CN104505821A - 一种控制短路电流水平的电网运行方式优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种控制短路电流水平的电网运行方式优化方法，其特征在于包括以下步骤：1)确定候选断线支路集S；2)基于节点电压法建立断线组合优化模型。本发明的一种控制短路电流水平的电网运行方式的优化方法，基于节点电压法，所建模型为混合整数线性规划模型，可以调用CPLEX优化器进行求解，借助CPLEX优化器强大的计算能力，可快速确定最优断线策略。最后以IEEE39节点系统和浙江电网为例，对模型的有效性进行仿真验证。

Description

一种控制短路电流水平的电网运行方式优化方法

技术领域

本发明涉及电力系统领域，尤其涉及电力系统的电网运行方法，具体地说是一种控制短路电流水平的电网运行方式优化方法。

背景技术

随着国民经济的持续快速发展，电力系统的负荷不断增长，为了保证供电的安全性和可靠性，电网结构逐渐增强，电源项目不断投入。逐渐增强的电网结构中环网增多，缩短了变电所之间的电气距离，从而使短路电流水平提升；负荷的增长需要电源项目的不断投入，而综合考虑电厂建设用地的紧张以及有效利用能源多方面，就出现了发电机单机容量增大，单个发电厂机组数目增多，或者几个发电厂集中一带建设形成发电厂群的现象，都直接引起电网短路电流的增大。近年来，短路电流增大的趋势越来越严重，已成为电力系统规划和运行方式安排时需要考虑的主要问题。

随着电源建设的加快和区域电网的互联，电力系统规模迅速扩大，短路容量随之增大，部分变电站母线的短路电流水平已接近甚至超过了断路器的开断能力。短路电流超标是电网安全运行的严重隐患，万一断路器不能灭弧，将引起爆炸，并可能引发系统性事故，严重威胁电气设备及电网的安全运行。在目前断路器开断能力和短路限流技术仍难以取得突破性进展的情况下，改变电网的运行结构(如线路开断、母线分裂运行等)是控制短路电流的重要手段。采取有效的措施限制电网短路电流水平迫在眉睫。

目前常用的限流措施主要有线路开断及母线分裂运行、加装故障电流限制器、采用高阻抗变压器等。但后两项受到技术上的限制，且投资较高，还会对继电保护带来较大影响；且对于同一支路而言，采用支路开断的限流效果最优，并且操作方便、成本低，应优先考虑。但线路开断可能导致电网的可靠性水平降低，不合理的线路开断方案甚至可能会破坏网架的连通性，因此应尽量减少开断线路的数目，保持网架的完整性。同时，电网中往往存在多个短路电流超标站点，要找到综合考虑各个站点限流效果的最优断线策略并非易事。文献1《限制500kV电网短路电流的网架调整优化算法[J]》(张永康，蔡泽祥，李爱民等，电力系统自动化，2009，33(22):34-39)采用自阻抗灵敏度系数对限流效果进行评价，可以找到开断较少线路且有效控制短路电流水平的断线组合，但采用隐枚举法，计算量大且解的最优性难以得到有效保证，应用范围受到限制。文献2《Transmissionnetwork reconfiguration algorithm considering short-circuit curtailment and voltagestability index[C]》(Kumpee Boonsuwan,Naebboon Hoonchareon.The 8^thElectricalEngineering/Electronics,Computer,Telecommunications,and InformationTechnology(ECTI)Association of Thailand–Conference,2011:877-880)以快速电压稳定指标作为几种可行措施的选择依据，采用的也是枚举算法，断线策略的给出严重依赖运行人员的经验。

发明内容

本发明要解决的是现有技术存在的上述问题，旨在提供一种控制短路电流水平的电网运行方式的优化方法。

为解决上述问题，本发明采用以下技术方案：一种控制短路电流水平的电网运行方式优化方法，其特征在于包括以下步骤：

1)确定候选断线支路集

1.1)采用故障分量法按公式(1.1)计算短路点电流为：

${\stackrel{\·}{I}}_f=\frac{{\stackrel{\·}{V}}_{f\left|0\right|}}{Z_{\mathrm{ff}}}\≈\frac{1}{Z_{\mathrm{ff}}}---\left(1.1\right)$

其中Z_ff为节点f的自阻抗，是节点阻抗矩阵中的对角线元素，代表该节点的网络等值阻抗；V_f|0|为短路点初始电压；

1.2)在原支路上并联一个与原支路阻抗数值相同，相位相反的阻抗来模拟支路开断，原支路阻抗和模拟支路阻抗z_p的数值关系如下：

$z_p={-z}_{L,k}^0---\left(1.2\right)$

利用支路追加法计算修正后的节点阻抗矩阵，其对角元素Z_ff的表达式如公式(1.3)：

$z_{\mathrm{ff}}=-\frac{{(z_{\mathrm{if}}^0-z_{\mathrm{if}}^0)}^2}{z_{\mathrm{ii}}^0+z_{\mathrm{jj}}^0-{2z}_{\mathrm{ij}}^0+z_p}+z_{\mathrm{ff}}^0---\left(1.3\right)$

式中z⁰ _ii,z⁰ _jj,z⁰ _if,z⁰ _jf,z⁰ _ij,z⁰ _ff分别为第k条支路开断前，节点阻抗矩阵的对应元素，i,j,f分别表示被开断支路两端节点及短路节点，为被开断支路的阻抗值；

1.3)根据式(1.1)，对超标站点f，计算出开断第k条线路的短路电流变化量为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{fk}}=\frac{1}{z_{\mathrm{ff}}}-\frac{1}{z_{\mathrm{ff}}^0}=\frac{1}{\frac{D_2}{D_1-z_{L,k}^0}+z_{\mathrm{ff}}^0}-\frac{1}{z_{\mathrm{ff}}^0}\\ D_1=z_{\mathrm{ii}}^0+z_{\mathrm{jj}}^0-{2z}_{\mathrm{ij}}^0\\ D_2=-{(z_{\mathrm{if}}^0-z_{\mathrm{jf}}^0)}^2\end{array}---\left(1.4\right)$

1.4)计算开断电网中任意一条线路时超标站点f的短路电流变化量，得到如下向量：

△I_f＝[△I_f1,△I_f2,…,△I_fb]^T

其中，b为电网可开断支路数；

1.5)从△I_fk为负数且对应支路电压等级等于或低于超标站点f的值中选出绝对值最大的前Ns个值，对应的线路就组成了f节点的候选断线支路集S_f；若符合要求的线路小于Ns，则后面几条候选支路均采用最后一条符合条件的线路；针对所有短路电流超标节点进行上述分析，合并重复的支路，便得到最终的候选断线支路集S；

2)基于节点电压法建立断线组合优化模型

2.1)给出两个目标函数：

$\max \underset{l_{\mathrm{ij}}\∈S}{\mathrm{\Σ}}{U}_{\mathrm{ij}}---(1.5-1)$

$\max \underset{l_{\mathrm{ij}}\∈S}{\mathrm{\Σ}}{U}_{\mathrm{ij}}{S}_{\mathrm{ij}}---(1.5-2)$

其中，S是候选断线支路集，l_ij为首、末端节点分别为i,j的支路，U_ij为0-1变量，表示支路l_ij的开闭状态，U_ij＝0表示线路开断，U_ij＝1表示线路闭合，S_ij表示线路传输容量；

2.2)优化模型的约束则为控制短路电流水平在限值以内；针对短路节点，根据节点电压法有：

$\underset{l_{\mathrm{ij}}\∉S}{\mathrm{\Σ}}{y}_{\mathrm{ij}}(V_j^{\left(i\right)}-V_i^{\left(i\right)})+\underset{l_{\mathrm{ij}}\∈S}{\mathrm{\Σ}}{I}_{\mathrm{ij}}^{\left(i\right)}\≤{\stackrel{\‾}{I}}_i---\left(1.6\right)$

$I_{\mathrm{ij}}^{\left(i\right)}=U_{\mathrm{ij}}{y}_{\mathrm{ij}}(V_j^{\left(i\right)}-V_i^{\left(i\right)})---\left(1.7\right)$

式中： $V_i^{\left(i\right)}=0,i\∈N_F$

其中，N_F为短路电流超标站点集合，为节点i的短路电流限值，V⁽ⁱ⁾ _j为节点i短路时节点j的电压，y_ij为不属于候选断线支路集的支路l_ij的导纳，I⁽ⁱ⁾ _ij为节点i短路时候选断线支路l_ij上流向节点i的电流值；式(1.7)为二次约束方程，等价于如下线性不等式：

$\begin{array}{c}{-U}_{\mathrm{ij}}{M}_{\mathrm{ij}}\≤I_{\mathrm{ij}}^{\left(i\right)}\≤U_{\mathrm{ij}}{M}_{\mathrm{ij}}\\ (U_{\mathrm{ij}}-1)M_{\mathrm{ij}}\≤I_{\mathrm{ij}}^{\left(i\right)}-y_{\mathrm{ij}}{V}_j^{\left(i\right)}\≤(1-U_{\mathrm{ij}})M_{\mathrm{ij}}\\ l_{\mathrm{ij}}\∈S_{,}i\∈N_F\end{array}---\left(1.8\right)$

其中M_ij为对应支路所能开断的最大短路电流；

对于每一个非短路节点j则有：

$\underset{l_{\mathrm{jh}}\∉S}{\mathrm{\Σ}}{y}_{\mathrm{jh}}(V_h^{\left(i\right)}-V_j^{\left(i\right)})+\underset{l_{\mathrm{jh}}\∈S}{\mathrm{\Σ}}{I}_{\mathrm{jh}}^{\left(i\right)}=0,i\∈N_F---\left(1.9\right)$

$I_{\mathrm{jh}}^{\left(i\right)}=U_{\mathrm{jh}}{y}_{\mathrm{jh}}(V_h^{\left(i\right)}-V_j^{\left(i\right)}),i\∈N_F---\left(1.10\right)$

其中，I⁽ⁱ⁾ _jh表示支路l_jh上由h流向j的电流值，式(1.10)等价于如下线性不等式：

$\begin{array}{c}{-U}_{\mathrm{jh}}{M}_{\mathrm{jh}}\≤I_{\mathrm{jh}}^{\left(i\right)}\≤U_{\mathrm{jh}}{M}_{\mathrm{jh}}\\ (U_{\mathrm{jh}}-1)M_{\mathrm{jh}}\≤I_{\mathrm{jh}}^{\left(i\right)}-y_{\mathrm{jh}}(V_h^{\left(i\right)}-V_j^{\left(i\right)})\≤(1-U_{\mathrm{jh}})M_{\mathrm{jh}}\\ l_{\mathrm{jh}}\∈S,i\∈N_F\end{array}---\left(1.11\right)$

当节点j是第g台发电机的机端时，还需添加由发电机注入节点j的电流：

$I_{\mathrm{gj}}^{\′\′}=(E_g^{\′\′}-V_j^{\left(i\right)})y_g^{\′\′},i\∈N_F---\left(1.12\right)$

E^” _g，y^” _g分别为发电机的次暂态电势和次暂态导纳；

2.3)上述式(1.5)、(1.6)、(1.8)、(1.9)、(1.11)和(1.12)便构成了控制短路电流水平的电网运行方式优化模型。

本发明的一种控制短路电流水平的电网运行方式优化方法，基于节点电压法，所建模型为混合整数线性规划模型，可以调用CPLEX优化器进行求解，借助CPLEX优化器强大的计算能力，可快速确定最优断线策略。最后以IEEE39节点系统和某省公司电网为例，对模型的有效性进行仿真验证。

附图说明

下面，结合附图对本发明作进一步说明。

图1是本发明支路开断的模拟电路图。

具体实施方式

本发明的一种控制短路电流水平的电网运行方式优化方法，包括以下步骤：

1电网运行方式优化模型的建立

1.1确定候选断线支路集

文献1《限制500kV电网短路电流的网架调整优化算法[J]》(张永康，蔡泽祥，李爱民等，电力系统自动化，2009，33(22):34-39)和文献3《广东电网超高压短路限流器优化配置方案[J]》(应林志,王建全,陈迅等，广东电网超高压短路限流器优化配置方案[J].电力系统自动化,2012,36(4):96-100)以自阻抗灵敏度系数作为评价依据，对确定限流措施起到了重要作用。为增强直观性，本发明以断线后节点短路电流的减少量作为评价限流效果的指标，针对每个短路电流超标站点选出限流效果最好的前Ns条线路，形成一个候选断线支路集。这样大大缩小了问题的求解规模，且能够考虑到全局限流效果；同时避免了上述文献1和文献3中复杂的迭代计算；也优于文献4《Optimum fault current limiter placement with searchspace reduction technique[J].》(J.-H.TENG,C.-N.LU.IET,Generation,Transmission&Distribution,2010,4(4):485-494)以线路为中心计算灵敏度来选取候选断线支路集的做法，对应的候选线路意义明确。此外由于高电压等级电网线路一般具有更高的重要性，应尽量少开断。因此，确定每个短路电流超标站点的候选断线支路子集时，只选取同电压等级或低电压等级的线路。下面介绍候选断线支路集的选取过程。

断路器的遮断容量按照短路电流基频交流分量的初始值I″校验]。由同步发电机突然三相短路分析可知，在短路后瞬时发电机可用次暂态电动势和次暂态电抗等值，所以短路电流交流分量初始值的计算实质上是稳态交流电路的计算问题。可用故障分量法或节点电压法进行计算。这里采用故障分量法比较简便，根据短路电流计算原理可得短路点电流为：

${\stackrel{\·}{I}}_f=\frac{{\stackrel{\·}{V}}_{f\left|0\right|}}{Z_{\mathrm{ff}}}\≈\frac{1}{Z_{\mathrm{ff}}}---\left(1.1\right)$

其中Z_ff为节点f的自阻抗，是节点阻抗矩阵中的对角线元素，代表该节点的网络等值阻抗。V_f|0|为短路点初始电压，实用中取标幺值1即能得到满足工程精度要求的计算结果。

本发明通过在原支路上并联一个与原支路阻抗数值相同，相位相反的阻抗来模拟支路开断，如图1所示。

原支路阻抗和模拟支路阻抗z_p的数值关系如下：

$z_p={-z}_{L,k}^0---\left(1.2\right)$

利用支路追加法计算修正后的节点阻抗矩阵，其对角元素Z_ff的表达式如下：

$z_{\mathrm{ff}}=-\frac{{(z_{\mathrm{if}}^0-z_{\mathrm{if}}^0)}^2}{z_{\mathrm{ii}}^0+z_{\mathrm{jj}}^0-{2z}_{\mathrm{ij}}^0+z_p}+z_{\mathrm{ff}}^0---\left(1.3\right)$

式中z⁰ _ii,z⁰ _jj,z⁰ _if,z⁰ _jf,z⁰ _ij,z⁰ _ff分别为第k条支路开断前，节点阻抗矩阵的对应元素，i,j,f分别表示被开断支路两端节点及短路节点，为被开断支路的阻抗值。

根据式(1.1)，对超标站点f，开断第k条线路的短路电流变化量为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{fk}}=\frac{1}{z_{\mathrm{ff}}}-\frac{1}{z_{\mathrm{ff}}^0}=\frac{1}{\frac{D_2}{D_1-z_{L,k}^0}+z_{\mathrm{ff}}^0}-\frac{1}{z_{\mathrm{ff}}^0}\\ D_1=z_{\mathrm{ii}}^0+z_{\mathrm{jj}}^0-{2z}_{\mathrm{ij}}^0\\ D_2=-{(z_{\mathrm{if}}^0-z_{\mathrm{jf}}^0)}^2\end{array}---\left(1.4\right)$

则可计算开断电网中任意一条线路时超标站点f的短路电流变化量，得到如下向量：

△I_f＝[△I_f1,△I_f2,…,△I_fb]^T

其中，b为电网可开断支路数，根据2.1节的算法确定。从△I_fk为负数且对应支路电压等级等于或低于超标站点f的值中选出绝对值最大的前Ns个值，对应的线路就组成了f节点的候选断线支路集S_f。若符合要求的线路小于Ns，则后面几条候选支路均采用最后一条符合条件的线路。针对所有短路电流超标节点进行上述分析，合并重复的支路，便得到最终的候选断线支路集S。

1.2基于节点电压法建立断线组合优化模型

为保持断线后网架完整性和电网运行可靠性，被开断线路的数目应尽量少，传输容量尽量小，即候选线路中未被开断的线路数目尽量多，传输容量尽量大。由此，给出如下两个目标函数：

$\max \underset{l_{\mathrm{ij}}\∈S}{\mathrm{\Σ}}{U}_{\mathrm{ij}}---(1.5-1)$

$\max \underset{l_{\mathrm{ij}}\∈S}{\mathrm{\Σ}}{U}_{\mathrm{ij}}{S}_{\mathrm{ij}}---(1.5-2)$

其中，S是候选断线支路集，l_ij为首、末端节点分别为i,j的支路，U_ij为0-1变量，表示支路l_ij的开闭状态，U_ij＝0表示线路开断，U_ij＝1表示线路闭合，S_ij表示线路传输容量。

优化模型的约束则为控制短路电流水平在限值以内。针对短路节点，根据节点电压法有：

$\underset{l_{\mathrm{ij}}\∉S}{\mathrm{\Σ}}{y}_{\mathrm{ij}}(V_j^{\left(i\right)}-V_i^{\left(i\right)})+\underset{l_{\mathrm{ij}}\∈S}{\mathrm{\Σ}}{I}_{\mathrm{ij}}^{\left(i\right)}\≤{\stackrel{\‾}{I}}_i---\left(1.6\right)$

$I_{\mathrm{ij}}^{\left(i\right)}=U_{\mathrm{ij}}{y}_{\mathrm{ij}}(V_j^{\left(i\right)}-V_i^{\left(i\right)})---\left(1.7\right)$

式中： $V_i^{\left(i\right)}=0,i\∈N_F$

其中，S,l_ij的意义同上文，NF为短路电流超标站点集合，为节点i的短路电流限值，V⁽ⁱ⁾ _j为节点i短路时节点j的电压，y_ij为不属于候选断线支路集的支路l_ij的导纳，I⁽ⁱ⁾ _ij为节点i短路时候选断线支路l_ij上流向节点i的电流值。式(1.7)为二次约束方程，等价于如下线性不等式：

$\begin{array}{c}{-U}_{\mathrm{ij}}{M}_{\mathrm{ij}}\≤I_{\mathrm{ij}}^{\left(i\right)}\≤U_{\mathrm{ij}}{M}_{\mathrm{ij}}\\ (U_{\mathrm{ij}}-1)M_{\mathrm{ij}}\≤I_{\mathrm{ij}}^{\left(i\right)}-y_{\mathrm{ij}}{V}_j^{\left(i\right)}\≤(1-U_{\mathrm{ij}})M_{\mathrm{ij}}\\ l_{\mathrm{ij}}\∈S_{,}i\∈N_F\end{array}---\left(1.8\right)$

其中M_ij为对应支路所能开断的最大短路电流。

对于每一个非短路节点j则有：

$\underset{l_{\mathrm{jh}}\∉S}{\mathrm{\Σ}}{y}_{\mathrm{jh}}(V_h^{\left(i\right)}-V_j^{\left(i\right)})+\underset{l_{\mathrm{jh}}\∈S}{\mathrm{\Σ}}{I}_{\mathrm{jh}}^{\left(i\right)}=0,i\∈N_F---\left(1.9\right)$

$I_{\mathrm{jh}}^{\left(i\right)}=U_{\mathrm{jh}}{y}_{\mathrm{jh}}(V_h^{\left(i\right)}-V_j^{\left(i\right)}),i\∈N_F---\left(1.10\right)$

相应符号的意义同上文，且I⁽ⁱ⁾ _jh表示支路l_jh上由h流向j的电流值，式(1.10)等价于如下线性不等式：

$\begin{array}{c}{-U}_{\mathrm{jh}}{M}_{\mathrm{jh}}\≤I_{\mathrm{jh}}^{\left(i\right)}\≤U_{\mathrm{jh}}{M}_{\mathrm{jh}}\\ (U_{\mathrm{jh}}-1)M_{\mathrm{jh}}\≤I_{\mathrm{jh}}^{\left(i\right)}-y_{\mathrm{jh}}(V_h^{\left(i\right)}-V_j^{\left(i\right)})\≤(1-U_{\mathrm{jh}})M_{\mathrm{jh}}\\ l_{\mathrm{jh}}\∈S,i\∈N_F\end{array}---\left(1.11\right)$

当节点j是第g台发电机的机端时，还需添加由发电机注入节点j的电流：

$I_{\mathrm{gj}}^{\′\′}=(E_g^{\′\′}-V_j^{\left(i\right)})y_g^{\′\′},i\∈N_F---\left(1.12\right)$

E^” _g，y^” _g分别为发电机的次暂态电势和次暂态导纳。

上述式(1.5)、(1.6)、(1.8)、(1.9)、(1.11)、(1.12)便构成了控制短路电流水平的电网运行方式优化模型。这是一个混合整数线性规划模型，因此可通过在C++平台上调用CPLEX MIP优化器对上述模型进行求解，借助CPLEX强大的计算能力，能够处理数百万个约束和变量的问题，可以快速得到最优解。

2添加网络连通性约束

2.1保证网络连通性的初步探索

上述模型中目标函数的设置能最大程度保证断线后网架的完整性，但是仍然不能排除产生孤立节点或区域的可能。

直观上，属于辐射状网络的线路一定不能被开断，否则会造成相应节点或区域的孤立。因此首先进行辐射状网络的搜索，先寻找网络中只与一条支路相连的节点，将该节点和与其相连的线路从原网络中分离出来；继续这样的搜索，直到系统中不再有只与一条支路相连的节点为止，从网络中分离出来的节点和线路便属于辐射状网络，剩余的为环状网络，这样就初步缩小了候选断线支路范围。文献5《Combined bus splitting and line bypassing for short circuit currentslimitation[C]》(Pittawat Kanlaya,Naebboon Hoonchareon.The 10^thElectricalEngineering/Electronics,Computer,Telecommunications,and InformationTechnology(ECTI)Association of Thailand–Conference,May 15-17,2013,Krabi,Thailand:1-6)采用类似的方法保证母线分裂运行或者线路开断后电网的连通性，取得了较好效果。

此外，对于属于环状网络的每个节点，添加与其相连的环状网络线路不少于两条的约束，实际建模时只需考虑与候选断线支路相连的节点即可。该约束与下节的网络连通性约束一起共同保证了原先在环上的节点优化后仍在环上。

2.2添加功率平衡约束保证网络连通

进一步分析，保证断线后网络的连通性主要是避免功率失衡。分区通过开断线路实现，其基本原则是分区内功率供需平衡，在高一级电压电网发展成熟后可以实施。本发明通过开断线路对电网运行方式的调整是不严格意义上的分区。在分区原则的启发下，本发明认为断线后，只要电网中各站点仍然能保证功率平衡，电网就是连通的。事实上，电网不连通而又能保持功率平衡的几率非常小。可以通过检验不同运行状态下电网功率是否平衡进行验证。

首先，根据节点功率平衡约束有：

$\underset{l_{\mathrm{ij}}\∈T_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{ij}}+P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Di}}=0,\∀i\∈N---\left(2.1\right)$

其中T_ij表示与节点i相连的支路集，P_ij表示支路l_ij上流向节点i的有功功率，P_Gi表示节点i上并网机组发出的有功功率，P_Di表示节点i上负荷消耗的有功功率，N为网络节点集。

根据直流潮流模型，线路上有功功率的表达式如下：

$P_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j}{x_{\mathrm{ij}}}---\left(2.2\right)$

其中，θ_i、θ_j表示节点i与节点j的电压相角，x_ij为线路电抗。

对于候选断线支路，式(2.2)应修正为：

$\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{ij}}=U_{\mathrm{ij}}\frac{{\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j}{x_{\mathrm{ij}}}& \∀l_{\mathrm{ij}}\∈S---\left(2.3\right)\end{array}$

式(2.3)为二次约束方程，同样可等价转换为如下的线性不等式：

$\begin{array}{cc}{-\mathrm{MU}}_{\mathrm{ij}}\≤P_{\mathrm{ij}}\≤{\mathrm{MU}}_{\mathrm{ij}}& \∀l_{\mathrm{ij}}\∈S---\left(2.4\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}M(U_{\mathrm{ij}}-1)\≤P_{\mathrm{ij}}-\frac{({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)}{x_{\mathrm{ij}}}\≤M(1-U_{\mathrm{ij}})& {\∀l}_{\mathrm{ij}}\∈S---\left(2.5\right)\end{array}$

其中M为一个足够大的正数。

在上一节模型的基础上添加约束式(2.1)，(2.2)和(2.4)(2.5)，便构成了完整的控制短路电流水平的电网运行方式优化模型。

3算例分析

仿真在主频为2.6GHz的个人计算机上进行。模型的有效性首先在IEEE39节点系统中得到验证，并进而分析了模型在某省公司电网短路电流控制中的应用。在本发明算例中，不考虑发电机节点的短路电流超标情况；一般发电厂广泛采用发变组接线，发电机节点短路的概率较小。Ns值取图中节点最大的度，这样既能包含所有限流效果显著的支路又不至于使模型求解规模过大，影响效率。下述算例利用CPLEX MIP优化器中的动态搜索法在较短时间内即可确定最优解。

3.1IEEE39节点系统算例分析。

IEEE39节点系统包含10台发电机，12台变压器，34条普通支路，相关参数及网络图参见文献6《考虑潮流约束的限流措施优化配置[J]》(陈丽莉,黄民翔,许诺,等.高电压技术,2010,36(6):1572-1576.)。取短路电流限值为70(标幺值)，则节点2和节点16为短路电流超标节点。以节点39为平衡节点，目标函数取式(1.5-1)，经求解只需开断一条编号为21的线路(其两端节点分别为节点16、节点17)，即可有效限制短路电流。限流效果如表1所示，十分显著。

表1支路开断前后超标节点的短路电流

算例求解共耗时3.87秒。由此证明了本发明所建模型在控制短路电流水平上的有效性及在求解速度上的优势。

3.2某省公司电网算例分析

为进一步验证模型在大型电网中应用的有效性，本发明分析了2013年华东电网冬高运行方式下，某省公司电网220kV及以上电压等级节点短路电流水平的控制。某省公司电网节点最大的度为10，经验证取Ns＝10能有较快的求解速度并得到较好的优化效果。经计算，2013冬高方式下某省公司电网短路电流超标问题主要存在于XX变220kV母线侧，以式(1.5-2)作为目标函数，用时11.98秒，得到断线方案如表2所示，短路电流水平控制情况如表3所示。

表2断线方案

表3短路电流超标站点及控制情况

由表3可见，得到的断线方案只需开断四条220kV线路，在最大程度保持网架完整性的前提下有效限制了河姆变220kV母线短路电流。

目前，某省公司电网解决河姆变短路电流超标问题的实际措施是开断贤江—莲花220kV双回线路及慈溪—淞浦220kV双回线路。在只开断贤江—莲花220kV双回线的情况下，河姆变220kV母线短路电流为51.047kA仍然超标，以开断线路的传输容量最小为目标，应用所建模型进行分析，得到的断线方案为开断慈溪-淞浦双回线路，这样电网运行方式即与实际相同。相应的断线方案与限流效果如表4、表5所示。

表4某省公司电网实际采取的断线方案

表5短路电流超标站点及控制情况

可见实际的电网运行方式优化策略与表2方案给出的策略基本一致，限流效果相当，但实际断线方案开断的线路传输容量略高于表2方案的断线策略。由此，进一步证明了所建模型在控制短路电流水平上的实用性，目标函数的实际意义也得到了验证。

虽然目前某省公司电网短路电流超标站点只存在于河姆变220kV母线侧，但不少站点短路电流接近限值。因此，本发明对节点短路电流限值保留5％裕度的情况也进行了分析，以式(1.5-2)为目标函数，对应的断线方案及限流情况如表6、表7所示。

表6断线方案

表7短路电流超标站点及控制情况

得到的断线方案符合实际。开断仁和、乔司500kV单回线，有效限制了瓶窑、乔司500kV母线短路电流；开断瓯海、瞬岙单回线限制瓯海变220kV母线短路电流；开断宁西、澄浪单回线限制姚江变220kV母线短路电流等等。上述给出的方案只需开断较少传输容量较小的线路即可有效控制短路电流。优化结果也体现了电网分层分区运行的优势，当某一分区中出现短路电流超标站点，只需开断分区中的相关线路，如河姆——句章分区。在未进行分层分区的情况下，优化结果则能为分层分区策略提供参考。

上述算例不仅验证了本发明通过优化电网运行方式限制短路电流的模型的有效性，也表明了模型在使用时的灵活性——通过对不同站点保留不同的短路电流限值裕度，可以优先满足重要站点的限流需求。

4结语

电网中短路电流超标问题日益严重，通过开断线路调整电网运行方式是限制短路电流的有效手段。对此，本发明基于节点电压法建立了断线组合优化模型，准确表达了控制短路电流水平的实际需求。通过对相应表达式的合理转化，构建的模型为一个混合整数线性规划模型，可以借助CPLEX优化器快速求解。

1)本发明候选断线支路集的选取方法简单有效，既能提高求解效率，优先开断限流效果显著的线路，又避免了复杂的迭代计算。考虑到不同电压等级线路具有不同的重要性，在选取短路电流超标站点的候选断线支路子集时，只从与该站点电压等级相同或更低的线路中选。通过添加直流潮流平衡约束及对网络拓扑的直观分析，保证了断线后电网的连通性及有功功率的供需平衡。上述措施能在控制短路电流水平的同时保持网架的完整性。

2)采用所提模型对IEEE39节点系统及某省公司电网进行了仿真分析，证明了所建模型在控制短路电流水平上的有效性及其实用价值。不过，采取断线措施后电网的安全性及可靠性校核要依赖于BPA等商业软件。此外，算例分析也表明，有时候需要开断较多的线路才能达到限流目的，这时需要多种限流方式的结合。如何将本发明所建模型拓展成为多种限流措施的综合模型并能将安全性及可靠性约束整合在模型中有待进一步研究。但是，断线作为最有效而又经济的限流措施应该得到优先考虑。

应该理解到的是：上述实施例只是对本发明的说明，而不是对本发明的限制，任何不超出本发明实质精神范围内的发明创造，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种控制短路电流水平的电网运行方式优化方法，其特征在于包括以下步骤：

1)确定候选断线支路集

1.1)采用故障分量法按公式(1.1)计算短路点电流为：

${\stackrel{\·}{I}}_f=\frac{{\stackrel{\·}{V}}_{f\left|0\right|}}{Z_{\mathrm{ff}}}\≈\frac{1}{Z_{\mathrm{ff}}}---\left(1.1\right)$

其中Z_ff为节点f的自阻抗，是节点阻抗矩阵中的对角线元素，代表该节点的网络等值阻抗；V_f|0|为短路点初始电压；

1.2)在原支路上并联一个与原支路阻抗数值相同，相位相反的阻抗来模拟支路开断，原支路阻抗和模拟支路阻抗z_p的数值关系如下：

$z_p=-z_{L,k}^0---\left(1.2\right)$

利用支路追加法计算修正后的节点阻抗矩阵，其对角元素Z_ff的表达式如公式(1.3)：

$z_{\mathrm{ff}}=-\frac{{(z_{\mathrm{if}}^0-z_{\mathrm{jf}}^0)}^2}{z_{\mathrm{ii}}^0+z_{\mathrm{jj}}^0-2z_{\mathrm{ij}}^0+z_p}+z_{\mathrm{ff}}^0---\left(1.3\right)$

式中分别为第k条支路开断前，节点阻抗矩阵的对应元素，i,j,f分别表示被开断支路两端节点及短路节点，为被开断支路的阻抗值；

1.3)根据式(1.1)，对超标站点f，计算出开断第k条线路的短路电流变化量为：

${\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{fk}}=\frac{1}{z_{\mathrm{ff}}}-\frac{1}{z_{\mathrm{ff}}^0}=\frac{1}{\frac{D_2}{D_1-z_{L,k}^0}+z_{\mathrm{ff}}^0}-\frac{1}{z_{\mathrm{ff}}^0}$

$D_1=z_{\mathrm{ii}}^0+z_{\mathrm{jj}}^0-2z_{\mathrm{ij}}^0$

                                    (1.4)

$D_2=-{(z_{\mathrm{if}}^0-z_{\mathrm{jf}}^0)}^2$

1.4)计算开断电网中任意一条线路时超标站点f的短路电流变化量，得到如下向量：

△I_f＝[△I_f1,△I_f2,…,△I_fb]^T

其中，b为电网可开断支路数；

1.5)从△I_fk为负数且对应支路电压等级等于或低于超标站点f的值中选出绝对值最大的前Ns个值，对应的线路就组成了f节点的候选断线支路集S_f；若符合要求的线路小于Ns，则后面几条候选支路均采用最后一条符合条件的线路；针对所有短路电流超标节点进行上述分析，合并重复的支路，便得到最终的候选断线支路集S；

2)基于节点电压法建立断线组合优化模型

2.1)给出两个目标函数：

$\max \underset{l_{\mathrm{ij}}\∈S}{\mathrm{\Σ}}{U}_{\mathrm{ij}}---(1.5-1)$

$\max \underset{l_{\mathrm{ij}}\∈S}{\mathrm{\Σ}}{U}_{\mathrm{ij}}{S}_{\mathrm{ij}}---(1.5-2)$

其中，S是候选断线支路集，l_ij为首、末端节点分别为i,j的支路，U_ij为0-1变量，表示支路l_ij的开闭状态，U_ij＝0表示线路开断，U_ij＝1表示线路闭合，S_ij表示线路传输容量；

2.2)优化模型的约束则为控制短路电流水平在限值以内；针对短路节点，根据节点电压法有：

$\underset{l_{\mathrm{ij}}\∉S}{\mathrm{\Σ}}{y}_{\mathrm{ij}}(V_j^{\left(i\right)}-V_i^{\left(i\right)})+\underset{l_{\mathrm{ij}}\∈S}{\mathrm{\Σ}}{I}_{\mathrm{ij}}^{\left(i\right)}\≤\stackrel{\‾}{I_i}---\left(1.6\right)$

$I_{\mathrm{ij}}^{\left(i\right)}=U_{\mathrm{ij}}{y}_{\mathrm{ij}}(V_j^{\left(i\right)}-V_i^{\left(i\right)})---\left(1.7\right)$

式中： $V_i^{\left(i\right)}=0,i\∈N_F$

其中，N_F为短路电流超标站点集合，为节点i的短路电流限值，为节点i短路时节点j的电压，y_ij为不属于候选断线支路集的支路l_ij的导纳，I⁽ⁱ⁾ _ij为节点i短路时候选断线支路l_ij上流向节点i的电流值；式(1.7)为二次约束方程，等价于如下线性不等式：

$\begin{array}{c}-U_{\mathrm{ij}}{M}_{\mathrm{ij}}\≤I_{\mathrm{ij}}^{\left(i\right)}\≤U_{\mathrm{ij}}{M}_{\mathrm{ij}}\\ (U_{\mathrm{ij}}-1)M_{\mathrm{ij}}\≤I_{\mathrm{ij}}^{\left(i\right)}-y_{\mathrm{ij}}{V}_j^{\left(i\right)}\≤(1-U_{\mathrm{ij}})M_{\mathrm{ij}}\\ l_{\mathrm{ij}}\∈S,i=\∈N_F\end{array}---\left(1.8\right)$

其中M_ij为对应支路所能开断的最大短路电流；

对于每一个非短路节点j则有：

$\underset{l_{\mathrm{jh}}\∉S}{\mathrm{\Σ}}{y}_{\mathrm{jh}}(V_h^{\left(i\right)}-V_j^{\left(i\right)})+\underset{l_{\mathrm{jh}}\∈S}{\mathrm{\Σ}}{I}_{\mathrm{jh}}^{\left(i\right)}=0,i\∈N_F---\left(1.9\right)$

$I_{\mathrm{jh}}^{\left(i\right)}=U_{\mathrm{jh}}{y}_{\mathrm{jh}}(V_h^{\left(i\right)}-V_j^{\left(i\right)}),i\∈N_F---\left(1.10\right)$

其中，I⁽ⁱ⁾ _jh表示支路l_jh上由h流向j的电流值，式(1.10)等价于如下线性不等式：

$\begin{array}{c}-U_{\mathrm{jh}}{M}_{\mathrm{jh}}\≤I_{\mathrm{jh}}^{\left(i\right)}\≤U_{\mathrm{jh}}{M}_{\mathrm{jh}}\\ (U_{\mathrm{jh}}-1)M_{\mathrm{jh}}\≤I_{\mathrm{jh}}^{\left(i\right)}-y_{\mathrm{jh}}(V_h^{\left(i\right)}-V_j^{\left(i\right)})\≤(1-U_{\mathrm{jh}})M_{\mathrm{jh}}\\ l_{\mathrm{jh}}\∈S,i=\∈N_F\end{array}---\left(1.11\right)$

当节点j是第g台发电机的机端时，还需添加由发电机注入节点j的电流：

$I_{\mathrm{gj}}^{\′\′}(E_g^{\′\′}-V_j^{\left(i\right)})y_g^{\′\′},i\∈N_F---\left(1.12\right)$

E”_g，y”_g分别为发电机的次暂态电势和次暂态导纳；

2.3)上述式(1.5)、(1.6)、(1.8)、(1.9)、(1.11)和(1.12)便构成了控制短路电流水平的电网运行方式优化模型。

2.如权利要求1所述的一种控制短路电流水平的电网运行方式优化方法，其特征在于还包括以下步骤：

2)添加网络连通性约束

2.1)进行辐射状网络的搜索；对于属于环状网络的每个节点，添加与其相连的环状网络线路不少于两条的约束；

2.2)添加功率平衡约束保证网络连通。

3.如权利要求2所述的一种控制短路电流水平的电网运行方式优化方法，其特征在于步骤2.1)采用以下方法进行辐射状网络的搜索：首先进行辐射状网络的搜索，先寻找网络中只与一条支路相连的节点，将该节点和与其相连的线路从原网络中分离出来；继续这样的搜索，直到系统中不再有只与一条支路相连的节点为止，从网络中分离出来的节点和线路便属于辐射状网络，剩余的为环状网络，这样就初步缩小了候选断线支路范围。

4.如权利要求2所述的一种控制短路电流水平的电网运行方式优化方法，其特征在于步骤2.2)按以下方法获得功率平衡约束：

首先，根据节点功率平衡约束有：

$\begin{array}{cc}\underset{l_{\mathrm{ij}}\∈T_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{ij}}+P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Di}}=0,& \∀i\∈N---\left(2.1\right)\end{array}$

其中T_ij表示与节点i相连的支路集，P_ij表示支路l_ij上流向节点i的有功功率，P_Gi表示节点i上并网机组发出的有功功率，P_Di表示节点i上负荷消耗的有功功率，N为网络节点集；

根据直流潮流模型，线路上有功功率的表达式如下：

$P_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j}{x_{\mathrm{ij}}}---\left(2.2\right)$

其中，θ_i、θ_j表示节点i与节点j的电压相角，x_ij为线路电抗；

对于候选断线支路，式(2.2)修正为：

$\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{ij}}=U_{\mathrm{ij}}\frac{{\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j}{x_{\mathrm{ij}}}& \∀l_{\mathrm{ij}}\∈S\end{array}---\left(2.3\right)$

式(2.3)为二次约束方程，同样可等价转换为如下的线性不等式：

$\begin{array}{cc}-{\mathrm{MU}}_{\mathrm{ij}}\≤P_{\mathrm{ij}}\≤{\mathrm{MU}}_{\mathrm{ij}}& \∀l_{\mathrm{ij}}\∈S---\left(2.4\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}M(U_{\mathrm{ij}}-1)\≤P_{\mathrm{ij}}-\frac{({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)}{x_{\mathrm{ij}}}\≤M(1-U_{\mathrm{ij}})& \∀l_{\mathrm{ij}}\∈S\end{array}---\left(2.5\right)$

其中M为一个足够大的正数；

上述公式(2.1)，(2.2)(2.4)和(2.5)为功率平衡约束式。