WO2022064713A1 - 温度制御方法、半導体装置の製造方法、プログラム及び基板処理装置 - Google Patents

温度制御方法、半導体装置の製造方法、プログラム及び基板処理装置 Download PDF

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WO2022064713A1
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temperature
target temperature
heater
predicted
furnace
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PCT/JP2020/036712
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英人 山口
正昭 上野
聖也 重松
雅士 杉下
修平 前田
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株式会社Kokusai Electric
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    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/45—Nc applications
    • G05B2219/45031—Manufacturing semiconductor wafers

Definitions

  • the present disclosure relates to a temperature control method, a semiconductor device manufacturing method, a program, and a substrate processing device.
  • a substrate is housed in a furnace to form a thin film on a processing substrate, and the inside of the furnace is heated. Then, in order to maintain the inside of the furnace at an appropriate temperature and to make the inside of the furnace follow a designated temperature change, the control device performs temperature control based on a preset temperature.
  • PID proportional / integral / differential
  • Patent Document 1 provides a switching device that switches and outputs an operation amount output by a pattern generation unit and an operation amount output by an adjustment unit in which a target value and a control detection value are input via an adder.
  • Patent Document 2 discloses a semiconductor manufacturing apparatus that prevents variations in control performance by a coordinator by automatically acquiring temperature characteristics in advance and then controlling the temperature by utilizing the characteristics.
  • the present disclosure is to provide a technique for suppressing overshoot when inserting a substrate holder into a furnace so that the substrate holder can quickly converge to a target temperature.
  • the current temperature and the final target temperature are used. And according to the temperature convergence lamp plate, a technique for updating the future target temperature sequence is provided.
  • overshoot can be suppressed and the temperature inside the furnace can be quickly converged to the target temperature.
  • 4 (A) to 4 (D) are diagrams showing an example of data stored in the predictive model storage area shown in FIG. It is a figure which shows the other example of the data stored in the predictive model storage area shown in FIG. It is a control block diagram inside the temperature control unit which concerns on one Embodiment of this disclosure.
  • FIG. 11 A is a flow chart showing an example of a substrate processing process
  • FIG. 11 (B) is a diagram showing changes in the temperature inside the furnace in each processing step of FIG. 11 (A). It is a figure for demonstrating the process in step S102 of FIG. 11A when the temperature control unit which concerns on 1st Embodiment of this disclosure is used.
  • FIG. 16A is a diagram showing the temperature locus in the furnace by the temperature control according to the present embodiment
  • FIG. 16B is a diagram showing the temperature locus in the furnace by the temperature control according to the present embodiment. It is a figure which made the number of substrates in a furnace half of FIG. 16 (A).
  • FIG. 1 is a schematic configuration diagram of a processing furnace 202 of a substrate processing apparatus used for manufacturing a semiconductor device according to an embodiment of the present disclosure, and is shown as a vertical sectional view.
  • the drawings used in the following description are all schematic, and the dimensional relationship of each element, the ratio of each element, etc. shown in the drawings do not always match the actual ones. Further, even between the plurality of drawings, the relationship of the dimensions of each element, the ratio of each element, and the like do not always match.
  • the processing furnace 202 has a heater 206 as a heating mechanism.
  • the heater 206 has a cylindrical shape and is vertically installed by being supported by the heater base 251 as a holding plate.
  • a soaking tube (outer tube) 205 which is made of a heat-resistant material such as silicon carbide (SiC) and has a cylindrical shape with the upper end closed and the lower end open, is concentric with the heater 206. It is arranged in. Further, inside the heat soaking tube 205, a reaction tube (inner tube) 204 having a cylindrical shape, which is made of a heat-resistant material such as quartz (SiO 2 ) and has a closed upper end and an open lower end, is provided in the soaking tube 205. It is arranged concentrically with. A processing chamber 201 is formed in the hollow portion of the reaction tube 204, and the wafer 200 as a substrate can be accommodated in a state of being vertically arranged in multiple stages in a horizontal posture by a boat 217 described later.
  • a processing chamber 201 is formed in the hollow portion of the reaction tube 204, and the wafer 200 as a substrate can be accommodated in a state of being vertically arranged in multiple stages in a horizontal posture
  • a gas introduction section 230 is provided at the lower end of the reaction tube 204, and a thin tube 234 as a gas introduction tube is arranged along the outer wall of the reaction tube 204 from the gas introduction section 230 to the ceiling portion 233 of the reaction tube 204. It is set up.
  • the gas introduced from the gas introduction unit 230 flows through the thin tube 234 to reach the ceiling portion 233, and is introduced into the processing chamber 201 from a plurality of gas introduction ports 233a provided in the ceiling portion 233.
  • a gas exhaust section 231 that exhausts the atmosphere in the reaction tube 204 from the exhaust port 231a is provided at a position different from the gas introduction section 230 at the lower end portion of the reaction tube 204.
  • a gas supply pipe 232 is connected to the gas introduction unit 230.
  • a processing gas supply source, a carrier gas supply source, which are not shown, are placed via an MFC (mass flow controller) 241 as a gas flow controller.
  • An inert gas source is connected.
  • a steam generator (not shown) is provided on the downstream side of the MFC 241 of the gas supply pipe 232.
  • a gas flow rate control unit 235 is electrically connected to the MFC 241 so that the flow rate of the supplied gas can be controlled at a desired timing so as to be a desired amount.
  • a gas exhaust pipe 229 is connected to the gas exhaust unit 231.
  • An exhaust device 246 is connected to the downstream side of the gas exhaust pipe 229, which is opposite to the connection side with the gas exhaust unit 231, via a pressure sensor 245 as a pressure detector and a pressure regulator 242, and is a processing chamber. It is configured so that the pressure of 201 can be exhausted to a predetermined pressure.
  • a pressure control unit 236 is electrically connected to the pressure adjustment device 242 and the pressure sensor 245, and the pressure control unit 236 is the pressure of the processing chamber 201 by the pressure adjustment device 242 based on the pressure detected by the pressure sensor 245. Is configured to be able to be controlled at a desired timing so as to obtain a desired pressure.
  • a base 257 as a holder capable of airtightly closing the lower end opening of the reaction tube 204 and a seal cap 219 as a furnace palate are provided.
  • the seal cap 219 is made of a metal such as stainless steel and is formed in a disk shape.
  • the base 257 is made of, for example, quartz, is formed in a disk shape, and is mounted on the seal cap 219.
  • An O-ring 220 as a sealing member that comes into contact with the lower end of the reaction tube 204 is provided on the upper surface of the base 257.
  • a rotation mechanism 254 for rotating the boat is installed on the opposite side of the seal cap 219 from the processing chamber 201.
  • the rotating shaft 255 of the rotating mechanism 254 penetrates the seal cap 219 and the base 257 and is connected to the heat insulating cylinder 218 and the boat 217, and is configured to rotate the wafer 200 by rotating the heat insulating cylinder 218 and the boat 217.
  • the seal cap 219 is configured to be vertically lifted and lowered by a boat elevator 115 as a lifting mechanism vertically installed outside the reaction tube 204, whereby the boat 217 is carried in and out of the processing chamber 201. Is possible.
  • a drive control unit 237 is electrically connected to the rotation mechanism 254 and the boat elevator 115, and is configured to be able to control a desired operation at a desired timing.
  • the boat 217 as a substrate holder is made of a heat-resistant material such as quartz or silicon carbide, and is configured to hold a plurality of wafers 200 in a horizontal posture and aligned with each other. There is. Below the boat 217, a heat insulating cylinder 218 as a cylindrical heat insulating member made of a heat-resistant material such as quartz or silicon carbide is provided so as to support the boat 217, and heat from the heater 206 is provided. Is configured to be difficult to be transmitted to the lower end side of the reaction tube 204.
  • the processing furnace 202 is provided with two types of sensors as temperature detectors. That is, a first temperature sensor 263 as a temperature detector is installed between the reaction tube 204 and the soaking tube 205. Further, a second temperature sensor 264 as a temperature detector is installed between the heat soaking tube 205 and the heater 206. The first temperature sensor 263 and the second temperature sensor 264 each detect the temperature using a plurality of thermocouples. The details of the first temperature sensor 263 and the second temperature sensor 264 will be described later.
  • a temperature control unit 238 is electrically connected to the heater 206, the first temperature sensor 263, and the second temperature sensor 264.
  • the gas flow rate control unit 235, the pressure control unit 236, the drive control unit 237, the temperature control unit 238, and the operation unit 239 are configured as the main control unit 240.
  • the operation unit 239 is provided with an input / output unit and a display unit (not shown), and is configured to be capable of exchanging data with the gas flow rate control unit 235, the pressure control unit 236, the drive control unit 237, and the temperature control unit 238.
  • an upper controller 36 is connected to the main control unit 240. Like the operation unit 239, the upper controller 36 includes an input / output unit and the like, and may be configured so that the main control unit 240 is controlled based on the upper controller 36.
  • FIG. 2 is a schematic diagram showing an example of a configuration in which the temperature of the heater 206 is controlled by the temperature control unit 238 using the first temperature sensor 263 and the second temperature sensor 264.
  • the heater 206 is divided into five in the vertical direction, and each region is designated as a zone a, a zone b, a zone c, a zone d, and a zone e from the top.
  • the first temperature sensor 263 detects the temperature between the reaction tube 204 and the soaking tube 205.
  • the first temperature sensor 263 is provided with thermocouples 263a, 263b, 263c, 263d, 263e, which are cascade thermocouples, corresponding to each zone.
  • the second temperature sensor 264 detects the temperature between the soaking tube 205 and the heater 206.
  • the second temperature sensor 264 is provided with thermocouples 264a, 264b, 264c, 264d, 264e, which are heater thermocouples, corresponding to each zone.
  • the temperature control unit 238 adjusts the energization condition of the heater 206 to each zone, and the temperature of the processing chamber 201 is adjusted by the upper controller 36. It is configured so that it can be controlled at a desired timing so as to reach the set processing temperature.
  • the temperature detected by the second temperature sensor 264 (thermocouple 264a to 264e) will be referred to as the heater temperature
  • the temperature detected by the first temperature sensor 263 (thermocouple 263a to 263e) will be described as the furnace temperature.
  • FIG. 3 is a block diagram showing a control configuration of the temperature control unit 238.
  • the temperature control unit 238 includes a CPU 712, a communication interface (IF) 716, a power supply unit 718, a display / input device 720, and a temperature input circuit 722, and these components are the control bus 714.
  • the memory or storage device as a storage unit connected to the control bus 714 includes a program storage area 726, a prediction model storage area 854, a temperature history storage area 850, a power supply value history storage area 852, a parameter storage area 856, and the like. Is provided.
  • the history of the temperature data of the heater temperature (heater temperature information), which is the temperature of the heater detected by the second temperature sensor 264 via the temperature input circuit 722, is stored for a certain period of time. .. Further, the history of the temperature data of the temperature inside the furnace (inside the furnace temperature information), which is the temperature of the processing chamber 201 detected by the first temperature sensor 263 via the temperature input circuit 722, is stored for a certain period of time.
  • the history (power supply value information) of the power supply value (0 to 100%) to the heater 206 is stored for a certain period of time.
  • a prediction model for predicting the predicted temperature of at least one of the heater temperature and the temperature inside the furnace is stored for each temperature zone.
  • the coefficient applied to the prediction model, the coefficient error correlation matrix described later, the reference temperature, and the steady power value are stored.
  • the coefficients, coefficient error correlation matrix, reference temperature and steady power value of the prediction model are stored for each heater temperature and furnace temperature in each zone.
  • all of them are regarded as one set, and a plurality of sets are stored corresponding to each temperature zone. As a result, it is configured to be able to correspond to a plurality of temperature zones.
  • the reference temperature is the temperature when the heater temperature and the temperature inside the furnace are in a steady state.
  • the steady power value is a reference value of the prediction model, and is a power supply value of each zone when the heater temperature and the furnace temperature are in a steady state at the reference temperature.
  • the prediction model storage area 854 stores data related to the prediction model as shown in FIG. 4 or FIG. 5 in a table format.
  • FIG. 4A is a reference value for a prediction model of the heater temperature of zone a, and is the electric power for each zone when the heater temperature of zone a is in a steady state at the reference temperature when the reference temperature is 101 ° C. It shows the supply amount.
  • FIG. 4B is a reference value for a prediction model of the heater temperature of zone b, and is the electric power for each zone when the heater temperature of zone b is in a steady state at the reference temperature when the reference temperature is 111 ° C. It shows the supply amount.
  • similar tables are created and stored from zone c to zone e.
  • FIG. 4C is a reference value for a prediction model of the furnace temperature in zone a, and is for each zone when the furnace temperature in zone a is in a steady state at the reference temperature when the reference temperature is 202 ° C. Shows the amount of power supplied.
  • FIG. 4 (D) is a reference value for a prediction model of the furnace temperature of zone b, and is for each zone when the furnace temperature of zone b is in a steady state at the reference temperature when the reference temperature is 212 ° C. Shows the amount of power supplied.
  • similar tables are created and stored from zone c to zone e.
  • the power supply amount of zone a is 10%
  • the power supply amount of zone b is 20%
  • the power supply amount of zone c is 30%
  • the power supply amount of zone d is 40%
  • the power supply amount of zone e is 50%.
  • the heater temperature in zone a is 100 ° C
  • the temperature in the furnace is 200 ° C
  • the heater temperature in zone b is 110 ° C
  • the temperature in the furnace is 100 ° C. 210 ° C
  • a temperature control program that selects a prediction model in a predetermined temperature zone, inputs temperature data, and controls so that the predicted temperature is optimized is stored. Further, in the program storage area 726, a substrate processing device is provided with a procedure for controlling the current heater supply power so that the predicted temperature train calculated according to the predicted model of the furnace temperature held in advance approaches the future target temperature train. Stores the program to be executed.
  • the CPU 712 executes a predetermined process based on the temperature control program stored in the program storage area 726 stored in the memory or the storage device.
  • the CPU 712 can communicate with the host controller 36 via the communication IF 716 and acquire the target temperature. Further, the CPU 712 detects the temperature inside the furnace and the heater temperature, outputs a control signal to the power supply unit 718 via the temperature input circuit 722, and controls the amount of electric power for each of the zones a to e of the heater 206. Can be supplied.
  • the temperature control unit 238 acquires the temperature history, the power supply value history, and various parameters from the temperature history storage area 850, the power supply value history storage area 852, and the parameter storage area 856, respectively, and stores them in the prediction model storage area 854. It is configured to be able to control the heater 206 by executing a temperature control program using the predicted model.
  • the substrate is a procedure in which the temperature control unit 238 controls the current heater supply power so that the predicted temperature train calculated according to the prediction model of the furnace temperature held in advance approaches the future target temperature train. This will be described as an example when a program to be executed by a processing device is executed. Further, in the present embodiment, a procedure for creating a characteristic equation using a prediction model and a procedure for calculating a solution of the characteristic equation are further provided.
  • the display / input device 720 can display / input various parameters stored in the parameter storage area 856.
  • the prediction model is a mathematical formula for calculating the predicted temperature, and the following formula 1 is used.
  • ⁇ y (t) is a deviation of the predicted temperature at time t from the reference temperature.
  • y (t-1) and y (t-2) are deviations of the temperature one time before and two times before from the reference temperature.
  • p a (t-1), p a (t-2), ..., p a (tn) are in the zone a one time before, two times before, ..., n times before.
  • the deviation of the power supply value from the steady power value, p b (t-1), p b (t-2), ..., p b (tn) is one time before, two times before, ...
  • the deviation of the power supply value of the zone b n times before from the steady power value, pc (t-1), pc (t-2), ..., pc (tn) is 1. Before, 2 times, ..., Deviation of the power supply value of zone c n times before from the steady power value, pd (t-1), pd ( t -2), ..., p d (tn) is the deviation of the power supply value of the zone d one time before, two times before, ..., n times before from the steady power value, p e (t-1), p e (t). -2), ..., Pe (tn) is a deviation from the steady power value of the power supply value of the zone e one time before, two times before, ..., n times before.
  • n value is a value preset in the parameter storage area 856.
  • ⁇ y (t) is a deviation from the reference temperature of the predicted temperature at time t
  • the final predicted temperature is ( ⁇ y (t) + reference temperature).
  • ⁇ y (t) itself may be referred to as a predicted temperature.
  • the prediction model is stored for each of the heater temperature and the furnace temperature for each zone and can be used for control calculation. Specifically, for example, a prediction model regarding the predicted temperature of the furnace temperature in the zone a, a prediction model regarding the predicted temperature of the heater temperature in the zone e, and the like are stored.
  • the temperature shown in the above formula 1 includes the case of the heater temperature and the case of the furnace temperature.
  • the reference temperature and steady power value are acquired in the stage before creating the prediction model in the automatic acquisition procedure of thermal characteristics described later.
  • the reference temperature and steady power value differ depending on the target temperature zone, and that they are non-linear. If the reference temperature and the steady power value are inaccurate, the accuracy of the predicted temperature will be low and the control performance will be affected. It is desirable to obtain it near the temperature.
  • the prediction model of Equation 1 described above predicts the temperature around a set of reference temperatures. Since it is assumed that the temperature rise characteristic and the temperature fall characteristic differ depending on the target temperature zone, the prediction model storage area 854 can hold a prediction model of a plurality of temperature zones, and one of them can be selected.
  • ⁇ y h (t) is a deviation of the predicted temperature of the heater temperature at time t from the reference temperature.
  • y h (t-1) and y h (t-2) are deviations from the reference temperature of the heater temperature one and two times before, p (t-1), p (t-2), and so on.
  • p (tn) is the deviation of the power supply value of the corresponding zone 1 time before, 2 times before, ..., n times before from the steady power value
  • a 1 , a 2 , m 1 , M 2 , ..., M n are the respective coefficients.
  • bi is a constant term.
  • the n value is a value preset in the parameter storage area 856.
  • the calculation amount of the product-sum calculation is reduced as compared with the formula 1, so that the process of calculating the predicted temperature becomes faster. Further, since the number of coefficients of the prediction model to be obtained by the automatic acquisition procedure of thermal characteristics described later is reduced, there is an advantage that the processing speed is increased.
  • FIG. 6 is a diagram showing a control block diagram inside the temperature control unit 238.
  • the host controller 36, the temperature control unit 238, and the heater 206 are connected, and the target temperature from the host controller 36 is input to the input terminal S.
  • the temperature inside the furnace from the first temperature sensor 263 is input to the input end F.
  • the heater temperature from the second temperature sensor 264 is input to the input end H.
  • the target temperature and the input end S exist as many as the number of thermocouples 263a to 263e of the first temperature sensor 263, but in FIG. 6, only one is shown because of the same configuration.
  • a temperature history storage unit 800 Inside the temperature control unit 238, there are a temperature history storage unit 800, a power supply value history storage unit 802, an individual characteristic creation unit 804, a target temperature sequence calculation unit 870, an integrated characteristic creation unit 808, a constrained optimization calculation unit 810, and a limiter. It is composed of 812 and a power supply unit 718.
  • the temperature history storage unit 800 inputs the temperature inside the furnace from the first temperature sensor 263 from the input end F and stores it in the temperature history storage area 850 for a certain period of time.
  • the temperature history storage unit 800 writes in the temperature history storage area 850 in order from the first acquired temperature in the furnace at predetermined intervals. After the temperature history storage area 850 is filled with data, the oldest data is discarded and new data is written at that position. In this way, the past furnace temperature data is always stored for a certain period from the present.
  • the acquired furnace temperature is a temperature calculated from the average electromotive force of the thermocouples 263a to 263e up to the writing time.
  • the power supply value history storage unit 802 inputs the power supply value to be output from the output terminal P, and stores the data in the power supply value history storage area 852 for a certain period of time.
  • the power supply value history storage unit 802 writes in the power supply value history storage area 852 in order from the first acquired power supply value at predetermined intervals. After the power supply value history storage area 852 is filled with data, the oldest data is discarded and new data is written at that position. In this way, the data of the past power supply value is always stored for a certain period from the present.
  • the individual characteristic creation unit 804 acquires a prediction model of the furnace temperature in the zone from the prediction model storage area 854, acquires the current and past data of the predetermined furnace temperature from the temperature history storage area 850, and supplies the predetermined power.
  • the current and past data of the values are acquired from the power supply value history storage area 852, and the individual input response characteristic matrix S sr and the individual zero response characteristic vector S zr described in the following equations 3 and 4 are calculated.
  • Equation 1 is represented by a state-space model as shown in the following equation 3.
  • Equation 3 if the power supply value u (t) is input at time t and then u (t) is continuously input, the predicted temperature after t + 1 becomes as shown in Equation 4 below.
  • Equation 4 S zr is an individual zero response characteristic vector, S sr is an individual input response characteristic matrix, and ⁇ y (t) is a predicted temperature vector.
  • the predicted temperature vector is a vector representation of the predicted temperature sequence.
  • the number of each line is the number of calculations for the predicted temperature, and only the number allowed depending on the control cycle and the arithmetic processing performance of the CPU 712 is calculated.
  • the individual zero response characteristic vector S zr indicates the amount of change in the predicted temperature vector ⁇ y (t) that is affected by the past temperature in the furnace and the past power supply value. Further, the individual input response characteristic matrix S sr shows the amount of change in the predicted temperature vector ⁇ y (t) that is affected by the power supply value calculated this time.
  • the individual input response characteristic matrix S sr is S sr-.
  • the individual zero response characteristic vector corresponding to a and zone b is expressed as S zr-b
  • the predicted temperature vector corresponding to zone e is expressed as ⁇ y e (t).
  • the target temperature sequence calculation unit 870 inputs the target temperature from the host controller 36 via the input end S, further inputs the temperature inside the furnace from the input end F, and expresses the target value of the future temperature change in a vector format.
  • the final target temperature and ramp rate are given from the input end S in a constant control cycle.
  • the ramp plate is the rate of change when changing from the current target temperature to the final target temperature, and indicates the amount of temperature change per unit time. For example, if the setting is 1 ° C / min, 1 It shows what changes at a rate of 1 ° C. per minute.
  • the target temperature column vector Stg is calculated by inputting the target temperature, the final target temperature, and the ramp plate.
  • the target temperature train calculation unit 870 is provided with a temperature convergence ramp plate from the host controller 36 for a predetermined period of time.
  • the temperature convergence lamp plate is the rate of change when the temperature changes from the current temperature in the furnace, which is the current temperature, to the final target temperature, and indicates the amount of temperature change per unit time. For example, 1 ° C. If it is set to / minute, it shows that it changes at a rate of 1 ° C. per minute.
  • the target temperature sequence calculation unit 870 changes the temperature convergence lamp plate using the current temperature in the furnace, which is the current temperature, instead of the lamp plate using the current target temperature. Calculate the target temperature column vector Stg up to the final target temperature at the ratio of.
  • the target temperature column vector Stg is calculated by inputting the current furnace temperature, the final target temperature, and the temperature convergence ramp plate. That is, in a preset period, for example, during a period in which overshoot is likely to occur, a target that is a future target temperature sequence according to the current temperature in the furnace, the final target temperature, and the temperature convergence ramp plate. Update the temperature column vector St g . As a result, the occurrence of overshoot can be suppressed, and the temperature inside the furnace can be quickly converged to the target temperature.
  • the target temperature column vector Stg is expressed as the following equation 5 for the following explanation.
  • the time and the number of lines in the formula 5 correspond to the time and the number of lines in the formula 4.
  • Stg-a when it corresponds to the zone a
  • Stg-e when it corresponds to the zone e, and the like.
  • the heater 206 is divided from the temperature history storage unit 800 to the target temperature sequence calculation unit 870, there are as many as the number of divisions together with the input end S and the input end F, but in FIG. 6, they are simplified one by one. Only illustrated.
  • the integrated characteristic creation unit 808 inputs the individual input response characteristic matrix S sr and the individual zero response characteristic vector S zr obtained by the individual characteristic creation unit 804 having the number of zone divisions, and the target temperature column calculation unit 870 having the number of zone divisions.
  • the target temperature column vector Stg obtained by is input, and an integrated characteristic equation is created.
  • the individual input response characteristic matrix S sr is transformed.
  • the individual input response characteristic matrix S sr shows the amount of change in the predicted temperature when u (t) is input at time t and then u (t) is continuously input as it is.
  • u (t) is not retained and different values u (t) to u (t + Np-1) are input at all control timings
  • the second term on the right-hand side of Equation 4 becomes as follows.
  • Np is the number of lines in Equation 4.
  • Ncd is the number of input lines held in the first stage.
  • the input u (t) of the first step is held until the time t + Ncd-1.
  • the input of the second step holds u (t + Ncd) after that.
  • Equation 6 S dsr is used as an individual input response characteristic matrix again.
  • the individual input response matrix corresponding to the zone a is expressed as S dsr-a or the like.
  • the integrated characteristic creation unit 808 calculates and outputs the integrated input response characteristic matrix U dsr , the integrated zero response characteristic vector U zr , and the integrated target temperature vector U tg represented by the equations 7 and 8.
  • the constrained optimization calculation unit 810 inputs the integrated input response characteristic matrix U dsr , the integrated zero response characteristic vector U zr , and the integrated target temperature vector U tg acquired by the integrated characteristic creation unit 808, and will be described later.
  • the upper and lower limit values of each zone used in the limiter 812 are input, and the optimum current power supply value is calculated by the active constraint method for finding the minimum solution under a predetermined constraint condition.
  • the active constraint method and the operation in the constrained optimization calculation unit 810 to which this method is applied will be described later.
  • the limiter 812 limits the calculation result to the range in which the heater 206 can output, and sets it as the power supply value to the heater 206.
  • the output of the limiter 812 is defined as a ratio from the maximum output of the heater 206, and is limited to, for example, 0 to 100%.
  • the limit value of the limiter 812 may change in the outputable range depending on the heat generation temperature of the heater 206. Therefore, the heater temperature can be acquired from the input end H, a limit value can be derived from a temperature limit table (not shown) corresponding to the heater temperature, and the limit value can be limited by that value. Then, the upper and lower limit values indicating the outputable range can be used by other processing units.
  • the power supply unit 718 controls so that the amount of power supplied to the heater 206 via the output terminal P corresponds to the power supply value of 0 to 100%.
  • the limiter 812 and the power supply unit 718 are present together with the output end P by the number of divisions, but in FIG. 6, only one is shown for simplification.
  • Equations 9 and 10 c, Q, b, and A are given constant matrices or vectors. Further, the symbol T represents transposition. At this time, in the active constraint method, the solution vector x can be obtained by implementing the flow shown in FIG. 7.
  • S205 it is determined whether or not all the elements of ⁇ are 0 or more. If it is 0 or more, the process proceeds to S213. If all the elements of ⁇ are not 0 or more, the process proceeds to S211.
  • Equation 10 ⁇ is obtained according to the following equation 11.
  • the active-set method shown in FIG. 7 is a solution that satisfies Equation 10 and maximizes Equation 9 by searching for a combination of rows in which the equal sign is valid among the rows of Equation 10 using the incidental multiplier ⁇ . Can be asked.
  • the constrained optimization calculation unit 810 adopts the square of the error between the target temperature column and the predicted temperature column as the evaluation function.
  • the evaluation function V (u (t)) is as shown in the following equation 12.
  • the power supply value P a of each zone will be illustrated by using the zones a to c up to four times before, as shown in the following equation 13.
  • the equation 10 can be applied by formulating an inequality sign as shown on the right side of the arrow.
  • LLa and ULa are the upper limit and the lower limit of the power supply value for the zone a, respectively
  • LLb, ULb, LLC and ULc are also the upper limit and the lower limit of the power supply value for the zone b and the zone c, respectively.
  • the second active constraint method that can be used in the present disclosure will be described.
  • the active constraint method shown in FIG. 7 described above if the arithmetic processing capacity of the CPU 712 is not sufficient, the calculation may not be completed in the predetermined control cycle. Therefore, instead of the flow of FIG. 7, the solution vector x can be obtained by the flow of FIG.
  • the difference from the first active constraint method in FIG. 7 is that S215 is added immediately after the start, S201 is changed to S217, S209 and S211 are added to S219, and the judgment in S219 is to S203 or S213. I tried to move forward. In the following, only the difference from the first active constraint method will be described.
  • the solution x k in the range in which the equal sign of the equation 10 is not valid is selected.
  • the selected solution is set to the lower limit of the range in which the equal sign of Equation 10 is not valid, in preparation for the case where the optimization calculation is terminated halfway in S219 described later.
  • the lower limit constraint is prioritized as the constraint added in S209, so that a safe calculation result can be obtained even if the optimization calculation is terminated halfway.
  • the calculation of the optimum solution can be completed with the minimum necessary processing, so that the calculation can be completed within the predetermined control cycle.
  • the reference temperature of each furnace temperature is given by the host controller 36.
  • the temperature control unit 238 controls the temperature inside the furnace by using the feedback control by the PID calculation.
  • the temperature inside the furnace is controlled by the temperature control unit 238, and the process is repeated until the temperature inside the furnace rises or falls to near the reference temperature.
  • the parameter used for the control acquired from the parameter storage area 856 for example, the PID parameter (not shown) needs to be near-stable, but does not necessarily have to be optimal.
  • the temperature inside the furnace is controlled by the temperature control unit 238, and the process is repeated until the temperature inside the furnace is controlled to the reference temperature and reaches a steady state.
  • the parameter used for the control acquired from the parameter storage area 856 (for example, the PID parameter (not shown) needs to be near-stable, but does not necessarily have to be optimal.
  • the power supply value at that time or the constant time average of the power supply value is written in the prediction model storage area 854 as the steady power value.
  • the heater temperature at that time or a constant time average of the heater temperature is written in the prediction model storage area 854 as the reference temperature of the heater temperature.
  • the reference temperature of the furnace temperature is written in the prediction model storage area 854.
  • a random value is output to the heater 206 as a power supply value via the power supply unit 718 for a preset time from the start time of this step, while the temperature history storage area 850 indicates the current and past furnaces.
  • the internal temperature and the heater temperature are acquired, and the current and past power supply values are acquired from the power supply value history storage area 852.
  • the predicted model of the furnace temperature is updated and stored using the acquired current and past furnace temperatures and the current and past power supply values.
  • the predicted model of the heater temperature is updated and stored using the acquired current and past heater temperatures and the current and past power supply values.
  • the random value is a four-value discrete value centered on the steady power value stored in the prediction model storage area 854, and is randomly selected. Then, the power supply value of one zone is changed at a preset time interval (for example, 1 minute). Then, the zone to be changed at a certain timing is randomly selected.
  • the update of the prediction model will be described later.
  • the constant power value is instructed to be output to the heater 206 as the power supply value via the power supply unit 718 for a preset time from the start time of this step, while the temperature history storage area 850 indicates this time and the past.
  • the furnace temperature and the heater temperature are acquired, and the current and past power supply values are acquired from the power supply value history storage area 852.
  • the predicted model of the furnace temperature is updated and stored using the acquired current and past furnace temperatures and the current and past power supply values.
  • the predicted model of the heater temperature is updated and stored using the acquired current and past heater temperatures and the current and past power supply values.
  • the prediction model acquired in S308 is used, the temperature inside the furnace is controlled by using the temperature control unit 238, and the process is repeated until the temperature inside the furnace is controlled to the reference temperature and becomes a steady state. ..
  • the steady power value, the reference temperature of the heater temperature, and the reference temperature are updated by the same method as in S302.
  • FIG. 10 is a diagram showing a processing block diagram inside the temperature control unit 238 in S304, S308 and S312 of the procedure for automatically acquiring thermal characteristics.
  • the temperature control unit 238 includes a furnace temperature prediction model update unit 834, a prediction model evaluation unit 838, a random power output unit 840, and the like.
  • the reference temperature, steady power value, etc. applied to the prediction model those already acquired recently are stored in the prediction model storage area 854.
  • the random power output unit 840 outputs a randomly selected four-value discrete value centered on the steady power value to the limiter 708. Further, although the random power output unit 840 exists for the number of divisions of the heater 206 as described later, the power supply of one zone randomly selected at a preset time interval (for example, 1 minute) as described above is provided. Cooperate with each other to change the value.
  • the furnace temperature prediction model update unit 834 acquires the prediction model of the furnace temperature in the zone from the prediction model storage area 854, and acquires the current and past data of the predetermined furnace temperature from the temperature history storage area 850. Then, the current and past data of the predetermined power supply value is acquired from the power supply value history storage area 852, and the latest prediction model of the furnace temperature obtained at that time is calculated and updated.
  • the furnace temperature prediction model update unit 834 and the random power output unit 840 exist for the number of divisions of the heater 206, respectively, but in FIG. 10, only one is shown for simplification.
  • the prediction model evaluation unit 838 acquires a prediction model of the furnace temperature having a number of zone divisions at a preset evaluation interval (for example, 10 minutes), and acquires the prediction until the next acquisition timing after the evaluation interval. Evaluate the model. As a result of the evaluation, it is determined whether the prediction model is valid or invalid.
  • the time t represents the current processing
  • the latest data among the elements of x (t) is y (t-1), as described above, the temperature obtained by the current processing and This is because the time of the power supply value is set to t-1.
  • y (t-1) is the temperature acquired this time, which is the temperature inside the furnace that is the target of the prediction model.
  • ⁇ is a parameter called the forgetting coefficient, which is acquired from the parameter storage area 856.
  • P (t) is a coefficient error correlation matrix, and a unit matrix having, for example, 100 to 1000 as an element is set as an initial value.
  • the coefficient error correlation matrix P (t) and the coefficient ⁇ (t) of the prediction model are used instead of following the first and fourth equations of the equation 28. ) To the same value as last time.
  • the first condition for updating the model was when the temperature targeted by the prediction model deviated from the vicinity of the reference temperature (for example, ⁇ 50 ° C).
  • the second condition for updating the model was when even one element of the coefficient ⁇ (t) of the prediction model deviated from the preset range (for example, -100 to +100).
  • the third condition for model update is ma 1 (t), ..., man (t), mb 1 (t), ... mb n ( t), ... Of the elements of the coefficient ⁇ (t) of the prediction model. It is assumed that the sum of men (t) is negative.
  • the fourth condition for model update is the transfer function composed of a 1 (t) and a 2 (t) among the elements of the coefficient ⁇ (t) of the prediction model.
  • the coefficient ⁇ (t) of the prediction model can be updated by ignoring the first to fourth conditions for updating the model a predetermined number of times.
  • the prediction model storage area 854 is combined with the coefficient error correlation matrix P (t).
  • the coefficient ⁇ (t) of the prediction model is determined if the evaluation result is valid in S304, S308 and S312 described above, and is read out and used by the individual characteristic creation unit 804 or the like shown in FIG.
  • the first condition regarding the evaluation method was that all prediction models did not correspond to any of the first to fourth conditions regarding model update.
  • the second condition regarding the evaluation method is to calculate the total change amount C vg (t) of the prediction model coefficient obtained by the following equation 29 for all prediction models at all timings when the prediction model is updated. It was decided that their maximum values were equal to or less than the preset convergence judgment values.
  • the third condition regarding the evaluation method is that the prediction error obtained by using the prediction model is calculated for all prediction models at the timing of all processing of the evaluation interval, and they are equal to or less than the preset error judgment value. It was decided to be.
  • the prediction error E pe (t) in the evaluation method is calculated by the following equation 30.
  • the coefficient ⁇ of the prediction model in Eq. 30 is a constant because it is acquired in the first process of the evaluation interval and does not change until the next acquisition process after the subsequent evaluation interval. Then, the input x (t) is input in the first processing of the evaluation interval.
  • the current and past measurement temperatures acquired from the temperature history storage area 850 are used as the past temperature which is the material for prediction, but after that.
  • the process uses the predicted temperature calculated in the previous process.
  • FIG. 11 (A) describes a method of subjecting the wafer 200 to a process such as oxidation and diffusion as a substrate processing step, which is one step of the semiconductor device manufacturing process, using the processing furnace 202 of the substrate processing apparatus according to the above configuration.
  • FIG. 11 (B) describes a method of subjecting the wafer 200 to a process such as oxidation and diffusion as a substrate processing step, which is one step of the semiconductor device manufacturing process, using the processing furnace 202 of the substrate processing apparatus according to the above configuration.
  • FIG. 11 (B) the operation of each unit constituting the substrate processing apparatus is controlled by the main control unit 240.
  • Step S101 First, a plurality of wafers 200 are loaded (wafer charged) into the boat 217. Then, the temperature of the processing chamber 201 is raised and maintained so as to reach the target temperature of T 0 . At this time, the state of energization to the heater 206 is feedback-controlled based on the temperature information detected by the first temperature sensor 263 and the second temperature sensor 264 so that the processing chamber 201 has a desired temperature distribution.
  • Step S102 Next, as shown in FIG. 1, the boat 217 holding a plurality of wafers 200 is lifted by the boat elevator 115 and carried into the processing chamber 201 in the furnace (boat load, substrate carry-in). .. In this state, the seal cap 219 is in a state of sealing the lower end of the reaction tube 204 via the base 257 and the O-ring 220. At this time, the heater 206 is controlled and heated by the temperature control unit 238 so that the processing chamber 201 becomes T 0 , which is the target temperature. Further, the processing chamber 201 is exhausted by the exhaust device 246 so as to have a desired pressure.
  • the pressure in the processing chamber 201 is measured by the pressure sensor 245, and the pressure regulator 242 is feedback-controlled based on the measured pressure. Subsequently, the rotation mechanism 254 rotates the heat insulating cylinder 218 and the boat 217 to rotate the wafer 200.
  • Step S103 After the processing chamber 201 is maintained at the processing temperature T 0 , the gas supplied from the processing gas supply source and the carrier gas supply source and controlled to the desired flow rate by the MFC 241 is then gas supply pipe 232.
  • the gas introduction section 230 and the thin tube 234 flow from the gas introduction section 230 to the ceiling section 233, and are introduced into the processing chamber 201 from the plurality of gas introduction ports 233a in a shower manner.
  • the introduced gas flows down the processing chamber 201, flows through the exhaust port 231a, and is exhausted from the gas exhaust unit 231.
  • the gas passes through the processing chamber 201, it comes into contact with the surface of the wafer 200, and the wafer 200 is subjected to, for example, oxidation, diffusion, or the like.
  • Step S104 When the preset treatment time elapses, the inert gas is supplied from the inert gas supply source, the treatment chamber 201 is replaced with the inert gas, and the pressure in the treatment chamber 201 is restored to the normal pressure. After that, the seal cap 219 is lowered by the boat elevator 115 to open the lower end of the reaction tube 204, and the treated wafer 200 is held by the boat 217 from the lower end of the reaction tube 204 to the outside of the reaction tube 204. , Unloaded from the furnace (boat unloading, board unloading). After that, the processed wafer 200 is taken out from the boat 217 (wafer discharge).
  • step S102 even if the temperature inside the furnace, which is the temperature of the processing chamber 201 in step S101, is raised to the target temperature T 0 and maintained, the temperature is maintained in the boat 217 on the boat load (step S102).
  • the atmosphere outside the furnace is introduced into the furnace, so that the temperature inside the furnace is temporarily lower than T 0 .
  • the processing step S103 is executed after the temperature inside the furnace stabilizes at T 0 , which is the target temperature, and is maintained at T 0 , but the temperature inside the furnace is quickly converged to the target temperature T 0 , which is the processing temperature. Shortening the recovery temperature has been an issue.
  • the temperature control unit 238 sets a predicted temperature sequence calculated in advance according to the furnace temperature prediction model held in advance as a future target.
  • the current heater supply power is controlled so as to approach the temperature train, the temperature inside the furnace is converged to the target temperature T 0 , and the recovery time from the boat load (step S102) to the processing (step S103) is shortened. be able to.
  • the temperature control unit 238 can be similarly used in the boat unloading (step S104).
  • FIG. 12 is a diagram for explaining the processing of the target temperature train calculation unit 870 when the temperature control unit 238 described above is used in the boat load (step S102).
  • step S102 the boat load (step S102) is started at the timing of time t0 after the furnace temperature is maintained at the target temperature T0 in step S101.
  • the final target temperature in step S102 is T 1 .
  • the temperature inside the furnace has dropped from T 0 due to the introduction of the wafer into the furnace.
  • the target temperature sequence calculation unit 870 is given the current target temperature, the final target temperature, and the ramp plate after time t0, for example, for each control cycle.
  • the current target temperature of the triangle mark ( ⁇ ) shown in FIG. 12 is set to Stg (t + 1), and the target temperature column vector Stg is set along the broken line calculated from the ramp plate and the final target temperature. calculate.
  • the target temperature column calculation unit 870 is notified of the time.
  • the above-mentioned temperature convergence ramp plate is given at the timing after t0.
  • the current temperature inside the furnace indicated by the square mark ( ⁇ ) shown in FIG. 12 is set to Stg (t + 1), and the temperature is calculated from the temperature convergence ramp plate and the final target temperature.
  • the target temperature sequence vector Stg is calculated along the solid line.
  • the target temperature sequence calculation unit 870 updates the future target temperature sequence according to the current temperature, the final target temperature, and the temperature convergence ramp rate. As a result, the occurrence of overshoot can be suppressed, and the temperature inside the furnace can be quickly converged to the target temperature.
  • FIG. 13 is a diagram for explaining the process in step S102 of FIG. 11A when the temperature control unit according to the second embodiment of the present disclosure is used.
  • the target temperature train calculation unit 872 is used instead of the target temperature train calculation unit 870 described above.
  • the target temperature train calculation unit 872 inputs the target temperature and the like from the host controller 36 via the input terminal S, further inputs the furnace temperature from the input terminal F, and calculates the target temperature train vector Stg .
  • the target temperature sequence calculation unit 872 is given a final target temperature and a ramp plate in addition to the target temperature at a constant control cycle from the input end S. Further, the target temperature sequence calculation unit 872 is given a temperature convergence designated time from the host controller 36 at an arbitrary timing.
  • the temperature convergence designated time is a numerical value for calculating the rate of change so as to reach the final target temperature after the lapse of the designated time when the current target temperature is changed from the current furnace temperature to the final target temperature. For example, if the setting is 10 minutes, the target temperature column vector Stg for changing from the current furnace temperature to the final target temperature is calculated so that the final target temperature is reached 10 minutes after the timing input from the host controller 36.
  • the target temperature train calculation unit 872 updates the target temperature train vector Stg , which is the future target temperature train, according to the current furnace temperature, the final target temperature, and the temperature convergence designated time, which are the current temperatures.
  • the target temperature sequence calculation unit 872 has a counter inside, and the counter is activated from the timing when the temperature convergence specified time is given, and the count value, the current temperature in the furnace, and the target temperature sequence from the final target temperature. Calculate the vector St g .
  • the target temperature column vector Stg is calculated only for the number of furnace temperatures (number of zone divisions) to be controlled, and the number of rows corresponds to those in Equation 4.
  • step S102 the boat load (step S102) is started at the timing of time t0 after the furnace temperature is maintained at the target temperature T0 in step S101.
  • the final target temperature in step S102 is T 1 .
  • the temperature inside the furnace has dropped from T 0 due to the introduction of the wafer into the furnace.
  • the target temperature sequence calculation unit 872 is given the current target temperature, the final target temperature, and the ramp plate after time t0, for example, for each control cycle.
  • the current target temperature of the triangle mark ( ⁇ ) shown in FIG. 13 is set to Stg (t + 1), and the target temperature column vector Stg is set along the broken line calculated from the ramp plate and the final target temperature. calculate.
  • the target temperature column calculation unit 872 is notified of the time.
  • the temperature convergence designated time described above is given at the timing of t0.
  • the current temperature in the furnace indicated by the square mark ( ⁇ ) shown in FIG. 13 is set to Stg (t + 1), and the remaining time until the temperature convergence specified time and the final time are set.
  • the target temperature column vector Stg is calculated along the solid line calculated from the target temperature.
  • FIG. 14 is a diagram for explaining the process in step S102 of FIG. 11A when the temperature control unit according to the third embodiment of the present disclosure is used.
  • the target temperature train calculation unit 874 is used instead of the target temperature train calculation unit 870 described above.
  • the target temperature train calculation unit 874 inputs the target temperature and the like from the host controller 36 via the input terminal S, further inputs the furnace temperature from the input terminal F, and calculates the target temperature train vector Stg .
  • the target temperature sequence calculation unit 874 is given a final target temperature and a ramp plate in addition to the target temperature at a constant control cycle from the input end S. Further, the target temperature sequence calculation unit 874 is given a temperature convergence designated time and a reference designated zone from the host controller 36 at an arbitrary timing.
  • the temperature convergence designated time is a numerical value for calculating the rate of change so as to reach the final target temperature after the lapse of the designated time when the current target temperature is changed from the current furnace temperature to the final target temperature.
  • the reference designation zone specifies the zone of the current furnace temperature at the time of calculating the target temperature column vector Stg in all of the target temperature column calculation units 874 having the number of zone divisions.
  • the target temperature column vector Stg to be changed from to the final target temperature is calculated. In other words, it is applied by replacing it with the current furnace temperature in the reference designated zone designated as the current furnace temperature. Then, the target temperature column vector Stg is calculated from the designated reference designated zone so that the final target temperature is reached at the designated temperature convergence time. That is, the target temperature sequence calculation unit 874 updates the future target temperature sequence according to the current temperature, the final target temperature, and the temperature convergence designated time.
  • step S102 the boat load (step S102) is started at the timing of time t0 after the furnace temperature is maintained at the target temperature T0 in step S101.
  • the final target temperature in step S102 is T 1 .
  • the temperature inside the furnace has dropped from T 0 due to the introduction of the wafer into the furnace.
  • FIG. 14 shows the temperature inside the furnace measured by the thermocouple 263a in zone a and the temperature inside the furnace measured by the thermocouple 263b in zone b.
  • the target temperature sequence calculation unit 874 is given the current target temperature, the final target temperature, and the ramp plate after time t0, for example, for each control cycle.
  • the current target temperature of the triangle mark ( ⁇ ) shown in FIG. 14 is set to Stg (t + 1), and the target temperature column vector S is along the broken line calculated from the ramp plate and the final target temperature. Calculate tg .
  • the target temperature column calculation unit 874 is informed of the time.
  • the temperature convergence designated time described above is given at the timing of t0.
  • the current temperature in the furnace indicated by the square mark ( ⁇ ) shown in FIG. 14 is set to Stg (t + 1), and the remaining time until the temperature convergence specified time and the final time are set.
  • the target temperature column vector Stg is calculated along the solid line calculated from the target temperature.
  • the target temperature column vector Stg for changing from the current furnace temperature of zone a to the final target temperature is calculated. Further, for each zone such as zone b, the target temperature column vector Stg is calculated from the current furnace temperature of zone a. As a result, the occurrence of overshoot can be suppressed, and the temperature inside the furnace can be quickly converged to the target temperature.
  • FIG. 15 is a temperature locus in each zone by temperature control using the ramp plate according to the comparative example.
  • FIG. 16A is a temperature locus in each zone by temperature control using the above-mentioned target temperature sequence calculation unit 874 according to the present embodiment.
  • FIG. 16B is a temperature locus in each zone by temperature control using the above-mentioned target temperature sequence calculation unit 874 according to this embodiment. In FIG. 16B, the temperature was controlled by reducing the number of wafers in the processing chamber to half the number of wafers in FIG. 16A.
  • FIG. 16A by performing temperature control using the target temperature sequence calculation unit 874 of the present disclosure, overshoot can be suppressed and the deviation between zones in each zone can be reduced. confirmed. In addition, it was confirmed that the target temperature can be converged faster than in the comparative example, and the recovery time can be shortened. Further, as shown in FIG. 16B, it was confirmed that the number of wafers carried into the processing chamber was halved, and overshoot was suppressed even if the heating / cooling characteristics of the wafers themselves fluctuated.
  • the temperature control unit 238 According to the temperature control unit 238 according to the present embodiment, overshoot can be suppressed, the temperature inside the furnace can be quickly converged to the target temperature, and the deviation between zones can be reduced. In addition, even if the individual temperature characteristics of the heater vary widely, or if the engineer in charge does not have enough time, the thermal characteristics can be automatically acquired, and the parameters can be adjusted easily or without parameter adjustment. The optimum control method can be obtained. Therefore, the expected performance of the device can be easily obtained.
  • the wafer 200 is subjected to an oxidation or diffusion treatment
  • the present disclosure is not limited to this.
  • it may be a film forming process such as CVD, and the film type is not particularly limited.
  • it can be suitably applied to the case where various film types such as a nitride film (SiN film) and a metal oxide film are formed on the wafer 200.
  • various treatments such as annealing treatment and epitaxial growth treatment (Epi).
  • the present invention can be applied not only to a semiconductor manufacturing apparatus for processing a semiconductor wafer such as the substrate processing apparatus according to the above-described embodiment, but also to an LCD (Liquid Crystal Display) manufacturing apparatus for processing a glass substrate.
  • a semiconductor manufacturing apparatus for processing a semiconductor wafer such as the substrate processing apparatus according to the above-described embodiment
  • LCD Liquid Crystal Display

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Abstract

予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する技術において、現在温度と最終目標温度と温度収束用ランプレートに従って、前記将来の目標温度列を更新する技術が提供される。

Description

温度制御方法、半導体装置の製造方法、プログラム及び基板処理装置
　本開示は、温度制御方法、半導体装置の製造方法、プログラム及び基板処理装置に関する。
　半導体製造装置において、例えば処理基板に薄膜を形成するために炉内に基板を収容し、炉内を加熱する。そして、炉内を適切な温度に維持したり、炉内を指定した温度変化に追従させたりするために、制御装置が予め設定された温度に基づいて温度制御を行っている。
　一般的に使用される温度制御は、比例・積分・微分（以下、ＰＩＤ）演算によるフィードバック制御により、所望の温度に近づくように、炉内を加熱するヒータの電力量の制御を行っている。このＰＩＤ演算によるフィードバック制御では、適切な比例パラメータ、積分パラメータ、微分パラメータ（以下、ＰＩＤパラメータ）を予め定めておく必要がある。このＰＩＤパラメータは、ヒータの温度特性に合わせて最適値を定めることが望ましい。
　例えば、特許文献１は、パターン発生部により出力される操作量と、目標値および制御検出値が加算器を介して入力される調整部により出力される操作量とを切り替えて出力する切替器を有する半導体製造装置を開示する。また、特許文献２は、予め温度特性を自動取得した後に、その特性を利用して温度制御することで調整者による制御性能のばらつきを防止する半導体製造装置を開示する。
　しかしながら、上述したような温度制御では、基板を保持した基板保持具を炉内に投入する際、炉内温度が一度低下して元の炉内温度に戻るときにオーバーシュートが発生し、収束させるまでのリカバリ時間が長くなってしまう。
特開２０００－１８３０７２号公報 特開２０１９－１４５７３０号公報
　本開示は、基板保持具を炉内に挿入する際、オーバーシュートを抑制して、目標とする温度へ速やかに収束できるようにする技術を提供することにある。
　本開示の一態様によれば、予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する技術において、現在温度と最終目標温度と温度収束用ランプレートに従って、前記将来の目標温度列を更新する技術が提供される。
　本開示によれば、オーバーシュートを抑制して、炉内温度を目標とする温度へ速やかに収束させることができる。
本開示の一実施形態に係る基板処理装置の処理炉を示す縦断面図である。 本開示の一実施形態に係る温度制御部によりヒータの温度調節を行なう構成の一例を示す模式図である。 本開示の一実施形態に係る温度制御部の制御構成を示すブロック図である。 図４（Ａ）～図４（Ｄ）は、図３に示す予測モデル記憶領域に格納されるデータの一例を示す図である。 図３に示す予測モデル記憶領域に格納されるデータの他の例を示す図である。 本開示の一実施形態に係る温度制御部の内部の制御ブロック図である。 本開示で使用する第１の有効制約法を説明するフロー図である。 本開示で使用する第２の有効制約法を説明するフロー図である。 本開示の一実施形態に係る温度制御部の熱特性の自動取得手順の例を示すフロー図である。 図９に示す自動取得手順の例における温度制御部の内部の制御ブロック図である。 図１１（Ａ）は、基板処理工程の一例を示すフロー図であり、図１１（Ｂ）は、図１１（Ａ）の各処理工程における炉内温度の変化を示す図である。 本開示の第１の実施形態に係る温度制御部を用いた場合の図１１（Ａ）のステップＳ１０２における処理を説明するための図である。 本開示の第２の実施形態に係る温度制御部を用いた場合の図１１（Ａ）のステップＳ１０２における処理を説明するための図である。 本開示の第３の実施形態に係る温度制御部を用いた場合の図１１（Ａ）のステップＳ１０２における処理を説明するための図である。 比較例に係る温度制御による炉内の温度軌跡を示した図である。 図１６（Ａ）は、本実施例に係る温度制御による炉内の温度軌跡を示した図であり、図１６（Ｂ）は、本実施例に係る温度制御による炉内の温度軌跡を示した図であって、炉内の基板の枚数を図１６（Ａ）の半分にして行った図である。
＜本開示の一実施形態＞
　以下に、本開示の一実施形態について説明する。
　図１は本開示の一実施形態に係る半導体装置の製造に用いられる基板処理装置の処理炉２０２の概略構成図であり、縦断面図として示されている。なお、以下の説明において用いられる図面は、いずれも模式的なものであり、図面に示される、各要素の寸法の関係、各要素の比率等は、現実のものとは必ずしも一致していない。また、複数の図面の相互間においても、各要素の寸法の関係、各要素の比率等は必ずしも一致していない。
　図１に示されているように、処理炉２０２は加熱機構としてのヒータ２０６を有する。ヒータ２０６は円筒形状であり、保持板としてのヒータベース２５１に支持されることにより垂直に据え付けられている。
　ヒータ２０６の内側には、例えば、炭化珪素（ＳｉＣ）等の耐熱性材料により構成され、上端が閉塞し、下端が開口した円筒形状である均熱管（外管）２０５が、ヒータ２０６と同心円状に配設されている。また、均熱管２０５の内側には、例えば石英（ＳｉＯ2）等の耐熱性材料により構成され、上端が閉塞し、下端が開口した円筒形状である反応管（内管）２０４が、均熱管２０５と同心円状に配設されている。反応管２０４の筒中空部には処理室２０１が形成されており、基板としてのウエハ２００を後述するボート２１７によって水平姿勢で垂直方向に多段に整列した状態で収容可能に構成されている。
　反応管２０４の下端部にはガス導入部２３０が設けられており、ガス導入部２３０から反応管２０４の天井部２３３に至るまで反応管２０４の外壁に添ってガス導入管としての細管２３４が配設されている。ガス導入部２３０から導入されたガスは、細管２３４内を流通して天井部２３３に至り、天井部２３３に設けられた複数のガス導入口２３３ａから処理室２０１に導入される。また、反応管２０４の下端部のガス導入部２３０と異なる位置には、反応管２０４内の雰囲気を排気口２３１ａから排気するガス排気部２３１が設けられている。
　ガス導入部２３０には、ガス供給管２３２が接続されている。ガス供給管２３２のガス導入部２３０との接続側と反対側である上流側には、ガス流量制御器としてのＭＦＣ（マスフローコントローラ）２４１を介して図示しない処理ガス供給源、キャリアガス供給源、不活性ガス供給源が接続されている。なお、処理室２０１に水蒸気を供給する必要がある場合は、ガス供給管２３２のＭＦＣ２４１よりも下流側に、図示しない水蒸気発生装置が設けられる。ＭＦＣ２４１には、ガス流量制御部２３５が電気的に接続されており、供給するガスの流量が所望の量となるよう所望のタイミングにて制御することが可能なように構成されている。
　ガス排気部２３１には、ガス排気管２２９が接続されている。ガス排気管２２９のガス排気部２３１との接続側とは反対側である下流側には圧力検出器としての圧力センサ２４５および圧力調整装置２４２を介して排気装置２４６が接続されており、処理室２０１の圧力が所定の圧力となるよう排気し得るように構成されている。圧力調整装置２４２および圧力センサ２４５には、圧力制御部２３６が電気的に接続されており、圧力制御部２３６は圧力センサ２４５により検出された圧力に基づいて圧力調整装置２４２により処理室２０１の圧力が所望の圧力となるよう所望のタイミングにて制御することが可能なように構成されている。
　反応管２０４の下端部には、反応管２０４の下端開口を気密に閉塞可能な保持体としてのベース２５７と、炉口蓋体としてのシールキャップ２１９とが設けられている。シールキャップ２１９は例えばステンレス等の金属により構成され、円盤状に形成されている。ベース２５７は例えば石英により構成され、円盤状に形成され、シールキャップ２１９の上に取付けられている。ベース２５７の上面には反応管２０４の下端と当接するシール部材としてのＯリング２２０が設けられる。シールキャップ２１９の処理室２０１と反対側には、ボートを回転させる回転機構２５４が設置されている。回転機構２５４の回転軸２５５はシールキャップ２１９とベース２５７を貫通して、断熱筒２１８とボート２１７に接続されており、断熱筒２１８およびボート２１７を回転させることでウエハ２００を回転させるように構成されている。シールキャップ２１９は反応管２０４の外部に垂直に設備された昇降機構としてのボートエレベータ１１５によって垂直方向に昇降されるように構成されており、これによりボート２１７を処理室２０１に対し搬入搬出することが可能となっている。回転機構２５４及びボートエレベータ１１５には、駆動制御部２３７が電気的に接続されており、所望の動作をするよう所望のタイミングにて制御することが可能なように構成されている。
　基板保持具としてのボート２１７は、例えば石英や炭化珪素等の耐熱性材料により構成され、複数枚のウエハ２００を水平姿勢でかつ互いに中心を揃えた状態で整列させて保持するように構成されている。ボート２１７の下方には、例えば石英や炭化珪素等の耐熱性材料により構成される円筒形状をした断熱部材としての断熱筒２１８がボート２１７を支持するように設けられており、ヒータ２０６からの熱が反応管２０４の下端側に伝わりにくくなるように構成されている。
　処理炉２０２には温度検出器として２種類のセンサが設けられている。すなわち、反応管２０４と均熱管２０５の間には、温度検出器としての第１の温度センサ２６３が設置されている。また、均熱管２０５とヒータ２０６の間には、温度検出器としての第２の温度センサ２６４が設置されている。この第１の温度センサ２６３及び第２の温度センサ２６４はそれぞれ複数の熱電対を用いて温度を検出している。なお、第１の温度センサ２６３及び第２の温度センサ２６４については詳細を後述する。ヒータ２０６、第１の温度センサ２６３、及び第２の温度センサ２６４には、電気的に温度制御部２３８が接続されている。
　ガス流量制御部２３５、圧力制御部２３６、駆動制御部２３７、温度制御部２３８、操作部２３９は、主制御部２４０として構成されている。操作部２３９は、それぞれ図示しない入出力部や表示部を備え、ガス流量制御部２３５、圧力制御部２３６、駆動制御部２３７、温度制御部２３８、とデータのやり取りが可能なように構成されている。また、主制御部２４０には、上位コントローラ３６が接続されている。上位コントローラ３６は、操作部２３９と同様に、入出力部等が構成されており、上位コントローラ３６に基づいて主制御部２４０が制御されるように構成してもよい。
　図２は、第１の温度センサ２６３及び第２の温度センサ２６４を用いて温度制御部２３８によりヒータ２０６の温度調節を行なう構成の一例を示す模式図である。
　図２に示した例では、ヒータ２０６を鉛直方向に５分割し、それぞれの領域を上からゾーンａ、ゾーンｂ、ゾーンｃ、ゾーンｄ、ゾーンｅとする。
　第１の温度センサ２６３は、反応管２０４と均熱管２０５の間の温度を検出する。第１の温度センサ２６３には、各ゾーンに対応してカスケード熱電対である熱電対２６３ａ，２６３ｂ，２６３ｃ，２６３ｄ，２６３ｅがそれぞれ設置されている。
　第２の温度センサ２６４は、均熱管２０５とヒータ２０６の間の温度を検出する。第２の温度センサ２６４には、各ゾーンに対応してヒータ熱電対である熱電対２６４ａ，２６４ｂ，２６４ｃ，２６４ｄ，２６４ｅがそれぞれ設置されている。
　すなわち、熱電対２６３ａ～２６３ｅ及び熱電対２６４ａ～２６４ｅにより検出された温度情報に基づき、温度制御部２３８によりヒータ２０６の各ゾーンへの通電具合を調整し、処理室２０１の温度が上位コントローラ３６により設定された処理温度になるよう所望のタイミングにて制御することが可能なように構成されている。
　以下において、第２の温度センサ２６４（熱電対２６４ａ～２６４ｅ）による検出温度をヒータ温度とし、第１の温度センサ２６３（熱電対２６３ａ～２６３ｅ）による検出温度を炉内温度として説明する。
　図３は、温度制御部２３８の制御構成を示すブロック図である。
　温度制御部２３８は、図３に示されるように、ＣＰＵ７１２、通信インタフェース（ＩＦ）７１６、電力供給部７１８、表示・入力装置７２０、温度入力回路７２２を備え、これらの構成要素は、制御バス７１４を介して互いに接続されている。また、制御バス７１４に接続された記憶部としてのメモリまたは記憶装置には、プログラム格納領域７２６、予測モデル記憶領域８５４、温度履歴記憶領域８５０、電力供給値履歴記憶領域８５２、パラメータ記憶領域８５６等が備えられている。
　温度履歴記憶領域８５０には、第２の温度センサ２６４により温度入力回路７２２を介して検出されたヒータの温度であるヒータ温度の温度データの履歴（ヒータ温度情報）が、一定期間、記憶される。また、第１の温度センサ２６３により温度入力回路７２２を介して検出された処理室２０１の温度である炉内温度の温度データの履歴（炉内温度情報）が、一定期間、記憶される。
　電力供給値履歴記憶領域８５２には、ヒータ２０６への電力供給値（０～１００％）の履歴（電力供給値情報）が、一定期間だけ記憶される。
　予測モデル記憶領域８５４には、ヒータ温度及び炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データの予測温度を予測する予測モデルが温度帯毎に記憶される。具体的には、予測モデルにかかる係数、後述する係数誤差相関行列、基準温度及び定常パワー値が記憶される。予測モデルにかかる係数、係数誤差相関行列、基準温度及び定常パワー値は、各ゾーンのヒータ温度及び炉内温度毎にそれぞれ記憶されている。また、全ゾーンのヒータ温度及び炉内温度に関する予測モデルは、それらの全てを１組として、各温度帯に対応して複数組が記憶されている。これにより、複数の温度帯に対応できるように構成される。
　ここで、基準温度とは、ヒータ温度および炉内温度が定常状態にあるときの温度である。また、定常パワー値とは、予測モデルの基準値であって、ヒータ温度および炉内温度が基準温度にて定常状態にあるときの、各ゾーンの電力供給値である。
　例えば、予測モデル記憶領域８５４には、図４または図５に示されるような予測モデルに関するデータがテーブル形式で記憶される。
　図４（Ａ）は、ゾーンａのヒータ温度の予測モデルに関する基準値であって、基準温度を１０１℃とした場合にゾーンａのヒータ温度が基準温度で定常状態にあるときのゾーン毎の電力供給量を示している。図４（Ｂ）は、ゾーンｂのヒータ温度の予測モデルに関する基準値であって、基準温度を１１１℃とした場合にゾーンｂのヒータ温度が基準温度で定常状態にあるときのゾーン毎の電力供給量を示している。以下、同様なテーブルが、ゾーンｃからゾーンｅまで作成され記憶されている。
　図４（Ｃ）は、ゾーンａの炉内温度の予測モデルに関する基準値であって、基準温度を２０２℃とした場合にゾーンａの炉内温度が基準温度で定常状態にあるときのゾーン毎の電力供給量を示している。図４（Ｄ）は、ゾーンｂの炉内温度の予測モデルに関する基準値であって、基準温度を２１２℃とした場合にゾーンｂの炉内温度が基準温度で定常状態にあるときのゾーン毎の電力供給量を示している。以下、同様なテーブルが、ゾーンｃからゾーンｅまで作成され記憶されている。
　図５は、例えば、ゾーンａの電力供給量１０％、ゾーンｂの電力供給量２０％、ゾーンｃの電力供給量３０％、ゾーンｄの電力供給量４０％、ゾーンｅの電力供給量５０％としてその状態を保持し、十分な時間が経過して定常状態になったときにゾーンａのヒータ温度は１００℃、炉内温度は２００℃、ゾーンｂのヒータ温度は１１０℃、炉内温度は２１０℃、ゾーンｃのヒータ温度は１２０℃、炉内温度は２２０℃、ゾーンｄのヒータ温度は１３０℃、炉内温度は２３０℃、ゾーンｅのヒータ温度は１４０℃、炉内温度は２４０℃となることを示している。この場合は、定常状態での電力供給値を合わせる必要があるが、図４に示す場合と比較して記憶領域を小さくすることができる。
　パラメータ記憶領域８５６には、予測モデルを実現するための各種パラメータが記憶されている。
　プログラム格納領域７２６には、所定の温度帯における予測モデルを選択し、温度データを入力し予測温度が最適となるように制御する温度制御プログラムが格納される。また、プログラム格納領域７２６には、予め保持している炉内温度の予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する手順を基板処理装置に実行させるプログラムが格納される。
　ＣＰＵ７１２は、メモリまたは記憶装置に格納されたプログラム格納領域７２６に格納された温度制御プログラムに基づいて所定の処理を実行する。ＣＰＵ７１２は、通信ＩＦ７１６を介して上位コントローラ３６と通信し、目標温度を取得することができる。また、ＣＰＵ７１２は、炉内温度とヒータ温度を検出し、温度入力回路７２２を介して制御信号を電力供給部７１８へ出力してヒータ２０６の各ゾーンａ～ゾーンｅに対してそれぞれ電力量を制御して供給することができる。
　すなわち、温度制御部２３８は、温度履歴や電力供給値履歴や各種パラメータを、それぞれ温度履歴記憶領域８５０、電力供給値履歴記憶領域８５２及びパラメータ記憶領域８５６から取得し、予測モデル記憶領域８５４に記憶された予測モデルを使用して温度制御プログラムを実行することにより、ヒータ２０６を制御することが可能なよう構成されている。本実施形態では、温度制御部２３８が、予め保持している炉内温度の予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する手順を基板処理装置に実行させるプログラムを実行したときの一例として説明する。また、本実施形態では、予測モデルを利用して特性方程式を作成する手順と、該特性方程式の解を計算する手順を更に設けるよう構成されている。
　表示・入力装置７２０は、パラメータ記憶領域８５６に記憶されている各種パラメータ等を表示・入力することができる。
［予測モデル］
　次に、上述した予測モデル記憶領域８５４に格納される予測モデルついて説明する。ここで、予測モデルとは、予測温度を計算する数式であって次の式１を使用する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　ここで、Δｙ（ｔ）は、時刻ｔの予測温度の基準温度からのずれである。また、ｙ（ｔ－１），ｙ（ｔ－２）は、１回前、２回前の温度の基準温度からのずれである。また、ｐa（ｔ－１），ｐa（ｔ－２），・・・，ｐa（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンａの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐb（ｔ－１），ｐb（ｔ－２），・・・，ｐb（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｂの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐc（ｔ－１），ｐc（ｔ－２），・・・，ｐc（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｃの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐd（ｔ－１），ｐd（ｔ－２），・・・，ｐd（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｄの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐe（ｔ－１），ｐe（ｔ－２），・・・，ｐe（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｅの電力供給値の定常パワー値からのずれである。
　ａ1，ａ2，ｍａ1，・・・，ｍａn，ｍｂ1，・・・，ｍｂn，ｍｃ1，・・・，ｍｃn，ｍｄ1，・・・，ｍｄn，ｍｅ1，・・・，ｍｅnは、それぞれの係数である。ｂｉは、定数項である。ｎ値は、パラメータ記憶領域８５６に予め設定しておく値である。
　ここで、Δｙ（ｔ）は、時刻ｔの予測温度の基準温度からのずれであるので、最終的な予測温度は（Δｙ（ｔ）＋基準温度）である。しかし以下、簡略化してΔｙ（ｔ）そのものを予測温度と記すことがある。
　予測モデルは、ゾーン毎にヒータ温度、炉内温度のそれぞれについて記憶され、制御演算に使用することができる。具体的には、例えば、ゾーンａの炉内温度の予測温度に関する予測モデルや、ゾーンｅのヒータ温度の予測温度に関する予測モデル等が記憶されている。なお、上述した式１に示した温度は、ヒータ温度の場合と、炉内温度の場合を含んでいる。
　基準温度および定常パワー値は、後述する熱特性の自動取得手順において予測モデルを作成する前段で取得される。定数項ｂｉは、予め取得した基準温度や定常パワー値が、実際よりずれていた場合の調整項である。もし予め取得した基準温度や定常パワー値が時刻の経過とともに不変であるならば、熱特性の自動取得手順後に得られる式１に示される予測モデルの定数項はｂｉ＝０が期待される。しかし、周囲の環境変化、電力変動、熱電対ノイズ等により、基準温度や定常パワー値は時々刻々変化するため、予測モデル（式１）に含めている。
　また、基準温度および定常パワー値は、対象とする温度帯によって値が違い、かつ、それらは非線形であることが想定される。基準温度および定常パワー値が不正確であると、予測温度の精度が低くなり、制御性能を左右してしまうため、基準温度および定常パワー値は上述の酸化・拡散処理にて前述した所定の処理温度の近傍で取得することが望ましい。
　式１によると、温度が基準温度であり、電力供給量が定常パワー値であって、その状態が継続する場合、ｙ（ｔ－１），ｙ（ｔ－２）は零、ｐa（ｔ－１），・・・，ｐa（ｔ－ｎ），・・・，ｐe（ｔ－１），・・・ｐe（ｔ－ｎ）も全て零となりその結果、Δｙ（ｔ）＝ｂｉとなるので、予測温度＝ｂｉ＋基準温度となる。もし、基準温度や定常パワー値が不変であり、ｂｉ＝０を得ていれば、予測温度＝基準温度となる。つまり、基準温度での定常状態において、式１の予測モデルが妥当であることが示されている。
　また、上述した式１によると、例えばゾーンａの炉内温度に関する予測モデルだとすれば、各係数に依存して、ゾーンａの電力供給量のみならず、ゾーンｂ、ゾーンｃ等の電力供給量も、ゾーンａの炉内温度に影響することを示している。これにより、各係数に依存して、ゾーン間の相互熱干渉を表現することができる。
　また、上述した式１の予測モデルは、一組の基準温度に関して、その周辺の温度を予測する。温度の上昇特性下降特性は対象とする温度帯によって違うことが想定されるため、予測モデル記憶領域８５４では、複数の温度帯の予測モデルを保持することができ、いずれかを選択できる。
　また、ヒータ温度の予測モデルに関しては、計算を簡略化するため、次の式２を代用する場合がある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ここで、Δｙh（ｔ）は、時刻ｔのヒータ温度の予測温度の基準温度からのずれである。また、ｙh（ｔ－１），ｙh（ｔ－２）は、１回前、２回前のヒータ温度の基準温度からのずれ、ｐ（ｔ－１），ｐ（ｔ－２），・・・，ｐ（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前の対応ゾーンの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ａ1，ａ2，ｍ1，ｍ2，・・・，ｍnは、それぞれの係数である。ｂｉは、定数項である。ｎ値は、パラメータ記憶領域８５６に予め設定しておく値である。
　すなわち、上述した式２においては、ヒータ温度の予測温度に対し、対応するゾーンからの電力供給値のみが作用する。そして、対応するゾーン以外からの熱干渉を考慮しない。例えば、ゾーンａのヒータ温度の予測を計算する場合、ゾーンａの電力供給値のみを使用している。これは、図２に示されるように、第２の温度センサ２６４の熱電対２６４ａがヒータ２０６の近傍に設置されるために、分割した他のゾーンのヒータ２０６からの熱影響が全くないかまたは無視できるほど小さいと想定されるからである。
　また、式２においては、式１と比較して積和計算の計算量が減るので、予測温度を算出する処理が高速になる。さらに、後述する熱特性の自動取得手順で求めるべき予測モデルの係数の数が少なくなるので、処理が高速になるというメリットがある。
　図６は、温度制御部２３８の内部の制御ブロック図を示す図である。
　図６に示されるように、上位コントローラ３６と温度制御部２３８とヒータ２０６が接続され、入力端Ｓには、上位コントローラ３６からの目標温度が入力される。入力端Ｆには、第１の温度センサ２６３からの炉内温度が入力される。入力端Ｈには、第２の温度センサ２６４からのヒータ温度が入力される。
　目標温度及び入力端Ｓは、第１の温度センサ２６３の熱電対２６３ａ～２６３ｅの個数分だけ存在するが、図６では、同一構成のため一つだけ図示している。同様に、入力端Ｆは、第１の温度センサ２６３の熱電対２６３ａ～２６３ｅの個数分だけ存在するが、図６では、同一構成のため一つだけ図示している。同様に、入力端Ｈは、第２の温度センサ２６４の熱電対２６４ａ～２６４ｅの個数分だけ存在するが、図６では、同一構成のため一つだけ図示している。
　温度制御部２３８の内部は、温度履歴記憶部８００、電力供給値履歴記憶部８０２、個別特性作成部８０４、目標温度列算出部８７０、統合特性作成部８０８、制約付き最適化計算部８１０、リミッタ８１２、電力供給部７１８により構成されている。
　温度履歴記憶部８００は、入力端Ｆから第１の温度センサ２６３からの炉内温度を入力し、温度履歴記憶領域８５０に一定期間記憶させる。温度履歴記憶部８００は、温度履歴記憶領域８５０内に対し、最初に取得した炉内温度から所定間隔で順々に書き込んでいく。温度履歴記憶領域８５０がデータで満たされた以降は、最も古いデータを捨て、その位置に新しいデータを書き込む。そのようにして、常に現在から一定期間だけ過去の炉内温度のデータを記憶する。
　時刻の理解を統一するため、制御アルゴリズムで示す今回ｔの処理で書き込まれた炉内温度は、式１で示すところのｙ（ｔ－１）（＝１回前の温度）として扱う。取得した炉内温度は、書き込む時刻までの熱電対２６３ａ～２６３ｅの起電力の平均から算出する温度である。
　電力供給値履歴記憶部８０２は、出力端Ｐから出力する電力供給値を入力し、電力供給値履歴記憶領域８５２にそのデータを一定期間記憶させる。電力供給値履歴記憶部８０２は、電力供給値履歴記憶領域８５２内に対し、最初に取得した電力供給値から所定間隔で順々に書き込んでいく。電力供給値履歴記憶領域８５２がデータで満たされた以降は、最も古いデータを捨て、その位置に新しいデータを書き込む。そのようにして、常に現在から一定期間だけ過去の電力供給値のデータを記憶する。
　時刻の理解を統一するため、制御アルゴリズムで示す今回ｔの処理で書き込まれた電力供給値は、式１で示すところの、ｐa（ｔ－１），ｐb（ｔ－１），ｐc（ｔ－１），ｐd（ｔ－１），ｐe（ｔ－１）（＝１回前の電力供給値）として扱う。これは、前回の処理で算出され、今回の時刻まで継続して供給される電力量を示す値である。
　個別特性作成部８０４は、予測モデル記憶領域８５４から当該ゾーンの炉内温度の予測モデルを取得し、所定の炉内温度の今回および過去データを温度履歴記憶領域８５０から取得し、所定の電力供給値の今回および過去データを電力供給値履歴記憶領域８５２から取得し、以下、式３及び式４で説明する個別入力応答特性行列Ｓsrと個別ゼロ応答特性ベクトルＳzrを算出する。個別入力応答特性行列Ｓsrと個別ゼロ応答特性ベクトルＳzrは、制御対象とする炉内温度の数（＝ゾーン分割数）だけ算出する。
　上述した式１を次の式３に示すような状態空間モデルで表わす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　ここで、行列Ａ，Ｂ，Ｃは次のようになる。なお、表記を簡単にするため４回前まで（ｎ＝４）のゾーンａ～ゾーンｃの電力供給値の定常パワー値からのずれを使用することとした。なお、以下において、表記を簡単にするため４回前までのゾーンａ～ゾーンｃを用いて例示するが、これに限定されるものではない。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　また、ベクトルｘ（ｔ）、ｕ（ｔ）、および、出力ｙ（ｔ）は次のようになる。引き続き表記を簡単にするため４回前まで（ｎ＝４）のゾーンａ～ゾーンｃの電力供給値の定常パワー値からのずれを使用することとした。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　式３において、時刻tのとき電力供給値ｕ(t)を入力し、その後そのままｕ(t)を入力し続けると、ｔ＋１以降の予測温度は次の式４のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　ここで、式４において、Ｓzrは個別ゼロ応答特性ベクトル、Ｓsrは個別入力応答特性行列、Δｙ（ｔ）は予測温度ベクトルである。予測温度ベクトルとは、予測温度列をベクトル形式で表したものである。
　それぞれの行数は、予測温度の計算数であって、制御周期とＣＰＵ７１２の演算処理性能に依存して許容される数だけ計算する。
　個別ゼロ応答特性ベクトルＳzrは、予測温度ベクトルΔｙ（ｔ）のうち過去の炉内温度と過去の電力供給値に影響されて変化する変化量を示している。また、個別入力応答特性行列Ｓsrは、予測温度ベクトルΔｙ（ｔ）のうち今回算出した電力供給値に影響されて変化する変化量を示している。
　以下、個別入力応答特性行列Ｓsr、個別ゼロ応答特性ベクトルＳzr、および、予測温度ベクトルΔｙ（ｔ）を対応ゾーンで区別するときは、ゾーンａに対応する個別入力応答特性行列はＳsr-a、ゾーンｂに対応する個別ゼロ応答特性ベクトルはＳzr-b、ゾーンｅに対応する予測温度ベクトルはΔｙe（ｔ）などと表記する。
　目標温度列算出部８７０は、上位コントローラ３６から入力端Ｓを介して目標温度を入力し、さらに入力端Ｆから炉内温度を入力して、将来の温度変化の目標値をベクトル形式で表した目標温度列ベクトルＳtgを算出する。入力端Ｓから一定の制御周期で現在の目標温度に加えて最終目標温度とランプレートが与えられる。ランプレートとは、現在の目標温度から最終目標温度まで変化する時の変化の割合であって、単位時間あたりの温度変化量を示すものであり、例えば、１℃／分の設定ならば、1分間に１℃の割合で変化するものを示している。目標温度列ベクトルＳtgは、目標温度、最終目標温度、およびランプレートを入力して算出される。
　さらに、目標温度列算出部８７０は、上位コントローラ３６から任意の間であって予め設定された期間、温度収束用ランプレートが与えられる。温度収束用ランプレートとは、現在温度である現在の炉内温度から最終目標温度まで変化する時の変化の割合であって、単位時間あたりの温度変化量を示すものであり、例えば、１℃／分の設定ならば、1分間に１℃の割合で変化するものを示している。温度収束用ランプレートが与えられた期間では、目標温度列算出部８７０は、現在の目標温度を用いるランプレートに代えて、現在温度である現在の炉内温度を用いる温度収束用ランプレートの変化の割合で最終目標温度までの目標温度列ベクトルＳtgを算出する。このとき、目標温度列ベクトルＳtgは、現在の炉内温度、最終目標温度、および温度収束用ランプレートを入力して算出される。つまり、予め設定された期間であって、例えばオーバーシュートが発生しやすい期間に、現在温度である現在の炉内温度と最終目標温度と温度収束用ランプレートに従って、将来の目標温度列である目標温度列ベクトルＳtgを更新する。これにより、オーバーシュートの発生を抑制することができ、速やかに炉内温度を目標温度へ収束させることが可能となる。
　目標温度列ベクトルＳtgは、制御対象とする炉内温度の数（＝ゾーン分割数）だけ算出する。目標温度列ベクトルＳtgは、以下の説明のため、次の式５のように表記する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　式５の時刻および行数は、式４の時刻および行数と対応する。以下、目標温度列ベクトルＳtgを対応ゾーンで区別するときは、ゾーンａに対応する場合はＳtg-a、ゾーンｅに対応する場合はＳtg-eなどと表記する。
　温度履歴記憶部８００から目標温度列算出部８７０までは、ヒータ２０６が分割されているため、入力端Ｓ、入力端Ｆとともに、分割数分だけ存在するが、図６では簡略化して１つずつだけ図示している。
　統合特性作成部８０８は、ゾーン分割数ある個別特性作成部８０４により得た個別入力応答特性行列Ｓsrと個別ゼロ応答特性ベクトルＳzrを入力し、および、ゾーン分割数ある目標温度列算出部８７０により得た目標温度列ベクトルＳtgを入力し、統合特性方程式を作成する。
　まず、個別入力応答特性行列Ｓsrを変形する。個別入力応答特性行列Ｓsrは時刻tのときｕ（ｔ）を入力し、その後そのままｕ（ｔ）を入力し続けたときの予測温度の変化量を示している。ｕ（ｔ）を保持せず、すべての制御タイミングで異なる値ｕ（ｔ）～ｕ（ｔ＋Ｎｐ－１)を入力したとすると、式４の右辺第２項は、次の式のようになる。ここで、Ｎｐは、式４の行数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　よく知られているモデル予測制御では、すべての演算処理のタイミングで異なる値ｕ（ｔ）～ｕ（ｔ＋Ｎｐ－１)を入力することを仮定し、これらを計算して求める。しかし、ＣＰＵ７１２の演算処理性能が十分ではないため、本開示では、入力パターンを２段階に限定することによって式４の右辺第２項を次のようにする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　ここで、Ｎｃｄは１段階目で保持する入力行数である。１段階目の入力ｕ（ｔ）を時刻ｔ＋Ｎｃｄ－１まで保持する。２段階目の入力はｕ（ｔ＋Ｎｃｄ）をそれ以降で保持する。以上のように個別入力応答特性行列Ｓsrを変形して、式４から下記のような式６を得る。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　式６において、Ｓdsrを改めて個別入力応答特性行列とする。対応ゾーンで区別するときは、ゾーンａに対応する個別入力応答行列をＳdsr-aなどと表記する。
　次に、上述した式６及び式５に関し、制御対象とする全ゾーンを並べる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　以上のように、統合特性作成部８０８は、式７および式８で示される統合入力応答特性行列Ｕdsr、統合ゼロ応答特性ベクトルＵzr、統合目標温度ベクトルＵtgを算出して出力する。
　次に、制約付き最適化計算部８１０は、統合特性作成部８０８により取得した統合入力応答特性行列Ｕdsr、統合ゼロ応答特性ベクトルＵzr、統合目標温度ベクトルＵtgを入力し、また、後述するリミッタ８１２で使用する各ゾーンの上下限値を入力し、所定の制約条件のもとで最小となる解を求める有効制約法により、最適な今回の電力供給値を計算する。有効制約法と、これを適用した制約付き最適化計算部８１０における動作については後述する。
　そして、リミッタ８１２は、演算結果をヒータ２０６が出力可能な範囲に制限し、ヒータ２０６への電力供給値とする。ここではリミッタ８１２の出力を、ヒータ２０６の最大出力からの割合とし、例えば０～１００％に制限している。リミッタ８１２の制限値は、ヒータ２０６の発熱温度によって出力可能な範囲が変化することがある。そのため、ヒータ温度を入力端Ｈから取得して、ヒータ温度に対応して図示しない温度制限テーブルから制限値を導出し、その値で制限することができる。そして、出力可能な範囲を示す上下限値を他の処理部が使用できるようにしている。
　そして、電力供給部７１８は、出力端Ｐを介してヒータ２０６へ供給する電力量が、０～１００％の電力供給値に対応するように制御する。
　なお、リミッタ８１２と電力供給部７１８は、ヒータが分割されているため、出力端Ｐとともに、分割数分だけ存在するが、図６では簡略化して１つずつだけ図示している。
［第１の有効制約法］
　本開示で使用している、第１の有効制約法について説明する。
　有効制約法は、次の式１０の制約条件のもと、次の式９で与えられる評価関数ｆ（ｘ）を最大にする解ベクトルｘを求める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　式９、式１０において、ｃ，Ｑ，ｂ，Ａは、与えられた定数行列またはベクトルである。また、記号Ｔは転置を表す。このとき、有効制約法は図７に示すフローを実施することによって解ベクトルｘを求めることができる。
　Ｓ２０１では、式１０の等号が有効にならない範囲の解ｘkを選択する。そして、式１０の各行のうち等号が有効になる行の集まりをＡe，ｂeとする。Ｓ２０１ではＡe，ｂeともに、空集合である。また、式１０の各行のうち等号が有効にならない行の集まりをＡd、ｂdとする。Ｓ２０１ではＡd＝Ａ、ｂd＝ｂである。
　Ｓ２０３では、次の連立方程式を解き、その解をｘ、λとする。ｘ＝ｘkならば、Ｓ２０５へ進む。ｘ≠ｘkならば、Ｓ２０７へ進む。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　Ｓ２０５では、λの要素が全て０以上かどうかを判定する。０以上ならばＳ２１３へ進む。λの要素が全て０以上でなければＳ２１１へ進む。
　Ｓ２０７では、次の式１１に従ってαを求める。式１０で、ｂi、ａiは、それぞれＡd、ｂdから１行を抜き出したものである。α＝１ならばＳ２０５へ進む。α＜１ならばＳ２０９へ進む。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　Ｓ２０９では、式１１に従ってα（＜１）を求めたときに使用した制約[ｂi、ａi｝を、Ａd、ｂdから削除し、Ａe、ｂeへ追加し、Ｓ２０３へ進む。
　Ｓ２１１では、負値で最小となるλの要素を選択し、Ａe、ｂeに含まれる制約のうち対応するもの[ｂi、ａi｝を、Ａe、ｂeから削除し、Ａd、ｂdに追加し、Ｓ２０３へ進む。
　Ｓ２１３では、Ｓ２０３で求めた解ｘを最適解として終了する。
　図７に示した有効制約法は、付帯乗数λを使用して式１０の各行のうち等号が有効になる行の組合せを探索することにより、式１０を満たしかつ式９を最大にする解を求めることができる。
[制約付き最適化計算部８１０における有効制約法の適用]
　次に、本実施形態における制約付き最適化計算部８１０における有効制約法の適用方法について説明する。
　統合特性作成部８０８において、式７で炉内温度の予測温度列（予測温度ベクトル）を、式８で目標温度列（統合目標温度ベクトル）を得ることができた。そこで、制約付き最適化計算部８１０では、評価関数として、目標温度列と予測温度列の誤差の２乗を採用する。評価関数Ｖ（ｕ（ｔ））は、次の式１２のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　式１２の第２項の外側の丸かっこ内部と式９を比較すると、式９のｃ、Ｑは、それぞれ以下の式に置き換えることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　これにより、前述の有効制約法により、式１２の第２項の外側の丸かっこ内部を最大にする解を得ることができる。従い、評価関数Ｖ（ｕ（ｔ））を最小にする解を求めることができ、目標温度列と予測温度列の誤差の２乗を最小にする電力供給値を求めることができる。
　次に、制約に関する式１０については、表記を簡単にするため４回前までのゾーンａ～ゾーンｃを用いて例示すると、次の式１３に示すように、各ゾーンの電力供給値Ｐa，Ｐb，Ｐcにそれぞれ矢印左側の上下限リミットが与えられた場合、矢印右側のように不等号式を立てることで、式１０に当てはめることができる。次の式１３において、ＬＬａ、ＵＬａはそれぞれゾーンａに対する電力供給値の上限と下限、ＬＬｂ、ＵＬｂ、ＬＬｃ、ＵＬｃも同様にそれぞれゾーンｂ、ゾーンｃに対する電力供給値の上限と下限である。例えば、ＬＬａ＝０％、ＵＬａ＝８０％のように設定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
[第２の有効制約法]
　次に、本開示で使用可能な第２の有効制約法について説明する。上述した図７に示した有効制約法では、ＣＰＵ７１２の演算処理能力が十分ではない場合には、既定の制御周期で計算が終了しない場合があった。そこで、図７のフローに代えて、図８のフローで解ベクトルｘを求めることができるようにした。
　図７における第１の有効制約法との違いは、開始直後にＳ２１５を追加し、Ｓ２０１をＳ２１７へ処理変更し、Ｓ２０９とＳ２１１から追加したＳ２１９へ進むようにし、Ｓ２１９における判定によってＳ２０３またはＳ２１３へ進むようにしたことである。下記においては、第１の有効制約法との違いについてのみ説明する。
　Ｓ２１５では、ループ回数を初期化する。
　そして、Ｓ２１７では、式１０の等号が有効にならない範囲の解ｘkを選択する。後述するＳ２１９で最適化計算が途中終了する場合に備えて、特に、選択解を式１０の等号が有効にならない範囲の下限値とした。例えば、ゾーンａの電力供給値Ｐaの制約に関し、０≦Ｐa(t)≦１００の場合、選択解をＰa(t)＝０．１などとする。そのように選択することにより、Ｓ２０９で追加される制約は下限制約が優先されることになるので、最適化計算が途中終了したとしても、安全な計算結果を出すことができる。
　Ｓ２１９では、ループ回数をカウントアップし、既定回数以内であれば、Ｓ２０３へ進む。既定回数を超えた場合は、Ｓ２１３へ進んで、直前のＳ２０３で求めた解ｘを最適解として終了する。
　図８のようなフローにすることによって、最適解の計算を必要最小限の処理で終えることができるため、既定の制御周期以内で計算が終了できるようになる。
[熱特性の自動取得手順]
　次に、図９を用いて温度制御部２３８で行われる熱特性の自動取得手順について説明する。以下に示す熱特性の自動取得手順により、温度制御部２３８で制御を行うために必要な予測モデルを作成し、予測モデル記憶領域８５４に格納する。
　まず、熱特性の自動取得を開始するにあたって、上位コントローラ３６から、それぞれの炉内温度の基準温度が与えられる。温度制御部２３８は、以下、Ｓ３００およびＳ３０２において、ＰＩＤ演算によるフィードバック制御を使用して炉内温度を制御する。
　Ｓ３００では、温度制御部２３８により炉内温度を制御し、炉内温度が基準温度付近まで昇温、または、降温するまでその処理を繰り返す。このとき、パラメータ記憶領域８５６から取得する制御に使用するパラメータ（例えば、図示しないＰＩＤパラメータ）は、漸近安定である必要があるが、必ずしも最適である必要はない。
　Ｓ３０２では、温度制御部２３８により炉内温度を制御し、炉内温度が基準温度に制御されて定常状態になるまでその処理を繰り返す。このとき、パラメータ記憶領域８５６から取得する制御に使用するパラメータ（例えば、図示しないＰＩＤパラメータ）は、漸近安定である必要があるが、必ずしも最適である必要はない。定常状態になったことを判断したとき、そのときの電力供給値、または、電力供給値の一定の時間平均を、定常パワー値として予測モデル記憶領域８５４に書き込む。また、定常状態になったことを判断したとき、そのときのヒータ温度、または、ヒータ温度の一定の時間平均を、ヒータ温度の基準温度として予測モデル記憶領域８５４に書き込む。また、炉内温度の基準温度を予測モデル記憶領域８５４に書き込む。
　Ｓ３０４では、このステップの開始時刻から予め設定された時間だけ、電力供給部７１８を介してランダム値を電力供給値としてヒータ２０６へ出力指示し、一方で温度履歴記憶領域８５０から今回および過去の炉内温度とヒータ温度を取得し、電力供給値履歴記憶領域８５２から今回および過去の電力供給値を取得する。そして、取得した今回および過去の炉内温度、今回および過去の電力供給値を使用して炉内温度の予測モデルを更新して記憶する。そして、取得した今回および過去のヒータ温度、今回および過去の電力供給値を使用してヒータ温度の予測モデルを更新して記憶する。
　ここで、ランダム値とは、予測モデル記憶領域８５４に記憶している定常パワー値を中心とした４値離散値とし、ランダムに選択している。そして、予め設定した時間間隔（例えば１分間）で１つのゾーンの電力供給値を変更する。そして、あるタイミングで変更するゾーンはランダムに選択している。予測モデルの更新については後述する。
　Ｓ３０６では、このステップの開始時刻から予め設定された時間だけ、電力供給部７１８を介して定常パワー値を電力供給値としてヒータ２０６へ出力指示し、一方で温度履歴記憶領域８５０から今回および過去の炉内温度とヒータ温度を取得し、電力供給値履歴記憶領域８５２から今回および過去の電力供給値を取得する。そして、取得した今回および過去の炉内温度、今回および過去の電力供給値を使用して炉内温度の予測モデルを更新して記憶する。そして、取得した今回および過去のヒータ温度、今回および過去の電力供給値を使用してヒータ温度の予測モデルを更新して記憶する。
　Ｓ３０８では、Ｓ３０４と同処理をし、それに加えて、更新した予測モデルの評価をする。評価の結果、予測モデルが妥当であると判定された場合、Ｓ３１０へ進む。予測モデルの評価については後述する。
　Ｓ３１０では、Ｓ３０８で取得した予測モデルを使用し、温度制御部２３８を使用して対象とする炉内温度を制御し、炉内温度が基準温度に制御されて定常状態になるまでその処理を繰り返す。定常状態になったことを判断したとき、Ｓ３０２と同様な方法で、定常パワー値、ヒータ温度の基準温度、および、基準温度を更新する。
　Ｓ３１２では、Ｓ３０８と同処理をする。評価の結果、予測モデルが妥当であると判定された場合、熱特性の自動取得手順を終了する。
　図１０は、熱特性の自動取得手順のＳ３０４、Ｓ３０８およびＳ３１２における温度制御部２３８の内部の処理ブロック図を図示したものである。
　図１０において、温度制御部２３８は、炉内温度予測モデル更新部８３４と、予測モデル評価部８３８と、ランダムパワー出力部８４０等を備えている。予測モデルにかかる基準温度、定常パワー値等は、既に最近に取得したものが予測モデル記憶領域８５４に記憶されている。
　まず、ランダムパワー出力部８４０は、Ｓ３０４で上述したように、定常パワー値を中心とした４値離散値のうちランダムに選択されたものを、リミッタ７０８に出力する。また、ランダムパワー出力部８４０は、後述のようにヒータ２０６の分割数分だけ存在するが、前述のように予め設定した時間間隔（例えば１分間）でランダムに選択された１つのゾーンの電力供給値を変更するように互いに連携している。
　次に、炉内温度予測モデル更新部８３４は、予測モデル記憶領域８５４から当該ゾーンの炉内温度の予測モデルを取得し、所定の炉内温度の今回および過去データを温度履歴記憶領域８５０から取得し、所定の電力供給値の今回および過去データを電力供給値履歴記憶領域８５２から取得し、その時点で得られる最新の炉内温度の予測モデルを算出し更新する。
　炉内温度予測モデル更新部８３４、ランダムパワー出力部８４０は、それぞれヒータ２０６の分割数分だけ存在するが、図１０では簡略化して１つずつだけ図示している。
　次に、予測モデル評価部８３８は、予め設定された評価間隔（例えば１０分間）で、ゾーン分割数ある炉内温度の予測モデルを取得し、評価間隔後の次の取得タイミングまで、取得した予測モデルを評価する。評価の結果、予測モデルが妥当か不妥当かを判定する。
[予測モデルの更新方法]
　次に、上述したＳ３０４、Ｓ３０８及びＳ３１２において、図１０に示される炉内温度予測モデル更新部８３４で行われる予測モデルの更新方法について説明する。本開示の更新方法は、逐次最小２乗法と呼ばれる方法を使用する。次の式２７は、式１を行列・ベクトルを使用して表記したものである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　ここで、時刻ｔは、今回の処理を表し、ｘ(ｔ)の要素のうち最新データがｙ（ｔ－１）となっているのは、前述のように、今回の処理で得られる温度および電力供給値の時刻をｔ－１としたからである。
　最新の予測モデルの係数θ（ｔ）を次の式２８のように計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　ここで、ｙ（ｔ－１）は今回取得した温度であって、予測モデルの対象の炉内温度である。ρは忘却係数とよばれるパラメータで、パラメータ記憶領域８５６から取得する。Ｐ（ｔ）は係数誤差相関行列であって、初期値に例えば１００～１０００を要素とする単位行列を設定する。
　式２８で得られたθ（ｔ）は、入力ｘ（ｔ）によっては、明らかに温度を予測するには不適当なものであったり、それを使って制御すると振動したりするものであったりすることがある。そこで、次のモデル更新に関する第１～第４の条件に該当した場合は、式２８の第１式および第４式に従う代わりに、係数誤差相関行列Ｐ（ｔ）と予測モデルの係数θ（ｔ）を前回と同じ値にする。
　モデル更新に関する第１の条件は、予測モデルの対象である温度が、基準温度付近（例えば±５０℃）から外れた場合とした。
　モデル更新に関する第２の条件は、予測モデルの係数θ（ｔ）の要素が１つでも予め設定された範囲（例えば－１００～＋１００）から外れた場合とした。
　モデル更新に関する第３の条件は、予測モデルの係数θ（ｔ）の要素のうちｍａ1（ｔ），…，ｍａn（ｔ），ｍｂ1（ｔ），…ｍｂn（ｔ），…，ｍｅn（ｔ）の和が、負の場合とした。
　モデル更新に関する第４の条件は、予測モデルの係数θ（ｔ）の要素のうちａ1（ｔ），ａ2（ｔ）で構成される伝達関数
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
が不安定の場合とした。
　しかし、式２８での計算回数が若いとき、入力ｘ（ｔ）によっては、連続してモデル更新に関する第１～第４の条件に該当してしまうことがあり、そのような状況になると、いつまでたっても所望の精度を有する予測モデルにならない。そのため、予め定めた所定の回数だけモデル更新に関する第１～第４の条件を無視して予測モデルの係数θ（ｔ）を更新することもできる。
　式２８で得られた予測モデルの係数θ（ｔ）が、上述した第１～第４の条件のいずれにも該当しない場合には、係数誤差相関行列Ｐ（ｔ）とともに、予測モデル記憶領域８５４に記憶する。
　予測モデルの係数θ（ｔ）は、上述したＳ３０４、Ｓ３０８およびＳ３１２において評価の結果が妥当であれば確定され、図６に示す個別特性作成部８０４等で読み出されて使用される。
[予測モデルの評価方法]
　以下、上述したＳ３０４、Ｓ３０８およびＳ３１２において、図１０に示す予測モデル評価部８３８で行われる予測モデルの評価方法について説明する。
　予め設定された評価間隔（例えば１０分間）で、炉内温度の予測モデルを取得し、次のタイミングの直前まで、取得した予測モデルを評価する。次の、評価方法に関する第１～第３の条件が全て満足されるとき、取得した予測モデルを妥当と判断する。
　評価方法に関する第１の条件は、すべての予測モデルが、モデル更新に関する第１～第４の条件のいずれにも該当しないこととした。
　評価方法に関する第２の条件は、すべての予測モデルを対象に、次の式２９で求められる予測モデル係数の変化量総和Ｃvg（ｔ）を、予測モデルを更新した全てのタイミングで計算し、それらの最大値が予め設定された収束判定値以下であることとした。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　評価方法に関する第３の条件は、すべての予測モデルを対象に、予測モデルを使用して得られる予測誤差を評価間隔の全ての処理のタイミングで計算し、それらが予め設定された誤差判定値以下であることとした。評価方法での予測誤差Ｅpe（ｔ）は次の式３０のように計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
　式３０での予測モデルの係数θは、評価間隔の最初の処理で取得しその後の評価間隔を経過した次の取得の処理まで不変なので定数とした。そして、入力ｘ(t)は、評価間隔の最初の処理では、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
とし、次の２回目の処理では
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
とし、次の３回目以降の処理では
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
とした。すなわち、評価のために予測モデルを取得した最初の処理のタイミングでは、予測の材料である過去の温度に、温度履歴記憶領域８５０から取得した今回および過去の測定温度を使用するが、それ以降の処理では前回の処理で計算した予測温度を使用する。
　次に、上記構成に係る基板処理装置の処理炉２０２を用いて、半導体デバイスの製造工程の一工程である基板処理工程として、ウエハ２００に酸化、拡散等の処理を施す方法について図１１（Ａ）及び図１１（Ｂ）を用いて説明する。尚、以下の説明において、基板処理装置を構成する各部の動作は主制御部２４０により制御される。
（ステップＳ１０１）
　まず、複数枚のウエハ２００がボート２１７に装填（ウエハチャージ）される。そして、処理室２０１が目標温度であるＴ0となるように昇温され維持される。この際、処理室２０１が所望の温度分布となるように第１の温度センサ２６３及び第２の温度センサ２６４が検出した温度情報に基づきヒータ２０６への通電具合がフィードバック制御される。
（ステップＳ１０２）
　次に、図１に示されているように、複数枚のウエハ２００を保持したボート２１７は、ボートエレベータ１１５によって持ち上げられて炉内である処理室２０１に搬入される（ボートロード、基板搬入）。この状態で、シールキャップ２１９はベース２５７、Ｏリング２２０を介して反応管２０４の下端をシールした状態となる。この際、処理室２０１が目標温度であるＴ0となるように温度制御部２３８によりヒータ２０６が制御されて加熱される。また、処理室２０１が所望の圧力となるように排気装置２４６によって排気される。この際、処理室２０１の圧力は、圧力センサ２４５で測定され、この測定された圧力に基づき圧力調節器２４２が、フィードバック制御される。続いて、回転機構２５４により、断熱筒２１８、ボート２１７が回転されることで、ウエハ２００が回転される。
（ステップＳ１０３）
　処理室２０１が処理温度であるＴ0に維持されたら、次いで、処理ガス供給源およびキャリアガス供給源から供給され、ＭＦＣ２４１にて所望の流量となるように制御されたガスは、ガス供給管２３２からガス導入部２３０および細管２３４を流通し天井部２３３に至り、複数のガス導入口２３３ａから処理室２０１にシャワー状に導入される。導入されたガスは処理室２０１を流下し、排気口２３１ａを流通してガス排気部２３１から排気される。ガスは処理室２０１を通過する際にウエハ２００の表面と接触し、ウエハ２００に対して、例えば、酸化、拡散等の処理がなされる。
（ステップＳ１０４）
　予め設定された処理時間が経過すると、不活性ガス供給源から不活性ガスが供給され、処理室２０１が不活性ガスに置換されるとともに、処理室２０１の圧力が常圧に復帰される。その後、ボートエレベータ１１５によりシールキャップ２１９が下降されて、反応管２０４の下端が開口されるとともに、処理済ウエハ２００がボート２１７に保持された状態で反応管２０４の下端から反応管２０４の外部に、炉内から搬出される（ボートアンロード、基板搬出）。その後、処理済ウエハ２００はボート２１７より取出される（ウエハディスチャージ）。
　図１１（Ｂ）に示すように、ステップＳ１０１において処理室２０１の温度である炉内温度を、目標温度Ｔ0に昇温して維持しても、ボートロード（ステップＳ１０２）においてボート２１７に保持されたウエハを処理室２０１へ搬入する際に、炉外の雰囲気が炉内に導入されるため、炉内温度は一時的にＴ0よりも低くなってしまう。そして、炉内温度が再び目標温度であるＴ0に安定し、Ｔ0に維持されてから処理（ステップＳ１０３）を実行するが、炉内温度を速く処理温度である目標温度Ｔ0へ収束させるリカバリ温度を短くすることが課題となっていた。
　例えば上述のボートロード（ステップＳ１０２）において、上述した温度制御部２３８を用いることにより、温度制御部２３８が、予め保持している炉内温度の予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御して、炉内温度を目標温度Ｔ0へ収束させて、ボートロード（ステップＳ１０２）から処理（ステップＳ１０３）に至るまでのリカバリ時間を短くすることができる。また、ボートアンロード（ステップＳ１０４）においても同様に温度制御部２３８を用いることができる。
　図１２は、ボートロード（ステップＳ１０２）において、上述した温度制御部２３８を用いた場合の目標温度列算出部８７０の処理を説明するための図である。
　図１２に示すように、ステップＳ１０１において炉内温度が目標温度Ｔ0に維持されてから時刻ｔ０のタイミングでボートロード（ステップＳ１０２）を開始する。ステップＳ１０２における最終目標温度をＴ1としている。また、ウエハの炉内投入により炉内温度がＴ0から低下している。
　このときに、目標温度列算出部８７０に、上述したランプレートを用いた制御の場合には、時刻ｔ０以降で現在の目標温度と最終目標温度とランプレートが与えられ、制御周期毎である例えばｔ１、ｔ２のタイミングで、図１２に示す三角印（△）の現在の目標温度をＳtg（ｔ＋１）とし、ランプレートと最終目標温度から算出される破線に沿って目標温度列ベクトルＳtgを算出する。
　これに対して、予め設定された期間であって、オーバーシュートが発生しやすい例えばボートロード（ステップＳ１０２）やボートアンロード（ステップＳ１０４）等の期間には、目標温度列算出部８７０に、時刻ｔ０以降のタイミングで上述した温度収束用ランプレートが与えられる。そして、制御周期毎である例えばｔ１、ｔ２のそれぞれのタイミングで図１２に示す四角印（□）の現在の炉内温度をＳtg（ｔ＋１）とし、温度収束用ランプレートと最終目標温度から算出される実線に沿って目標温度列ベクトルＳtgを算出する。すなわち、予め設定された期間に、目標温度列算出部８７０は、現在の温度と最終目標温度と温度収束ランプレートに従って、将来の目標温度列を更新する。これにより、オーバーシュートの発生を抑制することができ、速やかに炉内温度を目標温度へ収束させることが可能となる。
［本開示の第２の実施形態］
　次に、本開示の第２の実施形態について説明する。
　図１３は、本開示の第２の実施形態に係る温度制御部を用いた場合の図１１（Ａ）のステップＳ１０２における処理を説明するための図である。
　本開示の第２の実施形態では、上述した目標温度列算出部８７０の代わりに目標温度列算出部８７２を用いる。
　目標温度列算出部８７２は、上位コントローラ３６から入力端Ｓを介して目標温度等を入力し、さらに入力端Ｆから炉内温度を入力し、目標温度列ベクトルＳtgを算出する。
　目標温度列算出部８７２は、入力端Ｓから一定の制御周期で目標温度に加えて最終目標温度とランプレートが与えられる。さらに、目標温度列算出部８７２は、上位コントローラ３６から任意のタイミングで温度収束指定時間が与えられる。温度収束指定時間とは、現在の目標温度を現在の炉内温度から最終目標温度まで変化させる際に、指定時間経過後に最終目標温度となるように変化の割合を計算するための数値である。例えば、１０分の設定ならば、上位コントローラ３６から入力したタイミングから１０分後に最終目標温度となるように、現在の炉内温度から最終目標温度まで変化させる目標温度列ベクトルＳtgを算出する。目標温度列算出部８７２は、現在温度である現在の炉内温度と最終目標温度と温度収束指定時間に従って、将来の目標温度列である目標温度列ベクトルＳtgを更新する。
　例えば、目標温度列算出部８７２は、内部にカウンタを有し、温度収束指定時間が与えられたタイミングからカウンタが起動され、カウント値と現在の炉内温度、および、最終目標温度から目標温度列ベクトルＳtgを算出する。目標温度列ベクトルＳtgは、制御対象とする炉内温度の数（ゾーン分割数）だけ算出し、行数は、式４のそれらと対応する。
　図１３においても図１２と同様に、ステップＳ１０１において炉内温度が目標温度Ｔ0に維持されてから時刻ｔ０のタイミングでボートロード（ステップＳ１０２）を開始する。ステップＳ１０２における最終目標温度をＴ1としている。また、ウエハの炉内投入により炉内温度がＴ0から低下している。
　このときに、目標温度列算出部８７２に、上述したランプレートを用いた制御の場合には、時刻ｔ０以降で現在の目標温度と最終目標温度とランプレートが与えられ、制御周期毎である例えばｔ１、ｔ２のタイミングで、図１３に示す三角印（△）の現在の目標温度をＳtg（ｔ＋１）とし、ランプレートと最終目標温度から算出される破線に沿って目標温度列ベクトルＳtgを算出する。
　これに対して、予め設定された期間であって、オーバーシュートが発生しやすい例えばボートロード（ステップＳ１０２）やボートアンロード（ステップＳ１０４）等の期間には、目標温度列算出部８７２に、時刻ｔ０のタイミングで上述した温度収束指定時間が与えられる。そして、制御周期毎である例えばｔ１、ｔ２のそれぞれのタイミングで図１３に示す四角印（□）の現在の炉内温度をＳtg（ｔ＋１）とし、温度収束指定時間までの残りの時間と最終目標温度から算出される実線に沿って目標温度列ベクトルＳtgを算出する。これにより、オーバーシュートの発生を抑制することができ、速やかに炉内温度を目標温度へ収束させることが可能となる。
［本開示の第３の実施形態］
　次に、本開示の第３の実施形態について説明する。
　図１４は、本開示の第３の実施形態に係る温度制御部を用いた場合の図１１（Ａ）のステップＳ１０２における処理を説明するための図である。
　本開示の第３の実施形態では、上述した目標温度列算出部８７０の代わりに目標温度列算出部８７４を用いる。
　目標温度列算出部８７４は、上位コントローラ３６から入力端Ｓを介して目標温度等を入力し、さらに入力端Ｆから炉内温度を入力し、目標温度列ベクトルＳtgを算出する。
　目標温度列算出部８７４は、入力端Ｓから一定の制御周期で目標温度に加えて最終目標温度とランプレートが与えられる。さらに、目標温度列算出部８７４は、上位コントローラ３６から任意のタイミングで温度収束指定時間と参照指定ゾーンが与えられる。温度収束指定時間とは、現在の目標温度を現在の炉内温度から最終目標温度まで変化させる際に、指定時間経過後に最終目標温度となるように変化の割合を計算するための数値である。参照指定ゾーンとは、ゾーン分割数ある目標温度列算出部８７４の全てにおいて、目標温度列ベクトルＳtgを算出する際の現在の炉内温度のゾーンを指定するものである。例えば、温度収束指定時間が１０分、かつ、参照指定ゾーンがゾーンａの設定ならば、上位コントローラ３６から入力したタイミングから１０分後に最終目標温度となるように、ゾーンａの現在の炉内温度から最終目標温度まで変化させる目標温度列ベクトルＳtgを算出する。つまり、現在の炉内温度として指定された参照指定ゾーンの現在の炉内温度に置き換えて適用する。そして、指定された参照指定ゾーンから温度収束指定時間に最終目標温度となるように目標温度列ベクトルＳtgを算出する。、つまり、目標温度列算出部８７４は、現在の温度と最終目標温度と温度収束指定時間に従って、将来の目標温度列を更新する。
　図１４においても図１２と同様に、ステップＳ１０１において炉内温度が目標温度Ｔ0に維持されてから時刻ｔ０のタイミングでボートロード（ステップＳ１０２）を開始する。ステップＳ１０２における最終目標温度をＴ1としている。また、ウエハの炉内投入により炉内温度がＴ0から低下している。図１４では、ゾーンａの熱電対２６３ａにより測定された炉内温度とゾーンｂの熱電対２６３ｂにより測定された炉内温度が示されている。
　このときに、目標温度列算出部８７４に、上述したランプレートを用いた制御の場合には、時刻ｔ０以降で現在の目標温度と最終目標温度とランプレートが与えられ、制御周期毎である例えばｔ１、ｔ２のそれぞれのタイミングで、図１４に示す三角印（△）の現在の目標温度をＳtg（ｔ＋１）とし、ランプレートと最終目標温度から算出される破線に沿って目標温度列ベクトルＳtgを算出する。
　これに対して、予め設定された期間であって、オーバーシュートが発生しやすい例えばボートロード（ステップＳ１０２）やボートアンロード（ステップＳ１０４）等の期間には、目標温度列算出部８７４に、時刻ｔ０のタイミングで上述した温度収束指定時間が与えられる。そして、制御周期毎である例えばｔ１、ｔ２のそれぞれのタイミングで図１４に示す四角印（□）の現在の炉内温度をＳtg（ｔ＋１）とし、温度収束指定時間までの残りの時間と最終目標温度から算出される実線に沿って目標温度列ベクトルＳtgを算出する。例えば参照指定ゾーンがゾーンａの場合、ゾーンａの現在の炉内温度から最終目標温度まで変化させる目標温度列ベクトルＳtgを算出する。さらに、ゾーンｂ等のそれぞれのゾーンに対してもゾーンａの現在の炉内温度から目標温度列ベクトルＳtgを算出する。これにより、オーバーシュートの発生を抑制することができ、速やかに炉内温度を目標温度へ収束させることが可能となる。
[実施例]
　次に、実施例について説明する。
　上述したボートロード（ステップＳ１０２）における炉内温度を、比較例、本実施例による温度制御をそれぞれ用いて目標温度に収束させた。図１５は、比較例に係るランプレートを用いた温度制御による各ゾーンにおける温度軌跡である。また、図１６（Ａ）は、本実施例に係る上述した目標温度列算出部８７４を用いた温度制御による各ゾーンにおける温度軌跡である。図１６（Ｂ）は、本実施例に係る上述した目標温度列算出部８７４を用いた温度制御による各ゾーンにおける温度軌跡である。図１６（Ｂ）では、処理室内のウエハの数を図１６（Ａ）におけるウエハの数の半分にして温度制御を行った。
　図１５に示すように、比較例に係るランプレートを用いた温度制御では、オーバーシュートが発生し、各ゾーンの温度がそれぞればらばらに制御されていることが確認された。また、リカバリ温度が長くかかってしまったことが確認された。
　これに対して、図１６（Ａ）に示すように、本開示の目標温度列算出部８７４を用いた温度制御を行うことにより、オーバーシュートが抑制され、各ゾーンのゾーン間偏差を小さくできることが確認された。また、目標温度に比較例と比較して速く収束させることができ、リカバリ時間を短くすることができることが確認された。また、図１６（Ｂ）に示すように、処理室内に搬入するウエハの枚数を半分にし、ウエハ自体の加熱冷却特性の変動があったとしても、オーバーシュートが抑制されることが確認できた。
　以上詳細に説明したように、本実施形態に係る温度制御部２３８によれば、オーバーシュートを抑制して、炉内温度を目標温度へ速やかに収束でき、ゾーン間偏差を小さくすることができる。また、ヒータの個々の温度特性のばらつきが大きい場合や、担当エンジニアが十分に時間を得られない場合でも、熱特性を自動で取得することができ、パラメータ調整なく、または、容易にパラメータ調整して最適な制御方法を得ることができる。そのため、期待する装置の性能を容易に得ることができる。
　以上、本開示の実施形態を具体的に説明したが、本開示は上述の実施形態及び実施例に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可能である。
　また、上述の実施形態では、ウエハ２００上に酸化または拡散処理をさせる例について説明したが、本開示は、これに限定されない。例えば、ＣＶＤ等の成膜処理であってもよく、また、膜種も特に限定されない。例えば、ウエハ２００上に窒化膜（ＳｉＮ膜）や金属酸化膜等、様々な膜種を成膜させる場合にも、好適に適用可能である。その他、アニール処理、エピタキシャル成長処理（Ｅｐｉ）等の種々の処理にも適用できるのは言うまでもない。
　また、上述の実施形態に係る基板処理装置のような半導体ウエハを処理する半導体製造装置などに限らず、ガラス基板を処理するＬＣＤ（Liquid Crystal Display）製造装置にも適用することができる。
２００　　ウエハ(基板)
２０６　　ヒータ
２３８　　温度制御部

Claims (20)

  1. 　予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する温度制御方法において、
    　現在温度と最終目標温度と温度収束用ランプレートに従って、前記将来の目標温度列を更新する温度制御方法。
  2. 　予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する温度制御方法において、
    　現在温度と最終目標温度と温度収束指定時間に従って、前記将来の目標温度列を更新する温度制御方法。
  3. 　前記将来の目標温度列を更新する際の現在温度は、指定された参照指定ゾーンの現在温度に置き換えて適用される請求項１又は２記載の温度制御方法。
  4. 　前記予測温度列をベクトル形式で表した予測温度ベクトルのうち今回算出した電力供給値に影響されて変化する量を示す個別入力応答特性行列と、前記予測温度ベクトルのうち過去の炉内温度と過去の電力供給値に影響されて変化する量を示す個別ゼロ応答特性ベクトルを算出する請求項1又は２記載の温度制御方法。
  5. 　前記個別入力応答特性行列と前記個別ゼロ応答特性ベクトル、及び前記将来の目標温度列をベクトル形式で表した目標温度列ベクトルを用いて、統合特性方程式を作成する工程と、
    　前記統合特性方程式を作成する工程で算出される、統合入力応答特性行列及び統合ゼロ応答特性ベクトルと、統合目標温度ベクトルと、各ゾーンの上下限値をそれぞれ入力し、前記統合特性方程式を有効制約法によって、今回の電力供給値を計算する工程と、
    を更に有する請求項４記載の温度制御方法。
  6. 　前記予測モデルは、ヒータ温度、および、炉内温度のうち少なくとも一方の温度を予測する予測モデルにかかる係数、係数誤差相関行列、基準温度、および、定常パワー値を含む請求項１又は２に記載の温度制御方法。
  7. 　前記予測モデルにかかる係数、係数誤差相関行列、基準温度、および、定常パワー値よりなる群から選択される少なくとも一つは、各ゾーンのヒータ温度、および、各ゾーンの炉内温度に関してそれぞれ定義されている請求項６記載の温度制御方法。
  8. 　全ゾーンのヒータ温度、および、全ゾーンの炉内温度に関する予測モデルは、それらのすべてを１組として、各温度帯に対応している請求項６記載の温度制御方法。
  9. 　前記予測モデルは、前記炉内温度の予測温度を計算する次の式１で示される請求項６記載の温度制御方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     　ここで、Δｙ（ｔ）は、時刻ｔの予測温度の基準温度からのずれ、ｙ（ｔ－１），ｙ（ｔ－２）は、１回前、２回前の温度の基準温度からのずれ、ｐa（ｔ－１），ｐa（ｔ－２），・・・，ｐa（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンａの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐb（ｔ－１），ｐb（ｔ－２），・・・，ｐb（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｂの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐc（ｔ－１），ｐc（ｔ－２），・・・，ｐc（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｃの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐd（ｔ－１），ｐd（ｔ－２），・・・，ｐd（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｄの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐe（ｔ－１），ｐe（ｔ－２），・・・，ｐe（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｅの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ａ1，ａ2，ｍａ1，・・・，ｍａn，ｍｂ1，・・・，ｍｂn，ｍｃ1，・・・，ｍｃn，ｍｄ1，・・・，ｍｄn，ｍｅ1，・・・，ｍｅnは、それぞれの係数である。ｂｉは、定数項である。ｎ値は、各種パラメータに設定される値である。
  10. 　前記予測モデルは、前記ヒータ温度の予測温度を計算する次の式２で示される請求項６記載の温度制御方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     　ここで、Δｙh（ｔ）は、時刻ｔのヒータ温度の予測温度の基準温度からのずれ、ｙh（ｔ－１），ｙh（ｔ－２）は、１回前、２回前のヒータ温度の基準温度からのずれ、ｐ（ｔ－１），ｐ（ｔ－２），・・・，ｐ（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前の対応ゾーンの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ａ1，ａ2，ｍ1，ｍ2，・・・，ｍnは、それぞれの係数、ｂｉは、定数項、ｎ値は、予め各種パラメータとして設定される値である。
  11. 　前記統合特性方程式は、次の式７、式８で示される請求項５記載の温度制御方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     　ここで、Ｕdsrは統合入力応答特性行列、Ｕzrは統合ゼロ応答特性ベクトル、Ｕtgは統合目標温度ベクトルを示している。
  12. 　前記統合特性方程式は、炉内温度の予測温度列と、炉内温度の目標温度列と、を含む請求項５記載の温度制御方法。
  13. 　前記統合特性方程式は、次の式９、式１０で表される評価関数ｆを最大にする解ベクトルｘを求めるよう構成されている請求項５記載の温度制御方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
     　ここで、ｃ,Ｑ,ｂ,Ａは、与えられた定数行列またはベクトルである。また、Ｔは転置を表す。
  14. 　前記評価関数ｆは、目標温度列と予測温度列の誤差の２乗を最小になるように構成されている請求項１３記載の温度制御方法。
  15. 　基板保持具に保持された複数枚の基板を処理室内へ搬入する基板搬入工程と、前記基板を処理する基板処理工程と、前記基板を前記処理室内から搬出する基板搬出工程と、を有する半導体装置の製造方法であって、
    　前記基板搬入工程では、予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する工程を有し、
    　前記ヒータ供給電力を制御する工程では、現在温度と最終目標温度と温度収束用ランプレートに従って、前記将来の目標温度列を更新する
    半導体装置の製造方法。
  16. 　基板保持具に保持された複数枚の基板を処理室内へ搬入する基板搬入工程と、前記基板を処理する基板処理工程と、前記基板を前記処理室内から搬出する基板搬出工程と、を有する半導体装置の製造方法であって、
    　前記基板搬入工程では、予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する工程を有し、
    　前記ヒータ供給電力を制御する工程では、現在温度と最終目標温度と温度収束指定時間に従って、前記将来の目標温度列を更新する
    半導体装置の製造方法。
  17. 　予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する手順を基板処理装置に実行させるプログラムであって、
    　前記ヒータ供給電力を制御する手順では、現在温度と最終目標温度と温度収束用ランプレートに従って、前記将来の目標温度列を更新する手順を実行させるプログラム。
  18. 　予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する手順を基板処理装置に実行させるプログラムであって、
    　前記ヒータ供給電力を制御する手順では、現在温度と最終目標温度と温度収束指定時間に従って、前記将来の目標温度列を更新する手順を実行させるプログラム。
  19. 　反応管の外側に設けられ、基板保持具に保持された基板を加熱するヒータと、
    　ヒータ温度、および、炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データを記憶する温度履歴領域と、前記ヒータ温度、および、前記炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データを予測する予測モデルを記憶する予測モデル記憶領域と、を備え、前記予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御し、現在温度と最終目標温度と温度収束用ランプレートに従って、前記将来の目標温度列を更新することが可能なよう構成される温度制御部と、
    　を備える基板処理装置。
  20. 　反応管の外側に設けられ、基板保持具に保持された基板を加熱するヒータと、
    　ヒータ温度、および、炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データを記憶する温度履歴領域と、前記ヒータ温度、および、前記炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データを予測する予測モデルを記憶する予測モデル記憶領域と、を備え、前記予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御し、現在温度と最終目標温度と温度収束指定時間に従って、前記将来の目標温度列を更新することが可能なよう構成される温度制御部と、
    　を備える基板処理装置。
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