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Rechenmaschine, insbesondere für Multiplikation.
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aber die technischen Schwierigkeiten, die Bewegung des Proportionalelements, das zwischen l und 81 Ein- heitsabständen variiert, in Ziffern auf den Zähler zu übertragen, verhinderten den praktischen Erfolg.
Selling gelang es, die Bewegung des Proportionalorgans zu kurzen, indem er von einem arithmetischen Kunstgriff Gebrauch machte, mit dessen Hilfe er die der Rechnung unterworfenen Zahlen in andere konventionell geschrieben Zahlen umformt, deren Ziffern den absoluten Wert 5 nicht übersteigen.
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532425 (D. R. P. Nr. 39634 und 261469). Es ist klar, dass in dieser Weise das höchste Produkt nicht 9 x 9, sondern 5 x (+ 5) = + 25 ist.
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eine Reihe von positiven und negativen Ziffern, die Selling folgenderweise schreibt : - 5,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3, 4, 5.
In dieser Reihe besitzen die Glieder in Wirklichkeit den numerischen Wert, den sie anzeigen, dienen aber nicht hauptsächlich dazu, die zugehörenden Glieder der natürlichen Reihe zu substituieren.
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bildet und ihre Glieder müssen, wie er selbst sagt,"mit Stellenwert gebraucht werden*".
Die Übertragung der Zahl verlangt also ein wirkliches Kopfrechnen, das der Rechner machen muss, um die neue konventionelle Zahl auf der Maschine einzustellen. Die Maschine macht die Multi-
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Ziffern besteht, von der Zahl, die aus positiven Ziffern gebildet ist, subtrahiert.
Bei der vorliegenden Erfindung wurde"die mechanische Funktion"der Zahl unter Zugrundelegung der "mechanischen Funktion" der Ziffern, die die Zahl bilden, betrachtet.
Unter der "mechanischen Funktion" der Zahl oder der Ziffer ist hier die Gesamtheit der Bewegungen zu verstehen, die die mechanischen Organe (Werkzeuge) machen müssen, um die Ziffern einer Zahl oder das Resultat eines Rechnungsvorganges, der mit den Ziffern einer Zahl vollzogen wird, auf den dazu bestimmten Elementen zu registrieren, in derselben Weise, wie die algebraisehe Funktion einer Ver- änderlichen die Gesamtheit aller algebraisehen Operationen bedeutet, deren die Veränderliche selbst unterworfen werden muss, um für einen bestimmten Wert derselben, den Wert der Funktion zu bekommen.
Betrachtet man ein Zahlrad, das sieh in seiner Normalstellung befindet und welches folglich Nu) l anzeigt. Dieses Rad soll gezwungen werden, die Zahl neun anzuzeigen, d. h., die Zahl neun an die Stelle von Null zu bringen. Nachdem man als positiven Drehungssinn die Drehung nach der wachsenden Ziffer
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die Stelle von Null bringen : entweder ist das Zahlrad um 9/10 des Winkels von 3600 im positiven Sinne zu drehen, oder es ist um 1/10 desselben Winkels im negativen Sinne zu drehen. Vom mechanischen Standpunkt aus ist zweifellos die zweite Art die einfachere.
Wenn das Zeichen + gewählt werden soll, um die Drehung, d. i. die mechanische Funktion des Zahlrades zu bezeichnen, und wenn das Symbol t für die algebraischen Funktionen beibehalten wird, kann geschrieben werden : 9 = f (-1). was vor-
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allgemeiner, eine Drehung von einem Einheitswinkel in sich birgt. In derselben Weise 8 = t (-2), 7 = t (-3), 6 = t (-4), 5 = f (+5).
Die Zahl 5 kann offensichtlich positiv oder negativ sein und man bevorzugt sie immer als positiv zu betrachten. In dieser Weise entsteht eine Reihe der ersten neun natürlichen Zahlen, die asymmetrisch um die Zahl 5 erscheint :
Die natürliche Reihe : 1, 2,3, 4,5, 6,7, 8,9.
Die symmetrische Reihe : 1, 2,3, 4, +5, :,-3,-2,-1. Die Glieder der letzten Reihe stellen bloss die mechanische Funktion der zugehörigen Glieder der natürlichen Reihe dar.
Die mechanische Funktion der negativen Glieder der symmetrischen Reihe ist aber nicht identisch mit der im umgekehrten Sinne vollzogenen Funktion der positiven Glieder.
Die Erklärung dieser Tatsache ist die folgende. Sollte man die Zahl 9 anstatt auf einem einfachen Zahlrad, auf dem Zahlrade eines Zählers verzeichnen, so würde die negative Drehung desselben eine
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negative Funktion des Zählers nennt. Um das zu vermeiden, müsste in demselben Moment als die negative Drehung des Zahlrades hervorgerufen wird, auf welchem man die Ziffer 9 (oder 8,7 oder 6) aufzeichnen will, ein anderes mechanisches Element dem linksstehenden Zahlrade eine Einheit hinzu-
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fügen, so dass also dieses Zahlrad anstatt-infolge der negativen Zehnerübertragung - von 0 zu 9 zu übergehen, auf 0 zurückkehren muss, u. zw. infolge der ihm direkt zugeführten Einheit. Der Zähler soll auf diese Weise nur die Ziffer 9,8, 7 oder 6 aufzeigen.
Dieses Element, das der grösseren Klarheit und Kürze wegen das Zehnerelement des negativen Multiplikanden heissen soll und welches als Kunstgriff herangezogen wurde, um durch Drehen des Zahlrades der Zählervorrichtung im negativen Sinne anstatt im positiven Sinne, eine Ziffer, die grösser als 5 ist, verzeichnen zu können, ist ein integrierender Teil für die Bildung der Produkte der Zahlen und bildet den wesentlichen Teil der vorliegenden Erfindung.
Später wird gezeigt werden, dass es ausser dem Zehnerelement des negativen Multiplikanden auch ein Zehnerelement des negativen Multiplikators gibt ; aber dieses hat nicht dieselbe Wichtigkeit wie das erste, weil es weggelassen werden kann, da man für den Multiplikator das automatisch tätige, aus der Sellingsehen Auffassung ableitbare System der Ersatzgrössen anwenden kann.
In der vorliegenden Betrachtung wird der Zähler ausser acht gelassen, da beabsichtigt wird, die mechanische Funktion des Produktes der Zahlen als Selbstzweck zu analysieren. Infolgedessen wird die negative Drehung des Zahlelementes nicht unmittelbar die negative Zehnerübertragung hervorrufen ; die negative Drehung des Zahlelementes wird vollständig gleich, nur umgekehrt zu seiner positiven Drehung sein, mit dem einzigen Unterschiede, dass beim positiven Drehen die Vollendung der Drehung von 10 Einheitswinkel eine positive Zehnerübertragung verursacht, während beim negativen Drehen
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übersteigt.
Die Betrachtung des Problems von diesem Standpunkte aus, schafft eine Kompliziertheit der Mechanismen und eine scheinbare Künstlichkeit des algebraischen Verfahrens, aber sie hat den Vorteil, die mechanische Funktion des Produktes der Zahlen auch in ihren unvermutlichen Besonderheiten zu beleuchten. Diese Besonderheiten, wenn auch nicht von praktischer Brauchbarkeit, helfen jedoch sehr viel, das Wesen des Problems auch ausserhalb seiner Resultate kennen zu lernen.
Es ist ersichtlich, dass, wenn die Bildung des Produktes auf dem Zähler direkt angeführt würde, alle Kunstgriffe, die dahin zielen, ihn auszuschliessen, automatisch eliminiert wurden.
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sind, d. h. sie sind nicht die entgegengesetzten Funktionen der Ziffer 1, 2, 3 und 4, sondern positive Funktionen, da das Mitwirken eines einzigen Zehnerelementes für alle vier negativen Ziffern der symmetrischen Reihe im wesentlichen nichts anderes bedeutet, als die Einführung der Ausdrücke (10-1), (10-2), (10-3) und (10-4), die positiv sind, in die Maschine.
Mit der symmetrischen Reihe wird die mechanische Tabelle der Produkte wie folgt konstruiert :
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<tb>
<tb> +
<tb> Natürliche <SEP> Reihe <SEP> 1 <SEP> 2 <SEP> 3 <SEP> 4 <SEP> 5 <SEP> 6 <SEP> 7 <SEP> 8 <SEP> 9
<tb> Symmetrische <SEP> Reihe <SEP> 1 <SEP> 2 <SEP> 3 <SEP> 4 <SEP> 5 <SEP> -4 <SEP> -3 <SEP> -2 <SEP> -1
<tb> I <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> 2 <SEP> 3 <SEP> 4 <SEP> 5 <SEP> -4 <SEP> -3 <SEP> -2 <SEP> -1 <SEP> II
<tb> 2 <SEP> 2 <SEP> 4 <SEP> 6 <SEP> 8 <SEP> 10--8--6-4-2
<tb> 3 <SEP> 3 <SEP> 3 <SEP> 6 <SEP> 9 <SEP> 12 <SEP> 15 <SEP> -12 <SEP> -9 <SEP> -6 <SEP> -3
<tb> 4 <SEP> 4 <SEP> 4 <SEP> 8 <SEP> 12 <SEP> 16 <SEP> 20-16-12-8-4
<tb> + <SEP> 5 <SEP> +5 <SEP> 5 <SEP> 10 <SEP> L <SEP> 20 <SEP> 25-20-15-10-5-
<tb> 6-4-4-8-12-16-20 <SEP> 16 <SEP> 12 <SEP> 8 <SEP> 4
<tb> 7-3-3-6-9-12-15 <SEP> 12 <SEP> 9 <SEP> 6 <SEP> 3
<tb> 8 <SEP> -2 <SEP> -2 <SEP> -4 <SEP> -6 <SEP>
-8 <SEP> -10 <SEP> 8 <SEP> 6 <SEP> 4 <SEP> 2
<tb> IV <SEP> 9 <SEP> -1 <SEP> -1 <SEP> -2 <SEP> -3 <SEP> -4 <SEP> -5 <SEP> 4 <SEP> 3 <SEP> 2 <SEP> 1 <SEP> III
<tb>
Diese Übersicht gibt nur das Resultat der Bewegung des Einerelementes eines Produktes an.
Anders ausgedrückt, zeigen die Zahlen der vier Quadranten nur die Anzahl der Einheitswinkel, um welche sich das Zahlelement gedreht hat, im positiven Sinne im ersten und dritten, im negativen Sinne im zweiten und vierten Quadranten, wenn das der Kolonne der Multiplikandusziffern entsprechende Element durch den der Multiplikatorenziffer entsprechenden Mechanismus in Bewegung gesetzt wurde.
Zum Beispiel : Das Produkt : 6 x 6 j (-4) (-4) zeigt auf der Tafel die Zahl 16 an. Das bedeutet, dass das Zahlelement, das mit dem Einerelement der Multiplikandenziffer 6 in Verbindung steht, wenn es durch die Organe der Multiplikatorenziffer 6 in Bewegung versetzt wird, sich um 16 Einheitswinkel im positiven Sinne dreht und folglich die Nullstelle passiert, um auf der Ziffer 6, die tatsächlich die Einerziffer des Produktes 6 x 6 = 36 ist, halt zu machen. Das Produkt 7 x 3 nach der mechanischen Tafel
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Sinne (0, 9,8, 7,. .. ) von 9 Einheitswinkel ausführt und dann auf der Ziffer 1 hält, die die Einerziffer des Produktes 7 x 3 = 21 angibt.
Von den 45 Produkten aller Zifferpaare bestehen aber nur 13 aus einer Ziffer, während die andern 32 aus 2 Ziffern gebildet sind, d. h. aus Einern und Zehnern.
Für die Ziffern von 1 bis 5 werden die Produkte wie in allen andern Maschinen gebildet, d. h.
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die grösser als 5 sind-und hierin besteht die wesentliche und substantielle Unterscheidung zwischen der vorliegenden Erfindung und allen andern Maschinen und Systemen, die bis jetzt bekannt sindwerden die Zehnerziffern ausser der unumgänglichen Zehnerübertragung für diejenigen Produkte, in welchen die Drehung gleich oder grösser als 10 Einheitswinkel ausfällt, durch das Mitwirken von mecha-
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des Einerelementes ergeben wird. Die Zehnerziffer 2 muss durch das Zehnerelement, welches, wie schon erwähnt, für Ziffern, die grösser als 5 sind, mit dem Einerelement mitarbeitet, angegeben werden.
Wenn die Operation direkt auf dem Zähler durchgeführt würde, würde die negative Drehung des Zahlrades eine negative Zehnerübertragung ausführen und folglich müsste das Zehnerelement auf dem linksstehenden Zahlrad 3 Einheiten hinzufügen und würde dann das Ergebnis 3-1=2 sein.
Da hier der Zähler ausser acht gelassen werden soll, muss das Zehnerelement so viele Einheiten hinzufügen, als der Multiplikator aufweist, d. h. 3 weniger 1.
Das Produkt 7 x 4 = 28 zeigt auf der Tabelle der Produkte die Zahl-12. In der Drehung des Zahlelementes werden die 10 Einheitswinkel überschritten, d. h. es gibt einen einmaligen Übergang der Nullstelle, welcher auch in dem vorliegenden System einen Zehner dem linksstellenden Elemente entnehmen muss. Das mitwirkende Zehnerelement fügt 4-1 solche hinzu, so dass die Zehnerziffer 4 - 1 - 1 = 2 sein wird.
Der algebraische Beweis bestätigt den Vorgang : bezeichnet man mit A. und B den Multiplikanden bzw. den Multiplikator, wenn sie durch Ziffern grösser als 5 repräsentiert werden oder mit a bzw. mit b, wenn jene Ziffern kleiner oder gleich 5 sind, so werden dann die negativen Ziffern der symmetrischl'1l Reihe durch und-b bezeichnet.
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kleiner oder gleich 5) erklärt.
Nun ist :
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Das Produkt -ab kann aus einer Ziffer u oder aus zwei Ziffern : cl und u bestehen, man bekommt dann :
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einzelnen Ziffern, die das Produkt bilden, an. In der Tat : die Einerziffer des Produktes Ab ist nicht-u, sondern 10 - u. Wenn in den obigen Formeln 10 zuaddiert und subtrahiert wird, erscheinen dieselben
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Daraus ist ersichtlich, dass im ersten Falle die Zehnerziffer ('b-1) ist, während sie in dem zweiten Falle & -l- ausmacht, wobei d die Anzahl der durch das Einerelement vollbrachten Zehneriibertragungpn repräsentiert und in der vorliegenden Vorrichtung nie grösser als 1 ausfällt.
In dem Produkte aB, wo a der Multiplikand ist, bekommt man die folgenden Resultate :
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wobei die Zehnerziffer (a-l) bzw. (c-l-fZ) eine Funktion des positiven 1ultiplikanden und nicht mehr eine Funktion des Multiplikators ist, wie dies in dem vorigen Beispiel der Fall war. Da hier der Multiplikand a durch ein positives Glied der symmetrischen Reihe repräsentiert ist, bindet er nicht das
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Bewegung des Multiplikators gebundenen Zehnerelementes notwendig, um (c-l) Einheiten an die Zehnerstelle hinzufügen.
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<tb>
<tb> Fall <SEP> I
<tb> Multiplikand <SEP> > <SEP> 5 <SEP> Multiplikator <SEP> > <SEP> 5 <SEP> (b <SEP> negativ).
<tb>
Zehner <SEP> = <SEP> (a-1)-(b-1) <SEP> Wenn <SEP> das <SEP> Zahlelement <SEP> eine <SEP> positive <SEP> Drehung, <SEP> die
<tb> kleiner <SEP> als <SEP> 10 <SEP> Einheitswinkel <SEP> ist, <SEP> ausführt.
<tb>
Zehner <SEP> = <SEP> ( < t-l)- <SEP> ( & -l) <SEP> + <SEP> 1 <SEP> Wenn <SEP> das <SEP> Zahlelement <SEP> eine <SEP> positive <SEP> Drehung, <SEP> die
<tb> gleich <SEP> 10 <SEP> oder <SEP> grösser <SEP> als <SEP> 10 <SEP> Einheitswinkel <SEP> ist,
<tb> ausführt.
<tb>
Fall <SEP> II <SEP> :
<tb> Multiplikand <SEP> # <SEP> 5 <SEP> Multiplikator <SEP> > <SEP> 5.
<tb>
Zehner <SEP> = <SEP> (a-1) <SEP> Eine <SEP> negative <SEP> Drehung, <SEP> die <SEP> 10 <SEP> Einheitswinkel
<tb> nicht <SEP> überschreitet.
<tb>
Zehner <SEP> = <SEP> (a-1)-1 <SEP> Eine <SEP> negative <SEP> Drehung, <SEP> die <SEP> 10 <SEP> Einheitswinkel
<tb> überschreitet.
<tb>
Fall <SEP> III <SEP> :
<tb> Multiplikand <SEP> > <SEP> 5 <SEP> Multiplikator <SEP> < <SEP> 5 <SEP> (b <SEP> positiv).
<tb>
Zehner <SEP> = <SEP> (b-1) <SEP> Eine <SEP> negative <SEP> Drehung, <SEP> die <SEP> 10 <SEP> Einheitswinkel
<tb> nicht <SEP> überschreitet.
<tb>
Zehner <SEP> = <SEP> ( & -l)-l <SEP> Eine <SEP> negative <SEP> Drehung, <SEP> die <SEP> 10 <SEP> Einheitswinkel
<tb> überschreitet.
<tb>
Fall <SEP> IV <SEP> :
<tb> Multiplikand <SEP> #5 <SEP> Multiplikator <SEP> # <SEP> 5.
<tb>
Zehner <SEP> = <SEP> 0 <SEP> Wenn <SEP> das <SEP> Zahlelement <SEP> eine <SEP> positive <SEP> Drehung, <SEP> die
<tb> kleiner <SEP> als <SEP> 10 <SEP> Einheitswinkel <SEP> ist, <SEP> ausführt.
<tb>
Zehner <SEP> = <SEP> 1 <SEP> Wenn <SEP> das <SEP> Zahlelement <SEP> eine <SEP> positive <SEP> Drehung, <SEP> die
<tb> gleich <SEP> oder <SEP> grösser <SEP> als <SEP> 10, <SEP> aber <SEP> kleiner <SEP> als <SEP> 20 <SEP> Einheitswinkel, <SEP> ausführt.
<tb>
Zehner <SEP> = <SEP> 2 <SEP> Wenn <SEP> das <SEP> Zahlelement <SEP> eine <SEP> positive <SEP> Drehung, <SEP> die
<tb> gleich <SEP> oder <SEP> grösser <SEP> als <SEP> 20, <SEP> aber <SEP> kleiner <SEP> als <SEP> 30 <SEP> Einheitswinkel, <SEP> ausführt.
<tb>
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gegeben.
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<tb>
<tb>
Fall <SEP> I <SEP> : <SEP> Beispiel <SEP> : <SEP> 6 <SEP> x <SEP> 8 <SEP> = <SEP> 48.
<tb>
Zehnerziffer <SEP> : <SEP> (6 <SEP> -1) <SEP> - <SEP> (2 <SEP> -1) <SEP> = <SEP> 4. <SEP> (Das <SEP> Produkt <SEP> ab <SEP> ist <SEP> kleiner <SEP> als <SEP> 10. <SEP> )
<tb> 6x6=36
<tb> Zehnerziffer <SEP> ; <SEP> (6-1)- <SEP> (4-1) <SEP> + <SEP> 1 <SEP> = <SEP> 3. <SEP> (Das <SEP> Produkt <SEP> ab <SEP> = <SEP> 16- > <SEP> 10. <SEP> )
<tb>
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<tb>
<tb> Fall <SEP> II <SEP> : <SEP> Beispiel <SEP> : <SEP> 8 <SEP> x <SEP> 4 <SEP> = <SEP> 32.
<tb>
Zehnerziffer <SEP> : <SEP> 4-1=3. <SEP> (Das <SEP> Produkt <SEP> 8 <SEP> ; <SEP> negative <SEP> Drehung,
<tb> die <SEP> nicht <SEP> grösser <SEP> als <SEP> 10 <SEP> Einheitswinkel <SEP> ausfällt.)
<tb> 7x4 <SEP> = <SEP> 28.
<tb>
Zehnerziffer <SEP> : <SEP> (4-1)-1=2. <SEP> (Das <SEP> Produkt <SEP> -ab=-12 <SEP> ; <SEP> negative <SEP> Drehung, <SEP> die
<tb> grösser <SEP> als <SEP> 10 <SEP> Einheitswinkel <SEP> ausfällt. <SEP> )
<tb> Fall <SEP> III <SEP> : <SEP> Beispiel <SEP> : <SEP> 3 <SEP> x <SEP> 8 <SEP> = <SEP> 24.
<tb>
Zehnerziffer <SEP> : <SEP> 3-1 <SEP> = <SEP> 2. <SEP> (Das <SEP> Produkt <SEP> -ab <SEP> = <SEP> -6 <SEP> ; <SEP> die <SEP> negative <SEP> Drehung
<tb> ist <SEP> nicht <SEP> grösser <SEP> als <SEP> 10 <SEP> Einheitswinkel.)
<tb> 4 <SEP> x <SEP> 6 <SEP> = <SEP> 24.
<tb>
Zehnerziffer <SEP> : <SEP> (4-1)-1 <SEP> =2. <SEP> (Das <SEP> Produkt <SEP> -ab <SEP> = <SEP> -16 <SEP> ; <SEP> die <SEP> negative <SEP> Drehung
<tb> ist <SEP> grösser <SEP> als <SEP> 10 <SEP> Einheitswinkel.)
<tb>
Fall IV. Für den vierten Fall braucht man kein Beispiel zu geben, da für die Ziffern zwischen 1 und 5 das Produkt wie in den andern Rechenmaschinen gebildet wird.
Es wurde beobachtet, dass, wenn die Einerziffer durch die negative Drehung des Zahlelementes angegeben ist, jene Ziffer gleich -u ausfallen wird, jedoch wird, wie schon bewiesen wurde, ihr Wert (10-u) sein. Da es für die Ausführung des Produktes einer Zahl, die aus mehreren Ziffern besteht und einem Multiplikator aus einer einzigen Ziffer notwendig ist, die Zehner der einzelnen Partialprodukte zu den Einerstellen des nächststehenden linken Produktes zu addieren, kann es vorkommen, dass diese Einerstellen, die durch die negative Bewegung des Zahlelementes gegeben sind, durch die Ziffer-M
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Bestimmung der Zehnerstelle des vorigen Partialproduktes ergibt und welche mit +c bezeichnet werden kann, da sie, wie schon bemerkt, immer positiv ausfällt.
Es können drei Fälle vorkommen :
1. Die Komponente oder algehraische Summe der Spalte gibt ein negatives Resultat.
2. Sie gibt als Resultat Null.
3. Sie gibt ein positives Resultat.
Im ersten Falle ist es klar, dass auch das negative Resultat eine Ziffer, die kleiner als 10 ist, repräsentiert ; in der Tat : -u + d = -1., wobei -1'das Resultat angibt, aber zahlenmässig hat man (10-u) + d = 10 - r und darum ist 10 - r kleiner als 10.
In dem zweiten Falle, d. h. wenn -u + d = 0 ist, ist 10-u + cl = 10 und folglich das Resultat
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In dem dritten Falle, wenn also -u + d = 1) ist, wird 10 - u + d = 10 + p, d. h. das Resultat ist grösser als 10.
In den letzten zwei Fällen ist es notwendig, einen Zehner zu der folgenden linksstehenden Spalte hinzuzufügen. Diese Bemerkungen sind nur darum notwendig, weil vorher ständig der Zähler ausser acht gelassen wurde, um die mechanische Funktion des Produktes der Zahlen unabhängig von dem Mechanismus des Zählers zu betrachten. Wenn die mechanische Funktion durch den Zähler direkt ausgeführt würde, würde sich das richtige Resultat automatisch und ohne Kunstgriffe ergeben.
Diese theroretisehe Darlegung wird beendet mit einem numerischen Beispiel der Multiplikation eines Multiplikanden, der a. us mehreren Ziffern besteht, mit einem Multiplikator aus einer einzigen Ziffer :
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<tb>
<tb> 4 <SEP> 6 <SEP> 2 <SEP> 8 <SEP> 7 <SEP> 9 <SEP> x <SEP> 6
<tb> 4 <SEP> -4 <SEP> 2-2-3-1 <SEP> x-4
<tb> Kolonne <SEP> VI <SEP> VIV <SEP> HI <SEP> HI
<tb> /-6/+6/-8/+8/+2/+4/1. <SEP> Zeile <SEP> : <SEP> Die <SEP> Produkte <SEP> der <SEP> Einerstellen <SEP> ¯ <SEP> ab, <SEP> dic
<tb> / <SEP> / <SEP> / <SEP> / <SEP> / <SEP> / <SEP> durch <SEP> die <SEP> Tabelle <SEP> der <SEP> Produkte <SEP> gegeben
<tb> //, <SEP> sind.
<tb>
- <SEP> 1 <SEP> +1 <SEP> ; <SEP> +1, <SEP> 2. <SEP> Positive <SEP> oder <SEP> negative <SEP> Zelnerubertragung.
<tb>
3 <SEP> 3 <SEP> 5 <SEP> 1 <SEP> ! <SEP> 7 <SEP> 6 <SEP> 8 <SEP> 3. <SEP> ,, <SEP> Das <SEP> Glied <SEP> (A-1) <SEP> oder <SEP> (a-1).
<tb>
-3 <SEP> -3 <SEP> -3 <SEP> -3 <SEP> 4. <SEP> ,, <SEP> Das <SEP> Glied <SEP> -(b-1).
<tb>
+1 <SEP> Zehnerübertragung, <SEP> die <SEP> sich <SEP> durch <SEP> das
<tb> Addieren <SEP> der <SEP> Spalten <SEP> ergibt.
<tb>
2 <SEP> 3 <SEP> 7 <SEP> =3 <SEP> 2 <SEP> 7 <SEP> 4 <SEP> Algebraisches <SEP> Resultat.
<tb>
2 <SEP> 7 <SEP> 7 <SEP> 7 <SEP> 2 <SEP> 7 <SEP> ! <SEP> 4 <SEP> Das <SEP> Ergebnis <SEP> des <SEP> Produktes.
<tb>
In der Kolonne I erscheint auf Zeile 1 nur die Ziffer der Einheiten des Produktes (1)/
In der Kolonne II erseheint die Ziffer der Zehner des gleichen Produktes, welche (I. Fall) gleich ist (A-l)- (b-l) = (9-1) - (4-1) = 8-3. Das erste Glied (A-1) = 8 steht auf Zeile 3, das zweite- - (b -1) = - 3 auf Zeile 4.
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In der gleichen Kolonne erscheint auch die Ziffer der Einheiten des Produktes (-3) x (-4) = 12 und in Kolonne III seine Zehnerziffer, die, um gleich (. l-1)- (b-1) + 1 (7-1)- (4-1) + 1 = 6-3+1 zu sein, Glied (A-l) = 6 auf Zeile 3, Glied- (4-1) =-3 auf Zeile 4 und Glied 1 auf Zeile 2 hat.
In der IV. Kolonne ist auf Zeile 1 die Ziffer der Einheiten des Produktes 2 x (-4) 8 (Fall 2), welche sich natürlich mit der Zehnerziffer des vorhergehenden Produktes (-2) x (-4) verbindet. In
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Zeile 3 erscheint und ebenso für die andern Produkte.
(Die Striche in der Tabelle sollen die von ihnen eingeschlossenen Zahlen nicht als Additionskolonnen zusammenfassen, sondern dienen nur zur Versinnbildlichung, von welcher Multiplikandenzahl diese Ziffern abgeleitet sind.)
Es soll bemerkt werden, dass sich in diesem Produkte nur vier Zehnerübertragungen ergeben, während mit einer gewöhnlichen Rechenmaschine die Anzahl derselben 20 sein würde.
In der Darlegung der Mittel für die praktische Durchführung der oben angegebenen Ideen erscheint es überflüssig und verwirrend die Beschreibung aller jener Mechanismen, die schon allbekannt sind und welche zur Durchführung der notwendigen Operationen dienen, wie z. B. die Faktoreneinstellung, die Zehnerübertragung, das Sammeln der Resultate usw. aufzunehmen. Die Gesamtzeichnung des ganzen Multiplikatorenmechanismus ist schematisch und soll mehr zur Erläuterung der Besonderheiten der Funktion der einzelnen Ziffern als zur Erläuterung der Einstellung der den Zählungsspalten entsprechenden Elemente dienen. Diese Besonderheiten sind in allen ihren Elementen gesondert beschrieben. Der
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satellit, der an dem Zahlelement mit intermittierender Bewegung gebunden ist, besteht.
Die einzige Besonderheit dieses Mechanismus-Besonderheit, die ausschliesslich davon stammt, dass die Zahlfunktion separat, d. h. unabhängig von dem Zählermechanismus erläutert wurde-besteht darin, dass die Spindel der Anfangsnullstelle nicht fix wie die andern, sondern beweglich ist und dies, weil sie nur die positive, aber nicht die negative Zehnerübertragung ausführt. Dies geschieht, wenn bei der Zusammensetzung der Bewegung der Elemente, die in einer Spalte wirken, das Resultat gleich Null oder positiv wird, während die Bewegung des Einerelementes negativ ausfällt.
Nach diesen rein theoretischen Ausführungen soll nun auf die Vorrichtung eingegangen werden, welche in rein mechanischer Weise die verhältnismässig umständliche theoretische Rechnung völlig selbsttätig bewirkt.
Auf den anliegenden Zeichnungen ist ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung dargestellt.
Fig. 1 zeigt ein Schema der Nummernscheibe in der Ruhelage, Fig. 2 zeigt die Betätigung der Nummernscheibe nach Fig. 1 bei der Mtiltiplizierung zweier positiver Grössen, Fig. 3 zeigt die Betätigung
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ordnung des Gruppenelementes A im Ruhezustand. Fig. 7 zeigt das Gruppenelement A im umgeschwenkten Zustand, Fig. 8 zeigt die Anordnung des Gruppenelementes B im Ruhezustand, Fig. 9 zeigt das Gruppenelement B im ungesehwenkten Zustand, Fig. 10 zeigt die Gesamtanordnung im Schnitt, Fig. 11 zeigt die Anordnung des Einstellhebels für den Multiplikator.
In Fig. 1 ist der Mittelpunkt der Halbscheibe mit 0 bezeichnet und die Endpunkte des Halbmessers A B sind mit 1 im Punkt A und - 1 gleich 9 im Punkt B bezeichnet. Man trägt nun auf eben diesem Durchmesser A-B auch die andern Punkte der Reihe 2,. 3, 4.'. -3, -2 in Entfernungen von dem Mittelpunkte 0 ab, welche den reziproken Werten eines jeden Ausdruckes entsprechen, beispielsweise den Punkt 2 in der halben Entfernung 0 - A, den Punkt 3 in 1/3 Entfernung 0 - A, den Punkt 4 in 1/4 Entfernung, den Punkt-4 oder 6 in-1/4 Entfernung, d. h. jenseits des Drehpunktes.
In gleicher Weise erhält man Punkt 7 gleich-.) in-1/3 der Entfernung und für Punkt 8 oder-2 die Entfernung - */s. Man versieht nun den Umfang der Scheibe mit einer entsprechenden Teilung. Die Mittelsenkrechte auf der Linie A B führt zu dem Fixpunkt oder Zeiger C. Alsdann schreibt man auf den Umfang die Reihen in natürlicher Zahlenfolge 9 von 0-9 auf der linken Seite und umgekehrt von 9-0 auf der rechten Seite, wie dies die Figur zeigt. Die Halbkreisscheibe A, L, F, H, I, B dreht sich, während der Zeiger C feststeht.
Wenn man nun die Scheibe um den Punkt 0 im Sinne des Uhrzeigers als positive Drehung umdreht,
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infolgedessen gleich die wirklichen Grundzahlen anstatt der Ersatzgrössen auch bei der negativen Drehung.
Es ist nun unter dieser Halbseheibe jl, L, F, 0, H, I, B gemäss Fig. 2 eine durchgehende Leiste D, E mit je einem Zug Y'für jeden Punkt 1, 2, 3 ... - 1 des Durchmessers A B angeordnet. Diese Züge Y verbinden nun unabhängig voneinander die Punkte 1-9 der Leiste D E mit den zugehörigen Punkten
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des Halbmessers A B. Die Leiste D E kann nur parallel zu sich selbst nach oben im positiven Sinne und nach unten im negativen Sinne verschoben werden.
In Fig. 2 ist die Leiste D E mit dem Punkt -1 des Halbmessers A B verbunden, und bei einer Verschiebung von beispielsweise drei Spatien o : im positiven Sinne, d. h. nach oben, wird die Scheibe A 0 B um den entsprechenden Winkel im Sinne des Uhrzeigers, also im positiven Sinne gedreht, so dass die zwölfte Ziffer mit der Bezeichnung 2 von links
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Hiedurch wird nun die Multiplikation 3x4 ausgeführt : Man kuppelt also zunächst den Punkt 4 des Durchmessers A B der Halbseheibe A 0 B mittels des Gestänges Y mit der Leiste D E und verschiebt alsdann die Leiste D E um drei Einheitsspatien nach oben hin (Fig. 2).
Diese Parallelversehiebung der
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die Drehung gleich dem Vierfachen des Winkels, um den die Scheibe beim Angriff im Punkte 1 gedreht wurde. Infolgedessen wird die Scheibe infolge ihrer Kupplung von Y bei 4 um vier Winkeleinheiten und infolge der Parallelverschiebung der Leiste um drei Spatien um das dreifache dieses Masses gedreht,
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(Punkt F) der Scheibengraduierung unter dem Zeiger zu stehen kommt. Das Verhältnis des Bogens der Seheibenteilung zur zugehörigen Sehne wird bei der Teilung der Scheibe berücksichtigt. Es soll nun die Multiplikation von 4x7 ausgeführt werden. Diese Multiplikation ist in Fig. 3 dargestellt. Die Verbindung von 4 mittels der Leiste Y ist bereits von der vorgängigen Multiplikation vorhanden.
Man braucht infolgedessen nur die Leiste DEvon der Nullinie aus um 7 =-3 Spatien zu verschieben, d. h.
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Teilstrich rechts von 0 unter den feststehenden Zeiger C. Dieser zwölfte Teilstrich rechts von 0 trägt die Ziffer 8 und ist nach der ersten Null (Punkt H) rechts von 0.
Man kann nun alle möglichen Fälle auf diese Weise ausprobieren und feststellen, dass man mit einer maximalen Drehung um + 25 Teilstriche alle Produkte von 0-9 auf diese Weise darstellen kann. Bei der Drehung gemäss Fig. 3 ist der Zeiger C vom Punkte 0 über den Punkt H gewandert und dies hat zur Folge, dass die theoretisch oben und praktisch weiter unten beschriebene Zehnerübertragung die Zebnerscheibe um eine Einheit weiter geschaltet hat. Geht der Zeiger C auch über die Null im Punkte I. so wird die Zehnerseheibe um eine weitere Einheit gedreht.
Wenn man nun für jede Stelle des Multiplikandus eine Scheibe A, 0, B vorsieht, so kann man die Multiplikation einer mehrstelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl ausführen, indem man zunächst die einzelnen Stellen des Multiplikandus mittels der Elemente Y auf den zugehörigen Scheiben einstellt, die dadurch den Wert von Einerscheiben, Zehnerseheiben, Hunderterscheiben, Tausenderseheiben usw. erhalten. Die Einrichtung und die Verstellung dieser Scheiben ist die gleiche wie die der oben beschriebenen Einerseheibe. Nach dieser Einstellung der verschiedenen Scheiben wird nun nach der Grösse des Multiplikators die Verschiebung der Leiste D, E
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des Multiplikandus bewirkt.
Durch eine einmalige Verschiebung der Leiste D, E werden deshalb die gesamten, nach den Ziffern des Multiplikandus eingestellten Scheiben A, 0, B verdreht, und auf diese Weise durch eine Teilschwenkung der Scheiben A, 0, B die gesamte Multiplikation des 1\Iultiplikandus mit einer Stelle des Multiplikators ausgeführt. Besitzt nun der Multiplikator mehrere Stellen, so ist hienach für jede weitere Stelle des Multiplikators eine weitere Teilsehwenkung der Zahlenscheiben A, 0, B erforderlich.
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0, B gemäss der Stellen des Multiplikandus soviel Handgriffe ausgeführt, als der Multiplikator Stellen aufweist.
Aus diesem Grund empfiehlt es sich, als Multiplikanden, nach welchem die verschiedenen Scheiben mittels der Hebel Y eingestellt werden, denjenigen Faktor zu wählen, welcher die grössere Stellenzahl aufweist, sofern die Rechenmaschine soviel Zahlenscheiben aufweist, und als Multiplikator denjenigen Faktor zu wählen, welcher die geringere Stellenzahl besitzt. Ist der erstere Faktor zehnstellig, der zweite Faktor vierstellig, so genügen nach der Einstellung der Scheiben vier Verschiebungen der Leiste D, E, um das fertige Produkt zu erzielen.
Nach der mathematischen Anleitung der Formeln und der Beschreibung der schematischen Darstellung von Fig. 1 - 3 sei nun die konstruktive Ausbildung an einem Ausführungsbeispiel beschrieben.
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den feststehenden Zeiger überschreiten. Die Null im Punkte 0 hat bei der Ausgangsbewegung keinen Einfluss auf die Bildung der Zehnerstelle des Produktes. Von diesen Seheiben A. O, B werden nun soviel Scheiben nach Fig. 10 nebeneinander angeordnet als die Rechenmaschine 11nltiplikandenstellen vorsieht.
Jede Scheibe A., 0, B bildet nun mit ihrem Antriebe die A-Elemente der Fig. 10 und die zugehörigen
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vorhergehenden A-Gruppe bzw. je nach dem Vorbeigang einer der Nullnocken 29 entsprechend den Punkten L, F, H, I des Schemas in Fig. 1-3. Deshalb muss der Zentriwinkel des Sektors 15 zwischen zwei solchen Nullnoeken 29 dem Winkel entsprechen, den zehn Nocken des Ringsektors 20 umschliessen.
Das Sternrad 28 verhindert mittels elastischer Sperrklinken od. dgl. die der Einfachheit wegen in der Zeichnung nicht angegeben sind, die unbeabsichtigte Weiterdrehung des Ringsektors 20. Da nun die
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erfolgt, so ist der Mittelpunkt des Sternzahnrades nicht über den Nullpunktes angeordnet, sondern um eine halbe Zahlenteilung verschoben, so dass die Zehnersehaltung weiterspringt, wenn die 9 den feststehenden Zeiger passiert hat und ehe die nachfolgende Null den Zeiger erreicht hat.
Die Hebel 14, 18 und 21 und gegebenenfalls der Ringsektor 20 bilden die Antriebselemente für die Gruppen J. und B der einzelnen Stellen, wobei die Kupplung zwischen den A-Systemen und den B-Systemen durch die Hebel 11 erfolgt, während die Übertragung von den Systemen. 1 auf die nächsthöheren, links liegenden Systeme B von den Zehnerrädern 28, 31 bewirkt wird.
Einer Einheitsver-
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Dieser Winkel E entspricht der Drehung des Sektors 15 um einen Zahn, d. i. gleich einem Zehntel des Umfanges von 34. Einer Einheitsverschiebung ss des Elementes 24 entspricht ein gleicher Einheits-
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miteinander kuppelt, indem man die Antriebselemente der Systeme mit den Zugelementen. 32, 24 und 25 verbindet, die von den beiden beweglichen Rahmen 33 und. 34 betätigt werden (Fig. 10). Diese Rahmen 3. 3 und 34 dienen sämtlichen Systemen A, B als gemeinschaftliche, durchgehende Sehaltorgane.
Für jede einzuschreibende Stelle des : l\1uItiplikanden verbindet man den Rahmen z mittels der zugehörigen Zugelemente 32 (Fig. 6 und 7) mit dem entsprechenden gleichbenannten Punkt des Hebels 14 des Systems A und das durchgehende Schaltorgan 34 mittels des entsprechenden Zugelementes 24 mit dem
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ein. Die zweite Ziffer trägt man ein, indem man die der zweiten Stelle des Multiplikanden entsprechende Verbindung zwischen 33 und 44 des Systems.-14 und zwischen 34 und18 des Systems B2 der Gruppe 12, B2 herstellt und so fort.
Nur wenn man beispielsweise die Ziffer 6, also eine Ziffer grösser als 5, einzutragen hat, muss eine weitere Verbindung zwischen 25 und 33 hergestellt werden. Dann ist die Zugstange 32, an die das Element 33 angreift, mit dem Stift 6 des Hebels 14 des Systems Ao gekuppelt und die Zugstange 23 des Hebels 21 des Systems Bl ist, da 6 grösser als 5 ist, in gleicher Weise mit dem Element 33 gekuppelt, während die Zugstange 24, die mit dem Element 34 in Verbindung steht, mit dem Stift 6 des Hebels 18 des Systems. 84 gekuppelt ist.
Wenn der Multiplikator 6 sein soll, dann bestimmt beim Niederdrücken des Multiplikatorhebels 37 (Fig. 11) für die Grösse 6 dieser Verschiebung des Elementes 33 entsprechend der Leiste D, E der Fig. 1 um vier Einheitsspatien K. nachdem der Hebel 36 (vgl. Fig. 11) das Hauptsehaltorgan 33 erreicht und nachdem er dieses um eine Einheit x niedergedrückt hat, bewirkt er das Verschieben des Hauptschaltorganes 34 nach unten, um das Mass ss, so dass am Ende der Bewegung die beiden Organe 33 und 34 vertikal um 4#035 und ss herabgedrüekt worden sind, Fig. 9. Die Zugstange 32 hat den Hebel 14 des A-Systems in positivem Sinne gedreht, u. zw. um 16 Einheitswinkel.
Die Zugstange 25, welche mittels des Schaltorganes 33 um ein Spatium = 4 cx niedergedrückt worden ist, hat den Hebel 21 des Systems B1 in negativem Sinne um den Winkel ci gedreht, nachdem ja zunächst die Scheibe 26 gegenüber dem Winkel-
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desselben Systems B1 beim Angriff in dem Punkte 6 um den Winkel 5 ss gedreht, weil das Hebelverhältnis des Stiftes 6 am Hebel 18 = 1/5 der Einheitshebellänge 0"-2 ist.
Da nun im System Ao der Fig. 10 der Hebel 11 starr mit dem Maschinenrahmen verbunden ist,
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entsprechend dreht sieh der Ringsektor 15 um 16 Teilstriche im positiven Sinne. Durch die Aussenverzahnung des Ringsektor 15 wird das Sternrad d 34 angetrieben und macht eine ganze Umdrehung plus 6/10 einer Umdrehung, und zeigt also dann die Ziffer 6. Gleichzeitig geht der Stift 29 unter dem
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Bei dieser Drehung des Ringsektors 20 im System B1 um einen positiven Winkel s wird das eingreifende Satellitrad 23 im positiven Sinne auf dem Sektor 19 abrollen. Da dieses Umlaufrad 2 : 3 am Hebel 11 mit dem Umlaufrad 16 verbunden ist, dreht es auch letzteres, das auf der ändern Seite
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negativen Sinne um einen Winkel. 3 M sich dreht, so wälzt sieh das Umlaufrad 22 auf der Verzahnung der Scheibe 17 ab. Dadurch erhält der Ringsektor 19 eine negative Drehung, wodurch wiederum das Umlaufrad 2. 3 innerhalb des Ringsektors 20 angetrieben wird.
Da aber nun der Ringsektor 20 bewegungslos ist, so wird beim Abwälzen des Rades 23 der Hebel 11 des Systems A in negativem Sinne geschwenkt.
Hiedurch wird nun das Umlaufrad 16 gezwungen, auf der Verzahnung 12a der Scheibe 12 sich abzu-
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um einen Winkel 3 s, wodurch das Sternrad bzw. die Scheibe-M im entgegengesetzten Sinne um 3/10 einer Umdrehung verdreht wird und jetzt die Ziffer 8 zeigt. Wenn man nun im System B den Hebel 18
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auffast, so wird die Sektorscheibe 17 im System B in negativem Sinne gedreht. Die Verzahnung der
Sektorscheibe 17 treibt das Umlaufrad 22 an, und da das Umlaufrad 22 auf dem Hebel 21 sitzt, und dieser Hebel als unbeweglich angenommen werden soll, so bewirkt die Drehung des Umlaufrades 22 eine Schwenkung der Scheibe 19 im positiven Sinne.
Infolgedessen wälzt sich das Umlaufrad 23 auf der Innenverzahnung von 20 ab und bewegt den Hebel 11 des Systems A im positiven Sinne. Auf der andern Seite des Hebels 11 sitzt das Umlaufrad 16 im System A und durch die Verdrehung des Hebels 11 läuft das Umlaufrad 16 auf der Aussenverzahnung 12 a der Sektorscheibe 12 ab. Da aber auch dieses Element als unbeweglich aufgefasst werden soll, so wird der Sektor 15 in positivem Sinne um einen Winkel = 5 s gedreht, dem eine entgegengesetzte Drehung von Via einer Umdrehung des Sternrades : 31 des Systems A1 entspricht. Daher zeigt dieses Sternrad 31 des Systems Al die endgültige Ziffer 3 an.
Das Sternrad') l des Systems Ao zeigt, wie bereits oben dargelegt, die Ziffer 6 an, das Sternrad. 31 des Systems j47 die Ziffer 3 und diese beiden Ziffern bilden somit das Produkt : 36 als Ergebnis der Multiplikation 6 x 6.
Wenn eine zweite Ziffer eingetragen werden soll, z. B. die Ziffer 2 in der Zehnerkolonne, so muss die Zugstange. 32 des Elementes. 33 im System Al mit dem Stift 2 des Hebels 14 gekuppelt werden. In gleicher Weise muss die Zugstange 24 des Elementes 34 im System B2 mit dem Stift 2 des Hebels 18 verbunden werden. Wenn man nun das Element 33 um vier Spatien niederdrückt, so würde dieses Element 33 den Hebel 14 des Systems AI im negativen Sinne drehen, da das System Al mit dem System Bl, in welchem die Zehnerstelle des vorgängigen Produktes gebildet ist, verbunden ist.
Die Drehung des Hebels 14 erfolgt um acht Einheitswinkel und ihr entspricht, da der Hebel 11 des Systems als unbeweglich angesehen werden soll, eine negative Drehung des Ringsektors 15 von Al uni einen gleichen Winkel von acht Einheiten. Das Sternrad.'31 des Systems-A7, welches bisher die Ziffer 3 angab, rotiert, u. zw. entgegengesetzt zu der Sektorscheibe 15 um 7/10 einer Umdrehung und wird die Ziffer 5 ergeben, während das Element 34 beim Niederdrücken um das Mass ss, den Hebel 18 des Systems B2 in positivem Sinne um einenEinheitswinkel ss dreht, dem eine positive Drehung des angetriebenen Elementes 15 der Gruppe A2, B2 um einen Einheitswinkel entspricht.
Die Drehung dieser Scheibe beträgt also einen
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weisen dann die Ziffern 1, 5,6 auf, entsprechend dem Produkt 156 = 6 x 26.
Hieraus ergibt sich, wie die zusammengesetzten AB-Systeme zwangsläufig mit den Elementen. 1. 3 und : 34 bewegt werden und die gleichzeitige Bildung sämtlicher einzelner Produkte der gesamten Multiplikandenziffern mit der einen Ziffer des Multiplikators ermöglichen.
Nach dem Vorbesehriebenen ist die Betätigungsweise der Maschine sehr leicht :
Nachdem der Multiplikand mittels der Tastatur wie bei allen Maschinen dieser Art eingetragen ist, bestimmt jede eingestellte Ziffer entsprechend ihrer Stellung die Kupplungen zwischen den Schaltrahmen 3. 3, 34 und den Antriebselementen 14, 18, 21 für Stellen grösser als 5 und zwischen den Schaltrahmen. 33 und 34 und den Elementen 14 und 21, nur wenn die Ziffer gleich oder kleiner als 5 ist.
Wenn man nun diese eingestellten Zahlen mit einer andern multiplizieren will, so drückt man die Multiplikatortaste, welche der ersten Stellenziffer des Multiplikators von rechts entspricht, auf diese Zahl nieder und
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der Sektoren aller der Elemente A, B dergestalt, dass die Sternräder 31 die Ziffern der Zahlen angeben, welche dem Produkt des eingetragenen Multiplikanden mit der Multiplatorziffer entspricht.
Diese Zahl
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Zahl des Multiplikators vollendet hat, so verschiebt man den Wagen der Summiervorrichtung um eine Kolonne und drückt alsdann die Multiplaktortaste entsprechend der zweiten Ziffer des Multiplikators, um sofort das zweite Teilprodukt zu erhalten, das man wieder auf die Summiervorriehtung überträgt, wo es sich mit den bekannten Mitteln automatisch zu dem bereits vorhandenen Teilprodukt addiert, wobei sich aber infolge der Verschiebung des Wagens die zweite Zahl mit 10 multipliziert hat.
Die gleiche Vorrichtung kann sinngemäss nicht nur zur Multiplikation, sondern auch zur Division, Potenzrechnung und zum Wurzelziehen benutzt werden.