CN101149407A

CN101149407A - 一种利用工频干扰源带电测量互感线路零序阻抗参数的方法及装置

Info

Publication number: CN101149407A
Application number: CNA2007100537420A
Authority: CN
Inventors: 胡志坚
Original assignee: Wuhan University WHU
Current assignee: Wuhan University WHU
Priority date: 2007-11-02
Filing date: 2007-11-02
Publication date: 2008-03-26
Anticipated expiration: 2027-11-02
Also published as: CN100561238C

Abstract

一种利用工频干扰源带电测量互感线路零序阻抗参数的方法，依次将互感线路组中的某一线路停电，并将停电线路的一端三相短接接地，另一端三相短接后测量其感应电压；同时测量其它运行线路上的零序电压压降和零序电流；利用GPS技术，对互感线路上的零序电压、零序电流信号进行同步采样，获得互感线路上的零序电压和零序电流数据；将各测量点的数据汇总到中心计算机；再利用最小二乘法求解代数方程组、微分方程组或者积分方程组，得到互感线路的零序阻抗参数；本发明装置由GPS天线与OEM板、信号输入接线端子、信号变送器、嵌入式DSP同步数据采集卡、开出量卡、继电器组、继电器输出接口、嵌入式PC卡、电源卡等构成。

Description

一种利用工频干扰源带电测量互感线路零序阻抗参数的方法及装置

技术领域

本发明属于电力系统输电线路参数测量技术领域，特别是涉及一种带电测量互感线路零序阻抗参数的方法及装置。

背景技术

随着电力系统规模的发展，发电厂(变电站)出线增多，互感线路越来越多。

含互感线路的零序阻抗会影响到线路故障状态，特别是影响零序电流的大小，对零序电流保护的影响极大；由于互感线路的零序阻抗受到很多因素的影响，线路走向、零序电流流经区域的接地电阻率等；理论计算值无法满足继电保护整定值计算的精度要求，如采用计算值作为整定计算的依据，会使保护在系统故障时产生拒动或误动，这直接威胁到系统的安全与稳定运行；因此，在中华人民共和国电力行业标准中，《220kV-500kV电网继电保护运行规程(DL/T559-94，1995-05-01实施)》中关于继电保护整定的规定指出：架空线路和电缆的零序阻抗、其它对继电保护影响较大的参数应使用实测值。

传统的确定输电线路零序参数的方法有公式计算法和停电测量法；由于计算公式中涉及到大地电阻率等不确切参数，因此公式计算结果是不准确的。

用停电测量法测量互感线路零序阻抗参数的方法要求被测线路停电；而要对互感线路完全停电进行测量经常是不可能的；另外，按传统的停电方式测量，在较广的地域，其设备量、工作量大到无法承受，测量的同时性也不可能保证；因此，寻求一种互感线路零序阻抗参数带电测量方法，开发相应的测试系统，是电力系统运行部门所急需的，不仅具有重要的理论价值，而且具有很大的经济与社会效益。

发明内容

本发明的目的在于克服现有停电测量法测量互感线路零序阻抗参数的不足，提出了一种利用工频干扰源带电测量互感线路零序阻抗参数的方法，并根据该方法研制了基于GPS的互感线路零序阻抗参数带电测量装置，实现对互感线路带电运行时零序阻抗参数的准确测量。

为实现本发明的目的，本发明提供的技术方案是：一种互感线路零序阻抗参数带电测量方法，包括以下步骤：

(一)通过下述带电测量时互感线路的运行方式来得到供带电测量用的零序电压和零序电流

依次将互感线路组中的某一线路停电，测量停电线路上由于其它运行线路与该停电线路之间的互感而造成的工频干扰电压或称为零序感应电压，方法是将停电线路的一端三相短接接地，另一端三相短接后进行工频感应电压测量；同时测量其它运行线路上的零序电流和运行线路两端的零序电压；

(二)利用GPS技术，实现互感线路的电压信号和电流信号的同步采样，获取互感线路的零序电流和零序电压数据

利用全球卫星定位系统的授时功能获得误差小于1μs的时间基准，在全球卫星定位系统时间同步下，同时采集互感线路中停电线路上的零序感应电压瞬时值和运行线路上的零序电流瞬时值以及各运行线路两端的零序电压瞬时值，并以文件的方式存入采集装置中；

(三)在测量完成后，利用调制解调器或以太网络将各测量点的数据汇总到中心计算机中；

(四)中心计算机在得到各线路上的零序电流瞬时值和各线路两端的零序电压瞬时值采样数据后，通过计算得到互感线路上的零序电压压降瞬时值、零序电流向量值和零序电压压降向量值；采用下述代数方程法、微分方程法或积分方程法来计算互感线路的零序阻抗参数：

(1)、代数方程法

列写出n条互感线路的代数方程组如下：

\{\begin{matrix} k_{1} {\overset{\cdot}{I}}_{1} Z_{11} + {\overset{\cdot}{I}}_{2} Z_{12} + \cdot \cdot \cdot + {\overset{\cdot}{I}}_{n} Z_{1 n} = {\overset{\cdot}{U}}_{1}^{'} - {\overset{\cdot}{U}}_{1}^{''} = {\overset{\cdot}{U}}_{1} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1} Z_{12} + k_{2} {\overset{\cdot}{I}}_{2} Z_{22} + \cdot \cdot \cdot + {\overset{\cdot}{I}}_{n} Z_{2 n} = {\overset{\cdot}{U}}_{2}^{'} - {\overset{\cdot}{U}}_{2}^{''} = {\overset{\cdot}{U}}_{2} \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1} Z_{1 n} + {\overset{\cdot}{I}}_{2} Z_{2 n} + \cdot \cdot \cdot + k_{n} {\overset{\cdot}{I}}_{n} Z_{n n} = {\overset{\cdot}{U}}_{n}^{'} - {\overset{\cdot}{U}}_{n}^{''} = {\overset{\cdot}{U}}_{n} \end{matrix} - - - (1 - 1)

(1-1)式中，n为互感线路组中互感线路的条数，Z_ii为第i条线路的零序自阻抗，i＝1，2，…，n；Z_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互阻抗，i，j＝1，2，…，n，i≠j；

为第i条线路的零序电流向量值，

和

分别为第i条线路的首末两端的零序电压向量值，

{\overset{\cdot}{U}}_{i} = {\overset{\cdot}{U}}_{i}^{'} - {\overset{\cdot}{U}}_{i}^{''}

为第i条线路的上的零序电压压降向量值；k_i为系数，当线路i停电，测量其感应电压时，k_i＝0，否则，k_i＝1，i＝1，2，…，n；

对步骤(二)采集的零序电流瞬时值和零序电压瞬时值，通过计算得到互感线路上的零序电压压降瞬时值，再采用傅立叶滤波算法来得到相应的零序电流向量值和零序电压压降向量值

依次将n条互感线路中的某一线路停电，测量停电线路上的零序感应电压瞬时值，同时测量其它运行线路上的零序电流瞬时值和运行线路两端的零序电压瞬时值，并经过计算得到零序电流向量值和零序电压压降向量值；因此得到n个代数方程组；

根据第一条线路上的n次独立测量数据，得到第一个代数方程组如下：

\{\begin{matrix} 0 \times Z_{11} + {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{1} Z_{12} + \cdot \cdot \cdot + {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{1} Z_{1 n} = {\overset{\cdot}{U}}_{1}^{1} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{2} Z_{11} + {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{2} Z_{12} + \cdot \cdot \cdot + {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{2} Z_{1 n} = {\overset{\cdot}{U}}_{1}^{2} \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{n} Z_{11} + {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{n} Z_{12} + \cdot \cdot \cdot + {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{n} Z_{1 n} = {\overset{\cdot}{U}}_{1}^{n} \end{matrix} - - - (1 - 2)

(1-2)式中，各零序电流向量和零序电压压降向量的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

方程组(1-2)有n个方程和n个未知数：Z₁₁，Z₁₂，…，Z_1n，方程组有唯一解如下：

[\begin{matrix} Z_{11} \\ Z_{12} \\ \cdot \cdot \cdot \\ Z_{1 n} \end{matrix}] = {[\begin{matrix} 0 & {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{1} & \cdot \cdot \cdot & {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{1} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{2} & {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{2} & \cdot \cdot \cdot & {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{2} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{n} & {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{n} & \cdot \cdot \cdot & {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{n} \end{matrix}]}^{- 1} [\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{1}^{1} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{1}^{2} \\ ··· \\ {\overset{\cdot}{U}}_{1}^{n} \end{matrix}]

根据第二条线路上的n次独立测量数据，得到第二个代数方程组如下：

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{1} Z_{12} + {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{1} Z_{22} + \cdot \cdot \cdot + {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{1} Z_{2 n} = {\overset{\cdot}{U}}_{2}^{1} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{2} Z_{12} + 0 \times Z_{22} + \cdot \cdot \cdot + {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{2} Z_{2 n} = {\overset{\cdot}{U}}_{2}^{2} \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{n} Z_{12} + {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{n} Z_{22} + \cdot \cdot \cdot + {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{n} Z_{2 n} = {\overset{\cdot}{U}}_{2}^{n} \end{matrix} - - - (1 - 3)

(1-3)式中，各零序电流向量和零序电压压降向量的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

方程组(1-3)有n个方程和n个未知数：Z₁₂，Z₂₂，…，Z_2n，方程组有唯一解如下：

[\begin{matrix} Z_{12} \\ Z_{22} \\ \cdot \cdot \cdot \\ Z_{2 n} \end{matrix}] = {[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{1} & {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{1} & \cdot \cdot \cdot & {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{1} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{2} & 0 & \cdot \cdot \cdot & {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{2} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{n} & {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{n} & \cdot \cdot \cdot & {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{n} \end{matrix}]}^{- 1} [\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{2}^{1} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{2}^{2} \\ ··· \\ {\overset{\cdot}{U}}_{2}^{n} \end{matrix}]

同样地，对第n条线路上的n次独立测量数据，得到第n个代数方程组如下：

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{1} Z_{1 n} + {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{1} Z_{2 n} + \cdot \cdot \cdot + {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{1} Z_{nn} = {\overset{\cdot}{U}}_{n}^{1} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{2} Z_{1 n} + {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{2} Z_{2 n} + \cdot \cdot \cdot + {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{2} Z_{nn} = {\overset{\cdot}{U}}_{n}^{2} \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{n} Z_{1 n} + {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{n} Z_{2 n} + \cdot \cdot \cdot + 0 \times Z_{nn} = {\overset{\cdot}{U}}_{n}^{n} \end{matrix} - - - (1 - 4)

(1-4)式中，各零序电流向量和零序电压压降向量的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

方程组(1-4)有n个方程和n个未知数：Z_1n，Z_2n，…，Z_nn，方程组有唯一解如下：

[\begin{matrix} Z_{1 n} \\ Z_{2 n} \\ \cdot \cdot \cdot \\ Z_{nn} \end{matrix}] = {[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{1} & {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{1} & \cdot \cdot \cdot & {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{1} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{2} & {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{2} & \cdot \cdot \cdot & {\overset{\cdot}{I}}_{n}^{2} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ {\overset{\cdot}{I}}_{1}^{n} & {\overset{\cdot}{I}}_{2}^{n} & \cdot \cdot \cdot & 0 \end{matrix}]}^{- 1} [\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{n}^{1} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{n}^{2} \\ ··· \\ {\overset{\cdot}{U}}_{n}^{n} \end{matrix}]

(2)微分方程法

列写出n条互感线路的微分方程组如下：

\{\begin{matrix} k_{1} (i_{1} R_{11} + L_{11} \frac{{di}_{1}}{dt}) + i_{2} R_{12} + L_{12} \frac{{di}_{2}}{dt} + . . . + i_{n} R_{1 n} + L_{1 n} \frac{{di}_{n}}{dt} = u_{1}^{'} - u_{1}^{''} = u_{1} \\ i_{1} R_{12} + L_{12} \frac{{di}_{1}}{dt} + k_{2} (i_{2} R_{22} + L_{22} \frac{{di}_{2}}{dt}) + . . . + i_{n} R_{2 n} + L_{2 n} \frac{{di}_{n}}{dt} = u_{2}^{'} - u_{2}^{''} = u_{2} \\ . . . . . . \\ i_{1} R_{1 n} + L_{1 n} \frac{{di}_{1}}{dt} + i_{2} R_{2 n} + L_{2 n} \frac{{di}_{2}}{dt} + . . . + k_{n} (i_{n} R_{nn} + L_{nn} \frac{{di}_{n}}{dt}) = u_{n}^{'} - u_{n}^{''} = u_{n} \end{matrix} - - - (2 - 1)

(2-1)式中，n为互感线路组中互感线路的条数，R_ii为第i条线路的零序自电阻，L_ii为第i条线路的零序自电感，i＝1，2，…，n；R_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互电阻，L_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互电感，i，j＝1，2，…，n，i≠j；i_i为第i条线路的零序电流瞬时值，u_i′和u_i″分别第i条线路首末两端的零序电压瞬时值；u_i＝u_i′-u_i″为第i条线路上的零序电压压降瞬时值；k_i为系数，当线路i停电，测量其感应电压时，k_i＝0，否则，k_i＝1，i＝1，2，…，n；

用[i_i(k+1)-i_i(k-1)]/(2T_s)代替微分方程组中的导数项di_i/dt；i_i(k-1)和i_i(k)为相邻两个采样时刻零序电流瞬时值，u_i(k-1)和u_i(k)为相邻两个采样时刻零序电压压降瞬时值，i＝1，2，…，n，k为采样点，T_S为采样周期；n为互感线路的线路条数，以下同；

将微分方程组(2-1)写成离散形式：

\{\begin{matrix} k_{1} (i_{1} (k) R_{11} + L_{11} \frac{i_{1} (k + 1) - i_{1} (k - 1)}{2 T_{s}}) + i_{2} (k) R_{12} + L_{12} \frac{i_{2} (k + 1) - i_{2} (k - 1)}{2 T_{s}} + \cdot \cdot \cdot \\ + i_{n} (k) R_{1 n} + L_{1 n} \frac{i_{n} (k + 1) - i_{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} = u_{1} (k) \\ i_{1} (k) R_{12} + L_{12} \frac{i_{1} (k + 1) - i_{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} + k_{2} (i_{2} (k) R_{22} + L_{22} \frac{i_{2} (k + 1) - i_{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}}) + \cdot \cdot \cdot \\ + i_{n} (k) R_{2 n} + L_{2 n} \frac{i_{n} (k + 1) - i_{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} = u_{2} (k) \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \\ i_{1} (k) R_{1 n} + L_{1 n} \frac{i_{1} (k + 1) - i_{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} + i_{2} (k) R_{2 n} + L_{2 n} \frac{i_{2} (k + 1) - i_{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} + \cdot \cdot \cdot \\ + k_{n} (i_{n} (k) R_{nn} + L_{nn} \frac{i_{n} (k + 1) - i_{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}}) = u_{n} (k) \end{matrix} - - - (2 - 2)

依次将n条互感线路中的某一线路停电，测量停电线路上的零序感应电压瞬时值，同时测量其它运行线路上的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，得到n个微分方程组；

根据第一条线路上的n次独立测量数据，得到第一个微分方程组如下：

\{\begin{matrix} 0 \times R_{11} + 0 \times L_{11} + i_{2}^{1} (k) R_{12} + L_{12} \frac{i_{2}^{1} (k + 1) - i_{2}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} + \cdot \cdot \cdot \\ + i_{n}^{1} (k) R_{1 n} + L_{1 n} \frac{i_{n}^{1} (k + 1) - i_{n}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} = u_{1}^{1} (k) \\ i_{1}^{2} (k) \times R_{11} + \frac{i_{1}^{2} (k + 1) - i_{1}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} \times L_{11} + i_{2}^{2} (k) R_{12} + L_{12} \frac{i_{2}^{2} (k + 1) - i_{2}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} + \cdot \cdot \cdot \\ + i_{n}^{2} (k) R_{1 n} + L_{1 n} \frac{i_{n}^{2} (k + 1) - i_{n}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} = u_{1}^{2} (k) \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{n} (k) \times R_{11} + \frac{i_{1}^{n} (k + 1) - i_{1}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} \times L_{11} + i_{2}^{n} (k) R_{12} + L_{12} \frac{i_{2}^{n} (k + 1) - i_{2}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} + \cdot \cdot \cdot \\ + i_{n}^{n} (k) R_{1 n} + L_{1 n} \frac{i_{n}^{n} (k + 1) - i_{n}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} = u_{1}^{n} (k) \end{matrix} - - - (2 - 3)

(2-3)式中，各零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，得到n个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，再得到n个独立方程；这样得到2n个独立的方程；方程组(2-3)有2n个方程和2n个未知数：R₁₁，L₁₁，R₁₂，L₁₂，…，R_1n，L_1n，方程组有唯一解如下：

{[\begin{matrix} R_{11} \\ L_{11} \\ R_{12} \\ L_{12} \\ \cdot \cdot \cdot \\ R_{1 n} \\ L_{1 n} \end{matrix}]}_{2 n \times 1} = [\begin{matrix} 0 & 0 & i_{2}^{1} (k) & \frac{i_{2}^{1} (k + 1) - i_{2}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{2} (k) & \frac{i_{1}^{2} (k + 1) - i_{1}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & i_{2}^{2} (k) & \frac{i_{2}^{2} (k + 1) - i_{2}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{n} (k) & \frac{i_{1}^{n} (k + 1) - i_{1}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & i_{2}^{n} (k) & \frac{i_{2}^{n} (k + 1) - i_{2}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & \cdot \cdot \cdot \\ 0 & 0 & i_{2}^{1} (k + 1) & \frac{i_{2}^{1} (k + 2) - i_{2}^{1} (k)}{{2 T}_{S}} & \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{2} (k + 1) & \frac{i_{1}^{2} (k + 2) - i_{1}^{2} (k)}{{2 T}_{S}} & i_{2}^{2} (k + 1) & \frac{i_{2}^{2} (k + 2) - i_{2}^{2} (k)}{{2 T}_{S}} & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{n} (k + 1) & \frac{i_{1}^{n} (k + 2) - i_{1}^{n} (k)}{{2 T}_{S}} & i_{2}^{n} (k + 1) & \frac{i_{2}^{n} (k + 2) - i_{2}^{n} (k)}{2 T_{s}} & \cdot \cdot \cdot \end{matrix}

{\begin{matrix} \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{1} (k) & \frac{i_{n}^{2} (k + 1) - i_{n}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} \\ \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{2} (k) & \frac{i_{n}^{2} (k + 1) - i_{n}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{n} (k) & \frac{i_{n}^{n} (k + 1) - i_{n}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} \\ \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{1} (k + 1) & \frac{i_{n}^{1} (k + 2) - i_{n}^{1} (k)}{{2 T}_{s}} \\ \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{2} (k + 1) & \frac{i_{n}^{2} (k + 2) - i_{n}^{2} (k)}{{2 T}_{s}} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{n} (k + 1) & \frac{i_{n}^{n} (k + 2) - i_{n}^{n} (k)}{{2 T}_{s}} \end{matrix}]}^{- 1}

[\begin{matrix} u_{1}^{1} (k) \\ u_{1}^{2} (k) \\ \cdot \cdot \cdot \\ u_{1}^{n} (k) \\ u_{1}^{1} (k + 1) \\ u_{1}^{2} (k + 1) \\ \cdot \cdot \cdot \\ u_{1}^{n} (k + 1) \end{matrix}];

对第二条线路上的n次独立测量数据，得到第二个微分方程组如下：

\{\begin{matrix} i_{1}^{1} (k) R_{12} + \frac{i_{1}^{1} (k + 1) - i_{1}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} L_{12} + i_{2}^{1} (k) R_{22} + L_{22} \frac{i_{2}^{1} (k + 1) - i_{2}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} + \cdot \cdot \cdot \\ + i_{n}^{1} (k) R_{2 n} + L_{2 n} \frac{i_{n}^{1} (k + 1) - i_{n}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} = u_{2}^{1} (k) \\ i_{1}^{2} (k) \times R_{12} + \frac{i_{1}^{2} (k + 1) - i_{1}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} \times L_{12} + 0 \times R_{22} + 0 \times L_{22} + \cdot \cdot \cdot \\ + i_{n}^{2} (k) R_{2 n} + L_{2 n} \frac{i_{n}^{2} (k + 1) - i_{n}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} = u_{2}^{2} (k) \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{n} (k) \times R_{12} + \frac{i_{1}^{n} (k + 1) - i_{1}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} \times L_{12} + i_{2}^{n} (k) R_{22} + L_{22} \frac{i_{2}^{n} (k + 1) - i_{2}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} + \cdot \cdot \cdot \\ + i_{n}^{n} (k) R_{2 n} + L_{2 n} \frac{i_{n}^{n} (k + 1) - i_{n}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} = u_{2}^{n} (k) \end{matrix} - - - (2 - 4)

(2-4)式中，各零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，得到n个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，再得到n个独立方程；这样得到2n个独立的方程；方程组(2-4)有2n个方程和2n个未知数：R₁₂，L₁₂，R₂₂，L₂₂，…，R_2n，L_2n，方程组有唯一解如下：

{[\begin{matrix} R_{12} \\ L_{12} \\ R_{22} \\ L_{22} \\ \cdot \cdot \cdot \\ R_{2 n} \\ L_{2 n} \end{matrix}]}_{2 n \times 1} = [\begin{matrix} i_{1}^{1} (k) & \frac{i_{1}^{1} (k + 1) - i_{1}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & i_{2}^{1} (k) & \frac{i_{2}^{1} (k + 1) - i_{2}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{2} (k) & \frac{i_{1}^{2} (k + 1) - i_{1}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & 0 & 0 & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{n} (k) & \frac{i_{1}^{n} (k + 1) - i_{1}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & i_{2}^{n} (k) & \frac{i_{2}^{n} (k + 1) - i_{2}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{1} (k + 1) & \frac{i_{1}^{1} (k + 2) - i_{1}^{1} (k + 1)}{{2 T}_{s}} & i_{2}^{1} (k + 1) & \frac{i_{2}^{1} (k + 2) - i_{2}^{1} (k)}{{2 T}_{s}} & \cdot \cdot \cdot \\ i_{2}^{2} (k + 1) & \frac{i_{2}^{2} (k + 2) - i_{2}^{2} (k)}{{2 T}_{s}} & 0 & 0 & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{n} (k + 1) & \frac{i_{1}^{n} (k + 2) - i_{1}^{n} (k)}{{2 T}_{s}} & i_{2}^{n} (k + 1) & \frac{i_{2}^{n} (k + 2) - i_{2}^{n} (k)}{2 T_{s}} & \cdot \cdot \cdot \end{matrix}

{\begin{matrix} \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{1} (k) & \frac{i_{n}^{1} (k + 1) - i_{n}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} \\ \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{2} (k) & \frac{i_{n}^{2} (k + 1) - i_{n}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{n} (k) & \frac{i_{n}^{n} (k + 1) - i_{n}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} \\ \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{1} (k + 1) & \frac{i_{n}^{1} (k + 2) - i_{n}^{1} (k)}{{2 T}_{s}} \\ \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{2} (k + 1) & \frac{i_{n}^{2} (k + 2) - i_{n}^{2} (k)}{{2 T}_{s}} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{n} (k + 1) & \frac{i_{n}^{n} (k + 2) - i_{n}^{n} (k)}{{2 T}_{s}} \end{matrix}]}^{- 1} [\begin{matrix} u_{2}^{1} (k) \\ u_{2}^{2} (k) \\ \cdot \cdot \cdot \\ u_{2}^{n} (k) \\ u_{2}^{1} (k + 1) \\ u_{2}^{2} (k + 1) \\ \cdot \cdot \cdot \\ u_{2}^{n} (k + 1) \end{matrix}];

同样地，对第n条线路上的n次独立测量数据，得到第n个微分方程组如下：

\{\begin{matrix} i_{1}^{1} (k) R_{1 n} + \frac{i_{1}^{1} (k + 1) - i_{1}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} L_{1 n} + i_{2}^{1} (k) R_{2 n} + L_{2 n} \frac{i_{2}^{1} (k + 1) - i_{2}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} + \cdot \cdot \cdot \\ + i_{n}^{1} (k) R_{nn} + L_{nn} \frac{i_{n}^{1} (k + 1) - i_{n}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} = u_{n}^{1} (k) \\ i_{1}^{2} (k) R_{1 n} + \frac{i_{1}^{2} (k + 1) - i_{1}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} L_{1 n} + i_{2}^{2} (k) R_{2 n} + L_{2 n} \frac{i_{2}^{2} (k + 1) - i_{2}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} L_{2 n} + \cdot \cdot \cdot \\ + i_{n}^{2} (k) R_{nn} + L_{nn} \frac{i_{n}^{2} (k + 1) - i_{n}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} = u_{n}^{2} (k) \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{n} (k) R_{1 n} + \frac{i_{1}^{n} (k + 1) - i_{1}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} L_{1 n} + i_{2}^{n} (k) R_{2 n} + L_{2 n} \frac{i_{2}^{n} (k + 1) - i_{2}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} + \cdot \cdot \cdot \\ + 0 \times R_{nn} + 0 \times L_{nn} = u_{n}^{n} (k) \end{matrix}

(2-5)式中，各零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

任取3个相邻的采样点k-1、k、k+l对应的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，得到n个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+l、k+2对应的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，再得到n个独立方程；这样得到2门个独立的方程；方程组(2-5)有2n个方程和2n个未知数：R_1n，L_1n，R_2n，L_2n，…，R_nn，L_nn，方程组有唯一解如下：

{[\begin{matrix} R_{1 n} \\ L_{1 n} \\ R_{2 n} \\ L_{2 n} \\ \cdot \cdot \cdot \\ R_{nn} \\ L_{nn} \end{matrix}]}_{2 n \times 1} = [\begin{matrix} i_{1}^{1} (k) & \frac{i_{1}^{1} (k + 1) - i_{1}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & i_{2}^{1} (k) & \frac{i_{2}^{1} (k + 1) - i_{2}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{2} (k) & \frac{i_{1}^{2} (k + 1) - i_{1}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & i_{2}^{2} (k) & \frac{i_{2}^{2} (k + 1) - i_{2}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{n} (k) & \frac{i_{1}^{n} (k + 1) - i_{1}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & i_{2}^{n} (k) & \frac{i_{2}^{n} (k + 1) - i_{2}^{n} (k - 1)}{{2 T}_{s}} & \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{1} (k + 1) & \frac{i_{1}^{1} (k + 2) - i_{1}^{1} (k)}{{2 T}_{s}} & i_{2}^{1} (k + 1) & \frac{i_{2}^{1} (k + 2) - i_{2}^{1} (k)}{{2 T}_{s}} & \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{2} (k + 1) & \frac{i_{1}^{2} (k + 2) - i_{2}^{2} (k)}{{2 T}_{s}} & i_{2}^{2} (k + 1) & \frac{i_{2}^{2} (k + 2) - i_{2}^{2} (k)}{{2 T}_{s}} & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ i_{1}^{n} (k + 1) & \frac{i_{1}^{n} (k + 2) - i_{1}^{n} (k)}{{2 T}_{s}} & i_{2}^{n} (k + 1) & \frac{i_{2}^{n} (k + 2) - i_{2}^{n} (k)}{2 T_{s}} & \cdot \cdot \cdot \end{matrix}

{\begin{matrix} \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{1} (k) & \frac{i_{n}^{1} (k + 1) - i_{n}^{1} (k - 1)}{{2 T}_{s}} \\ \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{2} (k) & \frac{i_{n}^{2} (k + 1) - i_{n}^{2} (k - 1)}{{2 T}_{s}} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & 0 & 0 \\ \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{1} (k + 1) & \frac{i_{n}^{1} (k + 2) - i_{n}^{1} (k)}{{2 T}_{s}} \\ \cdot \cdot \cdot & i_{n}^{2} (k + 1) & \frac{i_{n}^{2} (k + 2) - i_{n}^{2} (k)}{{2 T}_{s}} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & 0 & 0 \end{matrix}]}^{- 1} [\begin{matrix} u_{n}^{1} (k) \\ u_{n}^{2} (k) \\ \cdot \cdot \cdot \\ u_{n}^{n} (k) \\ u_{n}^{1} (k + 1) \\ u_{n}^{2} (k + 1) \\ \cdot \cdot \cdot \\ u_{n}^{n} (k + 1) \end{matrix}];

(3)积分方程法

将微分方程组(2-1)左右两边积分得积分方程组(3-1)：

\{\begin{matrix} k_{1} (R_{11} {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} i_{1} dt + L_{11} [i_{1} (t_{2}) - i_{1} (t_{1})]) + R_{12} {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} i_{2} dt + L_{12} [i_{2} (t_{2}) - i_{2} (t_{1})] + \cdot \cdot \cdot \\ + R_{1 n} {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} i_{n} dt + L_{1 n} [i_{n} (t_{2}) - i_{n} (t_{1})] = {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} u_{1}^{'} dt - {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} u_{1}^{n} dt = {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} u_{1} dt \\ R_{12} {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} i_{1} dt + L_{12} [i_{1} (t_{2}) - i_{1} (t_{1})] + k_{2} (R_{22} {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} i_{2} dt + L_{22} [i_{2} (t_{2}) - t_{2} (t_{1})]) + \cdot \cdot \cdot \\ + R_{2 n} {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} i_{n} dt + L_{2 n} [i_{n} (t_{2}) - i_{n} (t_{1})] = {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} u_{2}^{'} dt - {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} u_{2}^{''} dt = {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} u_{2} dt \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \\ R_{1 n} {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} i_{1} dt + L_{1 n} [i_{1} (t_{2}) - i_{1} (t_{1})] + R_{2 n} {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} i_{2} dt + L_{2 n} [i_{2} (t_{2}) - i_{2} (t_{1})] + \cdot \cdot \cdot \\ + k_{n} (R_{nn} {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} i_{n} dt + L_{nn} [i_{n} (t_{2}) - i_{n} (t_{1})]) = {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} u_{n}^{'} dt - {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} u_{n}^{n} dt = {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} u_{n} dt \end{matrix}

(3-1)式中，R_ii为第i条线路的零序自电阻，L_ii为第i条线路的零序自电感，i＝1，2，…，n；R_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互电阻，L_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互电感，i，j＝1，2，…，n，i≠j；i_i为第i条线路的零序电流瞬时值，u_i′和u_i″分别第i条线路首末两端的零序电压瞬时值；u_i＝u_i′-u_i″为第i条线路上的零序电压压降瞬时值；k_i为系数，当线路i停电，测量其感应电压时，k_i＝0，否则，k_i＝1，i＝1，2，…，n；t₁，t₂为积分上下限，且T_S＝t₂-t₁，T_S为采样周期，n为互感线路的条数。

用[u_i(k)+u_i(k-1)]T_s/2和[i_i(k)+i_i(k-1)]T_s/2分别代替积分方程组中的积分项∫_t1 ^t2u_idt和∫_t1 ^t2i_idt；i_i(k-1)和i_i(k)为相邻两个采样时刻零序电流瞬时值，u_i(k-1)和u_i(k)为相邻两个采样时刻零序电压压降瞬时值，i＝1，2，…，n；

将积分方程组(3-1)写成离散形式：

\{\begin{matrix} k_{1} (R_{11} \frac{[i_{1} (k) + i_{1} (k - 1)] T_{s}}{2} + L_{11} [i_{1} (k) - i_{1} (k - 1)]) + R_{12} \frac{[i_{2} (k) + i_{2} (k - 1)] T_{s}}{2} + L_{12} [i_{2} (k) - i_{2} (k - 1)] \cdot \cdot \cdot \\ + \cdot \cdot \cdot + R_{1 n} [i_{n} (k) + i_{n} (k - 1)] T_{s} / 2 + L_{1 n} [i_{n} (k) - i_{n} (k - 1)] = [u_{1} (k) + u_{1} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ R_{12} \frac{[i_{1} (k) + i_{1} (k - 1)] T_{s}}{2} + L_{12} [i_{1} (k) - i_{1} (k - 1)] + k_{2} (R_{22} \frac{[i_{2} (k) + i_{2} (k - 1)] T_{s}}{2} + L_{22} [i_{2} (k) - i_{2} (k - 1)]) \cdot \cdot \cdot \\ + \cdot \cdot \cdot + R_{2 n} [i_{n} (k) + i_{n} (k - 1)] T_{s} / 2 + L_{2 n} [i_{n} (k) - i_{n} (k - 1)] = [u_{2} (k) + u_{2} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ \cdot \cdot \cdot \\ R_{1 n} \frac{[i_{1} (k) + i_{1} (k - 1)] T_{s}}{2} + L_{1 n} [i_{1} (k) - i_{1} (k - 1)] + R_{2 n} \frac{[i_{2} (k) + i_{2} (k - 1)] T_{s}}{2} + L_{2 n} [i_{2} (k) - i_{2} (k - 1)] \cdot \cdot \cdot \\ + \cdot \cdot \cdot + k_{n} (R_{nn} [i_{n} (k) + i_{n} (k - 1)] T_{s} / 2 + L_{nn} [i_{n} (k) - i_{n} (k - 1)]) = [u_{n} (k) + u_{n} (k - 1)] T_{s} / 2 \end{matrix}

依次将n条互感线路中的某一线路停电，测量停电线路上的零序感应电压瞬时值，同时测量其它运行线路上的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，得到n个积分方程组；

根据第一条线路上的n次独立测量数据，得到第一个积分方程组如下：

\{\begin{matrix} 0 \times R_{11} + 0 \times L_{11} + R_{12} [i_{2}^{1} (k) + i_{2}^{1} (k - 1)] T_{s} / 2 + L_{12} [i_{2}^{1} (k) - i_{2}^{1} (k - 1) \cdot] + \cdot \cdot \cdot \\ + R_{1 n} [i_{n}^{1} (k) + i_{n}^{1} (k - 1)] T_{s} / 2 + L_{1 n} [i_{n}^{1} (k) - i_{n}^{1} (k - 1) \cdot] = [u_{1}^{1} (k) + u_{1}^{1} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ R_{11} + \frac{{[i}_{1}^{2} (k + 1) - i_{1}^{2} (k - 1)] T_{s}}{{2 T}_{s}} {+ [i}_{1}^{2} (k) - i_{1}^{2} (k - 1) {] L}_{11} + R_{12} \frac{[i_{2}^{2} (k) + i_{2}^{2} (k - 1)] T_{s}}{{2 T}_{s}} + [i_{2}^{2} (k) - i_{2}^{2} (k - 1)] L_{12} \cdot \cdot \cdot \\ + \cdot \cdot \cdot + R_{1 n} [i_{n}^{2} (k) + i_{n}^{2} (k - 1)] T_{s} / 2 + L_{1 n} [i_{n}^{2} (k) - i_{n}^{2} (k - 1)] = [u_{1}^{2} (k) + u_{1}^{2} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \\ R_{11} \frac{{[i}_{1}^{n} (k) - i_{1}^{n} (k - 1)] T_{s}}{{2 T}_{s}} {+ [i}_{1}^{n} (k) - i_{1}^{n} (k - 1)]_{L_{11}} + R_{12} \frac{[i_{2}^{n} (k) + i_{2}^{n} (k - 1)] T_{s}}{{2 T}_{s}} + [i_{2}^{n} (k) - i_{2}^{n} (k - 1)] L_{12} \cdot \cdot \cdot \\ + \cdot \cdot \cdot + R_{1 n} [i_{n}^{n} (k) + i_{n}^{n} (k - 1)] T_{s} / 2 + L_{1 n} [i_{n}^{n} (k) - i_{n}^{n} (k - 1)] = [u_{1}^{n} (k) + u_{1}^{n} (k - 1)] T_{s} / 2 \end{matrix} - - - (3 - 2)

(3-2)式中，各零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，得到n个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，再得到n个独立方程；这样得到2n个独立的方程；方程组(3-2)有2n个方程和2n个未知数：R₁₁，L₁₁，R₁₂，L₁₂，…，R_1n，L_1n，方程组有唯一解如下：

[\begin{matrix} R_{11} \\ L_{11} \\ R_{12} \\ L_{12} \\ \cdot \cdot \cdot \\ R_{1 n} \\ L_{1 n} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & 0 & \frac{[i_{2}^{1} (k) + i_{2}^{1} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{2}^{1} (k) - i_{2}^{1} (k - 1) & \cdot \cdot \cdot \\ \frac{[i_{1}^{2} (k) + i_{1}^{2} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{1}^{2} (k) - i_{1}^{2} (k - 1) & \frac{[i_{2}^{2} (k) + i_{2}^{2} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{2}^{2} (k) - i_{2}^{2} (k - 1) & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \frac{[i_{1}^{n} (k) + i_{1}^{n} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{1}^{n} (k) - i_{1}^{n} (k - 1) & \frac{[i_{2}^{n} (k) + i_{2}^{n} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{2}^{n} (k) - i_{2}^{n} (k - 1) & \cdot \cdot \cdot \\ 0 & 0 & \frac{[i_{2}^{1} (k + 1) + i_{2}^{1} (k)] T_{s}}{2} & i_{2}^{1} (k) - i_{2}^{1} (k - 1) & \cdot \cdot \cdot \\ \frac{[i_{1}^{2} (k + 1) + i_{1}^{2} (k)] T_{s}}{2} & i_{1}^{2} (k + 1) - i_{1}^{2} (k) & \frac{[i_{2}^{2} (k + 1) + i_{2}^{2} (k)] T_{s}}{2} & i_{2}^{2} (k + 1) - i_{1}^{2} (k) & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \frac{[i_{1}^{n} (k + 1) + i_{1}^{n} (k)] T_{s}}{2} & i_{1}^{n} (k + 1) - i_{1}^{n} (k) & \frac{[i_{2}^{n} (k + 1) + i_{2}^{n} (k)] T_{s}}{2} & i_{2}^{n} (k + 1) - i_{2}^{n} (k) & \cdot \cdot \cdot \end{matrix}

{\begin{matrix} \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{1} (k) + i_{n}^{1} (k - 1)] T_{s} / 2 & i_{n}^{1} (k) - i_{n}^{1} (k - 1) \\ \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{2} (k) + i_{n}^{2} (k - 1)] T_{s} / 2 & i_{n}^{2} (k) - i_{n}^{2} (k - 1) \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{n} (k) + i_{n}^{n} (k - 1)] T_{s} / 2 & i_{n}^{n} (k) - i_{n}^{n} (k - 1) \\ \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{1} (k + 1) + i_{n}^{1} (k)] T_{s} / 2 & i_{n}^{1} (k + 1) - i_{n}^{1} (k) \\ \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{2} (k + 1) + i_{n}^{2} (k)] T_{s} / 2 & i_{n}^{2} (k + 1) - i_{n}^{2} (k) \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{n} (k + 1) + i_{n}^{n} (k)] T_{s} / 2 & i_{n}^{n} (k + 1) - i_{n}^{n} (k) \end{matrix}]}^{- 1} [\begin{matrix} [u_{1}^{1} (k) + u_{1}^{1} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ [u_{1}^{2} (k) + u_{1}^{2} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ \cdot \cdot \cdot \\ [u_{1}^{n} (k) + u_{1}^{n} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ [u_{1}^{1} (k + 1) + u_{1}^{1} (k)] T_{s} / 2 \\ [u_{1}^{2} (k + 1) + u_{1}^{2} (k)] T_{s} / 2 \\ \cdot \cdot \cdot \\ u_{1}^{n} (k + 1) + u_{1}^{n} (k) T_{s} / 2 \end{matrix}];

根据第二条线路上的n次独立测量数据，得到第二个积分方程组如下：

\{\begin{matrix} R_{12} \frac{[i_{1}^{1} (k) + i_{1}^{1} (k - 1)] T_{s}}{2} + [i_{1}^{1} (k) - i_{1}^{1} (k - 1)] L_{12} + R_{22} \frac{[i_{2}^{1} (k) + i_{2}^{1} (k - 1)] T_{s}}{2} + L_{22} [i_{2}^{1} (k) - i_{2}^{1} (k - 1)] \cdot \cdot \cdot \\ + \cdot \cdot \cdot + R_{2 n} [i_{n}^{1} (k) + i_{n}^{1} (k - 1)] T_{s} / 2 + L_{2 n} [i_{n}^{1} (k) - i_{n}^{1} (k - 1)] = [u_{2}^{1} (k) + u_{2}^{1} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ R_{12} [i_{1}^{2} (k) + i_{1}^{2} (k - 1)] T_{s} / 2 + L_{2 n} [i_{1}^{2} (k) - i_{1}^{2} (k - 1)] L_{12} + 0 \times R_{22} + 0 \times L_{22} \cdot \cdot \cdot \\ + \cdot \cdot \cdot + R_{2 n} [i_{n}^{2} (k) + i_{n}^{2} (k - 1)] T_{s} / 2 + L_{2 n} [i_{n}^{2} (k) - i_{n}^{2} (k - 1)] = [u_{2}^{2} u (k) + u_{2}^{2} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \\ R_{12} \frac{[i_{1}^{n} (k) + i_{1}^{n} (k - 1)] T_{s}}{2} + [i_{1}^{n} (k) - i_{1}^{n} (k - 1)] L_{12} + R_{22} \frac{[i_{2}^{n} (k) + i_{2}^{n} (k - 1)] T_{s}}{2} + [i_{2}^{n} (k) - i_{2}^{n} (k - 1)] L_{22} \cdot \cdot \cdot \\ + \cdot \cdot \cdot + R_{2 n} [i_{n}^{n} (k) + i_{n}^{n} (k - 1)] T_{s} / 2 + L_{2 n} [i_{n}^{n} (k) - i_{n}^{n} (k - 1)] = [u_{2}^{n} (k) + u_{2}^{n} (k - 1)] T_{s} / 2 \end{matrix} - - - (3 - 3)

(3-3)式中，各零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，得到n个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、K+2对应的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，再得到n个独立方程；这样得到2n个独立的方程；方程组(3-3)有2n个方程和2n个未知数：R₁₂，L₁₂，R₂₂，L₂₂，…，R_2n，L_2n，方程组有唯一解如下：

[\begin{matrix} R_{12} \\ L_{12} \\ R_{22} \\ L_{22} \\ \cdot \cdot \cdot \\ R_{2 n} \\ L_{2 n} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{[i_{1}^{1} (k) + i_{1}^{1} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{1}^{1} (k) - i_{1}^{1} (k - 1) & \frac{[i_{2}^{1} (k) + i_{2}^{1} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{2}^{1} (k) - i_{2}^{1} (k - 1) & \cdot \cdot \cdot \\ \frac{[i_{1}^{2} (k) + i_{1}^{2} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{1}^{2} (k) - i_{1}^{2} (k - 1) & 0 & 0 & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \frac{[i_{1}^{n} (k) + i_{1}^{n} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{1}^{n} (k) - i_{1}^{n} (k - 1) & \frac{[i_{2}^{n} (k) + i_{2}^{n} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{2}^{n} (k) - i_{2}^{n} (k - 1) & \cdot \cdot \cdot \\ \frac{[i_{1}^{1} (k + 1) + i_{1}^{1} (k)] T_{s}}{2} & i_{1}^{1} (k + 1) - i_{1}^{1} (k) & \frac{[i_{2}^{1} (k + 1) + i_{2}^{1} (k)] T_{s}}{2} & i_{2}^{1} (k + 1) - i_{2}^{1} (k) & \cdot \cdot \cdot \\ \frac{[i_{1}^{2} (k + 1) + i_{1}^{2} (k)] T_{s}}{2} & i_{1}^{2} (k + 1) - i_{1}^{2} (k) & 0 & 0 & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \frac{[i_{1}^{n} (k + 1) + i_{1}^{n} (k)] T_{s}}{2} & i_{1}^{n} (k + 1) - i_{1}^{n} (k) & \frac{[i_{2}^{n} (k + 1) + i_{2}^{n} (k)] T_{s}}{2} & i_{2}^{n} (k + 1) - i_{2}^{n} (k) & \cdot \cdot \cdot \end{matrix}

{\begin{matrix} \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{1} (k) + i_{n}^{1} (k - 1)] T_{s} / 2 & i_{n}^{1} (k) - i_{n}^{1} (k - 1) \\ \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{2} (k) + i_{n}^{2} (k - 1)] T_{s} / 2 & i_{n}^{2} (k) - i_{n}^{2} (k - 1) \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{n} (k) + i_{n}^{n} (k - 1)] T_{s} / 2 & i_{n}^{n} (k) - i_{n}^{n} (k - 1) \\ \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{1} (k + 1) + i_{n}^{1} (k)] T_{s} / 2 & i_{n}^{1} (k + 1) - i_{n}^{1} (k) \\ \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{2} (k + 1) + i_{n}^{2} (k)] T_{s} / 2 & i_{n}^{2} (k + 1) - i_{n}^{2} (k) \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{n} (k + 1) + i_{n}^{n} (k)] T_{s} / 2 & i_{n}^{n} (k + 1) - i_{n}^{n} (k) \end{matrix}]}^{- 1} [\begin{matrix} [u_{2}^{1} (k) + u_{2}^{1} (k - 1)] T_{S} / 2 \\ [u_{2}^{2} (k) + u_{2}^{2} (k - 1)] T_{S} / 2 \\ \cdot \cdot \cdot \\ [i_{2}^{n} (k) + i_{2}^{n} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ [u_{2}^{1} (k + 1) + u_{2}^{1} (k)] T_{s} / 2 \\ [u_{2}^{2} (k + 1) + u_{2}^{2} (k)] T_{s} / 2 \\ \cdot \cdot \cdot \\ [u_{2}^{n} (k + 1) +] u_{2}^{n} (k) T_{s} / 2 \end{matrix}];

同样地，根据第n条线路上的n次独立测量数据，得到第n个积分方程组如下：

\{\begin{matrix} R_{1 n} \frac{[i_{1}^{1} (k) + i_{1}^{1} (k - 1)] T_{s}}{2} + [i_{1}^{1} (k) - i_{1}^{1} (k - 1)] L_{1 n} + R_{2 n} \frac{[i_{2}^{1} (k) + i_{2}^{1} (k - 1)] T_{s}}{2} + L_{2 n} [i_{2}^{1} (k) - i_{2}^{1} (k - 1)] \cdot \cdot \cdot \\ + \cdot \cdot \cdot + R_{nn} [i_{n}^{1} (k) + i_{n}^{1} (k - 1)] T_{s} / 2 + L_{nn} [i_{n}^{1} (k) - i_{n}^{1} (k - 1)] = [u_{n}^{1} (k) + u_{n}^{1} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ R_{1 n} [i_{1}^{2} (k) + i_{1}^{2} (k - 1)] T_{s} / 2 + [i_{1}^{2} (k) - i_{1}^{2} (k - 1)] L_{1 n} + 0 \times R_{2 n} + 0 \times L_{2 n} \cdot \cdot \cdot \\ + \cdot \cdot \cdot + R_{nn} [i_{n}^{2} (k) + i_{n}^{2} (k - 1)] T_{s} / 2 + L_{nn} [i_{n}^{2} (k) - i_{n}^{2} (k - 1)] = [u_{n}^{2} (k) + u_{n}^{2} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \\ R_{1 n} \frac{[i_{1}^{n} (k) + i_{1}^{n} (k - 1)] T_{s}}{2} + [i_{1}^{n} (k) - i_{1}^{n} (k - 1)] L_{1 n} + R_{2 n} \frac{[i_{2}^{n} (k) + i_{2}^{n} (k - 1)] T_{s}}{2} + [i_{2}^{n} (k) - i_{2}^{n} (k - 1)] L_{2 n} \cdot \cdot \cdot \\ + \cdot \cdot \cdot + 0 \times R_{nn} + 0 \times L_{nn} = [u_{n}^{n} (k) + u_{n}^{n} (k - 1)] T_{s} / 2 \end{matrix} (3 - 4)

(3-4)式中，各零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，得到n个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，再得到n个独立方程；这样得到2n个独立的方程；方程组(3-4)有2n个方程和2n个未知数：R_1n，L_1n，R_2n，L_2n，…，R_nn，L_nn，方程组有唯一解如下：

[\begin{matrix} R_{1 n} \\ L_{1 n} \\ R_{2 n} \\ L_{2 n} \\ \cdot \cdot \cdot \\ R_{nn} \\ L_{nn} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{[i_{1}^{1} (k) + i_{1}^{1} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{1}^{1} (k) - i_{1}^{1} (k - 1) & \frac{[i_{2}^{1} (k) + i_{2}^{1} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{2}^{1} (k) - i_{2}^{1} (k - 1) & \cdot \cdot \cdot \\ \frac{[i_{1}^{2} (k) + i_{1}^{2} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{1}^{2} (k) - i_{1}^{2} (k - 1) & \frac{[i_{2}^{2} (k) + i_{2}^{2} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{2}^{2} (k) - i_{2}^{2} (k - 1) & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \frac{[i_{1}^{n} (k) + i_{1}^{n} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{1}^{n} (k) - i_{1}^{n} (k - 1) & \frac{[i_{2}^{n} (k) + i_{2}^{n} (k - 1)] T_{s}}{2} & i_{2}^{n} (k) - i_{2}^{n} (k - 1) & \cdot \cdot \cdot \\ \frac{[i_{1}^{1} (k + 1) + i_{1}^{1} (k)] T_{s}}{2} & i_{1}^{1} (k + 1) - i_{1}^{1} (k) & \frac{[i_{2}^{1} (k + 1) + i_{2}^{1} (k)] T_{s}}{2} & i_{2}^{1} (k + 1) - i_{2}^{1} (k) & \cdot \cdot \cdot \\ \frac{[i_{1}^{2} (k + 1) + i_{1}^{2} (k)] T_{s}}{2} & i_{1}^{2} (k + 1) - i_{1}^{2} (k) & \frac{[i_{2}^{2} (k + 1) + i_{2}^{2} (k)] T_{s}}{2} & i_{2}^{2} (k + 1) - i_{2}^{2} (k) & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \frac{[i_{1}^{n} (k + 1) + i_{1}^{n} (k)] T_{s}}{2} & i_{1}^{n} (k + 1) - i_{1}^{n} (k) & \frac{[i_{2}^{n} (k + 1) + i_{2}^{n} (k)] T_{s}}{2} & i_{2}^{n} (k + 1) - i_{2}^{n} (k) & \cdot \cdot \cdot \end{matrix}

{\begin{matrix} \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{1} (k) + i_{n}^{1} (k - 1)] T_{s} / 2 & i_{n}^{1} (k) - i_{n}^{1} (k - 1) \\ \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{2} (k) + i_{n}^{2} (k - 1)] T_{s} / 2 & i_{n}^{2} (k) - i_{n}^{2} (k - 1) \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & 0 & 0 \\ \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{1} (k + 1) + i_{n}^{1} (k)] T_{s} / 2 & i_{n}^{1} (k + 1) - i_{n}^{1} (k) \\ \cdot \cdot \cdot & [i_{n}^{2} (k + 1) + i_{n}^{2} (k)] T_{s} / 2 & i_{n}^{2} (k + 1) - i_{n}^{2} (k) \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & 0 & 0 \end{matrix}]}^{- 1} [\begin{matrix} [u_{n}^{1} (k) + u_{n}^{1} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ [u_{n}^{2} (k) + u_{n}^{2} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ \cdot \cdot \cdot \\ [i_{n}^{n} (k) + i_{n}^{n} (k - 1)] T_{s} / 2 \\ [u_{n}^{1} (k + 1) + u_{n}^{1} (k)] T_{s} / 2 \\ [u_{n}^{2} (k + 1) + u_{n}^{2} (k)] T_{s} / 2 \\ \cdot \cdot \cdot \\ [u_{n}^{n} (k + 1) +] u_{n}^{n} (k) T_{s} / 2 \end{matrix}] .

本发明还提供一种利用工频干扰源带电测量互感线路零序阻抗参数的装置：由GPS天线与OEM板、信号输入接线端子、信号变送器、嵌入式DSP同步数据采集卡、开出量卡、继电器组、继电器输出接口、嵌入式PC卡、电源卡、电源信号总线底板，液晶显示器、硬盘、键盘、鼠标和机箱构成；输电线路电压互感器的电压信号和电流互感器的电流信号分别经信号输入接线端子、信号变送器接入到嵌入式DSP同步数据采集卡，GPS天线与OEM板的输出PPS信号与嵌入式DSP同步数据采集卡的DSP中断输入联接；GPS天线与OEM板的输出GPS串行时间信号输入到嵌入式PC卡上的串行口中；DSP同步数据采集卡的采集的数据经双口RAM与嵌入式PC卡联接；硬盘与嵌入式PC卡联接，用于存放采样数据；键盘和鼠标与嵌入式PC卡联接，用于输入文字、字符和数字等信息；嵌入式PC卡发出的线路跳闸和合闸命令经开出量卡、继电器组中的一个继电器输出接口与输电线路的断路器联接；嵌入式PC卡与开出量卡和继电器组中的其余继电器连接；用于切换信号变送器输入信号的档位大小；电源卡为装置提供工作电源；电源信号总线底板为嵌入式DSP同步数据采集卡、开出量卡、嵌入式PC卡提供电源和信号的连接通道；液晶显示器与嵌入式PC卡的视频信号接口连接，用于显示图形文字等输出内容；硬盘中的数据由嵌入式PC卡经以太网或调制解调器与计算机联接送至中心计算机中供互感线路零序参数带电测量计算软件使用；机箱起固定各测量部件和屏蔽外界干扰的作用。

本发明方法的特点是：

(1).本发明方法只需要依次将带电运行的互感线路组中的某一线路停电，而不需要在停电线路上再外加零序电源，即不需要对被测互感线路注入零序电流；

(2).本发明方法可同时测量出互感线路的零序自阻抗和零序互阻抗。

本发明具有以下优点和积极效果：

1.传统的测量方法，只能在互感线路完全停电时才能进行测量，而本发明方法可在互感线路带电运行的情况下，测量互感线路的零序阻抗参数，从而减少了停电损失，提高了经济效益和社会效益；

2.本测量利用GPS技术解决了异地信号测量的同时性问题；

3.本发明方法可同时测量出互感线路的零序自阻抗和零序互阻抗；

4.采用最小二乘方法，解决了测量中出现的超定方程问题；

5.本发明方法采用傅立叶滤波算法，提高了测量精度；

6.本发明装置采用嵌入式系统的设计方法，结构精巧，并同时具有虚拟仪器的功能；

7.本发明装置输入信号的档位是用软件来进行自动切换，使用更为方便。

附图说明

图1是用向量符号表示的互感线路示意图；

图2是用标量符号表示的互感线路示意图；

图3是本发明带电测量装置组成原理图；

图4是带电测量过程原理图。

具体实施方式：

1.零序电压向量和零序电流向量的获取与计算

如附图1所示，Z_ii为第i条线路的零序自阻抗，i＝1，2，…，n；Z_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互阻抗，i，j＝1，2，…，n，i≠j；

为第i条线路的零序电流向量值，

和分别为第i条线路的首末两端的零序电压向量值；

为第i条线路上的零序电压压降向量值；

各线路和支路两端的零序电压瞬时值可以通过先采集每条线路端点处的三相电压瞬时值，再将采集的三相电压瞬时值相加后除以3得到；也可直接采集各线路二次侧母线或线路电压互感器(PT)的开口三角的零序电压瞬时值(3U0)来得到；

零序电流瞬时值可以通过先采集每条线路上的三相电流瞬时值，再将采集的三相电流瞬时值相加后除以3得到；也可直接采集各线路二次侧零序回路(计量或保护回路)中的零序电流瞬时值(3I0)来得到；

对同步采集装置采集的零序电流瞬时值和零序电压瞬时值，采用傅立叶滤波算法来得到相应的零序电流向量值

和零序电压向量值

2.零序电压瞬时值和零序电流瞬时值的获取

如附图2所示，R_ii为第i条线路的零序自电阻，L_ii为第i条线路的零序自电感，i＝1，2，…，n；R_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互电阻，L_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互电感，i，j＝1，2，…，n，i≠j；i_i为第i条线路的零序电流瞬时值，u_i′和u_i″分别第i条线路首末两端的零序电压瞬时值，u_i＝u_i′-u_i″为第i条线路上的零序电压压降瞬时值；ω＝2πf，f＝50H_z；

零序电压瞬时值u₁′，u₂′，…u_n′，u₁″，u₂″，…，u_n″，可以通过采集每条线路端点处的三相电压瞬时值，再将三相电压瞬时值相加后除以3得到；也可直接采集各线路二次侧母线或线路电压互感器(PT)开口三角的零序电压瞬时值(3U0)来得到；

零序电流瞬时值i₁，i₂，…i_n可以通过先采集每条线路上的三相电流瞬时值，再将三相电流瞬时值相加后除以3得到；也可直接采集各线路二次侧零序回路(计量或保护回路)中的零序电流瞬时值(3I0)来得到。

3.带电测量系统的组成

如附图3所示(图3中：TV表示电压互感器，TA表示电流互感器)，本发明所提出的测量装置由GPS天线与OEM板、信号输入接线端子、信号变送器、嵌入式DSP同步数据采集卡、开出量卡、继电器组，继电器输出接口、嵌入式PC卡、电源卡、电源信号总线底板、液晶显示器、硬盘、键盘、鼠标和机箱构成；输电线路电压互感器的电压信号和电流互感器的电流信号分别经信号输入接线端子、信号变送器接入到嵌入式DSP同步数据采集卡，GPS天线与OEM板的输出PPS信号与嵌入式DSP同步数据采集卡的DSP中断输入联接；GPS天线与OEM板的输出GPS串行时间信号输入到嵌入式PC卡上的串行口中；DSP同步数据采集卡的采集的数据经双口RAM与嵌入式PC卡联接；硬盘与嵌入式PC卡联接，用于存放采样数据；键盘和鼠标与嵌入式PC卡联接，用于输入文字、字符和数字等信息；嵌入式PC卡发出的线路跳闸和合闸命令经继电器输出接口与输电线路的断路器联接；嵌入式PC卡与开出量卡和继电器组连接，用于切换信号变送器输入信号的档位大小；电源卡为装置提供工作电源；电源信号总线底板为嵌入式DSP同步数据采集卡、开出量卡、嵌入式PC卡提供电源和信号的连接通道；液晶显示器与嵌入式PC卡的视频信号接口连接，用于显示图形文字等输出内容；硬盘中的数据由嵌入式PC卡经以太网或调制解调器与计算机联接送至中心计算机中供互感线路零序参数带电测量计算软件使用；机箱取固定各测量部件和屏蔽外界干扰的作用；

测量信号的采集与获取过程如下：

1.测量信号经过隔离变换与模拟滤波环节后，经A/D变换后，由嵌入式DSP数据采集卡进行处理；

2.测量的统一启动时间(整定时间)由各测量点的工作人员利用互感测量计算软件送入嵌入式PC卡中，当嵌入式PC卡接收到的GPS时间(导航信息)与整定时间一致时，同时各测量点的测量系统在整定时间到来的情况下开始进行同步数据采样，同时采集2秒钟的数据；

3.嵌入式PC卡每秒中从串口读取GPS的时间信息，在GPS接收机发出的PPS信号的同步下控制A/D转换，并将A/D转换后的数据打上GPS时标，存入嵌入式DSP卡上的双口RAM中；

4.嵌入式PC卡从双口RAM读取采样数据存入硬盘中，并以采样时的时间、线路的编号等特征参数作为本次测量的文件名；

5.当所有测量完成后，各测量点将所采集的数据通过INTERNET网或者MODEM送到指定的中心计算机中，由中心计算机汇总所有的采样数据后进行参数的计算，并打印计算结果；

4.带电测量过程说明

下面结合实施例(附图4)对本发明和测量装置作进一步说明：

设有两条互感线路，互感线路一停电，测量其工频感应电压，互感线路二处于带电运行状态；带电测量步骤如下：

1.首先各测量站(如A、B、C、D站)按附图4所示测量接线图接好测量装置；对运行线路二，将母线TV开口三角的3U₀和线路TA零序回路的3I₀分别接入同步采集装置的电压和电流通道中；对停电线路一，将线路上的零序感应电压信号经外接电压互感器后接入同步采集装置的电压通道中；将各通道的档位用继电器调整到合适的档位；

2.当GPS接受机接受到4颗以上卫星信息时，表明GPS时间已同步；各站点在A站的指示下用软件设置各自测量装置统一的同步采样启动时间(整定时间)；

3.当整定时间到来时，各测点的同步采集装置同时采集线路2秒(100周波)的数据，并打上GPS时标；

4.在数据采集完成后，各装置(A、B、C、D)上的嵌入式PC卡将采集到的数据通过双口RAM传送到硬盘上，以GPS时间为文件名保存；同时将各线路CT、母线PT的变比、通道号及档位等信息存入相应的文件中；

5.按改变测量(运行)方式，重复步骤1～4；

6.在所有测量完成后，通过MODEM或者INTERNET网络将B站、C站、D站的数据送到A站，A站在汇总所有的测量数据后，用互感计算软件包计算出互感线路的零序阻抗参数。

Claims

1.一种利用工频干扰源带电测量互感线路零序阻抗参数的方法，包括以下步骤：

(一)通过下述带电测量时互感线路的运行方式来得到供带电测量计算用的零序电压和零序电流

分别将互感线路组中的一条线路停电，并将停电线路的一端三相短接接地，另一端三相短接后进行工频感应电压也称为零序感应电压的测量；同时测量其它运行线路上的零序电压和零序电流；

(二)利用GPS技术，实现互感线路上的电压信号和电流信号的同步采样，获取互感线路的零序电流瞬时值和零序电压瞬时值数据

(三)利用调制解调器或以太网络将各测量点的数据汇总到中心计算机中；

(1)、代数方程法

列写出n条互感线路的代数方程组如下：

\{\begin{matrix} k_{1} {\dot{I}}_{1} Z_{11} + {\dot{I}}_{2} Z_{12} + . . . + {\dot{I}}_{n} Z_{1 n} = {\dot{U}}_{1}^{'} - {\dot{U}}_{1}^{''} = {\dot{U}}_{1} \\ {\dot{I}}_{1} Z_{12} + k_{2} {\dot{I}}_{2} Z_{22} + . . . + {\dot{I}}_{n} Z_{2 n} = {\dot{U}}_{2}^{'} - {\dot{U}}_{2}^{''} = {\dot{U}}_{2} \\ . . . . . . \\ {\dot{I}}_{1} Z_{1 n} + {\dot{I}}_{2} Z_{2 n} + . . . + k_{n} {\dot{I}}_{n} Z_{nn} = {\dot{U}}_{n}^{'} - {\dot{U}}_{n}^{''} = {\dot{U}}_{n} \end{matrix} - - - (A 1)

(A1)式中，n为互感线路组中互感线路的条数；Z_ii为第i条线路的零序自阻抗，i＝1，2，…，n；Z_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互阻抗，i，j＝1，2，…，n，i≠j；

为第i条线路的零序电流向量值，

和

分别为第i条线路的首末两端的零序电压向量值，

{\dot{U}}_{i} = {\dot{U}}_{i}^{'} - {\dot{U}}_{i}^{''}

为第i条线路上的零序电压压降向量值；k_i为系数，当线路i停电，测量其感应电压时，k_i＝0，否则，k_i＝1，i＝1，2，…，n；

对步骤(二)采集的零序电流瞬时值和零序电压瞬时值，通过计算得到互感线路上的零序电压压降瞬时值，再采用傅立叶滤波算法来得到相应的零序电流向量值和零序电压压降向量值；

依次将n条互感线路中的某一线路停电，测量停电线路上的零序感应电压瞬时值，同时测量其它运行线路上的零序电流瞬时值和运行线路两端的零序电压瞬时值，并经过计算得到各线路上的零序电流向量值和零序电压压降向量值；因此得到n个代数方程组；

对第一条线路上的n次独立测量数据，得到第一个代数方程组如下：

\{\begin{matrix} 0 \times Z_{11} + {\dot{I}}_{2}^{1} Z_{12} + . . . + {\dot{I}}_{n}^{1} Z_{1 n} = {\dot{U}}_{1}^{1} \\ {\dot{I}}_{1}^{2} Z_{11} + {\dot{I}}_{2}^{2} Z_{12} + . . . + {\dot{I}}_{n}^{2} Z_{1 n} = {\dot{U}}_{1}^{2} \\ . . . . . . \\ {\dot{I}}_{1}^{n} Z_{11} + {\dot{I}}_{2}^{n} Z_{12} + . . . + {\dot{I}}_{n}^{n} Z_{1 n} = {\dot{U}}_{1}^{n} \end{matrix} - - - (A 2)

(A2)式中，各零序电流向量和零序电压压降向量的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

方程组(A2)有n个方程和n个未知数Z₁₁，Z₁₂，…，Z_1n，方程组(A2)有唯一解如下：

[\begin{matrix} Z_{11} \\ Z_{12} \\ . . . \\ Z_{1 n} \end{matrix}] = {[\begin{matrix} 0 & {\dot{I}}_{2}^{1} & . . . & {\dot{I}}_{n}^{1} \\ {\dot{I}}_{1}^{2} & {\dot{I}}_{2}^{2} & . . . & {\dot{I}}_{n}^{2} \\ . . . & . . . & . . . & . . . \\ {\dot{I}}_{1}^{n} & {\dot{I}}_{2}^{n} & . . . & {\dot{I}}_{n}^{n} \end{matrix}]}^{- 1} [\begin{matrix} {\dot{U}}_{1}^{1} \\ {\dot{U}}_{1}^{2} \\ . . . \\ {\dot{U}}_{1}^{n} \end{matrix}]

对第二条线路上的n次独立测量数据，得到第二个代数方程组如下：

\{\begin{matrix} {\dot{I}}_{1}^{1} Z_{12} + {\dot{I}}_{2}^{1} Z_{22} + . . . + {\dot{I}}_{n}^{1} Z_{2 n} = {\dot{U}}_{2}^{1} \\ {\dot{I}}_{1}^{2} Z_{12} + 0 \times Z_{22} + . . . + {\dot{I}}_{n}^{2} Z_{2 n} = {\dot{U}}_{2}^{2} \\ . . . . . . \\ {\dot{I}}_{1}^{n} Z_{12} + {\dot{I}}_{2}^{n} Z_{22} + . . . + {\dot{I}}_{n}^{n} Z_{2 n} = {\dot{U}}_{2}^{n} \end{matrix} - - - (A 3)

(A3)式中，各零序电流向量和零序电压压降向量的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

方程组(A3)有n个方程和n个未知数Z₁₂，Z₂₂，…，Z_2n，方程组(A3)有唯一解如下：

[\begin{matrix} Z_{12} \\ Z_{22} \\ . . . \\ Z_{2 n} \end{matrix}] = {[\begin{matrix} {\dot{i}}_{1}^{1} & {\dot{I}}_{2}^{1} & . . . & {\dot{I}}_{n}^{1} \\ {\dot{I}}_{1}^{2} & 0 & . . . & {\dot{I}}_{n}^{2} \\ . . . & . . . & . . . & . . . \\ {\dot{I}}_{1}^{n} & {\dot{I}}_{2}^{n} & . . . & {\dot{I}}_{n}^{n} \end{matrix}]}^{- 1} [\begin{matrix} {\dot{U}}_{2}^{1} \\ {\dot{U}}_{2}^{2} \\ . . . \\ {\dot{U}}_{2}^{n} \end{matrix}]

\{\begin{matrix} {{\dot{I}}_{1}^{1} Z}_{1 n} + {\dot{I}}_{2}^{1} Z_{2 n} + . . . + {\dot{I}}_{n}^{1} Z_{nn} = {\dot{U}}_{n}^{1} \\ {\dot{I}}_{1}^{2} Z_{1 n} + {\dot{I}}_{2}^{2} Z_{2 n} + . . . + {\dot{I}}_{n}^{2} Z_{nn} = {\dot{U}}_{n}^{2} \\ . . . . . . \\ {\dot{I}}_{1}^{n} Z_{1 n} + {\dot{I}}_{2}^{n} Z_{2 n} + . . . + {0 \times Z}_{nn} = {\dot{U}}_{n}^{n} \end{matrix} - - - (A 4)

(A4)式中，各零序电流向量和零序电压压降向量的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

方程组(A4)有n个方程和n个未知数Z_1n，Z_2n，…，Z_nn，方程组(A4)有唯一解如下：

[\begin{matrix} Z_{1 n} \\ Z_{2 n} \\ . . . \\ Z_{nn} \end{matrix}] = {[\begin{matrix} {\dot{I}}_{1}^{1} & {\dot{I}}_{2}^{1} & . . . & {\dot{I}}_{n}^{1} \\ {\dot{I}}_{1}^{2} & {\dot{I}}_{2}^{2} & . . . & {\dot{I}}_{n}^{2} \\ . . . & . . . & . . . & . . . \\ {\dot{I}}_{1}^{n} & {\dot{I}}_{2}^{n} & . . . & 0 \end{matrix}]}^{- 1} [\begin{matrix} {\dot{U}}_{n}^{1} \\ {\dot{U}}_{n}^{2} \\ . . . \\ {\dot{U}}_{n}^{n} \end{matrix}]

(2)微分方程法

列写出n条互感线路的微分方程组如下：

\{\begin{matrix} k_{1} (i_{1} R_{11} + L_{11} \frac{d i_{1}}{dt}) + i_{2} R_{12} + L_{12} \frac{d i_{2}}{dt} + . . . + i_{n} R_{1 n} + L_{1 n} \frac{d i_{n}}{dt} = u_{1}^{'} - u_{1}^{''} = u_{1} \\ i_{1} R_{12} + L_{12} \frac{d i_{1}}{dt} + k_{2} (i_{2} R_{22} + L_{22} \frac{d i_{2}}{dt}) + . . . + i_{n} R_{2 n} + L_{2 n} \frac{d i_{n}}{dt} = u_{2}^{'} - u_{2}^{''} = u_{2} \\ . . . . . . \\ i_{1} R_{1 n} + L_{1 n} \frac{d i_{1}}{dt} + i_{2} R_{2 n} + L_{2 n} \frac{d i_{2}}{dt} + . . . + k_{n} (i_{n} R_{nn} + L_{nn} \frac{d i_{n}}{dt}) = u_{n}^{'} - u_{n}^{''} = u_{n} \end{matrix} - - - (B 1)

(B1)式中，n为互感线路组中互感线路的条数；R_ii为第i条线路的零序自电阻，L_ii为第i条线路的零序自电感，i＝1，2，…，n；R_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互电阻，L_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互电感，i，j＝1，2，…，n，i≠j；i_i为第i条线路的零序电流瞬时值，u_i′和u_i″分别第i条线路首末两端的零序电压瞬时值；u_i＝u_i′-u_i″为第i条线路上的零序电压压降瞬时值；k_i为系数，当线路i停电，测量其感应电压时，k_i＝0，否则，k_i＝1，i＝1，2，…，n；

用[i_i(k+1)-i_i(k-1)]/(2T_s)代替微分方程组中的导数项di_i/dt；i_i(k-1)和i_i(k)为相邻两个采样时刻零序电流瞬时值，u_i(k-1)和u_i(k)为相邻两个采样时刻零序电压压降瞬时值，i＝1，2，…，n；k为采样点，T_S为采样周期；n为互感线路的线路条数，以下同；

将微分方程组(B1)写成离散形式：

对第一条线路上的n次独立测量数据，得到第一个微分方程组如下：

(B3)式中，各零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值，得到n个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值，再得到n个独立方程；这样得到2n个独立的方程；方程组(B3)有2n个方程和2n个未知数：R₁₁，L₁₁，R₁₂，L₁₂，…，R_1n，L_1n，方程组有唯一解如下：

(B4)式中，各零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值，得到n个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值，再得到n个独立方程；这样得到2n个独立的方程；方程组(B4)有2n个方程和2n个未知数：R₁₂，L₁₂，R₂₂，L₂₂，…，R_2n，L_2n，方程组有唯一解如下：

(B5)式中，各零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值，得到n个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值，再得到n个独立方程；这样得到2n个独立的方程；方程组(B5)有2n个方程和2n个未知数：R_1n，L_1n，R_2n，L_2n，…，R_nn，L_nn，方程组有唯一解如下：

(3)积分方程法

将微分方程组(B1)左右两边积分得积分方程组(C1)：

(C1)式中，R_ii为第i条线路的零序自电阻，L_ii为第i条线路的零序自电感，i＝1，2，…，n；R_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互电阻，L_ij为第i条线路与第j条线路之间的零序互电感，i，j＝1，2，…，n，i≠j；i_i为第i条线路的零序电流瞬时值，u_i′和u_i″分别第i条线路首末两端的零序电压瞬时值；u_i＝u_i′-u_i″为第i条线路上的零序电压压降瞬时值；k_i为系数，当线路i停电，测量其感应电压时，k_i＝0，否则，k_i＝1，i＝1，2，…，n；t₁，t₂为积分上下限，且T_S＝t₂-t₁，T_S为采样周期；

用[u_i(k)+u_i(k-1)T_s/2和[i_i(k)+i_i(k-1)]T_s/2分别代替积分方程组中的积分项∫_t1 ^t2u_idt和∫_t1 ^t2i_idt；i_i(k-1)和i_i(k)为相邻两个采样时刻零序电流的瞬时值，u_i(k-1)和u_i(k)为相邻两个采样时刻零序电压压降的瞬时值，i＝1，2，…，n；

将积分方程组(C1)写成离散形式：

依次将n条互感线路中的一条线路停电，测量停电线路上的零序感应电压瞬时值，同时测量其它运行线路上的零序电压压降瞬时值和零序电流瞬时值，得到n个积分方程组；

对第一条线路上的n次独立测量数据，得到第一个积分方程组如下：

(C2)式中，各零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值，得到n个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值，再得到n个独立方程；这样得到2n个独立的方程；方程组(C2)有2n个方程和2n个未知数：R₁₁，L₁₁，R₁₂，L₁₂，…，R_1n，L_1n，方程组有唯一解如下：

对第二条线路上的n次独立测量数据，得到第二个积分方程组如下：

(C3)式中，各零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值，得到n个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值，再得到n个独立方程；这样得到2n个独立的方程；方程组(C3)有2n个方程和2n个未知数：R₁₂，L₁₂，R₂₂，L₂₂，…，R_2n，L_2n，方程组有唯一解如下：

同样地，对第n条线路上的n次独立测量数据，得到第n个积分方程组如下：

(C4)式中，各零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值的上标为独立测量次数，下标为互感线路编号；

任取3个相邻的采样点k-1、k、k+1对应的零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值，得到n个独立方程；另取3个相邻的采样点k、k+1、k+2对应的零序电流瞬时值和零序电压压降瞬时值，再得到n个独立方程；这样到2n个独立的方程；方程组(C4)有2n个方程和2n个未知数：R_1n，L_1n，R_2n，L_2n，…，R_nn，L_nn，方程组有唯一解如下：

2.一种利用工频干扰源带电测量互感线路零序阻抗参数的装置，其特征在于：由GPS天线与OEM板、信号输入接线端子、信号变送器、嵌入式DSP同步数据采集卡、开出量卡、继电器组，继电器输出接口、嵌入式PC卡、电源卡、电源信号总线底板、液晶显示器、硬盘、键盘、鼠标和机箱构成；输电线路电压互感器的电压信号和电流互感器的电流信号分别经信号输入接线端子、信号变送器接入到嵌入式DSP同步数据采集卡，GPS天线与OEM板的输出PPS信号与嵌入式DSP同步数据采集卡的DSP中断输入联接；GPS天线与OEM板的输出GPS串行时间信号输入到嵌入式PC卡上的串行口中；DSP同步数据采集卡的采集的数据经双口RAM与嵌入式PC卡联接；硬盘与嵌入式PC卡联接；键盘和鼠标与嵌入式PC卡联接；嵌入式PC卡发出的线路跳闸和合闸命令经开出量卡、继电器组中的一个继电器输出接口与输电线路的断路器联接；嵌入式PC卡与开出量卡和继电器组中的其余继电器连接；电源卡为装置提供工作电源；电源信号总线底板为嵌入式DSP同步数据采集卡、开出量卡、嵌入式PC卡提供电源和信号的连接通道；液晶显示器与嵌入式PC卡的视频信号接口连接。