CN105467217A - 一种基于分布参数的输电线路零序参数测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于分布参数的输电线路零序参数测量方法，所述方法包括以下步骤：（1）建立基于分布参数的输电线路零序参数的微分状态方程；（2）推导出零序参数微分状态方程的解的表达式；（3）通过测量装置采集被测线路的电压电流数据；（4）将采集数据进行处理后代入零序参数微分状态方程的解的表达式，得到被测输电线路的零序参数。本发明方法实现了对输电线路零序参数的准确测量，可以减小基于集中参数模型的传统测量方法在测量长距离输电线路时误差大的问题，大幅提高测量结果的精度。

Description

一种基于分布参数的输电线路零序参数测量方法

技术领域

本发明涉及一种基于分布参数的输电线路零序参数测量方法，属输电线路参数测量技术领域。

背景技术

电力系统要安全、经济、稳定运行，就必须要掌握准确的线路参数，这是进行正确继电保护整定和潮流计算的前提，这些参数包括零序参数和正序参数。如果计算采用的参数不准，有可能算得错误的短路电流，影响设备的绝缘；或者继保整定出错，使得继保装置误动作；或者在电力系统稳定性分析中得出错误的结果。

确定输电线路零序参数的方法有公式计算法和停电测量法。由于输电线路的零序参数的测量受到很多因素的影响，理论计算值的精度无法满足工程要求。

传统的零序参数测量方法是基于集中参数模型，测量误差随线路长度的增加而增大，这是因为集中参数模型没有考虑线路的分布性，而线路越长电容电流带来的误差就越大。

分布参数模型考虑了线路参数的分布性，即电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同。这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。

发明内容

本发明的目的是，为了解决零序参数的测量问题，本发明提出一种基于分布参数的输电线路零序参数测量方法，可以实现对输电线路零序参数的准确测量。

实现本发明的技术方案是，本发明一种基于分布参数的输电线路零序参数测量方法包括以下步骤：

(1)建立基于分布参数的输电线路零序参数的微分状态方程；

(2)推导出零序参数微分状态方程的解的表达式；

(3)通过测量装置采集被测线路的电压电流数据；

(4)将采集数据进行处理后代入零序参数微分状态方程的解的表达式，得到被测输电线路的零序参数。

所述基于分布参数的输电线路零序参数的微分状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}-\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_I}{\∂x}=({\mathrm{j\ωC}}_0+{\mathrm{j\ωC}}_{M0}){\stackrel{\·}{U}}_I-{\mathrm{j\ωC}}_{M0}{\stackrel{\·}{U}}_{II}\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_{II}}{\∂x}=({\mathrm{j\ωC}}_0+{\mathrm{j\ωC}}_{M0}){\stackrel{\·}{U}}_{II}-{\mathrm{j\ωC}}_{M0}{\stackrel{\·}{U}}_I\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_I}{\∂x}=(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0){\stackrel{\·}{I}}_I+({\mathrm{j\ωL}}_{M0}+R_{M0}){\stackrel{\·}{I}}_{II}\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_{II}}{\∂x}=(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0){\stackrel{\·}{I}}_{II}+({\mathrm{j\ωL}}_{M0}+R_{M0}){\stackrel{\·}{I}}_I\end{array}\right.$

式中：R₀为零序自电阻，L₀为零序自电感，C₀为零序自电容，R_M0为零序互电阻，L_M0为零序互电感，C_M0为零序互电容。

所述微分状态方程的通解为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_I+{\stackrel{\·}{U}}_{II}={\mathrm{Ach\γ}}_{1}x-{\mathrm{Bsh\γ}}_{1}x\\ {\stackrel{\·}{I}}_I+{\stackrel{\·}{I}}_{II}=-(A/Z_1){\mathrm{sh\γ}}_{1}x+(B/Z_1){\mathrm{ch\γ}}_{1}x\\ {\stackrel{\·}{U}}_I-{\stackrel{\·}{U}}_{II}={\mathrm{Cch\γ}}_{2}x-{\mathrm{Dsh\γ}}_{2}x\\ {\stackrel{\·}{I}}_I-{\stackrel{\·}{I}}_{II}=-(C/Z_2){\mathrm{sh\γ}}_{2}x+(D/Z_2){\mathrm{ch\γ}}_{2}x\end{array}\right.$

式中，ch是双曲余弦，sh为双曲正弦；A、B、C、D、γ₁、γ₂、Z₁、Z₂为辅助求解方程组所引入的中间变量：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0+R_{M0}+{\mathrm{j\ωL}}_{M0})*{\mathrm{j\ωC}}_0}\\ Z_1=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0+R_{M0}+{\mathrm{j\ωL}}_{M0})/{\mathrm{j\ωC}}_0}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_2=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0-R_{M0}-{\mathrm{j\ωL}}_{M0})*({\mathrm{j\ωC}}_0+j\mathrm{\ω}*2C_{M0})}\\ Z_2=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0-R_{M0}-{\mathrm{j\ωL}}_{M0})/({\mathrm{j\ωC}}_0+j\mathrm{\ω}*2C_{M0})}\end{array}\right.$

将初始条件，即X＝0时线路Ι、ΙΙ首端零序稳态电压、电流向量 代入式(3)，得：

$A={\stackrel{\·}{U}}_{Is}+{\stackrel{\·}{U}}_{IIs},B=Z_1({\stackrel{\·}{I}}_{Is}+{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})$

$C={\stackrel{\·}{U}}_{Is}-{\stackrel{\·}{U}}_{IIs},D=Z_2({\stackrel{\·}{I}}_{Is}-{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})$

再将末端条件，即X＝l时线路Ι、ΙΙ末端零序稳态电压、电流向量 代入式(3)，最后得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{1}{l}{\mathrm{ch}}^{-1}\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}+{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})({\stackrel{\·}{I}}_{Is}+{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})+({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})}{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}+{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})+({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})({\stackrel{\·}{I}}_{Is}+{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})}\\ Z_1=\sqrt{\frac{{({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})}^2-{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}+{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})}^2}{{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})}^2-{({\stackrel{\·}{I}}_{Is}+{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})}^2}}\\ {\mathrm{\γ}}_2=\frac{1}{l}{\mathrm{ch}}^{-1}\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}-{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})({\stackrel{\·}{I}}_{Is}-{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})+({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})}{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}-{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})+({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})({\stackrel{\·}{I}}_{Is}-{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})}\\ Z_2=\sqrt{\frac{{({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})}^2-{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}-{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})}^2}{{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})}^2-{({\stackrel{\·}{I}}_{Is}-{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})}^2}}\end{array}\right.$

进而可得所求参数的表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_0=\frac{1}{2}\mathrm{Re}({\mathrm{\γ}}_1{Z}_1+{\mathrm{\γ}}_2{Z}_2)\\ R_{M0}=\frac{1}{2}\mathrm{Re}({\mathrm{\γ}}_1{Z}_1-{\mathrm{\γ}}_2{Z}_2)\\ L_0=\frac{1}{2\mathrm{\ω}}\mathrm{Im}({\mathrm{\γ}}_1{Z}_1+{\mathrm{\γ}}_2{Z}_2)\\ L_{M0}=\frac{1}{2\mathrm{\ω}}\mathrm{Im}({\mathrm{\γ}}_1{Z}_1-{\mathrm{\γ}}_2{Z}_2)\\ C_0=\frac{1}{\mathrm{\ω}}\mathrm{Im}({\mathrm{\γ}}_1/Z_1)\\ C_{M0}=\frac{1}{2\mathrm{\ω}}\mathrm{Im}({\mathrm{\γ}}_2{Z}_2-{\mathrm{\γ}}_1{Z}_1)\end{array}\right.$

式中：Re为取复数的实部，Im为取复数的虚部，γ₁、γ₂、Z₁、Z₂为辅助求解方程组所引入的中间变量。

所述采集被测线路的电压电流数据，应获取一个可供测量的零序分量；同步采集被测线路的电压电流数据。

所述获取一个可供测量的零序分量可通过二种途径：将其中一条线路停电并外加零序电源；或者通过控制其中一条线路的继保装置，造成短时缺相运行，由负荷电流提供一个较大的零序电流。

本发明的有益效果是，本发明方法实现了对输电线路零序参数的准确测量，可以减小基于集中参数模型的传统测量方法在测量长距离输电线路时误差大的问题，大幅提高测量结果的精度。

附图说明

图1为两回互感线路的示意图；

图2为两回互感线路零序的分布参数模型；

图3为本发明测量方法的流程图。

具体实施方式

本发明基于分布参数的输电线路零序参数测量方法的具体实施方式为：

建立基于分布参数的输电线路零序参数的微分状态方程；推导出零序参数微分状态方程的解的表达式；通过测量装置采集被测线路的电压电流数据；将采集数据进行处理后代入零序参数微分状态方程的解的表达式，得到被测输电线路的零序参数。下面结合理论推导和原理图，以两回相邻的参数相同的互感输电线路为例，对本实施例所提出的测量方法做详细说明。

步骤一，根据线路的分布参数模型，建立基于分布参数的输电线路零序参数的微分状态方程。由于实际线路中自电导和互电导比较小，可以忽略不计，所以需要进行实测的零序参数只有自电阻R₀、自电感L₀、自电容C₀、互电阻R_M0、互电感L_M0、互电容C_M0。但是自电导和互电导的求解表达式在采用分布参数模型的分析方法中是可以得到的。

两回互感线路如图1所示，两回互感线路零序的分布参数模型如图2所示，可以得到两条耦合的线路I、II的微分方程关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}-\frac{\∂i_I}{\∂x}=(C_0+C_{M0})\frac{\∂u_I}{\∂t}-C_{M0}\frac{\∂u_{II}}{\∂t}\\ -\frac{\∂i_{II}}{\∂x}=(C_0+C_{M0})\frac{\∂u_{II}}{\∂t}-C_{M0}\frac{\∂u_I}{\∂t}\\ -\frac{\∂u_I}{\∂x}=R_0{i}_I+L_0\frac{\∂i_I}{\∂t}+L_{M0}\frac{\∂i_{II}}{\∂x}+R_{M0}{i}_{II}\\ -\frac{\∂u_{II}}{\∂x}=R_0{i}_{II}+L_0\frac{\∂i_{II}}{\∂t}+L_{M0}\frac{\∂i_I}{\∂x}+R_{M0}{i}_I\end{array}\right.---\left(1\right)$

因为实际线路中的电压、电流量均为正弦量，所以可以得到相量形式的微分方程组。

$\left\{\begin{array}{c}-\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_I}{\∂x}=({\mathrm{j\ωC}}_0+{\mathrm{j\ωC}}_{M0}){\stackrel{\·}{U}}_I-{\mathrm{j\ωC}}_{M0}{\stackrel{\·}{U}}_{II}\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_{II}}{\∂x}=({\mathrm{j\ωC}}_0+{\mathrm{j\ωC}}_{M0}){\stackrel{\·}{U}}_{II}-{\mathrm{j\ωC}}_{M0}{\stackrel{\·}{U}}_I\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_I}{\∂x}=(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0){\stackrel{\·}{I}}_I+({\mathrm{j\ωL}}_{M0}+R_{M0}){\stackrel{\·}{I}}_{II}\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_{II}}{\∂x}=(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0){\stackrel{\·}{I}}_{II}+({\mathrm{j\ωL}}_{M0}+R_{M0}){\stackrel{\·}{I}}_I\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：R₀为零序自电阻，L₀为零序自电感，C₀为零序自电容，R_M0为零序互电阻，L_M0为零序互电感，C_M0为零序互电容。

步骤二，推导出零序参数微分状态方程的解的表达式。

由式(2)可以得到微分方程组的通解：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_I+{\stackrel{\·}{U}}_{II}={\mathrm{Ach\γ}}_{1}x-{\mathrm{Bsh\γ}}_{1}x\\ {\stackrel{\·}{I}}_I+{\stackrel{\·}{I}}_{II}=-(A/Z_1){\mathrm{sh\γ}}_{1}x+(B/Z_1){\mathrm{ch\γ}}_{1}x\\ {\stackrel{\·}{U}}_I-{\stackrel{\·}{U}}_{II}={\mathrm{Cch\γ}}_{2}x-{\mathrm{Dsh\γ}}_{2}x\\ {\stackrel{\·}{I}}_I-{\stackrel{\·}{I}}_{II}=-(C/Z_2){\mathrm{sh\γ}}_{2}x+(D/Z_2){\mathrm{ch\γ}}_{2}x\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)中，ch是双曲余弦，sh为双曲正弦；A、B、C、D、γ₁、γ₂、Z₁、Z₂为辅助求解方程组所引入的中间变量：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0+R_{M0}+{\mathrm{j\ωL}}_{M0})*{\mathrm{j\ωC}}_0}\\ Z_1=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0+R_{M0}+{\mathrm{j\ωL}}_{M0})/{\mathrm{j\ωC}}_0}\end{array}\right.---\left(4\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_2=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0-R_{M0}-{\mathrm{j\ωL}}_{M0})*({\mathrm{j\ωC}}_0+j\mathrm{\ω}*2C_{M0})}\\ Z_2=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0-R_{M0}-{\mathrm{j\ωL}}_{M0})/({\mathrm{j\ωC}}_0+j\mathrm{\ω}*2C_{M0})}\end{array}\right.---\left(5\right)$

将初始条件，即X＝0时线路I、II首端零序稳态电压、电流向量 代入式(3)，得：

$\begin{array}{c}A={\stackrel{\·}{U}}_{Is}+{\stackrel{\·}{U}}_{IIs},B=Z_1({\stackrel{\·}{I}}_{Is}+{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})\\ C={\stackrel{\·}{U}}_{Is}-{\stackrel{\·}{U}}_{IIs},D=Z_2({\stackrel{\·}{I}}_{Is}-{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})\end{array}---\left(6\right)$

再将末端条件，即X＝l时线路I、II末端零序稳态电压、电流向量 代入式(3)，最后得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{1}{l}{\mathrm{ch}}^{-1}\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}+{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})({\stackrel{\·}{I}}_{Is}+{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})+({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})}{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}+{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})+({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})({\stackrel{\·}{I}}_{Is}+{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})}\\ Z_1=\sqrt{\frac{{({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})}^2-{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}+{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})}^2}{{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})}^2-{({\stackrel{\·}{I}}_{Is}+{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})}^2}}\\ {\mathrm{\γ}}_2=\frac{1}{l}{\mathrm{ch}}^{-1}\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}-{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})({\stackrel{\·}{I}}_{Is}-{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})+({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})}{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}-{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})+({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})({\stackrel{\·}{I}}_{Is}-{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})}\\ Z_2=\sqrt{\frac{{({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})}^2-{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}-{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})}^2}{{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})}^2-{({\stackrel{\·}{I}}_{Is}-{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})}^2}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

进而可得所求参数的表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_0=\frac{1}{2}\mathrm{Re}({\mathrm{\γ}}_1{Z}_1+{\mathrm{\γ}}_2{Z}_2)\\ R_{M0}=\frac{1}{2}\mathrm{Re}({\mathrm{\γ}}_1{Z}_1-{\mathrm{\γ}}_2{Z}_2)\\ L_0=\frac{1}{2\mathrm{\ω}}\mathrm{Im}({\mathrm{\γ}}_1{Z}_1+{\mathrm{\γ}}_2{Z}_2)\\ L_{M0}=\frac{1}{2\mathrm{\ω}}\mathrm{Im}({\mathrm{\γ}}_1{Z}_1-{\mathrm{\γ}}_2{Z}_2)\\ C_0=\frac{1}{\mathrm{\ω}}\mathrm{Im}({\mathrm{\γ}}_1/Z_1)\\ C_{M0}=\frac{1}{2\mathrm{\ω}}\mathrm{Im}({\mathrm{\γ}}_2{Z}_2-{\mathrm{\γ}}_1{Z}_1)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中：Re为取复数的实部，Im为取复数的虚部，γ₁、γ₂、Z₁、Z₂为辅助求解方程组所引入的中间变量。

步骤三，通过测量装置采集被测线路的电压电流数据。

1)获取一个可供测量的零序分量。输电线路正常运行时，会存在一较小的零序电流。当这个零序电流不够大到用于工程测量时，可以通过但不限于以下两种方式来获取一个可供测量的零序分量：将其中一条线路停电并外加零序电源；或者通过控制其中一条线路的继保装置，造成短时缺相运行，由负荷电流提供一个较大的零序电流。

2)同步采集被测线路的电压电流数据。在获取了一个足够大的零序分量后，通过具有A/D数据采集及数字信号处理功能的测量装置同时采集待测两条线路首、末端的三相电压、电流数据。值得注意的是，为了达到在不同测量点同时采集数据的要求，需要采取必要的时间同步措施，如GPS时间同步。

式(9)为采集到的线路Ι首、末端的三相电压、电流数据，式(10)为采集到的线路II首、末端的三相电压、电流数据；其中k为采样点，下标第一个字母I、II表示线路编号，第二个字母s、m表示首、末端，第三个字母表示a、b、c三相。

$\left|\begin{array}{c}{u}_{Isa}\left(k\right),u_{Isb}\left(k\right),u_{Isc}\left(k\right)\\ i_{Isa}\left(k\right),i_{Isb}\left(k\right),i_{Isc}\left(k\right)\\ u_{\mathrm{Im}a}\left(k\right),u_{\mathrm{Im}b}\left(k\right),u_{\mathrm{Im}c}\left(k\right)\\ i_{\mathrm{Im}a}\left(k\right),i_{\mathrm{Im}b}\left(k\right),i_{\mathrm{Im}c}\left(k\right)\end{array}\right|---\left(9\right)$

$\left|\begin{array}{c}{u}_{IIsa}\left(k\right),u_{IIsb}\left(k\right),u_{IIsc}\left(k\right)\\ i_{IIsa}\left(k\right),i_{IIsb}\left(k\right),i_{IIsc}\left(k\right)\\ u_{I\mathrm{Im}a}\left(k\right),u_{I\mathrm{Im}b}\left(k\right),u_{I\mathrm{Im}c}\left(k\right)\\ i_{I\mathrm{Im}a}\left(k\right),i_{I\mathrm{Im}b}\left(k\right),i_{I\mathrm{Im}c}\left(k\right)\end{array}\right|---\left(10\right)$

步骤四，将采集数据进行处理后代入零序参数微分状态方程的解的表达式，得到被测输电线路的零序参数。

下面以线路I首端采集到的三相电压u_Ιsa(k),u_Ιsb(k),u_Ιsc(k)为例，演示获得线路I首端零序电压的数据处理过程。

1)采用傅立叶算法计算其工频基波的实部分量和虚部分量。

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{Isar}=\frac{2}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{u}_{sa}\left(k\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}k\right)\\ U_{Isai}=\frac{2}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{u}_{sa}\left(k\right)\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}k\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{Isbr}=\frac{2}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{u}_{sb}\left(k\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}k\right)\\ U_{Isbi}=\frac{2}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{u}_{sb}\left(k\right)\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}k\right)\end{array}\right.---\left(12\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{Iscr}=\frac{2}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{u}_{sc}\left(k\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}k\right)\\ U_{Isci}=\frac{2}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{u}_{sc}\left(k\right)\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}k\right)\end{array}\right.---\left(13\right)$

式中：N为一个采样周期的采样数，k为采样点，U_Ιsar、U_Ιsbr、U_Ιscr为线路Ι首端三相电压的实部分量，U_Ιsai、U_Ιsbi、U_Ιsci为线路I首端三相电压的虚部分量

2)根据上一步得到的线路I首端三相电压工频基波的实部分量和虚部分量，得到首端三相电压的基波相量。

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{Isa}=\frac{1}{\sqrt{2}}(U_{Isar}+{\mathrm{jU}}_{Isai})\\ {\stackrel{\·}{U}}_{Isb}=\frac{1}{\sqrt{2}}(U_{Isbr}+{\mathrm{jU}}_{Isbi})\\ {\stackrel{\·}{U}}_{Isc}=\frac{1}{\sqrt{2}}(U_{Iscr}+{\mathrm{jU}}_{Isci})\end{array}\right.---\left(14\right)$

式中：为线路I首端三相电压的工频基波向量；U_Ιsar、U_Ιsbr、U_Ιscr为线路I首端三相电压的实部分量；U_Ιsai、U_Ιsbi、U_Ιsci为线路I首端三相电压的虚部分量。

3)利用对称分量法，对线路I首端三相电压的基波相量进行序分解，得到线路I首端电压的零序分量：

${\stackrel{\·}{U}}_{Is}=({\stackrel{\·}{U}}_{Isa}+{\stackrel{\·}{U}}_{Isb}+{\stackrel{\·}{U}}_{Isc})---\left(15\right)$

式中：为线路I首端三相电压的工频基波向量；为线路Ι首端电压的零序分量。

同理可得线路I、II首末端零序电压、电流向量：

$\left|\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·}{U}}_{Is}& {\stackrel{\·}{U}}_{IIs}& {\stackrel{\·}{I}}_{Is}& {\stackrel{\·}{I}}_{IIs}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}& {\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}}& {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}& {\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}}\end{array}\right|---\left(16\right)$

将式(16)代入式(7)，得中间变量：

|γ₁Z₁γ₂Z₂|(17)

最后将式(17)代入式(8)，得到线路I、II的零序参数：

|R₀R_M0L₀L_M0C₀C_M0|(18)

式中：R₀为零序自电阻，L₀为零序自电感，C₀为零序自电容，R_M0为零序互电阻，L_M0为零序互电感，C_M0为零序互电容。

以上为本发明的具体实施方法，其中涉及的大量数据运算可以由具有数据处理功能的测量装置完成，本发明体现了长距离输电线路的分布性，实现了输电线路零序参数的准确测量。

Claims (5)

1.一种基于分布参数的输电线路零序参数测量方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)建立基于分布参数的输电线路零序参数的微分状态方程；

(2)推导出零序参数微分状态方程的解的表达式；

(3)通过测量装置采集被测线路的电压电流数据；

(4)将采集数据进行处理后代入零序参数微分状态方程的解的表达式，得到被测输电线路的零序参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于分布参数的输电线路零序参数测量方法，其特征在于，所述微分状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}-\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_I}{\∂x}=(j\mathrm{\ω}{C}_0+j\mathrm{\ω}{C}_{M0}){\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{I}}-j\mathrm{\ω}{C}_{M0}{\stackrel{\·}{U}}_{II}\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{I}}_{II}}{\∂x}=({\mathrm{j\ωC}}_0+{\mathrm{j\ωC}}_{M0}){\stackrel{\·}{U}}_{II}-{\mathrm{j\ωC}}_{M0}{\stackrel{\·}{U}}_I\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_I}{\∂x}=(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0){\stackrel{\·}{I}}_I+({\mathrm{j\ωL}}_{M0}+R_{M0}){\stackrel{\·}{I}}_{II}\\ -\frac{\∂{\stackrel{\·}{U}}_{II}}{\∂x}=(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0){\stackrel{\·}{I}}_{II}+({\mathrm{j\ωL}}_{M0}+R_{M0}){\stackrel{\·}{I}}_I\end{array}\right.$

式中：R₀为零序自电阻，L₀为零序自电感，C₀为零序自电容，R_M0为零序互电阻，L_M0为零序互电感，C_M0为零序互电容。

3.根据权利要求1所述的一种基于分布参数的输电线路零序参数测量方法，其特征在于，所述零序参数微分状态方程解的推导过程如下：

所述微分状态方程的通解为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_I+{\stackrel{\·}{U}}_{II}=Ach{\mathrm{\γ}}_{1}x-Bsh{\mathrm{\γ}}_{1}x\\ {\stackrel{\·}{I}}_I+{\stackrel{\·}{I}}_{II}=-(A/Z_1)sh{\mathrm{\γ}}_{1}x+(B/Z_1)ch{\mathrm{\γ}}_{1}x\\ {\stackrel{\·}{U}}_I-{\stackrel{\·}{U}}_{II}=Cch{\mathrm{\γ}}_{2}x-Dsh{\mathrm{\γ}}_{2}x\\ {\stackrel{\·}{I}}_I-{\stackrel{\·}{I}}_{II}=-(C/Z_2)sh{\mathrm{\γ}}_{2}x+(D/Z_2)ch{\mathrm{\γ}}_{2}x\end{array}\right.$

式中，ch是双曲余弦，sh为双曲正弦；A、B、C、D、γ₁、γ₂、Z₁、Z₂为辅助求解方程组所引入的中间变量：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0+R_{M0}+{\mathrm{j\ωL}}_{M0})*{\mathrm{j\ωC}}_0}\\ Z_1=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0+R_{M0}+{\mathrm{j\ωL}}_{M0})/{\mathrm{j\ωC}}_0}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_2=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0-R_{M0}-{\mathrm{j\ωL}}_{M0})*({\mathrm{j\ωC}}_0+j\mathrm{\ω}*2C_{M0})}\\ Z_2=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0-R_{M0}-{\mathrm{j\ωL}}_{M0})/({\mathrm{j\ωC}}_0+j\mathrm{\ω}*2C_{M0})}\end{array}\right.$

将初始条件，即X＝0时线路Ι、ΙΙ首端零序稳态电压、电流向量 代入式(3)，得：

$A={\stackrel{\·}{U}}_{Is}+{\stackrel{\·}{U}}_{IIs},B=Z_1({\stackrel{\·}{I}}_{Is}+{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})$

$C={\stackrel{\·}{U}}_{Is}-{\stackrel{\·}{U}}_{IIs},D=Z_2({\stackrel{\·}{I}}_{Is}-{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})$

再将末端条件，即X＝l时线路Ι、ΙΙ末端零序稳态电压、电流向量 代入式(3)，最后得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{1}{l}{\mathrm{ch}}^{-1}\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}+{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})({\stackrel{\·}{I}}_{Is}+{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})+({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})}{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}+{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})+({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})({\stackrel{\·}{I}}_{Is}+{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})}\\ Z_1=\sqrt{\frac{{({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})}^2-{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}+{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})}^2}{{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}+{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})}^2-{({\stackrel{\·}{I}}_{Is}+{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})}^2}}\\ {\mathrm{\γ}}_2=\frac{1}{l}{\mathrm{ch}}^{-1}\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}-{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})({\stackrel{\·}{I}}_{Is}-{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})+({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})}{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}-{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})+({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})({\stackrel{\·}{I}}_{Is}-{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})}\\ Z_2=\sqrt{\frac{{({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{U}}_{I\mathrm{Im}})}^2-{({\stackrel{\·}{U}}_{Is}-{\stackrel{\·}{U}}_{IIs})}^2}{{({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{Im}}-{\stackrel{\·}{I}}_{I\mathrm{Im}})}^2-{({\stackrel{\·}{I}}_{Is}-{\stackrel{\·}{I}}_{IIs})}^2}}\end{array}\right.$

进而可得所求参数的表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_0=\frac{1}{2}\mathrm{Re}({\mathrm{\γ}}_1{Z}_1+{\mathrm{\γ}}_2{Z}_2)\\ R_{M0}=\frac{1}{2}\mathrm{Re}({\mathrm{\γ}}_1{Z}_1-{\mathrm{\γ}}_2{Z}_2)\\ L_0=\frac{1}{2\mathrm{\ω}}\mathrm{Im}({\mathrm{\γ}}_1{Z}_1+{\mathrm{\γ}}_2{Z}_2)\\ L_{M0}=\frac{1}{2\mathrm{\ω}}\mathrm{Im}({\mathrm{\γ}}_1{Z}_1-{\mathrm{\γ}}_2{Z}_2)\\ C_0=\frac{1}{\mathrm{\ω}}\mathrm{Im}({\mathrm{\γ}}_1/Z_1)\\ C_{M0}=\frac{1}{2\mathrm{\ω}}\mathrm{Im}({\mathrm{\γ}}_2/Z_2-{\mathrm{\γ}}_1/Z_1)\end{array}\right.$

式中：Re为取复数的实部，Im为取复数的虚部，γ₁、γ₂、Z₁、Z₂为辅助求解方程组所引入的中间变量。

4.根据权利要求1所述的一种基于分布参数的输电线路零序参数测量方法，其特征在于，所述采集被测线路的电压电流数据，应获取一个可供测量的零序分量；同步采集被测线路的电压电流数据。

5.根据权利要求4所述的一种基于分布参数的输电线路零序参数测量方法，其特征在于，所述获取一个可供测量的零序分量可通过二种途径：将其中一条线路停电并外加零序电源；或者通过控制其中一条线路的继保装置，造成短时缺相运行，由负荷电流提供一个较大的零序电流。