WO2023139871A1

WO2023139871A1 - インピーダンス測定システムおよび方法

Info

Publication number: WO2023139871A1
Application number: PCT/JP2022/039990
Authority: WO
Inventors: 一暁羽田; 智大横山
Original assignee: 日置電機株式会社
Priority date: 2022-01-21
Filing date: 2022-10-26
Publication date: 2023-07-27
Also published as: JP2023107030A

Abstract

複数のインピーダンス測定装置の干渉による、測定周波数近傍のノイズの影響を抑制し、高精度なインピーダンス測定を行うことが可能なインピーダンスシステムおよび方法を提供する。　上記課題は、第１のインピーダンス測定装置（１）および第２のインピーダンス測定装置（２）を備え、測定期間にわたる、濾波信号の大きさの平均に基づいて、測定対象のインピーダンスを求める演算部（４０、４１）とを備え、第２のインピーダンス測定装置の測定信号と変調信号とが、測定期間の１／２ｎ（ｎは自然数）の第１の反転周期ごとに交互に同相または逆相となるように、第２のインピーダンス測定装置の測定信号の位相が変化し、第２のインピーダンス測定装置の演算部は、平均を算出する前に、測定信号と変調信号とが逆相のときに生成された濾波信号の大きさの符号を反転するインピーダンス測定システム等により解決することができる。

Description

インピーダンス測定システムおよび方法

　本発明は、インピーダンス測定システムおよび方法に関し、同期検波を利用した複数のインピーダンス測定装置を備えるインピーダンス測定システムおよび方法に関する。

　被測定物の内部インピーダンスを測定する装置として、４端子インピーダンス測定装置がある。４端子インピーダンス測定装置は、測定対象に信号源から交流の測定信号を供給し、測定信号によって測定対象に生ずる信号を検出し、測定対象に流れる電流と測定対象の両端子間電圧とから、測定対象の内部インピーダンスを求める。

　このとき、検出信号に含まれる測定信号の周波数成分を精度よく抽出するために、特許文献１に記載されているような同期検波が利用されることがある。同期検波を利用した４端子インピーダンス測定は、まず、測定信号によって測定対象に生じる検出信号を、測定信号と同相および位相が９０度異なる２つの変調信号で検波する。すると、検出信号に含まれる測定周波数成分は直流に変換されるため、同相の変調信号で検波した検波信号には、測定対象の抵抗成分に比例する直流成分が含まれる。また、検出信号を測定信号と直交する位相で検波した検波信号には、測定対象のリアクタンス成分に比例する直流成分が含まれる。それぞれの検波信号をローパスフィルタ（ＬＦＰ）で濾波して直流成分を抽出してその大きさを測定し、数値処理を行うことにより、測定対象の内部インピーダンスを求めることができる。

特許第５９４１３８９号公報

　複数のインピーダンス測定装置により、インピーダンス測定を並行して行う場合、インピーダンス測定装置の測定信号に起因して発生するノイズが、他のインピーダンス測定装置の検出回路に入力される相互干渉が生じる。検波信号には、検出信号の周波数と測定信号の周波数との差の周波数成分が含まれるが、各インピーダンス測定装置の測定信号の周波数が近接する場合、特に同一または略同一の周波数である場合には、検出信号に含まれるノイズ信号の周波数が低周波に変調されてしまい、ＬＰＦによる除去が困難になるという課題がある。

　この干渉の影響を低減するために、信号処理などで干渉の影響を補償する方法が考えられる。しかしながら、干渉の影響量は、測定ケーブルの作るループ形状や周囲の金属との位置関係による磁気結合の状態、干渉相手の測定信号の状態などで変動してしまい、常に一定の影響量を保つことは容易でないため、高精度な補償を行うことは非常に困難である。

　本発明は、上述した課題に鑑みてなされたものであり、複数のインピーダンス測定装置の干渉による、測定周波数近傍のノイズの影響を抑制し、高精度なインピーダンス測定を可能にすることを目的とする。

　上記課題は、第１のインピーダンス測定装置および第２のインピーダンス測定装置を備え、第１のインピーダンス測定装置および第２のインピーダンス測定装置のそれぞれに接続される測定対象のインピーダンスを求めるインピーダンス測定システムであって、第１のインピーダンス測定装置および第２のインピーダンス測定装置のそれぞれは、所定の測定期間にわたって、測定対象に測定信号を供給する測定信号供給部と、測定期間にわたって、測定信号によって測定対象に生ずる信号を、変調信号により同期検波し、さらに低域通過濾波した濾波信号を生成する測定部と、測定期間にわたる、濾波信号の大きさの平均に基づいて、測定対象のインピーダンスを求める演算部とを備え、第１のインピーダンス測定装置および第２のインピーダンス測定装置の測定信号は、略同一の周波数を有し、第１のインピーダンス測定装置の測定信号および変調信号は、測定期間にわたって、一定の位相角を有し、第２のインピーダンス測定装置の変調信号は、測定期間にわたって、一定の位相角を有し、第２のインピーダンス測定装置の測定信号と変調信号とが、測定期間の１／２^ｎ（ｎは自然数）の第１の反転周期ごとに交互に同相または逆相となるように、第２のインピーダンス測定装置の測定信号の位相角が変化し、第２のインピーダンス測定装置の演算部は、平均を算出する前に、測定信号と変調信号とが逆相のときに生成された濾波信号の大きさの符号を反転するインピーダンス測定システムによって、解決することができる。

　かかる構成により、第２のインピーダンス測定装置の測定信号は、測定期間の半分の期間が正相、残りの半分の期間が逆相となる。したがって、第１のインピーダンス測定装置の検出回路に入力される、第２のインピーダンス測定装置の測定信号に起因するノイズも、測定期間の半分の期間と残りの半分の期間とで逆相となる。したがって、測定期間にわたって、濾波信号の大きさの平均をとることにより、濾波信号に含まれるノイズ成分を相殺することができる。また、第２のインピーダンス測定装置において、測定信号によって測定対象に生ずる信号に起因する濾波信号の成分は、測定期間の半分の期間と残りの半分の期間とで逆相となる。一方、第２のインピーダンス測定装置の検出回路に入力される、第１のインピーダンス測定装置からのノイズ信号に起因する濾波信号の成分は、測定期間全体にわたって同相となる。したがって、測定信号と変調信号とが逆相のときに生成された濾波信号の大きさの符号を反転した後に、測定期間にわたって濾波信号の大きさの平均をとることによって、濾波信号に含まれるノイズ成分を相殺することができる。そして、ノイズ成分が抑制された濾波信号の大きさに基づいて、測定対象のインピーダンスを求めることにより、測定周波数近傍のノイズの影響を抑制した高精度なインピーダンス測定が可能となる。

　なお、本願において、「同期検波」とは、測定信号と同一周波数の変調信号および該変調信号と位相が９０度異なる信号で検波することを意味する。したがって、同期検波により２つの検波信号が生成され、それぞれを低域通過濾波した２つの濾波信号が生成される。

　また、インピーダンス測定システムは、測定期間にわたって、測定対象に測定電流を供給する測定信号供給部と、測定期間にわたって、測定信号によって測定対象に生ずる信号を、変調信号により同期検波し、さらに低域通過濾波した濾波信号を生成する測定部と、測定期間にわたる、濾波信号の大きさの平均に基づいて、測定対象のインピーダンスを求める演算部とを備える第３のインピーダンス測定装置をさらに備え、第３のインピーダンス測定装置の測定信号は、第１のインピーダンス測定装置および第２のインピーダンス測定装置の測定信号と略同一の周波数を有し、第３のインピーダンス測定装置の変調信号は、測定期間にわたって、一定の位相角を有し、第３のインピーダンス測定装置の測定信号と変調信号とが、第１の反転周期の１／２（は自然数）の第２の反転周期ごとに交互に同相または逆相となるように、第３のインピーダンス測定装置の測定信号の位相角が変化し、第３のインピーダンス測定装置の演算部は、平均を算出する前に、測定信号と変調信号とが逆相のときに生成された濾波信号の大きさの符号を反転することが望ましい。

　かかる構成により、第３のインピーダンス測定装置の測定信号は、測定期間の半分の期間が正相、残りの半分の期間が逆相となる。したがって、第１のインピーダンス測定装置と第３のインピーダンス測定装置との間の干渉によるノイズの影響は、上述した第１のインピーダンス測定装置と第２のインピーダンス測定装置との間の干渉と同様の原理により抑制することができる。

　また、任意の第１の反転周期（第２のインピーダンス測定装置の測定信号の位相角が変化する周期）の期間に着目すると、第２のインピーダンス測定装置の位相角は一定で、第３のインピーダンス測定装置の測定信号は、半分の期間が正相、残りの半分の期間が逆相となっている。したがって、着目した期間において、第２のインピーダンス測定装置と第３のインピーダンス測定装置との間の干渉は、上述した第１のインピーダンス測定装置と第２のインピーダンス測定装置の干渉と同様な関係が成立することがわかる。したがって、第２のインピーダンス測定装置と第３のインピーダンス測定装置との間の干渉によるノイズも、上述した第１のインピーダンス測定装置と第２のインピーダンス測定装置との間の干渉と同様の原理により抑制することができる。そして、ノイズ成分が抑制された濾波信号の大きさに基づいて、測定対象のインピーダンスを求めることにより、測定周波数近傍のノイズの影響を抑制した高精度なインピーダンス測定が可能となる。

　さらに、上記課題は、上述したインピーダンス測定装置によって実施されるインピーダンス測定方法、すなわち、第１のインピーダンス測定装置および第２のインピーダンス測定装置のそれぞれに接続される測定対象のインピーダンスを求めるためのインピーダンス測定方法であって、第１のインピーダンス測定装置および第２のインピーダンス測定装置のそれぞれが、所定の測定期間にわたって、測定対象に測定信号を供給するステップと、第１のインピーダンス測定装置および第２のインピーダンス測定装置のそれぞれが、測定期間にわたって、測定信号によって測定対象に生ずる信号を、変調信号により同期検波し、さらに低域通過濾波した濾波信号を生成するステップと、第１のインピーダンス測定装置および第２のインピーダンス測定装置のそれぞれが、測定期間にわたる、濾波信号の大きさの平均に基づいて、測定対象のインピーダンスを求めるステップとを含み、第１のインピーダンス測定装置および第２のインピーダンス測定装置の測定信号は、略同一の周波数を有し、第１のインピーダンス測定装置の測定信号および変調信号は、測定期間にわたって、一定の位相角を有し、第２のインピーダンス測定装置の変調信号は、測定期間にわたって、一定の位相角を有し、低域通過濾波した濾波信号を生成するステップは、第２のインピーダンス測定装置の測定信号と変調信号とが、測定期間の１／２^ｎ（ｎは自然数）の第１の反転周期ごとに交互に同相または逆相となるように、第２のインピーダンス測定装置の測定信号の位相角が変化するステップを含み、第２のインピーダンス測定装置が、平均を算出する前に、測定信号と変調信号とが逆相のときに生成された濾波信号の大きさの符号を反転するステップをさらに含むインピーダンス測定方法によっても解決することができる。

　本発明に係るインピーダンス測定システムおよび方法によれば、複数のインピーダンス測定装置の干渉による、測定周波数近傍のノイズの影響を抑制し、高精度なインピーダンス測定を行うことが可能となる。

本発明の実施形態に係るインピーダンス測定システムを測定対象に接続した状態の概略構成図である。インピーダンス測定システムを構成する第１のインピーダンス測定装置を測定対象に接続した状態の概略構成図である。インピーダンス測定システムを構成する第２のインピーダンス測定装置および第３のインピーダンス測定装置をそれぞれの測定対象に接続した状態の概略構成図である。本発明の実施形態に係るインピーダンス測定方法のフローチャートである。第１のインピーダンス測定装置の動作を示すフローチャートである。第２のインピーダンス測定装置および第３のインピーダンス測定装置の動作を示すフローチャートである。各インピーダンス測定装置の測定信号と変調信号の時間的変化を示す信号図である。

　以下、本発明の実施形態の具体例について図を参照して説明する。図１は、本発明の実施形態の一例であるインピーダンス測定システム４を、測定対象６１、６２、６３に接続した状態の概略構成図である。インピーダンス測定システム４は、３台のインピーダンス測定装置１、２、３を備え、各インピーダンス測定装置１、２、３には、それぞれの測定対象６１、６２、６３が接続されている。インピーダンス測定装置１は、他の２台のインピーダンス測定装置２、３に接続され、インピーダンス測定システム４全体の動作を制御している。インピーダンス測定装置１、２、３間の接続は、有線接続であっても、無線接続であっても、ネットワークを介した接続であってもよい。インピーダンス測定装置１、２、３は、互いに近接して配置されているため、相互干渉が生ずる。

　次に、各インピーダンス測定装置１、２、３の構成について説明する。図２は、インピーダンス測定装置１を、測定対象６１に接続した状態の概略構成図であり、図３は、インピーダンス測定装置２、３を、それぞれの測定対象６２、６３に接続した状態の概略構成図である。図２、３において、同様な機能を有する構成要素には、同一の参照番号を付した。

　インピーダンス測定装置１は、測定信号供給部１０と、測定部２０と、信号発生部３５と、演算部４１とを備える。インピーダンス測定装置１は、測定期間Ｍにわたって、測定信号供給部１０から測定用の測定信号Ｉｍを、測定対象６１の両端子のそれぞれに接触する接触端子５１、５３を介して、測定対象６１に供給し、測定部２０で、測定信号Ｉｍによって測定対象６１の両端子のそれぞれに接触する接触端子５２、５４間に生ずる信号Ｖｍを検出し、検出信号Ｖｍを変調信号Ｖｍｏｄ１により同期検波し、さらに低域通過濾波した濾波信号Ｖｉ、Ｖｑを生成し、測定期間Ｍにわたる、濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの大きさの平均に基づいて、測定対象６１の内部インピーダンスＺおよび位相角θを求める装置である。測定信号Ｉｍの基準となる参照信号Ｖｒ２と、検出信号Ｖｍを同期検波するための変調信号Ｖｍｏｄ１の基準となる参照信号Ｖｒ１とは、信号発生部３５で発生される。

　なお、前述のとおり、同期検波は、測定信号Ｉｍと同一周波数の変調信号Ｖｍｏｄ１および該変調信号と位相が９０度異なる信号Ｖｍｏｄ２で検波することを意味する。説明の便宜上、変調信号Ｖｍｏｄ１と位相が９０度異なる信号Ｖｍｏｄ２を変調信号Ｖｍｏｄ２と呼ぶが、本願発明において、各インピーダンス測定装置の変調信号の位相角とは、各インピーダンス測定装置の変調信号Ｖｍｏｄ１の位相角を意味する。

　測定信号供給部１０は、信号発生部３５および接触端子５１、５３に接続され、信号発生部３５から入力された参照信号Ｖｒ２と同一周波数かつ同相の測定信号Ｉｍを生成する信号源を備える。生成された測定信号Ｉｍは、接触端子５１、５３を介して、接触端子５１、５３に接続された測定対象６１に供給される。

　測定部２０は、信号発生部３５、演算部４１および接触端子５２、５４に接続され、検出回路２１と、９０度移相器２６と、２つのローパスフィルタ（ＬＰＦ）２４、２５と、２つの乗算器２２、２３とを備える。

　検出回路２１は、入力が接触端子５２、５４に、出力が乗算器２２、２３に接続されている。検出回路２１は、測定信号Ｉｍによって測定対象６１の両端子のそれぞれに接触する接触端子５２、５４間に生ずる信号を検出して、検出信号Ｖｍを出力する。

　９０度移相器２６は、入力が信号発生部３５に、出力が乗算器２３に接続されている。９０度移相器２６は、信号発生部３５から受信した参照信号Ｖｒ１の位相を９０度移相して、変調信号Ｖｍｏｄ２を生成する。

　乗算器２２、２３は、同期検波を行う検波器である。乗算器２２は、入力が検出回路２１および信号発生部３５に、出力がＬＰＦ２４に接続されている。乗算器２２は、信号発生部３５から受信した参照信号Ｖｒ１と同一周波数かつ同相の変調信号Ｖｍｏｄ１で、検出回路２１から受信した検出信号Ｖｍを検波し、検波信号Ｖｄ１を出力する。乗算器２３は、入力が検出回路２１および９０度移相器２６に、出力がＬＰＦ２５に接続されている。乗算器２３は、９０度移相器２６から受信した、参照信号Ｖｒ１と同一周波数かつ位相が直交する変調信号Ｖｍｏｄ２で、検出回路２１から受信した検出信号Ｖｍを検波し、検波信号Ｖｄ２を出力する。

　ＬＰＦ２４、２５は、入力がそれぞれ対応する乗算器２２、２３に接続され、出力が演算部４１に接続されている。ＬＰＦ２４は、乗算器２２から出力された検波信号Ｖｄ１を低域通過濾波して直流成分を抽出した濾波信号Ｖｉを生成する。ＬＰＦ２５は、乗算器２３から出力された検波信号Ｖｄ２を低域通過濾波して直流成分を抽出した濾波信号Ｖｑを生成する。

　信号発生部３５は、入力が演算部４１に、出力が測定信号供給部１０および測定部２０に接続され、参照信号発生器３３とを備える。参照信号発生器３３は、入力が演算部４１に、出力が、測定信号供給部１０と、測定部２０の乗算器２２および９０度移相器２６とに接続されている。参照信号発生器３３は、演算部４１からの制御信号によって指示された周期および位相角の参照信号Ｖｒ１を発生する。

　演算部４１は、測定部２０から入力された濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの大きさを、検出時刻とともにメモリに記録する。記録された濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの大きさを、測定期間Ｍにわたって加算平均して、測定対象６１の内部インピーダンスＺおよび位相角θを求める。また、演算部４１は、参照信号発生器３３が発生する参照信号Ｖｒ１の周期および位相角を制御する信号や、インピーダンス測定システム４全体の制御信号、例えば、インピーダンス測定装置２、３の測定期間Ｍの設定や、測定信号や変調信号の周波数や位相角の設定、反転周期Ｔの設定、測定開始の指示などを行うための制御信号を生成する。

　なお、本実施例のインピーダンス測定装置１では、測定部２０の乗算器２２、２３、ＬＰＦ２４、２５および９０度移相器２６、ならびに演算部４１は、プロセッサとメモリとを備えるコンピュータで構成されている。すなわち、プロセッサで実行すると上述した測定部２０の各要素および演算部４１の各機能を実現する命令が記載されたプログラムがメモリに格納され、各プログラムをプロセッサで実行することにより、上述した測定部２０の各要素および演算部４１の機能を実現している。ただし、上述した測定部２０の各要素および演算部４１の一部及び全てを電子回路や装置などのハードウェアで実現してもよい。上述したインピーダンス測定装置１の各要素間の接続関係の説明は、ハードウェア構成に対しては電気的・機械的な接続を、ソフトウェア構成に対しては処理の流れを意味する。

　次に、図３を参照しながら、インピーダンス測定装置２、３の構成について説明する。インピーダンス測定装置２、３は、測定信号供給部１０と、測定部２０と、信号発生部３０と、演算部４０とを備える。インピーダンス測定装置２、３は、測定期間Ｍにわたって、測定信号供給部１０から測定用の測定信号Ｉｍを、測定対象６２、６３の両端子のそれぞれに接触する接触端子５１、５３を介して、測定対象６２、６３に供給し、測定部２０で、測定信号Ｉｍによって測定対象６２、６３の両端子のそれぞれに接触する接触端子５２、５４間に生ずる信号Ｖｍを検出し、検出信号Ｖｍを変調信号Ｖｍｏｄ１により同期検波し、さらに低域通過濾波した濾波信号Ｖｉ、Ｖｑを生成し、測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とが逆相のときに生成された濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの大きさの符号を反転した後に、測定期間Ｍにわたる、濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの大きさの平均に基づいて、測定対象６２、６３の内部インピーダンスＺおよび位相角θを求める装置である。測定信号Ｉｍの基準となる参照信号Ｖｒ２と、変調信号Ｖｍｏｄ１の基準となる参照信号Ｖｒ１とは、信号発生部３０で発生される。

　インピーダンス測定装置２、３の構成のうち、測定信号供給部１０および測定部２０の構成は、インピーダンス測定装置１の測定信号供給部１０および測定部２０と同様である。信号発生部３０は、入力が演算部４０に、出力が測定信号供給部１０および測定部２０に接続され、参照信号発生器３３と、位相反転器３１と、スイッチ３２とを備える。

　参照信号発生器３３は、入力が演算部４０に、出力が位相反転器３１と、スイッチ３２と、測定部２０の乗算器２２および９０度移相器２６とに接続されている。参照信号発生器３３は、演算部４０からの制御信号によって指示された周期および位相角の参照信号Ｖｒ１を発生する。

　位相反転器３１は、入力が参照信号発生器３３に、出力がスイッチ３２に接続されている。位相反転器３１は、参照信号発生器３３から受信した参照信号Ｖｒ１の位相を１８０度移相（反転）した参照信号を生成する。

　スイッチ３２は、入力の一端が参照信号発生器３３に、他端が位相反転器３１に、制御端子が演算部４０に、出力が測定信号供給部１０に接続されている。スイッチ３２は、演算部４０で生成された制御信号Ｖｓに基づいて、参照信号Ｖｒ１と同相の信号（正相）と、位相反転器３１が生成した参照信号Ｖｒ１と逆相の信号とを選択して、参照信号Ｖｒ２として出力する。

　演算部４０は、測定部２０から入力された濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの大きさを、検出時刻とともにメモリに記録する。そして、参照信号Ｖｒ１、Ｖｒ２が正相のときの濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの大きさと、逆相のときの濾波信号Ｖｉ、Ｖｑを符号反転した大きさとを、測定期間Ｍにわたって加算平均して、測定対象６１の内部インピーダンスＺおよび位相角θを求める。また、演算部４０は、参照信号発生器３３が発生する参照信号Ｖｒ１の周期および位相角を制御する信号を生成し、スイッチ３２を反転周期Ｔごとに切り替える制御信号Ｖｓを生成する。さらに、インピーダンス測定装置２、３の演算部４０は、インピーダンス測定装置１の演算部４１と接続され、インピーダンス測定装置１から受信した制御信号に応じて、各インピーダンス測定装置２、３の測定期間Ｍの設定や、測定信号や変調信号の周波数や位相角の設定、反転周期Ｔの設定、測定開始などを行う。本実施例における演算部４０が、プロセッサとメモリとを備えるコンピュータで構成されている点は、上述した演算部４１と同様である。

　続いて、インピーダンス測定システム４の動作説明に先立って、本発明のインピーダンス測定システムおよび方法により、複数のインピーダンス測定装置の相互干渉による、測定周波数近傍のノイズの影響を抑制する原理について説明する。

　測定対象６１、６２、６３に測定信号Ｉｍ＝Ｉｓｉｎ２πｆｔ（Ｉは定数、ｆは測定周波数、ｔは時間）を流すと、各測定対象６１、６２、６３の両端子間には、測定対象６１のインピーダンスＺと位相角θに応じた信号Ｖｍ＝ＺＩｓｉｎ（２πｆｔ＋θ）が生ずる。この信号を検出信号Ｖｍとして検出し、測定信号Ｉｍと同一周波数かつ同相の変調信号Ｖｍｏｄ１＝ｓｉｎ２πｆｔで変調すると、（１）式で示すように、測定対象６１、６２、６３のインピーダンスＺの抵抗成分Ｒ＝Ｚｃｏｓθに対応する直流成分と、周波数２ｆの交流成分とが重畳された検波信号Ｖｄ１が得られる。

　また、検出信号Ｖｍを、測定信号Ｉｍと位相が９０度異なる変調信号Ｖｍｏｄ２＝ｃｏｓ２πｆｔで変調すると、（２）式で示すように、測定対象６１、６２、６３のインピーダンスＺのリアクタンス成分Ｘ＝Ｚｓｉｎθに対応する直流成分と、周波数２ｆの交流成分とが重畳された検波信号Ｖｄ２が得られる。

　検波信号Ｖｄ１、Ｖｄ２を低域通過濾波して、（３）式に示すような、直流成分を抽出した濾波信号Ｖｉ、Ｖｑを生成する。インピーダンス測定装置１の外部からのノイズが無い場合には、濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの電圧の瞬時値から測定対象６１のインピーダンスＺ（ＲおよびＸ）および位相角θを求めることができる。なお、測定信号Ｉｍの値が既知でなくとも、同期検波による方法で測定信号の振幅・位相を測定すれば、電圧・電流それぞれの値に基づいて、インピーダンスＺ（ＲおよびＸ）および位相角θを求めることができる。

　ここで、検出信号Ｖｍに周波数ｆｎの外部ノイズＶｎｓｉｎ（２πｆｎｔ＋φ）が含まれると、外部ノイズＶｎの検波信号には（４）式に示す信号成分が含まれる。

　（４）式の右辺第１項から明らかなとおり、検波信号には、外部ノイズの周波数ｆｎと変調信号Ｖｍｏｄ１の周波数ｆとの差の周波数成分が含まれる。複数のインピーダンス測定装置１、２、３を並行して用いて、互いに測定周波数が近い、特に同一又は略同一の測定周波数により、インピーダンス測定を行う場合に生じ得る測定装置間の相互干渉は、外部ノイズＶｎの周波数ｆｎが変調信号Ｖｍｏｄ１に近いため、低域通過濾波によって外部ノイズＶｎを十分に除去することが困難である。このため、各インピーダンス測定装置１、２、３の濾波信号には、（４）式の右辺第１項の低域成分が含まれる。このような濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの測定値から測定対象６１、６２、６３のインピーダンスＺ（ＲおよびＸ）および位相角θを求めると、測定誤差が大きくなってしまう。

　上述したような外部ノイズの影響を抑制するためには、（４）式の右辺第１項と逆相の濾波信号を取得して、平均をとって相殺してやればよい。このような逆相の濾波信号を取得するためには、外部ノイズの原因となる他の測定装置の測定信号Ｉｍを逆相とするか、自身の測定信号Ｉｍの位相角を反転させ、かつ、濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの符号を反転させればよい。本発明では、インピーダンス測定装置２、３の測定信号Ｉｍを測定期間Ｍの半分の期間で正相、残りの半分の期間で逆相に変化させることにより、測定期間Ｍの間にインピーダンス測定装置１の入力される外部ノイズＶｎの位相を反転させる。そして、インピーダンス測定装置１が、測定期間Ｍにわたる濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの平均をとることにより、（４）式の低域成分を相殺して、外部ノイズＶｎによる影響を抑制する。

　また、インピーダンス測定装置２、３のインピーダンス測定装置では、自身の測定信号Ｉｍの位相を変化させて、測定期間Ｍの半分の期間で変調信号Ｖｍｏｄ１と同相、残りの半分の期間で変調信号Ｖｍｏｄ１と逆相にする。すると、濾波信号Ｖｉ、Ｖｑのうち、測定信号Ｉｍによって測定対象６２、６３に生ずる信号に起因する成分は、測定電流Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とが同相のときと逆相のときとで逆相となる。一方、濾波信号Ｖｉ、Ｖｑのうち、他のインピーダンス測定装置からのノイズ信号に起因する成分は、第２のインピーダンス測定装置の測定電流Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とが同相のときと逆相のときとで同相となる。したがって、測定信号Ｉｍの位相と変調信号Ｖｍｏｄ１とが逆相の期間の濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの符号を反転させて、測定期間Ｍにわたる濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの平均をとることによって、濾波信号に含まれるノイズ成分を相殺することができる。その後、ノイズ成分が抑制された濾波信号の大きさに基づいて、測定対象のインピーダンスおよび位相角を求めることにより、相互干渉により生ずる測定周波数近傍のノイズの影響を抑制した高精度なインピーダンス測定が可能となる。

　次に、本実施例のインピーダンス測定システム４の動作、すなわち本発明のインピーダンス測定方法の実施態様の一例について、図４～６のフローチャートおよび図７の信号図を参照しながら説明する。図４は、インピーダンス測定システム４全体の動作を示すフローチャートである。本実施例のインピーダンス測定システム４では、インピーダンス測定装置１の演算部４１が、インピーダンス測定システム４全体の制御も行っているため、各インピーダンス測定装置１、２、３個別のインピーダンス測定（ステップ２０５）を除く動作は、インピーダンス測定装置１の演算部４１のコンピュータにより実施している。

　図５は、インピーダンス測定装置１による、測定対象６１のインピーダンス測定の動作のフローチャート、図６は、インピーダンス測定装置２、３による、測定対象６２、６３のインピーダンス測定の動作のフローチャートである。図５、６において、同様な機能を奏するステップには、同一の参照番号を付した。図７は、各インピーダンス測定装置１、２、３の測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１の時間的変化を示す信号図である。

　はじめに、インピーダンス測定装置１の演算部４１が、インピーダンス測定装置２、３の演算部４０と通信して、各インピーダンス測定装置１、２、３の測定期間を同一の測定期間Ｍに設定する（ステップ２０１）。また、インピーダンス測定装置１の演算部４１が、インピーダンス測定装置２、３の演算部４０と通信して、各インピーダンス測定装置１、２、３の参照信号発生器３３が同一の周波数ｆの参照信号Ｖｒ１を発生するように設定する。参照信号Ｖｒ１は、参照信号Ｖｒ２、測定信号Ｉｍおよび変調信号Ｖｍｏｄ１、Ｖｍｏｄ２の基準となる信号であるため、上記設定により、各インピーダンス測定装置１、２、３の測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とは、同一の周波数に設定される（ステップ２０２）。なお、各インピーダンス測定装置１、２、３の測定信号Ｉｍ・変調信号Ｖｍｏｄ１は、すべて同一である必要はなく、略同一であればよい。

　次に、インピーダンス測定装置１の演算部４１が、インピーダンス測定装置２の演算部４０と通信して、インピーダンス測定装置２の反転期間Ｔ_１を、測定期間Ｍの１／２^ｎ（ｎは自然数）に設定する（ステップ２０３）。これにより、インピーダンス測定装置２の参照信号Ｖｒ２の位相角が、反転期間Ｔ_１ごとに反転する。すると、参照信号Ｖｒ２と同相の測定信号Ｉｍの位相角も、反転期間Ｔ_１ごとに反転する。この結果、測定期間Ｍの間に、インピーダンス測定装置２の測定信号Ｉｍが正相である期間の合計と、逆相である期間の合計は、ともに測定期間Ｍの半分の期間となる。本実施態様では、ｎ＝１、すなわち反転期間Ｔ_１を測定期間Ｍの１／２に設定した。

　次に、インピーダンス測定装置１の演算部４１が、インピーダンス測定装置３の演算部４０と通信して、インピーダンス測定装置３の反転期間Ｔ_２を、インピーダンス測定装置３の反転期間Ｔ_１の１／２^ｍ（ｍは自然数）に設定する（ステップ２０４）。これにより、インピーダンス測定装置３の参照信号Ｖｒ２の位相角が、反転期間Ｔ_２ごとに反転する。すると、参照信号Ｖｒ２と同相の測定信号Ｉｍの位相角も、反転期間Ｔ_２ごとに反転する。この結果、反転期間Ｔ_１、インピーダンス測定装置２の測定信号Ｉｍが正相または逆相の期間の間に、インピーダンス測定装置３の測定信号Ｉｍが正相である期間の合計と、逆相である期間の合計は、ともに反転期間Ｔ_１の半分の期間となる。本実施態様では、ｍ＝１、すなわち反転期間Ｔ_２を反転期間Ｔ_１の１／２、すなわち測定期間Ｍの１／４に設定した。

　以上の設定による各インピーダンス測定装置１、２、３の測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１の時間的変化を、図７に示す。各インピーダンス測定装置１、２、３の変調信号Ｖｍｏｄ１およびインピーダンス測定装置１の測定信号Ｉｍの位相角は、測定期間Ｍにわたって一定である。インピーダンス測定装置２の測定信号Ｉｍは、測定期間Ｍの前半（時間０～Ｔ_１）と測定期間Ｍの後半（時間Ｔ_１～２Ｔ_１）とで位相角が変わる。すなわち、インピーダンス測定装置２の測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とが、測定期間Ｍの１／２^ｎ（ｎは自然数）の反転周期Ｔ_１ごとに交互に同相または逆相となるように、インピーダンス測定装置２の測定信号Ｉｍの位相角が変化する。

　インピーダンス測定装置３の測定信号Ｉｍは、反転周期Ｔ_１（時間０～Ｔ_１、Ｔ_１～２Ｔ_１）の前半（時間０～Ｔ_２、２Ｔ_２～３Ｔ_２）と反転周期Ｔ_１の後半（時間Ｔ_２～２Ｔ_２、３Ｔ_２～４Ｔ_２）とで位相角が変わる。すなわち、インピーダンス測定装置３の測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とが、反転周期Ｔ_１の１／２^ｍ（ｍは自然数）の反転周期Ｔ_２ごとに交互に同相または逆相となるように、インピーダンス測定装置３の測定信号Ｉｍの位相角が変化する。

　再び図４のフローチャートの説明に戻る。上述した設定に基づいて、各インピーダンス測定装置１、２、３が、並行してインピーダンス測定を実行する（ステップ２０５）。

　次に、各インピーダンス測定装置１、２、３におけるインピーダンス測定（ステップ２０５）の詳細について説明する。図５は、本実施例のインピーダンス測定装置１の動作である。まず、信号発生部３５が同相の参照信号Ｖｒ１、Ｖｒ２を発生する（ステップ１０１）。より具体的には、演算部４１からの制御信号に基づいて、参照信号発生器３３が、周波数ｆの参照信号Ｖｒ１を発生する。発生した参照信号Ｖｒ１は、測定信号供給部１０に参照信号Ｖｒ２として供給される。図２から明らかなとおり、インピーダンス測定装置１の参照信号Ｖｒ１、Ｖｒ２は常に同相である。

　測定信号供給部１０が、信号発生部３５から受信した参照信号Ｖｒ２と同一周波数かつ同相の測定信号Ｉｍを生成して、測定対象６１に供給する（ステップ１０２）。参照信号Ｖｒ２の位相角は常に一定であることから、測定信号Ｉｍは測定期間Ｍにわたって、一定の位相角を有する。測定信号Ｉｍにより測定対象６１の両端子間には、測定対象６１のインピーダンスＺと位相角θに応じた電圧が生じる。検出回路２１により、測定対象６１の両端子のそれぞれに接触する接触端子５２、５４間に生ずる検出信号Ｖｍを検出する（ステップ１０３）。

　次に、乗算器２２、２３により、検出信号Ｖｍを変調信号Ｖｍｏｄ１で同期検波する（ステップ１０４）。より具体的には、乗算器２２により、検出信号Ｖｍを、参照信号Ｖｒ１と同相の変調信号Ｖｍｏｄ１で検波する。参照信号Ｖｒ１の位相角は常に一定であることから、変調信号Ｖｍｏｄ１は測定期間Ｍにわたって、一定の位相角を有する。また、測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とは、測定期間Ｍにわたって同相である。検出信号Ｖｍを変調信号Ｖｍｏｄ１で変調することにより、測定対象６１のインピーダンスＺの抵抗成分Ｒに対応する直流成分と、周波数２ｆの交流成分とが重畳された検波信号Ｖｄ１が得られる。また、乗算器２３により、検出信号Ｖｍを、９０度移相器２６で生成された、参照信号Ｖｒ１と位相が９０度異なる信号Ｖｍｏｄ２で変調すると、測定対象６１のインピーダンスＺのリアクタンス成分Ｘに対応する直流成分と、周波数２ｆの交流成分とが重畳された検波信号Ｖｄ２が得られる。

　次に、ＬＰＦ２４、２５により、検波信号Ｖｄ１、Ｖｄ２を低域通過濾波して、それぞれの直流成分を抽出した濾波信号Ｖｉ、Ｖｑを生成する（ステップ１０５）。次に、演算部４１が、濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの大きさを検出時刻とともにメモリに格納する（ステップ１０６）。以上で、当該検出時刻における濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの瞬時値の測定が完了する。

　上述したように本願発明では、測定期間Ｍにわたって濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの大きさを測定し、その平均を求めることよって、ノイズ成分が抑制された濾波信号の大きさを求める。具体的には、まず、前述したステップ１０２からステップ１０６までの動作を、所定のサンプリング周期ごとに、測定期間Ｍにわたって繰り返し実施する（ステップ１０９）。測定期間Ｍが終了すると、メモリ内には、測定期間Ｍにわたる濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの大きさの時間的変化が記録される。

　次に、演算部４１のプロセッサは、メモリ内から測定期間Ｍの全ての濾波信号Ｖｉの大きさを読み出して平均をとる。同様に、演算部４１のプロセッサは、メモリ内から測定期間Ｍの全ての濾波信号Ｖｑの大きさを読み出して平均をとる（ステップ１１０）。インピーダンス測定装置２、３の測定信号Ｉｍは、測定期間Ｍの半分の期間で正相、残りの半分の期間で逆相であるため、インピーダンス測定装置１の検出回路２１に入力されるノイズ信号も、測定期間Ｍの半分の期間で正相、残りの半分の期間で逆相となる。したがって、測定期間Ｍにわたる濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの平均をとることにより、外部ノイズＶｎによる影響を抑制することができる。

　最後に、演算部４１のプロセッサは、ステップ１１０で求められた平均、すなわち外部ノイズＶｎが相殺された濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの大きさから、（３）式を用いて、測定対象６１のインピーダンスＺ（ＲおよびＸ）および位相角θを算出する（ステップ１１１）。

　次に、図６を参照しながら、インピーダンス測定装置２、３のインピーダンス測定（ステップ２０５）の詳細について説明する。はじめに、信号発生部３０が同相の参照信号Ｖｒ１、Ｖｒ２を発生する（ステップ１０１）。インピーダンス測定装置２、３では、信号発生部３０が参照信号発生器３３と、位相反転器３１と、スイッチ３２とを備えることから、まず、演算部４０からの制御信号に基づいて、参照信号発生器３３が、周波数ｆの参照信号Ｖｒ１を発生し、スイッチ３２は正相入力を選択的に出力する。この結果、スイッチ３２からは参照信号Ｖｒ１と同相の参照信号Ｖｒ２が出力される。

　その後、インピーダンス測定装置１のステップ１０２～１０６と同様な動作を、所定のサンプリング周期ごとに、反転周期Ｔ_１、Ｔ_２にわたって繰り返し実施する（ステップ１０７）。図３から明らかなように、インピーダンス測定装置２、３の変調信号Ｖｍｏｄ１の基準となる参照信号Ｖｒ１は、常に一定の位相角を有することから、インピーダンス測定装置２、３の変調信号Ｖｍｏｄ１は、測定期間Ｍにわたって、一定の位相角を有する。

　反転周期Ｔ_１、Ｔ_２が経過すると、演算部４０は、スイッチ３２を切り替える制御信号Ｖｓを送信する。すると、スイッチ３２は逆相入力を選択的に出力する。この結果、スイッチ３２からは、参照信号Ｖｒ１とは逆相の参照信号Ｖｒ２が出力される（ステップ１０８）。その後、所定の測定期間Ｍが終了するまでステップ１０２～１０８を繰り返す（ステップ１０９）。

　この結果、インピーダンス測定装置２の測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とが、反転周期Ｔ_１、すなわち測定期間Ｍの１／２^ｎ（ｎは自然数）ごとに交互に同相または逆相となるように、測定信号Ｉｍの位相角が変化する。また、インピーダンス測定装置３の測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とが、反転周期Ｔ_２、すなわち反転周期Ｔ_１の１／２^ｍ（ｍは自然数）ごとに交互に同相または逆相となるように、測定信号Ｉｍの位相角が変化する。

　また、測定期間Ｍの終了後には、メモリ内には、測定期間Ｍにわたる濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの電圧の時間的変化が記録される。ただし、記録された濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの半分は、測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とが同相のときの濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの電圧であり、残りの半分は、測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とが逆相のときの濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの電圧である。

　次に、演算部４１のプロセッサは、メモリ内から測定期間Ｍの全ての濾波信号Ｖｉの大きさを読み出して、測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とが逆相のときに生成された濾波信号Ｖｉの大きさの符号を反転した後に平均をとる。同様に、演算部４１のプロセッサは、メモリ内から測定期間Ｍの全ての濾波信号Ｖｑの大きさを読み出して、測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とが逆相のときに生成された濾波信号Ｖｑの大きさの符号を反転した後に平均をとる（ステップ１１０）。インピーダンス測定装置１の測定信号Ｉｍに起因するノイズ信号は、測定期間Ｍにわたって位相角が一定であり、インピーダンス測定装置２、３の変調信号Ｖｍｏｄ１も、測定期間Ｍにわたって位相角が一定であるため、濾波信号Ｖｉ、Ｖｑに含まれる外部ノイズＶｎによる成分は、測定期間Ｍにわたって同相である。一方、インピーダンス測定装置２、３の測定信号Ｉｍは、測定期間Ｍの半分の期間で変調信号Ｖｍｏｄ１と同相、残りの半分の期間で変調信号Ｖｍｏｄ１と逆相となるため、濾波信号Ｖｉ、Ｖｑに含まれる、測定信号Ｉｍによって測定対象６２、６３に生ずる信号に起因する成分は、測定期間Ｍの半分の期間と残りの半分の期間とで、逆相となる。したがって、測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とが逆相のときに生成された濾波信号Ｖｉ，Ｖｑの大きさの符号を反転した後に、測定期間Ｍにわたる濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの平均をとることにより、外部ノイズＶｎによる影響を抑制することができる。

　最後に、演算部４０のプロセッサは、ステップ１１０で求められた平均、すなわち外部ノイズＶｎが相殺された濾波信号Ｖｉ、Ｖｑの大きさから、測定対象６２、６３のインピーダンスＺ（ＲおよびＸ）および位相角θを算出する（ステップ１１１）。

　以上、本願発明者らによってなされた発明を実施の形態に基づいて具体的に説明したが、本発明はそれに限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々変更可能であることは言うまでもない。例えば、上述した実施態様で説明したインピーダンス測定システム４は、インピーダンス測定装置１の演算部４１が、システム全体の制御装置としての役割を果たしているが、インピーダンス測定装置１、２、３に接続された中央制御装置を設けて、中央制御装置が図４のステップ２０１～２０４に示したシステム全体の制御を行ってもよい。

　また、上述した実施態様では、各インピーダンス測定装置２，３がインピーダンス測定を開始する前に、反転周期を設定している（ステップ２０３、２０４）が、事前設定する代わりに、位相角の変更を行うタイミング（ステップ１０８）で、インピーダンス測定装置１や中央制御装置から、位相角の変更を行うように制御してもよい。さらに、インピーダンス測定装置２、３では、演算部４１で規定した周波数と位相角に基づいて、信号発生部３５が参照信号を発生しているが、正相と逆相が変化する参照信号波形のデジタルデータを演算部４１内部で生成し、参照信号を発生するように構成してもよい。また、上述したインピーダンス測定装置１、２、３の測定信号Ｉｍは参照信号Ｖｒ２と同相であり、変調信号Ｖｍｏｄ１は参照信号Ｖｒ１と同相であるが、それぞれの参照信号を基準に同量の位相オフセットがあってもよい。ただし、位相オフセットがある場合でも、測定信号Ｉｍと変調信号Ｖｍｏｄ１とが同相または逆相の関係を維持しなければならない。

１、２、３　インピーダンス測定装置
４　インピーダンス測定システム
１０　測定信号供給部
２０　測定部
２１　検出回路
２２、２３　乗算器
２４、２５　ローパスフィルタ（ＬＰＦ）
２６　９０度移相器
３０、３５　信号発生部
３１　位相反転器
３２　スイッチ
３３　参照信号発生器
４０、４１　演算部
５１、５２、５３、５４　接触端子
６１、６２、６３　測定対象

Claims

　第１のインピーダンス測定装置および第２のインピーダンス測定装置を備え、前記第１のインピーダンス測定装置および前記第２のインピーダンス測定装置のそれぞれに接続される測定対象のインピーダンスを求めるインピーダンス測定システムであって、
　前記第１のインピーダンス測定装置および前記第２のインピーダンス測定装置のそれぞれは、
　　所定の測定期間にわたって、前記測定対象に測定信号を供給する測定信号供給部と、
　　前記測定期間にわたって、前記測定信号によって前記測定対象に生ずる信号を、変調信号により同期検波し、さらに低域通過濾波した濾波信号を生成する測定部と、
　　前記測定期間にわたる、前記濾波信号の大きさの平均に基づいて、前記測定対象のインピーダンスを求める演算部と、
　を備え、
　前記第１のインピーダンス測定装置および前記第２のインピーダンス測定装置の測定信号は、略同一の周波数を有し、
　前記第１のインピーダンス測定装置の測定信号および変調信号は、前記測定期間にわたって、一定の位相角を有し、
　前記第２のインピーダンス測定装置の変調信号は、前記測定期間にわたって、一定の位相角を有し、
　前記第２のインピーダンス測定装置の測定信号と変調信号とが、前記測定期間の１／２^ｎ（ｎは自然数）の第１の反転周期ごとに交互に同相または逆相となるように、前記第２のインピーダンス測定装置の測定信号の位相角が変化し、
　前記第２のインピーダンス測定装置の前記演算部は、前記平均を算出する前に、測定信号と変調信号とが逆相のときに生成された前記濾波信号の大きさの符号を反転する、
インピーダンス測定システム。
　前記測定期間にわたって、前記測定対象に測定信号を供給する測定信号供給部と、
　前記測定期間にわたって、前記測定信号によって前記測定対象に生ずる信号を、変調信号により同期検波し、さらに低域通過濾波した濾波信号を生成する測定部と、
　前記測定期間にわたる、前記濾波信号の大きさの平均に基づいて、前記測定対象のインピーダンスを求める演算部と、
を備える第３のインピーダンス測定装置をさらに備え、
　前記第３のインピーダンス測定装置の測定信号は、前記第１のインピーダンス測定装置および前記第２のインピーダンス測定装置の測定信号と略同一の周波数を有し、
　前記第３のインピーダンス測定装置の変調信号は、前記測定期間にわたって、一定の位相角を有し、
　前記第３のインピーダンス測定装置の測定信号と変調信号とが、前記第１の反転周期の１／２^ｍ（ｍは自然数）の第２の反転周期ごとに交互に同相または逆相となるように、前記第３のインピーダンス測定装置の測定信号の位相角が変化し、
　前記第３のインピーダンス測定装置の前記演算部は、前記平均を算出する前に、測定信号と変調信号とが逆相のときに生成された前記濾波信号の大きさの符号を反転する、
請求項１に記載のインピーダンス測定システム。
　第１のインピーダンス測定装置および第２のインピーダンス測定装置のそれぞれに接続される測定対象のインピーダンスを求めるためのインピーダンス測定方法であって、
　前記第１のインピーダンス測定装置および前記第２のインピーダンス測定装置のそれぞれが、所定の測定期間にわたって、前記測定対象に測定信号を供給するステップと、
　前記第１のインピーダンス測定装置および前記第２のインピーダンス測定装置のそれぞれが、前記測定期間にわたって、前記測定信号によって前記測定対象に生ずる信号を、変調信号により同期検波し、さらに低域通過濾波した濾波信号を生成するステップと、
　前記第１のインピーダンス測定装置および前記第２のインピーダンス測定装置のそれぞれが、前記測定期間にわたる、前記濾波信号の大きさの平均に基づいて、前記測定対象のインピーダンスを求めるステップと、
を含み、
　前記第１のインピーダンス測定装置および前記第２のインピーダンス測定装置の測定信号は、略同一の周波数を有し、
　前記第１のインピーダンス測定装置の測定信号および変調信号は、前記測定期間にわたって、一定の位相角を有し、
　前記第２のインピーダンス測定装置の変調信号は、前記測定期間にわたって、一定の位相角を有し、
　前記低域通過濾波した濾波信号を生成するステップは、前記第２のインピーダンス測定装置の測定信号と変調信号とが、前記測定期間の１／２^ｎ（ｎは自然数）の第１の反転周期ごとに交互に同相または逆相となるように、前記第２のインピーダンス測定装置の測定信号の位相角が変化するステップを含み、
　前記第２のインピーダンス測定装置が、前記平均を算出する前に、測定信号と変調信号とが逆相のときに生成された前記濾波信号の大きさの符号を反転するステップをさらに含む、
インピーダンス測定方法。