WO2017149582A1

WO2017149582A1 - データ処理方法及び計測装置

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Publication number: WO2017149582A1
Application number: PCT/JP2016/055977
Authority: WO
Inventors: 康成森
Original assignee: 三井造船株式会社
Priority date: 2016-02-29
Filing date: 2016-02-29
Publication date: 2017-09-08

Abstract

電磁波を測定対象物に放射し、電磁波の測定対象物で反射した反射波を計測した計測データを処理するデータ処理方法及びその計測装置を開示する。取得した計測データｓ（ｘ'，ｙ'，ω）に、ｘ成分及びｙ成分に関するＤＦＴ（離散化フーリエ変換）が施されて第１処理データＳ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω）が取得される。この後、ｋｙ成分の取り得る範囲が拡張された後、角周波数ωをｋｚ成分に変換して、第２処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）が算出される。この後、第２処理データに逆フーリエ変換を施して測定対象物の反射率のデータｆ（ｘ，ｙ，ｚ）が算出される。前記ｋｙ成分の拡張では、正のｋｙ成分の、拡張前の最大値よりδ大きい拡張部分には、ｋｙ成分の拡張前の最大値に－１を乗算した負の値よりδ大きいときの第１処理データの値を与え、負のｋｙ成分の、拡張前の最大値に－１を乗算した負の値よりδ小さい拡張部分には、ｋｙ成分が拡張前の前記最大値よりδ小さいときの第１処理データの値を与える。

Description

データ処理方法及び計測装置

　本発明は、空間に生成する電磁波等の波動の周波数と空間の空間座標とによって値が定まる波動の計測データを、コンピュータを用いて処理するデータ処理方法、及び、波動を計測してデータ処理をする計測装置に関する。

　従来より、コンクリートや木材等の非金属の構造物の内部を非破壊で検査する方法として、平面上に複数のアンテナが配置されたアレイアンテナを用いたレーダ装置が知られている。アレイアンテナは、例えば平面アンテナ等のアンテナが一方向に並んだ構成であり、送信用アレイアンテナと受信用アレイアンテナが近接して配置される。また、レーダ装置では、構造物の内部を精度よく計測するために、電磁波の周波数を設定された周波数間隔で変更しながら、広帯域の周波数で測定対象物を計測する。

　レーダ装置では、構造物の内部を正確に検査するために、計測における空間分解能が高いことが望まれる。一般に、電磁波等の周波数を持った波動の放射によって得られるデータの空間分解能は、計測対象の構造物と送信用アレイアンテナ及び受信用アレイアンテナの計測面との間の距離が相対的に近接し、例えば、前記距離がアレイアンテナの配列長さの４分の１以下であり、かつ計測データの計測間隔が小さい場合、波動の中心周波数によって定まる。ここで空間分解能は、アレイアンテナの各アンテナが配置される平面内の分解能である。
　例えば、計測データの上記平面に沿った計測間隔が十分に小さい場合の理論空間分解能は、電磁波の往復経路を考慮して、放射する波動の周波数が周波数帯域を持って掃引される場合、周波数帯域の中心周波数における波動の波長の４分の１になる。しかし、計測データの計測間隔が大きく、この計測間隔が電磁波の最小波長の４分の１を超える場合、実際の計測における空間分解能は、理想空間分解能より大きくなり、場合によっては計測間隔になる。

　アレイアンテナを用いたレーダ装置に関して、例えば、複数の平面アンテナで構成された送信用アレイアンテナと受信用アレイアンテナが共通の誘電体基板に形成された構成のレーダ装置が知られている（特許文献１）。このレーダ装置では、送信用アレイアンテナの平面アンテナの配列方向は、受信用アレイアンテナの平面アンテナの配列方向と平行であり、受信用アレイアンテナの平面アンテナの配列方向における位置は、送信用アレイアンテナの隣接する平面アンテナの２つの位置の中間にある。

特開２０１５－０９５８４０号公報

　上記レーダ装置では、低い周波数から高い周波数まで広い周波数帯域で電磁波を計測するため、電磁波の最大波長は長くなる。このため、アレイアンテナを構成する各アンテナの大きさは大きくなり、アレイアンテナにおけるアンテナの配列方向の長さは長くなる。その結果、受信用アレイアンテナにおけるアンテナの配置間隔は長くなり、計測データの上記計測間隔は、放射される電磁波の最小波長の４分の１を超え易く、空間分解能は理論分解能より低下し、しかも、計測データにはエイリアシング成分が生じ易い。空間分解能を、理想とする理論空間分解能（中心周波数における電磁波の波長の４分の１）にするには、受信用アレイアンテナ内でアンテナの配置数を増やして、配置間隔を短くしなければならない。しかし、アンテナの配置数を増やすことにより、レーダ装置のコストは上昇し、さらにレーダ装置の回路構成は複雑になり、好ましくない。

　そこで、本発明は、アンテナの配置数を一定に維持したまま、計測における空間分解能を向上させることができるデータ処理方法及び計測装置を提供することを目的とする。

　本発明の一態様は、空間に生成する波動の周波数と前記空間の空間座標とによって値が定まる波動の計測データを、コンピュータを用いて処理するデータ処理方法である。
　当該方法は、
　設定された周波数間隔で周波数が変わる波動を生成しながら、空間内の空間座標成分のうち第1空間座標成分（例えば、ｚ成分）を除く第２空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分）の少なくとも１つ以上について、前記周波数の最大周波数からサンプリング定理に従がって定まる空間分解能に比べて粗いサンプリング間隔で前記波動に関する前記空間の応答をサンプリングすることにより、前記周波数（例えば、周波数ｆ）と前記第２空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分）とによって値が定まる計測データ（例えば、ｓ（ｘ’，ｙ’，ｆ））をコンピュータが取得するステップと、
　前記コンピュータが、前記計測データの前記第２空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分）を波数成分（例えば、ｋｘ成分，ｋｙ成分）に変換することにより、前記第２空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分）に対応する正及び負の波数成分（例えば、ｋｘ成分，ｋｙ成分）と前記周波数（例えば、周波数ｆ）とによって値が定まる計測データの波数変換処理結果である第１処理データ（例えば、Ｓ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ｆ））を算出するステップと、
　前記コンピュータが、前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分（例えば、ｋｘ成分，ｋｙ成分，ｋｚ成分）と前記周波数（例えば、周波数ｆ）との間の拘束条件（例えば、ｋ_ｘ ^２＋ｋ_ｙ ^２＋ｋ_ｚ ^２＝４×ε_r×（２πｆ／ｃ_０）^２）下、前記周波数（例えば、周波数ｆ）と前記第２空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分）に対応する波数成分（例えば、ｋｘ成分，ｋｙ成分）から、前記第1空間座標成分（例えば、ｚ成分）に対応する第１波数成分（例えば、ｋｚ成分）を求めることにより、前記第１処理データの再構成をして、前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分（例えば、ｋｘ成分，ｋｙ成分，ｋｚ成分）によって値が定まる第２処理データ（例えば、第２処理データＳ’（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ｋ_ｚ））を算出するステップと、
　前記コンピュータが、前記第２処理データを、前記全ての波数成分を前記全ての空間座標成分に変換することにより、前記全ての空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分、ｚ成分）によって値が定まる第３処理データ（例えば、第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ））を算出するステップと、を含む。
　前記第１処理データの前記再構成では、
　前記コンピュータが、
　前記第２空間座標成分の少なくとも１つに対応する第２波数成分（例えば、ｋｙ成分）の正の領域及び負の領域において、前記第２波数成分（例えば、ｋｙ成分）の範囲を拡張し、
　前記第２波数成分の拡張前の最大値よりδ大きい、前記第２波数成分（例えば、ｋｙ成分）の正の拡張部分の拡張データには、前記第２波数成分（例えば、ｋｙ成分）が前記第２波数成分の拡張前の前記最大値に－１を乗算した負の値よりδ大きいときの前記第１処理データの値を与え、
　拡張前の前記最大値に－１を乗算した負の値よりδ小さい、前記第２波数成分（例えば、ｋｙ成分）の負の拡張部分の拡張データには、前記第２波数成分（例えば、ｋｙ成分）が拡張前の前記最大値よりδ小さいときの前記第１処理データの値を与え、
　前記第１処理データの他に前記拡張データを用いて、前記第２処理データを算出する。

　前記拡張した第２波数成分（例えば、ｋ_ｙ成分）に対応する空間座標成分（ｙ成分）のデータ間隔は、前記最大周波数に対応する波長の４分の１以下である、ことが好ましい。

　前記コンピュータは、前記データ間隔が前記最大周波数に対応する波長の４分の１以下になるまで、前記第２波数成分の範囲を、拡張前の前記第２波数成分の範囲の２倍ずつ拡張することを繰り返す、ことが好ましい。

　前記第１処理データの再構成は、前記コンピュータが、前記第1波数成分のデータ数を、前記周波数のサンプリング数の２倍以上に設定することを含む、ことが好ましい。

　前記計測データは、第１方向に一定の第１間隔で配列した複数の送信アンテナから測定対象物に電磁波を照射したときに、前記測定対象物で反射した電磁波の反射波を、複数の受信アンテナのうち、前記送信アンテナのそれぞれに最も近い位置にある受信アンテナで受信することにより得られるデータであり、
　前記受信アンテナは、前記第１方向に前記第１間隔で配列し、かつ、前記送信アンテナの配列に対して前記第１間隔の半分の長さだけ、前記第１方向に位置ずれして設けられ、
　前記第２波数成分に対応する空間座標成分のサンプリング間隔は、前記第１間隔の半分の長さである、ことが好ましい。

　前記第２波数成分は、前記第１方向の空間座標成分に対応する波数成分を含む、ことが好ましい。

　前記第２波数成分は、前記送信アンテナ及び前記受信アンテナが設けられる平面の面内の方向であって、前記第１方向と直交する第２方向の空間座標成分に対応する波数成分を含む、ことも好ましい。

　前記送信アンテナ及び前記受信アンテナは、前記第２方向に前記測定対象物に対して相対的に移動する、ことが好ましい。

　前記第1空間座標成分は、前記送信アンテナ及び前記受信アンテナが設けられる平面の法線方向の空間座標成分である、ことが好ましい。

　前記全ての波数成分をｋ_ｘ、ｋ_ｙ、ｋ_ｚとし、前記周波数をｆとしたとき、前記拘束条件は、ｋ_ｘ ^２＋ｋ_ｙ ^２＋ｋ_ｚ ^２＝４×ε_r×（２πｆ／ｃ_０）^２（ｃ_０は真空中の光速、ε_rは電磁波の伝播する媒体の比誘電率）である、ことが好ましい。

　本発明の他の一態様は、空間に生成する波動の周波数と前記空間の空間座標によって値が定まる波動を計測してデータ処理をする計測装置である。
　当該計測装置は、
　設定された周波数間隔で周波数が変わる波動を生成するように構成された送信部と、前記波動の生成中に、空間内の空間座標成分のうち第1空間座標成分（例えば、ｚ成分）を除く第２空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分）の少なくとも１つ以上について、前記周波数（例えば、周波数ｆ）の最大周波数からサンプリング定理に従がって定まる空間分解能（例えば、空間分解能δｙ）に比べて粗いサンプリング間隔（例えば、サンプリング間隔Δｙ）で前記波動に関する前記空間の応答を受信するように構成された受信部と、前記受信部の受信によって、前記周波数（例えば、周波数ｆ）と前記第２空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分）によって値が定まる計測データを生成するように構成された取得部と、を備える計測ユニットと、
　前記計測データから、前記空間内の全ての空間座標成分によって値が定まる第３処理データを算出するように構成されたデータ処理ユニットと、を備える。
　前記データ処理ユニットは、
　前記計測データの前記第２空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分）を波数成分（例えば、ｋｘ成分，ｋｙ成分）に変換することにより、前記第２空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分）に対応する正及び負の波数成分（例えば、ｋｘ成分，ｋｙ成分）と前記周波数（例えば、周波数ｆ）とによって値が定まる第１処理データ（例えば、第１処理データＳ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ｆ））を算出するように構成された第１処理部と、
　前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分（例えば、ｋｘ成分，ｋｙ成分，ｋｚ成分）と前記周波数（例えば、周波数ｆ）との間の拘束条件（例えば、ｋ_ｘ ^２＋ｋ_ｙ ^２＋ｋ_ｚ ^２＝４×ε_r×（２πｆ／ｃ_０）^２）下、前記周波数（例えば、周波数ｆ）と前記第２空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分）に対応する波数成分（例えば、ｋｘ成分，ｋｙ成分）から、前記第1空間座標成分（例えば、ｚ成分）に対応する第１波数成分（例えば、ｋｚ成分）を求めることにより、前記第１処理データを再構成して、前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分（例えば、ｋｘ成分，ｋｙ成分，ｋｚ成分）によって値が定まる第２処理データを算出するように構成された第２処理部と、
　前記第２処理データを、前記全ての波数成分を前記全ての空間座標成分に変換することにより、前記全ての空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分、ｚ成分）によって値が定まる第３処理データ（例えば、第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ））を算出するように構成された第３処理部と、を含む。
　前記第２処理部は、
　前記第２空間座標成分の少なくとも１つに対応する第２波数成分（例えば、ｋｙ成分）の正の領域及び負の領域において、前記第２波数成分（例えば、ｋｙ成分）の範囲を拡張するように構成され、
　前記拡張された範囲において、前記第２波数成分が前記範囲の最大値よりδ大きい波数成分の正の拡張部分の拡張データは、前記第２波数成分が前記最大値に－１を乗算した負の値よりδ大きいときの前記第１処理データの値を備え、前記第２波数成分が前記最大値に－１を乗算した負の値よりδ小さい波数成分の負の拡張部分の拡張データは、前記第２波数成分（例えば、ｋｙ成分）が前記最大値よりδ小さいときの前記第１処理データの値を備え、
　前記第２処理部は、前記第１処理データの他に前記拡張データを用いて、前記第２処理データを算出するように構成されている。

　前記第２処理部は、前記第２波数成分に対応する空間座標成分のデータ間隔が、前記最大周波数に対応する波長の４分の１以下となるように、前記第２波数成分の範囲を拡張するように構成されている、ことが好ましい。

　前記第２処理部は、前記データ間隔が前記最大周波数に対応する波長の４分の１以下になるまで、前記第２波数成分の範囲を、拡張前の前記第２波数成分の範囲の２倍ずつ拡張することを繰り返すように構成されている、ことが好ましい。

　前記第２処理部は、前記計測データを再構成するとき、前記第1波数成分のデータ数を、前記周波数のサンプリング数の２倍以上に設定するように構成されている、ことが好ましい。

　前記送信部は、測定対象物に電磁波を照射するように構成された、第１方向に一定の第１間隔で配列した複数の送信アンテナを含み、
　前記受信部は、前記測定対象物で反射した電磁波の反射波を受信するように構成された、前記第１方向に前記第１間隔で配列した複数の送信アンテナを含み、前記送信アンテナは、前記送信アンテナの配列に対して、前記第１間隔の半分の長さだけ、前記第１の方向に位置ずれして設けられ、
　前記第２波数成分に対応する空間座標成分のサンプリング間隔は、前記第１間隔の半分の長さである、ことが好ましい。

　上述のデータ処理方法及び計測装置によれば、計測における空間分解能を向上させることができる。

本実施形態のレーダ装置の一例の構成を示す図である。図１に示すアレイアンテナの構成を示す図である。本実施形態のアレイアンテナと測定対象物との位置関係を説明する図である。データ処理で行う角周波数ωからｋｚ成分への変換の一例を説明する図である。（ａ），（ｂ）は、エイリアシング成分の発生する部分を説明する図である。（ａ）は、本実施形態で行う拡張前の第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）のｋｙ成分とｎ_kｙの関係を示す図であり、（ｂ）は、本実施形態で行う拡張前のオリジナルのｋｙ成分とｎ_ｋｙの関係と、拡張部分のｋｙ成分とｎ_ｋｙの関係を示す図であり、（ｃ）は、ｋｙ成分の拡張と、ｋｙ成分を拡張した第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の一例を示す図である。本実施形態の拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）の、図５（ａ）に示すグラフに対応したグラフを示す図である。本実施形態で用いる拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）と第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）との関係を示す図である。本実施形態のデータ処理のフローを説明する図である。本実施形態の拡張前のオリジナルのｋｙ成分を４倍拡張したときのｋｙ成分と離散値パラメータｎ_ｋｙの関係を説明する図である。

　以下、本実施形態のデータ処理方法及び計測装置について詳細に説明する。図１は、計測装置の一形態であるレーダ装置の一例の構成を示す図である。図２は、図１に示すアレイアンテナの構成を示す図である。図３は、本実施形態のアレイアンテナと測定対象物との位置関係を説明する図である。本実施形態では、電磁波を空間に放射する波動として説明するが、電磁波の代わりにＸ線や超音波等の空間中に伝播する波動を用いることもできる。

　図１に示す本実施形態のレーダ装置６０は、送信用アレイアンテナ及び受信用アレイアンテナを用いて、電磁波の周波数を掃引しながら、電磁波を送信アンテナから放射して測定対象物の反射波を受信アンテナで受信して計測データを得る。計測データは、ｘ座標成分、ｙ座標成分、及びｚ座標成分と電磁波の周波数とを変数とするデータである。この計測データに、以下のデータ処理を行って、測定対象物の反射率の空間分布データ（第３処理データ）を算出する。具体的には、
（１）アレイアンテナを形成する平面に沿った座標成分、例えばｘ座標成分及びｙ座標成分（第２空間座標成分）に関する２重ＤＦＴ処理を計測データに施してｘ座標成分及びｙ座標成分に対応する波数成分であるｋｘ成分及びｋｙ成分を変数とする第１処理データを算出する。
（２）次に、第１処理データの変数であるｋｘ成分及びｋｙ成分（第２波数成分）の少なくとも一方の取り得る範囲を拡張し、拡張第１処理データを算出する。この拡張第１処理データを用いて、変数である周波数あるいは角周波数をｚ座標成分（第１空間座標成分：送信用アレイアンテナ及び受信用アレイアンテナを形成する平面に対して直交する方向の座標成分）に対応する波数成分であるｋｚ成分（第１波数成分）に変換して、第２処理データを算出する。
（３）この後、第２処理データに、ｋｘ成分、ｋｙ成分、およびｋｚ成分に関する３重逆ＤＦＴ処理を施して、測定対象物の反射率の空間分布データである第３処理データを算出する。
　このように、本実施形態では、ｋｘ成分及びｋｙ成分の少なくとも一方の取り得る範囲を拡張することにより、３重逆ＤＦＴ処理を施したとき、第３処理データのｘ座標成分及びｙ座標成分の少なくとも一方の計測間隔（サンプリング間隔）を短くできるので、空間分解能は向上する。以下、レーダ装置６０を用いて本実施形態について詳細に説明する。

（レーダ装置の構成）
　レーダ装置６０は、計測ユニット６１と、データ処理ユニット６６と、画像表示ユニット６８と、を有する。計測ユニット６１は、送信用アレイアンテナ５０と、受信用アレイアンテナ５２と、高周波スイッチ５８，５９と、高周波回路６２と、システム制御回路６４と、を有する。レーダ装置６０は、１０ＭＨｚ以上、例えば１０～２０ＧＨｚの電磁波を放射するが、電磁波の周波数は、特に制限されない。
　送信用アレイアンテナ５０には、複数の送信アンテナ１０ａが一方向に配列しており、各送信アンテナ１０ａが電磁波を測定対象物に向けて放射する。
　受信用アレイアンテナ５２には、送信アンテナ１０ａの配列方向に沿って複数の受信アンテナ１０ｂが配列しており、各受信アンテナ１０ｂは、測定対象物から反射した電磁波を受信する。送信用アレイアンテナ５０の送信アンテナ１０ａと、受信用アレイアンテナ５２の受信アンテナ１０ｂは一平面上に設けられ、この平面に測定対象物が対向するように送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２は配置される。
　データ処理ユニット６６は、送信用アレイアンテナ５０の複数の送信アンテナ１０ａによる測定対象物に向けた送信と、受信用アレイアンテナ５２の複数の受信アンテナ１０ｂによる受信とを行なうことによって得られる複数の計測データを処理し、測定対象物に関する画像データを算出する。本実施形態の送信アンテナ１０ａ及び受信アンテナ１０ｂは、基板に平面的にアンテナパターンが形成された平面アンテナであるが、平面アンテナに制限されない。

　送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２は、測定対象物の面に平行に移動するように構成されている。すなわち、送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２は、測定対象物の表面に沿って走査しながら計測する。送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２が移動するとき、システム制御回路６４は、送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２の移動距離の単位長さ毎に、送信用アレイアンテナ５０の送信アンテナ１０を高周波スイッチ５８により切り替えつつ、電磁波を放射するように、高周波回路６２の動作を制御する。送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２の移動は、送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２が設けられる基板に一体的に設けられ、一定の移動距離ごとにパルス信号を発生するエンコーダ６９によって感知される。このとき、個々の送信アンテナ１０ａから電磁波の放射が行われる度に複数の受信アンテナ１０ｂを順次切り替えて各受信アンテナ１０ｂに受信させることを、高周波スイッチ５９により繰り返す。
　なお、送信用アレイアンテナ５０から放射される電磁波の周波数を、一定の時間に、例えば１０～２０ＧＨｚの範囲で、設定された周波数間隔で掃引して、電磁波が放射される。したがって、高周波回路６２からから得られる計測データは、受信アンテナ１０ｂの受信した位置と、周波数とによって値が定まるデータである。
　このとき、送信アンテナ１０ａから放射された電磁波が測定対象物で反射したときの電磁波の反射波を、電磁波を放射した送信アンテナ１０aに最も近い受信アンテナ１０ｂで受信するように高周波スイッチ５９の動作は制御されている。受信用マイクロ波増幅器（ＲＦアンプ）は、送信する送信アンテナ１０ａと受信する受信アンテナ１０ｂの対毎にゲインを変化させるように設定しておく。送信アンテナ１０ａと受信アンテナ１０ｂの対の選択に応じてゲインを切り替える可変ゲイン増幅機能を有し、測定対象物中の欠陥等の検査可能な深度を大きくすることもできる。

　本実施形態では、送信用アレイアンテナ５０の送信アンテナ１０ａ及び受信用アレイアンテナ５２の受信アンテナ１０ｂの配列方向は平行であり、図２に示すように、配列方向をｙ方向（図２参照）とする。一方、送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２の移動方向（走査方向）をｘ方向（図１、２参照）とする。送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２からみて測定対象物のある方向（電磁波の送信方向）をｚ方向（図１、２参照）とする。

　レーダ装置６０では、受信アンテナ１０ｂの配置数を増やすと、レーダ装置のコストは上昇し、さらにレーダ装置の回路構成は複雑になることから、受信アンテナ１０ｂの配置数を増やすことは難しい。このため、隣り合う受信アンテナ１０ｂの間隔２Δｙ（図２参照）の半分である計測データのサンプリング間隔Δｙ（図２参照）は、電磁波の周波数ｆの最大周波数ｆ_ｍａｘからサンプリング定理（ナイキストの定理）に従がって定まる空間分解能δｙ(＝最小波長／４＝ｃ_０／４／（ε_ｒ ^１／２・ｆ_ｍａｘ)：ｃ_０は真空中の光速、ε_ｒは、測定対象物の比誘電率)に比べて大きくなっている。

　このように、レーダ装置６０は、送信用アレイアンテナ５０および高周波スイッチ５８を含む送信部と、受信用アレイアンテナ５２及び高周波スイッチ５９を含む受信部と、高周波回路６２を含む取得部とを備える。送信部は、設定された周波数間隔で周波数が変わる電磁波を生成するように構成されている。受信部は、電磁波を生成中に、電磁波に関する、測定対象物を含む空間の応答（反射波）を受信するように構成されている。取得部は、受信部の受信によって、周波数ｆとｘ座標成分及びｙ座標成分（第２空間座標成分）によって値が定まる計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ｆ）を生成するように構成されている。

　データ処理ユニット６６は、送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２による電磁波の送受信によって得られる計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ｆ）を処理して、測定対象物の内部を表す画像データに対応する第３処理データを作成する。データ処理ユニット６６は、例えばコンピュータにより構成され、記憶部６６ａに記憶されているプログラムを呼び出して起動することにより、データ処理ユニット６６の機能を発揮することができる。すなわち、データ処理ユニット６６は、ソフトウェアモジュールで構成することができる。作成された画像データを用いて、測定対象物の内部の画像が画像表示ユニット６８にて表示される。

（データ処理）
　図２は、送信用アレイアンテナ５０と受信用アレイアンテナ５２を模式的に説明している。送信アンテナ１０ａと受信アンテナ１０ｂは、ｘ方向の位置がΔＬだけずれているが、以降の説明では、送信アンテナ１０ａと受信アンテナ１０ｂのｘ方向の位置は、送信アンテナ１０ａと受信アンテナ１０ｂの間の中間の丸印の点にあるとして、以降説明する。この丸印の点は、送受信点という。したがって、測定対象物と送信用アレイアンテナ５０と受信用アレイアンテナ５２との位置関係は、図３に示すように表すことができる。ここで、ｓ（ｘ’，ｙ’，ｚ₀，ｆ）は、計測データであり、ｚ₀は、送受信点のｚ方向の座標値であり一定であるので、以降では、ｓ（ｘ’，ｙ’，ｆ）あるいは、周波数ｆの代わりに角周波数ω（＝２πｆ）を用いて、ｓ（ｘ’，ｙ’，ω）と表す。ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）は、測定対象物の反射率の空間分布データであり、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ｆ）からデータ処理ユニット６６で算出するデータ（第３処理データ）であり、測定対象物の内部を表す画像データに対応する。
　ここで、ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）とｓ（ｘ’，ｙ’，ω）は下記式（１）の関係を有する。

　但し、ｋ＝ω／ｃ（ｃ＝ｃ_０／ε_ｒ ^１／２：ｃ_０は真空中の光速、ε_ｒは、測定対象物の比誘電率)

　上記式（１）では、電磁波を球面波で表しており、距離減衰は省略されている。この距離減衰は、以降の処理を行う上で影響しないため、省略されている。上記式（１）中の二段目の式の被積分関数の指数部をフーリエ変換の表記で表すと、下記式（２）となる。

　　ここで、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは、ｘ座標成分、ｙ座標成分、ｚ座標成分に対応する電磁波の波数ベクトルｋの波数成分である。波数ベクトルｋは、上記送受信点と測定対象物の反射位置との間を往復して伝播する電磁波の波数ベクトルである。ここで、式（２）中の一段目の式の指数部と二段目の式の指数部は同一であるので、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは、ｋｘ^２＋ｋｙ^２＋ｋｚ^２＝４ｋ^２（＝４×ε_r×（２πｆ／ｃ_０）^２）の式を満足する。この式が後述する拘束条件である。
　ここで、式（２）は、下記式（３）のように整理することができる。

　ここで、上記式（３）中の二段目の式の{ }の内側部分はｘ、ｙ、ｚに関する3 重フーリエ変換の式となっている。また、二段目の式の[ ]の外側部分はｋｘ、ｋｙに関するの２重逆フーリエ変換の式となっている。そこで両辺をｘ’、ｙ’に関して２重フーリエ変換を行い、ｆ(ｘ，ｙ，ｚ)のフーリエ変換後の関数をＦ（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）とし、計測データs(ｘ’，ｙ’，ω)のフーリエ変換後の関数をＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）とすると、上記式（３)中の二段目の式は下記式（４）のように書くことができる。

　式（４）中の二段目の式の両辺をｋｘ、ｋｙ、ｋｚについて3 重逆フーリエ変換を行うことによって、最終的なターゲットである第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を下記式（５）のように得ることができる。

　ここで、送受信点のｚ方向の位置をｚ_０＝０とすることにより、下記式（６）のように簡単に纏めることができる。

　すなわち、本実施形態のデータ処理では、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）をｘ，ｙに関して２重フーリエ変換し、この後、ｋｘ，ｋｙ，ωからｋｘ^２＋ｋｙ^２＋ｋｚ^２＝４ｋ^２（＝４×ε_r×（ω／ｃ_０）^２））の拘束条件下で角周波数ωからｋｚ成分に変換し、変換結果を、ｋｘ成分、ｋｙ成分、及びｋｚ成分に関する3 重逆フーリエ変換をすることにより、第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を算出する。このデータ処理を、データ処理ユニット６６が実施する。

　具体的には、データ処理ユニット６６は、第１処理部６６ｂ、第２処理部６６ｃ、及び第３処理部６６ｄを備え、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）から、空間内の全ての空間座標成分であるｘ座標成分、ｙ座標成分、及びｚ座標成分によって値が定まるｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を算出するように構成されている。

　第１処理部６６ｂは、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）のｘ座標成分及びｙ座標成分（第２空間座標成分）を波数成分であるｋｘ成分及びｋｙ成分に変換することにより、ｘ座標成分及びｙ座標成分に対応する正及び負のｋｘ成分及びｋｙ成分と、角周波数ω（あるいは周波数ｆ）とによって値が定まる計測データの波数変換処理結果である第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を取得するように構成されている。本実施形態では、ｘ座標成分、ｙ座標成分、及び周波数ｆは離散的な値を取る変数であるので、フーリエ変換あるいは波数変換として、ＤＦＴ（Discrete Fourier Transform）が用いられる。また、逆フーリエ変換として逆ＤＦＴが用いられる。

　第２処理部６６ｃは、空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分であるｋｘ成分、ｋｙ成分、及びｋｚ成分と角周波数ω（あるいは周波数ｆ）との間の拘束条件ｋ_ｘ ^２＋ｋ_ｙ ^２＋ｋ_ｚ ^２＝４×ε_r×（ω／ｃ_０）^２）の下、角周波数ω（あるいは周波数ｆ）とｋｘ成分及びｋｙ成分から、ｋｚ成分を求めることにより、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を再構成して、空間内の全ての空間座標成分に対応するｋｘ成分、ｋｙ成分、及びｋｚ成分によって値が定まる第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）を算出するように構成されている。上記再構成については、詳述する。

　第３処理部６６ｄは、第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）を、全ての波数成分を全ての空間座標成分に変換（３重逆フーリエ変換）することにより、全ての空間座標成分（ｘ座標成分、ｙ座標成分、及びｚ座標成分）によって値が定まる第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を算出するように構成されている。

（第１処理データの再構成）
　第２処理部６６ｃで行う第２処理データの算出のために行う再構成では、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）のｋｘ成分の値及びｋｙ成分の値とωの値に対して上述の拘束条件を満足するようなｋｚ成分の値を求める。

　ここで、ｋｘ成分、ｋｙ成分、及びωの値は、離散的な値で表されている。例えば、正のｋｘ成分についてはｋｘ＝ｎ_ｋｘ／（Ｎ_ｋｘ／２）・ｋｘ_ｍａｘ、負のｋｘ成分についてはｋｘ＝（ｎ_ｋｘ－Ｎ_ｋｘ）／（Ｎ_ｋｘ／２）・ｋｘ_ｍａｘ、正のｋｙ成分についてはｋｙ＝ｎ_ｋｙ／（Ｎ_ｋｙ／２）・ｋｙ_ｍａｘ、負のｋｙ成分についてはｋｙ＝（ｎ_ｋｙ－Ｎ_ｋｙ）／（Ｎ_ｋｙ／２）・ｋｙ_ｍａｘ、及びω＝ｎｆ／Ｎｆ・２π・ｆ_ｍａｘで表される。
　ここで、Ｎ_ｋｘ及びＮ_ｋｙは、ｘ座標成分及びｙ座標成分の計測点数である。ｎ_ｋｘ及びｎ_ｋｙは、０以上Ｎ_ｋｘ未満及び０以上Ｎ_ｋｙ未満の整数で、ｋｘ成分及びｋｙ成分の値を定める離散値パラメータである。Ｎ_ｋｘ及びＮ_ｋｙが偶数であるとして、正のｋｘ成分及びｋｙ成分は、ｎ_ｋｘ、ｎ_ｋｙが１以上Ｎ_ｋｘ／２、Ｎ_ｋｙ／２以下であることに対応し、負のｋｘ成分及びｋｙ成分は、ｎ_ｋｘ、ｎ_ｋｙがＮ_ｋｘ／２＋１、Ｎ_ｋｙ／２＋１以上、Ｎ_ｋｘ未満、Ｎ_ｋｙ未満であることに対応する。ｋｘ_ｍａｘ及びｋｙ_ｍａｘは、ｋｘ成分及びｋｙ成分の最大波数であり、サンプリング定理から定まるπ／Δｘ及びπ／Δｙである。Δｘは、図２に示すｘ方向（走査方向）におけるサンプリング間隔（計測間隔）である。Δｙは、ｙ方向におけるサンプリング間隔（計測間隔）である。ｆ_ｍａｘは、電磁波の最大周波数であり、Ｎ_ｆは、周波数の計測数であり、ｎ_ｆは、１以上Ｎ_ｆ以下の整数で、ωの値を定める離散値パラメータである。ここで、電磁波の放射する周波数が特定の周波数帯域である場合、特定の周波数帯域に対応するｎ_ｆは、１以上Ｎ_ｆ以下の整数の一部である。

　ｋｚ成分も、上述したように逆ＤＦＴ処理をするので、正のｋｚ成分についてはｋｚ＝ｎ_ｋz／（Ｎ_ｋz／２）・ｋz_ｍａｘ、負のｋｚ成分についてはｋｚ＝（ｎ_ｋz－Ｎ_ｋz）／（Ｎ_ｋz／２）・ｋz_ｍａｘで定められる。Ｎ_ｋｚは、ｚ座標成分のサンプリング数である。ｎ_ｋｚは、０以上Ｎ_ｋｚ未満の整数で、ｋｚ成分の値を定める離散値パラメータである。Ｎ_ｋｚが偶数であるとして、正のｋｚ成分は、ｎ_ｋｚが１以上Ｎ_ｋｚ／２以下であり、負のｋｚ成分は、ｎ_ｋｚがＮ_ｋｚ／２＋１以上、Ｎ_ｋｚ未満であることに対応する。ｋｚ_ｍａｘは、ｋｚ成分の最大波数であり、サンプリング定理から定まるπ／Δｚである。ここで、Δｚは、図２に示すｚ方向におけるデータ間隔である。このデータ間隔Δｚは、ｃ／（４・Δｆ）で定まるｚ方向の最大レンジを考慮して、ｃ／（４・Δｆ）／Ｎ_ｋｚで表すことができる。なお、ｚ方向のサンプリング数Ｎ_ｋｚは適宜設定することができるが、後述するように、Ｎ_ｆの２倍以上であることが好ましい。

　このように、ｋｘ成分の値、ｋｙ成分の値、ωの値、及びｋｚ成分の値は離散化されるため、ωからｋｚの変換の際にｋｚ成分に対応する離散値パラメータｎ_ｋｚを整数として定めることは難しい。このため、整数である離散値パラメータｎ_ｋｚの値を０から順番にＮ_ｋｚまで設定し、このとき、ｋｘ成分の値、ｋｙ成分の値を用いて拘束条件の下で求められるωの値を算出し、この算出したωの値、上記ｋｘ成分の値、及びｋｙ成分の値における第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値を、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の内挿補間を用いて算出することが好ましい。

　図４は、ωからｋｚへの変換の一例を説明する図である。図４では、第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）のｋｘ成分の値、ｋｙ成分の値、及びｋｚ成分の値に代えて対応するｎ_ｋｘの値、ｎ_ｋｙの値、及びｎ_ｋｚの値で表し、第１処理データｓ（ｋｘ，ｋｙ，ω）のｋｘ成分の値、ｋｙ成分の値、及びωの値に代えて、ｎ_ｋｘの値、ｎ_ｋｙの値、及びｎ_ｆの値で表している。図４に示す例では、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝２８、ｎ_ｋｚ＝６４の時、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝２８、ｎ_ｆ＝８４．８であり、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝６２、ｎ_ｋｚ＝１２５の時、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝６２、ｎ_ｆ＝１２５．１である。したがって、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝２８、及びｎ_ｆ＝８４．８における第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値を、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝２８、及びｎ_ｆ＝８５における第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値と、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝２８、及びｎ_ｆ＝８４における第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値とを用いて内挿補間により算出する。ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝６２、ｎ_ｆ＝１２５．１における第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値も同様の方法で算出する。

　しかし、このようなωからｋｚへの変換によって再構成される第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）は、第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）に３重逆ＤＦＴ処理を行うと、第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ）においてエイリアシングが発生する原因となっている。図５（ａ），（ｂ）は、エイリアシングの発生する部分を説明する図である。データ中のエイリアシング成分は、サンプリング点数（計測点数）が少ないことが原因となって、実際の周波数に比べて低い周波数成分が現れるノイズである。図５（ａ），（ｂ）では、Ｎ_ｋｙ＝６４とし、Ｎ_ｆ＝１２８とし、ｎ_ｋｙ＝０でｋｙ成分を０としｎ_ｋｙ＝３２でｋｙ成分を最大値とし、ｎ_ｋｙ＝１～３２の領域を、ｋｙ成分がｎ_ｋｙの増加とともに徐々に増加するｋｙ成分の正の領域とし、ｎ_ｋｙ＝３３～６３を、負のｋｙ成分がｎ_ｋｙの増加とともに徐々に増加し０に近づくｋｙ成分の負の領域としている。すなわち、正のｋｙ成分についてｋｙ＝ｎ_ｋｙ／（Ｎ_ｋｙ／２）・ｋｙ_ｍａｘ、負のｋｙ成分についてｋｙ＝（ｎ_ｋｙ－Ｎ_ｋｙ）／（Ｎ_ｋｙ／２）・ｋｙ_ｍａｘとしている。

　図５（ａ），（ｂ）では、ｎ_ｋｘ＝０，３２のとき、ｎ_ｋｚを種々変化させた時の、上述した拘束条件で制限されるｎ_ｋｙとｎ_ｆの関係を示したものである。ｎ_ｋｙ＝３２でｋｙ成分の値が最大になり、ｎ_ｋｙ＝３３では、ｋｙ成分の値が負で最小になるので、ｎ_ｋｙとｎ_ｆの関係を示す曲線あるいは直線がｎ_ｋｙ＝３２で互いに横切って延びた延長部分は、ｋｙ成分の絶対値がｋｙ_ｍａｘを越えており、この延長部分のデータはエイリアシング成分（エイリアシング成分）となることを示している。しかし、この延長部分のｎ_ｆとｎ_ｋｙが上述の拘束条件を満足し、かつ、ｎ_ｋｙを拡張したｋｙ成分の絶対値がｋｙ_ｍａｘを越えても、拡張したｋｙ成分に対応した角周波数ωの第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）が存在し得ることを意味している。このため、本実施形態のレーダ装置６０では、エイリアシング成分である延長部分を有効に利用するために、ｋｙ成分を正及び負の領域で拡張し、拡張した第１処理データを用いて再構成する。なお、ｎ_ｆ＝６４～１２８が本実施形態における周波数帯域であるので、ｎ_ｆ＝６４～１２８におけるエイリアシング成分を有効に活用する。

（第１処理データの拡張）
　図６（ａ）は、拡張前の第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）のｋｙ成分とｎ_kｙの関係を示す図である。第１処理データの拡張は、第２処理部６６ｃで行われる。図示されるように、ｎ_ｋｙ＝０からＮ_ｋｙ／２まで、ｎ_ｋｙの増加とともにｋｙ成分の値は増加し、ｎ_ｋｙがＮ_ｋｙ／２を超えると、負のｋｙ成分の値が、ｎ_ｋｙの増加とともに増加し０に近づくように設定されている。このとき、正のｋｙ成分を矢印Ａのように拡張し、負のｋｙ成分を矢印Ｂのように拡張する。例えば、サンプリング数Ｎ_ｋｙを２・Ｎ_ｋｙとするとき、正のｋｙ成分では、ｎ_ｋｙを０～Ｎｋｙの範囲に定め、負のｋｙ成分では、－Ｎ_ｋｙより大きく０未満の範囲に定める。このとき、ｋｙ成分の拡張前の最大値ｋｙ_ｍａｘよりδ大きい正の拡張部分の拡張データには、ｋ_ｙ成分の拡張前の最大値ｋｙ_ｍａｘに－１を乗算した負の値－ｋｙ_ｍａｘよりδ大きいときの第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値を与え、ｋ_ｙ成分の拡張前の最大値ｋｙ_ｍａｘに－１を乗算した負の値－ｋｙ_ｍａｘよりδ小さい負の拡張部分の拡張データには、ｋ_ｙ成分の拡張前の最大値ｋｙ_ｍａｘよりδ小さいときの第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値を与える。この時、正の拡張部分と負の拡張部分の大きさは同じである。
　このように、第２処理部６６ｃは、ｋｙ成分の正の領域及び負の領域において、ｋｙ成分の範囲を、ｋｙ成分のｋｙ_ｍａｘ～－ｋｙ_ｍａｘより広く設定する、すなわちｋｙ成分の範囲を拡張するように構成される。このとき、設定された範囲において、ｋｙ成分が拡張前の最大値ｋｙ_ｍａｘよりδ大きい波数成分の正の拡張部分の拡張データは、ｋｙ成分が拡張前の最大値ｋｙ_ｍａｘに－１を乗算した負の値－ｋｙ_ｍａｘよりδ大きいときの第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値を備え、ｋｙ成分が拡張前の最大値ｋｙ_ｍａｘに－１を乗算した負の値－ｋｙ_ｍａｘよりδ小さい波数成分の負の拡張部分の拡張データは、ｋｙ成分が拡張前の最大値ｋｙ_ｍａｘよりδ小さいときの第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値を備える。
　図６（ｂ）は、拡張前のオリジナルのｋｙ成分とｎ_ｋｙの関係と、拡張部分のｋｙ成分とｎ_ｋｙの関係を示す図である。このようにして、ｋｙ成分の最大波数をｋｙ_ｍａｘから２・ｋｙ_ｍａｘに拡張する。図６（ｃ）は、ｋｙ成分の拡張と、拡張した第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の一例を示す図である。

　このような拡張は、図１に示す第２処理部６６ｃで行われ、第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）を算出する前に行われる。したがって、第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）の算出では、オリジナルの第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の他に、上述した拡張データが用いられる。オリジナルの第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）と、波数成分を拡張して第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）から得られる上述の拡張データとを統合したデータを拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）という。

　図７は、拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）の、図５（ａ）に示すグラフに対応したグラフを示す図である。図７では、Ｎ_ｋｙ（＝６４）を２倍にした２・Ｎ_ｋｙ（＝１２８）のサンプリング数における離散値パラメータをｎ_ｋｙ２としている。この離散値パラメータｎ_ｋｙ２において、ｎ_ｋｙ２＝６４でｋｙ成分は最大波数となる。図７では、実線の直線あるいは曲線が、ｎ_ｋｙ２＝６４で互いに横切ることがないので、ｋｙ成分を拡張したここにより新たなエイリアシング成分が形成されることはない。

　図８は、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を拡張した結果を用いて、再構成をする、すなわち第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）を算出する例を示している。図８は、拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）と第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）との関係を示す図である。図８中では、図４と同様に、第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）のｋｘ成分の値、ｋｙ成分の値、及びｋｚ成分の値に代えて対応するｎ_ｋｘの値、ｎ_ｋｙの値、及びｎ_ｋｚの値で表し、拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）のｋｘ成分の値、ｋｙ成分の値、及びωの値に代えて、ｎ_ｋｘの値、ｎ_ｋｙの値、及びｎ_ｆの値で表している。図８に示す例でが、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝１６、ｎ_ｋｚ＝６４の時、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝１６、ｎ_ｆ＝７１．５で拘束条件を満足し、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝８８、ｎ_ｋｚ＝３２の時、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝８８、ｎ_ｆ＝８５．６で拘束条件を満足する。したがって、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝１６、及びｎ_ｆ＝７１．５における拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値は、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝１６、及びｎ_ｆ＝７１における拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値と、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝１６、及びｎ_ｆ＝７２における拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値とを用いて内挿補間により算出される。ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝８８、ｎ_ｆ＝８５．６における拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値も同様の方法で算出される。
　このような拡張と再構成を第２処理部６６ｃは行う。したがって、第２処理部６６ｃで算出される第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）は、拡張したｋｙ成分を含む。

（データ処理方法）
　図９は、データ処理のフローを説明する図である。
　データ処理ユニット６６は、まず、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）を取得し、記憶部６６ａに記憶する（ＳＴ１０）。

　この後、第１処理部６６ａは、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）に対してｘ座標成分及びｙ座標成分に関する周波数変換処理（ＤＦＴ処理）を行って、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を算出する（ＳＴ１２）。

　この後、第２処理部６６ｃは、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）のｋｙ成分を拡張することにより、ｋｙ_ｍａｘを大きくして、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）に拡張データを組み込んだ拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）を作成する（ＳＴ１４）。

　さらに、第２処理部６６ｃは、拘束条件ｋ_ｘ ^２＋ｋ_ｙ ^２＋ｋ_ｚ ^２＝４×ε_r×（ω／ｃ_０）^２の下、角周波数ω（あるいは周波数ｆ）とｋｘ成分及びｋｙ成分とから、ｋｚ成分（第１波数成分）を求めて拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）から第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）を算出する（ＳＴ１６）。

　最後に、第３処理部６６ｄは、第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）のｋｘ成分、ｋｙ成分、及びｋｚ成分を、ｘ座標成分、ｙ座標成分、及びｚ座標成分に変換（逆ＤＦＴ）処理をすることにより、ｘ座標成分、ｙ座標成分、及びｚ座標成分によって値が定まる第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を算出する（ＳＴ１８）。

　このように、ｋｙ成分を拡張できるのは、電磁波の周波数ｆの計測数Ｎ_ｆが多く、サンプリング間隔Δｙによってサンプリング定理から定まるｋｙ成分の最大波数ｋｙ_ｍａｘ（＝π／Δｙ）の値よりも大きいｋｙ成分の情報が、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）に含まれているためである。とくに、Δｙは、送信アンテナ１０ａ及び受信アンテナ１０ｂによって定まる送受信点のサンプリング間隔であるので、Δｙを小さくすることは、送信アンテナ及び受信アンテナの配置数を増やすことになることから制限される。本実施形態では、サンプリング間隔Δｙが大きくても、上述のｋｙ成分の拡張によりｋｙ成分の最大波数ｋｙ_ｍａｘを大きくすることができるので、逆ＤＦＴ処理により得られる第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ）のｙ座標成分のデータ間隔は細かくなる。例えば、最大波数ｋｙ_ｍａｘがｎ倍になれば、ｙ座標成分のデータ間隔は１／ｎ倍になる。したがって、計測における空間分解能を向上させることができる。例えば、空間分解能を、理論分解能（電磁波の中心周波数に対応する波長の４分の１）にすることができる。本実施形態では、ｋｙ成分を拡張することを例に挙げたが、ｋｘ成分を拡張対象にすることもできる。ｘ方向は、図２に示すように、送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２の走査方向であるので、走査方向の計測間隔が粗くても、ｋｙ成分に代えてｋｘ成分を拡張して、走査方向の空間分解能を向上させることができる。

　例えば、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）を、Δｘ＝２ｍｍ、x座標成分の計測数Ｎ_ｘ（＝Ｎ_ｋｘ）＝２５６、Δｙ＝７．５ｍｍ、ｙ座標成分の計測数Ｎ_ｙ（＝Ｎ_ｋｙ）＝６４、最大周波数ｆ_ｍａｘ＝２０ＧＨｚ、最小周波数ｆ_ｍｉｎ＝１０ＧＨｚ、計測数Ｎ_ｆ＝６４、比誘電率ε_ｒ＝１としたとき、電磁波の最小波長（最大周波数２０ＧＨｚにおける波長１５ｍｍ）の４分の１は、３．７５ｍｍである。Δｘ＝２ｍｍは上記最小波長の４分の１（＝３．７５ｍ）以下なので、ｘ方向の空間分解能は、理論分解能、すなわち、１０～２０ＧＨｚの周波数帯域の中心周波数１５ＧＨｚにおける波長（最小波長）の４分の１である５ｍｍである。しかし、Δｙ＝７．５ｍｍは、上記最小波長の４分の１（＝３．７５ｍ）より大きいので、ｙ方向の空間分解能は、上記最小波長の４分の１より大きく、７．５ｍｍであり、ｙ方向の空間分解能は理論分解能５ｍｍに比べて低下している。

　本実施形態では、ｋｙ成分のサンプリング数Ｎ_ｋｙを２・Ｎ_ｋｙとして、ｋｙ成分を拡張し、ｋｙ成分の最大波数ｋｙ_ｍａｘを２倍にすることにより、逆ＤＦＴ処理をしたとき、処理後のｙ座標成分のサンプリング間隔は、π／（２・ｋｙ_ｍａｘ）となるので、Δｙ＝７．５ｍｍの２分の１である３．７５ｍｍになる。したがって、このサンプリング間隔は上記最小波長の４分の１波長以下（＝３．７５ｍ）であるので、ｙ方向の空間分解能は、理論分解能５ｍｍになる。

　このように、ｋｙ成分をｎ倍拡張することにより、ｙ座標成分のサンプリング間隔（データ間隔）はｎ分の１になる。したがって、本実施形態のレーダ装置６０あるいはデータ処理では、ｙ方向の空間分解能を向上させるためには、拡張したｋｙ成分に対応するｙ座標成分のサンプリング間隔（データ間隔）が、最大周波数に対応する波長である最小波長の４分の１以下であることが好ましい。つまり、ｙ座標成分のサンプリング間隔（データ間隔）が、最大周波数に対応する波長である最小波長の４分の１以下となるように、ｋｙ成分を拡張することが好ましい。このとき、本実施形態のレーダ装置６０あるいはデータ処理では、ｙ座標成分のサンプリング間隔（データ間隔）が、上記最小波長の４分の１以下となるように、ｋｙ成分の範囲は、拡張前のｋｙ成分の範囲の２倍ずつ拡張することを繰り返すことが好ましい。図１０は、拡張前のオリジナルのｋｙ成分（太線のＡＢ部分及びＣＤ部分）を４倍拡張したときのｋｙ成分と離散値パラメータｎ_ｋｙの関係を説明する図である。このように、オリジナル部分を用いて２倍ずつ拡張を繰り返すことができる。
　このような好ましい形態では、ｋｙ成分を拡張の対象としているが、Δｘが上記最小波長の４分の１より大きい場合、ｋｘ成分を拡張の対象とすることができる。また、ｋｘ成分及びｋｙ成分を拡張の対象とすることもできる。

　本実施形態のレーダ装置６０あるいはデータ処理では、第２処理部６６ｃで行う第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の再構成は、ｋｚ成分のデータ数（サンプリング数）を周波数のサンプリング数（計測数）の２倍以上に設定することを含むことが好ましい。すなわち、Ｎ_ｋｚ≧２・Ｎ_ｆであることが好ましい。これにより、再構成のとき、周波数の変化によって第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値が変化する情報を確実に取り込むことができる。

　本実施形態のレーダ装置６０あるいはデータ処理では、電磁波の送受信の方式として、互いに最も近い送信アンテナ１０ａと受信アンテナ１９ｂの組を用いて行う方式（シングルパス方式）を用いるが、１つの送信アンテナ１０ａから放射された電磁波の反射波を最も近い受信アンテナ１０ｂで受信するのみならず、離れた位置にある受信アンテナ１０ｂでも受信することによって計測データを得る方式（マルチパス方式）を用いることもできる。しかし、好ましくは、上記シングルパス方式を用いることが好ましい。すなわち、以下の形態であることが好ましい。計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）は、ｙ方向に一定の第１間隔で配列した複数の送信アンテナ１０ａから測定対象物に電磁波を照射したときに、測定対象物で反射した電磁波の反射波を、複数の受信アンテナ１０ｂのうち、送信アンテナ１０ａのそれぞれに最も近い位置にある受信アンテナ１０ｂで受信することにより得られるデータである。受信アンテナ１０ｂは、ｙ方向に第１間隔（図２中の２Δｙ）で配列し、かつ、送信アンテナ１０ａの配列に対して第１間隔の半分の長さだけ、ｙ方向に位置ずれして設けられている。ｋｙ成分に対応するｙ座標成分のサンプリング間隔Δｙは、第１間隔の半分の長さである。

　本実施形態のレーダ装置６０あるいはデータ処理では、拡張する波数成分は、送信アンテナ１０ａ及び受信アンテナ１０ｂの配列方向（ｙ方向）のｙ座標成分に対応するｋｙ成分を含むことが好ましい。
　また、本実施形態のレーダ装置６０あるいはデータ処理では、拡張する波数成分は、送信アンテナ１０ａ及び受信アンテナ１０ｂが設けられる平面の面内の方向であって、ｙ方向と直交するｘ方向のｘ座標成分に対応するｋｘ成分を含むことも好ましい。
　本実施形態のレーダ装置６０あるいはデータ処理では、送信アンテナ１０ａ及び受信アンテナ１０ｂは、ｘ方向に測定対象物に対して相対的に移動して走査することが好ましい。
　なお、本実施形態でωからｋｚ成分を求めるときの拘束条件は、ｋ_ｘ ^２＋ｋ_ｙ ^２＋ｋ_ｚ ^２＝４×ε_r×（２πｆ／ｃ_０）^２（ｃ_０は真空中の光速、ε_rは電磁波の伝播する媒体の比誘電率）であることが好ましい。

　以上、本発明のデータ処理方法及び計測装置について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。

１０ａ　送信アンテナ
１０ｂ　受信アンテナ
５０　送信用アレイアンテナ
５２　受信用アレイアンテナ
５８，５９　高周波スイッチ
６０　レーダ装置
６２　高周波回路
６４　システム制御回路
６１　計測ユニット
６６　データ処理ユニット
６６ａ　記憶部
６６ｂ　第１処理部
６６ｃ　第２処理部
６６ｄ　第３処理部
６８　画像表示ユニット
６９　エンコーダ

Claims

　空間に生成する波動の周波数と前記空間の空間座標とによって値が定まる波動の計測データを、コンピュータを用いて処理するデータ処理方法であって、
　設定された周波数間隔で周波数が変わる波動を生成しながら、空間内の空間座標成分のうち第1空間座標成分を除く第２空間座標成分の少なくとも１つ以上について、前記周波数の最大周波数からサンプリング定理に従がって定まる空間分解能に比べて粗いサンプリング間隔で前記波動に関する前記空間の応答をサンプリングすることにより、前記周波数と前記第２空間座標成分とによって値が定まる計測データをコンピュータが取得するステップと、
　前記コンピュータが、前記計測データの前記第２空間座標成分を波数成分に変換することにより、前記第２空間座標成分に対応する正及び負の波数成分と前記周波数とによって値が定まる計測データの波数変換処理結果である第１処理データを算出するステップと、
　前記コンピュータが、前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分と前記周波数との間の拘束条件下、前記周波数と前記第２空間座標成分に対応する波数成分から、前記第1空間座標成分に対応する第１波数成分を求めることにより、前記第１処理データの再構成をして、前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分によって値が定まる第２処理データを算出するステップと、
　前記コンピュータが、前記第２処理データを、前記全ての波数成分を前記全ての空間座標成分に変換することにより、前記全ての空間座標成分によって値が定まる第３処理データを算出するステップと、を含み、
　前記第１処理データの前記再構成では、
　前記コンピュータが、
　前記第２空間座標成分の少なくとも１つに対応する第２波数成分の正の領域及び負の領域において、前記第２波数成分の範囲を拡張し、
　前記第２波数成分の拡張前の最大値よりδ大きい、前記第２波数成分の正の拡張部分の拡張データには、前記第２波数成分が前記第２波数成分の拡張前の前記最大値に－１を乗算した負の値よりδ大きいときの前記第１処理データの値を与え、
　拡張前の前記最大値に－１を乗算した負の値よりδ小さい、前記第２波数成分の負の拡張部分の拡張データには、前記第２波数成分が拡張前の前記最大値よりδ小さいときの前記第１処理データの値を与え、
　前記第１処理データの他に前記拡張データを用いて、前記第２処理データを算出する、ことを含む、こと特徴とするデータ処理方法。
　前記拡張した第２波数成分に対応する空間座標成分のデータ間隔は、前記最大周波数に対応する波長の４分の１以下である、請求項１に記載のデータ処理方法。
　前記コンピュータは、前記データ間隔が前記最大周波数に対応する波長の４分の１以下になるまで、前記第２波数成分の範囲を、拡張前の前記第２波数成分の範囲の２倍ずつ拡張することを繰り返す、請求項２に記載のデータ処理方法。
　前記第１処理データの再構成は、前記コンピュータが、前記第1波数成分のデータ数を、前記周波数のサンプリング数の２倍以上に設定することを含む、請求項１～３のいずれか１項に記載のデータ処理方法。
　前記計測データは、第１方向に一定の第１間隔で配列した複数の送信アンテナから測定対象物に電磁波を照射したときに、前記測定対象物で反射した電磁波の反射波を、複数の受信アンテナのうち、前記送信アンテナのそれぞれに最も近い位置にある受信アンテナで受信することにより得られるデータであり、
　前記受信アンテナは、前記第１方向に前記第１間隔で配列し、かつ、前記送信アンテナの配列に対して前記第１間隔の半分の長さだけ、前記第１方向に位置ずれして設けられ、
　前記第２波数成分に対応する空間座標成分のサンプリング間隔は、前記第１間隔の半分の長さである、請求項１～４のいずれか１項に記載のデータ処理方法。
　前記第２波数成分は、前記第１方向の空間座標成分に対応する波数成分を含む、請求項５に記載のデータ処理方法。
　前記第２波数成分は、前記送信アンテナ及び前記受信アンテナが設けられる平面の面内の方向であって、前記第１方向と直交する第２方向の空間座標成分に対応する波数成分を含む、請求項５または６に記載のデータ処理方法。
　前記送信アンテナ及び前記受信アンテナは、前記第２方向に前記測定対象物に対して相対的に移動する、請求項７に記載のデータ処理方法。
　前記第1空間座標成分は、前記送信アンテナ及び前記受信アンテナが設けられる平面の法線方向の空間座標成分である、請求項５～８のいずれか１項に記載のデータ処理方法。
　前記全ての波数成分をｋ_ｘ、ｋ_ｙ、ｋ_ｚとし、前記周波数をｆとしたとき、前記拘束条件は、ｋ_ｘ ^２＋ｋ_ｙ ^２＋ｋ_ｚ ^２＝４×ε_r×（２πｆ／ｃ_０）^２（ｃ_０は真空中の光速、ε_rは電磁波の伝播する媒体の比誘電率）である、請求項１～９のいずれか１項に記載のデータ処理方法。
　空間に生成する波動の周波数と前記空間の空間座標によって値が定まる波動を計測してデータ処理をする計測装置であって、
　設定された周波数間隔で周波数が変わる波動を生成するように構成された送信部と、前記波動の生成中に、空間内の空間座標成分のうち第1空間座標成分を除く第２空間座標成分の少なくとも１つ以上について、前記周波数の最大周波数からサンプリング定理に従がって定まる空間分解能に比べて粗いサンプリング間隔で前記波動に関する前記空間の応答を受信するように構成された受信部と、前記受信部の受信によって、前記周波数と前記第２空間座標成分によって値が定まる計測データを生成するように構成された取得部と、を備える計測ユニットと、
　前記計測データから、前記空間内の全ての空間座標成分によって値が定まる第３処理データを算出するように構成されたデータ処理ユニットと、を備え、
　前記データ処理ユニットは、
　前記計測データの前記第２空間座標成分を波数成分に変換することにより、前記第２空間座標成分に対応する正及び負の波数成分と前記周波数とによって値が定まる第１処理データを算出するように構成された第１処理部と、
　前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分と前記周波数との間の拘束条件下、前記周波数と前記第２空間座標成分に対応する波数成分から、前記第1空間座標成分に対応する第１波数成分を求めることにより、前記第１処理データを再構成して、前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分によって値が定まる第２処理データを算出するように構成された第２処理部と、
　前記第２処理データを、前記全ての波数成分を前記全ての空間座標成分に変換することにより、前記全ての空間座標成分によって値が定まる第３処理データを算出するように構成された第３処理部と、を含み、
　前記第２処理部は、
　前記第２空間座標成分の少なくとも１つに対応する第２波数成分の正の領域及び負の領域において、前記第２波数成分の範囲を拡張するように構成され、
　前記拡張された範囲において、前記第２波数成分が前記範囲の最大値よりδ大きい波数成分の正の拡張部分の拡張データは、前記第２波数成分が前記最大値に－１を乗算した負の値よりδ大きいときの前記第１処理データの値を備え、前記第２波数成分が前記最大値に－１を乗算した負の値よりδ小さい波数成分の負の拡張部分の拡張データは、前記第２波数成分が前記最大値よりδ小さいときの前記第１処理データの値を備え、
　前記第２処理部は、前記第１処理データの他に前記拡張データを用いて、前記第２処理データを算出するように構成されている、ことを特徴とする計測装置。
　前記第２処理部は、前記第２波数成分に対応する空間座標成分のデータ間隔が、前記最大周波数に対応する波長の４分の１以下となるように、前記第２波数成分の範囲を拡張するように構成されている、請求項１１に記載の計測装置。
　前記第２処理部は、前記データ間隔が前記最大周波数に対応する波長の４分の１以下になるまで、前記第２波数成分の範囲を、拡張前の前記第２波数成分の範囲の２倍ずつ拡張することを繰り返すように構成されている、請求項１２に記載の計測装置。
　前記第２処理部は、前記計測データを再構成するとき、前記第1波数成分のデータ数を、前記周波数のサンプリング数の２倍以上に設定するように構成されている、請求項１１～１３のいずれか１項に記載の計測装置。
　前記送信部は、測定対象物に電磁波を照射するように構成された、第１方向に一定の第１間隔で配列した複数の送信アンテナを含み、
　前記受信部は、前記測定対象物で反射した電磁波の反射波を受信するように構成された、前記第１方向に前記第１間隔で配列した複数の送信アンテナを含み、前記送信アンテナは、前記送信アンテナの配列に対して、前記第１間隔の半分の長さだけ、前記第１の方向に位置ずれして設けられ、
　前記第２波数成分に対応する空間座標成分のサンプリング間隔は、前記第１間隔の半分の長さである、請求項１１～１４のいずれか１項に記載の計測装置。
　前記第２波数成分は、前記第１方向の空間座標成分に対応する波数成分を含む、請求項１５に記載の計測装置。
　前記第２波数成分は、前記送信アンテナ及び前記受信アンテナが設けられる平面の面内の方向であって、前記第１方向と直交する第２方向の空間座標成分に対応する波数成分を含む、請求項１５または１６に記載の計測装置。
　前記送信アンテナ及び前記受信アンテナは、前記第２方向に前記測定対象物に対して相対的に移動する、請求項１７に記載の計測装置。
　前記第1空間座標成分は、前記送信アンテナ及び前記受信アンテナが設けられる平面の法線方向の空間座標成分である、請求項１５～１８のいずれか１項に記載の計測装置。
　前記全ての波数成分をｋ_ｘ、ｋ_ｙ、ｋ_ｚとし、前記周波数をｆとしたとき、前記拘束条件は、ｋ_ｘ ^２＋ｋ_ｙ ^２＋ｋ_ｚ ^２＝４×ε_r×（２πｆ／ｃ_０）^２（ｃ_０は真空中の光速、ε_rは電磁波の伝播する媒体の比誘電率）である、請求項１１～１９のいずれか１項に記載の計測装置。