BRPI0812138B1 - método de lingotamento contínuo de aço e controlador de fluxo de liga de aço fundido no molde - Google Patents

Description

Relatório Descritivo da Patente de Invenção para "MÉTODO DE LINGOTAMENTO CONTÍNUO DE AÇO E CONTROLADOR DE FLUXO DE LIGA DE AÇO FUNDIDO NO MOLDE".

Campo Técnico A presente invenção se refere a um método de lingotamento contínuo de aço empregando uma bobina eletromagnética configurada para ativar seletivamente o freio eletromagnético ou a agitação eletromagnética, e um controlador de fluxo do aço fundido no molde para implementar esse método de lingotamento contínuo.

Antecedentes da Técnica No lingotamento contínuo convencional de aço, o aço fundido é injetado em um molde usando-se um bocal de imersão com duas orifícios de saída. A figura 13 é uma vista seccional esquemática de um estado fluido do aço fundido dentro de um molde nesse lingotamento contínuo típico. O aço fundido 2 que é descarregado da orifício de saída 1a de um bocal de imersão 1, colide contra uma casca em solidificação 2c em um lado estreito 3a de um molde 3. O aço fundido então se separa em um fluxo para cima 2a e um fluxo para baixo 2b. O fluxo para cima 2a forma um fluxo horizontal abaixo do menisco e se move na direção do bocal de imersão 1. O numeral de referência 4 na figura 13 ilustra um pó de molde. O controle de fluxo do aço fundido no molde é de extrema importância na operação de lingotamento e no controle de qualidade das placas lingotadas. Há vários métodos para se alcançar o controle do fluxo do aço fundido, tal como melhorar a forma do bocal de imersão, ou aplicar uma força eletromagnética ao aço fundido no molde. Em anos recentes, o método de aplicação de uma força eletromagnética ao aço fundido tomou-se amplamente usado. Há dois métodos de se aplicar uma força eletromagnética ao aço fundido: usar-se um freio eletromagnético para aplicar uma força de frenagem ao fluxo de aço fundido que é descarregado a partir do bocal de imersão (referido abaixo como fluxo de descarga), e usar agitação eletromagnética para agitar o aço fundido por meio de uma força eletromagnética. A frenagem eletromagnética é usada para evitar a redução na qualidade do produto e evitar a ocorrência de rompimento, que acompanha a refusão da casca em solidificação, quando o fluxo de descarga colide contra a casca em solidificação nos lados estreitos do molde. A frenagem eletromagnética pode também ser usada para aumentar a velocidade de lingota-mento pelo controle da velocidade do fluxo de aço fundido abaixo do menisco. Por outro lado, a agitação eletromagnética é conhecida por ter o efeito de melhorar a qualidade do produto, e é usada principalmente no lingotamento de materiais de alta qualidade.

Esses freio eletromagnético e agitador eletromagnético são formados como dispositivos de bobinas eletromagnéticas com enrolamentos em torno de seus respectivos núcleos magnéticos. Um núcleo magnético frequentemente emprega um material ferromagnético tal como um material de ferro, e é frequentemente referido também como um núcleo de ferro. Nessa especificação, o núcleo magnético será subsequentemente referido simplesmente como núcleo. Ferro doce é frequentemente usado com núcleo para um freio eletromagnético. Por outro lado, uma chapa de aço eletromagnético é tipicamente empregada em agitação eletromagnética, que usa corrente alternada, para reduzir a perda de núcleo devido à indução eletromagnética.

Geralmente, esses dispositivos de bobina eletromagnética têm apenas uma função única ou como freio eletromagnético ou como agitador eletromagnético. Consequentemente, por algum tempo agora, os dispositivos bobinas eletromagnéticas foram desenvolvidos com a capacidade de funcionarem tanto como freios eletromagnéticos quanto como agitadores eletromagnéticos (referidos abaixo como bobinas de duplo propósito).

Por exemplo, a Patente de Referência 1 descreve um método para aplicar seletivamente corrente contínua, corrente alternada de múltiplas fases, ou corrente superposta contínua ou alternada, a uma bobina de duplo propósito tendo um número ímpar (igual a ou maior que 3) de dentes com uma porção central dos dentes posicionada na orifício de saída do bocal de imersão. Esse método torna possível ativar seletivamente o freio eletromagnético ou o agitador eletromagnético.

Patente de Referência 1: Aplicação da Patente Japonesa Kokai Publicação n° S63-188461.

Entretanto, na tecnologia descrita na Patente de Referência 1, quando o freio eletromagnético é ativado, um fluxo magnético direto é passado através de um bocal de imersão. Passando-se um fluxo magnético direto através do bocal de imersão frequentemente causa defeitos de lingota-mento conhecidos como fraturas longitudinais. Além disso, quando se ativa o freio eletromagnético, é geralmente necessário aumentar a densidade do fluxo magnético que penetra o molde na direção da espessura. Para aumentar a densidade do fluxo magnético, a largura da porção dentada deve ser aumentada.

Por outro lado, quando se ativa o agitador eletromagnético, o fluxo de aço fundido na vizinhança das superfícies das paredes opostas do molde flui em direções mutuamente opostas. O fluxo de redemoinho resultante é eficaz para melhoria da qualidade do produto. Uma vez que o fluxo magnético que passa na direção da espessura do molde não é eficaz nesse caso, a largura da porção dentada não pode ser aumentada.

Consequentemente, uma vez que é mais difícil obter agitação eletromagnética que frenagem eletromagnética pelo uso de uma bobina de duplo propósito, o equipamento é projetado dando-se prioridade para a performance da agitação eletromagnética. Uma vez que a bobina de duplo propósito descrita na Patente de Referência 1 é uma bobina linear com uma porção dentada tendo uma largura estreita, ela é adequada à agitação eletromagnética. Entretanto é incapaz de garantir suficientemente a performance da frenagem eletromagnética, uma vez que a largura da porção dentada é estreita.

Para tratar do problema, o cessionário do presente pedido propôs na Patente de Referência 2 o uso de uma bobina eletromagnética na qual os enrolamentos em torno das respectivas porções dentadas, e os en-rolamentos em torno do lado externo das duas porções dentadas sejam unidos.

Patente de Referência 2: Aplicação da Patente Japonesa Kokai Publicação n° S60-44157.

Uma vez que as duas porções dentadas e a porção emparelhada ("yoke") dessa bobina eletromagnética parece a letra grega π (pi), ela é chamada de bobina de agitação eletromagnética pi (referida a seguir como bobina pi).

Além disso, na Patente de Referência 3, os presentes inventores descreveram uma tecnologia de bobina de duplo propósito empregando uma boina pi. Essa bobina pi, conforme descrito acima, forma uma unidade simples tendo enrolamentos em torno do lado externo das duas porções dentadas. Portanto, quando se ativa o freio eletromagnético, o problema da porção dentada que tenha uma largura mais estreita pode ser resolvido pela magnetização das duas porções dentadas em conjunto.

Patente de Referência 3: Aplicação de Patente Japonesa Kokai Publicação n° 2007-7719. A modalidade da bobina de duplo propósito da presente invenção é similar à da Patente de Referência 3. Essa modalidade de bobina de duplo propósito está mostrada na figura 14. A figura 14 mostra a estrutura contínua de duas bobinas pi 5 em um lado largo 3b de um molde 3, Em tal estrutura, os números ótimos e as larguras dos dentes 5a dependem do tamanho desejado do molde 3. No passado, esses números e larguras foram ajustados com base na experiência, e a performance foi confirmada por análise numérica. Quer dizer, uma experiência mais prolongada e uma grande quantidade de tempo foram necessárias para selecionar adequadamente o número e a largura dos dentes 5a. Na figura 14, 5b é um núcleo, 5c é um enrolamento interno, e 5d é um enrolamento externo.

Para melhorara qualidade de superfície das placas lingotadas, a agitação eletromagnética do aço fundido deve ser executada abaixo do menisco. Entretanto, agitar-se habilmente o aço fundido abaixo do menisco é uma técnica que é difícil de executar. Para executá-la, é inicialmente necessário ter conhecimento da distribuição de fluxo em um molde original observado sob a condição de ausência de força eletromagnética.

Uma seção transversal perpendicular da distribuição de fluxo de aço fundido no molde está mostrada na figura 15. A figura 15 mostra uma seção transversal horizontal abaixo do menisco [figura 15(a)] e a posição onde está colocada a orifício de saída [figura 15(b)]. Conforme explicado acima com a figura 13, o aço fundido 2 injetado através da orifício de saída 1 a do bocal de imersão 1 colide contra a casca em solidificação 2c no lado estreito 3a do molde 3, após o que o aço fundido é separado no fluxo para cima 2a, que se move na direção do menisco, e no fluxo para baixo 2b, que se move na direção da saída.

Consequentemente, conforme mostrado na figura 15(b), um fluxo de aço fundido 9b é formado na posição da orifício de saída 1a e se move a partir do bocal de imersão 1 na direção do lado estreito 3a. Por outro lado, o fluxo de aço fundido 9a se forma abaixo do menisco, movendo-se do lado estreito 3a na direção do bocal de imersão 1, conforme mostrado na figura 15(a).

Quando uma força eletromagnética é aplicada de modo a formar um fluxo de redemoinho 8 na direção dos ponteiros do relógio, conforme mostrado na figura 15 à medida que o aço fundido se move entre o lado estreito 3a e o bocal de imersão 1, há regiões na direção para a frente do fluxo de aço fundido original (referida abaixo como região da direção para a frente) e regiões na direção para trás (referida abaixo como região da direção para trás).

Na região da direção para trás uma grande força eletromagnética é necessária para reverter o fluxo. Entretanto, se a força eletromagnética necessária para a região da direção para trás for aplicada uniformemente na direção do lado largo do molde, surge o problema de que o fluxo de aço fundido na região da direção para a frente é também acelerada.

Se o fluxo de aço fundido na posição da orifício de saída for excessivamente acelerado, a casca em solidificação torna-se fina, fraturas se desenvolvem em pouco tempo, e ocorre a quebra. Mesmo se não resultar a quebra, o fluxo do lado estreito do molde abaixo do menisco na direção do bocal de imersão se intensifica uma vez que o fluxo na direção para cima é aumentado. Consequentemente, torna-se difícil obter um fluxo de redemoinho abaixo do menisco. Além disso, a direção da força eletromagnética a ser aplicada para reverter o fluxo abaixo do menisco é compatível com a direção para aceleração do aço fundido na posição da orifício de saída. Consequentemente, a aplicação de uma força eletromagnética adequada para alcançar o fluxo de redemoinho abaixo do menisco propõe um problema significativo.

Para resolver esse problema, uma bobina de agitação eletromagnética 6 na direção do lado largo 3b do molde 3 foi dividida em duas partes. EMS-A e EMS-B, e EMS-C e EMS-D, respectivamente. Uma tecnologia para controlar a corrente aplicada a cada uma das divisões da bobina está descrita na Patente de Referência 4 (veja figura 16).

Patente de Referência 4: Patente Japonesa n° 2965438 A Patente de Referência 5 descreve uma tecnologia que faz a força eletromagnética na direção do bocal de imersão 1 para o lado estreito 3a do molde (EMS-B e EMS-C na figura 16) ser maior que a força eletromagnética na direção do lado estreito 3a para o bocal de imersão 1 (EMS-A e EMS-D). Entretanto, uma vez que essa tecnologia dá prioridade para uma força eletromagnética que forma um fluxo de redemoinho abaixo do menisco, existe o problema de acelerar a velocidade do fluxo de aço fundido na posição onde a orifício de saída está localizada.

Patente de Referência 5: Patente Japonesa n° 2948443 A Patente de Referência 6 descreve uma tecnologia para aplicação de uma força eletromagnética ao aço fundido, tal que Vs > Ve, onde Vs é o ponto de partida da velocidade do fluxo ao longo do lado largo, e Vê é a velocidade do fluxo do lado terminal ao longo do lado largo, no ponto a 1/4 do lado largo do molde na posição onde a orifício de saída está localizada (veja figura 16).

Patente de Referência 6: Patente Japonesa n° 3577389 A tecnologia da Patente de Referência 6 é capaz de produzir uma corrente aplicada à EMS-B e EMS-C mostrada na FIG, 16 que é igual a ou menor que 0,5 vezes aquela aplicada à EMS-A e EMS-D (reivindicação 5 da Patente de Referência 6). Esse método dá prioridade à redução da acele- ração do fluxo de aço fundido na posição da orifício de saída, o que éoo-posto do método da Patente de Referência 4. Como resultado, há uma força eletromagnética insuficiente na região de direção inversa abaixo do menisco, causando assim o problema de que a agitação não alcança suficientemente as áreas dos cantos do molde. A Patente de Referência 7 descreve uma tecnologia para arranjar o núcleo da bobina de agitação eletromagnética apenas próximo ao menisco. Nessa tecnologia, uma vez que a força eletromagnética é aplicada apenas abaixo do menisco, o problema de aceleração do fluxo de descarga pode ser evitado. Entretanto essa tecnologia não pode ser aplicada a bobinas de duplo propósito, uma vez que o freio eletromagnético deve gerar um fluxo magnético na posição onde a orifício de saída está posicionada.

Patente de Referência 7: Aplicação da Patente Japonesa Kokai Publicação n° H07-314104 Descrição da invenção Problema a ser Resolvido pela Invenção O problema a ser resolvido pela presente invenção é que há a necessidade de melhorar a performance da agitação eletromagnética abaixo do menisco, uma vez que é dada prioridade à performance da frenagem eletromagnética no lingotamento contínuo, que emprega um dispositivo bobina eletromagnética capaz de funcionar tanto como freio eletromagnético quanto como agitador eletromagnético na técnica anterior.

Meios para Resolver esse Problema O método de lingotamento contínuo de aço conforme uma modalidade da presente invenção é um método para lingotamento contínuo de aço que provoca seletivamente a frenagem eletromagnética ou a agitação eletromagnética para agir no aço fundido em um molde pela aplicação de uma corrente contínua ou de uma corrente alternada trifásica a uma bobina eletromagnética disposta em torno de um lado largo de um molde, de modo a alcançar a performance de agitação eletromagnética abaixo do menisco. Esse método pode incluir as ações de: arranjar a bobina eletromagnética de modo que ela tenha 2n dentes em cada lado largo, onde n é um número natural maior que ou igual a dois; fornecer os dentes com um enrolamento interno em torno de cada dente, e um enrolamento externo em torno de cada dois dentes fornecido com o enrolamento interno, o enrolamento externo formando assim uma única unidade de bobina de excitação compreendendo dois dentes tendo enro-lamentos interno e externo. dispor um núcleo de bobina eletromagnética dentro de uma região vertical de um molde, a região vertical se estendendo de um menisco de aço fundido até uma posição de uma orifício de saída de um boca de imersão do molde, onde o núcleo é um magneto que compreende os dentes, e induzir uma força eletromagnética no aço fundido abaixo do menisco quando se agita eletromagneticamente o aço fundido no molde, a força eletromagnética sendo pelo menos duas vezes a força eletromagnética induzida na posição onde a orifício de saída do bocal de imersão está posicionada. O método de lingotamento contínuo de aço pode ser implementado empregando-se um controlador de fluxo de aço fundido no molde. O controlador de aço fundido no molde pode incluir: uma bobina eletromagnética tendo 2n dentes, onde n é um número natural maior que ou igual a 2 e n dentes são arranjados em cada um dos lados largos de um molde, onde cada dente é fornecido com um enrolamento interno, e onde um enrolamento externo é disposto em torno de cada dois dentes, o enrolamento externo assim formando uma unidade única de bobina de excitação compreendendo dois dentes tendo os enrolamentos interno e externo; uma fonte de corrente contínua; uma fonte de corrente alternada trifásica; um molde; e um núcleo da bobina eletromagnética, o núcleo sendo um magneto, onde o núcleo esta disposto dentro de uma região vertical do molde, a região vertical se estendendo a partir de um menisco de aço fundido dispôs- to no molde até a posição de uma orifício de saída de um bocal de imersão do molde, onde cada dente tem uma largura W e o molde tem uma largura L, onde o número de bobinas eletromagnéticas n dispostas em cada lado largo, cada uma das quais unifica dois dentes, satisfaz (L - 80)/(3W + 400)< n < (L + 200)/(3W + 200) Efeitos Vantajosos da Invenção De acordo com a presente invenção, uma bobina de duplo propósito que pode ser usada para frenagem eletromagnética e para agitação eletromagnética induz uma força eletromagnética, abaixo do menisco durante a agitação eletromagnética, que é maior que a força eletromagnética na posição onde a orifício de saída do bocal de imersão está localizada. Isto torna possível formar para formar um fluxo de redemoinho favorável de aço fundido abaixo do menisco. É também possível determinar facilmente a forma básica da bobina de duplo propósito, tornando, assim, possível reduzir grandemente o tempo necessário para projetar a bobina de duplo propósito. Breve Descrição dos Desenhos A figura 1 mostra um modelo de computação da análise do campo eletromagnético de uma modalidade da presente invenção. A figura 1(a) é um desenho mostrando o modelo por inteiro. A figura 1(b) é uma vista seccional horizontal. A figura 1(c) é uma vista seccional vertical. A figura 2 é um gráfico mostrando a razão da força eletromagnética abaixo do menisco para a força eletromagnética na posição da orifício de saída (razão da força eletromagnética), e as relações de distância da extremidade superior do núcleo para a extremidade superior do molde de cobre em uma modalidade da presente invenção. A figura 3 é um gráfico mostrando a relação entre a frequência e a distância da extremidade superior do núcleo para a extremidade superior do molde de cobre quando a razão da força eletromagnética for pelo menos 2,0-dobra conforme uma modalidade da presente invenção. A figura 4 é um diagrama mostrando os parâmetros de forma de uma bobina de duplo propósito de uma modalidade da presente invenção. A figura 5 é um gráfico mostrando a relação entre a largura dos dentes e a densidade de fluxo magnético na direção do centro da espessura do molde conforme uma modalidade da presente invenção. A figura 6 mostra gráficos da distribuição da velocidade de fluxo próximo ao lado largo do molde abaixo do menisco conforme uma modalidade da presente invenção. A figura 7 mostra diagramas de distribuição da velocidade de fluxo abaixo do menisco ou na posição da orifício de saída do bocal de imersão no caso de padrão de fase de corrente X ou padrão de fase de corrente Y em uma modalidade da presente invenção. A figura 8 mostra gráficos da velocidade de fluxo abaixo do menisco e na posição da orifício de saída do bocal de imersão, em uma posição a 10 mm da parede do lado largo do molde, conforme uma modalidade da presente invenção. A figura 9 mostra diagramas dos resultados da análise de fluxo quando uma bobina linear é aplicada. A figura 10 mostra gráficos da distribuição de velocidade fluxo próximo ao lado largo no padrão de fase de corrente Y em uma modalidade da presente invenção. A figura 11 mostra diagramas dos resultados da análise de fluxo quando uma bobina de duplo propósito da presente invenção é utilizada para agitação eletromagnética quando a largura do molde é 1100 mm e a velocidade de lingotamento é de 2,0 m/min. A figura 12 mostra diagramas de padrões de magnetização quando o freio eletromagnético é ativado na presente invenção. A figura 12(a) mostra um padrão NNSS, e a figura 12(b) mostra u padrão NSNS. A figura 13 é uma vista seccional vertical mostrando esquemati-camente o estado do fluxo do aço fundido no molde no lingotamento contínuo convencional. A figura 14 mostra diagramas ilustrando modalidades da bobina de duplo propósito da presente invenção. A figura 14(a) é uma vista seccional horizontal, e a figura 14(b) é uma vista seccional vertical da bobina de duplo propósito da figura 14. A figura 15(a) é um diagrama ilustrando a distribuição de fluxo abaixo do menisco, e a figura 15(b) é um diagrama ilustrando a distribuição de fluxo na posição da orifício de saída do bocal de imersão. A figura 16 é um diagrama ilustrando o caso em que a bobina de agitação eletromagnética é dividida em duas na direção do lado largo.

Breve Descrição dos Numerais de Referência 1 Bocal de imersão 1a Orifício de saída 2 Aço fundido 2a Fluxo na direção para cima 2b Fluxo na direção para baixo 3 Molde 3a Lado estreito 3b Lado largo 5 Bobina pi 5a Dente 5b Núcleo 5c Enrolamento interno 5d Enrolamento externo Modalidades Preferidas No lingotamento contínuo convencional de aço empregando uma bobina de duplo propósito capaz de servir as funções de tanto de frenagem eletromagnética quanto de agitação eletromagnética, foi desejado que o fluxo de aço fundido não acelerasse em uma posição onde está localizada a orifício de saída do bocal de imersão, enquanto alcança um fluxo de redemoinho favorável de aço fundido abaixo do menisco. A presente invenção resolve esses problemas pelo fornecimento da distribuição de uma força eletromagnética na qual a força eletromagnética abaixo do menisco é maior que a força eletromagnética na posição onde a orifício de saída está posicionada.

Modalidades As figuras 1-12 ilustram um processo desde sua concepção inicial da presente invenção até sua solução para os problemas da técnica anterior e ilustra as modalidades para implementação da presente invenção. Conforme descrito acima, a bobina de duplo propósito da técnica anterior não resolve o problema de que não é desejável para o fluxo de aço fundido acelerar em uma posição onde está localizada a orifício de saída do bocal de imersão, embora necessite obter um fluxo de redemoinho favorável de aço fundido pela aplicação de uma grande força eletromagnética para o fluxo de aço fundido abaixo do menisco. A razão porque esse problema não pode ser resolvido é que a força eletromagnética gerada por uma bobina de duplo propósito da técnica anterior é uniforme na direção perpendicular. Assim, se uma bobina de duplo propósito é capaz de fornecer uma distribuição de força eletromagnética de forma que a força eletromagnética abaixo do menisco é maior que a força eletromagnética na posição onde a orifício de saída esta localizada, então esse problema pode ser resolvido.

Consequentemente, os inventores desenvolveram uma bobina de duplo propósito capaz de aplicar uma força eletromagnética abaixo do menisco que seja maior que a força eletromagnética na posição onde a orifício de saída está localizada. Além disso, os inventores desenvolveram um método de determinação do número e da largura dos dentes da bobina de duplo propósito usando uma fórmula que leva em consideração a largura desejada do molde, ao invés de determinar o número e a largura dos dentes na base de tentativas e experiências de erro como necessário na técnica anterior.

Os inventores empregaram a análise numérica para fazer a análise do campo eletromagnético para descobrir condições sob as quais a força eletromagnética abaixo do menisco é maior que a força eletromagnética na posição onde a orifício de saída está localizada. Como resultado, os inventores descobriram que uma distribuição de força eletromagnética pode ser alcançada onde a força eletromagnética abaixo do menisco é pelo menos duas vezes a força eletromagnética na posição onde a orifício de saída está localizada, ajustando-se o comprimento a partir da extremidade superior do núcleo até a extremidade superior do molde de cobre. A figura 1 ilustra um modelo de computação da análise de campo eletromagnético. A figura 1(a) mostra o modelo completo, a figura 1(b) mostra uma vista seccional horizontal, e a figura 1(c) mostra uma vista seccional vertical. O aço inoxidável não-magnético está instalado no lado externo de um molde 3 como chapa de apoio 7. A extremidade superior do núcleo 5b está na mesma altura do menisco. A largura dos enrolamentos 5c e 5d é de 50 mm.

Conforme descrito acima, a bobina eletromagnética da presente invenção tem 2n (n é um número natural 2 ou maior) dentes 5a em cada lado largo 3b do molde 3. Esses dentes 5a são fornecidos com enrolamentos internos 5c em cada um dos seus respectivos lados externos. Os dentes 5a, que são fornecidos com o enrolamento interno 5c em vota de cada dente, são também conformados em uma unidade única pelo enrolamento externo 5d disposto em torno do lado externo de cada dois dentes. O enrolamento interno 5c é fornecido na superfície externa de cada dente 5a. O enrolamento interno 5c, que é uma bobina, é referido como uma bobina de excitação. Além disso, os dentes 5a que são fornecidos com o enrolamento interno 5c em torno de cada dente são também fornecidos com o enrolamento externo 5d disposto em torno do lado externo de cada dois dentes. O enrolamento externo 5d é também referido como uma bobina de excitação. Portanto, essas três bobinas de excitação (5c e 5d) são unidas para formar uma única bobina eletromagnética para cada unidade de dois dentes. Isto é, as três bobinas de excitação 5c e 5d formam a bobina pi 5.

Uma corrente de 45.000 ampères volta (abreviado abaixo como AT) foi aplicada a cada bobina de excitação dos enrolamentos 5c e 5d, e foi executada a análise numérica no laminado da chapa de aço eletromagnética do núcleo 5b. As condições da análise numérica para a subsequente agitação eletromagnética servem como condições básicas, e apenas locais onde hajam modificações serão indicados abaixo. A distância h (mm) é a distância da extremidade superior do nú- cleo 5b até a extremidade superior do molde de cobre 3 mostrado na figura 1(c). Em adição, f (Hz) é a frequência da corrente. A figura 2 mostra a razão da força eletromagnética abaixo do menisco para a força eletromagnética na posição onde está localizada a orifício de saída (referida abaixo como "razão da força eletromagnética") quando os valores de h e f são variados. Aqui a força eletromagnética foi usada para avaliar o componente da força eletromagnética na direção do lado largo na parede do lado largo do molde, no lado interno abaixo do menisco, e na posição onde a orifício de saída está localizada, respectivamente. A posição da orifício de saída do bocal de imersão foi ajustada a 270 mm do menisco no lado posterior. A figura 2 ilustra que quanto menor o valor de h e quanto maior o valor de f, maior a razão da força eletromagnética abaixo do menisco para a força eletromagnética na posição da orifício de saída. Em adição, como resultado do exame da relação entre h e f quando a razão da força eletromagnética é dupla, a relação mostrada na figura 3 é obtida. Na região da figura 3 ilustrada com linhas diagonais, a força eletromagnética abaixo do menisco pode ser feita se pelo menos duas vezes a força eletromagnética na posição da orifício de saída do bocal de imersão. A região é definida como as duas linhas retas resultantes das Equações (1) e (2) abaixo: h < 102f — 185 quando 1,8 <f< 3,0 ...(1) h < 18f + 68 quando 3,0 < f< 5,0 ..(2) A descrição a seguir descreve um método para determinação da largura apropriada dos dentes da bobina de duplo propósito e do número de bobinas pi.

Moldes para lingotamento contínuo têm tipicamente uma estrutura tal que o lado estreito do molde é móvel na direção da largura da placa, e o comprimento do lado largo do molde (referido abaixo como largura do molde) pode ser ajustado durante o lingotamento. Portanto, placas com diferentes larguras podem ser lingotadas mesmo quando o lingotamento estiver em progresso. As variações na largura do molde são da ordem de 500 mm, e é desejável que as bobinas de duplo propósito sejam adaptáveis a mudanças na largura do molde.

Quando se projetam bobinas de duplo propósito da técnica anterior, o número e a largura dos dentes são selecionados na base da experiência, dependendo da largura, espessura e altura do molde a ser usado, e a análise numérica pode ser usada para testar se esses dados foram adequados ou não. Entretanto, tempos de computação longos são necessários para essa análise numérica, e um longo tempo foi necessário para estudar o projeto ótimo das bobinas de duplo propósito uma vez que a largura do molde pode mudar.

Como resultado de seu trabalho no desenvolvimento de bobinas de duplo propósito, os inventores descobriram que a Equação (3) abaixo pode ser usada para determinar o número e a largura dos dentes mais adequados para o tamanho de molde desejado. (L - 80)/(3W + 400) < n < (L + 200)/(3W + 200).... (3) Aqui, L é a largura do molde (mm), W é a largura dos dentes (mm), e n é o número de bobinas pi. A largura W dos dentes é da ordem de 80-200 mm,m e preferivelmente 120-170 mm. A figura 4 mostra os parâmetros de forma que são fatores determinantes no projeto de bobinas de duplo propósito. A descrição a seguir descreve o processo usado para derivar a Equação (3). Inicialmente dentes de uma certa largura são necessários para garantir a performance da frena-gem eletromagnética. A figura 5 mostra a relação entre a largura dos dentes e a densidade de fluxo magnético no centro do molde na direção da espessura do molde. A figura 5 mostra os resultados da análise numérica quando a espessura do molde de cobre 3 é de 40 mm, a espessura da chapa de apoio 7 é 50 mm, e o comprimento t na direção da espessura do molde (veja figura 4) é de 270 mm ou 300 mm.

Uma densidade de fluxo magnético de pelo menos 2.000 Gauss, e preferivelmente pelo menos 2.500 Gauss é necessária para garantir a performance adequada da frenagem eletromagnética. Consequentemente, nós vemos da figura 5 que a largura dos dentes de uma bobina de duplo propósi- to W de pelo menos 80 mm, e preferivelmente 120 mm ou mais, é desejável. A seguir a forma da bobina de duplo propósito é ajustada conforme a performance da agitação eletromagnética. Em uma bobina de duplo propósito, n bobinas pi são arranjadas em paralelo de forma que o emparelhada ("yoke") no lado largo seja contínuo. Quando o intervalo D entre os dentes das bobinas pi é igual à largura W dos dentes, u m bom equilíbrio entre a performance da frenagem eletromagnética e a performance da agitação eletromagnética é alcançado.

Consequentemente, no lado largo do molde, a largura que ocupa n bobinas pi é 3Wn. A distância M entre bobinas pi, e a distância S do dente mais externo até o lado estreito do molde são adicionados a esse 3Wn, e deve ser igual à largura do molde L, como na Equação (4) abaixo. 3Wn + M(n-1) + 2S = L ....(4) Quando a Equação (4) é resolvida para n, resulta a Equação (5). n = (L + M - 2S)/(3W + M) Os inventores conduziram a análise de fluxo para os 8 casos mostrados na tabela 1 abaixo para determinar a faixa de W, M, e S na qual a agitação eletromagnética funciona suficientemente. A análise de fluxo foi executada com a velocidade de lingotamento ajustada a 1,6 m/min. Como resultado do estudo repetido de fases de corrente da bobina de excitação durante a agitação eletromagnética, as combinações mostradas nas tabelas 2 e 3 abaixo foram consideradas favoráveis. A tabela 2 é referida como padrão de fase de corrente X, e a tabela 3 é referida como padrão de fase de corrente Y. A, B e C nas tabelas 2 e 3 mostram várias fases de correntes alternadas trifásicas onde a diferença de fase mútua é 120°. As tabelas 2 e 3 mostram combinações de fases de correntes aplicadas às bobinas de excitação correspondentes aos números das bobinas de excitação dadas na figura 4. A computação dos exames dos parâmetros de forma que utilizam as fases de corrente padrão X está listada na tabela 2. A frequência da corrente f foi ajustada em 4,0 Hz e a distância h da extremidade superior do núcleo da bobina eletromagnética até a extremidade superior do molde de cobre foi ajustada em 100 mm.

Tabela 1 Tabela 2 Tabela 3 Os resultados da análise de fluxo estão mostrados na figura 6, com a velocidade de distribuição de fluxo próxima ao lado largo do molde abaixo do menisco. A figura 6 confirma que o aço fundido está fluindo próxi- mo mão lado largo do molde em cada instância do Caso 1 até o Caso 8. Assim, quando a largura dos dentes W for 120 mm - 170 mm, é considerado ser possível a agitação eletromagnética do aço fundido no molde.

Entretanto, inverter a velocidade de fluxo nas áreas de canto do molde (Casos 1 e 2) e reduzir a velocidade de fluxo próximo ao bocal de i-mersão 10 cm/s ou menos (Casos 6 e 8) não é bom para melhorar a qualidade das placas de aço.

Consequentemente, se uma forma de bobina inadequada (Casos 1, 2, 6 e 8) listada na Tabela 1 for eliminada, então uma faixa de S de 240 mm ou menos e uma faixa de M de 400 mm ou menos são adequadas. No caso 5, um M de 500 mm é adequado, mas um M de 550 mm não é adequado no caso 8. Consequentemente, M foi ajustado como 400 ou menos. Em adição, é necessário espaço para os enrolamentos entre as bobinas pi. Esse espaço deve ser um mínimo de 200 mm, então a faixa de M é ajustada em 200 mm a 400 mm. Esses valores são substituídos na Equação (5) para se obter a Equação (3). A descrição a seguir descreve exemplos de projetos de bobinas de duplo propósito com base na presente invenção. A espessura t do molde em questão é 270 mm, e a largura do molde é 1.100 mm e 1.620mm. Quando valores adequados de W, M e S são substituídos nas Equações (3) e (4), criam-se condições nas quais S < 200 e 200 < M < 400 podem ser facilmente aplicadas, conforme mostrado na tabela 4 abaixo. Na coluna de julgamento da tabela 4. o indica que os resultados são julgados como adequados, e x indica que os resultados são julgados como inadequados.

Tabela 4 A tabela 4 mostra que quando L = 1.620 e quando L = 1.100, os parâmetros de forma das bobinas de duplo propósito que produzem resultados favoráveis são n = 2 e W = 140 mm. Foi descoberto que nesse caso, M é adequadamente 260 mm - 380 mm.

Subsequentemente, um parâmetro de forma adequada para as bobinas de duplo propósito foram ajustados em n = 2, W = 140mm, M = 320 mm e h = 100 mm, com base no estudo detalhado usando-se a análise numérica. Usando-se essa bobina de duplo propósito, a agitação eletromagnética do aço fundido no molde foi executada a uma velocidade de lingotamen-to de 1,6 m/min. Os resultados estão mostrados na figura 7 e na figura 8. A frequência f e a distância h da extremidade superior do núcleo da bobina pi até a extremidade superior do molde, são ajustadas como h = 100 mm e f = 4,0 Hz, respectivamente, satisfazendo assim as condições da reivindicação 2. A figura 7 mostra os resultados da análise de fluxo conduzida usando-se os padrões de fase de corrente X e Y dados nas tabelas 2 e 3. A figura 7(a) mostra a distribuição da velocidade de fluxo abaixo do menisco sob o padrão de fase de corrente X, e a figura 7 (b) mostra a distribuição da velocidade de fluxo na posição da orifício de saída do bocal de imersão sob o padrão de fase de corrente X. A figura 7(c) mostra a distribuição da velocidade de fluxo abaixo do menisco sob o padrão de fase de corrente Y, e a figura 7(d) mostra a distribuição da velocidade de fluxo na posição da orifício de saída do bocal de imersão sob o padrão de fase de corrente Y.

As figuras 8(a) e (b) mostram a distribuição de velocidade de fluxo horizontal em uma posição a 10 mm da parede do lado largo do molde mostrado pela linha A-A’ na figura 7(a) e pela linha B-B’ na figura 7(b). A figura 8(a) mostra a distribuição da velocidade de fluxo horizontal sob a condição de padrão de fase de corrente X. A figura 8(b) mostra a distribuição de velocidade de fluxo horizontal sob a condição de padrão de fase de corrente Y.

Com base na figura 7(a)-(d) a corrente de fase padrão x e a corrente de fase padrão y são capazes de formar um fluxo girante abaixo do menisco. Contudo, a corrente de fase padrão y [figura 7 (d)] proporciona um melhor fluxo na região de sentido inverso. Devido a uma força eletromagnética gerada pela interferência entre bobinas Pi adjacentes é mais adequado para movimentos eletromagnéticos o caso da corrente de fase padrão y.

Com base na figura 8(a) e 8(b), pode ser determinado que de acordo com a presente invenção, a velocidade de fluxo abaixo do menisco é maior que a velocidade de fluxo na posição da orifício de saída do bocal de imersão, e que a agitação pode alcançar os cantos do molde na maioria das regiões.

Para comparação com a modalidade da presente invenção descrita acima, a figura 9 mostra os resultados da análise de fluxo quando é u-sada a bobina linear descrita na Patente de Referência 6. Note que as correntes nas bobinas eletromagnéticas na direita e na esquerda foram calculadas como tendo valores idênticos, sem usar a tecnologia que aplica diferentes forças eletromagnéticas às bobinas eletromagnéticas na direita e na esquerda, tal como aquela descrita na Patente de Referência 6.

Para comparação com os resultados computacionais da modalidade da presente invenção mostrados nas figuras 7 e 8, a corrente foi ajus- tada a 40.000 AT e a frequência foi ajustada em 4,0 Hz para a bobina linear, de forma que a velocidade de fluxo próxima do lado largo do molde abaixo do menisco fosse da ordem de 55 cm/s, que é a mesma que nas figuras 7 e 8.

Com base na figura 9(c), foi determinado que no caso de uma bobina linear, a velocidade de fluxo na região da direção para a frente na posição da descarga do bocal de imersão é grandemente acelerada, e que a velocidade de fluxo foi invertida nas áreas de canto do molde abaixo do menisco.

Consequentemente, quando uma bobina linear é usada, e nenhuma medida é tomada, tal como o ajuste da corrente nas bobinas eletromagnéticas na direita e na esquerda, então ocorre a quebra porque o fluxo de descarga acelera demais. Esse cenário também resulta na deterioração da qualidade do produto porque o movimento de agitação não é capaz de alcançar as áreas de canto do molde abaixo do menisco. A figura 10 mostra a distribuição da velocidade de fluxo próximo ao lado largo do molde quando a frequência de corrente f é 1,0 Hz, 2,0 Hz, e 3,0 Hz, sob o padrão de fase de corrente Y na modalidade acima descrita da presente invenção.

Em casos em que a frequência é 3,0 Hz, conforme citado na reivindicação 2 do presente pedido, a força eletromagnética abaixo do menisco é pelo menos duas vezes a força eletromagnética na posição da orifício de saída do bocal de imersão (veja figura 3). Portanto, conforme mostrado na figura 10(c), a agitação pode alcançar as áreas de canto do molde abaixo do menisco, sem inverter a velocidade de fluxo.

Em contraste, se a frequência f mostrada na figura 10(a) for 1,0 Hz, e se a frequência mostrada na figura 10(b) for 2,0 Hz, essas são condições que não satisfazem a reivindicação 2 do presente pedido. Portanto, a força eletromagnética abaixo do menisco não foi pelo menos duas vezes a força eletromagnética na posição da orifício de saída do bocal de imersão (veja figura 3). Consequentemente, a velocidade de fluxo é invertida nas á-reas de canto do molde abaixo do menisco, resultando assim em agitação insuficiente e em uma redução na qualidade do produto.

Quer dizer, na presente invenção, devido ao fato de que a força eletromagnética abaixo do menisco é pelo menos duas vezes a força eletromagnética na posição da orifício de saída do bocal de imersão, a velocidade de fluxo não acelera excessivamente na posição da orifício de saída, mesmo quando a corrente nas bobinas eletromagnéticas na direita e na esquerda não é ajustada. Em adição, a agitação é capaz de alcançar as áreas de canto do molde mesmo abaixo do menisco sem inverter a velocidade do fluxo. A figura 11 mostra os resultados da análise de fluxo quando a bobina de duplo propósito da presente invenção mostrada na figura 1 é aplicada à agitação eletromagnética quando a largura do molde L é 1.100 mm, e a velocidade de lingotamento é 2,0 m/min. A figura 11 (a) mostra a distribuição da velocidade de fluxo abaixo do menisco, e a figura 11 (b) mostra a distribuição da velocidade de fluxo na posição onde a orifício de saída do bocal de imersão está localizada. A figura 11(c) ilustra a velocidade do fluxo horizontal na posição a 10 mm do lado largo do molde abaixo do menisco e na posição da orifício de saída do bocal de imersão.

Com base na figura 11 (a), pode ser determinado que um fluxo de redemoinho seja produzido abaixo do menisco mesmo em casos onde a largura do molde seja 1.100 mm. Além disso, com base na figura 11(b), pode ser determinado que a agitação pode alcançar as áreas de canto do molde abaixo do menisco sem acelerar excessivamente a velocidade de fluxo na posição da orifício de saída do bocal de imersão, como nos casos em que a largura do molde é 1.620 mm. A Tabela 5 abaixo mostra exemplos de trabalho nos quais uma bobina de duplo propósito da presente invenção é usada como freio eletromagnético, quando a largura do molde é 1.620 mm e 1.100 mm. A performance do freio eletromagnético pode ser avaliada pelo grau no qual há uma diminuição na velocidade máxima do fluxo e na flutuação da velocidade do fluxo, em comparação com casos nos quais não há frenagem eletromagnéti- ca. Uma vez que a velocidade máxima de fluxo diminui pelo menos 5 cm/s, e a flutuação da velocidade de fluxo diminui pelo menos 10 cm/s, pode ser determinado que uma performance suficiente de frenagem eletromagnética seja alcançada.

Tabela 5 O método de geração de densidade de fluxo magnético em uma bobina de duplo propósito da figura 1 durante a frenagem eletromagnética é basicamente o padrão NNSS mostrado na figura 12(a). Entretanto, o padrão NSNS, no qual a orientação da densidade de fluxo magnético se alterna, é também possível.

Na Patente de Referência 3, os inventores descobriram que o padrão NSNS, que é mais eficaz na supressão da velocidade máxima de fluxo, é melhor em termos de frenagem eletromagnética que o padrão NNSS, que é superior ao ponto de vista de supressão da flutuação da velocidade de fluxo, enquanto a densidade de fluxo magnético pode ser obtida ao mesmo grau.

Se o número de bobinas pi n for 4 ou mais, então é possível gerar alternadamente grandes densidades de fluxo magnético pela magnetiza-ção de dois dentes adjacentes como uma entidade única. Entretanto, em casos onde n = 2, como na FIG, 1, a densidade de fluxo magnético é significativamente menor do que quando dois dentes são magnetizados como uma entidade única, uma vez que apenas um dente é magnetizado para implementar o padrão NSNS que gera densidades de fluxo alternadamente.

Incidentalmente, quando n = 2 no padrão NSNS, uma corrente de 54.000 AT é aplicada, tornando possível obter uma densidade de fluxo magnético de 3.000 Gauss ou maior. Entretanto, mesmo se uma corrente de 54.000 AT for aplicada no padrão NSNS, foi possível obter apenas uma densidade de fluxo magnético de 1.060 Gauss. A tabela 5 mostra que, no caso do padrão NNSS, a velocidade máxima de fluxo diminui na ordem de 5 cm/s e a flutuação da velocidade de fluxo diminui na ordem de 16 cm/a em comparação a quando o freio eletromagnético não é ativado. Por outro lado,m no caso do padrão NSNS, a velocidade máxima de fluxo diminui na ordem de 8 cm/s e a flutuação da velocidade de fluxo diminui na ordem de 12 cm/s, embora a densidade de fluxo magnético seja baixa. Portanto, na presente invenção, a frenagem eletromagnética executada pela bobina de duplo propósito é capaz de garantir uma performance suficiente quer o padrão de magnetização seja NNSS ou NSNS. A presente invenção não é, naturalmente, limitada aos exemplos acima, e as modalidades podem, naturalmente, ser modificadas adequadamente, desde que estejam dentro do escopo das idéias técnicas citadas nas reivindicações.

Por exemplo: a) na presente invenção, conforme descrito acima, o bocal de imersão é posicionado no centro do molde, mas o bocal de imersão não necessariamente tem que ser posicionado no centro do molde; b) a corrente alternada não tem que ser trifásica, mas desde que a diferença de fase varie de 90° a 120°, ela pode ser uma corrente alternada de múltiplas fases em uma ordem mais alta.

Aplicabilidade Industrial A presente invenção descrita acima pode ser aplicada ao lingo-tamento contínuo usando-se um molde curvo, um molde vertical, ou qualquer forma de molde, desde que envolva lingotamento contínuo usando um bocal de imersão. Além disso, a presente invenção pode ser aplicada não apenas ao lingotamento contínuo de placas, mas também ao lingotamento contínuo de blocos.

REIVINDICAÇÕES

Claims (5)

1. Método de lingotamento contínuo de aço que provoca seletivamente a frenagem eletromagnética ou a agitação eletromagnética para agir no aço fundido em um molde (3) pela aplicação de corrente contínua ou corrente alternada trifásica a uma bobina eletromagnética (5) disposta em torno do lado largo (3b) de um molde (3), o método compreendendo: arranjar a bobina eletromagnética (5) de modo que tenha 2n dentes (5a) em cada lado largo (3b), onde n é um número natural maior que ou igual a dois; fornecer os dentes (5a) com um enrolamento interno (5c) em torno de cada dente, e um enrolamento externo (5d) em torno de cada dois dentes (5a) fornecido com o enrolamento interno (5c), o enrolamento externo (5d) formando assim uma bobina de excitação de unidade única compreendendo dois dentes (5a) tendo enrolamentos interno e externo, dispor um núcleo (5b) da bobina eletromagnética (5) dentro de uma região vertical de um molde (3), a região vertical se estendendo do menisco do aço fundido (2) até a posição de um orifício de saída (1a) de um bocal de imersão (1), onde o núcleo (5b) é um magneto que compreende os dentes (5a); caracterizado por: induzir uma força eletromagnética no aço fundido abaixo do menisco quando se agita eletromagneticamente o aço fundido no molde (3), a força eletromagnética sendo pelo menos duas vezes a força eletromagnética induzida na posição onde o orifício de saída (1a) do bocal de imersão (1) está localizado.

2. Método de lingotamento contínuo de aço de acordo com a reivindicação 1, caracterizado pelo fato de que a relação entre a distância h da extremidade superior do núcleo (5b) até uma extremidade superior do molde (3), e em que a força eletromagnética é induzida pela aplicação de uma corrente alternada trifásica tendo uma frequência f, onde a corrente alternada trifásica é aplicada à bobina eletromagnética (5) de modo que quando a agitação do aço fundido (2) no molde é executada, h < 102f — 185 quando 1,8 < f < 3,0 e h < 18f + 68 quando 3,0 < f < 5,0.

3. Método de lingotamento contínuo de acordo com a reivindicação 1 ou 2, caracterizado pelo fato de que o núcleo compreende pelo menos 12 bobinas, onde as bobinas 1-3 formam uma primeira bobina de excitação de unidade única, as bobinas 4-6 formam uma segunda bobina de excitação de unidade única, as bobinas 7-9 formam uma terceira bobina de excitação de unidade única, e as bobinas 10-12 formam uma quarta bobina de excitação de unidade única, cada bobina de excitação de unidade única compreendendo dois dentes (5a), cada dente tendo um enrolamento interno (5c), e um enrolamento externo (5d) envolvido em torno dos dois dentes (5a), em que as primeira e segunda bobinas de excitação de unidade única estão dispostas em um lado do lado largo (3a) do molde (3) e as terceira e quarta bobinas de excitação de unidade única estão dispostas no lado oposto do lado largo (3a) do molde (3) de modo que as primeira e segunda bobinas de excitação estejam de frente para as terceira e quarta bobinas de excitação, em que a força eletromagnética é induzida pela aplicação de uma corrente alternada trifásica tendo fases A, B, e C, cada fase tendo uma direção positiva e negativa, onde A, B, e C têm uma diferença de fase de 120°, em que a corrente alternada trifásica é aplicada às bobinas de forma que as fases A, B, e C sejam aplicadas aos enrolamentos internos das bobinas em uma primeira ordem ou em uma segunda ordem, em que, na primeira ordem, a bobina 1 tem uma fase de -C, a bobina 2 tem uma fase de +B, a bobina 3 tem uma fase de +A, a bobina 4 tem uma fase de +C, a bobina 5 tem uma fase de -B, a bobina 6 tem uma fase de -A, a bobina 7 tem uma fase de -C, a bobina 8 tem uma fase de +A, a bobina 9 tem uma fase de +B, a bobina 10 tem uma fase de +C, a bobina 11 tem uma fase de -A, e a bobina 12 tem uma fase de -B, e em que, na segunda ordem, a bobina 1 tem uma fase de -C, a bobina 2 tem uma fase de +B, a bobina 3 tem uma fase de +A, a bobina 4 tem uma fase de -B, a bobina 5 tem uma fase de +A, a bobina 6 tem uma fase de +C, a bobina 7 tem uma fase de +B, a bobina 8 tem uma fase de -C, a bobina 9 tem uma fase de -A, a bobina 10 tem uma fase de +C, a bobina 11 tem uma fase de -A, e a bobina 12 tem uma fase de -B.

4.

Controlador de fluxo de aço fundido no molde para lingota-mento contínuo de aço, como definido na reivindicação 1, no qual a frena-gem eletromagnética ou a agitação eletromagnética é causada seletivamente para agir no aço fundido (2) em um molde (3) pela aplicação de corrente contínua ou de corrente alternada trifásica a uma bobina eletromagnética (5) disposta no lado largo (3a) de um molde (3), o controlador compreendendo: uma bobina eletromagnética (5) tendo 2n dentes (5a), em que n é um número natural maior que ou igual a 2 e n dentes são arranjados em cada um dos lados largos (3a) de um molde (3), em que cada dente é fornecido com um enrolamento interno (5c), e em que um enrolamento externo (5d) é disposto em torno de cada dois dentes (5a), o enrolamento externo (5d) formando assim uma bobina de excitação de unidade única compreendendo dois dentes (5a) que tenham enrolamentos interno e externo; uma fonte de corrente contínua; uma fonte de corrente alternada trifásica; um molde (3); e um núcleo (5b) de bobina eletromagnética (5), o núcleo (5b) sendo um magneto, em que o núcleo (5b) está disposto dentro de uma região vertical do molde (3), a região vertical se estendendo de um menisco do aço fundido disposto no molde (3) até a posição de um orifício de saída (1a) de um bocal de imersão (1), caracterizado pelo fato de que cada dente tem uma largura W e o molde tem uma largura L, em que o número de bobinas eletromagnéticas n dispostas em cada lado largo, cada uma das quais unificando dois dentes, satisfaz (L - 80)/(3W + 400) < n < (L + 200)/(3W + 200).