WO2020152762A1

WO2020152762A1 - 回転角度検出装置、および当該回転角度検出装置を含む電動パワーステアリング装置

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Publication number: WO2020152762A1
Application number: PCT/JP2019/001738
Authority: WO
Inventors: 辰也森; 古川　晃
Original assignee: 三菱電機株式会社
Priority date: 2019-01-22
Filing date: 2019-01-22
Publication date: 2020-07-30
Also published as: JPWO2020152762A1; CN113330282B; EP3916361A4; EP3916361B1; JP7066306B2; EP3916361A1; CN113330282A; US20220024517A1

Abstract

回転角度検出装置は、回転体の回転角度に基づく正弦信号および余弦信号に基づいて、正弦信号および余弦信号に含まれる周波数成分の係数を同定する係数同定部と、係数同定部によって同定された係数に基づいて補正値を算出する補正値算出部と、正弦信号および余弦信号のいずれかまたは両方を補正値によって補正した値に基づいて、回転体の回転角度を算出する回転角度算出部とを備えている。係数同定部は、Ｍ＋Ｎ＝正の定数を満たす０以上の各整数Ｍ、Ｎについて、正弦信号のＭ乗と余弦信号のＮ乗との積に対して、ローパスフィルタを適用した結果に基づいて、正弦信号および余弦信号に含まれるＭ＋Ｎ－１次成分の係数を同定する。

Description

回転角度検出装置、および当該回転角度検出装置を含む電動パワーステアリング装置

　本発明は、回転角度検出装置に係り、特に正弦信号および余弦信号に基づいて回転体の回転角度を検出する、回転角度検出装置に関する。また、当該回転角度検出装置を含む電動パワーステアリング装置にも関する。

　モータ等の回転体の回転角度を検出する手段としては、レゾルバ、ＭＲ（magneto resistance）センサ等が広く用いられている。これらの手段では、回転体の回転角度に基づく正弦信号および余弦信号を出力する。回転角度検出装置は、正弦信号および余弦信号に基づいて、回転体の回転角度を検出する（例えば、特許文献１参照）。

　特許文献１に記載の回転角度検出装置では、正弦信号および余弦信号の山の値と谷の値とを読み取り、山の値と谷の値との中点と予め決定された中点値との差から、中点補正値を算出する。回転角度検出装置は、正弦信号および余弦信号に中点補正値をそれぞれ加算して補正を施し、補正された正弦信号および余弦信号に基づいて、回転体の回転角度を検出する。

特開２００８－２７３４７８号公報

　しかしながら、特許文献１の回転角度検出装置では、正弦信号および余弦信号に基本波以外の周波数成分が含まれている場合に対する対処が行われていない。そのため、特許文献１の回転角度検出装置では、正弦信号および余弦信号に基本波以外の周波数成分が含まれている場合には、回転角度検出装置によって検出される回転角度と回転体の実際の回転角度との間に誤差が生じることになる。

　本発明は、上記のような課題を解決するためのものであり、正弦信号および余弦信号に基本波以外の周波数成分が含まれていることに起因する誤差を抑制することができる、回転角度検出装置を提供することを目的とする。

　上記の課題を解決するために、本発明に係る回転角度検出装置は、回転体の回転角度に基づく正弦信号および余弦信号に基づいて、正弦信号および余弦信号に含まれる周波数成分の係数を同定する係数同定部と、係数同定部によって同定された係数に基づいて補正値を算出する補正値算出部と、正弦信号および余弦信号のいずれかまたは両方を補正値によって補正した値に基づいて、回転体の回転角度を算出する回転角度算出部とを備える。

　また、本発明に係る回転角度検出装置は、回転体の回転角度に基づく正弦信号と余弦信号との積に基づいて、中間信号を生成する中間信号生成部と、中間信号に正弦信号および余弦信号のいずれか一方を乗算する乗算部と、正弦信号および余弦信号のいずれか他方と乗算部の出力とを加算するか、または正弦信号および余弦信号のいずれか他方から乗算部の出力を減算する、加減算部と、正弦信号および余弦信号のいずれか一方、並びに、加減算部の出力に基づいて、回転体の回転角度を算出する回転角度算出部とを備える。

　本発明に係る回転角度検出装置によれば、正弦信号および余弦信号に基本波以外の周波数成分が含まれていることに起因する誤差を抑制することができる。

本発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置を含む回転角度検出システムの構成を示すブロック図である。図１の励磁回路によって生成される交流信号の時間波形を示す図である。図１の正弦検出コイルの出力端に現れる信号の時間波形を示す図である。図１の余弦検出コイルの出力端に現れる信号の時間波形を示す図である。図１の係数同定部の内部構成を示すブロック図である。図１の補正値算出部の内部構成を示すブロック図である。本発明の実施の形態２に係る回転角度検出装置を含む回転角度検出システムの構成を示すブロック図である。本発明の実施の形態３に係る回転角度検出装置を含む回転角度検出システムの構成を示すブロック図である。図８の補正値算出部の内部構成を示すブロック図である。本発明の実施の形態４に係る回転角度検出装置を含む回転角度検出システムの構成を示すブロック図である。図１０の中間信号生成部の内部構成を示すブロック図である。本発明の実施の形態５に係る電動パワーステアリング装置の構成を示すブロック図である。本発明の実施の形態１～５に係る回転角度検出装置の各機能を専用のハードウェアである処理回路で実現する場合を示した構成図である。本発明の実施の形態１～５に係る回転角度検出装置の各機能をプロセッサおよびメモリを備えた処理回路より実現する場合を示した構成図である。

　以下、添付図面を参照して、本願が開示する回転角度検出装置の実施の形態について、詳細に説明する。ただし、以下に示す実施の形態は一例であり、これらの実施の形態によって、本発明が限定されるものではない。

　実施の形態１．
　図１は、本発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置５０を含む、回転角度検出システム１００の構成を示すブロック図である。

　回転角度検出システム１００は、レゾルバ１０と、励磁回路２０と、差動増幅装置３０と、Ａ／Ｄ変換器４０と、回転角度検出装置５０とを備えている。

　レゾルバ１０は、図示しないモータと一体に回転するロータ１と、励磁回路２０によって生成される交流信号によって駆動される励磁コイル１１と、モータの回転角度の正弦を検出する正弦検出コイル１２と、モータの回転角度の余弦を検出する余弦検出コイル１３とを含んでいる。

　図２に示されるような交流信号によって励磁コイル１１が駆動されると、正弦検出コイル１２の出力端には、図３に示されるようなモータの回転角度の正弦によって振幅変調された信号が出力される。また、余弦検出コイル１３の出力端には、図４に示されるようなモータの回転角度の余弦によって振幅変調された信号が出力される。

　なお、図２～図４の横軸は時間軸を示しており、レゾルバ１０の回転角度の１周期を表している。また、図２～図４の縦軸は、各信号の振幅を示している。

　図１に戻って、正弦検出コイル１２の両出力端間の信号は、差動増幅装置３０に含まれる第１の差動増幅器３１によって差動増幅され、Ａ／Ｄ変換器４０に入力される。同様に、余弦検出コイル１３の両出力端間の信号は、差動増幅装置３０に含まれる第２の差動増幅器３２よって差動増幅され、Ａ／Ｄ変換器４０に入力される。

　Ａ／Ｄ変換器４０では、図３、図４に丸印で示される正弦値および余弦値の各ピーク点、すなわち差動増幅装置３０によって検出された正弦値および余弦値の各ピーク点が、Ａ／Ｄ変換される。そして、これらのピーク点を連ねた信号列から、図３、図４に太線で示される正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）が得られる。ここで、θは、モータの回転角度である。

　なお、Ａ／Ｄ変換器４０から出力される正弦信号Ｓ（θ）の振幅と余弦信号（θ）の振幅とに差がある場合には、両者の差が零に近づくように補正を施してもよい。

　図１に戻って、Ａ／Ｄ変換器４０から出力された正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号（θ）は、回転角度検出装置５０にそれぞれ入力される。

　回転角度検出装置５０は、係数同定部５１と、補正値算出部５２と、加算部５３と、加算部５４と、回転角度算出部５５とを含んでいる。

　係数同定部５１は、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）に基づいて、正弦信号（θ）および余弦信号（θ）に含まれる０次成分および２次成分の係数をそれぞれ同定して出力する。

　図５は、実施の形態１の係数同定部５１の内部構成を示すブロック図である。以下、係数同定部５１の各要素および動作について詳細に説明する。

　ローパスフィルタ５１ａは、余弦信号Ｃ（θ）にローパスフィルタリングを施した値ａ０＿ｃａｌを出力する。ここで、ａ０＿ｃａｌは、余弦信号Ｃ（θ）に含まれる０次成分、すなわち直流成分の係数の同定値である。

　ローパスフィルタ５１ｂは、正弦信号Ｓ（θ）にローパスフィルタリングを施した値ｃ０＿ｃａｌを出力する。ここで、ｃ０＿ｃａｌは、正弦信号Ｓ（θ）に含まれる０次成分、すなわち直流成分の係数の同定値である。

　次に、乗算器５１ｃは、余弦信号Ｃ（θ）を３乗した値Ｃ（θ）³を出力する。

　ローパスフィルタ５１ｄは、余弦信号Ｃ（θ）を３乗した値Ｃ（θ）³にローパスフィルタリングを施した値Ｘ１を出力する。

　ゲイン５１ｅは、ローパスフィルタ５１ｄの出力Ｘ１を（４／（３×ａ１²））倍した値Ｘ２を出力する。ここで、ａ１は、余弦信号Ｃ（θ）の１次成分、すなわち基本波成分の係数である。このａ１は、設計値あるいは事前に予め測定しておいた値を用いればよい。

　ゲイン５１ｆは、ａ０＿ｃａｌを２倍した値ａ０＿ｃａｌ×２を出力する。

　減算器５１ｇは、ゲイン５１ｅの出力Ｘ２からゲイン５１ｆの出力ａ０＿ｃａｌ×２を減算した値ａ２＿ｃａｌを出力する。ここで、ａ２＿ｃａｌは、余弦信号Ｃ（θ）に含まれる２次成分の係数の同定値である。

　次に、乗算器５１ｈは、正弦信号Ｓ（θ）を３乗した値Ｓ（θ）³を出力する。

　ローパスフィルタ５１ｉは、正弦信号Ｓ（θ）を３乗した値Ｓ（θ）³にローパスフィルタリングを施した値Ｘ３を出力する。

　ゲイン５１ｊは、ローパスフィルタ５１ｉの出力Ｘ３を（４／（３×ｄ１²））倍した値Ｘ４を出力する。ここで、ｄ１は、正弦信号Ｓ（θ）の１次成分、すなわち基本波成分の係数である。このｄ１は、設計値あるいは事前に予め測定しておいた値を用いればよい。

　ゲイン５１ｋは、ｃ０＿ｃａｌを２倍した値ｃ０＿ｃａｌ×２を出力する。

　減算器５１ｌは、ゲイン５１ｊの出力Ｘ４からゲイン５１ｋの出力ｃ０＿ｃａｌ×２を減算した値ｃ２＿ｃａｌを出力する。ここで、ｃ２＿ｃａｌは、正弦信号Ｓ（θ）に含まれる２次成分の係数の同定値である。

　次に、乗算器５１ｍは、余弦信号Ｃ（θ）の２乗と正弦信号Ｓ（θ）との積Ｃ（θ）²Ｓ（θ）を出力する。

　ローパスフィルタ５１ｎは、Ｃ（θ）²Ｓ（θ）にローパスフィルタリングを施した値Ｘ５を出力する。

　ゲイン５１ｏは、ローパスフィルタ５１ｎの出力Ｘ５を（４／ａ１²）倍した値Ｘ６を出力する。ここで、ａ１は、余弦信号Ｃ（θ）の１次成分、すなわち基本波成分の係数である。先述したように、このａ１は、設計値あるいは事前に予め測定しておいた値を用いればよい。

　減算器５１ｐは、ゲイン５１ｏの出力Ｘ６からゲイン５１ｊの出力Ｘ４を減算した値を出力する。

　ゲイン５１ｑは、減算器５１ｐの出力を０．５倍した値を出力する。

　減算器５１ｒは、ゲイン５１ｑの出力からｃ２＿ｃａｌを減算した値ｂ２＿ｃａｌを出力する。ここで、ｂ２＿ｃａｌは、余弦信号Ｃ（θ）に含まれる２次成分の係数の同定値である。

　次に、乗算器５１ｓは、余弦信号Ｃ（θ）と正弦信号Ｓ（θ）の２乗との積Ｃ（θ）Ｓ（θ）²を出力する。

　ローパスフィルタ５１ｔは、Ｃ（θ）Ｓ（θ）²にローパスフィルタリングを施した値Ｘ７を出力する。

　ゲイン５１ｕは、ローパスフィルタ５１ｔの出力Ｘ７を（４／ｄ１²）倍した値Ｘ８を出力する。ここで、ｄ１は、余弦信号Ｓ（θ）の１次成分、すなわち基本波成分の係数である。先述したように、このｄ１は、設計値あるいは事前に予め測定しておいた値を用いればよい。

　減算器５１ｖは、ゲイン５１ｕの出力Ｘ８からゲイン５１ｅの出力Ｘ２を減算した値を出力する。

　ゲイン５１ｗは、減算器５１ｖの出力を０．５倍した値を出力する。

　加算器５１ｙは、ゲイン５１ｗの出力にａ２＿ｃａｌを加算した値ｄ２＿ｃａｌを出力する。ここで、ｄ２＿ｃａｌは、正弦信号Ｓ（θ）に含まれる２次成分の係数の同定値である。

　したがって、係数同定部５１は、６つの係数同定値ａ０＿ｃａｌ、ｃ０＿ｃａｌ、ａ２＿ｃａｌ、ｃ２＿ｃａｌ、ｂ２＿ｃａｌ、ｄ２＿ｃａｌを出力する。

　係数同定部５１は、余弦信号Ｃ（θ）の１乗に対して、ローパスフィルタを適用することによって、余弦信号Ｃ（θ）に含まれる０次成分の係数ａ０＿ｃａｌを同定している。また、係数同定部５１は、正弦信号Ｓ（θ）の１乗に対して、ローパスフィルタを適用することによって、正弦信号Ｓ（θ）に含まれる０次成分の係数ｃ０＿ｃａｌを同定している。

　上記をまとめると、係数同定部５１は、Ｍ＋Ｎ＝１を満たす０以上の各整数Ｍ、Ｎについて、正弦信号のＭ乗と余弦信号のＮ乗との積に対して、ローパスフィルタを適用した結果に基づいて、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）に含まれるＭ＋Ｎ－１次成分、すなわち０次成分の係数ａ０＿ｃａｌ、ｃ０＿ｃａｌを同定している。

　また、係数同定部５１は、正弦信号の３乗、余弦信号の３乗、余弦信号の２乗と正弦信号の１乗との積、および正弦信号の２乗と正弦信号の１乗との積に対して、ローパスフィルタをそれぞれ適用した結果に基づいて、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）に含まれる２次成分の係数ａ２＿ｃａｌ、ｃ２＿ｃａｌ、ｂ２＿ｃａｌ、ｄ２＿ｃａｌをそれぞれ同定している。

　上記をまとめると、係数同定部５１は、Ｍ＋Ｎ＝３を満たす０以上の各整数Ｍ、Ｎについて、正弦信号のＭ乗と余弦信号のＮ乗との積に対して、ローパスフィルタを適用した結果に基づいて、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）に含まれるＭ＋Ｎ－１次成分、すなわち２次成分の係数ａ２＿ｃａｌ、ｃ２＿ｃａｌ、ｂ２＿ｃａｌ、ｄ２＿ｃａｌを同定している。

　図１に戻って、係数同定部５１から出力される６つの係数同定値ａ０＿ｃａｌ、ｃ０＿ｃａｌ、ａ２＿ｃａｌ、ｃ２＿ｃａｌ、ｂ２＿ｃａｌ、ｄ２＿ｃａｌは、補正値算出部５２に入力される。

　補正値算出部５２は、係数同定部５１から入力される６つの係数同定値に基づいて、正弦信号Ｓ（θ）の補正値Ｓ_carr1および余弦信号Ｃ（θ）の補正値Ｃ_carr1をそれぞれ算出する。

　図６は、実施の形態１の補正値算出部５２の内部構成を示すブロック図である。以下、補正値算出部５２の各要素および動作について説明する。

　まず、加算器５２ａは、係数同定部５１から入力されるａ２＿ｃａｌとｄ２＿ｃａｌとを加算し、加算結果ａ２＿ｃａｌ＋ｄ２＿ｃａｌを出力する。

　ゲイン５２ｂは、加算器５２ａの出力を０．５倍し、乗算結果０．５（ａ２＿ｃａｌ＋ｄ２＿ｃａｌ）を出力する。

　減算器５２ｃは、係数同定部５１から入力されるａ０＿ｃａｌからゲイン５２ｂの出力を減算し、減算結果ａ０＿ｃａｌ－０．５（ａ２＿ｃａｌ＋ｄ２＿ｃａｌ）を出力する。

　ゲイン５２ｄは、減算器５２ｃの出力を－１倍し、結果をＣ_corr1として出力する。

　したがって、補正値算出部５２から出力される余弦信号Ｃ（θ）の補正値Ｃ_corr1は、以下のようになる。

　次に、減算器５２ｅは、係数同定部５１から入力されるｃ２＿ｃａｌからｂ２＿ｃａｌを減算し、減算結果ｃ２＿ｃａｌ－ｂ２＿ｃａｌを出力する。

　ゲイン５２ｆは、減算器５２ｅの出力を０．５倍し、乗算結果０．５（ｃ２＿ｃａｌ－ｂ２＿ｃａｌ）を出力する。

　加算器５２ｇは、係数同定部５１から入力されるｃ０＿ｃａｌとゲイン５２ｆの出力とを加算し、加算結果ｃ０＿ｃａｌ＋０．５（－ｂ２＿ｃａｌ＋ｃ２＿ｃａｌ）を出力する。

　ゲイン５２ｈは、加算器５２ｇの出力を－１倍し、結果をＳ_corr1として出力する。

　したがって、補正値算出部５２から出力される正弦信号Ｓ（θ）の補正値Ｓ＿corr1は、以下のようになる。

　図１に戻って、オフセット算出部５２から出力される補正値Ｓ_corr1は、加算部５３に入力される。加算部５３は、正弦信号（θ）と補正値Ｓ_corr1とを加算して、回転角度算出部５５に出力する。

　オフセット算出部５２から出力される補正値Ｃ_corr1は、加算部５４に入力される。加算部５４は、余弦信号Ｃ（θ）と補正値Ｃ_corr1とを加算して、回転角度算出部５５に出力する。

　回転角度算出部５５は、Ｓ（θ）＋Ｓ_corr1およびＣ（θ）＋Ｃ_corr1に基づいて、以下の式に従って、回転角度信号θｒを算出する。

　以下、上記の回転角度検出装置５０において、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）に基本波以外の周波数成分が含まれていることに起因する回転角度誤差が抑制される理由について、詳細に説明する。

　まず、余弦信号Ｃ（θ）および正弦信号Ｓ（θ）が、それぞれ以下のように表される場合を考える。

　この場合、余弦信号Ｃ（θ）の０次成分、すなわち直流成分の係数は零である。また、余弦信号Ｃ（θ）の基本波以外の高調波成分の係数も零である。なお、基本波成分、すなわち１次成分の係数は１である。

　同様に、正弦信号Ｓ（θ）の０次成分、すなわち直流成分の係数は零である。また、正弦信号Ｓ（θ）の基本波以外の高調波成分の係数も零である。なお、基本波成分、すなわち１次成分の係数は１である。

　この場合に、仮に、余弦信号Ｃ（θ）および正弦信号Ｓ（θ）の補正値がＣ_corr1＝０、Ｓ_corr1＝０である場合を考えてみる。そうすると、回転角度信号θｒは、式（３）から、以下のように計算される。

　したがって、回転角度信号θｒは、モータの実際の回転角度θに等しくなる。また、回転角度信号θｒとモータの実際の回転角度θとの差に基づいて求められる回転角度誤差Δθは零になる。

　次に、余弦信号Ｃ（θ）および正弦信号Ｓ（θ）が、それぞれ以下のように表される場合を考える。式（４）、式（５）と式（７）、式（８）とでは、０次成分、すなわち直流成分が存在する点が異なっている。

　この場合にも、仮に、余弦信号Ｃ（θ）および正弦信号Ｓ（θ）の補正値がＣ_corr1＝０、Ｓ_corr1＝０である場合を考えてみる。そして、式（３）から回転角度信号θｒを計算し、これに基づいて回転角度誤差Δθを求めると、以下のようになる。

　すなわち、余弦信号Ｃ（θ）および正弦信号Ｓ（θ）に０次成分ａ０、ｃ０が含まれていることに起因して、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）の基本波と同周期の回転角度誤差Δθが発生する。

　これ以降、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）の基本波と同周期の回転角度誤差を、１ｆの回転角度誤差と称することにする。また、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）の２次成分と同周期の回転角度誤差を、２ｆの回転角度誤差と称することにする。以下、３ｆ、４ｆの回転角度誤差も同様に定義する。

　特許文献１では、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）の山の値と谷の値とから中点補正値を求めている。これに従って演算すると、補正値は、Ｃ_corr1＝－ａ０、Ｓ_corr1＝－ｃ０となる。この場合に、式（３）から回転角度信号θｒを計算すると、以下のようになる。

　したがって、余弦信号Ｃ（θ）および正弦信号Ｓ（θ）に０次成分ａ０、ｃ０がそれぞれ含まれている場合には、特許文献１の手法によって、回転角度誤差Δθを抑制することができる。

　次に、余弦信号Ｃ（θ）および正弦信号Ｓ（θ）が、それぞれ以下のように表される場合を考える。式（７）、式（８）と式（１１）、式（１２）とでは、２次成分、すなわち基本波の周波数の２倍の周波数成分が存在する点が異なっている。

　ここでも同様に、仮に、余弦信号Ｃ（θ）および正弦信号Ｓ（θ）の補正値がＣ_corr1＝０、Ｓ_corr1＝０である場合を考えてみる。そして、式（３）から回転角度信号θｒを計算し、これに基づいて回転角度誤差Δθを求めると、以下のようになる。

　上記の回転角度誤差Δθでは、式（１１）、式（１２）に含まれる２次成分の係数ａ２、ｂ２、ｃ２、ｄ２の存在に起因して、１ｆの回転角度誤差の係数が式（９）のそれとは異なっている。

　したがって、特許文献１の手法によって、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）の中点補正値を求め、補正値Ｃ_corr1＝－ａ０、Ｓ_corr1＝－ｃ０としても、式（１３）のａ２、ｂ２、ｃ２、ｄ２に起因する１ｆの回転角度誤差を抑制することはできない。

　これに対して、先述したように、本実施の形態１の補正値算出部５２の出力は、式（１）、式（２）によって与えられる。

　ここで、係数同定部５１から出力される係数同定値ａ０＿ｃａｌ、ｃ０＿ｃａｌ、ａ２＿ｃａｌ、ｂ２＿ｃａｌ、ｃ２＿ｃａｌ、ｄ２＿ｃａｌが、それぞれａ０、ｃ０、ａ２、ｂ２、ｃ２、ｄ２に一致する場合、すなわち係数同定値と真の係数とが一致する場合には、式（１）、式（２）は、それぞれ以下のようになる。

　上記の補正値を用いて、式（３）に従って回転角度信号θｒを計算し、さらに回転角度誤差Δθを求めると、以下のようになる。

　したがって、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）に０次成分および２次成分が含まれている場合、本実施の形態１の補正値Ｃ_corr1、Ｓ_corr1を適用して回転角度信号θｒを算出すると、３ｆの回転角度誤差は残るが、１ｆの回転角度誤差は零になる。

　すなわち、係数同定部５１による係数の同定が正しく行えていれば、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）に２次成分が含まれている場合でも、本実施の形態１の補正値Ｃ_corr1、Ｓ_corr1によって、１ｆの回転角度誤差を零にすることができる。

　次に、図５に示される本実施の形態１の係数同定部５１によって、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）の係数の同定が正しく行われる理由について、詳細に説明する。

　まず、余弦信号Ｃ（θ）および正弦信号Ｓ（θ）が、それぞれ以下のように表されるものとする。

　上式において、ａ１＝１、ｄ１＝１とすれば、式（１７）、式（１８）は、式（１１）、式（１２）に一致する。すなわち、式（１７）、式（１８）は、式（１１）、式（１２）をより一般化した表現である。

　余弦信号（θ）および正弦信号（θ）について、モータの回転角度の１周期の平均値をとったものは、それぞれ以下のようになる。

　なお、上式において、Ａｖｅ｛　｝は、括弧内の平均の意味である。

　したがって、余弦信号Ｃ（θ）の直流成分の係数ａ０は、余弦信号Ｃ（θ）について、モータの回転角度の１周期の平均をとる、あるいは１周期の積算を行うことによって求めることができる。

　同様に、正弦信号Ｓ（θ）の直流成分の係数ｃ０は、正弦信号Ｓ（θ）について、モータの回転角度の１周期の平均をとる、あるいは１周期の積算を行うことによって求めることができる。

　本実施の形態１の係数同定部５１では、１周期の積算を行うのと等価、もしくはそれよりも時定数の長いローパスフィルタを用いることによって、Ａｖｅ｛Ｃ（θ）｝＝ａ０、Ａｖｅ｛Ｓ（θ）｝＝ｃ０を、それぞれ算出する構成となっている。

　詳細には、図５において、余弦信号Ｃ（θ）にローパスフィルタ５１ａを適用することによって、ａ０＿ｃａｌとしてａ０を同定することができる。同様に、正弦信号Ｓ（θ）にローパスフィルタ５１ｂを適用することによって、ｃ０＿ｃａｌとしてｃ０を同定することができる。

　すなわち、余弦信号Ｃ（θ）の１乗、換言すると余弦信号Ｃ（θ）そのものに対して、ローパスフィルタ５１ａを適用することによって、余弦信号Ｃ（θ）の０次成分、すなわち直流成分の係数ａ０を同定することができる。

　同様に、正弦信号Ｓ（θ）の１乗、すなわち正弦信号Ｓ（θ）そのものに対して、ローパスフィルタ５１ｂを適用することによって、正弦信号Ｓ（θ）の０次成分、すなわち直流成分の係数ｃ０を同定することができる。

　続いて、図５の乗算器５１ｃの出力Ｃ（θ）³、乗算器５１ｈの出力Ｓ（θ）³、乗算器５１ｍの出力Ｃ（θ）²Ｓ（θ）、乗算器５１ｓの出力Ｃ（θ）Ｓ（θ）²について、モータの回転角度の１周期の平均値をとったものは、それぞれ以下のようになる。

　ここで、ローパスフィルタ５１ｄ、５１ｉ、５１ｎ、５１ｔを、１周期の積算を行うのと等価、もしくはそれよりも時定数の長いローパスフィルタとすることによって、図３のＸ１、Ｘ３、Ｘ５、Ｘ７は、それぞれ以下のようになる。

　さらに、上記の各式とゲイン５１ｅ、５１ｊ、５１ｏ、５１ｕとをそれぞれ乗算することによって、図５のＸ２、Ｘ４、Ｘ６、Ｘ８は、それぞれ以下のようになる。

　したがって、式（２９）で求めたＸ２と、ａ０＿ｃａｌがａ０に一致することと、減算器５１ｇおよびゲイン５１ｆの演算とによって、ａ２＿ｃａｌは、以下のようになる。

　同様に、式（３０）で求めたＸ４と、ｃ０＿ｃａｌがｃ０に一致することと、減算器５１ｌおよびゲイン５１ｋの演算とによって、ｃ２＿ｃａｌは、以下のようになる。

　同様に、式（３０）で求めたＸ４と、式（３１）で求めたＸ６と、ｃ２＿ｃａｌがｃ２に一致することと、減算器５１ｐ、ゲイン５１ｑおよび減算器５１ｒの演算とによって、ｂ２＿ｃａｌは、以下のようになる。

　同様に、式（２９）で求めたＸ２と、式（３２）で求めたＸ８と、ａ２＿ｃａｌがａ２に一致することと、減算器５１ｖ、ゲイン５１ｗおよび加算器５１ｙの演算とによって、ｄ２＿ｃａｌは、以下のようになる。

　上記の式（３３）、式（３４）、式（３５）、式（３６）から、図５の構成によって同定した２次成分の各係数ａ２＿ｃａｌ、ｂ２＿ｃａｌ、ｃ２＿ｃａｌ、ｄ２＿ｃａｌは、式（１７）、式（１８）の２次成分の各係数ａ２、ｂ２、ｃ２、ｄ２に一致する。

　以上により、図５の係数同定部５１によって、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）に含まれる０次成分の係数ａ０＿ｃａｌ、ｃ０＿ｃａｌ、および２次成分の係数ａ２＿ｃａｌ、ｃ２＿ｃａｌ、ｂ２＿ｃａｌ、ｄ２＿ｃａｌを正しく同定できることが示された。

　なお、図５の各ローパスフィルタにおいて、モータの回転速度の変動帯域以上の速度で演算を実行できれば、モータの回転角度の１周期の積算演算と比べて、より高精度にローパスフィルタの高域遮断機能が作用する。その結果、式（１９）～式（２４）の演算がより高精度に行われる。したがって、ローパスフィルタ５１ａ、５１ｂ、５１ｄ、５１ｉ、５１ｎ、５１ｔの出力値の更新は、モータの回転速度の変動帯域以上の速度で行うことが好ましい。

　一例として、電動パワーステアリングのアシスト用のモータの場合、その回転速度の変動帯域の上限はおおよそ５Ｈｚである。そのため、５Ｈｚに対応するモータの回転数以上の場合に、各ローパスフィルタの出力値を更新するのが好ましい。その場合、５Ｈｚ未満に対応するモータの回転数の場合には、ローパスフィルタの出力値は、前回値を維持するのが好ましい。

　また、上記の実施の形態１は、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）を、０次成分および２次成分の各係数の同定結果に基づいて補正することによって、回転角度誤差Δθを抑制するものであった。これ以外にも、回転角度誤差Δθが次式のように表せることを利用して、回転角度信号θｒを補正することも可能である。

　また、上記の回転角度検出装置５０が検出する回転角度はモータの回転角度であったが、本実施の形態１に係る発明の適用可能な範囲はこれに限定されるものではない。本実施の形態１に係る発明は、任意の回転体、すなわち回転する物体に対して、適用することができる。

　以上説明したように、本発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置は、回転体の回転角度に基づく正弦信号および余弦信号に基づいて、正弦信号および余弦信号に含まれる周波数成分の係数を同定する係数同定部と、係数同定部によって同定された係数に基づいて補正値を算出する補正値算出部と、正弦信号および余弦信号のいずれかまたは両方を補正値によって補正した値に基づいて、回転体の回転角度を算出する回転角度算出部とを備えている。

　また、本実施の形態１の係数同定部は、Ｍ＋Ｎ＝１を満たす０以上の各整数Ｍ、Ｎについて、正弦信号のＭ乗と余弦信号のＮ乗との積に対して、ローパスフィルタを適用した結果に基づいて、正弦信号および余弦信号に含まれるＭ＋Ｎ－１＝０次成分の係数を同定する。

　また、本実施の形態１の係数同定部は、Ｍ＋Ｎ＝３を満たす０以上の各整数Ｍ、Ｎについて、正弦信号のＭ乗と余弦信号のＮ乗との積に対して、ローパスフィルタを適用した結果に基づいて、正弦信号および余弦信号に含まれるＭ＋Ｎ－１＝２次成分の係数をさらに同定する。

　実施の形態２．
　次に、本発明の実施の形態２に係る回転角度検出装置２５０について説明する。なお、以降の実施の形態において、それ以前の実施の形態と同一または同様の構成要素については、同一の参照符号を付して詳細な説明は省略する。

　図７は、本発明の実施の形態２に係る回転角度検出装置２５０を含む、回転角度検出システム２００の構成を示すブロック図である。

　実施の形態２に係る回転角度検出装置２５０は、係数同定部２５１と、補正値算出部２５２と、回転角度算出部２５５とを含んでいる。以下、実施の形態２の回転角度検出装置２５０の詳細について、順に説明する。

　まず、余弦信号Ｃ（θ）および正弦信号Ｓ（θ）が、それぞれ以下のように表される場合について考える。

　このとき、Ｃ（θ）²、Ｃ（θ）Ｓ（θ）、Ｓ（θ）²について、モータの回転角度の１周期の平均をとると、それぞれ以下のようになる。

　また、Ｃ（θ）⁴、Ｃ（θ）³Ｓ（θ）、Ｃ（θ）²Ｓ（θ）²、Ｃ（θ）Ｓ（θ）³、Ｓ（θ）⁴について、モータの回転角度の１周期の平均をとると、それぞれ以下のようになる。

　式（４５）は、ａ１とｄ１がそれぞれｄ３とａ３に掛かっている。そのため、ａ３とｄ３を算出するには、式（４３）および式（４７）を用いるとよい。式（４５）のように、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）が共に２乗以上となる場合には、微小な係数の積を０とみなして近似する方法によって、ａ１をｄ１に、あるいはｄ１をａ１に置き換えることができない。

　したがって、係数の同定には、正弦信号Ｓ（θ）または余弦信号Ｃ（θ）のいずれかが１乗以下である式を用いると好適である。式（４０）～式（４４）および式（４６）～式（４７）を整理すると、以下のようになる。

　係数同定部２５１は、式（４８）～式（５４）に基づいて、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）に含まれる１次成分の係数および３次成分の係数を同定する。

　補正値算出部２５２は、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）に含まれる１次成分および３次成分に起因する２ｆの回転角度誤差を抑制する補正値を算出する。

　例えば、補正値算出部２５２は、下記の式（５５）、式（５６）によって与えられる補正値Ｇ１、Ｇ２を算出し、式（５７）に従って、余弦信号Ｃ（θ）を補正する。これにより、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）に含まれる１次成分および３次成分に起因する２ｆの回転角度誤差を抑制することができる。

　なお、ここでは余弦信号Ｃ（θ）の補正値を算出する例を示したが、正弦信号Ｓ（θ）の補正値を算出してもよい。また、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）の補正値を共に算出してもよい。さらに、近似によって上記の各式を簡略化してもよい。

　また、上記の実施の形態２は、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）を、１次成分および３次成分の各係数の同定結果に基づいて補正することによって、回転角度誤差Δθを抑制するものであった。これ以外にも、回転角度誤差Δθが次式のように表せることを利用して、回転角度信号θｒを補正することも可能である。

　以上説明したように、本実施の形態２の係数同定部は、Ｍ＋Ｎ＝２を満たす０以上の各整数Ｍ、Ｎについて、正弦信号のＭ乗と余弦信号のＮ乗との積に対して、ローパスフィルタを適用した結果に基づいて、正弦信号および余弦信号に含まれるＭ＋Ｎ－１＝１次成分の係数を同定する。

　また、本実施の形態２の係数同定部は、Ｍ＋Ｎ＝４を満たす０以上の各整数Ｍ、Ｎについて、正弦信号のＭ乗と余弦信号のＮ乗との積に対して、ローパスフィルタを適用した結果に基づいて、正弦信号および余弦信号に含まれるＭ＋Ｎ－１＝３次成分の係数をさらに同定する。

　実施の形態３．
　図８は、本発明の実施の形態３に係る回転角度検出装置３５０を含む、回転角度検出システム３００の構成を示すブロック図である。

　実施の形態３に係る回転角度検出装置３５０は、係数同定部５１と、補正値算出部３５７と、減算部３５８と、減算部３５９と、遅延部３６０と、回転角度算出部３５５とを含んでいる。

　係数同定部５１は、実施の形態１と同じものであり、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）に含まれる０次成分の係数同定値ａ０＿ｃａｌ、ｃ０＿ｃａｌ、および２次成分の係数同定値ａ２＿ｃａｌ、ｃ２＿ｃａｌ、ｂ２＿ｃａｌ、ｄ２＿ｃａｌを出力する。

　補正値算出部３５２は、係数同定部５１から出力される係数と、回転角度算出部３５５から遅延部３６０を介して入力される１演算周期前の回転角度信号θｒ_oldとに基づいて、補正値Ｓ_corr2、Ｃ_corr2を算出する。

　減算部３５８は、正弦信号Ｓ（θ）から、補正値算出部３５２によって算出された補正値Ｓ_corr2を減算し、減算結果（Ｓ（θ）－Ｓ_corr1）を回転角度算出部３５５に出力する。

　減算部３５９は、余弦信号Ｃ（θ）から、補正値算出部３５２によって算出された補正値Ｃ_corr2を減算し、減算結果（Ｃ（θ）－Ｃ_corr1）を回転角度算出部３５５に出力する。

　回転角度算出部３５５は、（Ｓ（θ）－Ｓ_corr1）および（Ｃ（θ）－Ｃ_corr1）に基づいて、以下の式に従って、回転角度信号θｒを算出する。

　図９は、実施の形態３の補正値算出部３５２の内部構成を示すブロック図である。以下、補正値算出部３５２の各要素および動作について説明する。

　まず、加算器３５２ａは、１演算周期前の回転角度信号θ\ochr_oldにω・Δtを加算した値θｒ_corrを出力する。ここで、Δtは、回転角度算出部３５５が回転角度信号θｒを算出する演算周期である。また、ωは、モータの回転角速度である。このωは、ω＝（θｒ－θｒ_old）／Δｔによって求めることができる。あるいは、公知技術である回転速度センサレス制御等を流用することによってωを推定してもよい。

　なお、加算器３５２ａによってω・Δtを加算するのは、補正値算出部３５２に入力される回転角度信号θ\ochr_oldが、現在の回転角度信号θｒよりも１演算周期遅れているためである。θ\ochr_oldにω・Δtを加算することによって、θｒ_corrは、現在のθｒにほぼ一致する値となる。

　次に、ゲイン３５２ｂは、加算器３５２ａの出力θｒ_corrを２倍した値θｒ_corr×２を出力する。

　余弦算出器３５２ｃは、ゲイン３５２ｂの出力θｒ_corr×２の余弦値ｃｏｓ（２・θｒ_corr）を出力する。

　正弦算出器３５２ｄは、ゲイン３５２ｂの出力θｒ_corr×２の正弦値ｓｉｎ（２・θｒ_corr）を出力する。

　乗算器３５２ｅは、ａ２＿ｃａｌと余弦算出器３５２ｃの出力とを乗算した値Ｙ１を出力する。すなわち、Ｙ１は以下のように表される。

　乗算器３５２ｆは、ｂ２＿ｃａｌと正弦算出器３５２ｄの出力とを乗算した値Ｙ２を出力する。すなわち、Ｙ２は、以下のように表される。

　加算器３５２ｇは、乗算器３５２ｅの出力Ｙ１と乗算器３５２ｆの出力Ｙ２とを加算した値Ｙ１＋Ｙ２を出力する。

　加算器３５２ｈは、ａ０＿ｃａｌと加算器３５２ｇの出力Ｙ１＋Ｙ２とを加算した値Ｃ_corr2を出力する。Ｃ_corr2は、余弦信号Ｃ（θ）の補正値であり、以下のように表される。

　乗算器３５２ｉは、ｃ２＿ｃａｌと余弦算出器３５２ｃの出力とを乗算した値Ｙ３を出力する。すなわち、Ｙ３は以下のように表される。

　乗算器３５２ｊは、ｄ２＿ｃａｌと正弦算出器３５２ｄの出力とを乗算した値Ｙ４を出力する。すなわち、Ｙ４は以下のように表される。

　加算器３５２ｋは、乗算器３５２ｉの出力Ｙ３と乗算器３５２ｊの出力Ｙ４とを加算した値Ｙ３＋Ｙ４を出力する。

　加算器３５２ｌは、ｃ０＿ｃａｌと加算器３５２ｌの出力Ｙ３＋Ｙ４とを加算した値Ｓ_corr2を出力する。Ｓ_corr2は、正弦信号Ｃ（θ）の補正値であり、以下のように表される。

　以下、上記の回転角度検出装置３５０において、回転角度誤差が抑制される理由について、詳細に説明する。

　まず、余弦信号Ｃ（θ）および正弦信号Ｓ（θ）が、それぞれ以下のように表されるとする。なお、これらの式（６６）、式（６７）は、実施の形態１で示した式（１１）、式（１２）と同じものである。

　また、実施の形態１で説明したように、ａ０＿ｃａｌ＝ａ０、ｃ０＿ｃａｌ＝ｃ０、ａ１＿ｃａｌ＝ａ１、ｂ１＿ｃａｌ＝ｂ１、ｃ１＿ｃａｌ＝ｃ１、ｄ１＿ｃａｌ＝ｄ１である。

　また、上述したように、θｒ_corr＝θｒとなり、また回転角度信号θｒがモータの実際の回転角度θに一致するとすれば、余弦信号Ｃ（θ）の補正値Ｃ_corr2および正弦信号Ｓ（θ）の補正値Ｓ_corr2は、それぞれ以下のようになる。

　したがって、余弦信号Ｃ（θ）と補正値Ｃ_corr2との差分、および正弦信号Ｓ（θ）と補正値Ｓ_corr2との差分は、それぞれ以下のようになる。

　次に、式（５９）に従って、回転角度信号θｒを算出すると、以下のようになる。

　したがって、回転角度算出部３５５によって算出される回転角度信号θｒは、モータの実際の回転角度θと完全に一致する。

　先述した実施の形態１では、余弦信号Ｃ（θ）および正弦信号Ｓ（θ）が、それぞれ式（１１）、式（１２）で与えられる場合、式（１６）で示されたように、３ｆの回転角度誤差を抑制することができなかった。

　これに対して、本実施の形態３では、余弦信号Ｃ（θ）および正弦信号Ｓ（θ）が、それぞれ式（６６）、式（６７）で与えられる場合、１ｆの回転角度誤差を零にするだけでなく、３ｆの回転角度誤差も零にすることができる。

　以上説明したように、本実施の形態３の補正値算出部は、回転角度算出部から遅延部を介して入力される１演算周期前の回転角度信号にさらに基づいて、補正値を算出する。

　実施の形態４
　図１０は、本発明の実施の形態４に係る回転角度検出装置４５０を含む、回転角度検出システム４００の構成を示すブロック図である。

　実施の形態４に係る回転角度検出装置４５０では、Ｍ＋Ｎ＝２を満たす０以上の各整数Ｍ、Ｎについて、正弦信号のＭ乗と余弦信号のＮ乗との積に対して、ローパスフィルタを適用した結果に基づいて、正弦信号および余弦信号に含まれるＭ＋Ｎ－１＝１次成分の係数を同定する。

　回転角度検出装置４５０は、正弦信号Ｓ（θ）と余弦信号Ｃ（θ）との積に基づいて中間信号ＴＭＰ１を生成する中間信号生成部４６１と、乗算部４６２と、加算部４６３と、回転角度算出部４５５とを含んでいる。

　図１１に示されるように、中間信号生成部４６１は、乗算器４６１ａと、ローパスフィルタ（ＬＰＦ）４６１ｂと、乗算器４６１ｃとを含んでいる。

　乗算器４６１ａは、正弦信号Ｓ（θ）と余弦信号Ｃ（θ）との積Ｓ（θ）・Ｃ（θ）を算出する。すなわち、Ｍ＋Ｎ＝２である。

　ローパスフィルタ４６１ｂのカットオフ周波数は、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）の基本波の周波数の２倍以上の周波数成分を除去する値に設定されている。したがって、ローパスフィルタ４６１ｂの出力Ｘ４６１ｂは、乗算器４６１ａの出力Ｓ（θ）・Ｃ（θ）から、これに含まれる正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）の基本波の周波数の２倍以上の周波数成分が除去された信号になる。

　乗算器４６１ｃは、ローパスフィルタ４６１ｂの出力Ｘ４６１ｂに、－２／(Ｋ・Ｋ)＝－２／（Ｋ²）を乗算する。したがって、乗算器４６１ｃの出力、すなわち中間信号生成部４６１の出力ＴＭＰ１＝（－２／（Ｋ²））・Ｘ４６１ｂである。ここで、Ｋは、正弦信号Ｓ（θ）または余弦信号（θ）の振幅である。

　なお、Ｋの求め方としては、事前にオフラインで計測した振幅値をＫに設定することができる。あるいは、特許文献１に記載されているように、正弦信号Ｓ（θ）または余弦信号Ｃ（θ）の山の値および谷の値を読み込むことによって、オンラインで算出することもできる。

　図１０に戻って、中間信号生成部４６１によって生成された中間信号ＴＭＰ１は、乗算部４６２に入力される。乗算部４６２では、中間信号ＴＭＰ１に正弦信号Ｓ（θ）が乗算される。したがって、乗算部４６２の出力ＯＵＴ１＝ＴＭＰ１・Ｓ（θ）である。

　乗算部４６２の出力ＯＵＴ１は、加算部４６３に入力される。加算部４６３では、余弦信号Ｃ（Ｓ）とＯＵＴ１とが加算される。したがって、加算部４６３の出力Ｃ_corr3（θ）＝Ｃ（θ）＋ＯＵＴ１である。

　加算部４６３の出力Ｃ_corr3（θ）＝Ｃ（θ）＋ＯＵＴ１は、回転角度算出部４５５に入力される。また、回転角度算出部４５５には、正弦信号Ｓ（θ）も入力される。

　回転角度算出部４５５は、加算部４６３の出力Ｃ_corr3（θ）＝Ｃ（θ）＋ＯＵＴ１および正弦信号Ｓ（θ）に基づいて、以下の式に従って、回転角度信号θｒを算出する。

　以下、上記の回転角度検出装置４５０において、回転角度誤差が抑制される理由について、詳細に説明する。

　まず、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）が、それぞれ以下のように表されるものとする。

　すなわち、正弦信号Ｓ（θ）と余弦信号Ｃ（θ）との位相差は、π／２＋α［ｒａｄ］である。そして、余弦信号Ｃ（θ）に含まれるαによって、正弦信号Ｓ（θ）と余弦信号Ｃ（θ）との直交性が低下しているものとする。

　ここで、正弦信号と余弦信号との直交性について補足説明する。正弦信号Ｓ（θ）と余弦信号Ｃ（θ）との位相差が９０度に一致する場合、正弦信号Ｓ（θ）と余弦信号Ｃ（θ）とは直交している、あるいは直交性があると定義する。一方、正弦信号Ｓ（θ）と余弦信号Ｃ（θ）との位相差が９０度に一致しない場合、正弦信号Ｓ（θ）と余弦信号Ｃ（θ）とは直交していない、あるいは直交性がないと定義する。また、直交性が高いとは、正弦信号Ｓ（θ）と余弦信号Ｃ（θ）との位相差が９０度に近いことを意味し、直交性が低いとは、正弦信号Ｓ（θ）と余弦信号Ｃ（θ）との位相差が９０度から離れていることを意味する。

　これらの正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）がそのまま回転角度算出部４５５に入力された場合、上記のＯＵＴ１が０であると仮定すると、回転角度信号θｒには、モータの実際の回転角度θに対して、２ｆの回転角度誤差が生じることになる。この２ｆの回転角度誤差を抑制することが、本実施の形態４の目的である。

　ここで、式(７５)を展開すると、以下のようになる。

　ここで、αが十分に小さいと仮定すると、ｃｏｓ（α）≒１と近似できる。したがって、式（７５）は以下のように変形することができる。

　この式（７７）から、右辺第２項を消去することができれば、正弦信号Ｓ（θ）と余弦信号Ｃ（θ）との直交性が改善されることになる。

　回転角度検出装置４５０における中間信号生成部４６１および乗算部４６２の目的は、式（７７）の右辺第２項を抽出することにある。先述したように、中間信号生成部４６１では、乗算器４６１ａによって正弦信号Ｓ（θ）と余弦信号Ｃ（θ）との積Ｓ（θ）・Ｃ（θ）が算出される。ここで、Ｓ（θ）・Ｃ（θ）を展開すると、以下のようになる。

　式（７８）において、右辺第１項はαで定まる直流項である。また、右辺第２項および第３項は、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号（θ）の基本波の周波数の２倍の周波数で振動するｓｉｎ（２θ）およびｃｏｓ（２θ）を含んでいる。

　式（７８）の信号をローパスフィルタ４６１ｂに通すと、式（７８）の右辺第２項および第３項が除去されるため、その出力Ｘ４６１ｂは、以下のようになる。

　式（７９）の信号を乗算器４６１ｃに通すと、その出力ＴＭＰ１は、以下のようになる。

　式（８０）の中間信号ＴＭＰ１を回転角度検出装置４５０の乗算部４６２に通すと、その出力ＯＵＴ１は、以下のようになる。

　式（８１）の－１倍は、式（７７）の右辺第２項に一致することがわかる。

　回転角度検出装置４５０の加算部４６３では、以下の演算が実施される。

　先述したように、式（７４）の正弦信号Ｓ（θ）と式（７５）の余弦信号Ｃ（θ）とは直交していなかったが、上記の演算によって、式（７７）の右辺第２項が除去される。その結果、回転角度算出部４５５には、式（７４）の正弦信号Ｓ（θ）と、これに直交する式（８２）の信号とが入力されることになる。

　回転角度算出部４５５では、以下の演算が実施され、２ｆの回転角度誤差が抑制される。

　なお、上記の回転角度検出装置４５０の構成は、正弦信号Ｓ（θ）と余弦信号Ｃ（θ）との積Ｓ（θ）・Ｃ（θ）に基づいて中間信号ＴＭＰ１を生成し、中間信号ＴＭＰ１に正弦信号Ｓ（θ）を乗算し、この乗算結果ＯＵＴ１と余弦信号Ｃ（θ）とを加算するものであった。

　しかしながら、本実施の形態４の構成は、これに限定されるものではない。例えば、正弦信号Ｓ（θ）および余弦信号Ｃ（θ）を、それぞれ以下のように表すこともできる。

　この場合、回転角度検出装置４５０の構成は、正弦信号Ｓ（θ）と余弦信号（θ）との積Ｓ（θ）・Ｃ（θ）に基づいて中間信号ＴＭＰ１を生成し、中間信号ＴＭＰ１に余弦信号Ｃ（θ）を乗算し、この乗算結果ＯＵＴ１を正弦信号Ｓ（θ）から減算するものとすることができる。

　以上をまとめると、本発明の実施の形態４に係る回転角度検出装置は、回転体の回転角度に基づく正弦信号と余弦信号との積に基づいて、中間信号を生成する中間信号生成部と、中間信号に正弦信号および余弦信号のいずれか一方を乗算する乗算部と、正弦信号および余弦信号のいずれか他方と乗算部の出力とを加算するか、または正弦信号および余弦信号のいずれか他方から乗算部の出力を減算する、加減算部と、正弦信号および余弦信号のいずれか一方並びに加減算部の出力に基づいて、回転体の回転角度を算出する回転角度算出部とを備えている。

　また、中間信号生成部は、正弦信号と余弦信号との積を算出する乗算器と、乗算器の出力から、正弦信号および余弦信号の基本波の周波数の２倍以上の周波数成分を除去するローパスフィルタとを含んでいる。

　実施の形態５．
　図１２は、本発明の実施の形態５に係る電動パワーステアリング装置５００の構成を示すブロック図である。

　実施の形態５に係る電動パワーステアリング装置５００は、実施の形態１に係る回転角度検出システム１００から出力される回転角度信号θｒに基づいて、車両のステアリング系の操舵トルクを補助するアシストトルクを発生させる。

　電動パワーステアリング装置５００は、回転角度検出システム１００と、ハンドル５０１と、前輪５０２と、ギア５０３と、トルク検出器５０４と、電圧指令生成装置５０６と、交流モータ５０７とを備えている。

　交流モータ５０７は、ギア５０３を介して、ステアリング系の操舵トルクを補助するアシストトルクを発生させる。

　回転角度検出システム１００は、交流モータ５０７の回転角度を検出して、回転角度信号θｒを出力する。

　車両の運転手は、ハンドル５０１を操作することによって、前輪５０２の操舵を行う。

　トルク検出器５０４は、ステアリング系の操舵トルクＴｓを検出する。

　電圧指令生成装置５０６は、トルク検出器５０４によって検出される操舵トルクＴｓと、回転角度検出システム１００から出力される回転角度信号θｒとに基づいて、交流モータ５０７に印加する駆動電圧Ｖを決定する。

　詳細には、まず、電圧指令生成装置５０６は、操舵トルクＴｓに基づいて、交流モータ５０７の電流指令値を算出する。次に、電圧指令生成装置５０６は、電流指令値と回転角度信号θ\ochrとに基づいて、電圧指令値を算出する。最後に、電圧指令生成装置５０６は、電圧指令値に基づいて、インバータ等の電力変換器を制御することによって、交流モータ５０７に印加する駆動電圧Ｖを決定する。

　上記の制御を実現するためには、例えば、交流モータ５０７に流れる電流を検出する電流センサを別途設け、電流指令値と電流センサの検出値との偏差に基づいて、電圧指令値を演算する等の公知技術を用いればよい。

　一般に、電動パワーステアリング装置においては、交流モータ５０７の回転角度の検出精度が重要である。

　例えば、回転角度検出システム１００から出力される回転角度信号θｒと交流モータ５０７の実際の回転角度θとの間に、２ｆの回転角度誤差が生じたと仮定する。この場合、電圧指令生成装置５０６は、２ｆの回転角度誤差を含む駆動電圧Ｖを交流モータに印加してしまう。その結果、交流モータ５０７の発生させるトルクに２ｆの回転角度誤差の成分が混入してしまい、リップル、振動、異音等が発生する。

　したがって、電動パワーステアリング装置においては、回転角度検出システム１００から出力される回転角度信号θｒの精度が非常に重要である。本実施の形態５では、実施の形態１に係る回転角度検出システム１００を用いることによって、回転角度信号θｒを高精度に算出することができる。

　なお、実施の形態１に係る回転角度検出システム１００の代わりに、実施の形態２～４に係る回転角度検出システムを用いても、本実施の形態５と同等またはそれ以上の効果を得ることができる。

　また、上記の実施の形態１～５では、モータの回転角度を検出する手段として、レゾルバを用いていた。しかしながら、実施の形態１～５の適用可能な範囲は、これに限定されるものではない。モータの回転角度に対応する正弦信号および余弦信号を出力する他の検出手段、例えば、ＭＲセンサ、エンコーダ等に対しても、実施の形態１～５を同様に適用することができる。

　また、上述した実施の形態１～５に係る回転角度検出装置における各機能は、処理回路によって実現される。各機能を実現する処理回路は、専用のハードウェアであってもよく、メモリに格納されるプログラムを実行するプロセッサであってもよい。図１３は、本発明の実施の形態１～５に係る回転角度検出装置の各機能を専用のハードウェアである処理回路１０００で実現する場合を示した構成図である。また、図１４は、本発明の実施の形態１～５に係る回転角度検出装置の各機能をプロセッサ２００１およびメモリ２００２を備えた処理回路２０００により実現する場合を示した構成図である。

　処理回路が専用のハードウェアである場合、処理回路１０００は、例えば、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙ）、またはこれらを組み合わせたものが該当する。回転角度検出装置の各部の機能それぞれを個別の処理回路１０００で実現してもよいし、各部の機能をまとめて処理回路１０００で実現してもよい。

　一方、処理回路がプロセッサ２００１の場合、回転角度検出装置の各部の機能は、ソフトウェア、ファームウェア、またはソフトウェアとファームウェアとの組み合わせにより実現される。ソフトウェアおよびファームウェアは、プログラムとして記述され、メモリ２００２に格納される。プロセッサ２００１は、メモリ２００２に記憶されたプログラムを読み出して実行することにより、各部の機能を実現する。すなわち、回転角度検出装置は、処理回路２０００により実行されるときに、上述した各制御が結果的に実行されることになるプログラムを格納するためのメモリ２００２を備える。

　これらのプログラムは、上述した各部の手順あるいは方法をコンピュータに実行させるものであるともいえる。ここで、メモリ２００２とは、例えば、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ、ＥＰＲＯＭ（Ｅｒａｓａｂｌｅ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、ＥＥＰＲＯＭ（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ　Ｅｒａｓａｂｌｅ　ａｎｄ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）等の、不揮発性または揮発性の半導体メモリが該当する。また、磁気ディスク、フレキシブルディスク、光ディスク、コンパクトディスク、ミニディスク、ＤＶＤ等も、メモリ２００２に該当する。

　なお、上述した各部の機能について、一部を専用のハードウェアで実現し、一部をソフトウェアまたはファームウェアで実現するようにしてもよい。

　このように、処理回路は、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、またはこれらの組み合わせによって、上述した各部の機能を実現することができる。

　５０，２５０，３５０，４５０　回転角度検出装置、５１，２５１　係数同定部、５２，２５２，３５２　補正値算出部、５５，２５５，３５５，４５５　回転角度算出部、３６０　遅延部、４６１　中間信号生成部、４６２　乗算部、４６３　加算部（加減算部）、５００　電動パワーステアリング装置、５０７　交流モータ（回転体）、Ｓ（θ）　正弦信号、Ｃ（θ）　余弦信号、θｒ　回転角度信号。

Claims

　回転体の回転角度に基づく正弦信号および余弦信号に基づいて、前記正弦信号および前記余弦信号に含まれる周波数成分の係数を同定する係数同定部と、
　前記係数同定部によって同定された係数に基づいて補正値を算出する補正値算出部と、
　前記正弦信号および前記余弦信号のいずれかまたは両方を前記補正値によって補正した値に基づいて、前記回転体の前記回転角度を算出する回転角度算出部と
を備える、回転角度検出装置。
　前記係数同定部は、Ｍ＋Ｎ＝正の定数を満たす０以上の各整数Ｍ、Ｎについて、前記正弦信号のＭ乗と前記余弦信号のＮ乗との積に対して、ローパスフィルタを適用した結果に基づいて、前記正弦信号および前記余弦信号に含まれるＭ＋Ｎ－１次成分の係数を同定する、請求項１に記載の回転角度検出装置。
　前記係数同定部は、Ｍ＋Ｎ＝１を満たす０以上の各整数Ｍ、Ｎについて、前記正弦信号のＭ乗と前記余弦信号のＮ乗との積に対して、ローパスフィルタを適用した結果に基づいて、前記正弦信号および前記余弦信号に含まれるＭ＋Ｎ－１＝０次成分の係数を同定する、請求項２に記載の回転角度検出装置。
　前記係数同定部は、Ｍ＋Ｎ＝３を満たす０以上の各整数Ｍ、Ｎについて、前記正弦信号のＭ乗と前記余弦信号のＮ乗との積に対して、ローパスフィルタを適用した結果に基づいて、前記正弦信号および前記余弦信号に含まれるＭ＋Ｎ－１＝２次成分の係数をさらに同定する、請求項３に記載の回転角度検出装置。
　前記補正値算出部は、前記回転角度算出部から遅延部を介して入力される１演算周期前の回転角度信号にさらに基づいて、前記補正値を算出する、請求項４に記載の回転角度検出装置。
　前記係数同定部は、Ｍ＋Ｎ＝２を満たす０以上の各整数Ｍ、Ｎについて、前記正弦信号のＭ乗と前記余弦信号のＮ乗との積に対して、ローパスフィルタを適用した結果に基づいて、前記正弦信号および前記余弦信号に含まれるＭ＋Ｎ－１＝１次成分の係数を同定する、請求項２に記載の回転角度検出装置。
　前記係数同定部は、Ｍ＋Ｎ＝３を満たす０以上の各整数Ｍ、Ｎについて、前記正弦信号のＭ乗と前記余弦信号のＮ乗との積に対して、ローパスフィルタを適用した結果に基づいて、前記正弦信号および前記余弦信号に含まれるＭ＋Ｎ－１＝３次成分の係数をさらに同定する、請求項６に記載の回転角度検出装置。
　回転体の回転角度に基づく正弦信号と余弦信号との積に基づいて、中間信号を生成する中間信号生成部と、
　前記中間信号に前記正弦信号および前記余弦信号のいずれか一方を乗算する乗算部と、
　前記正弦信号および前記余弦信号のいずれか他方と前記乗算部の出力とを加算するか、または前記正弦信号および前記余弦信号のいずれか他方から前記乗算部の出力を減算する、加減算部と、
　前記正弦信号および前記余弦信号の前記いずれか一方、並びに、前記加減算部の出力に基づいて、前記回転体の前記回転角度を算出する回転角度算出部と
を備える、回転角度検出装置。
　前記中間信号生成部は、
　前記正弦信号と前記余弦信号との積を算出する乗算器と、
　前記乗算器の出力から、前記正弦信号および前記余弦信号の基本波の周波数の２倍以上の周波数成分を除去するローパスフィルタと
を含む、請求項８に記載の回転角度検出装置。
　前記回転体は、電動パワーステアリングのアシストトルクを発生させるモータであり、
　請求項１～９のいずれか一項に記載の回転角度検出装置を含み、該回転角度検出装置から出力される回転角度信号に基づいて、前記モータを制御する、電動パワーステアリング装置。