组最大电容器容量；

3)建立系统对短路点的等值正序阻抗X_H∑1和等值零序阻抗X_H∑0、相对于短路点的等值阻抗与系统正序阻抗Hx1、Mx1、零序电抗Hx0、Mx0以及变压器三侧等效电抗x₁、x₂、x₃间的关系式；建立X_H∑1与高压侧三相短路电流I_Hf3、中压侧三相短路电流I_Mf3以及X_H∑1、X_H∑0与高压单相接地短路电流I_Hf1、中压单相接地短路电流I_Mf1的关系式；建立低压侧三相短路电流I_Lf3与x₁、x₂、x₃、Hx1、Mx1的关系式；

4)设定变电站各电压等级侧短路电流的限定值，并通过所述限定值对变电站各电压等级侧短路电流进行约束，进而根据步骤3)中的关系式得到变电站各电压等级的正序、零序阻抗的初值范围；

5)设置生产制造条件的约束，对所述变电站各电压等级的正序、零序阻抗的初值范围进行进一步的限定，最终求得三绕组变压器各电压等级对的正序、零序阻抗的取值范围。

所述三绕组变压器阻抗值的计算方法的进一步设计在于，所述步骤3)中单台变压器的短路阻抗百分数分别为Uk12％、Uk13％、Uk23％，则变压器各侧等效电抗x₁、x₂、x₃的表达式如式(12)所示：

x₁＝0.5×(Uk12％+Uk13％-Uk23％)×S_j/(100S_N)

x₂＝0.5×(Uk12％+Uk23％-Uk13％)×S_j/(100S_N) (12)

x₃＝0.5×(Uk13％+Uk23％-Uk12％)×S_j/(100S_N)

其中，S_j为基准容量，S_N为变压器额定容量。

所述三绕组变压器阻抗值的计算方法的进一步设计在于，所述步骤3)中系统对短路点的等值正序阻抗X_H∑1和等值零序阻抗X_H∑0、相对于短路点的等值阻抗与系统正序阻抗Hx1、Mx1、零序电抗Hx0、Mx0以及变压器三侧等值电抗x₁、x₂、x₃间的关系式如式(3)、式(4)所示，

所述三绕组变压器阻抗值的计算方法的进一步设计在于，所述步骤3)中，X_H∑1与高压侧三相短路电流I_Hf3、中压侧三相短路电流I_Mf3以及X_H∑1、X_H∑0与高压单相接地短路电流I_Hf1、中压单相接地短路电流I_Mf1的关系式如式(5)、式(6)所示，

所述三绕组变压器阻抗值的计算方法的进一步设计在于，所述步骤3)中，低压侧三相短路电流I_Lf3与x₁、x₂、x₃、Hx1、Mx1的关系式包括如下步骤：

A)进行Y-Δ变换，计算等值后的阻抗x₁₂、x₁₃、x₂₃，计算公式如式(7)所示：

B)将x₁₂与非故障变压器高中压支路并联后形成X₁₂；

C)进行Δ-Y变换，按照式(9)计算等值后的x₁₁、x₂₂、x₃₃；

D)通过电路等值变换，计算出低压侧短路电流如式(10)所示：

E)三电压等级变电站各侧母线短路电流水平与主变压器的阻抗值的关系式如式(11)所示；

I_Hf3＝f₁(U_k12％,U_k13％,U_k23％)

I_Hf1＝f₂(U_k12％,U_k13％,U_k23％)

I_Mf3＝f₃(U_k12％,U_k13％,U_k23％)

I_Mf1＝f₄(U_k12％,U_k13％,U_k23％)

I_Lf3＝f₅(U_k12％,U_k13％,U_k23％) (11)

F)对变电站各电压等级侧短路电流应该进行小于所述限定值的约束，其约束表达式如式(12)所示，

式中，I_Hfmax表示高压侧三相短路电流最大值。

所述三绕组变压器阻抗值的计算方法的进一步设计在于，所述步骤5)中根据生产制造的约束对所述高阻抗变压器各侧短路电抗百分数需满足如式(13)所示的条件，根据式(13)对步骤5)中的三绕组变压器各电压等级对的正序、零序阻抗的取值范围进行进一步限定

Uk13％-(Uk12％+Uk23％)≥2 (13)。

所述三绕组变压器阻抗值的计算方法的进一步设计在于，利用Lingo或Excel软件自带的规划求解功能对步骤5)的过程进行优化。

本发明的优点如下：

1)本发明方法能够针对各种类型的变电站进行具体合理的变压器阻抗值的优化化设计，适应性强，应用范围广；

2)相对于传统的试算优化设计方法，本发明方法无需繁琐、多次的重复计算，

计算速度快且一次性优化成功；

3)本发明采用的三绕组变压器阻抗值优化方法理论性强，优化结果保证准确和最优，从工程建设角度出发，可大大节约变电站工程一次性投资成本，经济效益显著。

附图说明

图1为三电压等级变电站短路电流计算原理图。

图2为高压侧短路故障时系统等值电路图。

图3为低压侧三相短路电流计算原理图。

图4为三组8Mvar电容器组布置方案图。

图5为四组6Mvar电容器组布置方案图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方案进行详细说明。

首先，优化模型的建立。

对于采用三绕组变压器的三电压等级变电站，在进行系统设计时已知条件为：不同运行方式下高、中压侧的系统阻抗(包括正负序阻抗和零序阻抗值)、变压器数量及容量、变压器三侧阻抗限值(最大值和最小值)。具体参数及符号如表1所示。

下面分别介绍本发明优化模型的目标函数及约束条件。

表1投产年不同运行方式下系统阻抗值

首先，建立目标函数。本发明优化目标主要从无功优化的角度出发：以提高变电站无功补偿设备(电容器组、电抗器、SVC、SVG等)的单组容量为目标，即以变电站无功补偿设备的单组容量最大为目标函数。

对变压器阻抗值进行优化设计意义，是在充分满足短路电流约束的条件下，提高变电站无功补偿单组容量Q_C。为保证不同运行方式下单组无功补偿设备投切均能满足系统电压要求，需要在两种极限运行方式(最大运行方式和最小运行方式)下同时考虑。

根据《电力系统设计手册》规定要求，变电站低压侧单组电容器容量不得超过低压侧短路容量的2.5％，因此可取电容器单组容量为低压侧短路容量的2.5％，表达式如式(2)所示。

由于在最大运行方式下和最小运行方式下，无功补偿设备的单组容量均要满足上式要求，因而本文的优化目标函数如式(3)所示：

式中，和分别表示最大运行方式和最小运行方式下的单组最大电容器容量。从一般意义上理解，最大运行方式下的短路容量必然大于最小运行方式下的短路容量，因此，也可采用最小运行方式下的的最小值作为优化目标函数。

接着，确定边界条件。首先确定短路电流约束的边界条件，如图1三电压等级变电站三侧母线短路电流计算过程详见《电力工程电气设计手册-电气一次部分》中实用短路电流计算方法：以3台主变为例(对于一般情况，假设主变台数为N)，对如图1所示的等值系统进行三侧母线短路电流计算，假设单台变压器的短路阻抗百分数分别为Uk1-2％、Uk1-3％、Uk2-3％，则变压器各侧等效电抗(标幺值)计算如式(4)所示：

x₁＝0.5×(Uk12％+Uk13％-Uk23％)×S_j/(100S_N)

x₂＝0.5×(Uk12％+Uk23％-Uk13％)×S_j/(100S_N) (4)

x₃＝0.5×(Uk13％+Uk23％-Uk12％)×S_j/(100S_N)

上式中，S_j为基准容量，取为100MVA，S_N为变压器额定容量。若主变低压侧装有串联限流电抗，x₃中还应包含串抗的电抗值。

分别计算高、中、低压侧的三相短路电流，由于220kV系统、110kV系统目前均为中性点直接接地系统，因此需要计算高、中压侧的单相接地短路电流(其他类型的不对称故障短路电流计算方法类似，本文从工程实际出发，只考虑三相短路和单相短路电流的约束)。下面具体描述高压侧短路电流计算过程，中低压侧短路电流计算过程类似，不再赘述。

计算高压侧(220kV)母线三相短路电流或单相接地短路电流，首先计算系统对短路点的等值正序阻抗X_H∑1和等值零序阻抗X_H∑0，图2中分别描述了图1中高压侧母线发生短路故障时的正序等值电路和零序等值电路。

如图2所示，当变电站高压侧母线发生短路故障时，相对于短路点的等值阻抗与系统正序阻抗Hx1、Mx1零序电抗Hx0、Mx0以及变压器三侧等值电抗x₁、x₂、x₃有关，具体计算公式如(5)、(6)所示。

计算出相对于短路点的等值系统正序阻抗和零序阻抗后，即可方便地计算高压侧三相短路电流I_Hf3及单相接地短路电流I_Hf1，如下所示：

中压侧三相短路电流I_Mf3及单相接地短路电流I_Mf1的计算过程与高压侧类似，本章不再重复。

低压侧三相短路电流计算方法中需要进行等值电路的Y-Δ变换及Δ-Y变换，以计算短路时系统相对于低压侧母线的等值正序电抗X_L∑1，进而计算低压侧三相短路电流I_Lf3。

如图3所示，首先进行Y-Δ变换，计算等值后的阻抗x₁₂、x₁₃、x₂₃，计算公式如下:

第二步，将x₁₂与非故障变压器高中压支路并联后形成X₁₂。

第三步，进行Δ-Y变换，按照式(11)计算等值后的x₁₁、x₂₂、x₃₃，计算公式不在赘述。

如图3所示，通过电路等值变换，计算出低压侧短路电流如式(12)所示：

通过上述分析可看出，三电压等级变电站各侧母线短路电流水平与主变压器的阻抗值密切相关，三电压等级变电站各侧母线短路电流水平与主变压器的阻抗值密切相关，在数学意义上可以表征如式(13)所示：

I_Hf3＝f₁(U_k12％,U_k13％,U_k23％)

I_Hf1＝f₂(U_k12％,U_k13％,U_k23％)

I_Mf3＝f₃(U_k12％,U_k13％,U_k23％) (13)

I_Mf1＝f₄(U_k12％,U_k13％,U_k23％)

I_Lf3＝f₅(U_k12％,U_k13％,U_k23％)

上式描述了变电站不同电压侧母线短路电流的一般计算式。限于开关遮断容量要求，目前不同电压等级的断路器短路容量有限，因此，变电站各电压等级侧短路电流应该小于限定值，其约束表达式如式(14)所示。

式中，和分别表示最大运行方式和最小运行方式下的高压侧三相短路电流最大值，其余类比。目前，由于设备制造水平的约束，220kV、110kV、10kV电压等级的短路电流水平约束值分别为50kA、40kA、25kA。

接着确定生产制造约束的边界条件。目前，受生产制造条件的约束，高阻抗变压器的不同电压等级的短路阻抗百分数只能设置在给定的区间。通过国内几家变压器制造厂家(西门子、常州西电变压器厂)的调研数据，考虑变压器生产制造约束条件如下：

11≤Uk12％≤15

28≤Uk13％≤79

(15)

18≤Uk23％≤65

另外，从制造条件角度看，以中压绕组位于高中压绕组之间的排列方式为例，一般情况下，处于两侧的绕组(高-低压绕组)间漏抗较大，且大于高-中压绕组与中-低压绕组的漏抗之和，因此高阻抗变压器各侧短路电抗百分数需满足式(16)的要求：

Uk13％-(Uk12％+Uk23％)≥2(16)

考虑到使优化模型的求解实现：本实施例利用Lingo等优化软件或Excel软件自带的规划求解功能进行，本发明已采用后者实现所需的优化功能。

以下给出本发明方法的一具体实施例

镇江姚桥220kV变电站，投产年主变设计规模为1*180MVA容量，电压等级为220/110/10kV，前期可研设计方案为采用通用阻抗值：Uk12％＝13、Uk13％＝64、Uk23％＝47，姚桥变不同运行方式下的系统阻抗值如下表所示。根据当地配电网设备短路电流要求，变电站低压侧母线短路电流不得超过23kA。

表1投产年不同运行方式下系统阻抗值

分别采用可研方案(通用阻抗值方案)和本发明优化方法设计后的阻抗值进行短路电流分析，并计算无功补偿设备的单组容量，结果如表2～表3所示。

表2主变阻抗采用通用阻抗值(可研方案)计算结果

表3主变阻抗采用本发明方法优化后的阻抗值计算结果

具体比较优化前后方案的计算结果，可以发现，采用通用设计方案(通用阻抗值)时，三侧电压等级的短路电流水平均能降到很低，此时无功补偿设备(电容器组、电抗器)的单组容量不得高于7.44Mvar，根据目前的容量系列，只能采用单组容量为6Mvar的电容器组；采用本发明优化设计方法得出的优化阻抗值，不仅可以将各侧电压等级的短路电流水平限制在安全范围内，同时降低了短路容量的冗余度，优化后的无功补偿设备(电容器组、电抗器)的单组容量最大值为9.11Mvar，根据实际情况可采用8Mvar的电容器组。

镇江姚桥220kV变电站每台主变的无功需求总容量为24Mvar(容性)，如果采用可研设计方案(通用阻抗值方案)，则需要4*6Mvar电容器组方案，若主变阻抗值采用本发明方法优化后的阻抗值，则可采用3*8Mvar电容器组方案，优化后方案在变电站布置上能够大幅节省电容器组场地的占地面积，两种不同方案下的电容器场地布置图如下所示。

Claims (7)

1.一种基于短路电流约束的三绕组变压器阻抗值的计算方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1)取电容器单组容量为低压侧三相短路容量的2.5％，如式(1)设定无功补偿单组容量Q_C，

其中，I_Lf3为低压侧三相短路电流，U_LN为低压侧三相电压，S_d为低压侧短路容量，Q_Cmax为电容器单组最大容量；

步骤2)在最大运行方式下和最小运行方式下，根据式(1)要求，设定目标函数如式(2)所示：

式中，和分别表示最大运行方式和最小运行方式下的电容器单组最大容量；

步骤3)建立短路点的等值正序阻抗X_H∑1和等值零序阻抗X_H∑0、相对于短路点的等值阻抗与正序阻抗Hx₁、Mx₁、零序电抗Hx₀、Mx₀以及变压器三侧等效电抗x₁、x₂、x₃间的关系式；建立X_H∑1与高压侧三相短路电流I_Hf3、中压侧三相短路电流I_Mf3以及X_H∑1、X_H∑0与高压单相接地短路电流I_Hf1、中压单相接地短路电流I_Mf1的关系式；建立低压侧三相短路电流I_Lf3与x₁、x₂、x₃、Hx₁、Mx₁的关系式；

步骤4)设定变电站各电压等级侧短路电流的限定值，并通过所述限定值对变电站各电压等级侧短路电流进行约束，进而根据步骤3)中的关系式得到变电站各电压等级的正序、零序阻抗的初值范围；

步骤5)设置生产制造条件的约束，对所述变电站各电压等级的正序、零序阻抗的初值范围进行进一步的限定，最终求得三绕组变压器各电压等级的正序、零序阻抗的取值范围。

2.根据权利要求1所述的三绕组变压器阻抗值的计算方法，其特征在于所述步骤3)中单台变压器的短路阻抗百分数分别为Uk12％、Uk13％、Uk23％，则变压器各侧等效电抗x₁、x₂、x₃的表达式如式(14)所示：

其中，S_j为基准容量，S_N为变压器额定容量。

3.根据权利要求1所述的三绕组变压器阻抗值的计算方法，其特征在于所述步骤3)中系统对短路点的等值正序阻抗X_H∑1和等值零序阻抗X_H∑0、相对于短路点的等值阻抗与系统正序阻抗Hx₁、Mx₁、零序电抗Hx₀、Mx₀以及变压器三侧等效电抗x₁、x₂、x₃间的关系式如式(3)、式(4)所示，

式中，N为变压器台数。

4.根据权利要求1所述的三绕组变压器阻抗值的计算方法，其特征在于所述步骤3)中，X_H∑1与高压侧三相短路电流I_Hf3、中压侧三相短路电流I_Mf3以及X_H∑1、X_H∑0与高压单相接地短路电流I_Hf1、中压单相接地短路电流I_Mf1的关系式如式(5)、式(6)所示，

式中，U_Hj为高压侧基准电压，U_Mj为中压侧基准电压。

5.根据权利要求1所述的三绕组变压器阻抗值的计算方法，其特征在于所述步骤3)中，低压侧三相短路电流I_Lf3与x₁、x₂、x₃、Hx₁、Mx₁的关系式包括如下步骤：

A)进行Y-△变换，计算等值后的阻抗x₁₂、x₁₃、x₂₃，计算公式如式(7)所示：

B)将x₁₂与非故障变压器高中压支路并联后形成X₁₂；

C)进行△-Y变换，按照式(9)计算等值后的x₁₁、x₂₂、x₃₃；

D)通过电路等值变换，计算出低压侧短路电流如式(10)所示：

E)三电压等级变电站各侧母线短路电流水平与主变压器的阻抗值的关系式如式(11)所示；

I_Hf3＝f₁(U_k12％,U_k13％,U_k23％)

I_Hf1＝f₂(U_k12％,U_k13％,U_k23％)

I_Mf3＝f₃(U_k12％,U_k13％,U_k23％)

I_Mf1＝f₄(U_k12％,U_k13％,U_k23％)

I_Lf3＝f₅(U_k12％,U_k13％,U_k23％) (11)

F)对变电站各电压等级侧短路电流应该进行小于所述限定值的约束，其约束表达式如式(12)所示，

式中，I_Hfmax表示高压侧三相短路电流最大值。

6.根据权利要求1所述的三绕组变压器阻抗值的计算方法，其特征在于所述步骤5)中根据生产制造的约束对所述三绕组变压器各侧短路电抗百分数需满足如式(13)所示的条件，根据式(13)对步骤5)中的三绕组变压器各电压等级对的正序、零序阻抗的取值范围进行进一步限定

Uk13％-(Uk12％+Uk23％)≥2 (13)。

7.根据权利要求6所述的三绕组变压器阻抗值的计算方法，其特征在于利用Lingo或Excel软件自带的规划求解功能对步骤5)的过程进行优化。